高三理科数学小测13(学生用)

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2023年江西省4月高三教学质量检测卷理科数学试题及答案

Mm l{E考i1E：号：由白（在此卷上答题元效）2023年江西省高三教学质量监测卷理科数学说明：l.全卷满分150分．考试时间120分钟．2.会卷分为试题卷和答是是卡．答案妥求写在答题字上．不得在试卷上作o－否则不给分．一、选择题：本题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A=(.r E R1x2<4l.B={.i:13’＜9｝.贝I]A.A门B=BB.A U B=(.r l O<.r<2fc.八门日＝A D.A U B=R2.已知主L数＝满足Cl+i>::=2-i(i为m：数单位）·则复数主的缺等于A俨’ B.�飞．在lo D.一23若O＜α＜π则子＜出以1”是W训”的A.充要条件c.必婆不充分条件 B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.在某校随机抽取了100名学生．调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘栩如下频率分布直方图．根据此频率分布直方回．下y1J结论中正确的是组距o.sI.…0.4,.03, .....0.1，…O I 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5完成作业时间／时A.估计该校有40%的学生在2小时｜人j元成i束后作业B.铀取的学生中有10人不能在4小时内完成以后作、I�.C.t自取学生课后完成作业时间的100个数据的中位数伍l丘1'111( 2.2. 5）内0.抽取学生课后完成作业时间的100个荣立据的众数一定（E f天fF-i l(2.2. 5）内5.已知抛物线x'=4y的焦点为f,,(i,M在抛物线上，H I M F l=3，贝11lJ. M到y铀的�li肉J-1A.48. 2/3 C.2J2 D. 36.函数刀。

＝sin2.r-/3cos 2.1寸l{.E隧I同［O.rr]Iλl的＇.）！，：点个败是A.28.3 c.4D.57. （［炎热的反天里．人们都喜欢在饮品里放冰块．如l 民I �主一个问脚杯．它的细11盹I 归是JE 王fr l %.容拇内有－定虫的水．扣在高脚杯l均放入一个球形冰块后．冰块没有开始融化前水面所在的平而价好经过冰块的球心。

2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科数学试卷-学生用卷

2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第1题5分设集合P ={x |x 2−4x >0}，Q ={x |log 2(x −1)<2}，则(∁R P )∩Q =（）．A. [0,4]B. [0,5)C. (1,4]D. [1,5)2、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第2题5分设z =|t |−(t 2+1)i ，其中t ∈R ，i 是虚数单位，则z 在复平面内对应的点在（）．A. 第一象限或x 轴B. 第二象限或y 轴C. 第三象限或x 轴D. 第四象限或y 轴3、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第3题5分命题P:“任意x ∈[0,+∞)，e x >x 2”的否定形式是（）．A. 任意x ∈[0,+∞)，使得e x ⩽x 2B. 存在x 0∈[0,+∞)，使得e x 0⩽x 02C. 存在x ∈[0,+∞)，使得e x 0>x 02D. 存在x 0∈(−∞,0)，使得e x 0⩽x 024、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第4题5分已知向量a →=(2,−1)，b →=(−5,4)，c →=(x,y )，若(a →+b →)⊥c →，则a →在c →上的投影为（）．A. ±√22B. ±√24C. √22D. √245、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第5题5分2020~2021学年9月四川眉山仁寿县仁寿县文宫中学高三上学期月考理科第10题5分2020年高考真题全国卷I理科第8题5分2020~2021学年山东济南历城区济南外国语学校高二下学期期中第3题5分2020~2021学年陕西西安莲湖区西安市第一中学高二下学期期中理科第5题3分(x+y 2x)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为（）．A. 5B. 10C. 15D. 206、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第6题5分2019年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三三模理科第6题5分2018~2019学年10月陕西西安灞桥区西安铁一中滨河学校高三上学期月考理科（三模）第6题5分已知两个正实数x，y满足√x +√y=1，且√x+4√y⩾m2−6m恒成立，则m的最大值为（）．A. −2B. 8C. 2D. −87、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第7题5分2019年上海黄浦区高三一模第16题3分如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（）．A. (|x|−y−1)⋅(1−x2+y2)=0B. (√|x|−y−1)⋅(1−x2+y2)=0C. (|x|−y−1)⋅(√1−x2+y2)=0D. (√|x|−y−1)⋅(√1−x2+y2)=08、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第8题5分2019~2020学年广东中山市高三上学期期末理科第10题5分2019年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三二模理科第9题5分我国古代数学名著《九章算数》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，现有一如图所示的堑堵ABC−A1B1C1，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B−A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC−A1B1C1的外接球的体积为（）．A. 2√2ππB. 8√23πC. 14√23D. 4√2π9、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第9题5分2018~2019学年10月陕西西安灞桥区西安铁一中滨河学校高三上学期月考理科（三模）第10题5分2019年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三三模理科第10题5分在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，△ABC的面积S△ABC=25√34，且b2+c2−a2=accos⁡C+c2cos⁡A，则sin⁡B+sin⁡C=（）．A. 3B. √3C. 9√32D. 3√310、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第10题5分已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心的圆过椭圆C的中心，且与C在第一象限交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则C的离心率为（）．A. √3−1B. √3−12C. √22D. √5−1211、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第11题5分若函数f(x)=sin⁡(ωx+π6)(ω>0)在[0,π]上有且仅有3个零点和2个极小值点，则ω的取值范围为（）．A. [176,10 3)B. [176,10 3]C. [103,23 6)D. (103,23 6)12、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第12题5分已知函数f(x)=sin⁡|x|−|cos x|，则a=f(−π2)，b=f(πeπ)，c=f(2e2)的大小关系为（）．A. a>c>bB. a>b>cC. b>c>aD. b>a>c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第13题5分某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，则共有种不同的安排方法．（用数字作答）14、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第14题5分2020~2021学年辽宁大连中山区大连市第二十四中学高二上学期期末第13题5分2017年高考真题全国卷II2020年广东广州天河区高三二模2017年高考真题新课标卷II已知F是抛物线C:y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则|FN|=．15、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第15题5分2019年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三二模理科第15题5分已知AB→与AC→的夹角为150°，|AB→|=√3，|AC→|=1，AP→=λAB→+μAC→，且AP→⊥BC→，则λμ的值为．16、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第16题5分2017年高考真题全国卷I如图所示，圆形纸片的圆心为O、半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D，E，F 为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB．使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的底边变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为．三、解答题（本大题共4小题，共48分）17、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第17题12分2019年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三三模理科第17题12分已知公差不为零的等差数列{a n}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列．(1) 求数列{a n}的通项公式．(2) 设b n=a n⋅3n−1，求数列{b n}的前n项和S n．18、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第18题12分2019~2020学年广东深圳大鹏新区人大附中深圳学校高二上学期期中第21题12分2017~2018学年天津和平区天津市第一中学高二上学期期末理科第17题10分2019~2020学年3月天津滨海新区南开中学滨海生态城学校高三下学期月考第17题14分2017~2018学年4月海南海口琼山区海南中学高三下学期月考A卷理科第19题12分AD，如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．(1) 证明：直线CE//平面PAB．(2) 点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M−AB−D的余弦值．19、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第19题12分2020~2021学年5月陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学高三下学期月考理科（九模）第21题12分2020年4月8日，武汉市雷神山医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核酸是否为阳性，现有n(n∈N∗)份核酸样本，有以下两种检测方式：（1）逐份检测，则需要检测n次；（2）混合检测，将其中k（k∈N∗，且k⩾2）份核酸样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，这k份核酸样本全为阴性，因而这k份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就要对这k份样本再逐份检测，此时这k份核酸样本的检测次数总共为(k+1)次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1)．(1) 假设有5份核酸样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检测方式，求恰好经过4次检测就能把阳性样本全部检测出来的概率．(2) 现取其中k（k∈N∗，且k⩾2）份核酸样本，记采用逐份检测方式，样本需要检测的总次数为ξ1，采用混合检测方式，样本需要检测的总次数为ξ2．①试运用概率统计的知识，若E(ξ1)=E(ξ2)，试求p关于k的函数关系式p=f(k)．②若p=13√e次数期望值更少，求k的最大值．参考数据：ln⁡2≈0.6931，ln⁡3≈1.0986，ln⁡4≈1.3863，ln⁡5≈1.6094，ln⁡6≈1.7918．20、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第20题12分2018~2019学年10月陕西西安灞桥区西安铁一中滨河学校高三上学期月考理科（三模）第20题12分2017~2018学年10月广东广州海珠区高三上学期月考理科第20题12分2019年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三三模理科第20题12分2019~2020学年12月广东江门高三上学期月考理科第20题12分已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2√6，且过点A(2,1)．(1) 求椭圆C的方程．(2) 若不经过点A的直线l:y=kx+m与C交于P，Q两点，且直线AP与直线AQ的斜率之和为0，证明：直线PQ的斜率为定值．1 、【答案】 C;2 、【答案】 D;3 、【答案】 B;4 、【答案】 A;5 、【答案】 C;6 、【答案】 B;7 、【答案】 C;8 、【答案】 B;9 、【答案】 B;10 、【答案】 A;11 、【答案】 C;12 、【答案】 A;13 、【答案】150;14 、【答案】 6;15 、【答案】59;16 、【答案】4√15;17 、【答案】 (1) a n=2n+3．;(2) S n=(n+1)⋅3n−1．;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √105．;19 、【答案】 (1) 310．;(2)①p=1−(1k )1k（k∈N∗且k⩾2）．②4．;20 、【答案】 (1) x28+y22=1．;(2) 证明见解析．;。

2013年数学(理科)(三)参考答案与评分标准

2013年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. A2. D3. A4. C5. C6. C7. A8. B9. C 10. D 11. C 12. B3. A 提示21()cos 2cos 32cos 1cos 2,3f x a b x x x x =⋅=⋅-⋅=-= 故选择A.5. C 提示：如图，画出可行域为ABO ∆的内部（包括边界），其中A(1,2). 令2m x y =+，可见当12x y =⎧⎨=⎩时，m 取到最大值是4，于是z 的最大值是2log (44)3+=，故选C.6.C 提示：由于要求201614121+⋅⋅⋅+++的和，且当1i =时，12s =，当2i =时，4121+=S ，依次类推，一共有10项，因而i >10，故选C. 7. A 提示：'()'xxy e e --==-，所以切线斜率为e -，切线方程为(1)y e e x -=-+，即y ex =-，所以P 为真.极值点要求导数等于零的点左右单调性相反，所以命题q 为假.所以“p 或q ”为真，选A.Oxy A (1,2)B8. B 提示：()3sin cos =2sin 6f x x x x πωωω=++（）,依题意，||αβ-的最小值为14周期，故1232.443ππωω⋅==，所以因此选择B.9. C 提示：依题意2269,3,3;3 2.33m m m e m e ==±====-=时，时，故选择C. 10. D 提示：（方法一）41452()80C C =，而410210C =，故选D. （方法二）情形①在五个红球中取出四个，不在黑球中取，共有40515C C ⋅=种; 情形②在五个红球中取出三个，在黑球中取出一个，共有315220C C ⋅=种; 情形③在五个红球中取出二个，在黑球中取出二个，共有225330C C ⋅=种; 情形④在五个红球中取出一个，在黑球中取出三个，共有135420C C ⋅=种;情形⑤在红球中不取，在五个黑球中取出四个，共有04555C C ⋅=种；从而共有80种情况.而事件的基本空间中情况的个数为410210C =，于是选D.11.C 提示：当截面是以AB 为直径的圆时面积最小，正三棱锥O ABC-中，侧棱为2，高为1，可得底面边长为3，故239()24S ππ==，选C.12. B 提示：由题得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-≤≤--=.23＞1＜,231,2)(22x x x x x x x f 或由函数c x f y -=)(的零点恰有两个，即方程c x f =)(恰有两根，也就是函数)(x f y =的图象与函数c y =的图象有两个交点.如图所示,满足条件的c 为]⎪⎭⎫ ⎝⎛----∞43,12,( ，故选Ｂ.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.2425 14.23 15. 22y x -=1316.199319942013124005214005b b b b b b ++++++= 。

2013届高三理科数学训练题(12)

2013届高三理科数学训练题（12）一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.数列}{n a 中，301-=a 且31+=+n n a a ，则这个数列的前20项的绝对值之和为（） A 270 B 300 C 330 D 3602.设n S 和n T 分别是两个等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和，若对任意+∈N n 都有27417++=n n T S nn ，则9a 与9b 的比是（） A6364B1924C91113D991273.一个首项为正数的等差数列，前7项和等于前13项和，当这个数列的前n 项和最大时，n 的值是（）A 8B 9C 10D 114.已知等比数列}{n a 的公比0<q ，前n 项和为n S ，则65a S 与56a S 的大小关系是（） A 5665a S a S > B 5665a S a S = C 5665a S a S < D 无法确定5.已知数列}{n a 为等差数列，01>a ，若189-<a a ，则使得0>n S 的n 的最大值是（）A 14B 15C 16D 176.已知数列}{n a 中，11=a ，322+=a ，6543++=a ，109874+++=a ，⋅⋅⋅⋅，则20a 的值是（） A 4000 B 4010 C 4020 D 40307.一凸n 边形，各内角度数成等差数列，公差是8，最小内角是108，则边数n 是（） A 9 B 10 C 9或10 D 8或9二、填空题:（本大题共5小题,每小题5分,共25分）8.已知等差数列}{n a 的公差为1-，且40182012=S ，则2012642a a a a +⋅⋅⋅⋅+++=_______________。

9.若x 的方程02=+-a x x 和02=+-b x x （b a ≠）的四个根可组成首项为31的等差数列，则b a +的值是_________________。

山东省2014届高三仿真模拟测试理科数学试题十三(word版)(精校)

山东省2014届高考仿真模拟测试试题十三高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合}02|{2<-=x x x A ，1{-≤=x x B 或}1>x ，则()R C A B =（）A ．}10|{<<x xB ．}21|{<≤x xC ．}10|{≤<x xD ．}21|{<<x x2.已知i 为虚数单位，复数1z =+i ，z 为其共轭复数，则22z zz-等于（）A. 1--iB. 1-iC. 1-+iD. 1+i3.已知等差数列{}n a 中，86543=+-+a a a a ，则=7S （） A.8B.21C.28D.354.某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为（） A ．6 B ．7 C ．8D ．95.设m ，n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面，给出下列条件,能得到m β⊥的是（） A ．αβ⊥，m α⊂B ．m ⊥α，αβ⊥C ．m ⊥n,n β⊂D ．m ∥n,n β⊥ 6. 函数x xx xe ey e e--+=-的图像大致为( )俯视图正(主)视图侧(左)视图7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（）A.9B.10C.9D.10ππππ8.已知圆22240x y x y +--=的圆心到直线02x y a a -+=的距离为则的值为（）A ．—2或2B ．1322或 C ．0或2 D ．—2或09.如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为F F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |=1,（）A ． 3B ．2CD10.已知函数2sin ()1xf x x =+．下列命题： ①函数()f x 的图象关于原点对称； ②函数()f x 是周期函数； ③当2x π=时,函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（）A ．①③ B. ②③ C. ①④ D.②④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）11.向量在向量方向上的投影为=____ __．12. 二项式521+2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 3项的系数为____ __．113.()(1,(122y f x M f y x ==+已知函数的图象在点））处的切线方程式是，/(1)(1)f f +=则____ __．14. 若直线：1y kx =+被圆C ：23022x y x +--=截得的弦最短，则k =____ __. 15. 若曲线2)(-=x x f 在点),(2-a a )0(>a 处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3，则=a 23log ___________.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.（本小题满分12分）已知函数22()2sin()cos sin cos f x x x x x =π-⋅+-，x ∈R ．（Ⅰ）求()2f π的值及函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在[]0,π上的单调减区间． 17.（本小题满分12分）如图，平面ABB 1A 1为圆柱OO 1的轴截面，点C 为AB 上的点，点M 为BC 中点．（I ）求证：B 1M ∥平面O 1AC ；（II ）若AB ＝AA 1，∠CAB=30°，求二面角C-AO 1 -B 的余弦值．18.（本小题满分12分）为迎接2012年伦敦奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值ξ的分布列与期望. 19.（本小题满分12分）已知21()ln ,()2f x xg x ax bx ==+　(0),()()().a h x f x g x ≠=-　（Ⅰ）当42a b ==，时，求()h x 的极大值点；（Ⅱ）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点做x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N ，证明：1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.20.（本小题满分13分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F （1，0)，设左顶点为A ，上顶点为B ，且，如图所示．（I ）求椭圆E 的方程；(II ）若点A 与椭圆上的另一点C （非右顶点）关于直线l 对称，直线l 上一点N （0，y 0）满足＝0，求点C 的坐标．21. （本小题满分14分）用部分自然数构造如图的数表：用()(),ij a i j i i j N +≥∈表示第行第j 个数，使得1.i a aij i ==每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和。

2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编13：统计

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编13：统计一、选择题1 ．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知实数:x ,y 取值如下表:从所得的散点图分析可知::y 与:r 线性相关,且yˆ==0. 95x+a ,则a 的值是（）A ．1.30B ．1. 45C ．1. 65D ．1. 80【答案】B2 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）为防止某种疾病,今研制一种新的预防药,2K 的观测值为3.2079,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”参考数据:（）A ．0.025B ．0.05C ．0.010D ．0.10【答案】D3 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计,得到了如图所示的频率分布直方图,如果该公司共有员工200人,则收到125条以上的大约有（）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人【答案】C4 ．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版））给定一组数据x 1,x 2,,x 20若这组数据的方差为3,则数据2x 1+3,2x 2+3,,2x 20+3的方差为（）A ．6B ．9C ．12D ．15【答案】C二、填空题5 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版））一个射击训练,某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况,且该小组的平均成绩为8.15环,设该小组成绩为7环的有x 人,成绩为8环、9环的人数情况见下表:那么=_________________.【答案】56 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题数学理）在一次考试中,5名学生的数学和物理成绩如下表:(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)现已知其线性回归方程为∧∧+=a x y 36.0,则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为_______________.(四舍五入到整数)【答案】737 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）已知某化妆品的广告费用x(万元)与销售额y(百万元)的统计数据如下表所示:从散点图分析,y 与x 有较强的线性相关性,且a x yˆ95.0ˆ+=,若投入广告费用5万元,预计销售额为_________百万元.【答案】7.358 ．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）给出下列5种说法:①在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等;②标准差越小, 样本数据的波动也越小;③回归分析就是研究两个相关事件的独立性;④在回归分析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的;⑤相关指数2R 是用来刻画回归效果的,2R 的值越大,说明残差平方和越小,回归模型的拟合效果越好.其中说法正确的是____________(请将正确说法的序号写在横线上). 【答案】【命题意图】本小题通过统计学基本定义问题考查学生的统计学的思想,是一道中档难度的综合试题.【试题解析】由统计学的相关定义可知,②④⑤的说法正确.三、解答题 9 ．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取50株作为样本,统计结果如下:(1) 再从这10株玉米中随机选出3株,求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率;(2) 根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++)【答案】【命题意图】本小题通过统计与概率的相关知识,具体涉及到随机变量的分布列、数学期望的求法和统计案例中独立性检验等知识内容,考查学生对数据处理的能力,对考生的运算求解能力、推理论证能力都有较高要求. 本题属于统计概率部分综合题,对考生的统计学的知识考查比较全面,是一道的统计学知识应用的基础试题.【试题解析】解:(1) 现采用分层抽样的方法,从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株,皱粒的有4株,所以从中再次选出3株时,既有圆粒又有皱粒的概率为1221646431045C C C C P C +==.(2) 根据已知列联表:所以2250(1171319)3.860 3.84130202426K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.又2( 3.841)0.050p K=≥,因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.。

2013届高三理科数学综合测试

高三理科数学综合测试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}{}2,4,5,1,3,5,7A B ==，则()U A C B ⋂=.A {}5 .B {}2,4 .C {}2,4,5,6 .D {}1,2,3,4,5,7 2．下面是关于复数21z i=- 的四个命题:1p :2z =, 2:p 22z i =3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1 其中真命题为 .A 23,p p .B 12,p p .C 24,p p .D 34,p p 3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是.A 3y x =- .B cos y x = .C y x x = .D x y e =4．要得到函数sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可将函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.A 向右平行移动6π个长度单位 .B 向左平行移动6π.C 向右平行移动3π个长度单位 .D 向左平行移动3π个长度单位5．执行如图1所示的程序框图,输出的i 值为.A 5 .B 6 .C 7 .D 86．已知椭圆()2222:10x y C a b ab+=>> 2,双曲线22x y -= 渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为1 椭圆C 的方程为.A 22184xy+= .B 221126xy+= .C221168xy+= .D 221205xy+=7．在长为10cm 的线段A B 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积大于29cm 的概率为.A 110.B 15.C 310.D 45图18.已知函数()()()22,20,fx x x g x ax a =-=+>对任意的[]11,2x ∈-都存在[]01,2x ∈-,使得()()10,g x f x =则实数a 的取值范围是 .A 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ .B 1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .C [)3,+∞ .D (]0,3 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．在()7a x +展开式中4x 的系数为35,则实数a 的值为 .10．设,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则z x y =-的最大值是 .11．一个几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积为 .12．不等式211x -<的解集为(),a b ,计算定积分)2baxd x=⎰ . 13．将石子摆成如图3的梯形形状.称数列5,9,14,20, 为“梯形数”.根据图形的构成,数列第6项6a =;第n 项n a = .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）图3侧视图图214．（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)，圆C 的参数方程为c o s 2s i nx y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数), 则圆心C 到直线l 的距离为 .15．（几何证明选讲选做题）如图4，在ABC ∆中， DE //BC ， EF //CD ，若4,2,1BC DE DF ===，则A B 的长为__________ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．(本小题满分12分)在锐角A B C ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、,c 向量()()3,sin ,cos ,1-==B n B m ,且m n ⊥ .(1)求角B 的大小; (2)若ABC ∆22253b ac -=,求,a c 的值.17．(本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图5是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:[)[)[)0,10,10,20,20,30,[)30,40,[)40,50,[]50,60.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）求图中x 的值;（2）从“体育迷”中随机抽取2人，该2人中日均收看该类体育节目时间在区间[]50,60内的人数记为X ，求X 的数学期望()E X .F EDCB A 图4分图518．(本小题满分14分)如图6,在三棱柱ABC -111A B C 中,侧棱与底面垂直,090BAC ∠=,1AB AC AA ==2=,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.（1）证明:1A M ⊥M C ; （2）证明://M N 平面11A AC C ; （3）求二面角N M C A --的正弦值.19．(本小题满分14分)已知等差数列{}n a 满足,32,5253=-=a a a 又数列{}n b 中,31=b 且()130n n b b n N*+-=∈.(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)若数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别是n n T S ,,且()23.n n n S T c n+=求数列{}n c 的前n 项和n M ;(3)若n M ()39log 0,14m m m >>≠且对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.20．(本小题满分14分)设抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ,()()000,0A x y x ≠是抛物线C 上的一定点.(1)已知直线l 过抛物线C 的焦点F ,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于,Q R 两点, S 为C 的准线上一点,若QRS ∆的面积为4,求p 的值;(2)过点A 作倾斜角互补的两条直线A M ,A N ,与抛物线C 的交点分别为()11,,M x y ()22,N x y .若直线A M ,A N 的斜率都存在,证明:直线M N 的斜率等于抛物线C 在点A 关于对称轴的对称点1A 处的切线的斜率.21．(本小题满分14分)已知函数()()2ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值.(1)求实数a 的值; (2)若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b 的取值范围;(3)证明:对任意的正整数n ,不等式()23412ln 149n n n+++++>+ 都成立.B 1A 1M ABCNC 1图高三理科数学综合测试参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

广州市2013届高三年级1月调研测试理科数学试卷

广州市2013届高三年级1月调研测试数学（理科） 2013.1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i 为虚数单位，则复数i 23(-i 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B AA ．}0{B ．}4,0{C ．}4,2{D ．}4,2,0{3．已知函数()2030xx x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 4.设向量=a ()21x ,-，=b ()14x ,+，则“3x =”是“a //b ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．函数)(x f y =的图象向右平移6π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是俯视图侧视图正视图图1A ．()f x =)32cos(π-x B ．()f x =)62cos(π-xC ．()fx =)62cos(π+x D ．()f x =6．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图1所示，则四棱锥P ABCD -的四个侧面中面积最大的是A ．3 B．C ．6 D ．87．在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b+=表示焦点在xA ．12 B ．1532C ．1732D ．3132 8．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若对任意2x >，不等式()2x a x a -⊗≤+ 都成立，则实数a 的取值范围是 A ．17,⎡⎤-⎣⎦ B ．(3,⎤-∞⎦ C ．(7,⎤-∞⎦D ．()17,,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为 .10.若291()ax x-的展开式的常数项为84，则a 的值为 .11.若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 . 12.圆2224150x y x y +++-=上到直线20x y -=的点的个数是 _ . 13.图2是一个算法的流程图，则输出S 的值是 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）图3P14.（几何证明选讲选做题）如图3，已知AB 是⊙O 的一条弦，点P 为AB 上一点， PC OP ⊥，PC 交⊙O 于C ，若4AP =，2PB =，则PC 的长是15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆C 的参数方程为2x y cos ,sin ,θθ⎧=⎨=+⎩(θ为参数), 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为1sin cos ρθρθ+=, 则直线截圆C 所得的弦长是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知ABC V 的内角A B C ,,的对边分别是a b c ,,,且123a b B ,,π===.(1) 求A sin 的值； (2) 求2C cos 的值. 17.（本小题满分12分）某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查. （1）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A 中学的学生人数，求ξ的分布列.18. （本小题满分14分）如图4,已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是正方形，PA ^面ABCD ，点M 是CD 的中点，点N 是PB 的中点,连接AM ,AN MN ,. (1) 求证：MN //面PAD ；（2）若5MN =,3AD =，求二面角N AM B --的余弦值.19.（本小题满分14分）如图5, 已知抛物线2P y x :=，直线AB 与抛物线P OA OB ^，OA OB OC uu r uu u r uu u r+=，OC 与AB 交于点M .(1) 求点M 的轨迹方程；(2) 求四边形AOBC 的面积的最小值.20.（本小题满分14分）在数和2之间插入n 个实数,使得这2n +个数构成递增的等比数列,将这2n +个数的乘积记为n A ,令2n n a A log =,n ∈N . (1)求数列{}n A 的前n 项和n S ；(2)求2446222n n n T a a a a a a tan tan tan tan tan tan +=⋅+⋅++⋅ .21.（本小题满分14分）若函数()f x 对任意的实数1x ，2x D ∈，均有2121()()f x f x x x -≤-，则称函数()f x 是区间D 上的“平缓函数”.222N(1) 判断()sin g x x =和2()h x x x =-是不是实数集R 上的“平缓函数”，并说明理由； (2) 若数列{}n x 对所有的正整数n 都有 121(21)n n x x n +-≤+，设sin n n y x =, 求证： 1114n y y +-<.广州市2013届高三年级调研测试数学（理科）试题解析 2013-1-9一、选择题 1. A分析：2i(23i)=2i 3i 2i 332i --=+=+，其对应的点为(3,2)，位于第一象限2. D分析：{0,1,2,3,4}A = ，{|2,}{0,2,4,6,8}B x x n n A ∴==∈=，{0,2,4}A B ∴= 3. B分析：22211log log 2244f -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，()2112349f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4. A分析：当//a b时，有24(1)(1)0x x ?-+=，解得3x =±；所以3//x a b =⇒ ，但//3a b x = ¿，故“3x =”是“//a b”的充分不必要条件5. B分析：逆推法，将sin 2y x =的图象向左平移6π个单位即得()y f x =的图象，即()sin 2()sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)632366f x x x x x x ππππππ=+=+=-+=-+=-6. C分析：三棱锥如图所示，3PM =，142PDC S ∆=⨯=， 12332PBC PAD S S ∆∆==⨯⨯=，14362PABS ∆=⨯⨯= 7. B分析：方程22221x y a b +=表示焦点在x的椭圆时，有22a bc e a ⎧>⎪⎨==<⎪⎩，即22224a b a b ⎧>⎨<⎩，化简得2a ba b>⎧⎨<⎩，又[1,5]a ∈，[2,4]b ∈，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为154，故152432S P ==⨯阴影 8. C分析：由题意得()()(1)x a xx a x -?--，故不等式()2x a x a -?…化为()(1)2x a x a --+…，化简得2(1)220x a x a -+++…，故原题等价于2(1)220x a x a -+++…在(2,)+∞上恒成立，由二次函数2()(1)22f x x a x a =-+++图象，其对称轴为12a x +=，讨论得 122(2)0a f +⎧⎪⎨⎪⎩…… 或 1221()02a a f +⎧>⎪⎪⎨+⎪⎪⎩…，解得3a … 或 37a <…，综上可得7a … 二、填空题 9.28分析：方法一、（基本量法）由34512a a a ++=得11123412a d a d a d +++++=，即13912a d += ，化简得134a d+=，故7117677(3)73282S a d a d ´=+=+=? 方法二、等差数列中由173542a a a a a +=+=可将34512a a a ++=化为173()122a a +=，即178a a +=，故1777()282a a S +==10.分析：299183991C ()(1)C rr rr r rr ax a x x---骣琪-=-琪桫，令6r =，得其常数项为6369(1)C 84a -=，即38484a =，解得1a =11.e -分析：设切点为000(,ln )x x x ，由1(ln )ln ln 1y x x x x x x''==+=+ 得0ln 1k x =+，故切线方程为0000ln (ln 1)()y x x x x x -=+-，整理得00(ln 1)y x x x =+-，与2y x m =+比较得00ln 12x x m+=⎧⎨-=⎩，解得0e x =，故e m =-12. 4分析：圆方程2224150x yx y +++-=化为标22(1)(2)20x y +++=，其圆心坐标(1,2)--，半径r =20x y -=的距离d ==，由右图所示，圆上到直线20x y -=413.3018 分析：由题意11cos112a π=⨯+=，222cos112a π=⨯+=-，333cos 112a π=⨯+=，444cos 152a π=⨯+=，555cos 112a π=⨯+=，666cos 152a π=⨯+=-，777cos 112a π=⨯+=，888cos 192a π=⨯+=，…20091a =，20102009a =-， 20111a =， 20122013a =；以上共503行，503(1592009)503(59132013)=-+++++++++ 50315032013=-++输出的122012S a a a =+++3018=分析：如图，因为PC OP ⊥ ，所以P是弦CD 中点，由相交弦定理知2PA PB PC = ，即28PC =，故PC =分析：圆C 的参数方程化为平面直角坐标方程为22(2)1x y+-=，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为1x y +=，如右图所示，圆心到直线的距离2d ==，故圆C 截直线所得的弦长为=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）（本小题主要考查同角三角函数的关系、正弦定理、二倍角、两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解:∵123a b B ,,π===,依据正弦定理得:a bA Bsin sin =, …………… 1分即1Asin =解得A sin =4. …………… 3分 (2)解:∵a b <， ∴02A B π<<<. …………… 4分∴A cos ==. …………… 5分∴228A A A sin sin cos ==, …………… 6分 252128A A cos sin =-=. …………… 7分 ∵ABC π++=, ∴23C A π=-. …………… 8分 ∴4223C A cos cos π⎛⎫=-⎪⎝⎭…………… 9分 442233A A coscos sin sin ππ=+ …………… 10分1528=-⨯-⨯=-. …………… 12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查分层抽样、概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）（1）解：由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为5011002=. ∴应从,,,A B C D 四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5. …………… 4分（2）解：设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件M ，从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生的取法共有C 250=1225种，… 5分这两名学生来自同一所中学的取法共有C 215+C 220+C 210+C 25=350. …………… 6分∴()3501225P M ==27.E MNDCBAP答：从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率为27. …………… 7分 (3) 解：由（1）知，在参加问卷调查的50名学生中，来自,A C 两所中学的学生人数分别为15,10.依题意得，ξ的可能取值为0,1,2， …………… 8分()0P ξ==210225C C 960=， ()1P ξ==111510225C C C =12，()2P ξ==215225C C 720=. …………… 11分 ∴ξ的分布列为： (12)分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法）（1）证法1：取PA 的中点E ，连接DE EN ,， ∵点N 是PB 的中点, ∴12EN AB EN AB //,=. …………… 1分 ∵点M 是CD 的中点，底面ABCD 是正方形，∴12DM AB DM AB //,=. …………… 2分 ∴EN DM EN DM //,=. ∴四边形EDMN 是平行四边形.MNDCBAPENBAP ∴MN DE //. …………… 3分 ∵DE ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ， ∴MN //面PAD . …………… 4分证法2：连接BM 并延长交AD 的延长线于点E ，连接PE ， ∵点M 是CD 的中点，∴12DM AB DM AB //,=, …………… 1分 ∴点M 是BE 的中点. …………… 2分∵点N 是PB 的中点,∴MN PE //. …………… 3分 ∵PE ⊂面PAD ，MN ⊄平面PAD ，∴MN //面PAD . …………… 4分证法3：取AB 的中点E ，连接NE ME ,， ∵点M 是CD 的中点，点N 是PB 的中点,∴ME AD //，NE PA //. ∵AD ⊂面PAD ，ME ⊄平面PAD ，∴ME //面PAD . …………… 1分 ∵PA ⊂面PAD ，NE ⊄平面PAD ，∴NE //面PAD . …………… 2分∵ME NE E = ，NE ⊂平面MEN ，ME ⊂平面MEN ，∴平面MEN //面PAD . …………… 3分∵MN ⊂平面MEN ，∴MN //面PAD . …………… 4分（2）解法1：∵NE PA //，PA ^面ABCD ，∴NE ^面ABCD . …………… 5分 ∵AM ⊂面ABCD ，∴NE AM ⊥. …………… 6分过E 作EF AM ⊥，垂足为F ，连接NF ，∵NE EF E = ，NE ⊂面NEF ，EF ⊂面NEF ，∴AM ⊥面NEF . …………… 7分 ∵NF ⊂面NEF ，∴AM NF ⊥. …………… 8分 ∴NFE ∠是二面角N AM B --的平面角. …………… 9分在Rt △NEM 中，5MN =,3ME AD ==，得4NE ==，…………… 10分在Rt △MEA 中，32AE =，得2AM ==，5AE ME EF AM ==g . …………… 11分在Rt △NEF 中，NF ==…………… 12分cos EF NFENF ?=…………… 13分∴二面角N AM B --的余弦值为89. …………… 14分解法2：∵NE PA //，PA ^面ABCD ， ∴NE ^面ABCD .在Rt △NEM 中，5MN =,3ME AD ==，得4NE ==，…………… 5分以点A 为原点，AD 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -， …………… 6分则()333000300004222A M E N ,,,,,,,,,,,⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∴()004EN ,,=，，3042AN ,,⎛⎫= ⎪⎝⎭. …………… 8分设平面AMN 的法向量为n ()x y z ,,=，由n 0AM ⋅= ，n 0AN ⋅=，得33023402x y y z ,.⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 令1x =，得2y =-，34z =.∴n 3124,,⎛⎫=- ⎪⎝⎭是平面AMN 的一个法向量. …………… 11分又()004EN ,,=是平面AMB 的一个法向量， …………… 12分cos , n EN ==n ENnEN89. …………… 13分 ∴二面角N AM B --. …………… 14分 19. （本小题满分14分）（本小题主要考查抛物线、求曲线的轨迹、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）解法一:（1）解：设()()()221122M x y A y y B y y ,,,,,，∵OA OB OC +=，∴M 是线段AB 的中点. …………… 2分 ∴()222121212222y y y y y y x +-+==，① …………… 3分122y y y +=. ② …………… 4分 ∵OA OB ⊥， ∴0OA OB ⋅=.∴2212120y y y y +=. …………… 5分依题意知120y y ≠，∴121y y =-. ③ …………… 6分把②、③代入①得：2422y x +=，即()2112y x =-. …………… 7分∴点M 的轨迹方程为()2112yx =-. …………… 8分 (2)解：依题意得四边形AOBC 是矩形， ∴四边形AOBC 的面积为S OA OB = =⋅…………… 9分===…………… 11分∵22121222y y y y +≥=，当且仅当12y y =时，等号成立， …………… 12分∴2S ≥=. …………… 13分∴四边形AOBC 的面积的最小值为2. …………… 14分解法二:(1)解:依题意,知直线OA OB ,的斜率存在,设直线OA 的斜率为k ,由于OA OB ⊥,则直线OB 的斜率为1k-. …………… 1分故直线OA 的方程为y kx =,直线OB 的方程为1y x k=-. 由2y kx y x ,.⎧=⎨=⎩消去y ,得220k x x -=. 解得0x =或21x k=. …………… 2分 ∴点A 的坐标为211k k ,⎛⎫⎪⎝⎭. …………… 3分同理得点B 的坐标为()2k k ,-. …………… 4分∵OA OB OC +=，∴M 是线段AB 的中点. …………… 5分设点M 的坐标为()x y ,,则221212k k x k k y ,.⎧+⎪=⎪⎪⎨⎪-⎪=⎪⎩ …………… 6分消去k ,得()2112yx =-. …………… 7分 ∴点M 的轨迹方程为()2112y x =-. …………… 8分 (2)解：依题意得四边形AOBC 是矩形，∴四边形AOBC 的面积为S OA OB ==⋅…………… 9分=…………… 10分≥…………… 11分 2=. …………… 12分当且仅当221kk=,即21k =时,等号成立. …………… 13分 ∴四边形AOBC 的面积的最小值为2. …………… 14分20. （本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力） (1)解法1:设1232n b b b b ,,,,+ 构成等比数列,其中1212n b b ,+==,依题意,1212n n n A b b b b ++=⋅⋅⋅⋅ , ① …………… 1分 2121n n n A b b b b ++=⋅⋅⋅⋅ , ② …………… 2分由于12213212n n n n b b b b b b b b +++⋅=⋅=⋅==⋅= , …………… 3分①⨯②得()()()()212211221n n n n n A b b b b b b b b ++++=⋅⋅⋅⋅ 22n +=.…………… 4分∵0n A >, ∴222n n A +=. …………… 5分∵3212222n n n nA A +++==…………… 6分∴数列{}n A是首项为1A =,. …………… 7分∴1nn S ⎡⎤-⎢⎥=(41n⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦. …………… 8分解法2: 设1232n b b b b ,,,,+ 构成等比数列,其中1212n b b ,+==,公比为q ,则121n n b b q ++=,即12n q +=. …………… 1分依题意,得1212n n n A b b b b ++=⋅⋅⋅⋅ ()()()211111n b b q b q b q +=⋅⋅⋅⋅ …………… 2分()()212311n n b q++++++=⋅ …………… 3分()()122n n q ++= …………… 4分222n +=. …………… 5分∵3212222n n n nA A +++==…………… 6分∴数列{}n A是首项为1A =,. …………… 7分∴1nn S ⎡⎤-⎢⎥=(41n⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦. …………… 8分 (2)解: 由(1)得2n n a A log =222222n n log ++==, …………… 9分 ∵()()()11111n nn n n n tan tan tan tan tan tan +-⎡⎤=+-=⎣⎦++⋅, ……………10分∴()()1111n nn n tan tan tan tan tan +-⋅+=-,n ∈N . ……………11分∴2446222n n n T a a a a a a tan tan tan tan tan tan +=⋅+⋅++⋅ 2334tan tan tan tan tan =⋅+⋅++ ()()12n n tan +⋅+()()213243111111n n tan tan tan tan tan tan tan tan tan ⎛⎫+-+⎛⎫⎛⎫--=-+-++- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()221n n tan tan tan +--. …………… 14分21.(本小题满分14分)（本小题主要考查函数、绝对值不等式等基础知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解：()sin g x x =是R 上的“平缓函数”，但2()h x x x =-不是区间R 的“平缓函数”；设()sin x x x ϕ=-，则()1cos 0x x ϕ'=-≥,则()sin x x x ϕ=-是实数集R 上的增函数，不妨设12x x <，则12()()x x ϕϕ<，即1122sin sin x x x x -<-，则2121sin sin x x x x -<-. ① …………… 1分又sin y x x =+也是R 上的增函数，则1122sin sin x x x x +<+，即2112sin sin x x x x ->-， ② …………… 2分由①、②得 212121()sin sin x x x x x x --<-<-.因此,2121sin sin x x x x -<-，对12x x <都成立. …………… 3分当12x x >时，同理有2121sin sin x x x x -<-成立又当12x x =时，不等式2121sin sin 0x x x x -=-=，故对任意的实数1x ，2x ∈R ,均有2121sin sin x x x x -≤-.因此 ()sin g x x =是R 上的“平缓函数”. …………… 5分由于121212()()()(1)h x h x x x x x -=-+- …………… 6分取13x =，22x =，则1212()()4h x h x x x -=>-， …………… 7分因此， 2()h x x x =-不是区间R 的“平缓函数”. …………… 8分（2）证明:由（1）得：()sin g x x =是R 上的“平缓函数”，则11sin sin n n n n x x x x ++-≤-，所以 11n n n n y y x x ++-≤-. …………… 9分而121(21)n n x x n +-≤+， ∴ 12211111()(21)4441n n y y n n n n n +-≤<=-+++. …………… 10分∵11111221()()()()n n n n n n n y y y y y y y y y y ++----=-+-+-++- ,……… 11分 ∴1111221n n n n n y y y y y y y y ++---≤-+-++- . …………… 12分 ∴11111111[()()(1)]4112n y y n n n n +-≤-+-++-+- 11141n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ …………… 13分14<. …………… 14分。

2023年高三420理科数学模拟考试(学生版)——统考

绝密★启用前赤峰市高三年级4·20模拟考试试题理科数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,{}1,3U A B = ,(){}2,4U A B = ,则集合B 为（） A ．{}1,3,5,6,7,8 B ．{}2,4,5,6,7,8C ．{}5,6,7,8D ．{}1,2,3,42、棣莫弗公式()()cos sin cos ,sin nn r i r n i n θθθθ+=，（i 是虚数单位，0r >）是由法国数学家棣莫弗（16671754−）发现的.根据棣莫弗公式，在复平面内的复数112cos sin 44i ππ+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，2022年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一个季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（）A ．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍；B ．该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的6倍；C ．该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的3倍；D ．该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和.4、函数()21sin f x x x x =−在()(),00,ππ− 上的图像大致为（） A ． B ． C ． D ．5、九连环是中国杰出的益智游戏，九连环由9个相互连接的环组成，这9个环套在一个中空的长形柄中，九连环的玩法就是要将这9个环从柄上解下来(或套上)，规则如下:如果要解下(或套上)第n 环，则第1n −号环必须解下(或套上)，1n −往前的都要解下(或套上)才能实现.记解下n 连环所需的最少移动步数为n a ，已知()12121,2,213n n n a a a a a n −−===++≥，若要解下7环最少需要移动圆环步数为（） A ．42 B ．85 C ．170 D ．3416、下列选项中，命题p 是命题q 的充要条件的是（） A ．在ABC 中，:p A B >，:sin sin q A B >.B ．已知x ,y 是两个实数，2:230p x x −−≤，:02q x ≤≤.C ．对于两个实数x ,y ,:8p x y +≠，:3q x ≠或5y ≠.D ．两条直线方程分别是1:260l ax y ++=，()22:110l x a y a +−+−=,12:p l l ∥，:2q a =或1−.7、记函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ =+><< 的最小正周期为T .若()f T =,6x π=为()f x 的零点，则ω的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．68、四叶草曲线是数学中的一种曲线，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线(如右图)，其方程为()322228x y x y +=，玫瑰线在几何学、数学、物理学等领域中有广泛应用。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期9月阶段性检测理科数学试题

普集高中2022-2023学年度第一学期高三年级9月份数学（理科）阶段性检测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设全集{1,A =2，3，4}，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B ⋃等于()A.{}1,3 B.{}2,4C.{2,4，5，7} D.{1,2，3，4，5，7}【答案】D 【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再利用并集定义能求出结果．【详解】全集{1,A =2，3，4}，{|21,}{1,B y y x x A ==-∈=3，5，7}，{1,A B ∴⋃=2，3，4，5，7}．故选D ．2.已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（）A.∅B.SC.TD.Z【答案】C 【解析】【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = .故选：C.3.已知集合{1,2,3}A =，20,x B xx Z x -⎧⎫=≤∈⎨⎬⎩⎭∣，则A B ⋃=（）A.{1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2}【答案】C【分析】化简集合B ，利用并集概念及运算即可得到结果.【详解】由题意可得：{}2|0,1,2x B x x Z x -⎧⎫=≤∈=⎨⎬⎩⎭又{1,2,3}A =∴AB ⋃={}123，，故选：C【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题.4.()f x 的定义域是()0,∞+，其导函数为()'f x ，()()f x g x x =，其导数为()g x '，若1ln ()x g x x-'=，且2()f e e =（其中e 是自然对数的底数），则（）A.(2)(1)g g <B.(3)(4)g g <C.()0f e '= D.()0f x ex -≤【答案】D 【解析】【分析】根据1ln ()x g x x -'=得到()g x 的单调性，即可判断ABD ，由()()()2xf x f x g x x'-'=，()0g e '=求出()f e '，即可判断C.【详解】因为1ln ()xg x x-'=，所以由()0g x '>可得()0,x e ∈，由()0g x '<可得(),x e ∈+∞所以()g x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减所以(2)(1)g g >，(3)(4)g g >，故A 、B 错误()()()f e g x g e e e≤==，所以()f x ex ≤，即()0f x ex -≤，所以D 正确因为()()()2xf x f x g x x'-'=，()0g e '=，所以()()20ef e f e e'-=，解得()f e e '=，故C 错误故选：D5.已知命题p ：∃x 0∈R，sin x 0≥12，则p ⌝是A.∃x 0∈R，sin x 0≤12 B.∃x 0∈R，sin x 0＜12C.∀x ∈R，sin x ≤12D.∀x ∈R，sin x <12【解析】【分析】根据含有量词命题的否定即可得到选项．【详解】p ⌝即为命题p 的否定,由含有量词的否定形式可知,p ⌝为∀x ∈R ，sin x <12所以选D【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．6.某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：o C )满足函数关系e kx b y +=(e 2.718= 为自然对数的底数，k ，b 为常数).若该食品在0℃时的保鲜时间是192小时，在33℃时的保鲜时间是24小时，则该食品在22o C 时的保鲜时间是（）A.40小时B.44小时C.48小时D.52小时【答案】C 【解析】【分析】根据题意列出方程组求解函数解析式，令22x =代入解析式求y 即可.【详解】根据题意有33192192ln 22411b bk b e e ek +⎧=⎧=⎪⇒⎨⎨==-⎩⎪⎩，所以ln 211192xy e -=⨯，当22x =时，ln 222111192192484y e -⨯=⨯=⨯=，即该食品在22o C 时的保鲜时间是48小时.故选：C7.设B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足||2PB b ≤，则C 的离心率的取值范围是（）A.,12⎫⎪⎪⎣⎭B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.0,2⎛ ⎝⎦D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】设()00,P x y ，由()0,B b ，根据两点间的距离公式表示出PB ，分类讨论求出PB 的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．【详解】设()00,P x y ，由()0,B b ，因为2200221x y a b+=，222a b c =+，所以()()2223422222220000022221y c b b PB x y b a y b y a b b b c c ⎛⎫⎛⎫=+-=-+-=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0b y b -≤≤，当32b b c-≤-，即22b c ≥时，22max 4PB b =，即max 2PB b =，符合题意，由22b c ≥可得222a c ≥，即202e <≤；当32b b c ->-，即22b c <时，42222maxb PB a bc =++，即422224b a b b c ++≤，化简得，()2220c b -≤，显然该不等式不成立．故选：C ．【点睛】本题解题关键是如何求出PB 的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．8.若a>2，则函数f(x)＝x 3－ax 2＋1在区间(0，2)上恰好有()A.0个零点B.1个零点C.2个零点D.3个零点【答案】B 【解析】【分析】求出导数，并由题意得到函数在区间上(0，2)为减函数，然后根据零点存在性定理进行判断可得结论．【详解】∵f(x)＝x 3－ax 2＋1，∴()22(2)f x x ax x x a '=-=-，且a>2，∴当x∈(0，2)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．又f(0)＝1>0，f(2)＝－4a<0，∴f(x)在(0，2)上恰好有1个零点．故选B.【点睛】运用函数零点存在性定理可判断函数在给定区间上是否有零点，但无法判断零点的个数，若函数在给定区间上具有单调性，则可判断出零点的个数了．9.已知f （x ）是定义在R 上的函数，其导函数为()'f x ，且不等式()()f x f x '>恒成立，则下列比较大小错误的是（）A.e (1)(2)f f <B.()()0e 1f f >- C.()()e 21f f ->- D.()()2e 11f f -<【答案】C 【解析】【分析】由已知条件可得()()0e xf x f x '->，所以构造函数()()x f xg x =e，求导后可得()0g x '>，从而可得g （x ）在R 上单调递增，然后分析判断【详解】由已知()()f x f x '>，可得()()0exf x f x '->，设()()x f x g x =e ，则()()()ex f x f x g x '-'=，∵()0g x '>，因此g （x ）在R 上单调递增，所以()()()()()()12,10,21g g g g g g <-<-<-，()()11g g -<，即()()()()()()()()21021112102111,,,,e e e e e e e ef f f f f f f f --------<<<<所以()()()()()()()()2e 12,e 10,e 21,e 11f f f f f f f f <-<-<--<，所以ABD 正确，C 错误，故选：C ．10.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则()2f -、()f e 、()3f -的大小关系为（）A.()()()32f e f f <-<-B.()()()23f f e f -<<-C.()()()32f f f e -<-< D.()()()32f f e f -<<-【答案】D 【解析】【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论．【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以当12x x <时，12()()f x f x >，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又()f x 是偶函数，所以(3)(3)f f -=，(2)(2)f f -=，因为23e <<，所以(2)()(3)f f e f >>，即(2)()(3)f f e f ->>-．故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小．11.给出下列说法：①“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件；②命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“x R ∀∈，12x x+>”.③将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30种.其中正确说法的个数为A.0 B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据充要关系、存在性问题否定形式以及排列组合分别判断，最后得结果.【详解】①4x π=时tan 1x =，反之不然，所以“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件；②命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“x R ∀∈，12x x+<”,②错；③四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，分法有234336C A =种，其中甲、乙两名学生分到同一个班，有336A =种，因此甲、乙两名学生不能分到同一个班的分法种数为30种.综上正确说法的个数为2，选C.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．（1）定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．（2）等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．12.设函数()2sin()1(0,0)2f x x πωϕωϕ=+-> 的最小正周期为4π，且()f x 在[0,5]π内恰有3个零点，则ϕ的取值范围是（）A .50,312ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ B.0,,432πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C.50,612ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎢⎥⎣⎦⎩⎭ D.0,,632πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】根据周期求出12ω=，结合ϕ的范围及[0,5]x π∈，得到55322ππϕπ+ ，把52πϕ+看做一个整体，研究1sin 2y x =-在[0,3]π的零点，结合()f x 的零点个数，最终列出关于ϕ的不等式组，求得ϕ的取值范围【详解】因为24T ππω==，所以12ω=.由()0f x =，得11sin()22x ϕ+=.当[0,5]x π∈时，15,22x πϕϕϕ⎡⎤+∈+⎢⎣⎦，又02πϕ ，则55322ππϕπ+ .因为1sin 2y x =-在[0,3]π上的零点为6π，56π，136π，176π，且()f x 在[0,5]π内恰有3个零点，所以0,613517626πϕπππϕ⎧⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩ 或,62175,62ππϕππϕ⎧<⎪⎪⎨⎪+⎪⎩ 解得0,,632πππϕ⎡⎤⎡⎤∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.故选：D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.设函数()33f x x ax =++，()15f '=，则实数a ＝______．【答案】2；【解析】【分析】先对()f x 求导，再利用()15f '=即可求解.【详解】()23f x x a '=+，所以()135f a '=+=，解得2a =，故答案为：2.14.已知函数2()log 1f x x =-，若()2f x =的四个根为1234,,,x x x x ，且1234k x x x x =+++,则()1f k +=________．【答案】2【解析】【分析】由()2f x =，根据指对互换原则，可解得134,,,x x x x 的值，代入(1)f k +即可求解.【详解】因为()2f x =，所以12log 2x -=，所以12log 2x -=或12log 2x -=-，所以14x -=或114x -=.解得15=x ，23x =-，354x =，434x =，所以1234k x x x x =+++5353444=-++=，所以512(1)(5)log 2f k f -+===，故答案为2.【点睛】本题考查指对数的互换，含绝对值方程的解法，考查计算化简的能力，属基础题15.已知函数()21ln 2f x x x mx =+有两个极值点，则实数m 的取值范围为___________.【答案】()1,0-【解析】【分析】把函数()21ln 2f x x x mx =+有两个极值点，转化为()0f x '=有两个不同正根12,x x ，利用分离参数法得到ln 1x m x +=-.令()()ln 1,0x h x x x +=->，y m =，只需()ln 1x h x x+=-和y m=有两个交点.利用导数研究()()ln 1,0x h x x x +=->的单调性与极值，即可求出m 的取值范围.【详解】()21ln 2f x x x mx =+的定义域为()0+∞，，()ln 1f x x mx '=++.要使函数()21ln 2f x x x mx =+有两个极值点，只需()0f x '=有两个不同正根12,x x ，并且在1x 的两侧()y f x =的单调性相反，在2x 的两侧()y f x =的单调性相反.由ln 10x mx ++=得，ln 1x m x+=-.令()()ln 1,0x h x x x+=->，y m =，要使函数()21ln 2f x x x mx =+有两个极值点，只需()ln 1x h x x +=-和y m=有两个交点.()2ln x h x x '=，令()2ln 0x h x x '=>得：x >1；令()2ln 0xh x x'=<得：0<x <1；所以()ln 1x h x x+=-在()0,1上单减，在()1,+∞上单增.当0x +→时，y →+∞；当x →+∞时，0y →；作出()ln 1x h x x+=-和y m=的图像如图，所以-1<m <0即实数m 的取值范围为()1,0-.故答案为：()1,0-【点睛】利用导数研究零点问题：（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数g （x ）的方法，把问题转化为研究构造的函数g （x ）的零点问题；（3）利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数研究，16.若函数3()31f x x x =--在区间(2,23)a a -+上有最大值，则实数a 的取值范围是_________．【答案】122a -<≤-【解析】【分析】由导函数求得极大值，利用极大值点在区间(2,23)a a -+上，且(23)()f a f x +≤的极大值可得参数范围．【详解】2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，1x <-或1x >时，()0f x '>，11x -<<时，()0f x '<，所以()f x 在(,1)-∞-和(1,)+∞上都递增，在(1,1)-上递减，max ()(1)1311f x f =-=-+-=，()f x 在区间(2,23)a a -+上有最大值，则32123(23)(23)3(23)11a a f a a a -<-<+⎧⎨+=+-+-≤⎩，解得122a -<≤-．故答案为：122a -<≤-．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.写出下列命题的否定，并判断真假．（1）正方形都是菱形；（2）∃x ∈R ，使4x -3>x ；（3）∀x ∈R ，有x +1=2x ；（4）集合A 是集合A ∩B 或集合A ∪B 的子集．【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（3）答案见解析（4）答案见解析【解析】【分析】根据命题的否定的概念，逐一写出，并判断真假即可.【小问1详解】命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．【小问2详解】命题的否定：∀x ∈R ，有4x -3≤x ．因为当x =2时，4×2-3=5>2，所以“∀x ∈R ，有4x -3≤x ”是假命题．【小问3详解】命题的否定：∃x ∈R ，使x +1≠2x ．因为当x =2时，x +1=2+1=3≠2×2，所以“∃x ∈R ，使x +1≠2x ”是真命题．【小问4详解】命题的否定：集合A 既不是集合A ∩B 的子集也不是集合A ∪B 的子集，是假命题．18.已知函数()31f x x ax =--.（1）若()f x 在区间(1,)+∞上为增函数，求a 的取值范围.（2）若()f x 的单调递减区间为(1,1)-，求a 的值.【答案】（1）(],3-∞；（2）3.【解析】【分析】（1）由题意可得()0f x '≥在(1,)+∞上恒成立，即23a x ≤在(1,)+∞上恒成立，转化为不等式右边的最小值成立，可得答案；（2）显然0a >，否则函数()f x 在R 上递增.利用导数求出函数()f x 的递减区间为(，再根据已知递减区间，可得答案【详解】（1）因为()23f x x a '=-，且()f x 在区间(1,)+∞上为增函数，所以()0f x '≥在(1,)+∞上恒成立，即230x a -≥在(1，+∞)上恒成立，所以23a x ≤在(1,)+∞上恒成立，所以3a ≤，即a 的取值范围是(],3-∞（2）由题意知0a >.因为()31f x x ax =--，所以()23f x x a '=-.由()0f x '<，得x <<所以()f x 的单调递减区间为(，又已知()f x 的单调递减区间为(1,1)-，所以(=(1,1)-，1=，即3a =.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，特别要注意：函数在某个区间[,]a b 上递增或递减与函数的递增或递减区间是[,]a b 的区别，属于基础题.19.（1）求函数2y x =的值域；（2）求函数311x y x -=+的值域．【答案】（1）15,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（2）{}3y y ≠【解析】【分析】（1）利用换元法，令0t =≥，解得x 后代入可得()2220y t t t =-+≥，根据二次函数性质可求得值域；（2）利用分离常数法可得431y x =-+，从而可得3y ≠，进而得到值域.【详解】（1）设0t =≥，则21x t =+()()2221220y t t t t t ∴=+-=-+≥∴当14t =时，min 11152848y =-+=2y x ∴=-的值域为15,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（2）()3143143111x x y x x x +--===-+++401x ≠+ 3y ∴≠311x y x -∴=+的值域为{}3y y ≠【点睛】本题考查函数值域的求解，重点考查了换元法和分离常数法求解根式型和分式型函数的值域；求解值域问题的关键是能够熟练掌握解析式的形式所对应的值域的求解方法.20.已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{|0x x ≤或52x ⎫≥⎬⎭，（1）求A ∩B ；（2）求(C U B )∪P ；（3）求(A ∩B )∩(C U P )．【答案】（1）{}|12x x -<≤；（2）{|0x x ≤或52x ⎫≥⎬⎭；（3）{}|02x x <≤.【解析】【分析】直接利用集合的基本运算求解.【详解】因为全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{|0x x ≤或52x ⎫≥⎬⎭所以（1）A ∩B {}=|12x x -<≤；（2）{|1U B x x =≤-ð或}3x >，则(C U B )∪P ={|0x x ≤或52x ⎫≥⎬⎭；（3）50|2U P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ð，则(A ∩B )∩(C U P ){}=|02x x <≤．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.21.已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =+--，(0a >且1)a ≠．()1求函数()f x 的定义域；()2求满足()0f x ≤的实数x 的取值范围．【答案】（1）()2,2-；（2）见解析.【解析】【分析】()1由题意可得，{2020x x +>->，解不等式可求；()2由已知可得()()log 2log 2a a x x +≤-，结合a 的范围，进行分类讨论求解x 的范围．【详解】（1）由题意可得，{2020x x +>->，解可得，22x -<<，∴函数()f x 的定义域为()2,2-，()2由()()()log 2log 20a a f x x x =+--≤，可得()()log 2log 2a a x x +≤-，1a >①时，022x x <+≤-，解可得，20x -<≤，01a <<②时，022x x <-≤+，解可得，02x ≤<．【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题．22.已知二次函数2()1()=-+∈f x x kx k R ．（1）若()f x 在区间[2,)+∞上单调递增，求实数k 的取值范围；（2）若()0f x ≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）4k ≤；（2）k 2≤.【解析】【分析】（1）解不等式22k ≤即得解；（2）化为1≤+k x x 在(0,)x ∈+∞恒成立，令1()g x x x =+，求出函数()g x 的最小值即可.【详解】（1）若()f x 在(2,)x ∈+∞单调递增，则22k ≤，所以4k ≤；（2）因为()0f x ≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，所以210-+≥x kx 在(0,)x ∈+∞恒成立，即1≤+k x x在(0,)x ∈+∞恒成立令1()g x x x =+，则1()2=+≥=g x x x ，当且仅当1x =时等号成立所以k 2≤.【点睛】方法点睛：处理参数的（1）分离参数法（先分离参数转化为函数的最值）；（2）分类讨论法（对参数分类讨论求解）.第15页/共15页。

高三高考理科数学模拟卷

2022年普通高等学校招生全国统一考试预测卷（理科数学）（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){},02lg <+=x x A 集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫⎝⎛≤=2211xx B ，则=⋃B A （）A.()0,2-B.()1,2--C.(]0,2-D.()0,1- 2.若复数z 满足i i z ,33=-为虚数单位，则4-z 的最大值为（） A. 8 B.6 C.4 D.2 3.“0>a ”是“函数()()xe a x xf -=在()+∞,0上有极值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,1,1541a S a =+=则=4a （） A.32 B.24 C.16 D.85.函数()333x x f xx --=的图像大致为（）6.某市教育局准备举办主题为“学党史,争当新时代先锋”的党史知识竞赛,要求每个学校派出一支代表队参赛,每支代表队由3人组成,且既有男生又有女生,既有教师又有学生,已知甲校通过校内初赛选拔出8名选手,其中男、女教师各1名,男、女学生各3名,若从中选取3人组成代表队参赛,则不同的选法种数为（）A.18B.24C.30D.367.已知20242023452024log ,log 2,20232022===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）A.a c b <<B.a b c <<C.c a b <<D.c b a <<8.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，且,3,2,0===⋅CD BD BC AD 则()=⋅+BC AC AB （） A.25 B.25- C.5- D.59.已知圆()()92:221=++-y m x O 与圆()()12222=+++y n x O ：相切，则22n m +的最小值为（） A.8 B.2 C.3 D.410.已知△ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且(),tan tan sin sin tan 2B A B C B +=,7=a 5=c ，则△ABC 的面积为（）A.340B.320C.315D.31011.已知抛物线()02:2>=p px y C 的焦点为()0,2F ，过点F 的直线交抛物线C 于B A ,两点，△OAB 的重心为点G ，则点G 到直线0133=+-y x 的距离的最小值为（）A.22B.2C.2D.22 12.若函数()a x x xe x f x---=ln 存在零点，则a 的取值范围为（）A.()1,0B.[)∞+，1 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e e ,1 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,1e二、填空题：本题欧共4小题，每小题5分，共20分.13.在正六边形内任取一点，则该点取自正六边形内切圆内的概率为 .14.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+≤+-,02,02,022y x y x y x 则24+-=y x z 的最小值为 .15.已知直三棱柱111C B A ABC -的底面为正三角形，,421==AB AA D 是侧棱1BB 上一点，且1DC AD ⊥，则三棱锥D C B A 11-外接球的体积为 .16.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()11,1111+=-=++n n n n a a a a a .若[]x 表示不超过x 的最大整数，()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=n n S n b 212，则数列{}n b 的前n 项和=2021T .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第2117-题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*+∈+==N n S S a n n ，12,111（1）证明：数列{}1+n S 为等比数列；（2）设11++=n n n n S S a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：1<n T .18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，2,1,,,60111==⊥⊥︒=∠AA AC AB C A BC AC AC A . （1）求证：ABC C A 平面⊥1；（2）若直线1BA 与平面11B BCC 所成角的正弦值为43，求二面角C BB A --11的余弦值.19.（本小题满分12分）核酸检测也就是病毒DNA 和RNA 的检测,是目前病毒检测最先进的检验方法,在临床上主要用于新型冠状、乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测,通过核酸检测,可以检测血液中是否存在病毒核酸,以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本,设计了如下试验,预备12份试验用血液标本,其中2份阳性,10份阴性,从标本中随机取出n 份分为一组,将样本分成若干组,从每一组的标本中各取一部分,混合后检测,若结果为阴性,则判定该组标本均为阴性,不再逐一检测;若结果为阳性,需对该组标本逐一检测.依此类推,直到确定所有样本的结果,若每次检测费用为a 元,记检测的总费用为x 元. (1)当3=n 时,求X 的分布列和数学期望；(2)△比较3=n 与4=n 两种方案哪一个更好,说明理由.△试猜想100份标本中有2份阳性,98份阴性时,n=5和n=10两种方案哪一个更好(只需给出结论不必证明).20.（本小题满分12分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x E ：的离心率为322，E B A 是,的上，下顶点，E F F 是21,的左、右焦点，且四边形21BF AF 的面积为24. （1）求椭圆E 的方程；（2）若上是E Q P ,异于B A ,的两动点，且,2-=PAQB k k 证明：直线PQ 恒过定点.21.（本小题满分12分）已知函数()()()xe x a x x x x x g R a x a x xf --++++=∈-+=ln cos sin 1,ln 122.（1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若函数()()(),0,>-=x x g x f x H 讨论()x H 的零点个数.（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为()为参数ααααα⎩⎨⎧-=++=cos 3sin 4cos 4sin 33y x ，以坐标原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()R ∈=ρπθ4.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于点,,B A 求OBOA 11-.23.（本小题满分10分）选修54-：不等式选讲已知函数()a x x f -=.（1）若()12-≥x x f 的解集为[]2,0，求实数a 的值；（2）若对于任意的R x ∈，不等式()322+>++a a x x f 恒成立，求实数a 的取值范围.。

2013届高三年级数学(理科)综合测试卷(一)

2013届高三年级数学（理科）综合测试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. ） 1． 300cos 的值是( ) A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-2．已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠Bφ，若AB A =⋃则() A ．43≤≤-m B ．43<<-mC ．42<<m D ．42≤<m3．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于( )A ．17B. 7C. 17- D. 7-4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm3Ｂ．38000cm3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm5. 已知a>0,b>0，则abba 211++的最小值为( )A ．2 B. 22 C. 4 D. 256. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)31(x那么)21(f 的值是( )A ．33 B ．－33 C ．3D ．－37. 设0,0>>b a ，则以下不等式中不恒成立的是（）2020正视图 20侧视图 1010 20俯视图A ．4)11)((≥++bab a B ．b a b a 22222+≥++C ．3223b ab b a a +≥+D ．b a b a -≥-8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，则边数n 等于（）A ．16B ．9C ．16或9D ．129．已知函数a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2（a 为常数）的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，)(x f 的最大值为6，则a 等于（）A ．3 B ．4 C ．5D ．610. 已知向量)4,(),2,1(x b a ==，若向量a∥b，则x=( )A. 21- B. 21D. -2 D. 211. 不等式a a x x 3|1||3|2-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．),4[]1,(+∞⋃--∞B ．),5[]2,(+∞⋃--∞C ．]2,1[D ．),2[]1,(+∞⋃-∞ 12. 已知0,1||,1||=⋅==OB OA OB OA ，点C 在AOC ∠30o =的边AC 上，设),(+∈+=R n m OB n OA m OC ，则m n等于( )A. 13 B. 3C.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．2=2=，a 与b 的夹角为 45，要使λ-b a与a 垂直，则λ=14. 如图，四面体SABC 的各棱长都相等，如果E 、F 分别为 SC 、AB 的中点，求异面直线EF 与SA 所成的角为 15．已知函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是。

泰勒展开式及相关不等式放缩在导数中的应用(高阶拓展、竞赛适用)(学生版) 25年高考数学一轮复习学案

第13讲泰勒展开式及相关不等式放缩在导数中的应用（高阶拓展、竞赛适用）（2类核心考点精讲精练）1. 5年真题考点分布2. 命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的载体内容，设题不定，难度较大，分值为5分【备考策略】1能理解泰勒公式的本质2能运用泰勒公式求解【命题预测】泰勒公式是高等数学中的重点，也是一个难点，它贯穿于高等数学的始终．泰勒公式的重点就在于使用一个n 次多项式()n p x ，去逼近一个已知的函数()f x ，而且这种逼近有很好的性质：()n p x 与()f x 在x 点具有相同的直到阶n 的导数，所以泰勒公式能很好的集中体现高等数学中的“逼近”这一思想精髓．泰勒公式的难点就在于它的理论性比较强，一般很难接受，更不用说应用了．但泰勒公式无论在科研领域还是在证明、计算应用等方面，它都起着很重要的作用．运用泰勒公式，对不等式问题进行分析、构造、转化、放缩是解决不等式证明问题的常用方法与基本思想．在高中阶段，会基本运用即可知识讲解1．（2023·辽宁·二模）（多选）泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式234e 12!3!4!!nxx x x x x n =+++++++L L()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n -+=-+-++-+-L L由此可以判断下列各式正确的是（）．A ．i e cos isin x x x =+（i 是虚数单位）B ．i e x i =-（i 是虚数单位）C ．()()2ln 221ln 202x x x x ³++³D ．()()24cos 10,1224x x x x £-+Î2．（2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在高等数学中，我们将()y f x =在0x x =处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：()()()()()()()()()200000002!!n nf x f x f x f x f x x x x x x x n ¢¢=+¢-+-+×××+-+×××（其中()()n f x 表示()f x 的n 次导数），以上公式我们称为函数()f x 在0x x =处的泰勒展开式.(1)分别求e x ，sin x ，cos x 在0x =处的泰勒展开式；(2)若上述泰勒展开式中的x 可以推广至复数域，试证明：i e 10p +=.（其中i 为虚数单位）；(3)若30,2x æö"Îç÷èø，sin e 1a x x >+恒成立，求a 的范围.（参考数据5ln 0.92»）1．（2023·辽宁丹东·一模）计算器计算e x ，ln x ，sin x ，cos x 等函数的函数值，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数()f x 在含有0x 的某个开区间(),a b 内可以多次进行求导数运算，则当(),x a b Î，且0x x ¹时，有()()()()()()()()()02300000000''''''0!1!2!3!f x f x f x f x f x x x x x x x x x =-+-+-+-+L ．其中()'f x 是()f x 的导数，()''f x 是()'f x 的导数，()'''f x 是()''f x 的导数……．取00x =，则sin x 的“泰勒展开式”中第三个非零项为，sin1精确到0.01的近似值为．2．（23-24高二下·山西长治·期末）对于函数()f x ，规定()()f x f x ¢=¢éùëû，()()()2f x f x ¢¢éù=ëû，…，()()()()1n n f x f x ¢-éù=ëû，()()n f x 叫做函数()f x 的n 阶导数．若函数()f x 在包含0x 的某个闭区间[],a b 上具有n 阶导数，且在开区间(),a b 上具有()1n +阶导数，则对闭区间[],a b 上任意一点x ，()()()()000f x f x f x x x ¢=+-+()()()()()()()()2200002!!n nn f x f x x x x x R x n -++-+L ，该公式称为函数()f x 在0x x =处的n 阶泰勒展开式，()()n R x 是此泰勒展开式的n 阶余项．已知函数()()ln 1f x x =+．(1)写出函数()f x 在1x =处的3阶泰勒展开式（()()n R x 用()()3R x 表示即可）；(2)设函数()f x 在0x =处的3阶余项为()g x ，求证：对任意的()1,1x Î-，()0g x £；(3)求证：()27*222311111111e N 2222nn æöæöæöæö++++<Îç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL ．1．（2022年新Ⅰ卷高考真题第7题）设0.10.1e a =，19b =，ln 0.9c =-则（）A ．cb a <>B ．b a c>>C ．a b c>>D ．a c b>>3．（2021·全国·统考高考真题）设2ln1.01a =，ln1.02b =，1c =-．则（）A ．a b c<<B ．b<c<aC ．b a c<<D ．c<a<b1．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）已知134e 3a =，2e eb =，则（）A ．2a b <>B ．b c a >>C ．c b a>>D ．a c b>>4．（2023高三·全国·专题练习）已知453ln 4a =+，15b =-，43ln 54c =+，则（）A ．c a b>>B ．a b c>>C ．a c b>>D ．c b a>>5．（2024·陕西商洛·模拟预测）设13sin0.2,0.16,ln 22a b c ===，则（）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c b a>>D ．c a b>>1．（2024·辽宁·一模）设123322e 1e 3a b c -==-=-，，则（）A ．a b c <>B ．a c b >>C ．c b a>>D ．c a b>>3．（2024·山西·二模）设202310121011a æö=ç÷èø，202510131012b æö=ç÷èø，则下列关系正确的是（）A ．2e a b<<B ．2e b a <<C ．2e a b <<D ．2e b a <<4．（2024·全国·模拟预测）已知 2.012.0111110312,ln ,1001011021001015a b c æöæö=++==+ç÷ç÷èøèø，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．<<b c aD ．<<c a b5．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）若ln 4a =，32b =，33sin tan 44c =+，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．c<a<b6．（2023·全国·模拟预测）已知4ln 3a =，83b =，1sin 3c =，则（）A ．a b c <<B ．a c b<<C ．b a c <<D ．b c a<<7．（2024·全国·模拟预测）已知20222023e a -=，ln2024ln2023b =-，1sin 2023c =，则（）A ．c<a<bB ．a c b<<C ．c b a <<D ．b c a<<8．（2024·全国·模拟预测）已知π10e a =，9π1sin 10b =+，61.1c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．c a b >>D ．c b a>>9．（2024·湖南邵阳·一模）设e56a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c<<D ．c<a<b10．（23-24高三上·安徽·期末）已知61log 4=a ，41log 3b =，()1e 1e c =+，则（）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．b a c<<D ．a c b<<11．（2024·陕西咸阳·模拟预测）设ln 2a =，b =c =，则（）A ．c b a <>B ．a b c>>C ．a c b>>D ．c b a>>14．（23-24高三下·安徽·阶段练习）设ln1.01a =，1101b =，tan 0.01c =，则（）A ．a b c<>B ．a b c>>C ．c a b>>D ．a c b>>16．（23-24高三下·全国·阶段练习）已知()616,ln ,log 71ln555a b c ===-，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b>>D ．c a b>>17．（2024·辽宁沈阳·一模）已知πππ3642e ,e ,m n p -===，则（）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．p n m>>D ．m n p>>1．2．3．4．18．（2024·全国·模拟预测）下列正确结论的个数为（）①13sin1010π> ②141sin sin 334< ③16tan 16> ④()tan π3sin 3->A ．1B ．2C ．3D ．419．（23-24高二上·湖北武汉·期中）已知函数()ln(1)f x x x =+-.(1)求()f x 的单调区间；(2)试证明11111ln(1)234n n+++++>+L ，*N n Î.20．（21-22高二下·内蒙古赤峰·阶段练习）已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)证明：()*1ln2ln3ln4ln (N ,1)34514n n n n n n -+++×××+<Î>+.。

2020年安徽高三下学期高考模拟理科数学试卷(6月皖南八校联考)-学生用卷

2020年安徽高三下学期高考模拟理科数学试卷（6月皖南八校联考）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第1题5分已知全集U={−1,0,1,2,3,4}，集合A，B满足∁U A={0,2,4}，∁U B={−1,0,1,3}，则A∩B=（）．A. {−1,0,1,2,3,4}B. {−1,1,2,3,4}C. {0}D. ∅2、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第2题5分若a−2i=(1+i)(1+bi)（a,b∈R，i为虚数单位），则复数a+bi在复平面内对应的点位于（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第3题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第3题5分已知a=0.30.4，b=40.3，c=log0.24，则（）．A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. b<c<a4、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第4题5分2020~2021学年天津西青区张家窝中学高二上学期期中第8题3分已知椭圆C的焦点为F1(−1,0)，F2(1,0)，过点F1的直线与C交于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则椭圆C的标准方程为（）．A. x 216+y215=1B. x 28+y27=1C. x 24+y23=1D. x 23+y24=15、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第5题5分2020~2021学年3月河北衡水桃城区衡水中学高三上学期月考理科第4题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第6题5分已知正项等比数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S1，S2，S3−2成等差数列，则a4=（）．A. 8B. 18C. 16 D. 1166、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第6题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第7题5分执行如图所示的程序框图，若输出S的值为105，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）．A. k<4？B. k<5？C. k>4？D. k>5？7、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第7题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第8题5分我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数y=−2sin2⁡x+cos⁡x+1，x∈(−π,π)的图象大致为（）．A.B.C.D.8、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第8题5分2020~2021学年安徽黄山高二上学期期末理科第8题5分已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为34，PA与圆锥底面所成角为60°，若△PAB 的面积为√7，则该圆锥的体积为（）．A. 2√2πB. √2πC. 2√63πD. √63π9、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第9题5分已知函数f(x)={−x2+ax，x⩽22ax−5，x>2，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)，则实数a的取值范围为（）．A. (−∞,4)B. (−∞,14)C. (−∞,3)10、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第10题5分 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第10题5分2020~2021学年江西宜春丰城市江西省丰城中学高三上学期期中理科第10题5分将函数f(x)=3sin⁡2x 的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x 1)−g(x 2)|=6的x 1，x 2，有|x 1−x 2|min =π6，则φ=（）．A. 5π12B. π3C. π4D. π611、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第11题5分已知双曲线Γ:4x 2−y 2a 2=1的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率e =2．若动点P 满足|PF 1||PF 2|=√2，则直线PF 1的倾斜角θ的取值范围为（）．A. [0,π4]∪(π2,3π4] B. [π4,π2)∪[3π4,π) C. [0,π4]∪[3π4,π) D. [π4,π2)∪(π2,3π4]12、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第12题5分已知函数f (x )的定义域为R ，且f ′(x )<f (x )恒成立，若f (e +1)=1（其中e 是自然对数的底数），则不等式f (ln⁡x +x )−e ln⁡x+x−e−1<0的解集为（）．A. (0,e )B. (e,+∞)D. (e +1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第13题5分已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则m = ．14、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第14题5分已知a →，b →是两个非零向量，且|a →|=|b →|=|a →−b →|，则a →与2a →−b →的夹角为．15、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第15题5分已知α是锐角，且cos⁡(α+π5)=13，则cos⁡(2α+π15)= ．16、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第16题5分已知四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线BD =8（如图1），现以AC 为折痕将菱形折起，使点B 达到点P 的位置，棱AC ，PD 的中点分为E ，F ，且四面体PACD 的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF 长度的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第17题12分 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第18题12分△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sin⁡A =√53，B =2A ，b =4． (1) 求a 的值．(2) 若D 为BC 中点，求AD 的长．18、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第18题12分如图，直棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，AA 1=AC =2BD =4，点F ，Q 是棱BB 1，DD 1的中点，E ，P 是棱AA 1，CC 1上的点，且AE =C 1P =1．(1) 求证：EF//平面BPQ ．(2) 求直线BP 与平面PQE 所成角的正弦值．19、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第19题12分 2020~2021学年10月山西太原小店区山西大学附属中学高三上学期月考理科第20题已知抛物线C ：y 2=2px (p >0)的焦点F 到直线x −y +1=0的距离为√2．(1) 求抛物线C 的方程．(2) 过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，交y 轴交于点P ，若|AB →|=3|BP →|，求直线l 的方程．20、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第20题12分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第21题12分已知函数f(x)=(x+1)ln⁡x−(k+1)x+a+1，其中k，a∈R．(1) 若k=0，求函数f(x)的单调区间．(2) 若对任意x∈[1,e]，a∈[1,e]，不等式f(x)⩾0恒成立，求k的取值范围．21、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第21题12分2020年元旦联欢晚会上，A，B两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：A班在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，记事件A n：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有红球，也有黄球，还有白球；B班在一个纸盒中装有1个蓝球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，记事件B n：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有蓝球，也有黑球，事件A n发生的概率为P(A n)，事件B n发生的概率为P(B n)．(1) 求概率P(A3)，P(A4)及P(B3)，P(B4)．(2) 已知P(A n)=aP(A n−1)+b n−1P(B n−1)，其中a，b为常数，求P(A n)．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第22题10分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第22题10分在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为{x=cos⁡αy=3sin⁡α（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin⁡(θ+π4)=3√2．(1) 求曲线C的普通方程和直线l1的直角坐标方程．(2) 若射线l2的极坐标方程为θ=π3(ρ⩾0)，设l2与C相交于点A，l2与l1相交于点B，求|AB|．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第23题10分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第23题10分已知a、b、c都是正数，求证：(1) b2a +c2b+a2c⩾a+b+c．(2) 2(a+b2−√ab)⩽3(a+b+c3−√abc3)．1 、【答案】 D;2 、【答案】 D;3 、【答案】 B;4 、【答案】 C;5 、【答案】 A;6 、【答案】 B;7 、【答案】 B;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 B;11 、【答案】 C;12 、【答案】 B;13 、【答案】4;14 、【答案】π6;15 、【答案】4√6−718;16 、【答案】√142<EF<4;17 、【答案】 (1) 3．;(2) AD=√3056．;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 2√3535．;19 、【答案】 (1) y2=4x．;(2) 2√2x−y−2√2=0或2√2x+y−2√2=0．;20 、【答案】 (1) 增区间为(0,+∞)，无减区间．;(2) (−∞,1]．;21 、【答案】 (1) 29，49，34，78．;(2) 1+(13)n−1−2(23)n−1(n∈N∗)．;22 、【答案】 (1) x+y=6．;(2) 5√3−6．;23 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;。

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高三理科数学小测13
一、选择题（每题5分，共50分）
1.如果命题"()p q ⌝∨”为假命题，则（）
A. ,p q 均为真命题
B. q p ,均为假命题
C. q p ,至少有一个为真命题
D. q p ,中至多有一个为真命题
2.设双曲线)0,0(122
22>>=-n m n
y m x 的焦距为x y 6=，则此双曲线的方程为（） A. 1622
=-y x B. 124422=-y x C. 1622=-y x D. 132422=-y x 3.若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）
A.若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n
B.若,//l l αβ⊥，则αβ⊥
C.若,l αβα⊥⊂，则l β⊥
D.若,l n m n ⊥⊥，则//l m
4. 下列命题中，真命题是（）
A.00,20x x R ∃∈≤使成立
B. 2,2x x R x ∀∈>都有成立
C.0=+b a 的充要条件是a b
=-1 D.1>a 且1>b 是1>ab 的充分条件 5.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（）
A.1或-3
B.-1或3
C.1或3
D.-1或3
6. 设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0 与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )
A.平行
B.重合
C.垂直
D.相交但不垂直
7.已知圆C ：02222=-+-y x x ，点)0,2(-A 及点),4(a B ，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围是（）
A. ),1()1,(+∞⋃--∞
B. ),2()2,(+∞⋃--∞
C. ),334()334,(+∞⋃--∞
D. ),23()23,(+∞⋃--∞
8. 如图，已知F 1、F 2为椭圆的焦点，等边三角形AF 1F 2两边的
中点M ，N 在椭圆上，则椭圆的离心率为（）
1
1
9. 点P(-3,1)在椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线,经直线y =－2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( ) ( A ) 22 ( B ) 31 ( C ) 3
3 ( D ) 21 10. 在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-
．若方程1(2)kx ⊗-=有解，则k 的取值范围是（）
A ．[]0,1
B ﹒40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ﹒10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ﹒14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 已知302010x y x y x y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩
则222415x y x y +-++的最大值为
12．已知()(1,5,1),2,14,2,24a b a x b =-=-+=，则x =
13.已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||4a >时，||||PA PM +的最小值（结果用a 表示）
14. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21A ，B 是圆F ：42122
=+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-y x (F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为___
15. 点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，
则下列四个命题：
①三棱锥A －D 1PC 的体积不变； ②A 1P ∥平面ACD 1；
③DP ⊥BC 1； ④平面PDB 1⊥平面ACD 1.
其中正确命题的序号是________
三、解答题（本题25分）
16. 求以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程
17. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.
（1）证明：11D E A D ⊥；（2）若=2AE 1D EC D --的大小。