湖南省益阳市2020届高三上学期普通高中期末考试数学(理)试题 PDF版含答案_PDF压缩
2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学(理)试题(含答案解析)
2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}{}|5,|39xA x xB x =≤=<，则A B =U （ ）A ．(],2-∞B ．(,5]-∞C ．(2,5]D ．(,2)(2,5)-∞⋃【答案】B【解析】解指数不等式求得集合B ，由此求得A B U 【详解】由2339x <=，解得2x <，即{}|2B x x =<，所以(,5]A B -∞⋃=. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查指数不等式的解法，属于基础题. 2．已知复数112i z =-，121z z ⋅=，则复数2z 的虚部为（ ） A ．25B ．25-C ．15D ．15-【答案】B【解析】利用复数四则运算求得复数2125iz -=，从而得到复数2z 的虚部。
【详解】因为112z i =+，121z z ⋅=， 所以21121212(12)(12)5i iz i i i --===++-， 所以其虚部为25-. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部的概念，考查对概念的理解与应用。
3．已知函数()2()1xf x x x e =++，则()f x 在(0, (0))f 处的切线方程为（ ）A ．10x y ++=B ．10x y -+=C ．210x y ++=D ．210x y -+=【答案】D【解析】对函数求导得()2()32x f x e x x '=++，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程求得答案。
【详解】因为()2()32x f x e x x '=++，所以(0)2f '=，又因为(0)1f =，所以切点为(0)1，， 所以曲线()f x 在(0, (0))f 处的切线方程为210x y -+=. 故选：D. 【点睛】本题考查导数的几何意义、曲线在某点处的切线方程，考查数形结合思想和运算求解能力。
2020年湖南省益阳市第九中学高三数学理联考试题含解析
2020年湖南省益阳市第九中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，,．那么下面命题中真命题的序号是（）①的最大值为② 的最小值为③在上是增函数④ 在上是增函数A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：A2. 已知全集U=R，集合M={x│x2-4≤0}，则CuM=（）A.{x│-2<x<2}B.{x│-2≤x≤2}C.{x│x＜-2或x>2}D.{x│x≤-2或x≥2}参考答案：C3. 将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．4. 如果log x<log y<0，那么()A．y<x<1 B．x<y<1C．1<x<y D．1<y<x参考答案：D5. 执行右图所示的程序框图，若输入x＝8，则输出y的值为A．－ B．C． D．3参考答案：B6. 已知集合，，则A∩B=（）A. [2,3]B. (1,5)C. {2,3}D. {2,3,4}参考答案：C【分析】解不等式简化集合的表示，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】，，又，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键. 7. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为A． B． C． D．参考答案：B8. 已知等差数列的前n项和为等于（）A．144 B．72 C．54 D．36参考答案：B略9. 若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）A．91.5、5 B．91、5 C．92、5.5 D．92、5参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】对应思想；待定系数法；概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的平均数与方差即可．【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴平均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5，S2= [（87﹣91.5）2+（88﹣91，5）2+（90﹣91.5）2+…+（97﹣91.5）2]=5，故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求方差与平均数的应用问题，是基础题目．10. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=A. 2B. －2C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足且目标函数的最大值是，则的最大值为___________.参考答案：略12. 已知函数f （x ）＝－2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是_______________．参考答案：略13. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______参考答案：( ，＋∞)14. 二项式的展开式中常数项为________.参考答案：415. 若存在b∈[1，2]，使得2b（b+a ）≥4，则实数a 的取值范围是 ．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【专题】函数的性质及应用．【分析】由b∈[1，2]，知2b∈[2，4]，，由2b（b+a ）≥4，能求出实数a 的取值范围．【解答】解：∵b∈[1，2]，∴2b ∈[2，4]，∴，∵2b （b+a ）≥4，∴a≥≥﹣1．∴实数a 的取值范围是[﹣1，+∞）． 故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题考查实数a 的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意指数的性质的灵活运用． 16. 已知向量，满足条件：，，且与互相垂直，则与的夹角为 ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直，数量积为0，利用数量积的定义列出方程求出、夹角的大小． 【解答】解：向量，满足条件：，，且与互相垂直，∴?（2﹣）=2?﹣=0，设、的夹角为θ，则2×||×||×cosθ﹣=2×2××cosθ﹣22=0，解得cosθ=，又θ∈[0，π]，∴θ=．故答案为：．17. 已知直线与曲线交于不同的两点，若，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省益阳市2020届高三数学上学期期末考试(1月)试题 理(含答案)
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第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1.已知集合 A={ x | x 5 } ,B= { x | 3x < 9 }，则 A B
A. (,2]
B. (,5]
C. (2,5]
D. (,2) (2,5)
2.已知复数 z1 1 2i, z1 z2 1 ，则复数 z2 的虚部为
B.
C.
D.
7
6
7
7
12.已知定义在 R 上的奇函数
f
(x) 恒有
f
(x 1)
f
(x 1) ，当 x [0,1) 时，
f
(x)
2x 2x
1
，
1
则 当函数 g(x) f (x) kx 1 在[0,7]上有三个零点时， k 的取值范围是 3
A. [ 1 , 2 ) B. ( 2 , 2 ]
4 15
湖南省益阳市高明乡中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试卷含解析
湖南省益阳市高明乡中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A.(3,3)B.(-1,3) C(3,-1) D.(2,4)参考答案：B略2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A. B.C.D.参考答案：C3. 函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为A．2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B略4. 已知函数，则大小关系为A． B． C． D．参考答案：A5. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A）（B）2 （C）（D）参考答案：C6. 已知集合，则满足条件的事件的概率为；集合的元素中含奇数个数的期望为．参考答案：(1). 0 (2). 2点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“写分布列”，第四步是“求期望值”. 常利用排列组合、枚举法、概率公式求概率.7. 一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A．1 B． C． D．参考答案：B由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，故选B．8. 在中，，，且，则（）A．B．5 C. D．参考答案：A9. “”是直线相互垂直的（）A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B10. 某个团队计划租用A,B两种型号的小车安排40名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若A,B两种型号的小车均为5座车（含驾驶员），且日租金分别是200元/辆和120元/辆.要求租用A型车至少1辆，租用B型车辆数不少于A型车辆数且不超过A型车辆数的3倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是( )A. 1280元B.1120元C. 1040元D.560元参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 则 .参考答案：912. 球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．13. 设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.参考答案：14. 在四边形中，，，则四边形的面积是______________参考答案：15. 已知，，且，若恒成立，则实数t的取值范围是________.参考答案：(－4,3).【分析】在等式两边同时除以得到，将代数式和相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，由题意得出，解出该不等式即可得出实数的取值范围.【详解】，，且，在等式两边同时除以得，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，由于不等式恒成立，则，即，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式处理不等式恒成立问题，同时也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值时，要创造出定值条件，并对代数式进行配凑，考查化归与转化数学思想，属于中等题.16. 设{a n}是等比数列，公比，S n为{a n}的前n项和．记．设为数列{T n}的最大项，则n0= ．参考答案：4【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先用公比q和a1分别表示出S n和S2n，代入T n易得到T n的表达式．再根据基本不等式得出n0【解答】解：==因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时T n有最大值．故答案为：4．【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题．本题的实质是求T n取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解．17. 已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省益阳市2020届高三数学上学期期末考试(1月)试题 文
湖南省益阳市2020届高三数学上学期期末考试（1月）试题 文本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结朿后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={41|2-=x y x } ,B= {Z x x x ∈≤-,3<2| }，则B A 中元素的个数为 A.2 B.3 C. 4 D.52. 已知复数z 满足i i z -=⋅1，则复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.随着人口老龄化的不断加快，我国出现了一个特殊的群体——“空巢老人”。
这些老人或经济困难，或心理寂寞，亟需来自社会的关心关爱.为此，社区志愿者开展了“暖巢行动”，其中A ，B 两个小区“空巢老人”的年龄如图所示，则A 小区“空巢老人”年龄的平均数和B 小区“空巢老人”年龄的中位数分别是A.83.5；83B.84；84.5C.85；84D.84.5；84.5 4.已知425ln 21,ln ,2ln ===c b a π，则 a ，b ，c 的大小关系为 A. b<c<aB. c<a<bC. a<b<cD. a<c<b5.民间有一种五巧板拼图游戏，这种五巧板（图1)可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2).若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为A. 185B. 31C. 187D. 946.415tan)6cos(34sin πππ- A.43 B. 43 C. 43- D. 41-7. 已知函数)(x f y =的部分图象如下图所示，则)(x f 的解析式可能为A.1cos 12+-x x B. 11||sin 2++x x C.1sin 2+x xD. 1sin 2+⋅x x x 8. 已知向量),(),1,2(),2,1(y x c b a =-==，若c b a ⊥+)(，则b 在c 上的投影为A. 210±B. 510±C. 210D. 510- 9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.-2B.-6C.-8D.-1210. 设F 是双曲线0)>b 0,>(12222a by a x =-的右焦点，过点F 作斜率为-3的直线l 与双曲线左、右支均相交，则双曲线离心率的取值范围为 A. (1，10） B. (1, 5 )C.( ),10(+∞D. ),5(+∞11. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，C A B sin sin sin 2⋅=.若对于任意实数x ，不等式22)]4sin(2[)sin 2(π+⋅+++B t B x 恒成立，则实数t 的取值范围为A. ),1[]1,(+∞--∞B. ),1()1,(+∞--∞C. )2,1[]1,2( --D. ]2,1[]1,2[ -- 12.已知函数)2,0(,cos sin 1cos 21cos )(2πθθθθθ∈++++-=x x x f ，若存在)1,0(∈x ，使不等式0<)(x f 成立，则θ的取值范围为A. )12,0(πB. )2,125(ππ C. )2,125()12,0(πππ D. )125,12(ππ第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试数学理试题(PDF版)
9 15
C. ( 2 , 1) 96
D.
(
2 9
,
2] 15
1 3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13〜21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22〜23 题
为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。
13.已知在平行四边形 ABCD 中， BE 1 BC, AE xBD yBC ，则 x y 3
14.已知 是第四象限的角，且满足 cos2 sin 2 9 ，则 tan 17
. .
15.—个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的 1 个绿球和 3 个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次
摸取一个球.规则如下:若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸;若摸到红球，则将此球放回箱中改由
对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是
2
C. 2 3 D. 4 3
3
3
8.在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b 2,c 26,C 3 ，则 ABC 的面积为 4
A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 3 2
9. (x 1)(x 3)5 展开式中含 x 的项的系数为 x
A.-112
B.112
C.-513
x 2y 6 4.设 x, y 满足约束条件 x 2 y 2 ,则 z 2x y 的最大值是
y 2 0
A. 2 B. 6 C. 10 D.14
5. 已知函数 f (x) 2sin x[cos(x ) cos x] ，则函数 f (x) 的最小正周期是 3
A. B. 2
C. 2 D. 4
18.(本小题满分 12 分）
2020届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试数学文试题
A. (0, ) B. ( 5 , )
12
12 2
C. (0, ) ( 5 , ) 12 12 2
5 D. ( , )
12 12
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13? 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
22 ? 23 题
为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共 贸交流合
作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展
. 某机构为了解人们对“进博会”的关注度是
否与性别有关，随机抽取了 100 名不同性别的人员 ( 男、女各 50 名）进行问卷调查，并得到如下 2X2 列
(1) 证明：数列 { an } 为等差数列，并求其通项公式；
(2) 记 bn
1 ，求数列 { bn } 的前 n 项和 Tn .
an an 1
18.( 本小题满分 12 分）
第二届中国国际进口博览会于 2019 年 11 月 5 日至 10 日在上海国家会展中心举行 . 它是中国政府坚定
支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世
18
7
x
为 f ( x) 图象的一条对称轴，且
7 f (x) 在 [
10 ,
] 上单调，则符合条件的
值之和为
.
9
99
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
页
3第
17.( 本小题满分 12 分）
已知数列 { an } 中，有为 a1 a2 a3 ... an n 2 2n(n N ) .
13. 已知函数 f ( x) ln x x2 , 则曲线 f ( x) 在点（ 1， f (1) ) 处的切线在 y 轴上的截距
【数学】湖南省益阳市2020届高三上学期普通高中期末考试 数学文试题
秘密★启用前姓 名准考证号益阳市2020届高三上学期普通高中期末考试高三文数本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结朿后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={41|2-=x y x } ,B= {Z x x x ∈≤-,3<2| }，则B A I 中元素的个数为 A.2 B.3 C. 4 D.52. 已知复数满足i i z -=⋅1，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.随着人口老龄化的不断加快，我国出现了一个特殊的群体——“空巢老人”。
这些老人或经济困难，或心理寂寞，亟需自社会的关心关爱.为此，社区志愿者开展了“暖巢行动”，其中A ，B 两个小区“空巢老人”的年龄如图所示，则A 小区“空巢老人”年龄的平均数和B 小区“空巢老人”年龄的中位数分别是A.83.5；83B.84；84.5C.85；84D.84.5；84.54.已知425ln 21,ln ,2ln ===c b a π，则 a ，b ，c 的大小关系为 A. b<c<aB. c<a<bC. a<b<cD. a<c<b 5.民间有一种五巧板拼图游戏，这种五巧板（图1)可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2).若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为A.185 B. 31 C. 187 D. 94 6. 415tan )6cos(34sin πππ- A. 43 B. 43 C. 43- D. 41- 7. 已知函数)(x f y =的部分图象如下图所示，则)(x f 的解析式可能为A. 1cos 12+-x xB. 11||sin 2++x xC. 1sin 2+x x D. 1sin 2+⋅x x x 8. 已知向量),(),1,2(),2,1(y x c b a =-==，若c b a ⊥+)(，则b 在c 上的投影为A. 210±B. 510±C. 210D. 510-9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.-2B.-6C.-8D.-1210. 设F 是双曲线0)>b 0,>(12222a b y a x =-的右焦点，过点F 作斜率为-3的直线l 与双曲线左、右支均相交，则双曲线离心率的取值范围为A. (1，10）B. (1, 5 )C.( ),10(+∞D. ),5(+∞11. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，C A B sin sin sin 2⋅=.若对于任意实数x ，不等式22)]4sin(2[)sin 2(π+⋅+++B t B x 恒成立，则实数t 的取值范围为A. ),1[]1,(+∞--∞YB. ),1()1,(+∞--∞YC. )2,1[]1,2(Y --D. ]2,1[]1,2[Y --12.已知函数)2,0(,cos sin 1cos 21cos )(2πθθθθθ∈++++-=x x x f ，若存在)1,0(∈x ，使不等式0<)(x f 成立，则θ的取值范围为A. )12,0(πB. )2,125(ππC. )2,125()12,0(πππYD. )125,12(ππ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【数学】湖南省益阳市2020届高三上学期普通高中期末考试 数学文试题
秘密★启用前姓 名准考证号益阳市2020届高三上学期普通高中期末考试高三文数本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结朿后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={41|2-=x y x } ,B= {Z x x x ∈≤-,3<2| }，则B A I 中元素的个数为 A.2 B.3 C. 4 D.52. 已知复数满足i i z -=⋅1，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.随着人口老龄化的不断加快，我国出现了一个特殊的群体——“空巢老人”。
这些老人或经济困难，或心理寂寞，亟需自社会的关心关爱.为此，社区志愿者开展了“暖巢行动”，其中A ，B 两个小区“空巢老人”的年龄如图所示，则A 小区“空巢老人”年龄的平均数和B 小区“空巢老人”年龄的中位数分别是A.83.5；83B.84；84.5C.85；84D.84.5；84.54.已知425ln 21,ln ,2ln ===c b a π，则 a ，b ，c 的大小关系为 A. b<c<aB. c<a<bC. a<b<cD. a<c<b 5.民间有一种五巧板拼图游戏，这种五巧板（图1)可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2).若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为A.185 B. 31 C. 187 D. 94 6. 415tan )6cos(34sin πππ- A. 43 B. 43 C. 43- D. 41- 7. 已知函数)(x f y =的部分图象如下图所示，则)(x f 的解析式可能为A. 1cos 12+-x xB. 11||sin 2++x xC. 1sin 2+x x D. 1sin 2+⋅x x x 8. 已知向量),(),1,2(),2,1(y x c b a =-==，若c b a ⊥+)(，则b 在c 上的投影为A. 210±B. 510±C. 210D. 510-9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.-2B.-6C.-8D.-1210. 设F 是双曲线0)>b 0,>(12222a b y a x =-的右焦点，过点F 作斜率为-3的直线l 与双曲线左、右支均相交，则双曲线离心率的取值范围为A. (1，10）B. (1, 5 )C.( ),10(+∞D. ),5(+∞11. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，C A B sin sin sin 2⋅=.若对于任意实数x ，不等式22)]4sin(2[)sin 2(π+⋅+++B t B x 恒成立，则实数t 的取值范围为A. ),1[]1,(+∞--∞YB. ),1()1,(+∞--∞YC. )2,1[]1,2(Y --D. ]2,1[]1,2[Y --12.已知函数)2,0(,cos sin 1cos 21cos )(2πθθθθθ∈++++-=x x x f ，若存在)1,0(∈x ，使不等式0<)(x f 成立，则θ的取值范围为A. )12,0(πB. )2,125(ππC. )2,125()12,0(πππYD. )125,12(ππ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020-2021学年湖南省益阳市中心学校高三数学理上学期期末试卷含解析
2020-2021学年湖南省益阳市中心学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（）A.17B.53C.161D.485参考答案：C略2. 已知实数，满足则的最大值为（）A. 7B. 1C. 10D. 0参考答案：C易知过点（10，0）时，目标函数取最大值，所以选C.点晴：本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.3. 若函数，则是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2的偶函数D．最小正周期为的奇函数参考答案：D4. 已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于（）A． 4 B． 6 C．16 D．18参考答案：C略5. 已知数列{}中，a1＝a2＝1，且＝1，则数列{}的前100项和为A．2600 B．2550 C．2651 D．2 652参考答案：B略6. 已知，则的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：A【知识点】基本不等式E6解析：因为，当且仅当b－a=时等号成立，所以选A.【思路点拨】可结合已知条件把所求的式子进行转化，再利用基本不等式求范围.7. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=( )A．6 B．5 C．4D．3参考答案：C8. 设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点参考答案：D略9. 设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．参考答案：D【考点】5B：分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，由图象可得x1+x2=﹣4，x3x4=1；1＜x4≤4；从而化简+，再利用函数的单调性求出它的取值范围．【解答】解：作出函数f（x）的图象，由图可知，x1+x2=﹣4，x3x4=1；当|log2x|=2时，x=4或x=，则1＜x4≤4故+=+=+x4，其在1＜x4≤4上是增函数，故﹣4+1＜+x4≤﹣1+4；即﹣3＜+x4≤3；即+的取值范围是（﹣3，3]，故选：D10. 已知，且.若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(－∞,－2]∪[4,+∞) B．(－∞,－4]∪[2,+∞)C. [－2,4] D．[－4,2]参考答案：D≤8, 则－4≤m≤2.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e ，则的最小值为_______________. 参考答案：12. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为 .参考答案： 1 因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。
2020年湖南省益阳市大荣中学高三数学理期末试卷含解析
2020年湖南省益阳市大荣中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11：50到12：10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟，若小张于12：00到12：10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜30}做出集合对应的线段，写出满足条件的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜30}，而满足条件的事件对应的集合是A═{x|0＜x＜20}，得到其长度为20，∴小张能取到快递的概率是．故选：C．2. 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（）A． 95元 B．100元 C． 105元 D． 110元参考答案：A3. 复数z=，则=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求．【解答】解：z==，则=i．故选：A．4. 设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3）B．[2，3）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），则A∩B=（﹣1，2）．故选：D．5. 要得到函数f（x）＝的图象，只需将函数g（x）＝的图象A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：B6. 已知函数则下列结论正确的是（）A.是偶函数B. 是增函数C.是周期函数D.的值域为参考答案：D7. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．8. 函数，的单调递增区间是（）A． B．和C． D．参考答案：C.试题分析：因为函数的单调递增区间满足：，即，又因为，所以，故应选C.考点：1、函数的图像及其性质.9. 函数y=sin(4x－)的图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的图象的一条对称轴方程．【解答】解：对于函数，令4x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，故函数的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，令k=1，可得函数的提条对称轴方程为x=，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10. 已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列满足，(n∈N﹡)，且，则数列的通项公式为 .参考答案：设，即，所以，即，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，所以.12. 表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为 .参考答案：【知识点】棱锥的体积G727由题意画出几何体的图形如图：因为球的表面积为，，所以球半径为，由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影D落在AB上，由于OO′⊥平面ABC，SD⊥平面ABC，即有OO′∥SD，当D为AB的中点时，SD最大，棱锥S-ABC的体积最大．由于则，则△ABC是边长为6的正三角形，则的面积为：.在直角梯形SDO′O中，作于点E，,,,即有三棱锥S-ABC体积,故答案为27.【思路点拨】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影D落在AB上，D为AB中点时，SD最大，棱锥S-ABC的体积最大．运用线面垂直的性质，结合勾股定理，即可求得CD，AB，及SD，由三棱锥的体积公式即可得到最大值．【题文】三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. 函数的定义域为参考答案：14. 若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为_________．参考答案：略15. 已知集合，集合，则集合。
湖南省益阳市2020届高三上学期普通高中期末考试数学文试题
10
10
10
10
A.
B.
C.
D.
2
5
2
5
9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A.-2 B.-6 C.-8 D.-12
10. 设 F 是双曲线 x 2 a2
y2 b2
1( a > 0, b > 0) 的右焦点，过点 F 作斜率为 -3 的直线 l 与双曲线左、右
支均相交，则双曲线离心率的取值范围为
24
Hale Waihona Puke A. b<c<aB. c<a<b
C. a<b<c
D. a<c<b
5. 民间有一种五巧板拼图游戏，这种五巧板（图
1) 可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割
而成（图 2). 若在图 2 所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为
5
A.
18
1
B.
3
7
C.
18
4
D.
9
· 1·
sin 4 cos( )
6.
3
6
tan 15
4
A. 3 4
B. 3 C. 4
3 D. 1
4
4
7. 已知函数 y f ( x) 的部分图象如下图所示，则 f (x) 的解析式可能为
1 cos x
|x| 1
A. x 2 1 B. sin x2 1
C. sin x D. x sin x
x2 1
x2 1
8. 已知向量 a (1,2),b ( 2,1), c ( x, y) ，若 (a b) c ，则 b 在 c 上的投影为
2020-2021学年湖南省益阳市大荣中学高三数学理期末试卷含解析
2020-2021学年湖南省益阳市大荣中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则（）A．B．C．D．参考答案：C2. 已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是A．B．C．D．c参考答案：D由导函数的图象知当时，，当时，，所以函数的极小值为，选D.3. 等比数列的前项和为，，若成等差数列，则( ）A． 7 B． 8 C． 16D．15参考答案：D 4. 若函数对任意实数都有，且，则实数的取值为（）A．-3或1 B．-1或3 C． D．参考答案：A略5. 设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（）A.的图象过点B. 在上是减函数C. 的一个对称中心是D. 的最大值是参考答案：C6. 已知集合,,如果,则等于A． B． C．或 D．参考答案：C7. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.参考答案：A8. 若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A．B．C．D．参考答案：设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选．9. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，，点D是边BC的中点，且，则△ABC的面积为A．B．C．或D．或参考答案：D10. 已知向量⊥，|﹣|=2，定义：cλ=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若，则|cλ|的值不可能为( )A．B．C．D．1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，设，则B，C，D，P四点共线，在圆中画出图形，由得到两向量夹角的范围，从而求得|cλ|的范围得答案．解答：解：∵向量⊥，|﹣|=2，∴以为邻边的平行四边形为长方形，则，又=λ+（1﹣λ），∴，则=1．设，由=λ+（1﹣λ），0≤λ≤1，可知B，C，D，P四点共线，如右图，设，∵，∴由=，得在上的投影为，∴当B、P两点重合时，=1，，当P、D重合时，θ=0．∴，θ∈（0，]，cosθ∈[，1），∴．则|c λ|的值不可能为．故选：A ．点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线与的交点的极坐标为.参考答案：曲线与的直角坐标方程分别为和，两条直线的交点的直角坐标为，化为极坐标为12. 已知函数，若对于闭区间[a ，b ]中的任意两个不同的数，都有成立，写出一个满足条件的闭区间__________.参考答案：（答案不唯一）【分析】由题在闭区间单调递减，则求的一个单调减区间即可【详解】由题因为任意两个不同的数，都有则知在闭区间单调递减，即,当k=0时，故答案为13. 在中，角的对边分别为，若，则=____▲____.参考答案： 414. 在平面直角坐标系xOy 中，若圆上存在点P ，且点P 关于直线的对称点Q 在圆上，则r 的取值范围是__________．参考答案：设圆上的点(x 0,y 0)，这个点关于直线的对称点Q 为(y 0, x 0)，将Q 点代入圆C 2上得到(x 0－2)2+( y 0－1)2=1，联立两个圆的方程得到r 2=2x 0+2y 0－3，设x 0=rcosθ，y 0=1+rsinθ，故答案为：.15. ①函数y= sin 在[0，]上是减函数；②点A （1，1）、B （2，7）在直线3x －y=0的两侧；③数列{a n }为递减的等差数列，a 1+a 5=0，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则当n=4时，S n 取得最大值；④定义运算，则函数f （x ）=的图象在点（1，）处的切线方程是6x －3y －5=0．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．参考答案：略16. 若对任意正实数a ，不等式x≤4+a 恒成立，则实数x 的最大值为 ．参考答案：4【考点】函数恒成立问题．【分析】看成关于a 的不等式：x≤4+a，只需求出右式的最小值即可，显然最小值大于4，可得答案．【解答】解：看成关于a 的不等式：x≤4+a， a+4的最小值大于4， ∴x≤4， 故答案为4．17. 已知向量=（cos5°，sin5°），=（cos65°，sin65°），则|+2|= ．参考答案：【考点】向量的模．【分析】求出+2，求出|+2|的解析式，根据三角函数的运算性质计算即可． 【解答】解： =（cos5°，sin5°），=（cos65°，sin65°）， 则+2=（cos5°+2cos65°，sin5°+2sin65°）， 则|+2|===，故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省益阳市2020年(春秋版)高三上学期期末数学试卷(理科)D卷
湖南省益阳市2020年（春秋版）高三上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·上栗期中) 已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A . （2，+∞）B . （﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D . [﹣1，0]∪[2，+∞）2. （2分）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A .B .C .D .3. （2分）如图是根据变量x，y的观测数据（xi ， yi）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④4. （2分） (2016高一上·迁西期中) 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A .B .C . y=﹣x3D . y=log3（﹣x）5. （2分） (2017高一上·马山月考) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 各边相等的多边形是正多边形B . 矩形的对角线互相垂直C . 三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D . 对顶角相等6. （2分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A . 若a，b与α所成的角相等，则α∥bB . 若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC . 若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥βD . 若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b7. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的表达式为（）A . i≤3B . i≤4C . i≤5D . i≤69. （2分） (2015高二上·西宁期末) 圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）若a=20.5 ，b=logπ3，c=log2sin，则（）A . b＞c＞aB . b＞a＞cC . a＞b＞cD . c＞a＞b11. （2分）(2017·河南模拟) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 12B . 14C . 16D . 1812. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且f（）=1，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A . （﹣， 0）B . （﹣， 0）C . （， 0）D . （， 0）二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·邗江期中) 复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数是________.14. （1分）（1﹣ x）10展开式式中x3的系数为________．（用数字作答）15. （1分） (2016高二上·枣阳期中) 甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为________．16. （1分） (2018高二上·阜城月考) 若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·大连期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．18. （10分）(2017·长沙模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足an= +2n﹣2，n∈N* ，且S2=6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明： + + +…+ ＜．19. （10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，4sin2 ﹣cos2B= ．（1）求cosB；（2）若AB=2，点D是线段AC中点，且BD= ，若角B大于60°，求△DBC的面积．20. （10分） (2016高二下·天津期末) 某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请A片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．21. （10分） (2016高二下·佛山期末) 梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE= BD，BD=BC=CD= AB= AD=2，DE⊥BC．（1）求证：DE⊥平面ABCD；（2）求平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值．22. （10分）(2019·湖北模拟) 设函数 .（1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖南省益阳市第七中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析
湖南省益阳市第七中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为4π，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：①函数f(x)在区间上先增后减；②将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数f(x)图象的一个对称中心；④函数f(x)在[π,2π]上的最大值为1.其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④参考答案：C2.设函数f (x ) =为R上的连续函数，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．－1参考答案：答案：B3. 已知等差数列{a n}的前10项和为165，a4=12，则a7=（）A．14 B．18 C．21 D．24参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}性质可得：a1+a10=a4+a7，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}性质可得：a1+a10=a4+a7，∴S10=10?=5（a4+a7）=5（12+a7）=165，解得a7=21，故选：C．4. 若都有成立，则a的最大值为（）A. B. 1 C. D.参考答案：B【分析】将题目所给不等式转化为，构造函数，利用导数研究函数的单调性，由此得出正确的选项.【详解】原不等式可转化为，构造函数，，故函数在上导数大于零，单调递增，在上导数小于零，单调递减.由于且，故在区间上，故的最大值为，所以选B. 【点睛】本小题主要考查利用导数求解不等式恒成问题，考查了化归与转化的数学思想方法.属于中档题.5. 已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C略6. 七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，所以阴影部分的面积为，根据几何概型，可得概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7. 阅读右面的程序框图，则输出的（）A．B．C． D．参考答案：A8. 已知集合则等于(A){0,1,2,6}(B){3,7,8,}(C){1,3,} (D){1,3,6,7,8}参考答案：C略9. 焦点在轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A.B. C. D.参考答案：C.考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象变换10. 在平行四边形ABCD中，||=8，|| =6，N为DC的中点，=2，则=（）A．48 B．36 C．24 D．12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先画出图形，根据条件及向量加减法的几何意义即可得出，，这样进行数量积的运算即可求出的值．【解答】解：如图，，∴；∴=，=；∴===24．故选：C．【点评】考查向量数乘的几何意义，相反向量的概念，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，0]【考点】二次函数的性质．【分析】去绝对值原函数变成：f（x）=，由已知条件知，函数x2+ax﹣a在[1，+∞）单调递增，x2﹣ax+a在[0，1）单调递增，所以，解该不等式组即得a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+a|x﹣1|=；要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，则：，得﹣2≤a≤0；∴实数a的取值范围是[﹣2，0]．故答案为：[﹣2，0]12. 已知函数，若，则的值为．参考答案：4依题意函数f(x)的自变量满足，即，此时恒成立∴∴∴故答案为4.13. 在相距千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是千米.参考答案：略14. 函数为增函数的区间参考答案：15. 已知数列{a n}满足，，则= ．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由，，知a n+1=，由此得到+=3（+），从而推导出=3n﹣1﹣，由此能求出．【解答】解：∵，，∴a n+1=，∴==+，∴+=3（+），即=3，∴=3n﹣1，即=3n﹣1，∴=3n﹣1﹣，∴=（30+3+32+…+3n﹣1）﹣==．故答案为：．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想、构造法、等比数列性质的合理运用．16. 在△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，设E 点为线段AB中点，，则的值是参考答案：17. 从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______.（用数字作答）参考答案：23【分析】由排列组合及分类讨论思想分别讨论：①设甲参加，乙不参加，②设乙参加，甲不参加，③设甲，乙都不参加，可得不同的选法种数为9+9+5＝23，得解．【详解】①设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，②设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，③设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为5，综合①②③得：不同的选法种数为9+9+5＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查了排列组合及分类讨论思想，准确分类及计算是关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
益阳市2020年上期高三复学摸底考试理科参考答案
益阳市2020年上期高三复学摸底考试理科数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B 2．A 3．A 4．A 5．C6．B7．A8．B9．B10．C11. C 12. A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 4 14． 9 15. 102416.4三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
[]1712cos )2sin sin cos )2sin()sin cos 2cos sin 4sin 0cos 0(66c B C A B B A B A B B A B B B A A A ππ-=-=∴+-==⋯⋯⋯⋯≠∴=<<∴=⋯⋯⋯⋯Q Q 、解:（）由（及正弦定理得（即：（分）又分）(]分）（面积的取值范围为△分）由余弦得：）（△1232,03241sin 2110()32(4324)32(326cos 2,2222⋯⋯⋯+∴+≤==⋯⋯⋯⋯+=-≤∴-=-≥-+=ABC bc A bc S bc bcbc bc bc c b a ABC πΘ18、解:分）（分）（平面分）（是菱形。
四边形分）平面）证明：（5421(1111111111111⋯⋯⋯⋯⋯⊥∴⋯⋯⊥∴=⋯⋯⋯⋯⊥∴∴=⋯⋯⋯⋯⊥∴⊥AB BC ABC C B OBC AO C B BC C C BB BB BC C B AO C C BB AO I ΘΘΘ111111111111111230303062,2,1,,,,7(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),((A B BB C C A B ABAB BB C C AO BB C CABO BC B C BO OA O OB OB OA x y z O B B A C A ︒∴︒⊥∴∠=︒⋯⋯⋯⋯====⋯⋯Q Q （）与平面所成角为∥与平面所成角为平面（分）令则以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系（分）则1111111111111112211211(,,)(0,1,1),0,1,(1,90(,,)00AB C n x y z AB C B n AB y z x n n C B y B C A n x y z n A B n C B ==-=⎧⋅=-=⎪==⋯⋯⎨⋅=+=⎪⎩=⎧⋅=-⎪⎨⋅=⎪⎩u ru u u ru r u u u ru r ur u u u u r u u ru u r u u u u ru ur u u u u r 设平面的一个法向量为令解得（分）设平面的一个法向量为即212121211101(1,1001cos ,11717z x n y n n n n n n A B C A ===⋯⋯+=⋅==⋯⋯⋅∴--u u r u r u r u u r u r u u r 令，解得（分）（分）二面角的余弦值为19解：(1)由题可得X 的所有可能取值为3，4，5，6,311(3)()28P X ===13313(4)()28P X C ===23313(5)()28P X C ===311(6)()28P X ===()2222221122222221,),23(,0),(0,3)23339,1241------------42,),(,)4441)84406P x y P AB BP PA x A B y AB x x y y x P y M x y N x y l l y kx m x y k x kmx m y kx m =∴=⎛⎫∴+=+= ⎪⎝⎭∴+==+⎧+=+++-=⋯⋯⎨=+⎩Q Q 20解：（）设（点在线段上，且即点的轨迹方程为：（4分）（）设（当的斜率存在时，设：得（（分）2222221212228)441)(44)0,410844,74141km k m k m km m x x x x k k ∴=-+->-+>++=-=⋯⋯⋯⋯++△（（即（分）-------------（4分）13319()345688882E X =⨯+⨯+⨯+⨯=--------------(6分)(2)由题可知：212121n n n P P P +++=--------------(8分) 所以2111()2n n n n P P P P +++-=--又112P =，22113()224P =+=，所以21104P P -=≠， 所以1{}n n P P +-是以14为首项，12-为公比的等比数列． ∴1111()42n n n P P -+-=---------------(10分) ∴100100999998211()()()P P P P P P P P =-+-++-+L9897111111[()()()1]42222=-+-++-++L =10011232⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦------(12分)1212122122212121222122222112(1)()(1)222,221191410,0,11,110,111122QM QN y y x x m x x m kmk k x x m m k m k k m l y kx k l x x y y y y y y x x x x x ++∴+=+++∴+=-=-∴=-⋯⋯⋯⋯=--+>>=+-⋯⋯⋯⋯==-++-++∴+=+==∴直线，斜率之和为即（分）时，满足即△符合题意此时：恒过定点（）（分）当斜率不存在时，21,1,1,11,112x l x l ==⋯⋯此时：恒过定点（）综上，直线恒过定点（）（分）21解：(1)0a =时，2()x f x e x =-，∴()2x f x e x '=-∴(1)2f e '=-，(1)1f e =-∴切线方程为(2)1y e x =-+……………………………………3分 (2)由题可知()20x f x e x a '=-+≥在R 上恒成立……………………∴2x e x a --≥恒成立设函数()2x g x e x =-，则()2x g x e '=-令()0 ln 2g x x '==得当ln2x <时()0g x '<，当ln 2x >时()0g x '>∴()g x 在(, ln 2)-∞单调递减，在(ln 2, )+∞单调递增………………5∴min ()(ln 2)22ln 2g x g ==-…………………………………………6分∴22ln 2, a --≥∴a 的取值范围是[2ln 22, )-+∞………………7分(3)首先证明：当0a =时，()(2)1f x e x -+≥.设()()(2)1h x f x e x =---，则()22, ()2x x h x e x e h x e '''=--+=-. 易得：()(0, ln 2)h x '在单调递减，在(ln 2, )+∞单调递增. 又(0)30, (1)0, 0ln 21, (ln 2)0h e h h '''=->=<<∴<. 所以存在0(0, ln 2)x ∈使得0()0h x '=.∴当0(0, )x x ∈时()0h x '>，当0(, 1)x x ∈时()0h x '< 当(1, )x ∈+∞时()0h x '>.∴()h x 在0(0, ), (1, )x +∞单调递增，在0(, 1)x 单调递减 ∵(0)(1)0h h ==，∴()0(0, )h x +∞在≥都成立即0a =时()(2)1(0)f x e x x -+>≥恒成立………………10分即：2(2)1xe x e x --+≥，变形得：(2)1x e e x xx ---≥设k(x)=x-1-lnx,(x)=1-,,∵当x 时，(x)<0，当x 时，(x)>0， ∴,∴ln 1x x -≤，即ln 1x x +≥∴(2)1ln 1x e e x x x+--+≥将x 替换成2x 得：2(42)1ln ln 212x e e x x x+--++≥………12分2222211:230,:1432346303412422202cos )x y m l x y Cy x x x x y Cll x y m Cl d θθ=+-=+==-⎧--=⎨+=⎩==+--==22解：（）若，椭圆联立得曲线与直线（分）（）直线的普通方程为：故曲线上的点（到直线的距离max max 6242848-----------m d m m d m m m =≥-===<-===-==-（分）当时，解得当时，解得综上，或（10分）22,111()1120,11322,1()222(2)()2()()212714,()20525102x x t f x x x x x x f x x x f x x t x t x t x t t t t f x t t t --≤-⎧⎪==++--=-<<⋯⋯⋯⎨⎪-≥⎩≥≥≤-=++--≥++--=+-⋯⋯+≥+--≥≤-⎛⎤-∞-⋯⋯⋯⋯ ⎥⎝⎦23解：（）当时，（分）由得：或（分）只要不等式恒成立解得综上，实数的取值范围是，（分）。
湖南省益阳市2019-2020年度高三上学期期末数学试卷(理科)D卷
湖南省益阳市2019-2020年度高三上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（∁UA）∪B=（）A . {4}B . {2，3，4}C . {3，4，5}D . {2，3，4，5}2. （2分）已知复数，则|z|=（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·平罗月考) 已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是（）①∃x0∈A，x0∉B；②∃x0∈B，x0∉A；③∀x∈A，都有x∈B；④∀x∈B，都有x∈A．A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2019高三上·西藏月考) 求的值（）A . 1B . 3C .D .5. （2分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A . n≤8？B . n≤9？C . n≤10？D . n≤11？6. （2分）函数f（x）=log2（x﹣1）的定义域是（）A . {x∈R|x＞1}B . {x∈R|x＜1}C . {x∈R|x≥1}D . {x∈R|x≤1}7. （2分）若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a2﹣4a有实数解，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，1）∪（3，+∞）B . （1，3）C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）D . （﹣3，﹣1）8. （2分） (2017高三下·武威开学考) 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A . 10πB . 11πC . 12πD . 13π9. （2分）函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A . (0,1)B . (1,2)C . (2，e)D . (3,4)10. （2分）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于（）A .B .C .D .11. （2分）已知正四面体ABCD的棱长为，则其外接球的体积为（）A . πB . πC . πD . 3π12. （2分）的单调递减区间是（）A .B .C . (-1,1)D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·安徽期中) （x2+ ﹣2）3展开式中的常数项为________．14. （1分） (2016高三上·洛阳期中) a，b为正数，给出下列命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若﹣ =1，则a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，则a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，则a﹣b＜1．期中真命题的有________15. （1分） (2016高一上·徐州期中) 若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y），f（﹣2）=f（1）≠0，则g（1）+g（﹣1）=________．16. （1分）(2017·崇明模拟) 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=x2；②y=2sinx，③y=πx﹣1；④y=cos （x+ ）．其中为一阶格点函数的序号为________（注：把你认为正确论断的序号都填上）三、解答题 (共8题；共85分)17. （10分） (2017高三下·赣州期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知a2=7，a3为整数，且Sn的最大值为S5 ．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．18. （10分）(2016·潍坊模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．（1）求∠C（2）若△ABC的面积为5 ，b=5，求sinA．19. （10分） (2015高三上·连云期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，点P是棱BB1上一点，满足（0≤λ≤1）．（1）若λ= ，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；（2）若二面角P﹣A1C﹣B的正弦值为，求λ的值．20. （15分） (2017高二下·大名期中) 现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．21. （10分） (2018高二上·寿光月考) 已知， .（1）求函数的最小值；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围.22. （10分）(2016·海口模拟) 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，点E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于点G．（1）求证：EF=EG；（2）求线段MG的长．23. （10分）(2017·吉安模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线，曲线C2的参数方程为：，（θ为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）射线与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．24. （10分） (2017高二下·故城期末) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。