江苏省海安县七校2015-2016学年八年级上学期第一次阶段性联考数学试题(原卷版)
海安角斜初中2015-2016学年八年级上期中数学试题及答案
八年级数学 2015—2016 上学期期中考试参考答案
一、选择题（每题2分，共16分）
1、下列图形不是轴对称图形的有 （ ）
B B M
D
D D
B C
27.四边形 ABDC 中，AB∥CD，∠BAC=90°，AB=AC，BE⊥AD 交 AC 于 E．
（1）求证：AE=CD；
4.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED 的条件（ ）
A. AB=AE； B.BC=ED； C.∠C=∠D； D.∠B=∠E．
（ ）
A． 9 B．10 C．12 D． 9 或 12
A.36 度 B.72 度 C.98 度 D.108 度
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2n1 2n
6．计算 (5) 5(5) 结果正确的是（ ）
2n1 2n1
A． 5 B． 5 C．0 D．1
13. 若 2x 3 1，则 x =_________________.
14.已知 (2x2 )(3x2 ax b) 3x3 x2 中不含 x 的二次项和三次项，则 a b ______.
15. 如图，在△ABC 中，延长 AC 至点 D，使 CD=BC，连接 BD，作 CE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 交
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三、计算题（4+4+4+4+4+5+5）
1
17、 (3x2 y xy2 2xy) xy 18、(ab2)2·(－ a3b)3÷(－5ab)；
5.如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，∠BAC 的度数为
海安八年级数学上学期第一次形成性练习月试题苏科
八年级数学第一次形成性练习（满分：100分 考试时间：100分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，用2B 铅笔涂在答题纸上）1．下列图形中，是轴对称图形的是 （ ▲ ）．A B C D2．若△MNP ≌△NMQ 且MN = 8 cm ，NP =7 cm ，PM = 6 cm ，则MQ 的长是 （ ▲ ）． A ．5 cmB ．6cmC ．7cmD ．8 cm3．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是 （ ▲ ）．A ．9B ．12C ．12或15D ．154．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 （ ▲ ）．A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．下列运算正确的是 （ ▲ ）．A ．ab b a 523=+B ．ab b a 623=⋅C ．523)(a a =D ．623)(ab ab =6．已知在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，连接AD ，∠BAD =35°，则∠C 的度数为（ ▲ ）．A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7． 计算)5()2(23mn m -⋅-的结果是 （ ▲ ）．A ．2410n m B ．2340n mC ．2430n mD ．2440n m8． 如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠BAC = 60°，∠BAC 的平分线AD 长为4cm ，则BC= （ ▲ ）．A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm9．如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 （ ▲ ）． A ．15B ．30C ．45D ．60(第8题) (第9题)(第10题) (第12题)10．如图，若AB =A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4…，且∠A =71°，则∠A 2017A 2018B 2017=（ ▲ ）．A ．2019271B ．2018271C ．2017271D ．2016271二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．用黑色水笔填在答题纸上，不需写出解答过程）11．点P (－2，3)关于x 轴的对称点P ′的坐标为 ▲ ．12．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD = ▲ cm ．(第13题) (第14题) (第16题) (第18题)13．如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ▲ ． 14．已知32=x，则32x +的值为 ▲ ．15．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，若AB =6cm ，CB =5cm ，则AC = ▲ cm ．16．如图，已知△ABC 中，∠BAC =130°，现将△ABC 进行折叠，使顶点B ，C 均与顶点A 重合，则∠DAE =▲ ．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为28°，则这个等腰三角形的底角是 ▲ ． 18．如图，等边△ABC 的边长为5，过点C 的直线m ⊥AC ，且△ABC 与△A ′B ′C 关于直线m 对称，D为线段B ′C 上一动点，则AD +BD 的最小值是 ▲ ．三．解答题（本题共7小题，共56分．用黑色水笔或2B 铅笔答在答题纸上，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分7分）如图，点E ，F 在BC 上，BE =FC ，AB =DC ，∠B =∠C ．求证：∠A =∠D ．20．（本题满分8分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．21．（本题满分7分）符号a b c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bc dad bc =-．例如： 45- 106-264)6(10)5(-=⨯--⨯-=．依据以上法则，化简下列二阶行列式：2)3(4xy y x - 3252)(xy y x -．22．（本题满分8分）⑴如图1，已知锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，连结BE 、CD ，则线段BE 与线段CD 的数量关系是 ▲ ．（2分）⑵如图2，已知锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向△ABC外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，猜想线段BE与线段CD的有什么位置关系？并证明你的猜想．（4分）⑶如图3，已知锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向△ABC外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE、BG，请写出线段CE与线段BG有什么关系？不需证明．（2分）图1 图2 图323．（本题满分8分）在等边△ABC中，⑴如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=15°，求∠AQB的度数；（3分）⑵点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；（1分）②小萌通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小萌把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA=PM，只需证△APM是等边三角形．想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证PA=PM，只需证△ANP≌△PCM．……请你参考上面的想法，帮助小萌证明PA＝PM(一种方法即可)．（4分）24．（本题满分9分）已知：点O 到△ABC 的两边AB ，AC 所在直线的距离相等，且OB =OC ．⑴如图1，若点O 在边BC 上，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E ，F 分别是垂足． 判断ABO ∠与ACO ∠的关系 ▲ ；（2分） ⑵如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB =AC ；（4分）⑶若点O 在△ABC 的外部，AB =AC 一定成立吗？请画图表示，不需证明．（3分）图1 图225．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且(a＋b－3)2＋|a－2b|=0，C 为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P.⑴线段AO与线段AB的数量关系是▲（填“>”、“≥”、“≤”、“<”或“=”）；（2分）⑵求证：△AOC≌△ABD；（4分）⑶若∠CAD=30 ，当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？（3分）八年级数学第一次阶段考试参考答案201710161. A2. C3. D4. A5. B6. C7. D8. B9. B10. C11. (-2,-3)12. 313. 55014. 2415. 616. 80017. 590或31018. 1019. 略20. 略（每个2分）21. -13x4y722. (1)相等；(2)BE垂直于CD,证明略(3)CE=BG,CE垂直于BG23. (1) 750(2)略24. (1)相等；(2)略；(3)不一定成立；成立一个图；不成立一个图；25. (1) 相等；(2) 略；(3)不变。
海安实验学校2015年八年级数学《上》月考试题
海安实验学校2015年八年级数学《上》月考试题 （全卷100分）姓名： 班别： 学号： 成绩： 一、选择题：（每小题3分，共30分，请把正确的选择填在表格中） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A 、2，3，4 B 、3，4，5 C 、6，8，10 D 、53，54，1 2、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ） A 、1倍 B 、2倍 C 、3倍 D 、4倍 3、下列说法中正确的是（ ）A 、已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B 、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C 、在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，所以222c b a =+D 、在ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，所以222c b a =+4、下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a ，4a ，5a （a>0）；④32，42，52。
其中可以构成直角三角形的边长有（ ）A 、1组B 、2组C 、3组D 、4组 5、三个正方形的面积如图，当B ＝144、C ＝169时，则A 的值为（ ） A 、313 B 、144 C 、169 D 、25 6、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AC ＝5cm ，BC ＝12 cm ，其中斜边上的高为（ ） A 、6 cm B 、8.5 cm C 、1360 cm D 、1330cm 7、一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，︒=∠90B ，则木板的面积为（ ） A 、60 B 、24 C 、30 D 、128、两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8 cm ，另一只朝东面挖，每分钟挖6 cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A 、100cmB 、50cmC 、140cmD 、80cm9、在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，AC ＝40，CB ＝9，M 、N 在AB 上且AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、910、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A 、2 cmB 、3 cmC 、4cmD 、5cm二、填空题：（每小题3分，共24分）11、满足222c b a =+的三个正整数称为 。
江苏省海安市八年级上学期数学第一次月考试卷
八年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以下五家银行行标中，是轴对称图形的有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的方法是带〔〕A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①②去3.如图，AD为∠BAC的平分线，添以下条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是〔〕A. B. C. D.4.等腰三角形一个外角的度数为100°，那么底角的度数为〔〕A. 100°B. 80°C. 50°D. 50°或80°5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．假设∠A=22°，那么∠BDC等于〔〕A. 44°B. 60°C. 67°D. 77°〔2，b〕和点Q〔a，﹣3〕关于x轴对称，那么a+b的值是〔〕A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 57.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，∠B的度数为〔〕A. 20°或70°B. 30°或60°C. 25°或65°D. 35°或65°8.如图，点是外的一点，点分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，假设，那么线段的长为〔〕A. B. C. D. 79.在直角坐标系中，O为坐标原点，A〔1，1〕，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，那么符合条件的点P的个数共有〔〕A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.己知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：① ；② ；③ 是等边三角形④. 其中正确的选项是〔〕A. ①③④B. ①②③C. ①③D. ①②③④二、填空题〔－2，3〕关于y轴的对称点P′的坐标为________ .12.假设一个多边形的内角和是其外角和的3倍，那么这个多边形的边数是________．13.如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中全等的三角形共有________对．14.如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，那么∠2-∠1＝________.15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是43°，那么顶角的度数是________.16.如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA＝DC，DE⊥BP于点E，假设AB＝5，BC=3，那么BE 的长为________17.如以下列图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加稳固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，那么最多能添加这样的钢管________根．18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是________.三、解答题19.如图，△ABC各顶点的坐标分别为A〔－3，2〕，B〔－4，－3〕，C〔－1，－1〕〔1〕请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标；〔2〕求△A1B1C1的面积；〔3〕在y轴上找一点P，使△APC的周长最短.20.作图题，不要求写作法，保存作图痕迹〔1〕如图，点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等. 〔2〕如图，点P和∠AOB，在边OA、OB边作点M、N使△PMN周长最小.21.如图，AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF.求证：〔1〕AB=CD〔2〕AB//CD.22.如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°.〔1〕求证：∠BAD=∠CAD；〔2〕求∠ADB的度数.23.如图，在平面直角坐标系中，点C〔-1，0〕，点A〔-4，2〕，AC⊥BC且AC=BC，求点B的坐标.24.如图，点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.〔1〕求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE.〔2〕猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.25.如图，在△ABC中，D为BC的的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB交于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G.〔1〕求证：BF=CG〔2〕假设AB=13，AC=9，求CG的长.26.〔2021秋•东台市期末〕在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系.〔1〕如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是________；此时________；〔2〕如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想〔I〕问的两个结论还成立吗？假设成立请直接写出你的结论；假设不成立请说明理由.〔3〕如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】第1，2，3个既是,轴对称图形，故正确；第4个图形不是轴对称图形；第5个不是轴对称图形.故答案为：C.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的局部互相重合，再对各选项逐一判断。
江苏省南通市海安县2015届中考数学模拟试卷含答案解析
2015年江苏省南通市海安县海陵中学中考数学模拟试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，满分30分．1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≤C．x≥﹣D．x≤﹣5．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．07．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．解关于x的不等式，正确的结论是（）A．无解 B．解为全体实数 C．当a＞0时无解D．当a＜0时无解9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．210．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．5πC．4πD．3π二、填空题：不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上，每小题3分，满分24分．11．我国的陆地面积居世界第三位，约为9 597 000平方千米，用科学记数法表示为平方千米．（保留三个有效数字）12．分解因式：ax2﹣a=．13．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是．14．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为．15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AB边的中点，P为对角线BD上任意一点，AB=4，则PE+PA的最小值为．16．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为．17．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为．18．已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：|；（2）先化简，再求值：，其中x=5﹣4．20．上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．（1）这里采用的调查方式是；（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是～min．21．如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x 轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求△AOB的面积．22．如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）23．如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．24．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．26．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．27．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=．点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF=∠ACB．（1）求AC的长与点D的坐标．（2）说明△AEF与△DCE相似．（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．28．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2015年江苏省南通市海安县海陵中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，满分30分．1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．故选B．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≤C．x≥﹣D．x≤﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1+2x≥0，解得x≥﹣．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故选：A．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．6．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式值为0，则要求分子为0，分母不为0，解出x．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x=±3，当x=3时，x2﹣4x+3=0，∴x=3不满足条件．当x=﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴当x=﹣3时分式的值是0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．7．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．解关于x的不等式，正确的结论是（）A．无解 B．解为全体实数 C．当a＞0时无解D．当a＜0时无解【考点】不等式的解集．【专题】计算题．【分析】根据两不等根据两不等式，大大取大，小小取小，大小中间找的规律进行讨论即可．【解答】解：根据题意可得：①当a≥0时，无解．②当a＜0时解为a＜x＜﹣a．所以，当a≥0时，无解或当a＜0时解为a＜x＜﹣a．故选C．【点评】本题考查不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．2【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，根据勾股定理得：AB=5，而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，∴∠BDE=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△EDB，∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，∴3：2.5=5：（3+CE），从而得到CE=．故选：B．【点评】本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想．10．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．5πC．4πD．3π【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】从图中可以看出阴影部分的面积=扇形面积+半圆面积﹣半圆面积，即等于扇形面积，依扇形的面积公式计算即可．【解答】解：阴影部分面积==6π．故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式．即S=．二、填空题：不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上，每小题3分，满分24分．11．我国的陆地面积居世界第三位，约为9 597 000平方千米，用科学记数法表示为9.60×106平方千米．（保留三个有效数字）【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．题中9 597 000有7位整数，n=7﹣1=6．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：9597000≈9.60×106．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣a，=a（x2﹣1），=a（x+1）（x﹣1）．【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．13．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．14．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为±6．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，∴顶点的纵坐标为零，即y===0，解得b=±6．【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点．15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AB边的中点，P为对角线BD上任意一点，AB=4，则PE+PA的最小值为．【考点】勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置．根据菱形的性质，知：点A和C关于BD 对称．则连接CE交BD于点P，P即为所求作的点．PE+PA的最小值即为CE的长．【解答】解：∵∠ABC=60°，AB=AC∴△ABC是等边三角形∴CE⊥AB∴CE===2故答案为，2【点评】此题的难点在于能够正确找到点P的位置．注意综合运用等边三角形的判定、等腰三角形的三线合一、勾股定理、菱形的四边相等进行求解．16．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为20．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故答案为20．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用．17．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（，）．【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．18．已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为（2，﹣6）．【考点】二次函数综合题．【分析】首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后可求得抛物线的对称轴方程x=2，又由作点C关于x=2的对称点C′，直线AC′与x=2的交点即为D，求得直线AC′的解析式，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线经过点A（4，0），∴×42+4b=0，∴b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为：直线x=2，∵点C（1，﹣3），∴作点C关于x=2的对称点C′（3，﹣3），直线AC′与x=2的交点即为D，因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD﹣CD|＜AC′．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD﹣C′D|=AC′．把A，C′两点坐标代入，得到过AC′的直线的解析式即可；设直线AC′的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC′的解析式为y=3x﹣12，当x=2时，y=﹣6，∴D点的坐标为（2，﹣6）．故答案为：（2，﹣6）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，以及距离差最小问题．此题综合性很强，解题的关键是数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：|；（2）先化简，再求值：，其中x=5﹣4．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2﹣4×+1+4=5；（2）原式=•=•=x+4，当x=5﹣4时，原式=5﹣4+4=5．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．（1）这里采用的调查方式是抽样调查；（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有32人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是20～30min．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【专题】图表型．【分析】（1）由于前往参观的人非常多，5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，由此即可判断调查方式；（2）首先根据已知的一组数据可以求出接受调查的总人数c，然后乘以频率即可求出b，利用所有频率之和为1即可求出a，然后就可以补全频率分布直方图；（3）根据表格知道被调查人数里，等候时间少于40min的有第一、二、三小组，利用表格数据即可求出等候时间少于40min的人数；（4）由于知道总人数为40人，根据中位数的定义就可以知道中位数落在哪个小组；【解答】解：（1）填抽样调查或抽查；（2）∵a=1﹣0.200﹣0.250﹣0.125﹣0.075=0.350；b=8÷0.200×0.125=5；c=8÷0.200=40；频数分布直方图如图所示．（3）依题意得在调查人数里，等候时间少于40min的有8+14+10=32人；故填32．（4）∵总人数为40人，∴中位数所在的时间段是20～30．故填20，30．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查了中位数、频率和频数的定义．21．如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x 轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）由S△AOC=xy=2，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=4；（2）由于反比例函数的性质是：在x＜0时，y随x的增大而减小，﹣a＞﹣2a，则y1＜y2；﹣S△BOE （3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB求得．【解答】解：（1）∵S△AOC=2，∴k=2S△AOC=4；∴y=；（2）∵k＞0，∴函数y在各自象限内随x的增大而减小；∵a＞0，∴﹣2a＜﹣a；∴y1＜y2；（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，S△AOC=S△BOE=2，∴A（a，），B（2a，）；S=，梯形∴S△AOB=S△AOC+S﹣S△BOE=3．梯形ACEB【点评】此题重点检查函数性质的应用和图形的分割转化思想．同学们要熟练掌握这类题型．22．如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三边关系可求出CD、AD的长；（2）在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根据CD的长，即可求得BD的长；根据AB=AD+BD即可求出AB的长．根据时间=路程÷速度可求出海轮从A到B所用的时间．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D．∴∠A=30°，∠BCD=45°，在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，∴CD=40，∴tan30°=，∴AD=CD=40．∴灯塔C到AB的距离为40海里；（2）Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴BD=CD=40（海里）．∴AB=AD+BD=40+40≈109.2（海里）．∴海轮所用的时间为：109.2÷20≈5.5（小时）．答：灯塔C到航线AB的距离为40海里；海轮从A处到B处所用的时间约为5.5小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质．23．如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；（2）列表得：∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数=A种原料120吨，②生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数=B种原料50吨；依此列出方程求解即可；（2）可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有，解得，15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元．答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，解得z=0，z+25=25，120﹣25×4=120﹣100=20（吨），50﹣25×2=50﹣50=0（吨）．答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨．【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即=，所以可以求得圆的直径．【解答】（1）证明：∵∠C=∠P又∵∠1=∠C∴∠1=∠P∴CB∥PD；（2）解：连接AC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∵CD⊥AB，∴=，∴∠P=∠CAB，又∵sin∠P=，∴sin∠CAB=，即=，又知，BC=3，∴AB=5，∴直径为5．【点评】本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．26．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0≤x≤6时，y=k1x；6＜x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．。
江苏省南通市海安县李堡镇丁所初级中学_八年级数学上学期阶段性测试试题(精选资料)苏科版
丁所初中2015～2016学年度阶段性测试八年级数学试卷一、选择题(每小题2分，共20分)1．如图，△ABC≌△BAD，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，如果AB=6cm ，BD=5cm ，AD=4cm ，那么BC 的长是 （ ） A 、4cm B 、5cm C 、6cm D 、无法确定2、如图，AB=CD ，AC=BD ，则下列说法中正确的是 （ ） A 、可用“SAS”证△AOB≌△DOC B 、可用“SAS”证△ABC≌△DCB， C 、可用“SSS”证△AOB≌△DOC D、可用“SSS” 证△ABC≌△DC B ， 3．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点 （ ） （A ）高（B ）角平分线 （C ）中线 （D ）垂直平分线4、△ABC ≌△DEF ，AB=2，BC=4 若△DEF 的周长为偶数，则 DF 的取值为（ ）（A ）3 (B) 4 (C)5 (D)3或4或55．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．四边形 D ．线段6. 如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．60A DOB第2题图第1题图A DCB 第6题7．当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是 （ ） A ．右手往左梳 B ．右手往右梳 C ．左手往左梳 D ．左手往右梳8．下列条件中不能作出唯一直角三角形的是 （ ） A. 已知两个锐角 B. 已知一条直角边和一个锐角 C. 已知两条直角边 D. 已知一条直角边和斜边9、如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE//BC ，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，若∠B=55°，则∠BDF 的度数为 （ ） A 、35º B 、40º C 、65ºD 、70º10、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE⊥AB 于E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长是 （ ）A 、6cmB 、4cmC 、10cmD 、以上都不对 二、填空题 (每小题2分，共20分 )11.如图，AB=AD ，AC 平分∠BAD，E 在AC 上，那么，图中共有 对全等三角形 12、如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 度 .13、如图，△ABC 中，∠ABC ＝38 ，BC ＝6cm ，E 为BC 的中点，平移△ABC 得到△DEF ，则∠DEF ＝ 度，平移距离为 cm ．14．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，AD ＝2 cm ，则点D 到BC 的距离为________cm ．CFB第9题图E D BA 第11题图CB ′第12题图l A D CE F第13题图第15题图OP B AACDBE 第10题图BADCE 第14题图15、如图，点P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）．16．五角星有_____________条对称轴；角的对称轴是这个角的________________。
2016-2017学年江苏省南通市海安县八年级(上)第一次月考数学试卷
2016-2017学年江苏省南通市海安县八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，83．（2分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）4．（2分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．（2分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组6．（2分）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（）A．61°B．60°C．37°D．39°7．（2分）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB 的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．（2分）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°9．（2分）已知直线l同旁的两点A、B，在l上求一点P，使PA+PB最小，则求P点的作法正确的为（）A．作A关于l的对称点A′，连接A′B交l与PB．AB的延长线与l交于PC．作A关于l的对称点A′，连接AA′交l与PD．以上都不对10．（2分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（）A．16 B．32 C．64 D．128二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）．12．（3分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠A=°．13．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的角分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中共有个等腰三角形．15．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=．16．（3分）如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的周长是．17．（3分）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=．18．（3分）如图，△ABC中，AB=16，BC=10，AM平分∠BAC，∠BAM=15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是．三、解答题（本大题共有8小题，共56分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到∠AOB两边的距离相等，且到点M、N的距离相等．20．（6分）已知五边形内角度数之比为4：4：5：5：6，求该五边形各外角对应度数之比．21．（6分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．22．（6分）如图，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是线段AD上的任意一点．求证：EB=EC．23．（7分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC 上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．求证：△PDQ是等腰直角三角形．24．（8分）已知，如图，△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求∠B的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=AC，CE⊥AD于E，且CE=5．（1）求BC的长；（2）求证：BD=CD．26．（10分）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP 分别交AB、AC于D、E两点．（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由．（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可．不用证明．2016-2017学年江苏省南通市海安县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2015秋•海珠区期末）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．（2分）（2011•南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．3．（2分）（2014•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．4．（2分）（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．5．（2分）（2014•河北模拟）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．6．（2分）（2009•锦州）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（）A．61°B．60°C．37°D．39°【解答】解：作直线AD，∴∠3=∠B+∠1﹣﹣﹣（1）∴∠4=∠C+∠2﹣﹣﹣（2）由（1）、（2）得：∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2，即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，∵∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°∴∠BAC=98°﹣38°﹣23°=37°．故选C．7．（2分）（2015•杭州模拟）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．故选A．8．（2分）（2012•南通）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．9．（2分）（2016秋•海安县月考）已知直线l同旁的两点A、B，在l上求一点P，使PA+PB最小，则求P点的作法正确的为（）A．作A关于l的对称点A′，连接A′B交l与PB．AB的延长线与l交于PC．作A关于l的对称点A′，连接AA′交l与PD．以上都不对【解答】解：作法：①作A关于l的对称点A′，则PA+PB=PA′+PB，②连接A′B交l与P，则P就是所求作的点；根据两点之间，线段最短，可知：此时PA+PB最小；故选A．10．（2分）（2015秋•邳州市期中）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（）A．16 B．32 C．64 D．128【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n+1，∴△A6B6A7的边长为：26+1=128．故选D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2003•安徽）如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是①②④（把你认为正确的结论的序号都填上）．【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，则AD=AB，∠DAC=∠BAC，∠DAC=∠BCA，则∠BAC=∠BCA，∴AB=BC，∴AD=BC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AB∥CD，正确；②AB=BC，正确；③AC⊥BD，错误；④AO=OC，正确．故正确的有：①、②、④．12．（3分）（2010春•东莞市期末）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠A=50°．【解答】解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，∴∠C=∠A+20°，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，∴∠A=50°．13．（3分）（2014秋•太和县期末）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22故填：22．14．（3分）（2015秋•宜春期末）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的角分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中共有5个等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．15．（3分）（2016秋•房山区期末）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=105°．【解答】解：如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=∠A=50°，∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°﹣∠CDA﹣∠A=80°，∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°．故答案为：105°．16．（3分）（2016秋•海安县月考）如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的周长是．【解答】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的面积是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S=×（AB+BC+AC）×3=20．△ABC∴AB+BC+AC=，故答案为：．17．（3分）（2016秋•农安县期末）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE= 1.5．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．故答案为：1.5．18．（3分）（2016秋•海安县月考）如图，△ABC中，AB=16，BC=10，AM平分∠BAC，∠BAM=15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是8．【解答】解：作BF⊥AC于点F，如右图所示，∵在△ABC中，AB=16，BC=10，AM平分∠BAC，∠BAM=15°，∠BFA=90°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BF，∴BF=8，∵AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB的动点，F∴BD+DE的最小值是BF，∴BD+DE=8，故答案为：8．三、解答题（本大题共有8小题，共56分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）（2016秋•海安县月考）如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到∠AOB两边的距离相等，且到点M、N的距离相等．【解答】解：如图所示：P点即为所求．20．（6分）（2016秋•海安县月考）已知五边形内角度数之比为4：4：5：5：6，求该五边形各外角对应度数之比．【解答】解：设这个五边形五个内角的度数分别为4x°、4x°、5x°、5x°、6x°，则4x°+4x°+5x°+5x°+6x°=540°，解得：x=22.5°，∴这个五边形五个内角度数分别为90°、90°、112.5°、112.5°、135°，对应的五个外角的度数分别为90°、90°、67.5°、67.5°、45°，∴五边形各外角对应度数之比为4：4：3：3：2．21．（6分）（2012•北京）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．22．（6分）（2016秋•海安县月考）如图，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是线段AD上的任意一点．求证：EB=EC．【解答】证明：∵AB=AC，BC=CD，∴AD是BC的垂直平分线，∵E是AD上的任意一点，∴EB=EC．23．（7分）（2016秋•海安县月考）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．求证：△PDQ是等腰直角三角形．【解答】证明：连接AD∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，在△BPD和△AQD中，，∴△BPD≌△AQD（SAS），∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，∵∠BDP+∠ADP=90°∴∠ADP+∠ADQ=90°，即∠PDQ=90°，∴△PDQ为等腰直角三角形．24．（8分）（2016秋•海安县月考）已知，如图，△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求∠B的度数．【解答】解：如图，在AC上截取AE=AB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴BD=DE，∠B=∠AED，∵AC=AE+CE，AC=AB+BD，∴CE=BD，∴CE=DE，∴∠C=∠CDE，即∠B=2∠C，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴60°+2∠C+∠C=180°，解得∠C=40°，∴∠B=2×40°=80°．25．（8分）（2013秋•西城区期末）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D 为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=AC，CE⊥AD于E，且CE=5．（1）求BC的长；（2）求证：BD=CD．【解答】（1）解：在△ABC中，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAD=30°，∵CE⊥AD，CE=5，∴AC=10，∴BC=10；（2）证明：过D作DF⊥BC于F在△ADC中，∠CAD=30°，AD=AC，∴∠ACD=75°，∵∠ACB=90°，∴∠FCD=15°，在△ACE中，∠CAE=30°，CE⊥AD，∴∠ACE=60°，∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°，∴∠ECD=∠FCD，∴DF=DE．∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，，∴Rt△DCE≌Rt△DCF（HL），∴CF=CE=5，∵BC=10，∴BF=BC﹣CF=5，∴BF=FC，∵DF⊥BC，∴BD=CD．26．（10分）（2010•铁岭）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由．（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可．不用证明．【解答】解：（1）AE=AD．理由如下：∵AB⊥ON，AC⊥OM，∴∠AED=90°﹣∠MOP，∠ADE=∠ODB=90°﹣∠PON，而∠MOP=∠NOP，∴∠AED=∠ADE．∴AD=AE．（2）菱形．理由：连接DF、EF，∵点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，∴AE=FE，AD=FD．由（1）得AE=AD，∴AE=FE=AD=FD．∴四边形ADFE是菱形；（3）OC=AC+AD．理由：∵四边形ADFE是菱形，∴∠AEO=∠FEO，∵∠AOE=∠FOE，∴∠EFO=∠EAO，∵AC⊥OM，OP平分∠MON，AE=EF，∴EF⊥OC，∴∠EFO=90°，∴AE=EF=AD，OA=OF，∵∠MON=45°，∴∠ACO=∠AOC=45°，∴OA=AC，∠FEC=∠FCE，∴EF=CF，∴CF=AE，∴OC=OF+FC=OA+AE=AC+AD．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；ln_86；gbl210；放飞梦想；mmll852；CJX；fuaisu；399462；HJJ；tcm123；王学峰；蓝月梦；郝老师；zcx；zgm666；知足长乐；1339885408；星期八；zjx111（排名不分先后）菁优网2017年5月11日。
【精品】八年级数学上学期第一次阶段性联考试题 苏科版
江苏省海安县七校2015-2016学年八年级数学上学期第一次阶段性联考试题 （试卷总分：100分测试时间：100分钟）一、 选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中不．是．轴对称图形的是（ ）2．下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EFC ．∠B=∠E ，∠A=∠D ，AC=EF D ．∠B=∠E ，∠A=∠D ，AB=DE3．正n 边形的每个内角都是120°，则n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．84．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP ≌△EOP 可以说明OC 是∠AOB 的角平分线，那么△DOP ≌△EOP 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．如图，DE 是△ABC 边AB 的垂直平分线，若BC=8cm ，AC=10cm ，则△DBC 的周长为（ ）A.16cmB.18cmC.30cmD.2cm6．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角是 （ ）A ．65°或50°B ．80°或40°C ．65°或80°D ．50°或80°7．下列说法正确的有（ ）①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且满足AB = BC = CD = DE = EF ，若∠A =18°，则∠GEF 的度数是（ ）A ．108°B ．100°C ．90°D ．80°9．已知三角形的周长为13 cm ，且各边的长均为整数，那么这样的等腰三角形有（ ）A ．5 个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC 是等边三角形；③AC=AO+AP ；④.其中所有正确结论的序号为( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④第5题 第4题 E CG二、 填空题（每题2分，共16分）11．在△ABC 和△FED 中，AB=FE ，∠A=∠F，当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED 。
江苏省海安县八校联考八年级(上)期中数学试卷
21．（4 分）若（x2+px﹣ ）（x2﹣3x+q）的积中不含 x 项与 x3 项，求 p、q 的值；
22．（5 分）将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ＝ad﹣bc，
上述记号就叫做 2 阶行列式．若
＝8，求 x 的值．
23．（5 分）如图，A、C、F、B 在同一直线上，AC＝BF，AE＝BD，且 AE∥BD．求证：EF∥CD．
．
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16．（3 分）如图，已知△ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于 D，且 OD
＝4，△ABC 的面积是
．
17．（3 分）如图，AB＝12，CA⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC＝4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走 1m，
．
13．（3 分）若 am＝3，an＝2，则 am﹣2n 的值为
．
14．（3 分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若 PC＝4，则 PD 的长为
．
15．（3 分）如图，在等腰在△ABC 中，AB＝27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若在△
BCE 的周长为 50，则底边 BC 的长为
Q 点从 B 向 D 运动，每分钟走 2m，P、Q 两点同时出发，运动
分钟后△CAP 与△PQB 全等．
18．（3 分）如图，边长为 4 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC
绕点 C 逆时针旋转 60°得到 FC，连接 DF，则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是
A．90°
江苏省南通市海安市八校联考八年级(上)第一次月考数学试卷(含解析答案)
江苏省南通市海安市八校联考八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2019秋•蓟州区期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．2，3，4B ．3，6，11C ．4，6，10D ．5，8，142．（3分）（2018秋•蓟州区期中）如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．93．（3分）（2020•石景山区二模）等腰三角形一个角的度数为50︒，则顶角的度数为( )A ．50︒B ．80︒C ．65︒D ．50︒或80︒4．（3分）（2018秋•新吴区期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去5．（3分）（2020•宁夏）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若22A ∠=︒，则BDC ∠等于( )A ．44︒B ．60︒C ．67︒D ．77︒6．（3分）（2018秋•蓟州区期中）如图，AD 为BAC ∠的平分线，添加下列条件后，不能证明ABD ACD ∆≅∆的是( )A ．BC ∠=∠ B ．BDA CDA ∠=∠ C ．BD CD =D ．AB AC =7．（3分）（2018秋•蓟州区期中）下列语句中，正确的是( )A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线8．（3分）（2020•梧州）如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，ABC ∆与CDE ∆都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A ．ACE BCD ∆≅∆B ．BGC AFC ∆≅∆ C ．DCG ECF ∆≅∆D ．ADB CEA ∆≅∆9．（3分）（2018秋•点军区期中）如图，ABC ∆中，点D 在BC 上，ACD ∆和ABD ∆面积相等，线段AD 是三角形的( )A ．高B ．角平分线C ．中线D ．无法确定10．（3分）（2020•兰州）如图，四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使AMN ∆周长最小时，则AMN ANM ∠+∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒二、填空题（11-13每题3分，14-18题每题4分，共29分）11．（3分）（2020•泰州）点(2,3)P -关于x 轴的对称点P '的坐标为 ．12．（3分）（2018秋•蓟州区期中）一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．13．（3分）（2019•南宁）如图，已知AB AC =，EB EC =，AE 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有 对．14．（4分）（2019秋•唐河县期末）等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为 cm ．15．（4分）（2020•荆州模拟）如图，在一个规格为612⨯（即612⨯个小正方形）的球台上，有两个小球A ，B ．若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点 ．1(P 至4P 点）16．（4分）（2019秋•合浦县期末）已知ABC ∆的三边长a 、b 、c ，化简||||a b c b a c +----的结果是 ．17．（4分）（2019春•莲花县期中）如图，DE 是AB 的垂直平分线，8AB =，ABC ∆的周长是18，则ADC ∆的周长是 ．18．（4分）（2018秋•蓟州区期中）如图，已知钝角三角形ABC 的面积为20，最长边10AB =，BD 平分ABC ∠，点M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值为 ．三、解答题（共8题，共91分）19．（9分）（2019秋•海安市校级月考）如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --，（1）请你画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出△111A B C 的各点坐标；（2）在y 轴上找一点P ，使APC ∆的周长最短．20．（10分）（2020秋•江都市期末）如图，ABC ∆ 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，BD 与CE 交于点O ．BE CD =（1）问ABC ∆为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O 在A ∠的平分线上吗？为什么？21．（12分）（2019秋•朝阳区期末）如图，点D 、E 在ABC ∆的BC 边上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．22．（12分）（2018秋•蓟州区期中）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，求证：BE CF =．23．（12分）（2020•温州）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：ACD AED ∆≅∆；（2）若30B ∠=︒，1CD =，求BD 的长．24．（12分）（2020•太原）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作DAC ∠的平分线AM ；②连接BE 并延长交AM 于点F ；（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．25．（12分）（2019秋•海安市校级月考）如图，ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，连接BE 、CD ，F 为BE 的中点，连接AF ．求证：2CD AF =．26．（12分）（2020秋•点军区期中）如图1，(2,0)A-，(0,4)B，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC∆．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使PAB∆与ABC∆全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角AEM∆，过M作-的值．MN x⊥轴于N，求OE MN江苏省南通市海安市八校联考八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2019秋•蓟州区期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是() A．2，3，4 B．3，6，11 C．4，6，10 D．5，8，14【考点】6K：三角形三边关系【专题】55：几何图形【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、234+>，能组成三角形；B、3611+<，不能组成三角形；C、4610+=，不能组成三角形；D、5814+<，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．（3分）（2018秋•蓟州区期中）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于() A．6 B．7 C．8 D．9【考点】3L：多边形内角与外角【专题】1：常规题型【分析】根据多边形内角和公式180(2)n-=⨯，︒-和外角和为360︒可得方程180(2)3603n再解方程即可．【解答】解：由题意得：180(2)3603n-=⨯，解得：8n=，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．3．（3分）（2020•石景山区二模）等腰三角形一个角的度数为50︒，则顶角的度数为( )A ．50︒B ．80︒C ．65︒D ．50︒或80︒【考点】KH ：等腰三角形的性质【专题】32：分类讨论【分析】等腰三角形一内角为50︒，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50︒角为顶角，顶角度数为50︒；（2）当50︒为底角时，顶角18025080=︒-⨯︒=︒．故选：D ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．（3分）（2018秋•新吴区期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去【考点】KE ：全等三角形的应用【分析】根据三角形全等的判定方法ASA ，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．故选：C ．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．（3分）（2020•宁夏）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若22A ∠=︒，则BDC ∠等于( )A ．44︒B ．60︒C ．67︒D ．77︒【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】由ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22A ∠=︒，可求得B ∠的度数，由折叠的性质可得：68CED B ∠=∠=︒，BDC EDC ∠=∠，由三角形外角的性质，可求得ADE ∠的度数，继而求得答案．【解答】解：ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22A ∠=︒，9068B A ∴∠=︒-∠=︒，由折叠的性质可得：68CED B ∠=∠=︒，BDC EDC ∠=∠，46ADE CED A ∴∠=∠-∠=︒， 180672ADE BDC ︒-∠∴∠==︒． 故选：C ．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．6．（3分）（2018秋•蓟州区期中）如图，AD 为BAC ∠的平分线，添加下列条件后，不能证明ABD ACD ∆≅∆的是( )A ．BC ∠=∠ B ．BDA CDA ∠=∠ C ．BD CD = D ．AB AC =【考点】KB ：全等三角形的判定【专题】552：三角形【分析】根据“AAS ”对A 进行判断；根据“ASA ”对B 进行判断；根据“SSA ”对C 进行判断；根据“SAS ”对D 进行判断．【解答】解：A 、由B C BAD CAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，可得到ABD ACD ∆≅∆，所以A 选项不正确；B 、由BDA CDA AD ADBAD CAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，可得到ABD ACD ∆≅∆，所以B 选项不正确； C 、由BD CD =，AD AD =，BAD CAD ∠=∠，不能得到ABD ACD ∆≅∆，所以C 选项正确．D 、由AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，可得到ABD ACD ∆≅∆，所以D 选项不正确；故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“ AAS ”、“ SAS ”、“ ASA ”．7．（3分）（2018秋•蓟州区期中）下列语句中，正确的是( )A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【考点】2K ：三角形的角平分线、中线和高【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A 、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A 错误；B 、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B 错误；C 、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C 正确；D 、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D 错误．故选：C ．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义． 8．（3分）（2020•梧州）如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，ABC ∆与CDE ∆都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A ．ACE BCD ∆≅∆B ．BGC AFC ∆≅∆C ．DCG ECF ∆≅∆D ．ADB CEA ∆≅∆【考点】KB ：全等三角形的判定；KK ：等边三角形的性质 【专题】16：压轴题【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明BCD ACE ∠=∠，再根据边角边定理，证明BCE ACD ∆≅∆；由BCE ACD ∆≅∆可得到DBC CAE ∠=∠，再加上条件AC BC =，60ACB ACD ∠=∠=︒，可证出BGC AFC ∆≅∆，再根据BCD ACE ∆≅∆，可得CDB CEA ∠=∠，再加上条件CE CD =，60ACD DCE ∠=∠=︒，又可证出DCG ECF ∆≅∆，利用排除法可得到答案．【解答】解：ABC ∆Q 和CDE ∆都是等边三角形， BC AC ∴=，CE CD =，60BCA ECD ∠=∠=︒， BCA ACD ECD ACD ∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，∴在BCD ∆和ACE ∆中BC ACACE BCD CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCD ACE SAS ∴∆≅∆，故A 成立， DBC CAE ∴∠=∠，60BCA ECD ∠=∠=︒Q ， 60ACD ∴∠=︒，在BGC ∆和AFC ∆中60CAE CBD AC BC ACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，BGC AFC ∴∆≅∆，故B 成立， BCD ACE ∆≅∆Q ， CDB CEA ∴∠=∠，在DCG ∆和ECF ∆中60CDB CEA CE CD ACD DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，DCG ECF ∴∆≅∆，故C 成立， 故选：D ．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．9．（3分）（2018秋•点军区期中）如图，ABC ∆中，点D 在BC 上，ACD ∆和ABD ∆面积相等，线段AD 是三角形的( )A ．高B ．角平分线C ．中线D ．无法确定【考点】3K ：三角形的面积【分析】过A 作AH BC ⊥于H ，根据三角形的面积公式得到12ACD S CD AH ∆=g ，12ABD S BD AH ∆=g ，由于ACD ∆和ABD ∆面积相等，于是得到1122CD AH BD AH =g g ，即可得到结论． 【解答】解：过A 作AH BC ⊥于H ，12ACD S CD AH ∆=Q g ，12ABD S BD AH ∆=g ，ACD ∆Q 和ABD ∆面积相等，∴1122CD AH BD AH =g g ， CD BD ∴=，∴线段AD 是三角形ABC 的中线，故选：C ．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线的定义，熟记三角形的面积公式是解题的关键．10．（3分）（2020•兰州）如图，四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使AMN ∆周长最小时，则AMN ANM ∠+∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒【考点】PA ：轴对称-最短路线问题 【专题】16：压轴题【分析】根据要使AMN ∆的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A '，A ''，即可得出60AA M A ∠'+∠''=︒，进而得出2()AMN ANM AA M A ∠+∠=∠'+∠''即可得出答案．【解答】解：作A 关于BC 和CD 的对称点A '，A ''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即为AMN ∆的周长最小值．120DAB ∠=︒Q ， 60AA M A ∴∠'+∠''=︒，MA A MAA ∠'=∠'Q ，NAD A ∠=∠''，且MA A MAA AMN ∠'+∠'=∠，NAD A ANM ∠+∠''=∠，2()260120AMN ANM MA A MAA NAD A AA M A ∴∠+∠=∠'+∠'+∠+∠''=∠'+∠''=⨯︒=︒，故选：B ．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M ，N 的位置是解题关键． 二、填空题（11-13每题3分，14-18题每题4分，共29分）11．（3分）（2020•泰州）点(2,3)P -关于x 轴的对称点P '的坐标为 (2,3)-- ． 【考点】5P ：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】让点P 的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P 关于x 轴的对称点P '的坐标．【解答】解：Q 点(2,3)P -关于x 轴的对称点P '，∴点P '的横坐标不变，为2-；纵坐标为3-， ∴点P 关于x 轴的对称点P '的坐标为(2,3)--．故答案为：(2,3)--．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x 轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．12．（3分）（2018秋•蓟州区期中）一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于 45 度．【考点】3L ：多边形内角与外角 【专题】555：多边形与平行四边形【分析】根据多边形的外角和为360︒即可解决问题； 【解答】解：Q 一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等， ∴这个八边形的所有外角360458︒==︒， 故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（3分）（2019•南宁）如图，已知AB AC=，AE的延长线交BC于D，则图=，EB EC中全等的三角形共有 3 对．【考点】KB：全等三角形的判定【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是ABE ACE∆≅∆，∆≅∆，EBD ECD∆≅∆．ABD ACD【解答】解：①ABE ACE∆≅∆==，AE AEQ，EB ECAB AC=∴∆≅∆；ABE ACE②EBD ECD∆≅∆QABE ACE∆≅∆∴∠=∠，AEB AEC∠=∠ABE ACE∴∠=∠，BED CED∠=∠EBD ECDQ=EB EC∴∆≅∆；EBD ECD③ABD ACD∆≅∆Q，EBD ECD∆≅∆∆≅∆ABE ACE∴∠=∠BAD CADABC ABE BEDQ，ACB ACE CED∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠=∠ABC ACBQAB AC=∴∆≅∆ABD ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．（4分）（2019秋•唐河县期末）等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为 6或8 cm ．【考点】6K ：三角形三边关系；KH ：等腰三角形的性质 【专题】32：分类讨论【分析】分6cm 是底边与腰长两种情况讨论求解． 【解答】解：①6cm 是底边时，腰长1(206)72cm =-=，此时三角形的三边分别为7cm 、7cm 、6cm ， 能组成三角形，②6cm 是腰长时，底边20628cm =-⨯=， 此时三角形的三边分别为6cm 、6cm 、8cm ， 能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm ． 故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．（4分）（2020•荆州模拟）如图，在一个规格为612⨯（即612⨯个小正方形）的球台上，有两个小球A ，B ．若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点 2P ．1(P 至4P 点）【考点】1P ：生活中的轴对称现象【分析】认真读题，作出点A 关于12P P 所在直线的对称点A '，连接A B '与12P P 的交点即为应瞄准的点． 【解答】解：如图，应瞄准球台边上的点2P ．【点评】本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题．16．（4分）（2019秋•合浦县期末）已知ABC ∆的三边长a 、b 、c ，化简||||a b c b a c +----的结果是 2()b c - ．【考点】15：绝对值；44：整式的加减；6K ：三角形三边关系【分析】先根据三角形三边关系判断出a b c +-与b a c --的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：ABC ∆Q 的三边长分别是a 、b 、c ， a b c ∴+>，b a c -<， 0a b c ∴+->，0b a c --<，||||()2()a b c b a c a b c b a c a b c b a c b c ∴+----=+---++=+-+--=-；故答案为：2()b c -【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a b c +-与，b a c --的符号．17．（4分）（2019春•莲花县期中）如图，DE 是AB 的垂直平分线，8AB =，ABC ∆的周长是18，则ADC ∆的周长是 10 ．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质 【专题】1：常规题型【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD BD =，则ADC ∆的周长BC AC =+． 【解答】解：DE Q 是AB 的垂直平分线，AD BD ∴=．ADC ∴∆的周长18810AD DC AC BD DC AC BC AC =++=++=+=-=．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 18．（4分）（2018秋•蓟州区期中）如图，已知钝角三角形ABC 的面积为20，最长边10AB =，BD 平分ABC ∠，点M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值为 4 ．【考点】3K ：三角形的面积；PA ：轴对称-最短路线问题 【专题】552：三角形【分析】过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于N ，则CE 即为CM MN +的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE 的长，即为CM MN +的最小值． 【解答】解：过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于N ，BD Q 平分ABC ∠，ME AB ⊥于点E ，MN BC ⊥于N ，MN ME ∴=，CE CM ME CM MN ∴=+=+的最小值． Q 三角形ABC 的面积为15，10AB =，∴110202CE ⨯=g ， 4CE ∴=．即CM MN +的最小值为4． 故答案为4．【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 三、解答题（共8题，共91分）19．（9分）（2019秋•海安市校级月考）如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --，（1）请你画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出△111A B C 的各点坐标； （2）在y 轴上找一点P ，使APC ∆的周长最短．【考点】PA ：轴对称-最短路线问题；7P ：作图-轴对称变换 【专题】64：几何直观；13：作图题【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接可得； （2）根据轴对称得出最短路径即可． 【解答】解：（1）如图所示：△111A B C 的各点坐标为：1(3,2)A ；1(4,3)B -；1(1,1)C -；（2）如图所示，点P 即为所求：．【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义与性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积．20．（10分）（2020秋•江都市期末）如图，ABC ∆ 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，BD 与CE 交于点O ．BE CD =（1）问ABC ∆为等腰三角形吗？为什么？ （2）问点O 在A ∠的平分线上吗？为什么？【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质【专题】14：证明题【分析】（1）先利用HL证明Rt BCD∆与Rt CBE∆全等，然后根据全等三角形对应角相等可得ABC ACB∠=∠，再根据等角对等边的性质可得AB AC=，所以ABC∆是等腰三角形；（2）根据（1）中Rt BCD Rt CBE∆≅∆，然后利用全等三角形对应边相等可得BD CE=，对应角相等可得BCE CBD∠=∠，然后利用等角对等边可得BO CO=，相减可得OD OE=，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明．【解答】解：（1）ABC∆是等腰三角形．理由如下：BDQ、CE是ABC∆的高，BCD∴∆与CBE∆是直角三角形，在Rt BCD∆与Rt CBE∆中，BE CD BC BC=⎧⎨=⎩，Rt BCD Rt CBE(HL)∴∆≅∆，ABC ACB∴∠=∠，AB AC∴=，即ABC∆是等腰三角形；（2）点O在A∠的平分线上．理由如下：Rt BCD Rt CBE∆≅∆Q，BD CE∴=，BCE CBD∠=∠，BO CO∴=，BD BO CE CO∴-=-，即OD OE=，BDQ、CE是ABC∆的高，∴点O在A∠的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，证明出全等三角形是解题的关键．21．（12分）（2019秋•朝阳区期末）如图，点D、E在ABC=，∆的BC边上，AB AC =．求证：BD CEAD AE=．【考点】KH：等腰三角形的性质【专题】14：证明题【分析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．【解答】证明：如图，过点A作AP BC⊥于P．Q，AB AC=∴=；BP PCQ，AD AE=∴=，DP PE∴-=-，BP DP PC PE∴=．BD CE【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键．22．（12分）（2018秋•蓟州区期中）如图，在ABC∠的平分线，=，AD为BAC∆中，AB AC⊥，DF ACDE AB⊥，垂足分别是E，F，求证：BE CF=．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KF ：角平分线的性质【专题】14：证明题【分析】欲证明BE CF =，只要证明Rt BDE Rt CDF ∆≅∆即可；【解答】证明：AB AC =Q ，AD 为BAC ∠的平分线BD CD ∴=，DE AB ⊥Q ，DF AC ⊥DE DF ∴=，在Rt BDE ∆和Rt CDF ∆中BD DC DE DF =⎧⎨=⎩， Rt BDE Rt CDF ∴∆≅∆，BE CF ∴=．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt BDE Rt CDF ∆≅∆．23．（12分）（2020•温州）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：ACD AED ∆≅∆；（2）若30B ∠=︒，1CD =，求BD 的长．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KF ：角平分线的性质；KO ：含30度角的直角三角形【分析】（1）根据角平分线性质求出CD DE =，根据HL 定理求出另三角形全等即可；（2）求出90DEB ∠=︒，1DE =，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：AD Q 平分CAB ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒，CD ED ∴=，90DEA C ∠=∠=︒，Q 在Rt ACD ∆和Rt AED ∆中AD AD CD DE =⎧⎨=⎩Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆；（2）解：1DC DE ==Q ，DE AB ⊥，90DEB ∴∠=︒，30B ∠=︒Q ，22BD DE ∴==．【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．24．（12分）（2020•太原）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作DAC ∠的平分线AM ；②连接BE 并延长交AM 于点F ；（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质；3N ：作图-复杂作图【专题】121：几何图形问题；2B ：探究型【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明C FAC ∠=∠，进而可得//AF BC ；然后再证明AEF CEB ∆≅∆，即可得到AF BC =．【解答】解：（1）如图所示；（2）//AF BC ，且AF BC =，理由如下：AB AC =Q ，ABC C ∴∠=∠，2DAC ABC C C ∴∠=∠+∠=∠，由作图可得2DAC FAC ∠=∠，C FAC ∴∠=∠，//AF BC ∴，E Q 为AC 中点，AE EC ∴=，在AEF ∆和CEB ∆中FAE C AE CE AEF BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEF CEB ASA ∴∆≅∆．AF BC ∴=．【点评】此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明C FAC ∠=∠．25．（12分）（2019秋•海安市校级月考）如图，ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，连接BE 、CD ，F 为BE 的中点，连接AF ．求证：2CD AF =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力；553：图形的全等【分析】延长AF 至G ，使得FG AF =，连接BG ，证明()AFE GFB SAS ∆≅∆，得出EAF G ∠=∠，AE BG =，证出//AE BG ，由平行线的性质得出180GBA BAE ∠+∠=︒，由已知证出GBA DAC ∠=∠，BG AD =，再证明()GBA DAC SAS ∆≅∆，得出AG CD =，即可得出结论．【解答】证明：延长AF 至G ，使得FG AF =，连接BG ，如图所示：F Q 为BE 的中点，EF BF ∴=，在AFE ∆和GFB ∆中，AF BFAFE GFB EF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFE GFB SAS ∴∆≅∆，EAF G ∴∠=∠，AE BG =，//AE BG ∴，180GBA BAE ∴∠+∠=︒，180BAC EAD ∠+∠=︒Q ，180DAC BAE ∴∠+∠=︒，GBA DAC ∴∠=∠，AD AE =Q ，BG AD ∴=，在GBA ∆和DAC ∆中，AB ACGBA DAC BG AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GBA DAC SAS ∴∆≅∆，AG CD ∴=，2AG AF =Q ，2CD AF ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．26．（12分）（2020秋•点军区期中）如图1，(2,0)A-，(0,4)B，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC∆．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使PAB∆与ABC∆全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角AEM∆，过M作⊥轴于N，求OE MN-的值．MN x【考点】5D：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形【分析】（1）)作CE y⊥轴于E，证CEB BOA==，即BE AO∆≅∆，推出4CE OB==，2可得出答案；（2）分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；（3）作MF y⊥轴于F，证EFM AOE∆≅∆，求出EF，即可得出答案．【解答】解：（1）作CE y⊥轴于E，如图1，Q，(0,4)(2,0)A-B，OB=，∴=，4OA2Q，∠=︒90CBA90CEB AOB CBA ∴∠=∠=∠=︒，90ECB EBC ∴∠+∠=︒，90CBE ABO ∠+∠=︒， ECB ABO ∴∠=∠，在CBE ∆和BAO ∆中ECB ABO CEB AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CBE BAO ∴∆≅∆，4CE BO ∴==，2BE AO ==，即246OE =+=，(4,6)C ∴-．（2）存在一点P ，使PAB ∆与ABC ∆全等， 分为四种情况：①如图2，当P 和C 重合时，PAB ∆和ABC ∆全等，即此时P 的坐标是(4,6)-； ②如图3，过P 作PE x ⊥轴于E ，则90PAB AOB PEA ∠=∠=∠=︒，90EPA PAE ∴∠+∠=︒，90PAE BAO ∠+∠=︒， EPA BAO ∴∠=∠， 在PEA ∆和AOB ∆中EPA BAO PEA AOB PA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PEA AOB ∴∆≅∆，2PE AO ∴==，4EA BO ==，246OE ∴=+=，即P 的坐标是(6,2)-；③如图4，过C 作CM x ⊥轴于M ，过P 作PE x ⊥轴于E ， 则90CMA PEA ∠=∠=︒，CBA PBA ∆≅∆Q ，45PAB CAB ∴∠=∠=︒，AC AP =， 90CAP ∴∠=︒，90MCA CAM ∴∠+∠=︒，90CAM PAE ∠+∠=︒， MCA PAE ∴∠=∠，在CMA ∆和AEP ∆中MCA PAE CMA PEA AC AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CMA AEP ∴∆≅∆，PE AM ∴=，CM AE =，(4,6)C -Q ，(2,0)A -，422PE ∴=-=，0624OE AE A =-=-=， 即P 的坐标是(4,2)；④如图5，过P 作PE x ⊥轴于E ，CBA PAB ∆≅∆Q ，AB AP ∴=，90CBA BAP ∠=∠=︒， 则90AEP AOB ∠=∠=︒，90BAO PAE ∴∠+∠=︒，90PAE APE ∠+∠=︒， BAO APE ∴∠=∠，在AOB ∆和PEA ∆中BAO APE AOB PEA AB AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOB PEA ∴∆≅∆，2PE AO ∴==，4AE OB ==，0422E AE AO ∴=-=-=，即P 的坐标是(2,2)-，综合上述：符合条件的P 的坐标是(6,2)-或(2,2)-或(4,2)或(4,6)-．（3）如图6，作MF y ⊥轴于F ， 则90AEM EFM AOE ∠=∠=∠=︒，90AEO MEF ∠+∠=︒Q ，90MEF EMF ∠+∠=︒， AEO EMF ∴∠=∠，在AOE ∆和EMF ∆中Q AOE EFM AEO EMF AE EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEO EMF AAS ∴∆≅∆，2EF AO ∴==，MF OE =，MN x ⊥Q 轴，MF y ⊥轴，90MFO FON MNO ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形FONM 是矩形，MN OF ∴=，2OE MN OE OF EF OA ∴-=-===．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想．31/ 31。
江苏省海安县七校2015-2016学年八年级上学期期中联考数学试题解析(解析版)
一.选择题（每题2分，共20分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）【答案】B ．考点：轴对称图形．2.下列计算正确的是 （ ）A ．()63382a a -=- B ．623m m m ÷= C ．2008200820082x x x += D ．236t t t ⋅=【答案】C.【解析】 试题解析：A ．()3396288a a a -=-≠- ，故该选项错误；B ．6243m m m m ÷=≠ ，故该选项错误；C ．2008200820082x x x +=，故该选项正确；D ．2356t t t t =≠，故该选项错误.故选C.考点：1积的乘方与幂的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘方；4.同底数幂的除法.3．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(-1.5)2015 的结果是 （ ）A ．-32 B ．32 C ．-23 D ．23【答案】A.【解析】试题解析：原式=20142014233()()()322⨯-⨯- =2014233[()]()322⨯-⨯- =32-.故选A.考点：有理数的乘方.4．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A ． CB=CDB ． ∠BAC=∠DAC C ． ∠BCA=∠DCAD ． ∠B=∠D=90°【答案】C ．考点：全等三角形的判定．5．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为 （ ）.A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】A．【解析】试题解析：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°-∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°-∠ADC）÷2=（180°-110°）÷2=35°，故选A．考点：等腰三角形的性质．6．已知a＋b=3，ab=2，则a2＋b2的值为（）A． 3 B．5 C．4 D．6【答案】B．考点：完全平方公式．7．在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，则∠BDC的度数是（）A．150° B．135° C．140° D．120°【答案】C．【解析】试题解析：如图，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠3+∠BDC=180°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，∴2∠1+2∠3+∠A=180°，∴2（180°-∠BDC）+∠A=180°，∴∠BDC=90°+12∠A，∵∠A=100°，∴∠BDC=90°+12×100°=90°+50°=140°．故选C．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【答案】A．【解析】试题解析：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°-70°×2=40°．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.平行线的性质．9．等腰△ABC中，AB=AC ，BD是腰AC上的高线，∠DBC=15°，若BD=5，则AC等于 ( )A． 5 B．10 C．2.5 D．15【答案】B.【解析】试题解析：在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠DBC=15°，∴∠C=90°-∠DBC=75°，∵AB=AC，∴∠A=180°-2∠C=30°，在Rt△BAD中，∵∠BDA=90°，∠A=30°∴AB=2BD=10，∴AC=AB=10．故选B.考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论正确的有．．．．（）个：①PQ∥AE ②AP=BQ ③∠AOB=60°④CP=CQ ⑤连接OC，则OC平分∠AOEA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C.【解析】试题解析：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，即∠ACD=∠BCE ，在△ACD 与△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ，∴①正确，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CBE=∠DAC ，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ ，又∵AC=BC ，∴△CQB ≌△CPA （ASA ），∴CP=CQ ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ 为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ ∥AE ②正确，∵△CQB ≌△CPA ，∴AP=BQ ③正确，∵AD=BE ，AP=BQ ，∴AD-AP=BE-BQ ，即DP=QE ，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ ，∠CDE=60°，∴∠DQE ≠∠CDE ，故④错误；∵BC ∥DE ，∴∠CBE=∠BED ，∵∠CBE=∠DAE ，∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，同理可得出∠AOE=120°，∵D，O，C，E四点共圆，∴∠OCD=∠OED，∴∠OAC=∠OCD，∴∠DCE=∠AOC=60°，∴OC平分∠AOE，故⑤正确；故选C.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的判定与性质．二.填空题（每题3分，共24分）11．计算：-24x2y4÷（-3x2y）·3x3 =________________________【答案】24x3y3.考点：整式的运算.12．分解因式：16x4-1＝___________________________．【答案】（4x2+1）（2x+1）（2x-1）．【解析】试题解析：16x4-1=（4x2+1）（4x2-1）=（4x2+1）（2x+1）（2x-1）．考点：因式分解-运用公式法．13．一个三角形的两边分别是3厘米和9厘米，第三边长是一个偶数，则此三角形的周长为__________厘米.【答案】20 或22．【解析】试题解析：设第三边长为x，由题意得：9-3＜x＜9+3，解得6＜x ＜12，∵第三边长是一个偶数，∴x=8，10，当x=8时，三角形周长为3+9+8=20，当x=10时，三角形周长为3+9+10=22.考点：三角形三边关系．14．若点（a ，-4）关于y 轴对称的点的坐标为（-3，b ），则b a 的值为_______________【答案】-64．【解析】试题解析：∵点（a ，-4）关于y 轴对称的点的坐标为（-3，b ），∴a=3，b=-4，∴b a=-64．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．15.若210a a +-=，则=++2015223a a ________【答案】2016.【解析】试题解析：∵210a a +-=∴21a a +=∴32322220152015a a a a a ++=+++=22()2015a a a a +++=22015a a ++=1+2015=2016.考点：代数式求值.16.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是【答案】60°或30°．【解析】试题解析：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠ABD=30°，又BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠A=60°，∴∠ABC=∠C=60°．当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠ABD=30°，又BD⊥AC，∴∠DAB=60°，∴∠C=∠ABC=30°．考点：等腰三角形的性质．17．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．【答案】16.【解析】试题解析：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC 的周长-△EBC 的周长=AB ，∴AB=40-24=16（cm ）．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．18．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=100°，∠B=∠D=90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使三角形AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为______________________【答案】160°．考点：轴对称-最短路线问题．三．解答题19. 计算题（每题4分，共8分）（1） 435312)2(b a b a ÷⋅- （2）)2)(2()(42b a a b b a +-+--【答案】（1）-32b ；(2) 5a 2-8ab. 【解析】试题分析：（1）先计算积的乘方，再算乘法，最后算除法即可得出结果；（2）运用完全平方公式和平方差公式把括号展开，最后合并同类项即可.试题解析：（1）原式=-8a 3b 5÷12a 3b 4=-32b ； （2）原式=4a 2-8ab ＋4b 2-(4b 2-a 2) =4a 2-8ab ＋4b 2-4b 2＋a 2 =5a 2-8ab.考点：整式的混合运算.20.因式分解：x 2＋3x(x-3)-9【答案】（x-3）（4x+3）【解析】试题分析：利用平方差公式及提公因式法分解即可．试题解析：原式=x 2-9+3x （x-3）=（x+3）（x-3）+3x （x-3）=（x-3）（4x+3）考点：因式分解-十字相乘法等．21.先化简，再求值223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中12a =，1b =-． 【答案】1.【解析】试题分析：分别计算多项式除以单项式与平方差运算，再合并同类项，化简后再把a 、b 的代入化简结果即可.试题解析：原式=a 2-2ab-b 2-a 2+b 2=-2ab ； 当12a =，1b =-时，原式=-2×12×（-1）=1. 考点：整式的化简求值.22.如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．【答案】（1）72；（2）作图见解析；（）作图见解析.【解析】试题分析：（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．试题解析：（1）S△ABC=3×3-12×3×1-12×2×1-12×2×3=72；（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点Q即为所求，此时△QAB的周长最小．考点：1.作图-轴对称变换；2.轴对称-最短路线问题．23.已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，点M是AD的中点．求证：∠ABC=∠DCB．【答案】证明见解析.考点：全等三角形的判定与性质．24．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．【答案】证明见解析.【解析】试题：利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得证．试题解析：在△ABD 和△ACD 中，AD AD BD CD AB AC ===⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD=∠CAD ，∵DE ⊥BA ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ．考点：1.角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质．25.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ．（1）求证：CE=CF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）GE=BE+GD 成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ．（2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．试题解析：（1）在正方形ABCD 中，∵BC CD B CDF BE DF ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△CBE ≌△CDF （SAS ）．∴CE=CF ．（2）GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE CFGCE GCF GC GC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．26．如图，三角形ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合）．Q是CB延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）如图（1）当∠CQP=30°时．求AP的长．（2）如图（2），当P在任意位置时，求证：DE=12 AB．【答案】（1）2；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）作PF∥BC交AB于点F．根据等边三角形的性质及直角三角形的性质就可以求出∠QPC=∠DPA=90°，得出AB=3AP而求出结论；（2）作PF∥BC交AB于点F．根据等边三角形的性质就可以得出△PFD≌△QBD就有DF=DB，由等腰三角形的性质就可以得出AE=EF，由EF+FD=ED就可以得出结论．试题解析：（1）如图（1），作PF∥BC交AB于点F，∴∠AFP=∠ABC，∠APF=∠C．∠PFD=∠QBD，∠FPD=∠BQD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°．AB=BC=AC．∴∠AFP=60°，∠APF=60°，∴∠AFP=∠APF=∠A=60°，∴△AFP是等边三角形，∴AF=AP=PF．∵PE⊥AB，∴AE=EF．∵∠CQP=30°，∠C=60°，∴∠QPC=90°，∴∠DPA=90°，∴∠ADP=30°．∴AD=2AP．∴AD=2AF．∵DF+AF=AD，∴DF+AF=2AF，∴DF=AF，∵BQ=AP，∴BQ=FP．在△PFD和△QBD中PFD QBDFP BQ FPD BQD∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△PFD ≌△QBD （ASA ），∴FD=BD ．∴BD=DF=AF=13AB ．∵AB=6，∴AF=2，∴AP=2．答：AP 的长为2；由（1）知，△PFD ≌△QBD （ASA ），∴FD=BD=12BF ．∵ED=EF+DF=12AF+12BF ，∴ED=12（AF+BF ），∴ED=12AB ．考点：1.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质．27．如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（2，0），交y轴负半轴于B（0，-10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．（1）求△ABC的面积．（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P点的坐标．（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时,OD OF的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．【答案】(1)40;(2) （4，10）；（3）1.【解析】试题分析：（1）易求OC的长，即可求得AC的长，即可解题；（2）作出图形，易证△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解题；（3）易证∠OCD=∠OBF和∠COD=∠BOF，即可证明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解题．试题解析：（1）∵OC=5AO，AO=2，∴OC=10，∴AC=OC-OA=8，∴S△ABC=12AC•OB=12×8×10=40；（2）作出图形，在△PAM 和△BAO 中，90PMA BOA PAM BAOPA AB ∠=∠=︒∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△PAM ≌△BAO （AAS ），∴PM=OB=10，AM=OA=2，∴点P 坐标为（4，10）；（3）如图，∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°， ∴∠OCD=∠OBF ，∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°， ∴∠BOD=∠FOG ，∵∠BOC=∠BOG=90°，∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF ， 在△CDO 和△BFO 中，COD BOF CO BOOCD OBF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△CDO ≌△BFO （ASA ）， ∴DO=FO ， ∴1OD OF=． 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.坐标与图形性质；3.三角形的面积．高考一轮复习：。
度八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题
某某省某某市大丰市三圩中学2015-2016学年度八年级数学上学期第一次月考试题一．选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．如图，已知AC=DB，要使△△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是（）A．AC=2EC B．∠B=∠CAE C．∠DEA=2∠B D．BC=3EC8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共30分）9．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=5，则AC=．10．长方形是轴对称图形，它有条对称轴．11．已知△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为40cm，则△DEF的周长为．12．从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．14．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是36cm2，AB=BC=18cm，则DE=cm．16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．17．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是．（填序号）18．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．二．解答题：（共9题，共96分）19．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．20．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．21．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．22．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．23．如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．24．如图所示，已知∠AOB和两点M、N，画一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN．（保留作图痕迹，不写作法．）25．如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB，BC=16cm，点D是AB的中点．点P在线段BC 上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，且点Q的运动速度与点P的运动速度相等．经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．26．已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求证：①AC=BD；②∠APB=50°．27．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．某某省某某市大丰市三圩中学2015～2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）不是轴对称图形；（5）不是轴对称图形；故轴对称图形有3个．故选：D．【点评】本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60° B．70° C．80° D．90°【考点】轴对称的性质．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．4．如图，已知AC=DB，要使△△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC，可增加∠ACB=∠DBC，可得出答案．【解答】解：由已知AC=DB，且AC=CA，故可增加一组边相等，即AB=DC，也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，即∠ACB=∠DBC，故选C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL这几种全等三角形的判定方法是解题的关键．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是（）A．AC=2EC B．∠B=∠CAE C．∠DEA=2∠B D．BC=3EC【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠BAE=∠B，然后利用直角三角形两锐角互余列式求出∠CAE=∠BAE=∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=2CE，BE=2DE，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=EC，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，∵∠C=90°，∴∠CAE=∠BAE=∠B=30°，A、在Rt△ACE中，AE=2CE，故本选项正确；B、∠B=∠CAE正确，故本选项错误；C、∵∠DEA=90°﹣30°=60°，2∠B=2×30°=60°，∴∠DEA=2∠B，故本选项错误；D、在Rt△BDE中，BE=2DE，∵AE平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=EC，∴BC=EC+BE=EC+2EC=3EC，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及三角形的内角和定理，熟记各性质是解题的关键．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二．填空题（每题3分，共30分）9．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=5，则AC= 4 ．【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形对应边相等求出BC的长度，然后利用△ABC的周长即可求出AC的长．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，EF=5，∴BC=EF=5，∵△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣5﹣3=4．故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，求出BC的长是解题的关键．10．长方形是轴对称图形，它有 2 条对称轴．【考点】轴对称的性质．【分析】根据对称轴的定义，结合长方形的性质；可得长方形有2条对称轴，即一组邻边的垂直平分线．【解答】解：长方形是轴对称图形，它有2条对称轴．【点评】本题考查对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11．已知△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为40cm，则△DEF的周长为40cm ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据关于直线轴对称的两个三角形是全等三角形解答．【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF，∵△ABC的周长为40cm，∴△DEF的周长为40cm．故答案为：40cm．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记关于直线轴对称的两个三角形是全等三角形是解题的关键．12．从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是GFT2567 ．【考点】镜面对称．【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．【解答】解：实际车牌号是：GFT2567．故答案为：GFT2567．【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= 11 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．14．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是36cm2，AB=BC=18cm，则DE= 2 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵△ABC的面积是36cm2，AB=BC=18cm，∴×BC×DF+×AB×DE=36，∴×18×DE+×18×DE=36，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换．17．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是①②．（填序号）【考点】轴对称的性质．【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可．【解答】解：①∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，∴∠MAD=∠NAD，∠EAD=∠FAD，∴∠EAD﹣∠MAD=∠FAD﹣∠NAD，即：∠1=∠2，故正确；②∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，∴∠B=∠C，AC=AB，在△ANC与△AMB中，，∴△ANC≌△AMB，故正确；③易得：CD=BD，但在三角形DNB中，DN不一定等于BD，故错误．故答案为：①②．【点评】本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 3 个．【考点】轴对称的性质．【专题】网格型．【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故答案为：3．【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．二．解答题：（共9题，共96分）19．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】欲证明AB∥DE，只需证得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质推知该结论即可．【解答】证明：如图，∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．又∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠FED，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行的判定定理的熟练应用，要证明AB∥DE，就得先找出判定的条件，如∠B=∠FED．20．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先连接BC，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得△ABC≌△DCB，继而可证得：∠A=∠D．【解答】证明：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠EBO，从而得到∠ABO=∠EOB，根据等角对等边可得BE=OE，同理可证CF=OF，然后求出△AEF的周长=AB+AC，最后根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵EF∥BC，∴∠CBO=∠EBO，∴∠ABO=∠EOB，∴BE=OE，同理可得，CF=OF，∵△AEF的周长为15，∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，∵BC=7，∴△ABC的周长=15+7=22．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并求出△AEF的周长=AB+AC是解题的关键，也是本题的难点．22．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，再根据∠ACD=∠B证出∠D=∠B，再由∠ACB=∠E，AC=CE可根据三角形全等的判定定理AAS证出△ABC≌△CDE．【解答】证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B，∴∠D=∠B，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，23．如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】根据垂直定义求出∠BFD=∠CED=90°，根据AAS推出△BFD≌△CED，根据全等三角形的性质推出DF=DE，根据角平分线性质求出即可．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在△BFD和△CED中∴△BFD≌△CED（AAS），∴DF=DE，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能推出DF=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等．24．如图所示，已知∠AOB和两点M、N，画一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN．（保留作图痕迹，不写作法．）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意得出，点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点，进而得出即可．【解答】解：如图所示，画法如下：（1）作∠AOB的角平线OC；（2）连结MN，画线段MN的垂直平分线，与OC交于点P，则点P为符合题意的点．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB，BC=16cm，点D是AB的中点．点P在线段BC 上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，且点Q的运动速度与点P的运动速度相等．经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】动点型．【分析】求出BP=CQ，BD=CP，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由是：∵点D是AB的中点，AB=AC=20cm，∴BD=10cm，根据题意得：BP=CQ=6cm，CP=16cm﹣6cm=10cm=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．26．已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求证：①AC=BD；②∠APB=50°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】①根据已知先证明∠AOC=∠BOD，再由SAS证明△AOC≌△BOD，所以AC=BD．②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC=∠OBD，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB=50°．【解答】证明：①∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD；②∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，∴∠APB=50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．27．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE = CF；EF = |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【考点】直角三角形全等的判定；三角形内角和定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）猜想：EF=BE+AF．证明过程：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF，又∵BC=CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE=CF，EC=FA，∴EF=EC+CF=BE+AF．【点评】本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识．注意对三角形全等，相似的综合应用．。
2015-2016学年江苏省南通市海安县七校七年级(上)第一次联考数学试卷
2015-2016学年江苏省南通市海安县七年级（上）第一次联考数学试卷一、细心选一选（每题2分，共20分）1．（2分）（2014•泰安）在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣D．﹣12．（2分）（2014秋•东西湖区校级期末）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时3．（2分）（2014•大庆）下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3|C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜54．（2分）（2015秋•海安县月考）使|﹣2015+（）|=|﹣2015|+|（）|成立，括号内应填的数是（）A．任意一个正有理数 B．任意一个大于﹣2015的数C．任意一个负数 D．任意一个非正数5．（2分）（2015秋•龙岗区期末）若两个数绝对值之差为0，则这两个数（）A．相等 B．互为相反数C．都为0 D．相等或互为相反数6．（2分）（2015秋•海安县月考）已知a＞0，b＜0，a+b＜0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系正确的是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜a＜b7．（2分）（2015秋•海安县月考）我国南海海域面积约为3500000km2，用科学记数法表示数3500000为（）A．0.35×107 B．3.5×106C．3.5×105D．35×1058．（2分）（2015秋•海安县月考）下列说法正确的个数有（）①一个有理数不是正数就是负数；②0除以任何数都得0；③两个数相除，商是负数，则这两个数异号；④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负；⑤两个数相减，所得的差一定小于被减数．A．0个B．1个C．2个D．3个9．（2分）（2015秋•故城县期末）有一列数a1，a2，a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2015为（）A．2015 B．2 C．﹣1 D．10．（2分）（2012秋•全椒县期中）火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A．20 B．119 C．138 D．319二.认真填一填（每题2分，共16分）11．（2分）（2014秋•宝安区校级期中）如果水位下降3m记作﹣3m，那么水位上升4m记做：______．12．（2分）（2015秋•海安县月考）请在〇中填入最大的负整数，△中填入绝对值最小的数，□中填入大于﹣5且小于3的整数的个数，并将计算结果填在下边的横线上．（〇﹣△）×□=______．13．（2分）（2015秋•海安县月考）如果，那么=______．14．（2分）（2015秋•海安县月考）比较和的大小：______．15．（2分）（2015秋•海安县月考）计算：（﹣0.25）2014×（﹣4）2015=______．16．（2分）（2015秋•海安县月考）数轴上A和B两点分别表示数x和﹣2，如果A、B之间的距离为3，那么x=______．17．（2分）（2015秋•辛集市期末）数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将数对（﹣2，3）放入其中得到数m=______，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是______．18．（2分）（2010•莱芜）已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=______．三、耐心算一算：19．（22分）（2015秋•海安县月考）计算：（1）（2）（3）（4）（5）．20．（4分）（2015秋•海安县月考）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接：﹣22，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣2.5，|﹣3|．21．（4分）（2015秋•海安县月考）在+3，0，，，﹣3，﹣1.25这六个数中，负数有m个，整数有n个，非负数有k个，求m n﹣k的值．22．（4分）（2015秋•海安县月考）列式计算：已知下列各数：﹣2.5，6，，0，﹣4，写出整数的和与分数的积的差．23．（4分）（2015秋•海安县月考）已知a=﹣3，b=﹣6，c=，求下列各式的值．（1）a÷b﹣c（2）（a﹣b）÷（a+c）24．（4分）（2015秋•海安县月考）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面：（1）若3表示的点与﹣3表示的点重合，则﹣4表示的点与数______表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，则6表示的点与数______表示的点重合．（3）在（1）的条件之下，重合的两点之间的距离为2016，则这两点表示的数分别为______．25．（8分）（2015秋•海安县月考）若|x|=4，|y|=3，且xy＜0，求（x+y）2015的值．26．（4分）（2015秋•海安县月考）（1）已知：（x+y）2+|3﹣y|=0，求的值；（2）当式子3﹣（x+y）2有最大值时，最大值是______；此时x与y的关系为______．27．（4分）（2015秋•海安县月考）求31+32+33+34+35+36的值可以设S=31+32+33+34+35+36（1）则3S=32+33+34+35+36+37（2）用（2）﹣（1）得3S﹣S=37﹣31所以2S=37﹣3即所以31+32+33+34+35+36=仿照以上推理，计算51+52+53+54+55+ (52015)28．（6分）（2015秋•海安县月考）某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单价：元）星期一二三四五每股涨跌+2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1.8 +0.8（与前一天比较）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1‰的交易税，如果他一直观望到星期五才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？2015-2016学年江苏省南通市海安县七校七年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每题2分，共20分）1．（2分）（2014•泰安）在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣D．﹣1【解答】解：﹣1＜﹣＜0＜，故选：D．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（2分）（2014秋•东西湖区校级期末）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时【解答】解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．故选B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．（2分）（2014•大庆）下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3|C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜5【解答】解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键．4．（2分）（2015秋•海安县月考）使|﹣2015+（）|=|﹣2015|+|（）|成立，括号内应填的数是（）A．任意一个正有理数 B．任意一个大于﹣2015的数C．任意一个负数 D．任意一个非正数【解答】解：∵使|﹣2015+（）|=|﹣2015|+|（）|成立，∴括号内应填的数是任意一个非正数．故选：D．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．5．（2分）（2015秋•龙岗区期末）若两个数绝对值之差为0，则这两个数（）A．相等 B．互为相反数C．都为0 D．相等或互为相反数【解答】解：设这两个数为a、b，由题意可得|a|﹣|b|=0，即|a|=|b|，∴a=±b．故选D．【点评】此题主要考查绝对值的定义：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．6．（2分）（2015秋•海安县月考）已知a＞0，b＜0，a+b＜0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系正确的是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜a＜b【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|a|＜|b|，∴a，﹣a，b，﹣b的大小关系为：b＜﹣a＜a＜﹣b．故选A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是由a＞0，b＜0，a+b＜0，得出|a|＜|b|这一结论．7．（2分）（2015秋•海安县月考）我国南海海域面积约为3500000km2，用科学记数法表示数3500000为（）A．0.35×107 B．3.5×106C．3.5×105D．35×105【解答】解：将3500000用科学记数法表示为3.5×106．故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2分）（2015秋•海安县月考）下列说法正确的个数有（）①一个有理数不是正数就是负数；②0除以任何数都得0；③两个数相除，商是负数，则这两个数异号；④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负；⑤两个数相减，所得的差一定小于被减数．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：因为有理数包括正数、零和负数，故①错误；0除以任何不等于0的数都得0，故②错误；根据除法的法则可知两个数相除，商是负数，则这两个数异号，故③正确；几个不等于0的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负，故④中如果几个有理数相乘如果含有0的话，乘积是0，故④错误；5﹣（﹣5）=10，10＞5，故两个数相减，所得的差一定小于被减数是错误的，故⑤错误；故选B．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，可以把错误点的举出反例，正确的说明理由．9．（2分）（2015秋•故城县期末）有一列数a1，a2，a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2015为（）A．2015 B．2 C．﹣1 D．【解答】解：a1=2，，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2…可以发现：数列3个为一个循环周期，2015÷3=671 (2)所以a2015=a2=．故选D．【点评】此类问题主要考查数列的规律探索，解题关键是通过准确计算找出数列的循环出现规律，注意：用所求数的序号除以循环周期，余数是几就和第几个数相同．10．（2分）（2012秋•全椒县期中）火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A．20 B．119 C．138 D．319【解答】解：根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101﹣198中的一个偶数，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是138．故选：C．【点评】本题考查了用数字表示数，本题是材料题，要仔细阅读所给信息，才能正确判断．二.认真填一填（每题2分，共16分）11．（2分）（2014秋•宝安区校级期中）如果水位下降3m记作﹣3m，那么水位上升4m记做：+4m．【解答】解；如果水位下降3m记作﹣3m，那么水位上升4m记作+4m，故答案为：+4m．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．12．（2分）（2015秋•海安县月考）请在〇中填入最大的负整数，△中填入绝对值最小的数，□中填入大于﹣5且小于3的整数的个数，并将计算结果填在下边的横线上．（〇﹣△）×□=﹣7．【解答】解：∵最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，大于﹣5且小于3的整数的个数是7个，又∵在〇中填入最大的负整数，△中填入绝对值最小的数，□中填入大于﹣5且小于3的整数的个数，∴（〇﹣△）×□=（﹣1﹣0）×7=（﹣1）×7=﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，可以得到〇、△、□各代表的是哪个数．13．（2分）（2015秋•海安县月考）如果，那么=﹣14．【解答】解：∵，∴=2×（﹣1）﹣3×4=﹣2﹣12=﹣14，故答案为：﹣14．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义，会利用新定义进行计算．14．（2分）（2015秋•海安县月考）比较和的大小：．【解答】解：||=，||=，∵＜，∴．故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15．（2分）（2015秋•海安县月考）计算：（﹣0.25）2014×（﹣4）2015=﹣4．【解答】解：（﹣0.25）2014×（﹣4）2015=[0.25×（﹣4）]2014×（﹣4）=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算与积的乘方运算，正确利用积的乘方运算得出是解题关键．16．（2分）（2015秋•海安县月考）数轴上A和B两点分别表示数x和﹣2，如果A、B之间的距离为3，那么x=﹣5或1．【解答】解：∵A、B之间的距离为3，∴|x﹣（﹣2）|=3，∴x+2=3或x﹣2=﹣3，∴x=1或﹣5，故答案为：﹣5或1．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是明确数轴上两点间的距离．17．（2分）（2015秋•辛集市期末）数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将数对（﹣2，3）放入其中得到数m=8，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是66．【解答】解：数对（﹣2，3）放入其中得到（﹣2）2+3+1=4+3+1=8；再将数对（8，1）放入其中得到82+1+1=64+1+1=66．故答案为：8；66．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．18．（2分）（2010•莱芜）已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=210．【解答】解：；；；…；C106==210．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、耐心算一算：19．（22分）（2015秋•海安县月考）计算：（1）（2）（3）（4）（5）．【解答】解：（1）原式=﹣10+8﹣6=﹣8；（2）原式=20×（﹣15）﹣×（﹣15）=﹣300+=﹣299；（3）原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=；（4）原式=﹣3﹣[﹣5+（1﹣）÷（﹣2）]=﹣3﹣[﹣5+×（﹣）]=﹣3+5=；（5）原式=﹣30﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）=﹣30+28+30﹣33=﹣5．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序、符号的判定与运算方法是解决问题的关键．20．（4分）（2015秋•海安县月考）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接：﹣22，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣2.5，|﹣3|．【解答】解：∵﹣22，=﹣4，﹣（﹣1）=1，0，﹣|﹣2|=﹣2，﹣2.5，|﹣3|=3，∴﹣22＜﹣2.5＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|．画图如下：【点评】此题考查了有理数的大小比较，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．21．（4分）（2015秋•海安县月考）在+3，0，，，﹣3，﹣1.25这六个数中，负数有m个，整数有n个，非负数有k个，求m n﹣k的值．【解答】解：由题意得，m=3，n=3，k=3，∴m n﹣k=33﹣3=24．【点评】本题主要考查了代数式求值和有理数的分类，利用定义得到m、n、k的值是解答此题的关键．22．（4分）（2015秋•海安县月考）列式计算：已知下列各数：﹣2.5，6，，0，﹣4，写出整数的和与分数的积的差．【解答】解：[6+0+（﹣4）]﹣（﹣2.5×）=2﹣（）=．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解题意，掌握整数与分数的意义以及运算的方法是解决问题的关键．23．（4分）（2015秋•海安县月考）已知a=﹣3，b=﹣6，c=，求下列各式的值．（1）a÷b﹣c（2）（a﹣b）÷（a+c）【解答】解：（1）当a=﹣3，b=﹣6，c=时，原式=（﹣3）÷（﹣6）﹣=﹣=0；（2）当a=﹣3，b=﹣6，c=时，原式=（﹣3+6）÷（﹣3+）=3÷（﹣2）=﹣．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（4分）（2015秋•海安县月考）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面：（1）若3表示的点与﹣3表示的点重合，则﹣4表示的点与数4表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，则6表示的点与数﹣2表示的点重合．（3）在（1）的条件之下，重合的两点之间的距离为2016，则这两点表示的数分别为﹣1008；1008．【解答】解：（1）若3表示的点与﹣3表示的点重合，则﹣4表示的点与数4表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，则6表示的点与数﹣2表示的点重合．（3）在（1）的条件之下，重合的两点之间的距离为2016，则这两点表示的数分别为﹣1008；1008，故答案为：（1）4；（2）﹣2；（3）﹣1008；1008【点评】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．25．（8分）（2015秋•海安县月考）若|x|=4，|y|=3，且xy＜0，求（x+y）2015的值．【解答】解：∵|x|=4，|y|=3，且xy＜0，∴或当x=4，y=﹣3时，（x+y）2015=1；当X=﹣4，y=3时，（x+y）2015=﹣1．【点评】本题考查了了绝对值、有理数的乘方，解决本题的关键是根据绝对值确定x，y的值．26．（4分）（2015秋•海安县月考）（1）已知：（x+y）2+|3﹣y|=0，求的值；（2）当式子3﹣（x+y）2有最大值时，最大值是3；此时x与y的关系为互为相反数．【解答】解：（1）由题意得，x+y=0，3﹣y=0，解得，x=﹣3，y=3则=；（2）∵（x+y）2≥0，∴﹣（x+y）2≤0，∴3﹣（x+y）2有最大值3，x与y互为相反数，故答案为：3；互为相反数．【点评】本题考查的是非负数的性质和偶次方的非负性，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．27．（4分）（2015秋•海安县月考）求31+32+33+34+35+36的值可以设S=31+32+33+34+35+36（1）则3S=32+33+34+35+36+37（2）用（2）﹣（1）得3S﹣S=37﹣31所以2S=37﹣3即所以31+32+33+34+35+36=仿照以上推理，计算51+52+53+54+55+ (52015)【解答】解：设S=51+52+53+54+55+…+52015（1），则5S=52+53+54+55+…+52016（2）（2）﹣（1）得4S=52016﹣5，则．【点评】本题考查了有理数的乘方的计算，正确读懂例题是解决本题的关键．28．（6分）（2015秋•海安县月考）某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单价：元）星期一二三四五每股涨跌+2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1.8 +0.8（与前一天比较）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1‰的交易税，如果他一直观望到星期五才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？【解答】解：（1）25+2+（﹣0.5）+1.5=28元，答：星期三收盘时，每股是28元；（2）周一25+2=27元，周二27﹣0.5=26.5元，周三26.5+1.5=28元，周四28﹣1.8=26.2元，周五26.2+0.8=27元，答：本周内最高价是每股28元；最低价是每股26.2元；（3）27×1000﹣27×1000×（0.15%+0.1‰）﹣1000×25×（1+0.15%）=1900元，答：本周赚1900元．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费、交易税等于收益．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；智波；心若在；bjy；sdwdmahongye；438011；曹先生；1987483819；zgm666；冯新明；zcl5287；放飞梦想；gbl210；sks；Linaliu；hbxglhl；73zzx；lantin；fangcao；1286697702；zhjh（排名不分先后）菁优网2016年9月26日。
江苏省南通市海安县七校联考八年级物理上学期第一次段考试卷(含解析) 苏科版
2015-2016学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（上）第一次段考物理试卷一、选择题，共12小题，每小题2分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确，请将正确答案填写于答题纸选择题表格中.1．下列关于声现象的说法正确的是（）A．声音在真空中的传播速度是B．只要物体振动，我们就能听见声音C．敲门时，门的响声是由门的振动产生的D．超声波、次声波是人耳可以听到的声音2．在水沸腾时，有大量的气泡向上升，在气泡上升到水面前，则气泡中主要是（）A．小水珠B．热空气C．水蒸气D．其他杂质3．《中国好声音》是一档大型励志专业音乐评论节目，也是深受观众欢迎和喜爱的唱歌类娱乐节目．在节目中常常听到导师们说：“某某某，你的声音有很强的辨识度，我很喜欢．”这里所说的“辨识度”主要是指选手唱歌时声音的（）A．音调 B．响度C．音色 D．以上说法均正确4．该试题已被管理员删除5．如图所示，将正在发出声音的音叉放入水中，能观察到音叉周围溅起许多水花．这说明（）A．发出声音的音叉在振动B．超声波具有能量C．声音从空气传入水中响度会变大D．声音从空气传入水中速度会变小6．某房间里有甲、乙、丙三支温度计，将甲放在空气中，乙的玻璃泡插入被密封在玻璃瓶内的酒精中，丙玻璃泡用浸有酒精的湿棉花包裹着放在空气中，关于它们的示数，下列说法中正确的是（）A．只有甲温度计的示数与室温相同B．甲的示数为室温，乙、丙的示数相同，并都低于室温C．甲、乙示数相同，都等于室温D．甲、乙、丙示数都相同，都等于室温7．关于下列四个情景的说法错误的是（）A．发声扬声器旁的烛焰晃动，说明声波能传递能量B．不能听到真空罩中闹钟的闹铃声，说明声波的传播需要介质C．发声的音叉将乒乓球弹开，说明发声的物体在振动D．8个相同玻璃瓶装不同高度的水，敲击它们时发出声音的音色不同8．实验室有一只读数不准确的温度计，在测冰水混合物的温度时，其读数为20℃，在测一标准大气压下沸水的温度时，其读数为80℃，下面分别是温度计示数为41℃时对应的实际温度和实际温度为60℃时温度计的示数，其中正确的是（）A．41℃，60℃B．21℃，40℃C．35℃，56℃D．35℃，36℃9．如图，把装有水的酒杯放在桌上，用润湿的手指摩擦杯口边缘使其发声，改变水量发现发出的声音不同．对此同学们提出四个问题，其中较有价值且可探究的问题是（）A．手指摩擦为什么能使杯发出不同声音？B．声音是由水振动产生的吗？C．音调为什么会随水量变化而变化？D．音调和水量多少有什么关系？10．如图所示，烧杯中有水，水中倒扣着一玻璃瓶，瓶内水面比烧杯内水面低，当烧杯中的水被加热到一定温度时（）A．烧杯和瓶内的水可能都会沸腾B．烧杯中的水可能会沸腾，瓶内的水一定不会沸腾C．烧杯中的水一定不会沸腾，瓶内的水可能会沸腾D．烧杯和瓶内的水一定都不会沸腾11．下列说法正确的是（）A．声速的大小只跟介质的种类有关B．0dB是指人耳刚好听不到的声音C．超声波的传播速度比次声波要快D．从盛有清水的圆柱玻璃杯前方观察杯子后方书本上的字可能看到左右相反的字12．妈妈在炖骨头汤时，沸腾后改用“小火”，针对这种做法，下列说法中错误的是（）A．水沸腾后，改用“小火”能更快的让骨头变熟B．改用“小火”后可以减少单位时间内消耗的燃料，从而起到节能的效果C．无论使用“大火”还是“小火”，火焰的温度始终高于汤的温度D．无论使用“大火”还是“小火”，汤的温度一定能保持在沸点不变二、共14小题，13～26未做特殊说明每空1分13．如图所示，将一把钢尺紧紧按在桌面上，一端伸出桌面适当的长度，拨动钢尺，就可听到钢尺振动发出的声音，在拨动钢尺的力相同时，逐渐增加钢尺伸出桌面的长度，钢尺振动发出声音的音调会逐渐变，当钢尺伸出桌面超过一定长度时，虽然用同样的力拨动钢尺，却听不到声音，这是由于．在弹奏吉他时，不断用手指按动琴弦，改变振动部分的琴弦长度，这样做的目的是改变声音的；在弹奏时时而用力弹、时而轻弹，这样做是为了改变声音的．14．有四支温度计，测量范围分别是：A．﹣10～110℃B.35～42℃C．﹣20～50℃D.0～50℃（1）若要测量沸水的温度应选；（2）若要来测量江苏省南通市海安的气温应选；（3）某同学准备用温度计来测量某液体的温度，设计了如下实验步骤：A、选择适当的温度计，观察其量程和分度值；B、估计被测物的温度；C、让玻璃泡跟液体充分接触；D、取出温度计；E、观察温度计的示数；F、整理器材；请在横线上将这些步骤按正确的顺序排列起来：．（4）如图甲是常用的一种体温计，它也是根据液体的性质制成的，体温计的量程是℃，图中体温计的示数是℃，图乙中的示数为℃．15．城市道路上，禁止鸣笛是在处减弱噪声的；在马路和住宅间植树造林，这是在中减弱噪声的；摩托车的消声器是在减弱噪声的．16．声音在海水中的传播速度是1500m/s，为了开辟新航道，某科学探测船装有回声探测仪，探测水下有无暗礁，探测船发出的声音信号经0.8s被探测仪接收到，求海底障碍物到探测船的距离是多少m？这种方法能不能用来测量月球到地球的距离？说明原因．17．炖汤”因味道好而深受人们喜爱．“炖汤”就是把汤料和水置于炖盅内，而炖盅则浸在大煲的水中，并用蒸架把盅与煲底隔离，如图所示．在大煲内的水沸腾过程中，煲盖与煲的缝隙间冒出大量的“白气”，这是现象（填物态变化），若汤的沸点与水的沸点相同，则盅内的汤（填“会”或“不会”）沸腾．18．已知人耳区分两次声音的时间间隔为0.1s以上．现有一根长为8.5m的铁管，如果你将耳朵贴在铁管的一端让另一个人去敲击一下铁管的另一端，则敲击声由空气传入你的耳朵需要s，你会听到次敲打的声音．（已知声音在空气中的传播速度为340m/s，在铁中传播速度为5200m/s）19．华氏温度计是荷兰人华伦凯特在1709年用酒精制作的温度计．他把标准大气压下水沸腾时的温度定为212℉，把纯水凝固时的温度定为32℉，用℉代表华氏温度，温度计刻度均匀，每格表示1℉．海安夏季气温一般为35℃，请利用这些知识得出35℃是℉．20．装置分别如图1a、b、c所示，酒精灯和烧杯均为同一规格．图2甲、乙、丙是使用这三套实验装置实验后作出的温度随时间变化的图象．用a装置做实验作出的图象是图；用b装置做实验作出的图象是图；用c装置做实验作出的图象是图．21．小明在厨房中发现：（1）壶里的水烧开以后，壶嘴上方冒出一团团“白气”．这“白气”实质上是一些．小明仔细观察又发现：“白气”从喷出到消逝要经历三个物理过程．①靠近壶嘴的地方，我们什么也看不见．这是因为壶内水沸腾时产生了大量的水蒸气，在壶嘴附近由于温度比较，仍然保持状态．②水蒸气离开壶嘴一段距离以后，，形成“白气”．③“白气”进一步上升，分散到干燥的空气中，发生现象，我们又什么也看不见了．（2）冬天，在炉子上烧菜的时候，火焰熄灭前、后一瞬间会出现如图所示的两种情景，你可以确定是火焰熄灭后的图片．22．在学习演奏二胡的过程中，小明发现琴弦发出的声音音调高低受各种因素的影响，他决定对此进行研究，经过和同学们的讨论提出了以下几种猜想：猜想一：琴弦发出声音的音调高低，可能与琴弦的横截面积有关猜想二：琴弦发出声音的音调高低，可能与琴弦的长短有关猜想三：琴弦发出声音的音调高低，可能与琴弦的材料有关4种规格的琴弦，进行实验．）为了验证猜想一，应选编号、的两种规格的琴弦进行实验．（2）小明在验证猜想二时，选用B、C两种琴弦，他（能/不能）正确得出结论，理由是．（3）在验证猜想三时，小明发现同学没有把表中的数据填全，表中所缺数据是．23．在探究“水的沸腾”的实验中，当水温升到84℃时，每隔1min记录一次温度计的示数，（1）某次数据没有记录，当时温度计示数如图1所示，漏填的数据是．（2）根据表中实验数据，可知水的沸点是℃；①沸腾前，水的温度不断；沸腾时，水的温度；水沸腾前，有部分水蒸气产生，这是通过的方式使水汽化而成的，同时在水面上方会形成一些雾气，这是水蒸气形成的；②实验时，为防止沸水溅出伤人，通常在容器上加盖，这样会使水的沸点；若实验时不小心：A．被沸水烫伤；B．水蒸气烫伤，（填“A”或“B”）情况更严重，其道理是．加盖除了可以避免沸水溅出，还有什么作用？．（3）水中气泡在上升过程中的变化情况是：沸腾前是图2中图，沸腾时是图2中图，气泡到达水面后破裂引起空气形成响声．（4）实验中除了图1中所示器材，还需要用到的测量器材是；（5）酒精灯外焰温度约为800℃，纸的着火点约为190℃，实验时将烧杯换成纸杯行不行？，原因是；实验结束时如何熄灭酒精灯．（6）在探究结束后，四位同学分别交流展示了自己所绘制的水的温度和时间关系的曲线，如图3所示．其中能正确反映研究水沸腾前后温度随时间变化关系的是．24．如图，物理兴趣小组的同学利用图示装置，探究反射声音的强弱与充当反射面的材料是否有关．他们将发声的闹铃置于纸筒A内，将充当反射面的材料置于O处，通过纸筒B倾听反射的铃声强弱．（1）保持纸筒A和纸筒B的位置，只改变充当反射面的材料，让同一为同学倾听反射声音料．你还可以得出的结论是（写出一条即可）．（3）实验结果表明，玻璃板和木板反射声音的强弱无法分辨，有同学认为可能是人耳对声音强弱的分辨能力不够造成的．对此，请你提出一个改进的措施或方法．（4）如果利用声音的反射现象，测量声音在空气中的传播速度，应选择表中的作为反射面效果最好．（5）小组同学经过观察发现学校南北两栋高楼间距较大，经过测量发现距离约15米左右，墙面贴有比较光滑的瓷砖，楼层之间是一大片平坦的草坪，小组同学决定利用声音的反射测量声速．经过讨论，他们决定晚上九点以后进行测量．你认为他们这样选择的原因是．请针对他们的实验设想进行合理的评价．（1）声音在介质中的传播速度有什么规律？写出两条．①；②．（2）当飞机的飞行速度接近声速会受到相当大的阻力．上世纪中期，人们就尝试进行超音速飞行．在飞机速度有限的情况下，你能想出在什么情况更容易成功吗？．（3）飞行器在速度达到音速左右时，会有一股强大的阻力，使飞行器产生强烈的振荡，速度衰减．这一现象被俗称为音障．当飞行器突破这一障碍后，整个世界都安静了，一切声音全被抛在了身后！如果这个物体有足够的加速度，便能突破这个不稳定的声波屏障，冲到声音的前面去，也就是冲破音障．一个以超音速前进的物体，会持续在其前方产生稳定的压力波（弓形震波）．当物体朝观察者前进时，观察者不会听到声音；物体通过后，所产生的波（马赫波）朝向地面传来，波间的压力差会形成可听见的效应，也就是音爆．音爆的声音极其强大，地面上的人听起来震耳欲聋．如图所示是飞机突破音障的瞬间．由于在物体的速度快要接近音速时，周边的空气受到声波叠合而呈现非常高压的状态，因此一旦物体穿越音障后，周围压力将会陡降．在比较潮湿的天气，有时陡降的压力所造成的瞬间低温可能会让气温低于它的露点（DewPoint）温度，使得水汽凝结变成微小的水珠，肉眼看来就像是云雾般的状态．但由于这个低压带会随著空气离机身的距离增加而恢复到常压，因此整体看来形状像是一个以物体为中心轴、向四周均匀扩散的圆锥状云团．请根据以上信息回答下列问题：①地面人员听到音爆的巨大爆鸣声主要指的是声音大，声音主要通过传到地面人员的耳朵．②你是如何理解文中划线语句的？．③图中飞机周围圆锥状云团主要是水蒸气形成的．26．在同一地方，夏天大树树荫下的气温要比阳光直晒下的气温明显低，其主要原因是什么呢？几位同学有不同意见：小王认为主要是树叶不断散发出大量的水分，有降温的作用；小方认为主要是树叶挡住了太阳光的辐射，所以树荫下的气温降低了．请回答下列问题：（1）小王认为主要是“权叶不断散发出大量的水分，有降温的作用”的科学原理是．（2）小李认为造成树荫下的气温要比阳光直晒下的气温低，除了小王和小方说的原因外，可能还有其它较重要原因，你认为这个原因是什么？请就此提出合理的猜想．（3）小方结合小王的猜想想验证自己的猜想是否正确，于是设计以下的实验来加以验证：①在同一地点选择间隔适当距离，阳光照射、周边环境一样，树种、大小、长势、树形都相同的两棵树，分别编号A、B．②在B树全部树叶的正反两面喷上一层极薄无色无害不溶于水的透明膜，阻止树叶水分蒸发．（透明膜经过一段时间后，会自动分解）③在无风晴天的中午实验地点进行测量，同时测定离地1.5米高处的三个点的气温．这三个点的气温分别是：下的气温（T1）、下的气温（T2）、下的气温（T3）．测温时，其中两支温度计放置地点除离地高度相同外，还应离的距离相同．（选填“A树”、“B 树”、“阳光直射”、“树干”）④若不考虑小李说的造成树荫下气温低的原因，要证明小方的猜想是正确的，测量得到的数据（T1、T2、T3）之间的温差关系式是．2015-2016学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（上）第一次段考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题，共12小题，每小题2分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确，请将正确答案填写于答题纸选择题表格中.1．下列关于声现象的说法正确的是（）A．声音在真空中的传播速度是B．只要物体振动，我们就能听见声音C．敲门时，门的响声是由门的振动产生的D．超声波、次声波是人耳可以听到的声音【考点】人耳感知声音的过程及听到声音的条件；声音的产生；超声波与次声波．【分析】声音的传播需要介质，声音不能在真空中传播；人耳的听觉频率范围：20Hz～20000Hz，并不是所有的声音人耳都能听到．声音是由物体的振动产生的；人不能听到次声波和超声波．【解答】解：A、声音不能在真空中传播，故A错误；B、只要物体振动，就能发出声音，但是并不是所有的声音我们都能听到，故B错误；C、声音是由物体振动而产生的．敲门时，门的响声是由门的振动产生的．故C正确；D、人不能听到次声波和超声波，故D错误．故选：C．2．在水沸腾时，有大量的气泡向上升，在气泡上升到水面前，则气泡中主要是（）A．小水珠B．热空气C．水蒸气D．其他杂质【考点】沸腾及沸腾条件．【分析】在液体表面和内部同时进行的剧烈汽化现象叫沸腾．【解答】解：水沸腾时，水的内部和外部同时发生剧烈的汽化现象，会产生大量的水蒸气，所以气泡中主要是水蒸气．故选C．3．《中国好声音》是一档大型励志专业音乐评论节目，也是深受观众欢迎和喜爱的唱歌类娱乐节目．在节目中常常听到导师们说：“某某某，你的声音有很强的辨识度，我很喜欢．”这里所说的“辨识度”主要是指选手唱歌时声音的（）A．音调 B．响度C．音色 D．以上说法均正确【考点】音色．【分析】音色反映的是声音的品质与特色，它跟发声体的材料和结构有关．【解答】解：因为每个人的发声声带结构都不相同，因此会发出不同音色的声音，辨别熟人的声音、辨别乐器的声音靠的都是音色．这里所说的“辨识度”主要是指选手唱歌时声音的音色．故选C．4．该试题已被管理员删除5．如图所示，将正在发出声音的音叉放入水中，能观察到音叉周围溅起许多水花．这说明（）A．发出声音的音叉在振动B．超声波具有能量C．声音从空气传入水中响度会变大D．声音从空气传入水中速度会变小【考点】声音的产生．【分析】声音是由物体的振动产生的．把不容易观察到的现象，转换成可以明显观察到的现象，这种方法称为转换法．在物理实验中经常要用到转换法来研究物理现象．【解答】解：正在发声的音叉是否振动，不容易观察，把它放到水里后，能够激起水花，看到水花飞溅，就能够说明插入水中的发声音叉是在振动的．故选A．6．某房间里有甲、乙、丙三支温度计，将甲放在空气中，乙的玻璃泡插入被密封在玻璃瓶内的酒精中，丙玻璃泡用浸有酒精的湿棉花包裹着放在空气中，关于它们的示数，下列说法中正确的是（）A．只有甲温度计的示数与室温相同B．甲的示数为室温，乙、丙的示数相同，并都低于室温C．甲、乙示数相同，都等于室温D．甲、乙、丙示数都相同，都等于室温【考点】汽化及汽化吸热的特点．【分析】要解答本题需掌握：蒸发是汽化现象，蒸发吸热．并且密封玻璃瓶中的酒精可以认为是不挥发的．【解答】解：因为空气中的温度计测的是室温，密封玻璃瓶中的酒精可以认为是不挥发的，那么乙温度计所测酒精的温度和室温是相等的．丙玻璃泡用浸有酒精的湿棉花包裹着放在空气中，棉花上的酒精蒸发，从周围环境中吸热，使温度计的示数下降，所以丙温度计测的温度比室温偏低．故选C．7．关于下列四个情景的说法错误的是（）A．发声扬声器旁的烛焰晃动，说明声波能传递能量B．不能听到真空罩中闹钟的闹铃声，说明声波的传播需要介质C．发声的音叉将乒乓球弹开，说明发声的物体在振动D．8个相同玻璃瓶装不同高度的水，敲击它们时发出声音的音色不同【考点】声与能量；声音的产生；声音的传播条件；频率及音调的关系．【分析】【解答本题要明确：（1）声音能传递信息和能量．（2）“声音的传播需要介质”，而空气不是唯一的介质．（3）一切正在发声的物体都在振动．（4）音调与发声体的振动频率有关，响度与振幅有关．【解答】解：A、扬声器发出的声音使蜡焰不停摆动，说明声音能传递能量．该选项正确；B、当空气被不断抽出后，铃声逐渐减弱，说明声音的传播需要介质，真空不能传声．该选项正确；C、当小球接触到音叉时被弹开越髙，说明振幅越大，响度越大．该选项正确；D、瓶内水位越高，质量越大，越难振动，频率越小，音调越低．所以频率不同，音调不同．该选项错误．故选D．8．实验室有一只读数不准确的温度计，在测冰水混合物的温度时，其读数为20℃，在测一标准大气压下沸水的温度时，其读数为80℃，下面分别是温度计示数为41℃时对应的实际温度和实际温度为60℃时温度计的示数，其中正确的是（）A．41℃，60℃B．21℃，40℃C．35℃，56℃D．35℃，36℃【考点】摄氏温度及其计算．【分析】我们知道在一标准大气压下冰水混合物的温度是0℃，沸水的温度是100℃．所以这支温度计上的示数20℃所对应的实际温度是0℃，示数80℃对应的实际温度是100℃．由于20℃到80℃之间有60个格，那么用实际的100℃除以60个格就是这支温度计一个小格表示的温度值了，即；那么当示数为41℃时，从20℃到41℃之间有21个格，用21×算出的就是实际的温度；实际温度为60℃时对应的温度根据上述原理同样可求．【解答】解：当温度为41℃时，实际温度为t1=（41﹣20）×=35℃；当实际温度为60℃时，对应的温度为t=℃+20℃=56℃故选C．9．如图，把装有水的酒杯放在桌上，用润湿的手指摩擦杯口边缘使其发声，改变水量发现发出的声音不同．对此同学们提出四个问题，其中较有价值且可探究的问题是（）A．手指摩擦为什么能使杯发出不同声音？B．声音是由水振动产生的吗？C．音调为什么会随水量变化而变化？D．音调和水量多少有什么关系？【考点】频率及音调的关系．【分析】明确用手摩擦杯口时，其发声的原因与发声物体是什么，然后再进一步判断对其发声的音调产生的影响．这里的“声音不同”是指音调，则应围绕音调的影响因素进行探究．【解答】解：如图的实验中，当用手指润湿后沿着杯口边缘摩擦时，是杯子和水发生了振动，当水量越大时，杯子和水越难振动，因此可以得出杯中的水量越大，音调越低，水量越小，音调越高．由题意可知，这里的“声音不同”是指音调，则应围绕音调的影响因素进行探究．即探究“音调和水量多少有什么关系？”是最有价值且可探究的问题．故选D．10．如图所示，烧杯中有水，水中倒扣着一玻璃瓶，瓶内水面比烧杯内水面低，当烧杯中的水被加热到一定温度时（）A．烧杯和瓶内的水可能都会沸腾B．烧杯中的水可能会沸腾，瓶内的水一定不会沸腾C．烧杯中的水一定不会沸腾，瓶内的水可能会沸腾D．烧杯和瓶内的水一定都不会沸腾【考点】沸腾及沸腾条件．【分析】液体沸腾的条件：达到沸点，不断吸收热量．液体的沸点跟气压有关，气压越高，沸点越高．【解答】解：烧杯中有水，水中倒扣着一玻璃瓶，瓶内水面比烧杯内水面低，玻璃瓶内的压强大于外界压强．烧杯内的水在一定气压下，达到水的沸点，还能不断吸收热量，能沸腾．玻璃瓶内的气压高，水的沸点高，玻璃瓶内的水要从烧杯中的水吸收热量，玻璃瓶内的水最高达到烧杯内水的沸点，不能达到玻璃瓶内水的沸点，玻璃瓶内的水一定不能沸腾．故选B．11．下列说法正确的是（）A．声速的大小只跟介质的种类有关B．0dB是指人耳刚好听不到的声音C．超声波的传播速度比次声波要快D．从盛有清水的圆柱玻璃杯前方观察杯子后方书本上的字可能看到左右相反的字【考点】声音的综合利用；生活中的透镜．【分析】（1）声速大小跟介质种类和温度有关．（2）0dB是人耳的听觉下限；（3）在同种介质中超声波与次声波传播速度相同；（4）盛水的玻璃杯相当于凸透镜．同时要知道当物距小于焦距时，凸透镜成正立、放大的虚像．【解答】解：A、声速的大小跟介质的种类有关，也跟温度有关，故A错误；B、0dB是人耳的听觉下限，故B错误；C、在同种介质中超声波与次声波传播速度相同，故C错误；D、盛有清水的圆柱玻璃杯相当于凸透镜，通过凸透镜折射会观察杯子后方书本上的字可能看到左右相反的字，故D正确．故选：D．12．妈妈在炖骨头汤时，沸腾后改用“小火”，针对这种做法，下列说法中错误的是（）A．水沸腾后，改用“小火”能更快的让骨头变熟B．改用“小火”后可以减少单位时间内消耗的燃料，从而起到节能的效果C．无论使用“大火”还是“小火”，火焰的温度始终高于汤的温度D．无论使用“大火”还是“小火”，汤的温度一定能保持在沸点不变【考点】沸腾及沸腾条件．【分析】液体沸腾的特点是：吸热、温度保持不变（即保持在沸点温度不变）．【解答】解：A、水沸腾后，由于温度保持不变，所以改用“小火”如汤较长时间保持翻滚，则其效果与大火相同，故A错误；B、改用“小火”后可以减少单位时间内消耗的燃料，从而起到节能的效果，故B正确；C、无论使用“大火”还是“小火”，火焰的温度始终高于汤的温度，故C正确；D、无论使用“大火”还是“小火”，水达到沸点后温度都保持不变，即保持在沸点温度；故D正确；故选A．二、共14小题，13～26未做特殊说明每空1分13．如图所示，将一把钢尺紧紧按在桌面上，一端伸出桌面适当的长度，拨动钢尺，就可听到钢尺振动发出的声音，在拨动钢尺的力相同时，逐渐增加钢尺伸出桌面的长度，钢尺振动。
江苏南通海安市2024—2025学年上学期第一阶段学业质量联合测试八年级数学试题
江苏南通海安市2024—2025学年上学期第一阶段学业质量联合测试八年级数学试题一、单选题1．以下是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图的两个三角形全等，则1∠的度数为（）A ．50°B ．58°C ．60°D ．62°3．在直角坐标系中，点()2,1P 关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()2,1--4．如图，已知AB 与CD 相交于点O ，AC BD ∥．只添加一个条件，能判定AOC BOD △△≌的是（）A ．AO DO =B ．AO BO =C ．A B∠=∠D ．AOC BOD ∠∠=5．下列条件中，不能判定ABC V 是等腰三角形的是（）A ．334a b c ===，，B ．::2:2:4a b c =C ．5080B C ∠=︒∠=︒，D ．::1:1:2A B C ∠∠∠=6．如图，在ABC V 中，AB AC =，130BAC ∠=︒，DA AC ⊥，则ADB =∠（）A ．100︒B ．115︒C ．130︒D ．145︒7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，则△ACD 的周长是（）A ．7B ．8C ．9D ．108．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，30B ∠=︒，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（）A ．6B ．8C ．10D ．139．如图，在△ABC 中，F 是高AD 和BE 的交点，BC ＝6，CD ＝2，AD ＝BD ，则线段AF 的长度为()A ．2B ．1C ．4D ．310．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，AB 上一点D ，且AD ＝BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE ＝AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．45°二、填空题11．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是．12．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC 的度数为．13．如图，已知20BD BC AD DBC ==∠=︒，，则A ∠=．14．如图，射线OC 是AOB ∠的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP OA ⊥于点P ，5DP =，若点Q 是射线OB 上一点，4OQ =，则ODQ 的面积是．15．如图，已知135BAC ∠=︒，若PM 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则PAQ ∠=︒．16．如图，在ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则B 点的坐标是．17．如图，已知D 点为BC 中点，BED CAD ∠=∠，过点C 作CF AD ⊥，垂足为点F ，若2AE =，则DF =．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，65BAC ∠=︒，BD 是AC 边上的高，点E ，F 分别在AB BD ，上，且AE BF =，当AF CE +的值最小时，AFD ∠的度数是°．三、解答题19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC V 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．(1)请以x 轴为对称轴，画出与ABC V 对称的111A B C △，并直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标；(2)ABC V 的面积是______；(3)点()1,1P a b +-与点C 关于y 轴对称，则a =______，b =______．20．在学习了几何证明之后，老师给出了下面的题目．已知：如图，D 是ABC V 中BC 边上的一点，E 是AD 上的一点，,EB EC ABE ACE =∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠．小亮给出了下面的证明过程．证明：在AEB 和AEC △中，因为,,EB EC ABE ACE AE AE =∠=∠=，所以AEB AEC ≌V V 第一步所以BAE CAE ∠=∠第二步所以AD 平分BAC ∠第三步小亮的证明过程是否正确？如果正确，请写出每一步的推理依据；如果不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的证明过程．21．如图，已知点D 在△ABC 的边AB 上，且AD ＝CD ，（1）用直尺和圆规作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断DE 与AC 的位置关系，并写出证明过程．22．如图，在ABC V 中，BD 是高，点D 是AC 边的中点，点E 在BC 边的延长线上，ED 的延长线交AB 于点F ，且EF AB ⊥，若30E ∠=︒．(1)求证：ABC V 是等边三角形；(2)请判断线段AD 与CE 的大小关系，并说明理由．23．如图，在ABC V 中，2ABC ACB ∠=∠，BD 为ABC V 的角平分线．(1)若AB BD =，则A ∠的度数为°（直接写出结果）；(2)若E 为线段BC 上一点，DEC A ∠=∠；求证：AB EC =．24．如图，ABC V 中，AC AB >，D 是BA 延长线上一点，点E 是CAD ∠的平分线上一点，过点E 作EF AC ⊥于F ，EG AD ⊥于G ．(1)求证：EGA EFA ≌△△；(2)若2BEC GEA ∠=∠，3AB =，5AC =，求AF 的长．25．【探究与发现】（1）如图1，AD 是ABC V 的中线，延长AD 至点E ，使ED AD =，连接BE ，写出图中全等的两个三角形．【理解与应用】（2）填空：如图2，EP 是DEF 的中线，若5EF =，3DE =，设EP x =，则x 的取值范围是．（3）已知：如图3，AD 是ABC V 的中线，BAC ACB ∠=∠，点Q 在BC 的延长线上，QC BC =，求证：2AQ AD =．26．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，作直线AP ，使得4590PAC ︒<∠<︒．过点B 作BD AP ⊥于D ，在DA 的延长线上取点E ，使DE BD =．连接BE ，CE ．(1)依题意补全图形；(2)若ABD α∠=，求CBE ∠（用含α的式子表示）；(3)用等式表示线段AE CE DE ，，之间的数量关系，并证明．。
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江苏省海安县七校2015-2016学年八年级上学期第一次阶段性联考
数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列图形中不．是．轴对称图形的是（）
2.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE
3．正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
第4题
5．如图，DE是△ABC 边AB的垂直平分线，若BC=8cm，AC=10cm，则△DBC的周长为（）
A.16cm
B.18cm
C.30cm
D.2cm
6．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角是（）
A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°
7.下列说法正确的有（）
①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等；
③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且满足AB = BC = CD = DE = EF ，若∠A =18°，则∠GEF 的度数是（ ）
A ．108°
B ．100°
C ．90°
D ．80°
9．已知三角形的周长为13 cm ，且各边的长均为整数，那么这样的等腰三角形有（ ）
A ．5 个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
10．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC 是等边三角形；③AC=AO+AP ；④S =S ABC AOCP 四边形.其中所有正确结论的序号为( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题（每题2分，共16分）
11．在△ABC 和△FED 中，AB=FE ，∠A=∠F ，当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED 。
（只需填写一个正确条件即可）.
12．已知点M （a ，3），N(2，b)关于x 轴对称，则=+2015)(b a ____________.
13．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠A B ′D 等于____________.
14．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为____________.
15．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是____________.
16．已知∠AOB内一点C关于OA、OB的对称点分别为D、E，若∠AOB=30°，则△DOE 是____________三角形．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数为____________.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，AB=10，AC=8，BC=6，则OD=____________.
三、作图题（共12分）
19．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
20．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出111A B C △的顶点坐标；
（2）在x 轴上求作点P ，使PA+PC 的值最小.
四、解答题（共42分）
21．如图，B E ⊥A D ，C F ⊥A D 且B E =C F.求证：D 是BC 的中点.
22.如图，C 是线段AB 的中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，求证： AD=CE ．
23．如图，BD平分∠MBN，A、C分别为BM、BN上的点，且BC>BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：∠BAE+∠BCE=180°.
24．如图,△ABC是等边三角形, AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q.
⑴试说明△ABE≌△CAD．
⑵求∠BPQ的度数．
（3）若PQ=3,PE=1, 则AD的长为 .
25．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）如图②，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
26．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边△ACE和△BCD，连结AD、BE交于点P．
（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系：．
（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，连结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．
高考一轮复习：。