九年级数学下册 类比归纳专题 比例式、等积式的常见证明或求值方法课件 (新版)新人教版1
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2023-2024学年人教版数学九年级下册第二十七章 相 似专题课堂 证比例式或等积式的技巧 课件
四、等比代换法(找中间比) 6．如图，过▱ ABCD 的对角线 AC 上任一点 P 作一直线，分别交 AB，BC，CD， DA 所在直线于点 E，F，G，H.求证：PE·PF＝PG·PH.
证 明： ∵四 边形 ABCD 为 平 行 四边形， ∴CD∥AB， AD∥BC， ∵CG∥AE， ∴△PCG∽△PAE，∴PPAC ＝PPGE ，∵CF∥AH，∴△PCF∽△PAH，∴PPAC ＝PPHF ，∴PPGE ＝PPHF ，∴PE·PF＝PG·PH
第二十七章 相 似
专题课堂 证比例式或等积式的技巧
一、构造平行线法 1．如图，在△ABC 中，D 为 AB 的中点，DF 交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于 点 F.求证：AE·CF＝BF·EC.
证 明 ： 如 图 ， 过 点 C 作 CG∥AB 交 DF 于 点 G ， ∴△GCF∽△DBF ， △GCE∽△DAE，∴CBFF ＝CBGD ，EACE ＝CAGD ，∵D 为 AB 的中点，∴AD＝BD，∴CBFF ＝EACE ，∴AE·CF＝BF·EC
二、三点定型法 2．如图，点 P 是等边△ABC 的一边 BC 上的任意一点，连接 AP，M 是 AP 的中 点，过点 M 作 AP 的垂线交 AB，AC 于 E，F 两点，求证：CBFP ＝BCEP .
证明：如图，连接 PE，PF，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°，
∵M 是 AP 的中点，EF⊥AP，∴EF 是线段 AP 的垂直平分线，∴EA＝EP，FA＝FP，
5．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BA 的延长线上，CE 交 AD 于 点 F，∠ECA＝∠D.求证：AC·BE＝CE·AD.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD，CD∥AB，AD∥BC，∴∠D＝ ∠DAE＝∠B，∵∠ECA＝∠D，∴∠ECA＝∠B，∵∠E＝∠E，∴△EAC∽△ECB， ∴AC∶BC＝CE∶BE，∴AC·BE＝CE·BC，∴AC·BE＝CE·AD