12.1拟合优度检验
第六章 拟合优度检验
该表共有2行2列，称为2×2列联表。检验 程序如下：
. .
1、提出假设H0：给药方式与治疗效果无关 联（相互独立），即口服给药与注射给药 的治疗效果没有差异 。 2、确定显著水平： a =0.05
3、在假设H0：给药方式与治疗效果无关联 （相互独立）的前提下，计算理论数：
.
.
根据独立事件的概率乘法法则：若事件 A 和事件 B 是相互独立的 , 则 P(AB)=P(A)P(B) 。
.
.
2 i 1
k
O
i
Ti 0.5 Ti
2
.
（2）当理论数小于5时，由上式计算出的2 值与2分布偏离也较大。因此，应将理论数 小于5的项与相邻项合并直到理论数≥5,合 并后的组数为k 。
1、提出假设H0：实际观测数与理论数相 符合，记为H0：O－T＝0 ， HA：不符合
. .
.
0.016 0.101 0.135 0.218 0.470
.
312.75 104.25 108 104.252 32 34.752 104.25 34.75
.
4、推断：从附表6中查出23, 0.05＝7.815， H0的拒绝域为2>7.815。由于实得2< 7.815 ， 结论是接受H0，F2代表现型符合9:3:3:1的 分离比率。 [实例2] 用正常翅的野生型果蝇与残翅果蝇 杂交， F1 代均表现为正常翅。 F1 代自交， 在F2代中有311个正常翅和81个残翅。问这 一分离比是否符合孟德尔3∶1的理论比？
.
2 i 1
k
Oi Ti
Ti
2
.
1899年统计学家K.Pearson发现上式服从自 由度df＝k-1-a的2分布，所以定义该统计 量为2。 k为类型数或组数；a为需由样本估计的参 数的个数。
拟合优度检验.ppt
实际频数
理论频数
nk npk
标志着经验分布与理论分布之间的差异的大小.
皮尔逊引进如下统计量表示经验分布
与理论分布之间的差异:
2 r (nk npk )2
k 1
npk
在理论分布 已知的条件下,
npk是常量
统计量 2 的分布是什么?
皮尔逊证明了如下定理:
若原假设中的理论分布F0(x)已经完全给
小区间[ai-1,ai], i=1,…r, 记作A1, A2, …, Ar .
2.把落入第k个小区间Ak的样本值的个数记 作 nk ， 称为实际频数.
3.根据所假设的理论分布,可以算出总体X的 值落入每个Ak的概率pk,于是npk就是落入Ak 的样本值的理论频数.
pk P( Ak ) P(ak1 ak ) F0 (ak ) F0 (ak1)
定，那么当n 时，统计量
2 r (nk npk )2
k 1
npk
的分布渐近(r-1)个自由度的
2分布.
如果理论分布F0(x)中有m个未知参数需
用相应的估计量来代替，那么当n 时，
统计量 2的分布渐近 (r-m-1) 个自由度 的 2
分布.
根据这个定理，对给定的显著性水平 ，
查
2分布表可得临界值
2 检验 Chi-Squared Test
Goodness-of-fit Test 拟合优度检验 &
Test of Row and Column Independenc 独立性检验
2分布 (图示)
n=1 n=4 n=10
n=20
2
样本方差的分布
1. 在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的 所有可能取值形成的相对频数分布
拟合优度检验-PPT
总数 98 (n1 ) 95 (n2 ) 193 (N)
有效率 59.2% 67.4%
22
※二、2 2列联表的精确检验法（Fisher检验法）
前提条件：某一格的理论数小于5。 思 想：用古典概型的方法求出尾区的概率，
然后与给定的显著性水平 相比，大于则接
受 H 0 ，反之拒绝。 需要解决的问题：
1.用古典概型求2 2列联表出现某一组数值的概率
注射 c
d
Tij
(i行和 )(j列 N
和 )
自由度 df = 1
19
四格表资料 2 检验的专用公式：
和前面的结果 一样
2
(adbc)2n
(ab)(cd)(ac)(bd)
2 (|adbc|0.5n)2n
(ab)(cd)(ac)(bd)
20
2. rc列联表
n11 n12 n13 L n1c
n21 n22 n23 L n2c
与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差 是否由抽样误差所引起。
补充：皮尔逊定理（pearson） 设 (p1,p2,L,pr)为总体的真实概率分布，统计量
2 r (ni npi )2 i1 npi 随n的增加渐近于自由度为r-1的 2 分布。
6
r
X2
(Oi Ti)2 ~X2(r1)
Oi
实际频数
黄花 84
绿花 16
合计 100
12
【补例7.3】（ Poisson分布的拟合优度检验）将酵母细
胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每一小方格内的酵
母细胞数，共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2列，
试问该资料是否服从Poisson分布？
拟合优度检验
拟合优度检验拟合优度检验是统计学中常用的一种方法，用于评估一个统计模型对观测数据的拟合程度。
在实际应用中，拟合优度检验可以帮助我们确定一个模型是否能够较好地解释数据，并且用于比较不同模型之间的优劣。
本文将介绍拟合优度检验的基本原理和常用方法，并结合实例解释其应用。
首先，让我们来了解一下什么是拟合优度。
拟合优度是指统计模型中的参数估计值与实际观测值之间的差异程度。
如果模型能够很好地解释观测数据，那么拟合优度就会很高；反之，如果模型不能很好地解释数据，拟合优度就会较低。
通过拟合优度检验，我们可以用一些统计指标来度量模型的拟合程度，以便进行模型选择和优化。
常见的拟合优度检验方法包括卡方检验、残差平方和检验和相关系数检验等。
其中，卡方检验是指比较观测值与理论值之间的差异程度，从而判断模型的适配性。
残差平方和检验则是比较统计模型中预测值与实际观测值之间的平方差异，通过计算残差平方和的大小来评估模型的拟合程度。
相关系数检验则是通过计算模型预测值与实际观测值之间的相关系数，来评估模型解释数据的能力。
在实际应用中，拟合优度检验通常需要结合统计图形一起进行分析。
常见的统计图形包括散点图、回归曲线图和残差图等。
通过观察统计图形，我们可以直观地了解模型的拟合情况，并根据所得结果进行模型的选择和验证。
举个例子来说明拟合优度检验的应用。
假设我们想要建立一个线性回归模型来预测房价。
首先，我们收集了一些房屋的特征数据，如房间数量、卧室数量和房屋面积等，并且对这些数据进行了建模。
然后，通过拟合优度检验，我们可以评估模型的拟合程度。
如果拟合优度很高，说明我们的模型能够很好地解释房价的变动；如果拟合优度较低，说明模型可能存在问题，需要进行修正或选择其他模型。
在进行拟合优度检验时，我们还需要注意一些统计假设和条件。
首先，拟合优度检验通常基于一定的统计分布假设，如正态分布假设。
如果观测数据不满足这些假设，可能会影响拟合优度检验的结果。
拟合优度检验
拟合优度检验在拟合优度检验中，我们通常要比较三个观测值之间的相关、偏离等情况，并且分析可能存在的影响因素。
这里给大家介绍了四种类型的比较方法。
拟合优度检验就是根据每一组数据对全部观测值的拟合程度进行比较，根据评价准则和权重计算得出三组数据相关系数，然后用三组数据的拟合程度进行比较分析。
下面就分别介绍这几种比较方法。
1.简单相关比较法首先是比较三种结果之间的相关，即三种结果之间相关的显著性。
这里的显著性有很多表示方法，但通常用三种结果的平均值或者相关系数表示。
比如，第一组三种结果的平均值是0.50，则这三种结果之间的相关为0.5。
其次是比较三种结果之间的拟合优度，也就是说，看看每种结果与另外两种结果之间的差异大小。
这里的拟合优度可以用标准差表示。
比如，第一组三种结果的标准差为1，则这三种结果之间的拟合优度为1。
3。
总体相关比较法第二步：比较三种结果之间的拟合优度，这里拟合优度可以用标准差表示。
比如，第一组三种结果的标准差为1，则这三种结果之间的拟合优度为1。
然后，比较三种结果之间的平均值，其实就是比较三种结果之间的相关，即三种结果之间的相关的显著性。
这里的显著性有很多表示方法，但通常用三种结果的平均值或者相关系数表示。
比如，第一组三种结果的平均值是0.5，则这三种结果之间的相关为0.5。
第三步：比较三种结果之间的总体相关。
比较时，一般只比较第一组三种结果的平均值。
不过有时也需要看看两组之间是否存在某些非线性项，还需要把一些不显著的非线性项忽略掉。
比如，在拟合优度检验时，会涉及到一些简单线性关系的分析，这时，需要考虑到拟合曲线中某些项是否显著，来做判断。
最后，将三组结果所有统计量的数值和相关系数取最小值作为总体的拟合优度。
第四步：根据三组结果的总体相关来决定拟合优度的评价准则。
比如，相关的显著性没有问题，拟合程度也相当好，但三组结果之间的平均值或相关系数还是比较高，则拟合优度为0。
如果是前面三步都符合要求，那么拟合优度为1。
拟合优度检验
Hale Waihona Puke 例2：孟德尔豌豆试验中，发现黄色豌豆为25 粒, 绿色豌豆11粒，试在α=0.05下, 检验豌豆 黄绿之比为3:1。
解：定义随机变量 X
1, 豌豆为黄色， X 0, 豌豆为绿色.
计数符号，取集 合中元素的个数
(4). 计算理论频数与实际频数的偏差平方和。
2 k [fi
i1
nip (ˆ)2 ]， nip (ˆ)
( 2)
每一项n用 pi(ˆ)去除的其目的是理：论缩
频数比较大的那和些式项中在的影响力
可以证明：在 H0 成立，且n→∞时,
2k 2-1r ， -
( 3 )
即2统计量的分布由 收度 敛k为 到 r自 1
于是，拒绝原假设，即认为棉纱拉力强
度不服从正态分布。
χ 2检验的一个著名应用例子是孟德尔豌豆 实验。奥地利生物学家孟德尔在1865年发表的 论文，事实上提出了基因学说，奠定了现代遗 传学的基础。他的这项伟大发现的过程有力地 证明了统计方法在科学研究中的作用。因此， 我们有必要在这里将这一情况介绍给大家。
H0：总体X的分布函数为F(x) ； (1)
对立假设为H1：总体 X 的分布函数非F(x)。 如果F(x)形式已知，但含有未知参数θ 或参
数向量θ =(θ1, θ2,…, θr ) ，则记其为F(x,θ )。
这种检验通常称为拟合优度检验。
不妨设总体 X 是连续型分布。检验思想 与步骤如下:
(1). 将总体X的取值范围分成k个互不重叠的 小区间 I1, I2, …, Ik，
拟合优度的检验
拟合优度的检验拟合优度是用来评估统计模型对观测数据的拟合程度的一种方法。
在统计学中，拟合优度检验是通过比较观测值与模型预测值之间的差异来判断模型是否能够很好地拟合数据。
拟合优度检验的基本原理是比较观测值与模型预测值之间的差异。
通常情况下，我们可以使用拟合优度检验来评估回归模型或分类模型的拟合效果。
对于回归模型，常用的拟合优度检验方法包括残差分析和相关系数检验。
残差分析是通过比较模型的观测值与预测值之间的差异来评估模型的拟合效果。
常见的残差分析方法包括残差图、QQ图和离群值检验等。
相关系数检验是通过计算观测值与模型预测值之间的相关系数来评估模型的拟合效果。
常见的相关系数检验方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数等。
对于分类模型，常用的拟合优度检验方法包括混淆矩阵和准确率检验。
混淆矩阵是通过比较模型预测结果与实际观测结果之间的差异来评估模型的拟合效果。
常见的混淆矩阵包括真阳性、真阴性、假阳性和假阴性等。
准确率检验是通过计算模型预测结果与实际观测结果之间的准确率来评估模型的拟合效果。
准确率是指模型预测结果与实际观测结果相符的比例。
拟合优度检验的目的是评估模型对观测数据的拟合程度。
如果模型的拟合优度很高，说明模型能够很好地拟合观测数据，模型的预测结果与实际观测结果之间的差异很小。
反之，如果模型的拟合优度很低，说明模型不能很好地拟合观测数据，模型的预测结果与实际观测结果之间的差异很大。
拟合优度检验在统计学中具有重要的意义。
通过拟合优度检验，我们可以评估模型的拟合效果，确定模型是否能够很好地预测未知数据。
在实际应用中，拟合优度检验可以帮助我们选择最优的统计模型，提高模型的预测精度。
总结起来，拟合优度检验是一种评估统计模型对观测数据的拟合程度的方法。
通过比较观测值与模型预测值之间的差异，可以判断模型是否能够很好地拟合数据。
拟合优度检验在统计学中具有重要的意义，可以帮助我们选择最优的统计模型，提高模型的预测精度。
大学统计学 第5章 拟合优度检验
主要内容： 1、拟合优度检验的一般原理 2 、适合性检验 3 、独立性检验 4 、χ2的可加性
一、教学目的： 1、掌握拟合优度检验原理及统计量的计算； 2、掌握适合性检验、独立性检验的一般程序与实际应用。
二、教学重点： 1、拟合优度检验原理及统计量的计算； 2、适合性检验、独立性检验的一般程序与实际应用；
三、教学难点： 1、适合性检验的一般程序与实际应用。 2、独立性检验的一般程序与实际应用。
拟合优度检验的一般原理
• 拟合优度检验是用来检验实际观测数与依照某种假设或模 型计算出来的理论数之间的一致性，以便判断该假设或模 型是否与观测数相配合。拟合优度检验也会出现两种类型 错误，如果某一模型是正确的但拒绝了它，就会犯I型错 误；当某一模型并不正确，却错误地接受了，则会犯Ⅱ型 错误。
1、总体参数φ已知 • 例黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代分离
数目如下：如问是否符合自由组合规律？
适合性检验
解：当性状间相互独立时，根据孟德尔第二 定律，F2代的表现型可由二项分布给出， 其中φ =3/4，n =2 。根据二项展开式
可以得出理论分离比为：
适合性检验
将以上数据列成下表
理论数Ti均大于5，不需合并，H0:O-T=0,α=0.05
适合性检验
(1)不矫正
χ2=0.893+2.949=3.932 H0: O-T=0, α=0.05, df=1, χ20.05=3.841, χ2> χ20.05 结论：正常翅与残翅的分离比不符合3：1
适合性检验
(2)矫正
Χ2=0.926+2.778=3.704 H0: O-T=0, α=0.05, df=1, χ20.05=3.841, χ2< χ20.05 结论：正常翅与残翅的分离比符合3：1
拟合优度检验的一般原理
第一节拟合优度检验的一般原理第二节拟合优度测验第五章拟合优度检验第三节独立性测验第四节齐性检验学习目标•掌握拟优合度检验原理和方法•掌握独立性测验原理和方法•了解χ2的可加性和概率的混合1.实例某项实验观察淀粉质与非淀粉质玉米杂交的F1代第一节拟合优度检验一般原理花粉粒，经碘处理后有3437粒呈蓝色反应，3482粒呈非蓝色反应。
是否可判断该性状是受一对等位基因控制的？玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数34595理论次数（T）观察次数（O)碘反应225O-T 01463(O-T)2T 69193459.53459.56919总数3482非蓝色3437蓝色022.5-22.50.29260.14630.1463(O-T)2T∑k1=χ2df = k-1χ2分布拒绝区H 0α=0.05Pχ2χ20.05，1=3.84χ2=0.2926玉米花粉粒淀粉性状受一对等位基因控制χ2测验示意图用于检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出的理论数之间的一致性设某总体共有K个类型或组，每组个体的出现概率依次为ϕ1、ϕ2、…、ϕk ，则在n次独立的观察中，各组的期望（理论）次数依次为T 1=n ×ϕ1，T 2=n ×ϕ2，…2.概念T n =n ×ϕk 。
若各组的观察次数依次为O 1、O 2、…O k ，则数理统计学已经证明：χ2＝Σki=1(O -n ϕ)2n ϕ(O -T )2T ＝Σk i=1遵循df =(k −1)的χ2分布3.测验的步骤○提出无效假设H 0和备择假设H A ○确定否定H 0水平α，并查出χα2值○求出各个理论次数T i =n ϕi ，并根据各实际次数O i ，算实得χ2值○若实得χ2≤χα2，接受H0，若χ2>χα2，接受HA4．计算χ2值注意几个问题○任何一组的理论次数T i =n ϕi 都必须大于5。
如果小于5则需要并组，以满足n ϕi 大于5○在ν=1时需要应用连续性矫正χc 2＝Σki=1(|O -T |-0.5)2T 已知理论比例适合性检验 对二项分布的检验第二节拟合优度测验对正态分布的检验一．已知理论比例的适合性检验1.K=2 资料例：有一批棉花种子，假设H 0：合格；H A ：不合格χc 2＝Σk(|O -T |-0.5)2规定发芽率达80％为合格（即发芽：不发芽＝4：1），现随机抽200粒作发芽试验，得发芽种子为150粒，问是否合格？i=1T χc 2χ0.052=3.84≤接受H 0，种子还是合格的。
拟合优度检验
拟合优度检验主要是运用判定系数和回归标准差，检验模型对样本观测值的拟合程度。
当解释变量为多元时，要使用调整的拟合优度，以解决变量元素增加对拟合优度的影响。
拟合优度检验是检验来自总体中的一类数据其分布是否与某种理论分布相一致的统计方法。
eg. 一个总体可分为r类，现从该总体获得了一批分类数据，现在需要我们从这些分类数据中出发，去判断总体各类出现的概率是否与已知的概率相符。
譬如要检验一颗骰子是否是均匀的，那么可以将该骰子抛掷若干次，记录每一面出现的次数，从这些数据出发去检验各面出现的概率是否都是1/6.t检验科技名词定义中文名称：t检验英文名称：t-test定义：两总体方差未知但相同，用以两平均数之间差异显著性的检验。
应用学科：生态学（一级学科）；数学生态学（二级学科）以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布求助编辑百科名片T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
目录简介编辑本段简介t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
它与Z检验、卡方检验并列。
t检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。
戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家，基于Claude Guinness聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。
戈斯特于1908年在Biometrika上公布t检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。
实际上，戈斯特的真实身份不只是其它统计学家不知道，连其老板也不知道。
编辑本段t检验的分类及原理t检验t检验分为单总体检验和双总体检验。
单总体t检验时检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
拟合优度检验样本数据与理论分布的拟合程度判别
拟合优度检验样本数据与理论分布的拟合程度判别拟合优度检验是统计学中常用的一种分析方法，用于评估样本数据与理论分布之间的拟合程度。
在许多实际应用中，我们需要确定样本数据是否符合某种理论分布，以便更好地理解和解释数据的特征和规律。
本文将介绍拟合优度检验的概念、常用方法以及应用实例。
一、拟合优度检验的概念和目的拟合优度检验是一种用于评估样本数据与理论分布之间的差异程度的统计方法。
其基本思想是比较样本数据的经验分布与理论分布之间的差异，通过计算适当的统计量来评估二者之间的拟合程度。
拟合优度检验的目的是判定样本数据是否与理论分布一致，进而评估理论模型的适用性和准确性。
二、拟合优度检验方法的选择对于不同的样本数据和理论分布，可以选择不同的拟合优度检验方法。
常见的方法包括卡方检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验等。
下面将分别介绍几种常用方法的基本原理和适用场景。
1. 卡方检验卡方检验是一种比较观察频数和期望频数之间差异的方法。
其基本原理是通过计算观察频数与理论分布的差异，进而推断样本数据是否来自于所假设的理论分布。
卡方检验适用于样本数据为分类变量的情况，且理论分布是已知的离散概率分布。
2. Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种基于累积分布函数的拟合优度检验方法。
其基本原理是通过比较样本数据的经验分布函数与理论分布的累积分布函数之间的差异，来评估二者之间的拟合程度。
Kolmogorov-Smirnov检验适用于样本数据为连续变量的情况，且理论分布可以是任意已知连续概率分布。
3. Anderson-Darling检验Anderson-Darling检验是一种基于累积分布函数的改进型拟合优度检验方法。
与Kolmogorov-Smirnov检验相比，Anderson-Darling检验更加敏感，尤其适用于较小样本量和尾部分布的拟合程度判断。
拟合优度检验的例子
拟合优度检验的例子
拟合优度检验是一种统计学中重要且常用的方法，它可以用来评估模型与实测数据之间的一致性，因此可以广泛应用于不同的领域，从而为进一步的研究提供重要的统计依据。
本文将介绍拟合优度检验的基本原理，并以一个实际的拟合优度检验的例子来讨论其对实际应用的重要性。
首先，简要介绍拟合优度检验的基本原理。
拟合优度检验的目的是评估模型的拟合能力，即检验模型形式是否足够贴近实际数据变化情况，从而判断模型的合理性。
具体而言，在拟合优度检验中，模型与实际数据之间的差异会用一个拟合优度度量值来表示，该度量值越大代表模型与实际数据之间的差异越小，模型相对更加合理。
接下来，下面将以一个实际的拟合优度检验的例子来讨论其对实际应用的重要性。
假设我们现在研究一种用于预测病人的治疗效果的模型。
利用实验结果，我们可以得出一系列实测数据，这些数据可以用来衡量病人的治疗效果以及治疗方式的有效性。
在建立模型之前，我们可以先利用拟合优度检验来评估模型与真实数据之间的一致性，这样可以帮助我们判断模型的合理性，从而为研究提供一定的统计依据。
从上面的例子可以看出，拟合优度检验与实际应用紧密相关，是一种非常重要的技术手段，可以用来有效地评估模型的拟合效果，从而为模型的进一步研究提供重要的统计依据。
因此，拟合优度检验在许多领域中都得以广泛应用，有助于深入了解不同系统中现象的变化
规律，从而提升研究的准确性。
总之，拟合优度检验是一种重要且常用的统计学方法，它可以有效评估模型与实测数据之间的一致性，从而为研究工作提供重要的统计依据。
以上就是本文所要介绍的拟合优度检验的基本原理及其对实际应用的重要性，希望能够帮助读者对拟合优度检验有一个初步的了解。
拟合优度检验
0
223
1
142
2
48
3
15
4
4
根据我们对泊松分布产生的一般条件的理 解，可以用一个泊松随机变量来近似描述每 年爆发战争的次数。也就是说，我们可以假 设每年爆发战争次数分布 X 近似泊松分布。
现在的问题是：
上面的数据能否证实 X 具有泊松分布的 假设是正确的？
【引例2】某钟表厂对生产的 钟进行精确性检查，抽取100个 钟作试验，校准24小时后进行 检查，将每个钟的误差（快或 慢）按秒记录下来。
第七章 拟合优度检验
拟合优度检验的应用
总体分布未知，从样本数据中发 现规律（总体分布），再利用拟 合优度检验对假设的总体分布进 行验证。
【引例1】某地区在1500到1931 年的432年间，共爆发了299次战
争，具体数据如下（每年爆发战
争的次数可以看作一个随机变量
X）：
战争次数 X 发生 X 次战争的年数
＝(2-1)(2-1)
H0 : O T ＝0,1 0.05, df 2 12 1 1,
取
α
=0.05，
2 0.05
3.841,
2
12.39102.05
2 0.05
5. 给出结论： 接受H0，不同给药方式的治疗效果没有显著
不同。
注意：本例的 df =1应当矫正，矫正后的 χ2 值更 小，不会影响结论，可以不再矫正。
X）：
战争次数 X 发生 X 次战争的年数
0
223
1
142
2
48
3
15
4
4
【例2】引例1，检验每年爆发战争次数分 布是否服从泊松分布。 解：H0：O-T=0 （X 服从参数为 λ 的泊松分布）
如何理解拟合优度检验？
如何理解拟合优度检验？在数据分析中，对于定类变量和低测度的定序变量，通常不能使用均值、T检验和方差分析等方法来处理。
对于不符合正态分布的定类数据或低测度定序数据，其检验方法是利用交叉表技术分行分列计算交叉点的频数，利用卡方距离实施卡方检验，基于频数和数据分布形态分析不同类别的数据是否存在显著性差异，对于定类数据的对比检验，也叫独立性检验。
低测度数据对于定类变量，其数值大小和顺序并不代表什么意义，对于定类变量和低测度的定序变量，均值和方差都不能描述变量特征，故不能通过分析其平均值、方差等参数开展数据分析。
在做统计分析时，对于这类变量通常需要借助中位数、频数、百分比以及不同分布情况，实现数据描述。
对于低测度数据，比较典型的研究是关于结构成分的研究，实际上是一种借助频数来分析数据分布形态，并进而发现数据分布差异性的检验。
拟合及拟合优度由于低测度数据的特点，直接进行基于均值的检验显然是不行的，于是人们借助数学模型，提出了拟合的概念。
所谓拟合，就是分析现有观测变量的分布形态，检查其分布能够与某一期望分布（或标准分布）很好地吻合起来。
在数学上，拟合的过程就是寻找能很好地温和当前数据序列的数学模型的过程。
为了评价拟合的程度，人们提出了判定拟合有效性的机制，这就是拟合优度。
拟合优度也借助检验概率的概念来评价数据拟合的质量。
目前，对于低测度数据序列的处理最常见的分析方法是卡方检验。
特别是基于交叉表的卡方检验在数据分析中具有重要的地位，它们都建立在拟合概念的基础上。
另外，二项分布、游程检验等单样本检验也可以看做是数据拟合的重要应用。
与此同时，对定距或定序变量的分布形态判定，也是数据拟合的应用之一，在分布形态判定过程中所获得的检验概率就是该序列与标准分布形态的拟合优度。
卡方检验卡方检验的目标就是检查观测值的频数与期望频数之间的差异显著性。
由于卡方检验要求便于对个案进行分类并计算频数，因此卡方检验通常基于定类数据或低测度定序数据，并基于它们分类计算个案的实际频数，然后通过实际频数与期望频数的距离，来判定实际频数是否与预期目标存在差异。
拟合优度检验
拟合优度检验引言在统计学和数据分析中，拟合优度检验是一种常用的方法，用于评估分类模型或回归模型的拟合程度。
拟合优度检验可以帮助我们确定模型是否适合我们的数据，并提供了一个衡量模型质量的指标。
拟合优度检验的基本概念拟合优度检验是通过比较观察到的数据和模型预测得到的数据之间的差异来评估模型的拟合程度。
在分类模型中，拟合优度检验通常用于验证模型的准确性和预测能力。
在回归模型中，拟合优度检验则用于衡量模型对实际数据的解释程度。
在进行拟合优度检验之前，通常会建立一个原假设和替代假设。
原假设指的是模型与数据没有显著的差异，而替代假设则指的是模型与数据存在显著的差异。
通过检验原假设的可行性，我们可以确定模型的拟合程度。
常见的拟合优度检验方法1. 卡方拟合优度检验卡方拟合优度检验用于检验观察到的数据与理论上期望的数据之间的差异。
它常用于评估分类模型中观测值与理论值之间的差异。
卡方拟合优度检验通过计算观察值与期望值之间的卡方统计量来确定模型的拟合程度。
如果卡方统计量足够小，或者p值足够大，则原假设成立。
2. 残差分析残差分析是一种常用的拟合优度检验方法，用于评估回归模型对实际数据的解释能力。
在残差分析中，我们通过计算观测值与预测值之间的差异来评估模型的拟合程度。
如果残差足够小，并且呈现出随机分布的特征，则说明模型对实际数据的解释能力较好。
3. R平方值R平方值是一种常用的回归模型拟合优度检验指标。
它可以衡量模型对因变量变异的解释程度。
R平方值的取值范围为0到1，其值越接近1，说明模型对实际数据的解释能力越强。
4. Decoding方法Decoding方法是一种用于评估分类模型拟合优度的方法。
它通过计算模型的准确率、精确率、召回率等指标来评估模型的分类性能。
较高的准确率和精确率，以及较低的误判率和漏判率，都表明模型的拟合优度较高。
拟合优度检验的应用领域拟合优度检验在各个领域都有广泛的应用。
在医学领域，拟合优度检验可以用于评估某种治疗方法对患者病情的预测能力。
第七章 拟合优度检验
例7.2
用正常翅的野生型果蝇（vg+ vg+ ）与残翅（vg
vg ）的果蝇杂交，F1代均表现正常（ vg+
vg ）。 F1自交，所得F2代中311个正常翅和
81个残翅。问这一分离比是否符合孟德尔
3:1的理论比。
正常翅
实际观测值 理论频率 311 3/4
残翅
81 1/4
总 数
392
理论数（未矫正）
第七章
第一节
拟合优度检验
拟合优度检验的一般原理
什么是拟合优度检验
拟合优度检验是用来检验实际观测数与依照某种假
设或模型计算出来的理论数之间的一致性，以便判 断假设或模型是否与观测数相配合。 包括两种类型，第一种是检验观测数与理论数之间 的一致性，第二种是通过检验观测数与理论数之间 的一致性来判断事件之间的独立性。
Y_R_
实际观测值 理论频率 理论数 O-T (O-T)2 (O-T)2/T 315 9/16 312.75 2.25 5.0625 0.016
Y_rr
101 3/16 104.25 -3.25
yyR_
108 3/16 104.25 3.75
yyrr
32 1/16 34.75 -2.75
10.5625 14.0625 7.5625 0.101 0.135 0.218
1、对数据进行分组
2、根据总体分布类型和样本含量计算理论数 3、有时需用样本数据估计总体参数。计所估计参数的 个数为a 4、分别合并两个尾区的理论数，使之不小于5，合并 后的组数计为k 5、相应于2的自由度为k-1，相对于3的自由度为k-1-a
6、零假设：因为拟合优度检验不是针对总体参数
拟合优度检验的一般原理
第一节拟合优度检验的一般原理第二节拟合优度测验第五章拟合优度检验第三节独立性测验第四节齐性检验学习目标•掌握拟优合度检验原理和方法•掌握独立性测验原理和方法•了解χ2的可加性和概率的混合1.实例某项实验观察淀粉质与非淀粉质玉米杂交的F1代第一节拟合优度检验一般原理花粉粒，经碘处理后有3437粒呈蓝色反应，3482粒呈非蓝色反应。
是否可判断该性状是受一对等位基因控制的？玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数34595理论次数（T）观察次数（O)碘反应225O-T 01463(O-T)2T 69193459.53459.56919总数3482非蓝色3437蓝色022.5-22.50.29260.14630.1463(O-T)2T∑k1=χ2df = k-1χ2分布拒绝区H 0α=0.05Pχ2χ20.05，1=3.84χ2=0.2926玉米花粉粒淀粉性状受一对等位基因控制χ2测验示意图用于检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出的理论数之间的一致性设某总体共有K个类型或组，每组个体的出现概率依次为ϕ1、ϕ2、…、ϕk ，则在n次独立的观察中，各组的期望（理论）次数依次为T 1=n ×ϕ1，T 2=n ×ϕ2，…2.概念T n =n ×ϕk 。
若各组的观察次数依次为O 1、O 2、…O k ，则数理统计学已经证明：χ2＝Σki=1(O -n ϕ)2n ϕ(O -T )2T ＝Σk i=1遵循df =(k −1)的χ2分布3.测验的步骤○提出无效假设H 0和备择假设H A ○确定否定H 0水平α，并查出χα2值○求出各个理论次数T i =n ϕi ，并根据各实际次数O i ，算实得χ2值○若实得χ2≤χα2，接受H0，若χ2>χα2，接受HA4．计算χ2值注意几个问题○任何一组的理论次数T i =n ϕi 都必须大于5。
如果小于5则需要并组，以满足n ϕi 大于5○在ν=1时需要应用连续性矫正χc 2＝Σki=1(|O -T |-0.5)2T 已知理论比例适合性检验 对二项分布的检验第二节拟合优度测验对正态分布的检验一．已知理论比例的适合性检验1.K=2 资料例：有一批棉花种子，假设H 0：合格；H A ：不合格χc 2＝Σk(|O -T |-0.5)2规定发芽率达80％为合格（即发芽：不发芽＝4：1），现随机抽200粒作发芽试验，得发芽种子为150粒，问是否合格？i=1T χc 2χ0.052=3.84≤接受H 0，种子还是合格的。
拟合优度检验（）
§
一、
（一）建立假设。
无效假设
（三）计算统计量。
在无效假设为正确的假定下，计算
（四）统计推断。
按自由度查附表6 得到
率值大小推断无效假设是否正确，从而决定接受还是拒绝
三、拟合优度检验的步骤§
例4.1 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，F
1
代自交，F代性状分离数目如下：
解：（一）建立假设。
比为
A
（二）确定显著性水平。
两对基因自由组合时，根据二项展开式：可以得出理论分离比为：
表4-2 黄圆与绿皱豌豆杂交F
2
代性状分离的χ2值计算
例
解：（一）建立假设。
的分离比符合孟德尔
A （二）确定显著性水平。
-1=2-1=1，故需用矫正公式：
=Σ
表
正常翅残翅总数
实际观测数（0）311 81 392
（4）统计推断
§一、2×2列联表的独立性检验
例4.3 解：
（三）计算统计量给药方式有效（A）无效（A）总数有效率（%）
口服（B）58（61.95）40（36.05）98 59.2
二、表4-6 水稻在不同灌溉方式下叶片的衰老情况
枯叶数黄叶数绿叶数灌溉方式（二）确定显著性水平
（一）建立假设无关；A 表4-7 水稻在不同灌溉方式下叶片的衰老情况
灌溉方式7887887(69140)69140146(2....−+−根据
可得
（四）统计推断
本章要点。