第1课时 等积变形问题与行程问题
七上数学(沪科版)课件-等积变形问题与行程问题
甲比乙每小时多行 2.5km，则乙的速度为( B )
A．12.5km/h
B．15km/h
C．17.5km/h
D．20km/h
5．一辆慢车每小时行驶 48km，一辆快车每小时行驶 55km.慢车在前，快
车在后，且相距 14km，则快车追上慢车所需时间是 2 小时．
知识点三：其他问题 6．杭州与嘉兴两地相距 120 千米，一辆汽车从杭州出发，速度为 45 千米/ 时，一辆货车从嘉兴出发，速度为 35 千米/时， 几小时两车相遇 ？请你将 这道题补充完整，并列出方程为 (45＋35)x＝120 . 7．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝， 如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回 孔明菜 33 袋．
8．甲队有 28 人，乙队有 20 人，现从乙队抽调 x 人到甲队，使甲队的人数
是乙队人数的 2 倍．依题意列出的方程是( D )
A．28＝2(20－x)
B．28＋x＝20－x
C．28＋x＝2×20
D．28＋x＝2(20－x)
9．甲仓库存煤 200 吨，乙仓库存煤 70 吨．若甲仓库每天运出 15 吨煤，乙
知识点一：等积变形问题
等积变形问题：变形前的面积(体积)＝ 变形后 的面积(体积)．
1．用直径为 120 毫米的圆钢锻造成 59 克的工件，1 立方厘米钢重 7.8 克，
问需截取圆钢的长是多少毫米？若设需截取圆钢的长为 x 毫米，那么下面
的方程中正确的是( D )
A．7.8×1202·πx＝59
B.170.080×1202·πx＝59
11．A、B 两地相距 600km，甲车以 60km/h 的速度从 A 地驶向 B 地，2h 后乙车以 100km/h 的速度沿着相同的道路从 A 地驶向 B 地．设乙车出发 x 小时后追上甲车，根据题意可列方程为( A ) A．60(x＋2)＝100x B．60x＝100(x－2) C．60x＋100(x－2)＝600 D．60(x＋2)＋100x＝600
沪科版数学七年级上册第1课时等积变形与行程问题同步课件
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间.
它们之间的基本关系是：
路程=平均速度×时间.
解：设提速前客车平均每时行驶x km，那么提速后客车平均每时行
驶(x+40) km.客车行驶路程1 110 km，平均速度是(x+40) km/h，所
需时间是10 h.根据题意，得
10(x+40)=1 110.
出发，同向而行，经过 多少分钟两人才能第一次相遇？
解：设两个运动员第一次相遇所需要时间为x分钟。
根据题意得
200x-160x=400
解得 x=10
答:经过 10分钟两人才能第一次相遇.
8.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时
50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24)
乙车行驶的路程为 30x 千米。
根据相等关系
可列出方程
解得 x=3
50x+30x=240
。
答：B车行了3小时间后与A车相遇.
。
（2）若两车同时相向而
行，请问经过多长时间两
车相距80千米？
线段图分析：
甲
A
B
乙
第一种情况：相遇前相距80千米
A
甲
B
乙
第二种情况：相遇后相距80千米
甲
（2）若两车同时相向而
分钟.
（a-3）
弟弟跑的路程为 200a 米，
哥哥跑的路程为 250（a-3）米.
弟弟跑的路程=哥哥跑的路程
200a=250（a-3）
解：设弟弟跑的时间为a分钟，则哥哥跑的时间为（a-3）分钟.
精品学习2018年秋七年级数学上册3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题教案2新版沪科版
3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题教学目标：1.通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用；2.通过分析等积变形，追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
进一步发展分析问题，解决问题的能力；3.在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
教学重点：找出等积变形，追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系，，设未知数列方程.一、创设情境问题：例1：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。
在解决这个问题时要抓住这个等量关系。
（引导学生画出线路图）80x5 80x180x相等关系：爸爸走的路程=小明走5分钟的路程 + 小明走x分钟的路程= 小明走的总路程爸爸所用的时间 = 小明所用总时间– 5分钟例2：圆柱体积公式：长方体体积公式：如图，已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍，求圆柱(1)的高(图中φ40表示直径为40毫米)二．合作探究（一）交流展示1.用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？2.某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
3.甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？4.甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？变题相遇后经过多少时间甲到达B地？在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.三、议一议：1．育红学校七年级学生步行到郊外旅行。
(沪科版)2018学年七年级上册数学精品学案3.2_第1课时_等积变形和行程问题
3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题【学习目标】1、理解等积变形前后不变的量，速度、时间、路程三个基本量之间的关系．会列一次方程解行程问题。
2、在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
等积变形和行程问题：等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc行程问题基本量之间的关系路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．【自主学习】1、还记得小学学过的行程问题中的路程 时间和速度三个量之间关系吗？注意：（1）“同时”、“同地”、“相向”、“同向”关键字的含义。
（2）行程问题一般从时间、路程找等量关系。
（3）注意单位的统一。
2、慢车每小时行驶48千米，x 小时可行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开5/12小时，那么在慢车开出x 小时后快车行驶 千米。
3、(1) 如图甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇时他们走的时间的关系是_________________ ______，走的路程关系是_______ __ __.4、 (2)如果甲从A 、乙从B 同时出发同向而行，甲追乙，在C 点追击，那么他们走的路程关系是_ ____________， 时间关系是______ ___________4、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？5、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？【合作探究】问题1：小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。
沪科版数学7年级上册学案3.2 第1课时 等积变形和行程问题
3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题【学习目标】1、理解等积变形前后不变的量，速度、时间、路程三个基本量之间的关系．会列一次方程解行程问题。
2、在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
等积变形和行程问题：等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc行程问题基本量之间的关系路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．【自主学习】1、还记得小学学过的行程问题中的路程 时间和速度三个量之间关系吗？注意：（1）“同时”、“同地”、“相向”、“同向”关键字的含义。
（2）行程问题一般从时间、路程找等量关系。
（3）注意单位的统一。
2、慢车每小时行驶48千米，x 小时可行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开5/12小时，那么在慢车开出x 小时后快车行驶 千米。
3、(1) 如图甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇时他们走的时间的关系是_________________ ______，走的路程关系是_______ __ __.4、(2)如果甲从A 、乙从B 同时出发同向而行，甲追乙，在C 点追击，那么他们走的路程关系是_ ____________，时间关系是______ ___________4、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截相遇乙走的乙甲B A甲走的路程C B 乙甲A取多长的圆钢？5、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？【合作探究】问题1：小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。
2020年秋七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用 第1课时 等积变形和行程问题学案
3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题【学习目标】1、理解等积变形前后不变的量，速度、时间、路程三个基本量之间的关系．会列一次方程解行程问题。
2、在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
等积变形和行程问题：等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc行程问题基本量之间的关系路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．【自主学习】1、还记得小学学过的行程问题中的路程 时间和速度三个量之间关系吗？注意：（1）“同时”、“同地”、“相向”、“同向”关键字的含义。
（2）行程问题一般从时间、路程找等量关系。
（3）注意单位的统一。
2、慢车每小时行驶48千米，x 小时可行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开5/12小时，那么在慢车开出x 小时后快车行驶 千米。
3、(1) 如图甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇时他们走的时间的关系是_________________ ______，走的路程关系是_______ __ __.4、(2)如果甲从A 、乙从B 同时出发同向而行，甲追乙，在C 点追击，那么他们走的路程关系是_ ____________，时间关系是______ ___________4、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？相遇乙走的路程甲走的路程甲B A 乙走的路程甲走的路程C B乙甲A5、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？【合作探究】问题1：小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。
等积变形和行程问题
3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题【学习目标】1、理解等积变形前后不变的量，速度、时间、路程三个基本量之间的关系．会列一次方程解行程问题。
2、在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
等积变形和行程问题：等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc行程问题基本量之间的关系路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．【自主学习】1、还记得小学学过的行程问题中的路程 时间和速度三个量之间关系吗？注意：（1）“同时”、“同地”、“相向”、“同向”关键字的含义。
（2）行程问题一般从时间、路程找等量关系。
（3）注意单位的统一。
2、慢车每小时行驶48千米，x 小时可行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开5/12小时，那么在慢车开出x 小时后快车行驶 千米。
3、(1) 如图甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇时他们走的时间的关系是_________________ ______，走的路程关系是_______ __ __.4、 (2)如果甲从A 、乙从B 同时出发同向而行，甲追乙，在C 点追击，那么他们走的路程关系是_ ____________， 时间关系是______ ___________4、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？5、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？【合作探究】问题1：小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。
(沪科版)2018学年七年级上册数学精品学案3.2_第1课时_等积变形和行程问题
3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题【学习目标】1、理解等积变形前后不变的量，速度、时间、路程三个基本量之间的关系．会列一次方程解行程问题。
2、在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
等积变形和行程问题：等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc行程问题基本量之间的关系路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．【自主学习】1、还记得小学学过的行程问题中的路程 时间和速度三个量之间关系吗？注意：（1）“同时”、“同地”、“相向”、“同向”关键字的含义。
（2）行程问题一般从时间、路程找等量关系。
（3）注意单位的统一。
2、慢车每小时行驶48千米，x 小时可行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开5/12小时，那么在慢车开出x 小时后快车行驶 千米。
3、(1) 如图甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇时他们走的时间的关系是_________________ ______，走的路程关系是_______ __ __.4、 (2)如果甲从A 、乙从B 同时出发同向而行，甲追乙，在C 点追击，那么他们走的路程关系是_ ____________， 时间关系是______ ___________4、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？5、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？【合作探究】问题1：小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。
2022年初中数学《等积变形和行程问题》精品导学案
第1课时等积变形和行程问题【学习目标】1、理解等积变形前后不变的量，速度、时间、路程三个根本量之间的关系．会列一次方程解行程问题。
2、在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
等积变形和行程问题：等积变形问题：“等积变形〞是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.行程问题：〔1〕行程问题中的三个根本量及其关系：路程=速度×时间.〔2〕根本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc行程问题根本量之间的关系路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间〔1〕相遇问题快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及问题快行距－慢行距＝原距〔3〕航行问题顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速〔静不速〕不变的特点考虑相等关系．【自主学习】1、还记得小学学过的行程问题中的路程时间和速度三个量之间关系吗？注意：〔1〕“同时〞、“同地〞、“相向〞、“同向〞关键字的含义。
〔2〕行程问题一般从时间、路程找等量关系。
〔3〕注意单位的统一。
2、慢车每小时行驶48千米，x小时可行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开5/12小时，那么在慢车开出x小时后快车行驶千米。
3、(1) 如图甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇时他们走的时间的关系是_________________ ______，走的路程关系是_______ __ __.4、 (2)如果甲从A、乙从B同时出发同向而行，甲追乙，在C点追击，那么他们走的路程关系是_ ____________，时间关系是______ ___________4、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？5、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？【合作探究】问题1：小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。