内蒙古包头市中考数学试卷含答案解析版

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包头中考数学试题及答案

包头中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333…（3无限循环）D. 1/3答案：B2. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么这个长方体的体积是：A. abcB. a+b+cC. a*b*cD. ab+bc+ca答案：C4. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A5. 以下哪个是二次根式？A. √3B. 3√2C. √(-1)D. √(3x)答案：D6. 如果一个二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两个实数解C. 没有实数解D. 无法确定答案：C7. 一个圆的半径是r，那么这个圆的面积是：A. πrB. πr²C. 2πrD. 4πr²答案：B8. 一个三角形的内角和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B9. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 如果一个数列是等差数列，那么这个数列的第n项可以表示为：A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. a + ndD. a - nd答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

答案：±512. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。

答案：513. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：214. 如果一个三角形的周长是18，且三边长分别为a、b、c，那么a+b+c=______。

内蒙古包头市中考数学真题试题(含解析)

2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．62．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b3．（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．C．5 D．4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π5．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2 6．（3分）下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的数一定是1和0B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C．在函数y＝kx+b（k≠0）中，y的值随着x值的增大而增大D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1 B．C．2 D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB 于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．29．（3分）下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或36 11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1 D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M 是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y ＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．0二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．（3分）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为．14．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是．15．（3分）化简：1﹣÷＝．16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）17．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A 点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．18．（3分）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB 翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：①若BF＝CF，则CE2+AD2＝DE2；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则CE＝；③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则DE＝．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E，∠ABD＝30°，AD＝，求线段AC和BE的长．（注：＝＝）23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24．（10分）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．（1）如图①，求证：MA＝MN；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A （﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．【解答】解：原式＝3+3＝6．故选：D．2．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴答案A错误；∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜﹣b，∴答案B错误；∴﹣a＞b，故选项C正确，选项D错误．故选：C．3．【解答】解：∵这组数据的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5．故选：B．4．【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，故选：B．5．【解答】解：根据题意得，，解得，x≥﹣1，且x≠2．故选：D．6．【解答】解：A、立方根等于它本身的数一定是±1和0，故错误；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；C、在函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大，故错误；D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误．故选：B．7．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：C．8．【解答】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×22＝2，故选：D．9．【解答】解：若x2+kx+是完全平方式，则k＝±1，所以①错误；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为y＝x+4，则x＝1时，m＝5，所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．故选：B．10．【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示：∴AG＝FG，∠DGF＝30°，∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，∵AG+DG＝AD，∴2x+x＝1，解得：x＝2﹣，∴DF＝2﹣，∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；故选：C．12．【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013，故答案为：9.0×1013．14．【解答】解：由①得x＞﹣1；由②得x＞k+1．∵不等式组的解集为x＞﹣1，∴k+1≤﹣1，解得k≤﹣2．故答案为k≤﹣2．15．【解答】解：1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故答案为：①②③．17．【解答】解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故答案为：118．【解答】解：连接CD、OC，如图：∵AC与⊙O相切于点C，∴AC⊥OC，∵∠CAB＝90°，∴AC⊥AB，∴OC∥AB，∴∠ABC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠CBO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°＝∠CAB，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴BC2＝AB×BD＝4×6＝24，∴BC＝＝2；故答案为：2．19．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥y轴，与DC的延长线相交于点E，由折叠得：OA＝AC＝1，OB＝BC＝2，易证，△ACD∽△BCE，∴，设CD＝m，则BE＝2m，CE＝2﹣m，AD＝2m﹣1在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即：m2+（2m﹣1）2＝12，解得：m1＝，m2＝0（舍去）；∴CD＝，BE＝OA＝，∴C（，）代入y＝得，k＝＝，故答案为：20．【解答】解：①∵∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，∵AF＝CF，∴BF＝CF，∴DE⊥BC，∴BE＝CE，∵∵BE⊥BD，∴BD2+BE2＝DE2，∴CE2+AD2＝DE2，故①正确；②∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝，∴，∵∠A＝∠BDE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴△ABC∽△DBE，∴，即．∴BE＝，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝∠BDE，∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠A＝∠CDE，∴DE∥AB，∴DE⊥BC，∵BD＝CD，∴DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴CE＝，故②正确；③∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵，但随着F点运动，BE的长度会改变，而BC＝3，∴或不一定等于，∴△ABD和△CBE不一定相似，故③错误；④∵∠A＝30°，BC＝3，∴∠A＝∠ABD＝∠CBE＝30°，AC＝2BC＝6，∴BD＝，∵BC＝3，∠BCE＝90°，∴BE＝，∵∴，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．【解答】解：（1）450×＝162（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为＝．22．【解答】解：在Rt△ABD中∵∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，AD＝，∴tan∠ABD＝，∴＝，∴AB＝3，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝3，∴AC＝＝3，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴＝，∴＝，设DE＝x，则BE＝3x，∴BD＝DE+BE＝（+3）x，∴＝，∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝2，∴DE＝2×，∴DE＝3﹣，∴BE＝（3﹣）＝3﹣3．23．【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，，解得：x＝20，经检验：x＝20是分式方程的根，∴1500÷（20﹣10）＝150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W＝[a+150×（1+）]×（20﹣），∴W＝﹣a2+10a+4000＝﹣（a﹣100）2+4500，∵﹣＜0，∴当a＝100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．24．【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．25．【解答】（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图①所示：∴∠AFM＝∠MFB＝∠BGM＝∠NGM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，∠ABD＝∠DBC＝45°，∵MF⊥AB，MG⊥BC，∴MF＝MG，∵∠ABC＝90°，∴四边形FBGM是正方形，∴∠FMG＝90°，∴∠FMN+∠NMG＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMF+∠FMN＝90°，∴∠AMF＝∠NMG，在△AMF和△NMG中，，∴△AMF≌△NMG（ASA），∴MA＝MN；（2）解：在Rt△AMN中，由（1）知：MA＝MN，∴∠MAN＝45°，∵∠DBC＝45°，∴∠MAN＝∠DBC，∴Rt△AMN∽Rt△BCD，∴＝（）2，在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，∴BD＝6，∵，∴＝，解得：AN＝2，∴在Rt△ABN中，BN＝＝＝4，∵在Rt△AMN中，MA＝MN，O是AN的中点，∴OM＝OA＝ON＝AN＝，OM⊥AN，∴∠AOP＝90°，∴∠AOP＝∠ABN，∵∠PAO＝∠NAB，∴△PAO∽△NAB，∴＝，即：＝，解得：OP＝，∴PM＝OM+OP＝+＝；（3）解：过点A作AF⊥BD于F，如图③所示：∴∠AFM＝90°，∴∠FAM+∠AMF＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMN＝90°，∴∠AMF+∠HMN＝90°，∴∠FAM＝∠HMN，∵NH⊥BD，∴∠AFM＝∠MHN＝90°，在△AFM和△MHN中，，∴△AFM≌△MHN（AAS），∴AF＝MH，在等腰直角△ABD中，∵AF⊥BD，∴AF＝BD＝×6＝3，∴MH＝3，∵AM＝2，∴MN＝2，∴HN＝＝＝，∴S△HMN＝MH•HN＝×3×＝3，∴△HMN的面积为3．26．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；∴对称轴x＝1；（2）如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，设点D（1，y），∵C（0，2），B（3，0），∴在Rt△CGD中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1，∴在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，在△BCD中，∵∠DCB＝∠CBD，∴CD＝BD，∴CD2＝BD2，∴（2﹣y）2+1＝4+y2，∴y＝，∴D（1，）；（3）如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR 于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，∴四边形QRPE是矩形，∵S△CEF＝S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），∴S△CEF＝EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，∴S△CEF＝x（y﹣1）﹣x（y﹣2）﹣×1×1﹣（x﹣1）（y﹣1），∵y＝﹣x2+x+2，∴S△CEF＝﹣x2+x，∴当x＝时，面积有最大值是，此时E（，）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，＝，∴x＝﹣2，∴M（﹣2，﹣）；②四边形CNBM时平行四边形时，＝，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，＝，∴x＝4，∴M（4，﹣）；综上所述：M（2，2）或M（4，﹣）或M（﹣2，﹣）；。

包头市中考数学试卷含答案解析

包头市中考数学试卷含答案解析包头市中考数学试卷含答案解析一、选择题1. 下面哪一个数是0.5的倍数？A. 0.25B. 0.3C. 0.75D. 0.6答案：C解析：0.5的倍数是0.5的整数倍，所以选项C是0.5的倍数。

2. AB=BC，若AC的长度是8cm，AB的长度是4cm，BC的长度为多少？A. 8cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm答案：B解析：题目中已知 AB=BC，所以AB和BC的长度相等。

而AC的长度是8cm，所以AB和BC的长度都是4cm。

3. 若两数的和为10，差为4，这两数分别是多少？A. 6和4B. 5和5C. 7和3D. 8和2答案：D解析：设两数为x和y，根据题意，可以列方程得到 x+y=10 和 x-y=4 。

解方程可以得到x=6，y=4。

所以答案为6和4。

4. 下面哪一个数是素数？A. 20B. 30C. 17D. 24答案：C解析：素数是除了1和它本身外没有其他约数的数，而17只能被1和17整除，所以是素数。

5. 下面哪个数是1的倒数？A. 1B. 2C. 0.5D. -1答案：A解析：1的倒数是1除以1，得到1，所以答案是A。

二、解答题1. 计算：12+(34-16)÷2×3答案：12+(34-16)÷2×3 = 12+18÷2×3 = 12+9×3 = 12+27 = 39解析：根据运算法则，先计算括号里面的运算，即34-16=18。

然后计算18÷2=9。

最后计算12+9×3=12+27=39。

2. 某树木被分为长4cm、宽2cm的正方形木块，如果需要80个木块才能拼成一个整树，则整个树木的长度和宽度各是多少？答案：设整个树木的长度为x cm，宽度为y cm。

则 x/4 × y/2= 80 。

解方程可以得到 x=40，y=16。

所以整个树木的长度是40cm，宽度是16cm。

2023年包头市中考数学考试卷及答案解析

2023年包头市中考数学考试卷及答案解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.下列各式计算结果为5a 的是（）A.()23a B.102a a ÷ C.4a a⋅ D.15(1)a --【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A 、()236a a =，不符合题意；B 、1028a a a ÷=，不符合题意；C 、45a a a ⋅=，符合题意；D 、515(1)a a --=-，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．2.关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A.3B.2C.1D.0【答案】B 【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．【详解】解：1x m -≤解得1x m ≤+，由数轴得：13m +=，解得：2m =，故选：B ．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．3.定义新运算“⊗”，规定：2||a b a b ⊗=-，则(2)(1)-⊗-的运算结果为（）A.5-B.3- C.5 D.3【答案】D 【解析】【分析】根据新定义的运算求解即可．【详解】解：∵2||a b a b ⊗=-，∴2(2)(1)(2)1413-⊗-=---=-=，故选：D ．【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．4.如图，直线a b ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（）A.32︒B.58︒C.74︒D.75︒【答案】C 【解析】【分析】由CA CB =，132∠=︒，可得1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒，由a b ，可得2CBA ∠=∠，进而可得2∠的度数．【详解】解：∵CA CB =，132∠=︒，∴1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒，∵a b ，∴274CBA ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A.B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是故选：D ．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．6.从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m 和n ．若点A 的坐标记作(),m n ，则点A 在双曲线6y x=上的概率是（）A.13B.12C.23D.56【答案】A 【解析】【分析】先求出点A 的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线6y x=上的坐标的个数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案．【详解】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A 的坐标共有6种情况：()1,2，()2,1，()1,3，()3,1，()2,3，()3,2，并且它们出现的可能性相等．点A 坐标在双曲线6y x=上有2种情况:()2,3，()3,2．所以，这个事件的概率为2163P ==．故选：A ．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率()m P A n=．7.如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为（）A.34B.43C.35D.45【答案】D【解析】【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，再接着利用勾股定理得到关于a 的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出cos α的值即可.【详解】∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，其中0a >，∴()22215a a ++=，其中0a >，解得：3a =，14a +=，∴4cos 5α=，故选：D.【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.8.在平面直角坐标系中，将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+≠的图象，则该一次函数的解析式为（）A.23y x =-+B.26y x =-+ C.23y x =-- D.26y x =--【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得：2(3)26y x x =--=-+，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．9.如图，O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，垂足分别为,,D E F ，连接,,DE EF FD ．若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，则EF 的长为（）A.8B.4C.3.5D.3【答案】B 【解析】【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可．【详解】解：∵O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，∴点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，∴111,,222DF BC DE AC EF AB ===，∵ 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，∴21CB CA AB ++=即22221DF DE EF ++=，∴4EF =，故选：B ．【点睛】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质，理解题意，熟练掌握三角形外接圆的性质是解题关键．10.如图，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为(0,0),O A B OA B '△与OAB 关于直线OB 对称，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象与A B '交于点C ．若A C BC '=，则k 的值为（）A.23B.332C.3D.32【答案】A 【解析】【分析】过点B 作BD x ⊥轴，根据题意得出1,3BD OD ==，再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判定和性质得出2OB AB ==，30BOA BAO ∠∠==︒，利用各角之间的关系180OBA OBD '∠+∠=︒，确定A '，B ，D 三点共线，结合图形确定)3,2C，然后代入反比例函数解析式即可．【详解】解：如图所示，过点B 作BD x ⊥轴，∵(0,0),(23,0),(3,1)O A B ，∴1,3BD OD ==∴3AD OD ==，3tan 3BD BOA OD ∠==，∴222OB AB OD BD ==+=，30BOA BAO ∠∠==︒，∴60OBD ABD ∠∠==︒，120OBA ∠=︒，∵OA B ' 与OAB 关于直线OB 对称，∴120OBA '∠=︒，∴180OBA OBD '∠+∠=︒，∴A '，B ，D 三点共线，∴2A B AB '==，∵A C BC '=，∴1BC =，∴2CD =，∴)2C，将其代入(0,0)ky k x x=>>得：k =，故选：A ．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.若,a b 为两个连续整数，且a b <<，则a b +=________．【答案】3【解析】【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：∵2132<<，即22212<<，∴12<<，∴1,2a b ==，∴3a b +=．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．12.若12,x x 是一元二次方程228=0x x --的两个实数根，则1212x x x x +=________．【答案】14-##0.25-【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，然后代入求解即可．【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，∴121214x x x x +=-，故答案为：14-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x ，2x 满足12b x x a+=-，12c x x a =．13.如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线,AC BD 相交于点O ，以点B 为圆心，对角线BD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为________．【答案】π【解析】【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形BED的面积，然后由勾股定理得出BD =，再由扇形的面积公式求解即可．【详解】解：正方形ABCD ，∴,,AO CO BO DO AD CD ===，45DBE ∠=︒，∴(SSS)AOD COB ≌ ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD ==∴阴影部分的面积为扇形BED 的面积，即(245360ππ⨯⨯=，故答案为：π．【点睛】题目主要考查正方形的性质及扇形的面积公式，理解题意，将阴影部分面积进行转化是解题关键．14.已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>，若点(,3)P m 在该函数的图象上，且0m ≠，则m 的值为________．【答案】2【解析】【分析】将点(,3)P m 代入函数解析式求解即可．【详解】解：点(,3)P m 在223y ax ax =-++上，∴2323am am =-++，(2)0am m --=，解得：2,0m m ==(舍去)故答案为：2．【点睛】题目主要考查二次函数图象上的点的特点，理解题意正确求解是解题关键．15.如图，在Rt ABC △中，90,3,1ACB AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到AB C ''△．连接BB '，交AC 于点D ，则ADDC的值为________．【答案】5【解析】【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，利用勾股定理求得AB =，根据旋转的性质可证ABB ' 、DFB △是等腰直角三角形，可得DF BF =，再由1122ADB S BC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯ ，得=AD ，证明AFD ACB，可得DF AF BC AC =，即3AF DF =，再由=AF DF -，求得10=4DF ，从而求得52AD =，12CD =，即可求解．【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵90ACB ∠=︒，3AC =，1BC =，∴AB ==∵将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AB C ''△，∴==AB AB '，90BAB '∠=︒，∴ABB ' 是等腰直角三角形，∴45ABB '∠=︒，又∵DF AB ⊥，∴45FDB ∠=︒，∴DFB △是等腰直角三角形，∴DF BF =，∵1122ADB S BC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯ ，即=AD ，∵90C AFD ∠=∠=︒，CAB FAD ∠=∠，∴AFD ACB ，∴DF AFBC AC =，即3AF DF =，又∵=AF DF -，∴10=4DF ，∴105==42AD ，51=3=22CD -，∴52==512AD CD ，故答案为：5．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．16.如图，,,AC AD CE 是正五边形ABCDE 的对角线，AD 与CE 相交于点F ．下列结论：①CF 平分ACD ∠；②2AF DF =；③四边形ABCF 是菱形；④2AB AD EF =⋅其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】【分析】根据正五边形的性质得出各角及各边之间的关系，然后由各角之间的关系及相似三角形的判定和性质，菱形的判定依次证明即可．【详解】解：①∵正五边形ABCDE ，∴()180531085ABC BCD CDE DEA ∠∠∠∠︒⨯-=====︒，AB BC CD DE AE ====，∴180108362BAC BCA DAE ADE DCE CED ∠∠∠∠∠∠︒-︒=======︒，∴10836ACE BCA DCE DCE ∠∠∠∠=︒--=︒=，∴CF 平分ACD ∠；正确；②∵36ACE DEC ∠∠==︒，DFE AFC ∠=∠，∴DEF ACF ∽，∴DF DE AF AC=，∵2DE AB AB AC =>，，∴12DF AF ≠，即2AF DF ≠，故②错误；③∵BAC ACE =∠∠，1083636180ABC BAD ∠∠+=︒+︒+︒=︒，∴BC AD ∥，AB CE ∥，∴四边形ABCF 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCF 是菱形；正确；④∵36CED DAE ∠∠==︒，EDF ADE ∠=∠，∴DEF DAE ∽△△，∴DE EF AD AE=，∴ED AE AD EF ⋅=⋅，即2AB AD EF =⋅，正确；故答案为：①③④．【点睛】题目主要考查正多边形的性质及相似三角形、菱形的判定和性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17.（1）先化简，再求值：2(2)(2)(2)a b a b a b +++-，其中11,4a b =-=．（2）解方程：33511x x x=+--．【答案】（1）224a ab +，1；（2）4x =【解析】【分析】（1）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项，最后代入求解即可；（2）根据解分式方程的一般步骤进行求解即可．【详解】解：（1）原式2222444a ab b a b =+++-224a ab =+．当11,4a b =-=时，原式212(1)4(1)14=⨯-+⨯-⨯=．（2）33511x x x =+--方程两边乘(1)x -，得35(1)3x x =--．解得4x =．检验：将4x =代入14130x -=-=≠，∴4x =是原方程的根．【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算以及化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．【答案】（1）该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务【解析】【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；（2）利用条形统计图中的数据进行阐述即可．【小问1详解】解：15.916.919.221.823.023.520.056x+++++==（万辆），20.0520>，∴该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆．【小问2详解】2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等．建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务．【点睛】本题考查平均数及中位数等统计知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A B C A→→→．B点在A点的南偏东25︒方向处，C点在A点的北偏东80︒方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角ABC∠为45︒．（1）求行进路线BC 和CA 所在直线的夹角BCA ∠的度数；（2）求检查点B 和C 之间的距离（结果保留根号）．【答案】（1）行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60︒（2）检查点B 和C 之间的距离为(33)km+【解析】【分析】（1）根据题意得，80,25NAC SAB ∠=︒∠=︒，45,32ABC AB ∠=︒=解即可；（2）过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，由等角对等边得出AD BD =，再由正弦函数及正切函数求解即可．【小问1详解】解：如图，根据题意得，80,25NAC SAB ∠=︒∠=︒，45,32ABC AB ∠=︒=180NAS ∠=︒ ，180180802575CAB NAC SAB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．在ABC 中，180CAB ABC BCA ∠+∠+∠=︒，180754560BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒．答：行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60︒．【小问2详解】过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ．90ADB ADC ∴∠=∠=︒，45ABD ∠=︒ ，45BAD ABD ∴∠=∠=︒．AD BD ∴=,在Rt △ABD 中，sin AD ABD AB ∠=，2323(km)2AD ∴==．3(km)BD AD ∴==,在Rt ACD △中，tan AD BCA CD∠= ，3(km)3CD ∴==，(33)km BC BD CD ∴=+=．答：检查点B 和C 之间的距离为(33)km +．【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，作出相应辅助线求解是解题关键．20.随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x （x 为整数）个月每台的销售价格为y （单位：元），y 与x 的函数关系如图所示（图中ABC 为一折线）．（1）当110x ≤≤时，求每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第x 个月的销售数量为m （单位：万台），m 与x 的关系可以用1110m x =+来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格⨯销售数量）【答案】（1）1503000y x =-+（2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据销售收入=每台的销售价格⨯销售数量求得销售收入为w 万元与销售月份x 之间的函数关系，再利用函数的性质即可求解．【小问1详解】解：当110x ≤≤时，设每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠．∵图象过(1,2850),(10,1500)A B 两点，2850,101500.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得150,3000.k b =-⎧⎨=⎩∴当110x ≤≤时，每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为1503000y x =-+．【小问2详解】设销售收入为w 万元，①当110x ≤≤时，21(1503000)115(5)337510w x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，150-< ，当5x =时，3375w =最大（万元）．②当1012x <≤时，115001150150010w x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，1500> ，∴w 随x 的增大而增大，∴当12x =时，3300w =最大（万元）．33753300>∵，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21.如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是 AC 上一点，P 是AB 延长线上一点，连接,,AD DC CP ．（1）求证：90ADC BAC ∠-∠=︒；（请用两种证法解答）（2）若ACP ADC ∠=∠，O 的半径为3，4CP =，求AP 的长．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】（1）证法一：连接BD ，得到90ADB ∠=︒，因为BAC BDC ∠=∠，所以90ADC BAC ∠-∠=︒；证法二：连接BC ，可得180ADC ABC ∠+∠=︒，则180ABC ADC ∠=︒-∠，根据90ACB ∠=︒，可得90BAC ABC ∠+∠=︒，即可得到结果；（2）连接OC ，根据角度间的关系可以证得OCP △为直角三角形，根据勾股定理可得边OP 的长，进而求得结果．【小问1详解】证法一：如图，连接BD ，∵ BC BC =，∴BDC BAC ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴ADC ADB BDC∠=∠+∠∵BAC BDC ∠=∠，∴90ADC BAC ∠=︒+∠，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，证法二：如图，连接BC ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∴180ABC ADC ∠=︒-∠，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BAC ABC ∠+∠=︒，∴18090BAC ADC ∠+︒-∠=︒，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，【小问2详解】解：如图，连接OC ，∵ACP ADC ∠=∠，90ADC BAC ∠-∠=︒，∴90ACP BAC ∠-∠=︒，∵OA OC =，∴BAC ACO ∠=∠，∴90ACP ACO ∠-∠=︒，∴90OCP ∠=︒．∵O 的半径为3，∴3AO OC ==，在Rt OCP 中，222OP OC CP =+，∵4CP =，∴2223425OP =+=，∴5OP =，∴8AP AO OP =+=，【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，找到角度之间的关系是解题的关键．22.如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点,P Q 分别是边BC ，线段OD 上的点，连接,,AP QP AP 与OB 相交于点E ．（1）如图1，连接QA ．当QA QP =时，试判断点Q 是否在线段PC 的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，若90APB ∠=︒，且BAP ADB ∠=∠，①求证：2AE EP =；②当OQ OE =时，设EP a =，求PQ 的长（用含a 的代数式表示）．【答案】（1）点Q 在线段PC 的垂直平分线上（2）①证明见解析，②7=PQ a 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及垂直平分线的判定证明即可；（2）①根据菱形的性质得出AB BC CD DA ===，再由各角之间的关系得出30BAP ABD CBD ∠=∠=∠=︒，由含30度角的直角三角形的性质求解即可；③连接QC ．利用等边三角形的判定和性质得出2,3AE a AP a ==，再由正切函数及全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可．【小问1详解】解：如图，点Q在线段PC的垂直平分线上．理由如下：连接QC．AC BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，对角线,∴⊥=BD AC OA OC,∴=．QA QC，QA QP=∴=，QC QP∴点Q在线段PC的垂直平分线上．【小问2详解】①证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴===，AB BC CD DA∴∠=∠，CBD CDBABD ADB∠=∠，⊥，BD AC∴∠=∠，ADO CDO∴∠=∠=∠．ABD CBD ADO∠=∠，BAP ADB∴∠=∠=∠．BAP ABD CBD∴=，AE BE，∠=︒90APB∴∠+∠=︒，90BAP ABP30BAP ABD CBD ∴∠=∠=∠=︒．在Rt BPE △中，90,30EPB PBE ∠=︒∠=︒ ，12EP BE ∴=．AE BE = ．12EP AE ∴=，2AE EP ∴=；②如图，连接QC ．,60AB BC ABC =∠=︒ ，∴ABC 是等边三角形．∵90APB ∠=︒，∴BP CP EP a ==，，2,3AE a AP a∴==在Rt APB 中，90APB ∠=︒，3tan 3APABP BP ∠== ，BP ∴=．CP BP ∴==AO CO = ，,AOE COQ OE OQ ∠=∠=，AOE COQ ∴△≌△，2,AE CQ a EAO QCO ∴==∠=∠．AE CQ ∴∥，90APB ∠=︒ ，90QCP ∴∠=︒．在Rt PCQ △中，90QCP ∠=︒，由勾股定理得222PQ PC CQ =+，2222)(2)7PQ a a ∴=+=PQ ∴=．【点睛】题目主要考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质及解直角三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点（点B 在点C 的左侧），交y 轴于点D ，交x 轴于点E ．（1）求点,,D E C 的坐标；（2）F 是线段OE 上一点()OF EF <，连接,,AF DF CF ，且2221AF EF +=．①求证：DFC △是直角三角形；②DFC ∠的平分线FK 交线段DC 于点,K P 是直线BC 上方抛物线上一动点，当3tan 1PFK ∠=时，求点P 的坐标．【答案】（1）(3,1)C ，(0,2)D ，(6,0)E（2）①证明见解析，②点P 的坐标为(1,3)或6)-【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点及一次函数与二次函数的交点求解即可；（2）①设(,0),F m 然后利用勾股定理求解，2m =，过点C 作CG x ⊥轴，垂足为G ．再由等腰三角形及各角之间的关系即可证明；②根据题意得出1tan 3PFK ∠=，设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．分两种情况分析：（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t ∠=<<．（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t ∠=<<．求解即可．【小问1详解】解：∵直线123y x =-+交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，当0x =时，2,y =()0,2D ∴，当0y =时，6,x =()6,0E ∴．∵直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点，213123x x x ∴-++=-+，231030x x ∴-+=，解得121,33x x ==．∵点B 在点C 的左侧，∴点C 的横坐标为3，当3x =时，1y =．【小问2详解】如图，①抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，当0x =时，1,y =．(0,1),A ∴1OA ∴=,在Rt AOF 中，90AOF ∠=︒，由勾股定理得222AF OA OF +=，设(,0),F m ,OF m ∴=221AF m ∴=+，(6,0),E ．6,OE ∴=6EF OE OF m ∴=-=-，2221,AF EF += 221(6)21,m m ∴++-=122,4m m ∴==，2,m ∴=2OF ∴=，(2,0)F ∴．(0,2),D 2OD ∴=，OD OF ∴=．DOF ∴ 是等腰直角三角形，45OFD ∴∠=︒．过点C 作CG x ⊥轴，垂足为G ．(3,1),C 1,3CG OG ∴==，1,GF OG OF =-= ,CG GF ∴=CGF ∴ 是等腰直角三角形，45,GFC ∴∠︒=90,DFC ∴∠=︒DFC ∴ 是直角三角形．②FK 平分,90,DFC DFC ∠∠=︒45DFK CFK ∴∠=∠=︒90,OFK OFD DFK ∴∠=∠+∠=︒FK y ∴∥轴．3tan 1PFK ∠= ，1tan 3PFK ∴∠=．设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t ∠=<<．过点1P 作1PH x ⊥轴，垂足为H ．111,PH KF HPF PFK ∴∠=∠∥，11tan 3HPF ∴∠=．,HF OF OH =- 2HF t ∴=-，在1Rt PHF △中，111tan ,3HF HPF PH ∠==13PH HF ∴=，2131PH t t =-++ ，2313(2),t t t ∴-++=-2650,t t ∴-+=121,5t t ∴==（舍去）．当1t =时，2313,t t -++=1(1,3)P ∴（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t ∠=<<．过点2P 作2P M x ⊥轴，垂足为M ．2,P M KF ∴∥22MP F P FK ∴∠=∠，21tan ,3MP F ∴∠=,MF OM OF =- 2MF t ∴=-在2Rt P MF △中，221tan ,3MF MP F P M ∠== 23P M MF ∴=，2231P M t t =-++ ，2313(2),t t t ∴-++=-27,t ∴=34t t ∴==．当t =时，2316,t t -++=-26)P ∴-∴点P 的坐标为(1,3)或6)-．【点睛】题目主要考查一次函数与二次函数综合问题，特殊三角形问题及解三角形，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．。

包头初三数学试题及答案

包头初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 圆的周长公式为 \( C = 2\pi r \)B. 圆的面积公式为 \( A = \pi r^2 \)C. 圆的周长公式为 \( C = \pi d \)D. 圆的面积公式为 \( A = 2\pi r \)答案：A2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C4. 下列哪个函数是一次函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = x^3 \)答案：B5. 一个数的立方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：D6. 一个数的倒数是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数和0B. 负数和0C. 正数和负数D. 只有0答案：A8. 下列哪个选项是正确的？A. \( \sqrt{4} = 2 \)B. \( \sqrt{9} = 3 \)C. \( \sqrt{16} = 4 \)D. \( \sqrt{25} = 5 \)答案：C9. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 31答案：B10. 一个数的相反数是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 0D. 任何数答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数是________。

答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是________。

答案：-213. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。

内蒙古包头市2022年中考数学真题试题(含解析)

2022年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是〔〕A．﹣2 B．12-C．12D．2【答案】D．【解析】试题分析：112-⎛⎫⎪⎝⎭=112=2，应选D．考点：负整数指数幂．2．假设21a=，b是2的相反数，那么a+b的值为〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【答案】C．【解析】考点：有理数的乘方；相反数；有理数的加法；分类讨论．3．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是〔〕A．10 B．12 C．14 D．44【答案】B．【解析】试题分析：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，应选B．考点：众数．4．将一个无盖正方体形状盒子的外表沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：几何体的展开图．5．以下说法中正确的选项是〔〕A．8的立方根是±2B8C．函数11yx=-的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P〔2，3〕与点Q〔﹣2，3〕关于y轴对称【答案】D．【解析】试题分析：A．8的立方根是2，故A不符合题意；B8B不符合题意；C．函数11yx=-的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D．在平面直角坐标系中，点P〔2，3〕与点Q〔﹣2，3〕关于y轴对称，故D符合题意；应选D．考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．6．假设等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，那么该等腰三角形的底边长为〔〕A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A ．【解析】试题分析：假设2cm 为等腰三角形的腰长，那么底边长为10﹣2﹣2=6〔cm 〕，2+2＜6，不符合三角形的三边关系；假设2cm 为等腰三角形的底边，那么腰长为〔10﹣2〕÷2=4〔cm 〕，此时三角形的三边长分别为2cm ，4cm ，4cm ，符合三角形的三边关系；应选A ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．假设随机摸出一个蓝球的概率为13，那么随机摸出一个红球的概率为〔〕 A ．14 B ．13 C ． 512 D ．12【答案】A ．【解析】考点：概率公式． 8．假设关于x 的不等式12ax -<的解集为x ＜1，那么关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是〔〕A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】C ．【解析】试题分析：解不等式12a x -<得x ＜12a +，而不等式12a x -<的解集为x ＜1，所以12a+=1，解得a =0，又因为△=24a -=﹣4，所以关于x 的一元二次方程210x ax ++=没有实数根．应选C ．考点：根的判别式；不等式的解集．9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，假设BC =42影局部的面积为〔〕A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1 【答案】B．【解析】考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理．10．以下命题：①假设ab＞1，那么a＞b；②假设a+b=0，那么|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A．【解析】试题分析：∵当b ＜0时，如果ab＞1，那么a ＜b ，∴①错误； ∵假设a +b =0，那么|a |=|b |正确，但是假设|a |=|b |，那么a +b =0错误，∴②错误； ∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确； ∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，应选A ．考点：命题与定理．11．一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，那么以下关系正确的选项是〔〕A ． 12y y >B ．12y y ≥C ． 12y y <D ．12y y ≤ 【答案】D ．【解析】考点：二次函数与不等式〔组〕．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．假设AC =3，AB =5，那么CE 的长为〔〕A．32B．43C．53D．85【答案】A．【解析】试题分析：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BF FGAB AC=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴453FC FG-=，∵FC=FG，∴453FC FC-=，解得：FC=32，即CE的长为32．应选A．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．二、填空题：本大题共有8小题，每题3分，共24分，将答案填在答题纸上13． 2022年至 2022年，中国同“一带一路〞沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．【答案】3×1012．【解析】试题分析：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．考点：科学记数法—表示较大的数．14．化简：22111aaa a-⎛⎫÷-⎪⎝⎭= ．【答案】﹣a﹣1．【解析】15．某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，那么30名男生的平均身高为cm．【答案】168．【解析】试题分析：设男生的平均身高为x，根据题意有：〔20×163+30x〕÷50 =166，解可得x=168〔cm〕．故答案为：168．考点：加权平均数．16．假设关于x、y的二元一次方程组325x yx ay+=⎧⎨-=⎩的解是1x by=⎧⎨=⎩，那么b a的值为．【答案】1．【解析】考点：二元一次方程组的解．17．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，那么∠ACB= 度．【答案】20．【解析】试题分析：∵∠BAC=12∠BOC，∠ACB=12∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=12∠BAC=20°．故答案为：20．考点：圆周角定理．18．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．假设AB=2，AD=3，那么cos∠AEF的值是．【答案】22．【解析】考点：矩形的性质；解直角三角形．19．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，假设AC=BC，那么点C的坐标为．【答案】〔0，2〕．【解析】试题分析：由12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴A〔2，1〕，B〔1，0〕，设C〔0，m〕，∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+〔m﹣1〕2=1+m2，∴m=2，故答案为：〔0，2〕．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．以下结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④假设点D是AB的中点，那么S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是．〔填写所有正确结论的序号〕【答案】①②④．【解析】③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S △ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；此题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们反面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．〔1〕试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；〔2〕求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．【答案】〕〔1〕49；〔2〕23．【解析】试题分析：〔1〕画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；〔2〕根据〔1〕中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．试题解析：〔1〕画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为49；〔2〕在〔1〕种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为69=23．考点：列表法与树状图法．22．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，CD =3．〔1〕求AD 的长；〔2〕求四边形AEDF 的周长．〔注意：此题中的计算过程和结果均保存根号〕【答案】〔1〕6；〔2〕83．【解析】〔2〕∵DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵∠EAD =∠ADF =∠DAF ，∴AF =DF ，∴四边形AEDF 是菱形，∴AE =DE =DF =AF ，在Rt △CED 中，∵∠CDE =∠B =30°，∴DE =cos30CD=23∴四边形AEDF 的周长为83考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含30度角的直角三角形．23．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．〔1〕求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；〔2〕设计费能到达24000元吗？为什么？〔3〕当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【答案】〔1〕28S x x =-+〔0＜x ＜8〕；〔2〕能；〔3〕当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．【解析】试题解析：〔1〕∵矩形的一边为x 米，周长为16米，∴另一边长为〔8﹣x 〕米，∴S =x 〔8﹣x 〕=28x x -+，其中0＜x ＜8，即28S x x =-+〔0＜x ＜8〕；〔2〕能，∵设计费能到达24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12〔平方米〕，即28x x -+=12，解得：x =2或x =6，∴设计费能到达24000元．〔3〕∵28S x x =-+=2(4)16x --+，∴当x =4时，S 最大值=16，∴当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接OC ，CB ．〔1〕求证：AE •EB =CE •ED ；〔2〕假设⊙O 的半径为3，OE =2BE ，95CE DE =，求tan ∠OBC 的值及DP 的长．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕tan ∠OBC 2，43．【解析】〔2〕解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵95CEDE=，∴设CE=9x，DE=5x，∵AE•EB=CE•ED，∴5×1=9x•5x，解得：x1=13，x2=﹣13〔不合题意舍去〕，∴CE=9x=3，DE=5x=53，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=12OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=22，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC=222CFBF==2，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∵∠CFB=∠PBE，EF=EF，∠FEC=∠BEP，∴△CFE≌△PBE〔ASA〕，∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣53=43．考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形．25．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．〔1〕如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；〔2〕如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；〔3〕如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．【答案】〔1〕DD ′=3，A ′F = 4﹣3；〔2〕154；〔3〕754．【解析】〔2〕由△A ′DF ∽△A ′D ′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，可求出DE 的长，即可解决问题；〔3〕如图③中，作FG ⊥CB ′于G ，由S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，把问题转化为求AF •CD ，只要证明∠ACF =90°，证明△CAD ∽△FAC ，即可解决问题；试题解析：〔1〕①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A 'B 'C 'D '，∴A ′D ′=AD =B ′C =BC =4，CD ′=CD =A ′B ′=AB =3∠A ′D ′C =∠ADC =90°，∵α=60°，∴∠DCD ′=60°，∴△CDD ′是等边三角形，∴DD ′=CD =3．②如图①中，连接CF ．∵CD =CD ′，CF =CF ，∠CDF =∠CD ′F =90°，∴△CDF ≌△CD ′F ，∴∠DCF =∠D ′CF =12∠DCD ′=30°，在Rt △CD ′F 中，∵tan ∠D ′CF =''D FCD ，∴D ′F =3，∴A ′F =A ′D ′﹣D ′F =4﹣3．〔2〕如图②中，在Rt △A ′CD ′中，∵∠D ′=90°，∴A ′C 2=A ′D ′2+CD ′2，∴A ′C =5，A ′D =2，∵∠DA ′F =∠CA ′D ′，∠A ′DF =∠D ′=90°，∴△A ′DF ∽△A ′D ′C ，∴''''A D DF A D CD =，∴243DF =，∴DF =32，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，∴'''CD ED CB A B =，∴343ED =，∴ED =94，∴EF =ED +DF =154．〔3〕如图③中，作FG ⊥CB ′于G ．，∵四边形A ′B ′CD ′是矩形，∴GF =CD ′=CD =3，∵S △CEF=12•EF •DC =12•CE •FG ，∴CE =EF ，∵AE =EF ，∴AE =EF =CE ，∴∠ACF =90°，∵∠ADC =∠ACF ，∠CAD =∠FAC ，∴△CAD ∽△FAC ，∴AC AD AF AC =，∴AC 2=AD •AF ，∴AF =254，∵S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，∴AC •CF =AF •CD =754．考点：相似形综合题；旋转的性质；压轴题． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A 〔﹣1，0〕，B 〔2，0〕两点，与y轴交于点C ．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕直线y =﹣x +n 与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且BE =4EC ． ①求n 的值；②连接AC ，CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，△AGF 与△CGD 是否全等？请说明理由；〔3〕直线y =m 〔m ＞0〕与该抛物线的交点为M ，N 〔点M 在点N 的左侧〕，点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为〔1，0〕．假设四边形OM 'NH 的面积为53．求点H 到OM '的距离d 的值．【答案】〔1〕233322y x x =--；〔2〕①n =﹣2；②△AGF 与△CGD 全等；〔3541 【解析】试题分析：〔1〕根据抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A 〔﹣1，0〕，B 〔2，0〕两点，可得抛物线的解析式；〔2〕①过点E 作EE '⊥x 轴于E '，那么EE '∥OC ，根据平行线分线段成比例定理，可得BE '=4OE '，设点E 的坐标为〔x ，y 〕，那么OE '=x ，BE '=4x ，根据OB =2，可得x 的值，再根据直线BC 的解析式即可得到E 的坐标，把E 的坐标代入直线y =﹣x +n ，可得n 的值；②根据F 〔﹣2，0〕，A 〔﹣1，0〕，可得AF =1，再根据点D 的坐标为〔1，﹣3〕，点C 的坐标为〔0，﹣3〕，可得CD ∥x 轴，CD =1，再根据∠AFG =∠CDG ，∠FAG =∠DCG ，即可判定△AGF ≌△CGD ；〔3〕根据轴对称的性质得出OH =1=M 'N ，进而判定四边形OM 'NH 是平行四边形，再根据四边形OM 'NH 的面积，求得OP 的长，再根据点M 的坐标得到PM '的长，Rt △OPM '中，运用勾股定理可得OM '的值，最后根据OM '×d =53，即可得到d 的值．试题解析：〔1〕∵抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A 〔﹣1，0〕，B 〔2，0〕两点，∴32620b c b c ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩，解得：323b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴该抛物线的解析式233322y x x =--；解得：32'3k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为332y x =-，当x =25时，y =﹣125，∴E 〔25，﹣125〕，把E 的坐标代入直线y =﹣x +n ，可得﹣25+n =﹣125，解得n =﹣2； ②△AGF 与△CGD 全等．理由如下：∵直线EF 的解析式为y =﹣x ﹣2，∴当y =0时，x =﹣2，∴F 〔﹣2，0〕，OF =2，∵A 〔﹣1，0〕，∴OA =1，∴AF =2﹣1=1，由2333222y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，解得：2343x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或13x y =⎧⎨=-⎩，∵点D 在第四象限，∴点D 的坐标为〔1，﹣3〕，∵点C 的坐标为〔0，﹣3〕，∴CD ∥x 轴，CD =1，∴∠AFG =∠CDG ，∠FAG =∠DCG ，∴△AGF ≌△CGD ；〔3〕∵抛物线的对称轴为x =2b a -=12，直线y =m 〔m ＞0〕与该抛物线的交点为M ，N ，∴点M 、N 关于直线x =12对称，设N 〔t ，m 〕，那么M 〔1﹣t ，m 〕，∵点 M 关于y 轴的对称点为点M '，∴M '〔t ﹣1，m 〕，∴点M '在直线y =m 上，∴M 'N ∥x 轴，∴M 'N =t ﹣〔t ﹣1〕=1，∵H 〔1，0〕，∴OH =1=M 'N ，∴四边形OM 'NH 是平行四边形，设直线y =m 与y 轴交于点P ，∵四边形OM 'NH 的面积为53，∴OH ×OP =1×m =53，即m =53，∴OP =53，当233322x x --=53时，解得x 1=﹣43，x 2=73，∴点M 的坐标为〔﹣43，53〕，∴M '〔43，53〕，即PM '=43，∴Rt △OPM '中，OM 22'OP PM +41，∵四边形OM 'NH 的面积为53，∴OM '×d =53，∴d 541．考点：二次函数综合题；探究型；压轴题．。

2024年内蒙古包头市中考数学试题版,含答案

2024年内蒙古包头市中考数学试题版,含答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c （其中c ≠ 0）2. 下列哪个数是二次根式？A. √5B. √5C. √(5^2)D. 5^(1/2)3. 若 x = 1 是方程 x^2 + kx + 1 = 0 的一个根，则 k 的值为多少？A. 2B. 0C. 2D. 无法确定4. 下列哪个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^25. 若 a、b 是实数，且a ≠ b，则下列哪个选项一定成立？A. a^2 = b^2B. a^3 = b^3C. a^2 + b^2 = 0D. a^3 + b^3 = 06. 若一组数据的平均数为 10，则这组数据的和为多少？A. 5B. 10C. 20D. 无法确定7. 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是？A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定二、判断题（每题1分，共20分）1. 若 a > b，则 a c > b c。

（）2. 任何实数的平方都是非负数。

（）3. 方程 x^2 = 1 在实数范围内无解。

（）4. 一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图像是一条直线。

（）5. 若 a、b 是实数，且a ≠ b，则a^2 ≠ b^2。

（）6. 一组数据的平均数等于这组数据的和除以数据的个数。

（）7. 平行四边形的对角线互相平分。

（）8. 矩形的对角线相等。

（）9. 菱形的对角线互相垂直。

（）10. 正方形的对角线互相垂直且相等。

（）三、填空题（每空1分，共10分）1. 若 a = 3，b = 2，则 a + b = ___________，a b =___________。

2023年内蒙古包头中考数学真题及答案

2023年内蒙古包头中考数学真题及答案注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．下列各式计算结果为5a 的是（）A．()23a B．102a a ÷C．4a a ⋅D．15(1)a --2．关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A．3B．2C．1D．03．定义新运算“⊗”，规定：2||a b a b ⊗=-，则(2)(1)-⊗-的运算结果为（）A．5-B．3-C．5D．34．如图，直线a b ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（）A．32︒B．58︒C．74︒D．75︒5．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m ),m n ，则点A 在双曲线6y x =上的概率是（）1312237．如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为较小的锐角为α，则的值为（A．348．在平面直角坐标系中，函数(0)y kx b k =+≠的图象，则该一次函数的解析式为（A．23y x =-+9．如图，O 是锐角三角形为,,D E F ，连接,DE A．8B．410．如图，在平面直角坐标系中，A．23B．二、填空题：本大题共有的横线上．11．若,a b 为两个连续整数，且12．若12,x x 是一元二次方程13．如图，正方形ABCD 角线BD 的长为半径画弧，交14．已知二次函数y =则m 的值为________．15．如图，在Rt ABC △转90︒，得到AB C ''△16．如图，,,AC AD CE 是正五边形①CF 平分ACD ∠；形；④2AB AD EF =⋅其中正确的结论是________．三、解答题：本大题共有程写在答题卡的对应位置．17．（1）先化简，再求值：（2）解方程：31 x= -18．在推进碳达峰、碳中和进程中，为我国某自主品牌车企请根据所给信息，解答下列问题：(1)通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20(2)通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可）条增加月销量的合理化建议．19．为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为点在A点的南偏东25︒方向32km处，C点在A点的北偏东80BC所在直线的夹角ABC∠为45︒．(1)当110x ≤≤时，求每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式；(2)设该产品2022年第x 个月的销售数量为m （单位：万台）1110m x =+来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入销售价格⨯销售数量）21．如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是 AC 上一点，接,,AD DC CP ．(1)求证：90ADC BAC ∠-∠=︒；（请用两种证法解答）(2)若ACP ADC ∠=∠，O 的半径为3，4CP =，求AP 的长．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点,P Q 分别是边BC ，线段OD 上的点，连接,,AP QP AP 与OB 相交于点E ．(1)如图1，连接QA ．当QA QP =时，试判断点Q 是否在线段PC 的垂直平分线上，并说明理由；(2)如图2，若90APB ∠=︒，且BAP ADB ∠=∠，①求证：2AE EP =；②当OQ OE =时，设EP a =，求PQ 的长（用含a 的代数式表示）．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线231y x x =-++交y 轴于点A 交抛物线于,B C 两点（点B 在点C 的左侧），交y 轴于点D ，交x 轴于点(1)求点,,D E C 的坐标；(2)F 是线段OE 上一点()OF EF <，连接,,AF DF CF ，且2AF EF +①求证：DFC △是直角三角形；②DFC ∠的平分线FK 交线段DC 于点,K P 是直线BC 上方抛物线上一动点，当3tan 1PFK ∠=时，求点P 的坐标．故选：D．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．6．A【分析】先求出点数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案．【详解】解：从∵(0,0),(23,0),(O A B ∴1,3BD OD ==，∴3AD OD ==，tan ∠∴2OB AB OD BD ==+∴60OBD ABD ∠∠==∵OA B ' 与OAB 关于直线∴120OBA '∠=︒，∴180OBA OBD '∠+∠=∴A '，B ，D 三点共线，∴2A B AB '==，∵A C BC '=，【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．16．①③④【分析】根据正五边形的性质得出各角及各边之间的关系，角形的判定和性质，菱形的判定依次证明即可．【详解】解：①∵正五边形ABCDE ∴ABC BCD CDE ∠∠∠===∠∠∠90ADB ADC ∴∠=∠=︒，45ABD ∠=︒ ，45BAD ABD ∴∠=∠=︒．AD BD ∴=,在Rt △ABD 中，sin AD ABD AB ∠=，2323(km)2AD ∴=⨯=．3(km)BD AD ∴==,在Rt ACD △中，tan BCA ∠ 33(km)3CD ∴==，(33)km BC BD CD ∴=+=+答：检查点B 和C 之间的距离为【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，作出相应辅助线求解是解题关键．20．(1)1503000y x =-+的长，进而求得结果．【详解】（1）证法一：如图，连接BD ，∵ BCBC =，∴BDC BAC ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴ADC ADB BDC∠=∠+∠∵BAC BDC ∠=∠，∴90ADC BAC ∠=︒+∠，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，证法二：如图，连接BC ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∴180ABC ADC ∠=︒-∠，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BAC ABC ∠+∠=︒，∴18090BAC ADC ∠+︒-∠=︒，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，（2）解：如图，连接OC ，∵ACP ADC ∠=∠，90ADC BAC ∠-∠=︒，∴90ACP BAC ∠-∠=︒，∵OA OC =，∴BAC ACO ∠=∠，∴90ACP ACO ∠-∠=︒，∴90OCP ∠=︒．∵O 的半径为3，∴3AO OC ==，在Rt OCP 中，222OP OC CP =+，∵4CP =，∴2223425OP =+=，∴5OP =，∴8AP AO OP =+=，【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，找到角度之间的关系是解题的关键．22．(1)点Q 在线段PC 的垂直平分线上（2）①证明：如图，∵四边形ABCD ∴===，AB BC CD DA∴∠=∠，CBD CDB ABD ADB∠=∠，，BD AC⊥∴∠=∠，ADO CDOABD CBD ADO∴∠=∠=∠．∠=∠，BAP ADB∴∠=∠=∠．BAP ABD CBD∴=，AE BE②如图，连接QC ．,60AB BC ABC =∠=︒ ，∴ABC 是等边三角形．∵90APB ∠=︒，∴BP CP EP a ==，，2,3AE a AP a∴==在Rt APB 中，90APB ∠=︒，3tan 3AP ABP BP ∠== ，3BP a ∴=．3CP BP a∴==AO CO = ，,AOE COQ OE OQ ∠=∠=AOE COQ ∴△≌△，2,AE CQ a EAO QCO ∴==∠=∠．AE CQ ∴∥，90APB ∠=︒ ，【点睛】题目主要考查菱形的性质，质及解直角三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．23．(1)(3,1)C ，(0,2)D ，(6,0)E (2)①证明见解析，②点P 的坐标为【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点及一次函数与二次函数的交点求解即可；（2）①设(,0),F m 然后利用勾股定理求解，等腰三角形及各角之间的关系即可证明；②根据题意得出()2,31t t t -++，根据题意得13t <<线上时，111tan ,233PFK t ∠=<<．（21tan ,233P FK t ∠=<<．求解即可．【详解】（1）解：∵直线13y x =-当0x =时，2,y =()0,2D ∴，当0y =时，6,x =()6,0E ∴．①抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，当0x =时，1,y =．(0,1),A ∴1OA ∴=,在Rt AOF 中，90AOF ∠=︒，由勾股定理得222AF OA OF +=，设(,0),F m ,OF m ∴=221AF m ∴=+，(6,0),E ．6,OE ∴=6EF OE OF m ∴=-=-，2221,AF EF += 221(6)21,m m ∴++-=。

包头中考数学试题及答案

包头中考数学试题及答案包头市2023年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2是偶数B. 3是质数C. 4是奇数D. 5是合数答案：A2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A4. 计算下列哪个表达式的结果最大？A. 2^3B. 3^2C. 4^1D. 5^0答案：B5. 下列哪个方程是一元一次方程？A. x^2 + 3x - 4 = 0B. 2x + 3y = 5C. 3x - 5 = 0D. x/2 + 1 = 3答案：C6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：B7. 一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的取值范围是：A. 1到7B. 1到7之间C. 大于1且小于7D. 大于1且小于或等于7答案：C8. 一个数列的前三项是1，2，4，那么第四项是：A. 8B. 6C. 7D. 5答案：A9. 一个函数y=f(x)的图像是一条直线，那么这个函数是：A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 指数函数答案：A10. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的面积是：A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是5或-5。

12. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

13. 一个等腰直角三角形的两条腰相等，且与底边垂直。

14. 一个数的立方根只有一个，且与原数的符号相同。

15. 一个数列的前四项是2，4，8，16，那么第五项是32。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：3x - 5 = 14解：将方程两边同时加5，得到3x = 19，然后将两边同时除以3，得到x = 19/3。

包头初三数学试题及答案

包头初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax + bB. y = ax^2 + bx + cC. y = ax^3 + bx^2 + cx + dD. y = a/x + b答案：B2. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是？A. 1 < x < 7B. 7 < x < 11C. 0 < x < 7D. 0 < x < 11答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案：B5. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. 3 + 2B. 3 - 2C. 3 × 2D. 3 ÷ 2答案：B6. 一个数的立方根是3，那么这个数是多少？A. 27B. 9C. 3D. 1答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的体积是多少？A. 24cm³B. 26cm³C. 28cm³D. 30cm³答案：A8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A9. 以下哪个选项是不等式的解集？A. x > 3B. x < 3C. x = 3D. x ≠ 3答案：B10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

答案：非负数12. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

答案：013. 一个数的平方是16，这个数是______。

答案：±414. 一个数的立方是-8，这个数是______。

内蒙古包头市2022年中考[数学]考试真题与答案解析

内蒙古包头市2022年中考[数学]考试真题与答案解析同卷城市：巴彦淖尔、锡林郭勒、乌兰察布、乌海、阿拉善一、选择题本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑．1. 若，则m 的值为（）A. 8 B. 6C. 5D. 2【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解．【详解】，，故选：B ．2. 若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则的值为（）A.B.C.D. 16【答案】C【分析】根据a ，b 互为相反数，可得，c 的倒数是4，可得，代入即可求解．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴，∵c 的倒数是4，∴，∴，故选：C42222m ⨯=4242622222m +⨯===4242622222m +⨯=== 6m ∴=334a b c +-8-5-1-0a b +=14c =0a b +=14c =334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-3. 若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A 、∵m ＞n ，∴，故本选项不合题意；B 、∵m ＞n ，∴，故本选项不合题意；C 、∵m ＞n ，∴，故本选项不合题意；D 、∵m ＞n ，∴，故本选项符合题意；故选：D ．4. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】B【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，m n >22m n -<-1122m n ->-0n m ->1212m n-<-22m n ->-1122m n -<-0m n ->1212m n -<-所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B5. 2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）A. B. C.D.【答案】D【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案．【详解】记小明为，其他2名一等奖为，列树状图如下：故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到概率为．故选：D ．6. 若是方程两个实数根，则的值为（）A. 3或B. 或9C. 3或D. 或6【答案】A【分析】结合根与系数的关系以及解出方程进行分类讨论即可得出的的16131223A B C 、4263P ==12,x x 2230x x --=212x x ⋅9-3-6-3-2230x x --=答案．【详解】解：∵，∴，,则两根为：3或-1，当时，，当时，，故选：A ．7. 如图，是的两条直径，E 是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【分析】连接OE ，由题意易得，则有，然后可得，进而根据圆周角定理可求解．【详解】解：连接OE ，如图所示：∵OB=OC ，，2230x x --=12331x x -⋅==-()()130x x +-=23x =212212239x x x x x x ==--⋅=g g 21x =-2121222··33x x x x x x ⋅==-=,AB CD O e »BCBC DE 22ABC ∠=︒CDE ∠22︒32︒34︒44︒22OCB ABC ∠=∠=︒136COB ∠=︒68COE ∠=︒22ABC ∠=︒∴，∴，∵E 是劣弧的中点，∴，∴；故选C ．8. 在一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大，且，则点在（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出a 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A 点所处的象限即可．【详解】∵在一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大，∴，即，又∵，∴，∴点在第三象限，故选：B9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，与相交于点E ，连接，则与的周长比为（）A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：1【答案】D【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明22OCB ABC ∠=∠=︒136COB ∠=︒»BC1682COE COB ∠=∠=︒1342CDE COE ∠=∠=︒()50y ax b a =-+≠0ab >(,)A a b ()50y ax b a =-+≠50a -＞0a ＜0ab >0b ＜(,)A a b AC BD ,AB CD ABE △CDE △，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，，， ∴，而，∴四边形DCBM 为平行四边形，∴，∴，，∴，∴．故选：D ．10. 已知实数a ，b 满足，则代数式的最小值等于（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【分析】由已知得b=a+1，代入代数式即得a 2-4a+9变形(a-2)2+5，再根据二次函数性质求解．【详解】解：∵b-a=1，∴b=a+1，∴a 2+2b-6a+7=a 2+2(a+1)-6a+7=a 2-4a+9为ABE CDE V V ∽3DM =3BC =DM BC =DM BC ∥AB DC ∥BAE DCE ∠=∠ABE CDE ∠=∠ABE CDE V V ∽21ABE CDEC AB C CD ====△△1a -=2267a b a +-+=(a-2)2+5，∵(a-2)2≥0，∴当a=2时，代数式a 2+2b-6a+7有最小值，最小值为5，故选：A ．11. 如图，在中，，将绕点C 顺时针旋转得到，其中点与点A 是对应点，点与点B 是对应点．若点恰好落在边上，则点A 到直线的距离等于（）A. B. C. 3 D. 2【答案】C【分析】如图，过作于求解结合旋转：证明可得为等边三角形，求解再应用锐角三角函数可得答案．【详解】解：如图，过作于由，结合旋转：Rt ABC V 90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=ABC V A B C ''V A 'B 'B 'AB A C'A AQ A C ¢^,Q 4,AB AC ==60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢Ð=Ð=°=Ð=°BB C '△60,A CA ¢Ð=°A AQ A C ¢^,Q 90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=4,AB AC \==为等边三角形，∴A 到的距离为3．故选C12. 如图，在矩形中，，点E ，F 分别在边上，，AF 与相交于点O ，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【分析】过点O 作OM ⊥BC 于点M ，先证明四边形ABFE 是正方形，得出，再利用勾股定理得出，即可得出答案．【详解】过点O 作OM ⊥BC 于点M ，，四边形ABCD矩形，是60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢\Ð=Ð=°=Ð=°BB C ¢\V 60,30,BCB ACB ¢¢\Ð=°Ð=°60,A CA ¢\Ð=°sin 60 3.AQ AC \=°==g A C 'ABCD AD AB >,AD BC ,EF AB AE AB =∥BE OC 2BF CF =OCEF 2OC=2EF=2OC =OC EF=MF CF OM ==OC =90OMC ∴∠=︒，，，四边形ABFE 是正方形，，，，，由勾股定理得，，故选：A ．二、填空题本大题共有7小题，每小题3分，共21分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．13.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________．【答案】且【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x ≠0，解得：且，故答案为：且．14. 计算：___________．【答案】##【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．90ABC BAD ∴∠=∠=︒,EF AB AE AB = ∥90ABC BAD AEF ∴∠=∠=︒=∠∴45,AFB OB OF ∴∠=︒=12MF BF OM ∴==2BF CF = MF CF OM ∴==OC ===2OC ∴=1x+1x ≥-0x ≠1x ≥-0x ≠1x ≥-0x ≠222a b aba b a b-+=---a b b a-+【详解】解：原式=,故答案为：．15. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案．【详解】甲的成绩为（分），乙的成绩为（分），，被录用的是甲，故答案为：甲．出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权，理解加权平均数的概念，掌握其公式是解题的关键．16. 如图，已知的半径为2，是的弦．若，则劣弧的长为___________．2222()a b ab a b a b a b a b+--==----a b 25380908586.5101010⨯+⨯+⨯=25380859085.5101010⨯+⨯+⨯=86.585.5> ∴k x k f 12k f f f n ++= 1122k kx f x f x f x n++=x 12,,,k f f f O e AB O e AB =»AB【答案】【分析】根据条件可证为直角三角形，得到，之后利用弧长公式即可得到答案．【详解】解：由题知，，，，劣弧．故答案为：．17. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．【答案】【分析】设这个多项式为A ，由题意得：，求解即可．【详解】设这个多项式为A ，由题意得：，，故答案为：．18. 如图，在中，，，D 为边上一点，且，连接，以点D 为圆心，的长为半径作弧，交于点E （异于点C ），连接，则的长为___________．πAOB ∆90AOB ∠=︒AB =2OA OB ==222AB OA OB ∴=+90AOB ∠=︒∴∴»AB 902180ππ⨯==π2328xy y +-2235xy y +-23y xy -+22(328)235A xy y xy y ++-=+-22(328)235A xy y xy y ++-=+-22222(235)(328)2353283A xy y xy y xy y xy y y xy ∴=+--+-=+---+=-+23y xy -+Rt ABC V 90ACB ∠=︒3AC BC ==AB BD BC =CD DC BC DE BE【答案】##【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据题意得出，根据等腰三角形性质得出，根据，，得出设，则，证明，得出，列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，即可得出．【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，如图所示：根据作图可知，，∵DF ⊥BC ，∴，∵，，∴∵，∴，设，则，∵，∴，∵，3-3-+DC DE =CF EF =90ACB ∠=︒3AC BC ==AB =CF x =3BF x =-DF AC P BF BD CF AD=3BE =DC DE =CF EF =90ACB ∠=︒3AC BC ==AB ===3BD BC ==3AD =-CF x =3BF x =-90ACB ∠=︒AC BC ⊥DF BC ⊥∴，∴，即，解得：，∴，∴．故答案为：．19. 如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x 轴相交于点C ，D 是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．【答案】4【分析】如图，连结BD ，证明再求解反比例函数为：，直线AB 为：再求解再利用相似三角形的性质可得答案．DF AC P BF BD CFAD=3x x -=x =226CE x ===-3363BE CE =-=-+=-3-(0)k y k x =>(1,6)A (3,)B b AB OA AD BC AB DO ⋅=⋅CD ,ADC DOC V V 12,S S 12S S -,DAB OAC V V ∽6y x =()3,2,B 28,y x =-+()4,0,C 14612,2AOC S =´=V【详解】解：如图，连结BD ，，而在反比例函数图象上，即反比例函数为：，在反比例函数图象上，即设直线AB 为：解得： ∴直线AB 为：当时，故答案为：4 AD BC AB DO ⋅=⋅,AD AB DO BC\=,AD AB AO AC\=,DAB OAC Ð=Ð,DAB OAC \V V ∽()1,6A Q k y x=6,k \=6y x=()3,B b Q 6y x =2,b ∴=()3,2,B ,y mx n =+6,32m n m n ì+=ï\í+=ïî2,8m n ì=-ïí=ïî28,y x =-+∴0y =4,x =()4,0,C \14612,2AOC S \=´´=V ,DAB OAC QV V ∽24,9ADBA B AOC A S y y S y æö-ç÷\==ç÷èøV V 2,3AB AD AC AO ==1221128,124,33S S \=´==´=12 4.S S \-=三、解答题本大题共有6小题，共3分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．20. 2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x （单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生；（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．【答案】（1）40 （2）480人（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤援等），提高避险能力【分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可；（2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解；（3）根据题意提出合理化建议即可．【小问1详解】由频数分布直方图可得，一共抽取：（人）故答案为：40；【小问2详解】（人），所以优秀的学生人数约为480人；【小问3详解】加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力．21. 如图，是底部B 不可到达的一座建筑物，A 为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H 处用测角仪器测得建筑物顶端A 处的仰角为，再向前走5米到达G 处，又测得建筑物顶端A 处的仰角为，已知，H ，G ，B 三点在同一水平线上，求建筑物的高度．461012840++++=12896048040+⨯=AB 1.5DH CG ==AB ADE ∠αACE ∠45︒7tan ,9AB BH α=⊥AB【答案】19米【分析】设米．在中，得到．在中，得到，．根据，列方程．【详解】解：如图．根据题意，，．设米．在中，∵，∴．在中，∵，∴．∵，∴，∴，∴，即．∵，∴（米）．答：建筑物的高度为19米．AE x =Rt AEC V CE AE x ==Rt AED △5DC =5DE x =+7tan 9α=求解90,AED ADE α∠=︒∠=45,5, 1.5ACE DC HG EB CG DH ∠=︒=====AE x =Rt AEC V 90,45AEC ACE ∠=︒∠=︒CE AE x ==Rt AED △5DC =5DE x =+7tan ,tan 9AE ADE DE α∠==759x x =+9735x x =+17.5x =17.5AE =1.5EB =17.5 1.519AB AE EB =+=+=AB22. 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x 天（x 取整数）时，日销售量y （单位：千克）与x 之间的函数关系式为草莓价格m （单位：元/千克）与x 之间的函数关系如图所示．（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当时，草莓价格m 与x 之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？【答案】（1）40千克（2）（3）第10天的销售金额多【分析】（1）把x=14代入求出y 值即可；（2）用待定系数法求解，设m 与x 之间的函数关系式为，把(4,24),(12,16)代入，求出k ，b 值即可求解；（3）把x=8，x=10分别代入y=12x ，求出y ，再把x=8，x=10分别代入（2）问所求解析式求出m 值，然后分别求出my 值，比较即可求解．【小问1详解】解：∵当时，，∴当时，（千克）．12010,203201016,x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（）（）412x ≤≤28m x =-+20320y x =-+m kx b =+1016x <≤20320y x =-+14x =201432040y =-⨯+=∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．【小问2详解】解：当时，设草莓价格m 与x 之间的函数关系式为，∵点在的图像上，∴解得，∴函数关系式为．【小问3详解】解：∵当时，，∴当时，，当时，．∵当时，，∴当时，，当时，．∴第8天的销售金额为：（元），第10天的销售金额为：（元）．∵，∴第10天的销售金额多．23. 如图，为的切线，C 为切点，D 是上一点，过点D 作，垂足为F ，交于点E ，连接并延长交于点G ，连接，已知．（1）若的半径为5，求的长；（2）试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．412x ≤≤m kx b =+()()4,24,12,16m kx b =+424,1216.k b k b +=⎧⎨+=⎩1,28.k b =-⎧⎨=⎩28m x =-+010x ≤≤12y x =8x =12896y =⨯=10x =1210120y =⨯=412x ≤≤28m x =-+8x =82820m =-+=10x =102818m =-+=96201920⨯=120182160⨯=21601920>AB O e O e DF AB ⊥DF O e EO O e ,,CG OC OD 2DOE CGE ∠=∠O e CG DE EF【答案】（1）（2），证明见解析【分析】（1）由题意得，，根据得，根据切线的性质得，即，根据题意得，则，即可得，根据角之间的关系和边之间的关系得是等边三角形，即可得∴，则,根据题意得，，，在中，根据锐角三角形函数即可得；（2）方法一：根据题意和边、角之间得关系得，为等边三角形，可得，在中，根据直角三角形的性质得，即；方法二：连接，过点O 作，垂足为H ，根据题意得，，即四边形是矩形，所以，根据等边三角形的性质得，根据边之间的关系得CE=OD ，根据HL 得，即可得，所以，即可得．【小问1详解】解：如图所示，连接．∵，∴，∵，∴，∵为的切线，C 为切点，∴，2DE EF =2COE CGE ∠=∠2DOE CGE ∠=∠COE DOE ∠=∠OC AB ⊥90OCB ∠=︒90DFB ∠=︒90OCB DFB ∠=∠=︒OC DF ∥ODE V 60DOE ∠=︒30CGE ∠=︒10GE =90GCE ∠=︒Rt GCE V OCE △30ECF ∠=︒Rt CEF V 12EF CE =2DE EF =CE OH DF ⊥90OCB DFC ∠=∠=︒OCFH CF OH =DE OE =Rt CFE Rt OHE V V ≌EF EH =DH EH EF ==2DE EF =CE »»CECE =2COE CGE ∠=∠2DOE CGE ∠=∠COE DOE ∠=∠AB O e OC AB ⊥∴，∵，垂足为F ，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴是等边三角形，∴，∴．∵的半径为5，∴，∵是的直径，∴，∴在中，．【小问2详解】，证明如下证明：方法一：如图所示，90OCB ∠=︒DF AB ⊥90DFB ∠=︒90OCB DFB ∠=∠=︒OC DF ∥COE OED ∠=∠DOE OED ∠=∠OD DE =OD OE =ODE V 60DOE ∠=︒30CGE ∠=︒O e 10GE =GE O e 90GCE ∠=︒Rt GCEV cos 10cos30GC GE CGE =⋅∠=⨯︒=2DE EF =∵，∴，∴．∵，∴为等边三角形，∴．∵，∴．∴在中，，∴，即；方法二：如图所示，连接，过点O 作，垂足为H ，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∵是等边三角形，∴，60COE DOE ∠=∠=︒»»CEDE =CE DE =OC OE =OCE △60OCE ∠=︒90OCB ∠=︒30ECF ∠=︒Rt CEF V 12EF CE =12EF DE =2DE EF =CE OH DF ⊥90OHF ∠=︒90OCB DFC ∠=∠=︒OCFH CF OH =ODE V DE OE =∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴CE=OD ，∵，在和中，∴（HL ），∴，∴，∴．24. 如图，在平行四边形中，是一条对角线，且，，，是边上两点，点在点的右侧，，连接，的延长线与的延长线相交于点．（1）如图1，是边上一点，连接，，与相交于点．OH DF ⊥DH EH =COE DOE ∠=∠»»CEDE =CE DE =CE OE =CF OH =Rt CFE △Rt OHE △CE OD CF OE=⎧⎨=⎩Rt CFE Rt OHE V V ≌EF EH =DH EH EF ==2DE EF =ABCD AC 5AB AC ==6BC =E F AD F E AE DF =CE CE BA G M BC AM MF MF CE N①若，求的长；②在满足①的条件下，若，求证：；（2）如图2，连接，是上一点，连接．若，且，求的长．【答案】（1）①；②证明见解析（2）【分析】（1）①解：根据平行四边形的性质可证，得到，再根据，，，结合平行四边形的性质求出的长，代入比例式即可求出的长；②先根据证明可得，再根据，求出，进一步证明，最后利用等腰三角形的三线合一可证明结论．（2）如图，连接，先根据证明，再结合，说明，利用平行线分线段成比例定理可得，接着证明，可得到，设，则，根据构建方程求出，最后利用可得结论．【小问1详解】①解：如图，∵四边形是平行四边形，，，∴，，，，∴，，∴，∴，32AE =AG EN NC =AM BC ⊥GF H GF EH EHG EFG CEF ∠=∠+∠2HF GH =EF 532ABCD AGE DCE △∽△AG AE DC DE=5AB AC ==6BC =32AE =DE AG ASA ENF CNM △≌△EF CM =32AE =AE DF =3EF =BM MC =CF SAS AEC DFC △≌△EHG EFG CEF ∠=∠+∠EH CF ∥12GE EC =AGE DCE △∽△12AE DE =AE x =2DE x =6AD AE DE =+=x EF AD AE DF =--ABCD 5AB AC ==6BC =AB CD P AD BC ∥5DC AB ==6AD BC ==GAE CDE ∠=∠AGE DCE ∠=∠AGE DCE △∽△AG AE DC DE =∴，∵，∴，∴，∴，∴的长为．②证明：∵，∴，∵，在和中，∴，∴，∵，，∴，∴，AG DE DC AE =g g 32AE =39622DE AD AE =-=-=93522AG =⨯53AG =AG 53AD BC ∥EFN CMN ∠=∠EN NC =ENF △CNM V EFN CMN EN CNENF CNM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ENF CNM ASA △≌△EF CM =32AE =AE DF =32DF =3EF AD AE DF =--=∴，∵，∴，∴，∵，∴．【小问2详解】如图，连接，∵，，∴，∴，∵，在和中，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，∵，3CM =6BC =3BM BC CM =-=BM MC =AB AC =AM BC ⊥CF AB AC =AB DC =AC DC =CAD CDA ∠=∠AE DF =AEC △DFC △AC DC CAD CDAAE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEC DFC SAS △≌△CE CF =CFE CEF∠=∠EHG EFG CEF ∠=∠+∠EHG EFG CEF EFG CFE CFG ∠=∠+∠=∠+∠=∠EH CF ∥GH GE HF EC =2HF GH =∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，设，则，∵，∴，∴，即，∴，∴．∴的长为．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点B 的坐标是，顶点C 的坐标是，M 是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与y 轴交于点G ．12GE EC =AB CD P GAE CDE ∠=∠AGE DCE ∠=∠AGE DCE △∽△AE GEDE CE =12AE DE =2DE AE =AE x =2DE x =6AD =26AD AE DE x x =+=+=2x =2AE =2DF =2EF AD AE DF =--=EF 22(0)y ax c a =+≠(2,0)(0,4)AM（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，N 是抛物线上一点，且位于第二象限，连接，记的面积分别为．当，且直线时，求证：点N 与点M 关于y 轴对称；（3）如图2，直线与y 轴交于点H ，是否存在点M ，使得．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）见解析（3）存在，【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）如图．过点M 作轴，垂足为D ．当与都以为底时，可得．再求解，，直线的解析式为．直线的解析式为，可得．从而可得答案；（3）过点M 作轴，垂足为E ．设，则．由，可得．同理可得．再利用，建立方程方程即OM AOG MOG V V ，12,S S 122S S =CN AM ∥BM 27OH OG -=24y x =-+115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭MD y ⊥AOG V MOG V OG 2OA MD =(2,0)A -(1,3)M AM 2y x =+CN 4y x =+(1,3)N -ME x ⊥()24M m m -+，24OE m ME m ==-+，tan tan MBE HBO ∠=∠()()22422242m EM BO OH m m BE m -+⋅===+=+-()()22422422m EM AO OG m m AE m -+⋅===-=-+27OH OG -=可．【小问1详解】解：∵抛物线与x 轴交于点，顶点为，∴解得∴该抛物线的解析式为．【小问2详解】证明：如图．过点M 作轴，垂足为D ．当与都以为底时，∵，∴．当时，则，解得．∵，∴，∴．设点M 的坐标为，∵点M 在第一象限，∴，∴，∴．设直线的解析式为，2y ax c =+(2,0)B (0,4)C 404a c c +=⎧⎨=⎩，．14a c =-⎧⎨=⎩，．24y x =-+MD y ⊥AOG V MOG V OG 122S S =2OA MD =0y =240x -+=122,2x x =-=(2,0)B (2,0)A -21OA MD ==，()24m m -+，1m =243m -+=(1,3)M AM 11y k x b =+∴解得∴直线解析式为．设直线的解析式为，∵直线，∴，∴，∵，∴．∴直线的解析式为，将其代入中，得，∴，解得．∵点N 在第二象限，∴点N 的横坐标为，∴，∴．∵，∴点N 与点M 关于y 轴对称．【小问3详解】如图．存在点M ，使得．理由如下：过点M 作轴，垂足为E ．∵，∴．的1111203k b k b -+=⎧⎨+=⎩，．1112k b =⎧⎨=⎩，．AM 2y x =+CN 22y k x b =+CN AM ∥211k k ==2y x b =+(0,4)C 24b =CN 4y x =+24y x =-+244x x +=-+20x x +=1201x x ==-，1-3y =(1,3)N -(1,3)M 27OH OG -=ME x ⊥()24M m m -+，24OE m ME m ==-+，∵，∴，∴．在和中，∵，∴，∴．∵，∴，在和中，∵，∴，∴．∵，∴，∴．当时，，∴．∴存在点，使得．(2,0)B 2OB =2BE m =-Rt BEM V Rt BOH V tan tan MBE HBO ∠=∠EM OH BE BO=()()22422242m EM BO OH m m BE m -+⋅===+=+-2OA =2AE m =+Rt AOG V Rt AEM V tan tan GAO MAE ∠=∠OG EM AO AE =()()22422422m EM AO OG m m AE m -+⋅===-=-+27OH OG -=()()224427m m +--=12m =12m =21544m -+=115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭27OH OG -=。

包头市中考数学试卷含答案解析(word版)

2021年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每题3分，共36分．每题只有一个正确选项1．〔3.00分〕计算﹣﹣|﹣3|的结果是〔〕A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．52．〔3.00分〕如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．3．〔3.00分〕函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞14．〔3.00分〕以下事件中，属于不可能事件的是〔〕A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形5．〔3.00分〕如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是〔〕A．B．C．1 D．36．〔3.00分〕一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是〔〕A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，27．〔3.00分〕如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交BC于点D，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣8．〔3.00分〕如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．假设∠C+∠BAC=145°，那么∠EDC的度数为〔〕A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°9．〔3.00分〕关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，那么符合条件的所有正整数m的和为〔〕A．6 B．5 C．4 D．310．〔3.00分〕以下命题：①假设a3＞b3，那么a2＞b2；②假设点A〔x1，y1〕和点B〔x2，y2〕在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，那么y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，那么a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是〔〕A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．〔3.00分〕如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx〔k≠0〕与直线l1在第一象限交于点C．假设∠BOC=∠BCO，那么k的值为〔〕A ．B ．C ．D ．212．〔3.00分〕如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD=∠BDC=90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ．假设BC=4，∠CBD=30°，那么DF 的长为〔〕A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共有8小题，每题3分，共24分．13．〔3.00分〕假设a ﹣3b=2，3a ﹣b=6，那么b ﹣a 的值为．14．〔3.00分〕不等式组的非负整数解有个．15．〔3.00分〕从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．16．〔3.00分〕化简；÷〔﹣1〕= ．17．〔3.00分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ，点E 在上〔不与点B ，C 重合〕，连接BE ，CE ．假设∠D=40°，那么∠BEC= 度．18．〔3.00分〕如图，在▱ABCD 中，AC 是一条对角线，EF ∥BC ，且EF 与AB 相交于点E ，与AC 相交于点F ，3AE=2EB ，连接DF ．假设S △AEF =1，那么S △ADF 的值为．19．〔3.00分〕以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如下图的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．假设双曲线y=〔x＞0〕经过点D，那么OB•BE的值为．20．〔3.00分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点〔不与点A，B重合〕，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．以下结论：①△ACE≌△BCD；②假设∠BCD=25°，那么∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④假设AB=3，AD=2BD，那么AF=．其中正确的结论是．〔填写所有正确结论的序号〕三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21．〔8.00分〕某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩总分值均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩〔总分值为100分〕．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886〔1〕直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；〔2〕现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；〔3〕求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．22．〔8.00分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．〔1〕求BE的长；〔2〕求四边形DEBC的面积．〔注意：此题中的计算过程和结果均保存根号〕23．〔10.00分〕某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价根底上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．〔1〕求该商店3月份这种商品的售价是多少元？〔2〕如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？24．〔10.00分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．〔1〕求证：∠BCD=∠BEC；〔2〕假设BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．25．〔12.00分〕如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．〔1〕如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE 的长；〔2〕如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；〔3〕如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．26．〔12.00分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．〔1〕求直线l的解析式；〔2〕假设直线x=m〔m＜0〕与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；〔3〕取点G〔0，﹣1〕，连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．2021年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每题3分，共36分．每题只有一个正确选项1．〔3.00分〕计算﹣﹣|﹣3|的结果是〔〕A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，应选：B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．2．〔3.00分〕如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：应选：C．【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．〔3.00分〕函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1．应选：D．【点评】此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．〔3.00分〕以下事件中，属于不可能事件的是〔〕A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．应选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键．5．〔3.00分〕如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是〔〕A．B．C．1 D．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴=．应选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于根底题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答此题的关键．6．〔3.00分〕一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是〔〕A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2【分析】根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答此题．【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，，那么=2，应选：B．【点评】此题考查方差和众数，解答此题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．7．〔3.00分〕如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交BC于点D，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影局部的面积是×4×1﹣=2﹣．【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影局部的面积是×4×1﹣=2﹣，应选：A．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规那么图形面积转化为规那么图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．8．〔3.00分〕如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．假设∠C+∠BAC=145°，那么∠EDC的度数为〔〕A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C 可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，又∵∠C+∠BAC=145°，∴∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠AED=45°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，应选：D．【点评】此题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、外角的性质．9．〔3.00分〕关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，那么符合条件的所有正整数m的和为〔〕A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4〔m﹣2〕=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．应选：B．【点评】此题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根〞是解题的关键．10．〔3.00分〕以下命题：①假设a3＞b3，那么a2＞b2；②假设点A〔x1，y1〕和点B〔x2，y2〕在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，那么y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，那么a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是〔〕A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等．【解答】解：①假设a3＞b3，那么a2＞b2不一定成立，故错误；②假设点A〔x1，y1〕和点B〔x2，y2〕在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，那么y1＞y2＞﹣2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，那么a⊥c，故错误；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确．应选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．〔3.00分〕如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx〔k≠0〕与直线l1在第一象限交于点C．假设∠BOC=∠BCO，那么k的值为〔〕A．B．C．D．2【分析】利用直线l1：y=﹣x+1，即可得到A〔2，0〕B〔0，1〕，AB==3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C〔，〕，代入直线l2：y=kx，可得k=．【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，那么y=1，令y=0，那么x=2，即A〔2，0〕B〔0，1〕，∴Rt△AOB中，AB==3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC=∠BCO，∴CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，∴OD=AO=，CD=BO=，即C〔，〕，把C〔，〕代入直线l2：y=kx，可得=k，即k=，应选：B．【点评】此题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．12．〔3.00分〕如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E 为BC的中点，AE与BD相交于点F．假设BC=4，∠CBD=30°，那么DF的长为〔〕A．B．C．D．【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=2，连接DE，∵∠BDC=90°，点D是BC中点，∴DE=BE=CE BC=2，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，∴AB=3，∴，∴，∴DF=BD=×2=，应选：D．【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE∥是解此题的关键．二、填空题：本大题共有8小题，每题3分，共24分．13．〔3.00分〕假设a﹣3b=2，3a﹣b=6，那么b﹣a的值为﹣2．【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【解答】解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b=8，那么a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的根本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．14．〔3.00分〕不等式组的非负整数解有4个．【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【解答】解：解不等式2x+7＞3〔x+1〕，得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，那么不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．15．〔3.00分〕从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔3.00分〕化简；÷〔﹣1〕=﹣．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法那么计算可得．【解答】解：原式=÷〔﹣〕=÷=•=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法那么．17．〔3.00分〕如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上〔不与点B，C重合〕，连接BE，CE．假设∠D=40°，那么∠BEC=115度．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案．【解答】解：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，∴的度数是130°，∴的度数是360°﹣130°=230°，∴∠BEC==115°，故答案为：115．【点评】此题考查了圆周角定理和切线的性质，能根据切线的性质求出∠DCO的度数是解此题的关键．18．〔3.00分〕如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．假设S△AEF =1，那么S△ADF的值为．【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC得=〔〕2=，结合S△AEF =1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案．【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a、BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=〔〕2=〔〕2=，∵S△AEF=1，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC =S△ABC=，∵EF∥BC，∴===，∴==，∴S△ADF =S△ADC=×=，故答案为：．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质．19．〔3.00分〕以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如下图的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E ．假设双曲线y=〔x ＞0〕经过点D ，那么OB•BE 的值为 3 ．【分析】由双曲线y=〔x ＞0〕经过点D 知S △ODF =k=，由矩形性质知S △AOB =2S△ODF=，据此可得OA•BE=3，根据OA=OB 可得答案．【解答】解：如图，∵双曲线y=〔x ＞0〕经过点D ，∴S △ODF =k=，那么S △AOB =2S △ODF =，即OA•BE=， ∴OA•BE=3，∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OB ， ∴OB•BE=3，故答案为：3．【点评】此题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k 的几何意义及矩形的性质．20．〔3.00分〕如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上的一个动点〔不与点A，B重合〕，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．以下结论：①△ACE≌△BCD；②假设∠BCD=25°，那么∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④假设AB=3，AD=2BD，那么AF=．其中正确的结论是①②③．〔填写所有正确结论的序号〕【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2=CF•AC，最后用勾股定理即可得出③正确；先求出BC=AC=3，再求出BD=，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断出④错误．【解答】解：∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，故①正确；∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°，∵△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，那么∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴，∴CE2=CF•AC，在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF•AC，故③正确；如图，过点D作DG⊥BC于G，∵AB=3，∴AC=BC=3，∵AD=2BD，∴BD=AB=，∴DG=BG=1，∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==，∵△BCD≌△ACE，∴CE=，∵CE2=CF•AC，∴CF==，∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误，故答案为：①②③．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△BCD ≌△ACE是解此题的关键．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21．〔8.00分〕某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩总分值均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩〔总分值为100分〕．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886〔1〕直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；〔2〕现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；〔3〕求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．【分析】〔1〕根据中位数的概念计算；〔2〕根据题意列出方程，解方程即可；〔3〕根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比拟即可．【解答】解：〔1〕这四名候选人面试成绩的中位数为：=89〔分〕；〔2〕由题意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x的值为86；〔3〕甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2〔分〕，乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2〔分〕，丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2〔分〕，∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【点评】此题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．22．〔8.00分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．〔1〕求BE的长；〔2〕求四边形DEBC的面积．〔注意：此题中的计算过程和结果均保存根号〕【分析】〔1〕解直角三角形求出AD、AE即可解决问题；〔2〕作DF⊥BC于F．那么四边形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解决问题；【解答】解：〔1〕在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BDE=15°，∴∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DE•cos30°=6，∴AB=AD=6，∴BE=6﹣2．〔2〕作DF⊥BC于F．那么四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=6，DF=AB=6，在Rt△DFC中，FC==4，∴BC=6+4，∴S四边形DEBC =S△DEB+S△BCD=×〔6﹣2〕×6+〔6+4〕×6=36+6．【点评】此题考查矩形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．〔10.00分〕某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价根底上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．〔1〕求该商店3月份这种商品的售价是多少元？〔2〕如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【分析】〔1〕设该商店3月份这种商品的售价为x元，那么4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；〔2〕设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：〔1〕设该商店3月份这种商品的售价为x元，那么4月份这种商品的售价为0.9x元，根据题意得：=﹣30，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．〔2〕设该商品的进价为y元，根据题意得：〔40﹣a〕×=900，解得：a=25，∴〔40×0.9﹣25〕×=990〔元〕．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【点评】此题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：〔1〕找准等量关系，正确列出分式方程；〔2〕找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．〔10.00分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．〔1〕求证：∠BCD=∠BEC；〔2〕假设BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．【分析】〔1〕先利用等角的余角相等即可得出结论；〔2〕先判断出△BDC∽△BCE得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出CD，CE，再判断出△AFM∽△BAC，进而判断出四边形FNCA是矩形，求出FN，NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出结论．【解答】解：〔1〕∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵DE是⊙A的直径，∴∠DCE=90°，∴∠BEC+∠CDE=90°，∵AD=AC，∴∠CDE=∠ACD，∴∠BCD=∠BEC，〔2〕∵∠BCD=∠BEC，∠EBC=∠EBC，∴△BDC∽△BCE，∴，∵BC=2，BD=1，∴BE=4，EC=2CD，∴DE=BE﹣BD=3，在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2=9，∴CD=，CE=，过点F作FM⊥AB于M，∵∠FAB=∠ABC，∠FMA=∠ACB=90°，∴△AFM∽△BAC，∴，∵DE=3，∴AD=AF=AC=，AB=，∴FM=，过点F作FN⊥BC于N，∴∠FNC=90°，∵∠FAB=∠ABC，∴FA∥BC，∴∠FAC=∠ACB=90°，∴四边形FNCA是矩形，∴FN=AC=，NC=AF=，∴BN=，在Rt△FBN中，BF=，在Rt△FBM中，sin∠ABF=．【点评】此题主要考查了圆的有关性质，等角的余角相等，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，正确作出辅助线是解此题的关键．25．〔12.00分〕如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．〔1〕如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE 的长；〔2〕如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；〔3〕如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．【分析】〔1〕先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；〔2〕先判断出△AEF≌△DCE，进而求出BF=1，再判断出△CHG∽△CBF，进而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出结论；〔3〕①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=，CH=，再判断出△EMN∽△EHD，的粗，△ED'M∽△ECH，得出，进而得出，即可得出结论；②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可．【解答】解：〔1〕如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，∵O是BD中点，∴OD=OB=OA=，∴∠OAD=∠ODA，∵OE=DE，∴∠EOD=∠ODE，∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴，∴DO2=DE•DA，∴设AE=x，∴DE=5﹣x，∴〔〕2=5〔5﹣x〕，∴x=，即：AE=；〔2〕如图2，在矩形ABCD中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AE=CD=3，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∵∠A=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠CED=∠AFE，∵∠D=∠A=90°，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE=2，∴BF=AB﹣AF=1，过点G作GK⊥BC于K，∴∠EBC=∠BGK=45°，∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，∵∠KCG=∠BCF，∴△CHG∽△CBF，∴，设BK=GK=y，∴CK=5﹣y，∴y=，∴BK=GK=，在Rt△GKB中，BG=；〔3〕①在矩形ABCD中，∠D=90°，∵AE=1，AD=5，∴DE=4，∵DC=3，∴EC=5，由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，∴D'C=1，设D'H=DH=z，∴HC=3﹣z，根据勾股定理得，〔3﹣z〕2=1+z2，∴z=，∴DH=，CH=，∵D'N⊥AD，∴∠AND'=∠D=90°，∴D'N∥DC，∴△EMN∽△EHD，∴，∵D'N∥DC，∴∠ED'M=∠ECH，∵∠MED'=∠HEC，∴△ED'M∽△ECH，∴，∴，∴，∴；②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，∴∠MD'H+∠ED'N=90°，∵∠END'=90°，∴∠ED'N+∠NED'=90°，∴∠MD'H=∠NED'，∵D'N∥DC，∴∠EHD=∠D'MH，∴∠EHD'=∠D'MH，∴D'M=D'H，∵AD∥BC，∴∠NED'=∠ECB，∴∠MD'H=∠ECB，∵CE=CB=5，∴，∴△D'MH∽△CBE．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解此题的关键．26．〔12.00分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．〔1〕求直线l的解析式；〔2〕假设直线x=m〔m＜0〕与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；〔3〕取点G〔0，﹣1〕，连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线l的函数解析式；〔2〕根据题意作出适宜的辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答此题；〔3〕根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠OAC=∠OCB，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答此题．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2+x﹣2，∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，∴点A的坐标为〔﹣4，0〕，点B〔1，0〕，点C〔0，﹣2〕，∵直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b，，得，即直线l的函数解析式为y=；〔2〕直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，由〔1〕可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90°，∴AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x轴，∠ADC=90°，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4﹣=，∴m=﹣，当m=﹣时，y=×〔〕2+×〔﹣〕﹣2=﹣，∴EF=，∴DE=EF﹣FD=；〔3〕存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示，∵点A〔﹣4，0〕，点B〔1，0〕，点C〔0，﹣2〕，∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵点G〔0，﹣1〕，AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG=，，即，解得，GM=，∴AM===，∴tan∠GAM==，∴tan∠PAN=，设点P的坐标为〔n，n2+n﹣2〕，∴AN=4+n，PN=n2+n﹣2，∴，解得，n1=，n2=﹣4〔舍去〕，当n=时，n2+n﹣2=，∴点P的坐标为〔，〕，即存在点P〔，〕，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG．【点评】此题是一道二次函数综合题，解答此题的关键是明确题意，作出适宜的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似、锐角三角函数和二次函数的性质解答．。

包头市中考数学试卷含答案解析(word版)

内蒙古包头市中考数学试卷一.选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1.计算﹣﹣|﹣3|结果是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.52.如图，是由几个大小相同小立方块所搭几何体俯视图，其中小正方形中数字表示在该位置小立方块个数，则这个几何体主视图是（）A. B. C. D.3.函数y=中，自变量x取值范围是（）A.x≠1B.x＞0C.x≥1D.x＞14.下列事件中，属于不可能事件是（）A.某个数绝对值大于0B.某个数相反数等于它本身C.任意一个五边形外角和等于540°D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形5.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么值是（）A. B. C.1 D.36.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6众数和方差分别是（）A.4，1B.4，2C.5，1D.5，27.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分面积是（）A.2﹣B.2﹣C.4﹣D.4﹣8.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC度数为（）A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°9.已知关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程根都是整数，则符合条件所有正整数m和为（）A.6B.5C.4D.310.已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等所有等腰直角三角形全等.其中真命题个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k值为（）A. B. C. D.212.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E，为BC中点，AE与BD相交于点F.若BC=4，∠CBD=30°，则DF长为（）A. B. C. D.二.填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.13.若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a值为.14.不等式组非负整数解有个.15.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2概率是.16.化简；÷（﹣1）=.17.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，过点C切线与BA延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE.若∠D=40°，则∠BEC=度.18.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF值为.19.以矩形ABCD两条对角线交点O为坐标原点，以平行于两边方向为坐标轴，建立如图所示平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE值为.20.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE.下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3，AD=2BD，则AF=.其中正确结论是.（填写所有正确结论序号）三.解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要文字说明.计算过程或推理过程21.（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲.乙.丙.丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%.面试占40%计算候选人综合成绩（满分为100分）.他们各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙综合成绩为87.6分，求表中x值；（3）求出其余三名候选人综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选.22.（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2.（1）求BE长；（2）求四边形DEBC面积.（注意：本题中计算过程和结果均保留根号）23.（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.（1）求该商店3月份这种商品售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品利润是多少元？24.（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径圆交AB于点D，BA延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F 与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF.（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE长及sin∠ABF值.25.（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上一个动点.（1）如图1，连接BD，O是对角线BD中点，连接OE.当OE=DE时，求AE长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G.当BE平分∠ABC时，求BG长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1.①求值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由.26.（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC.（1）求直线l解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1.计算﹣﹣|﹣3|结果是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值代数意义计算即可求出值.【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B.【点评】此题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解本题关键.2.如图，是由几个大小相同小立方块所搭几何体俯视图，其中小正方形中数字表示在该位置小立方块个数，则这个几何体主视图是（）A. B. C. D.【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形.后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得.【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形.后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C.【点评】本题考查了三视图知识，主视图是从物体正面看得到视图.3.函数y=中，自变量x取值范围是（）A.x≠1B.x＞0C.x≥1D.x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1.故选：D.【点评】本题考查了函数自变量范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.4.下列事件中，属于不可能事件是（）A.某个数绝对值大于0B.某个数相反数等于它本身C.任意一个五边形外角和等于540°D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用随机事件以及确定事件定义分析得出答案.【解答】解：A.某个数绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B.某个数相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C.任意一个五边形外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键.5.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么值是（）A. B. C.1 D.3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同，可得出a.b值，然后代入求值.【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2.∴=.故选：A.【点评】此题考查了同类项知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母指数也相同，是解答本题关键.6.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6众数和方差分别是（）A.4，1B.4，2C.5，1D.5，2【分析】根据题目中数据可以直接写出众数，求出相应平均数和方差，从而可以解答本题.【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6众数是4，，则=2，故选：B.【点评】本题考查方差和众数，解答本题关键是明确众数定义，会求一组数据方差.7.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分面积是（）A.2﹣B.2﹣C.4﹣D.4﹣【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分面积是×4×1﹣=2﹣.【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影部分面积是×4×1﹣=2﹣，故选：A.【点评】本题主要考查了扇形面积计算，求阴影面积主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形面积，常用方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法.8.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC度数为（）A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°.AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案.【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，又∵∠C+∠BAC=145°，∴∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠AED=45°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，故选：D.【点评】本题主要考查等腰直角三角形，解题关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形性质及三角形内角和定理.外角性质.9.已知关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程根都是整数，则符合条件所有正整数m和为（）A.6B.5C.4D.3【分析】根据方程系数结合根判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程根都是整数，即可求出m值，将其相加即可得出结论.【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3.∵m为正整数，且该方程根都是整数，∴m=2或3.∴2+3=5.故选：B.【点评】本题考查了根判别式以及一元二次方程整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题关键.10.已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等所有等腰直角三角形全等.其中真命题个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】依据a，b符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象顶点坐标以及对称轴位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等所有等腰直角三角形边长对应相等，即可得到它们全等.【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；④周长相等所有等腰直角三角形全等，故正确.故选：C.【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假.要说明一个命题正确性，一般需要推理.论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.11.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k值为（）A. B. C. D.2【分析】利用直线l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C（，），代入直线l2：y=kx，可得k=.【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，即A（2，0）B（0，1），∴Rt△AOB中，AB==3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC=∠BCO，∴CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，∴OD=AO=，CD=BO=，即C（，），把C（，）代入直线l2：y=kx，可得=k，即k=，故选：B.【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线交点坐标，就是由这两条直线相对应一次函数表达式所组成二元一次方程组解.12.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC中点，AE与BD相交于点F.若BC=4，∠CBD=30°，则DF长为（）A. B. C. D.【分析】先利用含30度角直角三角形性质求出BD，再利用直角三角形性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论.【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=2，连接DE，∵∠BDC=90°，点D是BC中点，∴DE=BE=CE BC=2，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，∴AB=3，∴，∴，∴DF=BD=×2=，故选：D.【点评】此题主要考查了含30度角直角三角形性质，相似三角形判定和性质，角平分线定义，判断出DE∥是解本题关键.二.填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.13.若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a值为﹣2.【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b值，继而由相反数定义或等式性质即可得出答案.【解答】解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b=8，则a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2.【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握等式基本性质灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间特点.14.不等式组非负整数解有4个.【分析】首先正确解不等式组，根据它解集写出其非负整数解.【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组解集为x＜4，所以该不等式组非负整数解为0.1.2.3这4个，故答案为：4.【点评】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”原则是解答此题关键.15.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2概率是.【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2结果数，根据概率公式计算可得.【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2有6种结果，∴积为大于﹣4小于2概率为=，故答案为：.【点评】此题考查是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏列出所有可能结果，适合于两步完成事件；树状图法适合两步或两步以上完成事件；用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16.化简；÷（﹣1）=﹣.【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣，故答案为：﹣.【点评】本题主要考查分式混合运算，解题关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.17.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，过点C切线与BA延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE.若∠D=40°，则∠BEC=115度.【分析】连接OC，根据切线性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案.【解答】解：∵DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，∴度数是130°，∴度数是360°﹣130°=230°，∴∠BEC==115°，故答案为：115.【点评】本题考查了圆周角定理和切线性质，能根据切线性质求出∠DCO度数是解此题关键.18.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF值为.【分析】由3AE=2EB可设AE=2a.BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S△AEF =1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案.【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a.BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC =S△ABC=，∵EF∥BC，∴===，∴==，∴S△ADF =S△ADC=×=，故答案为：.【点评】本题主要考查相似三角形判定与性质，解题关键是掌握相似三角形判定及性质.平行线分线段成比例定理及平行四边形性质.19.以矩形ABCD两条对角线交点O为坐标原点，以平行于两边方向为坐标轴，建立如图所示平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE值为3.【分析】由双曲线y=（x＞0）经过点D知S△ODF =k=，由矩形性质知S△AOB=2S△ODF=，据此可得OA•BE=3，根据OA=OB可得答案.【解答】解：如图，∵双曲线y=（x ＞0）经过点D ，∴S △ODF =k=，则S △AOB =2S △ODF =，即OA•BE=，∴OA•BE=3，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴O B•BE=3，故答案为：3.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点坐标特征，解题关键是掌握反比例函数系数k 几何意义及矩形性质.20.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE.下列结论：①△ACE ≌△BCD ；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE 2=2CF•CA ；④若AB=3，AD=2BD ，则AF=. 其中正确结论是 ①②③ .（填写所有正确结论序号）【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2=CF•AC，最后用勾股定理即可得出③正确；先求出BC=AC=3，再求出BD=，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断出④错误.【解答】解：∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，故①正确；∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°，∵△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴，∴CE2=CF•AC，在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF•AC，故③正确；如图，过点D作DG⊥BC于G，∵AB=3，∴AC=BC=3，∵AD=2BD，∴BD=AB=，∴DG=BG=1，∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==，∵△BCD≌△ACE，∴CE=，∵CE2=CF•AC，∴CF==，∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误，故答案为：①②③.【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形性质，旋转性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，判断出△BCD≌△ACE 是解本题关键.三.解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要文字说明.计算过程或推理过程21.（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲.乙.丙.丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%.面试占40%计算候选人综合成绩（满分为100分）.他们各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙综合成绩为87.6分，求表中x值；（3）求出其余三名候选人综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选.【分析】（1）根据中位数概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数计算公式分别求出余三名候选人综合成绩，比较即可.【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩中位数为：=89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x值为86；（3）甲候选人综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），乙候选人综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），丁候选人综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选是甲和丙.【点评】本题考查是中位线.加权平均数，掌握中位数概念.加权平均数计算公式是解题关键.22.（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2.（1）求BE长；（2）求四边形DEBC面积.（注意：本题中计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）解直角三角形求出AD.AE即可解决问题；（2）作DF⊥BC于F.则四边形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解决问题；【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BDE=15°，∴∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DE•cos30°=6，∴AB=AD=6，∴BE=6﹣2.（2）作DF⊥BC于F.则四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=6，DF=AB=6，在Rt△DFC中，FC==4，∴BC=6+4，∴S四边形DEBC =S△DEB+S△BCD=×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6.【点评】本题考查矩形性质.锐角三角函数.勾股定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.23.（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.（1）求该商店3月份这种商品售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品售价为x元，则4月份这种商品售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品进价为y元，根据销售利润=每件利润×销售数量，即可得出关于y一元一次方程，解之即可得出该商品进价，再利用4月份利润=每件利润×销售数量，即可求出结论.【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品售价为x元，则4月份这种商品售价为0.9x元，根据题意得：=﹣30，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程解.答：该商店3月份这种商品售价是40元.（2）设该商品进价为y元，根据题意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）.答：该商店4月份销售这种商品利润是990元.【点评】本题考查了分式方程应用以及一元一次方程应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.24.（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径圆交AB于点D，BA延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF.（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE长及sin∠ABF值.【分析】（1）先利用等角余角相等即可得出结论；（2）先判断出△BDC∽△BCE得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出CD，CE，再判断出△AFM∽△BAC，进而判断出四边形FNCA是矩形，求出FN，NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出结论.【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵DE是⊙A直径，∴∠DCE=90°，∴∠BEC+∠CDE=90°，∵AD=AC，∴∠CDE=∠ACD，∴∠BCD=∠BEC，（2）∵∠BCD=∠BEC，∠EBC=∠EBC，∴△BDC∽△BCE，∴，∵BC=2，BD=1，∴BE=4，EC=2CD，∴DE=BE﹣BD=3，在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2=9，∴CD=，CE=，过点F作FM⊥AB于M，∵∠FAB=∠ABC，∠FMA=∠ACB=90°，∴△AFM∽△BAC，∴，∵DE=3，∴AD=AF=AC=，AB=，∴FM=，过点F作FN⊥BC于N，∴∠FNC=90°，∵∠FAB=∠ABC，∴FA∥BC，∴∠FAC=∠ACB=90°，∴四边形FNCA是矩形，∴FN=AC=，NC=AF=，∴BN=，在Rt△FBN中，BF=，在Rt△FBM中，sin∠ABF=.【点评】此题主要考查了圆有关性质，等角余角相等，相似三角形判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题关键.25.（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上一个动点.（1）如图1，连接BD，O是对角线BD中点，连接OE.当OE=DE时，求AE长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G.当BE平分∠ABC时，求BG长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1.①求值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由.【分析】（1）先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；（2）先判断出△AEF≌△DCE，进而求出BF=1，再判断出△CHG∽△CBF，进而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出结论；（3）①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=，CH=，再判断出△EMN∽△EHD，粗，△ED'M∽△ECH，得出，进而得出，即可得出结论；②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可.【解答】解：（1）如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，∵O是BD中点，∴OD=OB=OA=，∴∠OAD=∠ODA，∴∠EOD=∠ODE，∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴，∴DO2=DE•DA，∴设AE=x，∴DE=5﹣x，∴（）2=5（5﹣x），∴x=，即：AE=；（2）如图2，在矩形ABCD中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AE=CD=3，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∵∠A=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠CED=∠AFE，∵∠D=∠A=90°，∴△AEF≌△DCE，∴BF=AB﹣AF=1，过点G作GK⊥BC于K，∴∠EBC=∠BGK=45°，∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，∵∠KCG=∠BCF，∴△CHG∽△CBF，∴，设BK=GK=y，∴CK=5﹣y，∴y=，∴BK=GK=，在Rt△GKB中，BG=；（3）①在矩形ABCD中，∠D=90°，∵AE=1，AD=5，∴DE=4，∵DC=3，∴EC=5，由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，∴D'C=1，设D'H=DH=z，∴HC=3﹣z，根据勾股定理得，（3﹣z）2=1+z2，∴z=，∴DH=，CH=，∵D'N⊥AD，∴∠AND'=∠D=90°，∴D'N∥DC，∴△EMN∽△EHD，∴，∵D'N∥DC，∴∠ED'M=∠ECH，∵∠MED'=∠HEC，∴△ED'M∽△ECH，∴，∴，∴，∴；②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，∴∠MD'H+∠ED'N=90°，∵∠END'=90°，∴∠ED'N+∠NED'=90°，∴∠MD'H=∠NED'，∵D'N∥DC，∴∠EHD=∠D'MH，∴∠EHD'=∠D'MH，∴D'M=D'H，∵AD∥BC，∴∠NED'=∠ECB，∴∠MD'H=∠ECB，∵CE=CB=5，∴，∴△D'MH∽△CBE.【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，角平分线定义，熟练掌握判定两三角形相似方法是解本题关键.26.（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC.（1）求直线l解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）根据题目中函数解析式可以求得点A和点C坐标，从而可以求得直线l函数解析式；（2）根据题意作出合适辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题；（3）根据题意画出相应图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠OAC=∠OCB，然后根据题目中条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题.【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+x﹣2，∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴点A坐标为（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∵直线l经过A，C两点，设直线l函数解析式为y=kx+b，，得，即直线l函数解析式为y=；（2）直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90°，∴AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x轴，∠ADC=90°，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4﹣=，∴m=﹣，当m=﹣时，y=×（）2+×（﹣）﹣2=﹣，∴EF=，∴DE=EF﹣FD=；（3）存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示，∵点A（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵点G（0，﹣1），AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG=，，即，解得，GM=，∴AM===，∴tan∠GAM==，∴tan∠PAN=，设点P坐标为（n，n2+n﹣2），∴AN=4+n，PN=n2+n﹣2，∴，解得，n1=，n2=﹣4（舍去），当n=时，n2+n﹣2=，∴点P坐标为（，），即存在点P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG.【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题关键是明确题意，作出合适辅助线，找出所求问题需要条件，利用三角形相似.锐角三角函数和二次函数性质解答.。

(中考精品卷)内蒙古包头市中考数学真题(解析版)

2022年初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑．1. 若42222m ⨯=，则m 的值为（）A. 8B. 6C. 5D. 2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算计算4242622222m +⨯===，即可求解．【详解】4242622222m +⨯=== ， 6m ∴=，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即m nm n a a a +⋅=（m 、n 为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．2. 若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（）A. 8-B. 5-C. 1-D. 16 【答案】C【解析】【分析】根据a ，b 互为相反数，可得0a b +=，c 的倒数是4，可得14c = ，代入即可求解．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 的倒数是4，∴14c =， ∴334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-，故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0a b +=，14c =是解题的关键． 3. 若m n >，则下列不等式中正确的是（）A. 22m n -<-B. 1122m n ->-C. 0n m ->D. 1212m n -<-【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A 、∵m ＞n ，∴22m n ->-，故本选项不合题意；B 、∵m ＞n ，∴1122m n -<-，故本选项不合题意； C 、∵m ＞n ，∴0m n ->，故本选项不合题意；D 、∵m ＞n ，∴1212m n -<-，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】B【解析】【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．5. 2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）A. 16B.13C. 12D.23【答案】D【解析】【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案．【详解】记小明为A，其他2名一等奖为B C、，列树状图如下：故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到的概率为4263P==．故选：D．【点睛】此题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6. 若12,x x 是方程2230x x --=的两个实数根，则212x x ⋅的值为（）A. 3或9-B. 3-或9C. 3或6-D. 3-或6【答案】A【解析】【分析】结合根与系数的关系以及解出方程2230x x --=进行分类讨论即可得出答案．【详解】解：∵2230x x --=， ∴12331x x -⋅==-， ()()130x x +-=,则两根为：3或-1，当23x =时，212212239x x x x x x ==--⋅=g g ，当21x =-时，2121222··33x x x x x x ⋅==-=，故选：A ．【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键．7. 如图，,AB CD 是O 的两条直径，E 是劣弧 BC的中点，连接BC ，DE ．若22ABC ∠=︒，则CDE ∠的度数为（）A. 22︒B. 32︒C. 34︒D. 44︒【答案】C【解析】【分析】连接OE ，由题意易得22OCB ABC ∠=∠=︒，则有136COB ∠=︒，然后可得68COE ∠=︒，进而根据圆周角定理可求解．【详解】解：连接OE ，如图所示：∵OB =OC ，22ABC ∠=︒，∴22OCB ABC ∠=∠=︒，∴136COB ∠=︒，∵E 是劣弧 BC中点， ∴1682COE COB ∠=∠=︒， ∴1342CDE COE ∠=∠=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键．8. 在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，且0ab >，则点(,)A a b 在（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出a 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A 点所处的象限即可．【详解】∵在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，∴50a -＞，即0a ＜，又∵0ab >，∴0b ＜，∴点(,)A a b 在第三象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接,AB CD ，则ABE △与CDE △的周长比为（）的A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：1【答案】D【解析】【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM 为平行四边形，接着证明ABE CDE ∽，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，3DM =，3BC =，∴DM BC =，而DM BC ∥，∴四边形DCBM 为平行四边形，∴AB DC ∥，∴BAE DCE ∠=∠，ABE CDE ∠=∠，∴ABE CDE ∽，∴21ABE CDE C AB C CD ====△△．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．10. 已知实数a ，b 满足1b a -=，则代数式2267a b a +-+的最小值等于（）A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】A【解析】【分析】由已知得b =a +1，代入代数式即得a 2-4a +9变形为(a -2)2+5，再根据二次函数性质求解．【详解】解：∵b -a =1，∴b =a +1，∴a 2+2b -6a+7=a 2+2(a +1)-6a +7=a 2-4a +9=(a -2)2+5，∵(a -2)2≥0，∴当a =2时，代数式a 2+2b -6a +7有最小值，最小值为5，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a -2)2+5是解题的关键． 11. 如图，在Rt ABC 中，90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到A B C ''V ，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点．若点B '恰好落在AB 边上，则点A 到直线A C '的距离等于（）A. B. C. 3 D. 2【答案】C【解析】【分析】如图，过A 作AQ A C ¢^于,Q 求解4,AB AC == 结合旋转：证明60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢Ð=Ð=°=Ð=° 可得BB C '△为等边三角形，求解60,A CA ¢Ð=° 再应用锐角三角函数可得答案．【详解】解：如图，过A 作AQ A C ¢^于,Q由90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=，4,AB AC \==结合旋转：60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢\Ð=Ð=°=Ð=°BB C ¢\V 为等边三角形，60,30,BCB ACB ¢¢\Ð=°Ð=°60,A CA ¢\Ð=°sin 60 3.AQ AC \=°==g ∴A 到A C '的距离为3．故选C【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．12. 如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，点E ，F 分别在,AD BC 边上，,EF AB AE AB =∥，AF 与BE 相交于点O ，连接OC ，若2BF CF =，则OC 与EF 之间的数量关系正确的是（）A. 2OC = 2EF = C. 2OC = D. OC EF =【答案】A【解析】【分析】过点O 作OM ⊥BC 于点M ，先证明四边形ABFE 是正方形，得出MF CF OM ==，再利用勾股定理得出OC =，即可得出答案．【详解】过点O 作OM ⊥BC 于点M ，90OMC ∴∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90ABC BAD ∴∠=∠=︒，,EF AB AE AB = ∥，90ABC BAD AEF ∴∠=∠=︒=∠，∴四边形ABFE 是正方形，45,AFB OB OF ∴∠=︒=，12MF BF OM ∴==， 2BF CF = ，MF CF OM ∴==，由勾股定理得OC ===，2OC ∴=，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．13. 1x+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________．【答案】1x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ≠0，解得：1x ≥-且0x ≠，故答案为：1x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．14. 计算：222a b ab a b a b-+=--___________．【答案】-a b ##b a -+【解析】【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．【详解】解：原式=2222()a b ab a b a b a b a b+--==---, 故答案为：-a b ．【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式．15. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲80 90 85 乙 80 85 90根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案．【详解】甲的成绩为25380908586.5101010⨯+⨯+⨯=（分），乙的成绩为25380859085.5101010⨯+⨯+⨯=（分）， 86.585.5> ，∴被录用的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查了加权平均数，如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里12k f f f n ++= ），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为1122k k x f x f x f x n++= ，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中12,,,k f f f 叫做权，理解加权平均数的概念，掌握其公式是解题的关键．16. 如图，已知O 的半径为2，AB 是O 的弦．若AB =，则劣弧 AB 的长为___________．【答案】π【解析】【分析】根据条件可证AOB ∆为直角三角形，得到90AOB ∠=︒，之后利用弧长公式即可得到答案．【详解】解：由题知AB =2OA OB ==，222AB OA OB ∴=+，90AOB ∠=︒∴，∴ 劣弧 AB 902180ππ⨯==．故答案为：π．【点睛】本题主要考查勾股定理，弧长的公式，掌握弧长的公式是解题的关键． 17. 若一个多项式加上2328xy y +-，结果得2235xy y +-，则这个多项式为___________．【答案】23y xy -+【解析】【分析】设这个多项式为A ，由题意得：22(328)235A xy y xy y ++-=+-，求解即可．【详解】设这个多项式为A ，由题意得：22(328)235A xy y xy y ++-=+-， 22222(235)(328)2353283A xy y xy y xy y xy y y xy ∴=+--+-=+---+=-+，故答案为：23y xy -+．【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．18. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，D 为AB 边上一点，且BD BC =，连接CD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交BC 于点E （异于点C ），连接DE ，则BE 的长为___________．【答案】3-##3-+【解析】【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据题意得出DC DE =，根据等腰三角形性质得出CF EF =，根据90ACB ∠=︒，3AC BC ==，得出AB =，设CF x =，则3BF x =-，证明DF AC ，得出BF BD CF AD=，列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，即可得出3BE =-．【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，如图所示：根据作图可知，DC DE =，∵DF ⊥BC ，∴CF EF =，∵90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴AB ===∵3BD BC ==，∴3AD =，设CF x =，则3BF x =-，∵90ACB ∠=︒，∴AC BC ⊥，∵DF BC ⊥，∴DF AC ， ∴BF BD CF AD=，即3x x -=，解得：x =，∴226CE x ===-，∴3363BE CE =-=-+=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，平行线的判定，作出辅助线，根据题意求出CF 的长，是解题的关键．19. 如图，反比例函数(0)k y k x=>在第一象限的图象上有(1,6)A ，(3,)B b 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，D 是线段OA 上一点．若AD BC AB DO ⋅=⋅，连接CD ，记,ADC DOC 的面积分别为12,S S ，则12S S -的值为___________．【答案】4【解析】【分析】如图，连结BD ，证明,DAB OAC V V ∽ 再求解反比例函数为：6y x=，()3,2,B 直线AB 为：28,y x =-+ 再求解()4,0,C 14612,2AOC S =´´=V 再利用相似三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，连结BD ，AD BC AB DO ⋅=⋅，,AD AB DO BC \= ,AD AB AO AC\= 而,DAB OAC Ð=Ð ,DAB OAC \V V ∽()1,6A Q 在反比例函数图象k y x=上， 6,k \= 即反比例函数为：6y x=， ()3,B b Q 在反比例函数图象6y x =上， 2,b ∴= 即()3,2,B设直线AB 为：,y mx n =+6,32m n m n ì+=ï\í+=ïî 解得：2,8m n ì=-ïí=ïî ∴直线AB 为：28,y x =-+∴ 当0y =时，4,x =()4,0,C \14612,2AOC S \=´´=V ,DAB OAC QV V ∽24,9ADBA B AOC A S y y S y æö-ç÷\==ç÷èøV V 2,3AB AD AC AO == 1221128,124,33S S \=´==´= 12 4.S S \-=故答案：4【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与，证明为23AB AD AC AO ==是解本题的关键．三、解答题：本大题共有6小题，共3分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．20. 2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x （单位：分）进行整理后分为五组（5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），并绘制成如下的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生；（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．【答案】（1）40 （2）480人（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力【解析】分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可；（2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解；（3）根据题意提出合理化建议即可．【小问1详解】由频数分布直方图可得，一共抽取：461012840++++=（人）故答案为：40；【小问2详解】【12896048040+⨯=（人），所以优秀的学生人数约为480人；【小问3详解】加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力．【点睛】本题考查了频数直方图，用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．21. 如图，AB 是底部B 不可到达的一座建筑物，A 为建筑物的最高点，测角仪器的高1.5DH CG ==米．某数学兴趣小组为测量建筑物AB 的高度，先在H 处用测角仪器测得建筑物顶端A 处的仰角ADE ∠为α，再向前走5米到达G 处，又测得建筑物顶端A 处的仰角ACE ∠为45︒，已知7tan ,9AB BH α=⊥，H ，G ，B 三点在同一水平线上，求建筑物AB 的高度．【答案】19米【解析】【分析】设AE x =米．在Rt AEC 中，得到CE AE x ==．在Rt AED △中，得到5DC =，5DE x =+．根据7tan 9α=，列方程求解．【详解】解：如图．根据题意，90,AED ADE α∠=︒∠=，45,5, 1.5ACE DC HG EB CG DH ∠=︒=====．设AE x =米．在Rt AEC 中，∵90,45AEC ACE ∠=︒∠=︒，∴CE AE x ==．在Rt AED △中，∵5DC =，∴5DE x =+． ∵7tan ,tan 9AE ADE DE α∠==， ∴759x x =+， ∴9735x x =+，∴17.5x =，即17.5AE =．∵ 1.5EB =，∴17.5 1.519AB AE EB =+=+=（米）．答：建筑物AB 的高度为19米．【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，锐角三角函数的应用，解题的关键是找出直角三角形，熟练利用正切函数的定理求解．22. 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x 天（x 取整数）时，日销售量y （单位：千克）与x 之间的函数关系式为12010,203201016,x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（）（）草莓价格m （单位：元/千克）与x 之间的函数关系如图所示．（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当412x ≤≤时，草莓价格m 与x 之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？【答案】（1）40千克（2）28m x =-+ （3）第10天的销售金额多【解析】【分析】（1）把x =14代入20320y x =-+求出y 值即可；（2）用待定系数法求解，设m 与x 之间的函数关系式为m kx b =+，把(4,24),(12,16)代入，求出k ，b 值即可求解；（3）把x =8，x =10分别代入y =12x ，求出y ，再把x =8，x =10分别代入（2）问所求解析式求出m 值，然后分别求出my 值，比较即可求解．【小问1详解】解：∵当1016x <≤时，20320y x =-+，∴当14x =时，201432040y =-⨯+=（千克）．∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．【小问2详解】解：当412x ≤≤时，设草莓价格m 与x 之间函数关系式为m kx b =+，∵点()()4,24,12,16在m kx b =+的图像上，∴424,1216.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,28.k b =-⎧⎨=⎩∴函数关系式为28m x =-+．【小问3详解】解：∵当010x ≤≤时，12y x =，∴当8x =时，12896y =⨯=，当10x =时，1210120y =⨯=．∵当412x ≤≤时，28m x =-+，∴当8x =时，82820m =-+=，当10x =时，102818m =-+=．∴第8天的销售金额为：96201920⨯=（元），第10天的销售金额为：120182160⨯=（元）．∵21601920>，∴第10天的销售金额多．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，函数图像，能从函数图像获取有用作息，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．23. 如图，AB 为O 的切线，C 为切点，D 是O 上一点，过点D 作DF AB ⊥，垂足的为F ，DF 交O 于点E ，连接EO 并延长交O 于点G ，连接,,CG OC OD ，已知2DOE CGE ∠=∠．（1）若O 的半径为5，求CG 的长；（2）试探究DE 与EF 之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）【答案】（1）（2）2DE EF =，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意得，2COE CGE ∠=∠，根据2DOE CGE ∠=∠得COE DOE ∠=∠，根据切线的性质得OC AB ⊥，即90OCB ∠=︒，根据题意得90DFB ∠=︒，则90OCB DFB ∠=∠=︒，即可得OC DF ∥，根据角之间的关系和边之间的关系得ODE 是等边三角形，即可得∴60DOE ∠=︒，则30CGE ∠=︒,根据题意得，10GE =，90GCE ∠=︒，在Rt GCE 中，根据锐角三角形函数即可得；（2）方法一：根据题意和边、角之间得关系得，OCE △为等边三角形，可得30ECF ∠=︒，在Rt CEF 中，根据直角三角形的性质得12EF CE =，即2DE EF =；方法二：连接CE ，过点O 作OH DF ⊥，垂足为H ，根据题意得，90OCB DFC ∠=∠=︒，即四边形OCFH 是矩形，所以CF OH =，根据等边三角形的性质得DE OE =，根据边之间的关系得CE =OD ，根据HL 得Rt CFE Rt OHE ≌，即可得EF EH =，所以DH EH EF ==，即可得2DE EF =．【小问1详解】解：如图所示，连接CE ．∵ CECE =， ∴2COE CGE ∠=∠，∵2DOE CGE ∠=∠，∴COE DOE ∠=∠，∵AB 为O 的切线，C 为切点，∴OC AB ⊥，∴90OCB ∠=︒，∵DF AB ⊥，垂足为F ，∴90DFB ∠=︒，∴90OCB DFB ∠=∠=︒，∴OC DF ∥，∴COE OED ∠=∠，∴DOE OED ∠=∠，∴OD DE =．∵OD OE =，∴ODE 是等边三角形，∴60DOE ∠=︒，∴30CGE ∠=︒．∵O 的半径为5，∴10GE =，∵GE 是O 的直径，∴90GCE ∠=︒，∴在Rt GCE 中，cos 10cos30GC GE CGE =⋅∠=⨯︒=．【小问2详解】2DE EF =，证明如下证明：方法一：如图所示，∵60COE DOE ∠=∠=︒，∴ CEDE =， ∴CE DE =．∵OC OE =，∴OCE △为等边三角形，∴60OCE ∠=︒．∵90OCB ∠=︒，∴30ECF ∠=︒．∴在Rt CEF 中，12EF CE =， ∴12EF DE =，即2DE EF =；方法二：如图所示，连接CE ，过点O 作OH DF ⊥，垂足为H ，∴90OHF ∠=︒，∵90OCB DFC ∠=∠=︒，∴四边形OCFH 是矩形，∴CF OH =，∵ODE 是等边三角形，∴DE OE =，∵OH DF ⊥，∴DH EH =，∵COE DOE ∠=∠，∴ CEDE =， ∴CE DE =，∴CE OE =，∴CE =OD ，∵CF OH =，在Rt CFE △和Rt OHE △中，CE OD CF OE =⎧⎨=⎩∴Rt CFE Rt OHE ≌（HL ），∴EF EH =，∴DH EH EF ==，∴2DE EF =．【点睛】本题考查了圆的综合，平行线的判定与性质，锐角三角函数，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点． 24. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是一条对角线，且5AB AC ==，6BC =，E ，F 是AD 边上两点，点F 在点E 的右侧，AE DF =，连接CE ，CE 的延长线与BA 的延长线相交于点G ．（1）如图1，M 是BC 边上一点，连接AM ，MF ，MF 与CE 相交于点N ． ①若32AE =，求AG 的长； ②在满足①的条件下，若EN NC =，求证：AM BC ⊥；（2）如图2，连接GF ，H 是GF 上一点，连接EH ．若EHG EFG CEF ∠=∠+∠，且2HF GH =，求EF 的长．【答案】（1）①53；②证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）①解：根据平行四边形ABCD 的性质可证AGE DCE △∽△，得到AG AE DC DE=，再根据5AB AC ==，6BC =，32AE =，结合平行四边形的性质求出DE 的长，代入比例式即可求出AG 的长；②先根据ASA 证明ENF CNM △≌△可得EF CM =，再根据32AE =，AE DF =求出3EF =，进一步证明BM MC =，最后利用等腰三角形的三线合一可证明结论．（2）如图，连接CF ，先根据SAS 证明AEC DFC △≌△，再结合EHG EFG CEF ∠=∠+∠，说明EH CF ∥，利用平行线分线段成比例定理可得12GE EC =，接着证明AGE DCE △∽△，可得到12AE DE =，设AE x =，则2DE x =，根据6AD AE DE =+=构建方程求出x ，最后利用EF AD AE DF =--可得结论．【小问1详解】①解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，5AB AC ==，6BC =，∴AB CD ，AD BC ∥，5DC AB ==，6AD BC ==，∴GAE CDE ∠=∠，AGE DCE ∠=∠，∴AGE DCE △∽△， ∴AG AE DC DE=， ∴AG DE DC AE = ， ∵32AE =， ∴39622DE AD AE =-=-=， ∴93522AG =⨯， ∴53AG =， ∴AG 的长为53．②证明：∵AD BC ∥，∴EFN CMN ∠=∠，∵EN NC =，在ENF △和CNM 中，EFN CMN EN CNENF CNM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ENF CNM ASA △≌△，∴EF CM =， ∵32AE =，AE DF =， ∴32DF =， ∴3EF AD AE DF =--=，∴3CM =，∵6BC =，∴3BM BC CM =-=，∴BM MC =，∵AB AC =，∴AM BC ⊥．【小问2详解】如图，连接CF ，∵AB AC =，AB DC =，∴AC DC =，∴CAD CDA ∠=∠，∵AE DF =，在AEC △和DFC △中，AC DC CAD CDA AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEC DFC SAS △≌△，∴CE CF =，∴CFE CEF ∠=∠∵EHG EFG CEF ∠=∠+∠，∴EHG EFG CEF EFG CFE CFG ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴EH CF ∥，∴GH GE HF EC=， ∵2HF GH =， ∴12GE EC =， ∵AB CD ，∴GAE CDE ∠=∠，AGE DCE ∠=∠，∴AGE DCE △∽△， ∴AE GE DE CE =， ∴12AE DE =， ∴2DE AE =，设AE x =，则2DE x =，∵6AD =，∴26AD AE DE x x =+=+=，∴2x =，即2AE =，∴2DF =，∴2EF AD AE DF =--=．∴EF 的长为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的三线合一，平行线的判定及性质，平行线分线段成比例定理等知识．灵活运用相似三角形和全等三角形的判定及性质是解答本题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax c a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，点B 的坐标是(2,0)，顶点C 的坐标是(0,4)，M 是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM 与y 轴交于点G ．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，N 是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM ，记AOG MOG ，的面积分别为12,S S ．当122S S =，且直线CN AM ∥时，求证：点N 与点M 关于y 轴对称；（3）如图2，直线BM 与y 轴交于点H ，是否存在点M ，使得27OH OG -=．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x =-+（2）见解析（3）存在，115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）如图．过点M 作MD y ⊥轴，垂足为D ．当AOG 与MOG 都以OG 为底时，可得2OA MD =．再求解(2,0)A -，(1,3)M ，直线AM 解析式为2y x =+．直线CN 的解析式为4y x =+，可得 (1,3)N -．从而可得答案；（3）过点M 作ME x ⊥轴，垂足为E ．设()24M m m -+，，则24OE m ME m ==-+，．由tan tan MBE HBO ∠=∠，可得()()22422242m EM BO OH m m BE m -+⋅===+=+-．同理可得()()22422422m EM AO OG m m AE m -+⋅===-=-+．再利用27OH OG -=，建立方程方程即可．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(2,0)B ，顶点为(0,4)C ，∴404a c c +=⎧⎨=⎩，．解得14a c =-⎧⎨=⎩，． ∴该抛物线的解析式为24y x =-+．【小问2详解】的证明：如图．过点M 作MD y ⊥轴，垂足为D ．当AOG 与MOG 都以OG 为底时，∵122S S =，∴2OA MD =．当0y =时，则240x -+=，解得122,2x x =-=．∵(2,0)B ，∴(2,0)A -，∴21OA MD ==，．设点M 的坐标为()24m m -+，， ∵点M 在第一象限，∴1m =，∴243m -+=，∴(1,3)M ．设直线AM 的解析式为11y k x b =+，∴1111203k b k b -+=⎧⎨+=⎩，．解得1112k b =⎧⎨=⎩，． ∴直线AM 的解析式为2y x =+．设直线CN 的解析式为22y k x b =+，∵直线CN AM ∥，∴211k k ==，∴2y x b =+，∵(0,4)C ，∴24b =．∴直线CN 的解析式为4y x =+，将其代入24y x =-+中，得244x x +=-+，∴20x x +=，解得1201x x ==-，．∵点N 在第二象限，∴点N 的横坐标为1-，∴3y =，∴(1,3)N -．∵(1,3)M ，∴点N 与点M 关于y 轴对称．【小问3详解】如图．存在点M ，使得27OH OG -=．理由如下：过点M 作ME x ⊥轴，垂足为E ．∵()24M m m -+，， ∴24OE m ME m ==-+，．∵(2,0)B ，∴2OB =，∴2BE m =-．在Rt BEM 和Rt BOH 中，∵tan tan MBE HBO ∠=∠，∴EM OH BE BO=， ∴()()22422242m EM BO OH m m BE m-+⋅===+=+-． ∵2OA =，∴2AE m =+，在Rt AOG 和Rt AEM 中，∵tan tan GAO MAE ∠=∠， ∴OG EM AO AE=， ∴()()22422422m EM AO OG m m AE m -+⋅===-=-+． ∵27OH OG -=，∴()()224427m m +--=，∴12m =．当12m =时，21544m -+=， ∴115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴存在点115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得27OH OG -=．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，一次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一次函数的交点坐标问题，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键。

2023年内蒙古包头市中考数学真题(原卷与解析)

机密★启用前2023年初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.下列各式计算结果为5a 的是（）A.()23a B.102a a ÷ C.4a a⋅ D.15(1)a --2.关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A.3B.2C.1D.03.定义新运算“⊗”，规定：2||a b a b ⊗=-，则(2)(1)-⊗-的运算结果为（）A.5- B.3- C.5D.34.如图，直线a b ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（）A.32︒B.58︒C.74︒D.75︒5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.6.从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m 和n ．若点A 的坐标记作(),m n ，则点A 在双曲线6y x=上的概率是（）A.13B.12C.23D.567.如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为（）A.34B.43C.35D.458.在平面直角坐标系中，将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+≠的图象，则该一次函数的解析式为（）A.23y x =-+ B.26y x =-+ C.23y x =-- D.26y x =--9.如图，O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，垂足分别为,,D E F ，连接,,DE EF FD ．若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，则EF 的长为（）A.8B.4C.3.5D.310.如图，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为(0,0),(23,0),3,1),O A B OA B '△与OAB 关于直线OB 对称，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象与A B '交于点C ．若A C BC '=，则k 的值为（）A.3B.332C.3D.32二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.若,a b 为两个连续整数，且3a b <<，则a b +=________．12.若12,x x 是一元二次方程228=0x x --的两个实数根，则1212x x x x +=________．13.如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线,AC BD 相交于点O ，以点B 为圆心，对角线BD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为________．14.已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>，若点(,3)P m 在该函数的图象上，且0m ≠，则m 的值为________．15.如图，在Rt ABC △中，90,3,1ACB AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到AB C ''△．连接BB '，交AC 于点D ，则ADDC的值为________．16.如图，,,AC AD CE 是正五边形ABCDE 的对角线，AD 与CE 相交于点F ．下列结论：①CF 平分ACD ∠；②2AF DF =；③四边形ABCF 是菱形；④2AB AD EF=⋅其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17.（1）先化简，再求值：2(2)(2)(2)a b a b a b +++-，其中11,4a b =-=．（2）解方程：33511xx x=+--．18.在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．19.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A 点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B 点和C 点，行进路线为A B C A →→→．B 点在A 点的南偏东25︒方向处，C 点在A 点的北偏东80︒方向，行进路线AB 和BC 所在直线的夹角ABC ∠为45︒．（1）求行进路线BC 和CA 所在直线的夹角BCA ∠的度数；（2）求检查点B 和C 之间的距离（结果保留根号）．20.随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x （x 为整数）个月每台的销售价格为y （单位：元），y 与x 的函数关系如图所示（图中ABC 为一折线）．（1）当110x ≤≤时，求每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第x 个月的销售数量为m （单位：万台），m 与x 的关系可以用1110m x =+来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格⨯销售数量）21.如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是 AC 上一点，P 是AB 延长线上一点，连接,,AD DC CP ．（1）求证：90ADC BAC ∠-∠=︒；（请用两种证法解答）（2）若ACP ADC ∠=∠，O 的半径为3，4CP =，求AP 的长．22.如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点,P Q 分别是边BC ，线段OD 上的点，连接,,AP QP AP 与OB 相交于点E ．（1）如图1，连接QA ．当QA QP =时，试判断点Q 是否在线段PC 的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，若90APB ∠=︒，且BAP ADB ∠=∠，①求证：2AE EP =；②当OQ OE =时，设EP a =，求PQ 的长（用含a 的代数式表示）．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点（点B 在点C 的左侧），交y 轴于点D ，交x 轴于点E ．（1）求点,,D E C 的坐标；（2）F 是线段OE 上一点()OF EF <，连接,,AF DF CF ，且2221AF EF +=．①求证：DFC △是直角三角形；②DFC ∠的平分线FK 交线段DC 于点,K P 是直线BC 上方抛物线上一动点，当3tan 1PFK ∠=时，求点P 的坐标．2023年初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.【答案】C【解析】解：A 选项，()236aa =，不符合题意；B 选项，1028a a a ÷=，不符合题意；C 选项，45a a a ⋅=，符合题意；D 选项，515(1)a a --=-，不符合题意；故选：C ．2.【答案】B【解析】解：1x m -≤解得1x m ≤+，由数轴得：13m +=，解得：2m =，故选：B ．3.【答案】D【解析】解：∵2||a b a b ⊗=-，∴2(2)(1)(2)1413-⊗-=---=-=，故选：D ．4.【答案】C【解析】解：∵CA CB =，132∠=︒，∴1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒，∵a b ，∴274CBA ∠=∠=︒，故选：C ．5.【答案】D【解析】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是故选：D ．6.【答案】A【解析】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A 的坐标共有6种情况：()1,2，()2,1，()1,3，()3,1，()2,3，()3,2，并且它们出现的可能性相等．点A 坐标在双曲线6y x=上有2种情况:()2,3，()3,2．所以，这个事件的概率为2163P ==．故选：A ．7.【答案】D【解析】∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，其中0a >，∴()22215a a ++=，其中0a >，解得：3a =，14a +=，∴4cos 5α=，故选：D.8.【答案】B【解析】解：正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得：2(3)26y x x =--=-+，故选：B ．9.【答案】B【解析】解：∵O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，∴点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，∴111,,222DF BC DE AC EF AB ===，∵ 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，∴21CB CA AB ++=即22221DF DE EF ++=，∴4EF =，故选：B ．10.【答案】A【解析】解：如图所示，过点B 作BD x ⊥轴，∵(0,0),O A B ，∴1,BD OD ==∴AD OD ==，tan 3BD BOA OD ∠==，∴2OB AB ===，30BOA BAO ∠∠==︒，∴60OBD ABD ∠∠==︒，120OBA ∠=︒，∵OA B ' 与OAB 关于直线OB 对称，∴120OBA '∠=︒，∴180OBA OBD '∠+∠=︒，∴A '，B ，D 三点共线，∴2A B AB '==，∵A C BC '=，∴1BC =，∴2CD =，∴)2C，将其代入(0,0)ky k x x=>>得：k =，故选：A ．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.【答案】3【解析】解：∵2132<<，即22212<<，∴12<<，∴1,2a b ==，∴3a b +=．故答案为：3．12.【答案】14-##0.25-【解析】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，∴121214x x x x +=-，故答案为：14-．13.【答案】π【解析】解：正方形ABCD ，∴,,AO CO BO DO AD CD ===，45DBE ∠=︒，∴(SSS)AOD COB ≌ ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD ==∴阴影部分的面积为扇形BED的面积，即(245360ππ⨯⨯=，故答案为：π．14.【答案】2【解析】解：点(,3)P m 在223y ax ax =-++上，∴2323am am =-++，(2)0am m --=，解得：2,0m m ==(舍去)故答案为：2．15.【答案】5【解析】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵90ACB ∠=︒，3AC =，1BC =，∴AB ==∵将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AB C ''△，∴==AB AB '，90BAB '∠=︒，∴ABB ' 是等腰直角三角形，∴45ABB '∠=︒，又∵DF AB ⊥，∴45FDB ∠=︒，∴DFB △是等腰直角三角形，∴DF BF =，∵1122ADB S BC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯，即=AD ，∵90C AFD ∠=∠=︒，CAB FAD ∠=∠，∴AFD ACB ，∴DF AF BC AC=，即3AF DF =，又∵=AF DF -，∴10=4DF ，∴105==42AD ，51=3=22CD -，∴52==512AD CD ，故答案为：5．16.【答案】①③④【解析】解：①∵正五边形ABCDE ，∴()180531085ABC BCD CDE DEA ∠∠∠∠︒⨯-=====︒，AB BC CD DE AE ====，∴180108362BAC BCA DAE ADE DCE CED ∠∠∠∠∠∠︒-︒=======︒，∴10836ACE BCA DCE DCE ∠∠∠∠=︒--=︒=，∴CF 平分ACD ∠；正确；②∵36ACE DEC ∠∠==︒，DFE AFC ∠=∠，∴DEF ACF ∽，∴DF DE AF AC=，∵2DE AB AB AC =>，，∴12DF AF ≠，即2AF DF ≠，故②错误；③∵BAC ACE =∠∠，1083636180ABC BAD ∠∠+=︒+︒+︒=︒，∴BC AD ∥，AB CE ∥，∴四边形ABCF 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCF 是菱形；正确；④∵36CED DAE ∠∠==︒，EDFADE ∠=∠，∴DEF DAE ∽△△，∴DE EF AD AE=，∴ED AE AD EF ⋅=⋅，即2AB AD EF =⋅，正确；故答案为：①③④．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17.【答案】（1）224a ab +，1；（2）4x =【解析】解：（1）原式2222444a ab b a b =+++-224a ab =+．当11,4a b =-=时，原式212(1)4(1)14=⨯-+⨯-⨯=．（2）33511x x x =+--方程两边乘(1)x -，得35(1)3x x =--．解得4x =．检验：将4x =代入14130x -=-=≠，∴4x =是原方程的根．18.【答案】（1）该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务【解析】（1）解：15.916.919.221.823.023.520.056x +++++==（万辆），20.0520> ，∴该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆．（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等．建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务．19.【答案】（1）行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60︒【解析】（1）解：如图，根据题意得，80,25NAC SAB ∠=︒∠=︒，45,ABC AB ∠=︒=180NAS ∠=︒ ，180180802575CAB NAC SAB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．在ABC 中，180CAB ABC BCA ∠+∠+∠=︒，180754560BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒．答：行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60︒．（2）过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ．90ADB ADC ∴∠=∠=︒，45ABD ∠=︒ ，45BAD ABD ∴∠=∠=︒．AD BD ∴=,在Rt △ABD 中，sin AD ABD AB ∠=，23(km)2AD ∴==．3(km)BD AD ∴==,在Rt ACD △中，tan AD BCA CD∠= ，CD ∴==，(3BC BD CD ∴=+=+．20.【答案】（1）1503000y x =-+（2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元【解析】（1）解：当110x ≤≤时，设每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠．∵图象过(1,2850),(10,1500)A B 两点，2850,101500.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得150,3000.k b =-⎧⎨=⎩∴当110x ≤≤时，每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为1503000y x =-+．（2）设销售收入为w 万元，①当110x ≤≤时，21(1503000)115(5)337510w x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，150-< ，当5x =时，3375w =最大（万元）．②当1012x <≤时，115001150150010w x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，1500> ，∴w 随x 的增大而增大，∴当12x =时，3300w =最大（万元）．33753300>∵，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．21.【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】（1）证法一：如图，连接BD ，∵ BCBC =，∴BDC BAC ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴ADC ADB BDC∠=∠+∠∵BAC BDC ∠=∠，∴90ADC BAC ∠=︒+∠，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，证法二：如图，连接BC ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∴180ABC ADC ∠=︒-∠，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BAC ABC ∠+∠=︒，∴18090BAC ADC ∠+︒-∠=︒，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，（2）解：如图，连接OC ，∵ACP ADC ∠=∠，90ADC BAC ∠-∠=︒，∴90ACP BAC ∠-∠=︒，∵OA OC =，∴BAC ACO ∠=∠，∴90ACP ACO ∠-∠=︒，∴90OCP ∠=︒．∵O 的半径为3，∴3AO OC ==，在Rt OCP 中，222OP OC CP =+，∵4CP =，∴2223425OP =+=，∴5OP =，∴8AP AO OP =+=，22.【答案】（1）点Q 在线段PC 的垂直平分线上（2）①证明见解析，②=PQ 【解析】（1）解：如图，点Q 在线段PC 的垂直平分线上．理由如下：连接QC ．∵四边形ABCD 是菱形，对角线,AC BD 相交于点O ，,BD AC OA OC⊥=∴QA QC ∴=．QA QP = ，QC QP ∴=，∴点Q 在线段PC 的垂直平分线上．（2）①证明：如图，∵四边形ABCD 是菱形，AB BC CD DA ∴===，ABD ADB ∴∠=∠，CBD CDB ∠=∠，BD AC ⊥ ，ADO CDO ∴∠=∠，ABD CBD ADO ∴∠=∠=∠．BAP ADB ∠=∠ ，BAP ABD CBD ∴∠=∠=∠．AE BE ∴=，90APB ∠=︒ ，90BAP ABP ∴∠+∠=︒，30BAP ABD CBD ∴∠=∠=∠=︒．在Rt BPE △中，90,30EPB PBE ∠=︒∠=︒ ，12EP BE ∴=．AE BE = ．12EP AE ∴=，2AE EP ∴=；②如图，连接QC ．,60AB BC ABC =∠=︒ ，∴ABC 是等边三角形．∵90APB ∠=︒，∴BP CP EP a ==，，2,3AE a AP a∴==在Rt APB 中，90APB ∠=︒，tan 3AP ABP BP ∠== ，BP ∴=．CP BP ∴==AO CO = ，,AOE COQ OE OQ ∠=∠=，AOE COQ ∴△≌△，2,AE CQ a EAO QCO ∴==∠=∠．AE CQ ∴∥，90APB ∠=︒ ，90QCP ∴∠=︒．在Rt PCQ △中，90QCP ∠=︒，由勾股定理得222PQ PC CQ =+，2222)(2)7PQ a a ∴=+=PQ ∴=．23.【答案】（1）(3,1)C ，(0,2)D ，(6,0)E（2）①证明见解析，②点P 的坐标为(1,3)或6)【解析】（1）解：∵直线123y x =-+交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，当0x =时，2,y =()0,2D ∴，当0y =时，6,x =()6,0E ∴．∵直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点，213123x x x ∴-++=-+，231030x x ∴-+=，解得121,33x x ==．∵点B 在点C 的左侧，∴点C 的横坐标为3，当3x =时，1y =．)1(3,C ∴；（2）如图，①抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，当0x =时，1,y =．(0,1),A ∴1OA ∴=,在Rt AOF 中，90AOF ∠=︒，由勾股定理得222AF OA OF +=，设(,0),F m ,OF m ∴=221AF m ∴=+，(6,0),E ．6,OE ∴=6EF OE OF m ∴=-=-，2221,AF EF += 221(6)21,m m ∴++-=122,4m m ∴==，,OF EF < 2,m ∴=2OF ∴=，(2,0)F ∴．(0,2),D 2OD ∴=，OD OF ∴=．DOF ∴ 是等腰直角三角形，45OFD ∴∠=︒．过点C 作CG x ⊥轴，垂足为G ．(3,1),C 1,3CG OG ∴==，1,GF OG OF =-= ,CG GF ∴=CGF ∴ 是等腰直角三角形，45,GFC ∴∠︒=90,DFC ∴∠=︒DFC ∴ 是直角三角形．②FK 平分,90,DFC DFC ∠∠=︒45DFK CFK ∴∠=∠=︒90,OFK OFD DFK ∴∠=∠+∠=︒FK y ∴∥轴．3tan 1PFK ∠= ，1tan 3PFK ∴∠=．设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t ∠=<<．过点1P 作1PH x ⊥轴，垂足为H ．111,PH KF HPF PFK ∴∠=∠∥，11tan 3HPF ∴∠=．,HF OF OH =- 2HF t ∴=-，在1Rt PHF △中，111tan ,3HF HPF PH ∠== 13PH HF ∴=，2131PH t t =-++ ，2313(2),t t t ∴-++=-2650,t t ∴-+=121,5t t ∴==（舍去）．当1t =时，2313,t t -++=1(1,3)P ∴（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t ∠=<<．过点2P 作2P M x ⊥轴，垂足为M ．2,P M KF ∴∥22MP F P FK ∴∠=∠，21tan ,3MP F ∴∠=,MF OM OF =- 2MF t ∴=-在2Rt P MF △中，221tan ,3MF MP F P M ∠== 23P M MF ∴=，2231P M t t =-++ ，2313(2),t t t ∴-++=-27,t ∴=34t t ∴==．当t =时，2316,t t -++=-26)P ∴-∴点P 的坐标为(1,3)或6)-．。

最新内蒙古包头市中考数学试卷及答案解析

最新内蒙古包头市中考数学试卷亲爱的同学:欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1. 全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3. 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功！一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B ．C ．D．22．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣33．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．444．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B ．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）若关于x的不等式x ﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+110．（3分）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y212．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD 于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．（3分）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．14．（3分）化简：÷（﹣1）•a=．15．（3分）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为cm．16．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为．17．（3分）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=度．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．19．（3分）如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为．20．（3分）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB 的中点，则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE ，=，求tan∠OBC的值及DP的长．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH 的面积为．求点H到OM'的距离d的值．最新内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•包头）计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B ．C ．D．2【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（）﹣1==2，故选：D．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握a﹣p =是解题的关键．2．（3分）（2017•包头）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【分析】分别求出a b的值，分为两种情况：①当a=﹣1，b=﹣2时，②当a=1，b=﹣2时，分别代入求出即可．【解答】解：∵a2=1，b是2的相反数，∴a=±1，b=﹣2，①当=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣3；②当a=1，b=﹣2时，a+b=﹣1．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，求代数式的值等知识点，关键是求出a b的值，注意有两种情况啊．3．（3分）（2017•包头）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．44【分析】根据众数的定义即可得．【解答】解：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选：B．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．（3分）（2017•包头）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．5．（3分）（2017•包头）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B ．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；B 、不是最简二次根式，故B不符合题意；C、函数y=的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．（3分）（2017•包头）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．7．（3分）（2017•包头）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】设红球有x 个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，∴=，解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：=．故选A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．（3分）（2017•包头）若关于x的不等式x ﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先解不等式，再利用不等式的解集得到1+=1，则a=0，然后计算判别式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：解不等式x ﹣＜1得x＜1+，而不等式x ﹣＜1的解集为x＜1，所以1+=1，解得a=0，又因为△=a2﹣4=﹣4，所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）（2017•包头）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A ．π+1B ．π+2C ．2π+2D ．4π+1【分析】连接DO 、AD ，求出圆的半径，求出∠BOD 和∠DOA 的度数，再分别求出△BOD 和扇形DOA 的面积即可．【解答】解：连接OD 、AD ，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=45°， ∴∠C=45°， ∴∠BAC=90°，∴△ABC 是Rt △BAC ， ∵BC=4，∴AC=AB=4， ∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2， ∵OD=OB ，∠B=45°， ∴∠B=∠BDO=45°， ∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S △BOD +S 扇形DOA =+=π+2．故选B ．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形DOA 的面积和△DOB 的面积是解此题的关键．10．（3分）（2017•包头）已知下列命题：①若＞1，则a ＞b ； ②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可．【解答】解：∵当b ＜0时，如果＞1，那么a ＜b ，∴①错误； ∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误； ∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确； ∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A ．【点评】本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数、命题与定理等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．11．（3分）（2017•包头）已知一次函数y 1=4x ，二次函数y 2=2x 2+2，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【分析】首先判断直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题．【解答】解：由消去y得到：x2﹣2x+1=0，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1≤y2，故选D．【点评】本题考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是判断出直线与抛物线只有一个交点，学会利用图象法解决问题．12．（3分）（2017•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE 的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．（3分）（2017•包头）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为3×1012．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2017•包头）化简：÷（﹣1）•a=﹣a﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••a=﹣（a+1）=﹣a﹣1，故答案为：﹣a﹣1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2017•包头）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为168cm．【分析】根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．【解答】解：设男生的平均身高为x，根据题意有：=166，解可得x=168（cm）．故答案为168．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：=．16．（3分）（2017•包头）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为1．【分析】将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求a b的值．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，解得a=﹣1，b=2，∴a b=（﹣1）2=1．故答案为1．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．17．（3分）（2017•包头）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=20度．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=BOC，∠ACB=AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=BAC=20°．故答案为：20．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题关键．18．（3分）（2017•包头）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．【分析】接AF，由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，证出AB=FC，BF=CE，由SAS证明△ABF≌△FCE，得出∠BAF=∠CFE，AF=FE，证△AEF是等腰直角三角形，得出∠AEF=45°，即可得出答案．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，∵FC=2BF，∴BF=1，FC=2，∴AB=FC，∵E是CD的中点，∴CE=CD=1，∴BF=CE，在△ABF和△FCE中，，∴△ABF≌△FCE（SAS），∴∠BAF=∠CFE，AF=FE，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CFE+∠AFB=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴ocs∠AEF=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．（3分）（2017•包头）如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为（0，2）．【分析】利用方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【解答】解：由，解得或，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017•包头）如图，在△ABC 与△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接BE ，CD ，点M 、N 分别是BE 、CD 的中点，连接MN ，AM ，AN ．下列结论：①△ACD ≌△ABE ；②△ABC ∽△AMN ；③△AMN 是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则S △ABC =2S △ABE ．其中正确的结论是 ①②④ ．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据SAS 证明△ACD ≌△ABE ；②先证明△ACN ≌△ABM ，得△AMN 也是等腰三角形，且顶角与△ABC 的顶角相等，所以△ABC ∽△AMN ；③由AN=AM ，可得△AMN 为等腰三角形；④根据三角形的中线将三角形面积平分得：S △ACD =2S △ACN ，S △ABE =2S △ABM ，则S △ABC =2S △ACD =2S △ABE ．【解答】解：①在△ACD 和△ABE 中， ∵，∴△ACD ≌△ABE （SAS ），所以①正确；②∵△ACD ≌△ABE ， ∴CD=BE ，∠NCA=∠MBA ，又∵M ，N 分别为BE ，CD 的中点， ∴CN=BM ，在△ACN 和△ABM 中，∵，∴△ACN ≌△ABM ，∴AN=AM ，∠CAN ∠BAM ， ∴∠BAC=∠MAN ， ∵AB=AC ， ∴∠ACB=∠ABC ， ∴∠ABC ∠AMN ， ∴△ABC ∽△AMN ，所以②正确； ③∵AN=AM ，∴△AMN 为等腰三角形，所以③不正确； ④∵△ACN ≌△ABM ， ∴S △ACN =S △ABM ，∵点M 、N 分别是BE 、CD 的中点， ∴S △ACD =2S △ACN ，S △ABE =2S △ABM ， ∴S △ACD =S △ABE ， ∵D 是AB 的中点， ∴S △ABC =2S △ACD =2S △ABE ，所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、三角形中线的性质、三角形相似的性质和判定，熟练掌握三角形全等的性质和判定及三角形中线平分面积的性质是关键；此类选择题比较麻烦，类似四个证明题，所以要认真审题，并做出正确的判断．三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）（2017•包头）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．【分析】（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；（2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•包头）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）首先证明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解决问题；（2）首先证明四边形AEDF是菱形，求出ED即可解决问题；【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE==2，∴四边形AEDF的周长为8．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•包头）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【分析】（1）由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8﹣x，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．【解答】解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，S最大值=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．【点评】本题主要考查二次函数的应用与一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（10分）（2017•包头）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP 与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE ，=，求tan∠OBC的值及DP的长．【分析】（1）直接根据题意得出△AED∽△CEB，进而利用切线的性质的出答案；（2）利用已知得出EC，DE的长，再利用勾股定理得出CF的长，t即可得出an∠OBC的值，再利用全等三角形的判定与性质得出DP的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴=，∴AE•EB=CE•ED；（2）解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵=，∴设CE=9x，DE=5x，∵AE•EB=CE•ED，∴5×1=9x•5x，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）∴CE=9x=3，DE=5x=，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=2，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC===，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∴△CFE≌△PBE（ASA），∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出EP 的长是解题关键．25．（12分）（2017•包头）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF∽△A′D′C ，可得=，推出DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，由=，求出DE，即可解决问题；（3）如图③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，把问题转化为求AF•CD，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC，即可解决问题；【解答】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=30°，在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴=，∴=，∴DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴=，∴=，∴ED=，∴EF=ED+DF=．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G．，∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，∵S△CEF=•EF•DC=•CE•FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴=，∴AC2=AD•AF，∴AF=，∵S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．26．（12分）（2017•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH 的面积为．求点H到OM'的距离d的值．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，可得抛物线的解析式；（2）①过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，根据平行线分线段成比例定理，可得BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，根据OB=2，可得x=，再根据直线BC的解析式为y=x﹣3，即可得到E （，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得n的值；②根据F （﹣2，0），A（﹣1，0），可得AF=1，再根据点D的坐标为（1，﹣3），点C的坐标为（0，﹣3），可得CD∥x轴，CD=1，再根据∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，即可判定△AGF≌△CGD；（3）根据轴对称的性质得出OH=1=M'N，进而判定四边形OM'NH是平行四边形，再根据四边形OM'NH 的面积为，求得OP=，再根据点M 的坐标为（﹣，），得到PM'=，Rt△OPM'中，运用勾股定理可得OM'=，最后根据OM'×d=，即可得到d=．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴，解得，∴该抛物线的解析式y=x2﹣x﹣3；（2）①如图，过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，∴=，∵BE=4EC，∴BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，∵B（2，0），∴OB=2，即x+4x=2，∴x=，∵抛物线y=x2﹣x﹣3与y轴交于点C，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b'，∵B（2，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，当x=时，y=﹣，∴E （，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n ，可得﹣+n=﹣，解得n=﹣2；②△AGF与△CGD全等．理由如下：∵直线EF的解析式为y=﹣x﹣2，∴当y=0时，x=﹣2，∴F（﹣2，0），OF=2，∵A（﹣1，0），∴OA=1，∴AF=2﹣1=1，由解得，，∵点D在第四象限，∴点D的坐标为（1，﹣3），∵点C的坐标为（0，﹣3），∴CD∥x轴，CD=1，∴∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，∴△AGF≌△CGD；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣=，直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N，∴点M、N关于直线x=对称，设N（t，m），则M（1﹣t，m），∵点M关于y轴的对称点为点M'，∴M'（t﹣1，m），∴点M'在直线y=m上，∴M'N∥x轴，∴M'N=t﹣（t﹣1）=1，∵H（1，0），∴OH=1=M'N，∴四边形OM'NH是平行四边形，设直线y=m与y轴交于点P，∵四边形OM'NH 的面积为，∴OH×OP=1×m=，即m=，∴OP=，当x2﹣x﹣3=时，解得x1=﹣，x2=，∴点M 的坐标为（﹣，），∴M'（，），即PM'=，∴Rt△OPM'中，OM'==，∵四边形OM'NH 的面积为，∴OM'×d=，∴d=．。

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