【全国百强校】湖南省长沙市麓山国际实验学校2018届九年级第一次模拟考试数学试题
长沙麓山国际中学初三数学第一次限时训练及参考解析
1麓山国际实验学校 2018年度初三第一次限时训练数学试卷满分：120分时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分） 1、下列函数：1xy =，3x y =，ky x=，12y x =-，22y x =中，是y 关于x 的反比例函数的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在平面直角坐标系中，已知点()()6,99,3A B ---、，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点A 的对应点'A 的坐标是（）A 、()2,3-B 、()18,27-C 、()()18,2718,27--或D 、()()2,32,3--或3、下列说法中正确的是（ ）A 、三点确定一个圆B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C 、对角线互相垂直的四边形是菱形D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是平行四边形4、 2016年国庆假长沙县的旅游收入约为1900万，将1900用科学计数法表示应为（）. A 、21910⨯B 、31.910⨯C 、41.910⨯D 、40.1910⨯5、如图，已知直线////a b c ，直线,m n 与直线,,a b c 分别交于点A C E B D F 、、、、、,4AC =,6CE =,3BD =,则BF =（）.A 、7B 、7.5C 、8D 、8.56、4的算术平方根是（）. A 、2B 、2±C 、2-D 、27、如图，已知1=2∠∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆ 的是（）. A 、AB ACAD AE=B 、AB BCAD DE=C 、B D ∠=∠ D 、C AED ∠=∠28、某校学生参加体育测试，某小组10名同学的完成引体向上的个数如下表，完成引体向上的个数 10 9 8 7 人数1135这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ） A 、7和7.5B 、7和8C 、7.5和9D 、8和99、如图，线段AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，如果70BOC ∠= ，那么BAD ∠等于（）.A 、20B 、30C 、35D 、7010、在函数121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（）. A 、1x ≥-B 、112x x >-≠且C 、112x x ≥-≠且D 、1x >-11、已知反比例函数()0ky k x=≠，当0x <时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y kx k =-的图象经过的象限是（）. A 、一、二、三B 、一、三、四C 、一、二、四D 、二、三、四12、如图，OAC BAD ∆∆和都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠= ，反比例函数6y x=在第一象限的图象经过点B ，则OAC BAD ∆∆和的面积之差为（）.A 、36B 、12C 、6D 、3二、填空题（每小题3分，共18分） 13、分解因式：3312=x -___________． 14、如图，点A 在双曲线ky x=上，AB x ⊥轴于点B ，且AOB ∆的面积是2，则k 的值是___________．315、在函数21a y x --=（a 为常数）的图象上有三点()123111,,,,,42y y y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数值123,,y y y 的大小关系是___________．16、某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，某一同学的身高是1.5m ，影长是1m ，旗杆的影长是8m ，则旗杆的高度是___________m .17、从1,2,4,5,6,8,9这七个整数中，任取一个数是奇数的概率是___________．18、如图，矩形ABCD 的边长32AD AB ==，，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且2BF FC =，AF 分别与DE DB 、相交于,M N ,则MN 的长为___________．三、解答题（6分×2+8分×2+9分×2=46分） 19、计算：()()2016211 3.1424π--++--20、先化简再求值：22532442xx x x x x x x ++⎛⎫+÷⎪++++⎝⎭，其中1x =- 21、已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB =AD =25，BC =32．连接BD ，AE ⊥BD 垂足为E ．（1）求证：△ABE ∽△DBC ； （2）求线段AE 的长．422、麓山组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为100元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天 第2天 第3天 第4天售价x （元/双） 150200 250 300 销售量y （双） 40 30 2420 （1）观察表中数据，x ，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）假设售价与销售量始终满足（1）中所求函数关系，若商场计划每天的销售利润为3500元，则其单价应定为多少元？23、如图，一次函数y x m =+的图像与反比例函数ky x=的图像交于,A B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,1．（1）求m 及k 的值；（2）连接,OA OB ，求三角形OAB 的面积； （3）结合图像直接写出不等式组0kx m x<+≤的解集．24、已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF 交AD于点K．①求EFAK的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．25、已知：如图所示，在平面直角坐标系中，函数myx（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1，直线AB交y轴于点E．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接DC．（1）若三角形ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：四边形ACDE为平行四边形；（3）若AD=BC，求直线AB的函数解析式．5626、已知抛物线C ：y =x 2﹣3x +m ，直线l ：y =kx （k ＞0），当k =1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点．（1）求m 的值；（2）若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，直线l 与直线l 1：3y x b =-+交于点P ，且112OA OB OP+=，求b 的值； （3）在（2）的条件下，设直线l 1与y 轴交于点Q ，问：是否在实数k 使APQ BPQ S S ∆∆=？若存在，求k 的值，若不存在，说明理由．麓山国际实验学校 2018年度初三第一次限时训练数学试卷解析一、选择题 ADDBB ABACC CD二、填空题 13、()()322x x +-14、4-15、213y y y >>16、12 17、3718、9220三、解答题 19、原式11911244=++-=20、原式()()()()23323322x x x x x x x ++=⋅=+++当1x =-时，原式()332x x ==-+21、（1）证明：∵AB =AD =25，∴∠ABD =∠ADB ， ∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ， ∴∠ABD =∠DBC ∵AE ⊥BD∴∠AEB =∠C =90°，∴△ABE ∽△DBC ；（2）解：∵AB =AD ，又AE ⊥BD ，∴BE =DE ， ∴BD =2BE ，由△ABE ∽△DBC 得AB BEBD BC =∵AB =AD =25，BC =32 ∴25232BEBE =∴BE =20，∴AE =2222252015AB BE -=-=．22、（1）由表中数据得：xy =6000，∴6000y x=∴y 是x 的反比例函数， 故所求函数关系式为6000y x=； （2）由题意得：（x ﹣100）y =3500，把6000y x=代入得：（x ﹣100）•6000x =3500，解得：x =240；经检验，x =240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3500元，则其单价应定为240元．23、（1）将2,1x y ==代入函数解析可得1m =-，2k =（2）易得()1,0C ，()1,2A --，故1131112222OAB S ∆=⨯⨯+⨯⨯=（3）12x <≤24、（1）①∵EF ∥BC ，∴AK EFAD BC=， ∴12382EF BC AK AD ===， 即EFAK的值是32．②∵EH =x ，∴KD =EH =x ，AK =8﹣x ， ∵32EF AK =， ∴EF =()382x -，∴S =EH •EF =32x （8﹣x ）=()2342x --+24， ∴当x =4时，S 的最大值是24．（2）设正方形的边长为a ，①当正方形PQMN 的两个顶点在BC 边上时，8812a a -=， 解得a =245． ②当正方形PQMN 的两个顶点在AB 或AC 边上时，∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴BD =CD =12÷2=6，∴AB =AC =2210AD BD +=， ∴AB 或AC 边上的高等于： AD •BC ÷AB =8×12÷10=485∴48485510a a -=，解得a =24049． 综上，可得，正方形PQMN 的边长是245或24049． 25、（1）根据题意A （1，4），得C （1，0），又∵B （a ，b ），故设点D （0，b ）， ∵A （1，4）在反比例函数y =mx的图象上， ∴将x =1，y =4代入反比例函数解析式得：4=1m，即m =4， ∵根据点B （a ，b ）在反比例函数图象上，∴将x =a ，y =b 代入反比例函数解析式得：ab =4， ∴S △ABD =12BD •AM =12×a ×（4﹣b ）=4，即4a ﹣ab =4a ﹣4=8， ∴a =3，b =43， 则点B 的坐标为（3，43）； （2）证明：由题意得：B 4,a a ⎛⎫⎪⎝⎭、C （1，0）、D （0，4a ）、M （1，4a ）∴DM =1，MB =a ﹣1，AM =4﹣4a ，MC =4a∴11,44444DM a MB a aMC AM a a-====-∴DM MBMC AM=∵∠DMC =∠BMA ∴△CDM ∽△ABM ， ∴∠DCA =∠BAC ∴CD ∥AB ；又DE ∥AC ∴四边形ACDE 为平行四边形（3）解：设直线AB 的函数解析式为y =kx +b∵CD ∥AB ，AD =BC ∴四边形ABCD 为平行四边形或等腰梯形 情况1：四边形ABCD 为平行四边形 则DM =MB ∴a ﹣1=1，a =2 ∴B （2，2）， ∵A （1，4）、B （2，2）在直线AB 上，OA OB把点A （1，4）、B （2，2）分别代入y =kx +b 中 422k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：26k b =-⎧⎨=⎩则直线解析式为：y =﹣2x +6， 情况2：四边形ABCD 为等腰梯形 则AC =BD ∴a =4， ∴B （4，1）， ∵A （1，4）、B （4，1）在直线AB 上， 把点A （1，4）、B （4，1）分别代入y =kx +b 中 441k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩则直线解析式为：y =﹣x +5综上所述，直线AB 的函数解析式为y =﹣2x +6或y =﹣x +5． 26、（1）当k =1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点，∴直线l 解析式为y =x ，∵23y x x m y x ⎧=-+⎨=⎩，∴x 2﹣3x +m =x ，∴x 2﹣4x +m =0，∴△=16﹣4m =0， ∴m =4， （2）如图，分别过点A ，P ，B 作y 轴的垂线，垂足依次为C ，D ，E ， 则△OAC ∽△OPD ， ∴OP PD OA AC =． 同理，OP PDBO BE =． ∵112+=，∴2OP OP OA OB +=． ∴2PD PD AC BE +=． ∴112AC BE PD +=， 即2AC BE AC BE PD+=⨯． 解方程组3y kx y x b =⎧⎨=-+⎩， 得3b x k =+， 即PD =3b k +． 由方程组234y kx y x x =⎧⎨=-+⎩消去y ，得x 2﹣（k +3）x +4=0．∵AC ，BE 是以上一元二次方程的两根， ∴AC +BE =k +3，AC ×BE =4． ∴3243k bk +=+． 解得b =8．（3）不存在．理由如下：假设存在，当S △APQ =S △BPQ 时，有AP =PB ，于是PD ﹣AC =BE ﹣PD ，即AC +BE =2PD ． 由（2）可知AC +BE =k +3，PD =83k +， ∴k +3=2×83k +， 即（k +3）2=16．解得k =1（舍去k =﹣7）．当k =1时，A ，B 两点重合，△BQA 不存在． ∴不存在实数k 使S △APQ =S △BPQ ．。
湖南省长沙市麓山国际实验学校2018届九年级理综第一次模拟考试试题
湖南省长沙市麓山国际实验学校2018届九年级理综第一次模拟考试试题可能用到的相对原子质量C:12 H:1 O:16一．选择题（共27小题，每小题3分，共81分）1．下列变化中，发生了化学变化的是（）A．浓硫酸吸水B．氢氧化钠潮解C．生石灰吸水D．浓盐酸挥发2．空气是一种宝贵的自然资源，下列有关说法中正确的是（）A．二氧化碳易导致温室效应，可与水反应生成碳酸，使雨水显酸性B．空气中氧气的质量分数为21%C．氮气是一种重要的氮肥D．氧气具有助燃性，物质燃烧都是化合反应3．下列实验方案的设计中，没有正确体现对比这种科学思想的是（）4．2022 年北京、张家口将联合举办绿色冬奥会，下列措施符合健康、环保理念的是（）A．燃放烟花爆竹，增强节日气氛 B．用铁锅烹调美味佳肴可以补充铁元素C．加高燃煤锅炉烟囱，将废气排到高空 D．使用太阳能、天然气等新能源5．下列实验现象的描述中，不正确的是（）A．木炭在氧气中燃烧发出白光B．铁锈中加入足量稀盐酸，铁锈消失，溶液变浅绿色C．蜡烛在氧气中燃烧发出白光，冷却后瓶壁上出现液滴D．打开稀盐酸瓶盖，瓶口冒白雾6．建立宏观与微观的联系是化学学科特有的思维方式．下列有关描述错误的是（）A．水能电解，说明化学变化中分子可分，原子不可再分B．夏天轮胎易爆破是因为温度升高，分子间间隙就大C．右图可知，镆的原子序数115表示其核内有115个中子D．镆元素在化合物中常显正价7．2018年3月15日，央视曝光了另一种“瘦肉精”，其中添加了“人用西药”，如硫酸新霉素C23H48N6O17S．下列关于硫酸新霉素的说法正确的是（）A．硫酸新霉素属于有机物B．氢、氧元素的质量比为48：17C．硫酸新霉素燃烧后一定不会生成二氧化硫D．硫酸新霉素由碳原子、氢原子、氮原子、氧原子、硫原子构成8．中华古代文化蕴含着丰富的化学知识，下面理解不合理的是（）9．下列符号代表的意义正确的是（）A．2H：2个氢分子 B．N2：2个氮原子C．2SO42﹣：2个硫酸根离子D．Fe2+：铁离子10．下列关于碳及其化合物的说法，正确的是（）A．碳和一氧化碳的还原性，可用于冶金工业B．与金刚石、石墨一样，活性炭是碳的另一种单质C．二氧化碳和一氧化碳都可以使动物死亡，所以都有毒性D．CO2中混有少量的CO，可通过点燃混合气体的方法把CO转化为CO2 11．关于燃料和能源的利用，以下说法或做法不正确的是（）A．天然气泄漏，立即关闭阀门并打开风扇B．用扇子扇煤炉，炉火越扇越旺，主要原因是提供充足的氧气C．火力发电，化学能最终转化为电能D．野营篝火时通常将木柴架空，主要是增大木柴与空气的接触面积12．结合图片判断下列说法不正确的是（）A．图中镁与盐酸的反应速率最快B．图中能体现出四种金属的活动性由弱到强的顺序是Mg、Zn、Fe、CuC．此实验应该保证金属与盐酸的接触面积相同D．金属活动性的强弱可以依据金属是否与酸反应及反应的剧烈程度来确定13．甲、乙两种物质的溶解度曲线如图所示。
麓山国际实验学校2018-2018-1年初三上第一次月考数学试卷
麓山国际实验学校2018-2018-1初三第一次限时训练数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列函数：22,21,,3,1x y x y x k y x y xy =-====中,是y 关于x 的反比例函数的有( )个 A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个2. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是 ( ) A.点数之和为12. B.点数之和小于3. C.点数之和大于4且小于8. D.点数之和为13. 3. 关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（ ）A.图形必经过点（-2,1）B.图形经过第一、二、三象限C.当x ＞21时,y ＜0 D.y 随x 的增大而增大4. 在半径等于5cm 的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A.120 B.30或120 C.60 D.60或1205. 将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 6. 已知反比例函数y=5mx-的图象在每一个象限内，y 随x 增大而减小，则（ ）． A ．m ≥5 B ．m<5 C ．m>5 D ．m ≤57. 设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>8. 如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( ) A ．76480100800100=--⨯x xB ．764)80)(100(2=+--x x x C ．764)80)(100(=--x x D ．76480100=+x x9. 已知反比例函数xky =的图象如图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为( )10. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③4a+2b+c ＜0； ④8a+c＞0．其中正确的有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题（每小题3分，共30分）11. 在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 . 12．函数82--=x x y 的自变量x 的取值范围为____________. 13.圆锥的体积为10,它的高h 关于底面积S 的函数关系式为___________. 14. 已知圆锥的高为8,母线长为10,则圆锥的侧面积为______. 15.二次函数322+--=x x y 的顶点坐标为___________. 16.一元二次方程x x 36)2(2-=-的解为____________. 17.若关于x 的函数122)3(-++=m m x m y 是二次函数,则m =___________.18. 若反比例函数xy m3-=的图象位于二、四象限内，正比例函数x y )102m (+-=过一、三象限，则m 的整数值是___ _ ____ ．19.二次函数342++=x x y 与坐标轴交于A ，B ，C 三点，则三角形ABC 的面积为__________.20. 如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3， 则k ＝____________．三、解答题（21-23每题6分，24-27题每题8分，28题10分）21.(本小题6分) 一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样， 小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图） 分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．23.(本小题6分) 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．24.(本小题8分) 如图所示，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，∠°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.25.(本小题8分) 如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. (1)求反比例函数的解析式；(2求第一象限内一次函数小于反比例函数的x 取值范围.(3)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.26.(本小题8分)已知一元二次方程22=++a ax x (1)证明:不论a 为何值,方程总有不相等的两实数根; (2) 21,x x 为方程的两根,求)2)(2(1221x x x x --的最大值.MxA27.(本小题8分) 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前．及爆炸．．．后．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?28.(本小题10分) 如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； （3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。
湖南省长沙市麓山国际实验学校初三上入学考试数学试卷及答案
麓山国际实验学校初三入学限时训练数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法中不正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6 2．一次函数32+-=x y 的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．用配方法解方程0462=+-x x 时，配方后得的方程为（ ） A ．5)3(2=+x B ．13)3(2-=-xC ．5)3(2=-xD ．13)3(2=-x4．如图1，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC =54°，则∠BAC 的度数等于（ ）A ．36°B ．44°C ．46°D ．54°5．如图2，PB PA ,为⊙O 的切线，A B ，分别为切点，60APB =∠，点P 到圆心O 的距离2OP =，则⊙O 的半径为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．26．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．517．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数3)2(--=x k y 图象上的两点，若a ＞b ，则k 的取值范围是（ ）A ．2>kB ．0<kC ．2<kD ．2≤k8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）ABOP（图2）（图1）（图3）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．如图4，直线x y 2=和4+=ax y 相交于点A （m ，3），则不等式42+≥ax x 的解集为（ ）A ．23≥x B ．23≤xC ．3≥xD ． 3≤x 10．如图5是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m 。
湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级(上)入学数学试卷(含答案)
15. 方程 x2-9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ______．
16. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择 参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为______ ．
湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）入学数学试
卷
副标题
题号 得分
一
二
三
四
பைடு நூலகம்
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B. 把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件
C. 任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件
第 4 页，共 21 页
27. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元．请 问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 23. ������2 − 2√2������ − 1 = 0．
24. 已知某市 2013 年企业用水量 x（吨）与该月应交的水费 y（元）之间的函数关系如 图． （1）当 x≥50 时，求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若某企业 2013 年 10 月份的水费为 620 元，求该企业 2013 年 10 月份的用水 量．
湖南省长沙市麓山国际实验中学2018-2019初三上学期入学考试数学试卷
6 麓山国际实验学校 2018-2019-1 初三开学作业检查数学试卷总分：120 分时量：120 分钟一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列说法正确的是（）A. 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上B. 天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D. “ a 是实数， a ≥ 0 ”是不可能事件2. 在平面直角坐标系中，点 P (-3, -5)关于原点对称的点的坐标是（）A. (3, -5)B.(-3,5)C. (3,5)D. (-3, -5)3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4. 抛物线 y = 3(x - 2)2+ 5 的顶点坐标是（）A. (-2,5)B. (-2, -5)C. (2,5)D. (2, -5)5. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x ，则可列方程为（ ）A. 80(1+ x )2= 100C. 80(1+ 2x ) = 100B. 80(1- x )2= 100 D. 80(1+ x 2 ) = 1006. 从-5， - 10， - ，-1，0，2， π 怕七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为3（ ）7. 关于抛物线 y = x 2 - 2x +1，下列说法错误的是（）A. 开口向上B. 与 x 轴有两个重合的交点C. 对称轴是直线 x = 1D. 当 x > 1时， y 随 x 的增大而减小8. 如右图，将∆ABC 绕点C 顺时针旋转90︒ 得到∆EDC ，若点 A ， D ， E 在同一条直线上， ∠ACB = 20︒ ，则∠ADC 的度数是（）A. 55︒B. 60︒C. 65︒D. 70︒9. 已知二次函数 y = -x 2 + (m -1) x +1，当当 x > 1时， y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A. m = -1B. m = 3C. m ≥ -1D. m ≤ 310.二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示， 以下结论：① abc > 0 ；② 4ac < b 2 ；③大而减小；⑥ a + b + c > 0 。
2017-2018学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)开学数学试卷 解析版
2017-2018学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共39分）1．（3分）在下列图形中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）将抛物线y＝（x+2）2﹣3如何平移得到y＝x2的图象（）A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B．向左平移2个单位，再向上平移3个单位C．向左平移2个单位，再向下平移3个单位D．向右平移2个单位，再向下平移3个单位3．（3分）如图，将五角星绕中心O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．2164．（3分）如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．30π5．（3分）如图，△BC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O 相切，切点为B，如果∠C＝26°，那么∠A等于（）A．26°B．38°C．48°D．52°6．（3分）如图，∠ACB＝90°，∠B＝46°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC与A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．44°B．46°C．48°D．50°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠ADC＝30°，OA＝1，则BC的长为（）A．1B．2C．D．28．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过A（﹣2，0），B（4，0），C（﹣3，y1），D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定9．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：5：7，则∠D的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°10．（3分）关于x的二次函数y＝（a﹣3）x2+bx+a2﹣9的图象过原点，则a的值为（）A．﹣3B．3C．±3D．011．（3分）如图，四边形ABCD各边与⊙O相切，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为（）A．8B．9C．10D．1112．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），有下列命题：①abc＞0；②a：b：c＝1：2：3；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，点D的坐标为（2，0），则点B 的坐标为．14．（3分）如图，AB是O的直径，C，D，E是⊙O上不同于A，B的任意三点，且点C，D处在AB同一侧，点E处在AB另一侧，则∠C+∠D＝．15．（3分）已知抛物线y＝x2+（m2﹣4m）x+3关于y轴对称，则m＝．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连接CC′，若AC＝4，AB＝1，则△B′C′C的面积为．17．（3分）当﹣1≤x≤3时，函数y＝x2﹣4x+3的最小值为a，最大值为b，则a+b＝．18．（3分）如图，∠ACB＝60°，半径为3cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是cm．三、解答题（共66分）19．（6分）如图，有一座圆弧形拱桥，拱的跨度AB＝8m，拱高CD＝2m，求拱形所在圆的直径．20．（8分）如图，△ABC的顶点分别为A（2，1），B（4，4），C（1，3）．（1）画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝3时，y有最小值﹣4，且图象经过点（﹣1，12）．（1）求此二次函数的解析式；（2）该抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，在抛物线对称轴上有一动点P，求PA+PC的最小值，并求当PA+PC取最小值时点P的坐标．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝2，AE＝1，求劣弧BD的长．23．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣2，其中a是常数．（1）求证：不论a为何值，抛物线y＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣2与x轴一定有交点；（2）若抛物线y＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣2的图象如图所示，请直接写出不等式x2﹣（a﹣l）x+a﹣2＜0的解集；（3）在（2）的条件下，若关于x的方程x2﹣（a﹣1）x+a﹣2＝k恰有两个相等的实数根，求k的值．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线，交AD的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BF＝1，⊙O的半径为1，求DF的长．25．（10分）某水产养殖户一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售，已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元：放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为mkg，销售单价为y元/kg，已知m与t的函数关系为m＝，y与t的函数关系如图所示，请分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出W的最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）26．（10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（12，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C，抛物线经过A，B，C三点，其顶点为M．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线与⊙P的第四个交点（除A，B，C三点以外），判断直线MD与⊙P的位置关系，并说明理由；（3）点E是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A，D，E，F四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点的坐标；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共39分）1．（3分）在下列图形中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：是中心对称图形的有第1、2、3个图形，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）将抛物线y＝（x+2）2﹣3如何平移得到y＝x2的图象（）A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B．向左平移2个单位，再向上平移3个单位C．向左平移2个单位，再向下平移3个单位D．向右平移2个单位，再向下平移3个单位【分析】分别写出两抛物线的顶点坐标，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移规律．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（﹣2，﹣3）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点（0，0），所以把抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线y ＝x2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．（3分）如图，将五角星绕中心O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选：B．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4．（3分）如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．30π【分析】在由母线、底面圆的半径和圆锥的高组成的直角三角形中，利用勾股定理计算出母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可得到圆锥的侧面积．【解答】解：∵底面圆的直径为6，∴底面圆的半径为3，而高为4，∴圆锥的母线长＝＝5，∴圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S＝lR（l为弧长，R为扇形的半径）以及勾股定理．5．（3分）如图，△BC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O 相切，切点为B，如果∠C＝26°，那么∠A等于（）A．26°B．38°C．48°D．52°【分析】连接OB，由切线的性质可求得∠AOB，再由圆周角定理可求得∠A．【解答】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OB＝OC，∠C＝26°，∴∠OBC＝∠C＝26°，∴∠COB＝180°﹣26°﹣26°＝128°，∴∠A＝128°﹣90°＝38°，故选：B．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．6．（3分）如图，∠ACB＝90°，∠B＝46°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC与A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．44°B．46°C．48°D．50°【分析】根据∠COA′＝∠ACB′+∠OB′C，只要求出∠ACB′即可．【解答】解：∵CB＝CB′，∴∠B＝∠CB′B＝46°，∴∠BCB′＝180°﹣46°﹣46°＝88°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB′＝2°，∵∠OB′C＝∠B＝46°，∴∠COA′＝∠ACB′+∠OB′C＝2°+46°＝48°，故选：C．【点评】本题考查旋转变换、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠ADC＝30°，OA＝1，则BC的长为（）A．1B．2C．D．2【分析】连接BD，根据圆周角定理得到∠B＝∠ADC＝30°，∠ACB＝90°，根据余弦的定义计算．【解答】解：连接BD，由圆周角定理得，∠B＝∠ADC＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABD中，BC＝AB•cos B＝，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是90°、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过A（﹣2，0），B（4，0），C（﹣3，y1），D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定【分析】由已知可得抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，开口向上，对称轴为x＝1，可知D、C两点在对称轴的两边，点D离对称轴较近，再根据抛物线图象进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，∴抛物线对称轴为x＝＝1∵C（﹣3，y1）、D（3，y2），点D离对称轴较近，且抛物线开口向上，∴y1＞y2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y 随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．9．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：5：7，则∠D的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°【分析】设∠A，∠B，∠C的度数分别为2x、5x、7x，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为2x、5x、7x，由圆内接四边形的性质可知，2x+7x＝180°，解得，x＝20°，∴∠B＝5x＝100°，∴∠D＝180°﹣100°＝80°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10．（3分）关于x的二次函数y＝（a﹣3）x2+bx+a2﹣9的图象过原点，则a的值为（）A．﹣3B．3C．±3D．0【分析】把原点坐标代入解析式得到a2﹣9＝0，再解关于a的方程，然后利用二次函数的定义确定a的值．【解答】解：把（0，0）代入y＝（a﹣3）x2+bx+a2﹣9得a2﹣9＝0，解得a1＝3，a2＝﹣3，而a﹣3≠0，所以a的值为﹣3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的定义．11．（3分）如图，四边形ABCD各边与⊙O相切，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据切线长定理可得AD+BC＝AB+CD，即可求AD的长度．【解答】解：如图，E，F，G，H是切点∵四边形ABCD各边与⊙O相切∴AH＝AE，DH＝DG，CG＝CF，BE＝BF∴AH+DH+CF+BF＝AE+DG+CG+BE∴AD+BC＝CD+AB∵AB＝10，BC＝7，CD＝8∴AD＝11故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，熟练掌握切线长定理是解决问题的关键．12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），有下列命题：①abc＞0；②a：b：c＝1：2：3；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点、与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征判断．【解答】解：抛物线开口向上，∴a＞0，抛物线经过y轴的负半轴，∴c＜0，对称轴是x＝﹣＝1＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵a＞0，b＜0，∴故②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；对称轴是x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c＝0，将b＝﹣2a代入得，3a+c＝0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，点D的坐标为（2，0），则点B的坐标为（﹣1，﹣）．【分析】连接OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠BOC，求出BH、OH，得到答案．【解答】解：连接OB、OC，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∴∠BOH＝30°，∴BH＝OB＝1，OH＝OB＝，∴点B的坐标为（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）．【点评】本题考查的是多边形的有关计算、坐标与图形性质，掌握正多边形的中心角的计算公式、坐标的确定方法是解题的关键．14．（3分）如图，AB是O的直径，C，D，E是⊙O上不同于A，B的任意三点，且点C，D处在AB同一侧，点E处在AB另一侧，则∠C+∠D＝90°．【分析】如图，连接AE、BE．因为AB是直径，推出∠AEB＝90°，推出∠EAB+∠EBA ＝90°，因为∠C＝∠EBA，∠D＝∠EAB，可得结论；【解答】解：如图，连接AE、BE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵∠C＝∠EBA，∠D＝∠EAB，∴∠C+∠D＝90°，故答案为90°．【点评】本题考查圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．（3分）已知抛物线y ＝x 2+（m 2﹣4m ）x +3关于y 轴对称，则m ＝ 0或4 ．【分析】利用对称轴方程得到﹣＝0，然后解关于m 的方程即可．【解答】解：∵抛物线y ＝x 2+（m 2﹣4m ）x +3关于y 轴对称，∴﹣＝0，∴m ＝0或m ＝4．故答案为：0或4．【点评】本题考查了二次函数图象的对称轴问题，解题时需要提炼隐含的条件：﹣＝0．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB ′C ′，连接CC ′，若AC ＝4，AB ＝1，则△B ′C ′C 的面积为 6 ．【分析】先根据旋转的性质得AC ＝AC ′＝4，AB ′＝AB ＝1，∠CAC ′＝90°，则可判断△ACC ′为等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB ′C ′，∴AC ＝AC ′＝4，AB ′＝AB ＝1，∠CAC ′＝90°，∴△ACC ′为等腰直角三角形，∴S △B ′C ′C ＝S △ACC ′﹣S △AB ′C ′＝×4×4﹣×4×1＝6．故答案为6．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前、后的图形全等，还考查了三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．17．（3分）当﹣1≤x ≤3时，函数y ＝x 2﹣4x +3的最小值为a ，最大值为b ，则a +b ＝ 7 ．【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x ＝2，利用二次函数的性质得当1≤x ≤3时，x ＝2时，y 的值最小；x ＝﹣1时，y 的值最大，然后分别计算出a 和b 的值，从而得到a +b 的值．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∵﹣1≤x≤3，∴x＝2时，y的值最小，即a＝﹣1；x＝﹣1时，y的值最大，即b＝（﹣1﹣2）2﹣1＝8，∴a+b＝﹣1+8＝7．故答案为7．【点评】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．18．（3分）如图，∠ACB＝60°，半径为3cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是3cm．【分析】设⊙O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC，OD、OP根据切线长定理得∠OCD＝30°，则CD＝OD，求出CD即可解决问题．【解答】解：设⊙O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC，OD、OP．∵⊙O与CA相切，⊙O与CB相切，∴∠OCD＝∠ACB＝30°，∵OC＝OD＝3，∴PD＝3．故答案为3．【点评】本题考查切线的性质、切线长定理、30°的直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共66分）19．（6分）如图，有一座圆弧形拱桥，拱的跨度AB＝8m，拱高CD＝2m，求拱形所在圆的直径．【分析】先根据题意找出圆心，连接OA，OD，由垂径定理得出AB＝2AD，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，根据OA2＝AD2+OD2，构建方程求出r即可解决问题；【解答】解：如图所示，连接OD，由题意O、D、C共线．∵AB⊥CO，∴AB＝2AD，∵AB＝8m，CD＝2m，∴AD＝4m，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2＝AD2+OD2，即r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5m．∴拱形所在圆的直径为10cm．【点评】本题主要考查直角三角形和垂径定理的应用，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．20．（8分）如图，△ABC的顶点分别为A（2，1），B（4，4），C（1，3）．（1）画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【分析】（1）依据△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1进行画图，进而得到点A1的坐标；（2）依据△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到图形△A2B2C2进行画图，进而得到点C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；点A1的坐标为（﹣2，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣3，1）．【点评】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝3时，y有最小值﹣4，且图象经过点（﹣1，12）．（1）求此二次函数的解析式；（2）该抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，在抛物线对称轴上有一动点P，求PA+PC的最小值，并求当PA+PC取最小值时点P的坐标．【分析】（1）由顶点坐标将二次函数的解析式设成y＝a（x﹣3）2﹣4，由该函数图象上一点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、C的坐标，由二次函数图象的对称性可得出连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，最小值为BC，根据点B、C的坐标可求出直线BC的解析式及线段BC的长度，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵当x＝3时，y有最小值﹣4，∴设二次函数解析式为y＝a（x﹣3）2﹣4．∵二次函数图象经过点（﹣1，12），∴12＝16a﹣4，∴a＝1，∴二次函数的解析式为y＝（x﹣3）2﹣4＝x2﹣6x+5．（2）当y＝0时，有x2﹣6x+5＝0，解得：x1＝1，x2＝5，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0）；当x＝0时，y＝x2﹣6x+5＝5，∴点C的坐标为（0，5）．连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，最小值为BC，如图所示．设直线BC的解析式为y＝mx+n（m≠0），将B（5，0）、C（0，5）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5．∵B（5，0）、C（0，5），∴BC＝5．∵当x＝3时，y＝﹣x+5＝2，∴当点P的坐标为（3，2）时，PA+PC取最小值，最小值为5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、待定系数法求二次函数解析式以及轴对称中最短路线问题，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短结合二次函数的对称性找出点P的位置．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝2，AE＝1，求劣弧BD的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质与圆周角定理，易得∠BCO＝∠B＝∠D；（2）由垂径定理可求得CE与DE的长，然后证得△BCE∽△DAE，再由相似三角形的对应边成比例，求得BE的长，继而求得直径与半径，再求出圆心角∠BOD即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：连接OD．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝，∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEC，∴△BCE∽△DAE，∴AE：CE＝DE：BE，∴1：＝：BE，解得：BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∴⊙O的半径为2，∵tan∠EOD＝＝，∴∠EOD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝π．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．证得△BCE∽△DAE是关键．23．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣2，其中a是常数．（1）求证：不论a为何值，抛物线y＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣2与x轴一定有交点；（2）若抛物线y＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣2的图象如图所示，请直接写出不等式x2﹣（a﹣l）x+a﹣2＜0的解集；（3）在（2）的条件下，若关于x的方程x2﹣（a﹣1）x+a﹣2＝k恰有两个相等的实数根，求k的值．【分析】（1）计算判别式得到△＝（a﹣3）2，则根据非负数的性质可判断△≥0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用对称轴方程得到a＝4，则抛物线解析式为y＝x2﹣3x+2，再解方程x2﹣3x+2＝0得抛物线与x轴的两个交点坐标为（1，0），（2，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围得到不等式x2﹣（a﹣l）x+a﹣2＜0的解集；（3）方程整理为x2﹣3x+2﹣k＝0，然后利用判别式的意义得到△＝32﹣4（2﹣k）＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：△＝（a﹣1）2﹣4（a﹣2）＝a2﹣2a+1﹣4a+8＝（a﹣3）2，∵（a﹣3）2≥0，即△≥0，∴不论a为何值，抛物线y＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣2与x轴一定有交点；（2）解：∵x＝﹣＝，∴a＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x+2，当y＝0时，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为（1，0），（2，0），当1＜x＜2时，y＜0，即不等式x2﹣（a﹣l）x+a﹣2＜0的解集为1＜x＜2；（3）解：x2﹣3x+2＝k，即x2﹣3x+2﹣k＝0，∵方程x2﹣（a﹣1）x+a﹣2＝k恰有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4（2﹣k）＝0，解得k＝﹣．【点评】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了判别式的意义．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线，交AD的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BF＝1，⊙O的半径为1，求DF的长．【分析】（1）根据切线的判定即可求出答案．（2）根据圆周角定理可知∠ADB＝90°，利用勾股定理可求出AF的长度，然后利用相似三角形的性质与判定即可求出DF的长度．【解答】解：（1）连接OD，∵点D是弧BC的中点，∴∠EAD＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥OD，∴∠ODE+∠AED＝180°，∴∠ODE＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝2，BF＝1，∴由勾股定理可知：AF＝，∵FB是⊙O的切线，∴∠ABF＝90°，∵∠F＝∠F，∠ABF＝∠BDF＝90°，∴△BDF∽△ABF，∴BF2＝DF•AF，∴DF＝【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，勾股定理，切线的判定等知识，需要学生灵活运用所学知识．25．（10分）某水产养殖户一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售，已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元：放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为mkg，销售单价为y元/kg，已知m与t的函数关系为m＝，y与t的函数关系如图所示，请分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出W的最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；（2）分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；（3）就以上两种情况，根据“利润＝销售总额﹣总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．【解答】解：（1）由题意，得：，解得：，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y＝k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y＝t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y＝k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y＝﹣t+30；（3）由题意，当0≤t≤50时，W＝20000（t+15）﹣（400t+300000）＝3600t，∵3600＞0，∴当t＝50时，W＝180000（元）；最大值当50＜t≤100时，W＝（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）＝﹣10t2+1100t+150000＝﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴当t＝55时，W＝180250（元），最大值综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．26．（10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（12，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C，抛物线经过A，B，C三点，其顶点为M．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线与⊙P的第四个交点（除A，B，C三点以外），判断直线MD与⊙P的位置关系，并说明理由；（3）点E是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A，D，E，F四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可得AP＝BP＝CP＝，根据勾股定理可求OC的长度，用待定系数法可求解析式；（2）直线MD与⊙P的位置关系设直线DM和x轴交于E，连接PM则PM⊥OE，过P作PD ′⊥ME 于D ′，设y ＝0，则y ＝x ﹣＝0，则可求出OE 的长，根据勾股定理求出ME ，在根据三角形的面积为定值可求出PD ′的长，和圆P 的半径比较大小即可判定直线MD 与⊙P 的位置关系；（3）此题要分两种情况：①以AD 为边，②以AD 为对角线．确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出F 点的坐标．【解答】解：（1）连接CP∵A 点坐标为（﹣3，0），B 点坐标为（12，0），∴AB ＝15∵点P 是AB 中点∴AP ＝＝BP ＝CP∵AO ＝3∴OP ＝在Rt △CPO 中，OC ＝＝6 ∴点C 坐标为（0，﹣6）∴设抛物线解析式y ＝a （x +3）（x ﹣12）且过点C （0，﹣6）∴﹣6＝﹣36a∴a ＝∴抛物线解析式y ＝（x +3）（x ﹣12）＝x 2﹣x ﹣6，（2）∵y ＝x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣）2﹣；∴M （，﹣）， ∵P 是圆的圆心，∴PM 是圆的对称轴，PM 是抛物线的对称轴，∵C （0，﹣6），∴D （9，﹣6），设直线MD 的解析式y ＝kx +b ，把D （9，﹣6）和M （，﹣）代入得：，解得：，∴y＝x﹣；设直线DM和x轴交于E，连接PM，则PM⊥OE，过P作PD′⊥ME于D′，设y＝0，则y＝x﹣＝0，∴x＝17，∴OE＝17，∴E（17，0），∴PE＝17﹣4.5＝12.5，∵PM＝，∴ME＝＝，∵PM•PE＝PD′•EM，∴PD′＝＝7.5，∴PD′等于圆的半径，∴直线MD与⊙P的位置关系是相切；（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0），①如图2，连接D与抛物线和y轴的交点C，那么CD∥x轴，此时AF＝CD＝9，因此F点的坐标是（﹣12，0）；②如图3，AF＝CD＝9，A点的坐标为（﹣3，0），因此F点的坐标为（6，0）；③如图4，此时D，E两点的纵坐标互为相反数，因此E点的纵坐标为6，代入抛物线中即可得出E点的坐标为（，6），∵直线AD的解析式为y＝﹣x﹣，∵EF∥AD，因此可设直线EF的解析式为y＝﹣x+h，将E点代入后可得出直线EF的解析式为y＝﹣x+，因此直线EF与x轴的交点F的坐标为（，0）；④如图5，同③可求出F的坐标为（，0）．总之，符合条件的F点共有4个．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、二次函数的性质、顶点坐标的求法、一次函数和坐标轴的交点、圆的性质、切线的判定以及勾股定理的运用，题目的综合性很强，难度不小．。
2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)开学数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）开学数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）5．（3分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2＝100B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+2x）＝100D．80（1+x2）＝1006．（3分）从﹣5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小8．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而减小，而m的取值范围是（）A．m＝﹣1B．m＝3C．m≥﹣1D．m≤3 10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac ＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得新抛物线的解析式为．12．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为．13．（3分）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）三点，则y1、y2、y3大小关系是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．15．（3分）根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c＝0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09 16．（3分）若二次函数y＝﹣x2﹣4x+k的最大值是9，则k＝．17．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．18．（3分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C 的长为．20．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于．三、解答题（共8个大题，52分）21．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．22．（6分）已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）三点；求此二次函数的解析式．23．（7分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）求其开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围．24．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝11，求k的值．25．（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当每件销售价为多少元时，每天的销售利润为144元？26．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的度数是多少？27．（7分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE 为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．28．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．四、综合题（8分）29．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值．（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，四边形AODF的面积为S．①求S与m的函数关系式．②S是否存在最大值，若存在，求出最大值及此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）开学数学试卷参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．C；2．C；3．B；4．C；5．A；6．A；7．D；8．C；9．D；10．B；二．填空题（每小题3分，共30分）11．y＝3（x+2）2﹣3；12．x1＝1，x2＝﹣3；13．y1＞y3＞y2；14．（1，﹣1）；15．3.24＜x＜3.25；16．5；17．m＜且m≠0；18．；19．1；20．4；三、解答题（共8个大题，52分）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；四、综合题（8分）29．；。
湖南省长沙市麓山国际实验学校2018届九年级数学第一次模拟考试试题
2018中考数学第一次模拟试卷时量：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．6-的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．61 D ．61- 2．如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）A ．1.5B ．﹣1.5C ．﹣2.4D ．2.4 3．下列二次根式中，能与3合并的是（ ）A ．23B ．12C ．24D ．8 4．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A .1B ．2 C.5 D ．65．二次函数7)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（2，﹣7）6．下列说法正确的是（ ）A ．面积相等的两个三角形一定全等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．矩形的对角线互相平分且相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．6或128．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD 为（ )A ．53米B ．5米C ．7米D ．8米10．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ( )A ．90°B ．100°C ．105°D ．135°（第9题图） （第10题图）11．反比例函数xky =的图象在第二、四象限，点A ),2(1y -、B ),4(2y 、C ),5(3y 是图象上的三点，则123y y y ,,的大小关系是（ ）A ．321y y y ＞＞B ．231y y y ＞＞C ．213y y y ＞＞D ．132y y y ＞＞12．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形外一动点，︒=∠45AED ，P 为AB 的中点，当E 运动时，线段PE 的最大值为（ ）A ．24B ．22 C.224+ D.222+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共36分）13．从2，0，3-，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是 ．14．若分式4242--x x 的值为零，则x 等于__________。
麓山国际实验学校2018-2019年九年级下第一次月考数学试卷
麓山国际实验学校2018--2019—2初三返校限时训练数 学 试 题一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.有意义的x 的取值范围是（ ） A .112x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥-D.112x x >-≠且 2.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是（ ） A ．15cm B ．16cm C ．17cm D ．1617cm cm 或3．已知α为锐角，且sin α=，则α等于 （ ） A.30 B.45 C.60 D.90 4. 有一组数据：2,5,7,2,3,3,6，下列结论错误的是（ ）A.平均数为4B.中位数为3C.众数为2D.极差是55.如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，•则这个圆锥的侧面积为（ ） A ．29cm π B ．218cm π C ．227cm π D ．236cmπ6.如图，在ABCD 平行四边形中，E 是AB 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则EDF ∆与BCF ∆的周长之比是（ ）A.1:2 B .1:3 C .1:4 D .1:5 7.已知a 、b 、c 都是正数，且a b cb c c a a b==+++=k ，则下列四个点中，在正比例函数y=kx 图象上的点的坐标是（ ） A ．（1，12） B ．（1，2） C ．（1，-12） D ．（1，-1） 8.直线y=x+1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC•为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）个．A ．4B ．5C ．7D ．89.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为1x =,有如下结论：①1c <；②20a b +=；③24b ac <；④若方程20ax bx c ++=的两根为1x 、2x ，则122x x +=，则正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④10.如图，等腰Rt △ABC (∠ACB ＝90º)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线AE 向右平移，到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y 、则y 与x 之间的函数的图象大致是（ ）二．填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.若实数a,b 满足：0)3(22=-++b a ，则ba = ． 12.分式方程211x x=+的解是 . 13.分解因式：244ab ab a -+= 。
麓山国际初三入学数学考试试卷及答案
9-2-2018-19-002麓山国际初三入学数学考试试卷数 学总分：120分 时量：120分钟一.选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.在下列四个数中，其中无理数的是( ) A .722 B .﹣2018C .4D .π2.下列计算正确的是( ) A .33=-x xB .a a a 143=÷C .12)1(22--=-x x xD .6326)2(a a -=-3. 近几年，长沙市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2018年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为( ) A .12104⨯ B .11104⨯C .12104.0⨯D .111040⨯4. 不等式组⎩⎨⎧-<+->14212x x xx 的解集为( )A .1>xB .31>xC .131<<x D .无解5.下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A .任意画一个四边形，其内角和为180° B .经过任意两点画一条直线 C .任意画一个菱形，是中心对称图形 D .过平面内任意三点画一个圆6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A .B .C .D .7.如图，两条直线21//l l ，ABC Rt ∆中， 90=∠C ，BC AC =，顶点B A ,分别在1l 和2l 上，∠1＝20°，则∠2的度数是( ) A .45° B .55° C .65° D .75°8.某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位：元)，分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5，这组数据的众数和平均数分别是( ) A .5和5.5B .5和5C .5和17D .17和5.5 9.已知二次函数1412-+-=m x x y 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( ) A .5≤m B .2≥m C .5<m D .2>m10.如图，把直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中，已知30=∠OAB ，B 点的坐标为(0，2)，将ABO ∆沿着斜边AB 翻折后得到ABC ∆，则点C 的坐标是( ) A .)4,32( B .)32,2( C .)3,3( D .)3,3(11.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是( ) A .第24天的销售量为300件 B .第10天销售一件产品的利润是15元 C .第27天的日销售利润是1250元 D .第15天与第30天的日销售量相等第7题图 第10题图 第11题图12. 已知抛物线c bx ax y ++=2(0<<b a )与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴右侧；②关于x 的方程022=-++c bx ax 有两个不相等的实数根；③024≤+-c b a ；④03<+c a .其中，正确结论的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个二.填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13.分解因式：23828a a a -+＝ .14.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且34=EA OE ，则BCFG＝ . 15.若反比例函数xky -=2的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 . 16.如图，已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2cm ，则O P A ∠ta n 的值是 .17.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C 的距离为 海里. 18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足ABCD PAB S S 矩形31=∆，则点P 到B A 、两点的距离之和PB PA +的最小值为 .第14题图 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题(本大题共8个小题，共66分) 19.(6分)计算：45tan )21(4|2|1++---20.(6分)先化简，后求值121)11(22++-÷+-a a a a a ，其中12+=a .21.(8分)某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，个数的中位数是 ；(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2)；(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.22.(8分)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ＝CF . (1)求证：△BOE ≌△DOF ；(2)若BD ＝EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由.23.(9分)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元.(1)求A 、B 两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B 型车多少辆？24.(9分)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，OF ⊥AB ，交AC 于点F ，点E 在AB 的延长线上，射线EM 经过点C ，且∠ACE +∠AFO ＝180°. (1)求证：EM 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝∠E ，BC ＝3，求阴影部分的面积.(结果保留π和根号).25.(10分)定义：若存在实数对坐标(,)x y 同时满足一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=-，则二次函数2y ax bx c =++为一次函数和反比例函数的“派生”函数.(1)试判断(需要写出判断过程)：一次函数3y x =-+和反比例函数4y x=是否存在“派生”函数，若存在，写出它们的“派生”函数和实数对坐标：若不存在，请说明理由；(2)已知：整数m ，n ，t 满足条件9t n m <<，并且一次函数(6)22y n x m =+++与反比例函数xy 2019=存在“派生”函数2019)10()3(2--++=x t m x t m y ，求m 的值；(3)若同时存在两组实数对坐标1(x ，1)y 和2(x ，2)y 使一次函数2(0)y ax b a =+≠和反比例函数3(0)cy c x=-≠有“派生”函数，其中，实数23a b c >>，0a b c ++=，设12||S x x =-，S 的取值范围.26.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线1y x =-与抛物线2y x bx c =-++交于A 、B 两点，其中(,0)A m 、(4,)B n ，该抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点D . (1)求这条抛物线的解析式；(2)如图2，若点P 为线段AD 上的一动点(不与A 、D 重合)，分别以AP 、DP 为斜边，在直线AD 的同侧作等腰直角APM ∆和等腰直角DPN ∆，连接MN ，试确定MPN ∆面积最大时P 点的坐标；(3)如图3，连接BD 、CD ，在线段CD 上是否存在点Q ，使得以A 、D 、Q 为顶点的三角形与ABD ∆相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.9-2-2018-19-002麓山国际初三入学数学考试试卷参考答案。
2018年湖南省长沙市九年级(上)第一次适应性测试数学试卷
2018年湖南省长沙市九年级（上）第一次适应性测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．）1．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为（）A．B．C．D．13．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y24．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=B．y=﹣C．y=3x+2 D．y=x2﹣35．如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P 的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，0）7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k ≠0）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．D．﹣8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A．πB．2π C．3π D．4π9．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．411．在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知△ABC的面积是1，A1、B1、C1分别是△ABC三边上的中点，△A1B1C1的面积记为S1；A2、B2、C2分别是△A1B1C1三边上的中点，△A2B2C2的面积记为S2；以此类推，则△A4B4C4的面积S4是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分．）13．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是______边形．14．已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为______（结果保留π）．15．把分母中的根号去掉，得到的最简结果是______（结果保留根号）．16．分式方程的解为______．17．如图，已知AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BPC=25°，则∠BAC的度数为______．18．某校八年级一班40名学生进行体能达标测试，根据测试结果绘制了如图所示的统计图，则从这40名学生中任取一人，其测试结果是“良好”等级的概率为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．计算：|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（+1）0﹣2tan60°．20．先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b﹣|=0．21．从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成A、B、C、D、E五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中A、B、C、D、E各小组的长方形的高的比是l：4：6：3：2，且A组的频数是5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题．（1）通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率；（2）估计该校在这次竞赛中，成绩高于80分的学生人数占参赛人数的百分比．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是线段AB、BC的中点，连接DE，将△DBE沿直线BC翻折得△FBE，连接FC、DC．（1）求证：四边形BFCD为菱形；（2）若AB=12，sinA=，求四边形ABFC的面积．23．长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m．（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草．如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？24．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上的一个动点（不与B 点重合）．（1）过动点D作射线DE交线段AB于点E，使∠BDE=∠A．设BD=x，AE=y，求y 与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）以点D为圆心，DC长为半径作⊙D，当⊙D与AB边相切时，求线段BD的长．25．在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“好点”．（1）求直线y=﹣x+2与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有“好点”的坐标；（2）求证：函数y=（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”；（3）若二次函数y=kx2+（2k+1）x+2k﹣1的图象与x轴相交得到两个不同的“好点”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“好点”？26．若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1，a、b、c是常数）与x轴交于两个不同的点A（c，0），B（x，0），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点，且当0＜x＜c时，总有y＞0．（1）求常数b的取值范围；（2）当x1=c时，对于任意给定的常数a、b、c，若点Q（+c，y）在对应的二次函数的图象上，过点Q作QK⊥x轴于点K，试问△AQK与△BPO全等吗？证明你的结论；（3）当x＞0时，求证：ax（x+1）+bx（x+2）+c（x+1）（x+2）＞0．2018年湖南省长沙市九年级（上）第一次适应性测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分．）1．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】利用旋转的性质计算．【解答】解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键．2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的有：（﹣2，1），（﹣1，1），（1，﹣1），∴点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为： =．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=2，y2=1，y3=﹣，∴y1＞y2＞y3．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=B．y=﹣C．y=3x+2 D．y=x2﹣3【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分别利用反比例函数、一次函数及二次函数的性质判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；B、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；C、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；D、∵y=x2﹣3，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故选A．【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．5．如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A． B． C． D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案．【解答】解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE=OC：OF（A错误）；OF：OE=OC：OD（B错误）；OA：OC=OB：OD（C错误）；CD：EF=OD：OE（D正确）．故选D．【点评】考查了平行线分线段成比例定理，要明确线段之间的对应关系．6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P 的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】首先找出两个三角形的对应点，然后连接任意两组对应点，两条线段的交点即为点P的位置．【解答】解：连接AD，CF交点为P．根据图形可知点P的坐标为（﹣1，﹣1），∴旋转中心P点的坐标为（﹣1，﹣1），故选B．【点评】本题主要考查的是旋转图形的性质，明确中心对称图形的对应点的连线经过对称中心是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k ≠0）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．D．﹣【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．【解答】解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=AC•sin60°=2×=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO•tan30°=2×=，CE=|x|=BC•cos30°==1，∵点C在第二象限，∴x=﹣1，∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，∴k=x•y=﹣1×=﹣，故选D．【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A．πB．2π C．3π D．4π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】利用∠A=90°，AB=AC=3可判断△ABC为等腰直角三角形，则BC=AB=3，BD=CD，再根据旋转的性质得BC′=BC=3，所以BD=BC′，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠BC′D=30°，则∠DBC′=60°，由于边BC在旋转过程中所扫过的部分为扇形，于是根据扇形的面积公式可计算出边BC在旋转过程中所扫过的面积．【解答】解：作高AD，则C′点在AD的反向延长线上，如图，∵∠A=90°，AB=AC=3，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AB=3，BD=CD，∵△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，∴BC′=BC=3，∴BD=BC′，∴∠BC′D=30°，∴∠DBC′=60°，∴边BC在旋转过程中所扫过的面积==3π．故选C．【点评】本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．也考查了旋转的性质．9．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．【解答】解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为k=﹣4．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即S=|k|．10．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11．在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数y=﹣图象得到字母a的正负，再与一次函数y=ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【解答】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项A正确．C、y=ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选B．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．12．已知△ABC的面积是1，A1、B1、C1分别是△ABC三边上的中点，△A1B1C1的面积记为S1；A2、B2、C2分别是△A1B1C1三边上的中点，△A2B2C2的面积记为S2；以此类推，则△A4B4C4的面积S4是（）A．B．C．D．【考点】三角形中位线定理．【专题】规律型．【分析】由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，就可求出S=s△ABC=×1=，同样地方法得出S=，即可得出答案．【解答】解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A1B1C1的∽△A2B2C2且相似比为，∴S△A2B2C2=，依此类推：S=，故选D．【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，能根据求出的数得出规律是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分．）13．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是六，故答案为：六．14．已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为π（结果保留π）．【考点】弧长的计算．【分析】已知扇形的圆心角为60°，半径为2，代入弧长公式计算．【解答】解：依题意，n=60，r=2，∴扇形的弧长===π．故答案为π．15．把分母中的根号去掉，得到的最简结果是+1 （结果保留根号）．【考点】分母有理化．【分析】原式分子分母乘以有理化因式，化简即可得到结果．【解答】解：原式==+1，故答案为： +116．分式方程的解为x=2 ．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（2x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（2x﹣3），得1=2x﹣3，解得x=2．检验：把x=2代入（2x﹣3）=1≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为x=2．17．如图，已知AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BPC=25°，则∠BAC的度数为40°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，得直角△ABO，再由圆周角∠BPC=25°，得同弧所对的圆心角∠BOC=50°，所以∠BAC为40°．【解答】解：连接OB，∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∵∠BPC=25°，∴∠BOC=2∠BPC=50°，∴∠BAC=90°﹣50°=40°，故答案为：40°．18．某校八年级一班40名学生进行体能达标测试，根据测试结果绘制了如图所示的统计图，则从这40名学生中任取一人，其测试结果是“良好”等级的概率为0.45 ．【考点】概率公式．【分析】直接利用扇形统计图得出“合格”的所占比例，进而得出“良好”所占比例即可得出答案．【解答】解：由图形可得，“合格”的所占比例为：×100%=10%，则“良好”所占比例为：1﹣45%﹣10%=45%，故测试结果是“良好”等级的概率为：0.45．故答案为：0.45．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．计算：|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（+1）0﹣2tan60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的运算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（+1）0﹣2tan60°=3+4﹣1﹣2=6﹣220．先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b ﹣|=0．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先化简，再求出a，b的值代入求解即可．【解答】解：（+）=[﹣]•，=•，=，∵a，b满足+|b﹣|=0．∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，把a=﹣1，b=，代入原式==﹣．21．从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成A、B、C、D、E五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中A、B、C、D、E各小组的长方形的高的比是l：4：6：3：2，且A组的频数是5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题．（1）通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率；（2）估计该校在这次竞赛中，成绩高于80分的学生人数占参赛人数的百分比．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据E组的频数是10，以及各小组的长方形的高的比求出即可；利用样本容量以及长方形的高求出各组频数即可；（2）利用样本容量得出成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率．【解答】解：（1）设样本容量为x，由题意得，解得：x=80，所以样本容量是80．B、C、D、E各组的频数分别为：B：，C：，D：，E：．由以上频数知：中位数落在C组；C组的频数为30，频率为0.375．（2）样本中成绩高于80分的人数为15+10=25（人），估计学校在这次竞赛中成绩高于80分的人数占参赛人数的百分比为=31.25%．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是线段AB、BC的中点，连接DE，将△DBE沿直线BC翻折得△FBE，连接FC、DC．（1）求证：四边形BFCD为菱形；（2）若AB=12，sinA=，求四边形ABFC的面积．【考点】菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．（2）先证明S四边形ABFC =3S△ADC=S△ABC，然后求出△ABC的面积即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，BD=AD，∴CD=DB=DA，∵△BEF是由△BED翻折，∴BF=BD，BC是DF的垂直平分线，∴CF=CD，∴BF=FC=CD=DB，∴四边形BDCF是菱形．（2）解：在RT△ABC中，AB=12，sinA=，∴BC=AB•sinA=8，AC==4∵四边形BDCF是菱形，BD=AD，∴S△BCF =S△BCD=S△ACD，∴S四边形ABFC =3S△ADC=S△ABC=×××8=24．23．长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m．（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草．如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接利用已知假设出矩形的长与宽，进而得出方程求出答案；（2）首先表示出人行甬道和草区域的面积进而得出答案．【解答】解：（1）设该矩形空地的长为x m，则宽为（x﹣6）m，由题意可得：x（x﹣6）=160．化简得：x2﹣6x﹣160=0，解得x1=16，x2=﹣10（不合题意，舍去）当x=16时，x﹣6=16﹣6=10（m）．答：该矩形空地的长为16 m，宽为10 m；（2）由题意可得：（16﹣1）（10﹣1）=135（m2），160﹣135=25（m2），135×220+25×260=29700+6500=36200（元），答：这项工程的总造价为36200元．24．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上的一个动点（不与B 点重合）．（1）过动点D作射线DE交线段AB于点E，使∠BDE=∠A．设BD=x，AE=y，求y 与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）以点D为圆心，DC长为半径作⊙D，当⊙D与AB边相切时，求线段BD的长．【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ABC∽△DBE，得，代入即可得出y与x的函数关系式，再由x＞0，y＞0列不等式组求出x的取值；（2）作辅助线，构建直角三角形，利用∠B的正弦列式，与勾股定理求出AM的长结合得：，求出x的值，就是BD．【解答】解：（1）如图1，在△ABC与△DBE中，∠B=∠B，∠BDE=∠A，∴△ABC∽△DBE，∴，∵BD=x，AE=y，∴，即，∴8x=50﹣5y，∴，∵，∴，∴0＜x＜；（2）如图2，设以D为圆心，CD长为半径的⊙D与AB相切于点F，连接DF，则DF⊥AB于点F，设CD=x，∴在Rt△BDF中，，又过点A作AM⊥BC于点M，∵AB=AC，AM⊥BC，∴，∴，在Rt△ABM中，，∴，∴5x=48﹣3x，∴，则BD=10．25．在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“好点”．（1）求直线y=﹣x+2与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有“好点”的坐标；（2）求证：函数y=（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”；（3）若二次函数y=kx2+（2k+1）x+2k﹣1的图象与x轴相交得到两个不同的“好点”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“好点”？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）画出直线y=﹣x+2的图象，直接由图象得出“好点”的坐标；（2）根据反比例函数关于原点对称，直接得出结论；（3）由题意利用根与系数的关系得出得=求出x 1，x2，进而求出k，验证满足△=（2k+1）2﹣4k（2k﹣1）=﹣4k2+8k+1＞0，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）如图，由直线y=﹣2+2的图象得出它与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有“好点”的坐标为（0，0），（1，0），（2，0），（0，1），（0，2），（1，1），（2）∵k为正整数，k=xy，∴k至少能够分解成一组两个正整数的乘积，∴在位于第一象限的图象上至少有一个“好点”，∵双曲线的图象关于原点对称，∴函数y=（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”，（3）∵二次函数y=kx2+（2k+1）x+2k﹣1的图象与x轴相交得到两个不同的“好点”，∴当k≠0时，关于x的二次方程kx2+（2k+1）x+2k﹣1=0有两个不等的整数根x 1，x2，∴△=（2k+1）2﹣4k（2k﹣1）=﹣4k2+8k+1＞0，①根据根与系数的关系得， =②消去k得，（x2﹣1）（x1﹣1）=5，∵x2，x1是整数，∴或或或，∴或或或，∴k=﹣或k=，而k=﹣或k=时，均满足△＞0，①当时，此时．由其图象可以得到：其图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有5个“好点”．②当时，此时．由其图象可以得到：其图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有9个“好点”．26．若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1，a、b、c是常数）与x轴交于两个不同的点A（c，0），B（x，0），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点，且当0＜x＜c时，总有y＞0．（1）求常数b的取值范围；（2）当x1=c时，对于任意给定的常数a、b、c，若点Q（+c，y）在对应的二次函数的图象上，过点Q作QK⊥x轴于点K，试问△AQK与△BPO全等吗？证明你的结论；（3）当x＞0时，求证：ax（x+1）+bx（x+2）+c（x+1）（x+2）＞0．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据当0＜x＜c时，总有y＞0，建立不等式求出b的范围；（2）当x1=c时，对于任意给定的常数a、b、c，若点Q（+c，y）在对应的二次函数的图象上，直接确定出AK=BO，QK=PO，即可；（3）有条件直接得到0＜＜1，进而当自变量取时，必有函数值y＞0，化简即可．【解答】解：（1）由题意可得c、x是方程ax2+bx+c=0的两个根，所以，所以．因为当0＜x＜c时，总有y＞0，所以根据图象必有＞c＞0，所以0＜ac＜1．又因为ac2+bc+c=0（a＞0，c＞0），所以b=﹣ac﹣1．常数b的取值范围为﹣2＜b＜﹣1．（2）△AQK与△BPO全等．AK=BO，QK=PO，方法一：因为ac2+bc+c=0，b=﹣ac﹣1，所以．从而△AQK≌△BPO．方法二：根据对称性可得：点P与点Q关于此抛物线的对称轴对称，所以y=c．从而△AQK≌△BPO．（3）∵当0＜x＜1时，总有y＞0．显然0＜＜1，∴当自变量取时，必有函数值y＞0．即有0＜，所以0＜＜．故当x＞0时，ax（x+1）+bx（x+2）+c（x+1）（x+2）＞0．。
2018年湖南省长沙市岳麓区下学期第一次月考九年级数学试卷(含答案及解析)
2017-2018 学年湖南省长沙市岳麓区下学期一次月考九年级数学试卷一．选择题（3×12 分=36 分）1．（3 分）下列四个实数中是无理数的是（ ）A．πB．C．D．02．（3 分）如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3 分）已知空气的单位体积质量为1.29×10﹣3 克/厘米3，1.29×10﹣3 用小数表示为（ ）A．0.00129 B．0.0129 C．﹣0.00129D．0.0001294．（3 分）下列计算正确的是（ ）A．a2+a2=2a4 B．（2a）2=4a C．D．5．（3 分）点P（4，﹣3）到x 轴的距离是（ ）A．4 B．3 C．﹣3D．56．（3 分）我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）班级 1 班 2 班 3 班 4 班 5 班 6 班人数52 60 62 54 58 62 A．平均数是60 B．中位数是59 C．极差是40 D．众数是587．（3 分）抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3 的顶点坐标是（ ）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）8．（3 分）不等式4﹣2x≥0 的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C． D ．9．（3 分）已知三角形的两边长是4 和6，第三边的长是方程（x﹣3）2﹣1=0 的根，则此三角形的周长为（ ）A．10 B．12 C．14 D．12 或1410．（3 分）若ab＞0，则函数y=ax+b 与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C． D ．11．（3 分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，∠ADB=30°，AB=4 ，则OC=（ ）A．5 B．4 C．3.5 D．312．（3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3 分）因式分解：9x﹣x2= ．14．（3 分）已知：+（b+5）2=0，那么a+b 的值为 ．15．（3 分）如图，点A 为反比例函数y= 图象上一点，过A 做AB⊥x 轴于点B ，连接OA 则△ABO 的面积为4，k= ．16．（3 分）如图，△ABC 中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则DE：BC= ．17．（3 分）某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB 的坡度是1：，堤坝高BC=50m，则AB= m．18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于B，与y 轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A 的坐标是 ．三、解答题（19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共66分）19．（6 分）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣2sin45°20．（6 分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，y=﹣21．（8 分）新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3 和科目4，以下简记为：1、2、3、4．四个科目考试在同一地点进行，但每个学员每次只能够参加一个科目考试．在某次考试中，对该考点各科目考试人数进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“科目3”测试的有 人；将条形统计图补充完整；（2）该考点参加“科目4”考试的学员里有3 位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2 位，调查他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率．22．（8 分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A 射出的光线AB、AC 与地面MN 的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC 的长为m．（1）求BT 的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h 的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）23．（9 分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20 盆，乙种花卉50 盆，需要720 元；若购进甲种花卉40 盆，乙种花卉30 盆，需要880 元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6 元，销售乙种花卉每盆可获利1 元，现该花店准备拿出800 元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x 盆，全部销售后获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6 倍，且不超过甲种花卉数量的8 倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？24．（9 分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O 在BC 边的中线AD 上，⊙O 与BC 相切于点E，且∠OBA=∠OBC．（1）求证：AB 为⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径；（3）求tan∠BAD．25．（10 分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y= （x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t，当m 在什么范围时，满足≤t≤1？26．（10 分）如图，直线y=﹣x﹣1 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，抛物线y=ax2+bx （a≠0）经过原点和点C（4，0），顶点D 在直线AB 上．（1）求这个抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D 为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q 是x 轴上方的抛物线上的一个动点，若cos∠OQC= ，⊙M 经过点O，C，Q，求过C 点且与⊙M 相切的直线解析式．2017-2018 学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校下学期第一次月考九年级数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（3×12 分=36 分）1．（3 分）下列四个实数中是无理数的是（ ）A．πB．C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：=4，，0 是有理数，π是无理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0）等形式．2．（3 分）如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3．（3 分）已知空气的单位体积质量为1.29×10﹣3 克/厘米3，1.29×10﹣3 用小数表示为（ ）A．0.00129 B．0.0129 C．﹣0.00129D．0.000129【分析】根据指数n 是负数，小数点向左移动|n|个单位，可得答案．【解答】解：1.29×10﹣3 用小数表示为0.00129，故选：A．【点评】本题考查了科学记数法，指数n 是负数，小数点向左移动|n|个单位是解题关键．4．（3 分）下列计算正确的是（ ）A．a2+a2=2a4 B．（2a）2=4a C．D．【分析】A、合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变；B、系数和字母都乘方；C、D 利用根式的乘除法计算．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A 选项错误；B、（2a）2=4a2，故B 选项错误；C、，此C 选项正确；D、÷3= ，故D 选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了有关整式的运算，根式的运算．5．（3 分）点P（4，﹣3）到x 轴的距离是（ ）A．4 B．3 C．﹣3D．5【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（4，﹣3）到x 轴的距离是3．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．6．（3 分）我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）班级 1 班 2 班 3 班 4 班 5 班 6 班人数52 60 62 54 58 62 A．平均数是60 B．中位数是59 C．极差是40 D．众数是58【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．【解答】解：A．平均数=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项错误；B．∵6 个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项正确；C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；D.62 出现了2 次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3 分）抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3 的顶点坐标是（ ）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k 直接看出顶点坐标是（h，k），仿照模型解题．【解答】解：因为抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3 是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故选B．【点评】掌握抛物线顶点式的运用．8．（3 分）不等式4﹣2x≥0 的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C． D ．【分析】先根据不等式的基本性质求出其解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，﹣2x≥﹣4，系数化为1 得，x≤2．在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3 分）已知三角形的两边长是4 和6，第三边的长是方程（x﹣3）2﹣1=0 的根，则此三角形的周长为（ ）A．10 B．12 C．14 D．12 或14【分析】求出方程的解得到原方程的解，即可能为三角形的第三边，然后利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．【解答】解：（x﹣3）2﹣1=0，x﹣3=±1，解得x1=4，x2=2．若x=4，则三角形的三边分别为4，4，6，其周长为4+4+6=14；若x=2 时，6﹣4=2，不能构成三角形，则此三角形的周长是14．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，一元二次方程的解．运用三角形的三边关系解决问题时常常把最长的边作为第三边，用剩下的两边相加与最长边比较大小来判断能否三角形．10．（3 分）若ab＞0，则函数y=ax+b 与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C． D ．【分析】由于ab＞0，那么a、b 同号，当a＞0，b＞0 时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、二象限，当a＜0，b＜0 时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵ab＞0，∴a、b 同号，当a＞0，b＞0 时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，当a＜0，b＜0 时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，A、图中直线经过直线经过第一、四、三象限，双曲线经过第一、三象限，故A 选项错误；B、图中直线经过原点，故B 选项错误；C、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故C 选项正确；D、图中直线经过第二、一、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D 选项错误．故选：C．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y= 当k＞0 时经过第一、三象限，当k＜0 时经过第二、四象限．11．（3 分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，∠ADB=30°，AB=4 ，则OC=（ ）A．5 B．4 C．3.5 D．3【分析】由矩形的性质得出AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，由直角三角形的性质得出AC=BD=2AB=8，得出OC= AC=4 即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC= AC=4；故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y 轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c 的符号，即得abc 的符号；②由抛物线与x 轴有两个交点判断即可；③分别比较当x=﹣2 时、x=1 时，y 的取值，然后解不等式组可得6a+3c＜0，即2a+c ＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；④将x=1 代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=﹣1 代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2，【解答】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y 轴左侧，得到b 与a 同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x 轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；③当x=﹣3，y＜0 时，即9a﹣3b+c＜0 （1）当x=1 时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）（1）+（2）×3 得：12a+4c＜0，即4（3a+c）＜0又∵a＜0，∴3a+c＜0．故③错误；④∵x=1 时，y=a+b+c＜0，x=﹣1 时，y=a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，∴（a+c）2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有2 个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3 分）因式分解：9x﹣x2= x（9﹣x） ．【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：9x﹣x2=x（9﹣x）．故答案为：x（9﹣x）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 14．（3 分）已知：+（b+5）2=0，那么a+b 的值为 ﹣3 ．【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b 的值，进而可求出a、b 的和．【解答】解：∵+（b+5）2=0，∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5；因此a+b=2﹣5=﹣3．故结果为：﹣3【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0．15．（3 分）如图，点A 为反比例函数y= 图象上一点，过A 做AB⊥x 轴于点B ，连接OA 则△ABO 的面积为4，k= ﹣8 ．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S= |k|．【解答】解：根据题意可知：S△AOB= |k|=4，又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】主要考查了反比例函数y= 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|．16．（3 分）如图，△ABC 中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则DE：BC= 2：5 ．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得出= ，求出AE：AB 即可．【解答】解：∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴= = ，故答案为：2：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能根据相似三角形的性质得出= 是解此题的关键．17．（3 分）某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB 的坡度是1：，堤坝高BC=50m，则AB= 100 m．【分析】根据坡比可得：BC：AC=1：，然后根据BC=50m，求出AC 的长度，最后利用勾股定理求出AB 的长度．【解答】解：由图可得，BC：AC=1：，∵BC=50m，∴AC=50 m，∴AB= =100（m）．故答案为：100．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用勾股定理求解．18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于B，与y 轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A 的坐标是 （2，） ．【分析】本题可作过A 点垂直于y 轴的直线，根据三角形的勾股定理列出方程，求解即可得答案．【解答】解：作AE⊥y 轴于点E，连接AB，AC，则四边形ABOE 为矩形，CE= CD= （4﹣1）=1.5 ，AC=AB=OE=1+（4﹣1）÷2=2.5 ，AE= = =2，∴点A 的坐标是（2，）．【点评】本题考查常用辅助线作法：连接圆心和切点，作弦心距．三、解答题（19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共66分）19．（6 分）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣2sin45°【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式=2 ﹣3+1﹣2×= ﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6 分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，y=﹣【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2，当x=﹣2，y=﹣时，原式=4﹣=3 ．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（8 分）新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3 和科目4，以下简记为：1、2、3、4．四个科目考试在同一地点进行，但每个学员每次只能够参加一个科目考试．在某次考试中，对该考点各科目考试人数进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有 50 人；在被调查者中参加“科目3”测试的有 10 人；将条形统计图补充完整；（2）该考点参加“科目4”考试的学员里有3 位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2 位，调查他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率．【分析】（1）根据选择科目1 的人数是15，所占的百分比是30%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得科目4 的人数，进而求得科目3 的人数，补全直方图；（2）利用树状图法即可列举出出现的所有情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：15÷30%=50（人），参加科目4 的人数是：50×10%=5（人），则被调查者中参加“科目3”测试的有：50﹣15﹣20﹣5=10（人）．故答案是：50，10．；（2）三位教师用A1、A2、A3 表示，另两位学员用B、C 表示．则共有20 种情况，所选两位学员恰好都是教师的有6 种情况，则概率是：=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8 分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A 射出的光线AB、AC 与地面MN 的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC 的长为m．（1）求BT 的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h 的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）【分析】（1）在直角△ACT 中，根据三角函数的定义，若AT=3x，则CT=5x，在直角△ABT 中利用三角函数即可列方程求解；（2）求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BT 的长进行比较即可．【解答】解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°∵AT⊥MN∴∠ATC=90°在Rt△ACT 中，∠ACT=31°∴tan31°=可设AT=3x，则CT=5x在Rt△ABT 中，∠ABT=22°∴tan22°=即：解得：∴，∴；（2），，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．【点评】本题考查了解直角三角形，正确利用三角函数列出方程进行求解，正确理解方程思想是关键．23．（9 分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20 盆，乙种花卉50 盆，需要720 元；若购进甲种花卉40 盆，乙种花卉30 盆，需要880 元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6 元，销售乙种花卉每盆可获利1 元，现该花店准备拿出800 元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x 盆，全部销售后获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6 倍，且不超过甲种花卉数量的8 倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；（2）根据题意可以写出W 与x 的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少．【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元，，解得，，即购进甲种花卉每盆16 元，乙种花卉每盆8 元；（2）由题意可得，W=6x+，化简，得W=4x+100，即W 与x 之间的函数关系式是：W=4x+100；（3），解得，10≤x≤12.5，故有三种购买方案，由W=4x+100 可知，W 随x 的增大而增大，故当x=12 时，，即购买甲种花卉12 盆，乙种花卉76 盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12 盆，乙种花卉76 盆时，获利最大，最大利润是148 元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．24．（9 分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O 在BC 边的中线AD 上，⊙O 与BC 相切于点E，且∠OBA=∠OBC．（1）求证：AB 为⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径；（3）求tan∠BAD．【分析】（1）作OF 垂直AB 于点F，然后根据角平分线的性质定理即可证得OE=OF ，从而证得结论；（2）根据勾股定理求得BC，进而求得CD=DB=2，设⊙O 的半径为r，然后根据S+S△COB+S△AOB=S△ABC，得到AC•CD+BD•r+，解关于r 的方程即可求△ACD得半径；（3）证得Rt△ODE∽Rt△ADC，根据相似三角形的性质求得DE= ，即可求得BF=BE= ，AF=AB﹣BF=，解直角三角形即可求得tan∠BAD= = ．【解答】（1）证明：如图，作OF 垂直AB 于点F，∵⊙O 与BC 相切于点E，∴OE⊥BC又∠OBA=∠OBC，∴OE=OF，∴AB 为⊙O 的切线（2）解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC= =4，又D 为BC 的中点，∴CD=DB=2，∵S△ACD+S△COB+S△AOB=S△ABC设⊙O 的半径为r，即AC•CD+BD•r+∴6+2r+5r=12∴r=∴⊙O 的半径为（3）解：∵∠C=90°，OE⊥BC，∴OE∥AC，∴Rt△ODE∽Rt△ADC，∴，∴DE= ，∴BF=BE= ，∴AF=AB﹣BF=，∴tan∠BAD= = ．【点评】本题考查了切线判定和性质，角平分线的性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．（10 分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y= （x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t，当m 在什么范围时，满足≤t≤1？【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b 的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1 和m≥1 两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1 或﹣1≤﹣m ≤﹣，易求m 取值范围：0≤m≤或≤m≤1．【解答】解：（1）根据有界函数的定义知，函数y= （x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1 的图象是y 随x 的增大而减小，∴当x=a 时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b 时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m 个单位后，x=0 时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t＞1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1 时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0 时，y 最小=0，即过点（0，0），都向下平移m 个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1 或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．【点评】本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．26．（10 分）如图，直线y=﹣x﹣1 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，抛物线y=ax2+bx （a≠0）经过原点和点C（4，0），顶点D 在直线AB 上．（1）求这个抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D 为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q 是x 轴上方的抛物线上的一个动点，若cos∠OQC= ，⊙M 经过点O，C，Q，求过C 点且与⊙M 相切的直线解析式．【分析】（1）先确定出点D 的坐标，进而用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出∠ACD=∠EDC=45°，再分两种情况讨论计算即可得出结论；（3）先利用同弧所对的圆周角相等得出∠ONC=∠OQC，进而得出ON 与NC 的关系，即可用勾股定理求出ON 即可得点N 的坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）由题知：D 点的横坐标为2∴y=﹣×2﹣1=﹣2，∴D（2，﹣2）把C、D 代入抛物线：解之得：，∴抛物线的解析式为：y= x2﹣2x（2）存在．如图1，设对称轴与x 轴交于点E，P 点（2，m）易知：E（2，0），A（﹣2，0），B（0，﹣1），∴∠ACD=∠EDC=45°，情况1：P 点在D 点上方，则∠PDC=∠ACD若△PDC∽△ACD，则，∴=1 解得：m=4∴P（2，4）若△PDC∽△DCA，则∴解得：y=﹣∴P'（2，﹣）情况2：若P 在D 点的下方，则△PDC 没有一个角会为45°，∴△PDC 与△DCA 不可能相似，综上可知：存在点P（2，4），P'（2，﹣）；（3）如图2，设⊙M 与y 轴交于点N，连NC 交抛物线对称轴于一点，即为圆心M 点在Rt△ONC 中，cos∠ONC=cos∠OQC= ，∴∠ONC=∠OQC，∴设ON=2t，NC= t则：（t）2﹣（2t）2=16 解得：t=4∴ON=8，∴点N 坐标为（0，8）∴直线NC 的解析式为y=﹣2x+8设过点C 且与⊙M 相切的直线为y= x+c把C 点代入有：×4+c=0，解得：c=﹣2∴过点C 且与⊙M 相切的直线为y= x﹣2．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，圆的性质，切线的性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 。
3月2018届九年级第一次模拟大联考(湖南卷)数学卷(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………内…………………………外………… 学校：__绝密★启用前|学科网试题命制中心2018届九年级第一次模拟大联考【湖南卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．|-2018|等于 A ．-2018 B ．2018 C ．±2018D ．-120182．下列计算正确的是 AB ．x 2+y 2=（x +y ）2C ．a 3•a 2=a 5D ．a 3•a 2=a 63．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．4．2017年11月14日上午，中央文明委发布第五届全国文明城市名单，湖州市、长兴县榜上有名，短短半年时间，城中村完成拆迁改造382.4万平方米，建设项目遗留问题清零全面完成，用科学计数法表示382.4万平方米应表示为 A ．382.4×104B ．0.3824×107C ．3.824×106D ．3.824×1055．如图，已知AE ∥BD ，∠1=130°，∠2=30°，则∠C =A ．30°B ．20°C ．130°D ．90°6．一元一次不等式组101102x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的A ．B ．C ．D ．7．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为A ．13，14B ．14，13.5C ．14，13D ．14，13.68．下列事件中，必然事件是A ．6月14日晚上能看到月亮B ．早晨的太阳从东方升起C ．打开初三数学书本，正好翻到第21页D ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上9．如图，在长方形ABCD 中，点E 在AB 边上，将长方形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处．若AE =5，BF =3，则CF 的长为A ．9B ．10。
3月2018届九年级第一次模拟大联考(湖南卷)数学卷(参考答案)
23．【解析】（1）设一根 A 型跳绳售价是 x 元，一根 B 型跳绳的售价是 y 元，
根据题意，得：
2x x 2
y y
56 82
，解得
x y
10 36
，（3
分）
答：一根 A 型跳绳售价是 10 元，一根 B 型跳绳的售价是 36 元．（4 分）
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1 2
2
3 4
，
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3
∴二次函数 y=x2+x+1 的顶点坐标为（- 1 ， 3 ），（2 分） 24
∴二次函数 y=x2+x+1 的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为（ 1 ， 3 ）， 22
∴反倍顶二次函数的解析式为 y=x2-x+ 7 ．（5 分） 4
（2）∵ AB 2，AE BC，BAE 30 ， ∴ BE 1 AB 1 ，
2 ∴ AE 3BE 3 ，（7 分） ∵ DAE 90，ADE 30 ，
∴ DE 2AE 2 3 ．（9 分）
25．【解析】（1）∵y=x2+x+1，∴y=
x
，解得 b 3 ，
∴直线 AB 的解析式为 y=x+3．（4 分）
（2）①∵D（-t，0），PD⊥x 轴，
∴P（-t，-t2+2t+3），Q（-t，-t+3）
∴PQ=-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t，
∴当 t= b 3 时，PQ 的长度有最大值，最大值为 9 ．（6 分）
2017-2018麓山国际初三年级入学考试数学试卷
3
27
tan
60
1 2017
0
1 2
2
20．（6 分）先化简，再求值： (2x y)2 (x y)(x y) 2y2 ，其中 x 1 , y 2 ． 2
21．（8 分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进 行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的
（第 12 题图）
（第 15 题图）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13．因式分解： 4xy 9xy3 =
．
14．函数 y 1 中自变量 x 的取值范围是 x2
15．如图，已知直线 m ∥ n ，则∠α 的度数为
． ．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），D（3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点 O 是位
（3）若“直角型抛物线” y ax2 bx c(a 0) 中，ABC 的面积为 S ，已知 t b2 4 8a 2 ， 且当 1 a 2 时 t 的最小值为 1，求 S 的值及抛物线的解析式。
2
26．（10 分）①如图 1，已知直线 l ： y 1 和抛物线 L ： y ax2 bx c(a 0) ，抛物线 L 的顶点为
3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：① abc 0 ；② 2a b 0 ；③ 4 a 1；④ a b am2 bm 3
（ m 为任意实数）；⑤一元二次方程 ax2 bx c n 有四个不相等的实数根，其中正确的有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
（第 11 题图）
A．25°
B．32.5°
麓山国际2017_2018_1初三开学考试数学试题
麓山国际实验学校2017-2018-1初三年级开学考试数学试卷总分：120分 时量：120分钟命题人：胡勋 审题人：阳鸿鹤一、选择题（每小题3分，共36分）：1、在下列图形中，是中心对称图形的有 ( )A. 1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个2、将抛物线2(2)3y x =+- 就得到2y x =的图象 （ ）A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 3、如图1，将五角星绕中心O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 （ ） A ．72° B ．108°C ．144°D ．216°4、已知圆锥的高为4, 底面直径为6，则该圆锥的侧面积为 （ ） A ．15π B ．12π C ．20π D ．30πO图1 图2 图3 图4 5、如图2，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．如果∠C=26°，那么∠A 等于 （ ） A ．26° B ．38°C ．48°D ．52°6、如图3，∠ACB ＝90°，∠B ＝46°，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到''AB C ∆，若点B ′恰好落在线段AB 上，AC ，A ′B ′交于点O ，则∠COA ′的度数是 （ ） A ．44°B ．46°C ．48°D ．50°7、如图4，AB 是⊙O 的直径，∠ADC=30°，OA=1，则BC 的长为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．328、已知抛物线2y ax bx c =++（a >0）过A （2-，0）、O （4，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．1y 2y = B ．1y ＜2yC ．1y ＞2yD ．不能确定9、圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为2∶5∶7，则∠D 的度数为 （ ）A ． 60°B ．80°C ．100°D ．120°10、关于x 的二次函数22(3)9y a x bx a =-++-的图象过原点，则a 的值为 （ ）A. 3-B. 3C. 3±D. 011、如图5，四边形ABCD 各边与⊙O 相切，AB=10，BC=7，CD=8，则AD 的长度为（ ）A 、8B 、9C 、10D 、1112、如图6，抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．下列命题：①0abc > ②::1:2:3a b c =- ③ 240b ac -> ④80a c +>，其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个图5： 图6： 图7：二、填空题（每小题3分，共18分）：13、如图7，正六边形的中心为原点O ，点D 坐标为（2， 0），则点B 坐标为 . 14、如图8，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 是⊙O 上不同于A 、B 的任意三点，且点C 、D 处在AB 同一侧，点E 处在AB 另一侧，则∠C+∠D= .15、已知抛物线22(4)3y x m m x =+-+关于y 轴对称，则m = .16、如图9，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB ′C ′，连接CC ′，若4AC =,1AB =,则''B C C ∆的 面积为 .18、如图10，60ACB ∠=，半径为3cm 的⊙O 与BC 相切于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 cm ．图8 图9 图10 三、解答题（共66分）：19、（6分）如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=8m ，拱高CD=2m ，求拱形所在圆的直径．E DCBA20、（8分）如图，△ABC 的顶点分别为A (2， 1)，B (4，4)，C (1，3)(1) 画出△ABC 关于原点O 对称的图形111A B C ∆，并写出点1A 的坐标(2)画出△ABC 绕点O 按逆时针旋转90°后的图形222A B C ∆， 并写出点2C 的坐标.21、（8分）已知二次函数，当3x =时，y 有最小值4-，且其图象经过点（1-，12）， (1)求此二次函数的解析式；(2)该抛物线交x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，在抛物线对称轴上有一动点P ，求PA PC +的最小值，并求当PA PC +取最小值时点P 的坐标.22、（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且CD ⊥AB 于点E ． （1）求证：∠BCO=∠D ；（2）若CD =AE=1，求劣弧BD 的长．23、（8分）已知二次函数2(1)2y x a x a =--+-，其中a 是常数．（1）求证：不论a 为何值，抛物线2(1)2y x a x a =--+-与x 轴一定有交点；（2）若抛物线2(1)2y x a x a =--+-如图所示，请直接写出不等式2(1)20x a x a --+-<的解集；（3）在（2）的条件下，若关于x 的方程2(1)2=k x a x a --+-恰有两个相等的实数根，求k 的值.xEODCBA24、（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若BF＝1，⊙O的半径为1，求DF的长.25、（10分）某水产养殖户一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．已知m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．请分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出W的最大值．（利润=销售总额﹣总成本）26、（10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（-3,0），B点坐标为（12,0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．抛物线经过A、B、C三点，其顶点为M．(1)求此抛物线的解析式；(2)设点D是抛物线与⊙P的第四个交点（除A、B、C三点以外），判断直线MD与⊙P的位置关系，并说明理由．(3) 点E是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、D、E、F这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F坐标；如果不存在，请说明理由.。
麓山国际实验学校初三第一次模拟考试数学模拟试卷-精品
麓山国际实验学校初三第一次模拟考试数学试卷总分:120 时量:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．收入20元与支出30元B．上升了6米和后退了7米C．卖出10斤米和盈利10元D．向东行30米和向北行30米2．x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）A．（2x+y）2B．2x+y2C．2x2+y2D．2（x+y）23．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．xy=6．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．67．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示正三棱柱的主视图是（）A ．B ．C ．D ．9．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是负数B．两个相似图形是位似图形C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．图形平移前后的对应线段相等10．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．3611．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）13．的平方根是．14．如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE= ．15．若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b= ．16．P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m= ．17．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 度．18．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC= ．三、解答题（第19，20题每题6分，21,22题每题8分，23，24题每题9分，共46分）19．计算：﹣（﹣）﹣1+（﹣）0﹣6sin60°．20. 先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中x=﹣1，y=．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 °； （2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．22．如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E ，AM ⊥BC 于M ，交CD 于N ，连AD ．（1）求证：AD=AN ； （2）若AB=4，ON=1，求⊙O 的半径．23．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？请你帮助设计出来．四、综合题（第25,26题每题10分，共20分）24．如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD ∥BC ，E 为AB 的中点，连接CE ，BD ，过点E 作FE ⊥CE 于点E ，交AD 于点F ，连接CF ，已知2AD=AB=BC ．（1）求证：CE=BD ；（2）若AB=4，求AF 的长度；（3）求sin ∠EFC 的值．25．已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图象上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD 是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+2，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长； （2）如图2，若某函数是反比例函数（k ＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD ，点D （2，m ）（m ＜2）在反比例函数图象上，求m 的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax 2+c （a ≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD ，C 、D 中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．26.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y 相等．（1）求实数a 、b 的值；（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 以每秒个单位长度的速度沿射线AC 方向运动．当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将△AEF 沿EF 翻折，使点A 落在点D 处，得到△DEF ．①是否存在某一时刻t ，使得△DCF 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． ②设△DEF 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式.数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A A D DBC C BD D C D二、填空题（每小题3分，共18分）13. ± 14. 2 15. ﹣116. 4 17. 36 18. 3三、解答题19. 解：原式=3﹣（﹣3）+1﹣6×…………………………（每项1分，4分）=4 ……………………………… (6分)20. 解：（x+y）2﹣2y（x+y）=x2+2xy+y2﹣2xy﹣2y2=x2﹣y2，………………………………（4分）当x=﹣1，y=时，原式=（﹣1）2﹣（）2=2+1﹣2﹣3=﹣2．………………………………（6分）21. （1））25，72 …………………………（2分）（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：…………………………（6分）（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，=．……………………（8分）∴跳高项目中男生被选中的概率22. （1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC=∠AEN=90°，∵∠ANE=∠CNM，∴∠BCD=∠BAM，∴∠BAM=BAD，在△ANE与△ADE中，，∴△ANE≌△ADE，∴AD=AN；…………………………（4分）（2）解：∵AB=4，AE⊥CD，∴AE=2，又∵ON=1，∴设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1连结AO，则AO=OD=2x﹣1，∵△AOE是直角三角形，AE=2，OE=x﹣1，AO=2x﹣1，∴（2）2+（x﹣1）2=（2x﹣1）2，解得x=2，∴r=2x﹣1=3．…………………………（8分）23. 解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，根据题意得：，解得，答：饮用水和蔬菜各有200件和120件；………………………… (4分)（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，根据得：，解这个不等式组，得2≤m≤4，∵m为正整数，∴m=2或3或4，则安排甲、乙两种货车时有3种方案，…………………………（8分）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．………………（9分）24. 解：（1）∵E为AB的中点，∴AB=2BE，∵AB=2AD，∴BE=AD，∵∠A=90°，AD∥BC，∴∠ABC=90°，在△ABD与△BCE 中，，∴△ABD≌△BCE，∴CE=BD；…………………………（3分）（2）∵AB=4，∴AE=BE=2，BC=4，∵FE⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEC=90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE，∴，∴AF=1；…………………………（6分）（3）∵△AEF∽△BCE，∴，∴AF=AE，设AF=k，则AE=BE=2k，BC=4k，∴EF==k，CE==2k，∴CF==5k，∴sin∠EFC==．…………………………（9分）25.解：（1）（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为22．（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a=22，解得a=322，此时正方形的边长为322．∴所求“伴侣正方形”的边长为22或322；………………（3分）（2）如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF．∵点D的坐标为（2，m），m＜2，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=2﹣m．∴OF=BF+OB=2，∴点C的坐标为（2﹣m，2）．∴2m=2（2﹣m），解得m=1．∴反比例函数的解析式为y=；………………………………（6分）（3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣x2+；b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在d 、当点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴负半轴上，点D 坐标为（3，4）时：另外一个顶点C 为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y=x 2+；e 、当点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣x 2+；f 、当点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y=x 2+； 故二次函数的解析式分别为：y=x 2+或y=﹣x 2+或y=﹣x 2+或y=x 2+．………（10分）26.解：（1）由题意得27. 解得：a=，b=﹣． ………………………… (3分）（2）①由（1）知二次函数为y=x 2﹣x ﹣2 ∵A （4，0），∴B （﹣1，0），C （0，﹣2）∴OA=4，OB=1，OC=2∴AB=5，AC=2，BC=∴AC 2+BC 2=25=AB 2∴△ABC 为直角三角形，且∠ACB=90° ∵AE=2t ，AF=t ，∴==又∵∠EAF=∠CAB ，∴△AEF ∽△ACB∴∠AEF=∠ACB=90° ∴△AEF 沿EF 翻折后，点A 落在x 轴上点D 处； 由翻折知，DE=AE ，∴AD=2AE=4t ，EF=AE=t 假设△DCF 为直角三角形当点F 在线段AC 上时ⅰ）若C 为直角顶点，则点D 与点B 重合，如图2 ∴AE=AB=t=÷2=；ⅱ）若D 为直角顶点，如图3∵∠CDF=90°，∴∠ODC+∠EDF=90° ∵∠EDF=∠EAF ，∴∠OBC+∠EAF=90° ∴∠ODC=∠OBC ，∴BC=DC ∵OC ⊥BD ，∴OD=OB=1∴AD=3，∴AE=∴t=；当点F 在AC 延长线上时，∠DFC ＞90°，△DCF 为钝角三角形综上所述，存在时刻t ，使得△DCF 为直角三角形，t=或t=． …………………… （7分）②ⅰ）当0＜t ≤时，重叠部分为△DEF ，如图1、图2∴S=×2t ×t=t 2； ………………………………（8分）ⅱ）当＜t ≤2时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4过点G 作GH ⊥BE 于H ，设GH=a 则BH=，DH=2a ，∴DB=∵DB=AD ﹣AB=4t ﹣5 ∴=4t ﹣5，∴a=（4t ﹣5）∴S=S △DEF ﹣S △DBG =×2t ×t ﹣（4t ﹣5）×（4t ﹣5）=﹣t 2+t ﹣；………………（9分）ⅲ）当2＜t ≤时，重叠部分为△BEG ，如图5∵BE=DE ﹣DB=2t ﹣（4t ﹣5）=5﹣2t ，GE=2BE=2（5﹣2t ） ∴S=×（5﹣2t ）×2（5﹣2t ）=4t 2﹣20t+25． （10分）。
麓山国际实验学校2018-2019年初三下第一次抽考数学试卷
麓山国际实验学校2018-2019年初三下第一次抽考数学试卷数学试题一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.有意义的x 的取值范围是（） A .112x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥- D.112x x >-≠且 2.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是（） A ．15cm B ．16cm C ．17cm D ．1617cm cm 或3．已知α为锐角，且sin α=，则α等于（） A.30B.45C.60 D.904.有一组数据：2,5,7,2,3,3,6，下列结论错误的是（）A.平均数为4B.中位数为3C.众数为2D.极差是55.如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，•则这个圆锥的侧面积为（） A ．29cm πB ．218cm πC ．227cm πD ．236cmπ6.如图，在ABCD 平行四边形中，E 是AB 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则EDF ∆与BCF ∆的周长之比是（） A.1:2B .1:3C .1:4D .1:57.已知a 、b 、c 都是正数，且a b cb c c a a b==+++=k ，则下列四个点中，在正比例函数y=kx 图象上的点的坐标是（） A ．（1，12）B ．（1，2）C ．（1，-12）D ．（1，-1） 8.直线y=x+1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC•为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（）个． A ．4B ．5C ．7D ．89.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为1x =,有如下结论：①1c <；②20a b +=；③24b ac <；④若方程20ax bx c ++=的两根为1x 、2x ，则122x x +=，则正确的结论是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④10.如图，等腰Rt △ABC (∠ACB ＝90º)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线AE 向右平移，到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y 、则y 与x 之间的函数的图象大致是（）二．填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11.若实数a,b 满足：0)3(22=-++b a ，则ba =． 12.分式方程211x x=+的解是. 13.分解因式：244ab ab a -+=。
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2018中考数学第一次模拟试卷时量：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．6-的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．61 D ．61-2．如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）A ．1.5B ．﹣1.5C ．﹣2.4D ．2.4 3．下列二次根式中，能与3合并的是（ ）A ．23B ．12C ．24D ．8 4．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A .1B ．2 C.5 D ．65．二次函数7)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（2，﹣7）6．下列说法正确的是（ ）A ．面积相等的两个三角形一定全等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．矩形的对角线互相平分且相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．6或128．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD 为（ )A ．53米B ．5米C ．7米D ．8米10．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ( )A ．90°B ．100°C ．105°D ．135°（第9题图） （第10题图）11．反比例函数xky =的图象在第二、四象限，点A ),2(1y -、B ),4(2y 、C ),5(3y 是图象上的三点，则123y y y ,,的大小关系是（ ）A ．321y y y ＞＞B ．231y y y ＞＞C ．213y y y ＞＞D ．132y y y ＞＞12．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形外一动点，︒=∠45AED ，P 为AB 的中点，当E 运动时，线段PE 的最大值为（ ）A ．24B ．22 C.224+ D.222+14．若分式4242--x x 的值为零，则x 等于__________。
15．如图，直线b a ∥，︒=∠75P ，︒=∠302，则=∠1 ．16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若︒=∠100BAD ，则DCE ∠的大小是 .17．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为 18．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________（第16题图） （第17题图）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算： 3-160sin 2)2018(202+︒--+-π20．（6分）已知3=-y x ，求代数式)2(2)1(2x y y x x -+-+的值．21．21．（8分）长沙市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，天心阁、岳麓山、橘子洲三个景区是人们节假日游玩的热点景区，李老师对九年级1班学生五一长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A 、游三个景区；B 、游两个景区；C 、游一个景区；D 、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）九(1)班共有学生 人，请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为 ；（3）若小明、小华两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用列表或者画树状图的形式求出他们同时选中岳麓山的概率．22．（8分））如图，某公安海上缉私局发现在我国领海的P 处有一条走私船正以22海里/时的速度沿南偏东64º的方向向公海逃窜，于是缉私局命令位于点P 北偏东30º方向A 处的我公安缉私快艇前往拦截，已知P 、A 相距20海里，公安缉私快艇向正南方向行进计划在B 处拦截走私船。
（1）求A 、B 两处的距离；（结果保留整数）（2）若公安缉私快艇要在B 处成功拦截走私船，则缉私快艇的速度至少为多少海里/时？【参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2 1.4≈ 1.7≈ 2.2≈】 23．（9分）“低碳生活，绿色出行”，共享单车已经成了很多人出行的主要选择，今年1月份，“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车640辆．（1）若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．求月平均增长率。
（2）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A ，B 两种规格的自行车100辆，且A 型车不超过60辆。
已知A 型的进价为500元/辆，B 型车进价为700元/辆，设购进A 型车m 辆，求出m 的取值范围。
（3）已知A 型车每月产生的利润是100元/辆，B 型车每月产生的利润是90元/辆，在（2）的条件下，求公司每月的最大利润。
24．（9分）如图，已知AO 为Rt △ABC 的角平分线，∠ACB=90°，，以O 为圆心，OC 为半径的圆分别交AO ，BC 于点D ，E ，连接ED 并延长交AC 于点F ． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）求CAO ∠tan 的值。
（3）若⊙O 的半径为4，求ADCF的值． 25．（10分）定义：如图1，点N M 、把线段AB 分割成BN MN AM 、、,若以BN MN AM 、、为边的三角形是一个直角三角形，则称N M 、是线段AB 的勾股点。
（1）已知点N M 、是线段AB 的勾股点，若2,1==MN AM ,求BN 的长。
（2）如图2，点),(b a P 是反比例函数)0(2＞x xy =上的动点，直线2+-=x y 与坐标轴分别交与B A 、两点，过点P 分别向y x 、轴作垂线，垂足为D C 、，且交线段AB 于F E 、。
试证明：F E 、是线段AB 的勾股点。
（3）如图3，已知一次函数3+-=x y 与坐标轴交与B A 、两点，与二次函数m x x y +-=42交与D C 、两点，若D C 、是线段AB 的勾股点，求m 的值。
(图1) （图2） （图3） 26．（10分）．如图，在平面直角坐标系xoy 中，将抛物线2x y =的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于B A 、两点，点Q 是该抛物线上的一点． （1）求B A 、两点的坐标。
（2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点Q 在y 轴左侧，且点)2)(,0(＜t t T 是直线PO 上一点，当以Q B P 、、为顶点的三角形与PAT ∆相似时，求所有满足条件的t 的值．A BM N2018中考数学第一次模拟试卷答案及评分标准19(6分)：解：原式=﹣4+1﹣2×+﹣1 ………………4’=﹣3﹣+﹣1=﹣4 ………………6’20:（6分）解：原式变为（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1 ………………3’将x﹣y=代入，上式=（）2+1=3+1=4．……………6’21（8分）：（1）50人…………1’24（9分）（1）证明：作OG ⊥AB 于点G ．∵∠ACB=∠OGA=90°，∠GAO=∠CAO ，AO=AO ，∴△OGA ≌△OCA ， ………… 1’ ∴OC=OG ， …………2’ ∵OC 为⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线； …………3’ （2）解：设AC=4x ，BC=3x ，则AB=5x ，由切线长定理知，AC=AG=4x ，故BG=x ． ……………4’ ∵tan ∠B=OG ：BG=AC ：BC=4：3， ∴OG=， ………… 5’∴tan ∠CAO=tan ∠GAO===； …………6’（3）解：由（2）可知 在Rt △OCA 中，AO=10422=+AC OC ∴AD=OA ﹣OD=4104- …………7’ 连接CD ，则∠DCF +∠ECD=∠ECD +∠CEF ， ∴∠DCF=∠CEF ， 又∠CEF=∠EDO=∠FDA ，∴∠DCF=∠ADF ，又∠FAD=∠DAC ，∴△DFA ∽△CDA ， …………8’ ∴DA ：AC=AF ：AD ，即4104-：12=AF ：4104- ∴AF=310844-，CF=12-310844-=38108- ∴32=AD CF ………… 9’25（10分）解：（1）由题意，BN 为斜边时，BN=541=+ BN 为直角边时，BN=314=-∴ BN 的长为5或者3 ………… 3’ （2）易知A （2,0），B （0,2） …………4’且P （a,b ）由题意知E （a,-a+2），且△BDF 、△PEF 、 △ACE 均为等腰直角三角形。
……5’∴ BF=BD 2=)2(2b -，AE=)2(22a AC -=，EF=)2(22-+=a b PE 可求出222BF AE EF +=,∴E 、F 是线段AB 的勾股点。
………… 6’ （3）由题意，∵C 、D 为A 、B 的勾股点，所以C 、D 必在A 、B 之间。
过C 作CE ⊥x 轴于E ，DF ⊥x 轴于F 。
由题意，设C ),(11y x ，D ),(22y x联立{342+-=+-=x y m x x y 得0332=-+-m x x∴321=+x x 321-=⋅m x x ………… 7’且0)3(49＞--=∆m 421＜m ∴OE+OF=3又∵OF+BF=3 ∴OE=BF∵以AC 、CD 、BD 为斜边的三个三角形都为等腰直角三角形。
∴ AC=BD则由题意必有222BD AC CD += 且AC CD 2= …………8’设AC=BD=a,则CD=a 2，又AB=a a a 223++=∴3232223-=+=a ∴EF=323- ………… 9’ ∴32312-=-x x解得2329-=m ………… 10’ 26（10分）解：（1）如图①，设直线AB 与x 轴的交点为M ． ∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M （﹣2，0）．设直线AB 的解析式为y=kx +b （k ≠0），将M （﹣2，0），P （0，2）两点坐标代入，得，解得． 故直线AB 的解析式为y=x +2； …………1’联立{22+==x y x y 解得 1,221-==x x …………2’ ∴ A （-1,1） B （2,4） …………3’（2）如图①，过点Q 作x 轴的垂线QC ，交AB 于点C ，再过点Q 作直线AB 的垂线，垂足为D ，根据条件可知△QDC 为等腰直角三角形，则QD=QC ． …………4’设Q （m ，m 2），则C （m ，m +2）． ∴QC=m +2﹣m 2=﹣（m ﹣）2+，QD=QC=[﹣（m ﹣）2+]． …………5’故当m=时，点Q 到直线AB 的距离最大，最大值为； …………6’ （3）∵∠APT=45°，∴△PBQ 中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意．①如图②，若∠PBQ=45°，过点B 作x 轴的平行线，与抛物线和y 轴分别交于点Q′、F ．此时满足∠PB Q′=45°．∵Q′（﹣2，4），F （0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PAT 也是等腰直角三角形． …… 7’ （i ）当∠PTA=90°时，得到：PT=AT=1，此时t=1；（ii ）当∠PAT=90°时，得到：PT=2，此时t=0． ……8’ ②如图③，若∠PQB=45°，①中是情况之一，答案同上；先以点F 为圆心，FB 为半径作圆，则P 、B 、Q′都在圆F 上，设圆F 与y 轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B=∠PQ′B=45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要求．设Q″（n，n2）（﹣2＜n＜0），由FQ″=2，得n2+（4﹣n20=22，即n4﹣7n2+12=0．解得n2=3或n2=4，而﹣2＜n＜0，故n=﹣，即Q″（﹣，3）．可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″=60°，又PQ″=PQ″，所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°．则在△PQ″B中，∠PQ″B=45°，∠PBQ″=30°．（i）若△Q″PB∽△PAT，则过点A作y轴的垂线，垂足为E．则ET=AE=，OE=1，所以OT=﹣1，解得t=1﹣；…………9’（ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．设TG=a，则PG=TG=a，AG=TG=a，AP=，∴a+a=，解得PT=a=﹣1，∴OT=OP﹣PT=3﹣，∴t=3﹣．…………10’综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1﹣或t=3﹣．。