江西省新余市第四中学2016届高三上学期第三次周练数学(理)试题 Word版含答案

新余四中2015-2016高三上学期第三次周周练数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A=(){}{}2|lg 1,|230x y x B y y y =-=--≤，则A B = （ ） A ．{}|13x x << B ．{}|13x x ≤< C ．{}|13y y ≤≤ D ．{}|13x x <≤ 2．在等比数列 {a n } 中，,3,210275=+=a a a a 则412a a =（ ） A.2 B. 21 C.2或21 D.－2 或 －21 3．下列四个结论，①命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆否命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题q p 或为真”是“命题q p 且为真”的充分不必要条件； ④若0x >，则sin x x >恒成立． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移23π个单位，再将所得的函数图象上的各点纵 坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =与2x π=-，3x π=，x 轴围成的图形面积为（ ）A ．12 B ．32 C ．12+ D ．12- 5．已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），能使3n a =的n 可以等于( ). A ．14 B ．15 C ．16 D ．176．将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π7．已知函数()3sin34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数， 则()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--=（ ） A ．0 B ．8 C ．2014 D ．2015 8．若βα,都是锐角，且55cos =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ） A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或1029．已知两个等差数到{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且n n T S =137+-n n ，则55b a=（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．定义在()0+∞，上的单调函数()[]2(),0,,()log 3f x x f f x x ∀∈+∞-=，则方程2)()(='-x f x f 的解所在区间是（ ）A ．()2,1B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 D ．()3,211．数列}{n a 满足：⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3(6n a n n a a n n ，且}{n a 为递增数列，则实数a 的取值范围是() A ．)3,2(B ．)3,1(C ． )3,49[D ．)3,49(12．设函数()f x =(21)xe x ax a --+,其中1a <，若存在唯一的整数t ，使得()0f t <，则a 的取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分。

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）13．已知tan 2α=，则 2sin 2sin 2-αα= ．14．函数()2, 0,2,x x f x x -≤⎧⎪=<≤，则()22f x dx -⎰的值为 ．15．已知已知数列{}n a 中，)(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+，则求{}n a 的通项公式=n a ．16．已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且()()11-=+x f x f ，当[]1,0∈x 时，()12-=x x f ，则函数()()ln2xg x f x =-的零点个数为 ．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2） 若数列{}n b 满足1()n n n b b a n N *+-=∈，且13b =，求数列1{}nb 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知点),(b a 在直线C c B y B A x sin sin )sin (sin =+-上．（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆为锐角三角形且满足BA C m tan 1tan 1tan +=，求实数m 的最小值。

19．（本小题满分12分）已知向量11,sin 22a x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭与(1,)b y = 共线，设函数()y f x =． （1）求函数()f x 的周期及最大值；（2）已知△ABC 中的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若锐角A满足()3f A π-=且7a =，sin sin B C +=，求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知各项不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()11n n S a a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足2log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R . （1）若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； （2）求()f x 的单调区间；（3）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围。

22．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x a x x =-+ ()a R ∈． （1）求()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立，求所有实数a 的值； （3）证明：ln 2ln 3ln 4ln (1)34514n n n n -++++<+ (,1)n N n ∈>．新余四中2015-2016高三上学期第三次周周练数学试卷（理科）答案一、选择题 D C C B C B B A D A C A 二、填空题：13、54-14、6π+ 15、132n - 16、4 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17． 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)，则()()1211161560,205,a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩ 解得12,5,d a =⎧⎨=⎩∴23n a n =+． （2）由1n n n b b a +-=，∴11n n n b b a ---=()*2,n n ≥∈N ，()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+1211n n a a a b --=++++()()()11432n n n n =--++=+．∴()2n b n n =+()*n ∈N ．∴()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭、111111123242n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭()()21311352212412n n n n n n +⎛⎫=--=⎪++++⎝⎭．18解：（1）由条件可知C c B b B A a sin sin )sin (sin =+-，根据正弦定理得ab c b a =-+222，又由余弦定理知212cos 222=-+=ab c b a C ， 故角C 的大小为3π； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+=B B A A C C B A C m sin cos sin cos cos sin tan 1tan 1tan ab ab b a ab c B A C B A AB B AC C )(22sin sin sin 2sin sin sin cos sin cos cos sin 2222-+===+⨯=2)12(212=-⨯≥⎪⎭⎫⎝⎛-+=a b b a ， 当且仅当b a =即ABC ∆为正三角形时， 实数m 的最小值为2．19．解：（1）∵a 与b 共线，∴11(sin )0222y x x -+= 则()2sin()3y f x x π==+，∴()f x 的周期2T π=, 当2,6x k k Z ππ=+∈时，max ()2f x =（2）∵()3f A π-=2sin()33A ππ-+=∴sin A = ∵02A π<<，∴3A π=．由正弦定理，得sin sin sin a b cA B C==得， sin sin sin b c B C A a ++=7b c +=， ∴13b c +=由余弦定理2222cos a b c bc A =+- 得22()22cos a b c bc bc A =+--， 即491693bc =-，∴40bc =11sin 40222ABC S bc A ∆==⨯=20.解:（1）当1n =时，()21111111a S a a a a ==-=-10a ≠ 12a ∴=当2n ≥时，1(1)n n S a a =-………①111(1)n n S a a --=-………②①-②得()11122n n n n n a a a a a a --=-=-12n n a a -∴=………4分∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列 2n n a ∴=(2)2n nnb =………7分 1231123122222n n n n n T --∴=+++++ 234111*********n n n n nT +-=+++++两式相减得23411111(1)1111112221122222222212n n n n n n n n n T +++-+=+++++-=-=--222n n n T +∴=-21．解：(1)由已知1()2(0)f x x x'=+>， (1)213f '=+=.故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为3 (2)11'()(0)ax f x a x x x+=+=>. ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x > 所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. ②当0a <时，由'()0f x =，得1x a=-.在区间1(0,)a -上，()0f x '>，在区间1(,)a-+∞上()0f x '<，所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a-，单调递减区间为1(,)a-+∞.（3）由已知，转化为max max ()()f x g x <max ()2g x =由(2)知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意. (或者举出反例：存在33(e )e 32f a =+>，故不符合题意.) 当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a-+∞上单调递减，故()f x 的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()f a a a-=-+=----，所以21ln()a >---， 解得31e a <-.22解：（1）'()1(x 0)a a x f x x x-=-=>， 当0a ≤时，'()0f x <， ∴()f x 减区间为(0,)+∞当0a >时，由()0f x '>得0x a <<， 由()0f x '<得x a >∴()f x 递增区间为()0,a ，递减区间为(),a +∞．（2）由（1）知：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上为减区间，而(1)0f = ∴()0f x ≤在区间(0,)x ∈+∞上不可能恒成立；当0a >时，()f x 在()0,a 上递增，在(),a +∞上递减， max ()()ln 1f x f a a a a ==-+，令()ln 1g a a a a =-+，依题意有()0g a ≤，而()ln g a a '=，且0a > ∴()g a 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增， ∴min ()(1)0g a g ==，故1a =．（3）由（2）知，当1a =时，()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立， 即ln 1x x ≤-在(0,)+∞上恒成立， 当且仅当1x =时等号成立．令2x k =(,1)k N k ∈>，则有22ln 1k k <-，即2ln (1)(1)k k k <-+， 整理得ln 112k k k -<+． 当2,3,4,k n = 时，分别有ln 2132<，ln 3242<，ln 4352<，…，ln 112n n n -<+， 叠加得ln 2ln 3ln 4ln 123(1)(1)345124n n n n n ++++--++++<=+ ， 即ln 2ln 3ln 4ln (1)34514n n n n -++++<+ 得证．。