七种股票组合的卖空和限制卖空可行集比较
证券投资学第16章证券投资组合管理
*
三、最优证券组合选择
证券投资学
由于每个投资者的偏好不同，因此需要根据投资者的无差异曲线进行选择
选择依据：
即投资者将选择位于有效边界上的、与无差异曲线相切的点对应的证券投资组合。 由于有效边界的特性与无差异曲线的特性决定了它们之间的切点只有一个。
最优证券组合：
切点组合，加上无风险证券后的有效边界与风险证券的有效边界相切的切点对应的风险证券组合。
*
二、假设条件：
证券投资学
（1）证券市场是完善的，无交易成本，而且证券可以无限细分（即证券可以 按任一单位进行交易）； （2）投资者是风险回避者，即在收益相等的条件下，投资者选择风险最低的投资组合； （3）投资者追求效用最大化原则（即投资者都是非满足的）； （4）投资者将根据均值、方差以及协方差来选择最佳投资组合； （5）投资期为一期； （6）资金全部用于投资，但不允许卖空； （7）证券间的相关系数都不是-1，不存在无风险证券，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。
夏普、林特、摩森三人分别于1964、1965、1966年研究马柯威茨的模型是如何影响证券的估值的，导致了资本资产定价模型CAPM的产生。
1976年，理查德·罗尔对CAPM有效性提出质疑。因为，这一模型永远无法用经验事实来检验。
1976年史蒂夫·罗斯突破性地发展了资产定价模型，提出了套利定价理论APT，发展至今，其地位已不低于CAPM。
*
证券投资收益 证券投资风险 证券投资收益与风险的权衡
02
第二节 证券的预期收益与风险
01
一、证券投资预期收益
证券投资学
预期收益率
03
衡量收益的指标
02
证券投资收益
01
金融经济学第五章 投资组合理论
24.6% 0.4070*24.6%=10.01%
C
0.3605
22.8%
0.3605*22.8%=8.22%
证券组合的期望回报率= r=p22.00%
20
（二）期望效用分析与均值－方差分析的关系
• 一般来说，资产回报的均值和方差并不能完全包含个 体做选择时所需要的全部信息
• 但在一定条件下，个体的期望效用函数能够仅仅表示 为资产回报的均值和方差的函数，从而投资者可以只 把均值和方差作为选择的目标
这等价于，投资者估计三种股票的期末价格分别 为46.48元[因为（46.48-40）/40=16.2%]、 43.61元[因为（43.61-35）/35=24.6%]和76.14 元[因为（76.14-62）/62=22.8%]。
证券组合期望回报率有几种计算方式，每种方式
得到相同的结果。
17
（1）证券和证券组合的值
掌握均值-方差前沿组合的相关性质.
•通过证券市场投资配置资源的两部分工作：
（１）证券与市场的分析，对投资者可能选择的所有 投资工具的风险及预期收益的特性进行评估。 （２）对资产进行最优的资产组合的构建，涉及在可 行的资产组合中决定最佳风险－收益机会，从可行的 资产组合中选择最好的资产组合。
3
一、现代投资组合理论的起源
• 投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收益率满足 正态分布的条件。
• 经济主体的效用函数是二次的，即u(w)=w-(1/2)αw2, α>0
• 经济主体以期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平， 以收益的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性(风 险)，因而经济主体在决策中只关心资产的期望收益率和 方差。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果 指明各种资产在投资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的有效性— —即对给定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最 小化。
投资学-6投资组合有效边界计算
6最优投资组合选择最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。
然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。
虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。
这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。
下面分别讨论。
一、一个无风险资产和一个风险资产的组合当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w ，投资到无风险资产上的财富比例为1-w ，这样一来，投资组合的收益就可以写为：f P r w r w r )1(-+=其中，r 为风险资产收益，这是一个随机变量；f r 为无风险资产的收益，这是一个常数。
这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式：f P r w r wE r E )1()()(-+=σσw P =(因为122222122)1(2)1(σσσσw w w wP -+-+=,2112122,0σσρσσ===0)其中σ为风险资产的标准差。
根据上两式，我们可以消掉投资权重，并得到投资组合期望收益与标准差之间的关系：P ff P r r E r r E σσ-+=)()( 3-1当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，上式就是资产组合所以可能的风险-收益集合，又称为投资组合的可行集合。
在期望收益-标准差平面上，3-1是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。
随着投资者改变风险资产的投资权重w ，资产组合就落在资本配置线上的不同位置。
具体来说，如果投资者将全部财富都投资到风险资产上1>w ，资产组合的期望收益和方差就是风险资产的期望收益和方差，资产组合与风险资产重合。
如果投资者将全部财富都投资在无风险资产上0>w ，资产组合的期望收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险资产重合。
股票有、无卖空限制下有效前沿的计算
有、无卖空限制下有效前沿的计算——基于股票案例的研究[摘要]在丰富的金融投资理论中，投资组合理论占有非常重要的地位，金融产品本质上市各种金融工具的组合。
现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过风险之间的基本权衡关系，也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象，以达到在保证预订收益的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大。
在中国股市上运用马科维茨模型研究投资有限前沿组合，探索风险变动规律，从而知道各股票投资组合在达到最佳时所占的比例。
[关键词] 马科维茨模型 投资组合 有效前沿投资者很早就认识到了分散的将资金进行投资可以降低投资风险，扩大投资收益。
但在第一个对此问题做出实质性分析的是美国经济学家马科维茨。
1952年马科维茨发表了《证券投资组合选择》，标志着证券组合理论的正式诞生。
马科维茨根据每一张证券的预期收益率、方差和所有证券间的协方差矩阵，得到证券组合的有效边界，再根据投资者的效用无差异曲线，确定最佳投资组合。
马科维茨的证券组合理论在计算投资组合的收益和方差时非常精确。
本文通过对在上交所上市的六只股票运用马科维茨模型进行分析，找到给定风险下的最佳投资组合。
一、 模型理论经典马科维茨均值-方差模型为：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==∑=∑=ni i Tp T p x t s R X r E XX 121..max mi n σ 其中()()i i Tn r E R R R R R ==;,,21Λ是第i 种资产的预期收益率；()Tn x x x X ,,,21Λ=是投资组合的权重向量；()nn ij ⨯=∑σ是n 中资产间的协方差矩阵；()2p P r E σ和分别是投资组合的期望回报率和方差。
马科维茨模型以期望收益率期望度量收益，以收益率方差度量风险。
在本文中以股票的历史收益率的句子作为期望收益率，可能会造成“追涨的效果”，在实际中这些收益率可能会不一样；在计算组合风险值时协方差对结果影响较大，在本文中以股票的历史收益率的协方差度量资产风险与相关性，可能会与实际协方差矩阵存在一定的偏差。
买空、卖空、做空、做多、建仓、平仓、持仓、实物交割演示教学
一、买空、卖空、做空、做多买空亦称“多头交易”，卖空的对称，投资者预测股价将会上涨，但自有资金有限不能购进大量股票于是先缴纳部分保证金，并通过经纪人向银行融资以买进股票，待股价上涨到某一价位时再卖，以获取差额收益。
卖空，英文：Short Sale，卖空又叫做空/空头,是高抛低补。
是指股票投资者当某种股票价格看跌时，便从经纪人手中借入该股票抛出，在发生实际交割前，将卖出股票如数补进，交割时，只结清差价的投机行为。
若日后该股票价格果然下落时，再从更低的价格买进股票归还经纪人，从而赚取中间差价。
做空是一种股票、期货等的投资术语，比如说当你预计某一股票未来会跌，就在当期价位高时借入此股票（实际交易是买入看跌的合约）卖出，再到股价跌到一定程度时买进，以现价还给卖方，这样差价就是你的利润。
举例说明：看到10元的A股票，分析其后市在一定时间里会跌至8元，而你手中又没有持有A股票，这时你可以从持有A股票的人手中借来一定的A股票，并签好约定，在一定的时间里要把这些借来的股票还给原持有人，假设现在你借来100股A股票，以10元的价位卖出，得现金1000元，如在规定时间内，该股果真跌到8元，你以8元买进A股票100股，花费资金800元，并将这100股还给原持有人，原持有人股数未变，而你则赚到了200元现金。
但是，如果该股涨到12元，你就要以每股12元的价格买入A股票100股，花费资金1200元，并将这100股还给原持有人，原持有人股数末变，而你则赔了200元现金。
做多是指预期未来价格上涨，以目前价格买入一定数量的股票等价格上涨后，高价卖出，从而赚取差价利润的交易行为，特点为先买后卖的交易行为。
做多是股票、期货等市场的一种操作模式。
一般的市场只能做多，就是说先买进，有货才能卖出。
这种模式只有在价格上涨的波段中才能盈利。
即先低位买进再高位卖出。
例：今天的大豆价格是2500元/吨，某人认为明天大豆价格会上涨，那好，今天某人就买入1手大豆合约(即10吨)，等到了明天，果真大豆价格上涨到了2550元/吨，他把这1手大豆以2550元/吨的价格卖掉，那么每吨就能赚50元，1手就能赚500元。
投资组合中的可行集及有效边界问题研究报告
投资组合中的可行集与有效边界问题研究王晓乐（工学院经济与管理学院，213002）摘要：本文从从马科维茨的投资组合理论思想出发，在已有结论基础之上，利用均值方差模型分别研究了风险资产组合和引入无风险资产后各自有效边界的确定和解析表达式，随之引入CAPM模型着重分析了资本市场中，投资者如何确定投资组合来均衡收益与风险之间的关系。
文末就CAPM的有效性问题和股票收益与风险的关系这两个延伸问题进行了简单的探讨。
关键词：投资可行集有效边界CAPM模型一、引言（一）课题研究的背景面对五花八门的投资对象，大家都明白“鸡蛋不要都放在同一个篮子里”的简单道理，那么“鸡蛋”应该放在几个“篮子”里，这些“篮子”各有什么特点？在资本市场中，马科维茨的投资组合选择理论和在此基础上发展形成的CAPM模型，历来是投资者面对风险和收益决策投资组合的重要理论依据。
投资者在资本市场中，如何平衡风险与收益之间的关系，如何有效决策资产组合，这些都是关键问题。
（二）课题研究的价值投资有效组合，使资产风险合理分散化，通过充分利用数学知识，借助计量经济学的帮助，分析投资理论中的风险类型和收益模型，推导在各种风险资产组合中的可行集和有效边界，风险最小的情况下，使得投资组合获得最大利益，从而更好地服务于现代证券市场。
二、已有相关研究观点评介关于资产定价的原理和模型的研究，国不乏众多学者。
工业大学经济管理学院的邓英东教授（2004）在他的文章中评述：Markowitz的证券组合选择理论，在今天已经成为现代金融经济学的基石，人们在处理证券组合的收益-风险分析时，Markowitz理论始终是一种基本工具。
[1]东华大学理学院的静、胡良剑教授认为：金融决策的核心问题就是权衡证券收益与风险的问题。
[2]在论述有关CAPM模型的作用时，中国人民大学金融专业博士生导师吴晓求教授在他的文章里写道：CAPM给出了一个非常简单的结论，只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。
投资组合
第5章投资组合引导案例巴菲特和国内专家的投资组合比较根据巴菲特2009年给股东的信，巴菲特投资组合中的十大重仓股票是：股票名称持股数量（万股）市值（百万美元）可口可乐富国银行美国运通宝洁公司卡夫食品公司韩国浦项制铁集团沃尔玛比亚迪股份有限公司法国赛偌非-安万特集团强生集团20000.0033423.5615161.078312.8413027.25394.753903.7122500.002510.893771.1311400902161435040354120922087198619791926中国投资市场目前最有影响力的基金经理是王亚伟，其管理的基金——股票名称持股数量（万股）市值（万元）案例思考仔细对比上述两个投资组合，找出其中的最大差异，并以本章有关理论为基础，解释这种差异，对两个投资组合的优劣进行评价。
投资组合(portfolio)是指将资金配置在一种以上的证券上，获取在风险可控下最大化回报的投资方式。
本章将从理论上分析，投资组合降低风险、提高收益的机制，如何构建最优化的投资组合等问题。
5.1 两种证券组合的收益和风险两种证券构成的投资组合，是最简单的投资组合形式，是分析三种以上证券组合的基础。
假设有两种证券A S 、B S ，投资者将资金按照A X 、B X 的比例构建证券组合，则该证券组合的收益率可以表示为：P A A B B R X R X R =+上式中A X +B X =1，且A X 、B X 可以是正数也可以是负数，负数表示卖空该股票，实际上就是借钱买另外一只股票。
5.1.1 两种证券组合的预期收益率根据概率论有关知识，两种证券组合的预期收益率可以用下面的公式表示：()()()P A A B B E R X E R X E R =+公示表明，两种证券组合的预期收益率是两种证券预期收益率的加权平均，权数是投资在该证券上的资金比例。
很容易证明，在没有卖空的情况下，证券组合的期望收益率总是依据投资于两种证券的资金比例在两种证券期望收益率之间变动，即既不会超过其中期望收益率的大者，也不会小于其中期望收益率的小者。
买空和卖空有什么区别？
买空和卖空有什么区别？买空和卖空是股票市场中两个常用的术语，它们分别指的是投资者在不同情况下对股票的交易策略。
虽然它们都涉及对股票的买卖，但实质和目的却完全不同。
下面将详细介绍买空和卖空的区别。
一、买空买空是指投资者买进股票，然后希望股票的价格上涨，从而赚取差价的交易策略。
买空者相信，所购买的股票在未来会出现上涨趋势，因此可以以较低的价格购买，并在股票价格上涨时卖出，从中获利。
买空通常是投资者对某只股票持有乐观看法的表现，他们相信自己的分析和判断，认为这只股票的市值会不断增长，从而为自己带来可观的收益。
买空策略需要投资者对市场和个股的认识和判断准确，需要较强的预测能力和分析能力。
投资者应该能够从相关信息和数据中判断出潜在的增长趋势，以此为依据进行交易。
此外，买空也可能与投资者的风险承受能力和时间规划有关，因为买空需要较长时间的持有期间。
二、卖空卖空是指投资者先借入股票，然后在期望股票价格下跌时卖出，再以较低的价格买入股票归还给出借人，从而赚取差价的交易策略。
卖空者相信所卖出的股票在未来会出现下跌趋势，因此可以以较高的价格将其出售，然后在价格下跌时再买回归还，从中获益。
卖空通常是投资者对某只股票持有悲观看法的表现，他们认为该股票的价值将会下降。
卖空策略需要投资者对市场和个股的透彻了解，需要有判断力和决策能力。
卖空也需要投资者具备较高的风险承受能力，因为如果市场走势与预期相反，股票价格上涨，投资者将面临巨大的损失风险。
三、买空和卖空的风险和回报买空和卖空都有各自的风险和回报。
买空的风险在于如果行情不如预期，股票价格下跌，投资者可能会面临损失。
然而，买空也有机会获得较高的回报，如果股票价格上涨符合预期，投资者可以通过卖出获得差价，获利丰厚。
相反，卖空的风险在于如果行情不如预期，股票价格上涨，投资者将面临无限风险，可能需要用更高的价格买回股票归还，承担巨大损失。
然而，卖空也有机会获得较高的回报，如果股票价格下跌符合预期，投资者可以通过以较低价格买回股票并归还，获得差价的利润。
投资组合理论管理与有效运用
我们的任务：得到最优投资组合
• 风险-收益的权衡(trade-off of risk and return)
• 风险-收益的衡量：单只证券、投资组合 • 机会集与有效边界、投资效用函数与无差异曲线 • 最优投资组合(optimal portfolio)
7
§2 投资组合的收益
与风险
8
让我们看一个例子
者能够控制投资风险，投资收益的分布就是紧凑的。（持有组 合的时间变短，风险降低，若瞬间持有，则风险为零。） • 在这种条件下，投资者可以经常调整组合以使高阶矩差很小而 忽略不计。 • 当然，现实市场中，调整组合存在交易成本，股价在有些情况 下可能“跳跃”而非持续。
24
*关于假设1的说明（2）
• James Tobin（1958）证明：若下述两条件中任何 一个成立，则假设1就可以成立：
02 03 04 几何平均
L（% 11.36 2.61 16.36 -1.67 11.82 -5.65 3.50 8.95 19.47 ）
H（% - 171. 44.44 27.08 - -30.00 5.00 43.33 -6.25
） 12.50 43
32.14
7.13 12.65
11
风险：历史收益的波动程度
2 H
2800.0(%2 )
L 11.12% , H 52.92%,
15
投资组合的收益与风险
• 假设张三有1万元可投资的资金，其中4000元投资于股 票L，即购买了2手L股票，剩余6000元投资于股票H， 即购买了6手H股票。
• 这样，张三构造了一个组合P(0.4,0.6)。 • 注意：我们并没有说这是一个最优投资组合，
i 1
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买空、卖空、做空、做多、建仓、平仓、持仓、实物交割
一、买空、卖空、做空、做多买空亦称多头交易”卖空的对称，投资者预测股价将会上涨，但自有资金有限不能购进大量股票于是先缴纳部分保证金，并通过经纪人向银行融资以买进股票，待股价上涨到某一价位时再卖，以获取差额收益。
卖空，英文：Short Sale,卖空又叫做空/空头，是高抛低补。
是指股票投资者当某种股票价格看跌时，便从经纪人手中借入该股票抛出，在发生实际交割前，将卖出股票如数补进，交割时，只结清差价的投机行为。
若日后该股票价格果然下落时，再从更低的价格买进股票归还经纪人，从而赚取中间差价。
做空是一种股票、期货等的投资术语，比如说当你预计某一股票未来会跌，就在当期价位高时借入此股票（实际交易是买入看跌的合约）卖出，再到股价跌到一定程度时买进，以现价还给卖方，这样差价就是你的利润。
举例说明：看到10元的A股票，分析其后市在一定时间里会跌至8元，而你手中又没有持有A股票，这时你可以从持有A股票的人手中借来一定的A股票，并签好约定，在一定的时间里要把这些借来的股票还给原持有人，假设现在你借来100股A股票，以10元的价位卖出，得现金1000元，如在规定时间内，该股果真跌到8元，你以8元买进A股票100股，花费资金800元，并将这100 股还给原持有人，原持有人股数未变，而你则赚到了200元现金。
但是，如果该股涨到12元，你就要以每股12元的价格买入A股票100股，花费资金1200元，并将这100股还给原持有人，原持有人股数末变，而你则赔了200元现金。
做多是指预期未来价格上涨，以目前价格买入一定数量的股票等价格上涨后，高价卖出，从而赚取差价利润的交易行为，特点为先买后卖的交易行为。
做多是股票、期货等市场的一种操作模式。
一般的市场只能做多，就是说先买进，有货才能卖出。
这种模式只有在价格上涨的波段中才能盈利。
即先低位买进再高位卖出。
例：今天的大豆价格是2500元/吨，某人认为明天大豆价格会上涨，那好，今天某人就买入1手大豆合约（即10吨），等到了明天，果真大豆价格上涨到了2550元/吨，他把这1手大豆以2550元/吨的价格卖掉，那么每吨就能赚50元，1手就能赚500元。
投资组合理论
2 p
2
2 f
(1
)2
2 m
2(1 )
fm
(1
)2
2 m
p (1 ) m.......................................(2)
投资者在组合P中无风险证券的投资比例
0,表示投资者卖空无风险资产
rf , f 无风险资产的收益率和标准差，显然 f 0
_
rm， m 风险资产组合m的预期收益率和标准差
x12
2 1
x22 22
2x1x2121 2
i1 j1
不同有关系数下旳组合旳原则差
当 1，表明两种证券的收益完全负相关
p (x11 x2 2 )2 x11 x2 2 当 0，表明两种证券的收益完全无关
p
x12
2 1
x22
2 2
当 1，表明两种证券的收益完全正相关
p (x11 x2 2 )2 x11 x2 2
事证券买卖； 4、没有税负、没有交易成本； 5、每个资产均可无限可分，投资者能够买卖单位资产或组合旳任一部分； 6、投资者遵照马可维兹旳组合理论，用预期收益率和原则差来选择投资组合； 7、投资者用不满足：当面临其他相同旳两种组合时，他们将选择具有较高预期
收益率旳组合； 8、投资者风险厌恶：当面临其他条件相同旳两种组合时，选择原则差较小旳组
（一）分离定律
根据假定，投资者对风险资产旳预期收益率、原则差
和协方差有着相同旳看法，这意味着线性有效集对全部旳
投资者来说都是相同旳。每个投资者旳投资组合中都将涉
及一种无风险资产和相同旳风资产组合m，所以，剩余旳
唯一决策就是怎样筹集投资于m旳资金，这取决于投资者
回避风险旳程度，厌恶风险程度高者将分配一定百分比旳
买空、卖空、做空、做多、建仓、平仓、持仓、实物交割
一、买空、卖空、做空、做多买空亦称“多头交易”，卖空的对称，投资者预测股价将会上涨，但自有资金有限不能购进大量股票于是先缴纳部分保证金，并通过经纪人向银行融资以买进股票，待股价上涨到某一价位时再卖，以获取差额收益。
卖空，英文：Short Sale，卖空又叫做空/空头,是高抛低补。
是指股票投资者当某种股票价格看跌时，便从经纪人手中借入该股票抛出，在发生实际交割前，将卖出股票如数补进，交割时，只结清差价的投机行为。
若日后该股票价格果然下落时，再从更低的价格买进股票归还经纪人，从而赚取中间差价。
做空是一种股票、期货等的投资术语，比如说当你预计某一股票未来会跌，就在当期价位高时借入此股票（实际交易是买入看跌的合约）卖出，再到股价跌到一定程度时买进，以现价还给卖方，这样差价就是你的利润。
举例说明：看到10元的A股票，分析其后市在一定时间里会跌至8元，而你手中又没有持有A股票，这时你可以从持有A股票的人手中借来一定的A股票，并签好约定，在一定的时间里要把这些借来的股票还给原持有人，假设现在你借来100股A股票，以10元的价位卖出，得现金1000元，如在规定时间内，该股果真跌到8元，你以8元买进A股票100股，花费资金800元，并将这100股还给原持有人，原持有人股数未变，而你则赚到了200元现金。
但是，如果该股涨到12元，你就要以每股12元的价格买入A股票100股，花费资金1200元，并将这100股还给原持有人，原持有人股数末变，而你则赔了200元现金。
做多是指预期未来价格上涨，以目前价格买入一定数量的股票等价格上涨后，高价卖出，从而赚取差价利润的交易行为，特点为先买后卖的交易行为。
做多是股票、期货等市场的一种操作模式。
一般的市场只能做多，就是说先买进，有货才能卖出。
这种模式只有在价格上涨的波段中才能盈利。
即先低位买进再高位卖出。
例：今天的大豆价格是2500元/吨，某人认为明天大豆价格会上涨，那好，今天某人就买入1手大豆合约(即10吨)，等到了明天，果真大豆价格上涨到了2550元/吨，他把这1手大豆以2550元/吨的价格卖掉，那么每吨就能赚50元，1手就能赚500元。
第十三章 证券投资组合理论
因此可行集是一条经过A、B点的双曲线，如下图：
E ( R)
A
C
B
0
此时，投资组合可以大大降低风险，C点为最小方差 组合。
（四）不完全相关下两种证券组合的可行集
E ( R)
1
0.5
A
1
0
0.5
夏普于1964年9月在《财务学杂志》上发表了《资本资产价格： 风险条件下的市场均衡理论》；林特纳1962年哈佛大学出版 社出版的《经济学于统计学评论》上发表了《在股票投资组合 与资金预算限制下，风险资产的评估与风险性投资标的的选 择》；摩森于1966年10月在《计量经济》杂志上也发表文章， 提出了相同的结论。
E ( R)
B
A
0
由以上分析，我们可以知道如果两种证券收益完全正 相关，则组合的收益与风险也都是两种证券收益与风 险的加权平均数，故无法通过组合使得投资组合的风 险比最小风险证券的风险还低。
（二）完全负相关情况下两种证券组合的可行集 负相关情况下， AB 1 ，方程（3）与（4）变为：
E ( R)
0
．
习题：
概率 0.4 0.5 0.1 证券I的收益 率 2% 28% 48% 证券II的收益 率 10% 40 60
给定如下两种证券的信息： 经济状态 低增长 中等程度的 增长 高增长
1.计算两种证券的期望收益率？ 2.计算两种证券收益率的方差和标准差？ 3.计算证券组合的期望收益率和标准差： （1） 90% 投资于证券I ，10%投资于证券 II； （2） 10% 投资于证券 I，90% 投资于证券II。 如果一个证券组合在每一种证券上的投资都为正，那 么： （1） 组合的期望收益率是否可能高于每一种证券的期 望收益率？是否可能低于每一种证券的期望收益？请 解释。 （2） 组合的标准差是否可能高于每一种证券的标准差？ 是否可能低于每一种证券的标准差？请解释。
有无卖空条件下有效前沿的计算-基于股票案例的研究
有、无卖空限制下有效前沿的计算——基于股票案例的研究[摘要]在丰富的金融投资理论中，投资组合理论占有非常重要的地位，金融产品本质上市各种金融工具的组合。
现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过风险之间的基本权衡关系，也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象，以达到在保证预订收益的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大。
在中国股市上运用马科维茨模型研究投资有限前沿组合，探索风险变动规律，从而知道各股票投资组合在达到最佳时所占的比例。
[关键词] 马科维茨模型 投资组合 有效前沿投资者很早就认识到了分散的将资金进行投资可以降低投资风险，扩大投资收益。
但在第一个对此问题做出实质性分析的是美国经济学家马科维茨。
1952年马科维茨发表了《证券投资组合选择》，标志着证券组合理论的正式诞生。
马科维茨根据每一张证券的预期收益率、方差和所有证券间的协方差矩阵，得到证券组合的有效边界，再根据投资者的效用无差异曲线，确定最佳投资组合。
马科维茨的证券组合理论在计算投资组合的收益和方差时非常精确。
本文通过对在上交所上市的六只股票运用马科维茨模型进行分析，找到给定风险下的最佳投资组合。
一、 模型理论经典马科维茨均值-方差模型为：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==∑=∑=ni i Tp T p x t s R X r E XX 121..max mi n σ 其中()()i i Tn r E R R R R R ==;,,21 是第i 种资产的预期收益率；()Tn x x x X ,,,21 =是投资组合的权重向量；()nn ij ⨯=∑σ是n 中资产间的协方差矩阵；()2p P r E σ和分别是投资组合的期望回报率和方差。
马科维茨模型以期望收益率期望度量收益，以收益率方差度量风险。
在本文中以股票的历史收益率的句子作为期望收益率，可能会造成“追涨的效果”，在实际中这些收益率可能会不一样；在计算组合风险值时协方差对结果影响较大，在本文中以股票的历史收益率的协方差度量资产风险与相关性，可能会与实际协方差矩阵存在一定的偏差。
(完整版)买空,卖空,做空,做多,多头,空头
卖空买空[mài kōng mǎi kōng]【字面解释】卖空买空（mài kōng mǎi kōng)解释：买卖双方都没有货、款进出，指到期的进出之间的差价结算盈亏。
比喻投机倒把的行为。
出处：清·郑观应《盛世危言·铸银》：“沪市卖空买空，昔年每元已涨过八钱。
”示例：～的风险很大，得慎重考虑。
用法：作谓语、宾语、定语；指投机行为语法结构：并列【基本概念】买空、卖空是信用交易的两种形式。
买空，是指投资者用借入的资金买入证券。
卖空，是指投资者自己没有证券而向他人借入证券后卖出。
在发达国家的证券市场中信用交易是一个普遍现象，但对信用交易都有严格的法律规定并进行严密监管。
【买空】在买空交易中，如果投资者认定某一证券价格将上升，想多买一些该证券但手头资金不足时，可以通过交纳保证金向证券商借入资金买进证券，等待价格涨到一定程度时再卖出以获取价差。
由于这一交易方式投资人以借入资金买进证券，而且要作为抵押物放在经纪人手中，投资人手里既无足够的资金，也不持有证券，所以称为买空交易。
（先买后卖，看涨）操作上，买空交易包括三个主要步骤：①投资人与证券商订立开户契约书，开立信用交易账户。
②投资人按法定比例向证券商缴纳买人证券所需要的保证金，证券商按客户指定买入证券，并为客户垫付买入证券所需的其余资金，完成交割。
融资期间，证券商对客户融资买入的证券有控制权，当融资买进的证券价格下跌时，客户要在规定时间内补交维持保证金，否则他可以代客户平仓了结。
③在融资期内，客户可以随时委托证券商卖出融资买进的证券，以所得价款偿还融资本息，或者随时自备现金偿还融资。
到期无法归还的，证券商有权强制平仓了结。
【卖空】在卖空交易中，当投资人认定某种证券价格将下跌时，可以通过缴纳一部分保证金向证券商借入证券卖出，等价格跌到一定程度后再买回同样证券交还借出者，以牟取价差。
由于这一交易方式投资人手里没有真正的证券，交易过程是先卖出后买回，因此称为卖空。
买空、卖空、做空、做多、建仓、平仓、持仓、实物交割
一、买空、卖空、做空、做多买空亦称“多头交易”，卖空的对称，投资者预测股价将会上涨，但自有资金有限不能购进大量股票于是先缴纳部分保证金，并通过经纪人向银行融资以买进股票，待股价上涨到某一价位时再卖，以获取差额收益。
卖空，英文：Short Sale，卖空又叫做空/空头,是高抛低补。
是指股票投资者当某种股票价格看跌时，便从经纪人手中借入该股票抛出，在发生实际交割前，将卖出股票如数补进，交割时，只结清差价的投机行为。
若日后该股票价格果然下落时，再从更低的价格买进股票归还经纪人，从而赚取中间差价。
做空是一种股票、期货等的投资术语，比如说当你预计某一股票未来会跌，就在当期价位高时借入此股票（实际交易是买入看跌的合约）卖出，再到股价跌到一定程度时买进，以现价还给卖方，这样差价就是你的利润。
举例说明：看到10元的A股票，分析其后市在一定时间里会跌至8元，而你手中又没有持有A股票，这时你可以从持有A股票的人手中借来一定的A股票，并签好约定，在一定的时间里要把这些借来的股票还给原持有人，假设现在你借来100股A股票，以10元的价位卖出，得现金1000元，如在规定时间内，该股果真跌到8元，你以8元买进A股票100股，花费资金800元，并将这100股还给原持有人，原持有人股数未变，而你则赚到了200元现金。
但是，如果该股涨到12元，你就要以每股12元的价格买入A股票100股，花费资金1200元，并将这100股还给原持有人，原持有人股数末变，而你则赔了200元现金。
做多是指预期未来价格上涨，以目前价格买入一定数量的股票等价格上涨后，高价卖出，从而赚取差价利润的交易行为，特点为先买后卖的交易行为。
做多是股票、期货等市场的一种操作模式。
一般的市场只能做多，就是说先买进，有货才能卖出。
这种模式只有在价格上涨的波段中才能盈利。
即先低位买进再高位卖出。
例：今天的大豆价格是2500元/吨，某人认为明天大豆价格会上涨，那好，今天某人就买入1手大豆合约(即10吨)，等到了明天，果真大豆价格上涨到了2550元/吨，他把这1手大豆以2550元/吨的价格卖掉，那么每吨就能赚50元，1手就能赚500元。
现代证券投资理论
产组合种类选15 25种对机构投资者比较适宜。
五、风险资产A与无风险资产B的组合：
E(rP ) xAE(rA) xBE(rB ) xAE(rA) (1 xA)E(rB )
E(rA) E(rB )xA E(rB )
2 p
x
A2
2 A
xB2
2 B
2xAxB
cov(rA, rB )
xA2
这个组合位于无差异曲线与有效集的相 切点P
E(r)
E(r)
U3 U2
U1
P
K C B
A H
t 1
t 1
证券投资风险衡量应注意的问题
在证券投资风险衡量过程中，须注意以下问 题：
➢ 值不是某证券或证券组合的全部风险，它表示与市场 行情变动有关的系统性风险，同时也存在与企业或企业群 体自身经营状况有关的系统性风险。
➢ 标准差(标准差系数)和 值都是衡量投资风险的指标，
但它们的性质不同。
8.2 资产组合理论
2.有效集的位置
有效集是可行集的一个子集； 必须同时满足收益最大、风险最小的条
件； 因此可行集中A、B两点之间上方边界上
的可行集就是有效集。
3.有效集的形状
是一条向右上方倾斜的曲线，它反映“高 收益、高风险”的原则；
有效集是一条向上凸的曲线； 有效集曲线上不可能有凹陷的地方。
4.有效集的数学推导
概念
资产组合理论(Portfolio Theory)是根据不同 资产的收益和风险特性，选择若干资产构造一 个投资组合，以达到分散风险，获得稳定收益 的一种投资管理方法的总称。该理论解释了如 何通过建立资产组合来分散投资风险，提出了 衡量风险的方法，研究了资产组合的投资风险 与收益之间的数量关系。
多个证券组合的可行集
多个证券组合的可行集证券组合是指投资者根据自己的风险偏好和收益目标，将不同的证券按照一定的比例组合而成的投资组合。
一个可行的证券组合应该具备多样化的投资标的，以实现风险分散和收益最大化。
股票和债券的组合是一种常见的证券组合策略。
股票代表了对公司所有权的投资，具有较高的风险和收益潜力；而债券代表了对公司或政府的借款，具有较低的风险和较稳定的收益。
通过将股票和债券按适当的比例组合，投资者可以在追求高收益的同时降低风险。
跨行业和跨地区的证券组合也是一种常见的策略。
当某个行业或地区的经济遇到困难时，其他行业或地区可能仍然保持良好的增长势头。
因此，将不同行业和地区的证券组合起来，可以降低特定行业或地区的风险，并获得更稳定的投资回报。
大盘股和小盘股的组合也是一种常见的证券组合策略。
大盘股是指市值较大、流动性较高的股票，通常具有较稳定的业绩和较低的波动性；而小盘股则是指市值较小、流动性较低的股票，通常具有较高的成长潜力和较高的波动性。
通过将大盘股和小盘股按照一定比例组合，投资者可以平衡稳定性与增长性的需求。
价值股和成长股的组合也是一种常见的证券组合策略。
价值股是指市场低估的股票，通常具有较低的估值和较稳定的现金流；而成长股则是指具有较高增长潜力的股票，通常估值较高。
通过将价值股和成长股按适当比例组合，投资者可以在追求价值回报的同时享受成长股的增长潜力。
ETF和指数基金的组合也是一种常见的证券组合策略。
ETF和指数基金是一种投资工具，它们追踪特定指数的表现，并通过购买该指数成分股来实现多样化投资。
投资者可以通过将不同类型的ETF和指数基金按适当比例组合，实现对整个市场的覆盖，并获得市场平均回报。
金融衍生品如期权和期货的组合也是一种复杂的证券组合策略。
期权和期货是一种可以用来对冲风险、增加杠杆或进行套利的金融工具。
通过将不同类型的期权和期货按适当比例组合，投资者可以实现风险管理和投资回报的最优化。
证券组合的可行集包括股票和债券的组合、跨行业和跨地区的组合、大盘股和小盘股的组合、价值股和成长股的组合、ETF和指数基金的组合，以及金融衍生品的组合等。
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23.4 22.3 20.64 18.4 17.77
24.24 22.13 21.48 20.29 18.41 17.77
17.5 18
18.5 21 22 26 80
17.22 17.41 17.79 22.52 25.35
17.22 17.3 17.44 19.04 20.03 25.39 133.38
0.79313964 280.068472 112.413179 76.39341 22.32185 33.4997216 -286.053533
0.726178496 112.413179 329.584505 73.49015 33.52823 24.5087986 -153.030585
0.366505123 76.3934094 73.4901549 74.18154 18.99945 20.0474227 -108.901539
(w11 w2 2)2
(0.1*12 0.9*20)2 282.24
16.8
(0.1*12 0.9*20)2
282.24
股票7 -0.246714403
-48.32378332 -75.05853492 -28.82665357 -14.14002554 -10.38713292 59.92845659 43.06775971 -73.73991397
0.192860428 22.3218519 33.5282323 18.99945 26.3178 6.20924423 -34.8349431
0.168667555 33.4997216 24.5087986 20.04742 6.209244 21.6711153 -61.0409106
-1.00063684 -286.05353 -153.03059 -108.902 -34.8349 -61.040911 548.2576376
12
14
15
17.5
18
18.5
21
22
26
给定风险求收益最大值与有效集完全重合
说明 为什么 是有效集， 风险定收益 最大，有效
1.2
1
0.8
0.6 给定风险求
收 在益有0.最效4 小及，以
下的正好为 有效0.集2 舍弃
完成对接
系列1
0
0
0.5
1
1.5
2、不限制卖 空下 给定收益， 风险最小
9 10.5
-0.2467144 -48.323783 -75.058535 -28.8267 -14.14 -10.387133 59.92845659
资产组合方 1 190.319317 345.435749 125.3838 58.40161 34.5082589 -35.675417
差
644.633391
资产组合SD
25.39
资产组合均
26.0000001
D均值为
16.5%的有效
率边界资产
组合的加边
(与等权重资
产组合有相
同的均值--
权重由
Solver改
•问题,限 制卖空 和允许 卖空， 得到两 条可行 集的关 系如 何？两 者关系 说明什
么？
给定资产组 允许卖空风 限制卖空风
合均值
险
险
9
10.5
11
625 276.125 239.4
200.1
210.6
262.8005 276.125 552.25 268.793
324.3
296.946
145.9276
239.4 268.793 707.56 190.8816 180.5076
250.4148
200.1 324.3 190.8816
761.76 361.6704
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
0
限制 不限制
50
100
150
股票7
0.44 0.63 0.51 0.42 0.34 0.39
1
2 p
w12
2 1
w22
2 2
2w1w21 2
股票7 246.9544 418.95 318.801 297.1752 249.6144
242.7516 707.56
相关矩阵
股票1
股票2
股票3 股票4 股票5
股票6
1
0.37 0.53 0.26
0.43
0.37
1 0.47 0.36
0.29
0.53
0.47
1 0.43
0.5
0.26
0.36 0.43
1
0.26
0.43
0.29
0.5 0.26
1
0.73
0.36 0.54 0.29
0.56
0.44
0.63 0.5Βιβλιοθήκη 0.420.340.73 0.36 0.54 0.29 0.56
1 0.39
B. 斜方差矩 阵：结果
股票1 股票2 股票3 股票4 股票5 股票6 股票7
股票1
股票2
股票3 股票4 股票5
股票6
445.21 195.175 262.8005 145.9276 250.4148 360.4302
195.175
A. 股票的年 标准差、平 均收益率与 相关系数
20052006年七 种股票的 表现
股票1 股票2 股票3 股票4 股票5 股票6 股票7
标准差
平均收益率
%
%
21.1
15.7
25
21.7
23.5
18.3
26.6
17.3
27.6
14.8
23.4
10.5
26.6
17.2
股票1 股票2 股票3 股票4 股票5 股票6 股票7
360.4302
210.6 296.946 180.5076 361.6704
547.56
246.9544
418.95 318.801 297.1752 249.6144 242.7516
C. 等权重资 产组合的加 斜边方差矩 阵与资产组 合方差：结
股票1
股票2
股票3 股票4 股票5
股票6
权重
0.79313964 0.7261785 0.366505 0.19286 0.16866756 -1.00063684
16.8
w21 2