云南省红河哈尼族彝族自治州高二下学期期末数学试卷(文科)
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
高二数学下学期期末考试试卷 文含解析 试题
2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。
，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.，那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为：C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性，考察实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小，一般先和“0〞比，再和“±1〞比.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.那么的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕．故答案选：B．上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，假设方程在区间上有四个不同的根，那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12，另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。
云南省红河哈尼族彝族自治州数学高二下学期文数期末考试试卷
云南省红河哈尼族彝族自治州数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·淄博模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·大连模拟) 复数为纯虚数，则（）A . iB . ﹣2iC . 2iD . ﹣i3. （2分）阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（）A .B .C .D .4. （2分）下列函数中，在（﹣∞，1）内是增函数的是（）A . y=1﹣B . y=+xC . y=D . y=5. （2分）(2017·湖南模拟) 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A . （￢p）∨（￢q）B . p∨（￢q）C . （￢p）∧（￢q）D . p∨q6. （2分）(2014·辽宁理) 已知a= ，b=log2 ，c=log ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a7. （2分）“”是“直线与直线互相平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2019高三上·广东月考) 若存在唯一的正整数，使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高一上·汪清月考) 已知函数f(x)＝ .若f(a)＝3，则实数a＝________.10. （1分） (2019高一上·白城期中) 设，则f[f(-1)]＝ ________11. （1分）已知，则函数的取值范围是________．12. （1分） (2017高一下·南通期中) 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是________．13. （1分）若偶函数在上是增函数，且，则的取值范围是________ ；14. （1分）已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为3，则的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)15. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．（Ⅰ）当a=3时，求（∁RA）∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．16. （10分） (2018高二下·孝感期中) 已知命题函数在上是减函数，命题，．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若“ 或”为假命题，求实数的取值范围．17. （15分）已知函数 f（ x）=x 3﹣bx 2+2cx的导函数的图象关于直线 x=2对称．（1）求 b的值；（2）若函数 f（ x）无极值，求 c的取值范围；（3）若 f（ x）在 x=t处取得极小值，求此极小值为 g（ t）的取值范围．18. （15分）已知（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求使的的取值范围.19. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数．（1）已知f（x）的图象关于原点对称，求实数的值；（2）若，已知常数满足：对任意恒成立，求实数的取值范围．20. （5分） (2015高二下·和平期中) 已知f（x）= x3﹣2ax2﹣3x（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在区间（﹣1，1）内为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）对于实数a的不同取值，试讨论y=f（x）在（﹣1，1）内的极值点的个数．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、。
云南省红河州2020-2021学年高二下学期期末教学质量监测数学(文)试题
云南省红河州【最新】高二下学期期末教学质量监测数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}ln 0A x x =>，110B x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．(1,)+∞ B ．(,1)-∞C ．(0,1)D ．∅ 2．复数2(12)i -（i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ．4-B ．4i -C ．3-D ．33．执行如图所示的程序框图，则输出i 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少.已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克.（ ）A ．5730B ．11460C ．22920D ．45840 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n a a +=，2155n n S a +-=，则正整数n 的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．26．已知向量(1,0),(,1)a b x ==，且a 与b 的夹角是6π，则x 的值为（ ） A．BCD．7．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线与抛物线相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为E ，O为坐标原点，且||OE =p =（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．128．已知直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6260C x y x y +-++=的一条对称轴，若点(2,)A k ，B 为圆C 上任意的一点，则线段AB 长度的最小值为（ ）A2 B ．2 CD29．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（ ）A ．43B ．83C ．4D ．810．已知函数)()ln2f x x =+，则（ ） A ．311log (1)ln 42f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．131ln log 4(1)2f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()3(1)(ln2)log 4f f f <<D ．()31ln (1)log 42f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 11．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3cos 5B =，5a =，ABC 的面积为10，则sin a A的值为（ ） ABC．2 D12．已知函数()3cos()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<，其图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，且满足33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 的解析式为（ ） A ．23cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．3cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．123cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．13cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题13．《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著.该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min ）分别为：93，93，88，81，94，91则这组时间数据的标准差为___________.14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线230x y ++=平行，则该双曲线的离心率为_________.15．已知函数()cos ([0,])f x x x π=∈，若1212,[0,],x x x x π∀∈≠，都有：()()1212f x f x k x x -<-，则实数k 的最小值是___________.16．已知函数sin ()2cos x f x x=+，则下述四个结论正确的是___________. ①()f x 的图象关于y 轴对称；②2π是()f x 的一个周期；③()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；④()f x 的值域是⎡⎢⎣⎦.三、解答题17．已知数列{}n a 是首项为1，公差是4的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）设12n n n S c n-=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18．为调查某学校胖瘦程度不同（通过体重指数BMI 值的计算进行界定）的学生是否喜欢吃高热量的食物，从该校调查了300名偏胖与偏瘦的学生，结果如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关？请说明理由；（2）已知该校的甲、乙两人约定到食堂吃午饭，两人都在11：30至12：30的任意时刻到达，求甲比乙早到至少20分钟的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 19．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为线段1AA ，11A C 上的动点.（1）证明：BD CF ⊥；（2）当点F 与点1C 重合时，求四面体BCEF 的体积.20．已知函数()ln ()f x kx x k R =-∈.（1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（2）讨论函数()f x 的零点的个数.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，且过点(.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若不过原点的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，直线,,OP PQ OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ △面积的最大值.22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为：1x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为：2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）. （1）求直线l 与曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求线段MN 的长度.23． 设函数()|21||3|f x x x =+--.（1）解不等式()0f x >；（2）若不等式()3|3||3|f x x m +->-对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．D【分析】先求出集合A ，B ，然后再求交集即可【详解】解：由ln 0x >得：1x >，所以{}{}ln 01A x x x x =>=> 由110x -<得：01x <<，所以{}11001B x x x x ⎧⎫=-<=<<⎨⎬⎩⎭所以AB =∅. 故选：D【点睛】此题考查集合的交集运算，考查对数不等式的法，考查分式不等式的解法，属于基础题 2．A【分析】先把2(12)i -化简，从而可求得答案【详解】解：因为2(12)34i i -=--，所以虚部为4-.故选：A【点睛】此题考查复数的运算和复数的有关概念，属于基础题3．B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S 的值并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】初始值：0S =，1i =，第一次循环：1S =，2i =，不符合“21S ≥”继续循环；第二次循环：5S =，3i =，不符合“21S ≥”继续循环;第三次循环：14S =，4i =，不符合“21S ≥”继续循环；第四次循环：30S =，5i =，符合“21S ≥”退出循环；故输出5i =.故选：B【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4．B【分析】由题知，碳14的半衰期为5730年，要使其质量从0.5克消耗到0.125克，则再经历两个半衰期即可．【详解】由题意可得：碳14的半衰期为5730年，则过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克.故选：B【点睛】本题考查函数的实际应用，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．5．C【分析】由12n n a a +=可知{}n a 为等比数列，根据等比数列的通项公式和求和公式，代入即可得解.【详解】 由12n na a +=得数列{}n a 是以1为首项， 2为公比的等比数列，故1,122n n n n S a -==-由2155n n S a +-=得222560n n --=，解得28n =，即3n =.【点睛】本题考查了由数列的递推关系证明等比数列，考查了等比数列的通项公式和等比数列的求和公式，同时考查了计算能力，属于简单题.6．B【分析】由两个向量的夹角公式直接计算即可.【详解】因为向量(1,0),(,1)a b x ==的夹角是6π，所以2cos 62||||a b a b x π⋅===⋅+，解得x =故选：B【点睛】本题考查两个向量夹角公式的应用，考查计算能力，属于基础题.7．A【分析】利用点差法求解，设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得21122222y px y px ⎧=⎨=⎩，相减化简得122y y p +=，得12,2x x E p +⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为E 在直线:2pAB y x =-上，所以3,2p E p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再由||OE =可求得p【详解】解：由题意可知(,0)2p F ，则直线AB 为2p y x =-， 设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得21122222y px y px ⎧=⎨=⎩，相减得：()2212121222y y p x x y y p -=-⇒+=，因为E 为线段AB 的中点，所以1212,22x x y y E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即12,2x x E p +⎛⎫ ⎪⎝⎭， 因为E 在直线:2p ABy x =-上，所以3,2p E p ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又因为||OE =2p =.故选：A【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，考查点差法的应用，属于基础题8．D【分析】由直线l 是圆C 的一条对称轴，求得1k =，得到点(2,1)A ，再结合圆的性质，即可求解.【详解】由题意，圆22:6260C x y x y +-++=，可得圆心(3,1)C -，半径为2r因为直线:20l kx y +-=是圆22:6260C x y x y +-++=的一条对称轴，则(3,1)C -在直线l 上，即3120k --=，解得1k =，所以(2,1)A ，则AC ==所以线段AB 长度的最小值为min ||||2AB AC r =-=.2.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系求得k 的值，转化为点与圆的位置关系，结合圆的性质求解是解得关键，着重考查转化思想，以及计算能力.9．A【分析】由三视图知该几何体为棱锥S ABD -,其中SC ⊥平面ABCD,此三棱锥的体积114222323V =⨯⨯⨯⨯=.故选A . 10．D【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数的奇偶性单调性进行判断即可. 【详解】定义域为R ，且))ln2+ln()()=2ln10f x f x x x =+=-，即()=()f x f x --，函数为奇函数，又()f x 在[0,)+∞上为增函数 所以()f x 是R 上单调递增的奇函数， 因为31ln1log 42<<，所以()31ln (1)log 42f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭. 故选：D 【点睛】本题考查函数值的大小比较，考查函数奇偶性和单调性性质的应用，属于基础题. 11．A 【分析】由同角公式求出4sin 5B =，根据三角形面积公式求出5c =，根据余弦定理求出b =根据正弦定理求出sin aA. 【详解】因为3(0,),cos 5B B π∈=，所以4sin 5B =，因为5a =，ABC 的面积为10，所以1451025ABCSc =⨯⨯⨯=，故5c =，从而2222cos 20b a c ac B =+-=，解得b =由正弦定理得：sin sin a b A B ==. 故选：A. 【点睛】本题考查了同角公式，考查了三角形的面积公式，考查了余弦定理，考查了正弦定理，属于基础题. 12．B 【分析】根据题设条件，求得函数的周期T π=，得到2ω=，再由33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得出3x π=-为()f x 的一条对称轴，求得3πϕ=-，即可求得函数的解析式.【详解】由题意得()3cos()f x x ωϕ=+图象的相邻两条对称轴间的距离为2π， 可得T π=，所以22Tπω==，所以()3cos(2)f x x ϕ=+， 又由33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得3x π=-为()f x 的一条对称轴，所以2,3k k Z πϕπ-⨯+=∈，解得2,3k k Z πϕπ=+∈， 又因为0πϕ-<<，所以3πϕ=-，所以函数的解析式为()3cos 3(2)f x x π-=故选：B. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.13．【分析】由搜集算法所费的时间的数据，求得数据的平均数，再结合方差的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，搜集算法所费的时间的数据， 可得数据的平均数为939388819491906x +++++==，所以方差为2222222(9390)(9390)(8890)(8190)(9490)(9190)206s -+-+-+-+-+-==，所以标准差s ==故答案为：【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算，其中解答中熟记数据的平均数和方差的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.14【分析】由双曲线的一条渐近线与直线230x y ++=平行，求得2ba=，进而求得双曲线的离心率，得到答案. 【详解】由题意，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a=±，因为双曲线的一条渐近线与直线230x y ++=平行，可得2b a -=-，即2b a =，则e ==【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 15．1 【分析】由已知等价转化恒成立关系后，构造新函数由其单调性再次转化为其导函数大于等于零恒成立问题，变量分离求最值可得. 【详解】不妨设120x x π≤<≤，因为()cos f x x =在[]0,π上单调递减，则()()12f x f x >， 故()()1212f x f x k x x -<-，()()()()12211122f x f x kx kx f x kx f x kx ⇔-<-⇔+<+记()()cos g x f x kx x kx =+=+，则()g x 在区间[]0,π上单调递增，所以()sin 0g x k x '=-≥在[]0,π上恒成立， 所以max (sin )1k x ≥=，故k 的最小值为1. 故答案为:1 【点睛】等价转化是解决问题的途径，构造新函数是关键，此题属于难题. 16．②④ 【分析】由函数奇偶性的定义，可判定①错误；根据函数的周期性的定义，可判定②正确；利用导数与函数的关系，可判定③错误；根据函数的几何意义，结合直线与圆的位置关系，可判定 ④正确. 【详解】由题意，函数sin ()2cos xf x x=+的定义域为R 关于原点对称，且满足sin()sin ()()2cos()2cos x xf x f x x x--==-=-+-+，所以()f x 是奇函数，可得函数()f x 的图象关于原点对称，故①错误； 由sin(2)sin (2)()2cos(2)2cos x xf x f x x xπππ++===+++，可得2π是()f x 的一个周期，故②正确； 因为22cos (2cos )sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++，令()0f x '=，解得1cos 2x =-， 当2,23x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0f x '>，()f x 是增函数； 当2,3x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0f x '<，()f x 是减函数，故③错误； 由函数可化为sin 0()cos (2)x f x x -=--，可看成点(cos ,sin )A x x 与(2,0)B -连线的斜率，即圆心为原点的单位圆上的点与(2,0)B -所在直线的斜率的取值范围，可得()33f x ⎡∈-⎢⎣⎦，故④正确.综上可得，正确结论为②④. 故答案为：②④. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的判定及应用，以及利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟练函数的基本性质的判定方法，以及熟记导数在函数中的应用是解答的关键，着重考查推理与论证能力.17．（1）43n a n =-；(21)n S n n =-；（2）(23)23nn T n =-⋅+.【分析】（1）直接代入等差数列的通项公式和前n 项和公式； （2）由（1）求得1(21)2-=-⋅n n c n ，再用错位相减法求和即可.【详解】（1）因为11,4a d ==所以1(1)43n a n d n =+-=-. 所以(143)(21)2n n n n n S +-==-；（2）由（1）得：1(21)2-=-⋅n n c n所以0121123252(21)2n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⋅ 故1232123252(21)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅因此231222(21)2(23)23n n n n T n n -=++++--⋅=--⋅-所以(23)23nn T n =-⋅+.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，错位相减法求和. 18．（1）能；答案详见解析；（2）29. 【分析】（1）由公式计算出2K ，与已知表中的数据做参考，求得答案；（2）求出图中正方向的面积，再求出图中阴影部分的面积，根据几何概型概率求出答案即可. 【详解】（1）22300(6011030100)9.18416014090210K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于9.184 6.635>，故能在犯错误概率不超过0.010的前提下认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关；（2）设甲、乙到达食堂的时刻分别为x ，y ，则可有0606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，其表示的区域记为D ，06062x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩表示的区域记为1D ，作图得：则甲比乙早到至少钟的概率()114422()669S D P S D ⨯⨯===⨯. 【点睛】本题考查22⨯列联表，要正确运用参考值；考查几何概型用面积求概率. 19．（1）证明见解析；（2）16. 【分析】（1）要证BD CF ⊥，只要证BD 垂直于CF 所在平面即可；（2）又因为1//AA 平面11BCC B ，所以点E 到平面11BCC B 的距离与点A 到平面11BCC B 的距离相等，转化成求四面体1A BCC -的体积，即可得解.【详解】证明：（1）连接AC 交BD 于点O ，因为四边形ABCD 为正方形， 所以BD AC ⊥，又因为1AA ⊥平面ABCD ， 所以1BD AA ⊥，又1AA AC A =，所以BD ⊥平面11ACC A .因为CF ⊂平面11ACC A ， 所以BD CF ⊥；（2）因为点F 与点1C 重合，所以1E BCF E BCC V V --=， 又因为1//AA 平面11BCC B ，所以点E 到平面11BCC B 的距离与点A 到平面11BCC B 的距离相等， 又因为AB ⊥平面11BCC B ，所以线段AB 即为四面体1E BCC -的高， 所以1111136E BCC A BCC BCC V V S AB --==⋅=， 故四面体BCEF 的体积为16. 【点睛】本题考查了线线、线面垂直的证明，考查了利用转化思想求四面体体积，同时考查了逻辑推理能力，属于较难题.20．（1）单调递增区间是(1,)+∞，单调递减区间为(0,1)；（2）详见解析. 【分析】（1）本题首先可根据题意得出1()x f x x'-=，然后分别令()0f x '>以及()0f x '<，通过计算即可得出结果；（2）本题首先可将()ln 0f x kx x =-=转化为ln x k x=，然后记ln ()xg x x =，求出函数ln ()xg x x=的单调性以及最值，最后根据函数()g x 的单调性以及最值即可得出结果. 【详解】（1）当1k =时，()ln (0)f x x x x =->，11()1(0)x f x x x x-'=-=>， 令()0f x '>，则1x >；令()0f x '<，则01x <<；故函数()f x 的单调递增区间是(1,)+∞，单调递减区间为(0,1)； （2）令()ln 0f x kx x =-=，因为0x >，所以ln x k x=， 记ln ()xg x x=，有21ln ()x g x x -'=， 令()0g x '>，则0x e <<；令()0g x '<，则x e >，故()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，从而max 1()()g x g e e==， 因此当1k e>时，直线y k =与()y g x =的图像没有交点； 当1k e =或0k ≤时，直线y k =与()y g x =的图像有1个交点； 当1k e<<0时，直线y k =与()y g x =的图像有2个交点.综上：当1k e >时，函数()f x 没有零点；当1k e =或0k ≤时，函数()f x 有1个零点；当1k e<<0时，函数()f x 有2个零点.【点睛】本题考查函数单调区间的求法以及函数零点个数的判断，可通过构造函数以及利用函数单调性和最值来判断函数零点，考查导函数的灵活应用，考查计算能力，是中档题.21．（1）22142x y +=；（2）()maxOPQ S =.【分析】（1）根据条件可建立方程求出,,a b c ，即可写出标准方程；（2）设l 方程为：(0)y kx m m =+≠，()11,P x y ，()22,Q x y ，根据直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列，可得出12m x x k+=-，联立直线与椭圆，结合韦达定理可求出212k =，继而得出24m <，则1||2OPQS PQ d =⋅=可求出最大值.【详解】（1）由题意可得2222b ca ab c⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆的标准方程为：22142x y +=；（2）由题意得直线l 的斜率存在且不为0，设l 方程为：()11(0),,y kx m m P x y =+≠，()22,Q x y ，因为直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列，所以：()()()()22222121212121212121212kx m kx m k x x km x x m km x x m y y k k x x x x x x x x +++++++====+，即：()212120km x x m x x ++=，故()2120km x x m ++=，从而12mx x k+=-① 联立22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222124240k x kmx m +++-=，由()()222216412240k m km∆=-+->得22420k m -+>，又由韦达定理得：12221224122412km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩② 由①②得：212k =，故24m <（*）所以||2PQ ==且原点O 到直线l的距离：d =，()2241||222OPQm m SPQ d -+=⋅=≤⨯=224m m -=，||m =*）式：24m <；此时：()maxOPQ S=.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆中三角形面积的最值问题，属于较难题.22．（10y -=，22143x y +=；（2）165. 【分析】（1）根据直线l 和曲线C 的参数方程，消去参数，即可求得直线和曲线的普通方程； （2）将直线参数方程的标准形式代入曲线，利用参数的几何意义即可求解. 【详解】（1）由直线l 的参数方程为：1x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），得直线l0y --=，由曲线C 的参数方程为：2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），得曲线C 的普通方程为：22143x y +=；（2）直线l的参数方程的标准形式为：1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）将其代入曲线方程22143x y +=化简得：254120t t +-=，解得：126,25t t ==-，由t 的几何意义可得：12616||255MN t t =-=+=.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查直线参数的几何意义，属于基础题.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
高二数学下学期期末教学质量监测试题 文 试题
红河州中小学2021-2021学年高二数学下学期期末教学质量监测试题 文制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．在在考试完毕之后以后，将答题卡交回．满分是150分，考试用时120分钟． 考前须知：1．在答题之前，所有考生必须用黑色碳素笔将本人的姓名、、班级、考场号、座位号在答题卡上填写上清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上之答案无效．第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求．1．设集合{}ln 0A x x =>，110B x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，那么A B ⋂=〔 〕 A ．(1,)+∞ B ．(,1)-∞ C ．(0,1) D ．∅ 2．复数2(12)i -〔i 为虚数单位〕的虚部为〔 〕 A ．4- B ．4i - C ．3- D ．33．执行如下图的程序框图，那么输出i 的值是〔 〕A ．4B ．5C ．6D ．74．碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，那么再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克．〔 〕 A ．5730 B ．11460 C ．22920 D ．458405．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n a a +=，2155n n S a +-=，那么正整数n 的值是〔 〕 A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 6．向量(1,0),(,1)a b x ==，且a 与b 的夹角是6π，那么x 的值是〔 〕 A ．33 C 2 D ．27．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线与抛物线相交于A ，B 两点，假设线段AB 的中点为E ，O 为坐标原点，且||13OE =，那么p =〔 〕 A ．2 B ．3 C ．6 D ．128．直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6260C x y x y +-++=的一条对称轴，假设点(2,)A k ，B 为圆C 上任意的一点，那么线段AB 长度的最小值为〔 〕 A 52 B ．2 C 552-9．某四面体的三视图如下图，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，那么此四面体的体积为〔 〕A ．4B ．8C ．43D ．8310．函数()2()ln412f x x x =+，那么〔 〕A ．311log (1)ln 42f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．131ln log 4(1)2f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()3(1)(ln2)log 4f f f <<D ．()31ln(1)log 42f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭11．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设3cos 5B =，5a =，ABC 的面积为10，那么sin aA的值是〔 〕 A ．552 B ．532 C ．522 D ．35212．函数()3cos()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<，其图象的相邻两条对称轴间的间隔 为2π，且满足33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么()f x 的解析式为〔 〕 A ．23cos 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．3cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．123cos 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．13cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分．13．?数术记遗?相传是汉末徐岳〔约公元2世纪〕所著．该书主要记述了：积算〔即筹算〕、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数一共14种计算方法．某研究学习小组一共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间是〔单位：min 〕分别为：93，93，88，81，9，91那么这组时间是数据的HY 差为___________．14．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线230x y ++=平行，那么该双曲线的离心率为_________．15．函数()cos ([0,])f x x x π=∈，假设1212,[0,],x x x x π∀∈≠，都有：()()1212f x f x k x x -<-，那么实数k 的最小值是___________．16．函数sin ()2cos xf x x=+，那么下述四个结论正确的选项是___________．①()f x 的图象关于y 轴对称；②2π是()f x 的一个周期；③()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；④()f x 的值域是33⎡-⎢⎣⎦． 三、解答题：此题一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．〔12分〕数列{}n a 是首项为1，公差是4的等差数列． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； 〔2〕设12n n n S c n-=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18．〔12分〕为调查某胖瘦程度不同〔通过体重指数BMI 值的计算进展界定〕的学生是否喜欢吃高热量的食物，从该校调查了300名偏胖与偏瘦的学生，结果如下：〔1〕能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关？请说明理由；〔2〕该校的甲、乙两人约定到食堂吃午饭，两人都在11:30至12:30的任意时刻到达，求甲比乙早到至少20分钟的概率． 附：()20P K k ≥0k22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．〔12分〕如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为线段1AA ，11A C 上的动点．〔1〕证明：BD CF ⊥；〔2〕当点F 与点1C 重合时，求四面体BCEF 的体积． 20．〔12分〕函数()ln ()f x kx x k R =-∈．〔1〕当1k =时，求函数()f x 的单调区间； 〔2〕讨论函数()f x 的零点的个数． 21．〔12分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，且过点(2．〔1〕求椭圆C 的HY 方程；〔2〕假设不过原点的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ 面积的最大值．选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题答题．假如多做，那么按所做的第一题计分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程〔10分〕在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为：1x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩t 为参数〕，曲线C的参数方程为：2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩〔θ为参数〕．〔1〕求直线l 与曲线C 的普通方程；〔2〕设直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求线段MN 的长度． 23．选修4-5：不等式选讲〔10分〕 设函数()|21||3|f x x x =+--． 〔1〕解不等式()0f x >；〔2〕假设不等式()3|3||3|f x x m +->-对一实在数x 均成立，务实数m 的取值范围．红河州2021年中小学教学质量监测 高二文科数学参考答案及评分HY一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1．答案：D ；解析：由ln 0x >得：1x >，由110x-<得：01x <<，所以A B ⋂=∅． 2．答案：A ；解析：因为2(12)34i i -=--，所以虚部为4-． 3．答案：B ；解析：初始值：0S =，1i =，第一次循环：1S =，2i =，不符合“21S ≥〞继续循环； 第二次循环：5S =，3i =，不符合“21S ≥〞继续循环 第三次循环：14S =，4i =，不符合“21S ≥〞继续循环；第四次循环：30S =，5i =，符合“21S ≥〞退出循环；故输出5i =． 4．答案：B ；解析：由题意可得：碳14的半衰期为5730年，那么过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克． 5．答案：C ；解析：由12n na a +=得数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，故12,21n n n n a S -==- 由2155n n S a +-=得222560n n --=，解得28n=，即3n =．6．答案：B ；解析：因为向量(1,0),(,1)a b x ==的夹角是6π，所以2cos 62||||a b x a b x π⋅===⋅+，故x =． 7．答案：A ；解析：设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得21122222y px y px ⎧=⎨=⎩，相减得：()2212121222y y p x x y y p -=-⇒+=，因为E 为线段AB 的中点，所以1212,22x x y y E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即12,2x x E p +⎛⎫ ⎪⎝⎭，且E 在直线:2p AB y x =-上，所以3,2p E p ⎛⎫⎪⎝⎭，又因为||OE =，所以2p =．8．答案：D ；解析：因为圆22:(3)(1)4Cx y -++=的圆心(3,1)C -在直线l 上，所以1k =，有(2,1)A ，从而min ||||2AB AC r =-=．9．答案：C ；解析：由三视图可知：四面体为P ABC -，142233P ABC V -=⨯⨯=，应选C ．10．答案：D ；解析：定义域为R ，且()()0f x f x +-=，又易知()f x 在[0,)+∞上为增函数 所以()f x 是R 上单调递增的奇函数，因为31ln1log 42<<，所以()31ln (1)log 42f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭． 11．答案：A ；解析：因为3(0,),cos 5B B π∈=，所以4sin 5B =，因为5a =，ABC 的面积为10，所以1451025ABCSc =⨯⨯⨯=，故5c =，从而2222cos 20b a c ac B =+-=，解得25b =由正弦定理得：55sin sin 2a b A B ==． 12．答案：B ；解析：由题意得()f x 图象的相邻两条对称轴间的间隔 为2π，故,2T πω==． ()3cos(2)f x x ϕ=+，因为3x π=-为()f x 的一条对称轴，所以2,3k k Z πϕπ-⨯+=∈2,3k k Z πϕπ=+∈，又因为0πϕ-<<，所以3πϕ=-．二、填空题〔本大题一一共4个小，每一小题5分，一共20分〕 题号1314151613．解：平均数：906x ==，方差：2222222(9390)(9390)(8890)(8190)(9490)(9190)206s -+-+-+-+-+-==，HY 差s ==14．解：由题意得：2,b e a -=-==15．解：不妨设120x x π≤<≤，因为()cos f x x =在[]0,π上单调递减，那么()()12f x f x >， 故()()()()()()121212211122f x f x k x x f x f x kx kx f x kx f x kx -<-⇔-<-⇔+<+， 记()()cos g x f x kx x kx =+=+，那么()g x 在[]0,π单调递增．也就是()sin 0g x k x '=-≥ 在[]0,π上恒成立，所以max (sin )1k x ≥=，故k 的最小值为1． 16．解：因为,()()x R f x f x ∈-=-，所以()f x 是奇函数，故①错误； 因为(2)()f x f x π+=，故②正确； 因为22cos (2cos )sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++，令1()0,cos 2f x x '==-，当2,23x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0f x '>，()f x 是增函数：当2,3x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0f x '<，()f x 是减函数，故③错误；sin 0()cos (2)x f x x -=--，故可视为点(cos ,sin )A x x 与(2,0)B -连线的斜率，即圆心为原点的单位圆上的点与(2,0)B -所在直线的斜率的取值范围，故()f x ⎡∈⎢⎣⎦，故④正确．综上：正确结论为②④． 三、解答题17．解：〔1〕因为11,4a d ==所以1(1)43n a n d n =+-=-．所以(143)(21)2n n n S n n +-==-； 4分〔2〕由〔1〕得：1(21)2n n c n -=-⋅所以0121123252(21)2n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⋅ 故1232123252(21)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅因此231222(21)2(23)23n n n n T n n -=++++--⋅=--⋅-所以(23)23nn T n =-⋅+ 12分18．解：〔1〕22300(6011030100)9.18416014090210K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 由于9.184 6.635>，故能在犯错误概率不超过0.010的前提下认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关； 6分〔2〕设甲、乙到达食堂的时刻分别为x ，y ，那么可有0606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，其表示的区域记为D ，06062x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩表示的区域记为1D ，作图得：那么甲比乙早到至少20分钟的概率()114422()669S D P S D ⨯⨯===⨯． 12分 19．证明：〔1〕连接AC 交BD 于点O ，因为四边形ABCD 为正方形，所以BD AC ⊥，又因为1AA ⊥平面ABCD ，所以1BD AA ⊥，又1AA AC A ⋂=，所以BD ⊥平面11ACC A ．因为CF ⊂平面11ACC A ，所以BD CF ⊥； 5分〔2〕因为点F 与点1C 重合，所以1E BCF E BCC V V --=，又因为1//AA 平面11BCC B ， 所以点E 到平面11BCC B 的间隔 与点A 到平面11BCC B 的间隔 相等， 又因为AB ⊥平面11BCC B ，所以线段AB 即为四面体1E BCC -的高，所以1111136E BCC A BCC BCC V V S AB --==⋅=，故四面体BCEF 的体积为16． 12分 20．解：〔1〕当1k =时，()ln (0)f x x x x =->，11()1(0)x f x x x x-'=-=>， 令()0f x '>，那么1x >；令()0f x '<，那么01x <<；所以()f x 的单调递增区间是(1,)+∞，单调递减区间为(0,1)； 4分 〔2〕法一：设()00,P x y 是函数()ln g x x =上的一点， 由()ln g x x =得：1()g x x'=，所以()g x 在点()00,P x y 处的切线方程为()0001ln y x x x x -=-，令0x y ==有0x e =，所以过原点作函数()ln y g x x ==的切线方程为：1y x e=， 所以当1k e>时，函数()f x 没有零点， 当1k e =或者0k ≤时，函数()f x 有1个零点， 当10k e<<时，函数()f x 有2个零点． 12分法二：令()ln 0f x kx x =-=，因为0x >那么ln x k x =，记ln ()xg x x=，有21ln ()xg x x-'=，令()0g x '>，那么0x e <<；令()0g x '<，那么x e >， 所以()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，从而max 1()()g x g e e==，因此当1k e>时，直线y k =与()y g x =的图象没有交点；当1k e =或者0k ≤时，直线y k =与()y g x =的图象有1个交点； 当10k e <<时，直线y k =与()y g x =的图象有2个交点．综上：当1k e >时，函数()f x 没有零点；当1k e =或者0k ≤时，函数()f x 有1个零点；当10k e<<时，函数()f x 有2个零点． 12分21．解：〔1〕由题意可得2222b ca ab c⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆的HY 方程为：22142x y +=； 4分 〔2〕由题意得直线l 的斜率存在且不为0，设l 方程为：()11(0),,y kx m m P x y =+≠，()22,Q x y ，因为直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列，所以：()()()()22222121212121212121212kx m kx m k x x km x x m km x x m y y k k x x x x x x x x +++++++====+，即：()212120km x x m x x ++=，故()2120km x x m ++=，从而12mx x k +=-①联立22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222124240k x kmx m +++-=，由()()222216412240k m km∆=-+->得22420k m -+>，又由书达定理得：12221224122412km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩② 由①②得：212k =，故24m <〔*〕 所以||PQ ==，且原点O 到直线l 的间隔：d =，()2241||222OPQm m SPQ d -+=⋅=≤⨯=，当且仅当224m m -=，||m =*〕式：24m <；此时：()maxOPQ S = 12分22．解：〔1〕由直线l 的参数方程为：1x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩〔t 为参数〕，得直线l0y --=，由曲线C 的参数方程为：2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩〔θ为参数〕，得曲线C 的普通方程为：22143x y +=； 5分 〔2〕直线l 的参数方程的HY 形式为：1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕将其代入曲线方程22143x y +=化简得：254120t t +-=， 解得：126,25t t ==-，由t 的几何意义可得：12616||255MN t t =-=+=． 10分23．解：〔1〕()|21||3|f x x x =+--，1()0240x f x x ⎧≤-⎪>⇔⎨⎪+<⎩或者132320x x ⎧-<≤⎪⎨⎪->⎩或者340x x >⎧⎨+>⎩ 4x ⇔<-或者233x <≤或者3x >， 故原不等式的解集为2(,4),3⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭； 5分 〔2〕不等式()3|3||3|f x x m +->-恒成立|21|2|3||3|x x m ⇔++->-恒成立|21||26||3|x x m ⇔++->-恒成立min (|21||26|)|3|x x m ⇔++->-又因为|21||26||2126|7x x x x ++-≥+-+=所以|3|7m -<，解得410m -<<，故实数m 的取值范围为：(4,10)-． 10分 (以上参考答案及评分HY 仅供参考，假设有不同解法，请酌情给分) 制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
高二数学下学期期末考试教学质量检测试题 文含解析 试题
红河州红河县中学2021-2021学年高二数学下学期期末考试教学质量检测试题 文〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每个小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求〕1.集合{}210A x x =->，{}0,1,2B =，那么A B =〔 〕A. {}1B. {}2C. {}1,2D. {}0,1,2【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式210x 得集合A ，再求集合交集即可. 【详解】解：解不等式210x 得12x >，故12A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，所以{}1,2A B =.应选：C.【点睛】此题考察集合的交集运算，是根底题. 2.复数21z i=-，那么z 的一共轭复数的虚部为〔 〕 A. 2i B. 2-C. 2D. 2i -【答案】B 【解析】【分析】利用复数的除法法那么可将复数z 化为一般形式，进而可得出z ，由此能得出结果.【详解】2221112i z i i i=-=+=+,12z i ∴=-，因此，z 的一共轭复数的虚部为2-.应选：B.【点睛】此题考察复数虚部的求解，同时也考察了复数的除法以及一共轭复数概念的应用，考察计算才能，属于根底题.3.假设将一个质点随机投入如下图的长方形ABCD 中，且点E 为BC 的中点，1AB =，2BC =，那么质点落在阴影区域内的概率是〔 〕A.4πB.12C.2π D.14【答案】A 【解析】 【分析】计算出矩形ABCD 以及阴影局部区域的面积，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】矩形ABCD 的面积为212S =⨯=，阴影局部区域的面积为211242S ππ'=⨯⨯=. 因此，质点落在阴影区域内的概率是4S P S π'==. 应选：A.【点睛】此题考察利用几何概型的概率公式计算事件的概率，考察计算才能，属于根底题. 4.某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y 〔单位：千元〕的数据如下表所示：年份2011 2012 2013 2014 201520162017由表中数据得到线性回归方程0.5y t a =+，根据回归方程预测2018年人均纯收入约为〔 〕千元. A. 4 B. 5.8C. 6D. 6.3【答案】D 【解析】 【分析】计算出t 、y ，将点(),t y 代入回归直线方程，可求得a 的值，再将8t =代入回归直线方程可得出结果. 【详解】由表格中的数据可得123456747t ++++++==，2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.94.37y ++++++==，由于回归直线过样本的中心点，那么0.54 4.3a ⨯+=，可得 2.3a =， 所以，回归直线方程为0.5 2.3y t =+， 当8t =时，0.58 2.3 6.3y =⨯+=.因此，预测2018年人均纯收入约为6.3千元. 应选：D.【点睛】此题考察利用回归直线方程对总体数据进展估计，同时也考察了利用样本的中心点求参数，考察计算才能，属于根底题.5.某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔 〕A. 64B. 56C. 48D. 40【答案】B【解析】【分析】由三视图复原原几何体，可知该几何体是由一个三棱柱和长方体拼接而成的几何体，利用柱体的体积公式结合三视图中的数据可求得该几何体的体积.【详解】由三视图复原原几何体，如以下图所示：由图可知，该几何体是由一个三棱柱和长方体拼接而成的几何体，由三视图中的数据可知，该几何体的体积为141434562V⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭.应选：B.【点睛】此题考察利用三视图计算几何体的体积，一般要求作出几何体的直观图，考察空间想象才能与计算才能，属于根底题.6.执行如下图的程序框图，那么输出的S 为〔 〕A. 0B. 2C. 4D. 2-【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，输出的1232018S a a a a =++++，并计算得出12340a a a a +++=，且有4n n a a +=，由此可得出输出S 的值.【详解】由于2sin 2n n a π=，那么()442sin2sin 22sin 222n n n n n a a ππππ++⎛⎫==+== ⎪⎝⎭， 且123432sin2sin 2sin2sin 2022a a a a ππππ+++=+++=，122sin 2sin 22a a ππ+=+=， 第一次循环，12sin2a π=，1S a =，12018n =<不成立，112n =+=；第二次循环，22sin a π=，12S a a =+，22018n =<不成立，213n =+=；第三次循环，332sin2a π=，123S a a a =++，32018n =<不成立，314n =+=； 以此类推，执行最后一次循环，20182sin1009a π=，1232018S a a a a =++++，20182018n =<不成立，201845042=⨯+，所以，输出的1232018122S a a a a a a =++++=+=.应选：B.【点睛】此题利用算法程序框图计算输出结果，考察了正弦函数周期性的应用，考察计算才能，属于中等题.7.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，那么双曲线的离心率为〔 〕【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的一条渐近线与直线210x y ++=垂直可求得b a 的值，再由e =可求得双曲线的离心率e 的值.【详解】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，由于该双曲线的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，那么21b a-⨯=-，可得12b a =，因此，该双曲线的离心率为c e a =====. 应选：C.【点睛】此题考察利用双曲线的渐近线斜率求离心率，利用公式e =较为方便，考察计算才能，属于根底题.8.直线y x m =+和圆221x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，假设23AOB π∠=，那么实数m =〔 〕A. 2±B. C.2【答案】A 【解析】 【分析】计算出圆心到直线y x m =+的间隔 d ，利用点到直线的间隔 可得出关于实数m 的等式，进而可解得实数m 的值.【详解】由于23AOB π∠=，那么圆心O 到直线y x m =+的间隔 为11coscos 232AOB d π∠=⨯==，由点到直线的间隔 公式可得12d ==，解得m =. 应选：A.【点睛】此题考察利用弦所对的圆心角求参数，解答的关键就是将问题转化为弦心距来计算，考察计算才能，属于中等题.9.函数()()sin cos cos f x x x x =+，那么以下说法正确的选项是〔 〕 A. ()f x 的最小正周期为2πB. ()f xC. ()f x 的图像关于直线π8x =-对称D. 将()f x 的图像向左平移π8个单位长度，可得到一个偶函数的图像 【答案】D 【解析】【分析】把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数性质判断各选项． 【详解】()()211cos 2sin cos cos sin cos cos sin 222xf x x x x x x x x +=+=+=+11sin 2cos 2))2222242x x x π=++=++， ∴22T ππ==，A 错误；()f x 12，B 错误；8x π=-时，20{|,}42x x x k k Z πππ+=∉=+∈，8x π=-不是()f x 的对称轴，C 错误；将()f x 的图像向左平移π8个单位长度，得到函数解析式是1()sin 2()2842g x x ππ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦1222x =+是偶函数，D 正确． 应选：D ．【点睛】此题考察三角函数的图象与性质，解题关键是利用三角函数恒等变换把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质求解．10.函数()3269f x x x x =-+，那么以下结论中错误的选项是〔 〕A. 0x R ∃∈，()00f x =B. 函数()y f x =的图像是中心对称图形C. 3x =是函数()y f x =的极大值点D. 函数()y f x =在区间()1,3单调递减【答案】C 【解析】【分析】由(0)0f =判断A ，计算(4)f x -可判断B ，利用导数可判断C ，D ． 【详解】(0)0f =，∴A 正确；3223(4)(4)6(4)9(4)496f x x x x x x x -=---+-=-+-，∴(4)()4f x f x -+=，函数()f x 的图象关于点(2,2)中心对称，B 正确；2()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--'，1x <或者3x >时，()0f x '>，13x <<时，()0f x '<，∴()f x 在(,1)-∞和(3,)+∞上递增，在(1,3)上递减，3x =是极小值点，C 错误，D 正确．应选：C ．【点睛】此题考察函数的零点，函数图象的对称性，考察用导数研究函数的极值与单调区间，掌握极值与导数的关系是解题根底，函数()f x 满足(2)()2f m x f x n -+=，那么()f x 的图象关于点(,)m n 对称． 11.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，假设ABC 的面积S 满足()222S b c a =+-，那么cos A =〔 〕A.45B. 45-C.35D.35【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦定理与面积公式得sin 2cos 2bc A bc A bc =+，化简再结合同角三角函数关系解方程即可得到. 【详解】解：因为ABC 的面积S 满足()222S b c a =+-， 故根据三角形面积公式1sin 2S bc A =和余弦定理2222cos b c a bc A +-= 得：sin 2cos 2bc A bc A bc =+，所以sin 2cos 2A A =+，又因为22sin cos 1A A +=，所以有()222cos 2cos 1A A ++=， 整理得：25cos 8cos 30A A ++=，解得3cos 5A =-或者cos 1A =-， 又因为()0,A π∈，故3cos 5A =-.应选：D.【点睛】此题考察三角形面积公式与余弦定理，同角三角函数关系，考察数学运算才能，是中档题.12.函数()2ln f x x x =+，0.3log 0.09a =，31log 3b =，c =，那么()f a 、f b 、()f c 的大小关系是〔 〕 A. ()()()f a f b f c << B. ()()()f b f a f c << C. ()()()f b f c f a << D. ()()()f a f c f b <<【答案】C 【解析】 【分析】分析出函数()y f x =为偶函数，且在()0,∞+上为增函数，求得2a =，1b =-，进而可得出()f a 、f b 、()f c 的大小关系.【详解】函数()2ln f x x x =+的定义域为{}0x x ≠，()()()22ln ln f x x x x x f x -=-+-=+=，当0x >时，()2ln f x x x =+，该函数在()0,∞+上单调递增，0.3log 0.092a ==，31log 13b ==-，又c =，且12c <<， ()()()11f b f f =-=，()()2f a f =，()()()f b f c f a ∴<<，应选：C.【点睛】此题考察利用函数的单调性与奇偶性比拟函数值的大小关系，考察推理才能，属于中等题. 二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕13.平面向量()1,2a =，(),1b k =，假设()2a a b ⊥+，那么实数k 的值是__________. 【答案】12- 【解析】 【分析】由向量的数量积为0可求得k ． 【详解】由2(2,5)a b k +=+，∵()2a a b ⊥+，∴()2(1,2)(2,5)2100a a b k k ⋅+=⋅+=++=，12k =-． 故答案为：12-．【点睛】此题考察向量垂直与数量积的关系，掌握平面向量数量积的性质是解题关键、14.假设实数x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，那么2z x y =+的最大值为__________.【答案】3 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线2z x y =+，找出使得该直线在y 轴上截距最大时对应的最优解，代入目的函数计算即可得解.【详解】作出不等式组11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩所表示的可行域如以下图所示：联立11x y y +=⎧⎨=-⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，可得点()2,1A -，平移直线2z x y =+，当直线2z x y =+经过可行域的顶点A 时，该直线在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 2213z =⨯-=. 故答案为：3.【点睛】此题考察线性目的函数的最值，一般利用平移直线找出最优解，考察数形结合思想的应用，属于根底题.15.中国古代数学名著?九章算术?中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑〞，某鳖臑A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，且AB ⊥平面BCD ，2AB =，6AC =，22AD =，2CD =，那么球O 的外表积为__________.【答案】8π 【解析】 【分析】由勾股定理可求出BC BD 、的长，可得BC CD ⊥，进而可确定外接球球心为AD 中点，即可得球的半径，即可求出外接球的外表积.【详解】如图，因为AB ⊥平面BCD ，所以在RT ABC 中，2BC =在RT ABD 中，2BD =，所以222BC CD BD +=，即BC CD ⊥，在直角三角形中，斜边上的中点到各个顶点间隔 相等，可知AD 中点O 到,,,A B C D 的间隔 相等，所以此鳖臑的外接球的球心为O ，所以半径R =所以球的外表积248S R ππ==, 故答案为：8π【点睛】此题考察了三棱锥外接球的半径，外表积的求法，属根底题16.过抛物线24y x =的焦点作斜率为1的直线l 交抛物线于A 、B 两点，那么以线段AB 为直径的圆的方程为__________.【答案】()()223216x y -+-= 【解析】 【分析】可得直线l 的方程为1y x =-，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与抛物线方程联立，列出韦达定理，可求得线段AB 的中点坐标，利用抛物线的焦点弦长公式可求得AB ，进而可得出所求圆的方程.【详解】抛物线24y x =的焦点为()1,0F ，由题意可知直线l 的方程为1y x =-，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立241y x y x ⎧=⎨=-⎩，消去y 可得2610x x -+=，320∆=>，由韦达定理得126x x +=，那么1232x x +=，12121222y y x x ++=-=， 线段AB 的中点为()3,2M ，由抛物线的焦点弦长公式可得1228AB x x =++=，因此，以线段AB 为直径的圆的方程为()()223216x y -+-=. 故答案为：()()223216x y -+-=.【点睛】此题考察圆的方程的求解，考察抛物线焦点弦长以及线段中点坐标的求解，考察计算才能，属于中等题.三、解答题〔此题一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17.数列{}n a 满足：13a =，11123n n a a +=+，*n N ∈. 〔1〕证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；〔2〕记1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】〔1〕证明见解析，231n a n =-；〔2〕921n nT n =+. 【解析】 【分析】〔1〕由11123n n a a +-=即可证明，再利用等差数列的通项公式即可求得； 〔2〕由191122121n n n b a a n n +⎛⎫==- ⎪-+⎝⎭，利用裂项求和即可【详解】解：〔1〕∵11123n n a a +=+，∴ 11123n n a a +-=〔*n N ∈〕， ∴ 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1113a = ，公差为23的等差数列，∴()112211333n n n a -=+-⨯=，∴ 231n a n =-.〔2〕由于()()19911212121231223211n n n b a a n n n n n n +⎛⎫==⨯==- ⎪-+-+-+⎝⎭， ∴12911111123352121n n T b b b n n ⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+- ⎪-+⎝⎭191229121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 【点睛】此题考察由数列的递推公式求通项公式，裂项相消法求和，重点考察转化与化归的思想，计算变形才能，属于根底题型.18.某公司为了调查每天手机用户使用手机的时间是，在一随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩手机超过6小时的用户称为“手机控〞，否那么称为“非手机控〞.调查结果如下：性别与手机控22⨯列联表〔单位：人〕〔1〕根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控〞与“性别〞有关？〔2〕现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机抽取2人赠送纪念品，求至少有一人是“手机控〞的概率.参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.参考数据：【答案】〔1〕没有60%的把握认为“手机控〞与“性别〞有关，理由见解析；〔2〕9 10.【解析】【分析】〔1〕利用列联表中的数据求得2K的观测值，利用临界值表可得出结论；〔2〕由题意可知，抽取的5名女性用户中是“手机控〞的有3人，分别记为A、B、C，“非手机控〞的有2人，分别记为a 、b ，列举出所有的根本领件，确定事件“从这5人中随机抽取2人赠送纪念品，至少有一人是“手机控〞〞所包含的根本领件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】〔1〕由表格中的数据可得()222100262024300.6490.708505644K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯， 因此，没有60%的把握认为“手机控〞与“性别〞有关；〔2〕由题意可知，抽取的5名女性用户中是“手机控〞的有3人，分别记为A 、B 、C ，“非手机控〞的有2人，分别记为a 、b ，从这5人中随机抽取2人，所有的根本领件有：AB 、AC 、Aa 、Ab 、BC 、Ba 、Bb 、Ca 、Cb 、ab ，一共10种，其中，事件“所抽取的2人中至少有一人是“手机控〞〞所包含的根本领件有：AB 、AC 、Aa 、Ab 、BC 、Ba 、Bb 、Ca 、Cb ，一共9个.因此，所求概率为910P =. 【点睛】此题考察利用HY 性检验的根本思想解决实际问题，同时也考察了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考察计算才能，属于根底题.19.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面BCD ，90CBD ∠=︒，22AB =，45ABC ∠=︒，4BC =，2BD =.〔1〕求证：BD ⊥平面ABC ；〔2〕假设点E 是线段CD 的中点，求C 到平面ABE 的间隔 .【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕3． 【解析】 【分析】〔1〕根据面面垂直的性质定理证明；〔2〕由A BEC C ABE V V --=可求得C 到平面ABE 的间隔 ． 【详解】〔1〕∵90CBD ∠=︒，∴BD BC ⊥， 又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC 平面BCD BC =，BD ⊂平面BCD ，∴BD ⊥平面ABC ；〔2〕取BC 中点F ，连接,FE FA ，ABC 中由余弦定理得222222cos 424cos 458AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠=+-⨯︒=，AC AB ==， ABC 是等腰直角三角形．AB AC ⊥，F 是BC 中点，那么AF BC ⊥，122AF BC ==， 又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC平面BCD BC =，AF ⊂平面ABC ，∴AF ⊥平面BCD ，EF ⊂平面BCD ，∴AF EF ⊥，又E 是CD 中点，∴//EF BD ，112EF BD ==，∴AE ==12BE CD ===ABE △是等腰三角形，12ABE S =⨯=△111242222BCE BDC S S ==⨯⨯⨯=△△，设C 到平面ABE 的间隔 为d ，由A BEC C ABE V V --=得112233⨯⨯=，解得3d =．∴C 到平面ABE 的间隔 为263．【点睛】此题考察证明线面垂直，求点到平面的间隔 ．证明线面垂直，掌握面面垂直的性质定理是关键，求点到平面的间隔 采取的方法是等体积法．20.椭圆22129x y +=上任意一点P ，由点P 向x 轴作垂直线段PQ ，垂足为Q ，点M 在PQ 上，且2PM MQ =，点M 的轨迹为曲线C . 〔1〕求曲线C 的方程；〔2〕假设直线()1y k x =+与曲线C 交于A ，B 两点，()1,0D 且435DABS=，求k 的值. 【答案】〔1〕2212x y +=，〔2〕2k =±【解析】 【分析】〔1〕先设出点00(,)P x y ，(,)M x y ，求出000(,),(,)PM x x y y MQ x x y =--=--，再结合2PM MQ =，即可把点P 的坐标用点(,)M x y 的坐标表示出来，最后把点P 的坐标代入椭圆方程即可求出曲线C 的方程；〔2〕由直线方程与曲线C 的方程联立成方程组，消元后得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系，再结直线方程得到122212ky y k +=+，212212k y y k-=+，从而可求出 212222212k y y k k -=++所以12122DABS y y=⨯⨯-==，从而求出k的值.【详解】解：〔1〕设(,)M x y，点00(,)P x y为椭圆上任一点，那么(,0)Q x，000(,),(,)PM x x y y MQ x x y=--=--，因为2PM MQ=，所以002()2x x x xy y y-=-⎧⎨-=-⎩，得03x xy y=⎧⎨=⎩，所以点P的坐标为(,3)x y，因为点P在椭圆22129x y+=上，所以229129x y+=，即2212xy+=，故曲线C的方程为2212xy+=，〔2〕设1122(,),(,)A x yB x y，由22(1)12y k xxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(12)42(1)0k x k x k+++-=，那么2212122242(1),1212k kx x x xk k-+=-=++，所以121222()212ky y k x x kk+=++=+，221212122(1)12ky y k x x x xk-=+++=+，所以12y y-==因为DABS =，直线()1y k x=+与x轴交于点(1,0)-，所以12122DABS y y=⨯⨯-==，化简得4260k k+-=，解得22k =或者23k =-〔舍去〕，所以k =【点睛】此题考察了求曲线的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，考察了计算才能，属于中档题. 21.函数()1xf x e ax =--.〔1〕当1a =时，求函数()f x 的最小值； 〔2〕对x R ∀∈，()0f x ≥成立，求a 的值. 【答案】〔1〕0；〔2〕1a =. 【解析】 【分析】〔1〕将1a =代入函数()y f x =的解析式，利用导数分析函数()y f x =的单调性，由此可求得函数()y f x =的最小值；〔2〕对实数a 分0a ≤和0a >两种情况讨论，利用导数分析函数()y f x =的单调性，求得函数()y f x =的最小值，然后解不等式()min 0f x ≥，即可得出实数a 的值.【详解】〔1〕当1a =时，()1x f x e x =--，该函数的定义域为R ，且()1x f x e '=-.当0x <时，()0f x '<，此时，函数()y f x =单调递减； 当0x >时，()0f x '>，此时，函数()y f x =单调递增.所以，当0x =时，函数()y f x =获得最小值，即()()min 00f x f ==； 〔2〕()1x f x e ax =--，()x f x e a '=-且()00f =.当0a ≤时，对任意的x ∈R ，()0f x '>，此时，函数()y f x =在R 上单调递增， 那么当0x <时，()()00f x f <=，不符合题意；当0a >时，令()0xf x e a '=-=，可得ln x a =.当ln x a <时，()0f x '<，此时，函数()y f x =单调递减；当ln x a >时，()0f x '>，此时，函数()y f x =单调递增.所以，当ln x a =时，函数()y f x =取最小值，即()()min ln ln 1f x f a a a a ==--，由题意可得ln 10--≥a a a ，令()ln 1g a a a a =--，其中0a >，()ln g a a '=-，当01a <<时，()0g a '>，此时，函数()y g a =单调递增；当1a >时，()0g a '<，此时，函数()y g a =单调递减.所以，()()max 10g a g ==，即()()10g a g ≤=，又()()01g a g ≥=，因此，1a =.【点睛】此题考察利用导数求解函数的最值，同时也考察了利用导数求解函数不等式恒成立问题，考察计算才能，属于中等题.22.在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2221cos sin ρθθ=-，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩〔t 为参数〕. 〔1〕求曲线C 的直角坐标方程；〔2〕设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，假设()2,1P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程.【答案】〔1〕221x y -=；〔2〕230x y --=.【解析】【分析】 〔1〕由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； 〔2〕设点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，将直线l 的参数方程与曲线C 的普通方程联立，列出韦达定理，由120t t +=可求得tan α的值，进而可求得直线AB 的方程.【详解】〔1〕由2221cos sin ρθθ=-得()()22cos sin 1ρθρθ-=， 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得出曲线C 的直角坐标方程为221x y -=； 〔2〕设点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，将直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程联立得()()222cos sin 4cos 2sin 20t t αααα-+-+=，由题意可得()()222222cos sin 043sin 4sin cos 2cos 42sin cos sin 0ααααααααα⎧-≠⎪⎨⎡⎤∆=-+=-+>⎪⎣⎦⎩， 由于()2,1P 为线段AB 的中点，由韦达定理得12222sin 4cos 0cos sin t t αααα-+==-，可得tan 2α=， 所以，直线AB 的斜率为2，因此，直线AB 的方程为()122y x -=-，即230x y --=.【点睛】此题考察极坐标方程与普通方程之间的互相转化，同时也考察了利用直线参数方程的几何意义解决实际问题，考察计算才能，属于中等题.23.函数()211f x x x =--+.〔1〕解不等式()0f x ≤；〔2〕假设函数()f x 的最小值为m ，且正实数a 、b 、c 满足1490m a b c +++=，证明：18a b c ++≥. 【答案】〔1〕1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦；〔2〕证明见解析. 【解析】【分析】〔1〕由()0f x ≤，可得211x x -≤+，将不等式两边平方，利用二次不等式的解法解该不等式即可得解；〔2〕将函数()y f x =的解析式表示为分段函数，利用函数单调性可求得m 的值，然后利用柯西不等式可证得所证不等式成立.【详解】〔1〕由()0211f x x x --+≤=，得211x x -≤+，不等式两边平方可得()()22221x x -≤+，即()()3130x x --≤，解得133x ≤≤.因此，不等式()0f x ≤的解集为1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦；〔2〕当1x ≤-时，()()()21134f x x x x =-++=-≥；当11x -<<时，()()()()211132,4f x x x x =--+=-∈-；当1≥x 时，()()()21132f x x x x =--+=-≥-.综上所述，2m =-，所以，1490m a b c ++-=，即1492a b c++=，由柯西不等式可得()()2149236a b c a b ca b c ⎛⎫++=++++≥= ⎪⎝⎭， 即18a b c ++≥，当且仅当23b c a ==时，等号成立， 因此，18a b c ++≥.【点睛】此题考察绝对值不等式的解法，同时也考察了利用柯西不等式证明不等式成立，考察计算才能与推理才能，属于中等题.制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
云南省红河哈尼族彝族自治州数学高二下学期文数期末模拟卷
云南省红河哈尼族彝族自治州数学高二下学期文数期末模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·贺州期末) 某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（）方法A . 简单呢随机抽样B . 抽签法C . 分层抽样D . 系统抽样3. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 复数的共轭复数的虚部是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·凌源模拟) 如图，在直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，切点为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3），则它的方程是（）A . 或B . 或C .D .6. （2分）在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是（）A . DD′B . A′BC . C′D′D . BB′7. （2分）(2018·石家庄模拟) 若变量满足约束条件，则的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2018·河北模拟) 已知当时，，则以下判断正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·烟台期中) 已知函数，，e为自然对数的底数，则函数的增区间为A .B .C .D . ，10. （2分）(2018·山东模拟) 要使程序框图输出的S=2cos 则判断框内（空白框内）可填入（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·上栗期中) 在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形12. （2分） (2019高二上·长沙期中) 已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于两点，若，，成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 已知向量，满足，且，则向量与的夹角是________．14. （1分） (2018高二上·雅安月考) 已知直线平行，则实数的值为________15. （1分）cos240°+tan315°的值为________．16. （1分） (2017高一下·保定期末) 一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）(2018·邯郸模拟) 已知数列满足，， .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和 .18. （10分）(2016·新课标I卷文) 如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（1）证明：G是AB的中点；（2）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．19. （10分）在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，将该小球放回箱子中摇匀后，乙再从该箱子中摸出一个小球．（1）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（数字相同为平局），求甲获胜的概率；（2）规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？20. （10分） (2018高二上·江苏期中) 如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．（1）求椭圆的方程；（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、 .①求证：直线经过一定点；②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由。
云南省红河哈尼族彝族自治州2020年高二下学期数学期末考试试卷D卷
云南省红河哈尼族彝族自治州2020年高二下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高三上·镇江期中) 设集合A＝，B＝{﹣3，1，2，4}则AB＝________．2. （1分） (2018高三上·镇江期中) 若复数 ( ，是虚数单位)是纯虚数，则a＝________．3. （1分）(2020·海安模拟) 命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是________.4. （1分） (2017高三上·常州开学考) 根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为________．5. （1分） (2018高一下·大连期末) 为了了解名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为栋样本，则分段间隔为________．6. （1分） (2018高一下·西华期末) 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形 ,可以用随机模拟方法近似计算的面积，在正方向中随机投掷个点，若恰好有个点落入中，则的面积的近似值为________．7. （1分） (2018高一下·汕头期末) 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为________.8. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知，则的值是________.9. （1分） (2020高一上·黄陵期末) 已知圆与圆的半径分别为和，圆心距，则两圆的位置关系________.10. （1分） (2019高一下·西城期末) 圆柱的高是，底面圆的半径是，则圆柱的侧面积是________．11. （1分） (2019高一下·江门月考) －1与＋1的等比中项是________．12. （1分） (2017高一下·平顶山期末) 连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量 =（m，n）与向量 =（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，）的概率是________13. （1分） (2016高二上·郑州期中) 的最小值是________．14. （1分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是________．二、解答题： (共6题；共50分)15. （5分）已知函数f（x）=asinx•cosx﹣ acos2x+ a+b（a＞0）．（Ⅰ）写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）设x∈[0， ]，f（x）的最小值是﹣，最大值是2，求实数a，b的值．16. （5分） (2017高二上·石家庄期末) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．17. （10分） (2016高一下·深圳期中) 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1） 2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．18. （15分） (2018高一下·庄河期末) 已知圆，直线 .（1）求直线所过定点的坐标；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.（3）已知点，在直线上( 为圆心)，存在定点 (异于点 )，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.19. （10分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知数列满足，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求证：．20. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0 ，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2 ．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共50分)15-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。
云南省红河哈尼族彝族自治州数学高二下学期文数第三次月考试卷
云南省红河哈尼族彝族自治州数学高二下学期文数第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B . (-1,1]C .D . (0,1)2. （2分） (2018高二下·凯里期末) 已知复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（）A . 2B .C .D . 43. （2分）(2017·日照模拟) 假设你和同桌玩数字游戏，两人各自在心中想一个整数，分别记为x，y，且x，y∈[1，4]．如果满足|x﹣y|≤1，那么就称你和同桌“心灵感应”，则你和同桌“心灵感应”的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）根据人民网报道，2015年11月10日早上6时，绍兴的AQI（空气质量指数）达到290，属于重度污染，成为，成为74个公布PM2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y=x2﹣200x+80000．则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（）A . 100元B . 200元C . 300元D . 400元5. （2分） (2019高三上·和平月考) 若，则（）A .B .C .D .6. （2分）将函数（）的图像分别向左平移（）个单位，向右平移（）个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·榆林期末) 若双曲线上的一点到点的距离为8，则点到点的距离为（）A . 4B . 12C . 16D . 4或129. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A .B .C .D .10. （2分）在数列{}中，已知且当n ≥2时，，则a3 + a5等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·芒市期中) 已知| |=2，| |=4，• =﹣3，则| + |=（）A . ﹣B .C .D . ﹣12. （2分）是以原点为中心，焦点在轴上的等轴双曲线在第一象限部分，曲线在点P处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如果曲线y=x2与y=﹣x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0的值为________．14. （1分） (2019高二上·浙江期中) 若直线被圆C：截得的弦长为，则圆心C到直线l的距离是________， ________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 双曲线的左、右焦点分别为、，点（）在双曲线右支上，且满足，，则的值为________16. （1分） (2017高一上·张家港期中) 设m，n∈R，定义在区间[m，n]上的函数f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若关于t的方程（）|t|+m+1=0（t∈R）有实数解，则m+n的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 中，内角的对边分别是，已知．（1）求的大小；（2）若，且，求面积的最大值．18. （10分）(2018·衡阳模拟) 《赢在博物馆》是中央电视台于2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.（1）若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率.（2）该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间(单位:小时)与年龄(单位:岁)，并制作了对照表(如下表所示):年龄20304050每周学习中国历史知识平均时间 2.534 4.5由表中数据分析，呈线性相关关系，试求线性同归方程 ,并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间.参考公式： .19. （10分） (2015高二上·济宁期末) 已知锐角△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2csinB=b．（1）求角C的大小；（2）若边c=1，求△ABC面积的最大值．20. （10分）(2013·湖南理) 过抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点F作斜率率分别为k1 ， k2的两条不同直线l1 ， l2 ，且k1+k2=2．l1与E交于点A，B，l2与E交于C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在直线记为l．（1）若k1＞0，k2＞0，证明：；（2）若点M到直线l的距离的最小值为，求抛物线E的方程．21. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x，a∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若x≥1时，不等式ef（x）+ x2＞1恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
云南省高二下学期数学期末考试试卷(文科)
云南省高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·太原模拟) 已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A .B . （﹣1，1）C .D . （1，﹣1）2. （2分）观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（）A . 9（n+1）+n=10n+9B . 9（n﹣1）+n=10n﹣9C . 9n+（n﹣1）=10n﹣1D . 9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣103. （2分）双曲线的焦点为（2.0）,则其渐近线方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二下·林州月考) 设M＝＋＋＋…＋，则（）A . M＝1B . M＜1C . M ＞1D . M与1大小关系不定5. （2分） (2016高二下·金沙期中) 《太阳的后裔》是第一部中国与韩国同步播出的韩剧，爱奇艺视频网站在某大学随机调查了110名学生，得到如表列联表：由表中数据算得K2的观测值k≈7.8，因此得到的正确结论是（）女男总计喜欢402060不喜欢203050总计6050110（K2≥k）0.1000.0100.001k 2.706 6.63510.828附表：K2= ．A . 有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别无关”B . 有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别有关”C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”6. （2分）设曲线在点处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=A . 2B . -27. （2分） (2019高一下·阳春期末) 直线：与圆的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定8. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1”B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D . 命题“∃x∈R使得+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有+x+1＜0”9. （2分） (2020高一上·沧县月考) 若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二下·淄博期中) 抛物线x2= y在第一象限内图象上一点（ai ， 2ai2）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1 ，其中i∈N* ，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）C . 32D . 2111. （2分） (2018高二上·通辽月考) 已知等差数列{an}、的前n项和分别为Sn 、，若，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·长春期中) 已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），则直线AB方程为（）A . 4x+9y﹣13=0B . 4x+9y+13=0C . 9x+4y﹣13=0D . 9x+4y+13=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρ（cosθ﹣sinθ）+2=0被曲线C：ρ=2所截得弦的中点的极坐标为________14. （1分） (2016高二上·辽宁期中) 已知 =1﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，则a=________．15. （1分）正常情况下，年龄在18岁到38岁的人们，体重y（kg）依身高x（cm）的回归方程为y=0.72x﹣58.5．张红红同学不胖不瘦，身高1米78，他的体重应在________kg左右．16. （1分） (2016高二上·葫芦岛期中) 设F1 ， F2是双曲线的两个焦点，P是C 上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的渐近线方程为 ________ ．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高三下·漳州开学考) 平面直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p2cos2θ+p2sinθ﹣2psinθ﹣3=0（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．18. （10分） (2016高二上·会宁期中) △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．19. （15分）(2017·江苏模拟) 己知n为正整数，数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，设数列{bn}满足bn=（1）求证：数列{ }为等比数列；（2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值：（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn ，对任意的n∈N* ，均存在m∈N* ，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm 成立，求满足条件的所有整数a1的值．20. （15分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底面 ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）直线PB与平面PCD所成角的正弦值．21. （5分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0 ，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．22. （10分） (2017高二上·阜宁月考) 如图，A、B分别是椭圆的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.（1）点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2018-2019学年云南省红河州高二下学期期末考是数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年云南省红河州高二下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2|10,{|2}A x x B x x =-≥=≥，则A B =I （ ）A ．[2+∞，）B ．[1+∞，）C ．[12-，）D ．[1-+∞，） 【答案】A【解析】由一元二次方程的解法解出集合A ，根据集合交集的定义即可求出A B I 【详解】由210x -≥得：1x ≤-或1x ≥，所以[2)A B ⋂=+∞，， 故选A ． 【点睛】本题考查集合间的运算，一元二次方程的解，属于基础题。
2．已知复数Z 满足：(2)1i z -⋅=，则25z -=（ ）A ．125B ．15C D ．25【答案】B【解析】由复数的四则运算法则求出复数z ，由复数模的计算公式即可得到答案。
【详解】因为(2)1i z -⋅=，则1222(2)(2)55i i z i i i +===+--+，所以2155z -=， 故选B ． 【点睛】本题考查复数的化简以及复数模的计算公式，属于基础题。
3．刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家，他采用了以直代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，即从半径为1尺的圆内接正六边形开始计算面积，如图是一个圆内接正六边形，若向圆内随机投掷一点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A ．3πB 3C 3D ．332π【答案】D【解析】由面积公式分别计算出正六边形与圆的面积，由几何概型的概率计算公式即可得到答案 【详解】由图可知：363342S P S ===ππ正六边形圆， 故选D. 【点睛】本题考查几何概型，属于基础题。
4．1元=100分=1010⨯分=0.10.1⨯元=0.01元，上式错误的是( ) A ．1元=100分B ．100分=1010⨯分C ．1010⨯分=0.10.1⨯元D ．0.10.1⨯元=0.01元【答案】C【解析】从元分的单位这个角度去理解． 【详解】1元＝100分正确，100分是10个10分正确，0.1×0.1元表示0.1个0.1元等于0.01元正确，10×10分与0.1×0.1元不相等，意义不一样，C 错． 故选C ． 【点睛】本题考查合情推理，解题关键是对元分单位的理解与换算．5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比2q =-，则22S a =（ ） A ．13B ．14C ．12-D ．12【答案】D【解析】由等比数列的通项公式与前n 项和公式分别表示出2S 与2a ，化简即可得到22S a 的值 【详解】因为等比数列{}n a 的公比2q =-，则21121112S a a q q a a q q ++===， 故选D ． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式，属于基础题。
2021-2022学年云南省红河州高二下学期学业质量监测(期末)数学试题(解析版)
2021-2022学年云南省红河州高二下学期学业质量监测(期末)数学试题一、单选题1．设集合{0,1,2,3,4,5}A =，{14}B x x =<<，则A B =（ ） A ．{2,3} B ．(2,3)C ．{1,2,3,4}D ．{3}【答案】A【分析】根据集合交集运算得解.【详解】由已知{0,1,2,3,4,5}A =，{14}B x x =<<，所以A B ={2,3}； 故选：A.2．己知复数3i z =+，则iz（z 为z 的共轭复数）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】先将已知化为iz的表达式，用复数的除法运算计算出结果，然后判断所处象限即可. 【详解】由3i z =+得：3i z =- 所以23(3)13z --===--i i i i i i i 所以iz在复平面内对应的点为(1,3)--，位于第三象限故选：C.3．蒙自某石榴园种植软籽石榴、水晶石榴，面积相等的两块果园（种植环境相同）连续5次的产量如下：则下列说法中不正确的是（ ）A ．软籽石榴产量的众数为250 B ．软籽石榴产量的方差小于水晶石榴产量的方差 C ．水晶石榴产量的极差为70D ．软籽石榴产量的平均数大于水晶石榴产量的平均数 【答案】D【分析】根据表中的数据逐个求解判断即可【详解】由表格得：软籽石榴产量的众数为250，水晶石榴产量的极差为29022070-= 软籽石榴产量的平均数等于2602502102502802505++++=水晶石榴产量的平均数等于2202602302502902505++++=软籽石榴产量的方差：()()22222260250250250(210250)(250250)(280250)5205-+-+-+-+-=，水晶石榴产量的方差：()()22222220250260250(230250)(250250)(290250)6005-+-+-+-+-=，所以A ，B ，C 正确，D 错误 故选：D 4．函数2sin ()||2xf x x =+的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据奇偶性及函数值的正负判断即可. 【详解】因为2sin ()2xf x x =+，定义域为R所以2sin()2sin ()()22x xf x f x x x --==-=--++ 所以()f x 为奇函数，且(0)0f =，排除CD 当()0,x π∈时，sin 0x >，即()0f x >，排除A 故选：B.5．在ABC 中，已知3,4AB BC ==，且6AB BC ⋅=-，则ABC ∠=（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B【分析】根据数量积的运算求夹角.【详解】因为()cos 34(cos )6AB BC AB BC ABC ABC π⋅=⋅⋅-∠=⨯⨯-∠=- 所以1cos 2ABC ∠=因为(0,)ABC π∠∈ 所以=3ABC π∠故选：B.6．从4名男生和2名女生中任选2人参加志愿者活动，则选中的2人都是男生的概率为（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.2【答案】C【分析】利用组合数公式求出基本事件总数与全是男生的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：从6名同学中任选2人，共有2615C =种选法；从4名男同学中任选2人，共有24C 6=种选法；所以选中的2人都是男同学的概率60.415P ==. 故选：C7．已知点A ，B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右、上顶点，点O 为椭圆C 上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰好为左焦点1F ，且AB OP ∥，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．14B ．12C ．22D ．24【答案】C【分析】根据题意可得(,0)A a ，(0,)B b ，2(,)b P c a-，再根据//AB OP 列式求解即可【详解】由已知得：(,0)A a ，(0,)B b ，2(,)b P c a -所以(,)AB a b =-， 2(,)b OP c a=-由AB OP ∥得：//AB OP所以2b a bc a-⋅=-⋅所以b c =由222a b c =+得：a =所以2c e a ==故选：C8．已知定义域为R 的函数满足(1)(1)f x f x -=-，且在(0,)+∞单调递减，若1ln 4a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，23e -⎛⎫= ⎪⎝⎭b f ，32e -⎛⎫= ⎪⎝⎭c f ，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>【答案】D【分析】根据(1)(1)f x f x -=-得()f x 为偶函数，再根据单调性判断即可. 【详解】由定义域为R 的函数()f x 满足()()11f x f x -=-得： 函数()f x 是偶函数，所以()14ln ln 4f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为23320e e 1ln 4--<<<<，又函数()f x 在(0,+)∞单调递减 所以2332(e )(e )(ln 4)-->>f f f 即：c b a >> 故选：D. 二、多选题9．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的最小正周期是πB ．6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称C ．()f x 在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．3x π=-是()f x 的一条对称轴【答案】ABD【分析】对于A ，利用周期公式直接计算，对于B ，先求出6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的解析式，再判断其奇偶性即可，对于C ，由222262k x k πππππ-≤+≤+求出函数的增区间再判断，对于D ，将3x π=-代入函数中验证即可【详解】由最小正周期2T πω=得，22T ππ==，可知，A 正确； 2sin 22sin 22cos 26662f x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以函数()6f x π+为偶函数，所以6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以B 正确；由222262k x k πππππ-≤+≤+得，36k x k ππππ-≤≤+，所以函数()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ Z k ∈，当0k =时，增区间为,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，当1k =时，增区间为27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦不是函数的增区间，所以C 错误；因为22sin 2sin 23362f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3x π=-是()f x 的一条对称轴，所以D 正确 故选：ABD10．已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C 过点A ，则（ ） A ．双曲线C 的焦点到渐近线的距离为2 B ．双曲线C 的虚轴长为2C ．双曲线C 的两条渐近线互相垂直D ．12,F F 为双曲线C 的两个焦点，过2F 的直线与双曲线C 的一支相交于P ，Q 两点，则1PFQ 的周长为8 【答案】AC【分析】由题意可设双曲线C 的方程为22(0)x y λλ-=≠，再将点A 代入方程可求出λ的值，从而可得双曲线方程，然后逐个分析判断 【详解】由题意可设双曲线C 的方程为22(0)x y λλ-=≠，把点A 代入上式得双曲线C 的方程为22144x y -= 所以双曲线C 的虚轴长为4；等轴双曲线的两条渐近线互相垂直；且渐近线方程为:y x =±，焦点坐标分别为()-，，故焦点到渐近线距离为2；由双曲线定义可知1PFQ 的周长为1122224282PF QF PQ a PF a QF PQ a PQ PQ ++=++++=+=+，所以BD 错. 故选：AC11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则（ ）A ．直线1DD 与直线AF 垂直B ．直线1A G 与平面AEF 平行C ．直线AF 与平面11CDD C 5D ．直线1A G 与直线AE 所成角的余弦值为45【答案】BD【分析】对A ，根据线面垂直的性质可以判断；对B ，取11B C 的中点M ，通过证明//MG 平面AEF 和1//A M 平面AEF 可得平面1//A GM 平面AEF ，即可证明；对C ，可得AFD ∠为直线AF 与平面11CDD C 所成角；对D ，可得1MAG ∠即为异面直线1A G 所与AE 所成角. 【详解】对A ，由正方体1111ABCD A B C D -得：1DD ⊥平面ABCD ，所以1DD AE ⊥， 若1DD AF ⊥，则1DD ⊥平面AEF ，则有1DD EF ⊥，又11//DD CC ，所以1CC EF ⊥不成立，所以A 不正确.对B ，取11B C 的中点M ，连接1A M ，GM ，易得//MG EF ，因为MG ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//MG 平面AEF ，因为,M E 为中点，所以1//ME AA ，1ME AA =，所以四边形1AA ME 为平行四边形， 所以1//A M AE ，因为1A M平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，所以1//A M 平面AEF ，因为1A M MG M ⋂=，所以平面1//A GM 平面AEF ，因为1A G ⊂平面1A GM ，所以1//A G 平面AEF ，故B 正确； 对C ，由正方体1111ABCD A B C D -得：AD ⊥平面11CDD C ，连接DF ， 由AD ⊥平面11CDD C 得：AFD ∠为直线AF 与平面11CDD C 所成角， 由已知得：2AD =，5DF =，3AF =， 所以Rt ADF 中，2sin 3AD AFD AF ∠==，所以C 不正确. 对D ，由B 选项得1//A M AE ，所以1MAG ∠即为异面直线1A G 所与AE 所成角， 在1A M G △中，115A M A G ==， 2GM =， 由余弦定理得：15524cos 5255MAG +-∠==⨯⨯，即直线1A G 与直线AE 所成角的余弦值为45，所以D 正确.故选：BD.12．函数e ()ln xf x x x x=+-，下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 有且仅有一个零点B ．1x =是函数()f x 的极值点C ．若()f x a ≥恒成立，则(],e 1a ∞∈--D ．若()()12f x f x =且12x x ≠，则121x x +>【答案】BC【分析】根据导数得出()f x 的单调性进而判断AB ；由min ()f x a ≥判断C ；由同构以及对数均值不等式判断D.【详解】因为e ()ln ,0xf x x x x x =+->所以22e e 1(1)(e )()1x x x x x x f x x x x ⋅---+'=-= 令()e ,0x h x x x =->，()e 10x h x '=->即函数()h x 在(0,)+∞上单调递增，()(0)1h x h >=所以()01f '=，当01x <<时，()0f x '<，()f x 在()0,1单调递减， 当1x >时，()0f x '>，()f x 在(1,)+∞单调递增 所以min ()(1)e 1f x f ==-，即()e 1f x ≥->0 所以()f x 无零点，则A 错误； 所以()f x 极值点为1x =，则B 正确； 若()f x a ≥恒成立，则e 1a ≤-，则C 正确； ln e ()ln e (ln )xx x f x x x x x x-=+-=--令ln t x x =-，()ln g x x x =-，1()1g x x'=-=0，1x = 当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>即函数()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，()(1)1g x g ≥=， 即1t ≥，()e t f t t ∴=-当1t ≥，()e 10t f t '=->，()f t ∴在(1,)+∞单调递增 若12()()f x f x =，则12t t =，即1122ln ln x x x x -=-， 变形为：2121ln ln x x x x -=-，即21211ln ln x x x x -=-不妨设0a b >>，要证ln ln 2a b a b a b -+<-，即证21ln 1a a b a b b⎛⎫- ⎪⎝⎭<+ 令2(1)(1),()ln (1)1a t t t t t t b t ϕ-=>=->+，22214(1)()0(1)(1)t t t t t t ϕ-'=-=>++ 所以函数()t ϕ在(1,)+∞单调递增，(1)0ϕ=，即2(1)ln 01t t t -->+恒成立 即ln ln 2a b a b a b -+<-恒成立，则2112211ln ln 2x x x x x x -+=<- 即122x x +>，故D 错误 故选：BC【点睛】关键点点睛:在处理D 选项时，关键在于由同构得出1122ln ln x x x x -=-，再由对数均值不等式证明2112211ln ln 2x x x x x x -+=<-.三、填空题13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若990S =，则28a a +=_________．【答案】20【分析】根据等差数列下标和的性质计算. 【详解】由题意得()()19289999022a a a a S +⨯+⨯===，故2820aa +=.故答案为：20.14．623x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为________（用数字作答）．【答案】135【分析】利用二项式定理的通项公式求解.【详解】623()x x +的展开式的通项公式为6366612C C 33rr r rr r r T x x x +--⎛⎫=⋅=⋅⋅ ⋅⎪⎝⎭， 令630r -=，解得2r =，所以展开式中的常数项为2236C 3135T =⋅=. 故答案为：135.15．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为________． 【答案】9π【分析】根据直角圆锥性质求出圆锥高、母线与底面半径关系，根据圆锥体体积与侧面积公式求解.【详解】设圆锥底面半径为r ，根据直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形可得，圆锥高h r =，母线长l ，圆锥的侧面积为2πrl r =，解得3r =， 所以圆锥的体积为2211ππ339π33r h =⨯⨯=. 故答案为：9π.16．已知点(1,5),(9,5),(0,2),(4,0)A B C D ，动点M 满足MA MB ⊥，点P 为动点M 轨迹上的一点，当PCD ∠最小时，||PC =_______．【答案】【分析】设动点为(),M x y ，由MA MB ⊥求出动点M 的轨迹方程，利用圆的性质可得，当PC 与圆M 相切时，PCD ∠取得最值，利用勾股定理计算可得PC ．【详解】设动点为(),M x y ，由题意得·0MA MB =，即()()1,59,50x y x y ----=，化简可得221010340x x y y -+-+=，即动点M 的轨迹方程为()()225516x y -+-=，当PC 与圆M 相切时，PCD ∠取得最值，图中所示位置为PCD ∠取最小值， 连接MC 、MP ，可知MP PC ⊥，()()22505234MC =-+-=，4MP =，由勾股定理可得32PC =， 故答案为：32．四、解答题17．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知()22n n S a n N *+=∈．(1)写出12,a a ，并求{}n a 的通项公式；(2)设2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】(1)12a =，24a =，2n n a = (2)1n nT n =+ 【分析】（1）利用数列n a 与n S 的关系求解. （2）利用裂项相消法求解. 【详解】(1)由22n n S a +=， 当1n =时，1122a a +=，得12a = 当2n =时，12222a a a ++=，得24a = 22n n S a +=①当2n ≥时，1122n n S a --+=②由①-②得，122n n n a a a -=-，所以12n n a a -= 故数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列. 所以2n n a =；(2)由（1）知2log n n b a n ==， 所以()1111111n n b b n n n n +==-++，则1231111111=1223341n n T b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111n n n =-=++.所以，1n n T n =+. 18．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin2sin()a B b B C =+． (1)求B ；(2)若ABC b 的最小值． 【答案】(1)3B π=(2)2【分析】（1）利用正弦定理将已知的式子统一成角的形式，化简后可求出角B ， （2）由三角形面积可求得4ac =，然后利用余弦定理结合重要不等式可求出b 的最小值【详解】(1)由sin2sin()a B b B C =+及正弦定理得:sin sin2sin sin A BB A =即2sin sin cos sin sin A B BB A = 又sin 0A ≠，sin 0B ≠，所以1cos 2B = 由(0,)B ∈π得3B π=；(2)由ABCS11sin sin 223ABC S ac B ac π==△所以4ac =在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+- 22a c ac =+-由重要不等式222a c ac +≥得224b ac ac ac ≥-== 所以 2b ≥，当且仅当2a c ==时，b 取得最小值2.19．眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某中学为了解高二年级学生的视力情况，在“全国爱眼日”前，从高二年级学生中随机抽取男生、女生各50人进行视力检查，整理数据得到如下列联表：(1)将22⨯列联表补充完整；(2)根据（1）中的列联表，判断是否有90%的把握认为“视力情况与性别有关”？ (3)若“视力不低于5.0”为“良好”，将频率视作概率，从全年级学生中任意选3人，记3人中视力良好的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望． 附：（22()n ad bc χ-=，其中n a b c d =+++）【答案】(1)列联表见解析(2)没有90%的把握认为“视力情况与性别有关 (3)分布列见解析，()34E ξ=【分析】（1）由题意先求出男生视力不低于5.0的人数,再求出女生视力低于5.0的人数,即可完善22⨯列联表.（2）由（1）中的22⨯列联表，根据公式求出2χ，因为1.333 2.706<，最后作出判断即可.（3）因为任取一人视力良好的概率14P =，易知，随机变量ξ服从二项分布，即13,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，然后根据二项分布的概率计算公式列出分布列计算数学期望即可. 【详解】(1)由题可得：合计 25 75 100(2)由（1）的列联表得()22100154035104 1.333 2.706257550503χ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯所以没有90%的把握认为“视力情况与性别有关”(3)因为任取一人视力良好的概率2511004P ==， 易知，随机变量ξ服从二项分布，即13,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以ξ可取0，1，2，3()33270464P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()121313271C 4464P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21231392C 4464P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3113464P ξ⎛⎫===⎪⎝⎭ 分布列如下：ξ0 1 2 3 P27642764964164则()13344E ξ=⨯= 20．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAB 为正三角形，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,6ABC PC ︒∠==．(1)求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；(2)设Q 为PD 中点，求二面角Q BC D --的正弦值． 【答案】(1)证明见解析(2)21313【分析】（1）先取AB 中点O ，证PO AB ⊥，用勾股定理逆定理证PO OC ⊥ 从而得到PO ABCD ⊥平面，由面面垂直的判定定理得出待求的结论.（2）建立坐标系，计算所需点的坐标，计算相关平面的法向量，代入公式计算即可. 【详解】(1)取AB 中点O ，连接PO ，CO ，AC 侧面P AB 为正三角形，2AB =，又O 为AB 中点PO AB ∴⊥，且3PO =底面ABCD 为边长为2的菱形，60ABC ∠=ABC ∴为边长为2正三角形又O 为AB 中点CO AB ∴⊥，3CO =6PC =，在POC △中()()2222233PO CO PC +=+=PO OC ∴⊥又AB OC O ⋂=PO ABCD ∴⊥平面，又PO PAB ⊂平面 PAB ABCD ∴⊥平面平面(2)由（1）知,,AB OC OP 两两垂直，以O 为原点，OB ， OC ， OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,0,0)O ，(1,0,0)B ，3,0)C ，3)P ，(3,0)D -，33Q ⎛- ⎝⎭ 由（1）PO ⊥平面ABCD ，可设平面ABCD 法向量为(0,0,1)n = 设平面QBC 法向量为(,,)m x y z =332,QB ⎛= ⎝⎭，(3,0)BC =-则有200x y z x ⎧=⎪⎨⎪-=⎩令1y =得x =3z =(3,1,3)m ∴=，3cos ,13m n m n m n⋅∴===⋅ ∴二面角Q BC D --21．设抛物线2:2(0)C y px p =>上的点M 与焦点F 的距离为6，且点M 到x 轴的距离．（1）求抛物线C 的方程；（2）设抛物线C 的准线与x 轴的交点为点N ，过焦点F 的直线与抛物线C 交于,P Q 两点，证明：||||||||PF PN QF QN =． 【答案】（1）28y x =；（2）证明见解析．【分析】（1）求出点M 的坐标，利用抛物线的定义列方程可得p ，进而得出抛物线C 的方程；（2）设出直线PQ，与抛物线联立，消元写出韦达定理，利用直线斜率公式代入化简，可得PN QN k k =-，即NF 为PNQ 的角平分线，命题得证． 【详解】（1）由点M 到x 得：M y =， 将M y =代入22y px =得：M x p =， 由抛物线的定义得，22M p pMF x p =+=+， 由已知，6MF =， 所以4p =，所以抛物线C 的方程为28y x =；（2）由28y x =得(20)(20)F N -，，，， 由题意知PQ 与抛物线C 交于两点，可设直线PQ 的方程为2x my =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，联立方程228x my y x=+⎧⎨=⎩，得28160y my --=，所以128y y m +=，1216y y =-，11222,2x my x my =+=+， 所以121212122244PN QN y y y y k k x x my my +=+=+++++ ()()()()()1212121224323204444my y y y m mmy my my my ++-+===++++，所以PN QN k k =-， 则FNP FNQ ∠=∠所以NF 为PNQ 的角平分线， 由角平分线的性质定理，得PF PNQF QN=． 22．己知函数1()ln f x mx x x=+．(1)若函数()f x 在1x =处的切线过点(2,3)，求m 的值；(2)若1m =，已知()()12f x f x =且12x x ≠，证明：12ln ln 0x x +<． 【答案】(1)2m = (2)证明见解析【分析】（1）求出函数导数，得出斜率建立关系可求解. （2）令211x t x =>，可得证明2ln 2ln 0t t t t ---<即可，构造函数，利用导数研究函数的单调性即可求出.【详解】(1)由1()ln f x mx x x=+得(1)f m =，所以切点为(1,)m ，由1()lnf x mx x x=+ln mx x x =-(0)x >，得()ln 1f x m x '=--， 所以(1)1k f m '==-，又函数()f x 在1x =处的切线过点()2,3， 所以3121mk m -=-=-，解得2m =； (2)当1m =时，()ln ,(0,)f x x x x x =-∈+∞， ()1ln 1ln f x x x '=--=-，令()0f x '=得1x =，(0,1),()0x f x '∈>，所以 ()f x 在(0,1)单调递增；(1,),()0x f x '∈+∞<，所以 ()f x 在(1,)+∞单调递减，故记1201x x <<<，令211x t x =>，则21x tx =，因为12()()f x f x =，所以111222ln ln x x x x x x -=- 所以1111(1ln )(1ln )x x tx tx -=-，所以111ln ln x t t tx -=-， 所以1ln 1ln 1t t t x t --=-，由21x tx =得2ln 1ln ln 1t t t x t t --=+- 要证12ln ln 0x x +<，即证ln 1ln 1ln 011t t t t t t t t t ----++<--，因为1t >，即证2ln 2ln 0t t t t ---<， 令()22ln ln g t t t t t =---，(1,)t ∈+∞， 1()1ln g t t t '=--，22111()tg t t t t-''=-+=，1t >，∴()0g t ''<，所以()g t '在(1,)+∞单调递减，又(1)0g '=，∴()0g t '<，所以()g t 在(1,)+∞单调递减， 所以()(1)0g t g <=，所以12ln ln 0x x +<得证.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
云南省红河哈尼族彝族自治州高二下学期期末数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·海淀月考) 已知函数的定义域为，则“ ”是“ 是奇函数”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）已知A∩B=B，且A={x|}，若CAB={x|x+4<-x}，则集合B=（）
A . {x|-2≤x<3}
B . {x|-2<x<3}
C . {x|-2<x≤3}
D . {x|-2≤x≤3}
3. （2分） (2016高二上·友谊期中) 已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）
A . p∧q
B . ￢p∧￢q
C . ￢p∧q
D . p∧￢q
4. （2分） (2016高一下·定州开学考) 已知0＜a＜1，x=loga +loga ，y= loga5，z=loga
﹣loga ，则（）
A . x＞y＞z
B . z＞y＞x
C . y＞x＞z
D . z＞x＞y
5. （2分） (2016高一上·南充期中) 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）
·（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
·（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
·（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A . （4）（1）（2）
B . （4）（2）（3）
C . （4）（1）（3）
D . （1）（2）（4）
6. （2分）下列结论中，正确的是（）
A . 幂函数的图象都通过点（0，0），（1，1）
B . 幂函数的图象可以出现在第四象限
C . 当幂指数α取1，3，时，幂函数y=xa在定义域上是增函数
D . 当幂指数α=﹣1时，幂函数y=xa在定义域上是减函数
7. （2分） (2016高二上·郴州期中) 若函数f（x）= 是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）
A . （﹣∞，﹣1）
B . （﹣1，0）
C . （0，1）
D . （1，+∞）
8. （2分） (2016高三上·连城期中) 设函数F（x）= 是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）
A . f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
B . f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
C . f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
D . f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
9. （2分）设若对于任意总存在,使得
成立，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y=f（x）在区间内单调递增；
②函数y=f（x）在区间内单调递减；
③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；
⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（）
A . ①②
B . ②③
C . ③④⑤
D . ③
11. （2分） (2019高一上·安庆月考) 若关于x的不等式在区间内有解,则实数a 的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）给出命题：若a，b是正常数，且a≠b，x，y∈（0，+∞），则（当且仅当
时等号成立）．根据上面命题，可以得到函数f（x）= ﹣5（）的最小值及取最小值时的x
值分别为（）
A . 5+6 ，
B . 5+6 ，
C . 20，
D . 20，
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·鹤壁期中) 设，则的值为________．
14. （1分）已知函数f（x）的导函数为f（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f（1）=________．
15. （1分） (2016高一上·南京期中) 方程x3﹣3x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（k∈N ）内，则k=________．
16. （1分） (2018高三上·邵东月考) 已知，则不等式的解集是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （15分） (2016高一上·淄博期中) 解答题。
（1）求函数f（x）=x2﹣2x+2．在区间[ ，3]上的最大值和最小值；
（2）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，求f（﹣2）的值
（3）计算0.0081 +（4 ）2+（）﹣16﹣0.75+3 的值．
18. （5分） (2017高二下·潍坊期中) 己知，f（x）=1﹣lnx﹣ x2
（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（II）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．
19. （5分） (2016高一上·东海期中) 某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数是：P=
该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N*），求这种商品的日销售金额的最大值．
20. （15分） (2017高一上·连云港期中) 已知函数fk（x）=2x﹣（k﹣1）2﹣x（k∈Z），x∈R，g（x）= ．
（1）若f2（x）=2，求x的值．
（2）判断并证明函数y=g（x）的单调性；
（3）若函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）上有零点，求实数m的取值范围．
21. （10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为
（参数θ∈[0，2π]）
（1）将直线l和圆C的参数方程化为普通方程；
（2）求圆心到直线l的距离．
22. （5分）(2016·深圳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= （p＞0）．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求 + 的值．
参考答案
一、选择题 (共12题；共24分)
1、答案：略
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10、答案：略
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、。