直线习题课
1.2直线的方程习题课学案-2020-2021学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册
氾水高级中学2020-2021学年度高二数学(上)导学活动单(8) 主备人：杨启进 课题 直线的方程(6)—— 习题课 学习目标 1、掌握直线方程的五种形式及形式之间的互化； 2、会根据条件选择方程的恰当形式解决问题；3、直线方程中含参问题的处理(难点)。
教学过程 学法指导 活动一：课前诊断 1、根据条件写出下列直线的一般式方程：(1) 斜率是－0.5 ，且经过点A (8，－6)；(2)经过点B (4,2)，且平行于x 轴；(3)在x 轴和y 轴上的截距分别是1.5和－3；(4)经过点P 1(3，－2)，P 2(5，－4)。
2、已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与坐标轴围成的面积为6，则此直线的方程为______________活动二：活动探究类型一 直线的斜率和倾斜角问题例1、已知M (3，33-)、N (－2，1)，直线l 经过点P (2，－3)且与线段MN相交，求：(1)直线l 倾斜角k 的取值范围。
(2)直线l 倾斜角α的取值范围。
类型二 直线方程的求解例2、根据所给条件求下列直线的方程。
(1)直线l 过点(－4，0)，倾斜角的余弦值为55-； (2)直线l 过点(－2，2)，且倾斜角是直线31x y -=的倾斜角的2倍； (3)直线l 过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等；(4)直线l 过点(－2，2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为1。
变式拓展：直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程。
类型三与直线相关的最值问题例3、过点P(2，1)作直线l分别交x，y正半轴于A，B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程。
变式拓展：过点P(2，1)作直线l分别交x，y正半轴于A，B两点，当横纵截距之和最小时，求此时的直线方程。
类型四直线过定点问题与过象限问题例4、已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0，(1)求证：不论a为何值，直线l恒过定点；(2)为使直线l 不经过第二象限，求a的取值范围。
直线的方程(习题课)
Ax+By+C=0(A,B 方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)叫做直线的
一般方程. 一般方程.
即平面内任意一条直线都可以用形如 Ax+By+C=0(A,B不全为 )的方程来 不全为0) ( 不全为 表示. 表示.
复习回顾: 复习回顾:
写出下列直线的点斜式方程: 写出下列直线的点斜式方程:
),斜率为 (1)经过点 (3,-1),斜率为 )经过点A( , ),
4,如果直线 如果直线Ax+By+c=0的倾斜角为 0,则A与B的关 的倾斜角为45 如果直线 的倾斜角为 与 的关 系为 . 5.不论 为何值,直线(m-1)x-y+2m-1=0都经过 为何值, .不论m为何值 直线( ) 都经过 定点 ,
1.三角形的顶点是 (- 5, 0), B(3, - 3), 三角形的顶点是A( ),C 三角形的顶点是 ), ( ), 求这个三角形三边所在直线的方程. (0, 2).求这个三角形三边所在直线的方程 ) 求这个三角形三边所在直线的方程 2.已知两点A(3,2), (8,12) .已知两点 ( , ), ),B( , ) (1)求出直线 的方程 )求出直线AB的方程 (2)若点 (-2,a)在直线 上,求实数 的值 )若点C( , )在直线AB上 求实数a的值 3.已知线段 的端点坐标为 已知线段AB的端点坐标为 已知线段 的端点坐标为A(-1,2),B(-2,0),直线 直线 y=kx-1与线段 相交,求k的取值范围. 与线段AB相交 的取值范围. 与线段 相交, 的取值范围
斜截式 两点式 截距式
y=kx+b
直线方程由两个点决定. 直线方程由两个点决定 y y1 x x1 (1)直线方程由两个点决定. = (2)不能表示与数轴平行的直线 ) y 2 y1 x 2 x1 方程( x=x y=y ) 方程( 1, 1 , (3)截距式两点式的特殊情况. 截距式两点式的特殊情况. 截距式两点式的特殊情况 x y )对于截距式, + = 1 (4)对于截距式,还不能表示过 原点的直线. a b 原点的直线.
2.2.直线的方程习题课 (教学课件)-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
活动方案
活动一巩固直线方程的各种形式
直线方程的各种形式及适用范围
名称
方程
适用范围
点斜式ห้องสมุดไป่ตู้
y—)
不含直线x=x₀
斜截式
y=kx+b
不含垂直于x轴的直线
两点式
X—X₁ Y2—Y1 X2 一 X₁
不含与x轴或y轴垂直的直线
截距式 一般式
-C=0 (A,B不同时为0)
不含垂直于坐标轴和过原点的直线 平面直角坐标系内的直线都适用
内容索 引
例6 已知直线l的方程为(2+m)x+(1—2 m)y+(4—3m)=0. (1)求证：不论m为何值，直线必过定点M; (2)过点M 引直线l, 使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积 最小，求直线l₁的方程.
内容索引
【解析】(1)原方程整理，得(x—2y-3)m +2x+y+4=0,
所以
解
所以不论 m 为何值，直线必过定点M (一1,一2). (2)设直线l₁ 的方程为y=k(x+1) 一 2 ,k<0.
令y=0, 则
令x=0, 则y=k—2,
所以三角形的面积
·
.由单调性可得
当k=—2 时，三角形面积取得最小值4,此时直线l₁的方程为2x+y+4
=0.
内容索引
检测反馈
1. 已知直线m 的倾斜角θ的余弦值等于 则直线m 的方程为( )
+1互相垂直，则实数m=
【解析】因为直线l₁ :3x—my+1=0 与直线l₂:y=2x+1 互相垂直，
所以它们的斜率之积等于—1,即
, 解 得m=—6.
1.2.4 直线方程习题课
1．2.4直线方程习题课姓名班级学习目标（每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路）1.熟练掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式等形式的相互转化，及各种形式在解题中的灵活运用．2.理解直线的方程和直线之间的对应关系．活动一巩固直线方程的各种形式1、直线方程的各种形式及适用范围2、练习（1）分别写出下列直线的斜率以及它们在x 轴，y 轴上的截距①2x+y-4=0②3x-6y+10=0（2）根据下列条件，分别写出直线的方程①过点），（2-3，斜率为33②过点），（03-，与x 轴垂直；③斜率为4-，在y 轴上的截距为7；④斜率为3，在x 轴上的截距为2-⑤过点），），（（2-481-,⑥过点3)(0,02-,,）（（3）写出过点）（13P ,，且分别满足下列条件的直线l 的方程①垂直于x 轴；②垂直于y 轴③过原点；④与直线03y 2x =-+的斜率相等；(4)已知直线l ：ax ＋y －2＋a ＝0，若直线l 过点(2，0)，则a ＝________；若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则a ＝________．(5)下列说法中，正确的是()A.直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点(3，2) B.直线y ＝3x －2在y 轴上的截距为－2C.直线3x ＋y ＋1＝0的倾斜角为60° D.直线x －y －4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8活动二灵活运用直线方程的几种形式例1在△ABC 中，已知点A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．(1)若AB ，AC 的中点分别为M ，N ，求直线MN 的方程，并化为一般式方程；(2)求边BC 上的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．名称方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式例2一条直线经过点M(2，1)，且在两坐标轴上的截距和是6，求该直线的方程．引申：经过点M(2，1)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．跟踪训练1、直线l过点P（4，-3），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线两l的方程2、已知直线l过点P（2,3）根据下列条件分别求直线l的方程；（1）l在x轴，y轴上的截距之和等于0；（2）l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为16例3已知两直线：a1x＋b1y＋7＝0，a2x＋b2y＋7＝0，都经过点(3，5)，则经过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线方程活动三直线方程的综合应用例4已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0(a∈R)．(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)若使直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．例5直线l过点P（2,1），且分别于x,y轴正半轴交于A，B两点，O为坐标原点.∆面积最小时，求直线l的方程；（1）当AOBPA⋅取最小时，求直线l的方程.（2）当PB活动四巩固与提升1.已知直线m的倾斜角θ的余弦值等于45，在y轴上的截距为－2，则直线m的方程为()A.y＝34x－2 B.y＝43x－2 C.y＝－34x－2 D.y＝34x＋22.已知直线l在x轴上的截距比y轴上的截距大6，且过点(4，4)，则直线l的方程为()A.y－4＝2(x－4)B.y－4＝2(x－4)或y－4＝－12(x－4)C.y＋4＝2(x＋4)D.y＋4＝2(x＋4)或y－4＝－12(x＋4)3.(多选)直线l1：ax－y＋b＝0与直线l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象可能是()A B C D4.已知直线l：x－my＋m－1＝0，则下列结论中正确的是()A.直线l的斜率可以等于0B.直线l的斜率有可能不存在C.直线l可能过点(2，1)D.若直线l的横纵截距相等，则m＝±15.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.(1)求证：直线l经过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S，求S的最小值，并求此时直线l的方程；(3)若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围．。
129964189620781250习题课-1
1、作一直线GH平行于直线AB，且与直线CD、EF相交。
解： 1.过c(d)作线gh//ab，且h∈ef;1过且2.求出h’,过h’作线g’h’//a’b’2、作一直线，使它与直线AB及CD均相交，且平行于OX轴。
解： 1.过c(d)作线ef//OX轴，且e∈ab;1过轴且2.求出e’,过e’作线e’f’// OX轴3、求作一直线MN ，使它与直线AB 平行，并与直线CD 相交于点K ，且CK :KD ＝1:2。
分析： 1.求出交点K 。
2.过交点K 求作AB解： 1.k’ 与c’(d’)重影。
2.用定比概念求k 。
的平行线MN 。
4.过k 作mn //ab 。
3.过k ’作m ’n ’//a’b’4、过点K作直线KF与直线CD正交。
解：CD是一般位置线，利用直角投影定理，过点K可作水平线KF、正平线KF均为所求;15、已知直线AB 与CD 垂直相交，求作c'd'。
空间分析：AB 为侧平线，故CD 为侧垂线。
解法一：2.CD 为侧垂线,故c’d’//OX 轴。
1.利用定比概念求出交点K 。
6、在直观图上标出各平面的位置（用相应的大写字母），在投影图上标出指定平面的其他两个投影。
并写出指定平面的名称。
一般位置平面面是面是水平面正平面面是铅垂面面是面是侧平面正垂面面是面是侧平面面是水平面7、已知下列平面上平面图形的一个投影，画出另一个投影。
解: 用面上取点、线的方法，即可完成水平投影。
8、作图判断直线AB 是否属于给定的平面。
解：1.在△ACD 上取线DI a’b’ d’1’ ab 不d1）,故AB 不属于ACD ；2.判断AB 与DI 两面投影是否平行（//,//）,△。
不属于9、求作五边形平面的水平投影。
解：三角形ABC可确定该平面，求出该平面上的点D、E的水平投影即可。
10、判别三条平行直线是否属于同一平面。
解：任取两直线组成一个平面，判别第三条直线是否属于该平面。
不属于答:11、给定一平面⊿ABC，作属于该平面的水平线，该线在H面上方，且距H面10mm；作属于该平面的正平线，该线在V面前方，且距V面；线，线，15mm。
直线的习题课
(3)设P(x, y)是l'上任意一点，则P关于 点A的对称点Q的坐标为(2 x,4 y), Q在l上，所以2(2 x) 3(4 y) 1 0, 即l' : 2x 3y 9 0
方法总结
1求某点关于某点对称的点。
用中点坐标公式
2 求某点关于某条直线对称的点。 垂直关系和中点坐标公式
直线的习题课
一 直线的平行和垂直
例:已知两条直线l1：x m2 y 6 0,l2 : (m 2)x 3my 2m 0, 当m为何值时两直线平行？
解：由3m (m 2)m2 0得， m[3 (m 2)m] 0,即 m(3 2m m2 ) 0
m 0或3 2m m2 0 m 0，或m 3,或m 1
3 求某条直线关于某条直线对称的直线。 (1)平行时，取一个点，求该点关于直线的对称点 (2)相交时，先取一个点求该点的对称 点，再求交点，所求直线过这两点
4 求某直线关于某点的对称直线
参考例2 的第3问。或者求一个点的对称点，根据 所求直线与已知直线平行写点斜式
练习 一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l:8x+6y-25=0反 射后通过点P(-4,3),求反射光线的直线方程及光线从O到P所 走过的路程。
10x2 2x 22
10(x 1 )2 219 10 10
当x 1 时，PA 2 PB 2取最小值， 10
此时y 4 ,即所求点P( 1 , 4)
5
10 5
练习 求函数y x2 8x 20 x2 1的最小值
解：y x2 8x 20 x2 1
(x 4)2 (0 2)2 (x 0)2 (0 1)2
已知点A(2,2),点B(3,1),试在直线l : 2x y 1 0上求一点P,使
直线方程(习题课)课件
两点式方程
$frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$，其中 $(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$为直
线上的两点。
直线方程的应用场景
01
02
03
几何问题
解决与直线相关的几何问 题，如两点之间的距离、 点到直线的距离等。
详细描述
当直线与x轴相交时，令y=0，解出x的值即为交点的横坐标 ；当直线与y轴相交时，令x=0，解出y的值即为交点的纵坐 标。
两条直线的交点问题
总结词
求两条直线的交点，需要联立两条直 线的方程组求解。
详细描述
将两个直线的方程联立，形成方程组 ，然后解这个方程组，得到x和y的值 即为两直线的交点坐标。
直线上的任意两点确定一条唯一 的直线，反之，一条直线上的任 意两点确定该直线上唯一的一点
。
直线方程的表示方法
点斜式方程
$y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$为直线上的一点，
$m$为直线的斜率。
Hale Waihona Puke 斜截式方程$y = mx + b$，其中$m$为直 线的斜率，$b$为直线在y轴上的
参数方程是一种表示直线 的方法，通过引入参数来 表示直线上点的坐标。
参数方程形式
参数方程的一般形式为 (x = x(t))，(y = y(t))，其中 (t) 是参数。
参数方程的应用
参数方程在解决几何问题 、物理问题以及工程问题 中都有广泛应用。
极坐标形式的直线方程
01
极坐标定义
极坐标是一种表示点在平面上的位置的方法，通过距离原点的长度和与
直线方程(习题课)课件
直线的方程习题课
l1 / / l2 l1 / / l2
C1 C2 A1 A2 且 B1 B2 B1 B2
A1B2 A2 B1 0 且 B1C2 B2C1 0
（或AC2 A2C1 0） 1
l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0
绝对值相等的直线l的方程.
（1）截距相等 变式： （2）截距互为相反数 （3）在x轴上截距是在y轴上截距的3倍 （4）截距之和为12：利用直线方程判断平行和垂直关系
例3 （ ）已知直线l1：x (m 1) y 4 0与 1 2 直线l2 : mx 3 y 2 0 平行, 求m的值. (2)已知直线l1:(a 2) x (1 a ) y 1 0 与直线l2 :(a 1) x (2a 3) y 2 0 垂直, 求a的值.
例2 当a为何值时， （）直线l1：y x 4a 1 与l2 : y (a 2) x 4平行？
2
（2）直线l1：y ax 2 与l2 : y (a 2) x 1垂直？
题型一：利用直线方程判断平行和垂直关系
例1 直线l1过点（m，, B( 3, 4)， A 1 ） 直线l2过点C 1，m）D( 1，m 1) （ , (1)若l1 / / l2，求实数m的值. (2)若l1 l2，求实数m的值. 例2 当a为何值时， （ ）直线l1：y x 4a与l2 : y (a 2 2) x 4平行？ 1 （2）直线l1：y ax 2与l2 : y (a 2) x 1垂直？
方 法 总 结
l1 : y k1x b1
l2 : y k2 x b2
l1 / /l2 k1 k2且b1 b2 l1 l2 k1 2 1 k
直线运动 习题课
《直线运动》习题精选1．下列所描述的运动中，可能正确的有：A ．速度变化很大，加速度很小 B. 速度变化方向为正，加速度方向为负C. 速度变化越来越快，加速度越来越小D. 速度越来越大，加速度越来越小 解：选A 、DA . 速度变化很大，若变化时间也很长，加速度可能小；加速度是速度的变化率。
A. 加速度与速度的方向始终相同，都为正或都为负。
C ．速度变化快，加速度一定大。
D. 当加速度与速度方向相同时，无论加速度大小怎么变化，速度都增大。
2． 一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s 2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m ，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？解：起动阶段行驶位移为： 匀加速 匀速 匀减速S 1=2121at ......（1） S 1 S 2 S 3 匀速行驶的速度为： V= a 1t 1 ......（2） 甲 t 1 t 2 t 3 乙 匀速行驶的位移为： S 2 =Vt 2 (3)刹车段的时间为： S 3 =32t V (4)汽车从甲站到乙站的平均速度为： V=s m s m s m t t t S S S /44.9/1351275/10120550120025321321==++++=++++3．已知一物体做匀变速直线运动，加速度为a ，试证明在任意一段时间 t 内的平均速度等于该段时间中点2t时刻的瞬时速度。
解：物体在匀变速直线运动中，设任意一段时间 t 的初速度为V 0，位移为S 。
t 时间内的位移为： S=V 0t+221at ……（1） t 时间内的平均速度为： V =tS (2)由（1）、（2）得： V=V 0+21at ……（3） 时间中点2t时刻的速度为： V t/2=V 0+a2t……（4） 由（3）（4）得：V=V t/2即：在匀变速直线运动中，任意一段时间 t 内的平均速度等于该段时间中点2t时刻的即时速度。
直线与方程习题课
C B A
∴直线 l 的方程为5x－2y＝1 或－x52＋4y＝1，即 2x－5y－10＝0 或 8x－5y＋20＝0.
四、拓展应用
练习：已知直线 l 过点 P(3,2)，且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点，如图所示，求△ABO 的面积的最小值及此时直线 l 的方程．
解析： 方法一 设直线方程为xa＋by＝1(a>0，b>0)， 把点 P(3,2)代入得3a＋b2＝1≥2 a6b，得 ab≥24， 从而 S△AOB＝21ab≥12，当且仅当a3＝2b时等号成立，这时 k＝－ab＝－23， 从而所求直线方程为 2x＋3y－12＝0.
A2 B2
分别相等的系数． 4．两直线平行时，直线可设为 ax by c1 0, ax by c2 0 ，两直线垂直时，直线可设为 ax by c1 0,bx ay c2 0 ，可以简化运算．
方法二 设直线 l 的方程为 y－2＝k(x－3)(k<0)，且有 A3－2k，0，B(0, 2－3k)，
∴ S△ABO＝21(2－3k)3－2k＝2112＋－9k＋－4k≥1212＋2
－9k·－4k
＝21×(12＋12)＝12.
当且仅当－9k＝ 4 ，即 －k
k＝－23
时，等号成立．
考点三 两条直线的位置关系 一、问题提出
__________
yy_2－_－__yy_11_＝__xx_2－_－__xx11
a_x＋__by_＝__1_
适用范围 不含直线x＝x0 不含垂直于x轴的直线
不含直线x＝x1 (x1≠x2)和 直线y＝y1 (y1≠y2)
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0_(_A_2_＋__B_2_≠__0)
课时作业7：习题课 直线系方程
习题课 直线系方程课时对点练1．直线kx ＋y ＋1＝2k ，当k 变动时，所有直线都通过定点( )A ．(2，－1)B ．(－2，－1)C ．(2,1)D ．(－2,1) 答案 A解析 kx ＋y ＋1＝2k ，可化为y ＋1＝k (2－x )，故该直线恒过定点(2，－1)．2．过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．19x －3y ＝0D ．3x ＋19y ＝0 答案 D解析 过两直线交点的直线系方程为x －3y ＋4＋λ(2x ＋y ＋5)＝0，代入原点坐标，求得λ＝－45，故所求直线方程为x －3y ＋4－45(2x ＋y ＋5)＝0，即3x ＋19y ＝0. 3．经过两条直线2x ＋3y ＋1＝0和x －3y ＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x ＋4y －7＝0的直线方程为( )A ．4x －3y ＋9＝0B ．4x ＋3y ＋9＝0C ．3x －4y ＋9＝0D ．3x ＋4y ＋9＝0 答案 A解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＋1＝0，x －3y ＋4＝0，解得⎩⎨⎧ x ＝－53，y ＝79，因为所求直线与直线3x ＋4y －7＝0垂直，所以所求直线方程为4x －3y ＋9＝0.4．经过直线3x ＋2y ＋6＝0和2x ＋5y －7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )A ．x ＋y ＋1＝0B ．x －y ＋1＝0C ．x ＋y ＋1＝0或3x ＋4y ＝0D ．x －y ＋1＝0或x ＋y ＋1＝0答案 C解析 设直线方程为3x ＋2y ＋6＋λ(2x ＋5y －7)＝0，即(3＋2λ)x ＋(2＋5λ)y ＋6－7λ＝0，令x ＝0，得y ＝7λ－62＋5λ，令y ＝0，得x ＝7λ－63＋2λ. 由7λ－62＋5λ＝7λ－63＋2λ，得λ＝13或λ＝67. 所以直线方程为x ＋y ＋1＝0或3x ＋4y ＝0.5．方程(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0(a ∈R )所表示的直线( )A ．恒过定点(－2,3)B ．恒过定点(2,3)C ．恒过点(－2,3)和点(2,3)D ．都是平行直线答案 A解析 (a －1)x －y ＋2a ＋1＝0可化为－x －y ＋1＋a (x ＋2)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ －x －y ＋1＝0，x ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3. 6．(多选)已知直线l 1：x ＋my －1＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋3＝0，则下列说法正确的是( )A ．若l 1∥l 2，则m ＝－1或m ＝3B ．若l 1∥l 2，则m ＝3C ．若l 1⊥l 2，则m ＝－12D ．若l 1⊥l 2，则m ＝12答案 BD解析 直线l 1∥l 2，则3－m (m －2)＝0，解得m ＝3或m ＝－1，但当m ＝－1时，两直线方程分别为x －y －1＝0，－3x ＋3y ＋3＝0，即x －y －1＝0，两直线重合，只有当m ＝3时两直线平行，A 错误，B 正确；l 1⊥l 2，则m －2＋3m ＝0，m ＝12，C 错误，D 正确． 7．过点P (3,4)，且与直线2x －y ＋1＝0平行的直线方程为____________________． 答案 2x －y －2＝0解析 设与直线2x －y ＋1＝0平行的直线方程为2x －y ＋m ＝0，把点P (3,4)的坐标代入直线方程，求得m ＝－2，所以所求直线方程为2x －y －2＝0.8．已知直线l 经过点P (－1,2)，且垂直于直线2x ＋3y －1＝0，则直线l 的方程是________．答案 3x －2y ＋7＝0解析 由题意，知所求直线l 垂直于直线2x ＋3y －1＝0，设直线l 的方程是3x －2y ＋c ＝0，又由直线l 过点P (－1,2)，代入可得－3－4＋c ＝0，解得c ＝7，故l 的方程是3x －2y ＋7＝0.9．已知两条直线l 1：x ＋2y －6＝0和l 2：x －2y ＋2＝0的交点为P .求：(1)过点P 与Q (1,4)的直线方程；(2)过点P 且与直线x －3y －1＝0垂直的直线方程．解 设过直线l 1：x ＋2y －6＝0和l 2：x －2y ＋2＝0交点的直线方程为x ＋2y －6＋m (x －2y ＋2)＝0，即(m ＋1)x ＋(2－2m )y ＋(2m －6)＝0.①(1)把点Q (1,4)代入方程①，化简得3－5m ＝0，解得m ＝35， 所以过两直线交点P 与Q 的直线方程为85x ＋45y －245＝0，即2x ＋y －6＝0. (2)由直线①与直线x －3y －1＝0垂直，得(m ＋1)－3(2－2m )＝0，解得m ＝57， 所以所求直线的方程为127x ＋47y －327＝0， 即3x ＋y －8＝0.10．已知直线l 1：x ＋2y －4＝0与直线l 2：x －y －1＝0的交点为A ，直线l 经过点A ，点P (1，－1)到直线l 的距离为2，直线l 3与直线l 1关于直线l 2对称．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 3的方程．解 (1)设过点A 的直线l ：x ＋2y －4＋λ(x －y －1)＝0，即(1＋λ)x ＋(2－λ)y －4－λ＝0.点P 到直线l 的距离d ＝|1＋λ－(2－λ)－4－λ|(1＋λ)2＋(2－λ)2＝|λ－5|2λ2－2λ＋5＝2， 解得λ＝－1或57，分别代入直线l 方程中， 所以直线l ：y ＝1或4x ＋3y －11＝0.(2)设直线l 3上任一点M (x ，y )关于直线l 2对称的点为N (x ′，y ′)，则l MN ⊥l 2，MN 连线中点在l 2上，且N 在l 1上．所以⎩⎪⎨⎪⎧ y －y ′x －x ′＝－1，x ′＋x 2－y ＋y ′2－1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝y ＋1，y ′＝x －1， 点N (y ＋1，x －1)代入直线l 1：x ＋2y －4＝0中，得y ＋1＋2(x －1)－4＝0，整理得2x ＋y －5＝0，即为所求直线l 3的方程．11．已知a >0，b >0，两直线l 1：(a －2)x ＋y －1＝0，l 2：x ＋2by ＋1＝0，且l 1⊥l 2，则1a ＋2b的最小值为( )A ．2B ．4 C.92 D ．8 答案 C解析 ∵a >0，b >0，l 1⊥l 2，∴a －2＋2b ＝0，整理得a ＋2b ＝2，∴1a ＋2b ＝12(a ＋2b )⎝⎛⎭⎫1a ＋2b ＝12⎝⎛⎭⎫2b a ＋2a b ＋5 ≥12⎝⎛⎭⎫22b a ·2a b ＋5＝92， 当且仅当2b a ＝2a b ，即a ＝b ＝23时等号成立， 故1a ＋2b 的最小值为92. 12．当点P (2,3)到直线ax ＋(a －1)y ＋3＝0的距离d 最大时，d 与a 的值依次为( )A ．3，－3B ．5,2C ．5,1D ．7,1答案 C解析 直线l 恒过点A (－3,3)，根据已知条件可知，当直线ax ＋(a －1)y ＋3＝0与AP 垂直时，距离最大，最大值为5，此时a ＝1.13．已知定点P (－2,0)和直线l ：(1＋3λ)x ＋(1＋2λ)y －(2＋5λ)＝0(λ∈R )，则点P 到直线l 的距离d 的最大值为( )A ．2 3 B.10 C.14 D ．215答案 B解析 (1＋3λ)x ＋(1＋2λ)y －(2＋5λ)＝0(λ∈R )，整理得x ＋y －2＋λ(3x ＋2y －5)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，3x ＋2y －5＝0， 解得x ＝y ＝1，所以直线过定点Q (1,1)，所以点P 到直线l 的距离的最大值为d ＝|PQ |＝(－2－1)2＋1＝10.14．经过两直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为________．答案 2 解析 设所求直线l 的方程为x ＋3y －10＋λ(3x －y )＝0，即(1＋3λ)x ＋(3－λ)y －10＝0，因为原点到直线的距离d ＝|－10|(1＋3λ)2＋(3－λ)2＝1，所以λ＝±3，即直线方程为x ＝1或4x －3y ＋5＝0，所以和原点相距为1的直线的条数为2.15．已知直线l ：(m ＋3)x ＋(m －2)y －m －2＝0，点A (－2，－1)，B (2，－2)，若直线l 与线段AB 相交，则m 的取值范围为( )A ．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B ．(－2,2) C.⎣⎡⎦⎤－32，8 D ．(4，＋∞)答案 C解析 直线l 方程变形得(x ＋y －1)m ＋(3x －2y －2)＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1＝0，3x －2y －2＝0，得⎩⎨⎧ x ＝45，y ＝15，∴直线l 恒过点C ⎝⎛⎭⎫45，15，k AC ＝15＋145＋2＝37，k BC ＝15＋245－2＝－116， 由图可知直线l 的斜率k 的取值范围为k ≤－116或k ≥37， 又k ＝－m ＋3m －2， ∴－m ＋3m －2≤－116或－m ＋3m －2≥37， 即2<m ≤8或－32≤m <2， 又当m ＝2时，直线的方程为x ＝45，仍与线段AB 相交， ∴m 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－32，8. 16．已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点P .(1)点A (5,0)到直线l 的距离为3，求直线l 的方程；(2)求点A (5,0)到直线l 的距离的最大值，并求距离最大时的直线l 的方程． 解 (1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y )＝0，即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0，点A (5,0)到直线l 的距离为3，所以|10＋5λ－5|(2＋λ)2＋(1－2λ)2＝3，解得λ＝12或λ＝2， 所以直线l 的方程为x ＝2或4x －3y －5＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0，解得交点P (2,1)， 如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到直线l 的距离，则d ≤|P A |(当l ⊥P A 时等号成立)，所以d max ＝|P A |＝10，直线l 的斜率k ＝－1k P A＝3，所以直线l的方程为3x－y－5＝0.。
直线的方程习题课
四、课堂小结：
1．求直线方程需要两个独立的条件.
2．求直线方程的方法：
①直接法；②待定系数法. 3．注意各种直线方程的适用范围，求解 时要防止可能产生的遗漏情况. 4．注重数形结合、分类讨论思想的运用．
直线方程归纳
名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围
不垂直于x轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上的截距
x y 1 a b
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件
Ax By C 0 A、B不同时为零
当a为何值时，直线l1 : (a 2) x (1 a) y 1 0 与直线l2:(a 1) x (2a 3) y 2 0是：
（1）相交？ （2）平行
（3）重合？ （4）垂直？
(1) 如果A(3, 1)、B(－2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是( D ) （A）－6 （B）－7 （C）－8 （D）－9 (2)如果直线通过点(－1,－3), 并且与x轴平 行，那么的方程是（ A）。 若将此题中的平 （A）y＋3=0 （B）y－3=0 行改为垂直，答 （C）x＋1=0 （D）x－1=0 案怎样？ （3）已知ab >0, ac <0, 那么ax＋by＋c =0 必 不经过（C ）。 （A）第一象限 （B）第二象限 （ C） 第三象限 （D）第四象限
y kx b
点斜式 点P 1 ( x1，y1 )和斜率k y y1 k ( x x1 ) 不垂直于x轴的直线 两点式 截距式
y y1 x x1 不垂直于x、y轴的直线 点P ，y1 )和点P2 ( x2，y2 ) 1 ( x1 y1 y2 x1 x2
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
直线方程习题课
特别地, 原点O与任一点P ( x , y )的距离 : | OP | x2 y2
(2).平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是
d
| Ax0 By0 C | A B
2 2
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
(3).两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是
三、例题分析
例3、已知圆的方程是x2＋y2＝4，求经过点 P( 3 ,1)的圆的切线方程
解：设圆心为O，切线为l ∴设切线方程：y 1 k ( x 3) 整理得：kx y 1 3k 0 ∵点P ( 3 ,1) 在圆x2＋y2＝4上 ∴点P是切点 ∴OP⊥l
3 ∵kOP＝ 3 3 0 ∴k＝ 3 ∴切线方程为： 3x y 4 0
直线与方程
(习题课)
一、复习 1.直线的斜率公式 经过两点P1（x1，y1），P2（x1，y1）的直线斜率公式
y2 y1 k x2 x1
(x1 x2 )
2.两直线平行与垂直的判定 若两条直线l1，l2，斜率都存在，且不重合
l1 // l2 l1 // l2 l1⊥l2
k1 // k2
5.过点P(3, 0)有一条直线l , 它夹在两条直线l1 : 2 x y 2 0 l2 : x y 3 0之间的线段恰被点P平分, 求直线l的方程.
8x-yห้องสมุดไป่ตู้24=0
2 2 y x 6 x 10 x 4 的 2、设x∈R，则函数
最小值是 3 2
l P B’ P’ A x
x 2 解得 即P(2,5) y 5
直线方程习题课PPT课件
通过已知的A、B、C的值，可以确定 一条直线的方程。
直线方程在实际问题中的应用
在几何学中，直线方 程是描述空间中直线 的基本工具。
在工程学中，直线方 程可以用来设计机械、 建筑和电路等。
在物理学中，直线方 程可以用来描述物体 的运动轨迹和力的方 向。
03 直线方程的变换与化简
直线方程的平移变换
m是斜率。
两点式直线方程是y-y1=(y2y1)/(x2-x1)*(x-x1)，其中(x1,
y1)和(x2, y2)是已知的点。
点斜式和两点式直线方程可以用 来求解直线的方程，特别是当已
知一个点和斜率或两个点时。
一般式直线方程的求解方法
一般式直线方程为Ax+By+C=0，其 中A、B、C是常数。
一般式直线方程可以用来表示任意一 条直线，并且可以用来求解直线的斜 率和截距。
详细描述
直线的点集定义是直线上的所有点满足某种特定条件，如两点确定一条直线。 直线的性质包括直线的平行性、垂直性和相交性。直线的基本特征包括直线的 斜率和截距。
直线方程的表示方法
总结词
直线方程的表示方法是学习直线方程的重要内容，需要掌握 直线方程的几种形式，如点斜式、两点式和截距式。
详细描述
点斜式是已知一点和斜率来表示直线方程的公式。两点式是 已知两点来表示直线方程的公式。截距式是已知直线在x轴和 y轴上的截距来表示直线方程的公式。
形相交或平行。
直线方程的旋转与对称变换
旋转与对称变换的概念
旋转与对称变换是指将直线绕原点旋转一定角度或进行对称变换，以改变其方向和形状。
旋转与对称变换的公式
对于直线方程y = mx + b，若绕原点逆时针旋转θ角度，则新的直线方程为y = mcosθx + msinθx - b；若进行关于原点的对称变换，则新的直线方程为y = -mx - b。
第2章 习题课 直线、平面平行与垂直
习题课 直线、平面平行与垂直【课时目标】 1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用．a 、b 、c 表示直线，α、β、γ表示平面． 位置关系 判定定理(符号语言) 性质定理(符号语言)直线与平面平行 a ∥b 且________⇒a ∥αa ∥α，________________⇒a ∥b 平面与平面平行a ∥α，b ∥α，且________________⇒α∥βα∥β，________________⇒a ∥b直线与平面垂直l ⊥a ，l ⊥b ，且________________⇒l ⊥α a ⊥α，b ⊥α⇒________ 平面与平面垂直 a ⊥α，⇒α⊥βα⊥β，α∩β＝a ，____________⇒b ⊥β一、选择题1．不同直线M 、n 和不同平面α、β．给出下列命题：①⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ⊂α⇒M ∥β； ② ⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ∥β⇒n ∥β； ③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂β⇒M ，n 异面； ④⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βm ∥α⇒M ⊥β． 其中假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有( )A ．4B ．1C ．2D ．33．若a 、b 表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为( ) ①a ⊥α，b ∥α⇒a ⊥b ；②a ⊥α，a ⊥b ⇒b ∥α； ③a ∥α，a ⊥b ⇒b ⊥α．A ．1B ．2C ．3D ．04．过平面外一点P ：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂直；③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是( )A．线段B1CB．线段BC1C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段6．已知三条相交于一点的线段P A、PB、PC两两垂直，点P在平面ABC外，PH⊥面ABC于H，则垂足H是△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心二、填空题7．三棱锥D－ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则二面角A－BC－D的大小为________．8．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________．9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的射影可能是________．(填序号)三、解答题10．如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M 是EA的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA．11．如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B．(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求A1DDC1的值．能力提升12．四棱锥P—ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥P—ABCD的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：①一对互相垂直的异面直线________；②一对互相垂直的平面________；③一对互相垂直的直线和平面________；(2)四棱锥P—ABCD的表面积为________．13．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B－DEF的体积．转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化．这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的．习题课直线、平面平行与垂直答案知识梳理a⊄α，b⊂αa⊂β，α∩β＝b a⊂β，b⊂β，a∩b＝Pα∩γ＝a，β∩γ＝b a⊂α，b⊂α，a∩b＝P a∥b a⊂βb⊥a，b⊂α作业设计1．D[命题①正确，面面平行的性质；命题②不正确，也可能n⊂β；命题③不正确，如果m、n有一条是α、β的交线，则m、n共面；命题④不正确，m与β的关系不确定．] 2．C[(2)和(4)对．]3．A[①正确．]4．B[①④正确．]5．A[连接AC，AB1，B1C，∵BD⊥AC，AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，∴AC⊥面BDD1，∴AC⊥BD1，同理可证BD1⊥B1C，∴BD1⊥面AB1C．∴P∈B1C时，始终AP⊥BD1，选A．]6．C[如图所示，由已知可得PA⊥面PBC，PA⊥BC，又PH⊥BC，∴BC⊥面APH，BC⊥AH．同理证得CH⊥AB，∴H为垂心．]7．90°解析由题意画出图形，数据如图，取BC 的中点E ，连接AE 、DE ，易知∠AED 为二面角A —BC —D 的平面角． 可求得AE ＝DE ＝2，由此得AE 2＋DE 2＝AD 2． 故∠AED ＝90°． 8．36解析 正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个．9．①④10．证明 (1)如图所示，取EC 的中点F ，连接DF ，∵EC ⊥平面ABC ， ∴EC ⊥BC ，又由已知得DF ∥BC ，∴DF ⊥EC ．在Rt △EFD 和Rt △DBA 中，∵EF ＝12EC ＝BD ，FD ＝BC ＝AB ，∴Rt △EFD ≌Rt △DBA ， 故ED ＝DA ．(2)取CA 的中点N ，连接MN 、BN ，则MN 綊12EC ，∴MN ∥BD ，∴N 在平面BDM 内，∵EC ⊥平面ABC ，∴EC ⊥BN ．又CA ⊥BN ， ∴BN ⊥平面ECA ，BN ⊂平面MNBD ， ∴平面MNBD ⊥平面ECA ． 即平面BDM ⊥平面ECA ．(3)∵BD 綊12EC ，MN 綊12EC ，∴BD 綊MN ，∴MNBD 为平行四边形，∴DM ∥BN ，∵BN ⊥平面ECA ，∴DM ⊥平面ECA ，又DM ⊂平面DEA ， ∴平面DEA ⊥平面ECA ．11．(1)证明 因为侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1．又B 1C ⊥A 1B ，且A 1B ∩BC 1＝B ，所以B 1C ⊥平面A 1BC 1．又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1．(2)解 设BC 1交B 1C 于点E ，连接DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线． 因为A 1B ∥平面B 1CD ，所以A 1B ∥DE ． 又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点， 即A 1D DC 1＝1． 12．(1)①PA ⊥BC(或PA ⊥CD 或AB ⊥PD) ②平面PAB ⊥平面ABCD(或平面PAD ⊥平面ABCD 或平面PAB ⊥平面PAD 或平面PCD ⊥平面PAD 或平面PBC ⊥平面PAB) ③PA ⊥平面ABCD(或AB ⊥平面PAD 或CD ⊥平面PAD 或AD ⊥平面PAB 或BC ⊥平面PAB)(2)2a 2＋2a 2解析 (2)依题意：正方形的面积是a 2，S △PAB ＝S △PAD ＝12a 2．又PB ＝PD ＝2a ，∴S △PBC ＝S △PCD ＝22a 2．所以四棱锥P —ABCD 的表面积是S ＝2a 2＋2a 2． 13．(1)证明 如图，设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点．连接EG ，GH ，由于H 为BC 的中点，故GH 綊12AB ．又EF 綊12AB ，∴EF 綊GH ．∴四边形EFHG 为平行四边形．∴EG ∥FH ．而EG ⊂平面EDB ，FH ⊄平面EDB ，∴FH ∥平面EDB ．(2)证明 由四边形ABCD 为正方形，得AB ⊥BC ． 又EF ∥AB ，∴EF ⊥BC ．而EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC ． ∴EF ⊥FH ．∴AB ⊥FH ．又BF ＝FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC ． ∴FH ⊥平面ABCD ．∴FH ⊥AC ．又FH ∥EG ，∴AC ⊥EG ．又AC ⊥BD ，EG ∩BD ＝G ， ∴AC ⊥平面EDB ．(3)解 ∵EF ⊥FB ，∠BFC ＝90°∴BF ⊥平面CDEF ． ∴BF 为四面体B －DEF 的高． 又BC ＝AB ＝2，∴BF ＝FC ＝2．V B －DEF ＝13×12×1×2×2＝13．。
直线倾斜角与斜率习题课
1.直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向 与直线l 向上
方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的
0°
倾斜角为
.
②倾斜角的范围为0°≤
＜180°
.
(2)直线的斜率
①定义：一条直线的倾斜角的 正切值 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写
－1
等于_______；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们
互相垂直
[破疑点] 当直线l1⊥直线l2时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值
－1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0；较大
的倾斜角总是等于较小倾斜角与直角的和．
1．对斜率与倾斜角的理解
1.过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为
→
→
是否存在 率公式”求出相关系斜率 是否相等
（1）不平行
（2）平行
（3）平行或重合
2．直线平行与垂直
判断下列各题中的直线 l1，l2 是否垂直：
(1)l1 经过点 A(－1，－2)，B(1,2)，l2 经过点 P(－2，－1)，
Q(2,1)；
(2)l2 经过点 A(3,4)，B(3,6)，l2 经过点 P(－5,20)，Q(5,20)；
，l1∥l2⇔k1＝k2，k1＝
，
，得
＝
，
－3
a－5
a－5 －3
解得 a＝
13 ± 33
2
3、已知直线 l1 经过点 A(3，a)，B(a－2,3)，直线 l2 经过点
C(2,3)，D(－1，a－2)，若 l1⊥l2，求 a 的值．
人教版七年级数学上册第4章第6课时《直线、射线、线段习题课》(教师版)
人教版七年级数学上册第4章第6课时《直线、射线、线段习题课》（教师版）一、知识梳理在上一节课中，我们学习了直线、射线和线段的定义以及它们的表示方法。
在本节课中，我们将通过习题来巩固和运用这方面的知识。
1. 直线、射线和线段的概念回顾一下，直线是由无穷多个点连成的，不含端点的线段，是由两个端点和它们之间的所有点组成的，射线是由一个端点和该端点的同一侧的无穷多个点组成的。
2. 直线、射线和线段的表示方法直线可以用小写字母两个点所在的大写字母表示，例如直线AB可以记作直线AB。
线段可以用两个端点的大写字母表示，例如线段AB可以记作线段AB。
射线可以用一个端点的大写字母和另一个点的字母表示，例如射线AB可以记作射线AB。
二、习题题目及解答1. 判断题判断以下说法是否正确：a)直线、射线和线段都由一条直线上的点组成。
b)直线上有无数个点。
c)线段上只有两个端点。
d)射线上有无数个点。
解答：a)正确。
直线、射线和线段都是由一条直线上的点组成的。
b)正确。
直线上的点是无限多的。
c)正确。
线段上只有两个端点。
d)正确。
射线上的点是无限多的。
2. 选择题在下列选项中，选择符合给定条件的图形。
a)直线BCb)线段DEc)射线FGd)直线HI选择题图片选择题图片解答：根据图中所给信息，我们可以判断以下的答案：a)直线BCb)线段DEc)射线FGd)直线HI根据图中所给线段信息，我们可以判断答案为b) 线段DE。
3. 简答题a)怎样用直线和射线表示线段EF？b)线段GH的中点J是什么点？c)直线KL和线段MN有何异同？解答：a)线段EF可以用直线EF和射线EF表示。
b)线段GH的中点J是线段GH的中间点，即线段GH按长度等分时的点。
c)异同点如下：•直线KL和线段MN都是由一条直线上的点组成的。
•直线KL是无穷长的，而线段MN有两个端点。
•直线KL没有起点和终点，而线段MN有起点和终点。
三、拓展练习请按照要求完成以下题目：1. 画图并标出直线、射线和线段。
直线、线段、射线习题课
线段AC就是所要画的线段， AC＝ 线段AC就是所要画的线段，即AC＝2a+b AC就是所要画的线段
射线测验
E
C
11 F 图中共有＿＿条射线 A 图中共有＿＿条射线 ＿＿ B D 直线CD上的射线: CD上的射线 直线CD上的射线: 点有2 点有2 点有2 C点有2条,F点有2条,D点有2条,共6条. 只有一个方向的: 只有一个方向的: 端点B 端点F 端点E 端点C 端点B有2条,端点F有1条,端点E有1条,端点C 有1条,共5条.
直线测试 一条直线a上有A 一条直线a上有A、B、C三点,直线a的 三点,直线a 两旁各有一个点,分别是D E,由 两旁各有一个点,分别是D、E,由A、B、C、D、 五点及DE DE与 E五点及DE与a的交点组成的图形中共有多少 条线段. 条线段. 讨论：DE是否经过 是否经过A 三点中的其一点？ 讨论：Dபைடு நூலகம்是否经过A、B、C三点中的其一点？ D A 10条 10条 E B C a D F A E 图(2) B C 15条 15条 a
直线、射线、 直线、射线、线段 习题讲解
1.线段 1.线段 2.射线 2.射线 3.直线 3.直线
线段小测验 已知线段a,b(a>b),画一条线段, 已知线段a,b(a>b),画一条线段,使它等于 a,b(a>b),画一条线段 a 2a+b. · · 解: b · · B A C · · · b 2a
图(1)
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直线习题课
一、求直线方程对斜率进行讨论的问题
例1 求过点A（-4,2），且与轴的交点到点P（1,0）的距离为5的直线方程.
练习：已知直线l被两平行直线0
x0
+y
3=
-
6
x
和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），
+y
+
3
3=
求直线l的方程.
二、直线与坐标轴相交成三角形问题
例2已知直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．
例3. 过点P(2，1)作直线与x轴、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程。
三、对称问题
例4已知直线方程l：y=3x+3求
（1）点P(4,5)关于l的对称点坐标；
（2）直线y=x-2关于l的对称直线的方程；
（3）直线l关于点A（3，2）的对称的直线方程。
例5直线0632=-+y x 交x 、y 轴于A 、B 两点，试在直线x y -=上求一点P 1， 使B P A P 11+最小；在y =x 上求一点P 2，使B P A P 22-最大，求出两最值及21P P 值.
练习：.在直线l ：3x -y -1=0上求一点P ，使得
(1)P 到A (4,1)和B (0,4)的距离之差最大；
(2) P 到A (4,1)和C (3,4)的距离之和最小.
例6由点(2,3)P 发出的光线射到直线1x y +=-上，反射后过点(1,1)Q ，则反射光线所在直线的一般方程为_________.
练习：光线从点A(-3,5)射到直线L:x-y+4=0以后反射,反射光线过点B(0,6),求
1）入射光线与反射光线所在的直线的方程
2）这条光线从点A 到点B 经过的路程。