七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题课件 (新版)新人教版
《实际问题与一元一次方程：销售盈亏问题》七年级初一上册PPT课件(第3.4.2课时)
由此可知，两件衣服的进价是x+y=128(元)
而 128(两件衣服的进价) > 120(两件衣服的手机)
亏损
利润=售价-成本=120-128=-8（元）
如何判断盈亏
审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.
（销售盈亏问题）
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你知道为什么用（利润÷商品进价）而不是（利润÷商品售价）呢？
利润率是利润与成本之间的比率，考虑的是投入多少可以带回多少收益。
现售价 = 标价×折扣
售价 = 进价×（1+利润率）
若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。
销售中的等量关系
盈利
亏损
售价- 进价> 0
售价- 进价< 0
不盈不亏
售价- 进价= 0
单 部 手 机 利 润：1500 - 1200=300元单部手机的利润率： 300÷1200=25%
情景引入
利润= 商品售价-商品进价
3）进价、利润、利润率的关系：
4）标价、折扣、商品现售价关系 :
5）商品售价、进价、利润率的关系：
1）销售金额=
售价×数量
2）售价、进价、利润的关系式：
利润率=（利润÷商品进价）×100%
【答案】B【详解】设这种商品的标价是x元,＝20%，x＝240这种商品的标价是240元．
课堂测试
2．（2019·哈尔滨市萧红中学初二月考）商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
3.4实际问题与一元一次方程(2)探究1：销售中的盈亏问题
销 售 中 的 盈 亏
进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
商品售价、进价、利润率的关系：
售价＝进价+ 进价×利润率 ＝（１+利润率） ×进价 标价、折扣数、商品售价关系 : 折扣数
商品售价＝ 标价×
10
一、问题的引入
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 两件衣服总成本：48＋80＝128 元； 因为120－128＝－8元； 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
这个结论与你的猜想一致吗？
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,亏损25%的 进价为y元，依题意，得 x+0.25x=60
解得
x＝2 750
答：该电视机的标价为2 750元.
四、课堂小结
1. 这节课你学习了哪些内容？
2. 通过学习你有哪些收获？
作业
①书本P106练习 1题 ②补充：某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种 服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两 种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服 装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈 或亏多少元？
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
一、问题的初探
3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题
答：商品标价为1955元.
6. 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金 额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？
解：设销售量要增加x. 则由题意可知（1-20%）（1+x）=1 解得 x = 0.25
解得
x＝60.
练习2：一台电视机进价为2000 元，若以 8 折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.
设：这该电视机的标价是x元，
则打折后的售价是0.8x元，
依题意得 0.8x＝(1＋10%)×2 000
解得
x＝2 750
答：该电视机的标价为2 750元.
随堂演练
1. 某商品原来每件零售价是a元，现在每件降 价10%，降价后每件零售价是0_.9_a___元. 2. 某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a
这个结论与你的猜想一致吗？
练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进 行促销活动，又按标价的8折出售，此时售价为60 元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
设：这件衣服的进价是x元，
则提价后的售价是(1＋25%)x 元，
促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元，
依题意得(1＋25%)x×0.8＝60 不盈不亏
100a
元，则该品牌彩电每台原价应为__9_7___元.
3. 某商品按定价的八折出售，售价是148元， 则原定价是_1_8_5_元___.
4. 某种商品的进价是400元，标价是600元， 打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打 __7___折出售.
5. 某商品的进价是1530元，按商品标价的9折 出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？
3.4实际问题与一元一次方程第2课时
3.4 实际问题与一元一次方程（2）学习目标1、会分析盈亏问题中的数量关系，并能正确列出方程；2、体验数学与生活的密切联系学习重、难点重点：如何找相等关系并列方程解应用题难点：设未知数找等量关系学法指导一、问题引入一天，小明的妈妈从服装店买回一件衣服，花了144元，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾，平时要花180元的衣服，我只花了144元就买回来了。
”小明的妈妈真的捡便宜了吗？（你的依据是什么？今天咱们就来学习销售问题，学完了本节课，同学们就知道小明的妈妈是否真的捡到便宜了）二、新知探究1、填空：（1）商品原价200元，九折出售，售价是 元；（2）商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元；（3）某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元。
归纳：进价利润售价+=； 进价售价利润-=；%100⨯=进价利润利润率； 10折扣数标价售价⨯=()利润率进价售价+⨯=12、试一试（1）某件衣服销售利润是72元，进价120元，则售价是 元；（2）一种台灯的利润率是10%，进价为50元，则利润是 元；（3）标价500元的桌子，打九折出售，则售价是 元，打x 折出售，则售价为 元。
3、探究（1）一商店在某一时间以60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，若设该衣服的进价为x 元，则请列方程求进价： ；（2）一商店在某一时间以60元的价格卖出一件衣服，亏损25%，若设该衣服的进价为y 元，则请列方程求进价： ；（3）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（再次强调售价、利润、进价、利润率的关系，并归纳此种类型题目的解题方法）三、随堂练习1、某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元，其中一台盈利20%，另一台亏损20%。
这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2、下面四个关系中，错误的是（ ）A 、商品进价商品利润商品利润率=B 、商品售价商品利润商品利润率= C 、()利润率商品进价商品售价+⨯=1D 、商品进价商品利润率商品利润⨯=3、一件商品标价a 元，打九折后售价为a 109元，如果再打一次九折，那么现在的售价是（ ）元 A 、a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1091 B 、a 10081 C 、109109+a D 、a 10018 四、小结1、用一元一次方程解实际问题的步骤有哪些？2、通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有何疑惑？五、作业布置1、课本106页 “练习 第1题”2、《新学案》。
人教版初一数学上册3.4实际问题与一元一次方程(第二课时销售中的盈亏)
3.4 实际问题与一元一次方程（第二课时销售中的盈亏）学习目的：1.会分析亏盈问题中的数量关系，并能正确列出方程；2 •体念数学与生活的密切关系，提高学数学的意识和数学建模能力。
学习重点：如何找相等关系，并列出方程解应用题，如亏盈、增长率等问题。
学习难点：设未知数找量等关系•学习要求：1•阅读课本P104的探究1 ;2 •完成书上的填空；3 •限时25分钟完成本导学案（独立或合作）； 4•课前在组内交流展示。
一、自主学习：1、商品原价200元，九折出售，卖价是 ________ 元.2、 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 ______ 兀.禾寸润率是 __________3、 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 ____________ 元.4、 某种品牌的彩电降价 20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 ___________ 元.5、 某商品按定价的八折出售，售价是 14.8元，则原定售价是 ____________.提示：•售价、进价、利润的关系式： •标价、折扣数、商品售价关系 ：二、合作探究：1.阅读P104的探究1，并完成下面的填空：设盈利的那件衣服的进价为 x 元，则它的利润是 ___________ 元，根据售价、进价、利润三者的关系，歹y 方程为： ____________________________ ，解之得： x= _______ .类似地，可设另一件衣服的进价为 y 元，则它的商品利润是 ______________ 元，列出方程是: _______________________________ ，解得：y = __________ •两件衣服的进价是 x + y = __________ 元，而两件衣服的总售价是 __________ 元，于是，进 价 ______ 售价（填＜、＞、=），由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是 _________________ •2 .做一做：1 ）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(销售中的盈亏)教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）这一节主要讲述了一元一次方程在实际销售问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解盈亏问题的实质，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的知识，对于一元一次方程也有了一定的了解。
但是，将一元一次方程应用于实际问题的解决中，对于他们来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解盈亏问题的实质，能够找出关键的等量关系。
2.掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用方法。
3.培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解盈亏问题的实质，掌握解决盈亏问题的方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例分析法：通过分析具体的盈亏问题案例，让学生理解并掌握解决盈亏问题的方法。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的盈亏问题案例，用于课堂分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的销售盈亏问题，如商品打折、农产品销售等，引导学生关注盈亏问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的盈亏问题案例，如某商品原价为100元，打八折后售价为80元，问商家是否盈利？引导学生分析问题，找出关键的等量关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用一元一次方程来解决这个盈亏问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组不同的盈亏问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
数学人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏
这些图片中涉及的场景是什么？那么商家是否盈利？又是如何赚取高额利润的？让我们一起来揭发商家内幕。
讲授新知（一）经营小知识1、在销售问题中涉及到哪些概念？这些概念之间的关系又如何？让我们通过一道小题来共同揭示。
一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为元，如果进价为25元，则它的利润为元,利润率为_____。
2、课件展示售价、成本、利润及利润率的概念，引导学生分析后给出各个量之间的关系。
（1）利润=售价－进价；（2）利润率=利润÷进价（或成本）×100%。
3、巩固概念及关系（1）原价100元的商品提价40%后的价格为元.（2）一个中国结的进价是4元,利润率是20%,则它的利润是___ ,售价是 ___（3）一块手表的成本价是x元，利润率是30﹪，则这块手表的利润是___ 元，售价是 ___ 元.（二）合作探究1、出示探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？通过做题熟悉销售中的一些概念并了解他们之间的关系。
学生独立完成，小组比一比，看谁算得快、准。
学生独立读题思考，先估计是盈利通过引例，让学生子已有的知识经验的基础上引入新课，有助于理解题意，激发学生的学习热情。
理解问题本身是解决问题的基础，先出示打折销售中的基本概念，结合实际给学生讲解，引导学生找出数量关系，为下步解决问题做铺垫。
及时巩固销售问题中的相关概念及它们之间的关系。
通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，体2、教师分层次提出问题（1）你估计盈亏情况是怎样的？（2）判断盈利还是亏损的依据是什么？（3）两件衣服的进价分别是多少？（4）题目中蕴含的的等量关系是什么？（学生讨论交流后，师生共建方程模型，引导学生进一步思考如何建立方程，再请学生板演，教师巡视指导）解:设其中盈利25%那件衣服进价为x 元，由题意得x + 25% x = 60解这个方程得x = 48类似地，设亏损衣服进价为y元，找出等量关系进而列出方程, y - 25% y = 60解得，y = 80两件衣服的进价和是：x+y=128(元)，售价和是：60+60=120(元)，因为进价>售价，所以，卖这两件衣总的是亏损。
3.4实际问题与一元一次方程探究销售中的盈亏(教案)
今天我们在课堂上探讨了《3.4实际问题与一元一次方程探究——销售中的盈亏》，整个教学过程中，我发现学生们对一元一次方程在实际问题中的应用表现出较高的兴趣。但在实际操作中，也暴露出一些问题。
首先，大部分学生在找出等量关系、建立方程模型方面还存在一定的困难。这可能是因为他们习惯了抽象的数学运算，而对于将实际问题转化为数学模型的过程不够熟悉。在今后的教学中，我需要多设计一些与生活实际密切相关的例子，帮助学生逐步培养这种转换能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调建立方程模型和利用等式性质解方程这两个重点。对于难点部分，如等量关系的识别和方程的求解步骤，我会通过举例和逐步引导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与销售盈亏相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟计算商品的盈亏平衡点。
3.4实际问题与一元一次方程探究销售中的盈亏（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第四节“实际问题与一元一次方程探究——销售中的盈亏”。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握一元一次方程在实际问题中的应用，特别是销售问题的解决方法。
2.能够根据题目信息，找出等量关系，列出相应的一元一次方程。
3.运用等式性质解一元一次方程，解决实际销售问题，如成本、售价、利润、折扣等。
（2）运用等式性质解一元一次方程，特别是涉及多个步骤的方程求解。
难点解析：学生在解方程时，可能会在移项、合并同类项等步骤出错。
举例：解方程5x - 3(x - 10) = 2(3x + 5)时，学生可能对括号展开和合并同类项感到困惑。
（3）理解盈亏平衡点的概念，并将其应用于实际问题。
七年级数学人教版(上册)3.4第2课时销售中的盈亏问题(课件)
综上可知，当购买书架少于40个且不少于20个时，到A超市购买合算． (2)要分三种情况：①全部到A超市购买：210×20＋70×(100－20)＝9 800(元)；②全部到B超市购买：(210×20＋70×100)×80%＝8 960(元)；③ 先到A超市购买20个书柜(赠送20个书架)，再到B超市购买80个书架： 210×20＋70×80×80%＝8 680(元)，因为8 680＜8 960＜9 800，所以若学校 想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，至少要准备8 680 元货款．
解：(1)设当购买书架x个时，两家超市付款一样，根据题意，得210×20＋ 70(x―20)＝(210×20＋70x)×80%，解得x＝40.用特殊值法验证．①当购买30 个书架时，A超市需付款：210×20＋70×(30－20)＝4 900(元)，B超市需付款： (210×20＋70×30)×80%＝5 040(元)，因为4 900＜5 040，所以当购买30个书 架时，到A超市购买合算．②当购买50个书架时，A超市需付款：210×20＋ 70×(50－20)＝6 300(元)，B超市需付款：(210×20＋70×50)×80%＝6 160(元)，因为6 160＜6 300，所以当购买50个书架时，到B超市购买合算．
12．元旦期间，某超市推出如下优惠方案：①一次性购物价值超过100元但 不超过300元，原价基础上一律9折；②一次性购物超过300元，原价基础上一 律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是_2_8_0_或__3_1_5元．
13．百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件， 加价50%后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售． 请根据商场的盈利需求，解答下列问题： (1)如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%， 应按几折销售？ (2)如果商场先按标价售出400件后再降价， 那么剩余的衬衫按几折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%? (3)如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完， 将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费． 求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%.
人教版初一数学上册3.4《实际问题与一元一次方程---销售中的盈亏》
《实际问题与一元亠次方程》——销售中的盈亏教案单位：睢县城关一中姓名：范明霞3.4《销售中的盈亏探究》教学内容：课本第104页.教学目标：1•知识与技能理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、禾U润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题.2 .过程与方法经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型•能根据商品销售中的数量关系列方程掌握商品盈亏的求法3 •情感态度与价值观让学生知道销售中盈亏的算法。
培养学生走向社会，适应社会的能力.培养学生分析问题和解决问题的能力。
重、难点与关键点：重点：让学生在实际生活中感受到数学的重要价值。
难点：都是如何把实际问题转化为数学问题，弄清商品销售中的数量关系找出可以列方程的主要相等关系。
关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系.教具准备：课件教学过程:、新课引入:节假日期间，各大商场的促销活动多种多样，打折销售就是其中的一种，请看下面的问题。
问题1：标价为200元的服装七折销售，现在购买需要多少钱？如果这种服装的成本是115元，卖出一件商家能赚多少钱？利润率是多少？（结合具体问题说明进价售价，利润、利润率等商业用语的含义，并引导学生归纳出它们之间的数量关系。
）商品利润=商品售价-商品进价商品利润=商品进价x利润率打x折的售价=标价x —10商品售价=进价X （1+利润率）二、新授课1、试一试问题1、某一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是多少？如果卖出后亏损25%,那么利润又是多少？由生板演，师结合学生情况点评：盈利时利润为正，亏损时利润为负数。
问题2: 一件商品进价200元，卖260元了，利润是（）卖140元，利润是（）探究1:销售中的盈亏.某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%, ?另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断. 分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少？ 若售价大于进价，就盈利，反之就亏损•现已知这两件衣服总售价为 在要求出这两件衣服的进价.（提示：盈利 25%就是盈利+25%,亏损25%就是盈利-25%.）本问题中，设盈利 25%的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润就是 0.25X 元, 根据：进价+利润=售价，列方程得：x+0.25x=60 解得x=48以下由学生自己独立完成.类似地，可以设另一件衣服的进价为 y 元，它的利润是-0.25y 元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60 解得 y=80.两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为 120元，进价大于售价，？由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元.解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？点拨：不要认为一件盈利 25%, 一件亏损25%,结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价.例如盈利25%的一件进价为 40元，那么这一件盈利 40X 25%=10（元），亏损25%的一件进价 为80元，那么这一件亏损了 80X 25%=20（元），总的还是亏损 10元，这就是说，亏损 25% 的一件进价如果比盈利 25%的一件进价高，那么总的是亏损，？反之才盈利.你知道这两件衣服哪一件进价高吗？一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比 60元低.另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比 的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损.三、巩固练习课本第107页习题3. 4第2题.60X 2=120（元），现60?元高，？由此可知亏损25%四、课堂小结本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系.然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性.五、作业布置课本第108页习题3. 4第3、4题.六：板书设计：3.4实际问题与一元一次方程--- 销售中的盈亏问题1、商品利润二商品售价-商品进价2、商品利润二商品进价X利润率3、打x折的售价二标价X补104、商品售价二进价X （1+利润率）问题1:问题2:探究1 :销售中的盈亏.。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(销售中的盈亏)教案
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）教案一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）这部分内容，主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，特别是销售中的盈亏问题。
通过这部分的学习，学生能够进一步理解一元一次方程的实际应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程和一元一次方程的解法，对于解方程已经有了一定的基础。
但实际问题与方程的结合，对学生来说还是一个新的领域，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解盈亏问题，并能运用一元一次方程解决简单的盈亏问题。
2.过程与方法：学生通过实例，学会将实际问题转化为方程，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够运用一元一次方程解决盈亏问题。
2.难点：学生能够将实际问题转化为方程，理解并掌握盈亏问题的解法。
五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的盈亏问题，引导学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
同时，采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些盈亏问题的实例，用于课堂讲解和练习。
2.准备PPT，用于展示问题和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的盈亏问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一些盈亏问题的实例，让学生尝试解决。
在解决问题的过程中，引导学生发现并总结盈亏问题的特点，以及如何将实际问题转化为方程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试解决。
讨论结束后，每组汇报解题过程和结果。
教师在这个过程中，及时给予指导和反馈。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些类似的盈亏问题，巩固所学知识。
教师在这个过程中，给予个别指导和帮助。
人教版七年级上册 实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏问题 优质课件
分类讨论 思想
方程思想
（2） 若老板以高出进价的100%标价，则
（1+100%）x=300
解得 x=150
所以进价在150--200元之间，加上利润20%，
(元15)0(1 20%) 1（80元） 200(1 20%) 240
答：还价范围可定在180--240元.
环节1：师友总结
1.这节课你收获了哪些知识？ 2.你有哪些要注意的问题？ 3.你（你的学友）表现怎样？
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
环节1：师友探究
探究1：
某种商品每件的标价是330元，按 标价的八折销售时，仍可获利10%，则 进价为多少元？
友情提示：师友先独立思考，再互助交流
环节1：师友探究
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
环节2：预习反馈
1、某商品售价120，进价为100元，则利润 是_2_0 元. 利润率为__2_0_%__.
2、某商品的进价为1000元，利润率为 30%，则利润为__3_0_0_元. 3、某电脑城为了促销，进行6折酬宾活动， 电脑每台标价5000元，则打折后售价为每台 __30_0_0_元. 4、服装店今天卖出了一件衣服，进价120元， 利润率为20%，利润为___2_4__元，售价为 __1_4_4__元。
探究2：
一商店在某一时间以每件
人教版初一数学上册3.4实际问题与一无一次方程销售中的盈亏
3. 4实际问题与一元一次方程探究1销售中的盈亏问题教学内容师生活动设计意图一、创设情境，提出问题情境引入：老师周末买了一件衣服，标价为200元，但刚好有优惠活动打七折。
思考：（1）你们知道我花多少钱购买这件衣服吗？（2）如果这件衣服的进价是115元，卖出一件商家能赚多少钱？利润率是多少？你能理解问题中“标价”、“进价”、“售价”、“利润”、“利润率”的含义及这些量之间的关系吗？二、探究学习试试身手：1. 一个篮球的进价是20元，售价是26元，则卖出一个篮球的利润是丿元。
2. 学习机每台进价500元，商家在做活动每台只卖450兀，则卖出一台学习机的利润是元。
3. —部手机进价是800兀，利润是200元，售价是元。
禾U 润率是。
4. 某种商品的进价为1000元，标价为1500元，若按标价7折销售，售价应为元。
利润是元，利润率是。
5. 一件衣服的进价是50兀，如果卖出后盈利20%，那么商品的利润是元。
如果卖出后亏损20%，那么商品的利润是元。
6. 商店销售一批服装，每件售价60元，则可获利25%，求这种服装的进价。
设这种服装的进价为X元，则列方程得（）A. x=60 X 25%B. 25% x=60C. x+25%=60D. x+25%x=60教师提出问题，引发学生思考常见商业术语的含义，结合具体问题理解它们之间的数量关系，使学生在已有的知识经验基础上引出销售问题中的常用公式（将主要关系式写到黑板上）。
（1 ）售价=标价X打折数10（2）利润=售价一进价钊泊步利润（3:利润率=进齐"°0%（4 利润=进价x利润率教师提出问题，学生思考。
基本公式的应用。
教师结合学生情况简要点评盈利时：利润为正数亏损时：利润为负数用生活实际问题引入，使学生感到生活中处处有数学，激发学生的求知欲望。
注意公式的灵活掌握，已知两个量可求第三个量加深对公式的理解和应用，对知识点的进一步巩固，同时为后续学习做铺垫。
3.4实际问题与一元一次方程(第2课时 销售中的盈亏问题)(课件)七年级数学上册课堂教学(人教版)
解：(1) 设盈利20%的钢琴进价是 x 元，
依题意得 x＋0.2 x＝960.
解得
x＝800.
总成本：x+y=2000 (元).
(2) 设亏损20%的钢琴进价是 y元， 依题意得 y－0.2y＝960. 解得 y＝1200.
因为1920－2000＝－80(元) 所以卖这台钢琴共亏损了80元.
随堂练习 2.一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售， 每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
解：设每件夹克的成本价是x元，根据题意得： (1+50%)·x·80%=60
解得 x=50
答：这批夹克每件的成本价是50元。
中考链接
1.（2018·通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一
件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损2亏损25%的衣服进价是 y元， 依题意得 y－0.25y＝60.
解得
y＝80.
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).
因为120－128＝－8(元)
所以卖这两件衣服共亏损了8元.
随堂练习
1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%,另一 台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
复习提问
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系： 商品利润 = 商品售价－商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价＝标价×
折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价×(1+利润率)
3.4实际问题与一元一次方程(2)销售中的盈亏(教案)-人教版七年级数学上册
3.利润率的概念：利润率= (利润÷成本) × 100%；
4.利用一元一次方程解决以下问题：
a.某商品的成本为1000元，售价为1200元，求利润和利润率；
b.某商品的利润率为20%，成本为500元，求售价；
c.某商品的售价为1500元，利润为300元，求成本和利润率。
3.培养学生的数学建模素养：引导学生从现实生活情境中抽象出数学问题，建立一元一次方程模型，并运用该模型解决销售中的盈亏问题，提高学生的数学建模能力；
4.培养学生的数学应用意识：通过解决实际销售问题，让学生体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强学生的数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：一元一次方程在销售盈亏问题中的应用，包括利润、成本、售价和利润率的概念及其计算方法。
3.4实际问题与一元一次方程（2）销售中的盈亏（教案）-人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章第四节“实际问题与一元一次方程（2）销售中的盈亏”。教学内容主要包括：利润的计算、成本与售价的关系、利润率的概念以及如何利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。具体内容包括：
1.利润的计算：售价-成本=利润；
b.区分成本、售价和利润三个概念，并正确地将它们应用到实际问题中。
c.对利润率的理解，包括如何从百分比角度理解它，以及如何根据利润率来计算售价或成本。
-举例解释：
a.对于多步骤计算的问题，如“若商品成本增加10%，为了保持原来的利润率，售价应如何调整？”，学生需要先理解利润率的变化，再建立方程求解。
其次，关于教学方法的运用，小组讨论和实验操作环节学生们表现得非常积极，但我也注意到有的学生在讨论过程中过于依赖同学，缺乏独立思考。在今后的教学中，我会鼓励学生独立思考，培养他们解决问题的能力。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(2) --销售中的盈亏课件
上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?
成本价(进价);
标价;
销售价;
利润; 盈利; 亏损: 上面这些量有何关系?
利润率
销售问题中的有关等量关系
1）销售金额= 售价×数量 2）售价、进价、利润的关系式： 利润= 商品售价-商品进价 3）进价、利润、利润率的关系： 利润率=（利润÷商品进价）×100% 你知道为什么用（利润÷商品进价）而不是（利润÷商品售价）呢？ 利润率是利润与成本之间的比率，考虑的是投入多少可以带回多少收益。 4）标价、折扣、商品现售价关系 : 现售价 = 标价×折扣 5）商品售价、进价、利润率的关系：售价 = 进价×（1+利润率）
若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。
如何判断盈亏
1）盈利
售价- 进价> 0
2）亏损
售价- 进价< 0
3）不盈不亏 售价- 进价= 0
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件 衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
你估计盈亏情况是怎样的？
60
-25% -25%y
关系式
x+0.25x=60
ห้องสมุดไป่ตู้
y+(－0.25y)=60
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一件的进价为y元，依题意，得
x+0.25x=60 解得 x=48 y+(－0.25y)=60 解得 y=80
60×2-(48+80)=-8 (元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
（1）个体服装商店若以高出进价的50 %要价， 你应怎样还价？
等量关系：售价 = 成本价 （1+ 利润率）