高中数学北师大版必修2 1.5 提升练习《平行关系的判定》(数学北师大必修二)

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高中数学北师大版必修二1.5.1 同步练习《平行关系的判定》

《平行关系的判定》同步练习1．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系( )A．平行B．相交C．异面D．不能确定2．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面( )A．平行B．相交C．平行或相交D．重合3．点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的条数是( )A．0 B．1 C．2 D．34．下列命题中正确的是( )A．平行于同一平面的两条直线平行B．同时与两条异面直线平行的平面有无数多个C．如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行D．直线l与平面α不相交，则l∥α5．设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们的中点的平面和直线AC的位置关系是( )A．平行B．相交C．平行或相交D．AC在此平面内6．下列命题中正确的是( )A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D．若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线与棱柱CC1的位置关系是________，截面BA1C1和直线AC的位置关系是________。

8．如图，长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面中，(1)与平面AD ′平行的平面是________；(2)与直线AB ′平行的平面是________。

9．如图，正方形ABCD 和四边形AC EF ，EF ∥AC ，AB ＝，EF ＝1。

求证：A F ∥平面BD E 。

10．如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，E 、F 、G 分别为AA 1、AB 、AC 的中点，M 、N 、P 分别为A 1C 1、A 1B 1、C 1C 的中点。

求证：平面EFG ∥平面MNP 。

2020-2021学年北师大版高中数学必修二《平行关系的判定》课时提高练习及解析

最新（新课标）北师大版高中数学必修二§5 平行关系5．1 平行关系的判定(一)【课时目标】1．理解直线与平面平行的判定定理的含义．2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3．能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．1．直线与平面平行的定义：直线与平面无公共点．2．直线与平面平行的判定定理：__________一条直线与______________的一条直线平行，则该直线与此平面平行．用符号表示为________________________．一、选择题1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，bα，则a∥b．其中正确说法的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是( )A．b∥αB．b与α相交C．bαD．b∥α或b与α相交3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是( )A．平行B．相交C．平行或相交D．ABα4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( )A．平行B．相交C．在内D．不能确定5．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面( )A．不存在B．只能作出一个C．能作出无数个D．以上都有可能6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有( )A．4条B．6条C．8条D．12条二、填空题7．经过直线外一点有________个平面与已知直线平行．8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面是______________；(2)与直线AA1平行的平面是______________；(3)与直线AD平行的平面是______________．9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是_______________________________________________________________．三、解答题10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1．11．如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．求证：EF∥平面PBC．能力提升12．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)13．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ．求证PQ∥平面BCE．(用两种方法证明)§5 平行关系5．1 平行关系的判定(一)答案知识梳理2．平面外此平面内a α，bα，且a∥b⇒a∥α作业设计1．A [①aα也可能成立；②a，b还有可能相交或异面；③aα也可能成立；④a，b还有可能异面．]2．D 3．C 4．A 5．D6．D[如图所示，与BD平行的有4条，与BB1平行的有4条，四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行，同等位置有4条，总共12条，故选D．]7．无数8．(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(3)平面B1C和平面A1C19．平行解析设BD的中点为F，则EF∥BD1．10．证明取D1B1的中点O，连接OF，OB．∵OF 綊12B 1C 1，BE 綊12B 1C 1，∴OF 綊BE ．∴四边形OFEB 是平行四边形， ∴EF ∥BO ．∵EF 平面BDD 1B 1， BO 平面BDD 1B 1， ∴EF ∥平面BDD 1B 1．11．证明连接AF 延长交BC 于G ，连接PG ．在▱ABCD 中，易证△BFG ∽△DFA ． ∴GF FA ＝BF FD ＝PE EA， ∴EF ∥PG ．而EF ⊆平面PBC ， PG 平面PBC ， ∴EF ∥平面PBC ． 12．①③13．证明方法一如图(1)所示，作PM ∥AB 交BE 于M ，作QN ∥AB 交BC 于N ，连接MN ．∵正方形ABCD 和正方形ABEF 有公共边AB ， ∴AE ＝BD ．又∵AP ＝DQ ，∴PE ＝QB ．又∵PM ∥AB ∥QN ，∴PM AB ＝PE AE ，QN DC ＝BQBD ．∴PM 綊QN ．∴四边形PQNM 是平行四边形．∴PQ ∥MN ．又MN 平面BCE ，PQ ⊆平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE ．方法二如图(2)所示，连接AQ 并延长交BC(或其延长线)于K ，连接EK ．∵KB ∥AD ，∴DQ BQ ＝AQQK ．∵AP ＝DQ ，AE ＝BD ， ∴BQ ＝PE ． ∴DQ BQ ＝AP PE ．∴AQ QK ＝APPE．∴PQ ∥EK ．又PQ 面BCE ，EK 面BCE ， ∴PQ ∥面BCE ．。

新北师大版高中数学必修二同步练习：1-5-1平行关系的判定活页规范训练(含答案)

平行关系的判定1．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系()．A．平行B．相交C．异面D．不能确定解析直线a与直线b可能平行、相交或异面．答案 D2．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面()．A．平行B．相交C．平行或相交D．重合解析无数条直线可以是平行直线，此时两平面相交，否则两平面平行．答案 C3．点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()．A．0 B．1 C．2 D．3解析由线面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.答案 C4．已知直线b，平面α，有以下条件：①b与α内一条直线平行；②b与α内所有直线都没有公共点；③b与α无公共点；④b不在α内，且与α内的一条直线平行．其中能推出b∥α的条件有________(把你认为正确的序号都填上)．解析其中②和③是直线与平面平行的定义，④是直线与平面平行的判定定理．答案②③④5．在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形．则平面ABC与平面A1B1C1的位置关系是________．解析∵四边形AA1B1B是平行四边形，∴A1B1∥AB，∴A1B1∥平面ABC，同理，四边形B1BCC1是平行四边形，∴B1C1∥BC，∴B1C1∥平面ABC，而A1B1∩B1C1＝B1，∴平面A1B1C1∥平面ABC.答案平行6．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点．求证：平面EFD1A1∥平面BCF1E1.证明∵E，F分别为AB，CD的中点，∴BE＝CF且BE∥CF，∴四边形BEFC为平行四边形，从而EF∥BC，又EF 平面BCF1E1，平面BCF1E1，∴EF∥平面BCF1E1，同理，D1F∥平面BCF1E1.又EF平面EFD1A1，D1F平面EFD1A1，EF∩D1F＝F，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.7．下列说法中正确的是()．①若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点，则这两个平面平行；②过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行；③过平面外两点不能作平面与已知平面平行；④若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面都与已知平面平行．A．①③B．②④C．①②D．③④解析③过平面外两点可以作平面与已知平面平行；④若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面与已知平面平行或相交．答案 C8．已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定α∥β的是()．A．α，β都平行于直线lB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α解析在α内取一点A，过A作l1∥l，m1∥m，在β内取一点B，过B作l2∥l，m2∥m，则l1∥l2，m1∥m2，用面面平行的判定定理可得．答案 D9．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下面的推理正确的个数为________．，，a∥β，b∥β⇒α∥β；(2)α∥β，，⇒a∥b；(3)a∥α，α∩β＝b⇒a∥b；解析题中三个推理都是错误的，我们可以在正方体模型中找到反例，如图所示：(1)取AB、CD的中点E、F，则EF∥平面ADD1A1，BC∥平面ADD1A1，且平面ABCD，平面ABCD，但显然，平面ABCD与平面ADD1A1不平行．(2)平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD，B1C1平面A1B1C1D1，但AB与B1C1异面．(3)A1C1∥平面ABCD，平面ABCD∩平面A1B1BA＝AB，但A1C1与AB异面．答案010．下列命题中正确的序号是________．①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②如果直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内任意一条直线都没有公共点．解析借助如图所示的长方体模型，棱AA1所在直线有无数个点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线平面ABCD，所以③不正确；命题④正确．答案④11．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝2a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．解如题图，存在当F 是棱PC 的中点时，BF ∥平面AEC.取PE 的中点M ，连接FM ，则FM ∥CE.因为FM 平面AEC ，平面AEC ，所以FM ∥平面AEC.由EM ＝12PE ＝ED ，得E 是MD 的中点，连接BM ，BD.设BD∩AC ＝O ，则O 是BD 的中点，连接OE ，则BM ∥OE.因为BM 平面AEC ，平面AEC ，所以BM ∥平面AEC.因为FM∩BM ＝M ，所以平面BFM ∥平面AEC. 又平面BFM ，所以BF ∥平面AEC.12．(创新拓展)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、CC 1、C 1D 1、A 1A 的中点．求证：(1)BF ∥HD 1；(2)EG ∥平面BB 1D 1D ；(3)平面BDF ∥平面B 1D 1H.证明 (1)取BB 1的中点M ，连接MC 1，∵H 是AA 1的中点，∴MH 綉A 1B 1綉C 1D 1，MB 綉GF ，∴四边形HMC 1D 1是平行四边形，四边形MBFC 1是平行四边形∴HD 1∥MC 1，又MC 1∥BF ，∴BF ∥HD 1.(2)取BD 的中点O ，则OE 綉12DC ，又D 1G 綉12DC ， ∴OE 綉D 1G ，∴四边形OEGD 1是平行四边形， ∴EG ∥D 1O.又D 1平面BB 1D 1D ，EG 平面BDD 1B 1， ∴EG ∥平面BDD 1B 1.(3)由(1)知D 1H ∥BF ，又BD ∥B 1D 1，B 1D 1、HD 1平面HB 1D 1， BF 、平面BDF ，且B 1D 1∩HD 1＝D 1， DB∩BF ＝B ，∴平面BDF ∥平面B 1D 1H.。

北师大版高中数学必修二1.5.2 平行关系的性质

证明：连接CD, A, B, C, D在同一平面内,
设该平面为β. 则α∩β=CD.
A

B
AB
AB//CD
AC//BD

AB//平面α

C
D
四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
二、两个平面平行的性质 1.问题提出: 两个平面平行，它具有什么性质？

a

a

b
b
// a a // b b
A1 P
C1
（ 2）
EF 面AC EF // 面AC. BC 面AC EF // BC
E D
B1 C B
A
BE、CF显然都和面AC相交.
例2.如图，A, B, C, D在同一平面内, AB//平面α， AC//BD, 且AC, BD与α分别交于点C, D. 求证: AC=BD.
线面平行则线线平行
3.应用:
例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A1C1. （1）要经过面A1C1内的一点P和棱BC将木料锯开, 应怎样画线？（2）所画的线和面AC是什么位置关系？（1）在面A1C内,过点P画直线EF, D1 使EF//B1C1,EF交棱A1B1、C1D1 F 于点E、F, 连结BE、CF.
平面ACF∩β=BG 平面ACF∩γ=CF //

A
AD // GE DE
EF AG GF
BG // CF
AB DE .
BC EF
AG AB GF BC

B
G
E
F
C
三、反馈练习 1.如果直线a//α, 直线b , 那么a与b一定平行吗？为什么？ 2.已知两条直线m, n及平面α, 判断下面四个命题是否正确：（1）若m//α, n//α, 则m//n;

【精品推荐】高中数学北师大版必修二课后训练1.5.1 平行关系的判定 Word版含答案

课后训练1．如果两直线a，b相交，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是()．A．b∥αB．b∥α或b与α相交C．b与α相交D．b在α内2．平面α∥平面β的一个条件是()．A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α3．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()．A．都平行B．都相交C．在两个平面内D．至少和其中一个平行4．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是()．A．平面BME∥平面ACNB．AF∥CNC．BM∥平面EFDD．BE与AN相交5．已知m，n表示两条不重合的直线，α，β，γ表示不重合的平面，下列结论中正确的个数是()．①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，且m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.A．1 B．2C．3 D．46．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E的平面的位置关系是________．7．过长方体ABCD－A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有________条．8．如图，在四面体P ABC中，PC⊥AB，P A⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形．9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC 和SC的中点．求证：(1)EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.10．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的点，EC＝2FB＝2，则当点M在什么位置时，MB∥平面AEF？试给出证明．参考答案1答案：B解析：当b与α有公共点时，相交；当b与α没有公共点时，b∥α，但不可能有bα，故选B.2答案：D解析：对于A，B，C，α与β可相交．3答案：D解析：当这条直线既不在α内，也不在β内时，它与两个平面α，β均是平行的．当这条直线在两个平面中的一个平面内时，它必与另一个平面平行，因此这条直线至少和其中一个平行．4答案：A解析：作出此正方体，易知AN∥BM，AC∥EM，且AN∩AC＝A，所以平面ACN∥平面BEM.5答案：A解析：①仅满足mα，nβ，m∥n，不能得出α∥β，不正确；②设m，n确定平面为γ，则有α∥γ，β∥γ，从而α∥β，正确；③④均不满足两个平面平行的条件，故③④均不正确．6答案：平行解析：如图，连接AC交BD于O.则O为BD的中点．又E为DD1的中点，∴OE为△BDD1的中位线，∴OE∥BD1.又BD1平面ACE，OE平面ACE，∴BD1∥平面ACE.7答案：12解析：如图，与AC平行的直线有4条，与AA1平行的直线有4条，连接MN，则MN∥面ACC1A1，这样的直线也有4条(包括MN)，共12条．8答案：证明：(1)如图，因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC.又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE∥平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，所以四边形DEFG为平行四边形．又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形．9答案：证明：(1)如图所示，连接SB.∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，∴EG∥平面BDD1B1.(2)∵F，E分别是DC，BC的中点，∴FE∥BD.又∵BD平面BDD1B1，FE平面BDD1B1，∴FE∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面BDD1B1.10答案：解：当点M为AC的中点时，MB∥平面AEF.证明如下：因为M为AC的中点，取AE的中点D，连接MD，DF，则MD为△AEC的中位线，所以MD∥EC且MD＝12 EC，而FB∥EC且FB＝12 EC，所以MD∥FB且MD＝FB，所以四边形DMBF为平行四边形，所以MB∥DF.而MB平面AEF，DF平面AEF，所以MB∥平面AEF.。

高中数学北师大版必修二配套备课资源平行关系的判定

§5平行关系5．1平行关系的判定一、基础过关1．直线m∥平面α，直线n∥m，则() A．n∥αB．n与α相交C．nαD．n∥α或nα2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是() A．平行B．相交C．平行或相交D．不相交3．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是() A．b∥αB．b与α相交C．bαD．b∥α或b与α相交4．平面α与平面β平行的条件可以是() A．α内的一条直线与β平行B．α内的两条直线与β平行C．α内的无数条直线与β平行D．α内的两条相交直线分别与β平行5．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，aα，b、cβ，则α与β的关系是________．6．有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.其中正确的有________．(填序号)7．如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF.8. 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.二、能力提升9．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是() A．α，β都平行于直线a、bB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥βD．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β10. 在如图所示的正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G11. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.12. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：AB∥平面DCF.三、探究与拓展13．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.答案1．D2．B3．D4．D5．相交或平行6．③7．证明由于AB∥CD，BE∥CF，故平面ABE∥平面DCF.而直线AE在平面ABE内，根据线面平行的定义，知AE∥平面DCF. 8．证明∵E、E1分别是AB、A1B1的中点，∴A1E1∥BE且A1E1＝BE.∴四边形A1EBE1为平行四边形．∴A1E∥BE1.∵A1E⃘平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1.∴A1E∥平面BCF1E1.同理A1D1∥平面BCF1E1，A1E∩A1D1＝A1，∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.9．D10．A11．M∈线段FH12．证明连接OF，∵O 为正方形DBCE 对角线的交点， ∴BO ＝OE ，又AF ＝FE ，∴AB ∥OF ，⎭⎬⎫A B ⃘平面DCFOF 平面DCF AB ∥OF⇒AB ∥平面DCF .13．(1)证明连接BM 、BN 、BG 并延长交AC 、AD 、CD 分别于P 、F 、H .∵M 、N 、G 分别为△ABC 、△ABD 、△BCD 的重心，则有BM MP ＝BN NF ＝BGGH＝2. 连接PF 、FH 、PH ，有MN ∥PF . 又PF 平面ACD ，M N ⃘平面ACD ， ∴MN ∥平面ACD .同理MG ∥平面ACD ，MG ∩MN ＝M ，∴平面MNG ∥平面ACD .(2)解由(1)可知MG PH ＝BG BH ＝23，∴MG ＝23PH .又PH ＝12AD ，∴MG ＝13AD .同理NG ＝13AC ，MN ＝13CD .∴△MNG ∽△DCA ，其相似比为1∶3， ∴S △MNG ∶S △ADC ＝1∶9.。

全程复习方略高中数学北师大必修二课时作业平行关系的判定

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课时提升作业(六)平行关系的判定一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·咸阳高一检测)不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A α，则( )A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一边平行于αC.△ABC中至多有两边平行于αD.△ABC中只可能有一条边与α平行【解析】选B.△ABC的三顶点有可能在平面α的同侧或异侧，在同侧时，△ABC 的三条边都与平面α平行；在异侧时，△ABC的一条边与平面α平行.2.已知平面α，β，直线a，b，c，若aα，bα，cα，a∥b∥c，且a∥β，b∥β，c∥β，则平面α与β的位置关系为( )A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对【解析】选C.由题意可知，平面α内不一定有两条相交直线与平面β平行，所以平面α与β有可能平行，也有可能相交.3.(2014·西安高一检测)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3.则对角线AC和平面DEF的位置关系是( )A.平行B.相交C.包含D.平行或相交【解析】选A.如图所示，由==得==，所以EF AC，即AC∥EF，又EF平面DEF，AC⊈平面DEF，故AC∥平面DEF.4.经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作( )A.1个或2个B.0个或1个C.1个D.0个【解析】选B.当两点确定的直线与α平行时，可作一个平面与α平行；当过两点的直线与α相交时，不能作与α平行的平面.5.设m，n是平面α内的两条不同直线，a，b是平面β内的两条相交直线，能使α∥β的条件是( )A.m∥β且a∥αB.m∥a且n∥bC.m∥β且n∥βD.m∥β且n∥b【解析】选B.因为a，b是平面β内的两条相交直线，a∥m，b∥n，则m，n也是α内的两条相交直线，由平面与平面平行的判定定理知α∥β.6.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.①正确.因为ABCD是矩形，AC∩BD=O，所以O为BD的中点.又因为M为PB的中点，所以OM∥PD.②正确.由①知OM∥PD，又OM⊈平面PCD，PD平面PCD，OM∥平面PCD.③正确.与②同理，可证OM∥平面PDA.④错误.OM∩平面PBA=M.⑤错误.OM∩平面PBC=M.【举一反三】本题中，若OM平面α，且平面α∥平面PCD，试作出平面α与BC的交点.【解析】取BC的中点N，连接MN，ON，如图所示，则BC∩平面α=N.因为OM∥PD，OM⊈平面PCD，PD平面PCD，所以OM∥平面PCD，因为M，N是PB，BC的中点，所以MN∥PC，又MN⊈平面PCD，PC平面PCD，所以MN∥平面PCD，又OM∩MN=M，OM，MN平面OMN，所以平面OMN∥平面PCD，平面OMN即为平面α.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014·吉安高一检测)在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若=，则直线MN与平面BDC的位置关系是________.【解析】在平面ABD中，=，所以MN∥BD，又MN⊈平面BCD，BD平面BCD，所以MN∥平面BCD.答案：平行8.(2014·阜阳高二检测)如图正方体ABCD-A 1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.【解析】连接FH，HN，FN，因为HN∥DB，FH∥D1D，HN∩FH=H，DB∩D1D=D，所以平面FHN∥平面B1BDD1，所以平面FHN中的任意一条直线与平面B1BDD1平行，又M点在平面EFGH 上运动，所以当M∈FH时都有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈FH【误区警示】本题易出现M为CD的中点，即M与H重合时MN∥平面B1BDD1的错误.9.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条.【解析】如图，设M，N，P，Q为所在棱的中点，易知平面MNPQ∥平面DBB1D1，则过M，N，P，Q这四个点中的任意两个点的直线与平面DBB1D1平行，这种情形有6条，同理，经过BC，CD，B1C1，C1D1四条棱的中点也有6条，故共有12条.答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014·湖北高考改编)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N 分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点.求证：直线BC1∥平面EFPQ.【解题指南】通过证明FP∥AD1，得到BC1∥FP，根据线面平行的判定定理即可得证.【证明】连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1，因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP平面EFPQ，且BC 1⊈平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.11.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面A1BD∥平面CB1D1.【证明】在长方体ABCD-A 1B1C1D1中，因为A1B∥D1C，D1C平面CB1D1，A1B⊈平面CB1D1，所以A1B∥平面CB1D1，同理可证A1D∥平面CB1D1，又因为A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，A1B∩A1D=A1，所以平面A1BD∥平面CB1D1.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014·西安高一检测)下列命题中，正确的是( )A.平面α内的两条直线和平面β平行，则平面α∥平面βB.一条直线和平面α，β都平行，则α∥βC.若平面α∥β，则平面α内任一直线平行于βD.若直线l∥平面α，则l与平面α内所有直线平行【解析】选C.A错误.因这两条直线不一定是相交直线；B错误，α与β还可能相交；C正确，因为线面无公共点.D错误，l还可能与α内的直线异面.2.已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是( )A.m∥l，l∥α⇒m∥αB.l∥β，m∥β，lα，mα⇒α∥βC.l∥m，lα，mβ⇒α∥βD.l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m=M⇒α∥β【解析】选D.A中，m可能在α内，也可能与α平行；B中，α与β可能相交，也可能平行；C中，α与β可能相交，也可能平行；D中，l∩m=M，且l，m分别与平面β平行，依据面面平行的判定定理知α∥β.3.有一木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行于平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为( )A.0B.1C.2D.无数【解析】选B.因为BC∥平面A′C′，BC∥B′C′，所以在平面A′C′上过P作EF∥B′C′，则EF∥BC.所以过EF，BC所确定的平面锯开即可.又由于此平面唯一确定，所以只有一种锯法.4.(2014·蚌埠高一检测)下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形为( )A.①②B.①④C.②③D.②④【解析】选B.①连接BC，则平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP.故①正确.对于②连接BC，取BC中点O，连接ON，则ON∥AB，所以AB与平面MNP 相交，不平行.③AB与平面PMN相交，不平行，所以③不合适.④因为AB∥NP，所以AB∥平面MNP，故④正确.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③c∥α，c∥β⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；⑤c∥α，a∥c⇒a∥α；⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α.正确命题是________(填序号).【解析】直线平行或平面平行能传递，故①④正确.②中，a与b还可能异面或相交.③中α与β还可能相交.⑤中还可能aα，⑥中a可能在平面α内，故不正确.故正确命题是①④.答案：①④6.如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________________.【解析】连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，由==，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD三、解答题(每小题12分，共24分)7.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.【解题指南】将面面平行转化为线面平行解决.【证明】因为PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP，因为BP平面PBC，NQ⊈平面PBC，所以NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.因为BC平面PBC，MQ⊈平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ=Q，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.8.已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1.在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，若存在，请说出点F的位置.【解题指南】先直观猜测判断点F的位置，再通过证明，说明所选点F符合条件.【解析】如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.因为BG∥OE，BG⊈平面AEC，OE平面AEC，所以BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF=G.所以平面BGF∥平面AEC，所以BF∥平面AEC.因为BG∥OE，O是BD的中点，所以E是GD的中点.又因为PE∶ED=2∶1，所以G是PE的中点.而GF∥CE，所以F为PC的中点.综上，当点F是PC的中点时，BF∥平面AEC.【拓展延伸】两类探索型问题的解题策略(1)条件探索型：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断.(2)结论探索型：先探索结论再去证明，在探索过程中常先从特殊情况入手，通过观察、分析进行猜测，得出结论，再就所进行的猜测进行证明.关闭Word文档返回原板块。

高中数学必修2(北师版)第一章1.5 平行关系 (与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案

描述：高中数学必修2(北师版)知识点总结含同步练习题及答案第一章立体几何初步 1.5 平行关系一、知识清单空间的平行关系二、知识讲解1.空间的平行关系空间四边形顺次连接不共面的四个点、、、所构成的图形，叫做空间四边形．这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线．空间四边形用表示顶点的四个字母表示．例如，图中的四边形可以表示为空间四边形，线段，是它的对角线．直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．　用符号表示：，，且．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．用符号表示：，，，，．平面与平面平行的判定定理的推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．用符A B C D ABCD AC BD a ⊄αb ⊂αa ||b ⇒a ||αa ⊂βb ⊂βa ∩b =P a ||αb ||α⇒β||αa ||αα∩β=b ⇒a||b例题：号表示：，，．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．用符号表示：，，．a ||αa ⊂βα∩β=b ⇒a ||b α||βα∩γ=a β∩γ=b ⇒a ||b 下列命题（其中，表示直线，表示平面）中，正确的个数是（）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．A．个 B．个 C．个 D．个解：A①中缺少这一条件；②中，还有可能相交或异面；③中还有可能；④中与还有可能异面．a b αa ∥b b ⊂αa ∥αa ∥αb ∥αa ∥b a ∥b b ∥αa ∥αa ∥αb ⊂αa ∥b 0123a ⊄αa b a ⊂αa b 若平面，直线，点，则在内过点的所有直线中（）A．不一定存在与平行的直线B．只有两条与平行的直线C．存在无数条与平行的直线D．有且只有一条与平行的直线解：D直线与点确定平面，设，则唯一．α∥βa ⊂αB ∈ββB a a a a a B γβ∩γ=l l 如图，四棱锥中，底面是正方形，是棱的中点．求证：．证明：P −ABCD ABCD E P D P B ∥平面 EAC连接，与相交于点，连接．因为四边形为正方形，所以为中点．又因为为棱中点，所以．又，，故．BD AC O EO ABCD O BD E P D P B ∥EO P B ⊄平面 EAC EO ⊂平面 EAC P B ∥平面 EAC 如图所示，三棱锥被一平面所截，截面为平行四边形．求证：．证明：因为四边形为平行四边形，所以．又，，所以．而，，所以．A −BCD EF GH CD ∥EF EF GH EF ∥GH GH ⊂平面BCD EF ⊄平面BCD EF ∥平面BCD EF ⊂平面ACD 平面ACD ∩平面BCD =CD EF ∥CD 如图所示，在三棱锥中，，，分别是棱，，的中点，求证：．证明：因为，分别是棱，的中点，所以是的中位线，．因为，，所以．同理，．又因为，，，所以．S −ABC D E F AC BC SC 平面DEF ∥平面SAB D E AC BC DE △ABC DE ∥AB DE ⊄平面SAB AB ⊂平面SAB DE ∥平面SAB DF ∥平面SAB DE ∩DF =D DE ⊂平面DEF DF ⊂平面DEF 平面DEF ∥平面SAB 如图所示，已知在正方体中，，，分别是，，的中点．求证：．证明：ABCD −A 1B 1C 1D 1M N P C C 1B 1C 1C 1D 1平面 MNP ∥平面 BDA 1高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

数学：1.5《平行关系》练习课件(北师大版必修2)

线面平行
深化认识
下列说法正确的有（（3）、（4））
（1）直线 l平行于平面内的一条直线，则 l // . （2）若直线 l在平面外，则 l // .
（3）平面外的一条直线 l平行于平面内的一条
直线，则l // .
（4）直线 l a// ，a ，则 l平行于平面内的
无数条直线.
实践应用
例1:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、
AD的中点.判断EF与平面BCD的位置关系.
A
E B
F
D C
思考交流
1、空间四边形ABCD中，E、F分别
是AB、AD的三等分点，即
E
AE 1 AB, AF 1 AD
3
3
判断EF与平面BCD的位置关系
B
A
F
D C
2、若EF∥平面BCD，则点E、F在AB、AD上应满足什么条件？
02号 2009-11-30
X
课前热身
直线与平面的位置关系有几种？
直线在平面内
a
直线与平面相交
a
A
直线与平面平行 a
a
a A
a //
问题探究
问题1：请在长方体中找出与直线 A'B'平行的平面问题2：如何判定直线 A'B' 与平面ABCD平行？
D A
C B
D A
C B
归纳总结
a
判定直线与平面平行的方法
2、如图，一个长方体木料 ABCD ，AB要C经D过平面
内一点AP'C与' 棱BC将木料锯开，应该怎样画
直线？
D
P
C
A
B
D A

高中数学北师大版必修2 1.5 提高练习《平行关系的判定》(数学北师大必修二)

《平行关系的判定》提高练习本课时编写：崇文门巍一、选择题1.下列命题中，正确的个数是（）．①若两个平面没有公共点，则这两个平面平行；②垂直于同一直线的两个平面平行；③平行于同一直线的两个平面平行；④平行于同一平面的两个平面平行．A．1B．2C．3D．42．下列命题（其中a、b表示直线，α表示平面）中，正确的个数是（）．①若a∥b，bα⊂，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，bα⊂，则a∥b．A．0 B．1 C．2D．33. 已知m，n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列三个命题：①////mm nnββ⎧⇒⎨⊂⎩；②//m nnmββ⎧⇒⎨⎩与异面与相交；③//////m nmnαα⎧⇒⎨⎩。

其中正确命题的个数是（）A．0 B．1C．2 D．3 4. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是( )A．α、β都平行于直线lB．α内存在不共线的三点到β的距离相等C ．l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD ．l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β5. βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是（）．A ．,m n 是α内的两条直线，且//,//m n ββB ．α内不共线三点到β的距离都相等C ．βα,都垂直于平面γD ．,m n 是两条异面直线，,m n αβ⊂⊂，且//,//m n βα二、填空题6. AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和AC 的位置关系是_____，和BD 的位置关系是________.7. 有下列几个命题：① 平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；② α∩γ＝a ，α∩β＝b ，且a ∥b （α，β，γ分别表示平面，a ，b 表示直线），则γ∥β； ③ 平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β； ④ 平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β．其中正确的有________．三、简单题8.在正方体1111ABCD A BC D -中，P 为11AC 上任意一点.（1）求证：//DP 平面1ABC ；（2）求证：平面11AB D //平面1C BD .9.正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE ，BD 上各有一点P ，Q ，且AP ＝DQ ．求证：PQ ∥平面BCE ．。

高中数学北师大版必修2 1.5 提升练习《平行关系的性质》(数学北师大必修二)

《平行关系的性质》提升练习本课时编写：崇文门中学高巍巍一、选择题1. 已知m 、n 表示两条直线，α、β、γ表示平面，对此有下列命题： ① 若m αβ=，且m ∥n ，则//γβ；② 若m 、n 相交且都在α、β外，//m α，//m β，//n α，//n β，则//αβ； ③ 若l αβ=，//m α，//m β，//n α，//n β，则m ∥n ； ④ 若//m α，//n α，则m ∥n .其中真命题有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知E ，F 分别为正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB ，AA 1上的点，且12AE AB =，113AF AA =，M ，N 分别为线段D 1E 和线段C 1F 上的点，则与平面ABCD 平行的直线 MN 有（）A ．1条B ．2条C ．6条D ．无数条3. 设//αβ，A α∈，B β∈，C 是AB 的中点，当A 、B 分别在平面α、β内运动时，那么，所有的动点C （）A ．不共面B ．当且仅当A 、B 分别在两条直线上移动时才共面C ．当且仅当A 、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D ．不论A 、B 如何移动，都共面二、填空题4. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，BC ＝39，G 是△ABC 的重心．过G 的平面α与BC 平行，AB ∩α＝M ，AC ∩α＝N ，则MN ＝________．(第5题) (第6题)5.如图所示，棱柱ABC —111A B C 的侧面11BCC B 是菱形，设D 是11A C 上的点且1A B ∥平面1B CD ，则1A D ∶1DC 的值为________．6.平面α∥平面β，A ，C ∈α，点B ，D ∈β，直线AB ，CD 相交于P ，已知AP =8，BP =9， CP =16，则CD =________．三、简答题7. 如图所示，在三棱锥P —ABC 中，P A =4，BC =6，与P A 、BC 都平行的截面四边形EFGH的周长为l ，试确定l 的取值范围．解析和答案一、选择题。

高中数学北师大版必修2 1.5 基础练习《平行关系的判定》(数学北师大必修二)

《平行关系的判定》基础练习本课时编写：崇文门中学高巍巍一、选择题1. 下列说法中正确的是（）A ．如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行B ．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行C ．如果一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行D ．如果两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行2. 已知直线,a b 和平面α，那么下列命题中的真命题是（）A ．若,a b αα⊥⊥，则//a bB ．若//,//a b αα，则//a bC ．若,a b b α⊥⊥，则//a αD ．若//,//a b b α，则//a α3. 已知三条互相平行的直线a 、b 、c 中，a α⊂，,b c β⊂，则平面α、β的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．重合4. 已知平面α，β和直线,,a b c ，给出下列条件：①//,//a c b c ；②//,//,//a b αβαβ；③,,//a b αβαβ⊂⊂。

其中可以使结论//a b 成立的条件有（）A .①②B . ②③C . ①③D . ①5．已知m ，n 是两条直线，α、β是两个平面．有以下命题：①m ，n 相交且都在平面α、β外，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β，则α∥β；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若m ∥α，n ∥β，m ∥n ，则α∥β．其中正确命题的个数是（）．A ．0B ．1C ．2D ．36. 过平行六面体1111ABCD A B C D -任意两条棱的中点作直线，其中与平面11DBB D 平行的直线共有（）A ．4条B ．6条C ．8条D ．12条二、填空题7. 当//,//αβγβ，则α与γ的关系是 .8. 过已知直线外一点与已知直线平行的直线有条；过平面外一点与已知平面平行的直线有条，与已知平面平行的平面有个.9. 已知直线a 、b ，平面α、β，且a ∥b ，a ∥α，α∥β，则直线b 与平面β的位置关系__．10. ①若平面α内有一条直线平行于另一个平面β，则//αβ；②若平面α内有两条直线平行于另一个平面β，则//αβ；③若平面α内有无数条直线平行于另一个平面β，则//αβ；④若平面α内任意一条直线平行于另一个平面β，则//αβ；⑤若平面α内两条相交直线平行于另一个平面β，则//αβ。

【课堂新坐标】高中数学北师大版必修二练习：1.5.1平行关系的判定(含答案解析)

学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·北京高一检测)已知直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【解析】直线a与直线b的位置关系可能相交、可能平行，也可能异面，故D正确．【答案】 D2．使平面α∥平面β的一个条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a α，b β，a∥β，b∥αD．α内存在两条相交直线a，b分别平行于β内两条直线【解析】A，B，C中的条件都不一定使α∥β，反例分别为图①②③(图中a∥l，b∥l)；D正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β.【答案】 D3．如图1-5-9，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF 与平面BB1D1D的位置关系是()图1-5-9A．平行B．相交C．面内D．无法判断【解析】连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接OB(图略)，显然OB∥EF，根据线面平行的判定定理可知，EF∥平面BB1D1D，故选A.【答案】 A4．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，下列四对截面中，彼此平行的一对是( ) A ．平面A 1BC 1和平面ACD 1 B ．平面BDC 1和平面B 1D 1C C ．平面B 1D 1D 和平面BDA 1 D ．平面ADC 1和平面AD 1C【解析】如图，在截面A 1BC 1和截面AD 1C 中，⎭⎬⎫AC ∥A 1C 1AD 1∥BC 1AC ∩AD 1＝AA 1C 1∩BC 1＝C 1⇒平面A 1BC 1∥平面ACD 1. 【答案】 A5. (2016·石家庄高一检测)四面体A -BCD 中，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH 平行的条数是()图1-5-10A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】由题意知，FG ∥EH ∥BD ，BD ⊆/平面EFGH ，FG 平面EFGH ，所以BD ∥平面EFGH ，同理，AC ∥平面EFGH ，共有2条棱与平面EFGH 平行．【答案】 C 二、填空题6．如图1-5-11所示，在空间四边形ABCD 中，M ∈AB ，N ∈AD ，若AM MB ＝AN ND ，则MN与平面BDC 的位置关系是________．图1-5-11【解析】 ∵AM MB ＝ANND ，∴MN ∥BD .又∵MN ⊆/平面BDC ，BD 平面BDC ， ∴MN ∥平面BDC . 【答案】平行7．已知平面α、β和直线a 、b 、c ，且a ∥b ∥c ，a α，b 、c β，则α与β的关系是________．【解析】 b 、c β，a α，a ∥b ∥c ，若α∥β，满足要求；若α与β相交，交线为l ，b ∥c ∥l ，a ∥l ，满足要求，故答案为相交或平行．【答案】相交或平行8．如图1-5-12所示的四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形是________．(填序号)【导学号：10690017】图1-5-12【解析】 ①中连接点A 与点B 上面的顶点，记为C ，则易证平面ABC ∥平面MNP ，所以AB ∥平面MNP ；④中AB ∥NP ，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB ∥平面MNP ；②，③中，AB 均与平面MNP 相交．【答案】 ①④ 三、解答题9．如图1-5-13，在底面是矩形的四棱锥P -ABCD 中，E 、F 分别是PC 、PD 的中点，求证：EF ∥平面P AB .图1-5-13【证明】 ∵E 、F 分别是PC ，PD 的中点，∴EF ∥CD ，∵CD ∥AB ，∴EF ∥AB ， ∵EF ⊆/平面P AB ，AB 平面P AB ，∴EF ∥平面P AB .10．P 为正方形ABCD 所在平面外一点，E ，F ，G 分别为PD ，AB ，DC 的中点，如图1-5-14.求证：图1-5-14(1)AE ∥平面PCF ； (2)平面PCF ∥平面AEG .【证明】 (1)取PC 中点H ，分别连接EH ，FH . ∵E ，F ，H 分别为PD ，AB ，PC 的中点， ∴EH ═∥12DC ，AF ═∥12DC ，∴EH ═∥AF ， ∴四边形EAFH 为平行四边形，∴EA ∥FH . 又AE ⊆/平面PCF ，FH 平面PCF ， ∴AE ∥平面PCF .(2)∵E ，G 分别为PD ，CD 的中点， ∴EG ∥PC .又EG ⊆/平面PCF ，PC 平面PCF ， ∴EG ∥平面PCF .由(1)知AE ∥平面PCF ，EG ∩AE ＝E ， ∴平面PCF ∥平面AEG .[能力提升]1．如图1-5-15，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，CC 1的中点，在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( )图1-5-15A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条【解析】可画出平面D 1EF 与平面ADD 1A 1的交线D 1G .于是在平面ADD 1A 1内与直线D 1G 平行的直线都与平面D 1EF 平行，有无数条．【答案】 D2.如图1-5-16，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是AB 的中点，点F 在BC 上，则BF 等于多少时，EF ∥平面A 1C 1D ( )图1-5-16A ．1 B.12 C.13D.14【解析】当点F 是BC 的中点时，即BF ＝12BC ＝12时，有EF ∥平面A 1C 1D ，∵EF ∥AC ，AC ∥A 1C 1， ∴EF ∥A 1C 1，又∵EF ⊆/平面A 1C 1D ，A 1C 1 平面A 1C 1D ， ∴EF ∥平面A 1C 1D . 【答案】 B3．如图1-5-17是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM ∥平面DE ；②CN ∥平面AF ；③平面BDM ∥平面AFN ；④平面BDE ∥平面NCF . 以上四个命题中，正确命题的序号是________．图1-5-17【解析】以ABCD 为下底面还原正方体，如图：则可判定四个命题都是正确的．【答案】 ①②③④4．在如图1-5-18所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ACB ＝90°，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，AB ＝2EF ，M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE .图1-5-18【证明】因为EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，∠ACB ＝90°，所以△ABC ∽△EFG ，∠EGF ＝90°，由于AB ＝2EF ，因此BC ＝2FG .如图，连接AF ，由于FG ∥BC ，FG ＝12BC ，在▱ABCD 中，M 是线段AD 的中点，则AM ∥BC ，且AM ＝12BC ，因此FG ∥AM 且FG ＝AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM ∥F A . 又F A 平面ABFE ，GM ⊆/平面ABFE ，所以GM ∥平面ABFE.。

北师大版数学高一必修二练习1.5.1平行关系的判定

1．两条直线a、b满足a∥b，bα，则a与平面α的关系是() A．a∥αB．a与平面α相交C．a与平面α不相交D．aα解析：∵a∥b，bα，∴a与平面α的关系是a∥α或aα，∴a与平面α不相交．答案：C2．使平面α∥平面β的一个条件是() A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．α内存在两条相交直线a，b，分别平行于β内两条直线解析：A、B、C中的条件都不一定使α∥β，反例分别为图中①，②，③(图中a∥l，b∥l)；D正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β.答案：D3．(2012·泰安高一检测)如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A．平行B．相交C．AC在此平面内D．平行或相交解析：如图：E、F、G分别为AB、BC、CD的中点．∵E、F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC.又EF平面EFG，且AC平面EFG.∴AC∥平面EFG.答案：A4．如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则()A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：∵AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，∴EF∥BD且EF＝15BD.又H、G分别为BC、CD的中点，∴HG綊12BD.∴EF∥HG且EF≠HG.∴四边形EFGH为梯形．∵BD平面BCD且EF平面BCD.∴EF∥平面BCD.答案：B5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E的平面的位置关系是________．解析：如图，连接AC交BD于O.则O为BD的中点．又E为DD1的中点，∴OE为△BDD1的中位线．∴OE∥BD1，又BD1平面ACE，OE平面ACE.∴BD1∥平面ACE.答案：平行6．已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，下面三个命题：①a ∥c ，b ∥c ⇒a ∥b ；②γ∥α，β∥α⇒γ∥β；③a ∥γ，α∥γ⇒a ∥α.其中正确命题的序号是________．解析：由平行公理，知①正确；由平面平行的传递性知②正确；③不正确，因为a 可能在α内．答案：①②7．(2012·佛山高一检测)在三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，点E ，D 分别是B ′C ′与BC的中点．求证：平面A ′EB ∥平面ADC ′.证明：连接DE ，∵E ，D 分别是B ′C ′与BC 的中点，∴DE 綊AA ′，∴AA ′ED 是平行四边形，∴A ′E ∥AD .∵A ′E 平面ADC ′，AD 平面ADC ′.∴A ′E ∥平面ADC ′.又BE ∥DC ′，BE 平面ADC ′，DC ′平面ADC ′，∴BE ∥平面ADC ′，∵A ′E 平面A ′EB ，BE 平面A ′EB ，A ′E ∩BE ＝E ，∴平面A ′EB ∥平面ADC ′.8．正方形ABCD 所在平面外一点为P ，E 、F 、G 分别为PD 、AB 、DC 的中点，如图．求证：(1)AE ∥平面PCF ；(2)平面PCF ∥平面AEG .证明：(1)取PC 中点H ，分别连接EH 、FH ，∵E 、F 、H 分别为PD 、AB 、PC 的中点， ∴EH 綊12DC ， AF 綊12DC .∴EH綊AF.∴EAFH为平行四边形．∴EA∥FH.AE平面PCF，FH平面PCF，∴AE∥平面PCF.(2)∵E、G分别为PD、CD的中点，∴EG∥PC.EG平面PCF，PC平面PCF，∴EG∥平面PCF.由(1)知AE∥平面PCF，EG∩AE＝E.∴平面PCF∥平面AEG.。

2016秋数学北师大版必修2练习：1.5.1 平行关系的判定含解析

［A基础达标］1．下列四个选项中能推出α∥β的是（)A．存在一条直线a,a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a,b，aα，bβ,a∥β,b∥αD．存在两条异面直线a,b,aα，bβ,a∥β，b∥α解析：选D．若α∩β＝l,a∥l，aα，aβ，则a∥α，a∥β,故排除A.若α∩β＝l，aα，a∥l,则a∥β，故排除B．若α∩β＝l，aα，a ∥l,bβ，b∥l，则a∥β，b∥α,故排除C。

故选D．2.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( ）A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合解析：选C.若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．3．在正方体ABCD。

A1B1C1D1中，与平面AB1D1平行的平面是( )A．平面BCD B．平面BCC1C．平面BDC1D．平面CDC1解析：选C.由于BD∥B1D1，且BD平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以BD∥平面AB1D1，因为BC1∥AD1，且BC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1,所以BC1∥平面AB1D1,从而平面BDC1∥平面AB1D1.4．下列三个命题，其中真命题的个数是( )①两条直线没有公共点，那么这两条直线平行;②两个平面如果没有公共点，那么这两个平面平行;③两个平面都平行于同一条直线,那么这两个平面平行．A．1 B．2C．3 D．0解析:选A。

①中两条直线没有公共点,这两条直线可能平行，也可能异面；②是真命题；③中两个平面都平行于同一条直线，这两个平面可能平行，也可能相交．5．在正方体ABCD.A1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点,则直线MD与平面AA1C1C的位置关系是（）A．平行B．相交C．直线在平面内D．相交或平行解析:选D．如图，若点M与点D1重合,因为D1D∥A1A，D1D 平面AA1C1C，A1A平面AA1C1C，所以D1D∥平面AA1C1C，即DM∥平面AA1C1C。

北师大版高中数学必修二5.1平行关系的判定.docx

5．1平行关系的判定时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1中点，F为BB1中点，与EF平行的长方体的面有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：上、下底面和面CC1D1D与EF平行，故3个．2．下列命题正确的是()A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行答案：D解析：对于A，平面内还存在直线与这条直线异面，错误；对于B，这两条直线还可以相交、异面，错误；对于C，这条直线还可能在其中一个平面内，错误．故选D.3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G答案：A解析：根据面面平行的判定定理，可知A正确．4．已知A，B是直线l外的两点，则过A，B且和l平行的平面有()A．0个B．1个C ．无数个D ．以上都有可能答案：D解析：若直线AB 与l 相交，则过A ，B 不存在与l 平行的平面；若AB 与l 异面，则过A ，B 存在1个与l 平行的平面；若AB 与l 平行，则过A ，B 存在无数个与l 平行的平面，所以选D.5．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，CC 1的中点，则在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条答案：D解析：在AA 1上取一点G ，使得AG ＝14AA 1，连接EG ，DG ，可证得EG ∥D 1F ，所以E ，G ，D 1，F 四点共面，所以在平面ADD 1A 1内，平行于D 1G 的直线均平行于平面D 1EF ，这样的直线有无数条．6．如图，在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 上的点，且AE EB ＝AF FD ＝，H ，G 分别为BC ，CD 的中点，则( )A ．BD ∥平面EFGH ，且四边形EFGH 是平行四边形B ．EF ∥平面BCD ，且四边形EFGH 是梯形C ．HG ∥平面ABD ，且四边形EFGH 是平行四边形 D ．EH ∥平面ADC ，且四边形EFGH 是梯形答案：B解析：由题意，知EF ∥BD ，且EF ＝15BD ，HG ∥BD ，且HG ＝12BD ，∴EF ∥HG ，且EF ≠HG ，∴四边形EFGH 是梯形．又EF ∥平面BCD ，EH 与平面ADC 不平行，故选B.二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．如果直线a ，b 相交，直线a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是________．答案：相交或平行解析：根据线面位置关系的定义，可知直线b 与平面α的位置关系是相交或平行． 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与AC 平行，且过正方体三个顶点的截面是________．答案：平面A 1C 1B 和平面A 1C 1D解析：如图所示截面一定过A 1，C 1两点，又截面过三个顶点，故所求截面为A 1C 1B 和平面A 1C 1D .9．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，G 是A 1C 1的中点，过点G 的截面与侧面ABB 1A 1平行，若侧面ABB 1A 1是边长为4的正方形，则截面周长为________．答案：12 解析：如图，取B 1C 1的中点M ，BC 的中点N ，AC 的中点H ，连接GM ，MN ，HN ，GH ，则GM ∥HN ∥AB ，MN ∥GH ∥AA 1，所以有GM ∥平面ABB 1A 1，MN ∥平面ABB 1A 1.又GM ∩MN ＝M ，所以平面GMNH ∥平面ABB 1A 1，即平面GMNH 为过点G 且与平面ABB 1A 1平行的截面．易得此截面的周长为4＋4＋2＋2＝12.三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．如图，在四棱锥O －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，求证：MN ∥平面OCD .证明：如图，取OD 的中点E ，连接ME ，CE .∵M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，∴ME 綊12AD 綊NC ，∴四边形MNCE 为平行四边形，∴MN ∥EC .又MN 平面OCD ，EC 平面OCD ，∴MN ∥平面OCD .11．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD 的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.证明：因为F，H分别为CD，PD的中点，所以FH∥PC.又FH平面PCE，PC平面PCE，所以FH∥平面PCE.又E为AB的中点，所以AE∥CF且AE＝CF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AF∥CE.又AF平面PCE，CE平面PCE，所以AF∥平面PCE.又FH∩AF＝F，所以平面AFH∥平面PCE.12.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D1是线段A1C1上的一点，当A1D1D1C1为何值时，BC1∥平面AB1D1?解：当A1D1D1C1＝1时，BC1∥平面AB1D1.证明如下：如图，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的定义，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，所以OD1∥BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1.。

北师大版数学必修二课件：1.5.1平行关系的判定

1
在△D1DE中,∵AF∥DD1,且AF= DD
1,
2
∴F是D1E的中点,
∴FM是△BED1的中位线,∴FM∥BE.
∵BE⫋平面ABCD,MF⊈平面ABCD,
∴MF∥平面ABCD.
探究一
探究二
探究三
反思感悟1.证明线面平行的关键是证明线线平行,通常利用平行
四边形、中位线、平行公理等来证明,辅助线要根据题中所给点的
平面外一点,Q是PA的中点,试判断PC与平面BDQ的关系,并证明.
解:PC∥平面BDQ.
证明如下:如图所示,连接AC,交BD于点O,连接OQ.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴O为AC的中点.
又Q是PA的中点,
∴OQ∥PC.
又PC⊈平面BDQ,OQ⫋平面BDQ,∴PC∥平面BDQ.
探究一
探究二
探究三
§5
平行关系
-1-
5 .1
平行关系的判定
-2-
课标阐释
思
1.理解直线与平面平行的判定定
理、平面与平面平行的判定定理.
2.能熟练应用两个判定定理解决
线面平行、面面平行的证明问题.
维
脉
络
1.直线与平面平行的判定定理
(1)文字叙述:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该
直线与此平面平行.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.811:51:4411:51:44September 8, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三上午11时51分44秒11:51:4421.9.8

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《平行关系的判定》提升练习
本课时编写：崇文门中学高巍巍
一、选择题
1.对于不重合的两直线m、n和平面α，下列命题中的真命题是( )．
A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
C．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交
D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
2．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BD B．AC=BD
C．AC∥截面PQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45°
(第3题) （第5题）
3. 给出下列结论，正确的有（）
① 平行于同一条直线的两个平面平行；
② 平行于同一平面的两个平面平行；
③ 过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；
④ 若a ，b 为异面直线，则过a 与b 平行的平面只有一个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4. 在正方体ABCD —1111A B C D 中，E ，F ，G 分别是11A B ，11B C ，1BB 的中点，给出下
列四个推断：①FG ∥平面11AA D D ；②EF ∥平面11BC D ；③FG ∥平面11BC D ； ④平面EFG ∥平面11BC D .其中推断正确的序号是（）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
5. P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出四个结论：①OM ∥PD ；②OM ∥平面PCD ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA ；⑤OM ∥平面PBC ，其中正确的个数有( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
6. 在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别为棱1111,,,CC C D D D DC 的中点，是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件时，有//MN 平面11B BDD .
7. 考查下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l 、m 为直线，α、β为平面)，则此条件为________．
① ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊆αl ∥m ⇒l ∥α； ②
⎭
⎪⎬⎪⎫l ∥m m ∥α ⇒l ∥α．。