浙江省宁波市效实中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案

宁波效实中学二〇一四学年度第二学期高二数学(文)期中考试
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数()f x =的定义域为 A.12x x ⎧
⎫≥-⎨⎬⎩⎭
B. 132x x x ⎧
⎫>-≠⎨⎬⎩⎭且 C. 132x x x ⎧⎫≥-≠⎨⎬⎩⎭且 D. {}3x x ≠ 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5},,{5,7}U M a M U C M =-⊆=，则实数a 的值为
A.2或8-
B.2-或8-
C. 2-或8
D.2或8
3．已知函数305()(5)
5x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，那么(14)f = A.64 B.27 C. 9 D.1
4．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是
A.2a ab ab >>
B. 2ab ab a >>
C. 2ab a ab >>
D. 2ab ab a >>
5．若0,0x y >>a 的最小值是
A. C.2 D.1
6. 圆221:(3)1C x y -+=，圆222:(3)4C x y ++=，若圆M 与两圆均外切，则圆心M 的轨迹是
A. 双曲线的一支
B.一条直线
C.椭圆
D.双曲线
7． 若,a b R ∈，则不等式22ax x b +≥+的解集为R 的充要条件是
A.2a =±
B. 2a b ==±
C.4ab =且2a ≤
D. 4ab =且2a ≥
8．点P 到点1(,0),(,2)2A B a 及到直线12x =-
的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 A.12 B.32 C. 12或32 D. 12-或12
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
9．已知双曲线22
2
1(0)5x y b b -=>的一个焦点在直线210y x =-上，则双曲线的方程为 ▲ ．
10．给出下列3个命题：①若,a b R ∈，则
2a b +≥②若x R ∈，则21x x +>；③若x R ∈且0x ≠，则12x x
+≥，其中真命题的序号为 ▲ ． 11．已知点(,)a b 满足方程2
2(2)14
b a -+=，则点(,)a b 到原点O 的最大距离是 ▲ ． 12．已知{}{}22230,0,A x x x B x ax bx
c =-->=++≤若
{}34,A B x x A B R =<≤=，则22b a a c +的最小值是 ▲ 13．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两条渐近线交直线2
a x c =于,A B 两点，若以AB 为直径的圆恰好过焦点(,0)F c ，则双曲线的离心率为 ▲ ．
14．给出下列四个命题：
○
1已知命题p ：000,2lg x R x x ∃∈->，命题q ：2,0,x R x ∀∈>则命题()p q ∧⌝为真命题 ○
2命题“若,221a b a b >>-则”的否命题为“若,221a b a b >≤-则 ○
3命题“任意2,10x R x ∈+≥”的否定是“存在200,10x R x ∈+<” ○
4“2x x >”是“1x >”的必要不充分条件 其中正确的命题序号是 ▲ ．
15．过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线0x my m -+=与抛物线交于A B 、两点，且
OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为64m m += ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共48分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．已知,x y 满足：1111x y
+=+. （I ）若0,0x y >>，求2x y +的最小值;
（II ）解关于x 的不等式：2y x ≥.
17．已知全集R U =，非空集合222{|0},{|0}31x x a A x B x x a x a
---=<=<---． （I ）当12a =时，求()U B A ð；
（II ）条件:p x A ∈,条件:q x B ∈,若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
18．抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点坐标为1(,0)2
F -
，且已知点(2,2)M -． （I ）求抛物线C 的方程；
（II ）直线l 交抛物线C 于,P Q 两点，且90PMQ ∠=︒，问直线l 是否过定点，若是，求出定
点坐标，若不过定点，请说明理由．
19．已知22()|1|f x x x kx =-++．
（I ）若2k =-，解不等式()0f x >；
（II ）若关于x 的方程()0f x =在(0,2)上有两个解12,x x ，求实数k 的取值范围.
20．给定椭圆22
22:1x y E a b
+=（0a b >>），称圆2222x y a b +=+为椭圆E 的“伴随圆”．
已知椭圆E 中1b = （I ）求椭圆E 的方程；
（II ）若直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D 两点，当CD = 时， 求弦长AB 的最大值．
宁波效实中学二〇一四学年度第二学期高二数学(文)期中考试（参考答
案）
一．选择题1)C 2) D 3)A 4)D 5) B 6) A 7) D
8)D
二．填空题9)221520x y -= 10)○2 11) 3
12) 32 13)
14)○1○3○4
15)2
三．解答题
16. 1111,2+y=2x+211x x y x x x x x
++==++≥）
2) ]211211,220,0(,(0,12x x x x y y x x x x x x ++--⎤=-=-≥≤⇒∈-∞-⎥⎦
17. 1)51919952,,,,(,,,(),224
2442U U A B B B A ⎛
⎫⎛⎫⎤⎡⎫⎡⎫===-∞+∞= ⎪ ⎪⎪⎪⎥⎢⎢⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎭⎣⎭痧 2) 222213122312a a A B a a a a a ⎧≤≤+⎪⊆⇒≤+≤+⇒-≤≤⎨⎪+≠⎩
且13a ≠ 18.1) 22y x =-
2）22121212:,(,),(,),(2)(2)422
y y l ay x b P y Q y PM QM y y =+--⊥⇒++=- 2121222202,22ay x b y ay b y y a y y b y x
=+⎧⇒+-=⇒+=-=-⎨=-⎩，42b
a ⇒=-⇒过定点（-4，-2）
19.
222222()|1|20|1|212f x x x x x x x x x x =-+
->⇒->-⇒-
>-
或2212x x x x -<-+⇒>
12x < 20.1）2
213
x y += 2) 22:,
213y kx b l y
kx b CD x y =+⎧⎪=+==⇒⎨+=⎪⎩222(13)6330k x bkx b
+++-=
12AB x
=-=,令213k t AB +=⇒=，当3k =±
时 2AB =≤。