株洲市外国语石峰学校2018年3月初三数学模拟测试试卷
2018年湖南省株洲市中考数学模拟样卷
2018年湖南省株洲市中考数学模拟样卷一、 选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．16C ．2-D ．2 2．下列运算正确的是（ ）A ．236()a a -=B ．23622a a =（）C ．2ａ+3ａ=5ａ D ．()222++a b a b =3．下列是中心对称图形的是（ ）4.株洲市某学校初中2016级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗A. 11B. 10C.9D. 85.2(x ++已知２、ａ、ｂ三角形的三边；ａ、ｂ是方程ｘｍ-3）ｍ+5=０的两根;则ｍ的取值范围（）A.m ＞1B.m ＞-5C.m ＞5或ｍ＜1 Ｄ. -５＜m ＜１ 6（１）如图，四边形ＡＣＢＤ是⊙Ｏ内接四边形， ∠ＡＯＢ=140°则∠ＡＤＢ=_______A.140°B. =40°C.70°D.110° 7.一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则这个几何 体的侧面积为( )A. 0.5 π B ．1π C ．1.5π D ．2π(6题图) （7题图)） （8题图） （9题图)）8．如图，在平行四边形ABCD 中，如果S ΔDＡN ：S ΔDMN ＝2:1,若S ΔDMN ＝3，那么S ΔBAN 为（ ）A ．6B ． 9C ．12D ．3 9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 经过点A ，作AB⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）A ．（－1，）B ．（－2，）C ．（－，1）D ．（－，2）10、如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B（-203,5 ），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是( )12A.y x =-12.B y x =9.C y x =9.D y x=-二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．因式分解：2a 2﹣4a= ． 12．二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 13．如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF=20m ，则AB= m ．14．如图，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α= 度．15．有一组数据：3，a ，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ．16．如图，若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积变成矩形面积的一半，则这个平行四边形中∠ABC 的度数为 ．17．关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a= ．18．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：﹣2cos60°．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．21．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．22．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．23．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有人；（2）这组数据的众数是元，中位数是元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？24．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D 作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠A=30°，且AB、CE的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．25．如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=2a（单位：cm），sinB=．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x（s）时，△PBC的面积为y（cm2）．已知y与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）若a=4时，求图①中AB的长度；（2）直接写出图②中D点的坐标（，）；（用含a的代数式表示）（3）当a为何值时，△ABC∽△DOE．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，﹣m﹣1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省株洲市中考数学模拟样卷参考答案与试题解析二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式．【解答】解：原式=2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．12．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．13．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=40m．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出AB．【解答】解：∵E、F是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AB∵EF=20m，∴AB=40m．故答案为40．14．如图，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α=150度．【考点】多边形内角与外角．【分析】求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与∠α的和是360°，即可求得．【解答】解：正六边形的内角是：（6﹣2）•180÷6=120°；正方形的角是90度．则∠α=360﹣120﹣90=150°．故答案为：150°．15．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为：2．16．如图，若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积变成矩形面积的一半，则这个平行四边形中∠ABC的度数为30°．【考点】平行四边形的性质．【分析】作AE⊥BC于E，根据平行四边形的面积=矩形面积的一半，得出AE= AB，再由三角函数即可求出∠ABC的度数．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：则∠AEB=90°，根据题意得：平行四边形的面积=BC•AE=BC•AB，∴AE=AB，∴sin∠ABC==，∴∠ABC=30°．17．关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=﹣5．【考点】一元二次方程的解；分式方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先解方程x2﹣x﹣2=0，将它的根分别代入方程，去掉不符合题意的根，求出a的值．【解答】解：解方程x2﹣x﹣2=0得：x=2或﹣1；把x=2或﹣1分别代入方程，当x=2时x﹣2=0，方程不成立；当x=﹣1时，得到，解得a=﹣5．18．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．【考点】数轴．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：﹣2cos60°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用算术平方根的定义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+2﹣2×=2+2﹣1=3．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=﹣2代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣2时，原式==．21．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据图中小红的回答，若设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x 元/本．根据10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出一元一次方程组10x+5×3x=30，解得x值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定．【解答】解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本由题意，10x+5×3x=30解之得x=1.2，3x=3.6﹣﹣答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本22．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；（2）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50．23．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有60人；（2）这组数据的众数是20元，中位数是20元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？【考点】众数；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则根据题意得8x=16，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可；（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．【解答】解：（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，8x=16，解得x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=20×2=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，16，∵20出现次数最多，∴众数为20元；∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；（3）×2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．24．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D 作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠A=30°，且AB、CE的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD、DB，根据等腰三角形三线合一的性质得出AD=DC，根据三角形中位线定理得出OD∥BC，由此即可证明OD⊥DE．（2）先求出AB、EC，再根据一元二次方程的根与系数关系即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD、DB．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=DC，∵AO=OB∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°AB=BC=4，∠ADB=90°，∴BD=2，∠ABD=∠ODB=60°，∴∠EDB=30°，∴BE=BD=1，∴EC=3，∴AB+CE=4+3=7，AB•CE4×3=12，∵AB、CE的长是方程x2+bx+c=0的两根，∴b=﹣（AB+CE）=﹣7，c=AB•EC=12．25．如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=2a（单位：cm），sinB=．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x（s）时，△PBC的面积为y（cm2）．已知y与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）若a=4时，求图①中AB的长度；（2）直接写出图②中D点的坐标（，a2）；（用含a的代数式表示）（3）当a为何值时，△ABC∽△DOE．【考点】相似形综合题．（1）过点A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形的性质得到BM=BC=4，【分析】设AM=3x，AB=5x，根据勾股定理得到BM==4x，即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到BM=BC=a，设AB=5x，AM=3x，得到BM=4x，求得AM=a，AB=a，根据三角形的面积公式于是得到结论；（3）作DF⊥OE于F，根据题意得到DO=DE推出当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，根据三角函数的定义得到tan∠DOF=a，tan∠B=，得到方程，于是得到结果．【解答】解：（1）过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，BC=2acm=8cm，∴BM=BC=4，∵sinB=，∴设AM=3x，AB=5x，∴BM==4x，∴x=1，∴AB=5，（2）由题意得：∵AB=AC，BC=2acm，∴BM=BC=a，∵sinB=，设AB=5x，AM=3x，∴BM=4x，∴x=，∴AM=a，AB=a，∴S△ABC=BC•AM=×2a×a=a2，∴D（，a2）；故答案为：，a2，（3）作DF⊥OE于F，∵AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，∴点P在边AB和AC上的运动时间相同，∴点F是OE的中点，∴DF是OE的垂直平分线，∴DO=DE，∵AB=AC，∴当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，在Rt△DOF中，tan∠DOF===a，∵tan∠B===，∴a=，∴a=，当a=时，△DOE∽△ABC．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，﹣m﹣1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点坐标代入抛物线y=ax2+bx﹣3a 中，列方程组求a、b的值即可；（2）将点D（m，﹣m﹣1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D'的坐标；（3）当∠PCB=∠CBD时，可知CP∥BD，根据三角形的全等关系确定P点坐标．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入抛物线y=ax2+bx﹣3a中，得，解得，∴y=x2﹣2x﹣3；（2）将点D（m，﹣m﹣1）代入y=x2﹣2x﹣3中，得m2﹣2m﹣3=﹣m﹣1，解得m=2或﹣1，∵点D（m，﹣m﹣1）在第四象限，∴D（2，﹣3），∵直线BC解析式为y=x﹣3，∴∠BCD=∠BCO=45°，CD′=CD=2，OD′=3﹣2=1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，﹣1）；（3）存在．过D点作DE⊥x轴，垂足为E，交直线BC于F点（如图），∵∠PCB=∠CBD，∴CP∥BD，又∵CD∥x轴，四边形PCDB为平行四边形，∴△OCP≌△EDB，∴OP=BE=1，设CP与BD相交于M点（m，3m﹣9），易求BD解析式为：y=3x﹣9，由BM=CM，得到关于m的方程，解方程后，得m=；于是，M点坐标为：M（，﹣）；于是CM解析式为：y=x﹣3，令CM方程中，y=0，则x=9，所以，P点坐标为：P（9，0），∴P（1，0），或（9，0）．。
2018年湖南省株洲市中考数学模拟试卷一
2018年湖南省株洲市中考数学模拟试卷一一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（）A．55°B．70°C．90°D．110°3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a6÷a2=a45．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1096．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣68．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°9．如图，在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x2+1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣4x2+1二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）11．﹣3的相反数是．12．函数自变量x的取值范围为．13．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是边形．14．因式分解：（x+3）2﹣12x=．15．不等式组的解集为．16．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为m．17．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是．18．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）三．解答题（本大题共8个小题，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分66分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．21．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22．我市校计划购买甲、乙两种树苗共200株来绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去5600元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？（2）如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买多少株．23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．24．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A 作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）利用图象求出不等式2x＞的解集．25．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．26．已知抛物线的解析式为y=﹣x+c．（1）若抛物线与x轴总有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x2＞x1，若x2﹣x1=5，求c的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与y轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M 作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省株洲市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．2．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（）A．55°B．70°C．90°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】由已知木条b与a平行，所以得到∠3=∠2，又∠3+∠1=180°，从而求出∠1的度数．【解答】解：已知a∥b，∴∠3=∠2=110°，又∠3+∠1=180°，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故选：B．3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．【解答】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为三角形，故本选项正确；C、主视图为等腰梯形，故本选项错误；D、主视图为正方形，故本选项错误．故选B．4．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据单项式乘多项式，积的乘方等于乘方的积，差的平方等余平方和减积的二倍，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+1，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．5．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．【解答】解：原不等式可化为：∴在数轴上可表示为：故选A．7．若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（a，b）代入反比例函数y=求出ab的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（a，b）反比例函数y=上，∴b=，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故选B．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠B的度数，根据圆周角定理得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=130°，∴∠B=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，故选：B．9．如图，在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在格点中任意放置点C，共有25种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在格点中任意放置点C，共有25种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，∴恰好能使△ABC的面积为1的概率为：．故选C．10．已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x2+1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣4x2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】用含b的式子表示出抛物线的顶点坐标，然后变形即可得到所求抛物线的解析式．【解答】解：∵y=2x2+bx+1的顶点坐标是（﹣，），设x=﹣，y=，∴b=﹣4x，∴y===1﹣2x2．∴所求抛物线的解析式为：y=1﹣2x2．故选：B．二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）11．﹣3的相反数是3．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．函数自变量x的取值范围为x＞．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0且2x﹣1≠0，即2x﹣1＞0，解得：x＞．故答案为x＞．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：n=360°÷（180°﹣135°）=8．故这个多边形是八边形．故答案为：八．【点评】考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法．14．因式分解：（x+3）2﹣12x=（x﹣3）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用完全平方公式化简，分解即可．【解答】解：原式=x2+6x+9﹣12x=x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故答案为：（x﹣3）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．不等式组的解集为﹣3＜x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＜x﹣2，得：x＜1，解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，所以不等式组的解集为：﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为9m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．【点评】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．17．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是1＜m＜7．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y=﹣x﹣3+m，求出直线y=﹣x﹣3+m 与直线y=2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．【解答】解：直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y=﹣x﹣3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：1＜m＜7．故答案为1＜m＜7．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．18．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．【解答】解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；…n=n时，根数为：2n（n+1）．故答案为：2n（n+1）．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三．解答题（本大题共8个小题，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分66分）19．计算：．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=1﹣3﹣2×+=1﹣3﹣+=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，画图如下：（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．我市校计划购买甲、乙两种树苗共200株来绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去5600元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？（2）如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买多少株．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，结合两种树苗共买了200株和购买钱数=单价×数量，列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种树苗a株，则购买甲种树苗200﹣a株，根据成活率=成活的棵数÷总棵数列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，由已知得：，解得：．答：甲种树苗购买了80株，乙种树苗购买了120株．（2）设购买乙种树苗a株，则购买甲种树苗200﹣a株，由已知可得：×100%≥93%，解得：a≥120．答：如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买120株．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据成活率列出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据各数量间的关系列出方程（方程组）是解题的关键．23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=6．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A 作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）利用图象求出不等式2x＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）根据对称性可得OA=OB，从而可得△ACO的面积为1，由此可求出点A 的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）只需求出点B的坐标，并运用数形结合的思想就可解决问题．【解答】解：（1）设点A的坐标为（m，n）．∵点A在直线y=2x上，∴n=2m．根据对称性可得OA=OB，∴S△ABC=2S△ACO=2，∴S△ACO=1，∴m•2m=1，∴m=1（舍负），∴点A的坐标为（1，2），∴k=1×2=2；（2）如图，由点A与点B关于点O成中心对称得点B（﹣1，﹣2）．结合图象可得：不等式2x＞的解集为x＞1或﹣1＜x＜0．【点评】本题主要考查了中心对称的性质、运用待定系数法求出反比例函数的解析式，运用数形结合的思想是解决第（2）小题的关键．25．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论．（2）先证明△OAD∽△OPA，利用相似三角形的性质得出OA与OD、OP的关系，然后将EF=20A代入关系式即可．（3）根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，继而能求出cos∠ACB，再由（2）可得OA2=OD•OP，代入数据即可得出PE的长．【解答】解：（1）连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB，又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PAO=∠PBO=90°，∴OA⊥PA，∴直线PA为⊙O的切线．（2）EF2=4OD•OP．证明：∵∠PAO=∠PDA=90°∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°，∴∠OAD=∠OPA，∴△OAD∽△OPA，∴=，即OA2=OD•OP，又∵EF=2OA，∴EF2=4OD•OP．（3）∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=BC=3（三角形中位线定理），设AD=x，∵tan∠F=，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3，在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32，解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去），∴AD=4，OA=2x﹣3=5，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB==．∵OA2=OD•OP，∴3（PE+5）=25，∴PE=．【点评】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，综合考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目是能灵活运用．26．已知抛物线的解析式为y=﹣x+c．（1）若抛物线与x轴总有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x2＞x1，若x2﹣x1=5，求c的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与y轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M 作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x+c与x轴总有交点，由判别式可得c的取值范围；（2）根据抛物线y=﹣x+c与x轴两个交点，由根与系数的关系和x2﹣x1=5，得到关于c的方程，解方程即可求解；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M （﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x+c与x轴总有交点，∴△=（﹣）2﹣4×（﹣）c=+2c≥0，解得c≥﹣，∴c的取值范围是c≥﹣；（2）∵抛物线y=﹣x+c与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），∴x1+x2=﹣=﹣3，x1•x2==﹣2c，∴（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=9+8c=25，解得c=2；（3）①由（2）可知OA=4，OB=1，OC=2，∴，又∵∠COA=∠BOC=90°，∴△ABC～△ACC～△CBO，∴C点就符合题意，即M1（0，2）；②根据抛物线的对称性可知，点（﹣3，2）也符合题意，即M2（﹣3，2）；③当点M在第四象限时，设，则N（n，0），∴当时，，∴，解得：n1=﹣4（舍去），n2=2，即得到M3（2，﹣3）；④当时，MN=2AN，∴解得：n1=﹣4（舍去），n2=5，即得到M4（5，﹣18）．综上所述：符合题意的点有四个，它们是：M1（0，2）、M2（﹣3，2）、M3（2，﹣3）、M4（5，﹣18）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及判别式、根与系数的关系的知识点，利用相似三角形的性质得出关于m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
最新中学2018届九年级第三次模拟数学试题(附答案)
九年级A 班模拟考(三)数学试卷一.选择题（每小题5分，一共5题，满分25分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列命题：①有两边及一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等；②有两边及一边的对角对应相等的两个直角三角形全等；③有两边及一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等其中正确的说法是（ ）A 、①②B 、②③C 、②D 、①②③2.点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD=2BD ，CE=2AE ，若1BDF S ∆=ADC S ∆=（ ）．A.12B.13C. 14D.153．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2(3)2y t =--+，则t的取值范围为（ ）A.t ≤0B.0≤t ≤3C.t ≥3D.以上都不对4．直线l ：m(2x －y －5) +(3x －8y －14) ＝0被以A(1，O)为圆心，2为半径的⊙A 所截得的最短弦的长为 ( )A ．2B ．2C ．22D ． 32 5.点D 、E 分别是等边△ABC 的边AB 、AC 上的点，满足BD=AE ，联结CD 、 BE 交于点O ，已知BO=2，CO=5。
则AO 长度为（ ）。
A 、5B 、19C 、21D 、29二. 填空题（一共4小题，每小题5分，满分20分）6.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是___________.7.在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示， 当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向 左或向右落下．试问小球下落到第三层B 位置的概率是B（第8题图）8．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则A′C 长度的最小值是 ．9. 有一个△ABC 的三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍，试写出这个△ABC 的三边长三.解答题（一共2小题，满分14+16=30分）10.（本题14分）对于某一自变量为x 的函数，若当x=x 0时， 其函数值也为x 0，则称点(x 0，x 0)为此函数的不动点．现有函数y=bx ax ++3， (1)若y=bx ax ++3有不动点(4，4)，(一4，-4)，求a ，b ． (2)若函数y=bx ax ++3的图像上有两个关于原点对称的不动点，求实数a ，b 应满足的条件．(3)已知a=4时，函数y=b x a x ++3仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=b x ax ++3的图像与函数y=35+-x 的图像有什么关系? 与函数y=x5- 的图像又有什么关系?11、（本题16分）已知抛物线y ＝c x +221与x 轴交于A (－1，0)，B 两点，交y 轴于点C. (1) 求抛物线的解析式；(2) 点E (m ，n )是第二象限内一点，过点E 作EF ⊥x 轴交抛物线于点F ，过点F 作FG ⊥y 轴于点G ，连接CE 、CF ，若∠CEF ＝∠CFG ，求n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图1完成你的探究）；(3) 如图2，点P 是线段OB 上一动点（不包括点O ，B ），PM ⊥x 轴交抛物线于点M ，∠OBQ ＝∠OMP ，BQ 交直线PM 于点Q ，设点P 的横坐标为t ，求△PBQ 的周长.P九年级A班模拟考(三)数学答题卷一、选择题（每小题5分，共25分）二、填空题（每小题5分，共20分）6. 7.8. 9.三、解答题（共30分）10.11.P九年级A 班模拟考(三)数学答案一、选择题（每小题5分，共25分） 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B二、填空题（每小题5分，共20分）6.1 7. 3/8 9 .4 5 6三、解答题（共30分） 10.解：（14分）(1)由题意，得解得……（3分）(2)令bx ax ++3=x ，得3x+a=x 2+bx(x≠-b) 即 x 2+(b —3)x-a=O ． 设方程的两根为x 1，x 2，则两个不动点(x 1，x 2)，(x 2，x 2)，由于它们关于原点对称，所以x 1+x 2=0， ∴⎩⎨⎧>=-=-04)3(032a b b ，解得⎩⎨⎧=>30b a ， 又因为x≠-b ，即 x≠-3，所以以a≠9，因此a ，b 满足条件a>0且a≠9，b=3． ……（5分）(3)由(2)知b=3，此时函数为y=343++x x ， 即y=3-35+x ．∴ 函数y=343++x x 的图像可由y=-35+x 的图像向上平移3个单位得到．……（3分）又函数y=-35+x 的图像可由函数y=-x 5的图像向左平移3个单位得到，所以函数y=343++x x 的图像可由函数y=-x5的图像向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到．……（3分）11. （16分）解答： （1）把A （﹣1，0）代入得c=﹣， ∴抛物线解析式为…2’（2）如图1，过点C 作CH ⊥EF 于点H ， ∵∠CEF=∠CFG ，FG ⊥y 轴于点G ∴△EHC ∽△FGC………………2’∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，）∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m2 ………2’又∵，则∴n+=2∴n=………………2’（﹣2＜m＜0）………………1’（3）由题意可知P（t，0），M（t ，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．………………2’其中OP=t，PM=，PB=1﹣t，………………1’∴PQ=．………………2’BQ=………………2’∴PQ+BQ+PB=．………………1’∴△PBQ的周长为2．。
2018年九年级数学第三次模拟考试三模试卷数学试题
2018年九年级数学第三次模拟考试三模试卷数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．的相反数是2-（ ） A ．2 B ． 21-C ．21D ． 1 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )3.已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．03<+aB ．03<-aC ．03>aD ．03>a4.如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ）A ．∠1=∠2B ．BE =FDC ．BF =DED ． AE =CF 5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40°6．有一个正方体，六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，那么a +b 的值为（ ）A ．3 B. 7 C. 8 D.11第4题 第6题 7．二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）象限 A ．一、二、三 B ．一、二、四 C ．二、三、四 D ．一、三、四 8．若不等式组⎩⎨⎧><1-m x 1x 恰有两个整数解，则m 的取值范围为 （ ）A ．0m 1-<≤ B. 0m 1-≤< C.0m 1-≤≤ D. 0m 1-<<9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形， 对角线OB,AC 相交于D 点，已知A 点的坐标为（10,0）双曲线)0(>=x xky 经过点D ，交BC 的延长线于E,且160=⋅AC OB (OB>AC)有下列四个结等腰三角形正五边形 圆平行四边形AB CD第5题图 A 'B D AC 415332146(第6题图）论：①双曲线的解析式为)0(32>=x x y ；②E 点的坐标是（5,8）；③sin ∠COA=54；④AC+OB=512.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，正方形ABCD 边长为2，点P 是线段CD 边上的动点（与点C ，D 不重合），︒=∠45PBQ ，过点A 作AE ∥BP ，交BQ 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．22=⋅BE BPB ．24=⋅BE BPC ．2=BPBED ．223=BP BE第7题 第9题 第10题 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．0.0028用科学计数法表示为________．12．因式分解：4162-x = _________ ．13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则根据题意可列方程为 ． 14． 若βα，是方程x 2-3x-5=0的两个实数根，则_____22=+βα15．在关于x y 、的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若(23)2a x y +=，则a = ．16．如图，⊙O 的半径为2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A 、B 、C 、D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为_______．第16题 第17题 第18题17．如图，已知矩形ABCD ，AB=5，AD=8，E 是边AD 上一动点，连接BE ，沿BE 折叠矩形，使点A 的对应点M 落在矩形ABCD 内部，若△CDM 是以MC 为一腰的等腰三角形时，则AE 长为____________． 18.如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 在半⊙O 上，AB =5 cm, AC =4 cm. D 是弧BC 上的一个动点（含端点B 、不含端点C ），连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于E ，连接BE .在点D 移动的过程中，BE的取EQ PD CB A值范围为 .三、解答题：本大题共9小题，共96分． 19．(本题10分)(1) 计算：3o2-8-cos451-21-2-1+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (2)解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧≥+--<--x x x x 323813120．(本题6分)解分式方程1333x 2-x =--+x21．（本小题满分8分）为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(频数分布图中每组含最小值不含最大值) (1)从八年级抽取了多少名学生？ (2)填空(直接把答案填到横线上)①“2—2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为__________度；②“1.5—2小时”这一组的人数为 ___________人；③课外阅读时间的中位数落在____________内。
2018年湖南省株洲市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数 学(本试卷共120分.考试时长120分钟)第I 卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.9的算术平方根是( )A .3B .9C .3±D .9± 2.下列运算正确的是( )A .235a b ab +=B .22()ab a b -= C .248a a a =D .63322aa a= 3.如图,的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间( ) A .点E 和点F B .点F 和点G C .点G 和点HD .点H 和点I4.据资料显示,地球的海洋面积约为360 000 000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米( )A .73610⨯B .83.610⨯C .90.3610⨯D .93.610⨯5.关于x 的分式方程230x x a+=-的解为4x =,则常数a 的值为( )A .1a =B .2a =C .4a =D .10a = 6.从5-,103-,,1-,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负数的概率为( )A .27B .37C .47D .577.下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<( )A .50x +<B .210x >C .3150x -<D .50x -->8.已知二次函数2y ax =的图象如图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x =的图象上 ( )A .(1,2)-B .(1,2)-C .(2,3)D .(2,3)-9.如图,直线1l ,2l 被直线3l 所截,且12l l ∥,过1l 上的点A 作3AB l ⊥交3l 于点B ,其中130<︒∠,则下列一定正确的是( )A .2120>︒∠B .360<︒∠C .4390->︒∠∠D .234>∠∠10.已知一系列直线k y a x b =+(k a 均不相等且不为零,k a 同号,k 为大于或等于2的整数,0b >)分别与直线0y =相交于一系列点k A ,设k A ,的横坐标为k x ,则对于式子(1,1,)i j i ja a i k j k i j x x -≠-≤≤≤≤,下列一定正确的是( )A .大于1B .大于0C .小于1-D .小于0第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.单项式25mn 的次数是 .12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时、8.6小时、8.8小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是小时 .13.因式分解：2()4()a a b a b ---= . 14.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,10AC =,P ,Q 分别为AO ,AD 的中点,则PQ 的长度为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）15.小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为 .16.如图,正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是O 的内接多形,则BOM ∠= .17.如图,O 为坐标原点,OAB △是等腰直角三角形,90OAB ∠=︒,点B的坐标为,将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt O A B '''△,此时点B '的坐标为(),则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 .18.如图,在平行四边形ABCD 中,连接BD ,且BD CD =,过点A 作AM BD ⊥于点M ,过点D 作DN AB ⊥于点N ,且DN =,在DB 的延长线上取一点P ,满足ABD MAP PAB=+∠∠∠,则AP = .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算：1323tan 452--+-︒.20.(本小题满分6分)先化简,再求值：2221111x x x y x y++⎛⎫--⎪+⎝⎭,其中2x =,y数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）21.(本小题满分8分)为提高公民法律意识,大力推进国家工作人员学法用法工作,今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试,该区对本区A 学校参考教师的考试成绩绘制了如下统计图和统计表(满分100分,考试分数均为整数,其中最低分76分).(1)求A 学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的情况大体一致,试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A 学校参考教师本次考试成绩在85.5~96.5分之间的人数占该校参考教师人数的百分比.22.(本小题满分8分)如图为某区域部分交通线路图,其中直线123l l l ∥∥,直线l 与1l ,2l ,3l 都垂直,垂足分别是点A 、点B 和点C (高速线右侧边缘),2l 上的点M 位于点A 的北偏东30︒的方向上,且BM =3l 上的点N 位于点M 的北偏东α的方向上,且cos α=,MN =千米,点A 和点N 是城际铁路线L 上两个相邻的站点.(1)求2l 和3l 之间的距离；(2)若城际火车的平均速度为150千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时？(结果用分数形式表示)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）23.(本小题满分8分)如图,Rt ABM △和Rt ADN △的斜边分别为正方形ABCD 的边AB 和AD ,其中AM AN =.(1)求证：Rt 2Rt ABM ADN △≌△；(2)线段MN 与线段AD 相交于点T ,若14AT AD =,求tan ABM ∠的值。
株洲市外国语石峰学校2018年3月初三数学模拟测试试卷(解析版)
株洲市外国语石峰学校2018年3月初三数学模拟测试试卷一.选择题（每小题3分，满分30分）1. 下列四个数中，最大的一个数是（）A. 2B.C. 0D. -2【答案】A考点：实数大小比较；实数．2. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：350000000= 3.5×108．故选C．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A．a2a3=a5≠a6，故A选项错误；B．（x2）3=x6，故B选项正确；C．m6÷m2=m4≠m3，故C选项错误；D．6a﹣4a=2a≠2，故D选项错误．故选B．4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A. B. C. D.【解析】 A.360°÷3=120°，故不正确；B. 360°÷4=90°，故不正确；C. 360°÷2=180°，故不正确；D. 360°÷5=72°，故正确；故选D.视频5. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（)A. 6,7B. 7,7C. 7,6D. 6,6【答案】D..............................考点：中位数；众数．视频6. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P=40°，则∠ABC 的度数为（）A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°【解析】试题分析：利用切线的性质可得∠PAO=90°，根据直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA=50°，然后利用圆周角定理来可得∠ABC=∠POA=25°．故选：B．考点：切线的性质．7. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6,6），B（8,2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A. （3,3）B. （4,3）C. 3,1）D. （4,1）【答案】A【解析】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴C（3，3）．故选A．点睛：本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．8. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A. 5B. -2C. 2D. 5【答案】B【解析】解：把A（﹣2，4）代入y=kx﹣2得：4=﹣2k﹣2，解得：k=﹣3，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤﹣3；把B（4，2）代入y=kx﹣2得：4k﹣2=2，解得：k=1，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤﹣3或k≥1．所以直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是﹣2．故选B．点睛：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．9. .如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A. （-3,0）B. （-6,0）C. （，0）D. （，0）【答案】C【解析】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令中y=0，则，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴，解得：，∴直线CD′的解析式为．令中y=0，则0=，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令中y=0，则，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（，0）．故选C．点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）8a+7b+2c>0；（4）若点A（-3，）、点B（-，）、点C（，）在该函数图象上，则；（5）若方程的两根为和，且<，则.其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】试题分析：（1）∵=2，∴4a+b=0．故（1）正确．（2）∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c ＜3b，故（2）错误．（3）由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴，解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）∵点A（（﹣3，）、点B（，）、点C（，），∵﹣2=，2﹣（）=，∴＜，∴点C离对称轴的距离近，∴＞，∵a＜0，﹣3＜＜2，∴＜，∴＜＜，故（4）错误．（5）∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个.故选：B．考点：二次函数图象与系数的关系．二.填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 在函数中，自变量想取值范围是_______.【答案】【解析】试题解析：根据题意知：解得：x≥3且x≠4【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12. 若，且，则______.【答案】3【解析】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案为：3．13. 已知A（3,0），B（-1,0）是抛物线上两点，该抛物线的对称轴是_______.【答案】x=1【解析】解：根据A（3，0）、B（1，0）得：对称轴x==1．故答案为：1．14. 关于的一元二次方程的两实数根之积为负，则实数的取值范围是__.【答案】m>【解析】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m＞．故答案为：m＞．点睛：本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键．15. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=35°，则∠BOD=____.【答案】70°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=35°，∴∠BOD=2∠C=70°．故答案为：70°．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质．16. 如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=_______度.【答案】45【解析】试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案为：45．考点：等腰直角三角形；平行线的性质．17. 任取不等式组的一个整数解，则能使关于的方程：的解为非负数的概率为______.【答案】【解析】解不等式k-3≤0可得k≤3，解不等式2k+5＞0，可得k＞-，所以可求得不等式组的解集为-＜k≤3，所以k的整数解为-2、-1、0、1、2、3，分别代入方程2x+k=-1，可得x=、0、-、-1、-、-2，所以非负数解有了两个，其可能性为：.故答案为：.18. 如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线上运动，则的取值是_______.【答案】-3【解析】因为双曲线的图象关于原点对称，所以点与点关于原点对称．所以．连接，如图所示．因为是等边三角形，，所以，．所以．所以．过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为 .因为，，，所以，．所以．相似比，所以面积比．因为点在第一象限，设点坐标为，因为点在双曲线上，所以，所以．所以设点坐标为，因为点在双曲线上，所以．因为点在第四象限，所以，．所以．所以．三.解答题（本题共8个小题，共66分）19. 计算：.【答案】1【解析】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义化简以及零指数幂的意义计算即可得到结果．试题解析：解：原式===0．20. 先化简，再求值：，其中.【答案】2 -1【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．试题解析：解；原式=[]•==当x=时，原式===2．点睛：本题考查了分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21. 为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图.（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？（2）将条形图补充完整；（3）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选2名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率.【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据志愿者有6名的班级占20%，可求得班级总数，再求得志愿者是2名的班数，进而可求出每个班级平均的志愿者人数；（2）由（1）得只有2名志愿者的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名志愿者来自同一个班级的概率．22. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.（1）求证：DE=AB（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求弧长BG.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根据AAS推出△ABF≌△DEA即可；（2）根据勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB=，∠GDE=∠BAF=30°，根据扇形的面积公式求得求出即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∵∠AFB=∠DAE，∠B=∠DEA，AF=AD，∴△ABF≌△DEA （AAS），∴DE=AB；（2）∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30°，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=，∴扇形ABG的面积==．考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．23. 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高6米，坡面BC的坡度为1:1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：.（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由.【答案】不需要拆桥【解析】试题分析：（1）由新坡面的坡度为1：，由特殊角的三角函数值，即可求得新坡面的坡角；（2）过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．试题解析：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．考点：解直角三角形的应用.24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，，OB=4，OE=2.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F连接OD、BF，如果，求点D的坐标.【答案】（1）；（2）点D的坐标为（，﹣4）．【解析】试题分析：（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数k，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴CE=BE•tan∠ABO=6×=3，结合函数图象可知点C 的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2．∵S△BAF=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）×4=4+．∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+=4×3，解得：n=，经验证，n=是分式方程4+=4×3的解，∴点D的坐标为（，﹣4）．点睛：本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：（1）求出点C的坐标；（2）根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED 与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF=，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．26. 如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC.抛物线经过点A、B、C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t：①设抛物线对称轴L与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）① P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）;② S△PCD的最大值为. 【解析】试题分析：（1）由三角函数的定义可求得OB，再结合旋转可得到A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①△COD为直角三角形，可知当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，当PE⊥CE时，则可得抛物线的顶点满足条件，当PE⊥CD时，过P作PG⊥x轴于点G，可证△PGE∽△COD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点坐标；②可求得直线CD的解析式，过P作PN⊥x 轴于点N，交CD于点M，可用t表示出PM的长，当PM取最大值时，则△PCD的面积最大，可求得其最大值．试题解析：（1）∵OA=1．tan∠BAO=3，∴=3，解得OB=3，又由旋转可得OB=OC=3，∴A（1，0），B（0，3），C（-3，0），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3，（2）①由（1）可知抛物线对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，4），∵△COD为直角三角形，∴当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，若∠FEC=90°，则PE⊥CE，∵对称轴与x轴垂直，∴此时抛物线的顶点即为满足条件的P点，此时P点坐标为（-1，4）；若∠EFC=90°，则PE⊥CD，如图，过P作PG⊥x轴于点G，则∠GPE+∠PEG=∠DCO+∠PEG，∴∠GPE=∠OCD，且∠PGE=∠COD=90°，∴△PGE∽△COD，∴，∵E（-1，0），G（t，0），且P点横坐标为t，∴GE=-1-t，PG=-t2-2t+3，∴，解得t=-2或t=3，∵P点在第二象限，∴t＜0，即t=-2，此时P点坐标为（-2，3），综上可知满足条件的P点坐标为（-1，4）或（-2，3）；②设直线CD解析式为y=kx+m，把C、D两点坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=x+1，如图2，过P作PN⊥x轴，交x轴于点N，交直线CD于点M，∵P点横坐标为t，∴PN=-t2-2t+3，MN=t+1，∵P点在第二象限，∴P点在M点上方，∴PM=PN-MN=-t2-2t+3-（t+1）=-t2-t+2=-（t+）2+，∴当t=-时，PM有最大值，最大值为，∵S△PCD=S△PCM+S△PDM=PMCN+PMNO=PMOC=PM，∴当PM有最大值时，△PCD的面积有最大值，∴（S△PCD）max=×=，综上可知存在点P使△PCD的面积最大，△PCD的面积有最大值为．考点：二次函数综合题.。
湖南省株洲市2018年中考数学试卷及答案解析
2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1.9的算术平方根是A. 3B. 9C.D.【答案】A【解析】解：，的算术平方根是3．故选：A．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式，故本选项错误；C、原式，故本选项错误；D、原式，故本选项正确．故选：D．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3.如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间A. 点E和点FB. 点F和点GC. 点F和点GD. 点G和点H【答案】D【解析】解：的倒数是，在G和H之间，故选：D．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。
2018年湖南省株洲市中考数学模拟试卷
2018年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在下列各数中，比-1小的数是（ ）A ．1B ． -1C ． -2D ．02. 下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ．干行四边形C ．正六边形D ． 圆4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B ．了解青海湖斑头雁种群数量C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D ．了解某班同学“跳绳”的成绩5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C. D ．6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点关于轴的对称点 的坐标为（ ）A ．B ． C. D ．7. 如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，则的长为（ ）32m m -=43m m m ÷=()326m m -=()m n m n --=+2131x x -+<⎧⎨≤⎩()1,2A --B B x B '()3,2--()2,2()2,2-()2,2-O ABCD AC //OM AB AD M 3,10OM BC ==OBA ． 5B ． 4 C. D8. 如图，是的直径，弦交于点，，.则的长为 （ ）AB ．D ．89. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为小时，根据题意可列出方程为（ ）A ．B ． C. D ． 10. 如图，在正方形中，，动点自点出发沿方向以每秒的速度运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止，设的面积为，运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（ ）2AB O CD AB P 2,6AP BP ==030APC ∠=CD x 1.2 1.216x += 1.2 1.2162x += 1.2 1.2132x +=1.2 1.213x+=ABCD 3AB cm =M A AB 1cm N D DC CB -2cm B AMN ∆()2y cm x y xA． B． C.D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．在函数中，自变量x的取值范围是______．12．一组数据3，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的中位数是______．13．线段AB是由线段CD平移得到，点A（﹣2，1）的对应点为C（1，1），则点B（3，2）的对应点D的坐标是______．14．如图，OC是∠AOB的平分线，且CD∥OA，∠C=26°，则∠AOB的度数等于______．15．分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．16．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，则∠BCD等于______．17．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE的值等于______．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是______．三、争答题：（共8个小题，共66分）19．计算：．20．已知．将它们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．21．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22．如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．25．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（点M与点A、点D不重合）．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当a=2，b=5，求点M运动到什么位置时，∠BMC=90°；（3）如图3，在第（2）问的条件下，若另一动点N从点C出发沿边C→M→B 运动，且点M、点N的出发时间与运动速度都相同，过点N作AD和垂线交AD 于点H，当△MNH与△MBC相似时，求MH的长．26．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y 有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）①若二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2满足，求k的值；②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找一个点M、N，且不论k为何值，这两个点始终关于x轴对称，求出点M、N的坐标（点M在点N的上方）．2018年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析二、填空题（每小题3分，共24分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2﹣x≥0，解得x≤2，故答案为：x≤2．12．一组数据3，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的中位数是6．【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数公式为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得：=6，解得：x=9，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，6，8，9，则中位数为：6．故答案为：6．13．线段AB是由线段CD平移得到，点A（﹣2，1）的对应点为C（1，1），则点B（3，2）的对应点D的坐标是（6，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加0，那么让点B的横坐标加3，纵坐标加0即为点D的坐标．【解答】解：由点A（﹣2，1）的对应点为C（1，1），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加0，故点D的横坐标为3+3=6；纵坐标为2+0=2；即所求点D的坐标为（6，2），故答案为：（6，2）．14．如图，OC是∠AOB的平分线，且CD∥OA，∠C=26°，则∠AOB的度数等于52°．【考点】平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质得∠AOC=∠C=26°，再根据角平分线定义得∠AOB=2∠AOC=52°．【解答】解：∵CD∥OB，∴∠AOC=∠C=26°，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOC=52°，故答案为：52°．15．分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=（x+4）（x﹣2）．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】利用十字相乘法分解因式，即可解答．【解答】解：x2+2（x﹣2）﹣4=x2+2x﹣4﹣4=x2+2x﹣8=（x+4）（x﹣2）．故答案为：（x+4）（x﹣2）16．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，则∠BCD等于34°．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，再根据互余得到∠A=90°﹣∠ABD=34°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABD=90°﹣56°=34°，∴∠BCD=∠A=34°，故答案为：34°．17．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE的值等于2．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质得出AD=AB，再利用锐角三角函数关系表示出AE，AD的长，进而求出DE，BE的长进而得出．【解答】解：∵在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，∴=，AD=AB，∴设AE=3x，则AD=5x，故DE=4x，则BE=5x﹣3x=2x，∴tan∠DBE===2．故答案为：2．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015．故答案为：．三、争答题：（共8个小题，共66分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简各数进而求出答案．【解答】解：=2﹣1﹣4×+2=1．20．已知．将它们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先把表示A、B、C的式子代入原式，再根据分式化简的方法进行化简，最后把x=3代入计算即可．【解答】解：选一：（A﹣B）÷C===．当x=3时，原式=；选二：A﹣B÷C====．当x=3时，原式=．21．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．22．如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，然后根据勾股定理可得方程（8﹣x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长．【解答】（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OB•cos30°=8×=4，AB=OB•sin30°=8×=4，∴点B的坐标为（4，4）；（2）证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8﹣x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即（8﹣x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=1．23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：a+（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．24．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC 的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．25．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（点M与点A、点D不重合）．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当a=2，b=5，求点M运动到什么位置时，∠BMC=90°；（3）如图3，在第（2）问的条件下，若另一动点N从点C出发沿边C→M→B 运动，且点M、点N的出发时间与运动速度都相同，过点N作AD和垂线交AD 于点H，当△MNH与△MBC相似时，求MH的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45°，则可求得∠BMC=90°；（2）根据已知条件得到∠AMB+∠DMC=90°，根据余角的性质得到∠ABM=∠DMC，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．（3）①当点N在CM上时，由△MNH与△MBC相似，得到∠BMC=∠MHN=90°，当AM=CN=1时，根据相似三角形的性质列方程求得结论；当AM=CN=4时，DM=1，CM=＜4，这种情况不存在；②当点N在BM上时，当AM=CN=1时，同理这种情况不存在；当AM=CN=4时，即CM+MN=4，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵b=2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=90°．（2）解：若∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°，又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴，设AM=x，则，∴x=1或4，∴AM=1或4时，∠BMC=90°；（3）解：①当点N在CM上时，∵△MNH与△MBC相似，∴∠BMC=∠MHN=90°，当AM=CN=1时，∴DM=4，∴CM=2，∴MN=2﹣1，∵NH⊥AD，∠D=90°，∴NH∥CD，∴，∴，∴MH=8﹣；当AM=CN=4时，DM=1，CM=＜4，∴这种情况不存在；②当点N在BM上时，当AM=CN=1时，同理这种情况不存在；当AM=CN=4时，即CM+MN=4，∵CM=，∴MN=4﹣，BM=2，∵HN∥AB，∴△MHN∽ABM，∴，即，∴MH=﹣2．综上所述：△MNH与△MBC相似时，MH=8﹣或﹣2．26．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y 有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）①若二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2满足，求k的值；②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找一个点M、N，且不论k为何值，这两个点始终关于x轴对称，求出点M、N的坐标（点M在点N的上方）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式中的字母a，b，c，（2）①先化简抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的解析式，再用根与系数的关系表示出x1+x2=2（k+1），x1•x2=3﹣2k，最后用建立方程求解即可．②先设出点M的坐标，而点M，N关于x轴对称表示出点N的坐标，对称点的特点纵坐标互为相反数建立方程，得出（m+1）k=0，而不论k为何值，这两个点始终关于x轴对称，则有m+1=0，确定出m，最后得出点M，N的坐标．【解答】解：（1）由已知得：，解得：．∴a的值为1，b的值为﹣2，c的值为3．（2）①∵a=1，b=﹣2，c=3，∴y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）=﹣x2+2（k+1）x+2k﹣3，∵二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2，∴x1+x2=2（k+1），x1•x2=3﹣2k，∴|x1﹣x2|===2，解得：k=1或k=﹣5；②∵a=1，b=﹣2，c=3，∴y=x2﹣2x+3和y=﹣x2+2（k+1）x+2k﹣3，设M（m，m2﹣2m+3），∵点M，N始终关于x轴对称，∴N（m，﹣m2+2（k+1）m+2k﹣3）m2﹣2m+3=﹣（﹣m2+2（k+1）m+2k﹣3），∴（m+1）k=0∵不论k为何值，点M，N始终关于x轴对称，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴M（﹣1，6），N（﹣1，6）．。
2018.3初三数学一模(答案)
（2）解：过点 E 作 EP⊥AB 于点 P，延长 OB 交 MN 于点 H。 ∵AB=48，O 为 AB 的中点， ∴AO=BO=24， ∵EM=66sin45°≈46.53，即 PH≈46.53 GN=100cos80°≈1,8，CG=15， ∴OH=24+15+18==57 OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5， ∴他应向前 10.5cm。
∴ ∠������������������ = ∠������������������． ∴ ∠������������������ = ∠������������������． ∴ ������������ = ������������． ∴ ������������ = ������������．
= ������+1 − ������
������−1 ������−1
= 1.
������−1
选取 ������ = 2，原式 = 1（答案不唯一）．
18、（本小题满分 8 分）
解：∵ 四边形 ������������������������ 为平行四边形， ∴ ������������ = ������������，∠������������������ = ∠������������������． 又 ∵ ������������ 平分 ∠������������������，
初 三 年 级 考 试 数学试 卷 （答案）
一．选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.A 2.A 3.C. 4.B. 5.B. 6.B 7.B 8.A 9.C 10.D 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
11. ������ ≥ 2
12. 2.5
13. 300
(最新)2018年初三模拟考试数学试题 答案
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…3 分
5
…6 分
…10 分
6
（最新）2018 年初三模拟考试数学试题 答案
阅卷须知： 1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将 主要过程正确写出即可. 2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 4.答案及评分标准不当之处，敬请自行修改，批评指正。 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分． ） 题 号 答 案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 D 6 A 7 A 8
1ห้องสมุดไป่ตู้
1 ． …………6 分 3
（2）∵∠1=∠2， ∴EG=GF， ∵AB∥DC， ∴∠DEG=∠EG F， 由折叠得：EC′∥B′F， ∴∠B′FG=∠EGF， ∵DE=BF=B′F， ∴DE=B′F， ∴△DEG≌△B′FG， ∴DG=B′G．…………6 分 17. (1) 解：①设每台 A 型电脑的销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元， 则有
② ∵B（3，3） ， ∴BN=ON=3， 设 MD=a，OM=b， ∵D 在双曲线 y=﹣ （x＜0）上， ∴﹣ab=﹣4，
2
即 ab=4， 过 D 作 DM⊥x 轴于 M，过 B 作 BN⊥x 轴于 N， 则∠DMA=∠ANB=90°， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠DAB=90°，A D=AB， ∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°， ∴∠ADM=∠BAN， 在△ADM 和△BAN 中，
(2)作 OH⊥AC 于点 H， 由(1)知，BD⊥AC，EC=EB． ∵OA=OB，∴OE∥AC，且 OE
2018年九年级第三次模拟考试数学试卷(含答案)
学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2018年中考模拟试卷(三)（答案）科目 数学满分：120分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内． 1．B ；2．B ；3．B ；4．A ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．B ；10．A ；1．﹣23的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．62．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ） A ．1.2×1011 B ．1.3×1011 C ．1.26×1011D ．0.13×10123．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上． 如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．菱形具有、矩形却不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线相等6．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000． 其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图,在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ．100×80﹣100x ﹣80x=7644 B．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ．100x +80x=3568．如图，在⊙O 中，若点C 是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°第7题图 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2； ②方程ax 2+bx +c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0 ④当y＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的密 封 线 内 不 要 答 题水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A ．7：20B ．7：30C ．7：45D ．7：50二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.） 11．；12．x ≤3； 13．； 14．y=﹣x 2+6x ﹣11；15．8； 16．75； 17．9； 18．；11．在实数范围内分解因式：m 4﹣25= ． 12．若=3﹣x ，则x 的取值范围是 ．13．如右图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中 阴影部分的面积为 ．第15题图 第16题图 第18题图14．将抛物线y=﹣x 2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ． 15．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 米． 16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．17．一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有 名同学．18．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是 cm ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（4分）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．解：原式=1+3﹣2×﹣8=2﹣7．20．（4分）解不等式组：解：，解①得x ＜2， 解②得x ≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．21．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．解：（1）所求作△A 1B 1C 如图所示：由A （4，3）、B （4，1）可建立如图所示坐标系， 则点A 1的坐标为（﹣1，4），点B 1的坐标为（1，4）； （2）∵AC===，∠ACA 1=90°∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为： S 扇形CAA1+S △ABC =+×3×2=+3．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题22．（6分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60m 到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，如图2． （1）求∠CBA 的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m ，备用数据≈1.41，≈1.73）．解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD ﹣∠BCA=15°； （2）作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ， 设BD=xm ， ∵∠BCA=30°， ∴CD==x ，∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x ， 则x ﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m ．23．（6分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率； （2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．解：（1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能，∴P （恰好是1男1女的）=． （2）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，∴P （这三个小孩中至少有1个女孩）=．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；密 封 线 内 不 要 答 题（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？解：（1）由表格可得， 调查的总人数为：5÷10%=50， ∴a=50×20%=10， b=14÷50×100%=28%， 故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示， （3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm 的学生大约有240人．25．（7分）如图，一次函数y=x +m 的图象与反比例函数y=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）． （1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x +m ≤的解集．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数y=x +m 的图象上， ∴2+m=1即m=﹣1， ∵A （2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x ﹣1，令y=0，得x=1， ∴点C 的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x +m ≤的解集为1＜x ≤2．26．（8分）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED 的面积．解：（1）∵CE ∥BD ，DE ∥AC ， ∴四边形CODE 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=BD ，OA=OC ，OB=OD ， ∴OD=OC ，∴四边形CODE 是菱形； （2）∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD 的面积=3×4=12， ∵S △ODC =S 矩形ABCD =3，∴四边形OCED 的面积=2S △ODC =6．27．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD 的长．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题（1）证明：连接OD ，OE ，BD ， ∵AB 为圆O 的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点， ∴DE=BE ，在△OBE 和△ODE 中，，∴△OBE ≌△ODE （SSS ）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， 则DE 为圆O 的切线；（2）在Rt △ABC中，∠BAC=30°， ∴BC=AC ，∵BC=2DE=4， ∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE ，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2， 则AD=AC ﹣DC=6．28．（10分）如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA +PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx +c （a ≠0），∵A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣， ∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC ，如图1所示， ∵B （5，0），C （0，﹣），∴设直线BC 的解析式为y=kx +b （k ≠0），密 封 线 内 不 要 答 题∴，解得，∴直线BC 的解析式为y=x ﹣， 当x=2时，y=1﹣=﹣， ∴P （2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C （0，﹣）， ∴N 1（4，﹣）； ②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ， 在△AN 2D 与△M 2CO 中，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ）， ∴N 2D=OC=，即N 2点的纵坐标为．∴x 2﹣2x ﹣=， 解得x=2+或x=2﹣，∴N 2（2+，），N 3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N 的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．。
湖南省株洲市石峰区中考数学模拟(三)考试卷(初三)中考模拟.doc
湖南省株洲市石峰区中考数学模拟（三）考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列实数中最小的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，, ∴-4最小.【题文】如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∠BAB1＝∠B+∠C＝30°+90°=120°,∴旋转角等于120°.【题文】函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，解之得x≥-1且x≠0【题文】如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）评卷人得分A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为，故选B．考点：1.几何概率；2.平行四边形的性质．【题文】下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】不能运算，故不正确；，故不正确；，不不正确；，故正确；【题文】不等式组的整数解的个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解①得，;解②得，∴整数解有-1,0共2个.【题文】有一组数据：3，5，5，6，7，对这组数据分析错误的是（）A. 众数是5B. 中位数是5C. 平均数是5D. 极差是4【答案】C【解析】∵5出现了2次，出现的次数最多，∴众数是5，故A正确；∵从小到大排列后5在中间，∴5是中位数，故B正确；∵（3+5+5+6+7）÷5=5.2，故C错误；∵7-3=4，故D正确；【题文】下列函数中，当时随的增大而增大的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵-2<0, ∴当时随的增大而增大,故A正确；∵-2<0, ∴当时随的增大而减小,故B不正确；∵-1<0, ∴当时随的增大而减小,故C不正确；∵1>0,对称轴∴当时随的增大而增大,故D不正确；【题文】如图，ABCD的l【题文】如图，平行于轴的直线AC分别交抛物线与于B、C 两点，过点C作轴的平行线交于点D，直线DE//AC交于点E，则的值是（）A. B. C. D. ．【答案】D【解析】设点的纵坐标为，因为点在的图象上，所以其横坐标满足，根据图象可知点的坐标为，同理可得点的坐标为，所以点的横坐标为，因为点在的图象上，故可得，所以点的纵坐标为，因为点在的图象上，所以，因为点在第一象限，所以其坐标为，故，。
中考数学真题模拟试卷 (69)
2018年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）9的算术平方根是（）A．3 B．9 C．±3 D．±92．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8 D．3．（3.00分）如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H4．（3.00分）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A．36×107 B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×1095．（3.00分）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（）A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=106．（3.00分）从﹣5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）A．B．C．D．7．（3.00分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞08．（3.00分）已知二次函数y=ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3） D．（2，﹣3）9．（3.00分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4﹣∠3＞90°D．2∠3＞∠410．（3.00分）已知一系列直线y=a k x+b（a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（）A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）单项式5mn2的次数．12．（3.00分）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是．13．（3.00分）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=．14．（3.00分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为．15．（3.00分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为．16．（3.00分）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=．17．（3.00分）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为．18．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=．三、解答题（本大题8小题，共66分）19．（6.00分）计算：|﹣|+2﹣1﹣3tan45°20．（6.00分）先化简，再求值：•（1﹣）﹣，其中x=2，y=．21．（8.00分）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）分数人数85.5以下1085.5以上3596.5以上8（1）求A学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．22．（8.00分）如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=，MN=2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）23．（8.00分）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值．24．（8.00分）如图已知函数y=（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y=mx+5（m ＜0）的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．（1）求k的值及x0=4时m的值；（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1，4]=1，[2]=2，设t=OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2•t]值．25．（10.00分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．26．（12.00分）如图，已知二次函数y=ax2﹣5x+c（a＞0）的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，（1）若抛物线的对称轴为x=求的a值；（2）若a=15，求c的取值范围；（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60°，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．2018年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）9的算术平方根是（）A．3 B．9 C．±3 D．±9【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8 D．【分析】根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3．（3.00分）如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H【分析】根据倒数的定义即可判断；【解答】解：的倒数是，∴在G和H之间，故选：D．【点评】本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（3.00分）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A．36×107 B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3.00分）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（）A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=﹣1．【解答】解：把x=4代入方程，得+=0，解得a=10．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．6．（3.00分）从﹣5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）A．B．C．D．【分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：【解答】解：﹣5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中有两个负整数：﹣5，﹣1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故选：A．【点评】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．7．（3.00分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8．（3.00分）已知二次函数y=ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3） D．（2，﹣3）【分析】根据抛物线的开口方向可得出a＞0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上，此题得解．【解答】解：∵抛物线y=ax2开口向上，∴a＞0，∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a＞0是解题的关键．9．（3.00分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4﹣∠3＞90°D．2∠3＞∠4【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．【解答】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°∴∠ACB=90°﹣∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10．（3.00分）已知一系列直线y=a k x+b（a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（）A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0【分析】利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；【解答】解：由题意x i=﹣，x j=﹣，∴式子=＞0，故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）单项式5mn2的次数3．【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．【点评】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12．（3.00分）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时．【分析】求出已知三个数据的平均数即可．【解答】解：根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13．（3.00分）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14．（3.00分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 2.5．【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=DO=2.5．故答案为：2.5．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15．（3.00分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为20．【分析】可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16．（3.00分）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=48°．【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【解答】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=48°，故答案为：48°．【点评】本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17．（3.00分）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4．【分析】利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．【解答】解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt △O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=6．【分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM 是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6．【解答】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题（本大题8小题，共66分）19．（6.00分）计算：|﹣|+2﹣1﹣3tan45°【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=+﹣3×1=+﹣3=﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20．（6.00分）先化简，再求值：•（1﹣）﹣，其中x=2，y=．【分析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．【解答】解：•（1﹣）﹣=•﹣=﹣=当x=2，y=时，原式==．【点评】考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．（8.00分）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）分数人数85.5以下1085.5以上3596.5以上8（1）求A学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【分析】（1）利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；（2）利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【解答】解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；（2）由表格中85.5以下10人，85.5﹣90.5之间有：15人；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：×900=500（人）；（3）由表格中96.5以上8人，95.5﹣100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5﹣95.5之间有：35﹣15﹣9=11（人），则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：×100%=60%．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22．（8.00分）如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=，MN=2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；（2）利用tan30°===，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=，MN=2千米，∴cosα===，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，∴tan30°===，解得：AB=3（km），可得：AC=3+2=5（km），∵MN=2km，DM=2km，∴DN==4（km），则NC=DN+BM=5（km），∴AN===10（km），∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要=小时．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23．（8.00分）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值．【分析】（1）利用HL证明即可；（2）想办法证明△DNT∽△AMT，可得由AT=，推出，在Rt △ABM中，tan∠ABM=．【解答】解：（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND∥AM∴△DNT∽△AMT∴∵AT=，∴∵Rt△ABM∴tan∠ABM=．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8.00分）如图已知函数y=（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y=mx+5（m ＜0）的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．（1）求k的值及x0=4时m的值；（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1，4]=1，[2]=2，设t=OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2•t]值．【分析】（1）设A（x0，y0），可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；（2）先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2•t，最后利用新定义可得结论．【解答】解：（1）设A（x0，y0），则OD=x0，AD=y0，∴S=OD•AD==2，△AOD∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=﹣1；（2）∵，，mx2+5x﹣4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=﹣，∵OC=﹣，OD=x0，∴m2•t=m2•（OD•DC），=m2•x0（﹣﹣x0），=m（﹣5x0﹣mx02），=﹣4m，∵﹣＜m＜﹣，∴5＜﹣4m＜6，∴[m2•t]=5．【点评】本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．25．（10.00分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH ∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB=，由于BC=HC，所以OH+HC=4+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．【解答】解：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB=，∴OH=OB﹣HB=4﹣∵CB=CH，∴OH+HC=4+BC，当∠BOC=90°，此时BC=4∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜4，令BC=x∴OH+HC=﹣（x﹣2）2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【点评】本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26．（12.00分）如图，已知二次函数y=ax2﹣5x+c（a＞0）的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，（1）若抛物线的对称轴为x=求的a值；（2）若a=15，求c的取值范围；（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60°，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；（2）根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，列不等式可得c的取值范围；（3）根据60°的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．【解答】解：（1）抛物线的对称轴是：x=﹣=﹣=，解得：a=；（2）由题意得二次函数解析式为：y=15x2﹣5+c，∵二次函数与x轴有两个交点，∴△＞0，∴△=b2﹣4ac=﹣4×15c，∴c＜；（3）∵∠BOD=90°，∠DBO=60°，∴tan60°===，∴OB=c，∴B（c，0），把B（c，0）代入y=ax2﹣5x+c中得：5+c=0，﹣5c+c=0，∵c≠0，∴ac=12，∴c=，把c=代入y=ax2﹣5x+c中得：y=a（x2﹣+）=a（x﹣）（x﹣），∴x1=，x2=，∴A（，0），B（，0），D（0，），∴AB=﹣=，AE=，∵F的纵坐标为3+，∴F（，），过点A作AG⊥DB于G，∴BG=AB=AE=，AG=，DG=DB﹣BG=﹣=，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90°，∴△ADG∽△AFE，∴，∴=，∴a=2，c=6，∴y=2x2﹣5x+6．【点评】本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．。
湖南省株洲市外国语石峰学校2018年秋九年级数学期末考试题(无答案) -
株洲市外国语石峰学校2018年下学期初三数学期末考试试题时量：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1、5-的倒数是（ ） A.5 B. -5 C. 51 D.-51 2、计算下列各式，结果为9的是（ ）A.()23-B. 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛ C. ()03- D.()23- 3、一次数学活动课上，老师将一副三角板按图中方式叠放，则α∠等于（ ）A.30°B. 45°C. 60°D.75°4、有5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A. B. C. D.5、在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，7，8，关于这组数据，下列结果错误的是（ ）A.中位数是8B.平均数是8C.众数是7D.极差是36、某商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）A.6折B.7折C.8折D.9折7、不等式组()⎩⎨⎧-≥-->+2231517x x x 的解集用数轴表示为（ ）8、若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A.90°B. 120°C. 150°D.180°9、如图，△OAB 是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA ，点A 在反比例函数xy 1=的图象上，若点B 在反比例函数xk y =的图象上，则k 的值为（ ） A.-4 B. 4 C.-2 D.210、如图、二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，则下列结论，其中正确的个数有（ ）①0<abc ②0442>-a ac b ③01=+-b ac ④ ac OB OA -=• A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 分解因式：b a ab b 22+-= 。
湖南株洲市外国语学校2018-2019学年九年级上学期数学月考试卷
2018年下株洲市外国语学校初三数学12月月考试题时量：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1、一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学计数法表示为（ ）A.510650-⨯.B. 71065-⨯C. 61056-⨯.D.51056-⨯.2、下列运算一定正确的是 （ ）A.()222n m n m +=+B. ()333n m mn =C. ()523m m = D.22m m .m = 3、已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A.a >0，b >0B.a <0，b >0C. a 、b 同号D.a 、b 异号，且正数的绝对值较大4、已知反比例函数x k y 32-=的图像经过点（1，1），则k 的值为（ ） A.-1 B. 0 C. 1 D.25、某商品打七折后价格为a 元，则原价为（ ）A.a 元B.元710aC.30%a 元D.元107a 6、将抛物线152+-=x y 向左平移1个单位长度；再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A.()1152-+-=x yB.()1152---=x yC.()3152++-=x yD.()3152+--=x y 7、在同一直角坐标系中，函数的图象大致是和3-==kx y xk y （ ）A8、已知关于x 的分式方程112=+-x m 的解是负数，则m 的取值范围是（ ） B C DA.3≤mB. 23≠≤m m 且C. 3<mD.23≠<m m 且9、如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE//BD ，且交AB 于点E ，GF//AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ） A.AD AG AE AB = B. AD DG CF DF = C. BD EG AC FG = D.DF CF BE AE = 10、如图，点A 、B 在反比例函数()01>=x x y 的图象上，点C ，D 在反比例函数()0>=k xk y 的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为23，则k 的值为（ ）A.4B. 3 23C. 2D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.在函数：xx y 2+=中，自变量x 的取值范围是 。
湖南省株洲市外国语学校2018年秋九年级数学期中考试试卷
2018年下株洲市外国语学校初三数学期中考试题时量：120分钟满分：120分一、选择题（每个小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1.-2的相反数是（）A -2 B21-C 2 D212.下列长度的三条线段。
能组成三角形的是（）A.4cm，5cm，9cm B 8cm，8cm，15cmB.5cm，5cm，10cm D 6cm，7cm，14cm3.下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A B C D4.函数3-=xy中自变量x的取值范围是（）A 3>x B 3≠x C 3≥x D 0≥x5.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）6.下列说法中，正确的个数有（）①对顶角相等②两直线平行，同旁内角相等③对角线互相垂直的四边形为菱形④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A 1个B 2个C 3个D 4个7.若关于x的一元二次方程122-==+-xmxx有一个解为，则另一个解为（）A 1B -3C 3D 42<-x1≥+x8.如图点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则AE 的长为（ ） A 5 B 7 C 23 D299.如图，A ，B 是反比例函数xy 4=在第一象限的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A 4B 3C 2D 110. 如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于点A （-1，0），顶点坐标（1，n ）与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①03<+b a ；②321-≤≤-a ；③对于任意实数m ，bm am b a +≥+2总成立；④关于x 的方程12-=++n c bx x a 有两个不相等的实数根。
其中结论正确的个数为（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个第9题 第10题二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.一次函数2+=x y 的图象与y 轴的交点坐标为。
株洲市中考数学模拟考试试卷
株洲市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A . 8B . ﹣10C . ﹣42D . ﹣242. （2分）如果△ABC中，，则下列最确切的结论是（）A . △ABC是直角三角形B . △ABC是等腰三角形C . △ABC是等腰直角三角形D . △ABC是锐角三角形3. （2分）已知点A、B分别在反比例函数 y=（x＞0）， y=（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A .B . 2C .D . 34. （2分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则此刻的实际时间是（）A . 10:51B . 10:21C . 21:10D . 12:015. （2分）在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A . -1B . 0C . 1D . 26. （2分） (2018九上·武昌期中) 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°7. （2分）如图，在⊙O中，弦AD=弦DC ，则图中相等的圆周角的对数是（）A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对8. （2分）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（）A . y=3x2B . y=9x2C . y=﹣3x2D . y=﹣9x29. （2分） (2018九上·金华期中) 如图，抛物线y1= (x+12)+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论:①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2. 其中正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2018·重庆) 如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2 ，则线段CD的长是（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·安徽模拟) 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合）．若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为________cm．12. （1分）(2017·黄石) 甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为________．13. （1分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，反比例函数(x＞0)的图像经过点A，若S△BEC=10，则k等于________．14. （1分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为________．三、解答题 (共9题；共73分)15. （5分） (2020九上·渭滨期末) 计算：16. （10分） (2019八上·海安期中) 如图1，已知中，点在边上，交边于点，且平分 .（1）求证：；（2）如图2，在边上取点，使，若，，求的长。
湖南省株洲市中考数学3月模拟考试试卷
湖南省株洲市中考数学3月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题中正确的是（）A . 两个无理数的和一定是无理数B . 正数的平方根一定是正数C . 开立方等于它本身的实数只有1D . 负数的立方根是负数2. （2分）在下列的计算中，不正确的是（）A . （－2）＋（－3）＝－5B . (a＋1)(a－1)＝a2－1C . a（１＋b）＝a＋abD . (x－2)2＝x2－43. （2分） (2019八上·吴兴期中) 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A . 1B .C . 1.5D .4. （2分）(2018·阳信模拟) 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：众数中位数平均数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分） (2017八下·德惠期末) 如图，一次函数y=﹣x+2的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时（不与点B 重合），矩形CDOE的周长（）A . 逐渐变大B . 不变C . 逐渐变小D . 先变小后变大7. （2分）如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）.A . 1B .C .D . 28. （2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A . k>0,b>0B . k>0,b<0C . k<0,b>0D . k<0,b<010. （2分） (2017八上·淮安开学考) 下列不等式总成立的是（）A . 4a＞2aB . ﹣a2≤0C . a2＞aD . a2＞0二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020七下·建湖月考) 某生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示为________mm．12. （1分）(2018·泸县模拟) 分解因式：2m2-8=________．13. （1分） (2018八上·宜兴月考) 已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，若三角形全等，则x+y=________．14. （2分）如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为________cm．15. （1分） (2016九上·姜堰期末) 如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．16. （1分） (2017九下·无锡期中) 在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （5分）计算：.18. （5分）(2018·无锡模拟) 解下列方程：（1）解方程：x2＋4x-2＝0；（2）解不等式组：19. （10分）(2017·满洲里模拟) 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小丽同学共调查了________名居民的年龄，扇形统计图中a=________，b=________，中位数在________年龄段内；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．20. （15分）(2014·苏州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．21. （10分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．22. （15分）如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．.（1）点C的坐标________；（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标．23. （15分） (2017八下·东营期末) 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C 作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．24. （15分） (2019七下·南海期中) 如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从A点出发，沿A→D→C→B匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示.⑴①AD=________,CD=________,BC= ________ ;（填空）②当点P运动的路程x=8时，△ABP的面积为y=________;（填空）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、。
2018年湖南省株洲市中考数学试题(word版,无答案)
2431第9题图B A 2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、9的算术平方根是A 、3B 、9C 、±3D 、±9 2、下列运算正确的是A 、235a b ab +=B 、22()ab a b -= C 、248a a a ⋅= D 、63322a a a=3、如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间 A 、点E 和点F B 、点F 和点G C 、点F 和点G D 、点G 和点H4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米A 、73610⨯ B 、83.610⨯ C 、90.3610⨯ D 、93.610⨯5、关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =，则常数a 的值为 A 、1a = B 、2a = C 、4a = D 、10a =6、从105,,6,1,0,2,3π----这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数．．．的．概率为．．． A 、27 B 、37 C 、47 D 、577、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x << A 、50x +< B 、210x > C 、3150x -< D 、50x --> 8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x=的图象上 A 、（－1,2） B 、（1，－2） C 、（2,3） D 、（2，－3）9、如图，直线12,l l 被直线3l 所截，且12l l ，过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是A 、∠2＞120°B 、∠3＜60°C 、∠4－∠3＞90°D 、2∠3＞∠4第3题图43210-1E F G H I x y 第8题图x y第17题图O A B 10、已知一系列直线(,2k k k y a x b a a k =+均不相等且不为零同号,为大于或等于,0)b >的整数分别与直线0y =相交于一系列点k A ，设k A 的横坐标为k x ，则对于式子i j i ja a x x --(1,1,)i k j k i j ≤≤≤≤≠，下列一定正确的是A 、大于1B 、大于0C 、小于－1D 、小于0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、单项式25mn 的次数 。
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株洲市外国语石峰学校2018年3月初三数学模拟测试试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1. 下列四个数中，最大的一个数是（ A ）A. 2B. 3C. 0D. -22. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学计数法表示为（ C ）A. 7105.3⨯B. 71035⨯C. 8105.3⨯D. 91035.0⨯3. 下列运算正确的是（ B ）A. 632a a a =⋅B. ()632x x =C. 326m m m =÷D. 246=-a a4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ A ） 、 、 、 、则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ D )A. 6,7B. 7,7C. 7,6D. 6,6 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC.若∠P=40°，则∠ABC 的度数为（ B ）A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°7. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6,6），B （8,2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ A ） A. （3,3） B. （4,3） C. 3,1） D. （4,1）8. 在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线2-=kx y 与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ B ）A. -5B. -2C. 2D. 59. 如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（ C ） A. （-3,0） B. （-6,0） C. （23-，0） D. （25-，0） 10. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b ；（3）8a+7b+2c>0；（4）若点A （-3，1y ）、点B （-21，2y ）、点C （27，3y ）在该函数图象上，则231y y y <<；（5）若方程3)5)(1(-=-+x x a 的两根为1x 和2x ，且21x x <，则2151x x <<-<.其中正确的结论有（ B ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第6题图 第7题图 第9题图 第10题图二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 在函数43--=x x y 中，自变量x 想取值范围是 3≥x 且4≠x . 12. 若622=-n m ，且2=-n m ，则=+n m 3 .13. 已知A （3,0），B （-1,0）是抛物线c bx x y ++-=2上两点，该抛物线的对称轴是 1=x .14. 关于x 的一元二次方程01222=+-+m x x 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是 21>m . 15. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=35°，则∠BOD= 70° .16. 如图，直线m ∥n ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45 度.17. 任取不等式组⎩⎨⎧>+≤-052,03k k 的一个整数解，则能使关于x 的方程：12-=+k x 的解为非负数的概率为 31 . 18. 如图，已知点A 是双曲线xy 6=在第一象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线xk y =上运动，则k 的取值是 -第15题图 第16题图 第18题图三、解答题（本题共8个小题，共66分）19. （满分6分）计算：020182145cos 2π）（----︒.20. （满分6分）先化简，再求值：1441132+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x ，其中22-=x . 解：原式=()()221113++⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+x x x x =()22211113++⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+x x x x x =()222114++⨯+-x x x x =()()()221122++⨯+-+x x x x x =22+-x x =()222222+---=122- 21. （满分8分）为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图.（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？（2）将条形图补充完整；（3）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选2名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率.解：（1）120212233445564=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ （2）略 （3）31 22. （满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF=AD ，过点D 作DE ⊥AF ，垂足为点E.（1）求证：DE=AB（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G ，若BF=FC=1，求弧长BG.解：（1）证明：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AFB ，∵DE ⊥AF ，∴∠AED=90°=∠B ，在△ABF 和△DEA 中∠AFB=∠DAE∠B=∠DEA AF=AD，∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴DE=AB ；（2）BG=ππ633603230=︒⨯⨯⨯︒ 23. （满分8分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高6米，坡面BC 的坡度为1:1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：3.（1）求新坡面的坡角a ；（2）原天桥底部正前方8米处（PB 的长）的文化墙PM 是否需要拆桥？请说明理由.解：（1）∵3331tan ==a ∴a=30°(2)∵AECE =︒30tan ∴336=AE ∴AE=36∴AB=636-<8∴不需要拆桥24.（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数x k y =的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，21tan =∠ABO ，OB=4，OE=2. （1）求反比例函数的解析式；（2）若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F 连接OD 、BF ，如果D FO BAF S S ∆∆=4，求点D 的坐标.（1）∵OB =4，OE =2，∴BE =OB +OE =6．∵CE ⊥x 轴，∴∠CEB =90°．在Rt △BEC 中，∠CEB =90°，BE =6，tan ∠ABO =12，∴CE =BE •tan ∠ABO =6×12=3，结合函数图象可知点C 的坐标为（﹣2，3）． ∵点C 在反比例函数m y x =的图象上，∴m =﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为6y x=-． （2）∵点D 在反比例函数6y x =-第四象限的图象上，∴设点D 的坐标为（n ，﹣6n）（n ＞0）． 在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，OB =4，tan ∠ABO =12，∴OA =OB •tan ∠ABO =4×12=2． ∵S △BAF =12AF •OB =12（OA +OF ）•OB =12（2+6n ）×4=4+12n． ∵点D 在反比例函数6y x =-第四象限的图象上，∴S △DFO =12×|﹣6|=3． ∵S △BAF =4S △DFO ，∴4+12n =4×3，解得：n =32，经验证，n =32是分式方程4+12n=4×3的解，∴点D 的坐标为（32，﹣4）． 25. （满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点E 是AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），DE 的延长线交⊙O 于点G ，DF ⊥DG ，且交BC 于点F.（1）求证：AE=BF ；（2）连接GB ，EF ，求证：GB ∥EF ；（3）若AE=1，EB=2，求DG 的长.【解答】（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos ∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=， ∵∠G=∠A ，∠GEB=∠AED ，∴△GEB ∽△AED ，∴=，即GE •ED=AE •EB ，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．26. (满分12分）如图，在直角坐标系中有Rt △AOB ，O 为坐标原点，OA=1，tan ∠BAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC.抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、B 、C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ：①设抛物线对称轴L 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求出当△CEF 与△COD 相似时点P 的坐标； ②是否存在一点P ，使△PCD 的面积最大？若存在，求出△PCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由.解：（1）在Rt△AOB 中，OA=1，，∴OB=3OA=3．。