2019-2020学年驻马店市名校数学高二第二学期期末检测试题含解析
驻马店市名校2020年高二第二学期数学期末考试试题含解析
驻马店市名校2020年高二第二学期数学期末考试试题 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．⎰-1021dx x 的值是（） A ．8πB ．4πC ．2πD ．π 【答案】B【解析】试题分析：设()222110y x x y y =-∴+=≥，结合定积分的几何意义可知定积分值为圆221x y +=在第一象限的面积⎰-1021dx x 的值是4π考点：定积分的几何意义2．在各项都为正数的等差数列{a n }中，若a 1+a 2+…+a 10=30，则a 5•a 6的最大值等于（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．36【答案】C【解析】 试题分析：由题设， 所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a 5·a 6的最大值等于9，故选C ． 考点：1、等差数列；2、基本不等式．3．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据表中数据可得回归直线方程0.76y x a =+，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为( )A ．15.2B ．15.4C ．15.6D ．15.8【答案】C【解析】【分析】由于回归直线方程过中心点(,)x y ，所以先求出,x y 的值，代入回归方程中，求出a ，可得回归直线方程，然后令20x可得结果【详解】 解：因为1(8.28.610.011.311.9)105x =⨯++++=， 1(6.27.58.08.59.8)85y =⨯++++= 所以80.76100.4a =-⨯=，所以回归直线方程为0.760.4y x =+所以当20x时，0.76200.415.6y =⨯+=故选： C【点睛】此题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属于基础题4．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，点M ，N 分别是线段1A E 与线段1DD 上的动点，当点M ，N 之间的距离最小时，异面直线AM 与1CD 所成角的余弦值为（ ） AB．21 C．6D 1841 【答案】A【解析】【分析】以A 为坐标原点，以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z 轴正向建系，设12AA =，(0,2,)N a ，(2,1,0)E ,1(0,0,2)A ,1(2,1,2)A E =-,设11A M t A E =，得(2,,22)M t t t -，求出2MN 取最小值时t 值，然后求1,AM CD 的夹角的余弦值．【详解】以A 为坐标原点，以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z 轴正向建系，设12AA =，(0,2,)N a ，(2,1,0)E ,1(0,0,2)A ,1(2,1,2)A E =-,设11A M t A E =，由11AM AA A E =+得(2,,22)M t t t -， 则2222222164(2)(22)5(22)55MN t t t a t t a ⎛⎫=+-+--=-++-- ⎪⎝⎭， 当205220t t a ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩即25t =，65a =时，2MN 取最小值165.此时1(2,0,2)CD =-，4262,,(2,1,3)5555AM ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，令(2,1,3)n =．得11117cos ,cos ,141422n CD AM CDn CD n CD ⋅<>=<>===⨯． 故选：A.【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题关键求得MN 的取最小值时M 的位置．解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角．5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．20B ．10C ．30D ．60【答案】B【解析】【分析】 根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：4h =；底面面积：1155322S =⨯⨯= ∴三棱锥体积：1115410332V Sh ==⨯⨯= 本题正确选项：B【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积. 6．已知函数()()1,0(1)1,0ln x m x f x m ax b x ⎧++≥=<-⎨-+<⎩，对于任意s R ∈，且0s ≠，均存在唯一实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()2m f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A ．()4,2--B ．()1,0-C ．()2,1--D ．()()4,11,0--⋃- 【答案】A【解析】【详解】解：由题意可知f （x ）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m ，+∞），∵对于任意s ∈R ，且s ≠0，均存在唯一实数t ，使得f （s ）＝f （t ），且s ≠t ，∴f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m ，+∞），∴a ＜0，且﹣b+1＝m ，即b ＝1﹣m ．∵|f （x ）|＝f （2m ）有4个不相等的实数根， ∴0＜f （2m ）＜﹣m ，又m ＜﹣1， ∴02am -＜＜m ，即0＜（2a +1）m ＜﹣m ， ∴﹣4＜a ＜﹣2，∴则a 的取值范围是（﹣4，﹣2），故选A ．点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.7．.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5+10=15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果，∴根据等可能事件的概率得到P=故选D．8．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：质量指标分组[10,30)[30,50)[50,70)频率0.10.60.3则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（）A．30，1433B．40，43C．40，1433D．30，43【答案】C【解析】【分析】根据频率分布表可知频率最大的分组为[)30,50，利用中点值来代表本组数据可知众数为40；根据中位数将总频率分为1:1的两部分，可构造方程求得中位数.【详解】根据频率分布表可知，频率最大的分组为[)30,50 ∴众数为：40设中位数为x 则300.10.60.55030x -+⨯=-，解得：1433x =，即中位数为：1433本题正确选项：C【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法.9．若全集{}2|280U x x x =--<，集合{}|1327x A x =<<，则U C A =（ ）A ．()0,3B ．(2,0)(3,4)-C ．(2,0][3,4)-D ．(2,1][2,4)- 【答案】C【解析】【分析】分别化简求解集合U,A ，再求补集即可【详解】因为{|24}U x x =-<<，{|03}A x x =<<，所以][()2,03,4U C A =-⋃.故选：C【点睛】本题考查集合的运算，考查运算求解能力.10．设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}{}2,3,4,3,4,5A B ==则U AC B =（） A ．{}2B ．{}0,1C ．{}0,1,2,3,4D ．{}0,1,3,4,5 【答案】C【解析】【分析】先求U C B ，再求U AC B【详解】 {}0,1,2U C B ={}0,1,2,3,4U A C B ∴=,故选C.【点睛】本题考查了集合的并集和补集，属于简单题型.11．定义在{|,1}x x R x ∈≠上的函数()()11f x f x -=-+，当1x >时， ()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数()()11cos 22g x f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（35x -≤≤）的所有零点之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】D【解析】分析：首先根据()()11f x f x -=-+得到函数()f x 关于()1,0对称，再根据对称性画出函数()f x 在区间[]3,5-上的图像，再根据函数()f x 与函数()1cos π12y x =+图像的交点来求得函数()g x 的零点的和. 详解：因为()()11f x f x -=-+故函数()f x 关于()1,0对称，令()0g x =，即()11cos π22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，画出函数()f x 与函数()1cos π12y x =+图像如下图所示，由于可知，两个函数图像都关于()1,0对称， 两个函数图像一共有8个交点，对称的两个交点的横坐标的和为2，故函数()g x 的8个零点的和为428⨯=.故选D.点睛：本小题主要考查函数的对称性，考查函数的零点的转化方法，考查数形结合的数学思想方法.解决函数的零点问题有两个方法，一个是利用零点的存在性定理，即二分法来解决，这种方法用在判断零点所在的区间很方便.二个是令函数等于零，变为两个函数，利用两个函数图像的交点来得到函数的零点. 12．已知正实数a 、b 、c 满足log 22a =，311og 3b =，6192c =，则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c << 【答案】A【解析】【分析】计算出a b 、的值，然后考虑666a b c 、、的大小.【详解】因为1263192,3,2a b c ===，所以666198,9,2a b c ===，则a b c <<， 故选：A.【点睛】指对式的比较大小，可以从正负的角度来分析，也可以从同指数的角度来分析大小.二、填空题：本题共4小题13．设,0a b >，关于x 的不等式3232x x x x a N M b ⋅-<<⋅+在区间(0,1)上恒成立，其中M ，N 是与x 无关的实数，且M N >，M N -的最小值为1.则a b的最小值______.【答案】4【解析】【分析】 化简3232x xx x a b ⋅-⋅+，结合单调性及题意计算出M ，N 的表达式，由M N -的最小值为1计算出结果 【详解】因为,0a b >， 所以()3212323232x x x x xx x x x a a b a b b y b b ⎛⎫⋅+-+⋅ ⎪⋅-⎝⎭==⋅+⋅+1232x x x a a b b b ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭=-⋅+ 1312x a a b b b +=-⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭在(0,1)上单调递增， 又关于x 的不等式3232x x x x a N M b ⋅-<<⋅+在(0,1)上恒成立， 所以11a a b N b b +=-+，1312a ab M b b +=-+， 因为M N -的最小为1， 所以113112a ab b M N b b ++-=-++11113112a b b b ⎛⎫ ⎪⎛⎫=+⋅- ⎪ ⎪+⎝⎭ ⎪+⎝⎭， 即23(1)113522213526511131212b b a b b b b b b b b b ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭+===+++-++， 所以264a b +，当且仅当23b b =，即b ==”，即a b 的最小值为264+. 【点睛】本题考查了计算最值问题，题目较为复杂，理清题意，结合函数的单调性求出最值，运用基本不等式计算出结果，紧扣题意是解题关键，考查了学生转化能力14．在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n （3n ≥）行左起第3个数为_______。
2019-2020学年河南省驻马店市高二下学期期末数学试卷(文科) (解析版)
2019-2020学年河南驻马店市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）2．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则其渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x3．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝﹣3x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣3B．0C．﹣1D．14．在下列结论中，正确的是（）A．“x＜2”是“x2﹣5x+6＞0”的必要不充分条件B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的否命题为“若x2﹣3x+2＝0，则x≠1”D．已知命题p：∀x∈（0，+∞），都有2x2+x﹣1＞0，则￢p：∃x0∈（0，+∞），使x02+x0﹣1≤05．朱世杰是中国历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千六百二十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人．其大意为“官府陆续派遣1624人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人”，则在该问题中的1624人全部派遣到位需要的天数为（）A．12B．14C．16D．186．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1B．2C．4D．77．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y 2.5t4 4.5 A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过点（4.5，3.5）D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨8．若数列{a n}满足，则称{a n}为“梦想数列”，已知数列{}为“梦想数列”，且b1+b2+b3＝2，则b3+b4+b5＝（）A．18B．16C．32D．369．在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：：3，则△ABC的最大内角与最小内角的和为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）的导函数为f'（x），对∀x∈R，都有f'（x）＜f（x）成立，且f（1）＝e，则不等式f（x）＞e x的解集是（）A．（e，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，e）11．若函数f（x）＝x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣，﹣1]C．（﹣，﹣2）D．（﹣，﹣2] 12．已知椭圆C：＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上且异于长轴端点．点M，N在△PF1F2所围区域之外，且始终满足＝0，＝0，则|MN|的最大值为（）A．8B．7C．10D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．若实数x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最小值为．14．已知曲线y＝2lnx的某条切线过原点，则此切线的斜率为．15．有下列一组不等式：+＞，++＞，+++＞，++++＞，根据这一规律，若第2020个不等式为，则m+n ＝．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝2，a＝2c，则当角C取最大值时，△ABC的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．（-）必考题：共60分17．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2＝，（n＝a+b+c+d）独立性检验临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.63518．已知{a n}是单调递减的等比数列，，且a1，，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前50项和T50．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c＝2，求△ABC面积的取值范围．20．在直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，3），B（3，3），直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：k AM﹣k BM＝﹣2．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于﹣3，证明：直线l过定点．21．已知函数f（x）＝﹣lnx﹣ax2+x+1（a＞0）．（Ⅰ）若f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞5﹣2ln2．（二）选考题：共10分．请考生在第22.23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，在平面直角坐标系xOy中，将曲线C2上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到曲线C3．（1）求曲线C2、C3的直角坐标方程；（2）直线C1与曲线C3相交于E，F两个不同的点，点P的极坐标为，若2|EF|＝|PE|+|PF|，求直线C1的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（1）当m＝5时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若两函数y＝x2+2x+2与y＝f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．1．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解．解：复数（1﹣i）（a+i）＝a﹣ai+i﹣i2＝（a+1）+（1﹣a）i，对应点（a+1，1﹣a）在第四象限，则，解得：a＞1．∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故选：C．2．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则其渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x【分析】运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系可得b＝a，再由近线方程y＝±x，即可得到所求方程．解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得e＝＝2，即有c＝2a，由c2＝a2+b2，可得b2＝3a2，即b＝a，则渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x．故选：B．3．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝﹣3x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣3B．0C．﹣1D．1【分析】根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全负相关，其相关系数为﹣1．解：在一组样本数据的散点图中，所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在一条直线y＝﹣3x+1上，那么这组样本数据完全负相关，且相关系数为﹣1．故选：C．4．在下列结论中，正确的是（）A．“x＜2”是“x2﹣5x+6＞0”的必要不充分条件B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的否命题为“若x2﹣3x+2＝0，则x≠1”D．已知命题p：∀x∈（0，+∞），都有2x2+x﹣1＞0，则￢p：∃x0∈（0，+∞），使x02+x0﹣1≤0【分析】利用充要条件判断A，复合命题的真假判断B，四种命题的逆否关系判断C，命题的否定判断D．解：“x＜2”能够推出“x2﹣5x+6＞0”，反之不成立，所以“x＜2”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件，所以A不正确；若p∨q为真命题，则p，q至少一个为真命题，所以B不正确；命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的否命题为“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1”，所以C不正确；已知命题p：∀x∈（0，+∞），都有2x2+x﹣1＞0，则￢p：∃x0∈（0，+∞），使x02+x0﹣1≤0，满足命题的否定形式，正确；故选：D．5．朱世杰是中国历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千六百二十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人．其大意为“官府陆续派遣1624人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人”，则在该问题中的1624人全部派遣到位需要的天数为（）A．12B．14C．16D．18【分析】根据题意设每天派出的人数组成数列{a n}，分析可得数列{a n}是首项a1＝64，公差d＝8的等差数列，设1624人全部派遣到位需要的天数为n，利用等差数列前n项和公式能求出结果．解：根据题意设每天派出的人数组成数列{a n}，分析可得数列{a n}是首项a1＝64，公差d＝8的等差数列，设1984人全部派遣到位需要的天数为n，则64n+×8＝1624，由n为正整数，解得n＝14．故选：B．6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1B．2C．4D．7【分析】由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i≤3，即i＝1，2，3．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解：当i＝1时，S＝1+1﹣1＝1；当i＝2时，S＝1+2﹣1＝2；当i＝3时，S＝2+3﹣1＝4；当i＝4时，退出循环，输出S＝4；故选：C．7．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y 2.5t4 4.5 A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过点（4.5，3.5）D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【分析】先求出这组数据的，把代入线性回归方程，求出，即可得到结果．解：由题意，＝＝4.5，∵＝0.7x+0.35，∴＝0.7×4.5+0.35＝3.5，∴t＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3，故选：B．8．若数列{a n}满足，则称{a n}为“梦想数列”，已知数列{}为“梦想数列”，且b1+b2+b3＝2，则b3+b4+b5＝（）A．18B．16C．32D．36【分析】根据题意，由“梦想数列”的定义可得“梦想数列”为公比为的等比数列，进而可得若数列{}为“梦想数列”，则{b n}为公比为3的等比数列，进而由等比数列的性质分析可得答案．解：根据题意，梦想数列{a n}满足，即a n＝3a n+1，数列{a n}为公比为的等比数列，若数列{}为“梦想数列”，则＝3×，变形可得b n+1＝3b n，即数列{b n}为公比为3的等比数列，若b1+b2+b3＝2，则b3+b4+b5＝9（b1+b2+b3）＝18；故选：A．9．在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：：3，则△ABC的最大内角与最小内角的和为（）A．B．C．D．【分析】由正弦定理可得a，b，c三边的关系，由大边对大角可得A最小，C最大；由余弦定理可得B的值，进而由三角形内角和为π可得A+C的值．解：因为sin A：sin B：sin C＝2：：3，由正弦定理可得a：b：c＝2：：3，设a＝2k，b＝k，c＝3k，k＞0三角形中由大边对大角可得C角最大，A角最小，由余弦定理可得cos B＝＝＝，因为B∈（0，π），所以B＝，所以A+C＝π﹣B＝π，故选：D．10．若函数f（x）的导函数为f'（x），对∀x∈R，都有f'（x）＜f（x）成立，且f（1）＝e，则不等式f（x）＞e x的解集是（）A．（e，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，e）【分析】构造函数g（x）＝，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（1）＝e，求得g（1）＝1，继而求出答案．解：∵∀x∈R，都有f′（x）＜f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＜0，于是有（）′＜0，令g（x）＝，则有g（x）在R上单调递减，∵不等式f（x）＞e x，即＞1，即g（x）＞1，∵f（1）＝e，∴g（1）＝1，∴x＜1，故选：B．11．若函数f（x）＝x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣，﹣1]C．（﹣，﹣2）D．（﹣，﹣2]【分析】因为给的是开区间，最大值一定是在该极大值点处取得，因此对原函数求导、求极大值点，求出函数极大值时的x值，然后让极大值点落在区间（a，6﹣a2）内，依此构造不等式．即可求解实数a的值．解：由题意f（x）＝x3﹣3x，所以f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，故x＝﹣1是函数f（x）的极大值点，f（﹣1）＝﹣1+3＝2，x3﹣3x＝2，解得x＝2，所以由题意应有：，解得﹣＜a≤﹣2．故选：D．12．已知椭圆C：＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上且异于长轴端点．点M，N在△PF1F2所围区域之外，且始终满足＝0，＝0，则|MN|的最大值为（）A．8B．7C．10D．9【分析】求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义和向量垂直的条件，结合圆的性质和三角形的中位线定理，以及四点共线的性质，可得所求最大值．解：椭圆C：＝1中的a＝5，b＝4，c＝＝3，可得|PF1|+|PF2|＝2a＝10，|F1F2|＝2c＝6，由＝0，＝0，可得MP⊥MF1，NP⊥NF2，即有M，N分别在以PF1，PF2为直径的圆上，由右图可得CD为△PF1F2的中位线，可得|CD|＝|F1F2|＝c＝3，当M，C，D，N四点共线时，可得|MN|取得最大值，且为3+5＝8．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．若实数x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最小值为1．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3×1﹣2＝1．故答案为：1．14．已知曲线y＝2lnx的某条切线过原点，则此切线的斜率为．【分析】先对函数y＝2lnx求导，然后设切点为（t，2lnt），根据切线过原点求出t，再求出斜率．解：由y＝2lnx，得，设切点为（t，2lnt），则切线斜率为，∵切线过原点，∴切线方程为，代入点（t，2lnt），得，∴t＝e，∴切线斜率．故答案为：．15．有下列一组不等式：+＞，++＞，+++＞，++++＞，根据这一规律，若第2020个不等式为，则m+n＝6064．【分析】由题可知，第k个式子的首项的分母为m＝k+2，末项的分母为n＝（k+2）+k ＝2k+2，故m+n＝3k+4，代入k的值即可得解．解：m＝2020+2＝2022，n＝m+2020＝4042，∴m+n＝2022+4042＝6064．故答案为：6064．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝2，a＝2c，则当角C取最大值时，△ABC的面积为．【分析】由余弦定理可得cos C，再利用基本不等式的性质可得C的最大值，再利用三角形面积计算公式即可得出．解：b＝2，a＝2c，∴在△ABC中，由余弦定理可得：cos C＝＝＝（+）≥2＝，C∈（0，π），c＝时取等号．此时，a＝，∴0＜C≤，∴当C取最大值时，△ABC的面积S＝×2×＝．故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．（-）必考题：共60分17．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2＝，（n＝a+b+c+d）独立性检验临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；…乙班样本化学成绩前十的平均分为．…甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳．…（2）甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优良101625成绩不优良10414总计202040…根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为，…∴能在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．…18．已知{a n}是单调递减的等比数列，，且a1，，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前50项和T50．【分析】（1）直接利用数列的通项公式的应用求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法的应用求出数列的和．解：（1）设{a n}是公比为q的等比数列，因为，且a1，，a3成等差数列，故可得，又因为，所以，解得或者，q＝2，又因为{a n}是单调递减的等比数列，所以，则；（2）＝，∴．故．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c＝2，求△ABC面积的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题设及正弦定理，三角函数恒等变换的应用结合sin A≠0，，可求，进而可求B的值．（Ⅱ）由题设及正弦定理，可求a＝+1，结合30°＜C＜90°，可求，可求范围1＜a＜4，进而根据三角形的面积公式即可求解△ABC面积的取值范围．解：（Ⅰ）由题设及正弦定理得，因为sin A≠0，所以．由A+B+C＝180°，可得，故．因为，故，因此B＝60°．（Ⅱ）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得．由于△ABC为锐角三角形，故0°＜A＜90°，0°＜C＜90°，由（1）知A+C＝120°，所以30°＜C＜90°，故，所以1＜a＜4，从而．因此，△ABC面积的取值范围是．20．在直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，3），B（3，3），直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：k AM﹣k BM＝﹣2．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于﹣3，证明：直线l过定点．【分析】（1）设M（x，y），结合A，B坐标，通过斜率关系，求解即可．（2）设，，m，n≠﹣3，通过k AP•k AQ＝﹣3，得到mn＝3（m+n）﹣36，求出直线l的方程：，说明直线l恒过定点．解：（1）设M（x，y），又A（﹣3，3），B（3，3），则，可得x2＝3y，因为x≠±3，所以M的轨迹C的方程为x2＝3y（x≠±3）；（2）证明：设，，m，n≠﹣3，又A（﹣3，3），可得，又因为k AP•k AQ＝﹣3即有mn﹣3（m+n）＝﹣36，即mn＝3（m+n）﹣36，由直线l的斜率为，可得直线l的方程为，化为，又因为mn＝3（m+n）﹣36，可得，可得直线l恒过定点（3，12）．21．已知函数f（x）＝﹣lnx﹣ax2+x+1（a＞0）．（Ⅰ）若f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞5﹣2ln2．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围判断函数的单调性，确定a的范围即可；（Ⅱ）求出f（x1）+f（x2）的解析式，根据函数的单调性证明即可．解：（Ⅰ）∵f（x）＝﹣lnx﹣ax2+x+1，∴令g（x）＝2ax2﹣x+1（x＞0）则△＝1﹣8a∵a＞0，∴对称轴①当时，△≤0，g（x）≥0，∴f'（x）≤0，故f（x）在（0，+∞）单调递减．②当时，△＞0，方程2ax2﹣x+1＝0有两个不相等的正根x1，x2不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）∪（x2+∞）时，f'（x）＜0，当x∈（x1，x2））时，f'（x）＞0，这时f（x）不是单调函数．综上，a的取值范围是．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当，f（x）有极小值点x1和极大值x2，且，，＝＝，令，则当时，，∴g（a）在单调递减，所以，故f（x1）+f（x2）＞5﹣2ln2．（二）选考题：共10分．请考生在第22.23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，在平面直角坐标系xOy中，将曲线C2上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到曲线C3．（1）求曲线C2、C3的直角坐标方程；（2）直线C1与曲线C3相交于E，F两个不同的点，点P的极坐标为，若2|EF|＝|PE|+|PF|，求直线C1的普通方程．【分析】（1）把曲线C2的极坐标方程变形，再由极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C2的直角坐标方程，然后利用平移变换得到C3的直角坐标方程；（2）求出P点的直角坐标，把代入x2+（y﹣2）2＝4，得关于t的一元二次方程，由判别式大于0求解α的范围．再由根与系数的关系结合2|EF|＝|PE|+|PF|列式求得α值，得到直线C1的斜率，结合C1过点P（﹣2，0），由直线方程的点斜式得答案．解：（1）由，得ρ2+3ρ2sin2θ＝4，又ρ2＝x2+y2，∴x2+y2+3y2＝4，即C2的直角坐标方程为：．设P（x'，y'）是曲线C2上任意一点，点P的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到点为Q（x，y），则，又，∴，则C3的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4；（2）点P的直角坐标为（﹣2，0），将代入x2+（y﹣2）2＝4，得，∵相交于不同两点，∴△＝＝＞0，∴＞．∵α∈[0，π），∴α∈（0，）．设方程的两个实数根为t1，t2，则＞0，t1t2＝12＞0．由参数t的几何意义知：|PE|+|PF|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝，|EF|＝|t1﹣t2|＝＝，∴2|EF|＝|PE|+|PF|，∴＝，∴，又α∈（0，），∴，则直线C1的斜率k＝tan＝，又直线C1过点P（﹣2，0），∴直线C1的普通方程为x﹣．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（1）当m＝5时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若两函数y＝x2+2x+2与y＝f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【分析】（1）将m＝5代入f（x）中，然后根据f（x）＞1，利用零点分段法解不等式即可；（2）先求出函数y＝x2+2x+2的最小值和f（x）的最大值，然后根据两函数恒有公共点可知m﹣2≥1，再求出m的取值范围．解：（1）当m＝5时，，由f（x）＞1，得或或，∴或﹣1≤x＜1或x∈∅，∴不等式解集为；（2）由函数y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1知，该函数在x＝﹣1处取得最小值1，∵，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，在[﹣1，1]上递减，在（1，+∞）上递减，故f（x）在x＝﹣1处取得最大值m﹣2，∴要使二次函数y＝x2+2x+2与函数y＝f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥1，即m≥3，∴m的取值范围为[3，+∞）．。
2020年河南省驻马店市数学高二(下)期末综合测试试题含解析
2020年河南省驻马店市数学高二(下)期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知随机变量X 的概率分布如下表，则()10P X =（ ）A ．93 B ．103 C ．93 D ．103 【答案】C 【解析】由分布列的性质可得：9239921(1)2222133(10)1()113333313P ξ-=-++++=-=-L ＝ ，故选C. 2．函数()()21x f x x e =-（e 为自然对数的底数）的递增区间为（ ）A ．(),-∞+∞B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】()()21x f x x e +'=,由于0x e >恒成立,所以当()0f x ¢>时,12x >-,则增区间为. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭,故选择D. 3．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．20B ．24C ．16D ．16【答案】A 【解析】试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台111AEF A B D -，如图所示，截面图形为等腰梯形11B D FE ，111EF B D B E ===h =，111922B D FE S =⨯=梯形，所以该几何体的表面积为91122(4)242120222S =+⨯⨯+-+⨯+⨯=，故选A ．考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积．4．在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一名考生说的是真话，则考得满分的考生是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A 【解析】 【分析】分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，分丙为真与丁为真进行推理判断可得答案. 【详解】解：分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，若丙是真话，则甲也是真话，矛盾；若丁是真话，此时甲、乙、丙都是假话，甲考了满分， 故选：A. 【点睛】本题主要考查合理推理与演绎推理，由丙、丁两人一定是一真一假进行讨论是解题的关键.5．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则 A ．r 2<r 1<0 B ．r 2<0<r 1C ．0<r 2<r 1D ．r 2＝r 1【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较.详解：Q 变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得：变量Y 与X 之间成正相关，因此10r >；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)， 可得：变量V 与U 之间成负相关，因此20r <∴第一组数据的系数大于0，第二组数据的相关系数小于0.故选B.点睛：本题考查了变量之间的线性相关系数，考查了推理能力. 6．曲线3 2y x x =-+在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ） A ．21y x =+ B ．21y x =-C ．2y x =-+D ．2y x =--【答案】C 【解析】 【分析】求导，把0x =分别代入导函数和原函数，得到斜率和切点，再计算切线方程. 【详解】32 2'31y x x y x =-+⇒=-将0x =代入导函数方程，得到1k =- 将0x =代入曲线方程，得到切点为：(0,2) 切线方程为：2y x =-+ 故答案选C 【点睛】本题考查了曲线的切线，意在考查学生的计算能力.7．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，命题乙：对数函数42log a y x -=（）在(0,)+∞上递减，那么甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：若x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，则2(2)440a -⨯<，解得22a -<<；42log a y x -=（）在(0,)+∞上递减，则0421a <-<，解得322a <<，易知甲是乙的必要不充分条件，故选B.考点：1.充分条件与充要条件；2.二次函数与对数函数的性质.8． “1m >”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】解得方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线的m 的范围即可解答.【详解】22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线⇔1050m m ->⎧⎨-<⎩,解得1<m<5, 故选B. 【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意2.5x m -前是加号9．将曲线sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩后得到的曲线方程为A ．'2sin '4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．1'sin '24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．1'sin 9'24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．'2sin 9'4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩可得：1,32x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'，代入sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭化简即可求出答案. 【详解】由伸缩变换，得1,32x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'代入πsin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得π2sin 4y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭，即1πsin 24y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭．选B.【点睛】本题考查坐标的伸缩变换公式，考查学生的转化能力，属于基础题. 10．已知()215P AB =，()25P A =，那么()|P B A 等于（ ） A ．475 B ．13C ．23D ．34【答案】B 【解析】 【分析】根据条件概率公式得出()()()|P AB P B A P A =可计算出结果.【详解】由条件概率公式得()()()251|1523P AB P B A P A ==⨯=，故选B.【点睛】本题考查条件概率的计算，利用条件概率公式进行计算是解本题的关键，属于基础题.11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点分别为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且⊥OM MF ，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为 ( ) ABCD【答案】A 【解析】由于焦点到渐近线的距离为b ,故,8,OF c OM a FM b ====,依题意有1416,4,2OM MF b b c ⋅====所以离心率为c a ==【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的位置关系,考查双曲线渐近线的几何性质,考查三角形的面积公式和双曲线离心率的求法.设双曲线的焦点为(),0c -,双曲线的渐近线为0bx ay -=,故双曲线焦点到渐近线bcb c==,故焦点到渐近线的距离为b . 12．定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为（） A ．5400海里 B ．2700海里C ．4800海里D ．3600海里【答案】D 【解析】 【分析】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。
2019-2020学年驻马店市名校数学高二第二学期期末检测试题含解析
2019-2020学年驻马店市名校数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A ．71.5B ．71.8C ．72D ．752．设x ，y 满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．设集合{}2|log (1)1M x x =-<，{|2}N x x =≥|，则M N ⋃=（） A ．{|23}x x ≤< B ．{|2}x x ≥C ．{|1}x x >D ．3|}1{x x ≤<4．如果)12fx x x =+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()()21f x x x =≥ B ．()()210f x x x =-≥C ．()()211f x x x =-≥D ．()()20f x xx =≥5．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．设复数21iz =+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．17．如图所示，这是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．28π+B ．88π+C ．48π+D ．68π+8．函数1y x x =-+的定义域为( )A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≥C ．{|1}{0}x x ≥⋃D ．{|01}x x ≤≤9．若对于任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1210．如图所示正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则向正方形内随机掷一点P ，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．18B ．16C ．15D ．1411．直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．D ．12．设I 是函数()y f x =的定义域，若存在0x I ∈，使()00f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间I 上存在“次不动点”.若函数()3231f x ax x x =--+在R 上存在三个“次不动点0x ”，则实数a 的取值范围是( )A ．()()2,00,2-⋃B ．()2,2-C ．()()1,00,1-⋃D ．[]1,1-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知地球半径为R ，地球上两个城市A 、B ，城市A 位于东经30°北纬45°，城市B 位于西经60°北纬45°，则城市A 、B 之间的球面距离为________14．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 且斜率为3的直线交C 于A 、B 两点，若5AB FB =u u u v u u u v，则C 的离心率为__________． 15．已知0sin a xdx π=⎰，则5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中1x -项的系数为______.16．二项式103241x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含3x 项的系数是__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，AC AB ⊥，4AC AB ==，16AA =，点E ，F 分别为1CA 与AB 的中点.（1）证明：//EF 平面11BCC B . （2）求1B F 与平面AEF 所成角的正弦值.18．设函数()212()log 21,()2||f x ax x g x x =+-=-（1）当0a =时，求函数()()4xF x f x =-在51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）若不论2x 取何值，()()12f x g x >对任意173,102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围。
河南省驻马店市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案+
D．已知命题 p : x 0, ，都有 2 x2 x 1 0 ，则 p : x0 0, ，使 x02 x0 1 0
4．用数学归纳法证明：n 1 n 2n n 2n 1 3 2n 1 n N* 时，从“ n k 到 n k 1 ”
等式左边的变化结果是（ ）
A．增乘一个因式 2k 1
球的球心，点 M，N 分别是直线 DD1 ，EF 上的动点，记直线 OC 与 MN 所成的角为 ，则当 最小时，
tan __________．
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 70 分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．第
2
13．已知函数 f x 2x2 ln x 1 ，则 f x 的单调减区间为__________．
14 ． 平 面 几 何 中 直 角 三 角 形 勾 股 定 理 是 我 们 熟 知 的 内 容 ， 即 “ 在 Rt ABC 中 ， ACB 90 ， 则 AC 2 BC 2 AB2 ”；在立体几何中类比该性质，在三棱锥 P ABC 中，若平面 PAB，平面 PAC，平 面 PBC 两两垂直，记 PAB ，PAC ，PBC ，ABC 的面积分别是 S1 ，S2 ，S3 ，S4 ，则 S1 ，S2 ， S3 ， S4 关系为__________．
0 的离心率为
2，则其渐近线方程为（
）
A． y 2x
B． y 3x
C． y 2x
D． y 3x
3．在下列结论中，正确的是（ ）
A．“ x 2 ”是“ x2 5x 6 0 ”的必要不充分条件 B．若 p q 为真命题，则 p，q 均为真命题
C．命题“若 x2 3x 2 0 ，则 x 1 ”的否命题为“若 x2 3x 2 0 ，则 x 1”
驻马店市名校2020年高二第二学期数学期末考试试题含解析
驻马店市名校2020年高二第二学期数学期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知双曲线()2222:10,0x y M a b a b-=>>的焦距为4，两条渐近线的夹角为60︒，则双曲线M 的标准方程是（ ）A ．2213x y -=B ．2213x y -=或2213y x -=C ．221124x y -=D ．221124x y -=或221412x y -=【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，有2224a b c +==，根据斜率公式求出ba的值，进而联立组成方程组求出2a ， 2b 的值，将其代入双曲线的标准方程即可得出结果. 【详解】解：根据题意双曲线()2222:10,0x y M a b a b-=>>的焦距为4，则双曲线的一个焦点为()2,0F -，则2224a b c +==①，双曲线的两条渐近线的夹角为60︒，则b a =b a =2213a b ⎧=⎨=⎩或2231a b ⎧=⎨=⎩. 则双曲线M 的标准方程是2213x y -=或2213y x -=.故选：B. 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线的求法，属于中档题.2．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，AC =三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．12πB ．16πC ．20πD ．24π【答案】C 【解析】由题意得PC 为球O 的直径,而222425PC =+=,即球O 的半径5R =;所以球O 的表面积24π20πS R ==.本题选择C 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.3．已知函数()ln 2sin f x x a x =-在区间[,]64ππ上是单调递增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．22(,π-∞ B ．3(,π-∞C ．3(,π-∞ D ．23[)π+∞【答案】A 【解析】分析：由函数在区间,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数，得'()0f x ≥，进而分离参数得12cos a x x ≤；构造函数1()2cos h x x x =，研究函数的值域特征，进而得到1()2cos h x x x=的单调性，最后求得a 的取值范围。
2019-2020学年驻马店市高二(下)期末数学试卷(理科)
2019-2020学年驻马店市高二(下)期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知定义在复数集C 上的函数f(x)={x −i,x ∈R1x , x ∉R，则f(f(1))在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M 点，若MF 2垂直x 轴，则双曲线的离心率为( )A. √2B. √3C. 1+√2D. 1+√33.下列有关命题的说法正确的是( )A. p 是q 的必要不充分条件，则￢p 是￢q 的充分不必要条件B. 对于命题p ：∃x ∈R ，使得x +x −1<0，则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x −1>0C. 线性回归方程y =∧bx +a 对应的直线一定经过其样本数据点(x 1，y 1)、(x 2,y 2)、…，(x n ,y n ) 中的一个D. “m =−1”是“直线l 1：mx +(2m −1)y +1=0与直线l 2：3x +my +3=0垂直”的充要条件 4.在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12n(n −3)条时，第一步验证n 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 05.过点(−1,0)且与直线x −2y −2=0平行的直线方程是( )A. 2x −y +2=0B. 2 x +y +2=0C. x −2y +1=0D. x +2y −1=06.变量x 与y 是正相关，且x =2，y =2.4，则线性回归方程可能是( ) A. ŷ=2x −2.4 B. ŷ=−2x +6.4 C. ŷ=0.4x +1.6 D. ŷ=−0.3x +4.4 7. 给出以下命题：(1)若∫f ba (x)dx >0，则f(x)>0； (2)∫|2π0sinx|dx =4；(3)已知F′(x)=f(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则∫f a0(x)dx =∫f a+TT(x)dx ；(4)∫√9−x 2+3−3dx =9π4．其中正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 08.在△ABC 中，，=10，A =30°，则B =( )A. 105°B. 60°C. 15°D. 105°或15°9.若a >1，则a 2−a+1a−1的最小值是( )A. 2B. 4C. 1D. 310. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a =(m,n)与向量b =(1,−1)夹角为，则(0,]的概率是( )A.B.C.D.11. 简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC 、BD ，设内层椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，则外层椭圆方程可设为x 2(ma)2+y 2(mb)2=1(a >b >0,m >1)，若AC 与BD 的斜率之积为−925，则椭圆的离心率为( )A. 45B. 12C. 35D. 3412. 已知函数f 1(x)={2(1−x),x ≤1x −1,x >1，如果对任意的n ∈N ∗，定义f n+1(x)=f 1(f n (x))，那么f 2020(2019)=( )A. 0B. 1C. 2D. 2020二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数f(x)={x 2,x <0x e x−1,x ≥0，若方程f 2(x)−2af(x)+a 2−116=0有4个不等的实根，则实数a 的取值集合为______．14. 如图，第(1)个多边形是由正三角形“扩展”而来，第(2)个多边形是由正四边形“扩展”而来，…如此类推．设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为a n ，}的前n项之和等于______ ．则数列{1an15.下列命题中：①回归直线除了经过样本点的中心，还至少经过一个样本点；②将一组数据中的每个数都减去同一个数后，平均值有变化，方差没有变化；③对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；④比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数R2越大，该模型拟合的效果越好．其中正确命题的序号为______．16.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是DD1的中点，则异面直线BE与AC所成的角为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列，满足成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，数列的前n项和为，求证：．18.在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD于点O，BC=2AD，AC=9，将△ABD沿着BD折起，使得A点到P点的位置，PC=3√5．(Ⅰ)求证：平面PBD⊥平面BCD；(Ⅱ)M为BC上一点，且BM=2CM，求证：OM//平面PCD．19. 已知定点F(1,0)，动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求动点N 的轨迹方程．20. 已知实数λ>0，设函数f(x)=e λx −x ． (Ⅰ)当λ=1时，求函数f(x)的极值；(Ⅱ)若对任意x ∈(0,+∞)，不等式f(x)≥0恒成立，求λ的最小值．21. 2019年由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3公斤，第三代杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展．某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品，已知该产品的质量以某项指标值k(k ∈[70,100])为衡量标准，其质量指标的等级划分如表： 质量指标值k 90≤k ≤100 85≤k <90 80≤k <85 75≤k <80 70≤k <75 产品等级废品合格良好优秀良好为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的指标值，得到产品质量指标值k 的频率分布直方图如图．(1)若从质量指标值不小于85的产品中利用分层抽样的方法抽取7件产品，并采集相关数据进行分析，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值k ∈[90,95)的件数X 的分布列及数学期望；(2)若将频率视为概率，从该产品中有放回地随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件为合格或合格以上等级“为事件A ，求事件A 发生的概率；(3)若每件产品的质量指标值k 与利润y(单位：元)的关系如表所示(1<t <4)：质量指标值k90≤k≤10085≤k<9080≤k<8575≤k<8070≤k<75利润y(元)−e t t2t4t3t请问生产该产品能否盈利？若不能，试说明理由；若能，试确定t为何值时，利润达到最大(参考数值：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6)．22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极方程为ρsin(θ+π4)=2√2.圆C的参数方程为{x=√2cosθy=1+√2sinθ(θ为参数)．(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程和圆心C的极坐标；(Ⅱ)求圆C上的动点M到直线l的最小距离．23.已知f(x)=2|x+1|，g(x)=|x−3|．(Ⅰ)解f(x)≥g(x)；(Ⅱ)若|2a−b|≤1，证明：f(a)+g(b)≥4．【答案与解析】1.答案：A解析：解：由题意得，f(1)=1−i ， ∴f(f(1))=f(1−i)=11−i=1+i (1−i)(1+i)=12+12i ，则f(f(1))在复平面内对应的点的坐标为(12,12)，即在第一象限， 故选A ．根据题意先求出内层函数值f(1)，再代入对应的解析式求出f(f(1))，分子分母同乘以1+i 化简后得复数对应的点得坐标，再判断所在的象限．本题以分段函数求值为载体，考查了复数的除法运算和几何意义，关键是由内到外根据自变量的范围代入对应的解析式求出函数值．2.答案：C解析：解：将x =c 代入双曲线的方程x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)得y =b 2a，即M(c,b 2a). 在△MF 1F 2中tan45°=b 2a2c =1即c 2−a 22ac=1，解得e =ca =√2+1．故选：C ．将x =c 代入双曲线方程求出点M 的坐标，通过解直角三角形列出三参数a ，b ，c 的关系，求出离心率的值．本题考查双曲线离心率的计算，根据双曲线中三参数的关系：c 2=a 2+b 2，建立方程关系是解决本题的关键．3.答案：A解析：解：对于A ，∵p 是q 的必要不充分条件，∴由q 可以推出p 成立，而由p 推不出q 成立，∵原命题与逆否命题是等价命题，∴由￢p 可以推出￢q 成立，由￢q 推不出￢p 成立．因此，￢p 是￢q 的充分不必要条件，故正确；对于B ，对于命题p ：∃x ∈R ，使得x +x −1<0，则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x −1≥0，故B 错误； 对于C ，线性回归方程y =∧bx +a 对应的直线一定经过样本中心点，故C 错误；对于D ，直线l 1：mx +(2m −1)y +1=0与直线l 2：3x +my +3=0垂直，则3m +m(2m −1)=0，∴m =0或m =−1，故D 不正确． 故选：A ．对四个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查了命题的判断，融合了充分必要条件的定义，线性回归方程，逻辑连接词等问题．4.答案：C解析：解：多边形的边数最少是3，即三角形， ∴第一步验证n 等于3． 故选：C ．数学归纳法第一步应验证n 的最小值时，命题是否成立． 本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式： 设P(n)是关于自然数n 的命题，若1°P(n 0)成立(奠基)2°假设P(k)成立(k ≥n 0)，可以推出P(k +1)成立(归纳)，则P(n)对一切大于等于n 0的自然数n 都成立5.答案：C解析：解：直线x −2y −2=0的斜率是12，所求直线的斜率是12， 所以所求直线方程：y =12(x +1)，即x −2y +1=0， 故选：C ．先求直线x −2y −2=0的斜率，利用点斜式求出直线方程． 本题考查两条直线平行的判定，直线的点斜式方程，是基础题．6.答案：C解析：解：将x =2，y =2.4代入各个选项的方程， 得选项C 符合， 故选：C ．代入点的坐标，符合方程即可得到答案．本题考查了回归方程问题，考查函数代入求值，是一道基础题．7.答案：B解析：解：对于(1)由∫f ab (x)dx =F(b)−F(a)>0，得F(b)>F(a)，未必f(x)>0.故(1)错误．对于(2))∫|2π0sinx|dx =∫s π0inxdx +∫(2ππ−sinx)dx =−cosx|0π+cosx|π2π=2+2=4，故(2)正确；对于(3)∫f a 0(x)dx =F(a)−F(0)，∫f a+TT (x)dx =F(a +T)−F(T)=F(a)−F(0)，则∫f a0(x)dx =∫f a+TT(x)dx ；故(3)正确对于(4)∫√9−x 2+3−3dx ，表示的面积为圆x 2+y 2=9的面积的二分之一，故∫√9−x 2+3−3dx =12×π×32=9π2，故(4)错误所以其中正确命题的个数为2个， 故选：B(1)根据微积分基本定理，得出)∫f ab (x)dx =F(b)−F(a)>0，可以看到与f(x)正负无关． (2)注意到sin x 在[0,2π]的取值符号不同，根据微积分基本运算性质，化为∫s π0inxdx +∫(2ππ−sinx)dx 求解，判断．(3)根据微积分基本定理，两边分别求解，再结合F(a +T)=F(a)，F(T)=F(0)判定． (4)根据定积分的几何意义，计算可得．本题借助于命题真假的判断与应用，考查微积分基本定理，微积分基本运算性质．属于中档题．8.答案：D解析：试题分析：根据已知条件，正弦定理可知故选D ． 考点：正弦定理点评：解题的关键是对于已知的两边以及一边的对角可知，采用正弦定理，得到C ，然后再利用内角和定理得到结论，属于基础题。
驻马店市名校2019-2020学年数学高二下期末检测试题含解析
驻马店市名校2019-2020学年数学高二下期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取 同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取 同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取 同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对 那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（ ） A ．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学 B ．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学 C ．清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学 D ．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学 【答案】D 【解析】 【分析】推理得到甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，得到答案. 【详解】根据题意：甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，曾玉、刘云、李梦、张熙被录取的大学为武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学 （另外武汉大学、清华大学、北京大学、复旦大学也满足）. 故选：D . 【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的推理能力.2．已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<【答案】D 【解析】 【分析】令()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+，根据题意得到0x >时，函数()g x 单调递增，求得()()11()g e g g e>>，再由函数的奇偶性得到()()b ef e g e =--=，即可作出比较，得到答案．【详解】由题意，令()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+， 因为当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，所以当0x >时，()()0f x xf x '+>，即当0x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 因为11e e >>，所以()()11()g e g g e>>， 又由函数()f x 为奇函数，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==， 所以()()b ef e g e =--=，所以b c a >>，故选D ． 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中根据题意，构造新函数()()g x xf x =，利用导数求得函数()g x 的单调性和奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．3．已知函数2()2f x x mx =++，R x ∈，若方程2()|1|2f x x +-=在(0,2)上有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．5(,1)2-- B ．7(,1]2-- C ．7(,1)2--D ．5(,1]2-- 【答案】C 【解析】 【分析】对x 的范围分类，即可将“方程2()|1|2f x x +-=在(0,2)上有两个不等实根”转化为“1mx =-在(]0,1x ∈内有实数解，且方程2210x mx +-=的正根落在()1,2内”，记()221g x x mx =+-，结合函数零点存在性定理即可列不等式组()()1020101g g m ⎧⎪<⎪>⎨⎪-⎪<≤⎩，解得：712m -<<-，问题得解．【详解】当(]0,1x ∈时，2()|1|2f x x +-=可化为：()22212x mx x ++--=整理得：1mx =-当()1,2x ∈时，2()|1|2f x x +-=可化为：()22212x mx x +++-=整理得：2210x mx +-=，此方程必有一正、一负根. 要使得方程2()|1|2f x x +-=在(0,2)上有两个不等实根，则1mx =-在(]0,1x ∈内有实数解，且方程2210x mx +-=的正根落在()1,2内. 记()221g x x mx =+-，则()()1020101g g m ⎧⎪<⎪>⎨⎪-⎪<≤⎩，即：2108210101m m m ⎧⎪+-<⎪+->⎨⎪-⎪<≤⎩，解得：712m -<<-.故选C 【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数零点存在性定理的应用，还考查了计算能力及分析能力，属于难题．4．已知命题p ：函数()20.5log 2y x x a =++的值域为R ；命题q ：函数()52xy a =--是R 上的减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．2a <C ．12a <<D ．1a ≤或2a ≥【答案】C 【解析】 【分析】分别求命题p 为真命题时a 的范围，命题q 为真命题时a 的范围；根据p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，得到命题p ，q 中有一个真命题，一个假命题，分命题p 为真命题且命题q 为假命题和命题q 为真命题且命题p 为假命题两类求出a 的范围． 【详解】解：命题p 为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数， 故二次函数22x x a ++的判别式440a ∆=-， 从而1a ；命题q 为真时，521a ->解得2a <．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，故p 和q 中只有一个是真命题，一个是假命题． 若p 为真，q 为假时，21a a ≥⎧⎨≤⎩，无解； 若p 为假，q 为真时，12a a >⎧⎨<⎩，解得12a <<；综上可得12a <<， 故选：C ． 【点睛】本题考查根据复合命题的真假得到构成其简单命题的真假情况，属于中档题． 5．已知全集U ＝Z ，，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 （ ）A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：图中的阴影部分所表示的集合为()U C A B ⋂,故选A ． 考点：集合的运算6．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程20x ax b -+=至多有一个实根”时，则下列假设中正确的是（）A ．方程20x ax b -+=没有实根B ．方程20x ax b -+=至多有一个实根C ．方程20x ax b -+=恰好有两个实数根D ．方程20x ax b -+=至多有两个实根【答案】C 【解析】 【分析】由二次方程实根的分布，可设方程20x ax b -+=恰好有两个实根． 【详解】证明“设a ，b 为实数，则方程20x ax b -+=至多有一个实根”， 由反证法的步骤可得第一步假设方程20x ax b -+=恰好有两个实根， 故选：C ． 【点睛】本题考查反证法的运用，注意解题步骤，以及假设及否定的叙述，考查推理能力，属于基础题．7．若122n n n n n C x C x C x +++能被7整除，则,x n 的值可能为 （ ）A ．4,3x n ==B ．4,4x n ==C ．x="5,n=4"D ．6,5x n ==【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】122(1)1n nn n n n C x C x C x x +=+++-所以当5,4x n ==时，1224(15)11857n nn n n C x C x C x +++=+-=⨯能被7整除，选C.8．下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上为减函数的是（ ） A ．1y x =- B ．1ln y x=C ．22x xy -=-D ．222,02,0x x x y x x x ⎧+>=⎨-<⎩【答案】B 【解析】 【分析】通过对每一个选项进行判断得出答案. 【详解】对于A 选项：函数1y x =-在()0,∞+既不是偶函数也不是减函数，故排除； 对于B 选项：函数1lny x=既是偶函数，又在()0,∞+是减函数； 对于C 选项：函数22xxy -=-在()0,∞+是奇函数且增函数，故排除；对于D 选项：函数222,02,0x x x y x x x ⎧+>=⎨-<⎩在()0,∞+是偶函数且增函数，故排除；故选：B 【点睛】本题考查了函数的增减性以及奇偶性的判断，属于较易题.9．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ） A ．4种 B ．5种C ．6种D ．7种【答案】A 【解析】试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法． 三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法． 三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的．考点：本题主要考查分类计数原理的应用．点评：本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和．用列举法也可以，形象、直观易懂．10．在用反证法证明“已知,,a b c ∈R ，且3a b c ++>，则,,a b c 中至少有一个大于1”时，假设应为（ ） A ．,,a b c 中至多有一个大于1 B ．,,a b c 全都小于1 C ．,,a b c 中至少有两个大于1 D ．,,a b c 均不大于1【答案】D 【解析】 【分析】直接利用反证法的定义得到答案. 【详解】,,a b c 中至少有一个大于1的反面为,,a b c 均不大于1，故假设应为：,,a b c 均不大于1.故选：D . 【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生对于反证法的理解.11．离散型随机变量X 的分布列为()P X n na ==，1n =，2，3，则()E X =（ ） A ．14a B ．6aC ．73D ．6【答案】C 【解析】 【分析】由离散型随机变量X 的分布列得a+2a+3a ＝1，从而16a =，由此能求出E （X ）． 【详解】解：∵离散型随机变量X 的分布列为()P X n na ==，123n ＝，，，∴231a a a ++＝，解得16a =，∴()12371236663E X =⨯+⨯+⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．12．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为A ．34B ．54C ．74D ．34【答案】D 【解析】试题分析：设BC 的中点为D ，连接11,,A D AD A B ，易知1A AB θ=∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角，设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长为1，则11312,,222AD A D A B ===，由余弦定理，得11132cos 24θ+-==，故选D. 考点：异面直线所成的角. 二、填空题：本题共4小题 13．已知随机变量()20,N ξσ～，若()100.3P ξ-<<=，则()1P ξ<=__________．【答案】0.8 【解析】 【分析】直接根据正态分布的对称性得到答案. 【详解】随机变量()20,N ξσ～，故()()()()()10101080.0P P P P P ξξξξξ<=<<≤=+<≤=-<+. 故答案为：0.8. 【点睛】本题考查了正态分布，意在考查学生对于正态分布对称性的灵活运用.14．数列{}n a 的前n 项和记为()11,3,21n n n S a a S n +==≥，则n S =__________. 【答案】3nn S = 【解析】试题分析：由12n n a S +=可得：12n n n S S S +-=，所以13n nS S +=,则数列{}n S 是等比数列，首项为3，公比为3，所以3nn S =。
驻马店市名校2019-2020学年数学高二下期末检测试题含解析
驻马店市名校2019-2020学年数学高二下期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数3 ()xxxf xe e-=+在[6,6]-的图像大致为（）A．B．C．D．2．利用反证法证明：若20a b+=，则0a b==，应假设（）A．a，b不都为0B．a，b都不为0C．a，b不都为0，且a b¹D．a，b至少一个为03．若函数2,1()(1)1,1x x xf xf x x⎧->=⎨+-⎩，，…则(0)f=（）A．-1B．0C．1D．24．若如下框图所给的程序运行结果为35S=，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．7?k=B．6?k≤C．6?k<D．6?k>5．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A ．332πB 33πC ．322πD 3π 6．已知复数z 满足方程2iz ai =+，复数z 的实部与虚部和为1，则实数a =（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．37．若0(21)2ax dx +=⎰，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．-2C ．2D ．-2或18．如果函数()y f x =在[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，那么“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设i 为虚数单位，若复数z 满足(1)2i z i +=，则复数z =（ ） A ．1i -+B ．1i -C ．1i --D ．1i +10．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏D ．9盏11．已知非零向量,a b rr 满足2a b =r r ，若函数3211().132f x x a x a bx =+++r r r 在R 上存在极值，则a r 和br 夹角的取值范围为（ ）A ．0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,3ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,33ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．曲线()sin x f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．22二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若()80a x a x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为5670，则展开式中各项系数的和为____．14．已知,x y R ∈，则222()x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭最小值为________.15．对不同的0a >且1a ≠,函数42()3x f x a -=+必过一个定点A ,则点A 的坐标是_____. 16．双曲线2222x y -=的焦点坐标为____________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表： 评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36（1）求观众评分的平均数？（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用ξ表示评分为10分的人数，求ξ的分布列及数学期望.18．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1238650a a a +=>， 66332S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =-， n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19．（6分）在()f x 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． (1)求角A 的大小(2)若3a =，求ABC △的周长最大值．20．（6分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，且//AD BC ，AB BC ⊥，2PA AD ==，19PC =，AB 6=，22PD =，10PB =.（1）证明：PA ⊥平面ABCD ； （2）求四棱锥P ABCD -的体积.21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C的参数方程为33x y αα⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（a 为参数）.现以坐标原点O 为极点，Ox 轴为极轴建立极坐标系.（1）设P 为曲线C 上到极点的距离最远的点，求点P 的极坐标； （2）求直线:cos 4l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被曲线C 所截得的弦长. 22．（8分）7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现） （1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾． （2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起． （3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻．（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）． （5）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及()2f 与1的大小关系辨别函数()y f x =的图象． 【详解】()()()33x x x x x x f x f x e e e e----==-=-++Q ，所以，函数()y f x =为奇函数，排除D 选项；当0x >时，30x >，则()0f x >，排除A 选项；又()322222821f e e e e--==>++，排除B 选项．故选C ． 【点睛】本题考查函数图象的辨别，在给定函数解析式辨别函数图象时，要考查函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及特殊值，利用这五个要素逐一排除不符合要求的选项，考查分析问题的能力，属于中等题． 2．A 【解析】【分析】0a b ==表示“,a b 都是0”，其否定是“,a b 不都是0”.【详解】反证法是先假设结论不成立，Q 结论0a b ==表示“,a b 都是0”，∴结论的否定为：“,a b 不都是0”.【点睛】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”. 3．B 【解析】 【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可． 【详解】函数2,1()(1)1,1x x x f x f x x ⎧->=⎨+-⎩，，…∴2(0)(1)1(2)22220f f f =-=-=--=，故选B. 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题. 4．D 【解析】分析：根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S 的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件． 详解：框图首先给累加变量S 赋值1，给循环变量k 赋值1． 判断1＞6，执行S=1+1=11，k=1﹣1=9； 判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9﹣1=8； 判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8﹣1=7； 判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6； 判断6≤6，输出S 的值为35，算法结束． 所以判断框中的条件是k ＞6？． 故答案为:D.点睛：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题． 5．A 【解析】设圆的半径为r ，则圆的面积2=S r π圆，正六边形的面积221=6sin 602S r ⨯⨯⨯=o 正六边形，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率222==rS P S r 正六边形圆π= A.6．D 【解析】分析：由复数的运算，化简得到z ，由实部与虚部的和为1，可求得a 的值． 详解：因为2iz ai =+所以2222221ai i ai a iz a i i i ++-+====--因为复数z 的实部与虚部和为1 即()21a +-= 所以3a = 所以选D点睛：本题考查了复数的基本运算和概念，考查了计算能力，是基础题． 7．A 【解析】分析：据积分的定义计算即可． 详解：()022212,0a a x dx x xa a ⎰+=+=+=Q解得1a =或2a =-（舍）. 故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键． 8．A 【解析】 【分析】由零点存在性定理得出“若()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在(,)a b 内有零点”举反例即可得出正确答案. 【详解】由零点存在性定理可知，若()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在(,)a b 内有零点而若函数()y f x =在(,)a b 内有零点，则()()0f a f b ⋅<不一定成立，比如2()f x x =在区间(2,2)-内有零点，但(2)(2)0f f -⋅>所以“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的充分而不必要条件 故选：A 【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题. 9．D 【解析】 【分析】先由题意得到，21iz i=+，根据复数的除法运算法则，即可得出结果. 【详解】因为(1)2i z i +=，所以()()()()2121211112--====+++-i i i i i z i i i i . 故选：D 【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型. 10．B 【解析】 【分析】 【详解】设塔顶的a 1盏灯，由题意{a n }是公比为2的等比数列， ∴S 7=()711212a --=181，解得a 1=1． 故选B ． 11．B 【解析】设a v 和b v的夹角为θ∵()3211132f x x a x abx ⋅=+++vv v 在R 上存在极值∴2()0f x x a x a b =++⋅'=r r r 有两个不同的实根，即240a a b ∆=-⋅>rr r∵2a b =v v∴2248cos 0b b θ->r r ，即1cos 2θ<∵[0,]θπ∈ ∴3πθπ<≤故选B点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、利用导数研究函数的极值，属于难题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=r rr r ，二是1212a b x x y y ⋅=+r r ，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，·cos ·a b a b θ=rr r r （此时a b r r g 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a r 在b r 上的投影是a b b⋅r r r ；（3）a r ，b r 向量垂直则0a b =r r g ；(4)求向量ma nb +r r 的模（平方后需求a b r rg ）.12．C 【解析】分析：先求函数()sin xf x e x =的导数，因为函数图象在点()()0,0f 处的切线的斜率为函数在0x =处的导数，就可求出切线的斜率．详解：0sin cos 0001x x f x e x e x f e cos sin Q （），（）（），'=+∴'=+= ∴函数图象在点()()0,0f 处的切线的斜率为1． 故选：C ．点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．256 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式求得a ，再用赋值法求出各项系数的和. 【详解】由二项式的展开式的通项公式得882188rr rr r rr a T C xC a x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭， 则820,4r r -== 所以4485670,C a =所以481,0, 3.a a a =<∴=-Q所以883,a x x x x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再令1,x = 得展开式中各项系数的和()88312256.1⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭故答案为256. 【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项和各项系数和，属于中档题. 14．4 【解析】 【分析】把所求式子看作两点间距离的平方，再根据直线与曲线位置关系求最值 【详解】222()x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭看作两点2(,),(,)A x x B y y -之间距离的平方。
2019-2020学年驻马店市名校数学高二下期末检测试题含解析
2019-2020学年驻马店市名校数学高二(下)期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；在三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度为（ ） A ． B ． C ． D ．2．命题“0x ∀>，使是210x x ++>”的否定是（）A ．00x ∃≤，使得20010x x ++≤B ．0x ∀≤，使得210x x ++>.C ．0x >，使得210x x ++>D ．00x ∃>，使得20010x x ++≤ 3．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足()'()f x f x >，且(0)1f =，则不等式()x e f x >（e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．(1,)-+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,0)-∞4．设有下面四个命题1:p 若1x >，则0.30.3x >；2:p 若()~4,0.3X B ，则()0.84D X =；3:p 若ln 1x x +>，则1x >；4:p 若()2~3,X N σ，则()()25P X P X <>>.其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．用数学归纳法证明“533*1232n n n n N +++++=∈L ，”，则当1n k =+时，应当在n k =时对应的等式的左边加上（ ）A ．3k 1+B ．()31k +C ．()()()333k 1k 21k ++++++LD ．546．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为A ．882100.80.2C ⨯⨯B ．820.80.2⨯C ．282100.20.8C ⨯⨯D ．820.20.8⨯7．在64(1)(1)x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(,)f m n ，则(3,0)f ＋(2,1)f ＋(1,2)f ＋(0,3)f ＝( )A ．45B ．60C ．120D ．2108．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ= B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴9．用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至多有一个实根”时，要做的假设是 A ．方程20x ax b ++=没有实根B ．方程20x ax b ++=至多有一个实根C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B 异面且夹角成60︒的直线的条数为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6 11．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 12．在三棱锥S ABC -中，2SB SC AB BC AC =====，二面角S BC A --的大小为60o ，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．143π B ．163π C ．409π D ．529π 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．二项式3n x x ⎛ ⎝的展开式中第10项是常数项,则常数项的值是______(用数字作答). 14．命题“如果3x y +>，那么1x >且2y >”的逆否命题是______．15．已知直线:360l x -+=与圆2212x y +=相交于A 、B 两点，则∠AOB 大小为________． 16．若92()a x x+的二项展开式中的6x 的系数为9，则a =__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数ln()()x a f x x-=， (1)若1a =-，证明：函数()f x 是(0,)+∞上的减函数；(2)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线不直线0x y -=平行，求a 的值；(3)若0x >，证明：ln(1)1x x x x e +>-(其中 2.71828e =…是自然对数的底数)． 18．2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（I ）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[)0,5，[)5,10，…，[)30,35，]35,40⎡⎣，完成频率分布直方图；（II ）以（I ）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（III ）以（I ）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.男生 女生 总计 累计观看时间小于20小时累计观看时间小于20小时总计300 附：（）.19．（6分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；（Ⅱ）求的分布列及期望20．（6分）已知函数()()()2122f x x x =--． （1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若直线4y x b =+是函数()y f x =图象的一条切线，求b 的值．21．（6分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数为313812800080y x x =-+(0120)x <<． （1）当64x =千米/小时时,行驶100千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？22．（8分）如图，P 是圆锥的顶点，AB 是底面圆O 的一条直径，OC 是一条半径.且60AOC ∠=︒，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为8π的半圆面.（1）求该圆锥的体积：（2）求异面直线PB 与AC 所成角的大小.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】 根据所给的示例及类比推理的规则得出，高维度的测度的导数是低一维的测度，从而得到，求出所求。
河南省驻马店市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题含解析
河南省驻马店市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生人，女生人 B ．男生人，女生人 C ．男生人，女生人 D ．男生人，女生人2．在复平面内，复数(),z a bi a R b R =+∈∈对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnnz r i rn i n θθθθ=+=+⎡⎤⎣⎦，则()1013i-+=（ ）A ．102410243i -B ．102410243i -+C ．5125123i -D ．5125123i -+3．已知点()1,0M -和()1,0N ，若某直线上存在点P ，使得4PM PN +=，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线：①260x y -+=； ②0x y -=； ③210x y -+=； ④30x y +-=． 其中是“椭型直线”的是（ ） A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④4．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，设函数()1x g x e--=，13x，则()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是（） A ．()f x 有最大值53，无最小值 B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值D ．()f x 无最大值，最小值756．古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着三根金铜石细柱，其中细柱上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有个金盘（如图），将柱上的金盘全部移到柱上，至少需要移动次数为（ ）A ．B ．C ．D ．7．命题2:,0p x R x ∀∈≥的否定是（ ） A ．2,0x R x ∃∈≥ B ．2,0x R x ∃∈< C ．2,0x R x ∀∈<D ．2,0x R x ∀∈>8．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．9．若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，则,ωϕ的值（ ）A ．2,3πωϕ==B ．22,3πωϕ== C ．1,23πωϕ== D ．12,23πωϕ==-10．用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A ．24个B ．30个C ．36个D ．42个11．已知函数()(,0)x f x e ax b a R b =--∈>，且对任意的x ∈R ，都有()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为（） A ．eB ．2eC ．2eD ．22e12．若圆()()221:3425O x y -+-=和圆()()()2222:28510O x y r r +++=<<相切，则r 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某大学宿舍三名同学A ，B ，C ，他们来自北京、天津、上海三个不同的城市，已知C 同学身高比来自上海的同学高；A 同学和来自天津的同学身高不同；B 同学比来自天津的同学高，则来自上海的是________同学. 14．定积分211(2)x dx x+⎰的值为_____ ．15．已知函数()cos()5f x x π=-的对称轴方程为__________．16．若幂函数()y f x =的图像经过点49,316⎛⎫⎪⎝⎭，则()2f -=__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：（1）完成如下22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本. （i ）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii ）从10人的样本中随机抽取3人，用X 表示这3人中文科生的人数，求X 的分布列和数学期望. 参考数据：0k2.7063.841 6.635 10.82822()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.18．某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n )进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在[)50,60内的植物有8株,在[]90,100内的植物有2株.(Ⅰ)求样本容量n 和频率分布直方图中的x ,y 的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从高度在[]80,100内的植物中随机抽取3株,设随机变量X 表示所抽取的3株高度在[)80,90内的株数,求随机变量X 的分布列及数学期望;(Ⅲ)据市场调研,高度在[]80,100内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在[]80,100内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜? 19．（6分）阅读： 已知、，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题： （1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数、、，，求证：.20．（6分）已知曲线221:149x y C +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（II ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，PA 的最大值与最小值． 21．（6分）已知函数()ln xf x x=. （1）求函数()f x 的极值;（2）当0x e <<时，证明：()()f e x f e x +>-;（3）设函数()f x 的图象与直线y m =的两个交点分别为()11,A x y ，()22,B x y ，AB 的中点的横坐标为0x ，证明：()00f x '<.22．（8分）如图，已知三点A ，P ，Q 在抛物线2:8C x y =上，点A ，Q 关于y 轴对称（点A 在第一象限）， 直线PQ 过抛物线的焦点F .（Ⅰ）若APQ ∆的重心为8,33G ⎛⎫⎪⎝⎭，求直线AP 的方程；（Ⅱ）设OAP ∆，OFQ ∆的面积分别为2212,S S ，求2212S S +的最小值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】试题分析：设男学生有人，则女学生有人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，，∴,故选B ．考点：排列、组合的实际应用． 2．D 【解析】 【分析】将复数化为()1111cos sin z r i θθ=+的形式，再利用棣莫弗定理解得答案. 【详解】()1010101022202013132(cos sin )2(cos sin )2()512512333332i i i i ππππ⎛⎫-=+=+=-=-+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力. 3．C 【解析】 【分析】先确定动点P 的轨迹为椭圆，再考虑各选项中的直线与椭圆是否有公共点后可得正确的选项. 【详解】由椭圆的定义知，点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆，其方程为22143x y +=．对于①，把 2 60x y -+=代入22143x y +=，整理得229120y y -+=，由2(9)4212150∆=--⨯⨯=-<，知 2 60x y -+=不是“椭型直线”；对于②，把y x =代入22143x y +=，整理得2127x =，所以0x y -=是“椭型直线”； 对于③，把210x y -+=代入22143x y +=，整理得2191680x x +-=，由216419(8)0∆=-⨯⨯->，知210x y -+=是“椭型直线”；对于④，把30x y +-=代入22143x y +=，整理得2724240x x -+=，由2(24)47240∆=--⨯⨯<，知30x y +-=不是“椭型直线”． 故②③是“椭型直线”． 故：C ． 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，此类问题一般联立直线方程和椭圆方程，消去一个变量后通过方程的解的个数来判断位置关系，本题属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】根据题意，分析可得函数()f x 与()g x 的图象都关于直线1x =对称，作出两个函数图象，分析其交点情况即可得到答案. 【详解】由题意，函数()f x 满足()()11f x f x +=-可知， 函数()f x 的图象关于直线1x =对称，又函数()f x 为偶函数，所以函数()f x 的图象关于y 轴对称， 由函数()1x g x e--=可知，函数()g x 的图象关于直线1x =对称，画出函数()f x 与()g x 的图象如图所示：设图中四个交点的横坐标为1234,,,x x x x ， 由图可知，14322,2x x x x +=+=，所以函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为4. 故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性、指数函数的图象与性质；考查数形结合思想和运算求解能力；利用函数的奇偶性和对称性作出函数图象是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题. 5．A 【解析】 【分析】先化简函数()f x ，再根据反比例函数单调性确定函数最值取法 【详解】 因为函数()()2132132111x x f x x x x -++===+---，所以()f x 在[)8,4--上单调递减，则()f x 在8x =-处取得最大值，最大值为53，4x =-取不到函数值，即最小值取不到.故选A. 【点睛】本题考查反比例函数单调性以及利用函数单调性求最值，考查分析判断求解能力，属基础题. 6．B 【解析】 【分析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数. 【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，，故，，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题. 7．B 【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以：，故选B.考点：1.全称命题；2.特称命题. 8．C【解析】试题分析：因为第一次摸到红球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为，所以所求概率为，故选C ．考点：1、条件概率；2、独立事件． 9．A 【解析】 【分析】根据周期求ω，根据最值点坐标求ϕ 【详解】 因为2=(),2263T T Tππππω--∴===, 因为63212x πππ-==-时1y =-，所以22()2()1223k k Z k k Z πππϕπϕπ-⨯-=-+∈∴=-∈因为||ϕπ<，所以3πϕ=，选A.【点睛】本题考查由图像求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题. 10．B 【解析】 【分析】利用分类计数原理，个位数字为0时有24A ；个位数字为2或4时均为1133C C ⋅，求和即可. 【详解】 由已知得：个位数字为0的偶数有24A ，个位数字为2的偶数为1133C C ⋅， 个位数字为4的偶数有1133C C ⋅，所以符合条件的偶数共有211114333330A C C C C +⋅+⋅=.故选：B 【点睛】本题考查了分类计数运算、排列、组合，属于基础题. 11．B 【解析】【分析】先求出导函数，再分别讨论0a =，0a <，0a >的情况，从而得出ab 的最大值 【详解】由题可得：()xf x e a '=-；（1）当0a =时，则()xf x e b =-，由于0b >，所以()f x 不可能恒大于等于零；（2）当0a <时，则()0xf x e a '=->在x ∈R 恒成立，则函数在R 上单调递增，当x →-∞时，()f x →-∞，故不可能恒有()0f x ≥；（3）当0a >时，令()0x f x e a '=->，解得：ln x a >，令()0xf x e a '=-=，解得：ln x a =，令()0xf x e a '=-<，解得：ln x a <，故()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，则min ()(ln )ln f x f a a a a b ==--，对任意的x ∈R ，都有()0f x ≥恒成立，即ln 0a a a b --≥，得ln b a a a ≤-，所以2(1ln )()ab a a g a ≤-=；先求()g a 的最大值：由()2(1ln )(12ln )g a a a a a a =--'=-，令()0g a '>，解得：0a <<()0g a '=，解得：a =()0g a '<，解得a >则()g a 在(上所以单调递增，在)+∞上单调递减，所以max ()2eg a g ==；所以ab 的最大值为2e ； 综述所述，ab 的最大值为2e ； 故答案选B 【点睛】本题考查函数的单调性，导数的应用，渗透了分类讨论思想，属于中档题。
河南省驻马店市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题含解析
河南省驻马店市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某个班级组织元旦晚会，一共准备了A 、B 、C 、D 、E 、F 六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A 或B ，最后一个节目不能排A ，且C 、D 要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（ ）种 A ．72B ．84C ．96D ．1202．将5名学生分到,,A B C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（ ） A ．18种B ．36种C ．48种D ．60种3．如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是( )A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π4．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．192种 B ．216种 C ．240种D ．288种5．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（ ）．A ．B ．C ．D ．6．32()32f x ax x =++,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（） A ．319B ．316C ．313D ．3107．若X 是离散型随机变量，12()3P X x ==，21()3P X x ==，又已知3(4)E X =，2()9D X =，则12x x -的值为（ ） A ．53B ．23C ．3D ．18．通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”9．某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示： 根据表中数据得()2277520450530015.96825750320455K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由210.828K ≥断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ） 附表：A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.00110．曲线1y x =74,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线方程是（ ）．A ．51680x y ++=B ．51680x y -+=C ．51680x y +-=D ．51680x y --=11．已知椭圆4cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为,A B ，动点P 是椭圆上任一点，则PAB ∆面积的最大值为（ ）A ．)61B ．)61C ．125D ．24512．过点(4,5)且与2230x y -+=平行的直线l 与圆C ：2242110x y x y +-+-=交于M ，N 两点，则||MN 的长为（ ）AB ．C ．D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．设复数z 满足32=-+zi i ，则z ＝__________. 14．已知函数2(),||2x f x x R x +=∈+，则()22(34)f x x f x -<-的解集是______.15．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,准线与x 轴的交点为,M N 为抛物线上的一点,且满足NF =,则NMF ∠ =_____. 16．复数11iz =+（i 为虚数单位），则||z =________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x ty t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线m 与直线l 平行，且过坐标原点，圆C 的参数方程为1cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线m 和圆C 的极坐标方程；（2）设直线m 和圆C 相交于点A 、B 两点，求ABC ∆的周长． 18．本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别123,,p p p 123,,p p p ，假设123,,p p p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为123,,q q q ，其中123,,q q q 是123,,p p p 的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；（3）假定1231p p p >>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．19．（6分）已知在等比数列{}n a 中，23411,92187a a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．（6分）已知函数()ln f x x =．（Ⅰ）求函数()(1)2g x f x x =--+的最大值； （Ⅱ）已知0a b <<，求证()()222()a b a f b f a a b -->+．21．（6分）现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x 表示，数据如下表： （Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（Ⅱ）利用（I ）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；（Ⅲ）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程y b x a ∧∧∧=+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑22．（8分）已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】分析：先排第一个节目，同时把C 、D 捆绑在一起作为一个元素，按第一个节目排A 还是排B 分类，如果第一个是B ，则第二步排最后一个节目，如果第一个是A ，则后面全排列即可．详解：由题意不同节目顺序有242132423384A A A C A +=．故选B ．点睛：本题考查了排列、组合题两种基本方法(1)限制元素(位置)优先法：①元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；②位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置．(2)相邻问题捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”作全排列，最后再“松绑”——将“捆绑”元素在这些位置上作全排列． 2．D 【解析】试题分析：当甲一人住一个寝室时有：种，当甲和另一人住一起时有：，所以有124860+=种.考点：排列组合. 3．C 【解析】 【分析】由三视图还原可知原图形是圆柱，再由全面积公式求得全面积。
2020年驻马店市名校数学高二第二学期期末监测试题含解析
2020年驻马店市名校数学高二第二学期期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题中正确的个数是（）①命题“若,则”的逆否命题为“若，则;②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，为假命题;④若命题,则，.A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的概念、必要不充分条件的知识、含有简单逻辑联结词命题真假性的知识、特称命题的否定是全称命题的知识，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于①，根据逆否命题的概念可知，①正确.对于②，当“”时，可能成立，当“”时，“”，故“”是“”的必要不充分条件，即②正确.对于③，若为假命题，则，至少有一个假命题，故②错误.对于④，根据特称命题的否定是全称命题的知识可知④正确.综上所述，正确命题个数为个，故选B.【点睛】本小题主要考查逆否命题、必要不充分条件、含有简单逻辑联结词命题真假性、全称命题与特称命题等知识的运用，属于基础题.2．如图,阴影部分的面积是（）A．1ee+B．11ee+-C．12ee+-D．1ee-【答案】C 【解析】由定积分的定义可得，阴影部分的面积为()()11001|2x x x x e e dx e e e e ---=+=+-⎰. 本题选择C 选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．3．双曲线2213x y a -=的离心率等于2，则实数a 等于（ ）A ．1 BC ．3D ．6【答案】A 【解析】 【分析】利用离心率的平方列方程，解方程求得a 的值. 【详解】 由34a a+=可得1a =，从而选A. 【点睛】本小题主要考查已知双曲线的离心率求参数，考查方程的思想，属于基础题.4．已知ABC ∆的周长为9，且sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为（ ） A ．14-B ．14C ．23-D ．23【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用正弦定理可得3,2,4a b c ===,再由余弦定理可得 cosC 2222a b c ab+-=的值． 【详解】由题意利用正弦定理可得三角形三边之比为::a b c = 3：2：4，再根据△ABC 的周长为9，可得3,2,4a b c ===．再由余弦定理可得 cosC 2229416122324a b c ab +-+-===-⨯⨯，故选A ． 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，求得3,2,4a b c ===是解题的关键，属于中档题． 5．在三棱柱1111,ABC A B C AA -⊥面ABC ，23BAC π∠=，14AA =，AB AC ==，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理可求得BC ，再根据正弦定理可求得ABC ∆外接圆半径r；由三棱柱特点可知外接球半径R =R 后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】AB AC ==23BAC π∠=22222cos363BC AB AC AB AC π∴=+-⋅= 6BC ∴=由正弦定理可得ABC ∆外接圆半径：622sin 2sin 3BC r BAC π===∠ ∴三棱柱111ABC A B C -的外接球半径：4R === ∴外接球表面积：2464S R ππ==本题正确选项：C 【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径. 6．已知32,43,23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．a b c << B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】A 【解析】分析：由32a =，43b =，23c =，可得34log 2,log 3a b ==，2log 3c =，则01,01,1a b c <<<，利用做差法结合基本不等式可得结果.详解：34log 2,log 3a b ==，2log 3c =，则01,01,1a b c <<<222lg 2lg 4lg 3lg 2lg3lg 2lg 4lg 320lg3lg 4lg3lg 4lg3lg 4a b +⎛⎫- ⎪⋅-⎝⎭-=-=≤=<⋅⋅， 即a b < ， 综上a b c <<，故选A.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 7．已知函数()5xf x =，()2g x ax x =-，若()11f g ⎡⎤=⎣⎦，则a =( )A ．1B ．2C ．3D ．1-【答案】A 【解析】分析：先求出g （1）=a ﹣1，再代入f[g （1）]=1，得到|a ﹣1|=0，问题得以解决． 详解：∵f （x ）=5|x|，g （x ）=ax 2﹣x （a ∈R ），f[g （1）]=1， ∴g （1）=a ﹣1，∴f[g （1）]=f （a ﹣1）=5|a ﹣1|=1=50， ∴|a ﹣1|=0， ∴a=1， 故答案为：A ．点睛：本题主要考查了指数的性质，和函数值的求出，属于基础题．8．已知a>0，b>－1，且a ＋b ＝1，则2221a b a b +++的最小值为( ) A．2B．2C．32- D．2【答案】A 【解析】分析：由01a b -＞，＞，且1a b ＋＝ ，变形可得2222121102112a b a b f a a a b a b a a++=++-+=+=++-（），＜＜．利用导数求其最值； 详解：01a b -＞，＞ ，且a ＋b ＝1，∴2222121 102112a b a b f a a a b a b a a++=++-+=+=++-（），＜＜．．令2222221(88)0(2)(2)a a f a a a a a --+'=-+--（）＝＞，解得42a -＜ ，此时函数f a （）单调递增；令0f a '（）＜，解得04a -＜＜ 此时函数f a （）单调递减．∴当且仅当4a =-时，函数f a （）取得极小值即最小值，42f -=（ 点睛：本题考查利用导数研究函数的最值，属中档题. 9．在区间[-1,4]内取一个数x,则22x x -≥14的概率是（） A ．12B ．13C ．25D ．35【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式，确定解集的范围，然后根据几何概型中的长度模型计算概率. 【详解】 因为2214x x -≥，所以220x x --≤，解得[1,2]x ∈-，所以2(1)34(1)5P --==--. 【点睛】几何概型中长度模型（区间长度）的概率计算：P =目标事件对应的区间长度区间总长度.10．已知(1)n x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122【答案】A 【解析】由题意可得：46,4610n n C C n =∴=+= ，由二项式系数的性质可得：奇数项的二项式系数和为1091222⨯= . 本题选择A 选项.点睛：1．二项展开式的通项1C k n k kk n T a b -+=是展开式的第k ＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k 的限制．2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．3．二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系．11．2021年起，新高考科目设置采用“312++”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论： ①样本中的女生更倾向于选历史； ②样本中的男生更倾向于选物理； ③样本中的男生和女生数量一样多；④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量. 根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】 【分析】分析条形图，第一幅图从性别方面看选物理历史的人数的多少，第二幅图从选物理历史的人数上观察男女人数的多少， 【详解】由图2知样本中的男生数量多于女生数量，由图1有物理意愿的学生数量多于有历史意愿的学生数量，样本中的男生更倾向物理，女生也更倾向物理，所以②④正确， 故选：B. 【点睛】本题考查条形图的认识，只要分清楚条形图中不同的颜色代表的意义即可判别．12．使得()3nx n N x x +⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x n rr C x x （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．二、填空题：本题共4小题13．若x，y满足，则的最小值为____【答案】1【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，将变形为，移动直线并结合图形得到最优解，进而得到所求的最小值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由可得．平移直线，由图形得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值．由解得，所以点A的坐标为．所以．故答案为1．【点睛】利用线性规划求最值体现了数形结合思想的运用，解题的关键有两个：一是准确地画出不等式组表示的可行域；二是弄清楚目标函数中的几何意义，根据题意判断是截距型、斜率型、还是距离型，然后再结合图形求出最优解后可得所求．14．若直线与直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m =_______ 【答案】1 【解析】 ：121212,,,12k k k k m ==-∴⋅=-直线互相垂直，即12()1,12m m⋅-=-∴= 15．已知函数的图象在点处的切线方程是，则___．【答案】7. 【解析】 试题分析：由函数的图象在点处的切线方程是，则，且，所以．考点：导数的几何意义．16．颜色不同的4个小球全部放入3个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的方法有__________．（用数值回答） 【答案】1 【解析】分析：利用挡板法把4个小球分成3组，然后再把这3组小球全排列，再根据分步计数原理求得所有的不同放法的种数．详解：在4个小球之间插入2个挡板，即可把4个小球分成3组，方法有246C =种．然后再把这3组小球全排列，方法有336A =种．再根据分步计数原理可得所有的不同方法共有6636⨯= 种， 故答案为1．点睛：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，利用挡板法把4个小球分成3组，是解题的关键，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年驻马店市名校数学高二第二学期期末监测试题含解析
2020年驻马店市名校数学高二第二学期期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合{}(){}22,0,|lg 2xM y y x N x y x x ====-，则()RM C N ⋂为（ ）A ．(]1,2B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出集合M ，N ，和R C N ，然后计算()R M C N ⋂. 【详解】解：由0x >，得21xy =>，故集合()1M =+∞， 由220x x ->，得02x <<，故集合()02N ，=，][(),02,R C N =-∞⋃+∞ 所以()[)2,R M C N ⋂=+∞ 故选：C. 【点睛】本题考查了指数函数的值域，对数函数的定义域，集合的交集和补集运算，属于基础题. 2．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A ．144个 B ．120个C ．96个D ．72个【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个； 分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A 43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A 43=24种情况，此时有2×24=48个， 共有72+48=120个． 故选B考点：排列、组合及简单计数问题．3．已知向量a v 与向量b v 的模均为2，若3a b -=vv ）A ．60︒B ．30°C ．120︒D ．150︒【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合数量积的运算法则可得1,2cos a b =v v ，据此确定其夹角即可.【详解】∵222369a b a a b b -=-⋅+v vv v v v 4024,28cos a b =-=v v ，∴1,2cos a b =v v ，∴,60a b =︒v v ，故选A. 【点睛】本题主要考查向量夹角的计算，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．已知0,0,42a b a b >>+=，则11a b+的最小值是 A ．4 B ．92C ．5D ．9【答案】B 【解析】 【分析】 将代数式11a b+与代数式4a b +相乘，展开后利用基本不等式求出代数式的最小值，然后在不等式两边同时除以2可得出答案． 【详解】因为114()(4)4159b a a b a b a b ++=+++≥+= ， 又42a b +=，所以119()2a b +≥， 当且仅当12,33a b ==时取""=，故选B ． 【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，在利用基本不等式求最值时，要注意配凑“定值”的条件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的应用．H:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下，计算得2K 5．独立性检验中，假设0k≈.下列结论正确的是的观测值7.236A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关【答案】A【解析】【分析】K的临界值，根据临界值表找到犯错误的概率，即对“运动员受伤与不做热身运动没有关系”可先找到2下结论。
河南省驻马店市2019-2020学年高二下学期期末2份数学质量检测试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）．A ．()219πcm +B ．()2224πcm +C ．()210624πcm ++D ．()213624πcm ++2．已知*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ） A ．-250B ．250C ．-500D ．5003．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A ．12B 2C ．14D ．244．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．16162+B ．32162+C ．48D ．6435．若不等式2xln x≥－x 2＋ax －3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0)B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)6．已知点P 在椭圆221123x y +=上，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，1PF 的中点在y 轴上，则12||||PF PF 等于（ ） A ．7B ．5C ．4D ．37．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为511，则输入n 的值是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．48．已知231(1)nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，用6种不同的颜色把图中A B C D 、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）A ．496种B ．480种C ．460种D ．400种10．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
驻马店市名校2019-2020学年高二下学期期末2份数学检测试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示的电路有a ，b ，c ，d 四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为12且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）A ．116B ．18C ．316D ．142．在一次数学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（ ）A ．60B ．70C ．80D ．1003．已知函数()22cos f x x x =-，则()0f ，13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是（ ） A ．()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()12033f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()21033f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()21033f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．已知函数()(ln )xe f x k x x x=--，若()f x 只有一个极值点，则实数k 的取值范围是 A ．(,)e -+∞ B ．(,)e -∞ C ．(,]e -∞ D ．1(,]e-∞ 5．三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（） A ．12 B ．25 C ．13 D ．236．演绎推理“因为0'()0f x =时，0x 是()f x 的极值点，而对于函数3()f x x =，'(0)0f =，所以0是函数3()f x x =的极值点.”所得结论错误的原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．全不正确 7．设是函数cos ()x x f x e =的导函数，则(0)f '的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．1e8．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 的值为7时，输出的y 值恰好是1-，则“？”处应填的关系式可能是（）A ．21y x =+B ．3x y -=C ．y x =D ．13log y x = 9．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（ ）A ．0.42B ．0.12C ．0.18D ．0.2810．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I 卷，全国II 卷，全国III 卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ）A ．184B ．142C ．128D ．11411．若A ＝{(x ，y)|y ＝x}， B={(x,y)|=1}y x ，则A ，B 关系为( ) A ．A ≠⊆B B ．B ≠⊆A C ．A ＝B D ．A ⊆B12．王老师在用几何画板同时画出指数函数x y a =（1a >）与其反函数log a y x =的图象，当改变a 的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，a 的值为（ ）A eB e eC ．2eD 2e 二、填空题：本题共4小题13．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，满足()()2f x f x +=，若[]0,1x ∈时，()21x f x =-，则函数()ln ||y f x x =-的零点个数为___________．14．已知向量(1,2)a =，(,1)b x =-，若()a a b -，则a b ⋅=__________．15．平面上两组平行线互相垂直，一组由6条平行线组成，一组由5条平行线组成，则它们能围成的矩形个数是___________16．更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91a =，39b =，则输出的值为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年河南省驻马店市新高考高二数学下学期期末质量检测试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A ．22188x y -= B ．2211616x y -= C ．22188y x -= D ．22188x y -=或22188y x -= 2．已知随机变量ξ服从正态分布2(12)B ，，若(2)0.8P ξ≤=，则(02)P ξ≤≤=（ ）A ．1B ．0.8C ．0.6D ．0.3 3．复数121i z i -=+的实部为 A ．12- B ．12 C ．32 D ．32- 4．已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ） A ．43- B ．1- C ．34- D ．12- 5．已知随机变量ξ服从二项分布()B n,p ξ～，且()E ξ7=，()D ξ6=，则p 等于( )A ．67B ．17C ．37D ．476．关于函数sin 2sin 2y x x =+，下列说法正确的是( )A ．是周期函数，周期为πB ．关于直线4πx =-对称C ．在[,0]4π-上是单调递减的 D ．在7[,]36ππ-7．已知复数86z =+i ，则||z =（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若*0b a n R ∈＞＞，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）A ．a b b n +>+B ．a n ab n b +>+ C ．a n b n +<+ D ．a n a b n b +<+ 9．下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量10．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．311．小明、小红、小单三户人家，每户3人，共9个人相约去影院看《老师好》，9个人的座位在同一排且连在一起，若每户人家坐在一起，则不同的坐法总数为（ ）A ．33!⨯B ．33(3!)⨯C ．4(3!)D ．9!12．若命题p ：x R ∀∈，ln 10x x -+<，则p ⌝是（ ）A ．x R ∀∈，ln 10x x -+≥B ．0x R ∃∈，00ln 10x x -+≥C ．x R ∀∈，ln 10x x -+=D ．0x R ∃∈，00ln 10x x -+<二、填空题：本题共4小题13．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1000，1002），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为_________(附：若随机变量Z 服从正态分布N(μ，σ2)，则2()3P μσμσ-+≈＜Z . 14．若2,3a b >>，则1(2)(3)a b a b ++--的最小值为________. 15．已知随机变量X 的分布列为P(X=i)=i 2a (i =1,2,3),则P(X=2)=_____. 16．若曲线(0)y ax a =>与直线x a =，0y =所围成的封闭图形的面积为6，则a =____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省驻马店市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
河南省驻马店市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知()f x 的定义域为()0,∞+，()'f x 为()f x 的导函数，且满足()()'f x xf x <-，则不等式()()()2111f x x f x +>--的解集（）A ．()(),12,-∞-+∞B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()2,+∞2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若////m n αα，，则//m n B ．若//m n αβαβ⊂⊂，，，则//m nC ．若m n n m αβα=⊂⊥，，，则n β⊥ D ．若//m m n n αβ⊥⊂，，，则αβ⊥3．若函数()ln f x ax x =-在区间(]0,e 上的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．2eB ．2eC ．2e D ．1e4．若22(0,),(22)8ln x x x x e x a x ∃∈+∞--+-<，则a 的取值范围为 （ ） A ．(13,)e -+∞ B ．3(98ln 3,)e +-+∞ C ．(24,)e -+∞D ．2(248ln 2,)e -+-+∞5．已知函数()y f x =的导数是()'y f x =，若()0,x ∀∈+∞，都有()()'2xf x f x <成立，则( )A．23ff >B ．()21f f<C．()432f f <D ．()()412f f >6．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A ．48B ．72C ．90D ．967．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()()20222x x x x f x x x e⎧-≤<⎪=⎨-≥⎪⎩，若函数()()F x f x m =-有 6个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．311,4e ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．311,00,4e ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．31,0e ⎛⎤-⎥⎝⎦D ．31,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭8．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥9．若函数32()2f x x ax ax =+++没有极值，则实数a 的取值范围是( ) A ．[0, 3]B ．(0, 3)C ．(, 0)(3, )-∞+∞D ．(, 0][3, )-∞+∞10．设函数133,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()3f x ≤的x 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．1,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[0,3]D ．1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11．已知O 为坐标原点，1F ，2F 是双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，双曲线C 上一点P 满足12PF PF ⊥，且2122PF PF a ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）AB ．2CD12．函数()cos f x x x =在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ） A ．0y =B ．20x y -=C ．0x y +=D ．0x y -=二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．5(31)x -的展开式中，设各项的系数和为a ，各项的二项式系数和为b ，则ab=________. 14．某地球仪上北纬60︒纬线长度为6cm π，则该地球仪的体积为_______3cm . 15．已知向量(3,2,0),a =(2,1,2)b =，若(+)(),ka b a b ⊥-则实数k 的值为_______．16．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C:2260x y x +-=，直线1l：0x -=，直线2l0y -=以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C 的参数方程以及直线1l ，2l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 分别交于O 、A 两点，直线2l 与曲线C 交于O 、B 两点，求△AOB 的面积. 18．如图所示，在△ABC 中，a ＝b·cos C ＋c·cos B ，其中a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，在四面体P-ABC 中，S 1，S 2，S 3，S 分别表示△PAB ，△PBC ，△PCA ，△ABC 的面积，α，β，γ依次表示面PAB ，面PBC ，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2 322 52x ty t⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t为参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为25sinρθ=.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(3,5)，圆C与直线l交于,A B两点，求||||PA PB+的值．20．（6分）随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？21．（6分）已知函数()22ln.f x a x x=-()1讨论函数()f x的单调性；()2当0a>时，求函数()f x在区间()21,e上的零点个数.22．（8分）已知2:,21p x R m x x∃∈≤--+；:q方程221x my+=表示焦点在x轴上的椭圆.若p q∧为真，求m 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】构造函数()()g x xf x =，再由导函数的符号判断出函数()g x 的单调性，不等式(1)f x +>2(1)(1)x f x --，构造为()21(1)g x g x +>-，即可求解，得到答案．【详解】由题意，设()()g x xf x =，则()()()()()0g x x f x xf x f x f x ''''=+=+<， 所以函数()g x 在(0,)+∞上是减函数，因为(1)f x +>2(1)(1),(0,)x f x x --∈+∞，所以22(1)(1)(1)(1)x f x x f x ++>--，所以()21(1)g x g x +>-，所以211x x +<-，解得2x >．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，其中解答中根据条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 2．D 【解析】 【分析】根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项． 【详解】选项A 错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面； 选项B 错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C 错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交； 选项D 正确，由m α⊥，//m n 便得n α⊥，又n β⊂，βα∴⊥，即αβ⊥.【点睛】本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明， 属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】求出()f x '，()0f x '≤（或()0f x '≥）是否恒成立对a 分类讨论，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出极值最小值，建立a 的关系式，求解即可. 【详解】()1f x a x'=-. （1）当0a ≤时，0f x，所以()f x 在(]0,e 上单调递减，()()min 13f x f e ae ==-=，4a e=（舍去）.（2）当0a >时，()1a x a f x x⎛⎫- ⎪⎝⎭'=.①当10a e <≤时，1e a≥，此时0f x在(]0,e 上恒成立，所以()f x 在(]0,e 上单调递减，()()min 13f x f e ae ==-=，解得4a e=（舍去）； ②当1a e >时，10e a <<.当10x a<<时，0f x ，所以()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 当1x e a<<时，0f x，所以()f x 在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，于是()min 11ln 3f x f a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，解得2a e =. 综上，2a e =. 故选：A 【点睛】本题考查函数的最值，利用导数是解题的关键，考查分类讨论思想，如何合理确定分类标准是难点，属于4．D 【解析】 【分析】 【详解】由()22228ln x x x e x a x --+-<，得()22228ln x x x e x x a --+-<，设()()()22228ln 0x g x x x e x x x =--+->，()()()()2282'4240x xg x x e x x e x xx ⎛⎫=-+-=-+> ⎪⎝⎭，当02x <<时，()()'0,g x g x <递减；当2x >时，()()'0,g x g x >递增，()()2min 2248ln 2g x g e ∴==-+-，2248ln 2a e ∴>-+-，故选D.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的范围. 5．D 【解析】分析：由题意构造函数()()()20f x g x x x=>，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果.详解：令()()()20f x g x x x =>，则：()()()()()243'2'2'f x x f x xxf x f x g x xx⨯-⨯-==，由()0,x ∀∈+∞，都有()()'2xf x f x <成立，可得()'0g x <在区间()0,∞+内恒成立， 即函数()g x 是区间()0,∞+内单调递减， 据此可得：()()12g g >，即()()221212f f >，则()()412f f >.本题选择D 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 6．D 【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有13C •34A =72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有44A =24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种 故答案为：96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题． 7．D 【解析】 【分析】函数F （x ）=f （x ）﹣m 有六个零点等价于当x >0时，函数F （x ）=f （x ）﹣m 有三个零点， 即可即m=f （x ）有3个不同的解，求出在每一段上的f （x ）的值域，即可求出m 的范围． 【详解】函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，函数F （x ）=f （x ）﹣m 有六个零点， 则当x >0时，函数F （x ）=f （x ）﹣m 有三个零点， 令F （x ）=f （x ）﹣m=0， 即m=f （x ），①当0<x ＜2时，f （x ）=x ﹣x 2=﹣（x ﹣12）2+14， 当x=12时有最大值，即为f （12）=14， 且f （x ）＞f （2）=2﹣4=﹣2， 故f （x ）在[0，2）上的值域为（﹣2，14]， ②当x ≥2时，f （x ）=2xxe -＜0，且当x→+∞，f （x ）→0， ∵f′（x ）=3x x e -， 令f′（x ）=3x x e-=0，解得x=3，当2≤x ＜3时，f′（x ）＜0，f （x ）单调递减， 当x ≥3时，f′（x ）≥0，f （x ）单调递增， ∴f （x ）min =f （3）=﹣31e ， 故f （x ）在[2，+∞）上的值域为[﹣31e，0），∵﹣31e ＞﹣2， ∴当﹣31e ＜m ＜0时，当x >0时，函数F （x ）=f （x ）﹣m 有三个零点，故当﹣31e＜m ＜0时，函数F （x ）=f （x ）﹣m 有六个零点，当x=0时,函数有5个零点．故选D. 【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函数的零点问题常用的有方程法、图像法和方程+图像法.本题利用的就是方程+图像法. 8．D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误； 故选D. 9．A 【解析】 【分析】由已知函数解析式可得导函数解析式，根据导函数不变号，函数不存在极值点，对a 讨论，可得答案． 【详解】∵32()2f x x ax ax =+++，∴()232f x x ax a '++= ，①当0a =时，则()230f x x '≥=，()f x 在R 上为增函数，满足条件；②当0a ≠时，则()2412430a a a a ∆-≤-==，即当03a <≤ 时，()0f x '≥ 恒成立，()f x 在R 上为增函数，满足条件 综上，函数32()2f x x ax ax =+++不存在极值点的充要条件是：03a ≤≤． 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，本题是一道基础题． 10．A【解析】 【分析】讨论1x ≤和1x >两种情况，分别解不等式得到答案. 【详解】当1x ≤时，1()33xf x -=≤，故0x ≥，即[]0,1x ∈；当1x >时，3()1log 3f x x =-≤，解得19≥x ，即()1,x ∈+∞. 综上所述：[0,)x ∈+∞. 故选：A . 【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握. 11．D 【解析】设P 为双曲线右支上一点,1PF =m,2 PF =n,|F 1F 2|=2c ， 由双曲线的定义可得m−n=2a ， 点P 满足12PF PF ⊥,可得m 2+n 2=4c 2， 即有(m−n)2+2mn=4c 2， 又mn=2a 2， 可得4a 2+4a 2=4c 2，即有a ，则离心率 故选：D . 12．D 【解析】分析：由题意，求得()f x '，得到()()0,0f f '，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程； 详解：由题意，函数()cos f x x x =，则()cos sin f x x x x =-'， 所以(0)1f '=，即切线的斜率为1k =，又()00f =，所以切线过点(0,0)，所以切线的方程为y x =，即0x y -=，故选D ．点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程问题，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．1 【解析】 【分析】分别求得各项系数和a 与各项的二项式系数和b ，从而求得ab的值． 【详解】解：在5(31)x -的展开式中，令1x =可得设各项的系数和为5232a ==， 而各项的二项式系数和为5232b ==，∴1ab=， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意各项系数和与各项的二项式系数和的区别，属于基础题． 14．288π 【解析】 【分析】地球仪上北纬60︒纬线的周长为6cm π，可求纬线圈的半径，然后求出地球仪的半径，再求体积． 【详解】作地球仪的轴截面，如图所示：因为地球仪上北纬60︒纬线的周长为6cm π， 所以263r r ππ=⇒=，因为60AOB ∠=，所以AOC 30∠=， 所以地球仪的半径26R r ==， 所以地球仪的体积33462883V cm π=⨯=， 故答案为：288π． 【点睛】本题地球仪为背景本质考查线面位置关系和球的体积，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题． 15．15【解析】【分析】由两向量垂直得数量积为0，再代入坐标运算可求得k. 【详解】由题意可得22()()(1)0ka b a b ka k a b b +⋅-=+-⋅-=，代入坐标可得510k -=，解得15。
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2019-2020学年驻马店市名校数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A ．71.5B ．71.8C ．72D ．752．设x ，y 满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．设集合{}2|log (1)1M x x =-<，{|2}N x x =≥|，则M N ⋃=（） A ．{|23}x x ≤< B ．{|2}x x ≥C ．{|1}x x >D ．3|}1{x x ≤<4．如果)12fx x x =+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()()21f x x x =≥ B ．()()210f x x x =-≥C ．()()211f x x x =-≥D ．()()20f x xx =≥5．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．设复数21iz =+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．17．如图所示，这是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．28π+B ．88π+C ．48π+D ．68π+8．函数1y x x =-+的定义域为( )A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≥C ．{|1}{0}x x ≥⋃D ．{|01}x x ≤≤9．若对于任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1210．如图所示正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则向正方形内随机掷一点P ，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．18B ．16C ．15D ．1411．直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．D ．12．设I 是函数()y f x =的定义域，若存在0x I ∈，使()00f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间I 上存在“次不动点”.若函数()3231f x ax x x =--+在R 上存在三个“次不动点0x ”，则实数a 的取值范围是( )A ．()()2,00,2-⋃B ．()2,2-C ．()()1,00,1-⋃D ．[]1,1-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知地球半径为R ，地球上两个城市A 、B ，城市A 位于东经30°北纬45°，城市B 位于西经60°北纬45°，则城市A 、B 之间的球面距离为________14．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 且斜率为3的直线交C 于A 、B 两点，若5AB FB =u u u v u u u v，则C 的离心率为__________． 15．已知0sin a xdx π=⎰，则5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中1x -项的系数为______.16．二项式103241x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含3x 项的系数是__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，AC AB ⊥，4AC AB ==，16AA =，点E ，F 分别为1CA 与AB 的中点.（1）证明：//EF 平面11BCC B . （2）求1B F 与平面AEF 所成角的正弦值.18．设函数()212()log 21,()2||f x ax x g x x =+-=-（1）当0a =时，求函数()()4xF x f x =-在51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）若不论2x 取何值，()()12f x g x >对任意173,102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围。
19．（6分）如图，在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos cos cos a A b C c B =+. (1)求角A 的大小；(2)若点D 在边AC 上，且BD 是ABC ∠的平分线，2,4AB BC ==，求AD 的长.20．（6分）为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段[)70,75，[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100，到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值及样本的中位数与众数；（2）若从竞赛成绩在[)70,75与[]95,100两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M ,求事件M 发生的概率.（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在[]95,100内的为一等奖,得分在[)90,95内的为二等奖, 得分在[)85,90内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设ξ为获得三等奖的人数,求ξ的分布列与数学期望. 21．（6分）已知函数()ln 1f x x ax =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0,1a ∈，求证： ()xf x e ax a <--.（e 为自然对数的底数）22．（8分）在一次考试中，某班级50名学生的成绩统计如下表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀． 分数 69 73 74 75 77 78 79 80 82 83 85 87 89 93 95 合计 人数 24423463344523150经计算，样本的平均值81μ≈，标准差 6.2σ≈．为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X ，并根据以下不等式进行评判： ①()0.6828P X μσμσ-<<+≥； ②(22)0.9544P X μσμσ-<<+≥； ③(33)0.9974P X μσμσ-<<+≥．评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷． （1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】[)40,50的频率为：0.004100.04⨯=； [)50,60的频率为：1010a a ⨯=； [)60,70的频率为：0.03100.3⨯=； [)70,80的频率为：0.04100.4⨯=； [)80,90,的频率为：0.01100.1⨯=； []90,100的频率为：1010a a ⨯=.所以0.04100.30.40.1101a a +++++=，得：0.008a =.[)[)[)40,50,50,60,60,70的频率和为：0.040.080.30.42++=.由0.50.4210.45-=，得中位数为：17010725+⨯=.故选C.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法： ①众数：最高小长方形底边中点的横坐标；②中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； ③平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和. 2．A 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。
【详解】如图，作出约束条件表示的可行域. 由图可知，当直线经过点时.z 取得最大值；当直线经过点时，z 取得最小值.故，故选：A 。
【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。
3．C 【解析】 【分析】解出集合M 中的不等式即可 【详解】因为{}{}2|log (1)1|13M x x x x =-<=<<，{|2}N x x =≥ 所以M N ⋃={|1}x x > 故选：C 【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题. 4．C 【解析】 【分析】根据配凑法，即可求得()f x 的解析式，注意定义域的范围即可． 【详解】 因为)12f x x x =+))2111f x x =-令1t x =，1t ≥则()21f t t =-，1t ≥即()()211f x x x =-≥所以选C 【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题． 5．D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题． 6．C 【解析】分析:先化简复数z,再求z 的虚部. 详解：由题得21z i =+=21)2(1)1(1)(1)2i i i i i --==-+-（，故复数z 的虚部为-1, 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和运算能力.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈的实部是a,虚部为b ，不是bi.7．A 【解析】由三视图可知：该几何体分为上下两部分，下半部分是长、宽、高分别为4,2,1的长方体，上半部分为底面半径为1，高为2的两个半圆柱，故其体积为24211282V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+，故选A. 8．D 【解析】 【分析】分析每个根号下的范围，取交集后得到定义域.【详解】 因为100x x -≥⎧⎨≥⎩，所以01x ≤≤，则定义域为{|01}x x ≤≤.故选：D. 【点睛】本题考查函数含根号的函数定义问题，难度较易.注意根号下大于等于零即可. 9．B 【解析】试题分析：因为33230123[2(2)](2)(2)(2)x x a a x a x a x =+-=+-+-+-，所以212326a C ==，故选择B.考点：二项式定理. 10．D 【解析】 【分析】根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率. 【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为14，故选D. 【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题. 11．D 【解析】 试题分析：设，则，所以，所以，令，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以时，函数的最小值为，故选D.考点：导数的应用. 12．A 【解析】 【分析】由已知得32000031ax x x x --+=-在R 上有三个解。