浙江省瑞安市龙翔高级中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试卷

瑞安市龙翔高级中学2015学年高一年级上学期第三次月考
数学试卷
时间：120分钟 总分：120分 2015年12月
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．设集合{}{}10240234M ,,,,N ,,,=-= ，则M N = ( ) A.｛0,2｝ B.｛2, 4｝ C.｛0,2,4｝ D.｛-1,0,2,3,4｝ 2. sin π=136
( )
A ．1
2
B
． C
．
D
3. 下面的图象可表示函数()y f x = 的只可能是（ ）
y
y
0 x
A. C. D.
4. 函数()()()()x x f x x x x ->⎧⎪
==⎨⎪+<⎩
100
010 ，则f f 1[()]2 的值是( ) A ．12
B ．12
- C ．32
D ．32
-
5. 已知角α为三角形的一个内角，且满足sin tan αα⋅<0，则角α是（ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
6. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A. ()f x =与()g x x =
B. ()log x
f x =33
与()g x x =
C. ()x
f x -=2与()x
g x ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
12 D. ()3f x x =-与()g x x =-3
7.设...a ,b ,c -⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
15
090481482 ，则a,b,c 的大小顺序为 （ ）
A ． a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
8. 对于函数()f x sin x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
132 ，下面说法中正确的是 ( ) A. 是最小正周期为π的奇函数 B. 是最小正周期为π的偶函数 C. 是最小正周期为2π的奇函数 D. 是最小正周期为2π的偶函数 9. 已知sin cos αα+=
3
2
，则sin cos αα⋅的值为（ ） A ． 58
B ．54
C ．-
32
D
10. 函数()()f x lg sin x a =+的定义域为R ，且存在零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[],12
B ．(],12
C ．[],23
D ．(],23 二、填空题:（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11.已知扇形的圆心角为︒60 ，半径等于cm 30 ，扇形的弧长为____，面积为____ 12. 已知幂函数()y f x =的图象过点(),28，则()f =3__________
13. 若a ,a >≠01，则函数()x f x a +=+3
2的图像一定过定点__________
14. 角α的终边上一个点P 的坐标为
()a a a -<4,3(0)，则2sin cos αα+=________
15.已知()f x 为奇函数，当x >0时，()f x x sin x =-2
，则当x <0时()f x =____
16.若定义在R 上的单调减函数()f x 满足：()()f a sin x f cos x -≤22对一切实数x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是_________
瑞安市龙翔高级中学2015学年高一年级上学期第三次月考
数学试卷答题卷
时间：120分钟 总分：120分 2015年12月
一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
二、填空题:（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．_______ _________ 12． 13． 14． 15． 16． 三．解答题（本大题共5小题,共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（10分）已知集合{}|34A x x =-≤≤和{}|11B x m x m =-≤≤+， （1）若3m =-，求A B ； （2）当B A ⊆时，求实数m 的取值范围
学校: 班级: 姓名: 考号:
………………………………装……………………订……………………线…………………………………………
18.（10分）计算或化简：
（1
）310
3
22725438log lg lg ⎛⎫
+-++
⎪⎝⎭
（2）()()()()()cos cos tan cos sin sin πααπαπαππααπ⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭----523
19.（12分）已知30sin cos αα-= ，求下列各式的值： （1）sin cos cos sin αα
αα
+-324 ； （2）sin sin cos ααα+⋅+224
20.（12分）已知函数()()m f x x ,x ,x =-
∈+∞10 ，且()f =322
（1）求()f x 的解析式，并判断函数的奇偶性；
（2）判断函数()f x 在其定义域(),+∞0上的单调性，并用单调性的定义证明； （3）解不等式：x x f f --<-2
3
(31)(91)
21.（12分）已知函数()224f x sin x π⎛
⎫=
++ ⎪⎝
⎭ ，试求： （1）函数()f x 的最小正周期及x 为何值时()f x 有最大值； （2）函数()f x 的单调递增区间；
（3）若方程()f x m -+=10在x ,π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
02上有解，求实数m 的取值范围.
瑞安市龙翔高级中学2015学年高一年级上学期第三次月
考 数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求。

本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11. 10π cm ； 150π cm 2 ； 12. 27 ； 13. （-3，3） ；
14.
25
； 15.()f x x sin x =--2. 16.
a ≥2；
三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）解：
(1)当m ＝－3时，B ＝{x |－4≤x ≤－2}，A ∩B ＝{x |－3≤x ≤－2}．
(2)∵B ⊆A ，
13
14
m m -≥-⎧⎨
+≤⎩ ，即－2≤m ≤3. 18．（10分）解：（1）()=lg ⨯⎛⎫
⨯-++=
⎪
⎝⎭
1
3
3372542122
原式 （2）()=sin cos tan cos sin sin cos ααααααα
⋅-⋅=
-⋅⋅1
原式 19．（12分）解：由原式得：sin cos αα=3 ，tan α=3
（1）=
cos cos cos cos αα
αα
+=-921143原式
（2）=sin sin cos sin cos tan tan tan αααααααα+⋅+++=+=
+2222
224
211412
原式
20．（12分）解：（1）由3
(2)2
f =得m =1x x x f 1)(-=∴.
(0,)x ∈+∞ ，∴()f x 是非奇非偶函数. （2）对任120x x <<，有
()212121212112
(1)11
()()()()0x x x x f x f x x x x x x x -⋅+-=-
--=>，即21()()f x f x >，故()f x 在定义域(0,)+∞上为增函数；
（3）由（2）知，)f()f(x
x-1913
32
-<-等价于191303
2-<-<-x x
即⎪⎩⎪⎨⎧<>--3229313x x x ，∴
⎪⎩
⎪
⎨
⎧<->-3220
2x x x ，62<<∴x . 21
．
（
12
分
）
解：（1）
22||2
T w ππ
π=
==，…………………………………………………………… 1分 令22()4
2
x k k Z π
π
π+=
+∈，解得()8
x k k Z π
π=
+∈，
即()8
x k k Z π
π=+∈时，()f x 有最大值……………………………… 2分
（2）
令222()242k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+∈， ……………………………… 2分
∴3()88
k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，
∴函数()f x 的单调增区间为 3[,]()88
k k k Z ππ
ππ-++∈……………………… 2分
（3）方程()10f x m -+=在[0,
]2
x π
∈上有解，等价于两个函数()y f x =与1y m =-的
图像有交点。

……………………………… 1分 ∵[0,
]2
x π
∈∴52[,]444
x π
ππ
+
∈，
∴sin(2)14x π
≤+≤， ……………………………………………… 2分
即得
3()22f x ≤≤3122m ≤-≤
∴m 的取值范围为5
[,32
. ……………………………………………… 2分。