独立性检验的基本思想及其初步应用PPT课件
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《3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》PPT课件(安徽省市级优课)
bc
0
其
初
ad bc 越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；
步 应
ad bc 越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.
用
三、小组讨论，合作交流
独 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，
立 基于上述分析，我们构造一个随机变量
性
检 验 的 基
K2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
验 的
基 2．了解独立性检验的基本思想；
本 思 想
及 3．了解独立性检验的操作步骤。
其 初 步 应 用
八、课后作业，自主学习
独
立 性
必做题：课本 习题3.2 第1题
检
验 的
选做题：课本 复习参考题A组 第3题
基
本
思
想
及
其
初
步
应
用
想
民族
…
及
其 初
…
步
应
用
二、阅读教材，探究新知
独
为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究
立 所随机地调查了9965人，得到如下结果：
性 检
表3—7 吸烟与患肺癌列联表
单位：人
验
的
不患肺癌 患肺癌
总计
基
不吸烟
7775
42
7817
本
思
吸烟
2099
49
2148
想 及
总计
9874
91
9965
其 初
这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表
检
根据列联表中的数据，得到
验
的 基 本
k 500 (104 173 128 95)2 232 268199 301
人教版高中数学选修2-3课件：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(共38张PPT)
P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
例如:
k0
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
①如果k≥10.828,就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”;
②如果k≥7.879,就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”;
③如果k≥6.635,就有99%的把握认为“X与Y有关系”;
≈7.8.
备课素材
附表：P(K2≥k0) k0
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
参照附表，得到的正确结论是 (A ) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
表(称为2×2列联表)为
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计 a+c
b+d a+b+c+d
若要推断的论述为H1:“X与Y有关系”,则可以按如下步骤判断H1成立的可能性:
预习探究
预习探究
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
考点类析
考点一 两分类变量之间关联关系的定性分析
例1 为考察某种药物预防某种疾病的效果,进行了一 项动物试验,得到如下列联表:
服用药 未服用药
独立性检验的基本思想及其初步应用-PPT课件
上面这种利用随机变量K 2来确定在多大程度上
可以认为 "两个分类变量有关系"的方法称为两
个分类变量的 独立性检验. .
独立性检验的基本思想 类似于反证法.要确认"两个
分类变量有关系" 这一结论成立的可信程 度,首先假
设该结论不成立,即假设结论 "两个分类变量没有关
系" 成立,在该假设下构造的随机 变量K2应该很小.如
1.通过三维柱形图和二维 条形图 ,可以粗略地判断两 个分类变量是否有关,但是这种判断无法精确 地给出 所得结论的可靠程度.
1在三维柱形图中,主对角线上两个柱形高 度的乘积
ad与副对角线上的两个柱 形高度的乘积bc相差越大, H1成立的可能性越大.
16
2在二维条形图中,可以估计满足条件X x1的个体
2
探究 为调查吸烟是否对患肺 癌有影响 ,某 肿瘤研究所随机地调查 了9 965人,得到如下 结果 (单位 : 人) :
表3 7吸烟与患肺癌列联表
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟 吸烟 总计
7775 2099 9874
42 7817 49 2148 91 9965
那么吸烟是否对患肺癌 有影响?
3
像表 3 7 这 样列出的两个分类变量 的 频数表 ,称为列联表 .由吸烟情况和患肺 癌情况的列联 表可以粗略 估计出: 在不 吸烟者中, 有0.54%患有肺癌; 在吸烟者中, 有2.28%患有肺癌.因此,直观上可以得出 结论 : 吸烟者和不吸 烟者患 肺癌可能存 在差异.
PAB PAPB.
8
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
9
把表3 7中的数字用字母代替,得到如下用字
母表示的列联表 :
独立性检验的基本思想及其初步应用 课件
等高条形图的应用
从发生交通事故的司机中抽取 2000 名司机作随 机样本，根据他们血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有 责任将数据整理如下：
有责任 无责任 总计
有酒精 650
150 800
ห้องสมุดไป่ตู้
无酒精 700
500 1200
总计 1350
650 2000
试分析血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系．
独立性检验的基本思想及其初步应用
1．分类变量和列联表 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的 不同类别 ，像这样的 变量称为分类变量． (2)列联表 ①定义：两个分类变量的 频数表 称为列联表．
②2×2 列联表
一般地，假设两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为 {x1，x2} 和{y1，y2}，其样本频数列联表(也称为 2×2 列联表)
[解析] 作等高条形图如右图，图中阴影部分表示有酒精 负责任与无酒精负责任的比例，从图中可以看出，两者差距较 大，由此我们可以在某种程度上认为“血液中含有酒精与对事 故负有责任”有关系．
[点评] (1)通过等高条形图可以粗略地直观判断两个分类 变量是否有关系，一般地，在等高条形图中，a＋a b与c＋c d相差 越大，两个分类变量有关系的可能性就越大．
有甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考
试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表
班级与成绩列联表
优秀 不优秀 总计
甲班 10
35
45
乙班 7
38
45
总计 17
73
90
试问能有多大把握认为“成绩与班级有关系”？
[错解] 由公式得：K2＝90×17×107×3×7－453×5×45382＝56.86， 56．86＞6.635 所以有 99%的把握认为“成绩与班级有关 系”．
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与表格相比 , 三维柱形图和二维条形 图 能更直观地反映出相关数据的总体 状 况.
8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
吸烟
2 1是列联表的三维柱形图 , 从中能清晰 地看出各个频数的相对 大小. 作三维柱形图要注意选 择恰当的视角 ,以使每 个柱体都能看到 .
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
不患肺癌
患肺癌
不吸烟
吸烟
图3.2 2
图 3.2 2 是叠在一起的二维条形 图, 其中绿色 条高表示不患肺癌的人 数,黑色条高表示患肺 癌的人数 .从图中可以看出 ,吸烟者中患肺癌的 比例高于不吸烟者中患 肺癌的比例 .
上面这种利用随机变量K 来确定在多大程度上
2
可以认为 " 两个分类变量有关系"的方法称为两 个分类变量的 独立性检验 .. 独立性检验的基本思想 类似于反证法 .要确认" 两个 分类变量有关系 " 这一结论成立的可信程 度, 首先假 设该结论不成立 ,即假设结论" 两个分类变量没有关 系" 成立, 在该假设下构造的随机 变量K 2 应该很小 .如 果由观测数据计算得到 的K 2 的观察值很大 , 则在一 定程度上说明假设不合 理.根据随机变量 K 2 的含义, 可以通过概率2 式评价该假设不合理的 程度,由实 际计算出的k 6.635 , 说 明 假 设 不 合 理的程度为 99%,即" 两个分类变量有关系 " 这一结论成立的可信 程度约为 99%.
a ab ac , 其中n a b c d为样本容 n n n 量, 即 a b c da a b a c , 即 ad bc.
因此,| ad bc | 越小,说明吸烟与患肺癌之间关 系越弱;| ad bc | 越大,说明吸烟与患肺癌之间 关系越强. 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标 准, 基于上面的分析, 我们构造一个随机变量
nad bc K a bc da c b d 其中n a b c d为样本容量.
2 2
1
若H0成立, 即" 吸烟与肺癌没有关系" , 则K 2应该 很小.现在, 根据表3 7中的数据, 利用公式1计 算得K 2的观测值为 9965 7775 49 42 2099 k 56.632, 7817 2148 9874 91 这个值是不是很大呢 ? 在H0成立的情况下, 统计学家估算出如下概率 2 PK 2 6.635 0.01. 即在H0成立的情况下K 2的值大于6.635的概率 非常小.近似于0.01.也就是说.在H0成立的情况
探究 为调查吸烟是否对患肺 癌有影响,某 肿瘤研究所随机地调查 了9 965人, 得到如下 结果 (单位 : 人) :
表3 7吸烟与患肺癌列联表
不患肺癌 患肺癌 不吸烟 吸烟 总计 7775 2099 9874 42 49 91
总计 7817 2148 9965
那么吸烟是否对患肺癌 有影响?
像表 3 7 这 样列出的两个分类变量 的 频数表 , 称为列联表. 由吸烟情况和患肺 癌情况的列联 表可以粗略 估计出: 在不 吸烟者中 , 有0.54%患有肺癌 ; 在吸烟者中 , 有2.28% 患有肺癌 .因此, 直观上可以得出 结论 : 吸烟者和不吸烟者患 肺癌可能存 在差异.
图3.2 3
上面我们通过分析数据 和图形 , 得到的直观印 象是吸烟和患肺癌有关 .那么事实是否真的如 此呢 ? 或者说我们能够以多大 的把握认为 "吸 烟与患肺癌有关 "呢 ? 为了回答上述问题, 我们先假设 H0 : 吸烟与患肺癌没有关系. 用A表示不吸烟,B表示不患肺癌, 则" 吸烟与患 肺 癌没有关系 " 等价于" 吸烟与患肺癌独立" , 即H0等价于 PAB PA PB.
1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00
不吸烟
吸烟
为了更清晰地表达这个 特征, 我们还可用如下的等 高条形图表示两种情况 下患肺癌的比例.如图3.2 3 所示, 在等高条形图中 , 绿色的条高表示不患肺 癌 的百分比 ;黑色的条高表示患肺癌 的百分比 .
2
下对随机变量K 2进行多次观测, 观测值超过6.635 1 的频率约为 . 100 在2中,n越大,近似程度越高 .在实际应用中 , 通常 要求a, b, c, d都不小于5. 思考 如果K 2 6.635, 就断定H0不成立, 这种判 断出错的可能性有多大 ? 现在观测值k 56.632远远大于6.635, 在H0 成立 的条件下,由 2式可知能够出现这样的观测值的 概率不超过 0.01. 因此我们有99% 的把握认为H0 不成立, 即有99%的把握认为" 吸烟与肺癌有关系".
把表3 7中的数字用字母代替 , 得到如下用字 母表示的列联表:
表3 8 吸烟与患肺癌列联表
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 患肺癌 a b c d ac bd
总计 ab cd abc d
在表3 8中, a 恰好为事件AB 发生的频数 : a b 和a c 恰恰好分别为事件A 和 B发生的频数 .由 于频率近似于概率, 所以在H0成立的条件下应有
思考 利用上面的结论 , 你能从列联表的三维柱 形图中看出两个分类变 量是否相关吗 ? 一般地, 假设两个分类变量 X和Y,它们的值域分 别为 x1, x 2 和 y1, y 2 , 其样本频数列联表 (称为 2 2列联表) 为 :
对于性别变量 , 其取值为男和女两种 .这 种变量的不同 " 值" 表示个体所属的不同 类 别 , 像这类变量称为 分类变量 .在现实 生活中, 分类变量是大量存在的 , 例如 是 否吸烟 ,宗教信仰 ,国籍, 等等. 在日常生活中 , 我们常常关心两个分类 变 量之间是否有关系 .例如, 吸烟与肺癌是否 有关系? 性 别对于是否喜欢数学课 程 有 影响? 等等.