冀教版数学七年级上册期末复习专题：第一章 有理数精编
冀教版初一数学知识点上册
冀教版初一数学（上）知识点第一章 有理数1.有理数：(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|, ba b a=. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n ,当n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n =(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；第二章 几何图形的初步认识1、知识结构2、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
冀教版七年级数学上册第一章《有理数》专题练习题
冀教版七年级数学上册第一章《有理数》专题练习题基础检测1.中，正数有 ，负数有 。
2.如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ，水位不升不降时水位变化记作 m 。
3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。
用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
拓展提高5.下列说法正确的是（ ）A.零是正数不是负数B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 6.向东行进-30米表示的意义是（ ） A.向东行进30米 B.向东行进-30米 C.向西行进30米 D.向西行进-30米7.甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 这时甲乙两人相距 m.8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。
9.如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1−−−−+−物体离它两次移动前的位置多远？1.1正数和负数参考答案基础检测： 1. 2.-3， 0. 3.相反 4.解：2010年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-24㎜ 2009年我国全年平均降水量比上年的增长量记作+8㎜ 2008年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-20㎜ 拓展提高：5.B6.C7.-32m ,808.18 22℃9. +5m 表示向左移动5米，这时物体离它两次前的位置有0米，即它回到原处。
自我小测基础巩固JICHU GONGGU 1．－7是( ) A ．自然数B ．分数C ．非负数D ．负整数2．下列各项的两个量中，不具有相反意义的是( ) A ．升高3m 与降低3mB ．弹簧伸长2m 与缩短3mC ．节约5t 水与浪费8t 水D ．向前走5步和向左走5步3．某工厂计划每月生产800t 产品，一月份生产了700t ，将超额记为“＋”，那么它超额完成计划的吨数是( )A ．－100B ．100C ．10D ．15004．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg5．在－227，π，0，0.333四个数中，有理数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4;106,34,5.2521,76,14.3,732.1,1−−−−−6．在下列各数－3，15，－0.4，0，23，9.5，＋156，－20%中，正数有________，负数有________．7．如果海平面的高度记作0m ，一潜水艇在海面下方30m 深处，记作________，一飞机在海面上空1000m 的高度记作________．8．将下列各数分别填入相应的圈内： －113，3，6.2，－0.03，0，－14.01，114，π.能力提升NENGLI TISHENG9．观察下列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…将这一列数排成下列形式：－1 2 －3 4－5 6 －7 8 －9 10 －11 12－1314 －15 16……按照上述规律排下去，那么第10行从左数第9个数是________．10．新华中学七年级(1)班学生的平均身高为150cm(超过部分为正)，下表是该班5名同学身高情况：＋2指出以上5名同学谁最高？谁最矮？最高与最矮相差多少？参考答案1．D 点拨：自然数是指正整数和0. 2．D3．A 点拨：将超额记为“＋”，差是100t ，故为A.4．B 点拨：最高质量为(25＋0.3)kg ，最低质量为(25－0.3)kg ，所以它们的质量最多相差0.6kg.5．C 点拨：π不是有理数．6．15，23，9.5，＋156 －3，－0.4，－20%点拨：正数前面的“＋”通常会省略．7．－30m ＋1000m 点拨：高于海平面记为正，低于海平面记为负． 8．解：点拨：根据有理数的两种分类解题．9．90 点拨：前9行的数字个数为1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝81，再把第10行从左数9个数字，数字为90.再由奇数为负、偶数为正的符号规律可知，这个数为＋90.10．解：刘丽最高，李强最矮，相差8cm.1.1 正数和负数1、下列说法正确的是（ ）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 2、向东行进-30米表示的意义是（ ） A 、向东行进30米 B 、向东行进-30米C 、向西行进30米D 、向西行进-30米 3、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A 、2 B 、-2 C 、2℃ D 、-2℃4、某市2015年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃ 5、521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1−−−−+−中，正数有 ， 负数有 ．6、如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ，水位不升不降时水位变化记作 m ．7、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义．8、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ，这时甲乙两人相距 m. ．9、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适．10、2014年我国全年平均降水量比上年减少24㎜，2013年比上年增长8㎜，2012年比上年减少20㎜。
最新冀教版七年级数学上册《有理数总复习》教学设计(精品教案)
第一章《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。
二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。
三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。
四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。
另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。
一、教学目标；1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。
3、能正确比较两个有理数的大小。
二、教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。
三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。
四、教学过程：（一）知识梳理：1、正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。
）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2、有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。
冀教版七年级上册数学期末复习章节知识梳理及对应练习
又称几何体
立体图形 分类
基本要 素：点、 线、面
柱体 棱柱、圆柱
球体 锥体 点 线段、射线和直线 角 棱锥、圆锥
几何 图形
平面图形
概念：通常表示一个物体的位置。
点
表示方式：点一般用大写字线表示。 平面 图形 线段和射线、直线的关系。 度量法 线段长短的比较 叠合法 线段的和与差；线段的中点。 两点之间（ ）最短 基本事实 两点确定一条直线
等式 的基 本性 质
性质1、等式的两边加上（或减去） 同一个数或同一个整式，结果仍是 （ ）。
性质2、等式的两边乘（或除以）同 一个数（除数不等于0），结果仍是 （ ）。
解一元 一次方 程的步 骤
1、去分母：在方程两边同乘各分母 的（ ）（当分母是小数时，要利 用分数的基本性质把小数转化为整 数）。 2、去括号：一般先去（ ），再去 中括号，最后去大括号。 3、移项：把含（ ）的项都移到方 程的一边，其他项都移到方程的另 一边。 4、系数化为1：在方程的两边都除 以系数（ ），得到 x b （其中a≠0， a a,b为常数）。
第一章有理数
第二章几何图形的初步认识
第三章代数式
第四章整式的加减 第五章一元一次方程
分类
1、（
）和分数。
2、正有理数、（
）和负有理数。
有关 概念
1、绝对值：在数轴上表示一个数的 （ ）到（ ）的距离叫做这个数 的绝对值。 2、相反数：符号不同、（ ） 相等的两个有理数互为相反数。 3、倒数：乘积是（ ）的两个有 理数互为倒数。
平面图 形的旋 转
对应点到旋转中心的距离（ ）
性质 每对对应点与旋转中心连线 所成的角都相等，它们都等 于（ ）。
作图
冀教版初中数学知识点学习资料
1. 数与式（实数，整式，分式， 二次根式） 2. 方程与不等式（整式方程，分 式方程，不等式） 3. 函数（函数及其图像，一次函 数，反比例函数，二次函数）
1、理解圆的相关概念， 熟练运用圆
的相关定理 ,会判断点、线、圆与圆
的位置关系，会与圆有关的计算
式分解
4、会解一元一次不等式和由两
个一元一次不等式组成的不等
式组，能根据具体问题中的数
量关系，用列出一元一次不等
44 2
4
式解决简单问题。
8.4 整式的乘法 8.5 乘法公式
5、掌握三角形的三边关系定 理，三角形内角和，外角，多
8.6 科学计数法
边形内角和
★★★
第九章、三角形 9.1 三角形的边 9.2 三角形的内角和外角
学习目标
同查
综
步 漏 冲刺 合
精 补 拔高 应
讲缺
用
1、理解有理数的概念， 熟练掌 4 2
2
4
握有理数的运算
2、认识线段、 射线、直线、角，
掌握线段及角的计算，了解立
体图形展开图
3、了解整式的相关概念， 理解
整式的加法和减法的法则
4、熟练掌握整式的加减运算
5、了解一元一次方程的有关概
念
6、熟练掌握一元一次方程的解
握特殊四边形的概念、判定和
性质，会用性质和判定解决简
24 2
4
单问题
21.5 一次函数与二元一次方程的关系
第二十二章、四边形
22.1 平行四边形的性质
22.2 平行四边形的判定
★★★
22.3 三角形的中位线 22.4 矩形
冀教版七年级上册数学第1章 有理数 阶段核心题型 有理数混合运算的常见题型
(2)取每组数的第20个数，计算这两个数的和．
解：第一组数的第20个数为202，第二组数的 第20个数为－202＋1，则202＋(－202＋1)＝1， 所以取每组数的第20个数，这两个数的和为1.
9．计算：(1)－32×－132－(－2)3÷－122；
＝－9×19－(－8)÷14 ＝－1＋32 ＝31. (2)(－2)3－13÷5×|1－(－4)2|； ＝－8－13×15×15 ＝－8－1＝－9.
8．仔细观察下列两组数： 第一组：1，4，9，16，25，…； 第二组：0，－3，－8，－15，－24，…. (1)第一组数是按什么规律排列的？第二组数与 第一组数有什么关系？
解：观察发现：1＝12，4＝22，9＝32，16＝42， 25＝52，…，则第一组数为正整数的平方；因为0 ＝－1＋1，－3＝－4＋1，－8＝－9＋1，－15＝ －16＋1，－24＝－25＋1，…，所以第二组数为 与第一组相应的数的相反数加1.
(3)(－4)2÷2232＋512×－16－(－0.5)2；
＝16÷694－1112－14 ＝94－1112－14 ＝1132.
(4)－(－3)2×2－－1－0.2÷35×（－3）2. ＝－9×2－(－1＋15×53)×9 ＝－18＋6 ＝－12.
10．计算：(1)－691156×(－8)； ＝691156×8 ＝70－116×8 ＝70×8－116×8 ＝55912.
5．对于数a，b，我们定义一种新运算：a*b＝a－ b＋ab. (1)求3*(－2)的值；
解(：2)原求式(－＝5)3*－[1(*－(－2)2＋)]的3×值(－．2)＝3＋2－6＝－1.
1*(－2)＝1－(－2)＋1×(－2)＝1＋2－2＝1，则原式 ＝(－5)*1＝－5－1＋(－5)×1＝－6－5＝－11.
2024年冀教版七年级上册第一章 有理数数轴
课时目标1.经历从现实生活中抽象出数轴的过程,体会数学与现实世界的联系,培养学生的建模能力与抽象意识.2.知道数轴的三要素,会画数轴,培养学生的动手能力.3.能用数轴上的点表示有理数,初步体会数形结合的数学思想方法.学习重点理解数轴的概念和能用数轴上的点表示有理数.学习难点有理数与数轴上的点的对应关系.课时活动设计情境引入某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的部分站点如图所示,相邻两站点之间的距离均为2 km.思考:(1)如果你在实验学校站点处,怎样说明其他站点的位置?(2)以实验学校站为参照点,并用0表示该点,你能用有理数表示其他站点的位置吗?说一说你的想法.(引导学生用不同的方法表示)(3)要用有理数表示直线上点的位置,需要确定哪些条件呢?设计意图:从现实生活中的实例出发,引导学生体会要确定一条马路上站点的位置,需要知道参照点、距离和方向,为数轴三要素的学习作铺垫.通过现实实例建立数学模型(直线及直线上的点)培养学生的建模能力.探究新知探究1数轴的概念及画法思考:上面实例中的图形,你能抽象成简洁的数学图形吗?请动手画图试一试.学生画图,教师巡视指导.展评学生作品,并作出评价.归纳:为了使表达更清楚,我们规定向东为正用箭头表示,相反的方向为负方向,把实验学校站,即数字为0左右两边的数分别用负数和正数表示,如图.定义:像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴,如图所示.思考:在画数轴的过程中需要注意什么呢?学生先独立思考,然后小组讨论总结归纳,教师引导并纠正.画数轴的注意事项:(1)原点、正方向和单位长度三要素缺一不可;(2)直线一般画水平的;(3)正方向用箭头表示,一般取从左到右;(4)取单位长度应结合实际需要,但要做到刻度均匀.探究2数轴上的点与有理数的对应关系如图,观察数轴上表示有理数的点A,B,C,D,思考问题:问题1:(1)每个点分别在原点的哪一侧?(2)每个点到原点的距离分别是多少?(3)每个点分别表示什么数?学生独立思考后回答问题.解:(1)点A和点B在原点左侧,点C在原点上,点D在原点右侧.(2)点A到原点的距离是4,点B到原点的距离是1,点C到原点的距离是0,点D到原点的距离是3.(3)点A表示-4,点B表示-1,点C表示0,点D表示3.画一条数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点:1,-2,-3.5,2.5,0.问题2:(1)正数表示在原点的哪边?负数呢?(2)2.5表示在2的左边还是右边?为什么?-3.5表示在-3的左边还是右边?为什么?学生先独立思考,然后小组讨论,最后由小组发表见解.解:如图所示.(1)正数在原点右边,负数在左边.(2)2.5表示在2的右边,因为2.5距离原点2.5个单位长度,2距离原点2个单位长度,所以2.5距离原点更远;-3.5在-3的左边,同理,-3.5距离原点更远.探究3数轴上的特殊点思考:数学中的一些特例是很有研究价值的,认真观察数轴,你能发现一些特殊的点吗?师生活动:学生先独立思考,然后小组讨论,最后展评,教师给予指导.问题3:如图在数轴上分别标出了表示4和-4,2.5和-2.5的两对点.观察并回答:(1)每对点在原点的同侧还是异侧?(2)每对点与原点的距离具有什么关系?(3)这样的点你还能找到吗?试一试,说一说这两个数有什么特征.总结:每个有理数都对应数轴上的一个点.表示正有理数的点在原点右侧,表示负有理数的点都在原点左侧,表示0的点就是原点.设计意图:通过探究数轴的三要素和数轴的画法,能用数轴上的点表示有理数,初步体会数形结合的数学思想方法.典例精讲例请画一条数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点:1,-1,2.5,-3,0.解:如图所示.设计意图:通过例题的思考与解答,培养学生的抽象能力与动手操作能力,在画图的过程中引导学生归纳总结数轴的概念,再思考画数轴的注意事项,培养学生的抽象概括能力.巩固训练1.下列数轴画得正确的是(C)A. B.C. D.2.如图,数轴的长度单位为1,如果点A表示的数是-2,那么点B表示的数是(C)A.0B.1C.2D.33.数轴上,在原点左侧且到原点距离为3个单位长度的点表示的数是-3.4.在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是5.5.如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?解:观察数轴,可得点A表示的数是-2,点B表示的数是2,点C表示的数是0,点D表示的数是-1.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.课堂小结本节课我们研究了数轴的概念及画法,请同学们带着以下问题进行总结:(1)数轴三要素是什么?画数轴时需要注意什么?(2)在学习数轴的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对数轴的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.课堂8分钟.1.教材第11页习题A组第1,2,3题,B组第4,5,6题.2.七彩作业.教学反思。
冀教版数学七年级上册复习专题一 有理数的相关概念
专题一 有理数的相关概念一、教学目标1、掌握正负数、数轴、绝对值和相反数的相关概念2、理解绝对值的非负性，并能根据数轴去绝对值3、能灵活应用绝对值、相反数和倒数等概念求值二、知识点梳理1、一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面添上“+”（读作“+”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面添上“—”（读作“负”）来表示。
注意：（1）表示相反意义的量必须具有相反的意义，是数量且必须带单位；（2）表示相反意义的量的数值可以不同，但必须是成对出现的两个量，比如身高的增减与体重的减轻不是同类，所以不具有相反意义。
2、正数：如 ，，212,1,5这样的数叫做正数。
负数：在正数的前面加上“﹣”的数叫做负数，如 ，，，，50-2-3-10-。
“0”既不是正数，也不是负数。
注意：正数前的“+”可以省略，负数的“﹣”不可以省略。
3、我们把正整数、0和负整数统称为整数；把正分数和负分数统称为分数。
有理数定义：整数和分数统称为有理数。
有理数的两种分类方法： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 注意：（1）到目前为止，我们所学的数（正整数、负整数、0、正分数、负分数）都是有理数，无限不循环小数比如π除外。
（2）自然是也叫非负数，包括正整数和0；正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数。
（3）0是正、负数的分界点。
（4）引入负数后，数的范围扩大到有理数，所以在整数和分数中不要忘记负数。
（5）奇数、偶数也扩展到了负数。
4、数轴的概念：画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示数0，规定这条直线上一个方向（通常从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得如图所示1-2-3所示的图形。
冀教版七年级上册 第一章 有理数章末归纳总结和综合训练(无答案)-教学文档
七年级冀教版有理数章末归纳总结和综合训练考点1：有理数的分类例1：把下列各数填入相应的大括号内： ﹣32，21，﹣0.01，251，1，﹣（﹣4），+（﹣1）正数集合{_____________…} 负数集合{ ____ …} 非负整数集合{ _____ …} 分数集合{ ____ …}．变式1-1：下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 变式1-2：在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．5变式1-3：一运动员某次跳水的最高点离跳板2m ，记作+2m ，则水面离跳板3m 可以记作 _____m ．考点2：有理数的有关概念例2：大家都知道，|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为3和﹣1两个数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|3﹣（﹣1）|= 4 ．（2）找出所有符合条件的整数x ，使得|x+3|+|x ﹣1|=4，这样的整数是 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ．变式2-1：﹣|﹣2019|的相反数是（ ）A A ．2019 B ．20171C ．﹣2019D ．﹣20171变式2-2：如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）DA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 变式2-3：小明做这样一道题：“计算：|（﹣4）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“■”表示的数是 ﹣5或13 ． 考点3：数轴与有理数比较大小例3：在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． ﹣21，0，﹣2.5，﹣3，121． 变式3-1:在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）D A ．2B ．0C ．﹣2D ．﹣3变式3-2:下列式子中，正确的是（ ）B A ．﹣6＜﹣8 B ．﹣51＜﹣71C ．﹣10001＞0 D ．31＜0.3 变式3-3:已知a ＜0、b ＞0且|a|＞|b|，则a 、b 、﹣a 、﹣b 的大小关系是（ D ） A ．b ＞﹣a ＞a ＞﹣b B ．﹣b ＞a ＞﹣a ＞bC ．a ＞﹣b ＞﹣a ＞bD ．﹣a ＞b ＞﹣b ＞a变式3-4:如图所示，某校的校门口立着一块告示牌“大门左右两侧的50米以内不得设摊”，如果在数轴上以原点代表大门，用线段AB 表示这一范围，那么A ，B 两点代表的数是（ ）AA ．﹣25，25B ．﹣50，50C ．0，50D ．﹣50，0考点4：有理数的运算 例4：计算下列各题：（1）（﹣1）2019﹣|﹣3﹣7|×（﹣51）÷（﹣21） （2）﹣43×[﹣32×（﹣32）2﹣2]． 变式4-1: 计算：（1）（﹣36119）÷9 解：（1）原式=﹣（36+119）×91，=﹣（36×91+119×91），=﹣4111；（2）（2009秋•丹棱县期末）﹣14﹣61×[2﹣（﹣3）2]． 解：原式=﹣1﹣61×（2﹣9） =﹣1﹣61×（﹣7） =﹣1+67考点5：有理数的应用变式5-1: 某中学图书馆上星期借书记录如表（超过100本为正，不足100本为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +15﹣23+6﹣13（1）上星期五借出多少本图书？ （2）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借多少本书？（3）上星期平均每天借出多少本书？ 解：（1）100﹣13=87本， 答：上星期五借出87本； （2）15﹣（﹣23）=38本，答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借38本书； （3）51（15﹣23+6﹣13）+100=97本， 答：上星期平均每天借出97本书． 变式5-2:国庆节期间高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期10月1日10月2日10月3日 10月4日 10月5日 10月6日10月7日人数变化 （人）+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115（1）10月3日的人数为 1151 人． （2）假期里，游客人数最多的是10月 2 日，达到 1209 人．游客人数最少的是10月 7 日，达到 1011 人． （3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？解：（1）10月3日的人数为：1000+31+178﹣58=1151（人）， 故答案为：1151；（2）由表格可知，10月2日人数最多，最多为：1000+31+178=1209（人）， 由表格可知，10月7日人数最少，最少为：1000+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115=1011（人），故答案为：2，1209，7，1011； （3）1000+1000×7+（31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115） =1000+7000+11 =8011（名）即珠江源头风景区在这八天内一共接待了8011名游客．变式5-3: 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，应耗油74×0.5=37（升），故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9=5（千米）；14﹣9+8=13（千米）；14﹣9+8﹣7=6（千米）；14﹣9+8﹣7+13=19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）变式5-4:. 国庆黄金周（七天）期间，小敏每天上午10点观察了这一周家里的电表读数，并记录如下（单位：千瓦时）日期（号）1 2 3 4 5 6 7电表读数32 34 37 41 45 49 56（1）请你求出小敏家这几天每天的平均用电量；（2）若一个月按30天计算，请估算一下这个月小敏家的用电量．（3）每度电0.52元，本月电费是多少？解：（1）平均用电量为：（56﹣32）÷（7﹣1）=4千瓦时；（2）这个月小敏家的用电量4×30=120千瓦时．解：（1）平均用电量为：（56﹣32）÷（7﹣1）=4千瓦时；（2）这个月小敏家的用电量4×30=120千瓦时．（3）0.52×120=62.4∴本月电费是62.4元。
冀教版数学七年级上册期末复习专题：第一章 有理数精编
第一章有理数第1题有一种记分方法:以80分为基准,88分记为+8分,某同学得分为74分,则应记为( )A.+74分B.-74分C.+6分D.-6分第2题给出下列各数:0.01,10,-6.67,-,0,-(-3),-|-2|,-(-42),其中,属于非负整数的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个第3题如果两个数的绝对值相等,那么这两个数( )A.互为相反数B.相等C.积为0D.互为相反数或相等第4题a,b为有理数,且a>0,b<0,a<|b|,则a,b,-a,-b的大小关系是( )A.b<-a<a<-bB.-a<a<b<-bC.-a<b<a<-bD.-b<-a<a<b第5题下列各式正确的是( )A.a2=(-a)2B.a3=(-a)3C.-a2=|-a2|D.a3=|a3|第6题有理数a,b在数轴上的位置如图1-13-1所示,则为( )图1-13-1A.负数B.正数C.0D.正数或0第7题下列算式中,积为负数的是( )A.0×(-5)B.4×(-0.5)×(-10)C.(-1.5)×(-2)D.(-2)××第8题给出下列计算:①0-(-5)=-5;②(-3)+(-9)=-12;③×=-;④(-36)÷(-9)=-4.其中,计算结果正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4第9题若|b+2|与(a-3)2互为相反数,则b a的值为( )A. B.- C.-8 D.8第10题从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相乘,若所得积中的最大值为a,最小值为b,则的值为( )A.-B.-C.D.第11题-的相反数是______,-的绝对值是______,-的倒数是______.＋添加至错题篮第12题已知数a的相反数就是它本身,数b的倒数也等于它本身,则|a-b|=________.第13题若|a|<3且a为整数,则a的值为________.第14题一根1米长的木棒,小明第一次截去全长的,第二次截去余下的,依次截去每一次余下的,则第5次截去后剩下的木棒长为________米.第15题a是最小的正整数,b是最小的非负数,m表示大于-4且小于3的整数的个数,则a-b+m=________.第16题m,n互为相反数,则下列结论中错误的是________.(只填序号)①2m+2n=0;②mn=-m2;③|m|=|n|;④=-1.第17题观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,……,通过观察,用你所发现的规律确定32017的个位数字是______________.第18题规定⊕表示一种运算,且a⊕b=,则3⊕的值为________.第19题计算:(1)-23-(-18)-1+(-15)+23;(2)(-83)÷2+×(-16);(3)÷;(4)-16-×[3-(-3)2]-2÷.第20题学习有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题目“计算:49×(-5).”两位同学的解法如下:小明:原式=-×5=-=-249.小军:原式=×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249.试回答下列问题:(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较简便?(2分)(2)还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来;(3分)(3)用你认为最合适的方法计算:19×(-8).(3分)第21题(10分)某市电信局对计算机拨号上网用户提供了三种付费方式(每个用户只能选择其中一种付费方式):甲种方式是按实际用时付费,每小时付信息费4元,另付电话费每小时1元2角;乙种方式是包月制,每月付信息费100元,同样加付电话费每小时1元2角;丙种方式也是包月制,每月付信息费150元,但不必再另付电话费.某用户为选择合适的付费方式,连续记录7天每天上网所花的时间(单位:分钟).根据上述情况,该用户选择哪种付费方式比较合适?并说明理由.(每个月以30天计)。
冀教版初一数学知识点上册
冀教版初一数学（上）知识点第一章 有理数1.有理数：(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数；a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|, ba b a=. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n ,当n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n =(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ? a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；第二章 几何图形的初步认识1、知识结构2、直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
河北省各地冀教版数学七年级上册期末试题选编第一章 有理数 综合复习题
第一章 有理数 综合复习题一、单选题1．（2022·河北石家庄·七年级期末）如果向北走10米记作+10米,那么-6米表示( )A ．向南走-6米B ．向北走-6米C ．向南走6米D ．向北走6米2．（2022·河北保定·七年级期末）已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．|a +b |D ．|a ﹣b |3．（2022·河北石家庄·七年级期末）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则式子a b a b +--化简的结果为（ ）A ．0B ．2aC ．b a -D ．22b a -4．（2022·河北邢台·七年级期末）有理数﹣1，0，﹣2，﹣0.5中,最小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．﹣2D ．﹣0.55．（2022·河北张家口·七年级期末）温度由﹣4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．﹣3℃C ．11℃D ．﹣11℃6．（2022·河北承德·七年级期末）下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（ ） A ．1368--+-B ．()()()1368-+-+---C ．()()()1368--++++-D ．()()()1368-+---+-7．（2022·河北保定·七年级期末）如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，y 的值是（ ）A ．380B ．382C ．384D ．3868．（2022·河北承德·七年级期末）如果2×□＝1，那么“□”内应填的数是（ ）A ．12 B ．2 C ．－12 D ．－29．（2022·河北承德·七年级期末）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为2370000km ．把370000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．43710⨯B ．53.710⨯C ．60.3710⨯D ．63.710⨯10．（2022·河北邢台·七年级期末）对于n 4叙述正确的是（ ）A ．n 个n 3相加B ．4个n 相加C ．n 个4相乘D ．n 个4相加二、填空题11．（2022·河北沧州·七年级期末）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴上的单位长度是1cm ，点A 表示的数是-0.5，在这个数轴上画线段AB ，使得AB 的长为2021cm ，则该线段盖住的整点个数是____．12．（2022·河北唐山·七年级期末）计算：|﹣2|=___．13．（2022·河北沧州·七年级期末）|2|-________|3|-．（填“>”或“<”）14．（2022·河北唐山·七年级期末）数轴上的A 点与表示－3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为_______．15．（2022·河北邯郸·七年级期末）在等式3215⨯-⨯=的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________.16．（2022·河北保定·七年级期末）在(－2)5中，底数是____，指数是____，表示的意义是______________17．（2022·河北石家庄·七年级期末）某程序如图所示，当输入的x 为5时，输出的值为____________． 输入x →平方→减去x →除以2→取相反数→输出三、解答题18．（2022·河北唐山·七年级期末）计算： (1)11336964⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭． (2)35(2)73 1.26⎡⎤⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 19．（2022·河北承德·七年级期末）（1）135(24)386⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭； （2）20223116(2)|31|-+÷-⨯--．20．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）计算：(1)()()()121710---+-；(2)()()202121416212--÷-⨯--． 21．（2022·河北保定·七年级期末）计算：(1)﹣4+5﹣16+8；(2)﹣42+2×（﹣3）2+（﹣8）÷（43-）+（﹣1）2022． 22．（2022·河北沧州·七年级期末）（1）把0、 1.5-、3、4-、12这五个数在数轴上表示出来，并用“<”连起来．（2）计算：212|4|823⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 23．（2022·河北石家庄·七年级期末）计算 (1)在数轴上表示出下列各有理数：1112,3,0,4,232---； (2)指出下图所示的数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数．24．（2022·河北唐山·七年级期末）如图，A 、B 、C 、D 四张卡片分别代表一种运算．例如，-3经过A B C D →→→顺序的运算，可列式为：()()23345⎡⎤-⨯--+⎣⎦请你解决下列问题：(1)请你计算：()()23345⎡⎤-⨯--+⎣⎦；(2)列式计算：23经过A D C B →→→顺序的运算结果．25．（2022·河北唐山·七年级期末）阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，||a 表示有理数a 对应的点到原点的距离，同样的道理，|2|a -表示有理数a 对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|52|3-=，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．请根据上面的材料解答下列问题：(1)数轴上有理数9-对应的点到有理数3对应的点的距离是_______；(2)|5|-a 表示有理数a 对应的点与有理数_______对应的点的距离；如果|5|2-=a ，那么有理数a 的值是_______；(3)如果|1||6|7-+-=a a ，那么有理数a 的值是_______．(4)代数式|1||6|-+-a a 的最小值是_________，此时有理数a 可取的整数值有______个．26．（2022·河北承德·七年级期末）为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？27．（2022·河北保定·七年级期末）某登山队5名队员以大本营为基地，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负．行程记录如下（单位：米）+120，﹣30，﹣45，+180，+25，﹣20，+30，+115，﹣25，+100．(1)他们有没有登上顶峰？如渠没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？(2)登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升．求共使用了多少升氧气？28．（2022·河北沧州·七年级期末）某校七年级（1）—（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购买量与计划有出入，下表是实际购书情况．(1)=a __________，b =__________，c =__________；(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共__________本；(3)书店给出一种优惠方案：一次性购买15本以上（含15本），其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？29．（2022·河北承德·七年级期末）A ，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点A 对应的有理数为6-，点B 对应的有理数为4．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒（0t >）．(1)当1t=时，点P表示的有理数为______；AP______2PO（填＞，＜，＝）；(2)点P为AB的中点时，t=______；(3)当15PB AB=时，求t的值．参考答案：1．C【解析】根据相反意义的量解答．如果向北走10米记做+10米，那么-6米表示向南走6米，故选C．本题考查的是正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．D【解析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，℃−a<b，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选D.此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.3．A【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，℃a−b＜0，+--＝-a+b+a-b＝0，则a b a b故选：A．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C【解析】有理数大小比较的法则：℃正数都大于0；℃负数都小于0；℃正数大于一切负数；℃两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣0.5|＝0.5，2＞1＞0.5，∴﹣2＜﹣1＜﹣0.5＜0，∴最小的数是﹣2．故选：C ．本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．5．A【解析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．-4+7=3，所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，故选A ．本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．6．B【解析】几个数相加即为几个数的和，根据有理数和的定义解答．解：A 、-1-3+6-8可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；B 、()()()1368-+-+---=-1+（-3）+（-6）+（+8），不可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故符合题意；C 、()()()1368--++++-=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；D 、()()()1368-+---+-=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；故选：B ．此题考查了多个有理数加法运算的读法，正确掌握读法是解题的关键．7．B【解析】根据已知图形得出下面的数字是左边数字与左边数加1的乘积与2的和，据此可得答案．解：由4＝1×2+2，8＝2×3+2，14＝3×4+2，22＝4×5+2，得到规律：下面的数字是左边数字与左边数加1的乘积与2的和，y＝19×20+2＝382，故选：B．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出右边数字是左边数字与1的和，下面数字是上面两个数字乘积与2的和．8．A【解析】根据互为倒数的两个数的乘积为1进行计算即可得解．＝1，解：℃2×12℃“□”内应填的数是1．2故选：A．本题考查了倒数的意义，是基础题．9．B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．370000的小数点向左移动5位得到3.7，所以370000用科学记数法表示为3.7×105，故选B．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．A【解析】根据乘方的定义判断即可．A.选项，n个n3相加得n3•n＝n•n•n•n＝n4，故该选项符合题意；B.选项，4个n相加得4n，故该选项不符合题意；C.选项，n个4相乘得4n，故该选项不符合题意；D.选项，n个4相加得4n，故该选项不符合题意．故选：A ．本题考查乘方的定义，理解乘方就是几个相同的数相乘是解题的关键．11．2021【解析】由点A 表示的数是-0.5，可知A 点不是整点，则B 点也不是整点，即可分析出当AB 的长为2021cm 时线段AB 之间有2021个整点．解：由点A 表示的数是-0.5，可知A 点不是整点，则B 点也不是整点，两点之间有2021个整点，所以该线段盖住的整点个数是2021．故答案为：2021．本题考查数轴的应用，掌握数轴是解题关键．12．2【解析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解℃﹣2＜0，℃|﹣2|=2故答案为：213．＜【解析】求出两个数的绝对值，比较大小即可．解：℃|2|2-=，|3|3-=，2＜3，℃|2|-＜|3|-．故答案为：＜．本题考查了化简绝对值和比较大小，解题关键是熟练求一个数的绝对值并会比较大小． 14．7-或1##1或-7【解析】分℃点A 在表示3-的点的左侧和℃点A 在表示3-的点的右侧两种情况，分别根据数轴的性质列出运算式子，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可得．解：由题意，分以下两种情况：℃当点A 在表示3-的点的左侧时，则A 点表示的数为347--=-；℃当点A 在表示3-的点的右侧时，则A 点表示的数为341-+=；综上，A 点表示的数为7-或1．故答案为：7-或1．本题考查了数轴、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质，并分两种情况讨论是解题关键． 15．3【解析】根据乘法分配律可得: 332(3)15⨯-⨯-=.根据乘法分配律可得:332(3)15⨯-⨯-=故答案为3考核知识点:有理数乘法运算.运用乘法分配律，注意符号问题.16． -2 5 5个-2相乘【解析】根据乘方的意义可得答案．解：在(－2)5中，底数是－2，指数是5，表示的意义是5个-2相乘，故答案为：−2，5，5个−2相乘．本题考查了乘方的意义．熟知底数是相同的因数，指数是相同因数的个数，幂表示相同因数的积是解题的关键．17．10-【解析】此题按照题干要求运算即可．由题意列式得：22()2(55)210x x --÷=--÷=-，故答案为：-10．此题主要考查有理数的运算，也考查了学生对题意信息的理解能力．18．(1)29-(2)40【解析】(1) 先按乘法的分配率分别相乘去括号，再分别运算，再加减即可得到结果；(2)先进行中括号内小括号的运算，然后再进行乘方运算，去掉全部括号后相乘，即可得到结果．（1） 解：原式113363636964=⨯-⨯-⨯＝4﹣6﹣27＝﹣29；（2）35(2)73 1.26⎡⎤⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()5873 1.26⎡⎤⎛⎫=-⨯-+-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ＝（﹣8）×[﹣7+（3﹣1）]＝（﹣8）×（﹣5）＝40．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19．（1）19；（2）-9【解析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．解：（1）135()(24)386-+-⨯- ＝135(24)(24)(24)386-⨯-+⨯--⨯- ＝8﹣9+20＝19；（2）﹣12020+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．(1)-5(2)-11【解析】（1）用有理数的加法的法则和减法的法则从左到右依次计算；（2）先用有理数乘方的法则计算乘方，再用有理数的乘法的法则和除法的法则计算乘除，最后用有理数的加法的法则和减法的法则计算加减．（1）()()()1217105105---+-=-=-；（2）()()202121114162111641116122261⎛⎫--÷-⨯--⨯-⨯+=-+=--+=- ⎪⎝⎭． 本题主要考查了有理数的混合运算，解决问题的关键是熟练掌握混合运算的顺序，乘方、乘除、加减的运算法则．21．(1)-7(2)9【解析】（1）原式利用有理数加法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先算乘方法，再算乘除，后计算加减即可得到结果．（1）解：﹣4+5﹣16+8=（8+5）+（﹣4﹣16）=13-20=-7（2）解：﹣42+2×（﹣3）2+（﹣8）÷（43-）+（﹣1）2022 =-16+2×9-（-8）×（34-）+1 =-16+18+6+1=9此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．22．（1）见解析；14 1.5032-<-<<<；（2）11- 【解析】（1）先将每个数对应的点在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数把各数用“<”连起来即可．（2）根据绝对值、平方的定义以及有理数混合运算法则计算即可．解：（1）如图所示：℃14 1.5032-<-<<<（2）原式4138 42=⨯-⨯112=-11=-；本题考查实数的大小比较以及有理数的混合运算，解题关键是熟知实数大小比较法则和有理数的混合运算法则．23．(1)见解析(2)A点表示的有理数为-4；B点表示的有理数为-1.5；C点表示的有理数为0.5；D点表示的有理数为3；E点表示的有理数为4.5．【解析】（1）根据各数的符号以及表示的单位长度，在数轴上标出各数即可；（2）根据各点在数轴上的位置即可得出结论．（1）解：在数轴上表示出下列各有理数，如下图：（2）解：观察数轴得：A点表示的有理数为-4；B点表示的有理数为-1.5；C点表示的有理数为0.5；D点表示的有理数为3；E点表示的有理数为4.5．本题主要考查了在数轴上表示有理数，写出数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴与有理数的关系是解题的关键．24．(1)30；(2)53．【解析】（1）根据有理数的运算法则和运算顺序计算即可；（2）将23按A D C B →→→运算顺序进行计算，直接求得结果． （1）解： ()()23345⎡⎤-⨯--+⎣⎦2(94)5=-++ =25+5=30；（2） 解：()223543⎡⎤⨯+--⎢⎥⎣⎦2(25)4=++ =49+4=53．此题考查了有理数的运算，理解题目提示的运算顺序是解题的关键．25．(1)12；(2)5，3或7；(3)0或7；(4)5，6．【解析】（1）根据题意可知，数轴上有理数9-对应的点到有理数3对应的点的距离是|93|--，计算即可；（2）根据题意进行解题即可；（3）式子代表的a 对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，找到对应的点即可； （4）代数式|1||6|-+-a a 的最小值在数轴上1与6之间，最小值为5，符合条件的值有6个．（1）解：由题意得，|93|--=12，故答案为：12．（2）|5|-a 表示有理数a 对应的点与有理数5对应的点的距离；|5|2-=a ，表示到5所对应的点距离为2的点，即为：3或7．故答案为：5；3或7．（3）|1||6|7-+-=a a 表示：a 对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，从数轴上观察得出a 的值为：0或7，故答案为：0或7．（4）代数式|1||6|-+-a a 表示的是a 对应的点到1的距离与到6的距离的和，最小值为1到6的距离，最小值为5，符合条件的整数值在1到6之间，共6个．故答案为：5，6．本题主要考查的数材料阅读理解能力，考查知识点为绝对值的几何意义，灵活运用其几何意义是解题的关键．26．（1）巡逻车在出发点的西边3km 处；（2）共耗油4升【解析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.25升即可．（1）根据题意得：+2+（-3）+2+1+（-2）+（-1）+（-2）=-3．由此时巡逻车在出发点的西边3km 处．（2）依题意得：0.25×（|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+|-3|）=0.25×16=4，答：这次巡逻共耗油4升．本题考查了有理数的加法的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．27．(1)没有登上顶峰，他们距离顶峰50米．(2)17.25升．【解析】（1）将行程的数据相加，与500比较，进而判断是否登上顶峰，再计算距离顶峰多少米；（2）将行程的数据的绝对值相加，根据每人每100米消耗氧气0.5升，计算即可．（1）解：120304518025203010525100--++-++-+450=（米）．50045050-=（米），答：没有登上顶峰，他们距离顶峰50米．（2）120304518025203011525100690+++++++++=（米），每人每100米消耗氧气0.5升，∴69051000.517.25⨯÷⨯=（升），答：他们共消耗17.25升氧气．本题考查了正负数的意义和有理数加减法的应用，理解题意正确的计算是解题的关键．28．(1)42，3，22(2)118(3)3120元【解析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；（2）把每班实际数量相加即可；（3）根据已知求出总费用即可．（1）解：℃4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），℃一班实际购入a =30+12=42（本），二班实际购入数量与计划购入数量的差值b =33-30=3本，3班实际购入数量c =30-8=22（本）．故答案依次为42；3；22．（2）解：4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；（3）解：℃118157÷=余13得，℃如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，℃最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键．29．(1)2- ＝； (2)54(3)运动时间为2秒或3秒时15PB AB =． 【解析】（1）由点P 的出发点、运动速度及运动方向，可得出当t ＝1时AP 的长，结合点A 表示的有理数即可得出此时点P 表示的有理数；（2）利用时间＝路程÷速度即可求出P 为AB 的中点时t 的值；（3）利用时间＝路程÷速度可求出点P 运动到点B 所需时间，分两种情况即可得出结论．（1）解：当t ＝1时，AP ＝4×1＝4，∴点P 表示的有理数为﹣6+4＝﹣2，2OP ∴= ，2AP OP ∴=．故答案为：﹣2；=．（2）解：当P 为AB 的中点时，所走的路程为()4652--=， 54t ∴=； （3）运动时间为2秒或3秒时15PB AB =． ℃点A 对应的有理数为6-，点B 对应的有理数为4，℃10AB =．℃125PB AB == 当点P 在点B 左侧时，如图1所示，1028AP AB BP=-=-=，℃2t=．当点P在点B右侧，如图2所示，10212AP AB BP=+=+=，℃3t=．综上所述，运动时间为2秒或3秒时15PB AB=．本题考查了数轴上点的距离，数轴上动点问题，有理数除法，分情况讨论是解题的关键。
冀教版七年级上册数学第一章 有理数 含答案
冀教版七年级上册数学第一章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列结论正确的是（）A.有理数包括正有理数和负有理数B.分数包括正分数、负分数C.数轴上位于原点两侧的数互为相反数D.0是最小的整数.2、下列说法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0；②若﹣a不是正数，则a 为非负数；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若，则；⑤平面内n 条直线两两相交，最多个交点.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列各式：-(-5)、-|-5|、-52、(-5)2计算结果为负数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4、下列各组数中，结果相等的是（）A.﹣1 2与（﹣1）2B. 与（）3C.﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D.（﹣3）3与﹣3 35、下列说法：①a为有理数，则﹣a一定是负数；②设a为有理数，则|a|=a；③设a为有理数，则它的倒数是；④设a为有理数，则a2是一个非负数.其中错误的有（）A.①②B.③④C.①②③D.①②④6、如果a、b均为非零有理数，则＋的所有可能值为：（）A.3或-3B.1或-1C.±2或0D.±1或07、-3相反数是（）A. B.-3 C.﹣ D.38、-3的相反数为（）A.-3B.3C.D.9、数轴上到原点的距离是个单位长度的点表示的数（）．A. B. C. 或 D.不能确定10、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）A. a＞c＞bB. a＞b＞cC. a＜c＜bD. a＜b＜c11、－3的倒数是（）A. B.－3 C. D.312、-2011的绝对值，相反数，倒数是（）A.2011，2011，-B.-2011，-2011，C.-2011，2011，-D.2011，-2011，-13、向东行进–30米表示的意义是（）A.向东行进30米B.向东行进–30米C.向西行进30米D.向西行进–30米14、2的相反数是A. B.2 C. D.15、计算：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)的结果是( )A.0B. 1C. 1009D.1010二、填空题(共10题，共计30分)16、某天银川市的最低温度是﹣2℃，最高温度是13℃，这一天的温差是________℃．17、若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则（ab）4﹣3（c+d）3＝________.18、不小于﹣3的负整数是________．19、﹣2017的倒数是________．20、如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果应为________．21、在数轴上，表示数a的点到表示1的点的距离为5，则5﹣a=________．22、若一种零件的直径尺寸为mm．则该种零件的最大直径为________ mm，最小直径为________ mm．23、如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2019的点与圆周上表示数字________的点重合．24、－3的相反数是________；的倒数是________.25、某冬天中午的温度是5℃，下午上升到7℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是________℃.三、解答题(共5题，共计25分)26、27、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求代数式2a+2b-+m2的值．28、当x为何值时，x+ 和x﹣的值互为相反数？29、是最大的负整数，是最小的非负数，有理数的倒数的绝对值是，求的值30、若，，且ab<0，求a+b的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、C4、D5、C6、C7、D8、B9、C10、C11、A12、A13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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第一章有理数
第1题
有一种记分方法:以80分为基准,88分记为+8分,某同学得分为74分,则应记为( )
A.+74分
B.-74分
C.+6分
D.-6分
第2题
给出下列各数:
0.01,10,-6.67,-,0,-(-3),-|-2|,-(-42),
其中,属于非负整数的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第3题
如果两个数的绝对值相等,那么这两个数( )
A.互为相反数
B.相等
C.积为0
D.互为相反数或相等
第4题
a,b为有理数,且a>0,b<0,a<|b|,则a,b,-a,-b的大小关系是( )
A.b<-a<a<-b
B.-a<a<b<-b
C.-a<b<a<-b
D.-b<-a<a<b
第5题
下列各式正确的是( )
A.a2=(-a)2
B.a3=(-a)3
C.-a2=|-a2|
D.a3=|a3|
第6题
有理数a,b在数轴上的位置如图1-13-1所示,则为( )
图1-13-1
A.负数
B.正数
C.0
D.正数或0
第7题
下列算式中,积为负数的是( )
A.0×(-5)
B.4×(-0.5)×(-10)
C.(-1.5)×(-2)
D.(-2)××
第8题
给出下列计算:
①0-(-5)=-5;
②(-3)+(-9)=-12;
③×=-;
④(-36)÷(-9)=-4.
其中,计算结果正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
第9题
若|b+2|与(a-3)2互为相反数,则b a的值为( )
A. B.- C.-8 D.8
第10题
从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相乘,若所得积中的最大值为a,最小值为b,则的值为( )
A.-
B.-
C.
D.
第11题
-的相反数是______,-的绝对值是______,-的倒数是______.
＋添加至错题篮
第12题
已知数a的相反数就是它本身,数b的倒数也等于它本身,则|a-b|=________.第13题
若|a|<3且a为整数,则a的值为________.
第14题
一根1米长的木棒,小明第一次截去全长的,第二次截去余下的,依次截去每一次余下的,则第5次截去后剩下的木棒长为________米.
第15题
a是最小的正整数,b是最小的非负数,m表示大于-4且小于3的整数的个数,则a-b+m=________.
第16题
m,n互为相反数,则下列结论中错误的是________.(只填序号)
①2m+2n=0;②mn=-m2;③|m|=|n|;④=-1.
第17题
观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,……,通过观察,用你所发现的规律确定32017的个位数字是______________.
第18题
规定⊕表示一种运算,且a⊕b=,则3⊕的值为________.
第19题
计算:
(1)-23-(-18)-1+(-15)+23;
(2)(-83)÷2+×(-16);
(3)÷;
(4)-16-×[3-(-3)2]-2÷.
第20题
学习有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题目“计算:49×(-5).”两位同学的解法如下:
小明:原式=-×5=-=-249.
小军:原式=×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249.
试回答下列问题:
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较简便?(2分)
(2)还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来;(3分)
(3)用你认为最合适的方法计算:19×(-8).(3分)
第21题
(10分)某市电信局对计算机拨号上网用户提供了三种付费方式(每个用户只能选择其中一种付费方式):甲种方式是按实际用时付费,每小时付信息费4元,另
付电话费每小时1元2角;乙种方式是包月制,每月付信息费100元,同样加付电话费每小时1元2角;丙种方式也是包月制,每月付信息费150元,但不必再另付电话费.某用户为选择合适的付费方式,连续记录7天每天上网所花的时间(单位:分钟).
根据上述情况,该用户选择哪种付费方式比较合适?并说明理由.(每个月以30天计)。