高中数学人教A版 必修一同步课件：1.1.1集合的含义与表示
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高一数学人教A版必修1课件：1.1.1 集合的含义与表示
通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合， 小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.
问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做 集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能
1 ____ A, 2 ____ A 9 ____ A, 13 ____ A
四、集合的表示
(1)自然语言表示法
1 20以 内 的 质 数 组 成 的 集 合
(2)列举法 把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并
用花括号“{}”括起来的表示集合的方法叫做列举 法.
{ 2, 3, 5, 7,11,13,17,19 }
{(x,y) | y x +1， x、 y R}
点 集
(6)函数y x 1与y 1的图象交点组成的集合：
{(x,y) | y x +1， y 1， x、 y R} 或{(0,1)}
五、巩固练习
2、用适当的方法表示下列集合: (1)方程组 23xx32yy184的解集;
6
．
(2015·湖
南
郴
州
模
拟
)
用
列
举
法
写
出
集
合
{
3 3－x
∈
Z|x
∈
Z}
＝
________.
[解析] ∵3－3 x∈Z，x∈Z，∴3－x 为 3 的因数．
∴3－x＝±1，或 3－x＝±3.
∴3－3 x＝±3，或3－3 x＝±1.
∴－3，－1,1,3 满足题意．
问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做 集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能
1 ____ A, 2 ____ A 9 ____ A, 13 ____ A
四、集合的表示
(1)自然语言表示法
1 20以 内 的 质 数 组 成 的 集 合
(2)列举法 把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并
用花括号“{}”括起来的表示集合的方法叫做列举 法.
{ 2, 3, 5, 7,11,13,17,19 }
{(x,y) | y x +1， x、 y R}
点 集
(6)函数y x 1与y 1的图象交点组成的集合：
{(x,y) | y x +1， y 1， x、 y R} 或{(0,1)}
五、巩固练习
2、用适当的方法表示下列集合: (1)方程组 23xx32yy184的解集;
6
．
(2015·湖
南
郴
州
模
拟
)
用
列
举
法
写
出
集
合
{
3 3－x
∈
Z|x
∈
Z}
＝
________.
[解析] ∵3－3 x∈Z，x∈Z，∴3－x 为 3 的因数．
∴3－x＝±1，或 3－x＝±3.
∴3－3 x＝±3，或3－3 x＝±1.
∴－3，－1,1,3 满足题意．
高中数学人教A版必修1课件：1、1、1集合的含义与表示
重点：集合的含义及表示方法。 难点：1.对新概念、新符号的理解与区分；
2.集合表示方法的恰当选择。
3
自主学习：
根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。 1、元素、集合的概念？ 2、集合中元素的三大特征？ 3、集合与元素间的关系，符号表示？ 4、一些常用的数集及其记法？
4
学生展示：
1、集合、元素的概念 元素 ——我们把研究的对象统称为元素；
平面内两直线的 位置关系有几种？
交集的性质：
A
A B
B
1.A∩A= A ; 2.A∩∅=∅∩A= ∅ ; 3. A∩B ⊆ A，A∩B ⊆B; 4. 如果A⊆B，则A∩B= A反之，
如果 A∩B=A，则 A⊆B .
P11 练习1~3
4.A={(x，y)｜4x+y=6}， B={(x，y)｜3x+2y=7}，求A∩B。
即 A∪B= {x | x∈A，或x∈B}
AB
A
A
BB
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 提示：利用韦恩图
A
46
58 37
B
解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x｜-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
集合{y | y x2, x R} 与集合 {y x2} 相同吗？ 思考3: 集合{(x, y) | y x2, x R} 的几何意义如何？
y y x2
x o
课堂小结
1．元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）; 2．集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性； 3．元素与集合之间的关系：属于(∈)或 不属于(∉) ； 4．数集及有关符号：N、N﹡、N₊、Ｚ、Ｑ、Ｒ； 5. 集合的分类：有限集、无限集、空集； 6. 集合的表示方法：列举法、描述法、 Venn图。
2.集合表示方法的恰当选择。
3
自主学习：
根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。 1、元素、集合的概念？ 2、集合中元素的三大特征？ 3、集合与元素间的关系，符号表示？ 4、一些常用的数集及其记法？
4
学生展示：
1、集合、元素的概念 元素 ——我们把研究的对象统称为元素；
平面内两直线的 位置关系有几种？
交集的性质：
A
A B
B
1.A∩A= A ; 2.A∩∅=∅∩A= ∅ ; 3. A∩B ⊆ A，A∩B ⊆B; 4. 如果A⊆B，则A∩B= A反之，
如果 A∩B=A，则 A⊆B .
P11 练习1~3
4.A={(x，y)｜4x+y=6}， B={(x，y)｜3x+2y=7}，求A∩B。
即 A∪B= {x | x∈A，或x∈B}
AB
A
A
BB
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 提示：利用韦恩图
A
46
58 37
B
解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x｜-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
集合{y | y x2, x R} 与集合 {y x2} 相同吗？ 思考3: 集合{(x, y) | y x2, x R} 的几何意义如何？
y y x2
x o
课堂小结
1．元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）; 2．集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性； 3．元素与集合之间的关系：属于(∈)或 不属于(∉) ； 4．数集及有关符号：N、N﹡、N₊、Ｚ、Ｑ、Ｒ； 5. 集合的分类：有限集、无限集、空集； 6. 集合的表示方法：列举法、描述法、 Venn图。
新课标高中数学人教A版必修一全册课件1 .1.1集合的含义与表示
例4已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a嘚值与这个元素.
解： 当a＝0时，x＝－1.
例4已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a嘚值与这个元素.
解： 当a＝0时，x＝－1.
当a≠0时， ＝16－4×4a＝0.
a＝1.
例3若方程x2－5x＋6＝0 和方程x2－x－2＝0嘚解为元素嘚集为
M，则M中元素嘚个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
(C)
例3若方程x2－5x＋6＝0 和方程x2－x－2＝0嘚解为元素嘚集为
M，则M中元素嘚个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
(C)
例4已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a嘚值与这个元素.
6.集合嘚分类: 有限集、无限集
问题2：我们看这样一个集合： { x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？
6.集合嘚分类: 有限集、无限集
问题2：我们看这样一个集合： { x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？
显然这个集合没有元素.我们把这样嘚 集合叫做空集，记作 .
6.集合嘚分类: 有限集、无限集
此时x＝－2.
例4已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a嘚值与这个元素.
解： 当a＝0时，x＝－1.
当a≠0时， ＝16－4×4a＝0.
a＝1.
此时x＝－2.
∴a＝1时这个元素为－2.
∴a＝0时这个元素为－1.
课堂练习 1.教科书5面练习第1、2题 2.教科书11面习题1.1第1、2题
练习2：⑴ 0 ⑵{0}
人教A版必修一 第一章 1.1.1 集合的含义及其表示 (共15张PPT)
实数集记作__R______;
巩固知识 典型例题
用符号“ ”或“ ”填空：
0 N； 0.6 Z；π R；
1 3
Q； 0
N+ .
元素a是集合A的元素， a∈A，属于
元素a不是集合A的元素，
a A，不属于
例题
例1判断下列各组对象能否组成一个集合
（1）新华中学高一年级全体学生 （2）我国的大河流 （3）不大于3的所有自然数 （4）在平面直角坐标系中，和原点距
下 ,我 已 经 慢 慢从
创设情景 兴趣导入
问题 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、
水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．
那么如何将这些商品放在指定的篮筐里：食品篮筐ຫໍສະໝຸດ .文具篮筐.
集合的含义是什么？
1. 正整数1, 2, 3, ; 2. 中国古代四大发明; 3. 高一9班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员; 5. 到线段两端距离相等的点.
技 能 的 同 时 ,内心也 经历着 微妙的 成长。 面 对 新 的 环 境,新的 顾客,内 心有点 紧张。 在看似 忙碌而 又紧然 有绪的 工作中 ,我开 始 记 住 了 “ 客户” 这个词 ,因为我 深知客 户是我 们的服 务对象 ,我开始体味“微笑服
务 ” 诠 释 的 真谛。 这 一 次 实 习 主要是 行政。 同时,学 习联行 往来业 务。前 几周主 要是以 看为主 。开始 安 排 我 在 财 务部学 习。我 从整理 发票开 始。虽 然看似 一句话 就能讲 清的流 程,但实 际 操 作 起 来 却并不 是行云 流水般 流畅的 ,这其中 所抱露 的细节 问题也 决不是 可以草 草 了 之 的 。 我从编 码开始 ,慢慢熟 悉整个 操作过 程。但 渐渐的 随着熟 练程度的增加, 错 误 减 少 了 ,从中也 得出了 自己的 心得。 正如我 们主管 说的:“财 务部 工作需 要的不 是 超 凡 的 智 力,而是 一份细 心和耐 心。” 确实如 此,财务 工作是 一项看似简单但精密 度 很 高 的 工 作,它需 要的是 的耐心 和细心 。所以 我一直 都在培 养自己 这方面 的能力 。 刚 开 始 时 ,几乎每 一天每 做一件 事都要 犯错,但 是渐渐 的在各 位同事的帮助和指导
高一数学 人教A版必修1 1-1 集合 课件
x≠3，
(2)①根据集合中元素的互异性，可知x≠x2－2x， 即 x2－2x≠3，
x≠0 且 x≠3 且 x≠－1. ②因为 x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，且－2∈A，所以 x＝
－2.当 x＝－2 时，x2－2x＝8，此时三个元素为 3，－2,8， 满足集合的三个特性．
探究3 集合中元素的特性与集合相等 例 3 已知集合 A 有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集 合 B 也有三个元素 0,1，x. (1)若－3∈A，求 a 的值； (2)若 x2∈B，求实数 x 的值； (3)是否存在实数 a，x，使 A＝B.
(2)∵6－6 x∈N，x∈N，∴6x≥－6 0x≥，0， 即6x≥－0x>，0， ∴0≤x<6，∴x＝0,1,2,3,4,5. 当 x 分别为 0,3,4,5 时，6－6 x相应的值分别为 1,2,3,6， 也是自然数，故填 0,3,4,5.
拓展提升 1.常用数集之间的关系
集实R数有数 Q 理集整分数数集集Z自负然整数数集集N正 {0}整数集N*
无理数集
2．判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判 断该元素在已知集合中是否出现即可，此时应先明确集合是 由哪些元素构成的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断 该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应先明 确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪 些条件．
(3)显然 a2＋1≠0.由集合元素的无序性，只可能 a－3 ＝0，或 2a－1＝0.
若 a－3＝0，则 a＝3，A 中三个元素分别为 0,5,10. 若 2a－1＝0，则 a＝12，A 中三个元素分别为 0，－52， 54.所以 A≠B. 故不存在这样的实数 a，x.
1.1.1 集合的含义与表示 课件(人教A版必修1)
y＝x (4)二元二次方程组 2 y＝x
的解集．
• • • • •
解：(1)列举法：{3,5,7}； (2)描述法：{周长为10 cm的三角形}； (3)列举法： {1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}； (4)列举法：{(0,0)，(1,1)}。
x＋y＝2 (1)由 x－y＝0 x＝1 ，得 y＝1
[答案]
，故方
程组的解集为{(1,1)}． (2)不大于10即为小于或等于10， 非负是大于或等于0，故不大于10的非负偶数集 为{0,2,4,6,8,10}．
(3)因为x∈N，y∈N，x＋y＝3，
x＝0 所以 y＝3 x＝3 y＝0 x＝1 或 y＝2 x＝2 或 y＝1
• 3．对给定的集合用图形(常见的有圆和矩形)表示， 图形上或图形内的点表示该集合的元素，图形外的 点表示集合外的元素，这种表示集合的方法叫图示 法，或称Venn图示．
思考感悟 (1)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一个集 合？ 提示：虽然两个集合的代表元素不同，但实质 上它们均表示大于3的所有实数，故是同一个集合．
• 4．已知集合A＝{0,1,2,3,4}，试用描述法表示该集 合为________．(答案不唯一，写出一个便可) • 解析：A中含有0,1,2,3,4五个自然数，故可以用描述 法表示为{x∈N|x<5}，也可以表示为{x∈Z|－1<x<5} 等． • 答案：{x∈N|x<5}
• 5．将大于0不大于15且能被3整除的整数组成的集 合分别用列举法和描述法表示出来． • 解：列举法：{3,6,9,12,15}； • 描述法：{x|0<x≤15，且x＝3n，n∈Z}．
的解集．
• • • • •
解：(1)列举法：{3,5,7}； (2)描述法：{周长为10 cm的三角形}； (3)列举法： {1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}； (4)列举法：{(0,0)，(1,1)}。
x＋y＝2 (1)由 x－y＝0 x＝1 ，得 y＝1
[答案]
，故方
程组的解集为{(1,1)}． (2)不大于10即为小于或等于10， 非负是大于或等于0，故不大于10的非负偶数集 为{0,2,4,6,8,10}．
(3)因为x∈N，y∈N，x＋y＝3，
x＝0 所以 y＝3 x＝3 y＝0 x＝1 或 y＝2 x＝2 或 y＝1
• 3．对给定的集合用图形(常见的有圆和矩形)表示， 图形上或图形内的点表示该集合的元素，图形外的 点表示集合外的元素，这种表示集合的方法叫图示 法，或称Venn图示．
思考感悟 (1)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一个集 合？ 提示：虽然两个集合的代表元素不同，但实质 上它们均表示大于3的所有实数，故是同一个集合．
• 4．已知集合A＝{0,1,2,3,4}，试用描述法表示该集 合为________．(答案不唯一，写出一个便可) • 解析：A中含有0,1,2,3,4五个自然数，故可以用描述 法表示为{x∈N|x<5}，也可以表示为{x∈Z|－1<x<5} 等． • 答案：{x∈N|x<5}
• 5．将大于0不大于15且能被3整除的整数组成的集 合分别用列举法和描述法表示出来． • 解：列举法：{3,6,9,12,15}； • 描述法：{x|0<x≤15，且x＝3n，n∈Z}．
高中数学人教版必修1课件：1.1.1集合的含义及表示
（1）由 x2 x 2 0 的解组成集合.
{x | x2 x 2 0} {x | x 2或x 1} ={2，1}
（2）1,
1 2
,
1 3
,
1 4
,
={x |
x
1 n
, n Z}
(3)
方程组
3x 2x
2y 3y
2 27
的解集.
={( x,
y)
|
3x 2x
2y 3y
2 }
02345
x
五、回 顾
• 知识回顾 • 集合与元素的定义
• 元素的性质
• 集合的表示
• 数学思想之分类讨论
1、设集合A={1，a，b}， B={a，a2，ab} 且A=B，求实数a，b。
2:1∈{a+2,(a+1)2,a2+3a+3}, 求实数a的值.
3、已知集合{x|ax2+2x+1=0} 只含一个元素，求a的值。
任意性
（1）集合中的元素有属性要求吗？
（2）所有素养好的人能否组成一个集确合？定性
（3）1223中的数字组成的集合中有几互个元异素性？
（4）小明到商店先买了a又买了b，小红到商店
先买了b又买了a。问小明买的东西组成的集合
与小红买的东西组成的集合一样吗？ 无序性
随堂练习
[练习1] 下面各组对象能否构成集合？ （1）所有的好人；（2）小于2003的数； （3）和2003非常接近的数。 （4）立方根等于自身的数
(3)抛物线 y x2 上点的纵坐标. {y | y x2}
3.2 一般集合的表示
⑶ 韦恩图法：就是用一条封闭的曲线的 内部来表示集合的方法. 图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
{x | x2 x 2 0} {x | x 2或x 1} ={2，1}
（2）1,
1 2
,
1 3
,
1 4
,
={x |
x
1 n
, n Z}
(3)
方程组
3x 2x
2y 3y
2 27
的解集.
={( x,
y)
|
3x 2x
2y 3y
2 }
02345
x
五、回 顾
• 知识回顾 • 集合与元素的定义
• 元素的性质
• 集合的表示
• 数学思想之分类讨论
1、设集合A={1，a，b}， B={a，a2，ab} 且A=B，求实数a，b。
2:1∈{a+2,(a+1)2,a2+3a+3}, 求实数a的值.
3、已知集合{x|ax2+2x+1=0} 只含一个元素，求a的值。
任意性
（1）集合中的元素有属性要求吗？
（2）所有素养好的人能否组成一个集确合？定性
（3）1223中的数字组成的集合中有几互个元异素性？
（4）小明到商店先买了a又买了b，小红到商店
先买了b又买了a。问小明买的东西组成的集合
与小红买的东西组成的集合一样吗？ 无序性
随堂练习
[练习1] 下面各组对象能否构成集合？ （1）所有的好人；（2）小于2003的数； （3）和2003非常接近的数。 （4）立方根等于自身的数
(3)抛物线 y x2 上点的纵坐标. {y | y x2}
3.2 一般集合的表示
⑶ 韦恩图法：就是用一条封闭的曲线的 内部来表示集合的方法. 图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
人教版高中必修一 111 《集合的含义与表示》 课件
新知探索
例题讲解
例1、用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x²=x的所有实数根组成的集合； （3 ) 小于100的所有奇数．
注意：由于元素具有无序性， 集合A还有其它列举方法哦，
动手试一试吧！
【解析】（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
为__-_1_. （3）若A= {x²+x-6=0},则3___∉_____A.
巩固练习
3、判断下列说法是否正确：
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} .
(2) 若4x=3,则 x N. (3) 若x Q,则 x R .
(4)若X∈N,则x∈N+.
（ √） （√ ） （×） （× ）
巩固练习
4、已知集合A={x | ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素， 求a的值和这个元素．
解析：当a=0时，x=-1； 当a≠ 0 时，由于集合只有一个元素，所以 =0，则x=-2.
拓展应用
5、设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，a∈A且3a∈A，求a的值.
解析：因为a∈A且3a∈A， a＜6,
合是不么定义呢的？那概你么念能，，举集数一合学些的家有很含难关义回集是答合什。 一的天例，子他吗看到？牧民正在向羊圈里赶羊，
等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，数学家 突然灵机一动，兴奋地告诉牧民：“这就是 集合”。
新知探索
探究1 集合的含义
观察下面例子，它们有什么共同特征？ （1）1～20以内的所有偶数； （2）我国古代四大发明 （3）所有的长方形； （4）到直线的距离等于定长d的所有的点； （5）方程x²+3x-2=0的所有实数根； （6）我国从2001～2018年的15年内所发射的所有卫星。
人教版数学必修一课件 1.1.1集合的含义与表示
9
10
导图
11
• 借助一些几何形状来帮助表示集合的方法， 叫做图示法，也称为“韦恩图”。
• 图示法主要用于集合的运算中，很少用图 示法单纯表示集合。
太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋
01234 56789
12
• 例1. 已知集合S={a,b,c}中的三个元素分别是△ ABC的三边 长,那么△ABC一定不是( )
• 互异性: 一个给定集合的元素是互不相同的. 集合中的元素是不重复出现的.
• 无序性: 在给定集合中的元素之间没有顺序 关系,即集合中的元素相互交换顺序所得的 集合与原来的集合是同一个集合.
• 集合相等：如果构成两个集合的元素是一 样的，我们就称这两个集合是相等的. 导 图
4
元素与集合的关系
• 1. 表示：元素用小写字母，如a—读作“元素a”
• 例7.已知集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A只 有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示 集合A.
14
• 例8.定义集合运算:A☉B={z|z=xy·(x+y),x∈A,y∈B}.
设A={0,1},B={2,3},则集合A☉B的所有元素之和为( )
• A.0 B.6
C.12 D.18
• 空集：如果一个集合不含任何元素，我们就把这 个集合叫做空集，用符号“Ø”表示。
导图
6
• 1、列举法表示的集合的种类 • (1)元素个数有限，可以全部列举出来； • (2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中
间用省略号表示； • (3)元素个数无限，但有规律时，可类似(2)的
方法表示。
7
导图
8
•
集合用大写字母，如A—读作“集合A”
1.1.1集合的含义与表示 课件(人教A版必修1)
2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属
于集合A，记作_x_∈__A____；若x不是集合A中的元素，就说x不属
于集合A，记作_x_∉_A_____．
栏 目
3．集合中元素的三个特征：
链 接
(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x∉A” 这两者必居其一且仅居其一．
(2)互异性：集合中的元素互不相同__，__不__允__许重复．
栏
④0∈N( )；
目 链
⑤2∈{1,2} ( )；
接
⑥方程x(x－1)2＝0的解集为{0,1,1}( )．
解析：①错(不符合元素的确定性)．
②对(集合元素是无序的)．
③错[第一个集合有两个元素，都是数，一个是1，另一个是
2；第二个集合是一个元素点(1,2)，即两集合不相等]．
栏 目
链
④对(元素与集合间关系)．
接
点评：一个集合可以用不同的方法表示，需要根据题意选 择恰当的方法，同时注意到列举法和描述法的适用范围．
1．列举法是把集合中的元素一一列举出来，写在花括号
里表示集合的方法，列举时要注意元素的不重不漏，不计次
序，且元素与元素之间“，”隔开．
栏
目
2．用描述法表示集合时
，常用的模式
是{x|p(x)}，其中x
接
⑤对(元素与集合间关系)．
⑥错(不符合元素的互异性，应写为{0,1})．
点评：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找
到一个明确标准，对于任何一个对象，却能确定它是不是给
定
集
合
的
元
素
，
同
时
还
要
注
意
人教版高中数学必修1(A版) 集合的含义与表示 PPT课件
1.集合的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合
(1)确定性：所谓“确定的”，是指每一事物(或对象) 对于一个给定的集合来说，是可以判断它或属于这个 集合或不属于这个集合．不可能是模棱两可的． (2)互异性：一个给定集合，集合中的元素一定是不 同的（或说互异的）这就是说，集合中的任何两个元 素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只 能算作集合的一个元素。 (3)无序性：一个给定集合，集合中元素的排列是没 有顺序要求的，是无序的。
3.集合的表示
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三、教师点拨
3.集合的表示
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四、课堂小结
（1）集合中元素的互异性 （2）集合的定义 （3）常见数集的表示方法 （5）集合的表示方法 （6）体会集合语言的精炼性和实用性。
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标题
§1.1.1集合的含义
§1.1.1集合的含义
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
生活中常见“群”、“类”的说法
如何用数学的语言来刻画这种现象呢？
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பைடு நூலகம்
二、自主学习
自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
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三、教师点拨
1.集合的定义
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三、教师点拨
2.常见数集表示方法
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三、教师点拨
3.集合的表示 （1）列举法：
一般格式为： x1, x2 , , xn 一般格式为： x1, x2 , , xn
（2）描述法：
| 元素一般符号及取值范围元素共同特征
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三、教师点拨
(1)确定性：所谓“确定的”，是指每一事物(或对象) 对于一个给定的集合来说，是可以判断它或属于这个 集合或不属于这个集合．不可能是模棱两可的． (2)互异性：一个给定集合，集合中的元素一定是不 同的（或说互异的）这就是说，集合中的任何两个元 素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只 能算作集合的一个元素。 (3)无序性：一个给定集合，集合中元素的排列是没 有顺序要求的，是无序的。
3.集合的表示
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三、教师点拨
3.集合的表示
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四、课堂小结
（1）集合中元素的互异性 （2）集合的定义 （3）常见数集的表示方法 （5）集合的表示方法 （6）体会集合语言的精炼性和实用性。
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标题
§1.1.1集合的含义
§1.1.1集合的含义
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
生活中常见“群”、“类”的说法
如何用数学的语言来刻画这种现象呢？
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பைடு நூலகம்
二、自主学习
自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
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三、教师点拨
1.集合的定义
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三、教师点拨
2.常见数集表示方法
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三、教师点拨
3.集合的表示 （1）列举法：
一般格式为： x1, x2 , , xn 一般格式为： x1, x2 , , xn
（2）描述法：
| 元素一般符号及取值范围元素共同特征
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三、教师点拨
人教A版高中数学必修一第一章： 1.1.1 集合的含义与表示 课件(共30张PPT)
学以致用
1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流.
【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合. （2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.
启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、
无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与
元素的关系.
第一章 集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
2020/7/6
1
情景导学
情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语
解释为:许多的人或物聚在一起.
康托尔（G.Cantor,1845-1918）. 德国数学家，集合论创始人.人们把康 托尔于1873年12月7日给戴德金的信中 最早提出集合论思想的那一天定为集 合论诞生日.
2020/7/6
5
问题探究
探究1 ：元素与集合的概念
看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）100以内所有的偶数. （2）金星汽车厂2016年生产的所有汽车. （3）2017年1月1日之前与中华人民共和国建立 外交关系的所有国家.
2020/所有的正方形.
（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.
x2 （ 36）x 方2程 0
的所有实数根.
（7）南宫中学2017年8月入学的所有的高一学生.
共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.
2020/7/6
7
归纳总结
一般地， 我们把研究对象统称为元素（element）. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
我们把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
a∉A.
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
高中数学人教A必修一课件-1.1.1集合的含义与表示
思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集 合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?
集合的表示方法
3、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（共同特征） 表示出来的方法叫做描述法，可写成{x︱p(x)} 的情势。其中x为元素符号及取值范围。
共同特征性质
Venn图：形象 直观
（1）中国的直辖市 （2）中国的高个子 （3）所有的直角三角形 （4）x,3x+2,5y-x,x+y （5）本的元素必须是确定 的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同 的。
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
下列对象能不能构成集合？元素 是什么？有多少个？
注意：只要构成两个集合的元素是一 样的，我们就称这两个集合是相等的。
思考：
判断以下元素的全体是否组成集合，并 说明理由； (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流。
判断下列例子能否构成集合
地球的四大洋
√
身材较肥的人
×
著名的数学家
×
高一(17)班眼睛很近视的同学 ×
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合。
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；
集合的表示方法
3、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（共同特征） 表示出来的方法叫做描述法，可写成{x︱p(x)} 的情势。其中x为元素符号及取值范围。
共同特征性质
Venn图：形象 直观
（1）中国的直辖市 （2）中国的高个子 （3）所有的直角三角形 （4）x,3x+2,5y-x,x+y （5）本的元素必须是确定 的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同 的。
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
下列对象能不能构成集合？元素 是什么？有多少个？
注意：只要构成两个集合的元素是一 样的，我们就称这两个集合是相等的。
思考：
判断以下元素的全体是否组成集合，并 说明理由； (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流。
判断下列例子能否构成集合
地球的四大洋
√
身材较肥的人
×
著名的数学家
×
高一(17)班眼睛很近视的同学 ×
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合。
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；
人教A版高中数学必修一课件：1.1.1集合的含义与表示(第一课时)
2．集合中元素的特性：__确__定__性__、__互__异__性__、__ _无__序__性__．
3．集合的相等关系：只要构成两个集合的元 素是一样的，我们就称这两个集合是_相__等__的．zxxk
4．元素与集合的关系： (1)如果a是集合A的元素，就说_a_属__于__集__合__A_，记作 _a_∈__A__. (2)如果a不是集合A的元素，就说_a_不__属__于__集__合__A_， 记作_a_∉_A__. 5．常用数集及表示符号：
(3)解决这类比较复杂的集合问题要充分利用 集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转 化为比较熟悉的问题解决．
3．若所有形如 3a＋ 2b (a∈Z，b∈Z)的数组成 集合 A，判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
解：因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中， 令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
集合；D 中“ 3的近似值”不明确精确到什么程度， 因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不 能构成集合．
答案：B
题型二 集合中元素的特性 【例2】 已知集合A是由三个元素m，m2＋1,1组 成，且2∈A，求m. 解：∵2∈A，则m＝2或m2＋1＝2， ∴m＝2或m＝±1， 当m＝2时，集合中的元素为：2,5,1，符合集合 中元素的互异性． 当2,1，符合 集合中元素的互异性． 综上可知m＝2或m＝－1.
(1)若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两 个数；
(2)求证：若 a∈S，则 1－1a∈S； (3)在集合S中元素能否只有一个？若能，把它 求出来，若不能，请说明理由．
(1)解：∵2∈S,2≠1，∴1－1 2＝－1∈S. ∵－1∈S，－1≠1，∴1－1－1＝12∈S. ∵12∈S，12≠1，∴1－1 12＝2∈S.∴－1，12∈S， 即集合 S 中另外两个数为－1 和12.
3．集合的相等关系：只要构成两个集合的元 素是一样的，我们就称这两个集合是_相__等__的．zxxk
4．元素与集合的关系： (1)如果a是集合A的元素，就说_a_属__于__集__合__A_，记作 _a_∈__A__. (2)如果a不是集合A的元素，就说_a_不__属__于__集__合__A_， 记作_a_∉_A__. 5．常用数集及表示符号：
(3)解决这类比较复杂的集合问题要充分利用 集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转 化为比较熟悉的问题解决．
3．若所有形如 3a＋ 2b (a∈Z，b∈Z)的数组成 集合 A，判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
解：因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中， 令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
集合；D 中“ 3的近似值”不明确精确到什么程度， 因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不 能构成集合．
答案：B
题型二 集合中元素的特性 【例2】 已知集合A是由三个元素m，m2＋1,1组 成，且2∈A，求m. 解：∵2∈A，则m＝2或m2＋1＝2， ∴m＝2或m＝±1， 当m＝2时，集合中的元素为：2,5,1，符合集合 中元素的互异性． 当2,1，符合 集合中元素的互异性． 综上可知m＝2或m＝－1.
(1)若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两 个数；
(2)求证：若 a∈S，则 1－1a∈S； (3)在集合S中元素能否只有一个？若能，把它 求出来，若不能，请说明理由．
(1)解：∵2∈S,2≠1，∴1－1 2＝－1∈S. ∵－1∈S，－1≠1，∴1－1－1＝12∈S. ∵12∈S，12≠1，∴1－1 12＝2∈S.∴－1，12∈S， 即集合 S 中另外两个数为－1 和12.
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第一章
1.1 1.1.1 集合
集合的含义与表示
1
优 效 预 习
3
当 堂 检 测
2
高 效 课 堂
4
课 时 作 业
优效预习
●知识衔接
• 1．在平面上，到一个定点的距离等于定长的 圆 点的集合是__． • 2．到一条线段的两个端点距离相等的点的集 垂直平分线 合是这条线段的 _____________． • 3．到一个角的两边距离相等的点的集合是 这个角的平分线 _______________________ ．
3．下列集合： ①{1,2,2}； ②R＝{全体实数}； ③{3,5}； ④不等式x－5＞0的解集为{x－5＞0}． 其中，集合表示方法正确的是________． [答案] ③ [解析] ①违背了集合中元素的互异性；② 中全体实数本身就是集合，不能再加大括号； ④中用描述法表示的集合，未写出代表元素， 应为{x|x－5＞0}．
第一章
集合与函数的概念
• 本章的章头图表现了运载“神舟”五号载人航天飞船 的火箭升空，以及“神舟”五号载人航天飞船进入预 定轨道后在太空飞行的场景．其中包含了一些可以用 函数描述的变化规律，如上升过程中飞船离地面的距 离随时间的变化而变化，飞船外的温度和气压随气船 与地面的距离的变化而变化，等等．而高中的函数是 用集合来刻画的，集合语言是一种抽象的数学语言， 学习集合语言最好的方法就是使用，非洲大草原上生 存着几千种动物，它们常常面临着生与死的考验，为 了生存，它们过着“群居”的生活，这种“物以类聚” 就产生某种动物集合．让我们一起走进“集合”世界， 探索集合的奥秘．
• 2．元素与集合的关系
概念 是 集合A中的元素， 如果a__ 属于 就说a属于集合A 不是集合A中的元 如果a_____ 不属于 素，就说a不属于集合A 关系 记法 读法 A__A a属于集合A ∈ a∉A
不属于集合A A______
• [归纳总结] 符号“∈”和“∉”只能用于元 素与集合之间，并且这两个符号的左边是元 素，右边是集合，具有方向性，左右两边不 能互换．
高效课堂
●互动探究
集合的概念
下列各组对象： ①接近于0的实数的全体 ②比较小的正整数的全体 ④等边
③平面上到两定点A，B的距离相等的点的全体 三角形的全体 ⑤ 2的近似值的全体． )
其中能构成集合的组数是( A．2 C．4 B．3
D．5
• 探究1.“接近于0”“比较小”“近似值”是 否有明确的标准？ • 探究2.在限定某个集合时，如果限定条件不 明确，会出现什么后果？
2．用符号“∈”或“∉”填空： (1)3______N；(2)0.5________Z；(3) 2________Q； (4)2 3______R；(5)π________Q；(6)－2________N.
• [答案] (1)∈ (6)∉(2)∉Fra bibliotek(3)∉
(4)∈
(5)∉
• • • • • • • •
• [名师点拨] 集合中的元素必须满足如下性 质： • (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素， 必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一 个元素属于或不属于这个集合是确定的，要 么是该集合中的元素，要么不是，二者必居 其一． • (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就 是说，对于一个给定的集合，它的任何两个 元素都是不同的． • (3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比 如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合．
●预习自测
• 1．下列给出的对象中，能组成集合的是 ( ) • A．著名的数学家 B．很大的数 • C．较胖的人 D．小于3的整数 • [答案] D • [解析] “著名的数学家”和“较胖的人” 无明确的标准，对于某人是否“著名”或 “较胖”无法客观地判断，因此“著名的数 学家”和“较胖的人”不能组成集合；“很 大的数”也无明确的标准，所以也不能组成 集合；任意给定一个整数，能够判定是否小
• 3．集合的表示法 • (1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示 集合的方法．例如：小于3的实数组成的集 拉丁字母 合． • (2)字母表示法：用一个大写__________表示 集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元 素，如 a，b，c等，常用数集的表示： 非负整
名称
符号
数集(自 正整数集 然数集) N*或N＋ __________ N
4．实数的分类 正整数 整数零 _________ 自然数 负整数 有理数 正分数 实数 分数 负分数 正无理数 无理数 负无理数
●自主预习
• 1．集合的概念 研究对象 • (1)含义：一般地，我们把 __________统称为 总体 元素，把一些元素组成的 _____叫做集合(简 元素 称为集)． • (2)集合相等：只要构成两个集合的_____是一 样的，即这两个集合中的元素完全相同，就 称这两个集合相等．
整数集
Z
有理数集
Q
实数集
R
元素 • (3)列举法：把集合的 _____一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做 列举法． 取值(或变化)范围 •一般符号 (4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合 共同特征 元素的_________及_________________ ，再 画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素 所具有的_________．这种用集合所含元素的 共同特征表示集合的方法叫做描述法．
• 4．(1)用列举法表示集合{x∈N|x＜5}为 ________． • (2)方程x2－6x＋9＝0的解集用列举法可表示 为________． • (3)用描述法表示大于3且不大于8的实数的集 合为________． • [答案] (1){0,1,2,3,4} (2){3} (3){x|3＜x≤8} • [解析] (1)因为x∈N，且x＜5，所以x＝ 0,1,2,3,4.(2)由x2－6x＋9＝0，得x1＝3，x2＝ 3.(3)实数x大于3且不大于8可表示为3＜x≤8.