12静电场的能量和能量密度
电磁场与电磁波试卷及复习提纲.
《电磁场与电磁波》学习提要第一章场论简介1、方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系。
2、通量的定义；散度的定义及作用。
3、环量的定义；旋度的定义及作用；旋度的两个重要性质。
4、场论的两个重要定理：高斯散度定理和斯托克斯定理。
第二章静电场1、电场强度的定义和电力线的概念。
2、点电荷的场强公式及场强叠加原理；场强的计算实例。
3、静电场的高斯定理；用高斯定理求场强方法与实例。
4、电压、电位和电位差的概念；点电荷电位公式；电位叠加原理。
5、等位面的定义；等位面的性质；电位梯度，电位梯度与场强的关系。
6、静电场环路定理的积分形式和微分形式，静电场的基本性质。
7、电位梯度的概念；电位梯度和电场强度的关系。
8、导体静电平衡条件；处于静电平衡的导体的性质。
9、电偶极子的概念。
10、电位移向量；电位移向量与场强的关系；介质中高斯定理的微分形式和积分形式；求介质中的场强。
11、介质中静电场的基本方程；介质中静电场的性质。
12、独立导体的电容；两导体间的电容；求电容及电容器电场的方法与实例。
13、静电场的能量分布，和能量密度的概念。
第三章电流场和恒定电场1、传导电流和运流电流的概念。
2、电流强度和电流密度的概念；电流强度和电流密度的关系。
3、欧姆定律的微分形式和积分形式。
4、电流连续性方程的微分形式和积分形式；恒定电流的微分形式和积分形式及其意义。
5、电动势的定义。
6、恒定电场的基本方程及其性质。
第四章恒定磁场1、电流产生磁场，恒定电流产生恒定磁场。
2、电流元与电流元之间磁相互作用的规律－安培定律。
3、安培公式；磁感应强度矢量的定义；磁感应强度矢量的方向、大小和单位。
4、洛仑兹力及其计算公式。
5、电流元所产生的磁场元：比奥－萨伐尔定律；磁场叠加原理；磁感应线。
计算磁场的方法和实例。
6、磁通的定义和单位。
7、磁通连续性原理的微分形式、积分形式和它们的意义。
8、通量源和旋涡源的定义。
9、安培环路定律的积分形式和微分形式。
-静电场的能量和能量密度
l
-+ - + R1 - + R2 -+
_
_ _ _
++ + _ + + _ + ++ _
_
R2 Eb R2 U max Eb R1 ln 9.10103 V R1 2 e
9 – 5 静电场的能量 能量密度
C, U, q, E 的变化。 （ 1 ） 充电后切断电源 （2）充电后不切断电源
9 – 静电场的能量 5 静电场的能量 能量密度 第九章静电场中的导体和电介质 例9-9 求半径为R 带电量为Q 的均匀带电球的静电能。 解一：计算定域在电场中的能量 球内 r 处电场
Qr E ， 3 4 0 R (r R)
1 2 0 R Qr 2 4r dr W 0 E dV 0 3 2 2 4 0 R
第九章静电场中的导体和电介质
例 1.平行板电容器，其间充满介质 r , 求下列情况充入介质前后的
A
K 300V
E0
d
B
r
U Ed U0
（1）q不变 解 : 提示： （1）q不变
（2）U不变
C r C0 E
r
U （2）U不变 C r C0 E 不变 q CU r CU d S U 基本公式： C E d d q C C r C0 U
Q2 We 8π R1
（孤立导体球贮存的能量）
9 – 5 静电场的能量 能量密度
第九章静电场中的导体和电介质
例2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击 2 6 -1 穿场强是 Eb 310 V m，电容器外半径 R2 10 m. 在空气不被击穿的情况下，内半径 R1 ? 可使电容器 存储能量最多. （ 空气 r 1 ）43; ++ _
...必修三第十章静电场中的能量微公式版知识点总结归纳
千里之行，始于足下。
...必修三第十章静电场中的能量微公式版知识
点总结归纳
必修三第十章静电场中的能量微公式版知识点总结归纳：
1. 静电场中的电势能：电场中的电荷在电场力作用下移动时会做功，其功可以转化为电势能。
电势能的表达式为 U = qV ，其中 q 是电荷量，V 是电势。
2. 静电场中的电场能量：静电场在存在电荷时具有能量，称为电场能量。
电场能量的表达式为 W = (1/2)ε₀E²，其中ε₀是真空电容率，E 是电
场强度。
3. 静电场的能量密度：静电场中的能量分布在空间中，单位体积内的能量称为能量密度。
能量密度的表达式为 u = (1/2)ε₀E²，其中ε₀是真空
电容率，E 是电场强度。
4. 静电场的能量守恒定律：静电场中的能量不会产生或消失，只会转化形式，遵循能量守恒定律。
5. 点电荷系的电势能：点电荷系的总电势能可以看作是各个电荷之间相互作用电势能的总和。
6. 电场的能量密度的积分表达式：电场的能量密度可以通过对空间中所有点的能量密度进行积分，得到电场的总能量。
7. 惯性负荷的移动：当惯性负荷从一个电势较高的位置移动到一个电势较低的位置时，它会释放出一部分能量。
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锲而不舍，金石可镂。
8. 静电势能的应用：静电势能可以用于描述电场的储能特性，例如电容器的电荷和电势能的关系、电容器的能量和电势差的关系。
以上是必修三第十章静电场中的能量微公式版的知识点总结归纳。
静电场的能量与能量密度
静电场是由带电粒子的分布和运动引起的一种电力学现象。
它的能量
与能量密度是电力学中的重要概念，可以用来描述静电场的强弱和能
量分布。
静电场的能量是指静电场中带电粒子所携带的能量。
这些能量可以在
静电场中传递和转化，但是总能量是不变的。
静画场的能量密度是指单位体积内静电场的能量。
在静电场中，能量
密度越大，静电场就越强。
反之，能量密度越小，静电场就越弱。
举个例子，假设有两个电荷相互作用，一个带正电荷，一个带负电荷。
如果电荷的电量越大，那么静电场的能量就越大，能量密度也就越大。
如果电荷的电量越小，那么静电场的能量就越小，能量密度也就越小。
静电场的能量和能量密度是相互影响的，因此在研究静电场时，通常
要同时考虑这两个概念。
第五讲 静电场中的能量
r
Q2
U1 为 Q1 , Q2 1球面处电势的代数和 Q1 Q 1 Q1 在1球面处电势： Q1在2球面处电势： 4 0 r 4 0 R1
U1
4 0 R1
Q1
4 0 r
Q2
U 2 为 Q1 , Q2 2球面处电势的代数和
U j 是由 Q j 和 Q j 以外的全部电荷在 Q j 处产生的
电势，该式是导体系的总静电能。
1 n W qiVi 2 i 1
u i 是由 q i 以外的电荷在 q i处产生的电势，该式是
点电荷系总静电能的一部分------相互作用能。
4、带电电容器的储能
电容器静电能：充电过程将元电荷dq从一板搬到另一 u(t ) 板，电场力做元功：
导体球总能量
W
Q2 8 0 R
解2： 利用带电体系静电场能量公式
r R, E 0 r r, E Q 4 0 r 2
R
r
dr
作厚度为 dr 的球壳，球壳内的电场能量：
1 dW dV 0 E 2 dV 2 dV 4r 2 dr
球的总电场能量
W
R
设 带电体电量为Q，元电荷dq从无穷远整个电荷过程中 外界反抗电场力做元功：
dA udq
A dA udq
0 Q
电场力的功转化成带电体系的静电自能
W udq
0
Q
自能本质：各部分电荷之间的相互作用能，这是带电体自身 有的能量。
3、电荷连续分布的带电体系的静电能：自能&元以外的全部电荷共同产生带电导体组的总静电能
第五讲 静电场中的能量
静电场的能量
= W互 + W自
5
W互是带电系统内N个带电体之间的相互作用能， 简称为系统的互能。
W自是每个带电体的静电能之和，简称为自能。
静电能 = 自能 + 相互作用能
⑵ 点电荷的自能
设想点电荷q是由半径为R（ R → 0 ）的均匀带电
球收缩半径而成，则球内一点产生的电势为
∫ ∫ ∫ U =
∞r r E ⋅ dl =
12
例1 如图所示，在一边长为d的立方体的每个顶 点上放有一个点电荷-e，立方体中心放有一个 点电荷+2e，求此带电系统的相互作用能量 。
解：法一
8个顶点上的负电荷的相 互作用能为12对，即
e2 12
4πε 0 d
6个面上对角顶点负电荷的相 互作用能为12对，即
12 e2 4πε0 2d
−e −e
R 0
Qr 4πε 0 R 3
2
4π
r 2dr
+
ε0 2
∞ R
Q 4πε 0 r 2
2
4π
r 2dr
= 3Q2
20πε 0 R
20
例4 球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带电荷为Q。 若在两球壳间充以电容率为ε的电介质，求此电容器贮存 的电场能量。
解：由高斯定理， r
w1 = 0 (r < R1)
w4 = 0 (r > R2 )
w2
=
1 ε E2 2
=
32π
q2 2ε0ε r1r 4
(R1 < r < R)
w3
=
32π
q2 2ε 0ε r 2r 4
(R < r < R2 )
物理-静电场的能量
力需克服静电场力作的功dw;
再计算电量由0累积到Q的过程，外力的总功：
Q
dW 0 dW
如：前面例1（均匀带电球面的静电能）
Q
W
q
dq Q2
0 4 0 R
8 0R
++ +
+O
+Q
+ +
+R +
+++
三、连续分布电荷系统的静电能
思路(二)：考察带电体上所电荷元间
的相互作用能 带电体上任到一个电荷元dq，设
4 0r
q1q2
4 0
dr r r2
q1q2
4 0r
一、电荷系统的自能与相互作用能
3、带电体系的总静电能
q2 q3 q1
qi
qn
某电荷系统A
每个带电体的自能 电荷系统的总能
所有带电体的相互作用能
一、电荷系统的自能与相互作用能
例3：求两个半径分别为 R1、R2，电量为 Q1、Q2，相 距为 d(d R1, R2 ) 的两个均匀带电球面的静电能。
Q1 + +
+ +
O1
+ + +
+ R1 +
+++
d( R1, R2 )
+ +
+
+ O2
+ Q2
+ +
+ R2 +
+++
自能：
W1
Q1 8 0R1
W2
Q2 8 0R2
;
相互作用能： W12
电场的能量公式
电场的能量公式
电场能量的公式是w=1/2q²/c，其中w表示电场能量，q表示电荷量，c表示电容。
这个公式表明，电场能量等于电场能量密度对电场所处空间的积分。
在点电荷产生的静电场中，电场能量正比于点电荷的带电量的平方。
对于平行板电容器，电场能量的表达式可以改写为Eₑ=CU²/2，其中Eₑ表示电场能量，C表示平行板电容器的电容，U表示两板间电势差。
在静电场中，我们通常只讨论在静电场中的能量分布。
在均匀线性介质中，总能量W=1/2 * E · D。
这些公式提供了对电场能量在空间中的分布以及电容储存能量的量化的理解和应用。
高中物理《静电场》知识点归纳归纳归纳总结(超详细)
一、静电场的基本概念1. 静电场是由静止电荷产生的场，它是描述电荷之间相互作用的一种物理量。
2. 静电场的性质：静电场是保守场，即电荷在静电场中移动时，其电势能的变化量与路径无关，只与初末位置有关。
3. 静电场的强度：静电场的强度表示电荷在静电场中所受力的强度，用符号E表示，单位是牛顿/库仑(N/C)。
二、电场强度与电势1. 电场强度E是描述静电场力的大小和方向的物理量，它的方向是正电荷在静电场中所受力的方向。
2. 电势V是描述静电场力做功能力的物理量，它的单位是伏特(V)。
3. 电场强度与电势的关系：电场强度E等于电势V在空间中的梯度，即E=dV/dr。
三、高斯定律1. 高斯定律是描述静电场与电荷分布之间关系的物理定律，它指出通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内部电荷量的代数和除以真空中的电常数ε0。
2. 高斯定律的数学表达式：∮E·dA=Q/ε0，其中∮表示对闭合曲面进行积分，E是电场强度，dA是闭合曲面上的微小面积元，Q是闭合曲面内部的总电荷量，ε0是真空中的电常数。
四、电容与电容器1. 电容C是描述电容器储存电荷能力的物理量，它的单位是法拉(F)。
2. 电容器的储能公式：W=1/2CV^2，其中W是电容器储存的能量，C是电容，V是电容器两端的电压。
3. 电容器的串联和并联：电容器的串联和并联可以改变电容器的总电容，串联时总电容减小，并联时总电容增大。
五、电场线与电势线1. 电场线：电场线是用来形象地表示电场强度和方向的曲线，它的切线方向即为电场强度的方向。
2. 电势线：电势线是用来形象地表示电势分布的曲线，它的切线方向即为电势梯度的方向。
3. 电场线与电势线的关系：电场线总是从正电荷出发，指向负电荷，而电势线则从高电势区域指向低电势区域。
六、导体与绝缘体1. 导体：导体是电荷容易通过的物质，如金属、石墨等。
2. 绝缘体：绝缘体是电荷不容易通过的物质，如橡胶、玻璃等。
3. 静电平衡：当导体处于静电平衡状态时，导体内部的电场强度为零，导体表面上的电荷分布均匀。
《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)
S
第二类边值问题（纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 第三类边值问题（混合边值问题） 知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、 H 和 M 的分布。 解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0
C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。 旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。 矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。 矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义 格林定理反映了两种标量场 （区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系） 之间满足的关系。 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定 在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。 第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S
静电场的能量和能量密度
2
2Leabharlann R2 Q2 We 8π R1
（孤立导体球贮存的能量）
例2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击 2 6 -1 穿场强是 Eb 310 V m，电容器外半径 R2 10 m. 在空气不被击穿的情况下，内半径 R1 ? 可使电容器 存储能量最多. （ 空气 r 1 ）
++ + _ + + _ + ++ _
_
R2 We ln 4π 0 R1
max Eb 2π 0 R1 max 2π 0 Eb R1
2
R2 We π 0 E R ln R1 dWe R2 2 π 0 Eb R1 (2 ln 1) 0 dR1 R1 2 R2 10 3 R1 m 6.0710 m e e
Q C U
- - - - - - - - - dq
E
+
二
1 2 1 S 1 2 2 ( Ed ) E Sd We CU 2 2 2 d
静电场的能量
能量密度
1 1 2 ED 电场能量密度 we E 2 2
物理意义 电场是一种物质，它具有能量.
电场空间所存储的能量
We we dV
r
Q2 R2 dWe we dV d r 8π r 2 Q 2 R 2 dr Q2 1 1 We dWe ( ) 2 8 π R1 r 8 π R1 R2
Q 1 1 1 Q We ( ) 8 π R1 R2 2 4π R2 R1 R2 R1 讨论 2 R2 R1 Q （1） We C 4π R2 R1 2 C
静电场 等势体-概述说明以及解释
静电场等势体-概述说明以及解释1.引言1.1 概述静电场是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到电荷之间相互作用的现象。
静电场可以通过电荷之间的引力或斥力来描述，是电磁学的一个重要内容。
而等势体则是在静电场中具有相同电势的点构成的曲面，其在电场分布中扮演着重要角色。
本文旨在探讨静电场与等势体之间的关系，通过分析静电场的基本概念以及等势体的定义与特征，来揭示它们之间的密切联系。
了解静电场与等势体的关系，不仅可以帮助我们更好地理解电荷间的相互作用，还可以在实际应用中有所裨益。
在接下来的章节中，我们将介绍静电场与等势体的基本概念，分析它们之间的关系，并探讨其在各个领域中的应用和未来发展趋势。
通过这篇文章，希望读者能够对静电场与等势体有一定的了解，并进一步探讨其在科学研究和工程领域中的重要性。
1.2 文章结构:本文将分为三个主要部分来探讨静电场与等势体的相关内容。
在引言部分将简要介绍静电场和等势体的概念以及本文的目的。
接着在正文部分将分别从静电场的基本概念、等势体的定义与特征以及静电场与等势体的关系这三个方面展开讨论。
最后在结论部分将总结静电场与等势体的重要性，探讨其在实际应用领域中的作用，并展望未来静电场与等势体研究领域的发展方向。
通过这样的结构，读者能够全面了解静电场和等势体的概念、特征以及其在现实生活中的重要性和应用价值。
文章1.3 目的部分：本文旨在探讨静电场和等势体的相关概念，分析它们之间的关系以及在物理学和工程领域中的重要性和应用。
通过深入研究静电场的基本概念和等势体的定义及特征，我们可以更好地理解电荷与电场之间的相互作用，进一步推动相关领域的研究和应用。
同时，我们也将展望静电场和等势体在未来的发展趋势，探讨其在新兴技术和领域中的应用潜力，以推动科学技术的进步和发展。
通过本文的阐述，希望能够启发更多的研究者和工程师深入探讨静电场和等势体的作用机制，从而促进相关领域的发展和创新。
2.正文2.1 静电场的基本概念静电场是指由静电荷所产生的力场。
大学物理课程标准
《大学物理》课程标准课程代码：课程名称 : 大学物理英文名称： College Physics课程类型：专业必修课总学时： 144授课学时：108实践学时:36学分： 8适用对象：机械类及相近专业本科学生一、课程概述大学物理是高等院校非物理类理工科本科各专业学生一门重要的通识性必修基础课。
物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。
它的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是其他自然科学和工程技术的基础。
课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备的。
该课程在培养学生的探索精神和创新意识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。
二、课程目标通过本课程的学习，使学生逐步掌握物理学研究问题的思路和方法，在获取知识的同时，学生建立物理模型的能力，定性分析，估算与定量计算的能力，独立获取知识的能力，理论联系实际的能力获得同步提高与发展。
开阔思路，激发探索和创新精神，增强适应能力，提升其科学技术的整体素养。
同时，使学生掌握科学的学习方法和形成良好的学习习惯，养成辩证唯物主义的世界观和方法论。
三、课程的内容与要求（一）教学基本要求与内容第一部分力学.第1章运动学1.1 质点运动的描述1.2 加速度为恒矢量时的质点运动1.3 圆周运动1.4 相对运动基本要求：1.深入地理解质点、位移、速度和加速度等重要概念，深入理解质点的运动。
2.分析加速度为恒矢量时的质点运动方程。
3.明确圆周运动中角位移、角速度、切向加速度、法向加速度的关系。
重点与难点 :1.加速度为恒矢量时质点运动方程的描写。
2.质点圆周运动的分析。
第2章牛顿定律2.1 牛顿定律2.2 物理量的单位和量纲2.3 几种常见的力2.4 惯性参考系力学相对性原理基本要求：1.清晰的理解牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
2.熟练掌握几种常见力。
3.掌握物理量的单位和量纲。
静电场能量分布与电势能计算
静电场能量分布与电势能计算静电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷在静止状态下所产生的电场。
在静电场中，电荷与电场之间存在着一种相互作用关系，这种相互作用可以转化为电势能。
在本文中，我们将探讨静电场的能量分布以及电势能的计算方法。
首先，让我们来了解一下静电场的能量分布。
在一个静电场中，电荷周围存在着一个无限延伸的电场。
这个电场可以通过电场线来表示，每一根电场线表示了电场中某一点的方向和强度。
电场线的密度越大，表示该点的电场强度越大。
在电场中，电荷会受到电场力的作用，并在电场力的作用下发生移动。
当电荷从一个位置移动到另一个位置时，它所具有的能量也会发生改变。
我们知道，电势能是描述物体在电场中所具有的能量的概念。
在静电场中，电势能可以通过电势差来计算。
电势差即两点之间的电势差异，表示了电场力对电荷做功所产生的效果。
电势差的计算公式为：ΔV = -∫Eds其中，ΔV表示电势差，E表示电场强度，s表示移动的路径。
由于电场力是一个保守力，因此电势差与路径无关，只与起始点和终止点的值有关。
通过计算这个电势差，我们就可以得到电势差对应的电势能。
具体计算步骤如下：1. 确定起始点和终止点的位置，以及电场强度的分布规律。
2. 选择一个路径，在路径上选择一个方向，计算电场强度与路径的夹角。
如果电场与路径平行，则夹角为0；如果电场与路径垂直，则夹角为90°。
3. 将电场强度与路径夹角代入电势差的计算公式中，进行积分计算。
注意，路径的选择应该符合实际情况，并且应该是一个连续可导的路径。
4. 得到电势差的数值，即起始点到终止点的电势差。
通过以上步骤，我们可以计算出电势差，并由此求得电势能。
需要注意的是，在静电场中，电势能是相对于所选位置的参考点来计算的。
通常情况下，我们会选择无穷远点作为参考点，这样电势能的计算结果就是一个负值。
而当电荷在静电场中发生移动时，它所具有的电势能会发生改变，可以通过电势差的计算得到。
静电场的能量 能量密度
C = 4πεo R1 ,
孤立导体球电容。 孤立导体球电容。 ②R2 –R1= d , R2 ≈R1 = R
4πε o R 1 R 2 C = R 2 − R1
C = 4πεo R2 d = ε o S d
平行板电容器电容。 平行板电容器电容。
③
圆柱形电容器
板间电场
R2
R1 l
解：设两极板带电 ± q
Q C＝ = C 1 + C 2 U
C
22、电容器的串联 、 特点 每个电容器极板所带的电量相等 总电压
Q Q 1 1 U = U 1 + U 2 = ＋ ＝ ＋ Q C1 C 2 C1 C 2 等效电容
C= Q 1 ＝ 1 1 U ＋ C1 C 2
C1
C2
等效
1 1 1 ＝ ＋ C C1 C 2
讨论
C = ∑ Ci
i
并联电容器的电容等于 各个电容器电容的和。 各个电容器电容的和。 串联电容器总电容的倒数 等于各串联电容倒数之和。 等于各串联电容倒数之和。
1 1 =∑ C i Ci
当电容器的耐压能力不被满足时， 当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联 使用来改善。 使用来改善。 串联使用可提高耐压能力 并联使用可以提高容量 电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。 电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。 击穿 所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强或 所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强或 击穿场强 介电强度。 介电强度。
球形
柱形
平行板
R1 R2
R1
R2
d
4 4、电容器的作用 、 •在电路中：通交流、隔直流； 在电路中：通交流、隔直流； 在电路中 •与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等； 与其它元件可以组成振荡器、 与其它元件可以组成振荡器 时间延迟电路等； •储存电能的元件； 储存电能的元件； 储存电能的元件 •真空器件中建立各种电场； 真空器件中建立各种电场； 真空器件中建立各种电场 •各种电子仪器。 各种电子仪器。 各种电子仪器 5 、电容器电容的计算 5、 计算电容的一般步骤为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； 设电容器的两极板带有等量异号电荷 设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； 求出两极板之间的电场强度的分布； 求出两极板之间的电场强度的分布 •计算两极板之间的电势差； 计算两极板之间的电势差； 计算两极板之间的电势差 •根据电容器电容的定义求得电容。 根据电容器电容的定义求得电容。 根据电容器电容的定义求得电容
§6.4 静电场能量与能量密度
§6. 4 静电场能量与能量密度
§6. 4 静电场能量与能量密度
·1 ·
Chapter 6. 静电场中的导体与电介质
§6. 4 静电场能量与能量密度
一、静电场能量密度及能量
保持 Q 不变！板间的静电引力：
Fe
0 2 0
Q
1 2
E
Q
Q
缓慢下移A板，外力做功： Q
例 已知：R1 、R2 、Q 、εr 。求轴向单位长度上柱形电
容器内所储存的电场能量。
解 柱型电容器单位长度电容：
r
C
2 r 0
ln(R2/R1 )
1
单位长度电量：Q 1
We
Q2 2C
2 4 r 0
ln
R2 R1
( 解毕 )
R1 R2
· 10 ·
Chapter 6. 静电场中的导体与电介质
dWe dV
EQ 2
dx S dx
EQ 2S
E
0 0
Q
0S
,
Q S
0E
dWe dV
1 2
0
E
2
若充满电介质 εr ，则：
dWe dV
1 2
r
0
E
2
固定金属板 B
Q S
0
dV
A
Q F
缓 0
慢
0 S
B
E
0 0
0
F
dx A
·3 ·
Chapter 6. 静电场中的导体与电介质
电场的能量与能量密度
电场具有方向和大小，是一个矢量场。
03
电场对电荷的作用力遵循库仑定律。
电场强度与电势差
电场强度是描述电场强弱的物理量，用E表示， 单位是牛/库仑（N/C）。
电势差是指电场中两点间的电势之差，用U表 示，单位是伏特（V）。
电场强度和电势差之间存在微分关系：E = grad(U)。
电场线及等势面
03
能量密度概念
能量密度定义
能量密度是指单位体积内的能量储存 量，用于描述电Байду номын сангаас、磁场等物理场中 的能量分布情况。
在电场中，能量密度表示电场能量的 空间分布情况，即单位体积内电场能 量的多少。
能量密度与电场关系
电场强度与能量密度成正比关系。电场强度越大，能量密度 也越大。
电场中的能量密度与电场的分布、电荷的分布以及电场的边 界条件等因素密切相关。
电场的能量与能量密 度
汇报人：XX 2024-01-20
目录
• 电场基本概念 • 电场能量 • 能量密度概念 • 电场能量与能量密度关系 • 不同类型电场中能量与能量密度表现 • 实际应用举例
01
电场基本概念
电场定义及性质
01
电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，它对放入 其中的电荷产生力的作用。
高压输电线路周围环境影响评估
电场强度分布
高压输电线路周围存在强电场，其强度随距离的增加而迅 速减小。评估时需测量不同距离处的电场强度，以了解空 间分布情况。
对人体的影响
强电场可能对人体产生生理效应，如引发头痛、失眠等症 状。评估时需考虑电场对人体健康的影响，并制定相应的 防护措施。
对周围环境的影响
高压输电线路周围的强电场可能对周边设备、建筑物等产 生干扰或损坏。评估时需综合考虑电场对周围环境的影响 ，以确保输电线路的安全运行。
§6.5 静电场能量与能量密度
Q 一定,We ∝ C -1 ; 一定, C 一定,We ∝ Q 2 ; 一定,
( 解毕 )
o
+Q
Q
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 作者: 作者:杨茂田
§9. 4 静电场能量与能量密度
P. 14
课堂练习 已知:R1 ,R2 ,Q ,εr .求球形电容器内部 已知: 求球形电容器内部 电场的电场能量. 电场的电场能量. 提示: 电容器内部电场强度为: 提示: 电容器内部电场强度为: E = 内部电场强度为
Q2 2εrε0S
2
Sdx
εrε0S Q2d , W= , C= e d 2ε rε0S
∴
Q2 W = e 2C
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 作者: 作者:杨茂田
§9. 4 静电场能量与能量密度
P. 18
二,电容器的能量
电容为 C ,带电为 Q 的电容器电场能量为: 的电容器电场能量为:
单位长度电量: 单位长度电量:Q =1×λ = λ 电量
∴
Q λ2 ln R2 = W= e 2C 4π εrε0 R 1
2
R 1 R2
( 解毕 )
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 作者: 作者:杨茂田
§9. 4 静电场能量与能量密度
P. 21
课堂练习 保持平板电容器的电量 Q 不变,将板间距由 不变, d 缓慢地增至 2d ,则外力做功为多少?板面积为 S . 缓慢地增至 则外力做功为多少? 提示: 外力功= 提示: 外力功=电容器能量的增量 !
Q2 之前: 之前: W 1 = e 2C1
单位长度电量: 单位长度电量:Q =1×λ = λ 电量
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r
R1
第八章 静电场中的导体和电介质
7
物理学
第五版
8.9 静电场的能量和能量密度
例2 圆柱形空气电容器 中，空气的击穿场强是 - + Eb=3106V· -1 ，设导体圆筒 - + R1 m l - + -2m . 在空气 的外半径R2= 10 - + R2 不被击穿的情况下，长圆柱 _ 导体的半径R1 取多大值可使 _ _ 电容器存储能量最多？ _ + ++ _ + + _ +++ _
2 b 2 1
_
_
_
R2 We π ε0 E R ln R1
第八章 静电场中的导体和电介质
+ ++ _ + + +++ _
_
10
物理学
第五版
8.9 静电场的能量和能量密度
2 b 2 1
R2 We π ε0 E R ln R1 dWe R2 2 π ε0 Eb R1 (2 ln 1) 0 dR1 R1 R2 3 R1 6.0710 m e max R2 U max ln 2 π ε0 R1 R2 Eb R2 Eb R1 ln R1 2 e
_
第八章 静电场中的导体和电介质
8
物理学
第五版
8.9 静电场的能量和能量密度
解 E
Eb
U
2 π ε0 r
( R1 r R2 )
l + + + +
_ _ _
R1
R2
max
2π ε0 R1
2 π ε0
R2
R1
dr r
_
R2 ln 2 π ε0 R1
第八章 静电场中的导体和电介质
第八章 静电场中的导体和电介质
-Q Q
R1
6
物理学
第五版
8.9 静电场的能量和能量密度
Q2 1 1 讨论 We ( ) 8 π ε R1 R2 Q2 （1） We 2 C R2 R1 C 4πε R2 R1 dr
（球形电容器） 2 Q （2） R2 We 8 π εR1 R2 （孤立导体球）
物理学
第五版
8.9 静电场的能量和能量密度
一
电容器的电能
当电池组给电容器充电时，电池组作功使载 荷子由负极板移向正极板从而增加了载荷子的势 能，增加的势能则储存在电容器中。 k
a b
极板电量 板间电压
0Q 0 U
c
增加的势能=储能 = 电池组作 B 功（非静电力作的功）
第八章 静电场中的导体和电介质
_
+ ++ _ + + +++ _
_
9
物理学
第五版
8.9 静电场的能量和能量密度
R2 U ln 2 π ε0 R1 单位长度的电场能量
1 R2 We U ln 2 4 π ε0 R1
2
Eb
max
l _
+ + + +
_
R1
R2
2 πε0 R1 max 2 π ε0 Eb R1
9.1010 V
3
l _
+ + + +
_
R1
R2
_
_
_
+ ++ _ + + +++ _
_
11
第八章 静电场中的导体和电介质
物理学
第五版
8.9 静电场的能量和能量密度
例8.17 一均匀带电荷量Q的球体, 半径 为R, 试求其电场储存的能量.
R
Q
第八章 静电场中的导体和电介质
12
物理学
第五版
8.9 静电场的能量和能量密度
Q Q 40πε0 R 8πε0 R 3Q 2 20πε0 R
第八章 静电场中的导体和电介质
2
2
R r
Q
14
例1 如图所示,球形电容器的内、外半径 分别为R1和R2 ，所带电荷为Q．若在两球 壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器 贮存的电场能量为多少？ -Q
Q
R1
R2
第八章 静电场中的导体和电介质
5
物理学
第五版
8.9 静电场的能量和能量密度
1 Q 解 E 4 π ε r2 1 2 Q2 we εE 2 32 π 2 εr 4 2 Q dWe we dV dr 2 8 π εr dr 2 R 2 dr Q r We dWe 8 π ε R1 r 2 Q2 1 1 ( ) R2 8 π ε R1 R2
1物理学第五版源自8.9 静电场的能量和能量密度
+
非静电力克服静电力作的功
+++++++++
dq
q dA dW u (t )dq dq C Q2 1 Q W qdq 2C C 0
Q C U
---------
E
Q 1 1 We QU CU 2 2C 2 2
第八章 静电场中的导体和电介质
2
2
U
物理学
第五版
8.9 静电场的能量和能量密度
二
静电场的能量
能量密度
1 1 εS 1 2 2 2 ( Ed ) εE Sd We CU 2 2 d 2
电场能量密度
1 1 2 we εE ED 2 2
电场空间所存储的能量
We we dV
V V
1 2 εE dV 2
物理学
第五版
8.9 静电场的能量和能量密度
1 1 1 2 2 We ( DE )dV ε0 E1 dV ε0 E2 dV V 2 V1 2 V2 2 2 2 R1 1 Qr Q 2 4πr dr ε0 4πr 2 dr ε0 0 2 4 πε R 3 R 2 4 πε r 2 0 0
1 解 We we dV DE dV 2 q SE dS ε0 4 3 πr 1 2 E1 4πr Q 3 0 4 πR 3 3 Qr E1 rR 3 4ε0 R Q rR E2 2 4ε0 r
第八章 静电场中的导体和电介质
R r
Q
13
3
第八章 静电场中的导体和电介质
物理学
第五版
8.9 静电场的能量和能量密度
思考题： 插入电介质
不断开电源 断开电源 不变量 增大量 减小量
U, E
C, Q,W
Q
C
U , E,W
Q2 1 1 2 W CU QU 2C 2 2
第八章 静电场中的导体和电介质
4
物理学
第五版
8.9 静电场的能量和能量密度