2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2练习：学业质量标准检测2 含解析

第二章 学业质量标准检测 时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“所有有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是导学号 18674269( C )
A ．使用了归纳推理
B ．使用了类比推理
C ．使用了“三段论”，但大前提错误
D ．使用了“三段论”，但小前提错误 [解析] 大前提是错误的，故选C ．
2．已知a<b<0，下列不等式中成立的是导学号 18674270( C ) A ．a 2<b 2 B ．a b <1
C ．a<4－b
D ．1a <1b
[解析] 令a ＝－2，b ＝－1，满足a<b<0，则a 2>b 2，a b ＝2>1，1a >1
b ，故A 、B 、
D 都不成立，排除A 、B 、D ，选C ．
3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为导学号 18674271( C )
A ．6n －2
B ．8n －2
C ．6n ＋2
D ．8n ＋2
[解析] 归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为a n ＝6n ＋2.
4．已知数列{a
n }的前n项和S
n
＝n2·a n(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、
a 4，猜想a
n
＝导学号 18674272( B )
A．
2
(n＋1)2
B．
2
n(n＋1)
C．
2
2n－1
D．
2
2n－1
[解析] a
2
＝S
2
－S
1
＝22a
2
－1，∴a
2
＝
1
3
，
a
3
＝S
3
－S
2
＝32·a3－22·a2＝9a3－4×
1
3
，
∴a
3
＝
1
6
.
a
4
＝S
4
－S
3
＝42·a4－32a3＝16a4－9×
1
6
，
∴a
4
＝
1
10
.
由此猜想a
n
＝
2
n(n＋1)
.
5．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，
求证b2－ac<3a”，索的因应是导学号 18674273( C )
A．a－b>0 B．a－c<0
C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0
[解析] b2－ac<3a，即证b2－ac<3a2.
∵a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)．
只需证(a＋c)2－ac<3a2，即证2a2－c2－ac>0，即证a2－c2＋a2－ac>0，即证(a＋c)(a－c)＋a(a－c)>0，即证(a－c)[(a＋c)＋a]>0.又b＝－(a＋c)，即证(a－c)(a－b)>0.故选C．
6．已知圆x2＋y2＝r2(r>0)的面积为S＝πr2，由此类比椭圆x2
a2
＋
y2
b2
＝1(a>b>0)
的面积最有可能是导学号 18674274( C ) A．πa2B．πb2
C．πab D．π(ab)2
[解析] 圆的方程可以看作是椭圆方程x2
a2
＋
y2
b2
＝1(a>b>0)中，a＝b时的情
形，∵S
圆
＝πr2，∴类比出椭圆的面积为S＝πab.
7．(2017·全国Ⅱ文，9)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则导学号 18674275( D )
A．乙可以知道四人的成绩
B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．乙、丁可以知道自己的成绩
[解析] 由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．
故选D．
8．已知f
1(x)＝cos x，f
2
(x)＝f
1
′(x)，f
3
(x)＝f
2
′(x)，f
4
(x)＝f
3
′(x)，…，
f n (x)＝f
n－1
′(x)，则f
2016
(x)等于导学号 18674276( A )
A．sin x B．－sin x
C．cos x D．－cos x
[解析] 由已知，有f
1
(x)＝cos x，f
2
(x)＝－sin x，
f
3
(x)＝－cos x，f
4
(x)＝sin x，f
5
(x)＝cos x，…，可以归纳出：
f
4n
(x)＝sin x，f
4n＋1
(x)＝cos x，f
4n＋2
(x)＝－sin x，
f
4n＋3
(x)＝－cos x(n∈N*)．所以f
2016
(x)＝f
4
(x)＝sin x.
9．已知各项均不为零的数列{a
n
}，定义向量c
n
＝(a
n
，a
n＋1
)，b
n
＝(n，n＋1)，
n∈N*.下列命题中真命题是导学号 18674277( A )
A．若∀n∈N*总有c
n ∥b
n
成立，则数列{a
n
}是等差数列
B．若∀n∈N*总有c
n ∥b
n
成立，则数列{a
n
}是等比数列
C．若∀n∈N*总有c
n ⊥b
n
成立，则数列{a
n
}是等差数列
D．若∀n∈N*总有c
n ⊥b
n
成立，则数列{a
n
}是等比数列
[解析] ∵对∀n∈N*总有c
n ∥b
n
，则存在实数λ≠0，使c
n
＝λb
n
，∴a
n
＝λn，
∴{a
n
}是等差数列．
10．下列函数f(x)中，满足“对任意x
1、x
2
∈(0，＋∞)，当x
1
<x
2
时，都有
f(x
1)>f(x
2
)”的是导学号 18674278( A )
A．f(x)＝
1
x
B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝e x D．f(x)＝ln(x＋1)
[解析] 若满足题目中的条件，则f(x)在(0，＋∞)上为减函数，在A、B、
C、D四选项中，由基本函数性质知，A是减函数，故选A．
11．已知函数f(x)＝lg 1－x
1＋x
，若f(a)＝b，则f(－a)等于导学号 18674279
( B )
A．b B．－b
C．1
b
D．－
1
b
[解析] f(x)定义域为(－1,1)，f(－a)＝lg 1＋a
1－a
＝lg(
1－a
1＋a
)－1＝－lg
1－a
1＋a
＝－f(a)＝－b.
12．已知f(x)＝x3＋x，a、b、c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值导学号 18674280( A )
A．一定大于零B．一定等于零
C．一定小于零D．正负都有可能
[解析] f(x)＝x3＋x是奇函数，且在R上是增函数，
由a＋b>0得a>－b，
所以f(a)>f(－b)，即f(a)＋f(b)>0，
同理f(a)＋f(c)>0，f(b)＋f(c)>0，
所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0.。