新2021年高考数学专题讲义第58讲 统计初步(学生版)
统计案例(精讲)(提升版)(原卷版)
8.5 统计案例（精讲）（提升版）思维导图考点一独立性检验【例1】（2022·吉林·梅河口市第五中学高三开学考试）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.5%的把握认为“文科方向”与性别有关？理科方向文科方向总计男40女45考点呈现例题剖析总计 1001人，共抽取4次，记被抽取的4人中“文科方向”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.参考临界值：()2P k αχ=0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【一隅三反】1．（2022·白山模拟）十三届全国人大四次会议表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案．此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献．该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，生产一件该款芯片有三道工序，每道工序的生产互不影响，这三道工序的次品率分别为118，119，120．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++．()2P K k≥0.0500.0100.0050.001 k 3.841 6.6357.87910.828（①P①100X（2）某手机生产厂商将该款芯片投入到某新款手机上使用，并对部分芯片做了技术改良，推出了两种型号的手机，甲型号手机采用没有改良的芯片，乙型号手机采用改良了的芯片，现对使用这两种型号的手机用户进行回访，就他们对开机速度进行满意度调查．据统计，回访的100名用户中，使用甲型号手机的有30人，其中对开机速度满意的有15人；使用乙型号手机的有70人，其中对开机速度满意的有55人．完成下列22⨯列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该项技术改良与用户对开机速度的满意度有关．甲型号乙型号合计满意不满意合计2．（2022·陕西咸阳·三模（理））2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占35，统计后得到如下22⨯列联表：销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时 17 20 线上销售时间不足8小时合计45售时间有关？(2)按销售额在上述赞助企业中采用分层抽样方法抽取5家企业．在销售额不足30万元的企业中抽取时，记“抽到线上销售时间不少于8小时的企业数”为X ，求X 的分布列和数学期望． 附： ()20P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.841 6.635 10.828参考公式：()()()()2 n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．考点二 线性回归方程【例2-1】（2022·齐齐哈尔模拟）某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位2021年5月份到8月份的日平均用电量y （单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据：月份（x ）5 6 7 8 日平均用电量（y ）1.93.4t7.11.7877ˆ.0y x =-t 的值为（ ）A ．5.8B ．5.6C ．5.4D ．5.2【例2-2】（2022·湖南模拟）《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：单价x （元/件） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （万件）908483807568附：参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()iii ii 1i 1222iii 1i 1ˆnnx x y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 参考数据：614066i ii x y==∑，621434.2i i x ==∑.（1）（i ）根据以上数据，求y 关于x 的线性回归方程；（ii ）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润.（2）为了解该产品的价格是否合理，在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人，阅读“购买后的评价”得知：对价格满意的有300人，基本满意的有50人，不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因，在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访，记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.（视频率为相应事件发生的概率）【一隅三反】1．（2022·安徽三模）对某位同学5次体育测试的成绩（单位：分）进行统计得到如下表格：第x 次 1 2 3 4 5 测试成绩y3940484850根据上表，可得关于的线性回归方程为ˆ3ˆy x a =+，下列结论不正确的是（ ）A ．ˆ36a= B ．这5次测试成绩的方差为20.8 C ．y 与x 的线性相关系数0r < D ．预测第6次体育测试的成绩约为542．（2022·安徽模拟）新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第i (i 1239)x =，，，，天的口罩的销售量i y （百件），得到的数据如下：99i i i=1i=145171x y ==∑∑，，()99922ii i i i=1i=1i=1312528510953x x y y y ==-=∑∑∑，，． 参考公式：相关系数()()()()iii=122iii=1i=1nnnx x y y r x x y y --=--∑∑∑数据()i i ()i 123x y n =，，，，，，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()iii i1222i i11ˆˆˆnn i inni i x x y y x y nxybay bx x x xnx ===---===---∑∑∑∑， （1）若用线性回归模型ˆˆˆybx a =+拟合y 与x 之间的关系，求该回归直线的方程； （2）统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到i x 与i y 之间的关系，且模型2的相关系数20989r =．，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好． 3．（2022·湖南模拟）《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：单价x （元/件） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （万件）908483807568附：参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()iiiii 1i 1222iii 1i 1ˆnnx x y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 参考数据：614066i ii x y==∑，621434.2i i x ==∑.（1）（i ）根据以上数据，求y 关于x 的线性回归方程；（ii ）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润.（2）为了解该产品的价格是否合理，在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人，阅读“购买后的评价”得知：对价格满意的有300人，基本满意的有50人，不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因，在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访，记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望.（视频率为相应事件发生的概率）考点三非线性回归方程【例3】（2022·福建·三明一中模拟预测）当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据，如下表年份20172018201920202021编号x12345企业总数量y（单位：千个） 2.156 3.7278.30524.27936.224(1)根据表中数据判断，y a bx=+与e dxy c=（其中 2.71828e=…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；①每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；①在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为12，甲胜丙的概率为13，乙胜丙的概率为35，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．参考数据：5174.691i i y ==∑，51312.761i i i x y ==∑，5110.980i i z ==∑，5140.457i i i x z ==∑（其中ln z y =）． 附：样本(),(1,2,,)i i x y i n =的最小二乘法估计公式为1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑，ˆa y bx=-．【一隅三反】1．（2022·山西二模）数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017－2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年－2021年对应的代码依次为1－5．年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y3.984.565.045.866.36参考数据： 5.16y =， 1.68v =，145.10i ii v y==∑，其中i i v x =．参考公式：对于一组数据()11v y ，，()22v y ，，…，()n n v y ，，其回归直线ˆˆˆybv a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆni ii ni i v y nvybv nv ==-=-∑∑，ˆˆay bv =-． （1）由上表数据可知，可用函数模型ˆˆyx a =拟合y 与x 的关系，请建立y 关于x 的回归方程（ˆa ，ˆb 的值精确到0.01）；（2）已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p ，现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人，记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X ，若()()34P X P X ===，求X 的分布列与期望．2．（2022·广东广州·一模）人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策，某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表. 月份x1 2 3 4 5 销售量y （万件）4.95.86.88.310.2该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y 关于x 的回归模型：ˆv . (1)根据所给数据与回归模型，求y 关于x 的回归方程（ˆu 的值精确到0.1）；(2)已知该公司的月利润z （单位：万元）与x ，y 的关系为z x x=，根据（1）的结果，问该公司哪一个月的月利润预报值最大？ 参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-.11 / 113．（2022·广东肇庆·二模）下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y （单位：千万吨标准煤）的数据表格： 年份2016 2017 2018 2019 2020 年份代号x1 2 3 4 5 能源消费总量近似值y （单位：千万吨标准煤） 442 456 472 488 498以x 为解释变量，y 为预报变量，若以11为回归方程，则相关指数210.9946R ≈，若以22ˆln ya b x =+为回归方程，则相关指数220.9568R ≈． (1)判断11ˆyb x a =+与22ˆln y a b x =+哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y 关于年份代号x 的回归方程，并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出y 关于年份代号x 的回归方程．参考数据：512356i i y ==∑，517212i i i x y ==∑．参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆn ni i i ii i n n ii i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =-．。
新教材高中数学第6章统计学初步3统计图表课件湘教版必修第一册
解析 (1)因为总数是100,区间[0.5,1)内的频率为0.08,区间[4,4.5]内的频率为0.02, 所以区间[0.5,1)内的频数为8,区间[4,4.5]内的频数为2,
则x=100-(4+8+15+22+14+6+4+2)=25,y= 6 =0.06.
100
(2)因为从左往右数第4个矩形对应的频率为0.22,且表中的数据组距为0.5, 所以它的高度为0.22÷0.5=0.44.
6.3 统计图表
1 |基本的统计图表
统计图表 条形统计图
扇形统计图 折线统计图
特点 主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数 和频率,适用于描述离散型的数据 主要用于直观描述各类数据占总数的比例 主要反映数据的发展变化趋势
2 |频率分布表和频率分布直方图
绘制频率分布表和频率分布直方图的步骤:
1.计算极差.一组数据中① 最大值 与② 最小值 的差.
如果将频率分布直方图中的左边和右边各延长一个分组,取各相邻小矩形⑤ 上底边 的中点,用线段顺次连接各点,就得到频率分布折线图.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” . 1.从频率分布直方图中得不出原始的数据信息. ( √ ) 2.在频率分布直方图中,各个小矩形的面积和为1. ( √ ) 3.频率分布直方图中小矩形的面积表示该组数据的个数.( ✕ ) 提示:频率分布直方图中小矩形的面积表示该组数据的频率. 4.画频率分布直方图时,分组越多越好. ( ✕ ) 5.频率分布折线图反映数据频率分布的规律. ( √ )
|频率分布直方图
1.频率分布直方图的优缺点:频率分布直方图能够直观地表明数据分布的形状,一 般呈中间高、两端低的“峰”状结构.但是从直方图本身得不到具体的数据内
华东师大版数学八年级下册20.2 数据的集中趋势课件
疫苗 名称
克尔 来福
阿斯 利康
莫 德 纳
辉 瑞
卫 星
V
有效 率
79%
76%
95 %
95 %
92 %
3．(202X·扬州)已知一组数据：a，4，5，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数 是__5__．
知识点❷：众数 4．(202X·黄石)某校开展绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收 集到的作品数量(单位：件)分别为50，45，42，46，50，则这组数据的众数是( C ) A．46 B．45 C．50 D．42
5．(202X·自贡)学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一 周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( C ) A．16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，9
人数(人) 时间(小时)
9 16 14 11
78
9 10
6．(202X·百色)一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是C( ) A．5 B．6.4 C．6.8 D．7
次数 人数
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4
5
6
1
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12．(河南模拟)某校九年级举行了知识比赛活动．为了解全年级500名学生此次比赛 成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的 统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题：
(1)本次调查一共随机抽取了____个参赛学生的成绩； (2)表1中a＝____； (3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是____； (4)请你估计该校九年级比赛成绩到达80分以上(含80分)的学生人数．
新教材2023版高中数学章末复习课1第一章数列课件北师大版选择性必修第二册
考点一 传统文化中的数列问题 1．在以实用为主的古代数学中，数列是研究的热点问题． 2．通过对优秀传统文化的学习，提升学生的数学建模、数学运算素 养．
例1 (1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中
有如下问题：“今有禀粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，
一十五斗．今有大夫一人后来，亦当禀五斗．仓无粟，欲以衰出之，
项公式要分段表示． (3)求数列的前n项和，根据数列的不同特点，常有方法：公式法、裂项相
消法、错位相减法、分组求和法． (4)通过对数列通项公式及数列求和的考查，提升学生的逻辑推理、数学
运算素养．
例4 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)且a1＝2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝ an − 1 2an.求数列{bn}的前n项和Tn.
于织布，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在该女子一
个月(按30天计)共织布390尺，最后一天织布21尺，则该女子第一天织
布( )
A．3尺
B．4尺
C．5尺
D．6尺
答案：C
解析：由题意可设该女子第n天织布的数量为an，则数列{an}是等差数列，设其
21 公差为d.则ቐ390 =
= a1 30a1
2(an≠0)⇔{an}是等比数列．
(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)⇔{an}是等差数列；an＝c·qn(c，q
为非零常数)⇔{an}是等比数列．
(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；
Sn＝Aqn－A(A，q为常数，且A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔{an}是等比数
八年级数学上册第6章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
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解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
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请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
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小时，众数是
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人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
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小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
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(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
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2024_2025学年新教材高中数学课时检测53用样本估计总体的集中趋势含解析湘教版必修第一册
课时跟踪检测(五十三) 用样本估计总体的集中趋势[A 级 基础巩固]1．已知一组数据为－3，5，7，x ，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是( )A ．7B ．5C ．6D ．11解析：选B 由这组数据的众数为5，可知x ＝5.把这组数据由小到大排列为－3，5，5，7，11，可知中位数为5.2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a解析：选D 将数据从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，则平均数a ＝110×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b ＝15，众数c ＝17，明显a ＜b ＜c ，故选D.3．某班级统计一次数学测试后的成果，并制成如下频率分布表，依据该表估计该班级的数学测试平均分为( )A ．80B ．81C ．82D ．83解析：选C 平均分x －＝65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82，故选C. 4．某中学高一年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参与数学竞赛，他们取得的成果(满分100分)如下：甲 78 79 80 8x 85 96 92 乙 76 81 81 8y 91 96 91其中x ，y 处污损．若甲班学生成果的平均数是85分，乙班学生成果的中位数是83分，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．16解析：选B 甲班学生成果的平均数为x －甲＝17×(78＋79＋80＋80＋x ＋85＋96＋92)＝85(分)，解得x ＝5，乙班学生成果的中位数是83分，所以y ＝3，所以x ＋y ＝8.5．某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满足度，实行分层抽样方式对中心公园小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满足度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满足度平均分为9.若用样本平均数估计该小区业主对户型结构满足度的平均分，则其值为( )A ．8.4B ．8.5C ．8.6D ．8.7解析：选C 估计小区业主对户型结构满足度的平均分为X －＝2020＋30×8＋3020＋30×9＝8.6，故选C.6．已知一组数据4，2a ，3－a ，5，6的平均数为4，则a 的值是________． 解析：由平均数公式可得4＋2a ＋（3－a ）＋5＋65＝4，解得a ＝2.答案：27．某同学将全班某次数学考试成果整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)，据此估计此次考试成果的众数是________．解析：依据频率分布折线图，得折线的最高点对应的值是115，据此估计此次考试成果的众数是115.答案：1158．对共有10人的一个数学小组做一次数学测试，测试题由10道单项选择题构成，每答对1题得5分，答错或不答得0分，批阅后的统计得分状况如表所示：则这次测试的平均成果为________分．解析：由题意得50分的有2人，得45分的有2人，得40分的有4人，得35分的有2人，则平均成果为50×2＋45×2＋40×4＋35×210＝42(分)．答案：429．下表是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计该校学生的平均日睡眠时间.解：法一：总睡眠时间约为 6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2＝739(h)．故估计该校学生的平均日睡眠时间约为7.39 h. 法二：求各组中值与对应频率之积的和．6．25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．故估计该校学生的平均日睡眠时间约为7.39 h.10．在一次中学生田径运动会上，参与男子跳高的17名运动员的成果如表所示：分别求这些运动员成果的众数、中位数与平均数．解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.表里的17个数据可看成是按从小到大的依次排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是x －＝117(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝28.7517≈1.69(m)．故17名运动员成果的众数、中位数、平均数依次为1.75 m ，1.70 m ，1.69 m.[B 级 综合运用]11．已知样本x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，样本y 1，y 2，…，y m 的平均数为y (x ≠y )，若样本x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m 的平均数z ＝ax ＋(1－a )y ，其中0<a <12，则n ，m (n ，m ∈N *)的大小关系为( )A ．n ＝mB ．n ≥mC ．n <mD ．n >m解析：选C 由题意得z ＝1n ＋m (nx ＋my )＝n n ＋m x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－n n ＋m y ，∴a ＝n n ＋m， ∵0<a <12，∴0<n n ＋m <12，又n ，m ∈N *，∴2n <n ＋m ， ∴n <m .故选C.12．一组数据1，10，5，2，x ，2，且2<x <5，若该数据的众数是中位数的23倍，则该数据的平均数为________．解析：依据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷23＝3，把这组数据从小到大排列为1，2，2，x ，5，10，则2＋x 2＝3，解得x ＝4，所以这组数据的平均数为x －＝16×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4.答案：413．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确运用的状况下，运用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽样调查，抽样调查的各8个产品运用寿命的统计结果如下(单位：年)：甲厂：6，6，6，8，8，9，9，12； 乙厂：6，7，7，7，9，10，10，12； 丙厂：6，8，8，8，9，9，10，10.(1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表：(2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量；(3)假如你是顾客，应当选哪个厂家的节能灯？为什么？解：(1)甲厂：8，6，8；乙厂：8.5，7，8；丙厂：8.5，8，8.5.(2)甲厂利用了平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数或众数或中位数．(3)选丙厂的节能灯．因为无论从哪种统计量来看，与其他两个厂家相比，丙厂水平都比较高或持平．。
(精品教案)《统计》讲课稿范文(通用5篇)
（精品教案）《统计》讲课稿范文（通用5篇）《统计》讲课稿范文（通用5篇）作为一名教学工作者，总归要编写讲课稿，借助讲课稿能够有效提升自个儿的教学能力。
优秀的讲课稿都具备一些啥特点呢？下面是小编收集整理的《统计》讲课稿范文（通用5篇），仅供参考，希翼可以帮助到大伙儿。
【教材分析】《统计》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）下册第9单元的内容。
原教材上是一幅教师带领学生举行实地观看、统计的插图。
关于没有条件、别能实地统计的学校，这部分内容又该如何上呢？我将教材中的盆花变成纸花，一排一排钉在黑板上，便于学生数数、统计。
巩固练习中，原教材是让学生统计全班每人的生日。
但关于农村小学低年级的儿童来讲，大多数学生全然记别得自个儿的生日。
所以，我设计了几份统计表供学生举行练习。
【学生分析】全班54名学生。
学生的思维比较活跃，有一定合作交流学习的能力。
教师所要做的算是设计、组织学生举行有价值的统计活动。
【教学目标】1、初步体验数据的收集、整理、描述和分析过程，会用简单的办法收集整理数据。
2、初步认识条形统计图和简单的统计表；能依照统计表中的数据提出并回答简单的咨询题。
3、培养合作意识。
【教学流程】一、激趣、引入、感知。
师：小朋友，今天我们竞赛一下，看哪组同学表现得最好，老师将送给他们红五星。
你们看，（出示各XXX花）有一位一年级的小朋友在学校各方面的表现都别错，得到了那么多的花！这些花美丽吗？这些花有几种颜群？讲讲有哪些颜XXX？怎么样才干懂各种颜群的花有几朵？（让学生自个儿想方法。
）师生共同数出红花的朵数。
师：我们刚刚数数的过程算是对数据举行统计。
（板书：统计）师：大伙儿想把各群的花有几朵统计下来吗？老师给大伙儿请来一具好帮手，看例1。
【创设与学生日子实际相同的学习情境，激发了学生的学习积极性。
继续引入课题，朴实自然，也渗透了思想教育。
】二、教学例1。
教师出示条形统计图，并讲明：图中的四根条形柱分不表示下面所列花的朵数。
高中数学 第12章 统计学初步 12.2 抽样调查方法 12.2.1 随机抽样 12.2.2(2)
高中数学 第12章 统计学初步 12.2 抽样调查方法 12.2.1 随机抽样 12.2.2 调 查问卷的设计课件 湘教版必修5
第12章 统计学初步
12．2 抽样调查方法
12．2.1 随机抽样 12．2.2 调查问卷的设计
第12章 统计学初步
1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步 骤． 2.掌握简单随机抽样的两种常用方法．
答案：②③
4．某工厂共有 n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中 随机抽取 20 名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可 能性为15，则 n＝________． 解析：由于简单随机抽样为机会均等抽样． 因此由2n0＝15得 n＝100. 答案：100
5．要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测试， 请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．
解：抽样方法是抽签法，抽样过程如下： (1)将 30 辆汽车编号，号码是 01，02，…，30. (2)将号码分别写在相同纸上，揉成大小、形状都相同的团， 制成号签． (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀． (4)从袋子中依次抽取 3 个号签，并记录上面的编号． (5)所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象．
1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．某工厂从老年、中年、青年职工中按 2∶5∶3 的比例选 取职工代表 B．从实数集中逐个抽取 10 个数分析能否被 2 整除 C．福利彩票用摇奖机摇奖 D．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等 奖
解析：选 C.简单随机抽样要求总体个数有限，从总体中逐 个进行不放回抽样，每个个体有相同的可能性被抽到．分 析可知选 C.
【解】 (1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被 抽取的样本总体的个数是有限的． (2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取” 不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是 “逐个抽取”．
高中数学 统计 板块二 频率直方图完整讲义(学生版)
学而思高中完整讲义：直线与圆锥曲线.板块一.直线与椭圆(1).学生版一．随机抽样1．随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方法：⑴简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．抽出办法：①抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法．②随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张数表．表中每一位置出现各个数字的可能性相同．随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的方法．简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．⑵系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．抽出办法：从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整除，设Nkn=，先对总体进行编号，号码从1到N，再从数字1到k中随机抽取一个数s作为起始数，然后顺次抽取第2(1)s k s k s n k+++-，，，个数，这样就得到容量为n的样本．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样．系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样．⑶分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法，应用广泛．2．简单随机抽样必须具备下列特点：⑴简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的．⑵简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N．⑶简单随机样本是从总体中逐个抽取的．⑷简单随机抽样是一种不放回的抽样．⑸简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为nN．3．系统抽样时，当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取Nkn =；若Nn不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除．因为每个个体被剔除的机会相等，因而整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等，为Nn．二．频率直方图列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤：①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差；知识内容②决定组距与组数：取组距，用极差组距决定组数； ③决定分点：决定起点，进行分组；④列频率分布直方图：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率．⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以频率组距的值为纵坐标绘制直方图，知小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率．频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义．总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光滑曲线()y f x =来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律． 三．茎叶图制作茎叶图的步骤：①将数据分为“茎”、“叶”两部分；②将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，并画上竖线作为分隔线； ③将各个数据的“叶”在分界线的一侧对应茎处同行列出． 四．统计数据的数字特征用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差． 数据的离散程序可以用极差、方差或标准差来描述．极差又叫全距，是一组数据的最大值和最小值之差，反映一组数据的变动幅度； 样本方差描述了一组数据平均数波动的大小，样本的标准差是方差的算术平方根． 一般地，设样本的元素为12n x x x ，，，样本的平均数为x ， 定义样本方差为222212()()()n x x x x x x s n-+-++-=，样本标准差(n x x s ++-=简化公式：22222121[()]n s x x x nx n=+++-．五．独立性检验1．两个变量之间的关系；常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系． 2．散点图：将样本中的n 个数据点()(12)i i x y i n =，，，，描在平面直角坐标系中，就得到了散点图．散点图形象地反映了各个数据的密切程度，根据散点图的分布趋势可以直观地判断分析两个变量的关系．3．如果当一个变量的值变大时，另一个变量的值也在变大，则这种相关称为正相关；此时，散点图中的点在从左下角到右上角的区域．反之，一个变量的值变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．此时，散点图中的点在从左上角到右下角的区域．散点图可以判断两个变量之间有没有相关关系．4．统计假设：如果事件A 与B 独立，这时应该有()()()P AB P A P B =，用字母0H 表示此式，即0:()()()H P AB P A P B =，称之为统计假设．5．2χ（读作“卡方”）统计量：统计学中有一个非常有用的统计量，它的表达式为22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=，用它的大小可以用来决定是否拒绝原来的统计假设0H ．如果2χ的值较大，就拒绝0H ，即认为A 与B 是有关的．2χ统计量的两个临界值：3.841、6.635；当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关；当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当2 3.841χ≤时，认为事件A 与B 是无关的．独立性检验的基本思想与反证法类似，由结论不成立时推出有利于结论成立的小概率事件发生，而小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以认为结论在很大程度上是成立的． 1．独立性检验的步骤：统计假设：0H ；列出22⨯联表；计算2χ统计量；查对临界值表，作出判断．2．几个临界值：222()0.10( 3.841)0.05( 6.635)0.01P P P χχχ≈≈≈≥2.706，≥，≥． 22⨯联表的独立性检验：如果对于某个群体有两种状态，对于每种状态又有两个情况，这样排成一张22⨯的表，如下：如果有调查得来的四个数据111221224个数据来检验上述的两种状态A 与B 是否有关，就称之为22⨯联表的独立性检验． 六．回归分析1．回归分析：对于具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析，即回归分析就是寻找相关关系中这种非确定关系的某种确定性． 回归直线：如果散点图中的各点都大致分布在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 2．最小二乘法：记回归直线方程为：ˆy a bx =+，称为变量Y 对变量x 的回归直线方程，其中a b ，叫做回归系数．ˆy是为了区分Y 的实际值y ，当x 取值i x 时，变量Y 的相应观察值为i y ，而直线上对应于i x 的纵坐标是ˆi i ya bx =+． 设x Y ，的一组观察值为()i i x y ，，12i n =，，，，且回归直线方程为ˆya bx =+， 当x 取值i x 时，Y 的相应观察值为i y ，差ˆ(12)i i y y i n -=，，，刻画了实际观察值i y 与回归直线上相应点的纵坐标之间的偏离程度，称这些值为离差．我们希望这n 个离差构成的总离差越小越好，这样才能使所找的直线很贴近已知点．记21()ni i i Q y a bx ==--∑，回归直线就是所有直线中Q 取最小值的那条．这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做最小二乘法． 用最小二乘法求回归系数a b ，有如下的公式：1221ˆni ii nii x ynxy bxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，其中a b ，上方加“^”，表示是由观察值按最小二乘法求得的回归系数．3．线性回归模型：将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数；y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差；将y a bx ε=++称为线性回归模型． 产生随机误差的主要原因有：①所用的确定性函数不恰当即模型近似引起的误差； ②忽略了某些因素的影响，通常这些影响都比较小； ③由于测量工具等原因，存在观测误差． 4．线性回归系数的最佳估计值：利用最小二乘法可以得到ˆˆab ，的计算公式为 1122211()()()()nnii iii i nniii i xx y y x ynxyb xx xn x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =-，其中11n i i x x n ==∑，11nii y y n ==∑ 由此得到的直线ˆˆya bx =+就称为回归直线，此直线方程即为线性回归方程．其中ˆa ，b 分别为a ，b 的估计值，ˆa称为回归截距，b 称为回归系数，ˆy 称为回归值． 5．相关系数：6．相关系数r 的性质： ⑴||1r ≤；⑵||r 越接近于1，x y ，的线性相关程度越强； ⑶||r 越接近于0，x y ，的线性相关程度越弱．可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关． 7．转化思想：根据专业知识或散点图，对某些特殊的非线性关系，选择适当的变量代换，把非线性方程转化为线性回归方程，从而确定未知参数． 8．一些备案①回归（regression ）一词的来历：“回归”这个词英国统计学家Francils Galton 提出来的．1889年，他在研究祖先与后代的身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们父母的平均身高高．Galton 把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为“回归现象”．后来，人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为回归分析． ②回归系数的推导过程：22222()2i i i i i i na a b x y b x b x y y =+-+-+∑∑∑∑∑，把上式看成a 的二次函数，2a 的系数0n >，因此当2()2i i i ib x y y b x a n n --=-=∑∑∑∑时取最小值． 同理，把Q 的展开式按b 的降幂排列，看成b 的二次函数，当2i iiix y a xb x-=∑∑∑时取最小值．解得：12221()()()ni iii i niii x ynxy x x y y b x x xnx==---==--∑∑∑∑，a y bx =-， 其中1i y y n =∑，1i x x n=∑是样本平均数． 9． 对相关系数r 进行相关性检验的步骤： ①提出统计假设0H ：变量x y ，不具有线性相关关系；②如果以95%的把握作出推断，那么可以根据10.950.05-=与2n -（n 是样本容量）在相关性检验的临界值表中查出一个r 的临界值0.05r （其中10.950.05-=称为检验水平）； ③计算样本相关系数r ；④作出统计推断：若0.05||r r >，则否定0H ，表明有95%的把握认为变量y 与x 之间具有线性相关关系；若0.05||r r ≤，则没有理由拒绝0H ，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量y 与x 之间具有线性相关关系． 说明：⑴对相关系数r 进行显著性检验，一般取检验水平0.05α=，即可靠程度为95%．⑵这里的r 指的是线性相关系数，r 的绝对值很小，只是说明线性相关程度低，不一定不相关，可能是非线性相关的某种关系．⑶这里的r 是对抽样数据而言的．有时即使||1r =，两者也不一定是线性相关的．故在统计分析时，不能就数据论数据，要结合实际情况进行合理解释．题型一 频率分布直方图 【例1】 （2010西城二模）某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有______名．【例2】 （2010东城二模）已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[6,10)内的样本频数为 ，样本数据落在[2,10)内的频率为 ． 【例3】 （2010北京）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a = ．若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[]140,150内的学生中选取的人数应为 ．【例4】 （2010江苏高考）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[]540，中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm ．【例5】 （2009湖北15）下图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[)610，内的频数为 ，数据落在[)210，内的概率约为 ． 【例6】 （2009福建3）组别 (]010，(]1020， (]2030， (]3040， (]4050， (]5060， (]6070，频数1213 24 15 16 13 7(]A ．0.13 B ．0.39 C ．0.52 D ．0.64【例7】 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名典例分析学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ） A ．0.6h B ．0.9h C ．1.0h D ．1.5h【例8】 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[)4555，，[)5565，，[)6575，，[)7585，，[)8595，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)5575，的人数是 ．【例9】 （2009山东8）某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96106]，，样本数据分组为[)9698，，[)98100，，[)100102，，[)102104，，[104106]，．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）A ．90B ．75C ．60D ．45【例10】 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的车辆数为（ ） A ．200 B ．600 C ．500 D ．300【例11】 （2006年全国II ）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的联系，要从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在[25003000]，（元）月收入段应抽出_____人．【例12】 如图为某样本数据的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（ ）A ．[610)，的频率为0.32B ．若样本容量为100，则[1014)，的频数为40C ．若样本容量为100，则(10]-∞，的频数为40D ．由频率分布布直方图可得出结论：估计总体大约有10%分布在[1014)，【例13】 （2006北京模拟）下面是某学校学生日睡眠时间的抽样频率分布表：【例14】 （2010崇文一模）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)10,15，[)15,20，[)20,25，[)25,30，[30,35]，频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在[)20,25之间的工人有6位．⑴求m ；⑵工厂规定从各组中任选1人进行再培训，则选取5人不在同一组的概率是多少？）如下：⑴ 作出频率分布表； ⑵ 画出频率分布直方图．【例16】 （2010陕西卷高考）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下： ⑴估计该小男生的人数；⑵估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率； ⑶从样本中身高在165~180cm 之间的女生．．中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm 之间的概率．【例17】 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm ）．作出该样本的频率分布表，画出频率分布直方图及折线图，并根据作出的频率分布直方图估计身高不小于170的同学的人数．【例18】 为的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.10.30.4，，．第一小组的频数是5． ⑴求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；⑵在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？⑶参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩优秀率是多少？【例19】 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛． 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计． 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： ⑴ 填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）； ⑵ 补全频数条形图；⑶ 若成绩在75．5~85．5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？【例20】 （2010丰台一模）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．⑴求全班人数及分数在[)80,90之间的频数；⑵估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高；⑶若要从分数在[]80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[]90,100之间的概率．【例21】某地区为了了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h）．随机选择了50位老人的进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表．=代替），则输出的S的值是．。
8.2一元线性回归模型及其应用(学生版) 讲义-2021-2022学年人教A版(2019)高中数学选
一元线性回归模型及其应用一、一元线性回归模型与函数模型一元线性回归模型：我们称⎩⎨⎧Y ＝bx ＋a ＋e ，E e ＝0，D e ＝σ2为Y 关于x 的一元线性回归模型，其中，Y 称为因变量或响应变量，x 称为自变量或解释变量；a 和b 为模型的未知参数，a 称为截距参数，b 称为斜率参数；e 是Y 与bx ＋a 之间的随机误差．二、最小二乘法和经验回归方程最小二乘法：我们将y ^＝b ^x ＋a ^称为Y 关于x 的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的b ^，a ^叫做b ，a 的最小二乘估计，其中b ^＝∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2，a ^＝y －b ^x .(1)经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x ，y )．(2)b ^的常用公式b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2.三、利用经验回归方程进行预测(1)判断两个变量是否线性相关：可以利用经验，也可以画散点图． (2)求经验回归方程，注意运算的正确性．(3)根据经验回归方程进行预测估计：估计值不是实际值，两者会有一定的误差． 四、残差及残差分析1．残差：对于响应变量Y ，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值称为残差．2．残差分析：残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析．五、对数函数模型y ＝c 1＋c 2ln x 对数函数模型y ＝c 1＋c 2ln x 的求法 (1)确定变量，作出散点图．(2)根据散点图，做出y ＝c 1＋c 2ln x 的函数选择．(3)变量置换，令z ＝ln x ，通过变量置换把问题转化为＝1＋2z 的经验回归问题，并求出经验回归方程＝1＋2z .(4)根据相应的变换，写出＝1＋2ln x 的经验回归方程． 六、残差平方和与决定系数R 2 1．残差平方和法残差平方和 i ＝1n(y i －i )2越小，模型的拟合效果越好．2．决定系数R 2可以用R 2＝1－来比较两个模型的拟合效果，R 2越大，模型拟合效果越好，R 2越小，模型拟合效果越差．七、指数函数模型y＝αeβx(α＞0)指数函数型y＝e bx＋a回归问题的处理方法(1)函数y＝e bx＋a的图象，如图所示．(2)处理方法：两边取对数得ln y＝ln e bx＋a，即ln y＝bx＋a.令z＝ln y，把原始数据(x，y)转化为(x，z)，再根据线性回归模型的方法求出a，b.八、幂函数模型y＝αxβ(α＞0)考点一样本中心解小题【例1】(2021·江西赣州市)某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y50m3431据上表可得回归直线方程为 6.4151=-+，则上表中的m的值为( )y xA．38B．39C．40D．41【练1】(2021·广西钦州市)据统计，某产品的市场销售量y(万台)与广告费用投入x(万元)之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知y与x之间有较强的线性相关关系，其线性同归方程是0.3=+，则a的值是( )y x aA．2.5B．3C．3.5D．4考点二一元线性方程【例2】(2021·兴义市第二高级中学)在2010年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y 11 10 8 6 5通过分析，发现销售量y 对商品的价格x 具有线性相关关系，求 (1)销售量y 对商品的价格x 的回归直线方程； (2)若使销售量为12，则价格应定为多少.附：在回归直线ˆˆy bxa =+中1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-【练2】(2021·福建福州市·高二期末)为了研究某班男生身高和体重的关系，从该班男生中随机选取6名，得到他们的身高和体重的数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 身高()cm x 165 171 167 173 179 171 体重()kg y62m64747466在收集数据时，2号男生的体重数值因字迹模糊看不清，故利用其余5位男生的数话得到身高与体重的线性回归方程为11y b x a =+.后来得到2号男生的体重精准数值m 后再次计算得到线性回归方程为22y b x a =+. (1)求回归方程11y b x a =+；(2)若分别按照11y b x a =+和22y b x a =+来预测身高为180cm 的男生的体重，得到的估计值分别为1w ，2w ，且212w w -=，求m 的值；(3)BMI 指数是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其中BMI 指数在24到27.9之间的定义为超重.通过计算可知这6人的BMI 指数分别为：22.8，27.4，22.9，24.7，23.1，22.6，现从这6人中任选2人，求恰有1人体重为超重的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.考点三 非一元线性方程【例3】(2020·全国高二课时练习)在一次抽样调查中测得5个样本点，得到下表及散点图．x0.250.512 4y1612 521(1)根据散点图判断y a bx =+与1y c k x -=+⋅哪一个适宜作为y 关于x 的回归方程；(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果试建立y 与x 的回归方程；(计算结果保留整数) (3)在(2)的条件下，设=+z y x 且[)4,x ∈+∞，试求z 的最小值．参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+中，()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【练3】(2020·全国高三专题练习)某地级市共有200 000名中小学生，其中有7%的学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5∶3∶2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1 000元、1 500元、2 000元．经济学家调查发现，当地人均可支配收入较上一年每增加n %，一般困难的学生中有3n %会脱贫，脱贫后将不再享受“国家精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n %转为一般困难，特别困难的学生中有n %转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x 取13时代表2013年，x 与y (万元)近似满足关系式y ＝212C xC ⋅，其中C 1，C 2为常数(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)．yk521()ii kk =-∑521()ii yy =-∑51()()iii x x y y =--∑ 51()()iii x x kk =--∑2.3 1.23.14.6 2 1其中5211log ,5===∑i i i i k y k k(1)估计该市2018年人均可支配收入；(2)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：①对于一组具有线性相关关系的数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线方程y a βμ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ,()βαβ==--==--∑∑niii nii u u v v v u u ②2－0.7 2－0.3 20.1 21.7 21.8 21.9 0.6 0.81.1 3.2 3.5 3.73课后练习1.（2021高三上·天河月考）下列表述中，正确的个数是（）①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程ŷ=3−5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么|r|越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；④在一个2×2列联表中，根据表中数据计算得到K2的观测值k，若k 的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大．A. 0B. 1C. 2D. 32.（2021·菏泽模拟）下列说法错误的是（）A. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好B. 已知随机变量X~N(5,σ2)，若P(x<1)=0.1，则P(x≤9)=0.9C. 某人每次投篮的命中率为3，现投篮5次，设投中次数为随机变量5Y．则E(2Y+1)=7D. 对于独立性检验，随机变量K2的观测值k值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大3.（2021高三上·顺德月考）“绿水青山就是金山银山”，某城市发起了“减少碳排放行动”，通过增加植树面积，逐步实现碳中和，为调查民众对减碳行动的参与情况，在某社区随机调查了90位市民，每位市民对减碳行动给出认可或不认可的评价，得到如图所示的列联表､经计算K2的观测值k=9，则可以推断出（）认可不认可40岁以下20 2040岁以上(含40岁) 40 10附：P(K2≥k0)0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.828A. 该社区居民中约有99%的人认可“减碳行动”B. 该社区居民中约有99.5%的人认可“减碳行动C. 在犯错率不超过0.005的前提下，认为“减碳行动"的认可情况与年龄有关D. 在犯错率不超过0.001的前提下，认为“减碳行动"的认可情况与年龄有关精讲答案【例1】【答案】D 【解析】由题意1617181917.54x +++==，50343111544m m y ++++==， 所以115 6.417.51514m +=-⨯+，解得41m =．故选：D ． 【练1】【答案】A 【解析】由题可知：24568344455,455x y ++++++++==== 将,x y 代入线性回归方程可得：40.35 2.5a a =⨯+⇒=故选：A【例2】【答案】(1) 3.240y x =-+ (2) 8.75【解析】(1)由题意知10x =，8y =， ∴99958063555108 3.28190.25100110.25121ˆ5100b ++++-⨯⨯==-++++-⨯，8( 3.2)1040a =--⨯=， ∴线性回归方程是 3.240y x =-+；(2)令 3.24012y x =-+=，可得8.75x =，∴预测销售量为12件时的售价是8.75元．【练2】【答案】(1)1413741515y x =-；(2)80m =；(3)815【解析】(1)()11651671731791711715x =⨯++++=， ()16264747466685y =⨯++++=， 所以()()1536161248112i ii x xy y =--=+++=∑，()2153616464120i i x x =-=+++=∑， 所以()()()1121551121412015i ii ii x x y y x x b ==--===-∑∑，11141374681711515a yb x =-=-⨯=-， 所以1413741515y x =-. (2)根据题意，将180x =代入方程1413741515y x =-得1114615w =， 所以2111461176221515w w =+=+=， 所以221176ˆˆ18015b a =⨯+， ① 另一方面，6名男生的身高的平均值为'171x =，体重的平均值为340'6m y +=， 所以22340ˆˆ1716m b a +=⨯+， ② ()()1636161248112i i i x x y y =--=+++=∑，()2163616464120ii x x =-=+++=∑， 所以()()()21626114ˆ15i i i i i x x y y b x x ===-=--∑∑， ③ 综合①②③即可得：21344ˆ15a =-，80m =. (3)设这6人分别记为,,,,,A B C D E F ，其中,B D 表示体重超标的两人，则从这6人中任选2人，所有的可能情况为：,,,,,,,,,,,,,,AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF ，共15种，其中恰有1人体重为超重有：,,,,,,,AB AD BC BE BF CD DE DF ，共8种， 所以恰有1人体重为超重的概率为：815P =. 【例3】【答案】(1)1y c k x -=+⋅；(2)41y x=+；(3)6. 【解析】(1)由题中散点图可以判断，1y c k x -=+⋅适宜作为y 关于x 的回归方程；(2)令1t x -=，则y c kt =+，原数据变为 t 42 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1由表可知y 与t 近似具有线性相关关系，计算得4210.50.25 1.555t ++++==， 16125217.25y ++++==， 222222416212150.520.2515 1.557.238.4544210.50.255 1.559.3k ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==≈++++-⨯， 所以，7.24 1.551c y kt =-=-⨯=，则41y t =+．所以y 关于x 的回归方程是41y x=+． (3)由(2)得41z y x x x=+=++，[)4,x ∈+∞， 任取1x 、24x ≥，且12x x >，即124x x >≥， 可得()()()21121212121212124444411x x z z x x x x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=++-++=-+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1212124x x x x x x --=，因为124x x >≥，则120x x ->，1216>x x ，所以，12z z >，所以，函数41z x x =++在区间[)4,+∞上单调递增，则min 44164z =++=. 【练3】 【答案】(1)2.8万元；(2)1 624万元.【解析】(1)因为x ＝15×(13＋14＋15＋16＋17)＝15，所以521()i i x x =-∑＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10.由k ＝2log y 得k ＝log 2C 1＋C 2x ， 所以1221()()1,10()n ii i nii x x k k C x x ==--==-∑∑ 2log C 1＝k －C 2x ＝1.2－110×15＝－0.3， 所以C 1＝2－0.3＝0.8，所以y ＝100.82x ⨯.当x ＝18时，y ＝0.8×21.8＝0.8×3.5＝2.8(万元)．即该市2018年人均可支配收入为2.8万元．(2)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生有200000×7%＝14000人，一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人，2018年人均可支配收入比2017年增长1.8 1.71.70.820.820.82⨯-⨯⨯＝20.1－1＝0.1＝10%， 所以2018年该市特别困难的中学生有2800×(1－10%)＝2520人．很困难的学生有4200×(1－20%)＋2800×10%＝3640人，一般困难的学生有7000×(1 －30%)＋4200×20%＝5740人．所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740×1000＋3640×1500＋2520×2000＝16240000(元)＝1624(万元)．练习答案1.【答案】 C【考点】极差、方差与标准差，变量间的相关关系，独立性检验的基本思想，回归分析的初步应用，相关系数【解析】①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数C后D(X+C)= D(X)，方差不变，正确；②设有一个回归方程ŷ=3−5x，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位，错误；③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么|r|越接近于1，x，y之间的线性相关程度越高，错误；④在一个2×2列联表中，根据表中数据计算得到K2的观测值k，若k 的值越大，两个变量有关系的出错概率越小，则认为两个变量间有关的把握就越大，正确．故答案为：C【分析】利用已知条件结合方差的性质，得出将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数C后D(X+C)=D(X)，方差不变；再利用已知条件结合回归方程的应用得出一个回归方程ŷ=3−5x，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位；利用已知条件结合相关系数与x，y之间的线性相关程度判断的关系得出具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么|r|越接近于1，x，y之间的线性相关程度越高；利用已知条件结合K2的观测值k的值越大，两个变量有关系的出错概率越小，则认为两个变量间有关的把握就越大，从而找出正确的个数。
暑期-讲义-数学-学生版
3 基本初等函数
45
3.1 一次函数与二次函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 三次函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
好未来智慧教育事业群（Smart Education Group，简称 SEG）专心从事智慧教育，开展对公教学教 研、信息化，制定一体化解决方案等合作.SEG 秉承教学教研是核心、信息化是支撑、制度机制是保障 的核心理念，为公立校提供覆盖小学、初中、高中的整体解决方案.
SEG 高中产品主要包含竞赛自招产品、高考冲刺培尖、培优等系列产品，为学生提供高考命题研 究、政策指导、课程教学等服务. 截止 2019 年，SEG 共服务学校 429 所，其中全国百强校 43 所，服务 3290 个班级的课程. 同时，为全国近百个区域/学校提供智慧教育一体化解决方案.
编委： 崔用亮 中科院硕士，高考数学 146 分 好未来大 S 级老师 好未来目标清华北大班主讲老师 所带学生中超过 100 位考入清华北大 撰写教师笔记超过 2000000 字，形成 3 本教学著作 在《中学数理化》等杂志发表论文数篇
王宏斌 好未来 S 级教师，高考数学 142 分 好未来目标清华北大班主讲老师 所带学生中超过 100 位考入清华北大 SEG· 高考产品专家组成员 SEG· 高考政策研究专家组成员
1.1 函数概念
1.1.2 函数定义
概念基础 . 函数
设 A 、B 是
的
一个数 x ，在集合 B 中都有
2021年湖南高考数学考试范围
2021年湖南高考数学考试范围2021年湖南高考数学考试范围主要基于《普通高中数学数学课程标准(实验)》中的理科数学内容，即必修课程和选修系列2的内容，但适当调减了部分内容。
同时，《普通高中数学数学课程标准(2017年版)》中新增加的内容并未包括在考试范围内。
具体来说，湖南高考数学考试主要包括以下五个部分：1.数学基础知识：这是整个考试的基础，需要掌握好相关概念和公式。
2.数与代数：主要考察学生对数字规律和代数方程的理解能力。
3.几何与三角学：需要掌握图形的性质和变换规律。
4.函数与解析几何：涉及函数的性质和图像，以及空间直线、平面等相关知识点。
5.概率与统计：主要考察学生对数据分析和概率计算的能力。
当然，我可以为您进一步详细描述2021年湖南高考数学考试的范围。
请注意，以下内容基于通常的高考数学考试标准和要求，但具体细节可能会有所变化。
为了确保准确性，请参考官方发布的最新考试大纲或相关文件。
一、数学基础知识1.实数与数系：包括有理数、无理数、实数的性质和运算规则等。
2.代数式与方程：涉及代数式的基本性质、一元一次方程、一元二次方程、不等式和不等式组等。
3.函数基础：包括函数的定义、性质、图像和变换等。
二、数与代数1.集合与逻辑：涉及集合的基本概念和运算、命题逻辑等。
2.数列与数学归纳法：包括数列的定义、性质、求和公式，以及数学归纳法的应用等。
3.二次函数与一元二次不等式：涉及二次函数的图像和性质、一元二次不等式的解法等。
三、几何与三角学1.平面几何：包括平面图形的性质、相似与全等、三角形的性质、四边形和圆的性质等。
2.空间几何：涉及空间图形的性质、空间向量、空间直线和平面等。
3.三角学基础：包括三角函数的定义、性质、图像和变换，以及三角恒等式的应用等。
四、函数与解析几何1.函数的性质与应用：涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、最值等性质，以及函数在实际问题中的应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质、计算和应用，以及微分在解决实际问题中的应用。
2024-2025学年高二数学选择性必修第二册(北师版)教学课件第二章-§2导数的概念及其几何意义
（1）当t=0 时，曲线h(t)在t=0 处的切线0 平行于t轴，ℎ′ 0 =0,
这时，在t=0 附近曲线比较平坦，几乎没有升降；
（2）当t=1 时，曲线h(t)在t=1 处的切线1 的斜率ℎ′ 1 <0,这时,
在t=1 附近曲线下降，即函数h(t)在t=1 附近单调递减；
（3）当t=2 时，曲线h(t)在t=2 处的切线2 的斜率ℎ′ 2 <0,
关键点一：y＝f x在点 x＝x0 处的切线斜率为 k，则 k＞0⇔f ′x0
＞0；k＜0⇔f ′x0＜0；k＝0⇔f ′x0＝0.
关键点二：|f ′x0|越大⇔在 x0 处瞬时变化越快；|f ′x0|越小⇔在
x0 处瞬时变化越慢.
高中数学
选择性必修第二册
北师大版
谢 谢！
(0 , 0 )处的切线的斜率.
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导数几何意义理解中的两个关键
关键点一：y＝f x在点 x＝x0 处的切线斜率为 k，则 k＞0⇔f ′x0
＞0；k＜0⇔f ′x0＜0；k＝0⇔f ′x0＝0.
关键点二：|f ′x0|越大⇔在 x0 处瞬时变化越快；|f ′x0|越小⇔在
1
A．2
B．2
C．1
＝( C )
D．－1
2.已知y＝f (x)的图象如图所示，则f ′(xA)与f ′(xB)的大小关系是( B )
A. f ′(xA)>f ′(xB)
B. f ′(xA)<f ′(xB)
C. f ′(xA)=f ′(xB)
D.不能确定
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选择性必修第二册
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3.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( A )
简单的数据分析实践课课件1
品牌 云南山泉 娃哈哈 苏打水 康师傅 双胞水
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25
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说一说，你从统计表中获得了那些信息？ 你能根据这个表中的信息绘制一个纵向统计图吗？
超市几种矿泉水一周的销售量统计表
品牌 云南山泉 娃哈哈 苏打水 康师傅 双胞水
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10 60
数量/箱 超市几种矿泉水一周的销售量统计图
1、哪种交通工具的速度最快？哪种最慢？
2、你还能提出什么问题？
根据统计图回答6下4列问题：
我最快每小时 能跑64千米
• 如果它们赛跑，谁跑第一，谁 跑最后？
• 哪几种动物跑得比鸵鸟快？哪 几种跑得比它慢？
• 你还能提出哪些问题？
我校小学生借阅图书统计图
科普类 故事类 文学类 参考书
0 20 40 60 80 100 120 140 160 数量/本
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
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1、根据横向统计图上的数据，你知道了什么？
2、你能提出什么问题？
学校近期要选购一批图书，你认为该多进些 什么类的图书？
本课总结
1、通过这节课的学习，你有 什么收获？你对自己、同学这 节课学习的表现有什么评价？
实践活动: 调查5位同学星期天看电视时间,制成条形统计
图,并在统计图下写出,你通过统计图发现了什么问 题?有什么想法?写出你的建议或倡议。
【第2部分预习衔接】第一单元第1课《亿以内数的认识、读法、写法》—数学三升四衔接讲义(学生版)人教版
2022年人教版数学三升四暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《大数的认识》第1课《亿以内数的认识、读法、写法》教学目标1.认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”.知道亿是个大数；知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。
2．掌握数位顺序.能够根据数级初步地读出亿以内的数。
3.掌握含两级的数的读法.能正确地读出亿以内的大数.并体会.理解读数的规则。
4在掌握亿以内数的数位顺序表的基础上.能够根据数级正确地写出亿以内的数.加深对数的组成的理解。
学习重点：认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”。
学习难点：掌握每相邻两个计数单位之间的关系新知引入新知引入：下面这些数你会读吗？问题：上面是2010年全国第六次人口普查的数据。
从这些图中.你了解到什么？这些数你都认识吗？会读吗？过渡：这就是我们今天要学习的内容：亿以内数的认识。
新知探究一填一填。
10个一是（）.10个十是（）.10个一百是（）.10个一千是（）。
要认识这样大的数就要先认识计数单位北京：19612368人理解题意题中给出了北京市的人口为19612368人.这是一个比万大的数。
在认识计数单位、数级与数位的基础上.分析这个数中每个数字的含义。
解法探究一万一万地数.10个一万是十万。
10个十万是一百万.10个一百万是一千万.10个一千万是一亿。
一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。
想一想：每相邻两个计数单位之间有什么关系？每相邻两个计数单位之间的进率是10。
【知识总结】A.计数单位按照一定的顺序排列起来所占的位置叫做数位。
B.一个数占有几个数位.我们就称它为几位数。
C.从右边起.每四个数位是一级.个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位在亿级。
知识总结：1.亿以内的计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿。
每相邻的两个计数单位之间的进率是十。
2.按照中国的计数习惯.从右边起.每四个数位是一级.所以个位到千位是“个级”.万位到千万位是“万级”.万级上面是“亿级”。
(赛课课件)沪教版五四制二年级数学上册第三单元《统计表初步》1
1.掌握统计的一般步骤 2.能通过条形和折线统计图
分析其中的数据含义
探究一：统计步骤
数据收集 用各种符号来记录各种数据 数据整理 进行数据的分类 数据呈现 统计表、统计图、统计量 数据分析 变化幅度、最高最低等等
探究二：统计图
条形统计图
折线统计图
通常情况下，我们用条形统计图表示 各类数量的多少、比较各类数量的大 小，用折线统计图表示数量增减变化 的情况。
探究二：统计图
下面的信息，哪些适合用条形统计图 表示？哪些适合用折线统计图表示？
A．中国各省、自治区、直辖市的人口情况；
条形统计图
B．某地一天定时测到的气温变化情况；
折线统计图
C．世界各大城市同一时刻测到的气温；
条形统计图
D．近5年上海一年级新生入学人数变化情况。
折线统计图
探究三：条形统计图
下图是某班学生喜爱吃的水果种类统计图
1.完成下面的统计表：
水橘梨苹香
果子
果蕉
人 数
7
14 15
12
2.喜欢吃哪种水果的人数最多？
苹果
探究四：折线统计图
小亚生病了，小胖和小丁丁根据记录的数 据分别画出了小亚体温变化的折线统计图。
1. 这两张折线统计图画出的小亚 体温变化一样吗？有什么不同？
探究四：折线统计图
小亚生病了，小胖和小丁丁根据记录的数 据分别画出了小亚体温变化的折线统计图。
2. 谁画的折线统计图容易看出小亚体温变化的情况？
小丁丁画的折线统计图
探究四：折线统计图
小亚生病了，小胖和小丁丁根据记录的数 据分别画出了பைடு நூலகம்亚体温变化的折线统计图。
3. 图1和图2中纵轴上的1小格分别代表多少℃？