《高等数学(1)》复习重点(总复习)
高数部分知识点总结
高数部分知识点总结1 高数部分1.1 高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向:1.利用等价无穷小;2.利用洛必达法0,,0,0,1则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型0,0,的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则;3.利用重要极0,1xx1x,1(1，x),e限，包括、、;4.夹逼定理。
(1，),exlimlimlimsinxxx,0,0x,,1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限;更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。
对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。
在此只提醒一点:不定积分f(x)dx,F(x)，C中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答,案中少写这个C会失一分。
所以可以这样建立起二者之间的联系以加f(x)dx深印象:定积分的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，,f(x)dx,F(x)，C把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C也就漏掉了,这1分。
第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下af(x)dx限上做文章:对于型定积分，若f(x)是奇函数则有,,aaaaf(x)dxf(x)dxf(x)dx=0;若f(x)为偶函数则有=2;对于,,,,a,a0,,2t,,xf(x)dx型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常,02用方法。
所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利aaa奇函数,0偶函数,2偶函数用性质、。
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第一部分、《基础知识》一、整式运算1. 整式加减法（合并同类项）2. 整式乘法与因式分解（1）法则：nb na mb ma b a n b a m b a n m +++=+++=++)()())(( 如：6)62()3()3)(2(22--=-+-=-+x x x x x x x （2）乘法公式：222222)())((b ab a b a b a b a b a +±=±-=-+ 如：25)5)(5(2-=-+x x x ，96)3(22+-=-x x x ，168)4(22++=+x x x （3）因式分解（实际上是整式乘法的逆运算） A.提取公因式法。
如：)2(22222x xe e x xe x x x -=- B.公式法。
如：)2)(2()2(),1)(1(122+-=--+=-x x x x x xC.十字相乘法，如：)3)(2(652--=+-x x x x 3. 整式除法 (1)整除：61)6)(1(16533)3)(3(3922-=+-+=+---=+-+=+-x x x x x x x x x x x x x （2）带余除法：11111111111222++-=+++-=++-=+x x x x x x x x x 1111223+--=++x x x x x二、分式运算：关键在于通分和约分1. 通分：①同分母分式相加；②异分母分式相加减；③整式与分式相加减； ①同分母分式相加:分母不变，分子相加减。
22221)31()1(13111-=--=--++=--+-+x xx x x x x x x ②异分母分式相加减222222222222)1(4)1(22)1()1(2)1(2212x x x x x x x x +=+-+++=+-++ ③整式与分式相加减232322221111)1(1x x x x x x x x x x x x x x +=+-+=+-++=+- 2. 约分（主要在分式乘除运算中使用） 三、解方程与解方程组 1.解方程举例:3,1,0)3)(1(,0322,0)2(,0442,2,0)2)(2(,0421********=-==-+=--===-=+-=-==+-=-x x x x x x x x x x x x x x x x2.解方程组举例 （1）代入消元法：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-==-==-+=-+=-+⎩⎨⎧=+-=01,322,2,0)1)(2(021121)2(1)1(1221121222y x y x x x x x x x x x y x x y 方程组的解为：于是，）得：）代入（解：把（ 由此可得，抛物线12-=x y 与直线1=+y x 的交点为（-2，3）和（1，0）。
四川大学网络教育《高等数学(理)(1)》复习资料期末考试复习题及参考答案
之得
y
2xy 3 ey x2
.
1 etdt
11.求极限 lim x0
cos x
sin x2
.
解：由洛必达法则，
lim
x0
1 etdt
cos x
sin x2
sin xecos x lim
x0 2x
1 e. 2
12. 设 D 是 由 直 线 x y 1 与 x、y 轴 围 成 的 区 域 ， 求 二 重 积 分
解：特征方程为 r2 5r 6 0 ，解之得特征根为 r1 2，r2 3 . 故原方 程的通解为
y C1e2x +C2 e3x， 其中 C1，C2 为任意常数. 10.求由方程 e y x2 y 3x 0 所确定的隐函数 y y(x) 的导数. 解：
方程 e y x2 y 3x 0 两边同时对 x 求导得，e y y 2xy x2 y 3 0，解
(A) 2x y 1 0
(B) 2x y 1 0
(C) x 1 0
(D) y 1 0
9. 设区域 D 为 x2 y2 1在第一象限部分，则 xy2dxdy =( C )
D
(A)
d
1sin cos2 r2dr
0
0
(B)
d
1sin cos2 r3dr
0
0
(C)
x0
x
x0
1
14.由方程 xy2 e y 5 0 可确定 y 是 x 的隐函数，求 dy . dx
解：方程 xy2 e y 5 0 两边同时对 x 求导得，
y2 2xyy e y y 0
解之得，
y
e
y
y2 2xy
.
15.求微分方程 y 3 y 4 y 0 的通解.
吉林大学《高等数学(一)》复习资料-姜作廉第二版
《高等数学（一）》课程第二版
期末复习资料
《高等数学（一）》课程第二版（PPT）讲稿章节目录：
第1章函数
函数概念
初等函数
第2章极限与连续
数列的极限
习题课1
函数的极限
极限的运算法则
极限的存在准则两个重要极限
无穷小的比较
函数的连续性
习题课2
第3章导数与微分
导数的概念
函数的微分法
高阶导数
隐函数及参量函数的导数
函数的微分
习题课3
第4章微分中值定理及导数的应用
微分中值定理
洛必达法则
函数的单调性与极值
函数的最大值与最小值
曲线的凹凸性与拐点
函数图形的描绘
习题课4
（PPT讲稿文件共有10个。
）
一、客观部分：（单项选择）
（一）、单项选择部分
1．函数arcsin
=为（）。
y x
（A）偶函数；（B）周期函数；（C）无界函数；（D）有界函数
★考核知识点: 函数的性质，
参见讲稿章节：
附1.1.1（考核知识点解释及答案）：
函数的基本特性：
有界性：设函数f(x)的定义域为D，如果有0
∀，都有
x∈
>
M，使得对D。
高等数学I(1)复习题
一、填空题1．函数)(x f 在点0x 处极限)(lim 0x f x x →存在是)(x f 在点0x 处连续的_____条件.2．)(x f 在点0x 处连续是函数)(x f 在点0x 处可导的______条件. 3．)(x f 在点0x 处可导是函数)(x f 在点0x 处连续的______条件.4．x ＝3是函数22)3()3sin()(--=x x x f 的_______(可去、跳跃、无穷)间断点.5．x ＝3是函数2)3()3sin()(--=x x x f 的_______(可去、跳跃、无穷)间断点. 6．x ＝2是函数)2()2tan()(--=x x x f 的_______(可去、跳跃、无穷)间断点.二计算下列极限 1．30sin sin tan limx x x x -→. 2．20)1(sin tan lim --→x x e x x x . 3．)1ln(sin tan lim 20x x xx x +-→. 4．)1(ln sin tan lim 20x x x x x +-→5．232)11(lim n n n +∞→ 6．nn n 3)111(lim ++∞→ 7．n n n 5)11(lim +∞→ 8．242)11(lim n n n -∞→ 9．13)111(lim -∞→--n n n 10．23)11(lim -∞→-n n n第二章练习题1．7sec sin ln 2-+=x x x x y ，求y ' 2．⎰++=21cos ln sin xdx x x x x y 求y '.3．方程y xe y=+1确定函数)(x y y =，求=x dxdy.4．方程0sin cos 52=-++y y y x 确定函数)(x y y =，求dx dy .5．方程0sin 21=+-y y xe y确定函数)(x y y =，求dy dx dy 及.一、利用罗比达法则求极限 1．30sin limx x x x -→ 2．30sin tan limx xx x -→3．)1(ln sin tan lim 20x x x x x +-→ 4．20)(arcsin 1sin lim x x e x x --→5．)3ln()1ln(lim 2x x x +++∞→ 6．)3ln()1ln(lim 7x x x +++∞→二、求函数251 +=-xy 的凹凸区间和拐点。
成人高等教育《高等数学(一)》复习资料
成人高等教育《高等数学（一）》复习资料知识讲解：（9）若，则(10)设函数，则等于(11)函数处连续是处可导的必要但非充分条件(12)若，则(13)二重积分交换积分次序为(14)若已知级数收敛，是它的前项之和，则此级数的和是(15)二元函数，则(16)积分的值为(17）交换积分次序（18）（19）数量积、向量积及坐标表示（向量的位置关系）；（20）柱面，旋转曲面的方程形式及常见曲面画图，平面，直线的方程及其位置关系，平面束；曲面、曲线、实体在坐标平面上的投影（21）偏导数定义及判定一点可导的定义方法；（22）偏导、连续、全微分的关系，方向导数与梯度；（23）极值、条件极值，最值和驻点.及拉格朗日乘数法；（24）七类积分的关系，格林公式、高斯公式；（25）级数的定义，等比级数的和，级数收敛的必要条件，常见级数的敛散性及判定方法。
（26）求极限1）二元函数求极限：代入法、两类特殊极限、无穷小性质等2）极限不存在的判断：取不同的路径（27）求偏导数或全微分1）定义——在某一点可导，常见于分段函数2）一个变量为常数，按一元函数求导法则计算，对于指定点的偏导可以先代入一个变量再求；3）多元复合函数求导——链式法则；4）隐函数（方程与方程组）求导及其高阶导数——不要记公式，理解方法；5）抽象函数求导及其高阶导数——注意符号；6）求（指定点）全微分或判断是否可微——用定义（28）求重积分1）重积分—坐标系以及区域类型的选择【由区域和被积函数特点定】，积分次序的交换；2）三重积分—坐标系以及区域类型的选择【由区域和被积函数特点定】；3）对称性区域上奇、偶函数的积分以及对1积分时的计算。
（29）求曲线、面积分（画图）“一代、二换、三定限”1）代入参数方程或z f x, y；不同的积分换的公式不同；2）定限或定区域的时候注意方向性【第二类】及定限规则3）格林公式、高斯公式的应用——验证条件并灵活使用；4）对称性区域上奇、偶函数的积分以及对1积分时的计算。
高数总复习1
x 1 ctg x
1 x
( a>0 , a≠1 )
(7) lim(1+ ln sin )x x→ 2 x
π
1+3x − 1+ x (8) lim x→ 0 2x
tan x2 (9) lim x→ 0 x 1−cos 2
(ex −1 ctgx ) (10) lim x→ 0 cos x
在 （， 两 线 ） 7. 求曲线 xey + y =1 点 10 处 切 ，
法 的 程 线 方
x = cos(t2) 1 d2 y , cosudu,求 8. 设 , t2 2 dx y = tan x(t ) −∫ 2 u 1
9. 已知 y = f (x
x
[
1 2 x
)] , 其中f为可微正值函数,求 dy
15. 一、填空
定积分的几何意义
1 x
lim lim 1、设f(x)=cosx+ e ，则 x→0 f(x)= 0, x→0+ f(x)= +∞。 1 ⋅ sin x 的水平渐近线为 y = 0 ， 2、曲线y = x −1 垂直渐近线为 x =1。
−
n 3、已知 lim b 3 =A（A =A A ≠ 0 ，A A n→ n −(n −1 k ∞ )
ln cos x dx 2. ∫ 2 cos x 1 x dx 3. ∫ 2 1+ x
1 dx 4. ∫ 2 x(1+ ln x) 1 dx 5. ∫ 2 2 (1+ x )
6. ∫ 0 7.
ln2
ex −1 dx
∫
π
2 0
xsin 2 xdx
高数一试题库
南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站《高等数学一》课程复习题库一． 选择题1. 0sin 3limx xx→=（ ）B. 132. 0sin lim 22x axx→=，则a =（ ）B. 12 D. 143. 0sin 5sin 3lim x x x x →-⎛⎫⎪⎝⎭=（ ） B. 12 4. 极限0tan 3lim x xx →等于（ ）A0 B3 C7 D55.设()2,0,0x x x f x a x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在0x =处连续，则a =（ ）B. 1-6. 设()21,10,1ax x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在1x =处连续，则a =（ ）B. 1- D. 27. 设()21,02,0,0x x f x a x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处连续，则a =（ ）B. 1- D. 128．设2cos y x =，则y '=（ ）A. 2sin xB. 2sin x -C. 22sin x x -D. 22sin x x 9. 设21y x -=+，则y '= （ ） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（ ）A ．65cos x x --+B 45cos x x --+C.45cos x x ---D.65cos x x ---11. 设51y x=，则dy =（ ） A.45x - .B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（ ）A ．sin 2xdxB sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =（ ）A ．21dx x + B 21dx x -+ C.221xdx x + D.221xdxx -+ 14. ()1lim 1xx x →-=（ ）A. eB. 1e -C. 1e --D. e - 15．()xx x 21021lim +→ =（ ） A0 B∞ Ce D2e16. 01lim 1xx x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. eB. 1e - D. 117.226lim 2x x x x →+--=（ ）A. 1B. -2C.5D. -118.2231lim2x x x x x →∞++=- （ ） A. 32- B. 23- C. 23 D. 3219.2lim 43x x x →∞+=- （ ）A. 14B.0C. 23-D. 1220. 设()01f x '=，则()()0002limh f x h f x h→+-=（ ）B.1C. 1221. 设()102f '=，则()()020limh f h f h →-=（ ） B.1 C.1222.设1sin 3xy =+，则()0y '=（ ）B. 13 D. 13-23. .设()2ln 1y x =+，则()1y '=（ ） B.12 D. 12- 24. 设x y e -=，则()1y ''=（ ） A. e B. 1e - D. 1 25.设y z x y =+，则(,1)e zy∂=∂（ ）A ，1e +B ，11e+ C ， 2 D ， 126. sin xdx =⎰（ ）A ．sin x C +B sin xC -+ C. cos x C + D.cos x C -+ 27. 21xdx x=+⎰（ ） A ．()2ln 1x C ++ B ()22ln 1x C ++C. ()21ln 12x C ++ D. ()ln 1x C ++28. ()2x x dx +=⎰（ ）A ．32x x C ++B 3212x xC ++ C. 321132x x C ++ D. 32x x C -+29. 112x dx =⎰（ ）B.32 C. 2330. 1x e dx -=⎰（ ）A. 1e -B. 11e --C. 1e --D. 11e -- 31. ()1213xx dx --=⎰（ ）A . 0 B. 1 C .12 D . 2332.设2101()212x x f x x ⎧+≤≤=⎨<≤⎩，则20()f x dx ⎰=（ ）A . 1 B. 2 C . 83 D . 10333.设23z x y x =+-，则zx∂=∂（ ）A. 21x +B. 21xy +C. 21x +D. 2xy34.设e sin xz x y =，则22zx∂∂=（ ）A.e (2)sin x x y +B. e (1)sin x x y +C. e sin x x yD. e sin x y35.设3233z x y x y =-，则2zx y∂∂∂=（ ）A. 22318x xy -B. 366xy y -C. 218x y -D. 3229x x y -36.设函数()2sin z xy =，则22zx∂=∂（ ）42.cos()A y xy 42.cos()B y xy - 42.sin()C y xy 42.sin()D y xy -37.设xyz e =，则2zx y∂=∂∂（ ） ().1xy A xy e + ().1xy B x y e + ().1xy C y x e + .xy D xye 38.微分方程0y y '-=，通解为（ ）A.x y e C =+B. x y e C -=+C. x y Ce =D. x y Ce -= 39. 微分方程20y x '-=，通解为（ ）A.2y x C =+B. 2y x C -=+C. 2y Cx =D. 2y Cx -= 40. 微分方程0xy y'+=，通解为（ ） A.22y x C =+ B. 22y x C =-+ C. 22y Cx = D. 2y x C -=+41.幂级数02nn n x ∞=∑的收敛半径=（ ）A ．12D. +∞42. 幂级数0n n x ∞=∑的收敛半径为（ ）.2 C43.设0i n u ∞=∑与0i n v ∞=∑为正项级数，且i i u v <，则下列说法正确的是（ ）A.若0i n u ∞=∑收敛，则0i n v ∞=∑收敛B. 若0i n u ∞=∑发散，则0i n v ∞=∑发散C.若0i n v ∞=∑收敛，则0i n u ∞=∑收敛 B. 若0i n v ∞=∑发散，则0i n u ∞=∑发散44. 设函数()2x f x e =，则不定积分2x f dx ⎛⎫⎪⎝⎭⎰=（ ）A. 2x e C +B. x e C +C. 22x e C +D. 2x e C +45. 设()f x 为连续函数，则()bad f x dx dx =⎰（ ）A. ()()f b f a -B. ()f bC. ()f a -46.设()0()sin ,xf t dt x x f x =⎰则=( )A ，sin cos x x x +B ，sin cos x x x -C ，cos sin x x x -D ，(sin cos )x x x -+ 47. 方程0x y z +-=表示的图形为（ ） A.旋转抛物面 B.平面 C.锥面 D.椭球面48. 如果()f x 的导函数是，则下列函数中成为()f x 的原函数的是（ ）49. 当0x →时，与变量2x 等价的无穷小量是（ ）50. 当0x →时，21x e -是关于x 的（ ）A ．同阶无穷小B ．低阶无穷小C ．高阶无穷小D ．等价无穷小 51. 当+→0x 时，下列变量中是无穷小量的是（ ） A 、x 1 B 、x xsin C 、1-x e D 、x1 52.当0x →时，kx 是sin x 的等价无穷小量，则k =（ ）.1 C53.函数33y x x =-的单调递减区间为（ ）A. (,1]-∞-,B. [1,1]-C. [1,)+∞D. (,)-∞+∞ 54.曲线3y x -=在点（1，1）处的切线的斜率为（ ）B.-2C.-355.1x =是函数()211x f x x -=-的（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点二、填空题1.()10lim 1sin xx x →+= ．2. 若0sin lim2sin x mxx→=，则=m3. 0tan lim ______21x xx →=+4. xx x sin 121lim--→=5. 21lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ .6. ()()2x 35lim 5321x x x →∞+=++7. 2241lim21x x x x →-+=+ 8. 201cos limx xx→-= 9. 30tan sin limx x xx →-= 10. arctan limx xx→∞=11．22lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭12.设函数2ln y x x =，则y '=13.已知tan y x =，则y ''= ．14.已知112+=x y ，则y '= 15.已知1=+xy e x ，则dydx= 16. 已知)12(sin 2-=x y ，则dydx =17.设20,()0,0xe x xf x x ⎧≠⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，则)(f 0'=___________。
高等数学复习提要
高等数学复习提纲第一章 函数与极限 复习重点： 1、求极限1）四则运算法则 注意：四则运算法则适用的函数个数是有限个；四则运算法则的条件是充分条件有理分式函数求极限公式：2）两个重要极限))01(()11(lim )1(lim )sin (1sin lim1100+=+=+=∞→→→e xx x x x x xx x3）两个准则准则一：准则二：单调有界数列必有极限单调递增有上界的数列其极限为最小的上界（上确界） 单调递减有下界的数列其极限为最大的下界（下确界） 4）无穷小量a.无穷小量的定义，注意其是变量，谈及无穷小量时一定要注明自变量的变化趋势。
唯一的例外是0永远是无穷小量；b.掌握何为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小；c.利用无穷小量求极限无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量等价无穷小量替代求极限 注意：下面给出关系式是在0→x 时才成立 等价无穷小量替代求极限只在积、商时成立，加减时不行2、连续性和间断点 1）连续定义)()(lim ,0lim 00x f x f y x x x ==∆→→∆n n n n m m m m x b x b x b x b a x a x a x a ++++++++----∞→11101110lim ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>∞<==++++++++=----∞→nm n m m n b a xb x x b x x b x x b x a x x a x x a x x a n nn n n n n n n m n m n m n m x 0lim 0011101110 az y N n z x y n n n n n n n ==∈∀≤≤∞→∞→lim lim )(2 )1(若ax x n n n =∞→lim ,}{且有极限则n x x x x a x a x x x e x x x x x x nx x~11~)1ln(ln ~1~tan ~1~arcsin 21~cos 1~sin 2-++--- 要求会用定义讨论分段函数分段点的连续性2）间断点间断点的疑似点：使函数没有意义的点和分段函数分段点要求：判断函数的间断点，若是第一类的要写出是跳跃还是可去，第二类只需写出是第二类间断点即可。
成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】
成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。
4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
6、掌握概念掌握初等函数的概念。
第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。
函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。
函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。
两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。
例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。
解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。
例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。
函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。
《高等数学(一)》期末复习题(答案)
《高等数学（一）》期末复习题一、选择题1. 极限)x x →∞的结果是 （ C ）.（A ）0 （B ） ∞ （C ） 12（D ）不存在 2. 设()xxx f +-=11ln，则)(x f 是 ( A ). （A ）奇函数 （B) 偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既奇又偶函数 3. 极限21lim sinx x x→= ( A ) . （A ）0 （B) 1 （C ）+∞ （D ）-∞ 4. 方程3310x x -+=在区间(0,1)内（ B ）.（A ）无实根 （B ）有唯一实根 （C ）有两个实根 （D ）有三个实根 5. 设()()ln 1f x x =+，g (x )=x ，则当0x →时，()f x 是()g x 的( A ).（A ）等价无穷小 （B) 低阶无穷小（C ）高阶无穷小 （D) 同阶但非等价无穷小 6. 下列变量中，是无穷小量的为（ A ）.（A ）)1(ln →x x （B ）)0(1ln +→x x （C ）cos (0)x x → （D ）)2(422→--x x x 7. 极限011lim(sinsin )x x x x x→- 的结果是（ C ）.（A ）0 （B ） 1 （C ） 1- （D ）不存在8. 下列函数中满足罗尔定理条件的是( D ).（A ）()2,[0,1]f x x x =-∈ （B) 3(),[0,1]f x x x =∈ （C ）(),[1,1]f x x x =∈- （D)4(),[1,1]f x x x =∈-9. 函数1cos sin ++=x x y 是（ C ）.（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 10. 当0→x 时， 下列是无穷小量的是（ B ）.（A ）1+x e (B) )1ln(+x (C) )1sin(+x (D) 1+x11. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ A ）.（A ）211x x +- (B) cos x (C) 1xe(D)arctan x 12. 方程310(0)x px p ++=>的实根个数是 （ B ）.（A ）零个 （B ）一个 （C ）二个 （D ）三个 13.21()1dx x '=+⎰（ B ）.（A ）211x + （B ）211C x++ （C ） arctan x （D ） arctan x c + 14. 定积分()f x dx ⎰是（ A ）.（A ）一个函数族 （B ）()f x 的的一个原函数 （C ）一个常数 （D ）一个非负常数15.函数(ln y x =+是（ A ）.（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ） 非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 16. 设函数在区间上连续，在开区间内可导，且，则( B ).(A) (B) (C) (D) 17. 设曲线221x y e-=-，则下列选项成立的是（ C ）. (A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线 18. 设是的一个原函数，则等式（ D ）成立.（A ）（B) （C ） （D)19. 设⎰+=C x dx x xf arcsin )(，则⎰=dx x f )(1（ B ）. （A ）C x +--32)1(43 （B ）C x +--32)1(31 （C ）C x +-322)1(43 （D ）C x +-322)1(32()f x []0,1()0,1()0f x '>()00f <()()10f f >()10f >()()10f f <F x ()f x ()dd d x f x x F x (())()⎰='=+⎰F x x f x c()()d '=⎰F x x F x ()()d dd d xf x x f x (())()⎰=20. 数列})1({nn n-+的极限为（ A ）.（A ）1(B) 1-(C) 0(D) 不存在21. 下列命题中正确的是（ B ）.（A ）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B ）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量 （C ）两无穷大量的和仍为无穷大量 （D ）两无穷大量的差为零 22. 若()()f x g x ''=，则下列式子一定成立的有（ C ）.(A)()()f x g x = (B)()()df x dg x =⎰⎰(C)(())(())df x dg x ''=⎰⎰(D)()()1f x g x =+ 23. 下列曲线有斜渐近线的是 ( C ).(A)sin y x x =+ (B)2sin y x x =+ (C)1siny x x =+ (D)21sin y x x=+ 24. 函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f x x （ B ）.（A ）是奇函数 （B ）是偶函数（C ）既奇函数又是偶函数 （D ）是非奇非偶函数 25. 下列函数中满足罗尔定理条件的是( D ).（A ）]1,0[,1)(∈-=x x x f （B)]1,0[,)(2∈=x x x f （C ）()sin ,[1,1]f x x x =∈- （D)]1,1[,)(2-∈=x x x f26. 若函数221)1(xx x x f +=+，则=)(x f （ B ）. （A ）2x （B ）22-x （C ）2)1(-x （D ）12-x 27. 设函数,ln )(x x x f =则下面关于)(x f 的说法正确的是( A ).（A ）在（0，e 1）内单调递减 （B)在（+∞,1e）内单调递减 （C ）在（0，+∞）内单调递减 （D)（0，+∞）在内单调递增28. 设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ D ）．（A ）x （B ）x + 1 （C ）x + 2 （D ）x + 329. 已知0)1(lim 2=--+∞→b ax x x x ，其中a ,b 是常数，则（ C ）.（A ）1,1==b a , （B ）1,1=-=b a （C ）1,1-==b a （D ）1,1-=-=b a 30. 下列函数在指定的变化过程中，（ B ）是无穷小量.（A ） （B ）（C ） （D ）31. 设函数(),2x xe ef x -+=则下面关于)(x f 的说法正确的是( B ) .（A ）在(0,)+∞内单调递减 （B)在(,0)-∞内单调递减 （C ）在(,0)-∞内单调递增 （D)在(,)-∞+∞内单调递增32. 下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（ C ）.（A ）)(1sin∞→=x xx y （B ）())(1∞→=-n n y n （C ）)0(ln +→=x x y （D ）)0(1cos 1→=x xx y33. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,0,1sin )(x x x xx x f ，则)(x f 在0=x 处（ B ）. （A ）连续且可导（B ）连续但不可导 （C ）不连续但可导（D ）既不连续又不可导34. 在下列等式中，正确的是( C ).（A ）()()f x dx f x '=⎰ （B) ()()df x f x =⎰（C ）()()df x dx f x dx=⎰ （D)[()]()d f x dx f x =⎰ 35. 曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（ A ）．（A ）22-=x y（B ）22+-=x ye 1xx ,()→∞sin ,()xxx →∞ln(),()11+→x x x xx +-→110,()（C ）22+=x y（D ）22--=x y36. 已知441x y =，则y ''=（ B ）． （A ） 3x （B ）23x （C ）x 6 （D ） 6 37. 若x xf =)1(，则=')(x f （ D ）.（A ）x 1 （B ）21x （C ）x 1- （D ）21x-38. 下列各组函数中，是相同的函数的是（ B ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 39. 函数()()20ln 10x f x x a x ≠=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ B ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）240. 曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ A ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 41. 设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ C ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 42. 设()f x 可微，则0()(2)limh f x f x h h→--=（ D ）.(A ）()f x '- （B)1()2f x ' （C ）2()f x '- （D)2()f x '43. 点0x =是函数4y x =的（ D ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 44. 曲线1||y x =的渐近线情况是（ C ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线45.211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ D ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭46.x x dxe e -+⎰的结果是（ A ）.（A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++47. 下列各组函数中,是相同函数的是( C ).(A) ()f x x =和()g x =()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =48. 设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ D ）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在49. 设函数22456x y x x -=-+，则2x =是函数的( A ).(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 （C) 无穷间断点 （D) 振荡间断点 50. 设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为（ C ）. (A) 0 (B)2π(C)锐角 (D)钝角 51. 曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( D ).(A) 12,ln2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) 1,ln 22⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭52. 函数2x y x e -=及图象在()1,2内是( B ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 53. 以下结论正确的是( C ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.54. 设函数22132x y x x -=-+，则1x =是函数的( A ).（A ）可去间断点 （B) 跳跃间断点 （C) 无穷间断点 （D) 振荡间断点 55. 设函数()y f x =的一个原函数为12x x e ,则()f x =( A ).(A) ()121x x e - (B)12xx e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe56. 若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( D ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+57. 函数21,0e ,0xx x y x ⎧+<=⎨≥⎩在点0x =处( D ).（A ）连续且可导 （B) 不连续且不可导 （C) 不连续但可导 （D) 连续但不可导 58. 函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ C ）.（A ） []1,2- （B ） [)1,2- （C ）(]1,2- （D ）()1,2- 59. 极限x x e ∞→lim 的值是（ D ）.（A ）∞+ （B ） 0 （C ）∞- （D ）不存在 60. =--→211)1sin(limx x x （ C ）.（A ）1 （B ） 0 （C ）21-（D ）2161. 曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ B ）.（A ） )1(2-=x y （B ）)1(4-=x y （C ）14-=x y （D ）)1(3-=x y62. 函数, 0,0xx x y e x <⎧=⎨≥⎩在点0x =处( B ). （A ）连续且可导 （B) 不连续且不可导 （C) 不连续但可导 （D) 连续但不可导 63. 下列各微分式正确的是（ C ）.（A ）)(2x d xdx = （B ）)2(sin 2cos x d xdx = （C ）)5(x d dx --= （D ）22)()(dx x d = 64. 设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ B ）. （A ）2sin x （B ） 2sin x - （C ）C x +2sin （D ）2sin 2x-65. 设()f x 可微，则0(2)()limh f x h f x h→+-=（ D ）.（A ）()f x '- （B)1()2f x ' （C)2()f x '- （D)2()f x ' 66.⎰=+dx x xln 2（ B ）.（A ）Cx x ++-22ln 212 （B ）C x ++2)ln 2(21（C ）C x ++ln 2ln （D ）C xx++-2ln 1 67. 函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ B ）.（A ）()()+∞--,01,2 （B ）()),0(0,1+∞- （C ）),0()0,1(+∞- （D ）),1(+∞-68. 设0tan 4()lim6sin x x f x x →+=，则0()lim x f x x→=（ B ） .（A ）1 （B ）2 （C ）6 （D ）24 69. 下列各式中，极限存在的是（ A ）.（A ） x x cos lim 0→ （B ）x x arctan lim ∞→ （C ）x x sin lim ∞→ （D ）x x 2lim +∞→70. =+∞→xx xx )1(lim （ D ）. （A ）e （B ）2e （C ）1 （D ）e1 71. 设0sin 4()lim5sin x x f x x →+=，则0()lim x f x x→=（ B ） .（A ）0 （B ）1 （C ）5 （D ）2572. 曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ C ）.（A ）x y = （B ）)1)(1(ln --=x x y （C ）1-=x y （D ）)1(+-=x y73. 已知x x y 3sin = ，则=dy （ B ）.（A ）dx x x )3sin 33cos (+- （B ）dx x x x )3cos 33(sin + （C ）dx x x )3sin 3(cos + （D ）dx x x x )3cos 3(sin + 74. 下列等式成立的是（ C ）.（A ）⎰++=-C x dx x 111ααα （B ）⎰+=C x a dx a x x ln （C ）⎰+=C x xdx sin cos （D ）⎰++=C xxdx 211tan 75. 极限01lim sinx x x→= ( A ) . （A ） 0 （B) 1 （C ）+∞ （D) -∞ 76. 设()1cos f x x =-，()2g x x =，则当0x →时，()f x 是()g x 的( D ).（A ）等价无穷小 （B) 低阶无穷小 （C ） 高阶无穷小 （D) 同阶但非等价无穷小 77. 计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ D ）.（A ）C e x +sin （B ）C x e x +cos sin （C ）C x e x +sin sin （D ）C x e x +-)1(sin sin78. 5lg 1)(-=x x f 的定义域是（ D ）.（A ）()),5(5,+∞∞- （B ）()),6(6,+∞∞-（C ）()),4(4,+∞∞- （D ）())5,4(4, ∞- ()),6(6,5+∞79. 如果函数f (x )的定义域为[1，2]，则函数f (x )+f (x 2)的定义域是（ B ）.（A ）[1，2] （B ）[1，2] （C ）]2,2[- （D ）]2,1[]1,2[ --80. 函数)1lg()1lg(22x x x x y -++++=( D ).（A ）是奇函数，非偶函数 （B ）是偶函数，非奇函数 （C ）既非奇函数，又非偶函数 （D ）既是奇函数，又是偶函数 81. 设()sin f x x x =，则)(x f 是( C ).（A ）非奇非偶函数 （B) 奇函数 （C)偶函数 （D) 既奇又偶函数 82. 函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数=-)(1x f（ C ）.（A ）21x - （B ）21x --（C ）)01(12≤≤--x x （D ）)01(12≤≤---x x 83. 下列数列收敛的是（ C ）.（A ）1)1()(1+-=+n n n f n （B ）⎪⎩⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n nn n n f ,11,11)(（C ）⎪⎩⎪⎨⎧+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,1)( （D ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n n f nn n n ,221,221)(84. 设1111.0个n n y =，则当∞→n 时，该数列（ C ）.（A ）收敛于0.1 （B ）收敛于0.2 （C ）收敛于91（D ）发散 85. 下列极限存在的是（ A ）.（A ）2)1(lim x x x x +∞→ （B ）121lim -∞→x x （C ）x x e 10lim → （D ）x x x 1lim 2++∞→ 86. xx xx x x sin 2sin 2lim 22+-+∞→=（ A ）.（A ）21（B ）2 （C ）0 （D ）不存在 87. =--→1)1sin(lim 21x x x （ B ）.（A ）1 （B ）2 （C ）21（D ）0 88. 下列极限中结果等于e 的是（ B ）.（A ）xx x x x sin 0)sin 1(lim +→ （B ）x xx x x sin )sin 1(lim +∞→ （C ）xxx xxsin )sin 1(lim -∞→- （D ）xxx xxsin 0)sin 1(lim +→89. 函数||ln 1x y =的间断点有（ C ）个. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 90. 下列结论错误的是（ A ）.（A ）如果函数f (x )在点x =x 0处连续，则f (x )在点x =x 0处可导； （B ）如果函数f (x )在点x =x 0处不连续，则f (x )在点x =x 0处不可导； （C ）如果函数f (x )在点x =x 0处可导，则f (x )在点x =x 0处连续； （D ）如果函数f (x )在点x =x 0处不可导，则f (x )在点x =x 0处也可能连续。
高等数学1试题答案及复习要点汇总
承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
1D. 2 C. 3 B. 4 A.) C ()sin(1lim=+∞→xx x x 、.大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1..（A）（B）（C）（D）不可导.2..（A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小.3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。
4.（A）（B）（C）（D）.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. .6. .7. .8. .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.设函数由方程确定，求以及.10.11.12.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性.13.求微分方程满足的解.四、解答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.17.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. .6..7. .8..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导，10.解：11.解：12.解：由，知。
高数(上)期末复习重点
高数〔上册〕期末复习要点第一章：1、极限〔夹逼准则〕2、连续〔学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型〕第二章：1、导数〔学会用定义证明一个函数是否可导〕注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则〔背〕3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理〔一定要熟悉并灵活运用--第一节〕2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值〔高中学过，不需要过多复习〕5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法〔变dx/变前面〕2、分部积分法〔注意加C 〕〔最好都自己推导一遍，好记〕定积分： 1、定义 2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线〔两直线的夹角、线面夹角、求直线方程〕 3、空间平面4、空间旋转面〔柱面〕高数解题技巧。
〔高等数学、考研数学通用〕高数解题的四种思维定势●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
●第四句话：对定限或变限积分，假设被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
线性代数解题的八种思维定势●第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
●第二句话：假设涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
●第三句话：假设题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE 再说。
高等数学(数一)知识重点及复习计划
函数的概念,常见的函数〔有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数〕、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式习题 1－1：4,5,8,9,15,16数列极限的定义,数列极限的性质<惟一性、有界性、保号性习题 1－2：1,4,5,6函数极限的定义与基本性质〔极限的保号性、极限的惟一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等〕习题 1－3：1,2,4无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以与与极限的关系习题 1－4：4,6,7极限的运算法则<6 个定理以与一些推论>习题 1－5：1,2,3,4,5两个重要极限〔要牢记在心,要注意极限成立的条件, 不要混淆,应熟悉等价表达式〕 ,函数极限的存在问题〔夹逼定理、单调有界数列必有极限〕 ,利用函数极限求数列极限,利用夹逼准则求极限,求递归数列的极限.习题 1－6：1,2,4无穷小阶的概念〔同阶无穷小、等价无穷小、高阶无1．理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数与分段函数的概念,了解反函数与隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质与其图形,了解初等函数的概念.5．理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以与函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质与四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限 , 掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷穷小、 k 阶无穷小〕 ,重要的等价无穷小〔特别重要, 一定要烂熟于心〕以与它们的重要性质和确定方法. 习题 1－7：1,2,3,4函数的连续性,间断点的定义与分类〔第一类间断点与第二类间断点〕 ,判断函数的连续性〔连续性的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性〕和间断点的类型.习题 1－8：2,3,4,5连续函数的运算与初等函数的连续性<包括和,差, 积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性>习题 1－9：3,4,5,6理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理<零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法习题 1－10：1,2,5总复习题一： 1,2,3,4,5,9,10,11,12导数的定义、几何意义,单侧与双侧可导的关系,可导与连续之间的关系〔非常重要,时常会浮现在选择题中〕 ,函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质,按照定义求导与其合用的情形,利用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线方.习题 2－1：6,7,9,11,14,15,16,17,18,19,20复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数,由复合函数求导法则导出的微分法则, 〔幂、指数函数求导法,反函数求导法〕 ,分段函数求导法. 大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕 ,会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理〕,并会应用这些性质．1.理解导数和微分的概念, 理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,程习题 2－2：2,3,5,7,8,10,11,14高阶导数求法〔归纳法,分解法,用莱布尼兹法则〕习题 2－3：2,3,10,11,12由参数方程确定的函数的求导法,隐函数的求导法, 相关变化率习题 2－4：,1-11函数微分的定义,微分的几何意义,微分运算法则习题 2－5：2,3,4总复习题二： 1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念, 会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数, 会求隐函数和由参数方程所确定的函数以与反函数的导.微分中值定理与其应用〔费马定理与其几何意义,罗尔定理与其几何意义,拉格朗日定理与其几何意义、柯西定理与其几何意义〕习题 3－1：5－12洛比达法则与其应用习题 3－2：1－4泰勒中值定理,麦克劳林展开式习题 3－3：1－7,10求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进习题 3－4：1,2,4,5,8,9, 12,13,14,15函数的极值,<一个必要条件,两个充分条件>,最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题,与最值问题有关的综合题习题 3-5:1,4,5,6,7简单了解利用导数作函数图形〔普通出选择题与判断1．理解并会用罗尔<Rolle> 定理、拉格朗日 <Lagrange> 中值定理和泰勒 <Taylor>定理,了解并会用柯西<Cauchy> 中值定理．2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．3．理解函数的极值概念, 掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法与其应用．4．会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的数.图形题〕 ,对其中的渐进线和间断点要熟练掌握.习题 3－6：2,4弧微分,曲率的概念,曲率圆与曲率半径习题 3-7：1-5总复习题三： 1,2,4,6,7,8,10,11,12,20原函数与不定积分的概念与基本性质〔它们各自的定义,之间的关系,求不定积分与求微分或者导数的关系〕 ,基本的积分公式,原函数的存在性习题 4－1：1,7换元积分法习题 4－2 全部分部积分法习题 4－3 全部有理函数的积分习题 4－4 全部积分表的使用总习题四全部定积分的概念与性质<可积累在定理><定积分的7 个性质习题5－1：4,10,13微积分的基本公式积分上限函数与其导数牛顿－莱布尼兹公式习题5－2：1－12定积分的换元法与分部积分法习题5－3：1,2,3,4,6,7反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分拐点以与水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形．5．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径．1．理解原函数的概念 , 理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质与定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．1．理解定积分的概念．2．掌握定积分的基本公式 , 掌握定积分的性质与定积分中值定理,3．理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿－莱布尼茨公式．4．掌握换元积分法与分部积分法．.习题：5－4：1－3反常积分的审敛法总复习题五：1,3,4,5,6,7,10,13定积分元素法定积分的几何应用〔求平面曲线的弧长 ,求平面图形的面积,求旋转体的体积 ,求平行截面为已知的立体体积,求旋转曲面的面积〕习题 6－2：1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,22定积分在物理学上的应用〔变力沿直线所做的功 ,水压力,引力〕习题 6-3：1-12总复习题六： 1－6微分方程的基本概念〔微分方程与其阶、解、通解、初始条件和特解〕习题 7-1：1,2,3,4,5可分离变量的微分方程<可分离变量的微分方程的概念与其解法 >习题 7-2：1,2齐次方程〔一阶齐次微分方程的形式与其解法〕习题 7－3：1,2一阶线性微分方程,伯努利方程习题 7—4：1,2可降阶的高阶微分方程习题1,2高阶线性微分方程〔微分方程的特解、通解〕习题 7-6：1-4常系数齐次线性微分方程〔特征方程,微分方程通解5．了解广义反常积分的概念, 会计算广义反常积分．会用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积与侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等1．了解微分方程与其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2．掌握变量可分离的微分方程与一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会解二阶可降解的微分方程．5．理解线性微分方程解.中对应项〕习题 7-7：1,2常系数非齐次线性微分方程〔会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以与它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程〕的性质与解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.习题 7-8：1,27．会解自由项为多项式、欧拉方程习题 7-9指数函数、正弦函数、余弦函数以与它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．总复习题七： 3,4,5,7,10 8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．向量与其线性运算习题 8-1: 1-19数量积、向量积、混合积习题 8-2：1,2,3,6,7,9曲面与其方程习题 8－3：1-11空间曲线与其方程习题 8-41-8平面与其方程习题 8-51-9 1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念与其表示.2.掌握向量的运算〔线性运算、数量积、向量积、混合积〕,了解两个向量垂直、平行的条.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式, 掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程与其求法.5．会求平面与平面、平面与件直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相空间直线与其方程习题 8-61-15总习题八： 1-21 互关系〔平行、垂直、相交等〕解决有关问题.6．会求点到直线以与点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程与其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和普通方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程.多元函数的基本概念〔二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理〕习题 9— 1：5,6,7,8偏导数<偏导数的概念,二阶偏导数的求解 >,习题 9—2：1,2,3,4,6,7,8,9全微分〔全微分的定义,可微分的必要条件和充分条件〕 ,习题 9—3：1,2,3,5多元复合函数的求导法则〔多元复合函数求导,全微分形式的不变性〕习题 9—4：1—12隐函数的求导公式〔隐函数存在的 3 个定理〕习题 9—5：1—101．理解多元函数的概念, 理解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续的概念以与有界闭区域上连续函数的性质.3．理解多元函数偏导数和全微分的概念 ,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性.4．理解方向导数与梯度多元函数微分学的几何应用〔空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线〕习题 9—6：4—12方向导数与梯度习题 9—7：1-8,10多元函数的极值与其求法〔多元函数极值与最值的概念,二元函数极值存在的必要条件和充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值〕习题 9—8：1—12总复习题九： 1-18二重积分的概念与性质〔二重积分的定义与 6 个性,习题 10－1：1,4,5二重积分的计算法〔会利用直角坐标计算二重积分, 会利用极坐标计算二重积分〕 ,习题 10－2：1,2, 4,6,7,8,11,12,13,14,15三重积分的概念,三重积分的计算〔会利用直角坐标计算三重积分,会利用柱面坐标计算三重积分,会利用球面坐标计算三重积分〕的概念,并掌握其计算方法.5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6．了解隐函数存在定理, 会求多元隐函数的偏导数.7．了解空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线的概念 ,会求它们的方.8．理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值 ,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.1．理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质, 了解二重积分的中值定.2．掌握二重积分的计算方法〔直角坐标、极坐标〕 , 会计算三重积分〔直角坐标、柱面坐标、球面坐标〕 .理程质〕习题 10－3：4-11 3．会用重积分求一些几何量与物理量〔平面图形的面积、重积分的应用〔会计算曲面的面积,质心,转动惯量,体积、曲面面积、弧长、质量、引力〕质心、形心、转动惯量、引力、习题 10－4：1,2,3,4,5,6,9,10,11,12,13,14功等〕 .对弧长的曲线积分〔对弧长的曲线积分的概念与性质,对弧长的曲线积分的计算〕习题 11－1：3对坐标的曲线积分〔对坐标的曲线积分的概念与性质,对坐标的曲线积分的计算,两类曲线积分之间的联系〕习题 11－2：3,4,7,8格林公式与其应用〔格林公式,平面上曲线积分与路径无关的条件,二元函数的全微分求积,全微分方程〕习题 11－3：1-6对面积的曲面积分〔对面积的曲面积分的概念与性质,对面积的曲面积分的计算,〕习题 11－4：4-8 对坐标的曲面积分〔对坐标的曲面积分的概念与性质,对坐标的曲面积分计算,两类曲面积分之间的联系〕习题 11－5：3,4高斯公式〔会用高斯公式,会计算通量与散度〕习题 11－6：1,2,3斯托克斯公式〔会用斯托克斯公式,会计算环流量与旋度〕习题 11－7：2,31．理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质与两类曲线积分的关系.2．掌握计算两类曲线积分的方法.3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数.4．了解两类曲面积分的概念、性质与两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方法,并会用斯托克斯公式计算曲线积分.5．了解散度与旋度的概念,并会计算.总习题十一： 1-5.常数项级数的概念和性质〔常数项级数的概念,收敛级数的基本性质〕习题 12－1：1-4常数项级数的审敛法〔正项级数与其审敛法,交织级数与其审敛法,绝对收敛与条件收敛〕习题 12－2：1-5幂级数〔幂级数与其收敛性,幂级数的运算〕习题 12－3：1.2.傅里叶级数〔函数展开成傅里叶级数,正弦级数,余弦级数〕习题 12-7:1-6 1．理解常数项级数收敛、发散以与收敛级数的和的概念, 掌握级数的基本性质与收敛的必要条件.2．掌握几何级数与P-级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法.4．掌握交织级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以与绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域与和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半.普通周期函数的傅里叶级数〔周期为 2L 的周期函数的傅里叶级数〕习题 12-7:1,2总习题十二： 1-12 径、收敛区间与收敛域的求法.8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质〔和函数的连续性、逐项求导和逐项积分〕, 会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和.9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10．掌握e x ,sin x ,cos x ,ln(1+ x) 与(1+ x)a 的麦克劳林〔Maclaurin〕展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在[一l, l] 上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l] 上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式.11 / 11。
(完整版)高等数学基本知识点大全大一复习,考研必备
大一期末复习和考研复习必备高等数学基本知识点一、函数与极限1、集合的概念⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：笛卡尔直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
高等数学(一)复习题参考答案
高等数学（一）复习题参考答案一、选择题1A 2B 3C 4C 5C 6A 7B 8C 9A 10A 二、填空题1、x>32、e x-23、-2xsinx 44、-cos （x+5）5、36、67、2x+y+3z=0 三、计算解答题1、1、f （x ）在x=0处有定义，且f （0）=0，（x 0=0，Δx=x ）当x →0时，Δy=f （x ）-f （0）=（x ）αsin x 1只有当α>0时，有0lim →x Δy=0，故当α>0时f （x ）在x=0处连续；又当x →0时，x y x ∆∆→∆0lim=x α-1sin x1只有当α>1时，x y x ∆∆→∆0lim =x α-1sin x1存在，故当α>1时f （x ）在x=0处连续可导。
2、原式=5406sin 2lim xx x x →=313、原式=20sin 2lim x e e x x x -+-→=20cos 2lim x x e e x x x -→-=2220sin 4cos 2lim x x x e e x x x -+-→=14、由于x 1→时，1-x 0→，故0lim21=++→）（b ax x x ∴a=-b-1，代入原极限有：511lim21=-+--+→xbx b x x ）（ 即511lim1=----→xb x x x ））（（解得：b=6，a=-75、由x 2-5x+6=0得x 1=2，x 2=3为其间断点在x=2处，）（x f x 2lim →=））（（322lim 2---→x x x x =-1在x=3处，）（x f x 2lim →=））（（322lim 2---→x x x x =∞∴x=2为可去间断点，x=3为无穷型间断点补充定义：f （2）=-1，则f （x ）在x=2处连续6、y '=221a x x ++（x+22a x +）ˊ=221ax x ++（1+221ax +）=221ax +7、提示：1。
高等数学(Ⅰ)复习题
高等数学（上）复习题1、A、B、C、D、2、A、B、C、D、3、A、B、C、D、4、A、B、C、D、5、A、1B、C、2D、6、A、1B、C、0D、7、由心形线所围成图形的面积(). A、B、C、D、8、A、B、C、D、9、A、B、C、D、10、A、B、C、D、11、A、2B、C、D、0E、-212、A、0,2B、-1，-1C、-1,1D、0，-313、A、B、C、D、14、A、B、唯一的C、任意的D、15、A、B、C、D、16、A、B、C、D、无法确定正负17、A、B、C、D、0E、18、A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、奇偶性决定于a的值19、下列叙述正确的是（）。
A、有界数列一定有极限B、无界数列一定是极限值为无穷大C、极限值为无穷大数列必为无界数列D、无界数列未必发散20、A、B、C、0D、21、A、充分条件，但不是必要条件B、充分必要条件C、必要条件，但不是充分条件D、既非充分也非必要条件22、A、1B、0C、2D、323、A、1B、3C、2D、424、A、B、C、25、A、B、C、D、626、A、B、C、D、27、A、B、C、D、28、下列等式成立的是（）。
A、B、C、D、29、曲线与直线x=4、y=0所围图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积(）A、B、C、D、30、A、B、C、D、有界，但非无穷小量31、A、B、C、D、32、由双曲线xy=1与直线y=x及y=2围成的平面图形的面积()A、B、C、D、33、A、B、C、D、34、A、B、C、D、35、B、C、D、36、A、120B、-120C、0D、-24037、A、1B、2C、0D、-1E、-238、A、B、C、39、A、-1B、1C、2D、-2E、040、A、B、1C、D、041、A、一个很小的函数B、任意给定的正的常数C、很小的与n有关的函数D、是n的函数42、A、无界变量B、无穷大量C、无穷小量D、有界，但非无穷小量43、A、连续但不可导B、可导C、左可导而右不可导D、右可导而左不可导44、A、6B、1C、-6D、-1E、045、A、B、C、D、046、A、左连续，右不连续B、连续C、右连续，左不连续D、左右都不连续47、A、B、C、D、48、下列极限中不正确的是. A、B、C、D、49、A、-9B、9C、D、50、A、B、C、不一定收敛D、不收敛51、A、B、C、D、52、A、B、C、D、53、A、B、C、D、54、A、B、C、D、55、A、B、C、D、A、0B、1C、D、57、A、B、D、58、A、B、C、D、59、A、B、C、D、60、A、20B、2C、12D、-2E、061、曲线y=lnx，y=lna，y=lnb，（0<a<b）及y轴所围图形面积(). A、B、C、D、62、A、B、C、D、63、A、B、C、D、164、A、1B、2C、0D、-165、A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、无界函数66、A、偶函数B、奇函数C、D、非奇非偶67、A、1B、-1C、0D、E、68、A、B、C、D、69、A、a=1,b=1B、C、D、70、A、B、C、D、71、A、B、C、D、72、A、B、C、D、[a,b]73、A、甲、乙都不成立B、甲成立，乙不成立C、甲不成立，乙成立D、甲、乙都成立74、A、B、100C、0D、20075、A、B、C、D、76、A、B、C、D、77、A、B、2C、D、78、A、B、C、D、79、下列各对函数中，是同一函数的原函数的是(). A、B、C、D、80、A、0个B、至少有1个C、无数多个D、无法确定81、A、B、C、D、82、A、1B、C、D、83、A、2B、1C、D、0E、-184、下列函数中，在[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的是(). A、B、C、D、85、A、1B、4C、3D、E、086、A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件87、A、2B、-2C、4D、-488、A、B、C、D、89、B、2C、D、E、490、A、B、C、D、91、下列等式中，正确的结果是(). A、B、C、D、92、A、C、D、93、A、2B、C、1D、094、A、甲、乙都正确B、甲正确，乙不正确C、甲、乙都不正确D、甲不正确，乙正确95、A、-7B、7C、1D、-1E、096、A、2B、1C、0D、E、397、A、B、C、D、98、A、连续，可导B、连续，但不可导C、不连续，但可导D、不连续，必不可导99、A、2B、C、D、不存在100、A、0B、1C、6D、2E、3101、下列关于实数列的命题正确的为（）.A、其他各项结论均不成立B、C、D、102、A、B、C、0D、1103、A、2B、-2C、3D、-3104、A、0B、1C、2D、3105、A、充分条件B、必要条件C、既非必要又非充分条件D、必要充分条件106、A、-2B、1107、A、1B、C、D、2 108、A、B、C、D、3E、0 109、A、0B、C、1D、-1 110、A、D、E、111、A、B、C、D、112、A、同阶无穷小，但不是等价无穷小B、等价无穷小C、低阶无穷小D、高阶无穷小113、A、f’(x)B、C、D、很小的量114、计算曲线一段的弧长(). A、B、C、D、115、A、1B、-1C、-2D、2E、0 116、A、B、C、1D、2 117、A、1B、0C、D、不存在118、A、B、C、D、119、A、连续是可微的充分条件B、可导是可微的充分必要条件C、可微不是连续的充分条件D、连续是可导的充分必要条件120、A、B、C、D、121、A、-1B、1C、2D、-2E、0122、A、B、C、D、123、A、B、C、D、124、A、B、C、1D、2125、A、必要条件B、充分必要条件C、充分条件D、既非充分又非必要条件126、A、B、C、D、127、A、B、C、D、128、A、B、C、D、129、下列函数中在[-1,1]上满足罗尔定理的函数是（）. A、B、C、D、130、A、必要条件B、既非必要又非充分条件C、充分必要条件D、充分条件131、A、1B、2C、3D、6E、0132、A、B、C、可能收敛，可能发散D、都发散133、A、0B、C、1D、2134、A、B、C、D、135、A、B、C、D、136、A、B、C、D、137、A、B、C、D、138、下列极限中，不正确的是（）. A、B、C、D、139、A、B、C、D、140、A、有界变量B、无界，但非无穷大量C、无穷大量D、无穷小量141、抛物线及直线绕x轴旋转一周得一旋转体的体积(). A、B、C、D、142、A、B、C、D、143、A、0B、C、1D、不存在144、A、B、C、D、145、A、B、C、D、146、A、-1B、1C、0D、2147、A、0B、1C、2D、-1148、A、在[a,b]上，f（x）=0B、C、D、149、A、B、C、D、E、150、A、B、C、D、151、A、B、C、D、-2ln2 152、A、B、C、D、153、A、B、C、D、154、A、1B、2C、0D、3 155、A、B、C、D、A、B、C、D、157、下列函数中为奇函数的是（）. A、B、C、D、158、A、B、C、D、A、B、C、D、160、A、2·6！B、4·6！C、6！D、3·6！。