2019-2020年中考数学 考点系统复习 第六单元 圆 第23讲 与圆相关的位置关系试题
中考数学总复习 第六单元 圆 第23课时 与圆有关的位置关系(考点突破)课件
2021/12/9
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
第六单元 圆。①性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.。③切线和圆心的距离等于圆的 半径.。（2）过圆心作这条直线的垂线段——证明(zhèngmíng)这条垂线段和半径相等，则该直线
No 为切线.。（3）当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90°角，由此可展开其他问
例3（2018•临沂）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖(fùgài)
的最小圆形纸片的直径是
cm．
2021/12/9
第十三页，共十五页。
归纳 拓展 (guīnà)
解答本考点(kǎo diǎn)的有关题目，关键在于掌握三角形内心和外心的概 念. 注意以下要点：
(1)三角形的内心到三角形三边的距离都相等； (2)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等.
2021/12/9
第五页，共十五页。
温馨 提示 (wēn xīn)
与切线有关问题常作的辅助线和解题思路 （1）连接圆心和直线与圆的公共点——证明该半径(bànjìng)与已知直线垂直，则 该直线为切线. （2）过圆心作这条直线的垂线段——证明这条垂线段和半径相等，则该直线为切 线. （3）当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90°角，由此可展开其他问 题的计算或证明.
第十一页，共十五页。
归纳(guīnà)拓展
解答本考点(kǎo diǎn)的有关题目，关键在于掌握切线的性质和 切线的证明方法. 注意以下要点：
(1)切线的性质；
(2)常用证明方法是连接切点和圆心作直径构造直角三角形来证明 切线与直径垂直.
2021/12/9
第十二页，共十五页。
人教版九年级数学第六单元《圆》中考知识点梳理
第六单元《圆》中考知识点梳理第21讲圆的基本性质知识点一：圆的有关概念关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.知识点二：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧BC;②弧AD=弧BD；③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.知识点三：圆心角、弧、弦的关系3.圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点四：圆周角定理及其推论4.圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,∠A=1/2∠O.图a 图b 图c( 2 )推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上ADC=180°. 两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为130°．第22讲与圆有关的位置关系知识点一：与圆有关的位置关系关键点拨及对应举例1.点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d.(1)d<r⇔点在⊙O内；(2)d＝r⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可.2.直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3.图形公共点个数0个1个2个数量关系d＞r d＝r d＜r知识点二：切线的性质与判定3.切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径.4.切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径.利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.*5.切线长（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.例：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2.知识点四：三角形与圆5.三角形的外接圆图形相关概念圆心的确定内、外心的性质内切圆半径与三角形边的关系：（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.（2）直角三角形的内切圆（如图b）①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形三角形三条垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等6.三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形到三角形三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等第23讲与圆有关的计算知识点一：正多边形与圆关键点拨与对应举例1.正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2例：(1) 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5.(2)半径为6的正四边形的边心距为32，中心角等于90°，面积为72.知识点二：与圆有关的计算公式2.弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l＝180n rπ；扇形的面积S＝2360n rπ＝12lr例：已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π.3.圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：,S侧==πrl在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解.例：如图，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为。
2019中考数学一轮复习教材同步复习第六章圆第23讲圆的相关概念及性质实用课件
未给出两条平行弦的位置，而要求圆中两条平行弦间的距离时，就要分情况讨论，
再利用垂径定理进行计算，图形如下：
12
3．垂径定理与推论的延伸 根据圆的对称轴，如图所示，有以下五条结论：①AC ＝BC ；②AD ＝BD ； ③AE＝BE；④AB⊥CD；⑤CD 是直径．只要满足其中两个，另外三个结论一定成 立，即知二推三．
9
知识点四 1．定理
弧、弦、圆心角的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧①________ 相等 ，所对的弦也②________. 相等 2．推论
相等 (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角③__________ ， 所对的弦也④__________. 相等
(2) 在同圆 或等圆 中 ， 如果 两 条弦 ⑤ __________ 相等 ， 那么它 们 所对的 圆 心角 ⑥ __________ ，所对的弧也相等． 相等
内容
直径 __________
表示 形式
如图，(1)∵BD ＝BD ，∴∠1 如图，(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C＝
∠2 ＝⑥__________ ； 90° ； ⑦__________
︵
︵
(2)∵DE ＝BD ，∴∠2＝∠3
︵
︵
(2)∵∠C＝90° ，∴AB 是⊙O 的直径
7
推论 1
推论 2
解题思路．另外，在圆中求线段长，三角形相似也是常用的方法．
17
1．(2018· 枣庄)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP＝2，BP＝6， ∠APC＝30° ，则 CD 的长为( C ) A． 15 C．2 15 B． 2 5 D．8
18
重难点2 例2
人教版九年级数学第六单元《圆》中考知识点梳理
第六单元《圆》中考知识点梳理第21讲圆的基本性质知识点一：圆的有关概念关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.知识点二：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧BC;②弧AD=弧BD；③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.知识点三：圆心角、弧、弦的关系3.圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点四：圆周角定理及其推论4.圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,∠A=1/2∠O.图a 图b 图c( 2 )推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上ADC=180°. 两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为130°．第22讲与圆有关的位置关系知识点一：与圆有关的位置关系关键点拨及对应举例1.点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d.(1)d<r⇔点在⊙O内；(2)d＝r⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可.2.直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3.图形公共点个数0个1个2个数量关系d＞r d＝r d＜r知识点二：切线的性质与判定3.切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径.4.切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径.利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.*5.切线长（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.例：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2.知识点四：三角形与圆5.三角形的外接圆图形相关概念圆心的确定内、外心的性质内切圆半径与三角形边的关系：（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.（2）直角三角形的内切圆（如图b）①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形三角形三条垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等6.三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形到三角形三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等第23讲与圆有关的计算知识点一：正多边形与圆关键点拨与对应举例1.正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2例：(1) 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5.(2)半径为6的正四边形的边心距为32，中心角等于90°，面积为72.知识点二：与圆有关的计算公式2.弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l＝180n rπ；扇形的面积S＝2360n rπ＝12lr例：已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π.3.圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：,S侧==πrl在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解.例：如图，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为。
中考数学总复习第六单元圆第23课时与圆有关的位置关系
又易知 CA=CE,∴四边形 ACEF 是菱形.
12/9/2021
第十九页，共二十四页。
图23-10
当堂效果检测
1.如图 23-11,PA,PB 分别切☉O 于点 A,B,点 C 在☉O 上,且∠ACB=50°,则∠P 的度数为
(2)证明:连接 ED.∵∠F=∠ADE,∠F=2∠B,∴∠ADE=2∠B,∴∠DEB=∠B.
∵∠EOB+∠B=90°,∠OED+∠DEB=0°,∴∠EOB=∠OED.
又∵OE=OD,∴∠OED=∠ODE,∴∠OED=∠ODE=∠EOB=60°.
∴∠F=60°,∠B=30°.∴∠FEB=60°,∴AF∥CE,
探究二 与切线有关(yǒuguān)的证明与计算
例 2 [2018·昆明官渡模拟] 如图 23-9,已知 Rt△ ABC,∠C=90°,D 为 BC 的中点,以 AC 为直径的☉O 交 AB 于
点 E.
(1)求证:DE 是☉O 的切线;
(2)若 AE∶EB=1∶2,BC=6,求 AE 的长.
解:(1)证明:连接 OE,EC.∵AC 是☉O 的直径,∴∠AEC=∠BEC=90°.
图 23-1
4
.
图 23-2
2.如图 23-2,AB 是☉O 的直径,C,D 是☉O 上的点,∠CDB=20°,过点 C 作☉O 的切线交 AB 的延长线于点 E,则
∠E=
50°
12/9/2021
.
第六页，共二十四页。
课前双基巩固
3.如图 23-3,∠O=30°,C 为 OB 上一点,且 OC=6,以点 C 为圆心,3 为半径的圆与直线 OA 的位置关系是(
2019中考数学 第一部分 教材知识梳理 第六单元 第23课时 圆的基本性质课件
优质课件
考点4
圆内接四边形、三角形的外接圆
1. 圆内接四边形的对角互补 2. 三角形的外接圆 （1）定义：经过三角形各顶点的圆叫三角形的
外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心, 中垂线 的交点. 外心是三角形三边14 _______ 顶点 （2）性质：三角形的外心到三角形各个15 _____
的距离相等.
优质课件
失分点15 判断：
一条弦对应两个圆周角问题
⑧圆中一条弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角 为30°. （ × ） ⑨圆中一条弦长所对的圆心角为40°，则这条弦所对的 圆周角为20° . （ × ）
【名师提醒】理解圆心角、弧、弦三者之间的关系 时，应注意“在同圆中”或“等圆”这个条件，同 时注意一条弦对着两条弧，一条弧对应无数个圆周 角.
优质课件
类型二 垂径定理及其推论 例2（’15六盘水）赵州桥是我国建筑史上的一大
创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8
次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB 约为40米, 主拱高CD 约10米，则桥弧AB 所在圆的半径R ＝ ____ 25 米.
优质课件
【思路点拨】根据垂径定理和勾股定理,在Rt△AOD
【解析】∵AB 是⊙Ｏ的直径且AB⊥CD ,∴CE
=DE ,BC =BD ,选项A、C 均正确.易知△OCE ≌△ODE ,选项D 正确.而由已知不能判定AE =OE ,选项B 不正确,故选B ．
优质课件
失分点16
圆中的计算谨防漏解
已知在半径为10 cm的⊙O 中,弦AB∥CD , 且AB ＝16 cm,CD =12 cm,求AB 与CD 之间的距离.
c.AE =19 _____ BE ; d.AB
2020年 中考数学(云南专版)单元复习第六单元 圆第23讲 圆的基本性质
【思路点拨】 (1)欲求弦 BC 的长，可过点 O 作 OH⊥BC 于点 H，根 据圆周角定理先求出∠BOC 的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠OBC 的度数，最后可通过解 Rt△OBH 和垂径定理求出 BC 的长；(2)可根据圆周 角定理的推论得出∠ACD＝90°，解 Rt△ADC 或用勾股定理可求出 AC 的 长．
课内达标
1．(2019·湖州)已知一条弧所对的圆周角的度数是 15°，则它所对的圆心 角的度数是 30° ．
2．(2019·昆明盘龙区二模)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BCD＝ 120°，则∠BOD＝ 120 °.
3．在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为(C )
A．30°
B．45°
两条⑫弧 ．
︵ BC⑮
＝
︵ BD.
平分弦(不是直径)的直 若 CE＝DE，则 AB⑰ ⊥CD，A︵C
推论 径垂直于弦，并且⑯平
分 弦所对的两条弧．
⑱＝
︵︵ AD，BC⑲
＝
︵ BD.
在 同 圆 或 等 圆 如 ： ∠ COB ＝ ∠
中，如果两个圆
心角﹑两条弧或 DOB⇔BC○21 ＝ BD
圆心角、弧、
C．60°
D．90°
4．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，弦 BD 平分∠ABC，则 下列结论错误的是( D )
A．AD＝DC B.A︵D＝D︵C C．∠ADB＝∠ACB D．∠DAB＝∠CBA
5．(2018·南充)如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，∠OAC＝
32°，则∠B 的度数是(A )
数学 第六单元 圆 第23讲 圆的基本性质
考点解读
考点1 圆的有关概念
圆是在同一平面内到定点的距离①等于定长的所有点组成的图形． 如图 1，在⊙O 中，弦是② AC，AB ，半径是③ OA，OB，OC ， 直径是④AB ，圆中最长的弦是⑤ AB ，优弧有⑥A︵BC，C︵AB ，劣弧有 ⑦ A︵C，B︵C ．若∠A＝40°，则∠C＝⑧ 40° ．
中考数学总复习 第一部分 考点全解 第六章 圆 第23讲 与圆有关的计算课件
11．(2018·信阳一模)如图，在▱ABCD 中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则图中阴影部分的面积是 ___3_－__π3___ (结果保留 π)．
12/10/2021
12．(2018·新乡一模)如图所示，半圆 O 的直径 AB＝4，以点 B 为圆心，2 3为半 径作弧，交半圆 O 于点 C，交直径 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是___3_－__π3___.
12/10/2021
3．正多边形都是轴对称图形．一个正 n 边形共有____n___条对称轴，每条对称轴 都通过正 n 边形的___中__心____；边数为___偶__数__的正多边形还是中心对称图形，它的对 称中心是正多边形的____中__心___.
12/10/2021
)
3．(2018·河南 14 题)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC
12/10/2021
类型三 阴影部分面积的计算 (2018·安顺)如图，C 为半圆内一点，点 O 为圆心，直径 AB 的长为 2 cm，
∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△B′OC′，点 C′在 OA 上，则边 BC 扫过的区域(图中阴影部分)的面积为________ cm2.(结果保留 π)
12/10/2021
3．弓形的面积 (1)由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． (2)弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得．如果弓形的弧是劣 弧，则弓形面积等于扇形面积__减__去_____三角形面积；若弓形的弧是优弧，则弓形面 积等于扇形面积___加__上____三角形面积．
2019-2020学年度最新中考数学第一部分教材知识梳理第六单元第23课时圆的基本性质课件
2. 推论：
（1）在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所 对的圆周角 11 _相__等___；相等的圆周角所对 的弧也 12 _相__等___； （2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周 角所对的弦是13 __直__径__.
考点4 圆内接四边形、三角形的外接圆 1. 圆内接四边形的对角互补
2. 三角形的外接圆 （1）定义：经过三角形各顶点的圆叫三角形的 外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心, 外心是三角形三边14 _中__垂__线__的交点.
_2_5__米.
【思路点拨】根据垂径定理和勾股定理,在Rt△AOD
中列方程即可求解.
【解析】在Rt△AOD 中，由垂径定理和勾股定理 可得,AD = 1 AB =20，OD =R -10，
2
∴R 2-(R –10) 2=202，解得R = 25(米).
拓展2 （’15广元）如图，
已知⊙O 的直AB⊥CD 于点E ，
第一部分 教材知识梳理
第六单元 圆
第23课时 圆的基本性质
中考考点清单
考点1 圆及其相关概念 考点2 弦、弧与圆心角关系 考点3 圆周角定理及其推论（高频考点） 考点4 圆内接四边形、三角形的 外接圆 考点5 垂径定理及其推论
考点1 圆及其相关概念
1. 圆的基本概念（参考图（1）） (1)圆的定义：平面内到定点距 离等于定长的所有点组成的图形 叫做圆，这个定点叫做①_圆__心__，
定长叫做半径，OA 为半径.
(2)弦及直径连接圆上任意两点的线段叫做弦,
AE 为弦；经过②_圆__心___的弦叫做直径，EF 为
直径.
（3）弧、劣弧、优弧 圆上任意两点间的部分 叫做圆弧，简称弧.其中，小于半圆的部分叫做
劣 弧弧 ，A，︵EAF︵F为为优劣弧弧.；③_大__于___半圆的部分叫做优
河南省2019年中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第六章 圆 第23讲 与圆有关的计算课件
考点三 圆柱、圆锥的有关计算
1．圆柱：侧面展开图为矩形，设r为底面圆半径，h为高． (1)S圆柱侧＝2πrh； (2)S圆柱全＝2πrh＋2πr2； (3)S底面圆＝πr2； (4)C底面圆＝2πr.
多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的
中心角
_____________.
3．正多边形都是轴对称图形．一个正 n 边形共有_n____条对 称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的__中__心__；边数为 _偶__数___的正多边形还是中心对称图形，它的对称中心是正 多边形的_中__心___.
命题点1 弧长与扇形面积的计算(仅2013年考查) 命题点2 阴影部分面积的计算(8年7考)
1．__各___边___相等，__各__角__也相等的多边形叫做正多边形．任 何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆是同 心圆．
2．把圆分成 n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形是
这个圆的内接正 n 边形，这个圆叫做正 n 边形的
__外__接__圆___；正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的 ___中___心___，外接圆的半径叫做正多边形的__半__径___，正多 边形的中心到其一边的距离叫做正多边形的_边__心__距__，正
针旋转 60°，点 O，B 的对应点分别为
O′，B′，连接 BB′，则图中阴影部
分的面积是( C )
2π A. 3
B．2 3－π3
C．2 3－23π
D．4 3－23π
( (
3．(2016·河南 14 题)如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，
【沪科版】2019年春九年级数学下册：全册中考知识点梳理 第六单元 圆第23讲 与圆有关的计算
（2）计算公式：
,S侧= =πrl
在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解.
例：如图，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为
第23讲与圆有关的计算
一、知识清单梳理
知识点一：正多边形与圆
关键点拨与对应举例
1.正多边形与圆
（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.
（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：
中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边△
a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2
例：(1)如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5.
(2)半径为6的正四边形的边心距为 ，中心角等于90°，面积为72.
知识点二：与圆有关的计算公式
2.弧长和
扇形面积
的计算
扇形的弧长l＝ ；扇形的面积S＝ ＝
例：已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年中考数学 考点系统复习 第六单元 圆 第23讲 与圆相关的位置关系试
题
1．(2016·湘西)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2.5 cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是( A )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定 2．(2016·泉州)如图，AB 和⊙O 相切于点B ，∠AOB ＝60°，则∠A 的大小为( B ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°
3．(2015·吉林)如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC 的度数为( C ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°
4．(2016·衢州)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A＝30°，则sinE 的值为( A )
A.12
B.22
C.32
D.33
5．(2016·德州)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( C )
A ．3步
B ．5步
C ．6步
D ．8步
6．(2016·荆州)如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧ABC ︵
上不与点A ，点C 重合的一个动点，连接AD ，CD ，若∠APB＝80°，则∠ADC 的度数是( C ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°
7．(2014·内江)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，则AD 为( B )
A ．2.5
B ．1.6
C ．1.5
D ．1
8．(2014·南充)如图，有大小两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切，若AB ＝8，则圆环(阴影部分)的面积是16π(不取近似值)．
9．(2014·宜宾)如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝2，AD 和BE 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，过圆上一点C 作
⊙O 的切线CF ，分别交AD ，BE 于点M ，N ，连接AC ，CB ，若∠ABC＝30°，则AM 3
10．(2015·巴中)如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交⊙O 于点E ，连接CE ，AE ，CD ，若∠AEC＝∠D. (1)求证：直线CD 为⊙O 的切线；
(2)若AB ＝5，BC ＝4，求线段CD 的长．
解：(1)证明：连接OC.
∵∠CEA ＝∠CBA，∠AEC ＝∠D，∴∠CBA ＝∠D. 又∵∠CFD＝∠BFO， ∴∠DCB ＝∠BOF.
∵CO ＝BO ，∴∠OCF ＝∠B.
∵∠B ＋∠BOF＝90°，∴∠OCF ＋∠DCB＝90°. ∴直线CD 为⊙O 的切线． (2)连接AC.
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∴∠DCO ＝∠ACB.
又∵∠D＝∠B，∴△OCD ∽△ACB.
∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，∴AC ＝3. ∴
CO AC ＝CD BC ，即2.53＝CD 4.解得CD ＝103
.
11．(2016·德阳中江模拟)如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A ，C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为(0，8)，则圆心M 的坐标为( D )
A ．(4，5)
B ．(－5，4)
C ．(－4，6)
D ．(－4，5)
12．(2015·乐山)如图，已知直线y ＝3
4x －3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 是以C(0，1)为圆心，1为半径的
圆上一动点，连接PA ，PB.则△PA B 面积的最大值是( C )
A ．8
B ．12 C.212 D.17
2
13．(2015·达州)如图，AB 为半圆O 的直径，AD ，BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD ，OC ，下
列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC ＝CD ；③S △AOD ∶S △BOC ＝AD 2∶AO 2；④OD∶OC＝DE∶EC，⑤OD 2
＝DE·CD.正确的有( D )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 提示：①②③④⑤正确．
14．(2016·无锡)如图，在△AOB 中，∠O ＝90°，AO ＝8 cm ，BO ＝6 cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2 cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5 cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了
17
8
s 时，以C 点为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线EF 相切．
15．(2016·达州)如图，已知AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，连接AC ，BC ，过点O 作OD⊥AC 于点D ，过点A 作半圆O 的切线交OD 的延长线于点E ，连接BD 并延长交AE 于点F. (1)求证：AE·BC＝AD·AB；
(2)若半圆O 的直径为10，sin ∠BAC ＝3
5
，求AF 的长．
解：(1)证明：∵AB 为半圆O 的直径， ∴∠C ＝90°. ∵OD ⊥AC ，
∴∠CAB ＋∠AOE＝90°，∠ADE ＝∠C＝90°. ∵AE 是切线， ∴OA ⊥AE.
∴∠E ＋∠AOE＝90°. ∴∠E ＝∠CAB. ∴△EAD ∽△ABC. ∴AE ∶AB ＝AD∶BC. ∴AE ·BC ＝AD·AB.
(2)过点D 作DM⊥AB 于点M.
∵半圆O 的直径为10，sin ∠BAC ＝3
5，
∴BC ＝AB·sin ∠BAC ＝6. ∴AC ＝AB 2
－BC 2
＝8. ∵OE ⊥AC ，
∴AD ＝12AC ＝4，OD ＝1
2BC ＝3.
∵sin ∠MA D ＝DM AD ＝3
5，
∴DM ＝
125，AM ＝AD 2－DM 2＝42
－(125)2＝165，BM ＝AB －AM ＝345
. ∵DM ∥AE ，
△BDM ∽△BFA. ∴DM AF ＝BM BA
. ∴AF ＝6017
.
16．点O 是△ABC 的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC 的度数为( C )
A ．40°
B ．100°
C ．40°或140°
D ．40°或100°。