七年级数学上册 5.2 一元一次方程的应用(第4课件)教案 北师大版
七年级数学上册第五章一元一次方程4应用一元一次方程_打折销售课件新版北师大版
2.(2018山西农大附中第三次月考,★★☆)小明用的练习本可以到甲、
乙两家商店购买,已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是
购买10本以上从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是,
从第一本起按标价的80%出售.
(1)若小明要购买20本练习本,则当小明到甲商店购买时,需付款
元,当到乙商店购买时,需付款
元;
(2)若设小明要购买x(x>10)本练习本,则当小明到甲商店购买时,需付款
元,当到乙商店购买时,需付款
元;
(3)买多少本练习本时,两家商店付款相同?
解析 (1)到甲商店购买需付款10+10×0.7=17元;到乙商店购买需付款2 0×0.8=16元. 故答案为17;16. (2)小明要购买x(x>10)本练习本,到甲商店购买需付款10+(x-10)×70%= (0.7x+3)元; 到乙商店购买需付款(0.8x)元.故答案为0.7x+3;0.8x. (3)设买x本时给两个商店付相等的钱, 依题意列方程:10+(x-10)×70%=80%x,解得x=30. 答:买30本练习本时,两家商店付款相同.
3.某织布厂有150名工人,每名工人每天能织布30 m,或制衣4件,已知制
衣一件需要布1.5 m,将布直接出售,每米布可获利2元,将布制成衣后出
售,每件可获得25元,若每名工人每天只能做一项工作,且不计其他因素,
设安排x名工人制衣.
(1)一天中制衣所获利润P=
(用含x的式子表示);
(2)一天中剩余布所获利润Q=
2.如图是某超市中某品牌洗发水的价格标签,一售货员不小心将墨水滴 在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价是 ( )
义乌市第七中学七年级数学上册第五章一元一次方程4应用一元一次方程__打折销售教案新版北师大版8
4 应用一元一次方程——打折销售1．理解成本、售价、利润、利润率之间的关系．2．会列一元一次方程解决有关商品打折销售的问题．重点理解售价、成本、利润、利润率之间的关系．难点列一元一次方程解决有关商品打折销售的问题．一、复习导入教师：列方程解决实际问题的关键是什么呢？学生回答，教师点评．教师：今天，我们学习一元一次方程的一个应用——打折销售．二、探究新知课件出示问题：商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%；另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？教师提示：如果进价大于售价就亏损，反之就盈利．要求学生列出方程，写出解题过程．教师点评，并讲解：本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润就是0.25x元，根据进价＋利润＝售价，列出方程x＋0.25x＝60.由此得x＝48.类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是－0.25y元，列出方程y－0.25y＝60.由此得y＝80.两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是60＋60＝120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元．课件出示练习：在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利2元卖了，他还能获利20%，求一个玩具赛车的进价是多少元？要求学生独立思考后列出方程汇报答案，教师点评．教师：在打折销售问题中的利润、利润率、成本、售价之间有怎样的关系？引导学生得出等量关系：①利润＝售价－成本；②利润率＝利润成本×100%.教师：通过上面的讲解和练习，你能总结出列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？引导学生总结：①分析问题，找出等量关系式；②列出方程，求出方程的解；③验证方程的解是否合理．三、举例分析例(课件出示教材第146页例题)要求学生独立完成后汇报答案，教师点评．四、练习巩固1．教材第146页“随堂练习”．2．某服装店以135元的价格卖出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这两件衣服的成本价会一样吗？算一算．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．成本、售价、利润、利润率之间有怎样的关系？3．列一元一次方程解实际问题的步骤有哪些？六、课外作业教材第146页习题5.7第1～4题．本节课是对前面所学的一元一次方程的一个应用——打折销售．对于打折问题，学生在小学阶段已有所接触和认识，本节课是进一步地延伸此知识．在教学过程中，通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好学习习惯．根据具体问题中的数量关系，形成方程的模型，初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力．通过分组合作学习的活动，让学生学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果．调动学生学习的积极性和主动性，充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念．第七章一、选择题(每小题3分，共30分)1．能确定某学生在教室中的具体位置的是( D )A．第3排B．第2排以后C．第2列D．第3排第2列2．如图，小颖从家到达学校要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校( D )A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)D．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)3．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( A )4．小明住在学校正东200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家，若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为( B )A．(－150，－200) B．(－200，－150)C．(0，－50) D．(150,200)5．已知直角坐标系中，点P(x，y)满足|x－2|＋(y＋3)2＝0，则点P的坐标为( C ) A．(2,3) B．(－2,3)C．(2，－3) D．(2，－3)或(－2，－3)6．若|a－b|·|a＋b|＝0，则点P(a，b)在( C )A．第一、三象限内B．第一、三象限角平分线上C．第一、三象限角平分线或第二、四象限角平分线上D．第二、四象限角平分线上7．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是 1 km(小圆半径是 1 km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是( C )A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4,2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为( A )A．O1B．O2C．O3D．O49．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是( C )A．2 B．1C．4 D．310．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①f(a，b)＝(－a，b)，如f(1,3)＝(－1,3)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1,3)＝(3,1)；③h(a，b)＝(－a，－b)，如h(1,3)＝(－1，－3)．按照以上变换有f(g(h(2，－3)))＝f(g(－2,3))＝f(3，－2)＝(－3，－2)，那么f(g(h(－3,5)))等于( B )A．(－5，－3) B．(5,3)C．(5，－3) D．(－5,3)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下角的坐标是(0,0)，右下角的坐标是(32,0)，左上角的坐标是(0,28)，则右上角的坐标是__(32,28)__．12．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5,2)，(1,3)，(1,4)，(5,1)，则这个英文单词为LOVE .13．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝90°.若点A可表示为(30°，1)，点B可表示为(150°，4)，则点D可表示为__(90°，5)__．14．如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为__(2π，0)__．15．在平面直角坐标系内，将点P(m＋2，n－4)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P′(2018，－2019)，则m＝__2017__，n＝__－2018__.16．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示；第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点A n，则点A2019的坐标是__(1010,1)__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是(2，1)，且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B、C、D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使点A与原点O重合？解：(1)因为A(2，1)，AB＝4，AD＝2，所以BC到y轴的距离为4＋2，CD到x轴的距离2＋1＝3，所以点B的坐标为(4＋2，1)，点C的坐标为(4＋2，3)，点D的坐标为(2，3)．(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度)，能使点A 与原点O 重合．18．(8分)一长方形住宅小区长400 m ，宽300 m ，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x 轴，和较短边平行的直线为y 轴，并取50 m 为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A (3,3.5)、B (－2,2)、C (0,3.5)、D (－3,2)、E (－4，4)．在平面直角坐标系中标出这些违章建筑的位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．解：如题图：在小区内的违章建筑有B 、D ，不在小区内的违章建筑有A 、E 、C ．19．(8分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA ＝2 km ，OB ＝3.5 km ，OP ＝4 km ，C 为OP 的中点．解答下列问题：(1)图中哪些地方距小明家的距离相同？(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．解：(1)因为C 为OP 的中点，所以OC ＝12OP ＝12×4＝2(km)．因为OA ＝2 km ，所以图中学校和公园距小明家的距离相同．(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2 km ；商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5 km ；停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4 km.20．(8分)如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D 、点B 与点E 、点C 与点F 分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D 、点B 与点E 、点C 与点F 的坐标，并说出△DEF 是由△ABC 经过怎样的变换得到的；(2)若点Q (a ＋3,4－b )是点P (2a,2b －3)通过上述变换得到的，求a －b 的值．解：(1)A (2,4)、D (－1,1)、B (1,2)、E (－2，－1)、C (4,1)、F (1，－2)．△DEF 是由△ABC 先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(2)由题意，得2a －3＝a ＋3,2b －3－3＝4－b ，解得a ＝6，b ＝103，所以a －b ＝83. 21．(9分)已知点P (a －2,2a ＋8)，分别根据下列条件求出点P 的坐标．(1)点P 在x 轴上；(2)点P 在y 轴上；(3)点Q 的坐标为(1,5)，直线PQ ∥y 轴；(4)点P 到x 轴、y 轴的距离相等．解：(1)因为点P (a －2,2a ＋8)在x 轴上，所以2a ＋8＝0，解得a ＝－4，故a －2＝－4－2＝－6，则P (－6,0)．(2)因为点P (a －2,2a ＋8)在y 轴上，所以a －2＝0，解得a ＝2，故2a ＋8＝2×2＋8＝12，则P (0,12)．(3)因为点Q 的坐标为(1,5)，直线PQ ∥y 轴，所以a －2＝1，解得a ＝3，故2a ＋8＝14，则P (1,14)．(4)因为点P 到x 轴、y 轴的距离相等，所以a －2＝2a ＋8或a －2＋2a ＋8＝0，解得a ＝－10或a ＝－2.当a ＝－10时，a －2＝－12,2a ＋8＝－12，则P (－12，－12)；当a ＝－2时，a －2＝－4,2a ＋8＝4，则P (－4,4)．综上所述，点P 的坐标为(－12，－12)或(－4,4)．22．(9分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A (0,3)、B (1，－3)、C (3，－5)、D (－3，－5)、E (3,5)、F (5,7)、G (5,0)．(1)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位，它与点____重合；(2)连接接CE ，则直线CE 与y 轴是什么关系？(3)顺次连接接D 、E 、G 、C 、D 得到四边形DEGC ，求四边形DEGC 的面积．解：描点如题图．(1)D(2)如题图，连接CE .因为C 、E 两点的横坐标相同，故直线CE 平行于y 轴．(3)设CE 与x 轴相交于点H ，则DC ＝6，EC ＝10，GH ＝2，所以S 四边形DEGC ＝S △EDC ＋S △GEC ＝12DC ×EC ＋12EC ×GH ＝12×6×10＋12×10×2＝40.23．(10分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P 从原点O 出发，速度为1 cm/s ，且整点P 向上或向右运动，运动时间(s)与整点(个)的关系如下表：整点P 从原点O 出发的时间(s)可以得到整点P 的坐标 可以得到点P 的个数 1(0,1)，(1,0) 2 2(0,2)，(1,1)，(2,0) 3 3(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0) 4 ………… ……根据上表中的规律，解答下列问题：(1)当整点P 从点O 出发4 s 时，求可以得到的整点P 的个数；(2)当整点P 从点O 出发8 s 时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点；(3)当整点P 从点O 出发多少秒时，可以达到整点(16,4)的位置？解：(1)根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P 从点O 出发4 s 时，可以得到整点P 的个数为5.(2)由表中所示规律，可知横、纵坐标的和等于时间，则所有整点为(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)．如题图．(3)由表中规律，可知整点的横、纵坐标的和等于到达该点的时间，则当点P 从点O 出发16＋4＝20(s)时，可以达到整点(16,4)的位置．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB ＝CD ＝4 cm ，OA ＝5 cm ，DE ＝2 cm ，动点P 从点A 出发，沿A →B →C 路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿O →E →D 路线运动到点D 停止．若P 、Q 两点同时出发，且点P 的运动速度为1 cm/s ，点Q 的运动速度为2 cm/s.(1)直接写出B 、C 、D 三个点的坐标；(2)当P 、Q 两点出发112s 时，试求△PQC 的面积； (3)设两点运动的时间为t s ，用含t 的式子表示运动过程中△OPQ 的面积S .(单位：cm 2) 解：(1)B (4,5)、C (4,2)、D (8,2)．(2)当t ＝112时，点P 运动的路程为112cm ，点Q 运动到点D 处停止．由已知条件可得BC ＝OA －DE ＝5－2＝3(cm)．因为AB ＋BC ＝7 cm ＞112 cm ，AB ＝4 cm ＜112 cm ，所以当t ＝112时，点P 运动到BC 上，且CP ＝AB ＋BC －112＝4＋3－112＝32(cm)，所以S △CPQ ＝12CP ·CD ＝12×32×4＝3(cm 2)．(3)当0≤t ＜4时，点P 在AB 上，点Q 在OE 上，如图1所示．因为OA ＝5 cm ，OQ ＝2tcm ，所以S △OPQ ＝12OQ ·OA ＝12·2t ·5＝5t (cm 2)；当4≤t ≤5时，点P 在BC 上，点Q 在ED 上，如图2所示．过点P 作PM ∥x 轴交ED 延长线于点M ，则OE ＝8 cm ，EM ＝(9－t )cm ，PM ＝4 cm ，EQ ＝(2t －8)cm ，MQ ＝(17－3t )cm ，所以S △OPQ ＝S 梯形OPME －S △PMQ －S △OEQ ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(17－3t )－12×8·(2t －8)＝(52－8t )(cm 2)；当5＜t ≤7时，点P 在BC 上，点Q 停在点D ，如图3所示，过点P 作PM ∥x 轴交ED 的延长线于点M ，则MD ＝CP ＝(7－t )cm ，ME ＝(9－t )cm ，所以S △OPQ ＝S 梯形OPME －S △PDM －S △DOE ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(7－t )－12×8×2＝(32－4t )(cm 2)．综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 5t (0≤t <4)，52－8t (4≤t ≤5)，32－4t (5<t ≤7).图1 图2 图310．1.3 画轴对称图形1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操．重点让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．难点画轴对称图形．一、创设情境，问题引入1．如图，作出它们的对称轴．2．如图，给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？二、探索问题，引入新知如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形．思考下面两个问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确．(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？在格点图中，很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？你能画出点A关于直线L的对称点吗？画法：(1)过点A向直线L画垂线段AO，垂足点O；(2)延长AO至OA1，使OA1＝OA.则点A1就是点A关于直线L的对称点．做一做：你能画出线段AB关于直线L的对称线段吗？画法：(1)画点A，点B关于直线L的对称点A1，B1；(2)连结A1，B1.则线段A1 B1就是线段AB关于直线L的对称线段．做一做：你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗？画法：(1)画出点A，点B和点C关于直线L的对称点A1，B1和C1；(2)连结A1 B1，B1 C1，A1 C1，则△A1 B1 C1就是△ABC关于直线L的对称三角形．从上面的例子可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么只要画出图形中的特殊点的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．结论：先画点的对称点，再画线段的对称图形，最后画三角形的对称图形．由易到难，这样学生就很容易的知道了知识的形成过程．【例1】如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．画出△ABC 关于直线BM对称的△A1B1C1.分析：画出图形中的特殊点的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．解：如图所示，△A1B1C1即为所求【例2】如图，请把△ABC和△A′B′C′图形补充完整，使得它们关于直线l对称．(保留作图痕迹)分析：过点C，点B′作关于直线l的对称点，连结AB，BC，B′C及A′C′即可．解：如图所示：三、巩固练习1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( )2．下列各图都是一个汉字的一半，你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗？(有几个字的笔划在对称轴上)．3．如图，先画△ABC关于直线l1的对称△A1B1C1，(直线l1过点C)，再画出△A1B1C1，关于直线l2的对称△A2B2C2.4．如图，在网格中有两个大小、形状一样的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图中画出两种不同的拼法．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．作业1．教材第110页“习题10.1”中第6 题．2．完成练习册中本课时练习．学生是学习的主体，要让学生成为真正的主人，就必须在数学活动中学习数学，也就是在创造中学习数学．本课从最基本的图形中，让学生自己动手画，体验探索成功的快乐；通过动手操作，小组讨论来解决自己提出的问题；通过有层次的练习，提高学生解决问题的能力，巩固所学知识．。
【最新】北师大版七年级上册《一元一次方程的应用》教学案
【最新】北师大版七年级上册《一元一次方程的应用》教学案最新北师大版七年级上册《一元一次方程的应用》教学案一、教学目标1. 了解一元一次方程的基本概念和特点。
2. 学会解一元一次方程，包括求解已知量、求解未知量和判断方程解的情况。
3. 掌握一元一次方程在实际生活中的应用。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义和特点。
2. 解一元一次方程的基本方法和步骤。
3. 一元一次方程在实际生活中的应用。
三、教学重点1. 解一元一次方程的基本方法和步骤。
2. 一元一次方程在实际生活中的应用。
四、教学步骤1. 导入：通过引入一个实际问题，引发学生对方程的兴趣和思考。
2. 讲解：向学生介绍一元一次方程的定义和特点，并演示解方程的方法和步骤。
3. 练：让学生通过练题掌握解一元一次方程的基本方法和步骤。
4. 应用：将一元一次方程应用到实际问题中，让学生体会方程在实际生活中的应用价值。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强化学生的记忆和理解。
6. 作业布置：布置相应的课后作业，巩固所学知识。
五、教学评估1. 课堂练：通过课堂上的练题检查学生对解一元一次方程的掌握情况。
2. 作业检查：通过批改作业检查学生对一元一次方程的应用情况。
六、教学资源1. 教科书：北师大版七年级上册。
2. 练题：教材附带的练题。
3. 板书：相关的定义、公式和解题步骤。
七、教学反思本节课以一元一次方程为主题，通过引入实际问题和实际应用的方式，增加了学生的研究兴趣和动力。
通过让学生进行练和应用，巩固了他们对一元一次方程的掌握程度。
然而，在教学过程中，可能会遇到一些学生对方程概念不理解或解题步骤犯错误的情况，需要及时纠正和帮助。
同时，教师还应注意与学生的互动，引导他们提出问题并解答疑惑，以提高教学效果。
---*注：以上是一份北师大版七年级上册《一元一次方程的应用》教学案的大纲，具体教学内容和细节可根据教材和教师的实际情况进行调整和补充。
*。
一元一次方程的解法+用去分母解一元一次方程+课件 +2024-—2025学年北师大版数学七年级上册
（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
（3）移项：移项要改变符号；
（4）合并同类项：把方程化成ax＝b（a≠0）的形式；
新知小结
（5）未知数系数化为1：方程的两边同时除以未知数的系数
a(a
≠0)，得x＝ ，它的依据是
等式的基本性质2
☀注意（1）去分母时要注意不要漏乘某项；
随堂检测
解：由题意可知，
x＝－2是方程2x －1＝x＋a－1的解.
将x＝－2代入该方程，得－4－1＝－2＋a－1，
解得 a＝－2.
把 a＝－2代入原方程得
−
＝
−
－1，
解得 x ＝－4.
【点拨】一元一次方程的错解问题中，错解的解对于错解方程
是成立的，据此可将错解代入错解的方程，求出待定字母的值.
28
=3
= −28
典例精析
例1
1
(
7
+ 14) =
解法二： 去分母，得
去括号，得
1
(
4
+ 20)
4(x+14)=7(x+20).
4x+56=7x+140.
移项、合并同类项，得-3x=84.
方程两边同除以-3，得
x=-28.
解一元一次
方程有哪些
步骤？
新知小结
1.解一元一次方程的基本步骤
（1）去分母：方程两边同时乘各分母的 最小公倍数，它的
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，他有很多学生，有一次有人
问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的
学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有
2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.4应用一元一次方程——打折销售教案(新版)北师大版
1. 拓展阅读材料：
- 《数学与生活》：介绍数学在日常生活中的应用，包括购物打折、银行利息等实际问题。
- 《趣味数学》：通过有趣的故事和实例，引导学生了解一元一次方程在其他方法》：讲解一元一次方程的起源、发展及其在数学体系中的地位，培养学生对数学学科的兴趣。
- 引导学生探索一元二次方程、多元一次方程组等更高级的数学问题。
（3）数学思维方法的拓展：
- 培养学生运用分类讨论、归纳总结等数学思维方法解决问题。
- 引导学生学会用数学建模的方法，将实际问题抽象为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
板书设计
①条理清楚、重点突出、简洁明了：
1. 重点知识点：一元一次方程的定义、性质、求解方法。
2. 自主设计问题批改：评估学生是否能将所学知识应用到实际问题中，问题设计是否合理，解答过程是否清晰。
3. 调查报告批改：检查学生是否能正确收集和分析数据，报告撰写是否规范，分析是否深入。
4. 针对作业中出现的问题，及时给予反馈，指出学生存在的问题，并提供改进建议。
5. 鼓励学生在作业中展现自己的思考和创造力，对优秀作业进行表扬和展示，激发学生的学习积极性。
（4）项目导向学习：设置与打折销售相关的项目任务，引导学生自主探究，培养学生的自主学习能力和实践能力。
2. 教学活动设计：
（1）角色扮演：让学生扮演商家和消费者，模拟真实的购物场景，运用一元一次方程解决打折销售问题。
（2）实验：设计数学实验，让学生通过实际操作，感受一元一次方程在解决实际问题中的应用。
2. 课后自主学习和探究：
- 让学生尝试寻找生活中的其他一元一次方程问题，如票价计算、电话费结算等，并运用所学知识进行求解。
- 鼓励学生利用网络资源、图书馆书籍等途径，了解一元一次方程在其他学科领域的应用，如物理、化学、经济学等。
北师大版数学七年级上册5.2.1求解一元一次方程教学设计
（一）导入新课
1.教学活动设计
在课堂开始时，教师通过一个与学生生活息息相关的问题情境引入新课：“小明的年龄比小红大3岁，三年后，小明的年龄将是小红的两倍。请问现在小明和小红各是多少岁？”这个问题能够激发学生的好奇心，引导学生用数学知识解决实际问题。
2.教学过程
（1）让学生独立思考，尝试解决这个问题。
4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.通过一元一次方程的学习，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用，增强学生的数学应用意识。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的精神，使学生在面对问题时，能够主动寻找解决方案。
（2）运用探究式教学法，引导学生自主探究一元一次方程的解法，培养学生的自主学习能力和思维能力。
（3）利用数形结合法，借助图形帮助学生理解一元一次方程的解法，提高学生的几何直观。
（4）设计小组合作活动，让学生在合作交流中互相学习、互相启发，共同克服学习难点。
2.教学策略：
（1）注重分层教学，针对学生的认知水平和学习风格，设计不同难度的教学任务，使每位学生都能在课堂上获得成就感。
4.预习作业：
（6）预习下一节内容，提前了解一元一次不等式的概念和解法，为接下来的学习打下基础。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，确保学生能够在课后合理安排时间，既巩固了所学知识，又不会过度负担。
2.鼓励学生独立完成作业，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
3.教师应及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生发现和纠正错误，提高学习效果。
（2）引导学生通过讨论，发现解决这个问题需要列出一个方程。
初中数学北师大版七年级上册《应用一元一次方程》课件
(7－6)y＝300，解得y＝300，
因为乙跑一圈需 300 s，所以乙跑了
300
300 ÷
=
7圈
77故乙跑7圈后首次 Nhomakorabea上甲．(3)设经过t s后两人第二次相遇，
依题意，得7t＝6t＋(300×2－6)，解得t＝594.
所以经过594 s后两人第二次相遇．
课堂小结
行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度×时间，
，根据题意，得
___2_._5_x_+_7__=_2_._5_×__1_._5_x_________， 解得x＝_____5_._6_________， __1_._5_x_＝__8__.4______． 答：我军的追击速度是__8_._4____千米/时．
随堂练习
1.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而 行，则快车几小时后追上慢车？ 分析：快车所用时间=慢车所用时间；
一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：
（1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
谢谢大家
解：设通讯员x小时可以追上学生的队伍
由题得： 解之得：
18 5× + 5x = 14x
60
1 x=
6
答：通讯员要10分钟可以追上学生的队伍。
3.甲、乙二人在300 m环形跑道上练习长跑，甲的速 度是6 m/s，乙的速度是7 m/s.
(1)如果甲、乙二人同地背向跑，乙先跑2 s，经过多 少秒后二人相遇？
快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程. 解：设快车x小时追上慢车， 据题意得： 85x=450+65x.
七年级数学上册第五章一元一次方程 应用一元一次方程__水箱变高了教学课件新版北师大版
(x+1.4) m
课程讲授
1 等积变形问题
解：设此时长方形的宽为xm,则它的长为（x+0.8）m.根据题 意,得
(x+0.8 +x) ×2 =10 解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9
此时长方形的长为2.9m,宽为2.1m,面积为2.9 ×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2).
1 等积变形问题
例 一种牙膏出口处直径为5 mm,小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次,该品牌牙膏推出新 包装,只是将出口处直径改为6 mm,小明还是按习惯每次 挤出1 cm的牙膏,这样,这一支牙膏能用多少次？
解：设这一支牙膏能用x次,根据题意得 π×2.52×10×36＝π×32×10x. 解这个方程,得x＝25.
课程讲授
2 和、差、倍、分问题
解：设客人共有x人,由题意,得 1 1 1 x 65 2 3 4 解得x=60.
答：客人共有60人.
课程讲授
2 和、差、倍、分问题
和、差、倍、分问题解题思路： 读懂题意,分析出题中的数量关系.
课程讲授
2 和、差、倍、分问题
练一练：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及 纸草书中,记载着这样一个数学问题：“一个数,它的三分 之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是
答：这一支牙膏能用25次．
课程讲授
2 和、差、倍、分问题
例 中国古代有很多经典的数学题,例如《孙子算经》中有一道
题：“妇人洗碗在河滨,路人问她客几人？答曰不知客数目,六十五 碗自分明,二人共食一碗饭,三人共吃一碗羹,四人共肉无余数,请君 细算客几人？”这道题翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭 碗,三位合用1只汤碗,四位合用1只肉碗,共用65只碗,问有多少客人 ？
北师大版七年级数学上册第五章4 应用一元一次方程——打折销售教案
4 应用一元一次方程——打折销售这节课是北师版七年级上第五章第四节的内容，前面已经完成了一元一次方程定义和解法的初步学习，同学们会解方程，能对简单的实际问题建立方程模型，上节课在等积变换问题上应用了列表的方法分析等量关系，学生已经积累了部分活动经验，这节课的学习进一步强化学生的建模意识，能从实际问题中理清数量关系，能把具体情景中等量关系找出来，教学的重点就是列方程，感受方程在解决实际问题中的有效模型作用，难点就是理清销售问题中数量关系，突破难点的手段就是运用合适的方法辅助分析数量关系，让学生感悟各个量之间的关联，同时进一步积累活动经验，提升解决实际问题的能力。
让学生了解商品标价、进价、售价等概念，掌握他们之间的关系，通过商场体验、情景模拟等方式方法感悟概念的内涵，体验商品交易过程中的数学背景，探究商品交易过程中的数学原理，感悟方程建模在实际生活中的有效模型作用，通过合作交流互助，积累活动经验，提升概括销售问题数量关系的能力，进一步建立合作的能力和意识。
学生积累的经验还是很少的，很多概念很生疏，比如标价和售价，利润和利润率等等，概念比较多，开始几个可能还比较容易理解，一旦混在一块，估计很多孩子就会理不清楚，第二就是具体到列方程的过程，如何找关键语句，如何将关键语句数学化数量化，如何清晰的表述他们之间的关系，这些都是教学中会遇到的问题，可以借助上节课的列表分析，课本是用填空的形式把数量一一拽出来，化繁为简，一步一理，分解难点，第一个例题我也想这样，搞清楚了数量关系，其他就好办了，通过两个变式进行强化，最后进行方法的提炼，化解难点，肯定还有生活经验不足的孩子理解有困难，我想课后再组织一次我做推销员的活动课，让孩子进入商场，亲身感受一下。
这节课的重点是建立方程模型，我想视频展示、图片展示，实物展示都需要计算机辅助，另外，设计了两个情景模拟，准备一点道具。
首先是兴趣激发，通过视频和图片展示，让孩子平时常见的打折促销的情景再现在学生脑海，激发学生的探究欲望，这里面有什么样的数学知识呢，整个教学过程的线索就是了解生活的促销方法-----体验商品的促销过程-------认识商品销售中的相关概念----------分析商品交易过程中的数量关系--------建立方程解决销售问题（列方程）---------体验方程的有效模型作用（变式训练+编一道应用题）------方法归纳--------方法应用（练习+小测）1、展示拍摄的视频和图片。
5.4.应用一元一次方程打折销售课件北师大版数学七年级上册【04】
范例应用
叁 当堂训练
当堂训练
1.某社区超市按每千克8元的进价购进脐橙500千克， 然后按标价的八折全部售出，获得利润800元， 求该超市脐橙每千克的标价是多少元？
解：设该超市脐橙每千克的标价是x元， 根据题意得：（0.8x﹣8）×500＝800， 解方程：x＝12， 答：该超市脐橙每千克的标价是12元．
2.某商品的进价是400元,标价是550元,按标价的8折 出售时,该商品的利润率是多少?
解：∵按标价的8折出售， ∴550×0.8=440（元） 又∵进价是400元， ∴商品的利润率是： （440-400）÷400×100%=10%
(1)进价:购进商品时的价格,即成本价.
(2)售价:销售商品时的售出价,即卖出价.
(3)标价:销售时标出的价,即原价或定价.
(4)利润:销售商品时的纯收入.在教材中,规定利润=售 价-进价.
(5)打折:卖货时,按照标价乘十分之几或百分之几十,
则称“按标价打了几折”.
新课导入
_______元；
80
2.原价100元的商品提价40%后的价格为__1_4_0___元； 3.进价100元的商品以150元卖出，利润是____5_0__元， 利润率是__5_0_%__；
讲授新知
范例应用
例1某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%. 已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？
解： 设商品原价是x元． 则该商品的实际售价是__8_0_%_x____； 该商品的利润是____8_0_%_x_－__1_8_0_0__； 该商品的利润率是______________；
5.2.4 利用去括号解一元一次方程 课件 2024-2025学年人教七年级数学上册
怎样解这 个方程？
这个方程与我们前面 研究过的方程有什么 不同？
探究新知
6x＋6(x－2 000)＝150 000
方程中有带括号的式子时， 去括号是常用的化简步骤.
解：去括号，得
6x＋6x－12 000＝150 000
移项，得
6x＋6x＝150 000＋12 000
分析：如果设1听果奶x元，根据题意， 可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.
导入新课
4(x+0.5)+x=10-3.
解：去括号，得4x+2+x=7，
移项，得4x+x＝7-2,
合并同类项，得5x=5， 系数化为1，得x=1.
你知道这个方程 与前面学过的有
什么不同？
探究新知
学生活动一 【一起探究】
当堂训练
2.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行 需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行 速度和两城市之间的航程．
当堂训练
解:设无风时飞机的飞行速度为x千米/时, 则顺风飞行的速度为(x+24)千米/时,逆风飞行的速度为(x-24)千米/时. 根据题意,得167(x+24)=3(x-24). 解得x=840. 所以3(x-24)=2 448. 答:无风时飞机的飞行速度为840千米/时,两城市之间的航程为2 448千米.
巩固练习
1．将方程2x－3(4－2x)＝5去括号正确的是( C )
A．2x－12－6x＝5
B．2x－12－2x＝5
C．2x－12＋6x＝5
D．2x－3＋6x＝5
巩固练习
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程PPT电子课件
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，他俩能分相遇吗析？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，经过几秒钟两人第解一：次设相经过遇x？秒两人第一
分析
次相遇，依题意，得
同时同地 同向而行
小华
10x-5x=400,
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追 及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的 路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列 慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度 为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在 后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
获取新知
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出 方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h， 根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)． 解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为 1798 km.
北师大版数学七年级上册《 第五章 一元一次方程 》教学设计
北师大版数学七年级上册《第五章一元一次方程》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程》是初中学段数学教学的重要内容，主要让学生了解和掌握一元一次方程的定义、解法及其应用。
本章通过实际问题引入方程的概念，让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
教材内容安排合理，由浅入深，既注重基础知识的教学，又重视学生能力的培养。
二. 学情分析初入学段的七年级学生在数学知识、技能、思维方式等方面具有一定的基础，但方程概念、解法及应用对于他们来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，激发他们的求知欲望，引导学生主动探究、合作交流，逐步掌握一元一次方程的知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现规律、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生热爱数学、勇于探究的精神，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念、解法及应用。
2.难点：一元一次方程的解法，以及如何将实际问题转化为方程问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程概念，让学生感受数学与实际生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究，发现方程的解法及应用。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高解决问题的能力。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地调整教学方法及策略。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动、直观的课件，辅助教学。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生解决方程问题。
3.练习题库：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
4.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入方程的概念，如“小明买书”问题，引导学生感受数学与实际生活的联系。
5.2 第4课时 利用去分母解一元一次方程(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
5.2 一元一次方程的解法 第4课时 利用去分母解一元一次方程
北师版·七年级上册
学习目标
学习目标
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点） 2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤. （难点）
导入新课导入新课
一个数与它的三分之二、它的一半、它的七分之一加起 来的和是33，求这个数．设这个数为x，怎样列出方程呢？
3
6
4
解：去分母，得
4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.
去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12.
移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2.
合并同类项，得－18x＝－3.
系数化为1，得x＝
1.
6
练一练
解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x
2
4
解：去分母，得 2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得 2x+2 －4=8+2 －x
移项，得 2x+x =8+2 －2+4
合并同类项，得 3x = 12
系数化为1，得 x = 4.
(2)3 x x 1 3 2 x 1
2
3
解：去分母，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2
3.解下列方程:
(1) x 3 3x 4 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5
3
4
12
答案：
(1)x 5 ; 6
(2) y 4 7
4.
5.某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用40座 的客车若干辆则刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且 有40个剩余座位.
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程应用一元一次方程——打折销售课件
【基础训练】
1. 某商品按原进价增加20%后出售，因积压需降价处理，若仍想获得8%的
利润率，则售价需打( A )
A. 9折
B. 5折
C. 8折
D. 7.5折
2. 在“双十一”活动中，某种品牌的电器以原售价的8折出售，此时的利
润率为14%.若此种电器的进价为1 200元，则该电器的原售价是( B )
5. 某家电商场一次售出两台不同品牌的电视机，其中一台赚了12%，另一台 赔了12%，且这次售出的两台电视机的价格都是3 080元，那么这次买卖中商场是 赔了还是赚了？赔了或赚了多少？
设第一台的成本为x元，则(1＋12%)x＝3 080，解得x＝2 750. 设第二台 的成本为y元，则(1－12%)y＝3 080，解得y＝3 500. 两台的总成本为2 750＋3 500＝6 250(元)， 共卖出3 080＋3 080＝6 160(元)， 6 160－6 250＝－90(元). 所以这次买卖中商场是赔了，赔了90元．
A. 45%×(1＋80%)x－x＝50
B. 80%×(1＋45%)x－x＝50
C. x－80%×(1＋45%)x＝50
D. 80%×(1－45%)x－x＝50
6. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结 果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进 价是x元，那么所列方程为 80%×(1＋45%)x－x＝50 .(可不化简)
7. 一件商品的进价为200元，按标价的8折销售仍可获利10%，则该商品的 标价为 275 元．
8. 某商店有一种皮衣，每件售价600元，可获利20%，现在客户以2 800元 总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，则该客户买了 5 件皮衣．
北师大版七年级上数学一元一次方程(列方程解应用题)教学课件ppt
课外作业：P186
问题解决：1题、2题 共2题
10 10 6 10 6 10
1、（如左图）墙上钉着用一根彩绳 围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下 底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长 方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各 为多少厘米？
2、把一块长、宽、高分别为3cm、 3cm 、5cm的长方体铁块，浸入半径为 4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水 面将增高多少？（不外溢）
活动二：将一根同样长的铁丝分别围成不同 的长方形和正方形，并观察那些量发生变化？ 那些量没有发生变化？并猜测何时围成的面 积最大？
将一个底面直径是10厘米，高为 36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底 面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱， 高 变成了多少？
例1、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长 方形的长、 宽各为多少米？面积呢？ （2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方 形的长、宽各为多少米？面积呢？ （3）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与前两次围成的面积相比，又 有什么变化？
？
3、你知道它的 体积吗？有什 么办法？
通过本节课的学习你 有怎样的收获或体验
会了 吗?
1、列方程的关键是正确找出等量关系 2、锻压前体积 = 锻压后体积 点击此处看体会 3、水面增高体积 =长方体体积
4、水面增高体积=不规则物体的体积
交换一个苹果，各得一个苹果，但交换一种思想， 各得两种思想，只要我们细心观察，数学随时与 我们结伴而行。
数
学
（七年级· 上册）
第五章 一元一次方程(列方程解应用题）
1、通过分析图形中的数量关系，建立方程解决问题。
2024年北师大七年级数学上册 第2节 一元一次方程的解法第4课时 利用去分母解一元一次方程(课件)
移项、合并同类项，得 方程两边都除以 5，得
5x = – 2
x
=−
2 5
（6） 1（x 1） 2 1（x 2）
2
5
解：去分母，得 5(x – 1)= 20 – 2(x + 2)
去括号，得 5x – 5 = 20 – 2x – 4
移项、合并同类项，得 7x = 21
方程两边都除以 7，得 x = 3
去括号，得 7x + 7 = 6x – 9
移项、合并同类项，得 x = – 16
（3） x 2 x
54
解：去分母，得 4(x + 2)= 5x 去括号，得 4x + 8 = 5x
移项、合并同类项，得 – x = – 8 方程两边都除以 – 1，得 x = 8
（4） 1（x 1） 1（x 1）
(2)你认为哪种解法比较好？为什么？
思考： 解一元一次方程有哪些步骤？
一般通过去分母、去括号、移项、合 并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把 一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式.
例2 解方程
1 5
x+15
=
1 2
−
1 3
x−7
解法一： 去分母，得 去括号，得
移项合并同类项，得
方程两边都除以 16，得
(1)一个数的17与3的差等于最大的一位数，求这个数. 解：设这个数为x
1 7
x-3=9
去分母，得 x-21=63
移项、合并同类项，得
x=84
答：这个数为84
(2)小颖栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内， 树苗每周长高约5cm. 按照这样的速度，大约几周后树苗长高
到1m ？ 解：设大约x周后树苗长到1m 0.4+0.05x=1
2024年北师大版七年级上册数学公开课 案例二 一元一次方程的应用——称较轻物体的质量
天平左边
天平右边
记录3
乒乓球__8__个
一次性纸杯__4__个 ＋2个10克的砝码
天平状态 平衡
并利用方程的知识说明理由。
解：乒乓球8个，一次性纸杯4个＋2个10克的砝码能使天平 平衡，理由如下： 设一次性纸杯个数为m个，则乒乓球的个数为2m个， 由题意得，4×2m＝3m＋2×10，解得m＝4，所以2m＝8， 所以乒乓球8个，一次性纸杯4个＋2个10克的砝码能使天平 平衡，填表如上。
(1)将表格中的空白部分用含x的式子表示；
(2)分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量。
解：由题意得，8x＋10＝ 124(4x－10)，解得x＝4， 所以(4x－10)÷2＝(4×4－10)÷2＝3， 所以1个乒乓球的质量为4克，1个一次性纸杯的质量为3克。
四、深入探究
请你设计一个方案，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍， 并填入下表：
公开课 案例二
一元一次方程的应用——称较轻物体的质量
学习目标
1. 掌握列一元一次方程解决实际问题的基本步骤。 2．在探究列方程解应用题的步骤中，培养归纳能力。 3．在分组交流中学会协作，在自主解决实际问题中寻找自
信，进而乐观地生活。
核心内容 重点:掌握列一元一次方程解决实际问题。 难点:学会分析实际问题中的等量关系的思维过程。
学习过程
一、前期准备
现有一架天平和一个10克的砝码，思考如何称出1个乒乓球和1 个纸杯的质量？ 准备物品： ①若干个大小相同的乒乓球(质量相同)； ②若干个大小相同的纸杯(质量相同)。
二、思考方法
如果我们一次称多个比较轻的相同物体那是不是可以称出物体 总的质量，再除以总数就是一个较轻物体的质量？
三、实际操作 探究过程：设每个乒乓球的质量是x克。
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5.2一元一次方程的应用
一、课题
二、教学目标
1．使学生会分析追及问题，明确追及问题列方程所依据的相等关系，并会解一般的追及问题；
2．进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；
3．在教学过程中，培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯．
三、教学重点和难点
重点：列方程解追及问题．
难点：寻找追及问题中的相等关系．
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1．对于相遇问题，列方程依据的等量关系是什么？
2．解有关行程问题的应用题需注意什么？
此时，教师指出：关于行程问题，我们已经学习了相遇问题，今天学习列方程解追及问题，追及问题比较复杂，需要深入地分析才能找出等量关系．
（二）、师生共同分析追及问题
例1 一队学生去校外进行军事训练．他们以5千米／时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
画示意图．设通讯员追上学生需x小时．请同学寻找一个相等关系．
相等关系：通讯员行进路程=学生行进路程．
解：(学生回答，教师板书)
设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得
例2 一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米．两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇．首先应引导学生细审题意：注意三个同字：同时，同地，同向．
其次，在启发学生寻找题中存在的相等关系时，指出：甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多行了一圈(即400米)．
相等关系：甲走路程-乙走路程=400米．
解：(学生回答，教师板书)
设甲乙二人行x分钟后首次相遇，依题意，得
55x-250x=400，
解方程 300x=400，
此时可做引伸，若二人背向而行，甲、乙首次相遇时，两人所行的距离之间存在怎样的关系呢？(两人所行的距离之和是一周(即400米)．
（三）、课堂练习
1．甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6. 5米．若甲让乙先跑1
秒，甲经过几秒可以追上乙？
2．甲、乙两人都从A地去B地．甲步行，每小时走5千米，先走1.5小时；乙骑自行车，乙走了50分，两人同时到达目的地，问乙每小时骑多少千米？
3．敌、我相距28千米，得知敌军1小时前以每小时8千米的速度逃跑，现在我军以每小时14千米的速度追敌军，问几小时可以追上敌军？
（四）、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所讲内容的基础上，教师指出：
1．解道及问题，找等量关系时，要注意分析从甲出发到追上乙的这段时间里，甲比乙多行的距离；
2．追及问题以及上节课学习的相遇问题，都可称为行程问题，解决此类问题的基本思路是，审题后，要正确地画出直线形直观示意图，根据示意图寻找相等关系，布列方程，解方程求出问题的答案；
3．在行程问题中还有求两车相距问题，慢车在快车之后行驶中的相距问题；顺流、逆流与船速水速关系问题等，这些问题请同学们课下结合课本上的习题进行思考．
七、练习设计
1．一队学生去校外参加劳动，以4千米/时的速度步行前往．走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员要多少分才能追上学生队伍？
2．甲、乙两人住处之间的路程为30千米．某天他俩同时骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，乙每小时骑52千米，甲每小时骑70千米．经过多少时间甲赶上乙？
3．甲、乙二人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在后，乙在前，二人同向而行．甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发后几小时可追上乙？
(思考题)
一队步兵正以5.4千米/时的速度匀速前进．通讯员从队尾骑马到队头传令后，立刻返回队尾，总共用了10分钟，如果通讯员的速度是21.6千米/时，求步兵列的长是多少？八、板书设计
§5.2一元一次方程的应用（4）
（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现（四）课堂练习练习设计
九、教学后记
本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤，同时使学生初步感受到代数方法的优越性，从而激发学生学习的积极性．
由于本节课是列方程解应用题的第一节课，只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了．因此，本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的，易于接受的。