富源学校数学八年级下册第六章试题
初二数学下册第六章练习题含答案
初二数学下册第六章练习题含答案练习题一：整式的加减1. 求下列各式的值：(1) 3x - 5y，当x = 2，y = -1时；(2) 2a^2 + 3ab - b^2，当a = 1，b = -2时；(3) 4x^2 - 3xy + 6y^2，当x = 3，y = -1时。
解答：(1) 将x = 2，y = -1代入3x - 5y中，得到：3(2) - 5(-1) = 6 + 5 = 11；所以3x - 5y，当x = 2，y = -1时的值为11。
(2) 将a = 1，b = -2代入2a^2 + 3ab - b^2中，得到：2(1)^2 + 3(1)(-2) - (-2)^2 = 2 + (-6) - 4 = -8；所以2a^2 + 3ab - b^2，当a = 1，b = -2时的值为-8。
(3) 将x = 3，y = -1代入4x^2 - 3xy + 6y^2中，得到：4(3)^2 - 3(3)(-1) + 6(-1)^2 = 4(9) + 9 + 6 = 36 + 9 + 6 = 51；所以4x^2 - 3xy + 6y^2，当x = 3，y = -1时的值为51。
练习题二：分式的加减1. 计算下列各式：(1) 1/2 + 1/3；(2) 3/4 - 1/3；(3) 3/5 + 7/10。
解答：(1) 1/2 + 1/3 = (3 + 2) / 6 = 5/6；所以1/2 + 1/3的结果为5/6。
(2) 3/4 - 1/3 = (9 - 4) / 12 = 5/12；所以3/4 - 1/3的结果为5/12。
(3) 3/5 + 7/10 = (6 + 7) / 10 = 13/10；所以3/5 + 7/10的结果为13/10。
练习题三：二次根式的加减1. 计算下列各式：(1) √2 + √3；(2) √5 - √2；(3) 2√7 + 3√2。
解答：(1) √2 + √3 无法化简，所以结果为√2 + √3。
初二下册数学第六章试题及答案
初二下册数学第六章试题及答案八年级下学期数学第六章证明单元测验1、△ABC中，ang;B=45deg;，ang;C=72deg;，那么与ang;A相邻的一个外角等于度。
2、在△ABC中，ang;A+ang;B=110deg;，ang;C=2ang;A，则ang;A= 度，ang;B= 度。
3、直角三角形中两个锐角的差为20deg;，则两个锐角的度数分别为和。
4、把下列命题“对顶角相等”改写成:如果，那么。
5、如图:AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线，ang;B=50deg;，ang;C=70deg;，则ang;EAD= 度。
6、如图，已知ang;BDC=142deg;，ang;B =34deg;，ang;C=28deg;，则ang;A= 度。
7、如图，已知DB平分ang;ADE，DE‖AB，ang;CDE=82deg;，则ang;EDB= 度，ang;A= 度。
8、如图，在△ABC中，点D是射线BC上一点，DH交AB于点H，交AC于点E，则ang;HEC与ang;AHE的大小关系是。
9、如图:△ABC中,ang;B=ang;C,E是AC上一点,EDperp;BC，DFperp;AB,垂足分别为D、F，若ang;AED=140deg;，则ang;C= 度，ang;A= 度， ang;BDF= 度。
10、如图△ABC中，BP平分ang;B，CP平分ang;C，若ang;A=60deg;，则ang;BPC= 度。
11、下列语句是命题的是( )A 、你吃过午饭了吗? B、过点A作直线MN C、同角的余角相等 D、红扑扑的脸蛋12、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A、ang;B+ang;A=ang;CB、ang;A:ang;B:ang;C=2:3:5C、ang;A=2ang;B=3ang;CD、一个外角等于和它相邻的一个内角13、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定14、锐角三角形中，最大角a的取值范围是( )A、0deg;lt;alt;90deg;B、60deg;lt;alt;90deg;C、60deg;lt;alt;180deg;D、60deg;le;alt;90deg;15、下列命题中的真命题是( )A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角16、已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角;④平行于同一条直线的两直线平行。
初二下数学六单元试卷答案
一、选择题1. 下列选项中，不是二次函数图象的特点的是（）A. 对称轴是直线x=aB. 顶点坐标是（a，b）C. 与x轴有两个交点D. 与y轴有一个交点答案：A2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=2/xD. y=x^3答案：C3. 下列方程中，解为x=1的是（）A. x-1=0B. x+1=0C. 2x=2D. 3x=3答案：A4. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解为x1和x2，则下列关系正确的是（）A. x1+x2=-b/aB. x1x2=c/aC. x1x2=-c/aD. x1+x2=c/b答案：C5. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 18B. 20C. 22D. 24答案：C二、填空题6. 若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1和x2，则x1+x2=______，x1x2=______。
答案：-b/a，c/a7. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a的取值范围是______。
答案：a>08. 若反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过一、三象限，则k的取值范围是______。
答案：k>09. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为______。
答案：2210. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则a、b、c的取值关系为______。
答案：b^2-4ac>0三、解答题11. 已知一元二次方程2x^2-5x+2=0，求该方程的解。
解：首先，我们可以使用求根公式来解这个方程。
根据求根公式，我们有：x1 = (-b + √(b^2-4ac)) / 2ax2 = (-b - √(b^2-4ac)) / 2a将方程2x^2-5x+2=0的系数代入上述公式，得到：x1 = (5 + √(25-16)) / 4 = (5 + 3) / 4 = 2x2 = (5 - √(25-16)) / 4 = (5 - 3) / 4 = 1/2所以，该方程的解为x1=2，x2=1/2。
八年级数学下第六章综合测试卷
八年级（下）第六章综合测试卷2004.5.29姓名：___________ 学号：____________ 班级：____________ 得分：__________一、填空题： 1、△ABC 中，∠B=45º，∠C=72º，那么与∠A 相邻的一个外角等于 . 2、在△ABC 中，∠A ＋∠B=110º，∠C ＝2∠A ，则∠A= ，∠B= . 3、直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为 . 4、如下图左，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=50º，∠C=70º，则∠EAD= .ED CBADCBA5、如上图右，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A= .6、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 .7、如下图左，已知DB 平分∠ADE ，DE ∥AB ，∠CDE=82º，则∠EDB= ，∠A= .EDCBAGFEDCBA218、如上图右，CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，∠DGC=111º，∠BCG=69º，∠1=42º，则∠2= .9、如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .MHGFED C BAFEDCBA10、如上图右：△ABC 中，∠B=∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，若∠AED=140º，则∠C= ∠A= ∠BDF= . 11、△ABC 中，BP 平分∠B ，CP 平分∠C ，若∠A=60º，则∠BPC= .二、选择题12、满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A 、∠B+∠A=∠C B 、∠A ：∠B ：∠C=2：3：5 C 、∠A=2∠B=3∠C D 、一个外角等于和它相邻的一个内角13、如图，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，垂足为D ，下列结论错误的是（ ） A 、图中有三个直角三角形 B 、B 、∠1=∠2C 、∠1和∠B 都是∠A 的余角D 、∠2=∠A14、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法确定 15、如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ） A 、180º B 、360º C 、540º D 、720ºFEDCBA16、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A 、0º＜α＜90º B 、60º＜α＜90º C 、60º＜α＜180º D 、60º≤α＜90º17、下列命题中的真命题是（ ）A 、锐角大于它的余角B 、锐角大于它的补角C 、钝角大于它的补角D 、锐角与钝角之和等于平角18、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（ ） A 、0 B 、1个 C 、2个 D 、3个19、如上图右：AB ∥CD ，直线HE ⊥MN 交MN 于E ，∠1=130º，则∠2等于（ ） A 、50º B 、40º C 、30º D 、60º20、如图，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系式为（ ）A 、α＋β＋γ=360ºB 、α－β＋γ=180ºC 、α＋β＋γ=180ºD 、α＋β－γ=180º21DC B A αγβEDC B A三、解答题21、如图，BC ⊥ED ，垂足为O ， ∠A=27º，∠D=20º，求∠ACB 与∠B 的度数.EODCBA22、如图：∠A=65º，∠ABD=∠DCE=30º，且CE 平分∠ACB,求∠BEC.EDCB A23、如图：（1） 画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE. （2） 若∠A=∠B ，请完成下面的证明：已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线 求证：CE ∥ABCBA24、看图填空：（1） 如下图左，∠A ＋∠D ＝180º（已知）∴ ∥ （ ） ∴∠1＝ （ ） ∵∠1＝65º（已知）∴∠C ＝65º（ ）1DCB A（2） 如上图右，已知，∠ADC ＝∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C.证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC （已知）∴ ∠1＝21∠ABC ，∠3＝21∠ADC （ ）∵∠ABC ＝∠ADC （已知） ∴21∠ABC ＝21∠ADC （ ） ∴∠1＝∠3（ ） ∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（ ） ∴（ ）∥（ ）（ ）∴∠A ＋∠ ＝180º ，∠C ＋∠ ＝180º（ ） ∴∠A ＝∠C （ ）25、如图：已知CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠1＋∠2＝90º 求证：AB ∥CD21E DCBA26、如图，已知：AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA求证：EF 平分∠BED.54321ADFCEB27、如图，已知：CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1＝∠2， 求证：FG ∥BC。
最新-八年级数学下册第六章整章水平测试 精品
八年级数学下册第六章整章水平测试一、试试你的身手（每小题3分，共24分）1．“相等的两个角是对顶角”的条件是 ，结论是 ，它是一个 命题．(填“真”或“假”)2．一个三角形的内角中最多有 个是钝角，最少有 个锐角．3．若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为 ．4．如图1，AB CD ∥，AF 交AB 、CD 于A C ，，CE 平分DCF ∠，1120=∠，则2∠= ．5．如图2，若80AEC =∠，50ABC =∠，则1=∠ ．6．如图3，45A =∠，55C =∠，50E =∠，则B =∠ ．7．ABC △中，70A =∠，ABC △的角平分线BD CE ，交于点O ，则B O C =∠ ．8．如图4，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，2ADC DAC BAD ==∠∠∠．若90C =∠，则B =∠ ．二、相信你的选择（每小题3分，共24分）1．下列描述不属于的定义的是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．正三角形是特殊三角形C ．三条线段首尾顺次连结得到的图形是三角形D ．含有未知数的等式叫做方程2．两条平行线被第三条直线所截，角平分线互相垂直的两个角是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角3．如图5，AB CD ∥，若130ABE =∠，78BED =∠，则CDE =∠（ ）A ．50°B ．28°C ．152°D ．118°4．如图6，下列条件中，不能判定直线//AB CD 的是（ ）A ．BAD ADC =∠∠B ． AEC ADC =∠∠C ．AEF GCE =∠∠D ． 180AEC GCE +=∠∠5．如图7，直线m n ∥，1130=∠，2110=∠，则ACE =∠（ ） A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°6．如图8，AB CD ∥，AC BC ⊥，图中与CAB ∠互余的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能8．如图9，127.5=∠，285=∠，338.5=∠，则4=∠（ ）A ．29°B ．66°C ．28°D ．30°三、挑战你的技能（本大题共42分）1．（14分）求证：垂直于同一条直线的两条直线平行．2．（14分）已知如图10，DE BF ，分别平分ADC ∠和ABC ∠，CDE FBA =∠∠，ADC ABC =∠∠．由此你可以推出图中的哪些线段平行?并说明理由．3．（14分）在ABC △中，BAC BCA =∠∠，CD 平分ACB ∠，CE AB ⊥，交AB 的延长线于点E ，48BCE =∠，求CDE ∠的度数．四、拓广探索（本大题共30分）1．（15分）如图12所示，在ABC △中，ABC ∠的平分线BF 与ACB △的外角ACE ∠的平分线CD 相交于点D ，若40A =∠，试求D ∠的度数．2．（15分）在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小胡和小杜分别给出了下列证法． 小胡：在ABC △中，延长BC 到D （如图13），∴ACD A B =+∠∠∠（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．又∵180ACD ACB +=∠∠（平角定义），∴180A B ACB ++=∠∠∠（等量代换）．小杜：在ABC △中，作CD AB ⊥（如图14），∵CD AB ⊥（已知），∴90ADC BDC ==∠∠（直角定义）．∴90A ACD +=∠∠，90B BCD +=∠∠（直角三角形两锐角互余）．∴180A ACD B BCD +++=∠∠∠∠（等量加等量和相等）．∴180A B ACB ++=∠∠∠．请你对上述两名同学的证法给出评价，并另写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法．八年级数学下册第六章整章水平测试(A)参考答案一、1．两个角相等，它们是对顶角，假2．1，23．80°4．30°5．30°6．60°7．125°8．22.5°二、1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A三、1．略．2．可推出DE BF ∥，CD AB ∥，AD BC ∥，理由略．3．31.5CDE =∠．四、1．20D =∠2．两名同学的证法都不对．因为“三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和”与“直角三角形两锐角互余”都是由三角形内角和定理推导的．证明略．。
初二数学下册第六章练习题含答案
初二数学下册第六章练习题含答案第一节选择题1. 下面哪个选项中的数是有理数？A. πB. √3C. 0.5D. -√2答案：C. 0.52. 以下哪个数是无理数？A. -4B. 1C. 2D. √7答案：D. √73. 下列数中，哪个数是无理数？A. -5B. 3/4C. √10D. 2.5答案：C. √104. 若一个数是有理数，是否一定是整数？A. 是B. 否答案：B. 否5. 下列选项中，哪个选项的数是有理数？A. -3B. 0C. 7/10D. √5答案：A. -3第二节填空题1. -√16的值是____。
答案：-42. 已知√25 = ___。
答案：53. (√2 + √3)²的值是_____。
答案：5 + 2√64. (1/2)³的结果是_____。
答案：1/85. -√9的值是_____。
答案：-3第三节计算题1. 计算：(-5) + 7 + (-3) + (-1) + 8。
答案：62. 计算：4 × (-3) × (-2) × 5。
答案：1203. 计算：(-2) × (-3) × (-4) ÷ (-6)。
答案：44. 计算：3 - 4 × (-2) - 5 ÷ 5。
答案：55. 计算：(-√4) × √16 ÷ (-2)。
答案：4第四节应用题1. 已知a = √3，b = √2，请问 a² + 2ab + b²的值是多少？答案：52. 设有一个正方形，边长为√5 cm，求该正方形的周长和面积。
答案：周长为4√5 cm，面积为 5 cm²。
3. 一根长方形木板的宽度为√3 m，长度是2√2 m。
求该木板的面积。
答案：6 m²4. 一辆汽车从甲地到乙地，全程10 km。
它先以60 km/h的速度行驶5 km，然后以30 km/h的速度行驶剩下的路程。
初二下册数学第六章试题及答案
初二下册数学第六章试题及答案不断努力学习才能丰富自己的知识，下文是为大家带来的初二下册数学第六章试题及答案，大家一定要仔细阅读哦。
八年级下学期数学第六章证明单元测验 1、△ABC中，∠B=45度，∠C=72度，那幺与∠A相邻的一个外角等于度。
2、在△ABC中，∠A+∠B=110度，∠C=2∠A，则∠A= 度，∠B= 度。
3、直角三角形中两个锐角的差为20度，则两个锐角的度数分别为和。
4、把下列命题对顶角相等”改写成:如果， 那幺。
5、如图:AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线，∠B=50度，∠C=70度，则∠EAD= 度。
6、如图，已知∠BDC=142度，∠B =34度，∠C=28度，则∠A= 度。
7、如图，已知DB平分∠ADE，DE‖AB，∠CDE=82度，则∠EDB= 度，∠A= 度。
8、如图，在△ABC中，点D是射线BC上一点，DH交AB于点H，交AC于点E，则∠HEC与∠AHE的大小关系是。
9、如图:△ABC中,∠B=∠C,E是AC上一点,ED⊥BC，DF⊥AB,垂足分别为D、F，若∠AED=140度，则∠C= 度，∠A= 度，∠BDF= 度。
10、如图△ABC中，BP平分∠B，CP平分∠C，若∠A=60度，则∠BPC= 度。
(典型题)初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．如图，已知△ABC 中，点M 是BC 边上的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，若AB ＝8，MN ＝2，则AC 的长为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．92．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=6，BC=10，则EF 长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.53．如图，在ABCD 中，4CD =，60B ︒∠=，:2:1BE EC =，依据尺规作图的痕迹，则ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．122C ．123D ．125 4．如图，作ABC 关于直线对称的图形A B C '''，接着A B C '''沿着平行于直线l 的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（ ）A ．对应点连线相等B ．对应点连线互相平行C ．对应点连线垂直于直线lD ．对应点连线被直线平分5．如图，在ABC 中，点D 在BC 上，且CD CA =，CF 平分ACB ∠，E 是AB 的中点，7AC=，则EF的长是（）BC=，4A．1.5 B．2 C．3 D．66．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）A．30米B．60米C．40米D．25米7．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形8．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（）A．18°B．20°C．28°D．30°9．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 10．四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（ ） A ．88︒，108︒，88︒ B ．108︒，108︒，82︒C ．88︒，92︒，92︒D ．108︒，72︒，108︒ 11．如图，在周长为20厘米的平行四边形ABCD 中，AB ADAC BD ≠，，相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，则ABE △的周长为（ ）A ．10厘米B ．12厘米C ．14厘米D ．16厘米 12．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题13．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，AF BD ⊥于点E ，交BC 于点F ，点G 是AC 的中点，若10BC =，7AB =，则EG 的长为______．14．如图，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到111A BC D ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角为_______度．15．一枚小小的硬币上有很多的文化信息．铸造时间就体现了一段时期社会背景事件，还有就是硬币的铸造工艺与防伪技术，正面图案的含义万分，背面的国徽更是权力与主权的象征等等，如下图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是______°．16．七边形的外角和为________．17．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为_____．18．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为_____．△沿CE翻折得到19．如图，在ABCD中，点E是AD边上的一点，CD=CE，将CDE的度数为__________．CEF△，若∠B=55°．那么BCF20．如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.三、解答题21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0)．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．22．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=6，BC=16，AB=8，∠ABC=60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）设△BPQ的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（2）当t=时，△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；（3）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？23．综合与实践图形变换的基本方式有：平移变换、旋转变换、轴对称变换在数学综合与实践课上，张老师将两块含30°角的全等三角尺按图1方式摆放在一起，其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠BDC=90°同时，要求班内各小组对图形进一步操作变换并提出问题，请你帮各小组进行解答，（独立思考）（1）张老师首先提出问题：图1中，四边形ABCD 是平行四边形吗？说明理由； （提出问题）（2）如图2．“励志”小组将Rt BCD 沿射线DB 方向平移到Rt B C D '''的位置，分别连接,AB DC ''，进一步提出问题：四边形AB C D ''是平行四边形吗？说明理由；（拓展延伸）（3）“慎密”小组提出的问题是：如图3，两个全等的三角尺重叠放在△ABD 的位置，将其中一个三角尺绕着点B 按逆时针方向旋转至△C D B 的位置，使点A 恰好落在边CB '上，AD 与BB '相交于点F ，若AD=8cm ，求BF 的长．24．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点．求证：四边形BFDE 是平行四边形．25．如图1，四边形MNBD 为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE AEC ECD ∠∠∠、、），则BAE AEC ECD ∠+∠+∠=__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE AEF EFC FCD ∠∠∠∠、、、），则BAE AEF EFC FCD ∠+∠+∠+∠=__________°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE AEF EFG FGC GCD ∠∠∠∠∠、、、、），则BAE AEF EFG FGC GCD ∠+∠+∠+∠+∠=___________°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n 刀，剪出()1n +个角，那么这()1n +个角的和是____________°．26．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个项点的位置如图所示，现将ABC ∆沿'AA 的方向平移，使得点A 移至图中的点'A 的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得'''A B C ∆ (其中','B C 分别是,B C 的对应点)． （2）求ABC ∆的面积．（3）以A B C D 、、、为顶点构造平行四边形，则D 点坐标为__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】延长BN 交AC 于D ，证明△ANB ≌△AND ，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长BN 交AC 于D ，在△ANB 和△AND 中，90NAB NAD AN ANANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△ANB ≌△AND ，∴AD=AB=8，BN=ND ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，∴DC=2MN=4，∴AC=AD+CD=12，故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质可得AFB FBC ∠=∠，由角平分线可得ABF FBC ∠=∠，所以AFB ABF ∠=∠，所以6AF AB ==，同理可得6DE CD ==，则根据EF AF DF AD =+-即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，10AD BC ==，6DC AB ==，∴AFB FBC ∠=∠，∴BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，∴AFB ABF ∠=∠，∴6AF AB ==，同理可得6DE DC ==，∴66102EF AF DE AD =+-=+-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线＋平行线＝等腰三角形”转化线段．3．C解析：C【分析】由作图痕迹可得EF 为AB 的中垂线，结合60B ∠=︒判断出△ABE 为等边三角形，从而结合边长求出ABCD 在BC 边上的高为BC 的长度，最终计算面积即可．【详解】设尺规作图所得直线与AB 交于F 点，根据题意可得EF 为AB 的中垂线，∴AE=BE ，又∵60B ∠=︒，∴△ABE 为等边三角形，边长AB=CD=4，∴BF=2，BE=4，EF ==∴ABCD 在BC 边上的高为又∵:2:1BE EC =，BE=4，∴EC=2，BC=2+4=6，∴S=23×6=123，ABCD故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质，中垂线的识别与性质，以及等边三角形的判定与性质，准确根据作图痕迹总结出等边三角形是解题关键．4．D解析：D【分析】作点A关于直线l的对称点D，交直线l于F，将点D向下平移得到点A'，连接A A'交直线l于E，则AD被对称轴垂直平分，利用EF是△A A'D的中位线，得到AE=E A'，同理可知：图形中对应点连线被直线平分．【详解】根据题意，作点A关于直线l的对称点D，交直线l于F，将点D向下平移得到点A'，连接A A'交直线l于E，∵A、D关于直线l对称，∴AD被对称轴垂直平分，又∵EF∥A'D，∴EF是△A A'D的中位线，∴AE=E A'，即A A'被对称轴平分，同理可知：图形中对应点连线被直线平分，故选：D．．【点睛】此题考查平移的性质，轴对称的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质得到DF=AF ，根据点E 是AB 的中点，推出EF 是△ABD 的中位线，由此得到EF=12BD 计算得出答案． 【详解】∵CD CA =，CF 平分ACB ∠，∴DF=AF ，CD=4，∵E 是AB 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF=12BD=12(BC-CD)=1.5， 故选：A ．【点睛】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，三角形的中位线的性质定理，熟记等腰三角形的三线合一的性质进行证明是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC ，代入数据可得答案． 【详解】解：∵线段AB ，AC 的中点为D ，E ，∴DE=12BC ， ∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．8．A解析：A【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG＝90°，进而得出∠DAG的度数．【详解】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝∠BAE＝1×540°＝108°，5又∵EA＝ED，∴∠EAD＝1×（180°﹣108°）＝36°，2∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，∵正方形GABF的内角∠BAG＝90°，∴∠DAG＝90°﹣72°＝18°，故选：A．【点睛】本题考查正多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.【详解】由已知可得AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的五种判定定理并运用解决问题是解题的关键.10．D解析：D【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【详解】A 、第四个角是76°，有一组对角不相等，不是平行四边形；B 、第四个角是72°，两组对角都不相等，不是平行四边形；C 、第四个角是88°，而C 中相等的两个角不是对角，不是平行四边形；D 、第四个角是72°，满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．11．A解析：A【分析】由平行四边形求出OB=OD ，再利用等腰三角形的三线合一求出BE=DE 由此即可求出ABE △的周长.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB OD =．∵OE BD ⊥，∴BE DE =，∴ABE △的周长为20210AB AE BE AB AE DE AB AD ++=++=+=÷=（厘米），故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的对角线互相平分、对边相等的性质，等腰三角形的三线合一的性质. 12．B解析：B【分析】正多边形的外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握．二、填空题13．5【分析】根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论；【详解】∵BD平分∠ABCAF⊥BD∴∠ABE=∠FBE∠AEB=∠FEB=90°∵BE=BE∴△ABE≌解析：5【分析】根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论；【详解】∵BD平分∠ABC，AF⊥BD，∴∠ABE=∠FBE，∠AEB=∠FEB=90°，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE(ASA)，∴BF=AB=7，AE=EF，∵BC=10，∴CF=3，∵点G是AC的中点，∴AG=CG，∴EG=12CF=32，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键；14．40【分析】由旋转的性质可知：BC=BC1得到∠BCC1=∠C1又因为旋转角∠ABA1=∠CBC1根据等腰三角形的性质计算即可【详解】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1∴BC=BC解析：40【分析】由旋转的性质可知：BC=BC1，得到∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=70°，∴∠BCD=∠A=∠C 1=70°，∴∠BCC 1=∠C 1=70°，∴∠CBC 1=180°-2×70°=40°，∴当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角为40°，故答案为：40．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC 1是等腰三角形．15．140°【分析】根据多边形的内角和定理：求出该多边形的内角和继而可求出每个内角的度数【详解】解：正九边形的内角和为：则每个内角的度数为：故答案为：【点睛】本题考察多边形的内角和定理解题的关键是熟练掌 解析：140°【分析】根据多边形的内角和定理：()1802n ︒⨯-，求出该多边形的内角和，继而可求出每个内角的度数．【详解】解：正九边形的内角和为：()180921260︒⨯-=︒， 则每个内角的度数为：12601409︒=︒， 故答案为：140︒．【点睛】本题考察多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和定理． 16．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36解析：360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵ 多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键； 17．3【分析】先根据三角形中位线定理求得DE 然后再根据直角三角形的性质求出DF 最后运用线段的和差计算即可【详解】解：∵DE 为△ABC 的中位线∴DE ＝BC ＝5∵∠AFB ＝90°D 是AB 的中点∴DF ＝AB ＝解析：3【分析】先根据三角形中位线定理求得DE ，然后再根据直角三角形的性质求出DF ，最后运用线段的和差计算即可．【详解】解：∵DE 为△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ＝5， ∵∠AFB ＝90°，D 是AB 的中点， ∴DF ＝12AB ＝2， ∴EF ＝DE ﹣DF ＝3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．18．8【分析】利用三角形中位线的性质得到再根据平行四边形的性质求解即可；【详解】∵点E 点F 分别是BMCM 中点∴EF 是△BCM 的中位线∴∵四边形ABCD 是平行四边形∴又∵∴故答案是8【点睛】本题主要考查了 解析：8【分析】利用三角形中位线的性质得到22612BC EF ==⨯=，再根据平行四边形的性质求解即可；【详解】∵点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，∴EF 是△BCM 的中位线，∴22612BC EF ==⨯=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12AD BC ==，又∵2AM MD =， ∴2212833AM AD ==⨯=． 故答案是8．【点睛】本题主要考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，准确判定计算是解题的关键． 19．【分析】先根据平行四边形的性质可得再根据等腰三角形的性质可得然后根据平行线的性质翻折的性质可得最后根据角的和差即可得【详解】四边形ABCD 是平行四边形由翻折的性质得：又故答案为：【点睛】本题考查了平 解析：15︒【分析】先根据平行四边形的性质可得55,//D B AD BC ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得55CED ∠=︒，70DCE ∠=︒，然后根据平行线的性质、翻折的性质可得55BCE CED ∠=∠=︒，70ECF DCE ∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，55B ∠=︒，55,//D B AD BC ∴∠=∠=︒，CD CE =，55CED D ∴∠=∠=︒，18070DCE CED D ∴∠=︒-∠-∠=︒，由翻折的性质得：70ECF DCE ∠=∠=︒，又//AD BC ，55BCE CED ∴∠=∠=︒，705515BCF ECF BCE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：15︒．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、翻折的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质和翻折的性质是解题关键．20．4【分析】过点C 作CG ⊥AB 的延长线于点G 设AE=x 由于▱ABCD 沿EF 对折可得出AE=CE=x 再求出∠BCG=30°BG=BC=3由勾股定理得到则EG=EB+BG=12-x+3=15-x 在△CEG解析：4.【分析】过点C 作CG ⊥AB 的延长线于点G ，设AE=x ，由于▱ABCD 沿EF 对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=12BC=3, 由勾股定理得到33CG =，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x ，在△CEG 中，利用勾股定理列出方程即可求出x 的值．【详解】解：过点C 作CG ⊥AB 的延长线于点G ，∵▱ABCD 沿EF 对折，∴AE=CE设AE=x，则CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6, ∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=1BC=3，2在△BCG中，由勾股定理可得：CG=∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：222（）（，15x x-+=x=解得：8.4故答案为8.4【点睛】本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）第四个顶点D的坐标为(﹣7，3)或(3，3)或(﹣5，﹣3)【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．【详解】解：(1)如图所示，先求出点A、B、C的关于点O对称的点A′（2，-3）、B′（6，0），C′（1,0），描点A′（2，-3）、B′（6，0），C′（1,0），连结A′B′、B′C′、C′A′，则△A′B′C′即为所求；(2)如图所示，求出A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后A″（-3，-2）、B″（0，-6）、C″（0，-1），描点A″（-3，-2）、B″（0，-6）、C″（0，-1），连结A″B″、B″C″、C″A″，则△A″B″C″即为所求；(3)如图所示，以AB为对角线，AB中点横坐标=2642--=-，纵坐标=30322+=，（-4，3 2），D1横坐标=-8-（-1）=-7，纵坐标=2×32-0=3，D1（-7,3），以AC为对角线，AC中点（-32，32），D2的横坐标=2×（-32）-（-6）=3，纵坐标=2×32-0=3，D2（3,3），以BC为对角线BC中点坐标为（-3.5,0）D3横坐标=2×（-3.5）-（-2）=-5，纵坐标=0-3=-3，D3（-5，-3），第四个顶点D的坐标为(﹣7，3)或(3，3)或(﹣5，﹣3)．【点睛】本题考查中心对称性质，旋转对称性质，平行四边形性质，中点坐标公式，掌握中心对称性质，旋转对称性质，平行四边形性质，中点坐标公式，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）S＝−3t＋3（0＜t≤6）；（2）103；（3）2秒或143秒【分析】（1）作AM⊥BC于M，求出∠BAM＝30°，由直角三角形的性质得出BM＝12AB＝4，3＝3，由题意得CQ＝2t，得出BQ＝BC−CQ＝16−2t，由三角形面积公式即可得出答案；（2）由题意得；AP＝t，CQ＝2t，则PD＝AD−AP＝6−t，由梯形面积公式求出四边形PQCD的面积＝12（PD＋CQ）×AM＝12（6−t＋2t）3（3）有两种情况，①当Q运动到E和B之间，②当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD＝QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】解：（1）作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝12AB＝4，AM3BM＝3由题意得：CQ＝2t，∴BQ＝BC−CQ＝16−2t，∴S＝12BQ×AM＝12（16−2t）3＝−3＋3即S＝−3＋30＜t≤6）；（2）由题意得；AP＝t，CQ＝2t，则PD＝AD−AP＝6−t，∵AD∥BC，∴梯形PQCD的面积＝12（PD＋CQ）×AM＝12（6−t＋2t）3＝33，∵△BPQ的面积＝四边形PQCD的面积相等，∴3＋333t，解得：t＝103，即t＝103时，△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；故答案为：103；（3）解：∵AD∥BC，则点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，PD＝EQ，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝12BC＝8，分两种情况：①当Q 运动到E 和B 之间，则得：2t−8＝6−t ，解得：t ＝143， ②当Q 运动到E 和C 之间，则得：8−2t ＝6−t ，解得：t ＝2，综上所述，当运动时间t 为2秒或143秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握梯形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．23．（1）是，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）【分析】（1）根据全等三角形性质得，AB=CD ．AD=BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形；（2）根据平移的性质得//,BC B C BC B C ''''=，故//,AD B C AD B C ''''=，可得四边形AB C D ''是平行四边形；（3）根据直角三角形性质可证60,30,90ABC ABF AFB ︒︒︒∠=∠=∠=，根据勾股定理可得BF =【详解】解：(1)四边形ABCD 是平行四边形理由：因为两块三角尺全等，所以AB=CD ．AD=BC所以四边形ABCD 是平行四边形（2）四边形AB C D ''是平行四边形理由：四边形ABCD 是平行四边形，所以AD//BC ，AD=BC由平移的性质得//,BC B C BC B C ''''= //,AD B C AD B C ''''∴=所以四边形AB C D ''是平行四边形．(3)因为∠ADB=∠CB'D'=30°．∠ABD=∠B'D'C=90°．所以∠C=∠BAD=60°，．因为AD=8．所以AB=BC=4．所以60BAC ︒∠=．60,30,90ABC ABF AFB ︒︒︒∴∠=∠=∠=在Rt ABF ∆中，根据勾股定理得，BF=所以BF的长为【点睛】考核知识点：平行四边形判定．理解平行四边形的判定方法是关键．24．详见解析【分析】首先证明四边形ABCD平行四边形，然后得出AB∥CD，且AB=CD，在根据E、F是AB、CD 的中点证得BE=DF，最后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明．【详解】证明：∵AD∥BC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，且AB=CD∴BE∥DF又∵点E、F分别是AB、CD的中点∴ BE=DF∴四边形BFDE是平行四边．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．25．（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【分析】（1）过点E作EH∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．【详解】（1）过E作EH∥AB（如图②）．∵原四边形是长方形，∴AB∥CD，又∵EH∥AB，∴CD∥EH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∵EH∥AB，∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CD∥EH，∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，又∵∠1+∠2=∠AEC ，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；（2）分别过E 、F 分别作AB 的平行线，如图③所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°；（3）分别过E 、F 、G 分别作AB 的平行线，如图④所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°；（4）由此可得一般规律：剪n 刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n 度． 故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点．26．（1）画图见解析；（2）5.5；（3） (-1，-1)，(5，3)，(-3，5)．【分析】（1）'AA 长度为32,B C 沿着'AA 平行方向分别平移32 （2）应用割补法，ABC ∆的面积等于大矩形面积减去三个小三角形面积；（3）分别以ABC ∆的三边为对角线讨论，因此应该有三种情况．【详解】（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC 的面积11134413231 5.5222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）分别以AB 、AC 、BC 三边为对角线，平移另外两条边， 第一种情况：以AC 为对角线，平移AB 和BC ，得到交点1D (-1，-1)；第二种情况：以BC 为对角线，平移AB 和AC ，得到交点2D (5，3)；第三种情况：以AB 为对角线，平移AC 和BC ，得到交点3D (-3，5)；因此，点1D 、2D 、3D 的坐标分别为：(-1，-1)，(5，3)，(-3，5)．【点睛】本题考查了平移变换，割补法求组合图形的面积，以及平行四边形的判定，要注意应以三角形三边分别为平行四边形的对角线，不要漏掉条件．。
八年级数学下第六章每课一测
第六章§6.1 你能肯定吗一、认真选一选（每小题3分，共12分）（1）在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，你不能推出的结论是（）A 、AC=BD B、AB=CD C、A C⊥BD D、AB=AD（2）下列结论正确的是（）A、对于所有自然数，式子n2＋n＋41的值都是质数B、所有三角形的三边a、b、c都满足a2＋b2=c2C、当x为任意实数时，x2＋4x＋4.5 的值都大于0D、只有正数才有平方根（3）下列结论你能肯定的是（）A、两个奇数的和仍是奇数B、对角线相等的四边形是矩形C、两点之间线段最短D、任意两个等腰三角形都相似（4）下列结论正确的是（）A、和为180°的两个角叫邻补角B、不相交的两条直线叫平行线C、同位角相等D、同角的余角相等二、请你填一填（每小题3分，共9分）（1）已知a、b、c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c,则a与c的位置关系是。
（2）要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠、或是不够的，必须一步一步、有根据地进行。
（3）有一列按规律排列的数：1，2，4，8，16……，则第100个数是。
三、好好想一想（共9分）（1）、四人参加一次数学竞赛，赛后，他们四人预测名次如下：A说：“C第一名，我第三名。
”B说：“我第一名，D第四名。
”C说：“D第二名，我第三名。
”D没说话。
最后公布结果时，发现他们的预测都只对了一半，你能判断这次竞赛他们四人的名次吗？§6.1 你能肯定吗答案：一、认真选一选（1）、A （2）、C （3）、C （4）、D二、请你填一填（1）、a∥c （2）、经验，观察，实验，推理（3）、299三、好好想一想（1）、解：假设A说的话中C得第一名是正确的，则由B说的话得D第四名正确，则由C说的话得C得第三名，这与C得第一名就产生矛盾了，因此得他们的名次为A 第三名，B第一名，C第四名，D第二名。
一、认真选一选（每小题3分，共12分） （1）下列语句中，哪个不是命题（ ）A 、等角的补角相等B 、连结A 、B 两点C 、相等的角是对顶角D 、若a 2=b 2，则a=b（2）下列命题中，是假命题的是（ ）A 、同旁内角相等B 、有两个角对应相等的两个三角形相似C 、对顶角相等D 、四条边相等的四边形是菱形 （3）下列命题中，是真命题的是（ ）A 、相等的角是对顶角B 、一个锐角大于它的余角C 、两点之间线段最短D 、梯形的对角线相等 （4）下列推理正确的是（ ）A 、若22b a =，则 a=bB 、若a ∥b ，b ∥c,则a ∥cC 、若a 2＞b 2，则 a ＞bD 、若b a =，则a=b 二、请你填一填（每小题3分，共9分）（1）命题 “直角都相等”的条件是 ，结论是 。
初二下册六单元数学试卷
初二下册六单元数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x² - 5x + 6 = 0的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 42. 计算(-3)²的值是多少？A. 9B. -9C. 3D. -33. 已知a = 2, b = 3, 则a² + b²的值是：A. 13B. 7C. 9D. 114. 函数y = 2x + 3在x = 1时的值是：A. 5B. 4C. 3D. 25. 一个数的平方根是4，那么这个数是：B. 8C. 4D. 26. 计算(-2)³的值是多少？A. -8B. 8C. -6D. 67. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个三角形的周长是：A. 18B. 21C. 23D. 168. 计算(-1)⁴的值是多少？A. 1B. -1C. 4D. -49. 函数y = 3x - 2在x = 2时的值是：A. 4B. 6C. 8D. 1010. 一个数的立方根是2，那么这个数是：B. 2C. 4D. 6二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知一个数的平方是25，那么这个数是______。
2. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。
4. 计算(-3)² + (-2)³的结果是______。
5. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么第四项是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 3 = 72. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
3. 计算：(-2)⁵ + (-3)² - 54. 已知一个数列的前四项分别是1, 3, 6, 10，求第五项。
5. 一个数的平方减去这个数的两倍再加上1等于0，求这个数。
注意事项：1. 请仔细审题，确保答案的准确性。
八下数学第六章检测题
八下数学第六章检测题摘要：一、前言二、八下数学第六章检测题概述三、具体题目分析1.选择题2.填空题3.解答题四、解题技巧与策略五、总结与反思正文：一、前言在本学期的八年级下册数学学习中，我们已完成了第六章的学习。
为了检测大家对第六章知识的掌握情况，现在我们将进行一次检测。
本文将针对八下数学第六章检测题进行解析，帮助大家更好地理解和掌握相关知识。
二、八下数学第六章检测题概述本章检测题主要包括选择题、填空题和解答题，涵盖了第六章的全部知识点，如函数的基本概念、函数的性质、函数的图像和解析式等。
通过这些题目，我们可以检验自己在本章学习中的成果，发现自己的不足之处，并加以改进。
三、具体题目分析1.选择题选择题主要考察大家对基础知识的掌握程度。
例如，函数的定义、性质、图像和解析式等。
解答选择题时，我们需要认真审题，仔细分析每个选项，并结合所学知识进行判断。
2.填空题填空题要求我们填写函数的名称、性质、图像和解析式等。
这类题目需要我们熟练掌握相关知识点，并能准确地运用到实际问题中。
解答填空题时，要注意细节，确保答案准确无误。
3.解答题解答题主要考察我们的综合分析能力和解决问题的能力。
例如，根据函数的性质求函数的解析式，根据函数的解析式判断函数的性质等。
解答解答题时，我们需要清晰地展示解题思路，合理运用所学知识，并注重步骤的完整性。
四、解题技巧与策略1.认真审题，明确题目要求。
2.仔细分析题目，找出关键信息。
3.结合所学知识，进行逻辑推理。
4.注意解题步骤的完整性，保证答案的正确性。
五、总结与反思通过本次八下数学第六章检测题，我们可以更好地了解自己在这一章节的学习情况，发现自己的不足之处，并针对性地进行改进。
同时，我们也要学会总结解题技巧与策略，提高自己的学习效率。
八年级数学下册第6章平行四边形单元综合测试试题
卜人入州八九几市潮王学校第六章平行四边形一、选择题:(每一小题3分,一共30分)1.〔2021•〕如图，在ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3， 那么AB 的长为()． A.4B.3 C.52D.2 2.〔2021〕在ABCD 中，以下结论一定正确的选项是〔〕A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C 3.〔2021，〕如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB.假设NF=NM=2， ME=3，那么AN=〔〕A.3B.4C.5D.64.平行四边形的四个内角平分线假设能相交成一个四边形,那么这个四边形()5.在四边形ABCD 中,AD ∥BC,假设ABCD 是平行四边形,那么还应满足()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°;C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°6.能判断平行四边形是菱形的条件是()7.〔2021•〕如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ， F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，那么的值是〔〕A.1B.C.31D.8.〔2021•〕如下列图，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD=DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，以下结论不正确的选项是〔〕A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC9.〔2021•〕如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，60AOD∠=，AD=2，那么AC的长是〔〕A.2B.4C.10.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()二、填空题:(每一小题3分,一共24分)11.〔2021•〕如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，那么∠DAE的度数为．12.〔2021•〕如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，那么△AEF的面积是．°,那么其相邻有两个内角分别为_______.20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm,那么这条对角线的长为______cm.144cm2,相邻两边上的高分别为8cm和9cm,那么这个平行四边形的周长为________.°,一条对角线与短边的和是15cm,那么短边的长为________cm,对角线的长为________cm.17.菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,此菱形的边长为_____cm,周长为_____cm,面积为_______cm2.18.如下列图,正方形ABCD的周长是20cm,那么矩形EFGH的周长为____cm.三、解答题:(一共66分)19.(11分)如下列图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交DC于E,AD=5cm,AB=8cm,求EC的长.20.(12分)如下列图,矩形ABCD的两条对角线相交于O点,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长.21.(13分)如下列图,正方形ABCD内有一点E,且AE=BE=AB,试求∠EDC和∠ECB的度数.22.(14分)〔2021•〕如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．23.(16分)〔2021•红河〕如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．〔1〕判断四边形ACED的形状，并说明理由；〔2〕假设BD=8cm，求线段BE的长．。
八年级(下)第六章
八年级（下）第六章 证明（一）测试参考卷（B ）一、 选择题1、下列句子中是命题的为（ ）A 、过直线a 上一点作直线a 的垂线B 、你吃饭了吗？C 、所有的自然数都小于0D 、用符号“⊥”表示垂直 2、下列命题中，是真命题的是（ ）A 、所有的质数都是奇数B 、 如果3221xx ->-，那么1<x C 、所有的等边三角形都全等 D 、三角形的外角和是360º3、三角形的一个外角是钝角，则此三角形的形状是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法确定 4、如图，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系式为（ ） A 、 α＋β＋γ=360º B 、α－β＋γ=180ºC 、α＋β＋γ=180ºD 、α＋β－γ=360º（第4题） （第5题）5、如图，已知点P 是ABC ∆的内角平分线的交点，∠BPC=130º，则∠A 的度数是 （ ）A 、50ºB 、60ºC 、70ºD 、80º 二、 填空题：6、△ABC 中，∠B=44º，与∠A 相邻的一个外角等于104º，则∠C= __º.7、把命题“等角的余角相等”改写成：如果 ，那么 .8、如图，3∠是ABC ∆的一个外角，D 是AB 上一点，则∠1，∠2，∠3的大小关系是___________.9、如图，把两张矩形纸片交叉重叠在一起，已知︒=∠401，则︒=∠-∠____23（第8题） （第9题） （第10题）321FE D4321CB AD CB A 321αγβE DC BA P CB A10、如图，△ABC 中，∠A=80º，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，∠1=∠2，∠3=∠4 ，则∠EDF=_____º.三、 操作与证明11.如图 是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多几何知识. 根据下面的条件完成证明.已知：如图，BC//AD ，BE//AF. (1) 求证:B A ∠=∠;(2) 若︒=∠135DOB ，求A ∠的度数.12.有一根弯形管道如图,AB//CD(1)画出分别DCB ABC ∠∠与的角平分线BE,CF ，相交于点P.(2)请你证明∠BPC=90º.13．已知： 如图，在ABC ∆中，BCD ∠是它的一个外角, 下列三个论断：①B A ∠=∠; ②CE AB //; ③CE 平分角BCD ∠(1)请将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论, 写出一个真命题.(2)并证明上述命题.C BAE DCFD EBAOADC四、 解决问题14.如图，将三角形纸片（ABC ∆）沿DE 折叠.(1)当点A 落在四边形BCDE 内部，则A ∠、1∠、2∠的度数之间有怎样的等量关系？请你把它找出来，并证明你的结论.(2) 当点A 落在四边形BCDE 外部，则A ∠、1∠、2∠的度数之间又有怎样的等量关系？证明你的结论.CE B D A21BECDA21。
初二下册数学第六章练习题
初二下册数学第六章练习题本练习题将围绕初二下册数学第六章展开，通过一系列问题来帮助同学们复习和巩固所学知识。
以下是针对每个知识点的相关练习题，供同学们进行自我测试和训练。
1. 有以下几个等式，请计算出X的值：a) 3X + 4 = 19b) 5(X + 2) = 45 - Xc) X/4 + 7 = 132. 某商品原价为100元，商家打8折进行促销，促销后的价格是多少？3. 甲、乙、丙三个水龙头同时打开，甲需要5小时充满一个水池，乙需要4小时充满同样大小的水池，丙需要6小时充满同样大小的水池。
那么三个水龙头同时开启，需要多少时间充满水池？4. 一辆火车从A地到B地共用时7小时，如果增加时速40km/h，那么节省的时间为2小时。
请计算原本的时速是多少？5. 如果a:b = 3:4，b:c = 2:5，求a:b:c的比值。
6. 求解下列不等式：a) 2X - 7 < 15b) (X + 4)/3 ≥ 5c) 3(X - 2) > 8(X - 5)7. 一部电视机原价8000元，商家进行促销，先降价20%，然后再降价10%，促销后的价格是多少？8. 在一个矩形的底部画上三角形，三角形的面积是矩形面积的1/3，如果矩形的长是12cm，则矩形的宽是多少？9. 若正方形边长为a，求正方形的对角线长度。
10. 凸四边形ABCD中，AD = BC，AB + BC = CD，角A和角C分别等于120度和60度，求角B和角D的度数。
以上是初二下册数学第六章的练习题，希望同学们能认真思考，用所学知识解答这些问题，加深对数学的理解和应用能力。
祝大家学习进步！。
初二数学第六章试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 0答案：D解析：绝对值表示数轴上某个数与原点的距离，距离最小的数是0。
2. 下列各数中，负数是（）A. -2B. 3C. -5D. 2答案：C解析：负数是小于0的数，故选C。
3. 若a > 0，b < 0，则下列各式中，正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b答案：C解析：由于a > 0，b < 0，所以-a < -b，-a > -b。
4. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √2C. 1/2D. 3/4答案：C、D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，故选C、D。
5. 若a > 0，b < 0，则下列各式中，正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b > 0D. -a - b < 0答案：C解析：由于a > 0，b < 0，所以-a + b > 0。
6. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 2C. -2D. 0解析：正数是大于0的数，故选B。
7. 若a < 0，b > 0，则下列各式中，正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b > 0D. -a - b < 0答案：B解析：由于a < 0，b > 0，所以a - b < 0。
8. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. πC. 1/2D. 3/4答案：A、B解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，故选A、B。
9. 若a > 0，b > 0，则下列各式中，正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b > 0D. -a - b < 0答案：A解析：由于a > 0，b > 0，所以a + b > 0。
八年级数学下册第六章检测卷含答案
第六章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三总分得分一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．若n边形的内角和是1080°，则n的值是()A．6 B．7 C．8 D．92．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D的度数为()A．36°B．108°C．72°D．60°3．如图，AD∥BC，若△ABC的面积是15，则△DBC的面积是()A．12 B．13 C．14 D．15第3题图第4题图4．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则下列结论正确的是()A．∠AED＝50°B．∠C＝60°C．AD＝AE D．BC＝2DE5．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D6．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处(点F、E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF的度数为()A．70°B．40°C．30°D．20°第6题图第8题图7．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是()A．8cm和16cm B．10cm和16cmC．8cm和14cm D．8cm和12cm8．如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，2)，则点D的坐标为()A ．(5，5)B ．(5，6)C ．(6，6)D ．(5，4)9．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论正确的是( ) A ．S ▱ABCD ＝4S △AOB B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．▱ABCD 是轴对称图形第9题图 第10题图10．如图，在▱ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，AC ⊥AB ，点E 为AD 中点，OF ⊥BC 于点F .若∠D ＝53°，则∠FOE 的度数是( )A ．37°B ．53°C ．127°D ．143° 11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2的度数为( ) A ．90° B ．180° C ．270° D ．360°第11题图 第12题图12．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③13．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，E ，F 是BD 上两点，且BE ＝DF ，则图中全等三角形有( )A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对第13题图 第15题图14．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是( )A ．7B ．8C ．7或8D ．无法确定15．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE 、CF 交于点G .若使EF ＝14AD ，那么平行四边形ABCD 应满足的条件是( )A．∠ABC＝60°B．AB∶BC＝1∶4C．AB∶BC＝5∶2 D．AB∶BC＝5∶8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．17．如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个条件，使四边形AECF 也是平行四边形．你添加的条件是____________．第17题图第18题图18．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈养小鸡，则需要篱笆的长是________米．19．如图，P为▱ABCD边CD上的一点．若S▱ABCD＝20cm2，则S△APB＝________cm2.第19题图第20题图20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE ＋AF＝22，则平行四边形ABCD的周长是________．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证：CE平分∠BCD.22.(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．23．(10分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°，试求此多边形的边数及此外角的度数．24．(12分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，且MA＝MC.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．25．(12分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D为垂足，E为AC的中点，连接DE .求证：(1)DE ∥BC ；(2)DE ＝12(BC －AB )．26．(14分)如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长至F ，使BF ＝BE ，连接EC 并延长至G ，使CG ＝CE ，连接FG .H 为FG 的中点，连接DH ，AF .(1)求证：四边形AFHD 为平行四边形； (2)若CB ＝CE ，∠EBC ＝75°，∠DCE ＝10°，求∠DAB 的度数．27．(16分)如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．参考答案与解析1．C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A9．A 10.D 11.C 12.D 13.D14．C 解析：设少算的2个内角和为x °，边数为n ，则(n －2)×180＝830＋x ，即(n －2)×180＝4×180＋110＋x ，因此x ＝70，n ＝7或x ＝250，n ＝8.故该多边形的边数是7或8.故选C.15．D 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠AEB ＝∠EBC .∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE .同理可得DC ＝DF ，∴AE ＝DF ，∴AE －EF ＝DF －EF ，即AF ＝DE .当EF ＝14AD 时，设EF ＝x ，则AD＝BC ＝4x ，∴AF ＝DE ＝12(AD －EF )＝32x ，∴AE ＝AB ＝AF ＋EF ＝52x ，∴AB ∶BC ＝52∶4＝5∶8.故选D.16．10 17.DF ＝BE (答案不唯一) 18.25 19.10 20．8 解析：∵∠EAF ＝45°，∴∠C ＝360°－∠AEC －∠AFC －∠EAF ＝135°，∴∠B ＝∠D ＝180°－∠C ＝45°，则AE ＝BE ，AF ＝DF .设AE ＝x ，则AF ＝22－x .在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得AB ＝2x ，同理可得AD ＝2(22－x )，则平行四边形ABCD 的周长是2(AB ＋AD )＝2[2x ＋2(22－x )]＝8.21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE ，AE ＋CD ＝AE ＋AB ＝BE .(3分)又∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝AD ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，(6分)∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BCD .(8分)22．证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∠B ＋∠C ＝180°，(3分)∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，(6分)∴四边形ABCD 是平行四边形．(8分)23．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(3分)且多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，(7分)∴多边形的边数为7＋2＝9.(10分)24．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠1＝∠2.(1分)在△AMD 和△CMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN (ASA)，∴AD ＝CN .(4分)又∵AD ∥CN ，∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD ＝AN .(6分)(2)解：∵AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，∴AN ＝2MN ＝2，∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.(8分)∴S △AMN ＝12AM ·MN ＝12×3×1＝32.(10分)∵四边形ADCN 是平行四边形，∴S 四边形ADCN＝4S △AMN ＝2 3.(12分)25．证明：(1)延长AD 交BC 于F .(1分)∵BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，∴AB ＝BF ，AD ＝DF .(4分)又∵E 为AC 的中点，∴DE 是△ACF 的中位线，∴DE ∥BC .(7分)(2)∵AB ＝BF ，∴FC ＝BC －AB .(9分)∵DE 是△ACF 的中位线，∴DE ＝12FC ＝12(BC －AB )．(12分)26．(1)证明：∵BF ＝BE ，CG ＝CE ，∴BC 为△FEG 的中位线，∴BC ∥FG ，BC ＝12FG .(3分)∵H 是FG 的中点，∴FH ＝12FG ，∴BC ＝FH .(5分)又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD ∥FH ，AD ＝FH ，∴四边形AFHD 是平行四边形．(8分)(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB ＝∠DCB .∵CE ＝CB ，∴∠BEC ＝∠EBC＝75°，(11分)∴∠BCE ＝180°－75°－75°＝30°，∴∠DCB ＝∠DCE ＋∠BCE ＝10°＋30°＝40°，∴∠DAB ＝40°.(14分)27．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC .(3分)∵F 是BC 边的中点，∴FC ＝12BC ＝12AD .∵DE ＝12AD ，∴FC ＝DE .又∵DE ∥FC ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(6分)(2)解：过点D 作DN ⊥BC 于点N ，则∠DNC ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°，∴∠BCD ＝∠A ＝60°，∴∠NDC ＝30°.(10分)∵AB ＝3，AD ＝4，∴CN ＝12CD ＝12AB＝32，∴DN ＝DC 2－CN 2＝323，FN ＝CF －CN ＝12BC －CN ＝12，(14分)则DF ＝DN 2＋FN 2＝7.由(1)知四边形CEDF 是平行四边形，∴CE ＝DF ＝7.(16分)。
八年级数学第六章试卷答案
一、选择题1. 已知方程2x - 5 = 3，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：将方程2x - 5 = 3两边同时加5，得到2x = 8，再将方程两边同时除以2，得到x = 4。
2. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则该等差数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：由等差数列的性质可知，a + b + c = 3a，代入a + b + c = 12得到3a = 12，解得a = 4。
因为a、b、c是等差数列的前三项，所以b = a + d，c = a +2d，将a = 4代入得到b = 4 + d，c = 4 + 2d。
又因为a + b + c = 12，所以4 + (4 + d) + (4 + 2d) = 12，解得d = 2。
3. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 2)和(3, 4)，则该函数的解析式为（）A. y = x + 1B. y = 2x + 1C. y = x + 2D. y = 2x + 3答案：B解析：将点(1, 2)代入y = kx + b得到2 = k + b，将点(3, 4)代入y = kx + b得到4 = 3k + b。
解这个方程组得到k = 1，b = 1。
所以函数的解析式为y = 2x + 1。
4. 已知正方形的边长为a，则该正方形的周长为（）A. 2aB. 4aC. a^2D. 2a^2答案：B解析：正方形有4条边，每条边长为a，所以周长为4a。
5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据一元二次方程的求和公式，x1 + x2 = -b/a，将方程x^2 - 5x + 6 =0的系数代入得到x1 + x2 = 5。
二、填空题1. 已知方程2x + 3 = 7，则x的值为______。
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富源中学八年级（下）第六章《证明》试题
时间45分钟 满分100分
一、选择题（每小题5分，共35分） 1、下列命题是真命题的是（ ）
A 、同旁内角互补
B 、直角三角形的两锐角互余
C 、 三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D 、三角形的一个外角大于内角 2、命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A 、垂直 B 、两条直线 C 、同一条直线 D 、两条直线垂直于同一条直线 3、如图，AB ∥EF ， ∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ） A 、β=α+γ B 、α+β+γ=180° C 、β+γ-α=90° D 、α+β-γ=90°
4、如图，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，垂足为D ，下列结论错误的是（ ）
A 、 图中有三个直角三角形
B 、∠1=∠2
C 、∠1和∠B 都是∠A 的余角
D 、∠2=∠A
5、如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）
A 、180º
B 、360º
C 、540º
D 、720º
6、如上图右：AB ∥CD ，直线HE ⊥MN 交MN 于E ，∠1=130º，则∠2等于（ ） A 、50º B 、40º C 、30º D 、60º
7、如图，从等腰△ABC 底边BC 上任意一点分别作两腰 的平行线DE 、DF ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则平行
四边形AFDE 的周长等于这个等腰三角形的 （ ） A 、周长 B 、周长的一半
C 、一条腰长
D 、一条腰长的2倍 二.填空题（每小题5分，共25分）
8、如图所示，△ABC 中，∠ACD=115°，∠B=55°,则∠A= , ∠ACB=
2
1
D
C B
A
F
E
C
B
A
9、在三角形中，最多有 个锐角，至少有 个锐角，最多有 个钝角（或直角） 10、如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .
M
H
G
F
E
D C
B
A
11、已知：如上图右，平行四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，DE 与AC 交于点F ，AF ∶FC=3∶7，则AE ∶EB=
12、如图在△ABC 中，∠B=∠C ，E 是AC 上一点，
ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，若∠AED=140º， 则∠C= ∠A= ∠BDF= .
三、完型填空（每空2分，共8分）
13、已知如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线。
求证：∠A= 2∠H
证明： ∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A （ ） ∠2是△BCD 的一个外角，∠2=∠1+∠H ( )
∵CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线 ∴∠1=
21
∠ABC ，∠2= 2
1∠ACD （ ） ∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2 （∠2 - ∠1） （等式的性质） 而 ∠H=∠2 - ∠1 （等式的性质）
∴∠A= 2∠H （ ）
四、解答题（14题10分，15题10分，16题12分） 14、如图，已知：AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA
求证：EF 平分∠
BED.
F
E
D
C
B
A
5
4
3
2
1
A
D
F
C
E
B
15、如图：∠A=65，∠ABD=∠DCE=30º，且CE 平分∠ACB,求∠BEC.
16、已知如图，AB ∥DE 。
（1）、猜测∠A 、∠ACD 、∠D 有什么关系，并证明你的结论。
（2）、若点C 向右移动到线段AD 的右侧，此时∠A 、∠ACD 、∠D 之间的关系，仍然满足（1）中的结论吗？若符合请你证明，若不符，请你写出正确的结论并证明。
要求画出相应的图形。
E
D
C
B
A。