人教A版高中数学选修1-1 1.2充分条件与必要条件公开课教学课件 (共20张PPT)

巩固新知
例1、下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若 x=1,则x2 -4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件
2.下列“若p,则q”形式的命题中: ①若lgx=0,则2x=2; 真命题 1 ②若sinx= 2 ,则x= 6 ; 假命题 ③已知n∈N+,若an=2n,则{an}是等差数列. 真命题 其中,p是q的充分条件的是 ①③ ,q是p 的必要条件的是 ①③ ,p不是q的充分 条件的是 ② ,q不是p的必要条件的 是 ② .(将符合题意的所有序号都填 上)
3.“x2=2x”是“x=0”的 必要 条件 “x=0”是“x2=2x”的 充分 条件(用充 分、必要填空). 【解析】由于x=0⇒x2=2x,所以“x2=2x” 是“x=0”的必要条件,“x=0”是“x2=2x” 的充分条件.
类型 二 充分条件与必要条件的应用 【典型习题】 1.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则实 D 数a的取值范围是( ) A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 【解析】若“x>1”是“x>a”的充分条件, 则x>1⇒x>a,于是{x|x>1}⊆{x|x>a},得 a≤1. 变式训练：若1中的“充分条件”改为“必 要条件”，则实数a的取值范围________ a≥1 2.若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分条件, 则c= 0 .
普通高中课程标准选修2-1
1.2.1充分条件与必要条件
烟台金城高级中学
复习回顾
1．命题：一般地，我们把用语言、符号或式子 表达的，可
判断真假 的陈述句叫做命题． 2．命题的真假：判断 为真 的语句叫真命题，判断为假 的
以 语句叫假命题． 3．命题的形式：在数学中，“ 形式，其中 p 叫做命题的
若p，则q ”是命题的常见
当堂检测 当堂检测
1、已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件?
2、已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件 ,q是s的充分条件,那么: (1)s是q的什么条件? (2)p是q的什么条件?
3、若“x2 +ax+2=0”是“x=1”的必要条件, 则a= 。 4、已知p: x2 +x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必 要条件但不是充分条件,求实数m的值。
提示:“若﹁p,则﹁q”为真命题,则其逆否命题“若q,则p”也为
真命题,即分条件与必要条件的判断 【典型习题】 1.命题“已知n∈Z,若a=4n,则a是偶数” 中,“a是偶数”是“a=4n”的必要 条 件,“a=4n”是“a是偶数”的充分 条 件(用充分、必要填空). 【解析】1.命题“已知n∈Z,若a=4n,则a 是偶数”是真命题,所以“a是偶数”是 “a=4n”的必要条件,“a=4n”是“a是偶 数”的充分条件.
深化理解
结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分条件与必要 条件的理解．
充分条件是使某一结论成立应该具备的条 件，即要使此结论成立，只要具备此条件就足 够了． 有它，足以 必要条件可从命题等价性理解：p⇒q等价 于 ﹁ q⇒ ﹁ p，意味着若q不成立，则p不成立， 即q是p成立的必不可少的条件． 缺它，不可
例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，
哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若 x=y,则x2=y2; (2)若x<3,则x<5; (3)若a>b,则ac>bc.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
微思考
（1）结合例1（1）例2（2），你能从集合的包含关系来判断充
条件 ，q 叫做命题的结论 ．
四种命题间的关系
四种命题的真假性 原命题 真 真 假 假 逆命题 真 假 真 假 否命题 逆否命题
真 假 真 假
真 真 假 假 相同 的真假性；
四种命题真假性之间的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假 性
没有关系
.
问题探究
分条件与必要条件吗？（p对应的集合为P,q对应的集合为Q）
提示：p ⇒q，则P ⊆Q ，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
(2)若p是q的充分条件,p是唯一的吗?
提示:不一定唯一,凡是能使q成立的条件都是它的充分条件,如
x>3是x>0的充分条件,x>5,x>10等都是x>0的充分条件.
(3)“若﹁p,则﹁q”为真命题,则p是q的什么条件?
音乐欣赏：《我是一只鱼》

提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？ 探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”． 判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．
例 :判断下列命题的真假。 （1）若x>a2+b2，则x>2ab 。 （2）若ab=0,则a=0。
解（1）因为若x>a2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可以 得到 x>2ab 。 真命题 （2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 假命题 所以并不能得到a一定为0。
3、是否存在实数p，使4x+p<0是x2-x-2>0的充分 条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明 理由.
课堂小结
(一)这节课你收获了什么？ (二)归纳总结：
1．充分条件、必要条件的概念． 2．充分条件、必要条件的判定方法主要有: ①定义法； ②集合法； ③等价命题法． 3．利用集合法可以解决充分条件、必要条件 中一些参数的范围问题.
定义新知
充分条件与必要条件
命题真假 推出关系 条件关系 “若 p，则 q”是真命题 “若 p， 则 q”是假命题
⇒ q p 是 q 的 充分 条件 q 是 p 的 必要 条件
P
P
q
p 不是 q 的充分条件 q 不是 p 的必要条件
例如:（1）因为若x>a2+b2，则x>2ab 为真命题 即：x>a2+b2 ⇒ x>2ab 所以：x>a2+b2 是x>2ab的 . x>2ab 是x>a2+b2的 . （2）因为若ab=0，则a=0 为假命题 即：ab=0 ⇒ a=0 所以：ab=0 不是a=0的 . a=0 不是ab=0 的 .