系统建模与动力学分析坐标转换及机器人建模举例
机器人控制系统的设计与建模
机器人控制系统的设计与建模随着科技的进步，机器人已经逐渐成为了人类生活中不可或缺的一部分。
现代工业、医疗、军事等领域都广泛应用了机器人技术，而机器人控制系统的设计与建模也成为了机器人技术中不可或缺的一环。
机器人控制系统是指对机器人进行指令控制和监控的系统，其主要目的是使机器人能够按照预定的程序和逻辑完成指定的任务。
机器人控制系统还需要具备自主学习、自我适应等功能，以满足复杂多变的环境需求。
在机器人控制系统的设计与建模过程中，需要考虑以下几个方面：一、机器人的动力学模型机器人动力学模型是机器人控制系统的基础。
它描述了机器人的物理特性和运动规律，帮助控制系统实现对机器人的动作控制。
机器人的动力学模型主要包括关节角度、关节速度、关节加速度等参数，以及机器人的惯性矩阵、重心位置等物理参数的描述。
在这个模型上，可以采用基于PID控制器和神经网络控制器等算法对机器人进行控制和优化。
二、机器人感知模型机器人的感知模型是机器人控制系统另一个重要的组成部分。
机器人需要通过传感器获取周围环境信息，如光线、声音、温度、距离等等，并能够识别物体、人或其它机器人。
通过感知模型，机器人能够更好地理解周围环境，识别任务目标和危险障碍，并且根据这些信息来指导自己的行为。
常用的机器人传感器包括摄像头、激光雷达、超声波传感器等。
三、机器人的路径规划和运动控制机器人的路径规划和运动控制是机器人控制系统中的一个核心环节。
机器人需要能够自主规划出完成任务所需的路径，并能够实现高精度的运动控制，避免与障碍物的碰撞。
路径规划和运动控制的技术发展非常快，目前主流算法包括Dijkstra算法、A*算法、RRT算法等，这些算法可以实现机器人的高效、安全、精确的运动。
四、机器人控制系统软硬件结合机器人控制系统的设计和建模需要软硬件结合。
机器人采用的控制器、电机、执行器、传感器等硬件需要与控制系统的软件相互配合，才能达到良好的运行效果。
另外，在系统设计过程中，还需要进行系统的模拟和仿真，以确保系统的稳定性和可靠性。
水下机器人的动力学建模
水下机器人的动力学建模近年来，随着科技的不断进步和人们对深海探索的需求不断增加，水下机器人的应用范围也越来越广泛。
作为一种机电一体化的设备，水下机器人需要有严谨的动力学建模才能够稳定、准确地运行。
本文将围绕水下机器人的动力学建模展开讨论。
一、动力学建模的概念动力学建模是指将机器人的运动规律、能量转换过程和相关参数转化为数学模型。
水下机器人的动力学建模是基于机器人的结构特点和运动规律，描绘机器人在水中的运动状态和各种力学相互作用。
它是水下机器人研究中的核心问题，可以为机器人的设计、控制和运动分析提供理论依据。
二、水下机器人的结构特点水下机器人由机械部分和电子部分组成。
机械部分包括船体、油箱、推进器、机械臂等；电子部分包括控制器、传感器、供电系统等。
在动力学建模中，机器人的结构特点对于模型的准确性和稳定性有着重要的影响。
具体来说，水下机器人的结构特点主要体现在以下三个方面：1. 机械系统复杂。
水下机器人的结构设计必须考虑到水压、水阻、流体力学等因素的影响，因此其机械系统的复杂度较高。
2. 高维控制。
水下机器人的多自由度结构决定了其控制系统需要具备高精度、高鲁棒性等特点，目前尚没有完全成熟的控制方案。
3. 大量传感器。
水下机器人需要大量的传感器用于获取深海环境的信息，以实现机器人的定位、姿态控制等运动状态的监测与控制。
三、水下机器人的动力学模型动力学模型是水下机器人动力学研究的核心，其建模方法包括传统的解析模型和基于仿真的计算模型。
在模型构建过程中，需要确定机器人的约束方程、动力学方程以及各种外力和内力的作用规律。
具体来说，水下机器人的动力学模型包括以下几个方面：1. 运动学模型。
运动学模型研究机器人的变形、姿态、运动轨迹等问题，并且定义了机器人的状态变量、约束方程和坐标系等。
2. 动力学模型。
动力学模型研究机器人在运动和控制中所受到的力和力矩，例如浮力、推进力、水阻力、流体力学效应等。
3. 摩擦及非线性模型。
机械系统控制问题的数学建模及仿真分析
机械系统控制问题的数学建模及仿真分析在工程领域中，机械系统的控制问题一直是一个重要的研究方向。
为了实现机械系统的高效运行和精确控制，数学建模和仿真分析是不可或缺的工具。
本文将介绍机械系统控制问题的数学建模方法，以及通过仿真分析来评估和优化控制策略的过程。
一、机械系统的数学建模1.1 动力学模型机械系统通常由质点、刚体和弹簧等组成。
为了描述其运动状态，可以根据牛顿定律建立动力学方程。
例如，对于质点，其动力学方程可以表示为：\[m\frac{{d^2x}}{{dt^2}}=F\]式中，m表示质点的质量，\(x\)表示质点的位移，\(F\)表示作用在质点上的合外力。
对于刚体，可以利用转动惯量和角动量原理建立动力学方程。
1.2 控制系统模型机械系统的控制往往包括输入、输出和控制器。
输入可以是力、力矩或电压等信号，输出可以是位移、角度或速度等物理量，控制器通常通过比例、积分和微分等操作来调整输出。
为了描述控制系统的动态特性，可以建立控制系统模型。
常见的控制系统模型包括传递函数、状态空间模型和时序图。
二、机械系统仿真分析在得到机械系统的数学模型之后，可以利用仿真软件进行系统行为的分析。
仿真分析可以帮助我们预测系统的响应、优化控制策略以及评估系统性能。
2.1 仿真软件目前市场上有许多专业的仿真软件可以用于机械系统的仿真分析，如MATLAB、Simulink、ADAMS等。
这些软件提供了丰富的库和工具箱，可以方便地进行系统建模和仿真操作。
2.2 系统响应分析仿真分析可以模拟机械系统在不同输入条件下的响应情况。
通过改变输入信号的幅值、频率和相位等参数，可以观察到系统的频率响应、阻尼比等特性。
这有助于我们了解系统的动态特性，并调整控制策略以满足要求。
2.3 控制策略优化仿真分析还可以通过比较不同控制策略的性能来优化系统的控制方案。
通过引入不同的控制器参数或算法，可以评估系统的稳定性、响应时间和控制精度等指标。
优化控制策略可以使机械系统更加稳定可靠，提高工作效率。
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
5-5 机器人动力学建模(拉格朗日方程方法)
拉格朗日方程刚体动力学方程：拉格朗日动力学方程拉格朗日函数L被定义为系统的动能K和位能P之差，即=-L PK动能位能拉格朗日方程系统动力学方程，即拉格朗日方程如下：,1,2,i i i d L L i n dt qq ∂∂=-=∂∂ F 式中，q i 表示坐标， 为速度，F i 为作用在第i 个坐标上的力或力矩。
i q ∙动能1n k ki i E E ==∑1(,)()2T k E D =q q q q q势能00T pi i ciE m =-g p 1n P Pi i E E ==∑势能d L L dt ∂∂=-∂∂τqq K K P E E E d dt ∂∂∂=-+∂∂∂τq q q两连杆机械手示例二连杆机械手的动能与位能21111111111111,,,cos 2K m v v d P m gh h d θθ====- 则有：22111111111,cos 2K m d P m gd θθ==- 二连杆机械手动能与位能再求连杆2的动能K 2和位能P 2。
已知22222221,2K m v P m gy ==动能与位能再求连杆2的动能K 2和位能P 2。
已知式中()()222222211212211212sin sin cos cos v x y x d d y d d θθθθθθ=+=++=--+ ()()()222222211221221221122211221211cos 22cos cos K m d m d m d d P m gd m gd θθθθθθθθθθ⎧=++++⎪=>⎨⎪=--+⎩动能与位能这样，二连杆机械手系统的总动能和总位能分别为(10.3)21K K K +=2222121122122212211211()()22cos ()m m d m d m d d θθθθθθθ=+++++ 21P P P +=)cos(cos )(21221121θθθ+-+-=gd m gd m m拉格朗日动力学方程二连杆机械手系统的拉格朗日函数L 为：L K P=-)2(21)(21222121222212121θθθθθ ++++=d m d m m 221221121211cos ()()cos m d d m m gd θθθθθ++++ 2212cos()m gd θθ++拉格朗日动力学方程二连杆机械手系统的拉格朗日函数L 为：n i q L qL dt d i i i ,2,1,=∂∂-∂∂=F 代入拉格朗日方程拉格朗日动力学方程代入拉格朗日方程后，可求得力矩T 1和T 2的动力学方程式：111d L L T dt θθ∂∂=-∂∂ ()()()()2212122212212222122221221222122212112212=2cos cos 2sin sin sin sin m m d m d m d d m d m d d m d d m d d m m gd m gd θθθθθθθθθθθθ⎡⎤+++⎣⎦++--++++拉格朗日动力学方程代入拉格朗日方程后，可求得力矩T 1和T 2的动力学方程式：222d L L T dt θθ∂∂=-∂∂ ()()2222221221222212212212cos sin sin m d m d d m d m d d m gd θθθθθθθ=+++++拉格朗日动力学方程式（10.6）和（10.7）的一般形式和矩阵形式如下：2211111221111122211212121211T D D D D D D D θθθθθθθθ=++++++ 2222112222111222221212221212T D D D D D D D θθθθθθθθ=++++++ (10.8)(10.9)拉格朗日动力学方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112212212121211122221222211122111212221121121D D D D D D D D D D D D D D T T θθθθθθθθ (10.10)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112212212121211122221222211122111212221121121D D D D D D D D D D D D D D T T θθθθθθθθ 拉格朗日动力学方程耦合惯量：关节i,j 的加速度在关节j,i 上产生的惯性力(10.10)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112212212121211122221222211122111212221121121D D D D D D D D D D D D D D T T θθθθθθθθ 拉格朗日动力学方程向心加速度系数：关节i,j 的速度在关节j,i 上产生的向心力(10.10)拉格朗日动力学方程哥氏加速度系数：关节j,k 的速度引起的在关节i上产生的哥氏力⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112212212121211122221222211122111212221121121D D D D D D D D D D D D D D T T θθθθθθθθ (10.10)拉格朗日动力学方程一般形式和矩阵形式如下：2211111221111122211212121211T D D D D D D D θθθθθθθθ=++++++ 2222112222111222221212221212T D D D D D D D θθθθθθθθ=++++++ 重力项：关节i,j 处的重力⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112212212121211122221222211122111212221121121D D D D D D D D D D D D D D T T θθθθθθθθ动力学方程的典型形式状态空间方程动力学方程也可以写成如下形式：()()(),++ΘΘΘΘΘτ=M V G拉格朗日动力学方程()()22222122211222122222221222222d m d d m c d m m d m d d m c d m d d m c d m ⎡⎤++++=⎢⎥+⎣⎦ΘM ()2212222122122212212,m d d s m d d s m d d s θθθθ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦ΘΘ V ()()221212112212m d gc m m d gc m d gs ++⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ΘG。
机器人控制系统的建模与仿真方法研究
机器人控制系统的建模与仿真方法研究随着科技的不断进步，机器人技术的发展迅猛，机器人在各个领域的应用越来越广泛。
为了实现高效、稳定的机器人行为控制，建立准确的控制系统模型和进行仿真研究是至关重要的。
本文旨在探讨机器人控制系统的建模与仿真方法，介绍常用的建模方法，并分析仿真模型的建立及其应用。
一、机器人控制系统的建模方法1. 几何模型法几何模型法是一种常用的机器人控制系统建模方法。
该方法通过描述机器人的几何形状、关节结构和运动轨迹，建立机器人系统的几何模型。
常用的几何模型包括DH法、SDH法和Bishop法等。
其中，DH法是最经典的一种方法，通过参数化建立机器人的运动学模型，用于描述关节变量和坐标系之间的关系，从而实现机器人的运动规划和控制。
2. 动力学模型法动力学模型法是一种更加复杂而全面的机器人建模方法。
该方法基于牛顿运动定律和动力学原理，综合考虑机器人的质量、惯性、关节力矩和外力等因素，建立机器人系统的动力学模型。
动力学模型法可以更准确地描述机器人的运动和力学特性，对于复杂的机器人控制任务具有重要意义。
3. 状态空间模型法状态空间模型法是一种抽象程度较高、数学表达简洁的机器人控制系统建模方法。
该方法通过描述机器人系统的状态以及状态之间的转移规律，以矩阵的形式进行表示。
状态空间模型法适用于系统动态特性较强、多输入多输出的机器人系统，能够方便地进行控制器设计和系统分析。
二、机器人控制系统的仿真方法1. MATLAB/Simulink仿真MATLAB/Simulink是一种广泛应用于机器人控制系统仿真的工具。
Simulink提供了丰富的模块库和仿真环境，可以方便地构建机器人系统的仿真模型，并进行系统的可视化、实时仿真和参数调整。
通过Simulink，我们可以对机器人的运动学和动力学模型进行建模，并通过调整控制参数来优化机器人的控制性能。
2. 三维虚拟仿真三维虚拟仿真是一种直观、真实的机器人控制系统仿真方法。
机器人手臂动力学建模及系统动力学分析
机器人手臂动力学建模及系统动力学分析机器人手臂在工业生产中的应用越来越广泛，如汽车制造、飞机制造、电子工业等，但机器人手臂的运动和控制一直是一个研究的难点。
本文将介绍机器人手臂动力学建模及系统动力学分析方面的研究进展。
一、机器人手臂动力学建模机器人手臂动力学建模是机器人手臂运动学分析的进一步扩展，它对机器人手臂在特定工况下运动的动力学特征进行建模，求解机器人手臂各部分的运动学和动力学参数。
1. 机器人手臂运动学与动力学机器人手臂的关节运动可以用一组运动方程来描述，在机器人手臂运动学研究中，可以根据运动方程求出机器人手臂各部分的位置和速度。
但是机器人手臂在执行特定工况下的运动时需要考虑到力的作用，因此需要对机器人手臂的动力学特征进行建模。
机器人手臂的动力学特征可以用质点制定片段（元件）间相对运动方程和牛顿-欧拉动力学方程来进行描述。
质点片段相对运动方程是机器人手臂动力学建模的基础，通过它可以求解机器人手臂各部分的加速度以及各部分之间的运动关系。
而牛顿-欧拉动力学方程则用来描述机器人手臂部件的动态特征，对于不同工况下的机器人手臂运动，可以使用不同的动力学方程进行求解。
2. 机器人手臂运动学建模机器人手臂的运动学可以使用DH方法进行建模。
DH方法是指将机器人手臂的一系列关节和连接构件看作一个连续的系统，然后通过D（连杆长度）、A（自由度长度）、α（相邻关节连线夹角）和θ（相邻关节角度）这四个参数来描述机器人手臂的运动学特征。
机器人手臂的坐标系采用右手系，当机器人手臂的运动到某一特定位置时，可以通过求解其DH参数和转换矩阵来得到机器人手臂的各部分坐标。
在机器人手臂的运动学建模过程中，需要使用逆运动学求解算法，以确定机器人手臂各部分的运动方程。
3. 机器人手臂动力学建模机器人手臂的动力学建模需要考虑到不同工况下机器人手臂受到的外界力矩、加速度等因素，因此需要使用不同的动力学方程进行求解。
其中，最常用的是牛顿-欧拉动力学方程。
机器人控制中的动力学建模方法
机器人控制中的动力学建模方法动力学建模是机器人控制领域中的重要研究内容之一。
它是为了研究机器人在空间中的运动和力学特性而进行的理论与实践探索。
在机器人控制中，通过对机器人系统进行动力学建模，可以更好地理解机器人运动规律，并为实现精确控制和路径规划提供理论和工具。
本文将介绍机器人控制中常用的动力学建模方法。
一、拉格朗日动力学建模方法拉格朗日动力学建模方法是机器人控制中常用的一种建模方法。
它基于拉格朗日力学原理，通过描述机器人系统的动能和势能之间的关系，建立机器人的动力学方程。
通过动力学方程，可以计算机器人在给定力和输入条件下的状态变化。
拉格朗日动力学建模方法的基本步骤如下：1. 定义机器人系统的广义坐标和广义速度。
2. 计算机器人系统的动能和势能，得到拉格朗日函数。
3. 根据拉格朗日函数，推导出机器人系统的拉格朗日方程。
4. 化简拉格朗日方程，得到机器人的动力学方程。
通过拉格朗日动力学建模方法，可以得到机器人系统的动力学方程，进而进行控制器设计和模拟仿真。
二、牛顿-欧拉动力学建模方法牛顿-欧拉动力学建模方法是另一种常用的机器人动力学建模方法。
它基于牛顿定律和欧拉动力学方程，描述机器人系统的运动学和动力学特性。
与拉格朗日动力学建模方法相比，牛顿-欧拉动力学建模方法更直观且易于推导。
牛顿-欧拉动力学建模方法的基本步骤如下：1. 定义机器人系统的连接关系和坐标系。
2. 推导机器人的运动学方程，包括位置、速度和加速度之间的关系。
3. 根据牛顿定律和欧拉动力学方程，得到机器人系统的动力学方程。
4. 化简动力学方程，得到机器人的运动学和动力学模型。
通过牛顿-欧拉动力学建模方法，可以得到机器人系统的运动学和动力学模型，并基于此进行控制器设计和性能分析。
三、混合动力学建模方法除了上述的拉格朗日动力学建模方法和牛顿-欧拉动力学建模方法，还有一些混合动力学建模方法被广泛应用于机器人控制中。
这些方法结合了不同的数学工具和物理原理，旨在更准确地描述机器人系统的动力学特性。
机器人学--坐标转换
1
p px py pz T ,n nx ny nz T ,o ox oy oz T ,a ax ay az T
Robotics 数学基础
2.4 物体的变换 及逆变换
3.变换方程初步 {B}:基坐标系 {T}:工具坐标系 {S}:工作台坐标系 {G}:目标坐标系
或工件坐标系 满足方程
A P
1
A B
R
0
A
PB 1
0
B P
1
P点在{A}和{B}中的位置矢量分别增广为:
(2-14)
AP Ax A y Az 1T ,BP Bx B y Bz 1T
而齐次变换公式和变换矩阵变为:
A P ABTB P,
ABT
A B
R
0
A
PB0 1
(2-15,16)
Robotics 数学基础
ny
oy
ay
0
fx
f
yvers
f z s
fy fyvers c
fz fyvers fxs 0
nz 0
oz 0
az 0
0 1
fx
f z v ers 0
f y s
fy fzvers fxs 0
fz fzvers c 0
0 1
将上式对角线元素相加,并简化得
nx
oy
az
(
f
2 x
f
2 y
f
2023最新整理收集 do
something
机器人技术数学基础
Mathematic Preparation for Robotics
2.1 位置和姿态的表示 2.2 坐标变换 2.3 齐次坐标变换 2.4 物体的变换及逆变换 2.5 通用旋转变换
机械系统的运动学建模与动力学分析
机械系统的运动学建模与动力学分析机械系统的运动学建模与动力学分析是研究机械系统运动规律和力学特性的重要领域。
运动学建模主要研究机械系统各个部件的几何关系、位姿变化和速度变化等，而动力学分析则进一步研究机械系统中各个部件之间的相互作用及其产生的力与运动之间的关系。
一、运动学建模机械系统的运动学建模是通过建立数学模型来描述机械系统的几何关系和运动规律。
在机械系统中，常见的运动学建模方法包括欧拉角法、方向余弦法、D-H法等。
1. 欧拉角法欧拉角法是一种常用的描述刚体运动的方法，它通过三个旋转角度来描述刚体的姿态变化。
欧拉角法适用于描述刚体绕固定点旋转运动的情况，如飞机的姿态控制等。
2. 方向余弦法方向余弦法是一种采用坐标系变换的方法，利用坐标系之间的转换关系来描述刚体的运动规律。
方向余弦法适用于多关节机械臂等多自由度机械系统的运动学建模。
3. D-H法D-H法（Denavit-Hartenberg法）是机器人学中常用的一种运动学建模方法。
该方法通过坐标系的定义和坐标轴的选择，将机械系统的运动规律表示为矩阵形式，方便进行分析和计算。
二、动力学分析机械系统的动力学分析是通过建立动力学方程来描述机械系统中各个部件之间的相互作用和力与运动之间的关系。
在动力学分析中，常见的方法包括拉格朗日方程法、牛顿-欧拉方程法等。
1. 拉格朗日方程法拉格朗日方程法是一种通过建立拉格朗日函数和运动方程来描述机械系统的动力学行为的方法。
该方法适用于复杂的多自由度机械系统的动力学分析，能够考虑系统的势能和动能的变化，较为准确地描述机械系统的力学特性。
2. 牛顿-欧拉方程法牛顿-欧拉方程法是一种基于牛顿定律和欧拉定理的动力学分析方法。
该方法通过建立刚体运动的动力学方程，考虑刚体的质量、惯量以及外部力矩的作用，分析机械系统的动力学特性。
三、实例分析以某机械臂为例，进行运动学建模与动力学分析。
首先，利用D-H法建立机械臂的运动学模型，确定各个关节之间的几何关系和运动规律。
多自由度机械系统建模与动力学分析
多自由度机械系统建模与动力学分析简介多自由度机械系统在工程中具有广泛的应用。
它由多个刚体组成，每个刚体可以沿着多个坐标轴进行运动。
对于这样的系统，建立准确的数学模型和进行动力学分析是非常重要的。
本文将介绍多自由度机械系统的建模方法和动力学分析。
一、刚体运动的描述在多自由度机械系统中，刚体的运动可以用欧拉角、角速度和角加速度来描述。
具体来说，一个刚体可以绕固定坐标轴的旋转和平动，因此需要考虑旋转和平动的自由度。
1. 旋转自由度欧拉角是描述刚体旋转的重要工具。
通常，一个刚体的旋转可以用绕固定坐标轴的三个角度（俯仰角、滚动角和偏航角）来描述。
欧拉角能够提供完全的刚体姿态信息，因此在多自由度机械系统的建模中广泛使用。
2. 平动自由度刚体的平动可以通过位置矢量来描述。
对于一个多自由度机械系统，每个刚体都有自己的位置矢量，从而描述其在空间中的运动。
二、多自由度机械系统的建模建立多自由度机械系统的模型是理解和分析系统行为的关键。
建模的过程可以通过使用拉格朗日方程和哈密顿原理来完成。
1. 拉格朗日方程拉格朗日方程是多自由度机械系统建模中的重要工具。
该方程基于拉格朗日函数，通过最小化系统的运动方程得到。
对于一个n自由度的系统，拉格朗日方程可以表示为：L = T - V其中，L是系统的拉格朗日函数，T是系统的动能，V是系统的势能。
通过对拉格朗日函数求导并应用欧拉-拉格朗日方程，可以得到系统的广义力和运动方程。
2. 哈密顿原理哈密顿原理是另一种用于建模多自由度机械系统的方法。
它基于变分原理，通过最小化系统的作用量来得到系统的动力学方程。
哈密顿原理可以表示为：δS = 0其中，S是系统的作用量，δ表示变分。
通过对作用量的变分，可以导出系统的广义力和运动方程。
三、多自由度机械系统的动力学分析动力学分析是研究多自由度机械系统运动规律和受力情况的过程。
它涉及到求解系统的运动方程和分析系统的稳定性。
1. 运动方程的求解多自由度机械系统的运动方程可以通过拉格朗日方程或哈密顿原理来求解。
浅谈当前机器人坐标转换
浅谈当前机器人坐标转换在机器人的应用中，可以使用不同的坐标系来定义机器人，传感器和其他物体的位置。
通常,对象在三维空间中的位置可以通过位置和方向值指定。
这些值有多个可能的表示形式应用于某些特定应用程序。
平移和旋转是位置和方向的替代术语。
Robotics System Toolbox 机器人系统工具箱支持机器人中常用的表示形式，并允许您在它们之间进行转换。
将这些表示应用于三维点时,可以在坐标系之间进行变换。
1、坐标系标识统一一般机器人通常使用右手坐标系,ROS里面用的也是右手坐标系。
左:左手坐标系,右:右手坐标系。
记忆:大拇指是z轴,食指是x轴(右手指往内转动)。
我们说旋转多少度时,都以右手手指往内攥的方向为正方向。
2、坐标变换习惯上,我们表示一个物体的三维位置和朝向时,都会在其身上附一个随动的坐标系。
所以描述一个物体在坐标系中的位置和朝向,总是可以等效为描述物体自身坐标系和别的坐标系之间的关系。
旋转矩阵:表示两个坐标系之间的旋转关系。
举例:表示导航小车自身的坐标系和地图坐标系之间的旋转关系。
如上所述,我们描述机器人在地图中的姿态,一般不会讲机器人在地图坐标系中的坐标,而是讲机器人自身的坐标系和地图坐标系之间的旋转平移关系。
(虽然它和机器人的坐标在数值上是一样的)连续的旋转变换:比如从C旋转成B,再从B旋转成A,那么从C到A的旋转矩阵就是按顺序从后往前直接连乘。
前面我们说了旋转,而平移很简单,就是向量之间的加减。
目前,我们平移加旋转一个物体,想得物理世界一个固定点在移动后的物体的坐标系里的坐标,我们得先计算平移,再计算旋转。
而齐次坐标变换的作用就是将两者统一成一个矩阵,矩阵左上角是旋转矩阵,右侧为平移向量。
齐次坐标转换矩阵统一了平移和旋转,方便了坐标变换的逆运算、多坐标系的连续变换,运算规则和旋转矩阵类似。
3、机器人运动学机器人运动学包括正向运动学和逆向运动学，正向运动学即给定机器人各关节变量，计算机器人末端的位置姿态； 逆向运动学即已知机器人末端的位置姿态，计算机器人对应位置的全部关节变量机器人运动学包括正向运动学和逆向运动学，正向运动学即给定机器人各关节变量，计算机器人末端的位置姿态； 逆向运动学即已知机器人末端的位置姿态，计算机器人对应位置的全部关节变量。
机器人的力学与动力学建模
机器人的力学与动力学建模摘要：是研究机器人运动和行为的基础工作。
力学建模是描述机器人运动和行为的规律，动力学建模则是进一步分析机器人受力和运动的原因和机理。
本文将详细介绍的基本原理、常见方法和应用领域，并举例说明其在机器人控制和设计中的重要性。
一、力学建模力学建模是描述机器人运动和行为的规律的理论和技术。
它通常涉及到描述机器人位姿、速度、加速度等状态量的数学模型。
力学建模的目的是为了分析和预测机器人的运动轨迹、力量和能量等动力学特性。
1.1牛顿力学建模牛顿力学建模是机器人力学建模的经典方法之一。
它通过应用牛顿定律，描述机器人受到的力和力矩，进而推导出机器人的运动方程和力学特性。
牛顿力学建模通常基于质点或刚体假设，将机器人抽象为刚性连杆和关节的组合。
基于牛顿力学建模，可以研究机器人的平动和转动特性，并分析机器人的运动规律和机理。
1.2拉格朗日力学建模拉格朗日力学建模是机器人力学建模的另一种常见方法。
它基于能量守恒和最小作用量原理，描述机器人的力和运动。
相比牛顿力学建模，拉格朗日力学建模更加灵活，适用于复杂的机器人结构和运动情况。
通过拉格朗日力学建模，可以研究机器人的非保守性、非线性和耗散特性，更全面地描述机器人的运动和行为。
二、动力学建模动力学建模是研究机器人受力和运动的机理和规律的理论和方法。
它通常涉及到描述机器人受力和运动的微分方程和控制方程。
动力学建模的目的是为了解析机器人受力和运动的原因和机理，以及分析机器人的稳定性和控制性能。
2.1牛顿-欧拉动力学建模牛顿-欧拉动力学建模是机器人动力学建模的经典方法之一。
它通过运用牛顿定律和欧拉方程，描述机器人的受力和运动。
牛顿-欧拉动力学建模通常基于质点或刚体假设，将机器人抽象为刚性连杆和关节的组合。
基于牛顿-欧拉动力学建模，可以研究机器人的力矩、力量和能量等动力学特性，并进一步分析机器人的稳定性和控制性能。
2.2拉格朗日动力学建模拉格朗日动力学建模是机器人动力学建模的另一种常见方法。
机器人 拉格朗日方程的机器人动力学模型动力学模型
机器人拉格朗日方程的机器人动力学模型动
力学模型
《拉格朗日方程的机器人动力学模型》
机器人动力学是研究机器人在运动过程中的力学特性和动力学行为的学科。
对机器人进行动力学建模有助于优化其运动控制系统，提高其精准度和效率。
其中，拉格朗日方程是一种常用的动力学建模方法，可以描述系统在运动过程中的能量和效率。
在机器人动力学建模中，拉格朗日方程的应用可以有效地描述机器人在不同平面上的运动和受力情况。
通过对机器人的质量、惯性、运动约束等参数进行量化分析，可以得到机器人系统的运动方程，并对其进行求解和优化。
以工业机器人为例，通过建立其拉格朗日方程的动力学模型，可以分析和优化其动作轨迹、力矩和加速度，在工业生产中实现更加精准和高效的操作。
同时，对于机器人在复杂环境下的动力学建模，可以帮助机器人系统更好地适应各种工作场景，提升其稳定性和适用性。
随着机器人技术的不断发展，动力学建模和控制等方面的研究将成为机器人领域的重要研究方向。
通过运用《拉格朗日方程的机器人动力学模型》，可以更好地揭示机器人在运动过程中的力学特性和动力学行为，为机器人技术的发展和应用提供有力支持。
机器人的动力学建模
机器人的动力学建模机器人的动力学是研究机器人在运动过程中的力学特性以及对环境的相互作用的学科。
动力学建模是为了描述机器人的运动过程，从而能够更好地控制和规划机器人的动作。
本文将介绍机器人动力学建模的基本原理和方法。
一、机器人建模的基本原理机器人动力学建模包括刚体的运动学和力学问题。
刚体的运动学描述的是机器人的位置、速度和加速度等与运动有关的几何参数，力学描述的是机器人在运动过程中受到的力和力矩。
1. 刚体的运动学刚体的运动学用来描述机器人的运动状态，包括位置、速度和加速度。
位置可以用位置向量表示，速度用速度向量表示，加速度用加速度向量表示。
2. 刚体的动力学刚体的动力学描述的是机器人在运动过程中受到的力和力矩的关系。
根据牛顿第二定律，机器人所受的合力与加速度成正比，力矩与角加速度成正比。
二、机器人动力学建模的方法机器人动力学建模的方法可以分为数值方法和解析方法两种。
1. 数值方法数值方法是利用数值计算的方法对机器人的动力学进行建模。
常用的数值方法有有限差分法、有限元法和刚体动力学学习等。
2. 解析方法解析方法是利用解析的方式对机器人的动力学进行建模。
解析方法通常会利用数学方程和物理模型来描述机器人的运动过程。
三、机器人动力学建模的应用机器人动力学建模在机器人技术的研究和应用中具有广泛的应用价值。
1. 机器人轨迹规划与运动控制通过对机器人的动力学建模，可以进行机器人的轨迹规划和运动控制。
机器人的轨迹规划是指确定机器人在空间中的路径，使得机器人在运动过程中能够达到预设的位置、速度和加速度要求。
运动控制是指通过对机器人的动力学建模，计算机器人所需施加的力和力矩，从而实现对机器人运动的控制。
2. 机器人力学仿真通过对机器人的动力学建模，可以进行机器人的力学仿真。
力学仿真可以模拟机器人在不同环境下的运动过程，包括受力情况、运动轨迹和力矩分布等。
力学仿真可以帮助机器人设计者更好地了解机器人的动态特性，从而进行机器人的优化设计。
协作机器人技术的动力学建模和仿真方法
协作机器人技术的动力学建模和仿真方法随着工业自动化的快速发展和机器人技术的不断进步，协作机器人作为一种能够与人类共同工作的智能机器人系统，正在逐渐受到广泛关注和应用。
动力学建模和仿真是协作机器人技术中至关重要的一环，它能够为机器人的运动控制、路径规划以及协作行为提供基础支持。
本文将重点探讨协作机器人技术的动力学建模和仿真方法。
一、动力学建模动力学建模是指通过研究和分析机器人系统的动力学特性，将系统的运动方程建立起来。
对于协作机器人技术来说，动力学建模的主要目的是提供机器人系统的动力学模型，以便于后续的控制算法设计和仿真分析。
1.1 Newton-欧拉动力学方法Newton-欧拉动力学方法是一种使用牛顿定律和力耦合方程来描述机器人系统动力学的方法。
通过建立机器人系统的质心坐标和广义坐标之间的关系，可以得到机器人系统的运动方程。
该方法适用于多关节、复杂结构的机器人系统，并且能够考虑惯性、重力、摩擦等力矩的作用。
1.2拉格朗日动力学方法拉格朗日动力学方法是一种基于拉格朗日方程描述机器人系统动力学的方法。
它通过构建机器人系统的拉格朗日函数，然后利用欧拉-拉格朗日方程，推导出动力学方程。
相比于Newton-欧拉动力学方法，拉格朗日动力学方法在描述机器人动力学行为方面更加简洁和优雅，尤其适用于非完整约束系统。
二、动力学仿真动力学仿真是指通过计算机模拟机器人系统的运动行为，以实现对机器人控制策略的测试和验证。
在协作机器人技术中，动力学仿真能够帮助研究人员提前预测机器人的运动轨迹、力与力矩分布以及系统的稳定性等关键指标。
2.1 基于物理引擎的仿真方法基于物理引擎的仿真方法是一种基于物理学原理的仿真方法。
它通过使用物理引擎模拟物体之间的相互作用，包括碰撞、摩擦、力和力矩等。
该方法能够较为真实地还原机器人系统的运动行为，并且提供了丰富的可视化效果。
2.2 控制器仿真方法控制器仿真方法是一种通过仿真控制器来模拟机器人系统的动力学行为。
空间二连杆机器人的动力学建模及其动态过程仿真
空间二连杆机器人的动力学建模及其动态过程仿真作者：td一引言1.机器人机械臂的运动学与动力学分析方法目录空间二连杆机器人的动力学建模 (1)及其动态过程仿真 (1)作者：td (1)一引言 (1)1.1用户界面模块（ADAMS/View） (4)1.2求解器模块（ADAMS/Solver） (5)1.3后处理模块（ADAMS/PostProcessor） (6)二．空间二连杆机器人adams建模仿真 (6)2.1空间二连杆串联机器人 (6)在ADAMS中用长方形连杆模拟机械臂，对两自由度的机械臂分别进行运动学分析动力学分析。
(6)2.1.1运动学分析 (6)2.1.2运动学分析 (9)机器人的运动学和动力学既包含有一般机械的运动学、动力学内容，又反映了机器人的独特内容。
工业机器人的运动学主要讨论了运动学的正问题和逆问题。
假设一个构型已知的机器人，即它的所有连杆长度和关节角度()1q t ,()2q t ,()3q t …()n q t ，…都是已知的，其中n 为自由度数，那么计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位姿就称为运动学的正问题分析。
换言之，如果已知机器人所有的关节变量，用正运动学方程就能计算任一瞬间机器人的位姿。
然而，如果希望机器人的末端执行器到达一个期望的位姿，就必须要知道机器人操作臂每一个连杆的几何参数和所有关节的角矢量()12,,T n q q q q =⋅⋅⋅利用操作臂连杆几何参数和末端执行器期望的位姿来求解关节角矢量是运动学逆问题。
运动学正问题可以利用齐次变换法来求解。
设i 杆坐标系相对于基座坐标系的位姿齐次变换矩阵是b i T ，则1231b i n n T A A A A A -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ()11-式中i A 为i 杆坐标系相对于1i -杆坐标系的坐标变换矩阵。
相对于正运动学方程，机器人逆运动学方程显得更为重要。
由于按给定末端执行器的位姿求解关节变量是在关节空间中进行非线性方程的求解，其中涉及多值性和奇异现象，因此，这一逆问题成为机器人运动学中的一个重要内容。
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地面坐标系
坐标表示形式为（Xd，Yd，Zd）。它是一种空间直角坐标系，它假设大
地是平整的。 Yd 轴指向地球北极， Zd轴与Yd轴垂直指向背离地心的正
方向 ， Xd 轴指向东，构成右手系。（也称为东北天直角坐标系）
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
坐标转换
1.由机体极坐标系到直角坐标系的转换
为了研究空间物体的位姿、运动及动态性能等情况，必须把描述其运动 的各种量，放在相应的坐标系及各种坐标系的相互关系中去考察。
例如，在研究导弹的运动时，常用到的坐标系有
1、地面坐标系Oxyz
2、弹体坐标系Ox1y1z1 3、弹道坐标系Ox2y2z2 4、速度坐标系Ox3y3z3 等。
估计敌方已有航迹
； 变换顺序“从左向右”，指明运动是相对运动坐标系而言的。
用欧拉变换表示运动姿态
机械手的运动姿态由一个 绕轴x，y，z的旋转序列来 规定。这种转角的序列称为
E 欧ul拉er（(E,ule, r）)角。 Rot(z,)Rot(y,)Rot(x,)
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
可见，旋转矩阵
A B
R
是正交的，并且满足条件
B AR1B ART,
B AR1
对应于轴x，y，z作转交为θ的旋转变换，其旋转矩阵分别为
1 0 0
c 0 s
c s 0
R(x,) 0
c
s
R(y,)
0
1
0
R(z,) s
c
0
0 s c
s 0 c
0 0 1
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
空间物体的位姿描述与坐标变换
坐标转换的必要性 在很多应用环境中，需要进行多个平台之间的数据传递和交互. 由于每个平台的数据是在自身独立坐标系下产生的，因此，为
了保证数据的统一和有效性，必须进行坐标之间的转换。
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
空间物体的位姿描述与坐标变换
众所周知，任何一种物体的运动都是相对的，确切地说是相对于一定的 参考系而言的。
其中，4×1的列向量表示三维空间的点，称为点的齐次坐标。
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
空间物体的位姿描述与坐标变换
可把上式写成矩阵形式：
式中：其次变换阵为
ApA BTBp
ABT BA0R
A
pB0 1
它综合地表示了平移和旋转变换。
空间点p的直角坐标描述和齐次坐标描述分别为
空间物体的位姿描述与坐标变换
位姿描述
通常将物体B与某一坐标系固接。相对参考系{A}，坐标系{B}的原点 位置和坐标轴的方位，分别由位置矢量和旋转矩阵描述。
这样，刚体B的位姿可由坐标系{B}来描述，即
{B}
B AR
p A B0
平移和旋转坐标系映射
1、平移坐标变换（称为坐标平移方程）
ApBpApB0
xp
r
yp
注意yp指向机头正方向，zp和
为了规定空间某刚体B的方位，设置一直角坐标系{B}与此物体固接。 用坐标系{B}的三个单位主矢量xB，yB，zB相对于参考坐标系{A}的方 向余弦组成的3×3矩阵
r11 r12 r13
BARAxB AyB AzB r21 r22 r23
r31 r32 r33
来表示刚体B相对于坐标系{A}的方位。A B
空间物体的位姿描述与坐标变换
用RPY组合变换表示运动姿态
另一种常用的旋转集合是横滚（roll）、俯仰（pitch）和偏转 （yaw）。
R (, P ,) Y R ( z ,o ) R ( y t ,o ) R ( x t,o ) t
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
常用坐标系有
坐标变换
大地坐标系
坐标表示形式为（L,Bຫໍສະໝຸດ H）。三个参数分别表示大地坐标系下的经度、纬 度、海拔高度，用以描述物体在地球上的位置。它是大地测量时以参考椭 圆球面为基准来建立的坐标系。
地心地固坐标系
坐标表示形式为（X，Y，Z）。它是以地球中心为坐标原点的绝对直角坐 标系，其Z轴与地轴平行指向北极点，X轴指向本初子午线与赤道的交点 ，Y轴垂直于XOZ平面，形成右手直角坐标系。
x
p
y
;
z
x xw
p
y
yw
z zw
1
w
用[1 0 0 0]，[0 1 0 0]，[0 0 1 0]分别表示x，y，z三个轴的方向。
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
空间物体的位姿描述与坐标变换
变换矩阵的左乘和右乘的运动解释是不同的， 变换顺序“从右向左”，指明运动是相对固定坐标系（参考系）而言的
2、旋转坐标变换（称为坐标旋转方程）
ApBARBp
3、坐标旋转和坐标平移的复合变换
p Rp p (1 ) A AB A B系统建模与动力B 0 学分析坐标转换及机器 人建模举例
空间物体的位姿描述与坐标变换
平移和旋转齐次坐标变换
齐次变换：变换式（1）可表示成等价的齐次变换形式。
A 1pApB A 0R Ap 1B0B 1p
跟踪、融合 预报敌方航迹 交汇点
敌方目标
跟踪
我方攻击线路
我方弹上传感器
我方攻击弹 雷达、GPS、INS、光学
地面雷达站
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
地面光测系统
空间物体的位姿描述与坐标变换
为了研究机器人的运动与操作，往往需要表示物体的方位。
物体的方位可由某个固接于此物体的坐标系描述。
R
称为旋转矩阵。
上式中，上标A代表参考坐标系{A}，下标B代表被描述的坐标系{B}。
它共有9个元素，但只有3个是独立的。由于它的三个列矢量都是单位
矢量，且两两相互垂直。
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
空间物体的位姿描述与坐标变换
因而共有6个约束条件。即
A x B A x B A y B A y B A z B A z B 1 A x B A y B A y B A z B A z B A x B 0
假设传感器安装在量测平台上，传感器对目标的量测在极坐 标系完成，获得目标的距离、方位角和高低角，(r )
如图所示，注意角度的取向。其中机体（平台）直角坐标系 是 (xp yp zp)，构成右手系。其转换关系是
zp
Xp
xp yp
r sin cos r cos cos
zp r sin