四川省眉山中学2019届高一数学11月半期试题【含答案】

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2019届四川省眉山一中办学共同体高三上学期半期考试数学(文)试卷

绝密★启用前2019届四川省眉山一中办学共同体高三上学期半期考试数学（文史类）第I 卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1. 集合2{230}M x x x =--≥，{13}N x x =≤≤，则R C MN = ( )A. {10}x x -<≤B. {03}x x <<C. {13}x x ≤<D. {03}x x <≤2. 复数5112i z i=--+（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题:p x R ∀∈,都有210x x ++>，命题:q x R ∃∈,使得sin cos 2x x +=，则下列命题中是真命题的是（）A. p 且qB. p 或qC. p ⌝或qD. p ⌝且q ⌝4. 已知2tan =θ，则=+θθθ2cos cos sin ( )A ．51 B ．52 C. 53 D ．55 5. 设1312a ⎛⎫=⎪⎝⎭,1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1ln 3c =，则 ( ) A. c a b << B. b a c << C. a b c << D. c b a <<6. 如图所示，已知BC 3AC =，OA a =，OB b =，OC c =，则下列等式中成立的是（）A. 3122c b a =- B ．2c b a =- C ．2c a b =- D ．3122c a b =-7. 有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．348. 设n S 为等比数列{n a }的前n 项和， 47270a a +=，则42SS ＝（）A ．10B ．9C ．－8D ．－5 9. 曲线()2x f x x e =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（）A ．210x y --=B ．10x y -+=C ．0x y -=D ．10x y --= 10. 正方体1111D C B A ABCD -中，已知点E 、F 分别为棱AB 与BC 的中点，则直线EF 与直线1BC 所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点()2,M m 满足6MF =，则抛物线C 的方程为（）A ．22y x =B ． 24y x = C. 28y x = D ．216y x =12. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(,,A ωϕ是常数，0,0,2A πωϕ>>≤)的部分图像如图所示，若方程()f x a =在[,]42ππ-上有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,22B.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,22—C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡226，—D. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡226，第II 卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13. 已知向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，若 b n a m + 与 b a2- 共线，则 n m等于___________.14. 已知函数223,(2)()1,(2)x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，若()()g x f x b =-恰有一个零点，则实数b 的取值范围是________.15. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积S =，则ab 的最小值为____________．16. 设函数x x x f sin 1)(-=在0x x =处取极值，则)2cos 1)(1020x x ++（=____________. 三、解答题（共70分）（17-21为必做题，22、23为选做题）17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足25a =，613a =. （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）令1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和.18. （本小题满分12分）已知函数()2sin [cos()cos ]3f x x x x π=⋅-+,[0,]2x π∈，（1）求()6f π；（2）求()f x 的最大值与最小值.19. （本小题满分12分）如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x （单位：万元）和利润y （单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：（1）请用相关系数r 说明y 与x 之间是否存在线性相关关系（当0.81r >时，说明y 与x 之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立y 与x 之间的回归方程，并预测当24x =时，对应的利润ˆy 为多少（ˆˆˆ,,ba y 精确到0.1）. 附参考公式：回归方程中ˆˆˆybx a =+中ˆb 和ˆa 最小二乘估计分别为1221ˆni ii nii x ynx y bxnx ==-=-∑∑,ˆˆay bx =-，相关系数ni i x ynx yr -=∑参考数据：88211241,6i ii i i x yx ====≈=∑∑．20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P -ABC 中，4,AB BC PA PB PC AC O ======为AC 的中点.（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离.21. （本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x =-+. （1）求函数()f x 的最大值；（2）若函数()f x 与()ag x x x=+有相同的极值点 ① 求实数a 的值；② 若对121,[,3]x x e∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，求实数a 的取值范围.选考题：共10分。

2019-2020学年四川省眉山市高一上学期期末数学试题及答案解析版

2019-2020学年四川省眉山市高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．已知R 是实数集，{}240M x x =->，{N yy ==，则RM N ⋂=（） A ．()1,2 B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,2【答案】B【解析】通过解不等式可得集合M ，通过函数求函数的值域可得结合N ，根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】∵{}{}2402M x x x x =->=>，{{}0N y y y y ===≥，则{}2UM x x =≤，{}[]020,2R M N x x ⋂=≤≤=，故选：B ．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出M ，N 是解决本题的关键，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础． 2．sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=（）A ．BC ．12-D ．12【答案】D【解析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可.【详解】sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒ sin 20cos10cos20sin10=︒︒+︒︒ sin30=︒12=. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题.3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．211x y x -=-与1y x =+B ．1y =与0y x =C ．21y x =-与1y x =-D ．y x =与log (01)x a y a a a =>≠且【答案】D 【解析】【详解】 A 中两函数定义域不同； B 中两函数定义域不同； C 中两函数对应关系不同；D 中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数，故选D. 4．函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【详解】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A. 【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.5．已知函数()sin (,0)f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度【答案】C【解析】根据()f x 的最小正周期求得ω，根据诱导公式和图像变换的知识选出正确选项. 【详解】由于函数()sin (,0)f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，所以2ππT ω==，由于0>ω，所以2ω=.所以()()sin 2,cos2f x x g x x ==.而()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以()sin 2f x x =向左平移π4得到()ππsin 2sin 242x x g x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：C 【点睛】本小题主要考查根据三角函数最小正周期求参数，考查三角函数图像变换，属于基础题.6．已知函数26()log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A ．(01)，B ．(12)，C ．(24)，D ．(48)，【答案】C【解析】易知函数()26log f x x x=-为减函数，且()()3123120,42022f f =-=>=-=-<.即()()2?40f f <.由零点存在性定理可得在()24，内有唯一零点. 故选C.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0, 这个c 也就是方程f (x )＝0的根．由此可判断根所在区间. 7．函数()sin()(0,0,)2πf x A x A ωϕωϕ=+>><的图象如图所示，则(1)(4)f f +的值等于（）A ．22B 2C ．2D ．1【答案】B【解析】根据三角函数的图象，求得()f x 解析式，由此求得(1)(4)f f +的值. 【详解】由图象可知2A =，由于()f x 过原点，且π2ϕ<，所以0ϕ=，所以()2sin f x x ω=，由图象可知2π624,82T T ω=-===，由于0>ω，所以π4ω=，所以()π2sin 4f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.所以()()π142sin2sin π4f f +=+=. 故选：B 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求解析式，考查三角函数求值，属于基础题. 8．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（）A ．(),1-∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．()1,+∞【答案】C【解析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞.内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数，外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.9．设()f x 的定义域为R ，且3()2f x f x π⎛⎫+=⎪⎝⎭.若,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，cos ,0()2sin ,0x x f x x x ππ⎧-≤⎪=⎨⎪≤≤⎩＜，则151144f f ππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（）AB ．0 C．D ．1【答案】A 【解析】根据3()2f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭求得函数()f x 的周期，由此结合,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时()f x 的解析式，化简求得151144f f ππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】由于3()2f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()f x 的周期是3624ππ=，所以151144f f ππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭151811124444f f ππππ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪= ⎪⎝⎭⎝⎭344f f ππ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=3sincos 4422ππ⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭故选：A 【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b(log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.【考点】本题主要考查函数奇偶性及对数运算.11．给出下列四个命题：①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射； ②函数()f x 的反函数是5log y x =，则51log 15f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ③函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，则ω的范围为15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ④若a是第一象限的角，则2a也是第一象限的角.其中所有正确命题的序号是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④【答案】A【解析】①根据映射和函数的关系判断正确性；②求得()f x 的表达式，进而求得51log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此判断正确性；③根据()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，求得ω的取值范围，由此判断正确性；④通过举反例判断正确性. 【详解】①，由于数的映射就是函数，映射的象和原象可以不是数，所以①正确.②5log y x =的反函数为5x y =，所以()5x f x =，所以51log 5511log 555f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故②错误.③由于0,,2x πωπ⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，由ππ3π2π2π242k x k ω+≤+≤+，得π5π2π2π44k k x ωω++≤≤()k Z ∈，由于()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，所以π2ππ425π2π4πk k ωω⎧+⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，化简得142524k k ωω⎧≥+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，由于0>ω，故0k =，1524ω≤≤，所以③正确. ④由于380是第一象限角，3801902=是第三象限角，所以④错误.综上所述，正确的是①③. 故选：A 【点睛】本小题主要考查函数与映射，考查反函数，考查三角函数的单调性，考查象限角，属于中档题. 12．已知函数()()22,22,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()(2)g x b f x =--，其中b ∈R ，若函数()y g x =恰有3个零点，则b 的取值范围是（） A ．[]0,2 B ．[)0,2 C ．(]0,2 D ．()0,2【答案】D【解析】令()(2)0g x b f x =--=，得到(2)f x b -=，画出()2f x -的图像，结合图像求得b 的的取值范围. 【详解】当22x -≤时，0x ≥；当22x ->时，0x <，所以()()222,0222,0x x f x x x ⎧--≥⎪-=⎨--<⎪⎩，即()2,0224,2,0x x f x x x x x ≤≤⎧⎪-=->⎨⎪<⎩，画出()2f x -的图像如下图所示，要使函数()y g x =恰有3个零点，则y b =与()2f x -的图像有3个交点，由图可知，b 的取值范围是()0,2.故选：D【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.二、填空题13．幂函数35()()m f x x m N -=∈在(0,)+∞上是减函数，且()()f x f x -=，则m 等于________.【答案】1【解析】根据幂函数的单调性和奇偶性列式，求得m 的值. 【详解】由于幂函数()f x 在()0,∞+上递减，所以5350,3m m -<<，由于m N ∈，所以0,1m =.由于()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数.当0m =时，()5f x x -=为奇函数，不符合.当1m =时，()2f x x -=为偶函数，符合.故1m =. 故答案为：1 【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，属于基础题. 14．若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+=-________. 【答案】3【解析】利用同角三角函数的基本关系式化简求得表达式的值. 【详解】由于sin tan 2,sin 2cos cos ααααα===，所以sin cos sin cos αααα+=-2cos cos 32cos cos αααα+=-.故答案为：3 【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，属于基础题. 15．已知函数2(43)3,0()log (1)1,0ax a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（0a >且1a ≠）满足对任意的实数12x x <，都有1212()[()()]0x x f x f x --<成立，则实数a的取值范围是________.【答案】133⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4 【解析】首先根据题目所给已知条件判断()f x 在R 上递减，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】由于()f x 满足对任意的实数12xx <，都有1212()[()()]0x x f x f x --<成立，所以()f x 在R 上递减，所以4302013log 11aa a a -⎧-≥⎪⎪<<⎨⎪≥+⎪⎩，解得1334a ≤≤，所以实数a 的取值范围是13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故答案为：13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本小题主要考查分段函数单调性，考查二次函数、对数型函数单调性，属于基础题. 16．已知函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><≤ ⎪⎝⎭，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为图象的对称轴，且()f x 在5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为________. 【答案】5 【解析】根据()f x 在区间5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性，结合函数的周期，求得ω的取值范围，结合4πx =-为()f x 的零点、4x π=为图象的对称轴，求得ω的最大值. 【详解】由于()f x 在区间5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以5ππππ,212463T T ≥-=≥，即2π2ππ,063ωωω=≥<≤.由于4πx =-为()f x 的零点，4x π=为图象的对称轴，所以12ππ4πππ42k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，两式相减并化简得()()211221,k k k k Z ω=-+∈，所以ω为奇数，由于06ω<≤，当5ω=时，12π1,1,4k k ϕ=-==，符合题意.所以ω的最大值为5. 故答案为：5 【点睛】本小题主要考查三角函数的单调性、周期性、零点和对称轴等知识，属于中档题.三、解答题17．已知集合{|123}A x a x a =-<<+，{|24}B x x =-≤≤，全集U R =．()1当2a =时，求A B ⋃；()2若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|27x x -≤<；（2）4a ≤-或112a -≤≤. 【解析】（1）由集合并集的运算得：A ={}|17x x <<，所以A ∪B ={}|27x x -≤<，（2）由集合间的包含关系及空集的定义得：A ∩B =A ，得A ⊆B ，讨论①当A =∅，②当A ≠∅，综合可得解．【详解】解：（1）当a =2时，A ={}|17x x <<，所以A ∪B ={}|27x x -≤<，（2）因为A ∩B =A ，所以A ⊆B ，①当A =∅，即a -1≥2a +3即a ≤-4时满足题意， ②当A ≠∅时，由A ⊆B ，有12312234a a a a -+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩＜，解得-112a ≤≤，综合①②得：实数a的取值范围为：4a ≤-或-112a ≤≤，【点睛】本题考查了集合并集的运算及集合间的包含关系及空集的定义，属简单题．18．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合（顶点为原点），它的终边为射线4(0)3y x x =≤.（1）分别求sin()απ+，cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）若角β满足5sin()13αβ+=且αβ+为第一象限的角，求cos β的值.【答案】（1）4sin()5απ+=，4cos 25a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （2）56cos 65β=-【解析】（1）求得α终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义求得sin ,cos αα的值，利用诱导公式求得sin()απ+，cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.（2）由()sin αβ+的值，结合αβ+所在象限以及同角三角函数的基本关系式，求得()cos αβ+的值，利用两角差的余弦公式，求得cos β的值. 【详解】（1）设α的终边与单位圆的交点为(),P x y由22431y xx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩(0)x ≤解得34,55P ⎛⎫--⎪⎝⎭得4sin 5α=-，3cos 5α=-. 所以，4sin()sin 5απα+=-=，4cos sin 25παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭.（2）由（1）知4sin 5α=-，3cos 5α=-，又5sin()13αβ+=且a β+在第一象限得12cos()13αβ+=. 由()βαβα=+-得[]()cos cos cos()cos sin()sin βαβααββααα==++++-，所以56cos 65β=-. 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角差的余弦公式，属于基础题.19．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，(2)0f =.（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩（2）(]1,3 【解析】（1）当0x >时，设出二次函数顶点式，结合(2)0f =求得二次函数解析式.根据奇函数的性质，求得当0x <时，()f x 的解析式，从而求得()f x 在R 上的解析式.（2）由（1）画出()f x 的图像，结合()f x 在区间[1,2]a --上单调递增列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-且()00f =当0x >时由已知可设2()(1)1(0)f x a x a =-+≠，又(2)0f =解得1a =-所以0x >，2()2f x x x =-+ 当0x <时，0x ->，∴()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦又()0f 满足()22f x xx =+∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩（2）由（1）可得图象如下图所示：由图可知()f x 的增区间为[1,1]-∵在()f x 区间[1,2]a --上单调递增，∴121a -<-≤ 解得：(]1,3a ∈∴a 的取值范围为：(]1,3 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数解析式的求法，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.20．已知函数22()cos sin cos ()f x x x x x x R =-+∈.（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域. 【答案】（1）最小正周期是π，单调递减区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）[]1,2-【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式换件()f x 解析式，由此求得()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）根据三角函数值域的求法，求得()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 【详解】（1）由22cos 2cos sin x x x =-与sin 22sin cos x x x =得()cos22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭所以()f x 的最小正周期是π 由正弦函数的性质得3222262k x k πππππ+≤+≤+，k Z ∈解得263k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈ 所以()f x 的单调递减区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，72666x πππ≤+≤当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 最大为2 当7266x ππ+=，即2x π=时，最小为-1所以()f x 的值域为[]1,2- 【点睛】本小题主要考查三角函数最小正周期、单调区间、值域的求法，考查二倍角公式、辅助角公式，属于基础题. 21．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t （天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？【答案】（1）40Q t =-+，030t <≤，t ∈N （2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【解析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值. 【详解】（1）设Q ct d =+，把所给两组数据()()4,36,10,30代入可求得1c =-，40d =.∴40Q t =-+，030t <≤，t N ∈（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()()1240,020,51840,2030,10t t t t N y t t t t N ⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，∴()()22115125,020,516040,2030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元当20t 30<≤时，y 随x 的增大而减小故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题. 22．已知定义域为R 的函数()()2()2h x nf x h x -+=+是奇函数，()h x 为指数函数且()h x的图象过点12⎛ ⎝. （1）求实数n 的值并写出()f x 的表达式；（2）若对任意的[0,1]a ∈，不等式2()(1)0f t a f at -+-≥恒成立，求实数t 的范围；（3）若方程2(3)(1)0f xx f a x ++--=恰有4个互异的实数根，求实数a 的范围.【答案】（1）n 1=，121()22x x f x +-+=+（2）[]11t ∈-，（3）(9,)(0,1)a ∈+∞【解析】（1）首先求得指数函数()h x 的解析式，再根据()f x 定义在R 上的奇函数，得到()00f =，由此求得n 的值并求得()f x 的表达式.（2）根据()f x 的单调性和奇偶性化简不等式2()(1)0f t a f at -+-≥，得到2(1)10t a t -+-≤，构造函数2()(1)1g a t a t =-+-，结合一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得t 的取值范围.（3）根据函数()f x 为奇函数化简2(3)(1)0f x x f a x ++--=，根据()f x 是单调函数得到231x xa x +=-，利用换元法，构造函数，结合图像求得a 的取值范围. 【详解】（1）由题意可设个()xh x a =，又()h x 过点12⎛ ⎝得2a =，()2=x h x所以12()22x x nf x +-+=+，又()f x 为奇函数，∴(0)0f =得1n = 所以121()22x x f x +-+=+（2）由12111()22221x x x f x +-+==-+++，()f x 在R 上单调递减，又()f x 为奇函数，由2()(1)0f t a f at -+-≥得2()(1)f t a f at -≥-所以21t a at -≤-，即2(1)10t a t -+-≤令2()(1)1g a t a t =-+-，由题意(0)0(1)0g g ≤⎧⎨≤⎩得11t -≤≤，[]11t ∈-，（3）由于()f x 为奇函数，所以由2(3)(1)0f x x f a x ++--=得2(3)(1)f x x f a x +=-，又()f x 在R 上递减，231x x a x +=-显然1x ≠，∴231x xa x +=-令1t x =-，则45a t t=++方程有4个互异实数根，画出45y t t=++的图象如下图所示，由图可得(9,)(0,1)a ∈+∞.【点睛】本小题主要考查指数函数解析式的求法，考查根据函数的奇偶性求解析式，考查利用奇偶性和单调性解不等式，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.第 21 页共 21 页。

眉山市高中2019届第一学期期末教学质量检测数学试题卷

眉山市高中 2019 届第一学期期末教学质量检测
数学参考答案及评分意见
2017.01
一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
题号答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 C 6 D 7 D 8 B 9 B 10 C 11 A 12 D
二、填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 1 1 1 13. 4 14. 15.[ , ) 16. ④ 9 7 3 三、解答题 (本题共 6 小题，共 70 分) 3 1 tan 1 1 4 -----------------------------------------------5 分 17、（1）原式= 3 tan 1 7 1 4 3 3 4 cos （2）由已知有为钝角，又 tan - ， sin ， 4 5 5 7 原式= cos sin ------------------------------------------------------10 分 5
19、解：（1）由已知得 a 2
1 f ( x) ( ) x 在 R 上递减， 2 ≤ b2 2 3 f (2) ≥ f (b 2 2) -------------------------------------------------------------------6 分
f
给出如下四个图形，其中能表示
0 3 ，+00 A. A. a a 5、已知 = 的终边经过点 log =B.2 B. -,c= 0.302,则 a ,2 三C. 者的 V大 2 ，则小关 sine 系是 D. 7、若角 pf-2cos60° ，舶值为 20.3， b 2 2->/Isin45°j 2 7t O0, 2 b> a>c A. a > b > B. C . b > c > a D. c > ba > a 、 8、若函数/( x) =cx + ( 2 a -1)JC' + 1 在区间(oo,2]上是减函数，则实数的取值范围足 x 6、当 0 < a < 1 时，在同一坐标系中，函数少= a ^ y = l o g a x 的图象是

2019学年四川省高一下期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年四川省高一下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的三个内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A．_________________________________ B．___________________________________ C．___________________________________ D．2. 平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量（）A．________________________ B．______________________________ C．______________________________ D．3. 已知数列的前项和为（），则（）A．___________________________________ B．C． D．4. 若，，则下列不等式正确的是（）A．___________________________________________ B．C． ________ D．5. 等差数列中，，则能求出值的是（）A．___________________________________ B． C．D．6. 中，若，则（）A．B．C．是直角三角形D．或7. 数列，，，，；从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则该数列的前项之和等于（）A．___________________________________ B．C． D．8. 在等腰中，，，，，则的值为（）A．____________________________ B．_________________________________ C．_________________________________ D．9. 已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）A．___________________________________ B．C． D．10. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在处（点在水平地面下方，为与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点、两地相距米，，其中到的距离比到的距离远米．地测得该仪器在处的俯角为，地测得最高点的仰角为，则该仪器的垂直弹射高度为（）A．米 ________ B．米 _________ C．米______________ D．米11. 已知数列的各项都是正数，，对任意的，、、成等比数列，公比为；、、成等差数列，公差为，且，则数列的通项公式为（）A．____________________________ B．_________________________________ C．_________________________________ D．12. 设是的外心，，，分别为角，，对应的边，已知，则的范围是（）A．______________ B．______________ C．____________________ D．二、填空题13. ______________________________ ．14. 与向量，的夹角相等的是______________________________ ．15. 单位圆（是坐标原点）与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，．若，则的值为______________________________ ．16. 已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为______________ ．三、解答题17. 已知的顶点坐标为，，，且，点是直线上一点．（1）若，且，求点的坐标；（2）若已知点，向量与夹角为锐角，求的取值范围．18. 已知点，，，且．（1）求的值；（2）若，求的值．19. 已知等比数列的首项，公比为（），是数列的前项和．（1）若，，成等差数列，求的通项公式；（2）令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，求的取值范围．20. 的三个内角，，所对的边分别为，，，．（1）求的大小；（2）若为锐角三角形，求函数的取值范围；（3）现在给出下列三个条件：① ；② ；③ ，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．21. 已知数列满足：，（，），设．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．22. 数列的前项和为，且满足：若（）．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的各项为正，且满足，，求证：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

四川省眉山一中办学共同体高一数学上学期半期考试试题(含解析)

四川省眉山一中办学共同体2018—2019学年高一数学上学期半期考试试题（含解析）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1。

设,,则等于（）A。

B. C。

D.【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义，找到集合A、B的公共元素即可。

【详解】则故选D【点睛】本题考查集合运算，对于A，B两个集合,由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B.所以找出A、B的公共元素是求交集的关键。

2。

已知集合，,则满足条件的集合的个数为( )A. 4B. 8 C。

9 D。

16【答案】B【解析】【分析】根据集合A、B、C的关系，集合C中必然包含集合A中的元素，集合B共有五个元素，只需要确定集合的子集个数，即为集合C的所有可能，所以集合C有种可能.【详解】集合C为：，，，，,，故选B【点睛】本题考查集合之间的关系以及集合子集个数的求法，首先需要确定集合中的元素,然后根据集合的特点确定集合子集个数，一般一个集合里有N个元素（可以是数)，则它所有子集的数目是,所有真子集数目 (子集除去本身),所有非空子集数目是 (子集除去空集）,所有非空真子集数目（子集除去本身和空集）。

3。

已知集合A＝［0，8]，集合B＝［0,4］，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是A。

f：x→y＝x B. f：x→y＝xC. f：x→y＝xD. f：x→y＝x【答案】D【解析】试题分析:D选项中的映射不能使集合A中的每一个元素都在集合B中找到一个元素与之对应，例如集合A 中的元素6就不能在集合B中找到一个元素与之对应。

考点：运用映定义判断对应关系是否为映射。

4。

下列各组函数表示同一函数的是( ）A。

B。

C. D。

【答案】C【解析】试题分析：A中两函数定义域不同；B中两函数定义域不同；C中两函数定义域相同，对应关系相同,是同一函数;D中两函数定义域不同考点：判断两函数是否同一函数5.已知则等于( ）A。

四川省眉山中学高一数学下学期半期试题理(无答案)

四川省眉山中学2019届高一数学下学期半期试题理（无答案）考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为 ( )A ．2n a n =B ．21)1(n a n n +-=C ．2)1(n a n n -=D ．2)1()1(+-=n a n n2．计算22sin 751-的值等于 ( )A ．12B ．12-C ．-D 3．已知向量,a b 满足2a =，1b =，且()3a a b ⋅+=，则向量a 与b 的夹角为（）A .60°B .30°C .150°D .120°2,tan 2ABC b c A ABC ∆===∆4.在中，，则的面积为 ( ).2AB C .1D5. 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =．若λ为实数，()//a b c λ+，则λ＝( )． A.14 B.12C ．1D ．2 6．若,αβ为锐角，且满足，则sin β的值为 ( )A B D 7．已知数列2,,,,1--z y x 成等比数列,则xyz = ( )A ．22-B ．4±C ．±D ．8．在ABC ∆中，2cos2B ＝2a c c+ (,,a b c 分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状为 ( ) A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9. 设等差数列{}n a 满足4747sin cos cos sin 1a a a a -=，公差(1,0)d ∈-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围 ( )A ． 74(,)63ππB ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．43(,)32ππ D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．设(0,0),(1,0),(0,1)O A B ,点P 是线段AB 上的一个动点, AP AB λ=,若 OP AB PA PB ∙≥∙，则实数λ的取值范围是（） A ．112λ≤≤ B ．112λ-≤≤ C ．112λ≤≤+．11λ≤≤+ 11．已知数列{}n a 满足211,n n n n a a a a n N *+++-=-∈,且52a π=若函数2()sin 22cos ,2x f x x =+记=()n n y f a ，则数列{}n y 的前9项的和为 ( )A ．0B ．9-C ．9D ．112.在ABC ∆中，,E F 分别是边AC,AB 中点，且32AB AC =，若BEt CF<恒成立，则t 的最小值为 ( ) A ．34B ．78C ．76 D ．54第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

四川省眉山中学高三上学期11月月考数学试卷(文科)含解析.doc

2016-2017学年四川省眉山中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.31. 复数学二的虚部是（）1+1A. - iB. - 1C. iD. 12. 命题T XO N R Q, X °P Q 〃的否定是( )A. 年[R Q, X (/GQB. ^X O GI R Q, X ()M Q c. V X 0$C R Q, X O 3GQD ・ V XO W[R Q, X O 3年Q3. 若命题 p ： {x| log 2 (x - 1) VO}命题 q ： {x|x<3},则 p 是口的( )A.充分不必要条件B ・必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 在AABC 中，A 二学，BC 二與色，AB=4,则 C 二（6 35. 已知曲线y 二Inx 的切线过原点，则此切线的斜率为（A. eB. - e C .丄 D. -丄eeJTJT函数f （x ） =sin （2X -T）在区间［0,刃上的最小值是（ 7.公比为2的等比数列｛aj 的各项都是正数,fia 3a n =16,那么log 2a 10=（A. 4B. 5C. 6D. 7兀 TE&将函数f （x ）二3“n （2x^-）的图象向右平移可个单位长度，所得图象对应的函数（）A. 其中-条对称轴方程为bgB. 在区间［圣，等］上单调递增兀A. —B. 2兀厂兀〜2兀—c-1■或可D. 兀 "2 6. A. -IB. 一爭C. 当(kGZ)吋取得最大值2m 恒成立，则m 的最大值为( ) A. 3 B. 4 C ・ 1 D. 0 已知AABC 屮，|反| "0,両•疋二-16, D 为边BC 的屮点，贝IJ | AD|等于( )A. 6B. 5 C ・ 4 D ・ 3,f x 2+(4a~ 3)x+3a, x<CO亠、，12.已知函数f (x) ={( (a>0,且aHl)在R 上单调递I log a kx+lj + l, x^O减，且关于x 的方程|f (x) |=2-x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是()A. (0, {]B. [{, f]C.[寺,U {|}D.[寺,{) U{|}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•请把答案填在答题卡上相应位置.13. 已知幕函数f (x) = (m 2- m - 1) x 5m '3在(0, +°°)上是增函数，则m= ________ .f (x), g(x),f (x)i>g(x) f (x)<g(x)若 h (x)TT TTD. 在区间［-牛，斗］上单调递增 6 310.已知 f (x) =x 2 - x+1, g (x) =x+4, h (x)=14.在AABC 中，点M, N 满足両二2玩，BN =NC, ^rMN=xAB+yAC，贝U x二，15•公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时, 多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了〃割圆术〃.利用“割圆术〃刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的〃徽率〃.如图是利用刘徽的“割圆术〃思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为—•（参考数据： sinl5°=0.2588,sin7.5°=0.1305）16•如图，为测量山咼I,选择A 和另一座山的山顶PA 为测量观测点•从MB=MC点测得AABC 点的仰角60°, C 点的仰角45。

四川省眉山中学近年届高一数学下学期半期试题文(无答案)(2021年整理)

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四川省眉山中学2019届高一数学下学期半期试题文(无答案）考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、选择题：本大题共有12小题,每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1．数列1，－4，9,－16，25，…的一个通项公式为（）A ．2n a n =B ．21)1(n a n n +-=C ．2)1(n a n n -=D ．2)1()1(+-=n a n n2．计算22sin 751-的值等于 ( ）A ．12B ．12-C ．D 3．已知向量,a b 满足2a =，1b =，且()3a a b ⋅+=，则向量a 与b 的夹角为（）A 。

60B .30C .150D .1202,tan 2ABC b c A ABC ∆===∆4.在中，，则的面积为 ( ).2AB C .1D5。

已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =．若λ为实数，()//a b c λ+，则λ＝( ）． A.错误! B.错误! C ．1 D ．2 6．若,αβ为锐角，且满足，则sin β的值为（ )A B C D 7．已知数列2,,,,1--z y x 成等比数列,则xyz = ( ）A ．22-B ．4±C ．±D ．8．在ABC ∆中，2cos2B ＝2a c c + (,,a b c 分别为角,,A BC 的对边），则ABC ∆的形状为（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9。

四川省眉山市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题

四川省眉山市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．已知实数59a =°，实数sin15cos15b =+°°，实数31cos31c =°°，则实数a 、c b 、的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．a c b 厖D ．a b c 厖2．办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为： A ．16B ．14C ．112D ．5363．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是A. B. C. D.4．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①AF 与CN 平行； ②BM 与AN 是异面直线； ③AF 与BM 成60°角； ④BN 与DE 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②④C ．③④D ．②③④ 5．已知函数的零点是和（均为锐角），则（）A.B. C.D.6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cosC cos a c b b A -=-，则ABC ∆的形状为( ) A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514B ．13C ．2756D ．3108．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。

2019年四川省眉山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷及答案

眉山市2019年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为A 卷和B 卷．A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共12个小题，共36分，第1页至第2页；第Ⅱ卷共11个小题，共54分，第3页至第5页；B 卷共3个小题，共30分，第6页至第8页．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的位置，并请将密封线内的内容填写清楚．第Ⅰ卷不能答在试卷上，第Ⅱ和B 卷答在试卷上．3．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题A 卷（共90分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置． 1．5-的倒数是 A ．5 B ．15 C ．5- D ．15-2A ．3B ．3-C ．3±D ． 9 3．下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+4．⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=2cm ，这两圆的位置关系是 A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 5．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -A ．B ．C ．D ．C BA6．下列命题中，真命题是A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．圆的切线垂直于经过切点的半径D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直7．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 8．下列说法不正确的是 A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 9．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是10．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为A ．7-B ．3-C ．7D ．311．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为12．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．460°30°D CBA……图③图②图①CBA O第Ⅱ卷（非选择题共54分）二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确答案直接填在题中横线上．13．某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数据的中位数是__________（元）． 14．一元二次方程2260x -=的解为___________________．15．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则∠OBC 的度数为_______．16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．17．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2． 18．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4，AB=BC 的长为 __________．三、本大题共2个小题，每个小题6分，共12分．19．计算：1021()2)(2)3---DCBAOE20．解方程：2111x x x x++=+四、本大题共3个小题，每个小题8分，共24分．21．如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．B卷（共30分）一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？FEC BB'C'25．如图，Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ，CC ' 的延长线交BB ' 于点F ．（1）证明：△ACE ∽△FBE ；（2）设∠ABC =α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全等三角形，并说明理由．26．如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（3-，0）、（0，4），抛物线223y x bx c =++经过B 点，且顶点在直线52x =上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N ．设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ．求l 与t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标．眉山市2019年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．30 14．x = 15．50° 16．17 17．20π 18．10 三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．19．解：原式=31-+ ……………………（4分）=2 ………………………………（6分） 20．解：2(1)(21)(1)x x x x x ++=++ ………………（2分）解这个整式方程得：12x =-………………（4分）D CB AOE 经检验：12x =-是原方程的解． ∴原方程的解为12x =-．……………………（6分）四、本大题共3个小题，每小题8分，共24分．21．解：（1）四边形OCED 是菱形．…………（2分）∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OCED 是平行四边形，…………（3分）又在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形OCED 是菱形．…………………（4分）（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ， …………（5分） ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形∴OE =BC =8……………………………………………（7分）∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=……………（8分）22．解：（总结果有12种，其中积为6的有2种，∴P （积为6）=21126=． ………………………………………（4分）（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．（6分）游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． ………（8分）注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．23．解：在Rt △AFG 中，tan AGAFG FG∠=∴tan AG FG AFG ==∠……………（2分）在Rt △ACG 中，tan AG ACG CG∠= ∴tan AGCG ACG=∠…………（4分）又 40CG FG -=即 40-=∴AG =（7分）∴ 1.5AB =（米）答：这幢教学楼的高度AB 为 1.5)米．（8分）B 卷一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分． 24．解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………（1分）解这个方程，得：4000x = ∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）（2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………（3分）解这个不等式，得： 2000x ≥即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ （5分）由题意，有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯………………………（6分）解得： 2400x ≤…………………………………………………………（7分）在0.34800y x =-+中∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少∴当2400x =时，4080y =最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）25．（1）证明：∵Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的， ∴AC =AC '，AB =AB '，∠CAB =∠C 'AB ' ………………（1分） ∴∠CAC '=∠BAB '∴∠ACC '=∠ABB ' ……………………………………（3分）又∠AEC =∠FEB∴△ACE ∽△FBE ……………………………………（4分）（2）解：当2βα=时，△ACE ≌△FBE ． …………………（5分）在△ACC '中，∵AC =AC '，∴180'180'9022CAC ACC βα︒-∠︒-∠===︒- ………（6分）在Rt △ABC 中，FEC BB'C' ∠ACC '+∠BCE =90°，即9090BCE α︒-+∠=︒， ∴∠BCE =α． ∵∠ABC =α，∴∠ABC =∠BCE ……………………（8分） ∴CE =BE由（1）知：△ACE ∽△FBE ，∴△ACE ≌△FBE ．………………………（9分）二、本大题共1个小题，共12分．26．解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32y x m =-+ …（1分） ∴2254()32m =⨯-+ ∴16m =- ……………………………………………………………（3分）∴所求函数关系式为：22251210()432633y x x x =--=-+ …………（4分）（2）在Rt △ABO 中，OA =3，OB =4，∴5AB ==∵四边形ABCD 是菱形∴BC =CD =DA =AB =5 ……………………………………（5分） ∴C 、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． …………（6分）当5x =时，2210554433y =⨯-⨯+= 当2x =时，2210224033y =⨯-⨯+=∴点C 和点D 在所求抛物线上． …………………………（7分）（3）设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+，则5420k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：48,33k b ==-．∴4833y x =- ………（9分）∵MN ∥y 轴，M 点的横坐标为t ， ∴N 点的横坐标也为t ．则2210433M y t t =-+， 4833N y t =-，……………………（10分） ∴22248210214202734()3333333322N M l y y t t t t t t ⎛⎫=-=---+=-+-=--+ ⎪⎝⎭∵203-<， ∴当72t =时，32l =最大，此时点M 的坐标为（72，12）． ………………………………（12分）。