2015年中考数学考点专项四：空间与图形几何初步

合集下载

中考数学几何展开知识点解析

中考数学几何图形知识点解析
1、几何图形
对于各种各样的物体，如果只研究他们的形状、大小和位置关系。

不涉及颜色、质量、材质等性质，就得到几何图形。

小结：本知识点掌握即可，历年真题极少有考题出现。

2、不同的方向观察立体图形
观察一个物体从不同的方向和角度看，往往会得到不同形状的平面图形，我们通常从正面、左面、上面三个不同方向看到平面图形来表示立体图形例如，从不同方向观察小立方体得到的图形：
3、立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的平面展开图
常见图形展开
总结：2和3知识点一般在中考中必有1-2道选择题，虽然分数占比不大，但其知识量也不多，同学只要熟记上面几个
展开情况加以分析，得分不难。

《几何图形初步》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《几何图形初步》全章复习与巩固（基础）知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形⎧⎨⎩（2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图左视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2.基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。

几何图形初步讲解

初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间: 年月日４。

直线、射线、线段区别：直线没有距离.射线也没有距离。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长.５。

尺规作图；几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图,称基本作图６.线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点。

3、角１。

定义:由两条有公共端点的射线组成的几何对象。

这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。

注意：角的两条边是射线，所以角的大小与边的长短无关。

２。

角的表示:：（1)用三个大写字母表示，这种表示方法表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用一个大写字母表示,这种表示方法表示角时必须分清楚表示的是哪个角;(3）用数字或希腊字母表示。

３。

角的度量：度量仪器：量角器度量单位:度、分、秒1°=60′1′=60〃１周角等于360度。

１平角等于180度。

４。

角的比较与运算：（１）角的比较：量角器直接量出,比较大小;把它们叠合在一起比较大小。

(２）角的平分线:静态:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

动态：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

５.角平分线的定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的逆定理：在一个角的内部(包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

６。

余角，补角（１）余角概念：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。

（２）补角概念：如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角（３）余角的性质：同角的余角相等.比如：∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。

等角的余角相等。

比如：∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D则：∠C=∠B。

人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总

人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总第四章《几何图形初步》知识点汇总01、几何图形①几何图形的定义：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

②几何图形分为图形和图形。

③平面图形：图形所表示的各个部分都在内的图形，如直线、三角形等。

④立体图形：图形所表示的各个部分同一平面内的图形，如圆柱体。

02、常见的立体图形①柱体：A棱柱：B 圆柱②椎体：A棱锥B 圆锥球体等03、立体图形的三视图：从不同方向观察几何体,从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做______、______、_______），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

①会观察小正方体堆积图形画出三视图②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数04、立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是。

②圆锥的平面展开图是。

③n棱柱的侧面展开图是n个形，n棱柱有个底面，都是，n 棱柱的平面展开图是。

④n 棱锥的侧面展开图是 n个形，n棱锥有个底面，是，n棱锥的平面展开图是。

⑤正方体的展开图共分四类：①掌握在正方体展开图中找相对面的方法②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图05、点、线、面、体几何图形的组成：由___、___、___组成。

_____是构成图形的基本元素点动成_____、____动成____、____动成____。

06、直线：①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线____，或者说直线______点；第二种关系：点在直线____，或者说直线_________点。

②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：______________）；07、直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为：_____与_____②当两条不同的直线________时，我们就称这两条直线相交，这个_______叫做它们的_____。

08、射线：①表示方法：端点字母必须写在前②判断两条射线是同一条射线的方法：_________________09、线段①基本性质：___________________②两点之间的距离__________________③线段的中点10、比较线段大小的方法：_______法和______法11会作图：作一条线段等于已知线段知道延长（反向延长）射线和线段的作图语言12、角：①由一点引出两条射线形成的图形叫做角。

初中中考数学知识点：几何图形初步

初中中考数学知识点：几何图形初步
科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了初中中考数学知识点。

一、重点
从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点;
正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点;
画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质两点之间，线段最短是另一个重点。

二、难点
立体图形与平面图形之间的转化是难点;
探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点;
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。

三、知识点、概念总结
1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

有些几何图形的各部分不在同一平
面内，叫做立体图形。

有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。

虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

提供的初中中考数学知识点，是我们精心为大家准备的，希望大家能够合理的使用!。

中考数学专题训练第4讲几何初步、相交线、平行线(知识点梳理)

几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。

（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。

立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）.按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。

（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形.常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。

（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图.从左面看：侧视图.从上面看：俯视图。

（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。

2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形. （2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。

（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。

2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种.4.点：线和线相交的地方形成点。

5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。

考点02 直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA.（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等.2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线.简称：两点确定一条直线。

专题四几何初步与图形的变化

宇轩图书
知识结构
典例精选
能力评估检测
2．如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB＝ 4 cm， DB＝ 7 cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长为 ( A． 3 cm C． 11 cm B． 6 cm D． 14 cm B )
宇轩图书
知识结构
典例精选
能力评估检测
3．(2013· 襄阳)如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是 ( D )
A. 2＋ 1
宇轩图书
知识结构
典例精选
能力评估检测
解析：如图，取 AB 的中点 E，连结 OE， OD， DE， ∵ OD≤OE ＋ DE，∴ 当 O，D，E 三点共线时，等号成立，此时，点 D 到点 O 的距离最大．∵ AB＝ 2， 1 BC＝ 1，∴ OE＝ AE＝ AB＝ 1， 2 DE＝ AD ＋ AE ＝ 1 ＋ 1 ＝ 2，∴ OD 的最大值为 2＋ 1.故选 A. 答案： A
宇轩图书
知识结构
典例精选
能力评估检测
规律方法正确识别“三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确解题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行 .
宇轩图书
知识结构
典例精选
能力评估检测
(2013· 聊城 ) 如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是 ( B ) A． 3 C． 5 B． 4 D． 6
宇轩图书
知识结构
典例精选
能力评估检测
(2)如图 (c)，在斜边 AC 上截取 AB′＝ AB，连结 BB′. ∵ AD 平分∠ BAC， ∴点 B 与点 B′关于直线 AD 对称．过点 B′作 B′F⊥ AB，垂足为 F，交 AD 于 E，连结 BE，则线段 B′F 的长即为所求．

2015年中考数学考点专项四：空间与图形平行线

专项四
空间与图形
2015年考点：平行线
【难易度】
□已掌握
知识点:平行线的基本事实
专项四
空间与图形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2015年考点：平行线
【难易度】
□已掌握
知识点:平行线的性质
专项四
空间与图形
2015年考点：平行线
【难易度】
□已掌握
知识点:垂直于同一条直线的两条直线平行
专项四
空间与图形
2015年考点：平行线
【难易度】
□已掌握
知识点:平行线的性质和判定
专项四
空间与图形
2015年考点：平行线
【难易度】
□已掌握
知识点:平行线的判定
专项四
空间与图形
2015年考点：平行线
【难易度】
□已掌握
知识点:平行线定义

初中数学空间几何知识点汇总

初中数学空间几何知识点汇总空间几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间内的图形和物体的性质、关系以及它们的运动。

初中数学中的空间几何知识点是扎实数学基础的关键，掌握好这些知识点对于后续的学习和应用都非常重要。

本文将对初中数学空间几何的知识点进行全面梳理和总结。

1. 点、线段和射线在空间几何中，点是最基本的概念，它没有长度、面积和体积，只有位置。

线段是由两个点确定的有限线段，具有长度。

射线是由一个起点和一个方向确定的，可以延伸至无限远的线段。

2. 平面几何中的图形平面几何中的图形包括直线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形以及圆等。

其中，直线是没有长度和宽度的，可以无限延伸。

角是由两条射线共享一个端点所形成的图形。

3. 三角形三角形是由三条线段连接而成的图形。

根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

在等边三角形中，三条边的长度相等；在等腰三角形中，两条边的长度相等；在普通三角形中，三条边的长度和角的大小都各不相同。

4. 四边形四边形是由四条线段连接而成的图形。

常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形和菱形等。

矩形的四个角都是直角；正方形是特殊的矩形，四条边的长度都相等且角都是直角；平行四边形的对边是平行的；菱形的对角线相等且垂直相交。

5. 多边形多边形是由三条或三条以上的线段连接而成的图形。

根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。

多边形的内角和外角之和有特殊的关系：内角之和为180°，外角之和为360°。

6. 圆的性质圆是由平面上到一个定点距离相等的点构成的图形。

圆的重要性质包括圆心、半径、直径以及圆周长等。

圆心是圆上所有点的中心点，半径是圆心到圆上任意一点的距离，直径是通过圆心并且两端点在圆上的一条线段，圆周长是圆上一周的长度。

7. 空间几何的投影在空间几何中，投影是指一个物体或者一个点在一个平面上形成的阴影或者影像。

常见的投影有垂直投影和斜投影。

四川省资阳市2015年中考数学“空间与图形”的考点分析及复习建议

解读课标，紧扣考纲，落实中考图形复习----"空间与图形"考点分析与复习建议中考复习作为教师应在了解学生、培养学生、帮助学生、指导学生发展上作出自己的努力与成就！高效的付出=高效的回报！话题一：“空间与图形”中考考什么？《2011数学课程标准》“三清”：清课标总体要求、清知识结构体系、清目标层次划分（一）课标对“空间与图形”的总体要求内容标准：①探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受；②学习图形的平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验图形的变换在现实生活中的应用；③学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念；④在探索图形性质、在与他人合作交流等活动中，发展合情推理，做到有条理的思考和表达；⑤要体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。

（二）课标中“空间与图形”的内容体系：（三）课标中“空间与图形”的具体要求了解（认识）、理解、掌握、灵活运用考纲对空间与图形部分的考查要求主要体现在以下几点：1.对直线的位置关系（平行、相交、垂直、角度）的考查始终占有一定地位，这部分试题的难度不大，只涉及一些基本概念和基本计算，属于送分题.2.简单几何体的视图、图形的展开与折叠等知识的考查要求较低，只要求学生具备一定的空间想象能力，了解基本的相关概念即可解决.3.对三角形的考查力度很大，这是因为三角形毕竟是空间与图形学习的基础.这部分知识主要包括了三角形的有关概念、特殊三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等.有关三角形知识的考查不仅可以独立考，而且还可以与图形的变换、圆，甚至是和函数等知识结合起来进行综合考查.4.四边形部分的知识主要体现在平行四边形、特殊的平行四边形的相关性质上，有关四边形知识的考题形式多样，选择题、填空题、计算题、证明题、画图题、综合题等均有可能.5.关于圆的考查主要分三个层次：一是要求对点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，或与圆有关的基本概念有一定认识即可；二是要求能利用圆周角与圆心角、垂径定理、切线的性质与判定、弧长及扇形面积公式等知识进行计算或论证；三是要求能解决与圆有关的综合问题.6.对图形的平移、对称、旋转等基本的几何变换有一定的认识和理解，能根据题目要求进行一些简单的图案设计，并能根据题目的变换要求进行实践操作，探究图形的变换情况和结果.7.图形的相似是这一部分知识的考查重点，尤其将三角形的相似与线段长度的计算，线段成比例的证明紧紧地结合在一起进行考查更加值得注意.8.锐角三角函数的相关知识也是必考内容.9.将点的位置与方格纸相结合，或将简单图形置于直角坐标系内进行考查是近几年我市中考命题的热点之一.10.有关几何命题的证明是每年中考都不可能回避的，毕竟这类试题对考查学生的逻辑推理能力的优势是无法替代的.处理考纲“三明”：基本概念、典型例题、重要活动话题二：“空间与图形”中考怎么考？1.近三年资阳中考“空间与图形”命题情况：总体特点：1、分值、题量、题型基本稳定；2、紧扣课标，注重考查四基：•精选知识点，关注核心知识，覆盖面广；•避免机械考查几何事实的识记，关注数学素养；•注意素材的趣味性、公平性和多样性；3、层次分明，形成梯度，科学严谨，设问合理。

初中数学-专题04几何图形初步解析版

专题04 几何图形初步知识点1：几何图形1.立体图形.像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形成为立体图形。

2.平面图形.如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形成为平面图形。

3.展开图.将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

几何体展开图规律如下：（1）沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；（2）同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。

知识点2：直线、射线、线段1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.2.如果一个点把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点.3.两点之间线段最短.4.连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离。

知识点3：角的问题1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2.度、分、秒之间的换算关系：1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″3.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.4.余角、补角本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想。

在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。

名称概念性质互为余角如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.（1）90°-α是α的余角；（2）同角或等角的余角相等.互为补角如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。

图形与几何初中知识点总结

图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，它不仅是初中数学的基础，也是后续高中数学和大学数学的重要内容之一。

本文将总结初中图形与几何的知识点，帮助读者复习和巩固相关知识。

一、平面图形平面图形是指位于同一平面上的图形，包括点、线、射线、线段、角、多边形等。

1. 点：点是最基本的平面图形，没有长度、宽度和高度，仅有位置。

2. 线：线由无数个点连接而成，没有厚度和宽度，可以延伸到无穷远。

3. 射线：射线有一个起点，从起点出发朝一个方向延伸，无限延伸。

4. 线段：线段有两个端点，有一定的长度，长度可以测量。

5. 角：角是由两条射线共享一个起点而成，通常用大写字母表示，如∠ABC。

6. 多边形：多边形是由线段连接而成的封闭图形，包括三角形、四边形、五边形等。

二、三角形三角形是最简单的多边形，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

1. 等腰三角形：两边相等的三角形，两个底角也相等。

2. 等边三角形：三条边都相等的三角形，每个内角都是60度。

3. 直角三角形：一个内角为90度的三角形，斜边是两个直角边之间最长的一条边。

三、四边形四边形是具有四条边的平面图形，包括矩形、正方形、平行四边形等。

1. 矩形：四个内角都是直角的四边形，相邻两边相等。

2. 正方形：具有四条边相等且四个内角都是直角的四边形。

3. 平行四边形：具有两对对边平行的四边形，对边相等。

四、圆圆是平面上所有距离中心相等的点的轨迹，它由一个圆心和半径确定。

圆的重要概念包括直径、弧、弦、切线等。

1. 直径：通过圆心的两个点之间的距离，是圆的最长的一条线段。

2. 弧：圆上两点之间的一段曲线。

3. 弦：圆上连接两点的线段。

4. 切线：与圆相切且与半径垂直的直线。

五、空间几何除了平面图形外，几何还涉及到空间图形，包括长方体、正方体、棱柱、棱锥等。

1. 长方体：六个矩形面组成的空间图形。

2. 正方体：六个正方形面组成的空间图形。

3. 棱柱：底面是多边形，侧面是矩形的空间图形。

数学空间几何和函数的综合应用的中考重点知识点总结

数学空间几何和函数的综合应用的中考重点知识点总结数学是一门综合性强的学科，数学空间几何和函数是数学中的两个重要分支。

它们在中考中有着重要地位，掌握它们的知识点对于考试取得好成绩至关重要。

下面是数学空间几何和函数的综合应用的中考重点知识点总结。

一、空间几何空间几何是研究在空间中的点、线、面以及它们之间的关系的数学学科。

掌握空间几何的知识点对于解答空间几何的题目至关重要。

1. 空间中的基本概念- 点：空间中最基本的要素，没有具体大小和形状。

- 线段：由两个不同的点组成的有限部分。

- 直线：无限延伸的线段。

- 射线：一个端点固定，另一个端点无限延伸的部分。

- 平面：无限延伸的二维空间。

2. 空间几何中的常见图形- 三角形：由三条边和三个顶点组成的图形。

- 四边形：由四条边和四个顶点组成的图形。

- 圆：由一条曲线和中心点组成的图形，曲线上的每个点到中心点的距离相等。

3. 空间几何中的定理和性质- 平行线的性质：平行线在平面上不相交，且它们与一条横截线的交角相等。

- 垂直线的性质：两条相互垂直的直线交角为90度。

- 三角形的性质：三角形的内角和为180度。

- 重心定理：三角形的三条中线交于一点，且这个点距离三个顶点的距离等于中线的三分之一。

二、函数函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的关系。

在中考中，函数的应用非常广泛，理解和掌握函数的知识点是成功完成函数的题目的基础。

1. 函数的定义和表示函数是一种对应关系，一个自变量对应一个唯一的因变量。

函数可表示为f(x) = y，其中f表示函数名，x表示自变量，y表示因变量。

2. 函数的性质和分类- 奇偶性：如果对于函数f(x)有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于函数f(x)有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。

- 单调性：函数的单调性可以分为增函数和减函数两种。

- 连续性：函数在定义域内的每一点都存在，并且没有跳跃的断点。

- 反函数：如果函数f(x)和g(x)满足f(g(x)) = x和g(f(x)) = x，则f(x)和g(x)互为反函数。

初三数学知识点归纳平面几何与空间几何的应用

初三数学知识点归纳平面几何与空间几何的应用初三数学知识点归纳：平面几何与空间几何的应用数学是一门抽象而又实用的学科，它广泛应用于各个领域。

在初三数学学习中，平面几何和空间几何是重要的内容之一。

它们的应用不仅能帮助我们解决实际问题，还能培养我们的逻辑思维和空间想象力。

本文将对初三数学中平面几何和空间几何的一些重要知识点进行归纳和总结。

一、平面几何的应用1. 相似与全等相似和全等是平面几何中常用的概念。

相似三角形的应用广泛，可以用来计算高度、距离和比例等问题。

在实际生活中，相似三角形的概念可以用来设计建筑物、影视特效、地图缩放等。

2. 三角形的性质三角形是平面几何的基本图形之一。

在初三数学中，我们学习了各种三角形的性质，如等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

这些性质的应用可以帮助我们解决平面图形的面积、周长和角度等问题。

3. 平行线与比例平行线与比例是平面几何中重要的概念。

通过平行线与比例的关系，我们可以解决很多关于平行四边形、直线截割等问题。

这些问题在实际生活中也有广泛的应用，比如城市规划、交通设计等。

4. 圆的性质与应用圆是平面几何中的重要图形。

我们学习了圆的周长、面积、弧长等性质，这些性质在日常生活中有广泛的应用，如建筑设计、轮胎制造等。

二、空间几何的应用1. 空间直线与平面空间几何中，我们研究了空间直线与平面的交点、垂直关系等性质。

这些性质的应用可以帮助我们解决建筑物的设计、线路的规划等现实问题。

2. 空间角与立体图形在空间几何中，我们学习了各种立体图形的性质，如立方体、棱柱、棱锥等。

这些性质的应用可以帮助我们计算立体图形的体积、表面积等问题，并在日常生活中有很多应用，如容积的计算、包装设计等。

3. 平行投影与视图平行投影与视图是空间几何中的重要内容，它可以帮助我们将三维立体图形投影到二维平面上，并根据投影图解决实际问题，如制图、工程设计等。

4. 空间几何的测量空间几何的测量是解决实际问题的关键。

数学中考数学平面与空间几何知识点总结

数学中考数学平面与空间几何知识点总结数学中的几何部分主要包括平面几何和空间几何两个方面。

平面几何是研究平面上的图形性质和几何变换的学科，而空间几何则是研究三维空间中的图形性质和几何变换的学科。

在中考数学中，平面与空间几何的知识点占据了相当重要的位置，下面就对这部分内容进行总结。

一、平面几何知识点总结1. 平面几何基本概念平面是没有厚度的二维图形，平面上的点无限多，并且任意两点可以确定一条直线，三点不共线可以确定一个面积不为零的三角形。

平行线是在同一平面上不相交的直线，垂直线则是两条相交直线互相垂直。

2. 直线和角的性质直线的性质包括相交线、垂线、平分线和角平分线等，角的性质包括相对角、邻补角、余角等。

3. 三角形的性质三角形的性质包括内角和为180度、中线、角平分线、高、中位线等。

4. 四边形的性质四边形的性质包括平行四边形、矩形、菱形、正方形等。

5. 圆和圆的性质圆是由平面上的所有点到圆心距离都相等的图形，圆的性质包括切线、弦、弧等。

二、空间几何知识点总结1. 空间几何基本概念空间几何研究的是具有三个维度的空间图形，其中的基本概念包括点、直线、面、体。

2. 空间图形的投影空间图形在二维平面上的投影分为平行投影和中心投影。

平行投影是指空间图形在平面上的投影线平行，中心投影是指空间图形通过一个点在平面上的投影。

3. 空间图形的旋转、平移和对称空间图形的旋转是指围绕一个轴线进行的图形变换，平移是指将图形沿着某个方向进行移动，对称是指相对于某个中心对图形进行镜像翻转。

4. 空间图形的体积和表面积空间图形的体积是指图形所占据的三维空间的大小，表面积是指图形的外表面积。

5. 空间图形的相交关系和平行关系空间图形的相交关系主要包括共面和共轴等，平行关系则是指不相交但平行的图形。

综上所述，平面与空间几何是数学中重要的一部分。

平面几何主要研究平面上的图形性质和几何变换，而空间几何则研究三维空间中的图形性质和几何变换。

初中几何与图形知识点整理

初中几何与图形知识点整理几何与图形是初中数学中的一个重要内容，它涵盖了许多重要的知识点。

本文将对初中几何与图形的知识点进行整理和归纳，以帮助学生更好地理解和掌握这一部分知识。

一、平面几何基本概念1.1 点：几何学中最基本的概念，没有长度、面积和体积，只有位置。

1.2 直线：由无数个点连成的路径，没有宽度和厚度。

1.3 线段：直线的一部分，具有起点和终点。

1.4 射线：有一个起点，然后延伸到无穷远处。

1.5 平行线：在同一个平面上不相交的直线。

1.6 垂直线：两条直线相交时，互相垂直的现象。

二、图形的性质和分类2.1 三角形2.1.1 三角形的分类：根据角的大小和边的长度，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

2.1.2 三角形的性质：三个内角之和等于180度，两边之和大于第三边。

2.1.3 三角形的重要定理：如勾股定理、正弦定理和余弦定理等。

2.2 四边形2.2.1 矩形：四个角均为直角的四边形，具有对角线相等和对边平行的性质。

2.2.2 正方形：四个边长度相等且四个角均为直角的四边形。

2.2.3 平行四边形：对边平行的四边形。

2.2.4 菱形：四个边长度相等的四边形。

2.2.5 梯形：有两条平行边的四边形。

2.2.6 平行四边形和梯形的性质：如对角线互相平分、对边平行等。

2.3 圆2.3.1 圆心和半径：圆心是圆心到圆上任意一点的距离都相等。

2.3.2 圆的周长和面积：圆的周长等于2πr，面积等于πr²。

2.3.3 弧和弧长：圆上的一段弧，以弧长表示。

三、相似与全等3.1 相似3.1.1 相似三角形：对应角相等，对应边成比例。

3.1.2 相似三角形的性质：如相似三角形的高、中线、角平分线成比例，相似三角形的面积成比例等。

3.1.3 相似三角形的判定：如AA相似判定法、对应边成比例判定法等。

3.2 全等3.2.1 全等三角形：三个角相等，对应边长度相等。

3.2.2 全等三角形的性质：如全等三角形具有相等的边长、角度和面积等。

初中数学同步培优系列之4空间与图形

4.空间与图形【知识纲要】1.空间是一个在学术和非学术领域使用得都很广泛的概念。

在几何中，空间用长、宽和高来表现，叫三维空间。

2.实物与几何图形几何图形是从实物中抽象出大小形状而得到的图形。

数学研究的对象是几何图形。

3.立体图形与平面图形（1）平面：像平静的水面且四周无限延展着的图形叫平面。

（2）平面图形与立体图形能放在一个平面内的图形都是平面图形，反之就是立体图形。

常见的平面图形有：点、直线、线段、射线、角、三角形、长方形和正方形等。

4.立体与平面的转换（1）立体图形表面的展开；（2）平面图形折叠围成立体图形（3）立体图形的三视图5.简单几何体（1）立体的几何图形叫几何体。

（2）常见的简单几何体有：多面体——棱柱（长方体、正方体是棱柱的一种）、棱锥（三棱锥、四棱锥等）和棱台等。

旋转体——圆柱、圆锥、圆台和球体等。

6.空间图形的构成元——点线面体（1）几何体由面围成；面面相交成线；线线相交成点；（2）点动成线；线动成面；面动成体；（3）线、面、体都可以看成由点组成；面和体也可以看成由线组成；体则又可以看成由线组成；（4）点、线、面、体是构成图形的基本元素；而点则是组成图形的最基本元素；7.点与线（1）点不论大小，线不论粗细，面不论厚薄；（2）直线、线段、射线的概念及其表示；（3）线的基本性质：两点确定一条直线、两点之间线段最短；（4）线段的中点及其性质。

8.角（1）角的概念；（2）角的大小；（3）角平分线及其性质；（4）方位角；【精讲精练】（组）将两个棱长相等的正方体如图摆放，每个正方体的6个面均标上数字，且所有对面数字之和．．均为10，则图中看不见的面的数字之和．．为___．（组）如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有－3、－2、－1、1、2、3，相对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个看不到的面上数字的乘积是________．（精）将数字-2、-3、-5、8、9、11书写在每一个骰子的六个表面上，做成6枚一样的骰子．分别取3枚这种同样的骰子叠放成如图A和B的两个柱体．问柱体A和柱体B的表面（不含底面）点数之和分别是多少？说明你的理由．（深圳“启智杯”）（翔）将左边的正方体展开能得到的图形是（）（组）某种产品形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图：（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）（翔）下面是正方体的表面展开图，每个表面都标了文字，把它折回正方体。