初三数学午休小练(40)
2023年中考数学基础满分挑战训练四十分钟限时练习卷七含答案解析
40分钟限时练习（7）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列变形正确的是（ ）A．（﹣3a3）2＝﹣9a5B．2x2y﹣2xy2＝0C．―3ba÷2ab=―32a2D．（2x+y）（x﹣2y）＝2x2﹣2y2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9a6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=―32a2，正确；D、原式＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2＝2x2﹣3xy﹣2y2，错误．故选：C．【点评】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，从上面看该几何体得到的平面图形是（ ）A．B．C．D．【分析】根据圆柱体和长方体的俯视图解答．【解答】解：圆柱体的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形．故选：C．【点评】本题考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．（3分）如果点P（﹣2，b）在直线y＝2x﹣l上，那么下列正确的是（ ）A．b的值为5B．点P关于y轴的对称点Q的坐标为（2，﹣5）C．点P到x轴的距离为2D．点P关于原点的对称点M的坐标为（5，2）【分析】根据点P（﹣2，b）在直线y＝2x﹣l上，可得点P的坐标为（﹣2，﹣5），再根据关于x、y轴对称的点的坐标、关于原点对称的点的坐标特征即可判断．【解答】解：∵点P（﹣2，b）在直线y＝2x﹣l上，∴当x＝﹣2时，b＝﹣5，所以A选项错误；∵点P坐标为（﹣2，﹣5），∴点P关于y轴的对称点Q的坐标为（2，﹣5），所以B选项正确；点P到x轴的距离为5，所以C选项错误；点P关于原点的对称点M的坐标为（2，5），所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于x、y轴对称的点的坐标、关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．4．（3分）如图，直线l1∥l2，直线AD与l1，l2分别相交于点B，C，图中三个角∠α，∠β，∠γ之间的关系，下列式子中表述正确的是（ ）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝α+β﹣180°【分析】根据平行线的性质得到∠ACE＝α，根据平角的定义得到∠CED＝180°﹣β，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠ACE＝α，∵∠CED＝180°﹣β，∴α＝180°﹣β+γ，即γ＝α+β﹣180°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，关键是得到∠ACE＝α，∠CED ＝180°﹣β．5．（3分）如图所示的图形，长方形纸片沿AE折叠后，点D与D′重合，且已知∠CED′＝50°．则∠AED是（ ）A．60°B．50°C．75°D．65°【分析】利用折叠的性质得到∠DEA与∠D′EA的关系，再利用角的和差关系及平角的定义求出∠DEA．【解答】解：∵△ED′A是△EDA折叠成的，∴∠DEA＝∠D′EA．∵∠DEA+∠D′EA+CED′＝180°．∴2∠DEA＝180°﹣50°＝130°．∴∠DEA＝65°．故选：D．【点评】本题主要考查了折叠的性质，掌握折叠后的两个图形全等及平角的定义是解决本题的关键．6．（3分）一次函数y＝x+1的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A．y的值随着x的增大而减小B．函数图象经过第二、三、四象限C．函数图象与y轴的交点坐标为（1，0）D．y＝x+1的图象可由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到【分析】根据画出函数的图象性质、一次函数图象上点的坐标特征以及平移的规律进行判断即可．【解答】解：A、一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，所以y随x的增大而增大，故错误；B、由图象可知，函数图象经过一、二、三象限，故错误；C、令x＝0，则y＝1，所以直线与y轴的交点为（0，1），故错误；D、根据平移的规律，把直线y＝x向上平移1个单位得到直线y＝x+1，故正确．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质和平移的规律才能灵活解题．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）A．75B．125C．135D．145【分析】连接OP，过D作DM⊥AC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM 的值，根据S△AOD＝S△APO+S△DPO代入求出PE+PF＝DM即可．【解答】解：连接OP，过D作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC=12AC，OD＝OB=12BD，AC＝BD，∠ADC＝90°∴OA＝OD，由勾股定理得：AC=32+42=5，∵S△ADC=12×3×4=12×5×DM，∴DM=12 5，∵S△AOD＝S△APO+S△DPO，∴12（AO×DM）=12（AO×PE）+12（DO×PF），即PE+PF＝DM=12 5，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，关键是求出PE+PF ＝DM．8．（3分）如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．【解答】解：连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2，∴x＝4，∴CD＝4，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）已知23的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b＝ 8―23 ．【分析】由4＜23＜5，可求出a＝4，b=23―4，再将a、b的值代入所求式子即可．【解答】解：∵16＜23＜25，∴4＜23＜5，∴a＝4，b=23―4，∴a﹣b＝4﹣（23―4）＝8―23．故答案为：8―23．【点评】本题考查估计无理数的大小；熟练掌握无理数的整数部分与小数部分的求法是解题的关键．10．（4分）当x ＝ ﹣4 时，分式x 2―162x ―8的值为0．【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0，且分母不等于0即可得出答案．【解答】解：根据题意得x 2﹣16＝0，2x ﹣8≠0，∴x ＝±4，x ≠4，∴x ＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．11．（4分）将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成|a b c d |，这个记号叫做2阶行列式．定义|a b c d |=ad ―bc ，若|x +1x ―11―x x +1|=6，则x ＝ ±2 ．【分析】理解题意，按新定义|a b c d |=ad ―bc ，将问题转化为方程．若|x +1x ―11―x x +1|=6，即（x +1）（x +1）﹣（x ﹣1）（1﹣x ）＝6，再解方程即可．【解答】解：由题意，得：（x +1）（x +1）﹣（x ﹣1）（1﹣x ）＝6，∴x 2+2x +1+x 2﹣2x +1＝6，∴2x 2+2＝6，∴x ＝±2．【点评】本题是考查接受新定义能力的题目，解答的关键是理解题意，将问题转化为解一元二次方程．12．（4分）M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3，则△ABC 的周长等于 41 ．【分析】延长线段BN 交AC 于E ，易证△ABN ≌△AEN ，可得N 为BE 的中点；由已知M 是BC 的中点，可得MN 是△BCE 的中位线，由中位线定理可得CE 的长，根据AC ＝AE +CE 可得AC 的长，进而得出△ABC 的周长．【解答】解：延长线段BN 交AC 于E ．∵AN 平分∠BAC ，∴∠BAN ＝∠EAN ，又∵AN＝AN，∠ANB＝∠ANE＝90°，∴△ABN≌△AEN，∴AE＝AB＝10，BN＝NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE＝2MN＝2×3＝6，∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝10+15+10+6＝41．故答案为41．【点评】本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．13．（4分）反比例函数y=k1x与正比例函数y＝k2x图象的一个交点为第三象限内一点（﹣2，m）．则不等式k1x＞k2x的解集为 x＜﹣2或0＜x＜2 ．【分析】根据函数的对称性可得另一个交点在第一象限，其坐标为（2，﹣m），再根据两个函数的交点坐标以及图象的性质得出答案．【解答】解：由两个函数的对称性可得，反比例函数y=k1x与正比例函数y＝k2x图象的另一个交点在第三象限，坐标为（2，﹣m），当反比例函数大于正比例函数值时，自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜2，故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点，理解正比例函数与反比例函数的性质是正确判断的前提．14．（4分）如图所示，正比例函数y＝k1x与反比例函数y=k2x的图象有一个交点（2，﹣1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是 （﹣2，1） ．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：由图象可知：直线y＝k1x经过原点与双曲线y=k2x相交于两点，又由于双曲线y=k2x与直线y＝mx均关于原点对称．则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（2，﹣1），则另一个交点的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．15．（4分）如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠ADB＝ 22.5 度．【分析】求出∠AOB＝45°，根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系即可得到结论．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵∠AOB=3608=45°，∴∠ADB=12∠AOB＝22.5°，故答案为：22.5．【点评】本题考查正多边形与圆，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，解题的关键是掌握圆周角定理，学会添加常用辅助线．16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是 10 2―22 ．【分析】设正方形的中心为O ，可证EF 经过O 点．连接OB ，取OB 中点M ，连接MA ，MG ，则MA ，MG 为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．【解答】解：设正方形的中心为O ，可证EF 经过O 点．连接OB ，取OB 中点M ，连接 MA ，MG ，则MA ，MG 为定长，过点M 作MH ⊥AB于H ．则MH ＝BH =12，AH =32，由勾股定理可得MA =102，MG =12OB =22，∵AG ≥AM ﹣MG =102―22，当A ，M ，G 三点共线时，AG 最小=102―22，故答案为：102―22．【点评】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是求出AM ，MG 的值．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）（1）―83×254÷765；（2）(3―1×27+24―623)×12―(32―6)2．【分析】（1）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可；（2）先根据负整数指数幂的意义计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=―13×2×17×8×54×56=―221×2×3×2×5=―410 7；（2）原式＝（13×33+26―26）×23―（18﹣123+6）=3×23―24+123＝6﹣24+123＝123―18．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则和负整数指数幂是解决问题的关键．18．（10分）解方程：（1）10x=3x+7；（2）1x+3―23―x=12x2―9．【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、x的系数化为1解分式方程．（2）先对分式方程的分母进行因式分解，确定最简公分母，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解这个分式方程．【解答】解：（1）10x=3x+7，两边同乘x（x+7），得10（x+7）＝3x．去括号，得10x+70＝3x．移项，得7x＝﹣70．x的系数化为1，得x＝﹣10．当x＝﹣10时，x（x+7）≠0．∴这个分式方程的解为x＝﹣10．（2）∵1x+3―23―x=12x2―9，∴1x+3―23―x=12(x+3)(x―3)．方程两边同乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．去括号，得x﹣3+2x+6＝12．移项，得x+2x＝12﹣6+3．合并同类项，得3x＝9．x的系数化为1，得x＝3．当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．∴x＝3是这个分式方程的增根．∴这个分式方程无解．【点评】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．19．（12分）疫情期间，学生居家学习，考虑学生们的健康成长，A市教育局依据国家“五项管理”和“双减政策”，提出了“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”活动口号．为了解A市九年级学生参加体育锻炼的情况，随机抽查了A市部分九年级学生半个月参加体育锻炼（每天锻炼时间超过1小时）的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝ 10 ．并写出该扇形所对圆心角的度数为 36 °．请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果A市共有九年级学生4000人，请你估计半个月来A市九年级学生“活动时间不少于6天”的学生人数大约有多少人？【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，用360°乘a即可得出其扇形的圆心角度数；然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于6天”的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）a%＝1﹣（40%+20%+25%+5%）＝1﹣90%＝10%，故a＝10，该扇形所对圆心角的度数为：360°×10%＝36°；被抽查的学生人数：240÷40%＝600人，8天的人数：600×10%＝60人，补全统计图如图所示：故答案为：10；36；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；（3）4000×（20%+25%+10%+5%）＝2400（人）．故“活动时间不少于6天”的学生人数大约有2400人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（12分）如图所示，已知AC＝AE，AB＝AD，∠1＝∠2，（I）试证明：∠B＝∠D；（2）若∠1＝90°时，直线BC、DE的位置怎样？【分析】（1）先证∠EAD＝∠CAB，再利用SAS证明△EAD≌△CAB，根据全等三角形对应角相等即可；（2）由（1）结论△EAD≌△CAB得∠B＝∠D，再由∠B+∠BGA＝90°，根据等量代换得∠D+∠DGH＝90°，故可判断DE⊥BC．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠EAD＝∠CAB，在△EAD和△CAB中，AC=AE，∠EAD=∠CAB，AB=AD∴△EAD≌△CAB（SAS），∴∠B＝∠D．（2）解：直线BC、DE相互垂直．理由如下：由（1）可知△EAD≌△CAB，∴∠B＝∠D，∵∠1＝∠2＝90°，∴∠B+∠BGA＝90°，∴∠CGB+∠D＝90°，∴∠BHD＝90°，∴BC与DE相互垂直．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质．利用SAS找对应的相等边和角是关键．。
初二数学下册第10周午休练习(1)
怀文中学2016—2017学年度第二学期第十周午间定时练习（1）初 二 数 学完成时间：4月17日 班级 学号 姓名一、选择题1.在代数式m a 、3x 、1x y +、2x中，分式共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列分式中，是最简分式的是（ ） A.221x x + B.42x C.211x x -- D.11x x -- 3.关于x 的方程234222+=-+-x x ax x 会产生增根,则a 的值是（ ） A.4或6 B.﹣4或﹣6 C.4或﹣6 D.﹣4或6 4.已知点（2，5）在反比例函数y=x k 的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A.（2，—5） B.（—5，—2） C.（—3，4） D.（4，—3）二、填空题5.下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：______________6.如果函数122--=m x m y 是反比例函数，那么=m ____________.7.在反比例函数①x y 2=；②x y 31-=③x y 10-=；④xy 1003=的图象中： (1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 .(2)在其所在的象限内，y 随x 的增大而增大的是8.要使关于x 的方程的解是正数，a 的取值范围是 ． 三、解答题9. 解方程:（1）10.化简：﹣÷ ，并在﹣3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x 的值代入求值．x x x x 42511＋－＝－－11.已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8,求：(1)y 和x 的函数关系式并画出函数图象； (2)当x ＝-6时，求y 的值；(3)当x 取何值时，23=y ?12. 某人骑摩托车从甲地出发，去90千米外的工地执行任务，出发1小时后，发现按原来的速度前 进，就要迟40分钟，于是立即将车速增加一倍，于是又提前20分钟到达，求摩托车原来的速度.13.关于x 的分式方程111+=-+-x x x k x x 无解，求k 的值.14．某市处理污水，需要铺设一条长为1000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务，则原计划每天铺设管道多少米？。
九年级数学复习课件：二次函数中午作业
积最大，最大面积是多少？
y
周四：有一抛物线拱桥，已知水位
在AB位置时，水面的宽度是 4 6 m，
Ｍ
水位上升3 m就达到警戒线CD，这 时水面宽是 4 米3．若洪水到来时，
Ｃ
Ｎ
Ｄ
水位以每小时0.25 m速度上升，求水 Ａ Ｏ
Ｂx
过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M
处．
周一：先将一般式转化成顶点式，再写出抛物线 的顶点坐标
周二：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元， 每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨 价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时， 商场能获得最大利润,最大利润是多少？
周三：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S
随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少米时，场地的面
（1）y＝4x2-24x+26 （2）y＝1/源自x2-2x-1 周二：求抛物线解析式
（1）过点（-1，-1） （0，-2） （1，1） （2）过点（-1，0）（3，0） （1，-5） 周三：
汽车刹车后行驶的距离s关于时间t的函数解析式为 s＝15t-6t2，汽车刹车后到停下来前进了多远？
中考数学总复习《几何综合问题(一次函数的实际综合应用)》专项提升训练(带答案)
中考数学总复习《几何综合问题（一次函数的实际综合应用）》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 向x 轴，y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为2，则点P 叫做“好垂点”．例如：如图中的()11P ，是“好垂点”．(1)在点()1，2A ，()133522B C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，中，是“好垂点”的点为 ； (2)求函数21y x =-+的图象上的“好垂点”的坐标．(3)若二次函数223y x bx =+-的图象上存在4个“好垂点”，求b 的取值范围．(4)已知T 的圆心T 的坐标为()10-，，半径为r ． 若T 上存在“好垂点”，则r 的取值范围是 ．2．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点()2,C m 为直线2y x =+上一点，直线y x b =-+过点C ．(1)求m 和b 的值；(2)直线y x b =-+与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动（点P 不与点D ，点A 重合）．若点P 在线段DA 上，设点P 的运动时间为t 秒． ①若ACP △的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使ACP △是以AP 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求、C分别在>．AB BC为顶点的三角形与OAC相似？两点，点(2C，(1)求m 和b 的值；(2)直线12y x b =-+与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P 的运动时间为t 秒．①若点P 在线段DA 上，且ACP △的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使ACP △为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 为()2,0，顶点D 为()0,4．(1)直接写出直线BC 的解析式：____________；(2)点M 与点A 关于y 轴对称，点N 为正方形边上一点，且45DMN ∠=，直接写出点N 的坐标：____________；(3)将正方形沿y 轴向下平移(0)t t >个单位，直至点D 落在x 轴上．设正方形在x 轴下方的部分面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于C （点C 在A 左侧），且ABC 面积为10．(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG左侧作等腰直角FGQ，其中90∠=︒，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐FGQ标；(3)如图2，若M为线段BC上一点，且满足AMB AOB=S S△△，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．8．在同一平面直角坐标系中，我们规定点的两种移动方式：从点(,)x y移动到点(2,1)++称为x y一次甲方式移动；从点(,)x y移动到点(1,3)x y++称为一次乙方式移动．(1)若原点O经过两次甲方式移动，得到点M；原点O经过两次乙方式移动，得到点N．设过点M，N的直线为1l，求直线1l的解析式；(2)若原点O连续移动10次（每次按甲方式或乙方式移动），最终移动到点Q．试说明：无论每次按甲方式还是乙方式移动，最终点Q都落在一条确定的直线上；设这条直线为2l，请求出直线2l的解析式；(3)将（2）中的直线2l向下平移30个单位得到直线3l．分别在上述直线1l2l3l上取点AB C设点A B C的横坐标分别为a b c且a b试探究：当A B C三点共线时a b c之间有何数量关系？说明理由．9．【问题提出】△的面积为3 则ABC的面积（1）如图①点D为ABC的边AC的中点连接BD若ABD为_______；【问题探究】（2）如图②在平面直角坐标系中点A在第一象限连接OA作AB x⊥轴于点B若2AB OB = 25OA = 过点B 的直线l 将OAB 分成面积相等的两部分 求直线l 的函数表达式；【问题解决】（3）如图③ 在平面直角坐标系中 四边形OABC 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图 其中O 为坐标原点 ()()()24,728,425,0A B C ，， 为了方便驻区单位 计划过点O 修一条笔直的道路1l （路宽不计） 并且使直线1l 将四边形OABC 分成面积相等的两部分 记直线1l 与AB 所在直线的交点为D 再过点A 修一条笔直的道路2l （路宽不计） 并且使直线2l 将OAD △分成面积相等的两部分 你认为直线1l 和2l 是否存在？若存在 请求出直线1l 和2l 的函数表达式；若不存在 请说明理由．10．如图 在矩形ABCD 中 4AD = 6AB = 动点P Q 均以每秒1个单位长度的速度分别从点D 点C 同时出发 其中点P 沿折线D A B →→方向运动 点Q 沿折线C B A →→方向运动 当两者相遇时停止运动．运动时间为t 秒 PQD 的面积为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象 并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象 直接写出PQD 的面积大于4时t 的取值范围．11．如图 在平面直角坐标系中 直线AB 交x 轴 y 轴于(,0)A a 和(0,)B b 两点 其中a 和b 是方程212320x x -+=的两个实数根 且b a >．使PBC的面积最大？若存在PBC面积的最大值．若没有13．如图点()4,C t在第四象限段OB上．连接于点E交折线段(1)求点A B的坐标；(2)设点E F的纵坐标分别为1y2y当04≤≤时12m-为定值求t的值；y y(3)在（2）的条件下分别过点E F作EG FH垂直于y轴垂足分别为点G H当06≤≤时求长方形EGHF周长的最大值．m14．已知四边形OABC是边长为4的正方形分别以OA OC、所在的直线为x轴y轴建立如图所示的平面直角坐标系直线l经过A C、两点．(1)求直线l的函数表达式；(2)如下图若点D是OC的中点E是直线l上的一个动点求使OE DE+取得最小值时点E的坐标．(3)如下图过点O作AC的垂线垂足为点M点P是直线l上的一个点点Q是y轴上的一个点以,,O P Q为顶点的三角形与OMP全等请直接写出所有符合条件的点P的坐标．15．如图1 在平面直角坐标系xoy中等腰直角AOB的斜边OB在x轴上顶点A的坐标为()2,2与AOB重叠部分为轴对称图形时轴交于点(4,0)A-使得QAB为等腰直角三角形？若存在参考答案：5b<(4)2-或8423．(1)1 (2)4 (3)352+或352或32或3132+或3132-+4．(1)()4,8- (2)16y x=- (3)存在 ()()()()0,2,0,4,0,6,0,12---5．(1)4m = 5b = (2)①7 ②存在 4t =秒或()1242-秒或()1242+秒或8秒6．(1)214=-+y x (2)：10877，⎛⎫ ⎪⎝⎭或401877⎛⎫⎪⎝⎭， (3)当02t <≤时 254S t =；当24t <≤时 55S t =-7．(1)443y x =+ ()3,0C -； (2)1230,7G ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()20,1G -； (3)19,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或31,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 8．(1)210y x =-+ (2)250y x =-+ (3)43b c a =-9．（1）6；（2）24y x =-+；（3）存在 直线1l 的函数表达式为17y x = 直线2l 的函数表达式为152y x =- 10．(1)()()30442847t t y t t ⎧<≤⎪=⎨-+<<⎪⎩ (2)当04x <≤时 y 随x 的增大而增大 当47x <≤时 y 随x 的增大而减小 (3)463t <<解题过程：（1）解：依题意 44614AD BC AB ++=++=则相遇时间为14711=+； DP CQ t ==当04t <≤时 点P 在AD 上 Q 在BC 上 ∴1632y t t =⨯=当47t <≤时 142PQ t =-∴()11414222y PQ AD t =⨯=⨯⨯-428t =-+4∴4a = 8b =∴224845AB =+=；（2）设OBD ∠的度数为m ︒ 而90BOE ∠=︒ ∴90BEO m ∠=︒-︒∴90FED BEO m ∠=∠=︒-︒∵DE 的垂直平分线交x 轴负半轴于点F∴FE FD =∴90FED FDE m ∠=∠=︒-︒∴()1802902DFE m m ∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图 过B 作BQ DF ⊥于Q 过D 作DT BO ⊥于T由（2）得90FDE FED m ∠=∠=︒-︒∵BF BD =∴90BFD BDF m ∠=∠=︒-︒∴()1802902FBD m m ∠=︒-︒-︒=︒∵BF BD = BQ DF ⊥∴FBQ DBQ DBT m ∠=∠=∠=︒而DT BO ⊥ DQ BQ ⊥∴FQ DQ DT == 设FQ DQ DT x === OT y =FOD BOD S S = DFE BOE S S =2OE xy = 解得4xy OE =FOD BOD S S =可得：24xy y x ⎛⎫+ ⎪28320y +-=解得：434y =-12．(1)223y x x =--+(2)存在()1,2Q -使得QAC △的周长最小(3)存在31524P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得PBC 面积最大 最大为278 解题过程：（1）解：将1,0A ()3,0B -代入2y x bx c =-++中得10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩ ∴23b c =-⎧⎨=⎩． ∴抛物线解析式为：223y x x =--+；（2）解：∵抛物线解析式为()222314y x x x =--+=-++ ∴抛物线的对称轴为直线=1x -连接BQ由对称性可知BQ AQ =∴AQC 的周长CA AC AQ AC CQ BQ =++=++ ∵A C 为定点∴AC 为定值∴当CQ BQ +最小时 AQC 的周长最小∴当B C Q 三点共线时 CQ BQ +最小 即AQC 的周长最小在223y x x =--+中 当0x =时 2233y x x =--+=C ∴的坐标为()0,3设直线BC 解析式为y kx b '=+∴303k b b ''-+=⎧⎨=⎩∴13k b =⎧⎨='⎩3yx 3y x 中 当时 1y =-+()1,2-∴存在()1,2Q -使得QAC 的周长最小；）解：设()PBPC S S =△∴当S 四边形BPCO S ∴四边形12BE =⋅∴点P 坐标为31524⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴存在31524P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得PBC 面积最大 最大为278．13．(1)()0,9A ()6,0B(2)6-(3)26解题过程：（1）解：∵直线392y x =-+交y 轴于点A 交x 轴于点B∴当0y =时 得：3902x -+= 解得：6x =当0x =时 得：9y =∴()0,9A ()6,0B ；（2）设OC 的解析式为y kx = 过点()4,C t ∴4t k =∴4tk =∴OC 的解析式为()04ty x t =<∵点(),0P m 在线段OB 上 过点P 作x 轴的垂线 交边AB 于点E 交折线段OCB 于点F 且点EF 的纵坐标分别为1y 2y 04m ≤≤∴1392y m =-+ 24ty m =∴1233992424t t y y m m m ⎛⎫-=-+-=-+ ⎪⎝⎭∵12y y -为定值 即3924t m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭为定值∴3024t+=解得：6t =-；（3）①当04m ≤≤时129EF y y =-=（定长） 在点P 运动到图中点P ' 此时直线经过点C 即4m =∴044k b b=+⎧⎨=⎩ 解得14k b =-⎧⎨=⎩ 直线l 的函数表达式4y x =-+；（2）解：如图所示 连接BE BD ，由正方形的性质可得OA BA BC OC ===又∵AC AC =∴()SSS OAC BAC △≌△∴OAE BAE ∠=∠又∵AE AE =∴()SAS OAE BAE △≌△∴OE BE =∴DE OE DE BE +=+∴当B D E 、、三点共线时 DE BE +最小 即此时OE DE +取得最小值 设DB 所在直线为()1110y k x b k =+≠∵点D 是OC 的中点 ()04C ，∴()02D ，又∵()44B ，∴111442k b b =+⎧⎨=⎩∴11122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线DB 为122y x =+33⎝⎭∴()224x x +=∴422x =-在4y x =-+中 当422x =-时 22y =∴P 点坐标为()42222-，； 如图所示 当POM OPQ △≌△时同理可得PQ CQ OM CM === 24OC OM == ∴22PQ CQ OM CM ====∴422OQ =+∴P 点坐标为()22422-+，； 如图所示 当OMP PQO ≌△△时∴PM OQ OM PQ ==，同理可得2222OM CM OC === 设OQ PM x == 则4CQ PQ x ==- 242222CP CQ x CM MP x ==-=+=+ 解得422x =-直线AOB COP S S S ∆∆=-1122AM OB OP PC =⋅-⋅2111424222m m m =⨯⨯-⋅=-．当24m <<时 如图②．COB AOP S S S ∆∆=-1122PC OB OP AM =⋅-⋅114222m m m =⨯⨯-⨯=．当4m >时 如图③COP AOB S S ∆∆=-1122PC OP OB AM =-2111424222m m m =-⨯⨯=-．与AOB重叠部分为轴对称图形无重叠部分(3)Q 的坐标为(3,7)-或(7,4)-或7(2-7)2 解题过程：（1）在94y x =中 令2x =得92y =9(2,)2C ∴； 设直线1l 的解析式为y kx b =+ 把(4,0)A - 9(2,)2C 代入得： 40922k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线1l 的解析式为334y x =+； （2）如图：设(,0)M m 则3(,3)4D m m + 9(,)4E m m 2DE =39|3|244m m ∴+-= 3322m ∴-=或3322m -=- 解得23m =或103m = M ∴的坐标为2(3 0)或10(3 0)； （3）在334y x =+中 令0x =得3y =(0,3)B ∴①当B 为直角顶点时 过B 作BH y ⊥轴于H 如图：QAB 为等腰直角三角形 AB QB ∴= 90QBA ∠=︒ 90ABO QBH BQH ∴∠=︒-∠=∠ 90AOB QHB ∠=︒=∠ (AAS)ABO BQH ∴≌ 4OA BH ∴== 3OB QH == 7OH OB BH ∴=+= Q ∴的坐标为(3,7)-； ②当A 为直角顶点时，过Q 作QT x ⊥轴于T ， 如图：同理可得(AAS)AQT BAO ≌ 3AT OB ∴== 4QT OA == 7OT OA AT ∴=+= Q ∴的坐标为(7,4)-； ③当Q 为直角顶点时，过Q 作WG y ⊥轴于G 过A 作AW WG ⊥于W ，如图：同理可得(AAS)AQW QBG ≌ AW QG ∴= QW BG = 设(,)Q p q ∴(4)3q p p q =-⎧⎨--=-⎩ 解得7272p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩Q ∴的坐标为7(2-， 7)2； 综上所述 Q 的坐标为(3,7)-或(7,4)-或7722⎛⎫- ⎪⎝⎭，。
中考数学复习各课时训练题(含答案) 47、综合练习(三)
四十七、综合训练（三）
1、如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点。
⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，过点R作⊙C的切线与⊙O交于点A、B，求证：Q是弧AB的中点。
2、已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB 相交于点E，EC与AD相交于点F。
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若S△FCD=5，BC＝10，求DE的长。
3、如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AD交小圆于B、C；大圆的弦AF切小圆于E，经过B、E的直线交大圆于M、N，
求证：AE2=BN·EN；
4、如图，△ABC 内接于⊙O 、AB=AC ，直线XY 切⊙O 于点C ，弦BD ∥XY ， AC 、BD 相交于点E 。
（1）求证：△ABE ≌△ACD ；
（2）若AB=6cm ，BC=4cm ，求AE 的长。
5、已知点（1，3）在函数()0>=
k x k y 的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数()0>=k x
k y 的图象又经过A 、E 两点，点E 的横坐标为m 。
解答下列问题：
（1）求k 的值；
（2）求点C 的横坐标（用m 表示）；
（3）当∠ABD= 450时，求m 的值。
2023年中考数学基础满分挑战训练四十分钟限时练习卷十含答案解析
40分钟限时练习（10）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）若实数a满足|a|a=―1，则（ ）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可作出判断．【解答】解：根据|a|a=―1，可得|a|＝﹣a，且a≠0则a一定是负数，即a＜0．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，容易忽视的问题是a≠0这一条件，错选D．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．x3÷x＝x3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．x•x＝x2，故此选项不合题意；B．x+x＝2x，故此选项符合题意；C．（x3）3＝x9，故此选项不合题意；D．x3÷x＝x2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、合并同类项、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员的成绩如表所示：成绩/m1.501.611.661.701.751.78人数232151则这些运动员成绩的众数是（ ）A．1.66m B．1.67m C．1.68m D．1.75m【分析】根据众数的定义直接解答即可．【解答】解：∵175出现了5次，出现的次数最多，∴这些运动员成绩的众数是175m；故选：D．【点评】本题考查众数，解题的关键是明确众数的定义，会找一组数据的众数．4．（3分）将抛物线y＝x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式（ ）A．y＝﹣x2B．y＝﹣x2﹣1C．y＝x2﹣1D．y＝﹣x2+1【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．【解答】解：根据题意﹣y＝（﹣x）2+1，化简为y＝﹣x2﹣1．故选：B．【点评】考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．5．（3分）关于x的不等式组2x―3≥x―53x+a≥4x―3只有3个整数解，则a的取值范围为（ ）A．﹣3≤a＜﹣2B．﹣3≤a≤﹣2C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3＜a＜﹣2【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组只有3个整数解得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：2x―3≥x―5①3x+a≥4x―3②，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x≤a+3，∵关于x的不等式组2x―3≥x―53x+a≥4x―3只有3个整数解（3个整数解是﹣2，﹣1，0）∴0≤a+3＜1，∴﹣3≤a＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组0≤a+3＜1是解此题的关键．6．（3分）如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（ ）A．65πcm2B．60πcm2C．100πcm2D．130πcm2【分析】根据圆锥的侧面积公式：S＝πrl，直接代入数据求出即可．【解答】解：由圆锥底面半径r＝5cm，高h＝12cm，根据勾股定理得到母线长l=r2+ℎ2=13cm，根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×5×13＝65πcm2，故选：A．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．7．（3分）如图，给出下列条件①∠CAD＝∠ACB；②∠CAB＝∠ACD；③AD∥BE且∠D ＝∠B；其中能推出AB∥DC的条件个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用内错角相等两直线平行，等量代换，同旁内角互补，两直线平行即可得到结果．【解答】解：①∠CAD＝∠ACB，可判定AD∥BC，不能判定AB∥DC；②∠CAB＝∠ACD，可判定AB∥CD；③AD∥BE可得∠D+∠BCD＝180°，再由∠D＝∠B，可得∠B+∠BCD＝180°，可判定AB∥CD．所以能推出AB∥DC的条件个数是2个，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，则四边形APQC的面积的最小值是（ ）A．9B．18C．27D．36【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为S cm2，则有：S＝S△ABC﹣S△PBQ=12×12×6―12（6﹣t）×2t＝t2﹣6t+36＝（t﹣3）2+27．∴当t＝3s时，S取得最小值为27．故选：C．【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为 5.4×106 万元．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．【解答】解：5400000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．10．（4分）若二次根式3x―1有意义，则x的取值范围是 x≥13 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，得：3x﹣1≥0，解得：x≥1 3．故答案为：x≥1 3．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（4分）若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+3的值为 18 ．【分析】根据已知代数式的值确定出2a2+3a的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1＝6，即2a2+3a＝5，∴原式＝3（2a2+3a）+3＝15+3＝18，故答案为：18【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC 至点D，使BD＝3CD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝ 3 ．【分析】连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理证明四边形NDCM是平行四边形，根据平行四边形的性质解答．【解答】解：连接CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM=12AB＝3，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN=12BC，MN∥BC，∵BD＝3CD，∴BC＝2CD，∴MN＝CD，又MN∥BC，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN＝CM＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13．（4分）某产品的合格率如表所示，购买这样的产品，合格的概率是 0.91 ．（精确到0.01）抽取的件数51010020050080010002000合格产品数58881754517299091820合格品的频率10.80.880.8750.9020.9110.9090.910【分析】根据图表给出的合格品的频率即可得出答案．【解答】解：从上面的数据可以看出合格频率稳定在0.91附近，购买这样的产品，合格的概率是 0.91．故答案为：0.91．【点评】此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．熟记频率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14．（4分）若关于x 的分式方程3x +2x ―1=m x ―1有增根，则实数m 的值是 5 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x ﹣1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【解答】解：去分母得：3x +2＝m ，由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程得：3+2＝m ，解得：m ＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（4分）如图，点A 的坐标为（1，2），AB ⊥x 轴于点B ，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACD ，双曲线y =kx（x ＞0）恰好经过点C ，交AD 于点E ，则点E 的坐标为 （32，2） ．【分析】根据点A 的坐标求出OB 、AB ，根据旋转的性质可得AD ＝AB ，CD ＝OB ，然后求出点C 的横坐标与纵坐标，从而得到点C 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据点E 的纵坐标利用反比例函数解析式求出横坐标，从而得解．【解答】解：∵点A 的坐标为（1，2），AB ⊥x 轴于点B ，∴OB ＝1，AB ＝2，∵△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACD ，∴AD ＝AB ＝2，CD ＝OB ＝1，∴点C 的横坐标为1+2＝3，纵坐标为2﹣1＝1，∴点C 的坐标为（3，1），∵双曲线y =kx（x ＞0）恰好经过点C ，∴k3=1，解得k ＝3，所以，双曲线为y =3x，∵△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACD ，双曲线y =kx（x ＞0）交AD 于点E ，∴点E 的纵坐标为2，∴3x =2，解得x =32，∴点E 的坐标为（32，2）．故答案为：（32，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记旋转的性质并求出点C 的坐标是解题的关键，也是本题的难点．16．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 、F 分别为AB 、BC 上动点（E 、F 均不与端点重合），且AE +CF ＝4，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PF 的最小值是 413 ．【分析】作点E 关于AC 的对称点E '，则AE ＝AE '，PE ＝PE '，连接E 'F 交AC 于点P ，过F 作AD 的垂线交AD 于点G ，则E 'F 的长即为所求，由AD ＝8即可求出GE '的长，再由勾股定理即可求出E 'F 的长．【解答】解：作点E 关于AC 的对称点E '，连接PE ′、PF ，过F 作FG ⊥AD 于点G ，当P 、E '、F 在同一直线上时，PE +PF ＝PE '+PF ＝E 'F ，此时PE +PF 最小，即E 'F 即为所求．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∴点E'在边AD上．∵GF⊥AD，∠D＝∠BCD＝90°，∴四边形CDGF是矩形，∴GD＝CF，∴GE'＝12﹣（GD+AE'）＝12﹣4＝8，在R t△GFE中，GE'＝8，GF＝12，∴E′F=FG2+E′G2=122+82=413．故答案为：413．【点评】本题考查的是最短路线问题，矩形的判定与性质，勾股定理及正方形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）计算：（1）20080+|﹣1|―3cos30°+（12）3；（2）|3―2|―(―2)2+2sin60°．【分析】（1）分别根据0指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+1―3×32+18＝2―32+18=5 8；（2）原式＝2―3―4+2×32＝﹣2．【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟知0指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及数的乘方法则是解答此题的关键．18．（10分）先化简，再求值：1―a+1a2+2a÷a2+2a+1a3―4a，其中a＝2．【分析】先将原式中的分子和分母能进行因式分解的进行因式分解，然后先算除法，再算减法，最后代入求值．【解答】解：原式＝1―a+1a(a+2)⋅a(a+2)(a―2)(a+1)2＝1―a―2 a+1=a+1a+1―a―2a+1=3a+1，当a＝2时，原式=32+1=1．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．19．（12分）随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．快乐足球，B．数学历史，C．文学欣赏，D．棋艺鉴赏中，选择一个社团参加．（1）炯炯选择数学历史的概率为 14 ．（2）用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选择同一个社团的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）炯炯选择数学历史的概率为1 4，故答案为：1 4；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选择同一个社团的结果有4种，∴炯炯和露露选择同一个社团的概率为416=14．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（12分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，此题共有四个选项：A．1.5小时以上；B．1～1.5小时；C．0.5～1小时；D．0.5小时以下．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在条形统计图中将选项D的部分补充完整；（3）若该校有1000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？（4）请你根据统计图中提供的信息，再提一个问题，并回答该问题．【分析】（1）由图可知：A累类有60人，占20%即可求得总人数；（2）D部分所占的百分比为1﹣50%﹣30%﹣15%＝5%，乘以总人数即可算得；（3）该校有1000名学生中平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的学生人所占的比例是1﹣50%﹣30%﹣15%，乘以总人数即可求解；（4）若该校有1500名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以上．【解答】解：（1）60÷30%＝200或100÷50%＝200或30÷15%＝200，答：本次一共调查了200名学生；（2）图如下面所示：（3）1000×（1﹣50%﹣30%﹣15%）＝50，答：全校可能有50名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．（4）若该校有1500名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以上（只要能根据图中信息提出问题并正确回答问题即可得分）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．。
中考数学《反比例函数的实际应用》专项练习题及答案
中考数学《反比例函数的实际应用》专项练习题及答案一、单选题1．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A．B．C．D．2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A．不大于2435m3B．不小于2435m3C．不大于3524m 3D．不小于3524m 33．根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y＝2x②∥OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∥POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤4．小明乘车从县城到怀化，行车的速度v(km/ℎ)和行车时间t(ℎ)之间函数图是（）A．B．C．D．5．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．6．已知甲，乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：kmℎ⁄）的函数图象是（）A．B．C．D．7．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为x，y，则y与x之间的关系用图象可表示为（）A．B．C．D．8．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10∥，加热到100∥，停止加热，水温开始下降，此时水温（∥）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30∥，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30∥时，接通电源后，水温y （∥）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50∥的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20B．7：30C．7：45D．7：509．已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．10．如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与∥O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y＝3x B．y＝10x C．y＝12x D．y＝27x11．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（﹣1，0），顶点B的坐标为（0，﹣2），经过顶点C的双曲线y=kx（k＞0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（）A．4B．6C．8D．1212．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=．14．如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n的代数式表示）15．如图，点A在双曲线y= k x的第一象限的那一支上，AB∥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若∥ADE的面积为32，则k的值为．16．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是m.17．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是．18．若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线y=a−1x上，则a的值为．三、综合题19．在平面直角坐标系中，反比例函数y= mx（x＞0）的图象上有一点A（a，3），过点A作AB∥x轴于点B，将点B沿x轴正方向平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数于点D，CD= 32，直线AD与x轴交于点M，与y轴交于点N．（1）用含a的式子表示点D的横坐标为：；（2）求a的值和直线AD的函数表达式；（3）请判断线段AN与MD的数量关系，并说明理由；（4）若一次函数y1=k1x+b1经过点（10，9），与双曲线y= mx（x＞0）交于点P，且该一次函数y1的值随x的增大而增大，请确定P点横坐标n的取值范围（不必写出过程）20．如图，在∥ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知∥ABCD 的面积等于24cm2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，∥ABC的边AC在x轴上，边BC∥x轴，双曲线y= k x(x>0)与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．（1）求n关于m的函数关系式；（2）若BD=2，tan∥BAC= 12，求k的值和点B的坐标．22．某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中，先经过5min的药物集中喷洒，再封闭猪舍10min，然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前y与x分别满足两个一次函数，在通风后y与x满足反比例函数.（1）求反比例函数的关系式；（2）当猪舍内空气中含药量不低于5mg m3⁄且持续时间不少于21min，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？23．某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成．（1）设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y与x之间的函数关系式，画出图象；（2）若要在一个工作日（8小时）内完成，每小时要比原来多加工几个？24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）1015202530y（g）3020151210（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？参考答案1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】A 13．【答案】40014．【答案】145n(n+1)或 65n(n+1 15．【答案】8316．【答案】1.2 17．【答案】R≥3W 18．【答案】3 19．【答案】（1）a+2（2）解：∵CD∥y 轴，且CD= 32∴D （a+2， 32 ）∵A 、D 都在反比例函数图象上∴{m =3am =32(a +2) ，解得 {a =2m =6 ，即a 的值为2 ∴A （2，3），D （4， 32 ）设直线AD 的函数表达式为y=kx+b把A 、D 的坐标代入可得 {2k +b =34k +b =32，解得 {k =−34b =92∴直线AD 的函数表达式为y=﹣ 34 x+ 92 ；（3）解：结论：AN=MD理由：在y=﹣ 34 x+ 92 中，令y=0可得x=6，令x=0可得y= 92∴M （6，0），N （0， 92）∵A （2，3），D （4， 32）∴AN= √(2−0)2+(3−92)2 = 52 ，MD= √(6−4)2+(0−32)2= 52∴AN=MD ；（4）解：如图，当直线与x 垂直时n 的值最大，当直线与x 轴平行时n 的值最小当直线垂直x 轴时，则可知E 点横坐标为10，即此时n 的值为10当直线平行x 轴时，则F 点的纵坐标为9，由（1）可得反比例函数解析式为y= 6x，当y=9时，可解得x= 23 ，即P 点的横坐标为 23 ，即此时n 的值为 23∵一次函数y 1的值随x 的增大而增大 ∴直线在直线P 1E 和直线P 2F 之间∴n 的取值范围为 23＜n ＜10．20．【答案】（1）解：∵BC 边的长为x （cm ），BC 边上的高线AE 长为y （cm ），已知∥ABCD 的面积等于24cm 2．∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy ＝24 ∴y ＝24x（x ＞0）；（2）解：当y ＝3时x ＝8，当y ＝6时x ＝4 所以当3＜y ＜6时x 的取值范围为4＜x ＜8．21．【答案】（1）解：∵点D （4，m ），点E （2，n ）在双曲线y= k x(x >0) 上∴4m=2n ，解得n=2m ；（2）解：过点E 作EF∥BC 于点F∵由（1）可知n=2m∴DF=m∵BD=2∴BF=2﹣m∵点D（4，m），点E（2，n）∴EF=4﹣2=2∵EF∥x轴∴tan∥BAC=tan∥BEF= BFEF=2−m2=12，解得m=1∴D（4，1）∴k=4×1=4，B（4，3）．22．【答案】（1）解：设反比例函数关系式为y=k x. ∵反比例函数的图象过点(15，8)∴k=120.∴y=120 x.（2）解：设正比例函数关系式为y=kx. 把x=5，y=10代入上式，得k=2 .∴y=2x.当y=5时，x=52.把y=5代入y=120x，得x=24.∴24−52=21.5>21.答：此次消毒能有效杀死该病毒.23．【答案】（1）解：由题意可得y= 30×12x=360 x即y与x的函数关系式是y= 360x，函数图象如右图所示（2）解：由题意可得3608−30=45−30=15答：每小时要比原来多加工15个24．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数∴设y= kx（k≠0）把x=10，y=30代入得：k=300∴y= 300 x将其余各点代入验证均适合∴y与x的函数关系式为：y= 300 x（3）解：把y=24代入y= 300x得：x=12.5∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm。
初三数学时间合理安排技巧
初三数学时间合理安排技巧数学作为初中生活中的一门重要学科，对于初三学生来说，更是具有重要的影响力。
如何合理安排初三数学学习的时间，成了许多学生和家长所关注的问题。
本文将为大家分享一些初三数学时间合理安排的技巧，帮助学生更好地掌握数学知识，提高学习效果。
一、统筹安排初三数学学习需要进行有效的时间管理，以下是一些统筹安排的技巧：1.制定学习计划：在开学前或每周初，制定一个详细的学习计划，并合理安排数学学习的时间。
根据自己的情况，将学习时间分配到每天的不同时间段，确保每天都有专门的时间用于数学学习。
2.优先安排重点知识：初三数学考试通常涉及大量的知识点，学生可以根据过去的考试情况和自己的掌握程度，将重点知识和难点知识优先安排在每周计划中的前部分。
这样能保证在考试前抽出更多的时间进行复习和强化训练。
3.合理分配复习和练习时间：初三数学学习不仅仅是理解知识点，还需要通过大量的练习来巩固和运用。
学生可以将每周的学习时间分为一半用于复习和巩固知识点，另一半用于做练习题。
这样能够有效提高数学能力，并培养解题的灵活性和速度。
二、高效学习方法除了合理安排时间外，学生还需要掌握一些高效学习方法才能更好地应对初三数学学习：1.理清思路：数学问题往往需要逻辑清晰的思维过程，学生在解题前应该先理清思路，明确题目的要求和解题的步骤，然后有条理地进行思考和解答。
2.归纳总结：数学知识点众多，学生可以通过反复练习对各个知识点进行总结和归纳，形成自己的知识框架。
这样能够更好地记忆和理解知识，减少犯错误的概率。
3.解题技巧：初三数学考试中，有些题目的解法需要掌握一些特定的技巧。
学生可以通过专门的解题技巧训练，提高解题的准确性和速度。
同时，也可以积累一些常用的数学公式和定理，方便在解题过程中减少计算量。
三、合理安排休息时间合理安排休息时间是保持良好学习状态的重要因素。
过长时间的学习会让学生产生疲劳感，影响学习效果。
以下是一些合理安排休息时间的技巧：1.定时小休息：在连续学习45分钟到60分钟后，适当休息5到10分钟。
2021年初中数学三角函数实际应用专项(40题含答案)-实用必备
2020级第10题专项一．选择题（共40小题）1．小明在某个斜坡AB上，看到对面某高楼BC上方有一块宣传“中国国际进口博览会”的竖直标语牌CD，小明在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，并且测得斜坡AB的坡度为i＝1：（B、C、D在同一条直线上），已知斜坡AB长20米，高楼高19米（即BC＝19米），则标语牌CD的长是（）米．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°＝0.74，tan42°≈0.9，≈1.73）A．2.3B．3.8C．6.5D．6.62．轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB 的坡度i＝1：2.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°，扶梯终端B距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）A．7.5米B．8.4米C．9.9米D．11.4米3．小蓉从格致楼底楼点A处沿立人大礼堂旁的台阶AB拾阶而上，步行20米后到达万象楼楼底点B，再从点B直线行进15米到达直通博雅楼的台阶底端C，然后沿台阶CD步行至博雅楼底楼的小平台D．在D点处测得竖立于百汇园旁的万象楼BE的楼顶点E的仰角为30°．如图所示，已知台阶AB与水平地面夹角为45°，台阶CD与水平地面夹角为60°，CD＝12米，点A，B，C，D，E在同一平面．则格致楼楼底点A到万象楼楼顶点E的垂直高度约为（）（参考数据：≈1.7，≈1.4）A．22.1米B．35.2米C．27.3米D．36.1米4．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB 的高度为（）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．60B．70C．80D．905．如图所示，小明所住高楼AB高为100米，楼旁有一座坡比为3：1的山坡CE，小明想知道山坡的高度，于是小明来到楼顶B俯视坡底C，测得俯角为45°，仰视坡项E，测得仰角为27°，请根据小明提供的信息，帮小明求出斜坡CE的高度ED的值．（结果均精确到0.1米．参考数据：sin27°≈0.45，cos37°≈0.89，tan27°≈0.51）（）A．151.1米B．168.7米C．171.6米D．181.9米6．重庆一中寄宿学校正校门上方的石雕题写着“求知求真”的校训，引领着学校的前进和发展．“求知求真”校训背后是节节高升的“百步梯”．如图，石雕的上边缘点A距地面高度为AB，点B距“百步梯”底端C的距离BC＝10米，“百步梯”底端C与顶端D的连线可视作坡度为1：0.75的斜坡，且CD＝45米．若A、B、C、D四点在同一平面内，且在点D看石雕上边缘点A的俯角为24°，则校训石雕上边缘距地面的高度AB约为（）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A．16.65B．17.35C．18.65D．19.357．“重庆自然博物馆”坐落在美丽的缙云山脚下，该馆现有藏品11万余件，是全国中小学生研学实践教育基地，西大附中某数学兴趣小组，想测量博物馆的高度，他们先在博物馆正对面的大楼楼顶A处，测得博物馆底部B处的俯角为50°，测得博物馆顶端C的俯角为45°，再从楼底O经过平地到达F，再沿着斜坡向上到达E，最后经过平台达到B，测得OF＝20米，平台EB的长为28.8米，已知，楼OA高为60.5米，斜坡EF的坡度i ＝1：2.4，A、O、F、E、B、C在同一平面内，则博物馆的高约为（）米．（参考数据：tan50°≈1.2）A．10.5B．10.0C．12.0D．12.28．如图，一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为t＝12：5，小张从与点C相距65米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E，在此测得松树顶端点A的仰角为39°，则松树的高度AB约为（）米．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A．12.9B．22.2C．24.9D．63.19．“行千里•致广大”是重庆人民向大家发出的旅游邀请．如图，某建筑物上有一个旅游宣传语广告牌，小亮在A处测得该广告牌顶部E处的仰角为45°，然后沿坡比为5：12的斜坡AC行走65米至C处，在C处测得广告牌底部F处的仰角为76°，已知CD与水平面AB平行，EG与CD垂直，且EF＝2米，则广告牌顶部F到CD的距离EG为（）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24．tan76°≈4）A．46B．44C．71D．6910．如图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔顶B的仰角∠BAC为76°，坡顶A到塔底C处的距离为4米，则斜坡AP长度约为（）（点P、A、B，C，D在同一个平面内，sin76°≈0.97，cos76°≈0.22，tan76°≈4.5）A．24 米B．26米C．28米D．30米11．“不览夜景，未到重庆”，重庆两江游是指乘坐观光游船，夜游长江和嘉陵江．如图，小洋在长江边D处，测得江面上的“交运明月”号游船A的俯角为40°，若DE＝41米，DE⊥CE，CE＝27米，CE平行于AB，BC的坡角的正切值为，坡长BC＝135米，则AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．67.4米B．69.4米C．71.4米D．73.4米12．如图，CD是一长为5米的斜坡（坡度为i＝1：0.75，AB是与CD底部相平的一棵树．在坡顶C处测得树顶A点的仰角α＝31°，在坡底部D处测得树顶A点的仰角β＝60°，则树高AB为（结果精确到0.1，sin31°＝0.52，tan31°＝0.6，）（）A．8.2B．8.3C．8.8D．8.913．位千重庆市汇北区的照母山森林公园乘承“近自然”生态理念营造森林风景，“虽由人作，宛自天开“，凸显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登临塔顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景．登临此塔，让你有飘然若仙的联想又有登高远眺，“一览众山小“的震撼，我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知揽星塔AB位于坡度l＝：1的斜坡BC上，测量员从斜坡底端C处往前沿水平方向走了120m达到地面D处，此时测得揽星塔AB顶端A的仰角为37°，揽星塔底端B的仰角为30°，已知A、B、C、D在同一平面内，则该塔AB的高度为（）米，（结果保留整数，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）A．31B．40C．60D．13614．缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心D处水平向前走14米到点A处，再沿着坡度为0.75的斜坡A 走一段距离到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°再往前沿水平方向走27米到C处，观察到观景塔顶端的仰角是22°，则观景塔的高度DE为（）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）A．21米B．24米C．36米D．45米15．冬季，武隆仙女山迎来滑雪季，如图为滑雪场某段赛道示意图，AB段为助滑段，长为12米，坡角α为16°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE，已知着陆坡DE的坡度为i＝1：2.4，DE长度为19.5米，B、D之间的垂直距离为5.5米，则一人从A出发到E处下降的垂直距离为（）米（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，结果保留一位小数）A．15.9B．16.4C．24.5D．16.016．上周末某同学对建筑物AB的高度进行了测量．如图，他站在点D处测得建筑物顶部点A的仰角为66.5°．然后他从点D沿着坡度为i＝1：的斜坡DF向上走5米到达点F，此时测得建筑物顶部点A的仰角为45°．已知该同学的视线距地面高度为1.5米（即CD ＝EF＝1.5米），图中所有的点均在同一平面内，点B、D、G在同一条直线上，点E、F、G在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．则建筑物AB高约为（）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.3）A．13.9米B．14.2米C．15.6米D．17.3米17．如图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一应高楼BC，在斜坡底P处测得该楼顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该楼顶B的仰角∠BAC为76°，楼高BC为18米，则斜坡AP长度约为（点P、A、B、C、Q在同一个平面内，sin76°≈0.97，cos76°≈0.22，tan76°≈4.5）（）A．24米B．26米C．28米D．30米18．西南大学附中初2020级小李同学想利用学过的知识测量棵树的高度，假设树是竖直生长的，用图中线段AB表示，小李站在C点测得∠BCA＝45°，小李从C点走4米到达了斜坡DE的底端D点，并测得∠CDE＝150°，从D点上斜坡走了8米到达E点，测得∠AED＝60°，B，C，D在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内，则大树AB的高度约为（）米．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）A．24.3B．24.4C．20.3D．20.419．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱，乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色．最常见的摩天轮一般出现在游乐园（或主题公园）与园游会里，作为一种游乐场机动游戏，与云霄飞车旋转木马合称是“乐园三宝”，如图1，点O是摩天轮的圆心，AB是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走20m到达C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝0.75，坡长为10m的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40m到达点E（A、B、C、D、E均在同一平面内）在E处测得摩天轮顶端A的仰角为24°，则摩天轮AB的高度约为（）（参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A．22.7米B．24.6米C．27.5米D．28.8米20．为出行方便，近日来越来越多的重庆市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，车轮半径为30cm，BE＝40cm．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，此时CE的长约为（）（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）A．26cm B．24cm C．22cm D．20cm21．为了测量重庆有名的观景点南山大金鹰的大致高度，小南同学使用的无人机进行观察，当无人机与大金鹰侧面在同一平面，且距离水平面垂直高度GF为100米时，小南调整摄像头方向，当俯角为45°时，恰好可以拍摄到金鹰的头顶A点；当俯角为63°时，恰好可以拍摄到金鹰底座点E．已知大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面CE长12.5米，坡度为1：0.75，石台上方BC长10米，头部A点位于BC中点正上方．则金鹰自身高度约（）米．（结果保留一位小数，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）A．26.5B．36.4C．36.5D．63.522．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i＝1：2的斜坡BE，小明同学站在山坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底E处，这是测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度AB＝EF＝1.5米，则建筑物CD的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．38.5米B．39.0米C．40.0米D．41.5米23．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米24．重庆市照母山森林公园中最为瞩目的经典当属揽星塔．我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度．如图，测量员在坡度＝1：2的斜坡上的D点处测得塔顶B的仰角为31°，在坡底A处测得塔底到坡底的水平距离AC的长为16米，AD＝10米，则该塔BC的高度为（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈2.24）（）A．24.4米B．26.8米C．28.4米D．31.4米25．如图，斜坡AB长40米，其坡度i＝1：0.75，BF⊥AF，斜坡AB正前方一座建筑物ME 上悬挂了一幅巨型广告牌，小明在斜坡AB的中点C测得广告顶部M的仰角为26.6°，他沿坡面CA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续沿直线行走10米来到D处，在D处测得广告底部N点的仰角为50°，此时小明距大楼底端E处20米．已知B、C、A、D、M、N在同一平面内，F、A、D、E在同一条直线上，则广告牌的高度MN是（）米．（精确到1米，参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）A．12B．13C．14D．1526．金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到点B，再沿索道乘坐缆车到点C；另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到点C．已知在点A处观测点C，得仰角∠CAD＝37°，且A、B的水平距离AE ＝1000米，索道BC的坡度i＝1：，长度为2600米，CD⊥AD于点D，BF⊥CD于点F则BE的高度为（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°＝0.75，＝1.73）（）A．2436.8米B．2249.6米C．1036.8米D．1136.8米27．如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的面与建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为35°D处测得塔顶H的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG为（）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°0.82，tan35°＝0.70，＝1.41）A．10.8m B．14m C．16.8m D．29.8m28．重庆由于丘陵、山地的特殊地势，被网友们称为”3D魔幻城市”．在重庆，你有时会看到马路上面是房屋、马路下面也是房屋；你从底楼出来，看到门口是一条公路，等你坐电梯上到顶楼，发现还是公路．小王家就在这样的一栋楼里：他从家里底楼出来会看到一条斜坡公路DC，已知∠DCE＝30°，他从楼底B出发，沿着公路到达C处后继续沿着斜坡前进到达D处，共走了27米，然后他又沿着斜坡DA前进到达了顶楼A处，已知DA与水平线夹角为30°，大楼AB高米，假设BC、CD、AD、AB在同一平面内，则斜坡CD的长度约为（）（已知：≈1.73）A．10.3B．10.4C．9D．9.229．如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在位于建筑物正前方的台阶一上D点处测得条幅顶端A的仰角为36.9°，朝着条幅的方向走到台阶下的E点处，测得条幅顶端A的仰角为63.5°，已知台阶DE的坡度为1：2，DC＝2米，则条幅AB的长度约为（）（参考数据：sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75，sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00）A．7米B．8米C．9米D．10米30．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）A．12B．13C．15D．1631．如图，地面上点A和点B方间有一堵墙MN（墙的厚度忽略不计），在墙左侧的小明想测量墙角点M到点B的距离．于是他从点A出发沿着坡度为i＝1：0.75的斜坡AC走10米到点C，再沿水平方向走4米到点D，最后向上爬6米到达瞭望塔DE的顶端点E，测得点B的俯角为40°，已知AM＝8米，则BM大约为（）米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．8.6B．10.7C．15.4D．16.732．如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD ＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9B．9.7C．10.8D．11.933．在距离大足城区的1.5公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟．北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛，逐渐都成了以北山佛湾为中心，环绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群．多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华和妈妈到大足北山游玩，小华站在坡度为l＝1：2的山坡上的B点观看风景，恰好看到对面的多宝培，测得眼睛A看到塔顶C的仰角为30°，接着小华又向下走了10米，刚好到达坡底E，这时看到塔顶C的仰角为45°，若AB ＝1.5米，则多宝塔的高度CD约为（）（精确到0.1米，参考数据≈1.732）A．51.0米B．52.5米C．27.3米D．28.8米34．缙云山是国家级自然风景名胜区，寒假期间，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从点D处的观景塔出来走到点A处，已知水平线段AD＝14米，沿着坡度为3：4的斜坡AB走一段距离到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角是22°，测得BC之间的水平距离BC＝27米，则观景塔的高度DE为（）米（参考数据：tan22°≈0.4）A．21B．24C．36D．4535．如图小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，DE⊥CE，CE＝2米，CE平行于AB，迎水坡BC的坡角的正切值为，坡长BC＝10米，则AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米36．休闲广场的边缘是一个坡度为i＝1：2.5的缓坡CD，靠近广场边缘有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB＝0.5m，B到缓坡底端C的距离BC＝0.7m．若秋千的长OA＝2m，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E约为（）（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）A．0.4m B．0.5m C．0.6m D．0.7m37．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C 到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D 的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米38．为了方便学生在上下学期间安全过马路，南岸区政府决定在南开（融侨）中学校门口修建人行天桥（如图1），其平面图如图2所示，初三（8）班的学生小刘想利用所学知识测量天桥顶棚距地面的高度．天桥入口A点有一台阶AB＝2m，其坡角为30°，在AB上方有两段平层BC＝DE＝1.5m，且BC，DE与地面平行，BC，DE上方又紧接台阶CD，EF，其长度相等且坡度均为i＝4：3，顶棚距天桥距离FG＝2m，且小刘从入口A点测得顶棚顶端G的仰角为37°，请根据以上数据，帮小刘计算出顶端G点距地面高度为（）m．（结果保留一位小数，参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）A．5.8B．5.0C．4.3D．3.939．中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D的距离CD 为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．27640．春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E 处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．34.2B．32.7C．31.2D．22.72020级第10题专项参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．小明在某个斜坡AB上，看到对面某高楼BC上方有一块宣传“中国国际进口博览会”的竖直标语牌CD，小明在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，并且测得斜坡AB的坡度为i＝1：（B、C、D在同一条直线上），已知斜坡AB长20米，高楼高19米（即BC＝19米），则标语牌CD的长是（）米．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°＝0.74，tan42°≈0.9，≈1.73）A．2.3B．3.8C．6.5D．6.6【解答】解：如图，作AE⊥BD于E．∵斜坡AB的坡度为i＝1：，∴tan∠ABF＝＝＝，∴∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝×20＝10，BF＝AF＝10，∴BE＝AF＝10，AE＝BF＝10．在Rt△ADE中，DE＝AE•tan42°≈10×1.73×0.9＝15.57，∴BD＝DE+BE≈15.57+10＝25.57，∴CD＝BD﹣BC＝25.57﹣19≈6.6（m），答：标语牌CD的长约为6.6m．故选：D．2．轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i＝1：2.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°，扶梯终端B距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）A．7.5米B．8.4米C．9.9米D．11.4米【解答】解：作BC⊥P A交P A的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，由题意可得，AB的坡度i＝＝1：2.4，设BE＝x，则AE＝2.4x，由题意可知：PE＝QD＝P A+AE＝6+2.4x，在Rt△QBD中，tan∠BQD＝，BD＝tan∠BQD•QD＝tan14（6+2.4x）＝0.25（6+2.4x），根据题意，BE﹣BD＝DE，即x﹣0.25（6+2.4x）＝1.5，解得x＝7.5，扶梯的起点A与顶部的距离：2.4+7.5＝9.9米故选：C．3．小蓉从格致楼底楼点A处沿立人大礼堂旁的台阶AB拾阶而上，步行20米后到达万象楼楼底点B，再从点B直线行进15米到达直通博雅楼的台阶底端C，然后沿台阶CD步行至博雅楼底楼的小平台D．在D点处测得竖立于百汇园旁的万象楼BE的楼顶点E的仰角为30°．如图所示，已知台阶AB与水平地面夹角为45°，台阶CD与水平地面夹角为60°，CD＝12米，点A，B，C，D，E在同一平面．则格致楼楼底点A到万象楼楼顶点E的垂直高度约为（）（参考数据：≈1.7，≈1.4）A．22.1米B．35.2米C．27.3米D．36.1米【解答】解：作DH⊥BC交BC的延长线于H，作DG⊥BE于G，作AF⊥BE交BE的延长线于F，则四边形BGDH为矩形，∴DH＝BG，DG＝BH，在Rt△ABF中，sin A＝，则BF＝AB•sin A＝10，在Rt△DCH中，DH＝CD•sin∠DCH＝6，CH＝CD＝6，∴BH＝BC+CH＝15+6＝21，在Rt△DEG中，tan∠EDG＝，则EG＝DG•tan∠EDG＝7，∴EF＝7+6+10≈36.1（米）故选：D．4．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB 的高度为（）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．60B．70C．80D．90【解答】解：作AH⊥ED交ED的延长线于H，设DE＝x米，∵CD的坡度：i＝1：2，∴CE＝2x米，由勾股定理得，DE2+CE2＝CD2，即x2+（2x）2＝（30）2，解得，x＝30，则DE＝30米，CE＝60米，设AB＝y米，则HE＝y米，∴DH＝y﹣30，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝y，∴AH＝BE＝y+60，在Rt△AHD中，tan∠DAH＝，则≈0.4，解得，y＝90，∴高楼AB的高度为90米，故选：D．5．如图所示，小明所住高楼AB高为100米，楼旁有一座坡比为3：1的山坡CE，小明想知道山坡的高度，于是小明来到楼顶B俯视坡底C，测得俯角为45°，仰视坡项E，测得仰角为27°，请根据小明提供的信息，帮小明求出斜坡CE的高度ED的值．（结果均精确到0.1米．参考数据：sin27°≈0.45，cos37°≈0.89，tan27°≈0.51）（）A．151.1米B．168.7米C．171.6米D．181.9米【解答】解：作BH⊥ED于H，则四边形BADH为矩形，∴DH＝AB＝100，BH＝AD，设EH＝x米，则ED＝（x+100）米，∵∠ACB＝45°，∴AC＝AB＝100，∵山坡CE的坡比为3：1，∴CD＝，∴BH＝AD＝100+，在Rt△BHE中，tan∠EBH＝，即≈0.51，解得，x≈81.93，则ED＝x+100＝181.93≈181.9，故选：D．6．重庆一中寄宿学校正校门上方的石雕题写着“求知求真”的校训，引领着学校的前进和发展．“求知求真”校训背后是节节高升的“百步梯”．如图，石雕的上边缘点A距地面高度为AB，点B距“百步梯”底端C的距离BC＝10米，“百步梯”底端C与顶端D的连线可视作坡度为1：0.75的斜坡，且CD＝45米．若A、B、C、D四点在同一平面内，且在点D看石雕上边缘点A的俯角为24°，则校训石雕上边缘距地面的高度AB约为（）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A．16.65B．17.35C．18.65D．19.35【解答】解：作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AB＝EF，AF＝BE，∵“百步梯”底端C与顶端D的连线可视作坡度为1：0.75的斜坡，∴设DE＝4x，则CE＝3x，由勾股定理得，CD2＝DE2+CE2，即452＝（4x）2+（3x）2，解得，x＝9，则CE＝3x＝27，DE＝4x＝36，∴BE＝BC+CE＝10+27＝37，在Rt△DAF中，tan∠DAF＝，则DF＝AF•tan∠DAF≈37×0.45＝16.65，则AB＝FE＝DE﹣DF＝36﹣16.65＝19.35（米）故选：D．7．“重庆自然博物馆”坐落在美丽的缙云山脚下，该馆现有藏品11万余件，是全国中小学生研学实践教育基地，西大附中某数学兴趣小组，想测量博物馆的高度，他们先在博物馆正对面的大楼楼顶A处，测得博物馆底部B处的俯角为50°，测得博物馆顶端C的俯角为45°，再从楼底O经过平地到达F，再沿着斜坡向上到达E，最后经过平台达到B，测得OF＝20米，平台EB的长为28.8米，已知，楼OA高为60.5米，斜坡EF的坡度i ＝1：2.4，A、O、F、E、B、C在同一平面内，则博物馆的高约为（）米．（参考数据：tan50°≈1.2）A．10.5B．10.0C．12.0D．12.2【解答】解：延长CB交OF的延长线于G，作EH⊥OG于H，延长EB交OA于N，作CM⊥OA于M，则四边形MNBC为矩形，∴MC＝OG，MN＝BC，设博物馆的高BC为x米，AM＝y米，则MN＝x，∵∠ACM＝45°，∴MC＝AM＝y，∴ON＝60.5﹣x﹣y，则EH＝ON＝60.5﹣x﹣y，∵斜坡EF的坡度i＝1：2.4，∴FH＝2.4×（60.5﹣x﹣y），∴OG＝OF+FH+HG＝20+2.4×（60.5﹣x﹣y）+28.8＝y，整理得，2.4x+3.4y＝194，在Rt△ABN中，tan∠ABN＝，即≈1.2，整理得，y＝5x，把y＝5x代入2.4x+3.4y＝194，得x＝10，即BC＝10米，故选：B．8．如图，一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为t＝12：5，小张从与点C相距65米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E，在此测得松树顶端点A的仰角为39°，则松树的高度AB约为（）米．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A．12.9B．22.2C．24.9D．63.1【解答】解：延长AB交DC的延长线于H，作EF⊥AH于F，则四边形EDHF为矩形，∴FH＝DE＝12，EF＝DH，∵斜坡CB的坡度为t＝12：5，∴设BH＝12x，CH＝5x，由勾股定理得，（5x）2+（12x）2＝652，解得，x＝5，则BH＝12x＝60，CH＝5x＝25，则EF＝DH＝DC+CH＝90，在Rt△AEF中，tan∠AEF＝，则AF＝EF•tan∠AEF≈90×0.81＝72.9，∴AB＝AF+HF﹣BH＝24.9（米），故选：C．9．“行千里•致广大”是重庆人民向大家发出的旅游邀请．如图，某建筑物上有一个旅游宣传语广告牌，小亮在A处测得该广告牌顶部E处的仰角为45°，然后沿坡比为5：12的斜坡AC行走65米至C处，在C处测得广告牌底部F处的仰角为76°，已知CD与水平面AB平行，EG与CD垂直，且EF＝2米，则广告牌顶部F到CD的距离EG为（）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24．tan76°≈4）A．46B．44C．71D．69【解答】解：作CM⊥AB于M，延长EG交AB于N，则GN⊥AB，∴四边形CMNG为矩形，∴GN＝CM，MN＝CG，斜坡AC的坡比为5：12，则CM＝5x，AM＝12x，由勾股定理得，（5x）2+（12x）2＝652，解得，x＝5，∴CM＝5x＝25，AM＝12x＝60，在Rt△FCG中，tan∠FCG＝，即＝tan76°＝4，∴FG＝4CG，∵∠EAN＝45°，∴AN＝EN，即60+CG＝2+4CG+25，解得，CG＝11，∴FG＝44，∴EG＝EF+FG＝46（米）故选：A．10．如图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔顶B的仰角∠BAC为76°，坡顶A到塔底C处的距离为4米，则斜坡AP长度约为（）（点P、A、B，C，D在同一个平面内，sin76°≈0.97，cos76°≈0.22，tan76°≈4.5）A．24 米B．26米C．28米D．30米【解答】解：延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH．∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD．在Rt△ABC中，tan76°＝，AC＝4米，∴BC＝18（米）．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴，设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k．由PH+HD＝BC+CD得：12k+4＝5k+18，解得：k＝2，∴AP＝13k＝26（米）．故选：B．11．“不览夜景，未到重庆”，重庆两江游是指乘坐观光游船，夜游长江和嘉陵江．如图，小洋在长江边D处，测得江面上的“交运明月”号游船A的俯角为40°，若DE＝41米，DE⊥CE，CE＝27米，CE平行于AB，BC的坡角的正切值为，坡长BC＝135米，则AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．67.4米B．69.4米C．71.4米D．73.4米【解答】解：作CH⊥AB交AB的延长线于H，延长DEAB交AB的延长线于F，则四边形CHFE为矩形，∴CH＝EF，HF＝CE＝27，∵BC的坡角的正切值为，∴CH＝4x，BH＝3x，由勾股定理得，BC＝＝5x，则5x＝135，解得，x＝27，∴EF＝CH＝108，BH＝81，∴DF＝DE+EF＝149，在Rt△DAF中，tan A＝，则AF＝≈177.4，∴AB＝AF﹣BH﹣HF＝69.4（米）故选：B．12．如图，CD是一长为5米的斜坡（坡度为i＝1：0.75，AB是与CD底部相平的一棵树．在坡顶C处测得树顶A点的仰角α＝31°，在坡底部D处测得树顶A点的仰角β＝60°，则树高AB为（结果精确到0.1，sin31°＝0.52，tan31°＝0.6，）（）。
初三数学午休练习1
初三数学午休练习 班级 姓名 学号1．分解因式：_____________________924=-ay ax2．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD =120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的动点，则EF +BF 的最小值是________．3．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )4．从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14，且使关于x 的不等式组212x a x a+≤⎧⎨-≤⎩有解．．的概率为 ． 5．某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克 售价y 1（元）与销售时间第x 月之间存在如图1所示（一条线段）的变化趋势，每千克成本y 2（元）与销售时间第x 月满足函数关系式y 2=mx 2−8mx +n ，其变化趋势如图2所示．（1）求y 2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？FE D C B A7 6 7 3 O x y （元） x O 4 8 1011 y （元）6.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 于x 之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为_________km/h ；他途中休息了_________h ；（2）求线段AB ，BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，那么该地点离甲地多远？y /mC B 4.5 6.5O0.3 x /h 1 A D。
高一数学午休小练（实验班）（2月7日）7
⾼⼀数学午休⼩练（实验班）（2⽉7⽇）7班级_________姓名_____________⼩组_________1、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于2．在ABC ?中，若b Ba A cos sin =，则B 的值为 3、已知△ABC 的⾯积为23，且3,2==c b ，则∠A 等于4．△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满⾜条件的△ABC 有个。
5．在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围是 6．在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a ::7．在△ABC 中，5,135,15a B C ===，则此三⾓形的最⼤边长为，外接圆半径为，⾯积为。
8．在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，12=+b a ，则a ＝；b ＝。
9．在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20，3320，5的情况下，求相应⾓C 。
10．（1）在B b a C A c ABC 和求中，,,30,45,100===?；（2）在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中，===?；（3）C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===?。
班级_________姓名_____________⼩组_________1、ABC △的内⾓A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若26120c b B === ，，，则a =2、如果满⾜60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有⼀个，那么k 的取值范围是3、ABC ?的内⾓A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2b ac =且2c a =，则cos B =4、在△ABC 中，⾓A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c = 5、⽤长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细⽊棒围成⼀个三⾓形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三⾓形的最⼤⾯积为6、ABC ?的三个内⾓为A B C 、、，当cos 2cos2B CA ++取得最⼤值时，A ∠等于 7、在△ABC 中，⾓A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos ________8、已知△ABC 的三个内⾓A 、B 、C 满⾜A+C=2B ，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为9、在△ABC 中，⾓ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则⾓B 的值为 10、在锐⾓三⾓形ABC 中，A=2B ，a 、b 、c 所对的⾓分别为A 、B 、C ，则ba的范围为 11、若AB=2, AC=2BC ，则ABC S ?的最⼤值为班级_________姓名_____________⼩组_________1．在ABC ?中，6=a ，30=B ，120=C ，则ABC ?的⾯积是。
中考数学第二轮复习：整点、好点等问题——50道
．选择题（共 6 小题）1．在平面直角坐标系中， 我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点， 已知二次函数 yk和反比例函数 y k （k 0,x 0） 的图象如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）x整点 （1,1）不在阴影区域内， 1 k, 2 ．整点、美点、好点、优点问题50题2x 2 4 3C ． 0 k,D ． 1剟k 2 1 11433 3； 当x 2 时，4 83 2；当 x3时，在第一象限内在二次函数 4的图象上和图象下方的整点有 6 个，坐标为 (1,1)、 (1,2) 、 (1,3) 、 (2,1) 、 (2,2) ， (3,1) ．Q1 1 1，1 2 2，1 3 3，2 2 2 4， 3 1 3 ，且在反比例函数 yk (k x0,x 0）的图象上和上方的整点有 5 个，2．如图，点 P 在直线 y x 1 上，若存在过点P 的直线交抛物线 B 两点，且P 为“优点”，下列结论中正确的是（1上的所有点都是“优点” B ．直线 1上仅有有限个点是“优点” C ．直线 1上的所有点都不是“优点”D ．直线1上有无穷多个点（不是所有的点）是“优点”2A 【解答】 Q 当 x 1 时， yA ．直线 y x2 2 2 2n m 2， 2nx 1 (2m x)2，消去 n ，整理得关于x 的方程： x 2 (4m 1)x 2m 21 0①，Q △ (4m 1)24(2m 21) 8m 28m 5 0恒成立， 方程( 1)恒有实数解， QP 点的随意性， 直线 y x 1 上的所有点都是“优点” ．3．若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点” ，例如2mx 26mx 9m 2(m 0) 与 x 轴交于点 A 、 B 两则 m 的取值范围是(A ，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域(包括边界)的区域内，又 Q 在此区域内有 7个整点， 必有点 (2,0) ， (4,0) ， (2,1) ， (4,1) ， 当点2(2,1) 在边界上时， m 1， m ⋯ 1, y m(x 3)22与 x 轴的交点 A 的横坐标 1 x A 2，112 m ，综上所述， 1, m ．22 14．已知点 A 在函数 y 1(x 0)的图象上，点 B 在直线 y 2 kx 1 k(k 为常数，且 k ⋯0) x上．若 A ，B 两点关于原点对称， 则称点 A ，B 为函数 y 1 ， y 2图象上的一对 “友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )A ．有 1对或 2 对B ．只有 1对C ．只有 2对D ．有 2对或 3 对11A 【解答】设 A(a, ) ，由题意知， 点A 关于原点的对称点 B( a, )在直线 y 2 kx 1 k 上， aa点，若该抛物线在 A ， B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，P(1,0) 、Q(2, 2) 都是“整点”．抛物线 yA ． 2 m, 1B ． 2, mC ． 1 m 1D ． 1, m2D 【解答】由已知可得 y mx 2 6mx 9m22 m(x 3)22 ，函数的顶点是 (3,2) ， 点(3,2) ， (3,1) ， (3,0) 三点必在抛物线在S POA S PBC S PAB S POC ，就称格点 P (注：所谓 “格点”，是指平面直角坐标系中横、纵满足条件的 P 点坐标由 99个；又Q (50,50)为公共交点． 正方形 OABC 内部“好点”的个 数为 99 99 1 197 ．则 a 的取值范围为(4图象分别与函数 y 4 (x 0) 交于点 A 、 x 4y (x 0)在点 B 和点C 之间的部分与线段 OA 、BC 、OC 围成的区域(不含边界)为S ．若 x区域 S 内恰有 4个整点，则 c 的取值范围是内部“好点”的个数为(C ．198D ．200B 【解答】设该 P 点的坐标为 (x 、 y) ，且 0 x 100 、 0 y 100 并为正整数． 由题意得2x(100 x) y(100 y ) ，x 22y 2100( xy) ( x y)(x y 100) 0 ，x y 100 0，当 x y 时，解得满足条件的P 点坐标有 99 个；当 x y 100 0 时，解得6．我们定义：若点 A 在某一个函数的图象上，且点 A 的横纵坐标相等，我们称点 A 为这个函数的“好点” ．若关于 x 的二次函数2axtx 2t 对于任意的常数 t 恒有两个 好点” ，A ． 0 a 1B ． 0 a 12C ．D ．A 的横纵坐标相等， 即：2axtx 2t(a0) ，△ (t 1)28at 0 ，整理得： t 2 (28a)t 1 0 ，△(228a)20 ，解得：二．填空题(共 6 小题)7．在平面直角坐标系中，直线 yc 过 y 轴上的动点 C ，直线： y1 x、41x c 的 4点 B ，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象B ．197，则正方形 OABC15的整点有 (1,0) ， (2,0) ， (3,0) ，有 3个；当直线 BC:y 1x c 过(1, 1)时，c 5，且经44 5 过 (5,0) ， 区域 S 内恰有 4个整点， c 的取值范围是 5, c 1．如图 2，直线 BC 在 OA 的 4 k17上方时， Q 点 (2,2) 在函数 y (x 0) 的图象上，当直线 BC : yx c 过 (1,2)时， c ，x441 11当直线 BC: y 1x c 过 (1,3)时， c 11， 区域 S 内恰有 4 个整点， c 的取值范围44 7 11c, ． 44综上所述，区域 S 内恰有 4个整点， c 的取值范围是 5, c 1或 7 c, 11．4 4 41时，区域 S 内4 4 4c此抛物线在点 A，B 之间的部分与线段4a 1（a 0）交x 轴于 A ， B 两点，若AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8 个整点横、纵坐标都是整数的点），则 a 的取值范围是1【解答】Q y16a，设A（ 2a部分与线段 AB 所围成的区域内且顶点坐标为（ 2,1），622ax 4ax 4a 1 a(x 2) 1，顶点坐标为( 2,1) ，令y 0 ，a，0），B（ 2 aa （包括边界）有且只有，0），Q 此抛物线在点 A ， B 之间的8 个整点（横、纵坐标都是整数的点），9．在平面直角坐标系xOy 中，点 B 是x 轴正半轴上的点，记2aa5，1, 2aa 2，解得：91, a116我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．当A(0,4)，6 时，点B的横坐标 a 的取值范围是m，m 6 ，点16 B的横坐标 a 的取值范围是： 4 a310．若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点” ．例如：2P(1,0) 、Q(2, 2) 都是“整点”．抛物线 y mx 24mx 4m 2(m 0)与 x 轴交于 A 、B 两点， 若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域(包括边界) 恰有七个整点，则 m 的取值范围是 ．12 2m, 1【解答】 Q y mx 24mx 4m 2 m(x 2)22且 m 0， 该抛物线开口向上，2顶点坐标为 (2, 2) ，对称轴是直线 x 2 ．由此可知点 (2,0) 、点 (2, 1)、顶点 (2, 2)符合题 意． ①当该抛物线经过点 (1, 1)和 (3, 1)时(如答案图 1) ，这两个点符合题意．将 (1, 1)代入y mx24mx 4m 2 得 到 1 m 4m 4m 2 ． 解 得 m 1 ． 此 时 抛 物 线 解 析 式 为 y x 24x2．由 y 0 得 x 24x 2 0．解得 x 1 2 2 0.6， x 2 2 2 3.4． x 轴 上的点 (1,0) 、 (2,0) 、 (3,0)符合题意．则当 m 1时，恰好有 (1,0) 、 (2,0) 、 (3,0) 、 (1, 1)、 (3, 1)、 (2, 1)、 (2, 2)这 7 个整点符合题意．m, 1．【注： m 的值越大，抛物线的开口越小， m 的值越小，抛物线的开口越大】 ②当该抛物线经过点 (0,0) 和点 (4,0) 时(如答案图2) ，这两个点符合题意．此时 x 轴上的点 (1,0) 、 (2,0) 、 (3,0) 也符合题意．将 (0,0) 代入2y mx 4mx 4m2 得到 0 0 4m 0 2 ．1解得 m1 ． 2此时抛物线解析式为12 y 2 x 22x ． 当x 1时，得 1y 12 12 1 321． 点 (1,1) 符合题意．当 x 3 时，得 y12 923 3 1 ．2点 (3, 1)符合题意． 综上可知： 当1 m 时，点 (0,0) 、 (1,0) 、(2,0) 、 (3,0) 、 (4,0) 、 (1,1)、 (3, 1) 、 (2, 2) 、 (2, 1) 都符合题意，共有 9 个整点符合题 111意， m 1不符合题． m 1．综合 ①②可得：当 1m, 1时，该函数的图象与 x 轴所围 2 2 2成的区域(含边界)内有七个整点．11．在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点点B 是 x 轴正半轴上的整点，记 AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m ．横坐标为 4 时， m 的值是 ；当点 B 的横坐标为 4n （n 为正整数）时， m 含 n 的代数式表示）3， 6n 3【解答】 如图， n 1，即点 B 的横坐标为 4 时，整点个数为： 6 1 3 n 2 ，即点 B 的横坐标为 8 时，整点个数为： 6 2 3 9 ，n 3，即点 B 的横坐标为 12 时，整点个数为： 6 3 3 15， n 4 ，即点 B 的横坐标为 16 时，整点个数为：6 4 3 21，2所以，点 B 的横坐标为 4n 时，整点个数为 6n 3．A （0,4） ，当点 B 的 3，212．如图，抛物线y 2x2 4x与x轴交于点O 、 A ，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1 ，将C1以 y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点 B，若直线y x m与C1，C2yx m 过点O 、与C1 相切、过点 B ，与C2相切时的直线，令y22x 4x 0，解得：x0或x 2 ，则A(2,0) ，B( 2,0) ，Q C1 与C2 关于y铀对称，2C1 : y 2 x 4x 2( x21)2 2 ，C2 关解析式为2y 2( x 1)2 222 x 2 4 x( 2剟x0) ，当直线y x m过点O时，它与C1，C2共有 2 个不同的交点，此时m 0 ；当直线与C1相切时，令x m 2x2 4x 得： 2 x 2 3x m 0 ，△ 9 8m 0 ，9解得：m 89；当直线y x m 过点 B 时，有：0 2 m ，m 2 ；当直线与C2相切时，令x m 2x 24x得：m 0 ，△ 25 8m 0 ，解得：25 9m ，当m 0或m 或2,88285时，直线y x m与C1，C2共有2个不同的交点．三．解答题(共38 小题)13．抛物线的解析式为y行，P(m, n) 是抛物线y12x412x2 1 上的动点．1，3D 点坐标为( 1, )2，经过点C(0, 2)的直线l与x轴平4（1）求证： P 到O 的距离 PO 等于 P 到直线 l 的距离 PE ； （2）当 PDO 的周长最小时，求 P 点的坐标；（3）求三角形 PDO 的面积 S 与 m 之间的函数关系式，若将“使PDO 的面积为整数”的点 P 记作“好点” ，若 4剟m 4，请直接写出所有“好点”的个数．【解答】（1）证明： Q P （m,n ） 是抛物线上的动点，12设 P （m, m 2 1） ，421 2 21 2 2 1 2PO d 1m 2（ m 2 1）2（ m 2 1）2 m 21 ，点 P 到直线 l 的距离为 d 21 m2 1 （ 2） 1 m 2 1，24 4d 1 d 2 ，P 到O 的距离 PO 等于 P 到直线 l 的距离 PE ．（2）解：如图 1中，过 P 作PM / / y 轴，交直线 l 于 M ．2 2 2 2 2 PO2m 2 n 2，PM2(n 2)2；1 2 2Q n m 2 1 ，即 m 24n 4 ；42 2 2PO 2 n 2 4n 4 (n 2)2， 22PO 2 PM 2，即 PO PM ；若 PDO 的周长最小，则 PO PD 的值最小； Q PO PD PD PM ⋯DM ，PD PO 的最小值为 DM ，即当 D 、 P 、 M 三点共线时 PD PM PO PD即 P( 1, 3) ．Q D 点 ( 1, 2 ，则 OD 的长为定值；3）解：直线 OD 的解析式为3 x2 12 x1 4x3，解得 9y213313 或213 313 ，2连接 DM ．②如图 3 中，当 2, m 1时，作 PM y 轴于 12g( 21 g(14 m 21)( m)12 m 831 m42M ．DM ；此时点 P 的横坐标为 1，代入抛物线的解析式可得y 14 1 3，4，2 22)12g(122)g1 12(114m 2)(m)12 m8DMx 轴于 M ．3 13 时，作③如图 4 中，当 1, m 2 2g1g 2g1g(1DOM POM DMP2)1)⑤如图 6 中，当 m ⋯ 2 时，作 PM x 轴于y 轴于 M ．12gmg 2 2g(1 4m )(1 m)12 m 8M ．由此可知 S 的整数解为 2，3，4，对应的好点有 5个．x，q y， 224剟m 4 ，Q 1 1 2 1 12 g(4 m 21)(m 1) 2gmg(4m2 1)12m8m 4 时， s32，m4 时， S 7478， 14．定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P （x,y ） ．若点 Q （2p x,2qy ） ，（ 其中 pq 1) ，则称点 Q 是点 P 的“中心对称点” ．1）若点 Q 与坐标原点重合，求 y 与 x 之间的函数关系式；2）若点 1 P 在抛物线 y mx 2（m 0） 上运动，当 P 时，记点 Q 随点 P 运动而形成的图形为T ． ①求T 的解析式；（用含 m 的代数式表示） ②规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点，图形 T 与 x 轴围成的区域内（含边界）恰有 6个整点，请在坐标系中画出图形 T ，并求 m 的取值范围．解答】解： （1）由题意 2p x 0， 2q y 0，Qp1， 1， 2， 2．2） ①由题意 Q （1 x,1 y ） ， Qy2mx，2Q (1 x,1 mx ) ，2 2 21 mx 1 m(1 x 1) 1 m(1 x) 2m(1 x ) m ，不妨设 1 x t ，221 mx mt 2mt 1 m ，2Q(t, mt2 2mt 1 m) ，2T 的解析式为y mt 2 2mt 1 m ．②Q y mt 2 2mt 1 m m(t 1)2 1，抛物线的顶点坐标为(1,1)，Q 图形 T 与t 轴围成的区域内(含边界)恰有 6 个整点，由题意4m 1⋯0，解得1m,1．9m 1 0 9 415．阅读理解：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点” ．如图1，矩形ABOC 的周长与面积相等，则点 A 是“和谐点” ．尝试发现：（1）点E（2,3），F（ 4,4），M（7，6），N（ 6， 6 2 6），其中“和谐点”是4请说明理由；探索发现：18（2）如图2，若点 P是双曲线y 18上的“和谐点” ，请求出所有满足条件的 P 点坐标．x1N理由如下： 矩形的周长为 2(2 3) 10 ，矩形的面积为 2 3 6，则点 E 不是“和谐点” ； 矩形的周长为2(4 4)16 ，矩形的面积为4 4 6 ，则点 F 是“和谐点” ；矩形的周长为 2(76) 31 31，矩形的面积为7 6 2121，则点 M 不是“和谐点” ；4 2 42矩形的周长为 2( 6 6 2 6) 6 6 12 ， 矩形的面积为 6 (6 2 6) 6 6 12 ，则点 N是“和谐点” ； 故答案为点 F 和点 N ． (2)设 P(t ， 18)(t 0)， 根据题意得 2(t 18) 18 ，整理得 t 2 9t 18 0，解得 t 1 3，t 2 6，此时 P 点坐标为 (3,6) ， (6,3) ，数 y k (x 0)的图象于点 C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． x ①当 n 3时，求线段 AB 上的整点个数；k②若 y k (x 0)的图象在点 A 、C 之间的部分与线段 AB 、BC 所围成的区域内 (包括边界)x点 (3,6) ， (6,3) 关于原点的对称点为 ( 3, 6) ， 所以“和谐点” P 的坐标为 (3,6) ， (6,3) ， (16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数A(1,m) ．(1)求 k 、 m 的值；( 2)已知点 P(n ， 0)( n ⋯1) ，过点 P 作平行于( 6, 3) ， 3, 6)， ( 6, 3)．ky (x 0) 的图象与直线 y 2x 1交于点 xy 轴的直线，交直线 y 2x 1于点 B ，交函m 2 1 1 3．A(1,3)．kQ 点A(1,3) 在函数y 的图象上，xk 3 ．(2)①当n 3时， B 、C两点的坐标为B(3,7) 、C(3,1)．Q 整点在线段 AB 上1剟x 3且x为整数x 1 ，2，3当x 1 时，y 3 ，当x 2 时，y 5 ，当x 3 时，y 7 ，线段 AB上有(1,3) 、(2,5) 、(3,7)共3个整点．217．已知点P（2, 3）在抛物线L:y ax2 2ax a k（a ，k均为常数且 a 0）上，L交 y轴于点C ，连接CP ．（1）用a表示k ，并求 L的对称轴；（2）当 L经过点（4, 7）时，求此时 L的表达式及其顶点坐标；（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当 a 0时，若 L在点 C ， P之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有 5 个整点，求 a 的取值范围；（4）点M （x1，y1），N（x2 ，y2）是L上的两点，若t剟x1 t 1，当x2⋯3时，均有y1⋯y2 ，直接写出t 的取值范围．第16页（共69页）3 4a 4a a k ， k 3 a ；抛物线 L 的对称轴为直线 x 2a 1，即 x 1；2a(2)QL 经过点 (4, 7)，16a 8a a k 7 ， Q k 3 a ，18a 4，解得 a 2， k顶点坐标为 （1, ） ； （ 3）顶点坐标 （1, a 3） ，Q 在点 C ， P 之间的部分与线段 CP 所围成的区域内（不含边界）恰有 5 个整点，2 a 3,3 ， 6, a 5 ；（4）当 a 0 时， t ⋯3或 t 1, 1 ， t ⋯3或 t, 2 ；代入检验，此时有不符合条件的点使 y 1⋯y 2 ， 故此情况舍去；当 a 0 时， t 1, 3且 t ⋯ 1 ，1剟t 2 ； 综上所述， 1剟t 2．与线段 AB 所围成的区域内(不含边界)恰有 1 个整点，结合函数的图象，直接写出 a 的取值范围．【解答】解： ( 1) ①Q A 与 B 关于对称轴 x 1对称， 抛物线对称轴为直线 x 1 ， 故答案为直线 x 1 ；② Q 抛物线 y ax 2 bx c 与 y 轴交于点 A ，A(0, c)L 的表达式为 y1x 2 x 3 ； 24x2x 1y52点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点B(2,c) ，Q点 B在抛物线上，4a 2b c c ，b 2a ．(2)方法一：如图1，若 a 0 ，Q A(0, c) ，B(2,c) ，区域内(不含边界)恰有 1 个整点 D 的坐标为(1,c 1) ，则理另一个整点E(1,c2) 不在区域内，2Q 把x 1 代入抛物线y ax bx c 得y a b c a c ，c 1 c a根据题意得，解得 1 a, 2 ，c 2, c a如图2，若 a 0 ，同理可得 c 1 c a，解得 2, a 1c 2⋯ c a综上，符合题意的 a 的取值范围为 2, a 1或1 a, 2．方法二： Q AB 2 ，点 A是整点，点C到 AB的距离大于1并且小于等于2．Q点C到 AB的距离表示为 c a，减去c的差的绝对值，1 |c a c|, 2，即 1 |a, 2，2, a 1或1 a, 2 ．k19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y (x 0)的图象经过点 A，作AC x轴于点xC．(1)求k 的值；(2)直线AB:y ax b(a 0)图象经过点 A交x轴于点 B ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段 AB，AC，BC围成的区域(不含边界)为W．①直线 AB经过(0,1)时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W 内恰有 1 个整点，结合函数图象，求 a 的取值范围．解答】解：k(1)把A(2,2) 代入y k中，得k 2 2 4 ；2)①Q直线 AB经过(0,1) ，设直线 AB的解析式为：y ax b(a 0)，则2ab 1 2，解得b112，1②当直线 AB经过点A(2,2) ，(0,1)时区域W内恰有1个整点，则2a b 20b1当直线 AB经过点A(2,2) ，(1,1)时区域W内没有整点，则2a b 2 ab1a 1 ，1当1, a 1时区域W 内恰有 1 个整点；21综上，当, a 1时区W 内恰有1个整点．220．在平面直角坐标系xOy 中，直线l : y kx 1(k 0) 与直线x k ，直线y k 分别交于点A、 B，直线x k与直线y k 交于点C，( 1)求直线l 与 y 轴的交点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB、BC 、CA 围成的区域(不含边界)为W．①当k 1 时，区域内的整点有个，其坐标为．②当k 2 时，区域W 内的整点有个．【解答】解： ( 1)当x 0 时，y 1，直线l 与 y 轴的交点坐标是(0,1) ；(2)①当k 1时，y x 1，x 1，y 1 ，区域内只有一个整点 (0,0) ； 故答案为 1， (0,0) ；②当 k 2时， y 2x 1， x 2， y 2 ， 此时区域内有 6 个整点， 分别是 (0,0) ，(0, 1) ， (1, 1)， (1,1)， (1,2) ， (1,0) ．k21．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y (x 0) 的图象经过点 A(2,3) ，直线 x1ky ax ， y x 与反比例函数 y (x 0) 分别交于点 B ， C 两点． ax (1)直接写出 k 的值；k(2)由线段 OB ， OC 和函数 y k(x 0)在 B ， C 之间的部分围成的区域(不含边界)为xW ．①当 A 点与 B 点重合时，直接写出区域 W 内的整点个数 ；②若区域 W 内恰有 8 个整点，结合函数图象，直接写出 a 的取值范围 ．k解答】解： ( 1) Q 反比例函数 y k (x 0)的图象经过点 A(2,3) xk3 2，k 6 ；2)①如图，Q当 A点与 B点重合B(2,3) ，3 2a ，3，2，直线OB:y 3x ，22直线OC : y x ，36时，xx解得：x 3，或x 3(负值舍去) ，C(3,2) ，当 A 点与 B 点重合时，直接写出区域W 内的整点个数有(2,2) 共 2 个，(1,1) ，故答案为：2；1② Q 直线 y ax ，y x 关于 y x 对称，aQy 6与 y x的在第一象限的交点为( 6，6)，x在W区域内有点(1,1)，(2,2) ，区域W 内恰有8 个整点，在直线 y x 上方与下方各有 3 个整点即可，6Q (2,3) ，(3,2) 在y 上，x整点为 (1,2) ， (2,1) ， (1,3) ， (3,1) ， (1,4) ， (4,1) ，a, 5 ；1 ,a 5xOy 中，点 A(0,2) ，正方形 OABC 的顶点 B 在函数kx b 与函数 y (k 0, x 0) 的图象交于点 D ，x与 x 轴交于点 E ． (1)求 k 的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当一次函数 y x b 的图象经过点 A 时，直接写出 DCE 内的整点的坐标； ②若 DCE 内的整点个数恰有 6个，结合图象，求 b 的取值范围．当点 (1,4) 在 y ax 上时，4 ，当点 (1,5) 在 y ax 上时， a5 ，当点 (1,4) 在 y 1 1x 上时， a11，当点 (1,5) 在 y x 上时， a41， 5，故答案为 a,5或1, 522．已知：如图，在平面直角坐标系 ky (k 0,x 0)的图象上，直线 l: y x解答】解：(1)依题意知： B( 2,2) ，4 反比例函数解析式为 y ． xk 的值为 4 ；2)①Q 一次函数 y x b 的图象经过点 A ， b 2 ，一次函数的解析式为 y x 2 ，D(1 5，1 5) ， E(2,0) ，DCE 内的整点的坐标为 ( 1,1)， ( 1,2) ， (0,1) ；②当 b 2时， DCE 内有 3个整点，当 b 3时， DCE 内有 6 个整点， b 的取值范围是 2 b, 3 ．23．已知点 P (1,3) ， Q(3, m)是函数 y k1(x 0)图象上两点．x(1)求 k 1 值和 m 值．(2)直线 y 2x 与 y k1(x 0)的图象交于 A ，直线 y k 2x b 与直线 y 2x 平行，与 x 轴 x 交于点 B ，且与 y k1(x 0)的图象交于点 C ．若线段 OA ，OB ，BC 及函数 y k1(x 0) xx图象在 AC 之间部分围成的区域内(不含边界)恰有 2 个整点，结合函数图象，直接写出 b 的取值范围． (注 :横纵坐标均为整数的点称为整点)解yx 得，x2【解答】解： (1)Q点P(1,3)， Q(3, m) 是函数 y k1(x 0)图象上两点，x3，得 k 1 3 ，113 m1 ，3即k 1 的值是 3， m 的值是 1 ；若直线 y k 2x b 在直线 y 2x 的下方，当 x 2，其函数值 y k 2x b 1 ，则满足题意， 即 2 2 b 1 ，b 3 ；若直线 y k 2x b 在直线 y 2x 的上方，当 x 0 ，其函数值 2 k 2x b, 3，则满足题意，2)由函数图象可知，即 2 2 0 b, 3 ，2 b,3 ；综上，b的取值范围是： b 3或 2 b, 3．24．定义：关于x 轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y （x 1）2 2 的“同轴对称抛物线”为y （x 1）2 2．（1）满足什么条件的抛物线与其“同轴对称抛物线”的顶点重合：．1（2）求抛物线y 1 x2 x 1的“同轴对称抛物线” ．22（3）如图，在平面直角坐标系中，点 B 是抛物线L : y ax 4ax 1上一点，点 B 的横坐标为1，过点 B 作x 轴的垂线，交抛物线 L 的“同轴对称抛物线”于点 C ，分别作点 B 、 C 关于抛物线对称轴对称的点 B 、 C ，连接BC 、CC 、 B C 、 BB ，设四边形BB C C 的面积为S（S 0）．①当四边形BB C C 为正方形时，求 a 的值．②当抛物线 L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11 个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出 a 的取值范围．解答】解：（1）Q “同轴对称抛物线”的顶点重合，顶点关于x 轴对称且重合，顶点在x 轴上，故答案为：顶点在x 轴上；同轴对称抛物线”的顶点坐标为（1, 32），122)Q y 21x2 x 1122 (x 1)23，2，y 21 ( x 1)2 3222 3）①由题可知， B(1,13a) ， C(1,3a 1) ，Q 抛物线 y ax 2 4ax 1的对称轴为 x 2 ， B (3,1 3a) ， C (3,3a 1) ，BB CC 2 ， BC 2 6a 或 BC 6a 2 ， 2 6 a 2 或 6a 2 2，a 0 （舍去）或 a 2 3； ②函数的对称轴为 x 2 ，函数 L 的顶点坐标为 （2,1 4a ） ， QL 与“同轴对称抛物线”是关于 x 轴对称的，所以整数点也是对称的出现， Q 抛物线 L 与其“同轴对称抛物线” 围成的封闭区域内，在 x 轴上的整数点可以是 3 个， L 与 x 轴围城的区域的整数点为 3 个； 当a 0时， 当x 1时， 2, 1 3a 1， a, 1 ， 当x 2时， 1 4a2， 3， 4，a,1； 0时， 2时， 1 4a, 2，a ⋯ 1，4，1时， 5a15，1 ,a 4 综上所述： a, 1或1 ,a425．在平 2x c （c 面直角坐标系中， 抛物线为常数） 的对称轴如图所示，且抛物线过点 C （0,c ） ．y1的最小值为 4 ；2 B(2m,0) ，Q 二次函数y x2 2x 由抛物线的对称性得1 A(2，0) ，3Q点A在抛物线y x2444 4c ，解得c93c 的对称轴为x 1 ，m 2m 1，解得m 2，32x c 上，8，9，1) 当c 3时，点(x1，y1)在抛物线y x2 2x c上，2) 若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点 A 、求抛物线的解析式；抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求y1 的最小值；B ，且OA 1OB ，2求c 的取值范围．3时，抛物线为y x2 2x 3 ，抛物线开口向上，有最小值，y最小值4ac b2 4 1 3 2 2 4a 44，2) 抛物线与x 轴有两个交点，①当点A、B 都在原点的右侧时，如解图 1 ，设A(m,0) ，QOA 1OB ，此时抛物线的解析式为y②当点 A 在原点的左侧，设A( n,0) ，Q OA1OB ，且点A、B在原点的两侧，2B(2n,0) ，由抛物线的对称性得n12n1，解得n 2，A( 2,0) ，Q点A在抛物线y x22x c上，0 4 4 c ，解得c8此时抛物线的解析式为y2 x2x 8 ，综上，抛物线的解析式为y2 8 2x 2x 或y x 2x 8 ；9(3)Q 抛物线y x2 2x c与x轴有公共点，对于方程x2 2x c 0 ，判别式b24ac 4 4c⋯0，c, 1 ．当x 1时，y 3 c ；当x 0时，y c，Q 抛物线的对称轴为x 1，且当 1 x 0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，3 c 0且 c 0，解得 3 c 0，综上，当 3 c 0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．226．如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，抛物线y ax2 bx c(a 0) 的对称轴为直线13x ，且经过点A( 1,0) ，C(0, )，与x轴的另一交点为 B ．221) 求抛物线的函数表达式；2) 点 D 是抛物线上一点，若DAB CBA ，求点 D的坐标；3) 点E是抛物线对称轴上一动点，连结CE ，将线段CE绕点 E旋转90 ，点C的对应点点 B 在原点的右侧时，如解图 2 ，为C，若点C恰好落在抛物线上，则称这样的点 E为“好点”，请求出所有“好点” 的坐标．当点 D 在x 轴上方时，3直线 B 、 C 表达式的k 值为：3，43Q DAB CBA ，直线 AD 表达式中的k 值为：3，43y x b ，把点 A 坐标代入并解得：4则直线 AD的表达式为：y 3 x 3②，44则点 D 坐标为（1,3）解答】解：（1）把抛物线对称轴x 12，点A、C 点坐标代入抛物线表达式得：b2abc120 ，解得：343，432则：抛物线的函数表达式为：32x4 ①，2）DAB CBA ，存在如图所示情况，即：D在x 轴上方和下方两种情况，则直线AD 的表达式为：3，4，联立① 、②并解得：x 1或1（舍去负值），2同理：当点 D在x轴下方时，点 D 坐标为（3,3），3故：点 D 坐标为（1,3）或（3,3）；2（3）如下图所示，过点 E 作x 轴的平行线，交 y 轴于点G ，交过 C 到x 轴的垂线于点H ，Q CE C E ，CGE C HE 90 ，CEC 90 ，CGE △C HE ( AAS) ，GC EH ，GE C H ，设：点 E 坐标为(1，m) ，1GH GE EH 2 m，C H m ，21 则C 坐标为(2 m,m )，2把点 C 坐标代入二次函数表达式：3 2 3 3y x x4 4 2整理得：3m2 5m 2 0 ，解得：m 1或2，3则 E 坐标为(1，1) 或(1，222 2 3)．27．对于平面中给定的一个图形及一点P ，若图形上存在两个点 A 、 B ，使得 PAB 是边长为 2 的等边三角形，则称点 P是该图形的一个“美好点” ．（1）若将x 轴记作直线l ，下列函数的图象上存在直线l 的“美好点”的是A 、 B （只填选项）．A ．正比例函数 y x1B ．反比例函数yx2C ．二次函数y x2 22）在平面直角坐标系 xOy 中，若点M （ 3n ，0），N （0,n ） ，其中 n 0，eO 的半径为 r ．①若r 2 3 ， e O 上恰好存在 2个直线 MN 的“美好点”，求 n 的取值范围；②若n 4，线段 MN 上存在 e O 的“美好点”，直接写出 r 的取值范围． 【解答】解： （ 1）Q x 轴是图形 l ， PAB 是边长为 2的等边三角形，P 点纵坐标为 3 ，y x 上存在点 （ 3 ， 3） 或 （ 3 ， 3） 是 x 轴的“美好点” ，y 1上存在点 （ 3， 3） 或 （ 3， 3） 是 x 轴的“美好点” ，x 3 32y x 2中 y 的最小是 2，2y x 22 上不存在 x 轴的“美好点” ，故选 A 、 B ；（2）①QM （ 3n ，0） ，N （0,n ），n 0，MNO 60 ， MN 2n ，ABC 与 ABD 是边长为 2 的等边三角形， AC / /BD / /y 轴，设直线 NM 的解析式为 y kx b ，n 4 2 6 ，此时 e O 上恰好存在 1 个直线 MN 的“美好点” ，当y3d 与圆 O 相切时， d 4 ， 3此时 y 3c 经过点 O ，即 c 0 ，3此时 e O 上恰好存在 3 个直线 MN 的“美好点” ，0 n 4 时， e O 上恰好存在 2 个直线 MN 的“美好点” ；则有bn 3kn设过 C 点与 MN 平行的直线为 y 当直线 y33c 与圆 O 相切时，c ，过 D 点与 MN 平行的直线为 yd ，3②如图：Q ABC 与 ABD 是边长为2的等边三角形，C 点在以O 为圆心OC 为半径的圆上，D 点在以O 为圆心OD 为半径的圆上，Q n 4，M （4 3 ，0），N （0,4），ONM 60 ，当MN 与 D 点所在圆相切时，OD r 2 3 ，此时线段MN 上存在 e O 的“美好点” ，当OC OM 时，OC r 4 3 ，此时线段MN 上存在 e O 的“美好点” ，2 3剟r 43 时，线段MN 上存在 e O 的“美好点” ．28．如图，直线 l : y m 与 y 轴交于点 A ，直线 a : y x m 与 y 轴交于点 B ，抛物线 2 y x mx 的顶点为 C ，且与 x 轴左交点为 D （其中 m 0） ．（1）当 AB 12时，在抛物线的对称轴上求一点 P 使得 BOP 的周长最小； （2）当点 C 在直线 l 上方时，求点 C 到直线 l 距离的最大值；（3）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点” ．当 m 2020 时，求出在抛物线和直 线 a 所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．2Q y x 3 mx 的顶点为 C ，2 m 42)3Q y x 2 mx 与 x 轴交点为 (0,0) ， ( m,0) ，B(0, m) ，C(m) ，D ( m,0) ；(1) Q AB 12 ，m 6 ，D( 6,0) ， B(0,6) ， Q 抛物线的对称轴为 x m，2D 与 O 关于 x m ，2连接 BD 与对称轴的交点即为 P ；Q DP OP ，Q BD 6 2 ， OB 6 ，BOP 的周长的最小值为 6 6 2 ； 2)Q 点C 在直线 l 上方，个．29．如图，抛物线过 A(1,0) 、 B( 3,0) ，C(0, 3)三点，直线 AD 交抛物线于点 D ，点 D 的 横坐标为 2，点 P(m,n)是线段 AD 上的动点， 过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q ． (1)求直线 AD 及抛物线的解析式；BOP 的周长 BO BP PO BOBP PDBO BD ；点C 到直线 l 距离为 2m ( m) 41(m 422)2 1 ，当m 2时， 点 C 到直线 l 距离最大，最大值为 1；3) 当n 1 时， y x2x 2 x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4个，2时， 3时， 3时， 4 时，2 与 y 2 x 2x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有6个， 3 与 y2x 3x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有8 个， 3 与 y 2 x 3x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有8 个，4 与 y 2 x 4x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 10 个，当 n 2020 时， yx 2020 与 y x 2 2020x 所围成的封闭图形的边界上的整点”有 4042x x xx 1 与 y2）求线段 PQ 的长度 l 与m 的关系式， m 为何值时， PQ 最长？R ，使得 P 、 Q 、 D R 为顶点的四c ，将 A(1,0) ， B( 3 ， 0)C(0 ， 3) 代入 y ax 2 bx c 得：a b c 0 9a 3b c 0 ， c3a1解得： b 2 ， c3抛物线的解析式为： y x 2 2x 3 ， 当 x 2 时， y ( 2)2 4 3 3 ，D( 2, 3) ，设直线 AD 的解析式为 y kx b ，将 A(1,0) ， D( 2, 3)代入得：kb0 2k b 3解得：k1b1直线 AD 的解析式为 y x 1；因此直线 AD 的解析式为 y x 1 ，抛物线的解析式为： 2y x 2x 3 ．2）Q 点P 在直线 AD 上， Q 抛物线上， P(m,n ) ，3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）说明理由．解答】解： （1）设抛物线的解析式为 y ax 2 bx2n m 1 Q (m,m 2m 3)22PQ 的长l (m 1) (m2 2 m 3) m2m 2 ( 2剟m 1)当m 1 1时，PQ的长l最大( 1)2 1 2 9．1 2 2 2 2 4答：线段PQ 的长度l 与m 的关系式为：l m2 m 2 ( 2剟m 1)19当m 时，PQ 最长，最大值为．24(3)①若PQ为平行四边形的一边，则 R 一定在直线x 2 上，如图：9Q PQ 的长为0 PQ, 9的整数，4PQ 1或PQ 2 ，当PQ 1时，则 DR 1，此时，在点 D上方有R1( 2, 2) ，在点 D下方有R2( 2, 4)；当PQ 2时，则 DR 2 ，此时，在点 D上方有R3( 2, 1)，在点 D 下方有R4( 2, 5)；②若PQ 为平行四边形的一条对角线，则PQ 与 DR 互相平分，当PQ 1时，即：x 1 (x2 2x 3) 1，此时x 不是整数，当PQ 2 时，即x 1 (x2 2x3)2，此时x11，x2 0；当x11， R 与点 C 重合，即R5 (0, 3) ，当x2 0 ；此时R6(2,1)综上所述，符合条件的点 R 有：R1(2,2) ，R2 (2, 4) ，R3 ( 2,1)，R4(2, 5) ，R5 (0,3)，R6(2, 1) ．答：符合条件的点 R共有 6 个，即：R1(2, 2) ，R2 ( 2,4) ，R3(2,1)，R4( 2, 5) ，R5(0 ，3)R6(2, 1) ．4 30．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k 与双曲线y ( x 0) 交于点A(1,a) ．x(1)求a，k的值；(2)已知直线l过点D(1,0)且平行于直线y kx k，点P(m，n)(m 2)是直线l 上一动点，4过点 P分别作x轴、 y轴的平行线，交双曲线y (x 0)于点 M 、N ，双曲线在点 M 、N x 之间的部分与线段 PM 、PN 所围成的区域(不含边界)记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m 3 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内有整点，且个数不超过 5 个，结合图象，①Q直线l 过点 D (1,0)且平行于直线y直线l 的解析式为y 2x 2 ．当m 3 时，则点P(3,4)如图所示，求m 的取值范围．y 4x (xx 0) 交于点A(1,a) ，kk414，k 2；2)a观察图形，可知：区域 W 内的整点个数是 1； ②如图所示：当 x 3 ，此时线段 PM 和 PN 上有 4 个整点； 当 x 4.5 ，此时线段 PM 上有整点．观察图形，可知：若区域 W 内的整点个数不超过 5 个， m 的取值范围为 2 m, 3.5 ．k 49 y 2(k 2 0)的图象在第一象限交于 C 、D 两点，点O 为坐标原点， AOB 的面积为 ， x2点C 横坐标为 1． 1) 求反比例函数的解析式； 2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影第39页(共 69页)31 ．如图，直线 y k 1 x 7( k 1 0) 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，与反比例函数部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标．【解答】解： ( 1) Q 当x 0时， y 7，当 y 0时， x 7 ， k 17A( ，0)、 B(0、7)．k 1 1 1 7 49S AOB|OA |g| OB | ( ) 7 ，解得 k 1 1． 2 2 k 1 2直线的解析式为 yx 7 ．Q 当 x 1 时， y 1 7 6 ， C(1,6) ． k 2 1 6 6 ．反比例函数的解析式为2)Q 点C 与点 D 关于 y x 对称， D(6,1) ．与图象 G交于点 B ，与 y 轴交于点 C ．1)求 k 的值；2)横纵坐标都是整数的点叫做整点，记图象G 在点 A ， B 之间的部分与线段 OA ， OC ，BC 围成的区域(不含边界)为 w ．2时， 反比例函数图象上的点为 (2,3) ，直线上的点为 (2,5) ，此时可得整点为 (2,4) ； 3时， 反比例函数图象上的点为 (3,2) ，直线上的点为 (3,4) ，此时可得整点为 (3,3) ；4 时， 反比例函数图象上的点为5 时， 反比例函数图象上的点为 (4, 3) ，直线上的点为 2(5, 6) ，直线上的点为5(4,3) (5,2) ，此时可得整点为 (4,2) ； ，此时，不存在整点． 综上所述，符合条件的整点有 (2,4) 、 (3,3) 、 (4,2) ．32．在平面直角坐标系 xOy 中， 函数k (x x0) 的图象 G 经过点 1A(3,1) ，直线 l : y x b①当 b 1时，直接写出区域 w 内的整点个数；当直线在 OA 的上方时，不存在 5 个整点，综上所述，区域 W 内恰有 5 个整点， b 的取值范围是 5, b 333．在平面直角坐标系中，对于点 P （x,y ）和P 给出如下定义：②区域内恰有 5 个整点，结合函数图象，求 b 的取值范围． 解答】解： k 1)把 A(3,1) 代入 y k得 k x3132）①当1 时，直线解析式为 y1，1 x 3而 C(0, 1) ，解方程 3x 1得x 1 3 23 5舍去）， x23 3 5，则B(3 3 525 1， )， 2如图 1 所示，区域 W 内的整点有 (1,0) ， (2,0) ，有 2 个；②如图 2，直线 l 在OA 的下方时，当直线 l :y 1x b 过 (2,31）时，5， 3，4， 3，观察图象可知：当 5, b3区域内恰有 5 个整点，b43时，若 x⋯0，则点P(x,y 2)；若x 0，则点P(x, y 2)，则称 P是 P的“友好点” ．例如：点(1,2) 的“友好点”为点(1,4) ．1)点( 1,2) 的“友好点”的坐标为( 1,0) ．2) 若点P(m,4m 2)是函数y 2x 2 图象上点 P的“友好点”3) 点 P 为直线y 2 x 2 上的动点，当 x⋯0时，它的“友好点”示(实线部分含实心点) ．请补全当x 0时，点 P 的“友好点”【解答】解： ( 1) Q 1 0 ，点( 1,2) 的“友好点”的坐标为( 1,0) ，故答案为：( 1,0) ；(2)当 m⋯0时，点P(m,4m 2)是点P(m,4m) 的“友好点”，4m 2m 2 ，得m 1，点 P 的坐标为(1,4) ；当m 0时，点P (m,4m 2)是点P(m, 4m) 的“友好点” ，14 m 2m 2 ，得m ，314点 P 的坐标为( ，4 ) ；33(3)由题意可得，点 P为(x,2x 2)，则 x⋯0时，它的“友好点”是点(x,2x 4) ，当x 0时，点 P为(x,2x 2) ，“友好点”是点(x, 2x) ，当x 0 时，点 P 的“友好点” P 所形成的图象如右图所示．，求点P 的坐标．P 所形成的图象如图所P 所形成的图象．34．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y) ，我们把 P' (y 1, x 1)叫做点 P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3 ，点A3的友好点为A4，，这样依次得到点．(1)当点A1的坐标为(2,1) ，则点A3 的坐标为，点A2016的坐标为；(2)若A2016 的坐标为( 3,2) ，则设A1(x, y) ，求x y 的值；(3)设点A1的坐标为(a，b )，若A1 ，A2，A3 ，A n，点A n均在 y轴左侧，求a、b的取值范围．【解答】解： ( 1)观察，发现规律：A1 (2,1) ，A2(0, 3)，A3( 4, 1)，A4( 2,3)，A5(2,1) ，A4n 1(2,1)，A4n 2(0, 3)，A4n 3( 4, 1)，A4n 4( 2 ，3)(n为自然数)．Q 2016 504 4 ，点A2016 的坐标为( 2,3) ．故答案为：( 4, 1)；( 2,3)．(2)Q A2016 的坐标为( 3,2) ，A2017 (1,2) ，A1(1,2) ，x y 3 ．。
初三午间小练
初三午间小练（命题人：胡运之 11.10）班级姓名得分一、选择题1.一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（）A、20%B、80%C、20/24D、12.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的1/2的概率是（）A、1/6B、1/3C、1/2D、2/33、如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是( )A、1/2B、1/3C、1/4D、04、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0,0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( )A、平均数为0.12B、众数为0.1C、中位数为0.1D、方差为0.02二、填空题5在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．6、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是________，方差是________。
7、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为________。
8、数据（-5，6，4，0，1，7，5的极差为___________9.抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6的概率为______.朝上的点数为奇数的概率为_______ .朝上的点数为0的概率为______，朝上的点数大于3的概率为______.10.从一副扑克牌(去掉大小王)中随意抽取一张,抽到红桃的概率为______,抽到10的概率为_____,抽到梅花4的概率_________.11、若⊙A的圆心为（－3，－5），直径为6，则⊙A与x轴的位置关系是，与y轴的位置关系是三、解答题12、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为2/3,求n的值。
数学午休练习题
数学午休练习题1. 在火车站，小明购买了4张成人票和3张学生票，总价为139元。
而小华购买了2张成人票和5张学生票，总价为129元。
请问成人票和学生票的价格各是多少？解析：设成人票的价格为x元，学生票的价格为y元。
根据题目可得以下两个等式：4x + 3y = 1392x + 5y = 129为了解这个方程组，我们可以使用消元法或代入法。
首先，我们通过乘法，将第一个方程的系数调整为与第二个方程的系数相同的倍数，使得两个方程对应的系数相消。
将第一个方程乘以2得到：8x + 6y = 278然后，我们可以将第二个方程减去调整后的第一个方程，消除x的项。
(2x + 5y) - (8x + 6y) = 129 - 278-6x - y = -149我们得到：-6x - y = -149接下来，我们可以通过代入法，将y表示为x的函数，然后将其代入到另一个方程中。
将第二个方程改写为：y = 129 - 2x然后将y代入到第一个方程中，得到：4x + 3(129 - 2x) = 139化简得到：4x + 387 - 6x = 139-2x + 387 = 139-2x = -248x = 124将x = 124代入y = 129 - 2x中，得到：y = 129 - 2(124)y = 129 - 248y = -119由于题目中要求票价必须是正数，因此得出结论：成人票的价格为124元，学生票的价格为119元。
2. 小明骑自行车从A地到B地，全程30公里，速度是每小时15公里。
骑车中途遇到一小时的下雨，速度减慢到每小时12公里。
请问小明全程共花费多长时间？解析：故，速度减慢到每小时12公里。
我们可以用时间和速度的关系来解决这个问题。
假设小明骑行的时间为t1小时，下雨后骑行的时间为t2小时。
根据给定信息可得以下等式：15t1 + 12t2 = 30由于题目中提到骑行时间是连续的，所以t1 + t2 = 30。
接下来，我们可以将t2表示为t1的函数，然后将其代入到第一个等式中。
2021年九年级数学中考复习——函数专题练习：一次函数实际应用(四)
2021年九年级数学中考复习——函数专题：一次函数实际应用（四）1．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请直接写出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；（2）去该游泳馆的次数等于次时，两种方式收取总费用一样．2．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费4元，超计划的部分每吨按6元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费元．（2）写出超出计划时，直接写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式．（3）若某月该单位缴纳水费15000元，直接写出该单位用水吨．3．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；乙用分钟追上甲；乙走完全程用了分钟．（2）请结合图象再写出一条信息．4．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）客车的速度是千米/小时，出租车的速度是千米小时；（2）根据图象，分别直接写出y1、y2关于x的关系式：；（3）求两车相遇的时间．（4）x为何值时，两车相距100千米．5．小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？6．某手机店卖出甲型号手机10台和乙型号手机12台后的销售额为3.18万元；卖出甲型号手机6台和乙型号手机9台后的销售额为2.16万元．（1）请问甲型号手机和乙型号手机每台售价为多少元？（2）若甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？若所有购进的手机都可以售出，请求出所有方案中的最大利润．7．某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新草莓．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段OA，AB表示恒温系统开启阶段，线段BC表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天大棚内的温度y与时间x（0≤x≤24）之间的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度是多少度？（3）若大棚内的温度低于15℃时，草莓会受到伤害．问在这天内恒温系统最多可以关闭多长时间就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害．8．某市端午节期间，甲、乙两队举行了赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t （分钟）之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？（2）求甲与乙相遇时甲、乙的速度．9．某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内（含100个），每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元．（1）一个工人完成100个以上，但不超过200个产品所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式为，自变量取值范围为．（2）一个工人完成300个产品所得报酬为多少元？10．某市电力公司采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.55元计算费用，每月用电超过100度时，超过部分按每度0.60元计算．（1）设每月用电x度时，应交电费y元，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）小王家一月份用了115度电，应交电费多少元？（3）小王家三月份交纳电费49.5元，求小王家三月份用了多少度电？参考答案1．解：（1）根据题意，可得：y1＝250+40×0.75x＝30x+250；y2＝40+40×0.95（x﹣1）＝38x+2．（2）令y1＝y2，可得：30x+250＝38x+2，解方程，得x＝31，故答案为31．2．解：（1）由题意可得，某月该单位用水2800吨，水费是：2800×4＝11200（元），用水3200吨，水费：3000×4+（3200﹣3000）×6＝13200（元），故答案为：11200，13200；（2）由题意可得，超出计划时，该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式是y＝3000×4+（x﹣3000）×6＝6x﹣6000，故答案为：y＝6x﹣6000；（3）∵3000×4＝12000＜15000，∴该月用水量超过3000吨，令15000＝6x﹣6000，解得x＝3500，即该月用水3500吨，故答案为：3500．3．解：（1）由图可得，甲的速度为：240÷4＝60（米/分钟），乙的速度为：16×60÷（16﹣4）＝16×60÷12＝80（米/分钟），乙用16﹣4＝12（分钟）追上甲，乙走完全程用了：2400÷80＝30（分钟），故答案为：60，80，12，30；（2）甲走完全程需要2400÷60＝40（分钟）．4．解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km，所以，客车速度＝600÷10＝60（km/h），出租车速度＝600÷6＝100（km/h），故答案为：60，100；（2）设客车的函数关系式为y1＝k1x，则10k1＝600，解得k1＝60，所以，y1＝60x（0≤x≤10），设出租车的函数关系式为y2＝k2x+b，则，解得，所以，y2＝﹣100x+600（0≤x≤6），故答案为：y1＝60x（0≤x≤10），y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；（3）当出租车与客车相遇时，60x+100x＝600，解得x＝．所以两车相遇的时间为小时；（4）由题意可得：|﹣100x+600﹣60x|＝100，∴x＝或，答：x为或时，两车相距100千米．5．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣90x+270（0≤x≤2）；（2）把x＝2代入y＝﹣90x+270，得y＝﹣180+270＝90，从A服务区到家的时间为：90÷60＝1.5（小时），2.5+1.5＝4（小时），答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时．6．解：（1）设甲型号手机和乙型号手机每台售价分别为a万元、b万元，，解得，，答：甲型号手机和乙型号手机每台售价分别为0.15万元、0.14万元；（2）设购进甲种型号的手机x台，则购乙种型号的手机为（20﹣x）台，利润为y元，∵用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，∴，解得，8≤x≤12，∵x为整数，∴x＝8，9，10，11，12，即共有五种进货方案，y＝（1500﹣1000）x+（1400﹣800）×（20﹣x）＝﹣100x+12000，∵k＝﹣100，∴y随x的增大而减小，∴当x＝8时，y取得最大值，此时y＝11200，答：有五种进货方案，所有方案中的最大利润是11200元．7．解：（1）当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，即当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝5x，当4＜x≤14时，y＝4×5＝20，当14＜x≤24时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，解得，，即当14＜x≤24时，y与x的函数关系式为y＝﹣2x+48，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）由图象可得，恒温系统设定的恒定温度是20℃；（3）把y＝15代入y＝﹣2x+48，15＝﹣2x+48，解得，x＝16.5，∵16.5﹣14＝2.5，∴这天内恒温系统最多可以关闭2.5小时就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害．8．解：（1）由函数图象可得，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；（2）由图象可得，甲与乙相遇时，甲的速度是1000÷4＝250（米/分钟），乙的速度是：（1000﹣400）÷（3.8﹣2.2）＝600÷1.6＝375（米/分钟），即甲与乙相遇时甲、乙的速度分别为250米/分钟、375米/分钟．9．解：（1）由题意可得，一个工人完成100个以上，但不超过200个产品所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式为y＝100×1.5+（x﹣100）×（1.5+0.3）＝1.8x﹣30，自变量取值范围为100＜x≤200，故答案为：y＝1.8x﹣30，100＜x≤200；（2）由题意可得，一个工人完成300个产品所得报酬为：100×1.5+（200﹣100）×（1.5+0.3）+（300﹣200）×（1.5+0.3+0.4）＝550（元），答：一个工人完成300个产品所得报酬为550元．10．解：（1）由题意可得，当0＜x≤100时，y＝0.55x，当x＞100时，y＝0.55×100+（x﹣100）×0.6＝0.6x﹣5，由上可得，y与x之间的函数关系式是y＝；（2）当x＝115时，y＝0.6×115﹣5＝64（元），答：小王家一月份用了115度电，应交电费64元；（3）∵100×0.55＝55＞49.5，∴小王家三月份用电在100度以内，当y＝49.5时，49.5＝0.55x，解得，x＝90，答：小王家三月份用了90度电．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学练习（28）
命题人：陈秀珍 审核人：刘晓玲 日期：2017-11-5 班级_____学号_____姓名___________
1．已知－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，则a ＋b 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．已知点（3,5）在直线y ax b =+（a,b 为常数，且a 0≠） 上，则a 5
b -的值为__________． 3．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x ＜ax+4的解集为 ．
4．如图，A ，B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值 ．
5．在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于点A (－2,0)，交y 轴于 点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为 ．
6．一次函数y ＝mx ＋|m －1|的图象过点(0,2)且y 随x 的增大而增大，则m ＝ ．
7．一条直线y ＝kx+b ，其中k+b ＝5、kb=6，那么该直线经过（ ）
A ．第二、四象限
B ．第一、二、三象限
C ．第一、三象限
D ．第二、三、四象限
8.如果一个正比例函数的图象经过不同．．
象限的两点A(2,m ），B(n ，３），那么一定有（ ） A ．m>0，n>0 B ．m>0，n<0 C ．m<0，n>0 D ．m<0，n<0
9．若反比例函数y ＝k x
与一次函数y ＝x ＋2的图象无交点，则k 的值可能是( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2
10. 如图，A(0,1），M(3,2），N(4,4）.动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x +b 也随之移动，设移动时间为t 秒．
(1)当t ＝3时，求l 的解析式；
(2)若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；
(3)直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上．
11．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？。