2017-2018学年福建省三明市A片区高中联盟校高二上学期期末考试 数学(文)word版含答案

三明市A 片区高中联盟校2017－2018学年第一学期阶段性考试 高 二 文 科 数 学 试 卷
(考试时间：2018年1月30日上午8：00－10：00 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)
1.从2503名学生中选取50名学生参加全国诗词大会,若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样从2503人中剔除3人，剩下的2500人再用系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率( ).
.A 都相等, 且为1
50 .B 都相等, 且为50
2503 .C 不全相等 .D 均不相等
2. 用秦九韶算法求多项式
5
4
3
2
()531
f x x x x x x =-++-+当2x =时的值时，3v
=( )
.A 3- .B 5- .C 9- .D 21-
3.为了解某地区1500名高三男生的身体发育
情况，抽查了该地区100名年龄为17~18岁 的高三男生体重(k g )，得到频率分布直方图 如图。

根据图示，估计该地区高三男生中 体重在[56.5,64.5]kg 的学生人数是( )
.A 390 .B 510 .C 600 .D 660
4. 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的经过点(2,1)-，则它的离心率为（ ）
.A 5
2 .B 6
2 .
C 6 .
D 5
5．O 为坐标原点, F 为抛物线:C 2
2y
x
=的焦点,
00(,)
P x y 为上一点,若
32
P F x =
,则
P O F ∆的面积为（ ）
.A 1 .B
2 .
C 22
.D 2
4
6.以椭圆2
2
1
16
9
x
y
+
=的焦点
1F ,
2
F 为双曲线的焦点，P 为双曲线上的一点，
12
P F P F ⊥,且
21
2
P F
P F ⋅=,则双曲线的方程是（ ）
.A 2
2
1
24
x
y
-= .B 2
2
1
6
x
y
-= .
C 2
2
1
24
y
x -
= .
D 2
2
1
6
y
x -
=
7.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）
.A ()()p q ⌝∨⌝为真命题 .B ()p q ∨⌝为真命题 .C ()()p q ⌝∧⌝为真命题 .D p q ∨为真命题
8.函数
32
()x
x f x x
+=
的单调递增区间是（ ）
.A
1(,)
ln 2
+∞ .B (ln 2,)+∞ .
C 1
(l n
,0),(0,
)2+∞ .
D 1
(,0),(0,
)
l n 2-∞ 9.给出下列命题： ①命题“
2
000
R ,14x x x ∃∈+>”的否定是“
2
R ,14x x x
∀∈+≤”；
②命题“若x y >，则x y
>”的逆命题是真命题；
③把
(2)
1010化为十进制为11；
④“方程2
2
1
9
25x
y
k k
+
=--表示椭圆”的充要条件是“925k <<”．
其中正确命题的个数为（ ）
.A 1 .B 2 .C 3 .D 4
10．如图是某工厂对一批新产品长度(单位: m m ) 检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数 与中位数分别为( )
.A 22.5 20 .B 22.5 22.75
.C 22.75 22.5 .D 22.75 25
11．函数
322
()6f x x a x b x a a
=--+-在2x =处有极值为8，则a ＝（ ）
.A 4-或6 .B 4或6- .C 6 .D 4-
12．已知椭圆的一个焦点F ,若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段
P F 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）
.A 23 .B 59 .C 22
.D 5
3
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上) 13. 如图所示的程序框图中，输出S 的值为 ****** 14. 曲线()sin 21f x x x =+-在点0x =处切线方程是******
15.在区间
[1,5]
和
[2,4]
上分别取一个数，记为
,a b
，则方程222
2
1
x
y a
b
-
=表
示离心率小于5的双曲线的概率为******
16.设
p
：
5(1,
)
2x ∃∈，使2
()lg (44)f x a x x =+-有意义。

若p ⌝为假命题，
则实数a 的取值范围是******
三、解答题(本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分)
某产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：
（1）求出回归直线方程；
（2）据此预测广告费支出9万元，销售额是多少？
参考公式：12
2
1
n
i i i n
i i x y n x y b x n x
==-=
-∑
∑
18. (本小题满分12分)
为了解某工厂A 和B 两车间工人掌握某技术情况，现从这两车间工人中分别抽查8名和12名工人，经测试，将这20名工人的测试成绩编成的茎叶图。

若成绩在75以上(包括75)定义为“良好”，成绩在75以下定义为“合格”。

已知A 车间工人的成绩的平均数为76，B 车间工人的成绩的中位数为68. (1)求x ,y 的值；
(2)求A 车间工人的成绩的方差；
(3)在这20名工人中，用分层抽样的方法从 “良好”和“及格”中抽取5人，再从这5人中选2人,求至少有一人为“良好”的概率。

（
参
考
公
式：
方差
2
2
2
2
121[()()()]
n s
x x x x x x n
=-+-+-）
A 车间工人
B 车间工人
9 5 8 9
8 6
1 2 5 y 9 6 x 0 7 3 4 6
7 2 8 0 1
1 9
19. (本小题满分12分)
设a 是实数，命题:p 函数2
2
()233f x x x a a =-++-的最小值小于 ， 命题
:
q 函数
32
()32
f x a x x x =+-+在R 上是减函数，
命题:11r a x a -≤≤+
（1）若“p ⌝”和“p q ∧”都为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若p 是r 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
20. (本小题满分12分)
已知直线l :2y x b =+与抛物线C :2
4x
y
=
（1）若直线l 与抛物线C 相切，求实数b 的值；
（2）若直线l 经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，当抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求A B P ∆面积的最大值。

21. (本小题满分12分)
已知椭圆E :222
2
1(0)x
y a b a
b
+
=>>的离心率
3
2e =
，过椭圆的上顶点A 和右顶点B 的直
线与原点O 的距离为2
5
5，
（1）求椭圆E 的方程；
（2）是否存在直线l 经过椭圆左焦点与椭圆E 交于M ,N 两点，使得以线段M N 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在,求出直线l 方程；若不存在,请说明理由.
22. (本小题满分12分) 设函数
2
()(21)
x
f x e a x x =++
（1）若1a =，对任意12,[1,1]
x x ∈-，不等式12()()N f x f x M ≤-≤恒成立，求M N -的
最小值；
（2）当0a >时，讨论函数()()x
F x f x x e =-的单调性。

参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
B C C A D B A A B C D D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13. 190 14. 31y x =- 15. 7
8 16. (1,)-+∞
三、解答题(本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分)
（1）
24568
5
5
x ++++=
=，…………1分
3040605070
50
5
y ++++=
= …………2分 2
2
2
2
2
12345145
x x x x x ++++=， …………3分
11223344551380
x y x y x y x y x y ++++= …………4分。