【精品】新北师大版数学七年级上册5.6《追赶小明》精品课件
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北师大版数学七年级上册5.6 应用一元一次方程---追赶小明 课件
做一做
注意单位统一
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度
行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队
长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路
追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？
等量关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．
5×18/60
5x
14x
解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍，
由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16， 即通讯员用 10 min 可以追上学生队伍．
问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向
而行，他俩能相遇吗？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是பைடு நூலகம்00米，小明每秒跑5米,小华骑自
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的 行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程． 快的总行程=慢的总行程
注意：同向而行注意始发时间和地点．
例题讲解 小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一 天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发 现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追 小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
[解析] 设无风时飞机的航速为x km/h，根据顺风速度＝无风速度＋ 风速，逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程， 求出方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h， 根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)． 解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离 为1798 km.
北师大版七年级数学上册应用一元一次方程-追赶小明课件
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米 的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶 的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度
解：设乙骑自行车的速度为x千米ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时， 据题意得 5(3x－6)+5x =150. 解，得 x=9.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
例１：小明早晨要在
7：20以前赶到距家
1000米的学校上学，一
天，小明以80m/min的
速度出发，5min后，
小明的爸爸发现他忘了
带历史作业，于是，爸
爸立即以180m/min的
速度去追小明，并且在 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
途中追上了他．
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
教学目标
1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方 程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系， 从而实现从文字语言到符号语言的转换． 2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程， 进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会 “方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文 字语言、符号语言、图形语言的转换能力．
北师大版七年级《数学》上册
强化练习
5.6应用一元一次方程—追赶小明
小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来， 小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？ 分析：先画线段图：
小结：同向而行 ②甲、乙同时走；
等量关系：甲的时间=乙的时间； 乙的路程=甲的路程＋起点距离.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
北师大版七年级上册数学5.6应用一元一次方程——追赶小明课件(共30张PPT)
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
方法一： 后队速度×后队的时间
解：由问题1得后队追上前队用了2小时。（或前队行了3小时） 因此他们行进路程为6×2 =12千米。（或4×3=12千米）
后队用的时间+1=前队用的时间
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了X千米,
方法二：由题意得
解得
x 1 x
由题意列方程得 12x -4x = 4
解得
x = 0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速 度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后 队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他 骑车的速度为12千米/时。
5(x 1) 5 18 90
2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时 的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进， 行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直 到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过 了多长时间？
解：设经过X小时，则
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米
180x
家 80x5
追击
80x
？
校
(同向)
解:(1）设爸爸追上小明用了 x 分，则
180x–80 x = 80x5 （180–80)x = 80x5
x = 4 答：爸爸追上小明用4分钟。
（2）因为 180 x 4 = 720（米）
图示
相遇 甲
S人 甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列
方法一： 后队速度×后队的时间
解：由问题1得后队追上前队用了2小时。（或前队行了3小时） 因此他们行进路程为6×2 =12千米。（或4×3=12千米）
后队用的时间+1=前队用的时间
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了X千米,
方法二：由题意得
解得
x 1 x
由题意列方程得 12x -4x = 4
解得
x = 0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速 度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后 队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他 骑车的速度为12千米/时。
5(x 1) 5 18 90
2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时 的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进， 行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直 到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过 了多长时间？
解：设经过X小时，则
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米
180x
家 80x5
追击
80x
？
校
(同向)
解:(1）设爸爸追上小明用了 x 分，则
180x–80 x = 80x5 （180–80)x = 80x5
x = 4 答：爸爸追上小明用4分钟。
（2）因为 180 x 4 = 720（米）
图示
相遇 甲
S人 甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列
【精品】新北师大版数学七年级上册第五章 5.6《 应用一元一次方程——追赶小明》精品课件
方向跑，甲比乙每秒多跑1米，经过30秒后两人首次
zxxkw
相遇，求甲、乙两人每秒各跑多少米？
名 师 导 学
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能 力 提 升
解：设乙的速度为x米/秒．
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由题意，得30x＋30(x＋1)＝450.
解这个方程得x＝7，x＋1＝8. 答：甲的速度为8米/秒，乙的速度为7米/秒．
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同步导学练
上 页
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同步导学练
自 主 预 习
名 师 导 学
解：设通讯员追上学生队伍需要 x 小时．根据题意列 方程，得 18 14x＝5× ＋5x. 60 1 解这个方程，得 x＝ . 6 1 答：通讯员追上学生队伍需要用 小时(即 10 分钟)． 6
zxxkw 学科网 zxxkw
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能 力 提 升
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同步导学练
自 主 预 习
2．甲、乙两人赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5
米，甲让乙先跑5米．设x秒钟后，甲可追上乙，则下
zxxkw 学科网
名 师 导 学
列方程中不正确的是(
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) B．7x－5＝6.5
能 力 提 升
A．7x＝6.5x＋5
C．(7－6.5)x＝5
自 主 预 习
导学2
追及问题的解决方法
能 力 提 升
追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类： ①同时不同地，如下图：
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名 师 导 学
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等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差，即s乙－s
甲＝s差；速度差×追及时间＝追及距离．
北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 课件(共32张PPT)
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
新北师大版七年级上册初中数学 6 应用一元一次方程 -追赶小明 教学课件
新课讲解
1.行程问题的基本关系式： 路程＝速度×时间； 时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．
2.行程问题中的等量关系： (1)相遇问题中的等量关系：
①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．
第七页，共十八页。
新课讲解
(2)追及问题中的等量关系： ①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程； ②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间．
第十一页，共十八页。
新课讲解
典例分析
例 2.小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，
小明几秒钟追上小兵？ 分析：先画线段图：
第十二页，共十八页。
新课讲解
解：设小明 t 秒钟追上小兵， 据题意得 6(4＋t ) =7t . 解得 t =24.
答：小明24秒钟追上小兵．
第十三页，共十八页。
新课讲解
第八页，共十八页。
新课讲解
典例分析
例 1.甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5
小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米， 求乙骑自行车的速度.
解：设乙骑自行车的速度为x千米/时， 据题意得 5(3x－6)+5x =150. 解得 x=9.
答：乙骑自行车的速度为9千米/时．
第十八页，共十八页。
知识点3 航行问题
思考
在海上的船那些因素会影响船的速度？
结论
顺水（风）速度=静水（风）速度+水流速度（风速） 逆水（风）速度=静水（风）速度-水流速度（风速）
பைடு நூலகம்第十四页，共十八页。
课堂小结
一 元 一 次 方 程 追 击 小 明
(新)北师大版数学七年级上册同步课件5.6 应用一元一次方程——追赶小明 (共19张PPT)
自主解答：解：设客车经过 x h 可追上货车， 根据题意得 90x＝60＋60x，解得 x＝2. 答：客车经过 2 h 可追上货车．
规律总结：追及问题的类型及等量关系 1．甲、乙同向而行 (1)同时不同地：快者走的路程＝慢者走的路程＋两地间的路 程； (2)同地不同时：快者走的路程＝慢者走的路程． 2．环形跑道上的追及问题：甲、乙两人在环形跑道上同时同 地同向而行， 则快者走的路程－慢者走的路程＝跑道一圈的路程．
乙 甲
s • ②同地不同时：如图所示： ＝s甲(先走)
乙
s甲
－
4．航行问题的基本等量关系 (1)船顺水的速度＝船在静水中的速度＋ (2)船逆水的速度＝船在静水中的速度－
水流的速度
水流的速度
； ．
• 【议一议】 • 甲、乙两人分别从相距500 m的A，B两地，以 2 m/s，3 m/s的速度相向而行，同时甲所带的 小狗以5 m/s的速度奔向乙，小狗遇到乙后立即 掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又 立即奔向甲 „„直到甲、乙相遇，则小狗一共 500÷ (2＋3)＝100(s)， 跑了多少米？
题组 B 相遇问题及航行问题 4．甲、乙两人骑摩托车从相距 170 km 的 A，B 两地相向而 行，2 h 相遇，如果甲比乙每小时多行 5 km，则乙每小时行( B ) A．30 km B．40 km C．50 km D．45 km
解析：设乙每小时行 x km，则甲每小时行(x＋5)km，则 2x ＋2(x＋5)＝170，解得 x＝40，故选 B.
C
) B．9 min C．10 min D．11 min
A．8 min
3．甲每小时走 8 km，乙每小时走 10 km.两人同时由同地同 向而行，走了 15 min，乙忘带东西，返回原地取了东西再追甲， 乙再过几小时可以追上甲？如果设乙再过 x 小时可以追上甲，则 1 10x＝8( ×2＋x) 4 所列方程为 ．
北师大版七年级上册数学 5.6 应用一元一次方程——追赶小明 课件(共18张PPT)
小结
行程问题基本等量关系: 相遇问题:甲路程+乙路程=总路程 追及问题:甲路程-乙路程=相差的路程
环跑问题:同向而行 快的路程-慢的路程=一圈的长度 相向而行 快的路程+慢的路程=一圈的长度
练习：
1.课本议一议 2.习题5.10
80x5
80X
家 180X
学 校
80×5
80x
等量关系：
180x
爸爸走的路程—小明同一时刻走的路程=相差的路程
解:设爸爸用了X分追上小明,依题意得: 180x －80x =80×5 解得:x = 距离学校还有多远?
1000米
80×5
80x 180x
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米， 小明每秒跑6米.
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起 跑，那么几秒后两人相遇？
小彬 4/秒 100米
小明 6米/秒
小彬的路程+小明的路程=100 100米
小明所跑的路程
小彬所跑的路程
小明
相
小彬
遇
(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他 前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追 上小彬？
1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_2_0___米.
路程 = 速度 X 时间 S = vt
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)， 那么他的速度为_2_0_0__米/分.
V= s t
3.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速 度骑车到达车站需要_6_.2_5__分钟.
t =s v
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的 学校:一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小 明的爸爸发现他忘了带语文书,爸爸以180 米/分的 速度去追小明,并且在途中追上了他.
北师大版七年级数学上册5.6《 应用一元一次方程——追赶小明》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
小明
小彬
若设ｘ s后小明能追上小彬.
10
小明
小彬
4x 6x
追及点 追及点
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
3.（潜江·中考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有 这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先 行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马几 天可以追上驽马. 【解析】设良马x天可以追上驽马，根据相等关系：驽马 先行一十二日的路程+驽马x天行的路程=良马x天行的路 程，可列方程12×150+150x=240x，解得x=20. 故良马20天可以追上驽马.
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
【解析】（1）设x s后两人相遇，由题意得 4x+6x=100, 10x=100, x=10,
答：10 s后两人相遇.
（2）设x s后小明追上小彬， 由题意得 6x-4x=10 2x=10 x=5
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
小明
小彬
若设ｘ s后小明能追上小彬.
10
小明
小彬
4x 6x
追及点 追及点
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
3.（潜江·中考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有 这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先 行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马几 天可以追上驽马. 【解析】设良马x天可以追上驽马，根据相等关系：驽马 先行一十二日的路程+驽马x天行的路程=良马x天行的路 程，可列方程12×150+150x=240x，解得x=20. 故良马20天可以追上驽马.
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
【解析】（1）设x s后两人相遇，由题意得 4x+6x=100, 10x=100, x=10,
答：10 s后两人相遇.
（2）设x s后小明追上小彬， 由题意得 6x-4x=10 2x=10 x=5
北师大版数学七年级上册 5.6 《应用一元一次方程—追赶小明》精品课件
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，
12 × 2 = 24 （千米）
∴后队追上前队时联络员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
•
怎样画线段图呢？
追及问题
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是 7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后 可以追上黄色马？
5米
棕色马跑过 ＝ 黄色马跑过 ＋相隔的距离5
的路程7X
的路程6X
例1 ：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 米的学校上学.一天，小明以 80米/分钟的速度出发 ，5分钟后，小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于 是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明， 并 且在途中追上了他.(1) 爸爸追上小明用了多长时间 ？ (2) 追上小明时，距离学校还有多远？
时间 路程 速度
t =s/v
怎样画线段图呢？
相遇问题
甲列车从A地开往B地，速度是60千米/小时，乙列 车同时从B地开往A地，速度是90千米/小时，已知A、 B两地相距200千米，两车出发后几小时相遇？
A地（甲列车）
甲列车走 过的路程 60X
乙列车走过 的路程90X
（乙列车）B地
A、B两地的距离200千米
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，
12 × 2 = 24 （千米）
∴后队追上前队时联络员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
•
怎样画线段图呢？
追及问题
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是 7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后 可以追上黄色马？
5米
棕色马跑过 ＝ 黄色马跑过 ＋相隔的距离5
的路程7X
的路程6X
例1 ：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 米的学校上学.一天，小明以 80米/分钟的速度出发 ，5分钟后，小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于 是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明， 并 且在途中追上了他.(1) 爸爸追上小明用了多长时间 ？ (2) 追上小明时，距离学校还有多远？
时间 路程 速度
t =s/v
怎样画线段图呢？
相遇问题
甲列车从A地开往B地，速度是60千米/小时，乙列 车同时从B地开往A地，速度是90千米/小时，已知A、 B两地相距200千米，两车出发后几小时相遇？
A地（甲列车）
甲列车走 过的路程 60X
乙列车走过 的路程90X
（乙列车）B地
A、B两地的距离200千米
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
最新北师大版七年级数学上册精品课件5.6 应用一元一次方程——追赶小明
列方程 并求解
• 第三级
• 第四• 级第五同级 地不同时： 甲路程＝乙路程
同向追及问题
回答
同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程
2019/8/20
27
• 第三级
一般有如• 下第四两级 种情形：
• 第五级
①同时同地、同向而行： v甲t-v乙t=s.
①同时同地、背向而行： v甲t+v乙t=s.
2019/8/20
23
单击此处编随母堂版练标习 题样式
1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑
6依米•题单，意击甲列此先方处跑程编10得辑秒（母，B版乙）文开本始样跑式，设乙x秒后追上甲，
4.A、B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A、B两地 同时出发，相向而行.已知甲的速度为4千米/时，乙的 速度为5千米/时，则甲、乙两人_3__小时后相遇.
2019/8/20
25
单击此处编母版标题样式
5.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，
我•军单同击时此以处8编km辑/h母的版速文度本追样击式，并在相距1km处发生 战斗，• 第问二战级斗是在开始追击后几小时发生的？
60
6
即通讯员用 10 min 可以追上学生队伍．
单击此处编母版标题样式
归纳总结
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题
•中单的击数此量处关编系辑．母版文本样式 甲、• 第乙二两级人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
• 第三级
(1)对于•同第向四级同时不同地的问题，如图所示，甲的 • 第五级
行程－乙的行程＝两出发地的距离；
解得
x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
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时间 路程 速度
t =s/v
怎样画线段图呢？
相遇问题
甲列车从A地开往B地，速度是60千米/小时，乙列车 同时从B地开往A地，速度是90千米/小时，已知A、B 两地相距200千米，两车出发后几小时相遇？
A地（甲列车） 甲列车走 过的路程 60X 乙列车走过 的路程90X
（乙列车）B地
A、B两地的距离200千米
解得：x =0.5
∴ 联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题4：当后队追上前队时，他们爸
等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程; 2、爸爸追的时间+5分钟=小明走的总时间
议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生 组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后 队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
∴后队追上前队时联络员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 根据题意，得 12x = 4x + 4
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ ………………
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米.
路程 = 速度 X 时间 S = vt
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)， 那么他的速度为_____米/分.
速度 路程 时间
V=s/t
3.已知小明家距离火车站1800米，他以10米/秒的 速度骑车到达车站需要_____分钟.
A、B两地的距离200千米
怎样画线段图呢？
追及问题
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是 7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可 以追上黄色马？
5米
棕色马跑过 ＝ 黄色马跑过 ＋相隔的距离5 的路程7X 的路程6X
例1 ：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 米的学校上学.一天，小明以 80米/分钟的速度出发， 5分钟后，小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是， 爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明， 并且在 途中追上了他.(1) 爸爸追上小明用了多长时间？ (2) 追上小明时，距离学校还有多远？ 分析： 家
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队， 根据题意，得 4x = 12（x - 1） 解得： x = 1.5
∴联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
•
甲、乙两人在相距100米的两端同时相 向而行，与此同时一只小狗也开始与甲同 时同地起跑，它一遇到乙就立即转向跑回， 遇到甲再立即转向跑回，小狗就这样在两 个步行的人之间来回跑行，直到两人相遇。 如果两人以1米/秒的速度匀速前进，小狗以 2米/秒的速度匀速奔跑，那么小狗一共跑了 多少米?
怎样画线段图呢？
相遇问题
甲列车从A地开往B地，速度是60千米/小时;甲列车出 发半小时后，乙列车从B地出发开往A地，速度是90千 米/小时，已知A、B两地相距200千米，乙列车出发后 几小时两车相遇？
A地 (甲列车) 甲列车先行的 路程60×0.5 甲列车后行的 路程60X （乙列车）B地 乙列车车行 驶的路程 90X
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米， 根据题意，得 x x 1 6 4
解得 x = 12 ∴当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
解：设后队追上前队用了x小时， 根据题意，得
6x = 4x + 4
解得x =2
∴ 后队追上前队时用了2小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 12 × 2 = 24 （千米）
1. 谈谈你的收获。
2.你还有什么疑惑吗？
(1)学会借助线段图分析等量关 系; (2)在探索解决实际问题时,应从 多角度思考问题.