流体力学双语2静力学

1 p x − p n + f x ρ dx = 0 3 1 p y − p n + f y ρ dy = 0 3 1 p z − p n + f z ρ dz = 0 3
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（2—5）
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微元流体上的质量力为：
v r v 1 d Fm = ρdV f m = ρ dxdydz ( f x i + f y j + f z k ) （2—4） 6 Nhomakorabeaz
C
→
p
pn
τ
m
px pn
B
n
py
y
A
f
pz
x
图2—1静止流体中的单元体
图2—2平衡流体中的微元四面体
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2. On any points in the static fluid the static pressures in all directions are equal without relations to the azimuth of acting face. Select a infinitesimal wedge-shaped OABC in the equilibrium fluid whose length of sides are
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{
a.流体对地球无相对运动；
}
§2-2 Fluid Static Pressure and Its Characters
Definition： ： The pressure in the Equilibrium fluid is called fluid static pressure. It is expressed by p ∆P dP p = lim = （2—1） ∆A→0 ∆A In the formula: dA ∆A ——area of infinitesimal unit
r r 流体处于平衡状态，根据 dFm + dF = 0 ，简化后有：
1 p x − p n + f x ρ dx = 0 3 1 p y − p n + f y ρ dy = 0 3 1 p z − p n + f z ρ dz = 0 3
§2–8 Total Pressure Acting on Curved Surface of Static Fluids Exercises of Chapter 2
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第 二 章
流 体 静 力 学
§2–1 引言 §2–2 流体静压强及其特性 §2–3 流体平衡的微分方程式 §2–4 重力场中的平衡流体 §2–5 静压强的计算和测量 §2–6 液体的相对平衡 §2–7 静止流体作用在平面上的总压力 §2–8 静止流体作用在曲面上的总压力 第二章 习 题
（2—3）
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r r 1 dP = ( p x dydz − pn ∆ABC cos(n, x))i 2 v 1 + ( p y dxdz − pn ∆ABC cos(n, y )) j 2 v 1 + ( p z dxdy − pn ∆ABC cos(n, z ))k 2 v r v 1 1 1 = ( p x − pn ) dydzi + ( p y − pn ) dxdzj + ( p z − pn ) dxdyk 2 2 2
Fluid Mechanics
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Chapter 2 Fluid Statics
§2–1 §2–2 §2–3 §2–4 §2–5 §2–6 §2–7 Preface Fluid Static Pressure and Its Characters Differential Equation of Fluid Equilibrium Equilibrium Fluids in Gravity Field Calculation and Measure of Static Pressure Relative Equilibrium of Liquid Total Pressure Acting on Plane of Static Fluids
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§2-1 Preface
Fluid statics researches the mechanics rules and applications of Equilibrium fluids. a. Fluids have not relative motion The relative Equilibrium to the earth Equilibrium to the b. Fluids have not relative motion coordinate system. to the moving container. There are not relative motion among the Equilibrium fluids and fluids do not appear having viscosity. The static pressure in the normal direction is the only surface force acting on fluids. Main tasks in this chapter: Research distributed regulations of fluid static pressure in space , the total pressure acts on the fixed wall( such as planes or curved surfaces) , etc. Moreover solve some factual engineering questions basing on this . 5 黄淮学院建工系姚天举
r r infinitesimal unit is d P = − pd A
定义： 定义：
§2-2流体静压强及其特性
平衡流体中的压强称为流体静压强，记作 p
∆P dP p = lim = （2—1） ∆A→0 ∆A 式中 dA ∆A——微元面积； ∆P ——作用在 ∆A 表面上的总压力大小。 微元表面上的流体静压力矢量表达式为 r r d P = − pd A （2—2） 负号说明流体静压力的方向是沿受压面的内法线方向。
∆P ——the total pressure acting on the surface of ∆A Vector expression of fluid static pressure on the surface of
（2—2） The minus shows that the direction of fluid static pressure goes along the inner normal direction of the compression face. Characters： ： The magnitudes and directions are all have relation to the 7 黄淮学院建工系姚天举 compression face.
{
}
§2-1引言
流体静力学研究平衡流体的力学规律及其应用。 相对于坐标系的相 平衡 b.流体对运动容器无相对运动。 对平衡 平衡流体相互之间没有相对运动，流体不呈现粘性，作 用在流体上的表面力只有法向的静压强。 本章主要任务：研究流体静压强在空间的分布规律；平衡 流体作用在固壁（平面或曲面）上的总压力等。并在此基础上 解决一些工程实际问题。
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二、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，与作 静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等， 用面方位无关。 用面方位无关。
dy dz 在平衡流体中任取边长为 dx、 、 的微元四面体OABC。
如图2—2所示。 设四面体每个面上任意一点的压强分别用 p x 、p y 、p z 及 表示，则作用在微元四面体表面力为
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r r 1 dP = ( p x dydz − pn ∆ABC cos(n, x))i 2 v 1 + ( p y dxdz − pn ∆ABC cos(n, y )) j 2 v 1 + ( p z dxdy − pn ∆ABC cos(n, z ))k 2 v r v 1 1 1 = ( p x − pn ) dydzi + ( p y − pn ) dxdzj + ( p z − pn ) dxdyk 2 2 2
特点： 特点： 大小与方向均与受压面有关。
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Characters of Fluid Static Pressure
1. The direction always goes along the inner normal of the compression face. Incise the static fluid into two parts with an arbitrary plane, just as shown in Figure 2—1. Take the shadow part as partition, if the direction of the static pressure at a certain point m on incisory plane doesn’t go along the normal direction but arbitrary, then p can be decomposed tangent component τ and normal component pn . The static fluid dose not undergo shearing stress and pulling force or else the equilibrium will be destroied. So the only direction of static pressure is consistent with the normal direction on the acting face.