湖南省岳阳市九年级数学联考第一次模拟考试试卷及答案

合集下载

湖南省岳阳市中考数学一模试卷含答案解析

湖南省岳阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣82．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．=±6 C．a6÷a2=a4D．（2ab2）3=6a3b53．（3分）如图中几何体的正视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）若关于x的方程x2+x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．（3分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是67．（3分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A．πB．C．2πD．3π8．（3分）定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）﹣5的倒数是；﹣的相反数是．10．（4分）分解因式：x3﹣9x=．11．（4分）二次根式中字母a的取值范围是．12．（4分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为．13．（4分）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=．14．（4分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．15．（4分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD 于点N，连接MA、NA，则以下结论：①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为2.5；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为2.5；⑤当P为BC 中点时，AE为线段NP的中垂线．正确的有（只填序号）三、解答题（17、18题各6分，19、20、21、22题各8分，23、24题各10分，共64分）17．（6分）计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．19．（8分）我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？20．（8分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754请你根据图表中的信息完成下列问题：1）本次抽样调查的样本容量是．其中m=，n=．2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1）、B（，n）两点．直线y=2与y轴交于点C．1）求一次函数与反比例函数的解析式；2）求△ABC的面积；3）直接写出不等式kx+b＞在如图所示范围内的解集．22．（8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB 与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB、MC的长．23．（10分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y 轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD 的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．湖南省岳阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：0.00000032=3.2×10﹣7；故选：C．2．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、=6，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（2ab2）3=8a3b6，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且左边有两层．故选：C．4．【解答】解：由x＞﹣1，得x＞﹣1，由2x≤4，得x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故选：B．5．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣m，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣m）=1+4m，∵关于x的方程x2+x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴1+4m＞0，解得：m＞﹣，则m的值可以是：0，故选：A．6．【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==2π；故选：C．8．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题．故选：C．二、填空题（每小题4分，共32分）9．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；﹣的相反数是．故答案为：﹣；．10．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．11．【解答】解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．12．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．13．【解答】解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=55°．故答案为：55°．14．【解答】解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．15．【解答】解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=（x+100），∴x=50（+1）≈137，即山高AD为137米．故答案为137．16．【解答】解：①由翻折可知，∠APE=∠APB，∠MPC=∠MPN，∴∠APE+∠MPF=∠CPN+∠BPE=90°，∴∠CPM+∠APB=90°，∵∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确；②设PB=x，则CP=2﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（2﹣x），= [2+x（2﹣x）]×2=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+2.5，∴S四边形AMCB∴x=1时，四边形AMCB面积最大值为2.5，故②正确；③在Rt△ADN和Rt△AEN中，，∴△ADN≌△AEN．故③正确；④作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=2﹣x（2﹣x）=（x﹣1）2+，∴x=1时，AG最小值=，∴AM的最小值==，故④正确．⑤当PB=PC=PE=1时，由折叠知，ND=NE，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，（y+1）2=（2﹣y）2+12解得y=，∴NE=，∴NE≠EP，故⑤错误，三、解答题（17、18题各6分，19、20、21、22题各8分，23、24题各10分，共64分）17．【解答】解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1=﹣1+2×﹣2+2=﹣1+﹣2+2=1．18．【解答】解：原式=．当时，原式=．19．【解答】解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+4）元．根据题意，得=．解得x=12．经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为12+4=16（元），答：文学类图书平均每本的价格为12元，科普类图书平均每本的价格为16元．20．【解答】解：（1）24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=×360°=36°；（3）700×=140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率==．21．【解答】解：1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；2）如图，∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∵C（0，2），直线BC解析式为y=﹣12x+2，将y=﹣1代入BC的解析式得x=，则AD=2﹣=．∵x C﹣x B=2﹣（﹣4）=6，=×AD×（y C﹣y B）=××6=．∴S△ABC3）由图可知，当x＜或x＞2时，kx+b＞．22．【解答】证明：（1）∵AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴PA⊥OA∴在Rt△MAP中，∠M+∠P=90°，而∠COB=∠APB，∴∠M+∠COB=90°，∴∠OBM=90°，即OB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴=，设MB=x，则MA=2x，MO=2x﹣3，∴MP=4x﹣6，在Rt△AMP中，（4x﹣6）2﹣（2x）2=62，解得x=4或0（舍去）∴MB=4，MC=2．23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）解法一：如图3，设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PE∥CF，∴，即，解得：a=b，∴a：b=：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=（2b﹣2b）=（2﹣）b，又∵BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．解法二：如图4，连接BE，易得a=b，∴a：b=：1，∵BE=BF=b，∴BE=a=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠FBE=∠BCE+∠BEC=45°，∴∠BCE=22.5°，∴∠AEC=2∠PEC=2∠BCE=45°．24．【解答】解：（1）∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c中，∴∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∴F（m，m+3），∴PF=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m，△PFG周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m），=﹣（+1）（m+）2+，∴△PFG周长的最大值为：．（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，∵D（﹣1，4），∴E（﹣1，2）、则N（﹣1，0）∵y=x+3中，k=1，∴直线DM1解析式为：y=x+5，直线M3M2解析式为：y=x+1，∴x+5=﹣x2﹣2x+3或x+1=﹣x2﹣2x+3，∴x1=﹣1，x2=﹣2，x3=，x4=，∴M1（﹣2，3），M2（，），M3（，）．。

2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳县六校联考九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳县六校联考九年级第一学期第一次月考数学试卷一、单选题（本大道题共8小题，每题3分，满分24分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2xy+1＝0B．x﹣＝1C．x2＝2D．ax2+bx+c＝0 2．对于反比例函数y＝，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而减小B．它的图象在第一、三象限C．点（﹣3，﹣1）在它的图象上D．函数图象关于原点中心对称3．一元二次方程4x2﹣4x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．方程x2﹣6x﹣10＝0变形时，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 5．已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＞2D．x＜﹣6或0＜x＜27．函数y＝与y＝kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣10B．﹣6C．﹣20D．20二、填空题（本大道题共8小题，每题4分，满分32分）9．已知点A（﹣3，2）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为．10．方程2x2﹣5＝﹣6x化一般式为．11．若反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．12．某果园2019年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为．13．若方程3x2﹣5x﹣2＝0有一根是a，则6a2﹣10a＝．14．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B 作BD⊥y轴于点D，过点B作轴BE⊥x于点E，连接AD，已知AC＝2，BE＝2，S矩形BEOD ＝16，则S△ACD＝．15．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是．16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上，下列结论：①BE+DF＝EF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是．三、解答题（本大道题共8小题，满分64分）17．当m为何值时，函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数？18．先化简，再求值，其中x2+x﹣6＝0．19．解方程：（1）8﹣2x2＝0；（2）x（2﹣x）＝x﹣2．20．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0．（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为3，求m的值及另一个根．22．为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩．（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．23．如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2？（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为cm？24．如图1，点A（0，8）、点B（m，4）在直线y＝﹣2x+n上，反比例函数（x＞0）的图象经过点B．（1）求m和k的值；（2）将线段AB向右平移a个单位长度（a＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当a＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，则＝．②连接BC，在线段AB运动过程中，△ABC能否是等腰三角形，若能，求所有满足条件a的值，若不能，请说明理由．参考答案一、单选题（本大道题共8小题，每题3分，满分24分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2xy+1＝0B．x﹣＝1C．x2＝2D．ax2+bx+c＝0【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、是分式方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C．2．对于反比例函数y＝，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而减小B．它的图象在第一、三象限C．点（﹣3，﹣1）在它的图象上D．函数图象关于原点中心对称【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．解：∵反比例函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限，故选项B正确；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项A错误；当x＝﹣3时，y＝﹣1，即点（﹣3，﹣1）在它的图象上，故选项C正确；函数图象关于原点中心对称，故选项D正确；故选：A．3．一元二次方程4x2﹣4x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＝0，进而可得出一元二次方程4x2﹣4x+1＝0有两个相等的实数根．解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，∴一元二次方程4x2﹣4x+1＝0有两个相等的实数根．故选：C．4．方程x2﹣6x﹣10＝0变形时，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19【分析】根据配方法即可求出答案．解：∵x2﹣6x﹣10＝0，∴x2﹣6x＝10，∴x2﹣6x+9＝19，∴（x﹣3）2＝19，故选：D．5．已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．解：∵反比例函数y＝（k＞0）中，k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，且﹣2＞﹣4∴y1＜y2，故选：B．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＞2D．x＜﹣6或0＜x＜2【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选：B．7．函数y＝与y＝kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（）A．B．C．D．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．解：∵y＝kx+k＝k（x+1），∴直线经过点（﹣1，0），故A、C选项错误；当k＜0时，反比例函数y＝的图象在二，四象限，一次函数y＝kx+k的图象过二、三、四象限，选项B、D不符合；当k＞0时，反比例函数y＝的图象在一、三象限，一次函数y＝kx+k的图象过一、二、三象限，选项B符合．故选：B．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣10B．﹣6C．﹣20D．20【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可．解：∵当x＝0时，y＝×0+3＝3，∴A（0，3），∴OA＝3；∵当y＝0时，0＝x+3，∴x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴OB＝2；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝2，∴OE＝3+2＝5，∴C点坐标为（﹣5，2），∵点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝﹣5×2＝﹣10．故选：A．二、填空题（本大道题共8小题，每题4分，满分32分）9．已知点A（﹣3，2）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为﹣6．【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．解：∵点A（﹣3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝（﹣3）×2＝﹣6．故答案为：﹣6．10．方程2x2﹣5＝﹣6x化一般式为2x2+6x﹣5＝0．【分析】移项后即可得出一元二次方程的一般形式．解：2x2﹣5＝﹣6x，移项，得2x2+6x﹣5＝0，故答案为：2x2+6x﹣5＝0．11．若反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜﹣2．【分析】根据反比例函数的性质得到m+2＜0，然后解一元一次不等式即可．解：根据题意得m+2＜0，解得m＜﹣2．故答案为m＜﹣2．12．某果园2019年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为20%．【分析】可根据二次增长公式a（1+x）2＝b，列出以增长率为未知数的方程，求出增长率．解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，根据题意，得100（1+x）2＝144，解方程得x1＝0.2，x2＝﹣2.2．x2＝﹣2.2不符合题意，舍去．故答案为20%．13．若方程3x2﹣5x﹣2＝0有一根是a，则6a2﹣10a＝4．【分析】将a代入方程3x2﹣5x﹣2＝0，得到3a2﹣5a＝2，等式的两边都扩大为原来的2倍，问题可求．解：由题意，把是a的根代入3x2﹣5x﹣2＝0，得：3a2﹣5a＝2，∴2×（3a2﹣5a）＝2×2，∴6a2﹣10a＝4．14．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B 作BD⊥y轴于点D，过点B作轴BE⊥x于点E，连接AD，已知AC＝2，BE＝2，S矩形BEOD ＝16，则S△ACD＝6．【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S矩形BEOD＝|k|＝16，则求出k得到反比例函数的解析式为y＝，再利用A点的横坐标为2可计算出A点的纵坐标为8，从而得到CD＝6，然后根据三角形面积公式计算S△ACD．解：∵BE⊥x轴于E，BD⊥y轴于D，∴S矩形BEOD＝|k|＝16，而k＜0，∴k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝，∵AC⊥y轴，AC＝2，∴A点的横坐标为2，当x＝2时，y＝＝8，∴CD＝OC﹣OD＝8﹣2＝6，∴S△ACD＝×2×6＝6．故答案为6．15．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是x2+2x+1＝100．【分析】等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数＝100，把相关数值代入化简即可．解：∵羊的只数为x，∴头数加只数为2x，只数减头数为0．只数乘头数为x2，只数除头数为1，∴可列方程为：x2+2x+1＝100，故答案为：x2+2x+1＝100．16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上，下列结论：①BE+DF＝EF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是②③④．【分析】由正方形的性质得AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，由等边三角形的性质得AE＝AF，则可判断Rt△ABE≌△ADF，得到BE＝DF，∠BAE＝∠DAF，加上∠EAF＝60°，易得∠BAE＝∠DAF＝15°，利用互余得∠AEB＝75°，则可对③进行判断；由于CB＝CD，BE＝DF，则CE＝CF，于是可对②进行判断；先判断△CEF为等腰直角三角形得到CE ＝CF＝EF＝，设正方形的边长为x，则AB＝x，BE＝x﹣，在Rt△ABE中利用勾股定理得x2+（x﹣）2＝22，解得x1＝，x2＝（舍去），则可计算出BE+DF＝﹣，于是可判断①错误；然后利用正方形面积公式可对④进行判断．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝AF，在Rt△ABE和△ADF中，，∴Rt△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF，而∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°，所以③正确，∵CB＝CD，∴CB﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，所以②正确；∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE＝CF＝EF＝，设正方形的边长为x，则AB＝x，BE＝x﹣，在Rt△ABE中，∵AB2+BE2＝AE2，∴x2+（x﹣）2＝22，整理得x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝（舍去），∴BE+DF＝2（x﹣）＝2（﹣）＝﹣≠2，所以①错误；∴S正方形ABCD＝x2＝（）2＝2+，所以④正确．对于①的判断可用下面的方法：连接AC交EF于G，如图，∵AE＝AF，CE＝CF，∴AC垂直平分EF，∴EG＝FG，∵∠BAE＝15°，∠GAE＝30°，∴BE＝AE•sin15°，EG＝AE•sin30°，∴BE≠EG，∴BE+DF≠EF，所以①错误．故答案为②③④．三、解答题（本大道题共8小题，满分64分）17．当m为何值时，函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数？【分析】根据反比例函数的定义得出2﹣|m|＝﹣1且m+3≠0，再求出m即可．解：∵函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数，∴2﹣|m|＝﹣1且m+3≠0，解得：m＝3，即当m＝3时，函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数．18．先化简，再求值，其中x2+x﹣6＝0．【分析】先按照分式乘除法法则化简计算，再解一元二次方程求解x值，后代入计算可求解．解：原式＝＝x+1，∵x2+x﹣6＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2，∵x（x+1）＝0，x﹣2≠0，∴x≠0，﹣1，2，∴x＝﹣3，∴原式＝x+1＝﹣3+1＝﹣2．19．解方程：（1）8﹣2x2＝0；（2）x（2﹣x）＝x﹣2．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．解：（1）原方程化简为x2＝4，∴x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2；（2）原方程可化为（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．20．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，当x＝2时，y＝﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y＝mx+n（m≠0）过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）在y＝﹣x+1中，当x＝0时，y＝1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD＝2，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝×2×1+×2×2＝3．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0．（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为3，求m的值及另一个根．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出Δ＝m2+12≥12，由此即可得出结论．（2）将x＝3代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用两根之积等于﹣3可得．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣mx﹣3＝0中，Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12≥12，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：方法一：将x＝3代入x2﹣mx﹣3＝0中，得：9﹣3m﹣3＝0，解得：m＝2，当m＝2时，原方程为x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴方程的另一根为﹣1．方法二：设方程的另一个根为a，则3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，即方程的另一根为﹣1．22．为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩．（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．【分析】（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，根据“N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，利用每天销售普通口罩的利润＝销售每包普通口罩的利润×日均销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出m的值，再将其代入（12﹣m）中即可求出结论．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，依题意得：，解得：．答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，依题意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，整理得：m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴12﹣m＝10．答：此时普通口罩每包的售价为10元．23．如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2？（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为cm？【分析】（1）由题意可得，AQ＝tcm，BP＝2tcm，AP＝（6﹣2t）cm，根据△PAQ为等腰三角形，建立方程求解即可；（2）根据S△APD＝AD•AP＝12﹣4t＝6，即可求得答案；（3）根据S五边形PBCDQ＝S矩形ABCD﹣S△APQ，可得t2﹣3t+4＝0，利用根的判别式即可得出答案；（4）运用勾股定理可得PQ＝＝，由P、Q两点之间的距离为cm，建立方程求解即可．解：（1）根据题意，AQ＝tcm，BP＝2tcm，AP＝（6﹣2t）cm，∵△PAQ为等腰三角形，∠A＝90°，∴AQ＝AP，即t＝6﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，△PAQ为等腰三角形．（2）∵S△APD＝AD•AP＝×4×（6﹣2t）＝（12﹣4t）（cm2），∴12﹣4t＝6，解得：t＝，∴当t＝时，△APD的面积为6cm2．（3）∵S五边形PBCDQ＝S矩形ABCD﹣S△APQ＝6×4﹣t（6﹣2t）＝（24﹣3t+t2）（cm2），∴24﹣3t+t2＝20，整理得：t2﹣3t+4＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×1×4＝﹣7＜0，∴该方程没有实数根，∴五边形PBCDQ的面积不能达到20cm2．（4）在Rt△APQ中，PQ＝＝，根据题意得：＝2，∴5t2﹣24t+16＝0，解得：t1＝4，t2＝，∵6÷2＝3，4÷1＝4，∴0≤t≤3，∴t＝．24．如图1，点A（0，8）、点B（m，4）在直线y＝﹣2x+n上，反比例函数（x＞0）的图象经过点B．（1）求m和k的值；（2）将线段AB向右平移a个单位长度（a＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当a＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，则＝．②连接BC，在线段AB运动过程中，△ABC能否是等腰三角形，若能，求所有满足条件a的值，若不能，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求出m和k的值；（2）①根据线段AB向右平移3个单位得到CD，可以求出D的坐标，再根据反比例函数求出E的坐标，从而求出DE和DF；②分BC＝AB，BC＝AC，AB＝AC三种种情况讨论，分别列出对应的方程即可求解．解：（1）∵点A（0，8）在直线y＝﹣2x+n上，∴﹣2×0+n＝8，∴n＝8，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，将点B（m，4）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8上，得﹣2•m+8＝4，∴m＝2，∴B（2，4），将B（2，4）代入反比例函数解析式中，得k＝xy＝2×4＝8．（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，∴反比例函数解析式为，当a＝3时，∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D（2+3，4），即：D（5，4），∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，∴，∴，，∴；故答案为：．②如图，∵将线段AB向右平移a个单位长度（a＞0），得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝a，∵A（0，8），B（2，4），∴C（a，8），∵△ABC是等腰三角形，∴Ⅰ、当BC＝AB时，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴a＝2×2＝4．Ⅱ、当BC＝AC时，∵B（2，4），C（a，8），∴，∴，∴a＝5，Ⅲ、当AB＝AC时，∴，即：△ABC是等腰三角形时，满足条件a的值为4或5或．。

岳阳市九年级数学中考模拟试卷(一)

岳阳市九年级数学中考模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·台州期中) 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九下·昆明模拟) 小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表：日期最高气温那么这周每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2019八上·盐田期中) 点P（2，-4）关于y轴的对称点的坐标是（）A . （-2，-4）B . （2，4）C . （2，-4）D . （-2，4）4. （2分）如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，∠B = 30°，AC = 1，则BB′的长为（）A . 2B . 4C .D . 85. （2分） (2015七上·龙岗期末) 如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A . 4cmB . 2cmC . 4cm或2cmD . 大于或等于2cm，且小于或等于4cm6. （2分） (2016九上·济宁期中) 关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A . k为任何实数，方程都没有实数根B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D . k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能7. （2分）(2017·新化模拟) 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1 ，﹣2），P2（x2 ，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A . x1＜x2B . x1=x2C . x1＞x2D . 不确定8. （2分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A . 美B . 丽C . 萃D . 县9. （2分）(2017·青岛模拟) 已知抛物线y=a（x﹣3）2+ 过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B 两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A . ①③B . ①④C . ①③④D . ①②③④10. （2分） (2018九上·阆中期中) 二次函数的图象与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·开州月考) 若5x–5的值与2x–9的值互为相反数，则x=________.12. （1分）(2017·祁阳模拟) 如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是________度．13. （1分）(2017·苏州模拟) 方程x（x﹣1）=x的解为________．14. （1分）(2014·桂林) 震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为________．15. （1分） (2017九上·台州月考) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为________．16. （1分） (2018八上·南山期末) 函数表达式y= 自变量x取值范围是________．17. （1分）(2018·嘉兴模拟) 清明节妈妈买了5只鲜肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黄肉粽，粽子除了内部馅料不同外其它均相同．小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是________18. （1分） (2017八上·丹东期末) 若|a﹣2|与互为相反数，那么的整数部分为________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分）(2017·吉安模拟) 根据要求进行计算：（1）计算：| |﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）在矩形中，对角线AC，BD交于点O，AB=5cm，AC=13cm，求△ABO的周长．20. （1分）关于x的不等式组的解集是________．21. （5分） (2016八下·防城期中) 如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．22. （15分） (2017八下·扬州期中) 如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=﹣ x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．23. （15分） (2017九上·云南月考) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数人数第1组6第2组8第3组14第4组a第5组10请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．24. （15分）(2019·润州模拟) 某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这批牛肉32千克的钱，现在可买33千克.（1）现在实际购进这批牛肉每千克多少元？（2）若这批牛肉的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系.求y与x之间的函数关系式；（3）这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入﹣进货金额）25. （10分）(2017·东莞模拟) 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）26. （5分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．（1）求证：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、。

2022年湖南省岳阳市岳阳县初中学业水平考试模拟(一)数学试题(word版含答案)

2022年湖南省岳阳市岳阳县初中学业水平考试模拟（一）数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单选题1．-2022的倒数是（） A ．12022B ．12022-C ．2022D ．-20222．下列运算中，正确的是（） A ．2510a a a ⋅= B ．222()a b a b -=- C ．()23636a a -=D ．22232a b a b a b -+=-3．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是（） A ．()4,2-B ．4,2C ．()4,2--D ．()4,2-4．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A ．正方体B ．圆柱C ．四棱锥D ．球5．不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．6．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（） A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差7．下列命题中，假命题是（） A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B ．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C ．若AB BC =，则点B 是线段AC 的中点D ．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心8．已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（） A ．212y x x =+和21y x =-- B ．212y x x =+和21y x =-+ C ．11y x =-和21y x =--D ．11y x=-和21y x =-+二、填空题9．在函数y =x 的取值范围是___．10．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．11．在六张卡片上分别写有6，227-，3.1415，π，0张，卡片上的数为无理数的概率是______．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．限．14．若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______．15．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．16．如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，OC AB ⊥，D 为BC 的中点，连接DA 、DB 、DC ，过点C 作DC 的垂线交DA 于点E ，DA 交OC 于点F ．（1）若O 半径为4，则CD 的长为______；（2）AOOF的值是______．三、解答题17()012cos 45π+-18．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、AE ．(1)求证：四边形ADEF 为平行四边形；分∠BAC ；③AB ＝AC 这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明． 19．如图，一次函数()0y kx b k =+<与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点()2,2B ．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB ，若△BOC 的面积为3，求点A 的坐标．20．为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)获奖总人数为______人，m =______； (2)请将条形统计图补充完整；(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的13，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？22．随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场,B C 两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B 处遥控无人机，无人机在A 处距离地面的飞行高度是41.6m ，此时从无人机测得广场C 处的俯角为63︒，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高 1.6m,50m BE EA ==（点,,,A E B C 在同一平面内）．（1）求仰角α的正弦值；（2）求,B C 两点之间的距离（结果精确到1m ）．()sin 630.89,cos 630.45,tan 63 1.96,sin 270.45,cos 270.89,tan 270.51︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈23．如图，射线AB 和射线CB 相交于点B ，()0180∠=︒<<︒ABC αα，且AB CB =，点D 是射线CB 上的动点（点D 不与点C 和点B 重合），作射线AD ，并在射线AD 上取一点E ，使AEC α∠=，连接CE ，BE ．(1)如图1，当点D 在线段CB 上，60α=︒时，在AD 上截取AF CE =，连接BF ，证明：ABF CBE △≌△，请求AEB ∠的度数，探求线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系．(2)如图2，当点D 在线段CB 上，90α=︒时，请写出AEB ∠的度数，探求线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点D 在线段CB 上，120α=︒时，请直接写出线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =+与抛物线23y ax bx =+-交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3，点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与A ，B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 与点C ，作PD ⊥AB 于点D(1)求,a b 及sin ACP ∠的值 (2)设点P 的横坐标为m ①用含的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连接PB ，线段PC 把PDB △分成两个三角形，是否存在适合的m 值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m 值；若不存在，说明理由．参考答案：1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 9．1x 2≥10．71.610⨯ 11．1312．8 13．一 14．-6 15．2016． π 11+ 17．3 18．(1)见解析 (2)②，证明见解析 19．(1)4y x= (2)()4,1A 20．(1)40；30； (2)见解析 (3)1221．（1）甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．22．（1）45；（2）B ，C 两点之间的距离约为51m ．23．(1)证明见解析，60AEB ∠=︒；AE BE CE =+；(2)45AEB ∠=︒ ；AE CE =+；(3)30AEB ∠=︒，AE CE =+．24．(1)12a =，12b =-；sin ACP ∠=(2)① PD ；②53229m =或。

湖南岳阳中考数学模拟试卷及答案(word解析版)

岳阳市九中一模数学试题数学（满分120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．下列运算正确的是（）A ． x •x 4=x 5B ． x 6÷x 3=x 2C ． 3x 2﹣x 2=3D ．（2x 2）3=6x 62．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（）A ． ﹣2的绝对值等于它本身B ．0的倒数是0C ．4的平方根是2D ．－3的相反数是34．如果分式的值为0，则x 的值是（） A ．1 B ． 0 C ． ﹣1 D ． ±1 5．不等式组⎩⎨⎧≤>21x x 的解集在数轴上表示为（）6．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．12,13B ．12,14C ．13,14D ．13,167.如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A=30°，则∠C 的大小是（）8.如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A .B .C .D . A ．30° B ． 45° C ． 60° D ． 40° B 2 1 0 C 2 1 0 D 2 1 0 A 21 0二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．因式分解：a a x -2＝_____________.10．为改善岳阳地区路网结构，优化环境，增强城市功能，岳阳风光带总投资为880000000元，用科学计数法表示这一数字为_____________元.11. 函数y =+中自变量x 的取值范围是_________ 12.如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA =2：3，EF =6，则CD 的长为_________13.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数图象上的概率是_________14. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是 .15．观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .16．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OC OA =．则下列结论： ①0<abc ； ②0442>-aac b ；③01=+-b ac ； ④a c OB OA -=⋅．正确的有 .（填序号）三．解答题（本大题共8个小题，满分64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣12016﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan 30°）﹣118．（6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中31x =-．)16(题第x yO A BC19.（8分）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为,购票总价为):方案一: 提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元;方案二: 票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.（1）若购买120张票时, 按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?（2）求方案二中与的函数关系式;（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算?20.（8分）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B 的距离为，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°。

2023年湖南省岳阳市中考一模数学试题(含解析)

2023年湖南省岳阳市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．6．下列命题是真命题的是（）A ．相等的角是对顶角B ．三角形的外心是三条边中线的交点C ．两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（）A ．()7791x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．7791x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．7791x y x y-=⎧⎨-=⎩8．已知点()()1122,,,M x y N x y 在抛物线222(0)y mx m x n m =-+≠上，当124x x +>且12x x <时，都有12y y <，则m 的取值范围为（）A ．02m <≤B ．20m -≤<C ．m>2D ．2m <-二、填空题12．若关于x 的方程13．已知关于x 的一元二次方程且25αβ+=，则14．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》15．如图，某学习小组在数学楼部的仰角为45︒，已经教学楼中，16．如图，在ABC交于点E，过点C作CF长为；②BF=三、解答题(1)添加的条件是：______(2)添加条件后，请证明Y20．5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办题比赛活动．八年级（一）班由(1)求反比例函数和一次函数的关系式：(2)设直线AB交y轴于点C，点∥，点M在点N的上方，且MN OC22．为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多肥和1吨乙种有机肥共需1700DE AB时（如图），求AE（2）当//(1)求抛物线的解析式；(2)若△OAB面积是△PAB(3)如图，OP交AB于点分别为1S，2S，3S．判断请说明理由．参考答案：【详解】 3出现次数最多，∴众数是3；把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，∴4位于第四位，∴中位数为4；故选：A ．【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．5．B【分析】根据垂直的定义可得90COE ∠=︒，根据平角的定义即可求解．【详解】解： EO ⊥CD ，90COE ∴∠=︒，12180COE ∠+∠+∠=︒ ，2180905436∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．6．D【分析】根据对顶角的概念、三角形的外心的概念、全等三角形的判定、角平分线的性质判断即可．【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；B 、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项命题是假命题，不符合题意；C 、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项命题是假命题，不符合题意；D 、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，故本选项命题是真命题，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．B【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．由题意得：AB DE ==在Rt ADE 中，EAD ∠20tan 3033DE AE ︒∴===在Rt AEC 中，CAE ∠tan 4520CE AE ︒∴=⋅=(20CD CE DE ∴=+=故答案为：2π；②如图，连接BD ，AB 为O 的直径，90ADB BDC ︒∴∠=∠=，在Rt ABM ∆中，设4BM k =，则AM⊥于点H，过点过点F作FH BC所以PAB PNB PNAS S S =+△△△1122PN BE PN AM =⨯+⨯()12PN BE AM =⨯+32PN =．因为A （4，0），B （1，4），所以()，1,4B()∴F1,0OF∴=1∥∥PD OB DG OF,∽DPG OBF∴PD PG DG∴==，OB BF OF。

2020年湖南省岳阳市中考数学第一次模拟试卷解析版

2020年湖南省岳阳市中考数学第一次模拟试卷一、选择题1．8-的立方根的相反数是( ) A ．2B ．2-C ．4D ．4-2．下列各式计算正确的是( ) A ．623a a a ÷=B ．2)28(a a =C ．325a a a =gD ．22124a a -=3．下列命题是假命题的是( )A ．在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等B ．矩形的对角线相等且相互平分C ．一组邻边相等的矩形是正方形D ．三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 4．下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④5．在一次数学考试中，某小组的10名学生成绩如下：分数（分) 60 70 80 90 100 人数（人)11521则下列说法中正确的是( ) A ．学生成绩是80分的频率是15B ．学生成绩的中位数是80分C ．学生成绩的众数是5D ．学生成绩的平均数是80分6．若关于x 的方程2(1)410k x x -++=有实数解，则k 的取值范围是( )A ．5k …B ．5k …且1k ≠C ．5k „且1k ≠D ．5k „7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是( )A ．ACDB ∠=∠B ．2CD AD BD =gC ．AC BC AB CD =g g D ．2BC AD AB =g8．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，22AC =，E 为BC 上的动点，DE BC ⊥交折线B A C --于点D ，设BE x =，BDE ∆的面积为y ，则y 与x 的函数图象符合题意的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共32分） 9．函数22y x=-的自变量x 的取值范围是．10．因式分解：223363a b ab b -+-= ．11．根据岳阳红网公布：2019年，岳阳地税努力克服“营改增”等重大政策性影响，逆势上行，全市完成地税收入76.3亿元，用科学记数法表示76.3亿元为元． 12．已知直线//a b ，一块直角三角板如图所示放置，若254∠=︒，则1∠= ．13．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AB =，3AC =，以顶点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，如图，则弧¶CD的长为（结果保留)π ．14．从5-，2-，0，1，2，4六个数字中随机抽取一个数记为m ．则满足一次函数5y x m =-+不经过三象限的概率是．15．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的有个． ①240b ac ->；②0ac <；③0b <；④0a b c -+<；⑤20a b +=；⑥当1x >时，y 随着x 的增大而减小．16．如图，以ABC ∆的边AB 为直径的O e 恰好过BC 的中点D ，过点D 作DE AC ⊥于E ，连结OD ，则下列结论中：①//OD BC ；②B C ∠=∠；③2OA AC =；④DE 是O e 的切线；⑤EDA B ∠=∠，正确的序号是．三、解答题17．计算：2401()(2)12|14sin 60|(tan 30)2π---︒+-︒．18．在矩形ABCD 中，对角线AC 交BD 相于点O ，过点A 作//AE BD ，过点D 作//ED AC ，如图．求证：AD 与OE 相互垂直平分．19．在直角坐标系中，正比例函数4y x =与反比例函数my x=的图象交于第一象限内点(,4)A a ，如图．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线4y x =向下平移后与反比例函数my x=在第一象限内的图象交于点B ，且4AOB S ∆=，求平移后的直线的函数表达式．20．根据道路交通法规规定：普通桥梁一般限速40/km h ．为了安全，交通部门在桥头竖立警示牌：“请勿超速”，并监测摄像系统监控，如图，在某直线公路L 路桥段BC 内限速40/km h ，为了检测车辆是否超速，在距离公路500L 米旁的A 处设立了观测点，从观测点A 测得一小车从点B 到达点C 行驶了30秒钟，已知45ABL ∠=︒，30ACL ∠=︒，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：2 1.41=，3 1.73)=21．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组(x 表示成绩，单位：米）．A 组：5.25 6.25x <„；B 组：6.257.25x <„；C 组：7.258.25x <„；D 组：8.259.25x <„；E 组：9.2510.25x <„，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定 6.25x …为合格，9.25x …为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D 组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．22．某手机店老板到电子批发市场选购A 、B 两种型号的手机，A 型手机比B 型手机每套进价高200元，同样用6000元采购A 型、B 型手机时，B 型手机比A 型手机多1台．（1）求A 、B 两种手机进价分别为多少元？（2）该A 型手机每台售价为1800元，B 型手机每台售价为1500元，手机店老板决定，购进B 型手机的数量比购进A 型手机的数量的2倍少3台，两种手机全部售完后，总获利超过12800元，问最少购进A 型手机多少台？23．已知：在矩形纸片ABCD 中，10AB cm =，4AD cm =，点M 是AB 的中点，点N 在DC 上，沿MN 所在的直线折叠矩形纸片ABCD ，点A 落在点E 处，点D 落在F 处．（1）如图1，当点E 落在DC 上时，连接AN ，求证：四边形AMEN 是菱形．（2）在图2中，过点M 作直线l AB ⊥，交CD 于点G ，当点E 落在直线l 上时． ①请画出折叠矩形纸片ABCD 后得到的四边形NEFN ； ②求MN 的长．24．已知：二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点为(1,4)-，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ，如图．（1）求二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上有一点M ，使得BCM ∆的周长最小，求出点M 的坐标；（3）连结AD 、CD ，求cos ADC ∠的值；（4）若点Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、Q 、P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1．8-的立方根的相反数是( ) A ．2B ．2-C ．4D ．4-解：8-的立方根为2-，则2-的相反数是：2．故选：A ．2．下列各式计算正确的是( ) A ．623a a a ÷= B ．2)28(a a = C ．325a a a =g D ．22124a a -=解：A 错误；624a a a ÷=B 错误；2)24(a a =C 正确；因为同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．D 错误；2222a a -=故选：C ．3．下列命题是假命题的是( )A ．在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等B ．矩形的对角线相等且相互平分C ．一组邻边相等的矩形是正方形D ．三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等解：A 、在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，所以A 选项为假命题； B 、矩形的对角线相等且相互平分，所以B 选项为真命题； C 、一组邻边相等的矩形是正方形，所以C 选项为真命题；D 、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以D 选项为真命题．故选：A ．4．下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④解：①、正方体主视图是正方形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； ②、圆柱的主视图是矩形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； ③、圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； ④、球主视图是圆，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确．所以主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有①②④．故选：C ．5．在一次数学考试中，某小组的10名学生成绩如下：分数（分) 60 70 80 90 100 人数（人)11521则下列说法中正确的是( ) A ．学生成绩是80分的频率是15B ．学生成绩的中位数是80分C ．学生成绩的众数是5D ．学生成绩的平均数是80分解：A ．学生成绩是80分的频率是50.510=，故选项错误； B ．学生成绩的中位数是8080802+=（分)，故选项正确； C ．学生成绩的众数是80分，故选项错误； D ．学生成绩的平均数1(6017018059021001)8110=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分)，故选项错误；故选：B ．6．若关于x 的方程2(1)410k x x -++=有实数解，则k 的取值范围是( )A ．5k …B ．5k …且1k ≠C ．5k „且1k ≠D ．5k „解：①当该方程是关于x 的一元一次方程时，10k -=即1k =，此时14x =-，符合题意；②当该方程是关于x 的一元一次方程时，10k -≠即1k ≠，此时△164(1)0k =--…．解得5k „；综上所述，k 的取值范围是5k „．故选：D ．7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是( )A ．ACDB ∠=∠ B ．2CD AD BD =gC ．AC BC AB CD =g g D ．2BC AD AB =g解：90ACB ∠=︒Q ， 90ACD BCD ∴∠+∠=︒， CD AB ⊥Q ， 90B BCD ∴∠+∠=︒，ACD B ∴∠=∠，A 正确，不符合题意； 90ACB ∠=︒Q ，CD AB ⊥，2CD AD BD ∴=g ，B 正确，不符合题意；由三角形的面积公式得，1122AC BC AB CD =g g g ，AC BC AB CD ∴=g g ，C 正确，不符合题意； 90ACB ∠=︒Q ，CD AB ⊥，2BC BD AB ∴=g ，D 错误，符合题意；故选：D ．8．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，22AC =，E 为BC 上的动点，DE BC ⊥交折线B A C --于点D ，设BE x =，BDE ∆的面积为y ，则y 与x 的函数图象符合题意的是( )A ．B ．C ．D ．解：Q 在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，22AC =， 45B C ∴∠=∠=︒，2224BC =⨯=．①当02x <„时，BE x =，DE BE x ==，BDE ∴∆的面积212y x =， ∴函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线，故A 、C 错误； ②当24x <„时，BE x =，4DE CE x ==-，BDE ∴∆的面积211(4)222y x x x x =-=-+， ∴函数图象为开口向下的抛物线，故B 正确，D 错误．故选：B ．二、填空题（每小题4分，共32分）9．函数22y x =-的自变量x 的取值范围是 2x < ．解：由题意得，20x ->，解得，2x <，故答案为：2x <．10．因式分解：223363a b ab b -+-= 23()b a b -- ．解：原式223(2)b a ab b =--+23()b a b =--．故答案为：23()b a b --11．根据岳阳红网公布：2019年，岳阳地税努力克服“营改增”等重大政策性影响，逆势上行，全市完成地税收入76.3亿元，用科学记数法表示76.3亿元为 97.6310⨯ 元．解：76.3亿976300000007.6310==⨯．故答案为：97.6310⨯12．已知直线//a b ，一块直角三角板如图所示放置，若254∠=︒，则1∠= 36︒ ．解：过点A 作//c a 如图所示：//c a Q ，13∴∠=∠，又//a b Q ，//b c ∴，24∴∠=∠，又254∠=︒Q ，454∴∠=︒，又3490∠+∠=︒Q ，336∴∠=︒，136∴∠=︒故答案为36︒．13．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AB =，3AC =，以顶点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，如图，则弧¶CD的长为（结果保留)π π ．解：90ACB ∠=︒Q ，3AC =，6AB =，30B ∴∠=︒，60A ∴∠=︒，∴¶CD 的长为603180ππ⨯=，故答案为：π．14．从5-，2-，0，1，2，4六个数字中随机抽取一个数记为m ．则满足一次函数5y x m =-+不经过三象限的概率是 3．解：Q 一次函数5y x m =-+不经过三象限，0m ∴…，∴六个数字中符合条件的数有：0，1，2，4共4个，∴一次函数5y x a =-+不经过三象限的概率4263==．答案：23． 15．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的有 4 个．①240b ac ->；②0ac <；③0b <；④0a b c -+<；⑤20a b +=；⑥当1x >时，y 随着x 的增大而减小．解：①如图，抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ->，故正确；②如图，抛物线开口方向向上，则0a >；抛物线与y 轴交于负半轴，则0c <，所以0ac <，故正确； ③如图，对称轴是直线1312x -+==，则12b a-=，所以20b a =-<，即0b <，故正确； ④如图，当1x =-时，0y =得到：0a b c -+=，故错误；⑤由对称轴是直线12b x a=-=得到：20a b +=，故正确； ⑥如图，当1x >时，y 随着x 的增大而增大，故错误．综上所述，正确的结论有4个．故答案是：4．16．如图，以ABC ∆的边AB 为直径的O e 恰好过BC 的中点D ，过点D 作DE AC ⊥于E ，连结OD ，则下列结论中：①//OD BC ；②B C ∠=∠；③2OA AC =；④DE 是O e 的切线；⑤EDA B ∠=∠，正确的序号是 ①②④⑤ ．解：连接AD ，D Q 为BC 中点，点O 为AB 的中点，OD ∴为ABC ∆的中位线，//OD BC ∴，①正确；AB Q 是O e 的直径，90ADB ADC ∴∠=︒=∠，即AD BC ⊥，又BD CD =，ABC ∴∆为等腰三角形，B C ∴∠=∠，②正确；DE AC ⊥Q ，且//DO AC ，OD DE ∴⊥，OD Q 是半径，DE ∴是O e 的切线，∴④正确；90ODA EDA ∴∠+∠=︒，90ADB ADO ODB ∠=∠+∠=︒Q ，EDA ODB ∴∠=∠，OD OB =Q ，B ODB ∴∠=∠，EDA B ∴∠=∠，∴⑤正确；D Q 为BC 中点，AD BC ⊥，AC AB ∴=，12OA OB AB ==Q ， 12OA AC ∴=， ∴③不正确，故答案为：①②④⑤．三、解答题17．计算：2401()(2)12|14sin 60|(tan 30)2π----+-︒+-︒．解：原式44232311=--+-+0=．18．在矩形ABCD 中，对角线AC 交BD 相于点O ，过点A 作//AE BD ，过点D 作//ED AC ，如图．求证：AD 与OE 相互垂直平分．【解答】证明：//AE BD Q ，//ED AC ，∴四边形AODE 是平行四边形，Q 四边形ABCD 是矩形，12OA OC AC ∴==，12OB OD BD ==，AC BD =， OA OC OD ∴==，∴四边形AODE 是菱形AD ∴与OE 相互垂直平分19．在直角坐标系中，正比例函数4y x =与反比例函数m y x=的图象交于第一象限内点(,4)A a ，如图．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线4y x =向下平移后与反比例函数m y x=在第一象限内的图象交于点B ，且4AOB S ∆=，求平移后的直线的函数表达式．解：（1）Q 点(,4)A a 在直线4y x =上，44a ∴=，解得1a =，∴点(1,4)A ，又Q 点(1,4)A 在反比例函数m y x =的图象上， 4m ∴=．∴反比例函数的表达式为4y x=；（2）设平移后的直线与y 轴交于点C ，连接AC ，则4AOB AOC S S ∆∆==．Q 点(1,4)A ，则A 点到y 轴的距离为1．∴142A OC y =g ， 8OC ∴=．∴平移后的直线的解析式为48y x =-．20．根据道路交通法规规定：普通桥梁一般限速40/km h ．为了安全，交通部门在桥头竖立警示牌：“请勿超速”，并监测摄像系统监控，如图，在某直线公路L 路桥段BC 内限速40/km h ，为了检测车辆是否超速，在距离公路500L 米旁的A 处设立了观测点，从观测点A 测得一小车从点B 到达点C 行驶了30秒钟，已知45ABL ∠=︒，30ACL ∠=︒，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：2 1.41=，3 1.73)=解：此车已超速．理由如下：过A 作AD BC ⊥，垂足为D ，则500AD =， 45ABL ∠=︒Q ，90ADB ∠=︒，500tan 45BD∴︒= 500BD ∴=．又30ACL ∠=︒，60CAD ∴∠=︒ 500tan 60500BC +∴︒= 5003500366BC ∴=-≈．∴车速为36612.2/30m s =． 10040/11.1(/)9km h m s =≈Q ，又12.211.1>Q ，∴此车已超速．21．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组(x 表示成绩，单位：米）．A 组：5.25 6.25x <„；B 组：6.257.25x <„；C 组：7.258.25x <„；D 组：8.259.25x <„；E 组：9.2510.25x <„，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定 6.25x …为合格，9.25x …为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．解：（1）AQ组占10%，有5人，÷=（人)；∴这部分男生共有：510%50Q只有A组男人成绩不合格，-=（人)；∴合格人数为：50545（2）C⨯=（人)，B组有10人，D组有15人，Q组占30%，共有人数：5030%15∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；Q组有15人，占155030%D÷=，︒⨯=︒；∴对应的圆心角为：36030%108（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：Q共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：1472010=． 22．某手机店老板到电子批发市场选购A 、B 两种型号的手机，A 型手机比B 型手机每套进价高200元，同样用6000元采购A 型、B 型手机时，B 型手机比A 型手机多1台．（1）求A 、B 两种手机进价分别为多少元？（2）该A 型手机每台售价为1800元，B 型手机每台售价为1500元，手机店老板决定，购进B 型手机的数量比购进A 型手机的数量的2倍少3台，两种手机全部售完后，总获利超过12800元，问最少购进A 型手机多少台？解：（1）设A 型手机进价为x 元，则B 型手机进价为(200)x -元，由题意得： 600060001200x x +=- 解得：11200x =，21000x =-（不合题意，舍去），经检验：1200x =是原分式方程的解，20012002001000x -=-=，答：A 、B 两种手机进价分别为1200元、1000元；（2）设购进A 型手机a 台，则购进B 型手机(23)a -台，由题意得： (18001200)(15001000)(23)12800a a -+-->，解得：15816a >，答：至少购进A 型手机的数量是9台．23．已知：在矩形纸片ABCD 中，10AB cm =，4AD cm =，点M 是AB 的中点，点N 在DC 上，沿MN 所在的直线折叠矩形纸片ABCD ，点A 落在点E 处，点D 落在F 处．（1）如图1，当点E 落在DC 上时，连接AN ，求证：四边形AMEN 是菱形．（2）在图2中，过点M 作直线l AB ⊥，交CD 于点G ，当点E 落在直线l 上时． ①请画出折叠矩形纸片ABCD 后得到的四边形NEFN ； ②求MN 的长．【解答】（1）证明：如图1中，Q四边形MNFE是由四边形MNDA翻折得到，∴=，AMN NMEAM ME∠=∠，Q四边形ABCD是矩形，AB CD∴，//∴∠=∠，AMN MNE∴∠=∠，EMN ENMEN ME∴=，AM EN，AM EN∴=，//∴四边形AMENE是平行四边形，MA MEQ，=∴四边形AMEN是菱形．（2）①折叠矩形纸片ABCD后得到的四边形MEFN如图2所示，②Q 四边形MNFE 是由四边形MNDA 翻折得到，GM AB ⊥，90AMG ∴∠=︒，45AMN NMG ∠=∠=︒，//AB CD Q ，GM CD ∴⊥，90MGN ∴∠=︒，45GNM GMN ∴∠=∠=︒，90A ADG AMG ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形AMGD 是矩形，4GM AD ∴== 2242MN MG AD ∴====．24．已知：二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点为(1,4)-，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ，如图．（1）求二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上有一点M ，使得BCM ∆的周长最小，求出点M 的坐标；（3）连结AD 、CD ，求cos ADC ∠的值；（4）若点Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、Q 、P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）Q 抛物线的顶点为(1,4)-，∴设函数表达式为2(1)4y a x =++Q 图象过点(0,3)C ，∴当0x =时，3y =，23(01)4a ∴=++解得，1a =-∴函数表达式为2(1)4y x =-++，即223y x x =--+；（2）2230x x --+=，13x =-，21x =，∴点A 的坐标为(3,0)-，点B 的坐标为(1,0)，A Q 、B 关于对称轴1x =-对称，点M 在对称轴1x =-上，MA MB ∴=，BCM ∴∆的周长BC CM BM BC CM AM =++=++，当A 、M 、C 在同一直线上时，BCM ∆的周长最小，设直线AC 的函数解析式为y kx b =+，则303k b b -+=⎧⎨=⎩，解得，13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为3y x =+，Q 点M 的横坐标为1x =-，所以点M 的坐标为(1,2)-；（3）连结AC ，由勾股定理，得2223(03)18AC =+-=，222(01)(34)2CD =++-=，222(13)(40)20AD =-++-=，222AC CD AD ∴+=，ACD ∴∆是直角三角形，90ACD ∴∠=︒，cos CD ADC AD ∴∠===；（4）如图2，当点P 与点D 重合，点Q 与点P 关于y 轴对称时，四边形AQBP 的对角线互相平分，∴四边形AQBP 是平行四边形，此时点P 的坐标为(1,4)-，当//P Q AB ''，4P Q AB ''==时，四边形AP Q B ''是平行四边形，此时P '点的横坐标为145--=-，P ∴'的纵坐标为：2510312-++=-， ∴点P '的坐标为(5,12)--，当//P Q AB '''，4P Q AB '''==时，四边形AQ P B '''是平行四边形，此时P ''点的横坐标为143-+=，P ∴''的纵坐标为：96312--+=-， ∴点P ''的坐标为(3,12)-，综上所述：以A 、B 、Q 、P 四点为顶点的四边形为平行四边形，点()1,4P -的坐标为或(5,12)--或(3,12)-．。

湖南省岳阳市中考数学一模考试试卷

湖南省岳阳市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -2的相反数是（）A .B .C . -2D . 22. （2分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A . x≤2B . x＞2C . x＜2D . x≥23. （2分）(2019·道外模拟) 下列几何体的主视图与左视图不相同的是（）A .B .C .D .4. （2分）如果（x2﹣a）x+x的展开式中只含有x3这一项，那么a的值为（）A . 1B . ﹣1C . OD . 不能确定5. （2分）(2019·吴兴模拟) 为迎接体育中考，九年级（9）班八名同学课间练习仰卧起坐，记录成绩每分钟个数如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）A . 40，41B . 42，41C . 41，42D . 42，406. （2分） 12的负的平方根介于（）A . -5和-4之间B . -4与-3之间C . -3与-2之间D . -2与-1之间7. （2分） (2016九上·无锡期末) 若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A . k＞－1B . k≥－1C . k＜－1D . k≤－18. （2分） (2018八下·乐清期末) 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A . 8<BC<10B . 2<BC<18C . 1<BC<8D . 1<BC<99. （2分） (2018·柳州模拟) 已知二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2 ．设d=d1+d2,下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③ -1＜x＜3时,d 随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，已知在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（）A . BE=DFB . AF⊥BD，CE⊥BDC . ∠BAE=∠DCFD . AF=CE二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·通化期中) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O,∠AOC＝36°，则∠BOE的度数是________12. （1分）(2019·禅城模拟) 将数1420000用科学记数法表示为________．13. （1分）(2020·东城模拟) 把3a2b﹣6ab+3b因式分解的结果是________．14. （1分）(2018·崇明模拟) 抛物线向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________．15. （1分）(2017·江东模拟) 同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为________．16. （1分）如图，相等的线段有________，理由是________.三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分）(2018·盐城) 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.18. （5分）(2019·武汉模拟) 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有怎样的关系，并证明你的结论．19. （10分） (2017七下·合浦期中) 解下列方程组（1）；（2）20. （6分）(2017·武汉模拟) 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是________．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？21. （10分）(2018·凉州) 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点 .（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标.22. （5分）(2016·随州) 某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．23. （15分） (2017九上·平舆期末) 如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）特殊情形：如图②，发现当PM过点A时，PN也恰巧过点D，此时，△ABP________△PCD（填“≌”或“～”）；（2）类比探究：如图③，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．24. （15分） (2017九下·莒县开学考) 如图，已知顶点为A(2,-4)的抛物线经过坐标原点O，经过点A的直线y=kx+2交x轴于点B．（1）求这条抛物线的函数关系式及点B的坐标；（2）点P(x,y)是该抛物线的对称轴的左侧、x轴下方一段上的动点，连结 PO，以OQ为底边的等腰△PQO的另一顶点Q在x轴上，过点Q作x轴的垂线交直线AB于点R，连结PR．设△PQR的面积为S．求S与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得S△PQR=2，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．25. （15分）(2017·北仑模拟) 定义：P、Q分别是两条线段a，b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知，O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离为________；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为________；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，点D（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

2024-2025学年下期湖南岳阳市城区数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

2024-2025学年下期湖南岳阳市城区数学九年级第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A ．BE=DF B ．AE=CF C ．AF//CE D ．∠BAE=∠DCF 2、（4分）如图，将一个矩形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则BE 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．63、（4分）用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为()A ．224()24p p q x -+=B ．224()24p q p x -+=C ．224(24p p qx --=D ．224()24p q p x --=4、（4分）下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（）A．B．C．D．5、（4分）菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是(6，0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是()A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(1，－3)D ．(1，3)6、（4分）的值等于A ．3B ．C ．D ．7、（4分）下列计算正确的是（）A ＝±2B ＝C ÷＝2D ．＝48、（4分）已知反比例函数6y x =的图象上有两点A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，则b 的取值范围是（）A ．2b <B ．0b <C ．10b -<<D ．2b <-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）化简：=.10、（4分）如图，直线y x +4x 轴，y 轴相交于点A ，B ，点C 在直线AB 上，D 是坐标平面内一点，若以点O ，A ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标是_____．11、（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，那么这个等腰三角形的周长是________cm ．12、（4分）如图，已知反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()4,5A ，若在该图象上有一点P ，使得45AOP ∠=︒，则点P 的坐标是_______.13、（4分）是同类二次根式，那么a=________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．15、（8分）小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中，设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型．甲车从A 处出发向B 处行驶，同时乙车从B 处出发向A 处行驶．如图所示，线段1l 、2l 分别表示甲车、乙车离B 处的距离y （米）与已用时间x （分）之间的关系．试根据图象，解决以下问题：（1）填空：出发_________（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离B 处________（米）；（2）求乙车行驶1.2（分）时与B 处的距离．16、（8分）某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？17、（10分）如图，已知△ABC 中，DE∥BC，S △ADE ︰S 四边形BCED ＝1︰2，BC ，试求DE 的长．18、（10分）关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k 2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为负整数，求此时方程的根．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠EAF ＝60，∠BAE ＝20，则∠CEF ＝________．20、（4分）有意义，则m 能取的最小整数值是__．21、（4分）在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．22、（4分）正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，，AE=8，则ED=_____．23、（4分）在三角形纸片ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝10cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____,图①中m 的值是_____；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．25、（10分）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ，以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，对角线交于点O ；以AB AO 、为邻边作平行四边形2AOC B ；…；依此类推，则平行四边形45AO C B 的面积为______，平行四边形1n n AO C B 的面积为______.26、（12分）如图，E 、F 是矩形ABCD 边BC 上的两点，AF =DE ．（1）求证：BE =CF ；（2）若∠1=∠2=30°，AB =5，FC =2，求矩形ABCD 的面积(结果保留根号)．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵BE=DF ，∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE=CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵AF//CE ，∴∠FAO=∠ECO ，又∵∠AOF=∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF=CE ，∴AF //CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ，∴∠ABE=∠CDF ，又∵∠BAE=∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD ，∴∠AEO=∠CFO ，∴AE//CF ，∴AE //CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.2、A【解析】分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．详解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE=CE，设BE=x，则AE=8−x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，即BE=3.故选A.点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.3、A【解析】根据配方法的步骤逐项分析即可.【详解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+24p=-q+24p，∴224 ()24p p q x-+=.故选A.本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4、A 【解析】试题分析：在坐标系中，对于x 的取值范围内的任意一点，通过这点作x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解：显然B、C、D 三选项中，对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；A 选项对于x 取值时，y 都有3个或2个值与之相对应，则y 不是x 的函数；故选：A．5、B 【解析】首先连接AB 交OC 于点D ，由四边形OACB 是菱形，可得AB OC ⊥，AD BD 1==，OD CD 3==，易得点B 的坐标是()3,1-．【详解】连接AB 交OC 于点D ，四边形OACB 是菱形，AB OC ∴⊥，AD BD 1==，OD CD 3==，∴点B 的坐标是()3,1-．故选B ．此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直.解此题注意数形结合思想的应用．6、A【解析】.故选A.7、C 【解析】根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．【详解】解：A＝2，此选项错误；B C 、＝＝2，此选项正确；D ，此选项错误；故选：C ．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．8、C 【解析】由a<0可得a-3<0，再根据反比例函数6y x =的图象上有两点A(a-3，2b)，B(a ，b-2)，继而可得2b<0且b-2<0，从而可得b<0，再由2b=63a -，b-2=6a ，得出a=33b +，a=62b -，继而根据a<0，可得330602b b ⎧+<⎪⎪⎨⎪<⎪-⎩，由此结合b<0即可求得答案.【详解】∵a<0，∴a-3<0，∵反比例函数6y x =的图象上有两点A(a-3，2b)，B(a ，b-2)，∴2b=63a -，b-2=6a ，∴2b<0且b-2<0，∴b<0，∵2b=63a -，b-2=6a ，∴a-3=62b ，a=62b -，即a=33b +，a=62b -，又a<0，∴330602bb ⎧+<⎪⎪⎨⎪<⎪-⎩，∴-1<b<2，∴-1<b<0，故选C.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，解不等式组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、２【解析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4=2.本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.10、（2，﹣）或（6，）【解析】分析：设点C 的坐标为（x x +．分两种情况，分别以C 在x 轴的上方、C 在x轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C 的坐标即可得出D 点的坐标．详解：∵一次函数解析式为线y =x +，∴B （0，，A （4，0），如图一．∵四边形OADC 是菱形，设C （x ，x +），∴OC =OA=4，整理得：x 2﹣6x +8=0，解得x 1=2，x 2=4，∴C （2，2），∴D （6，）；如图二．∵四边形OADC 是菱形，设C （x +），∴AC =OA =4，整理得：x 2﹣8x +12=0，解得x 1=2，x 2=6，∴C （6，﹣），∴D （2，﹣2）；故答案为（2，﹣）或（6，）．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C 、D 的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．11、1【解析】解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，∴当此三角形的腰长为3cm 时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm ，底边长为3cm ，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm ，故答案为：1．12、3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】作AE ⊥y 轴于E ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA′，作A′F ⊥x 轴于F ，则△AOE ≌△A′OF ，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出线段AA′的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．【详解】解：如图，作AE ⊥y 轴于E ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA′，作A′F ⊥x 轴于F ，则△AOE ≌△A′OF ，可得OF=OE=5，A′F=AE=4，即A′（5，-4）．∵反比例函数()0k y x x =>的图象经过点A （4，5），所以由勾股定理可知：=∴k=4×5=20，∴y=20x ，∴AA′的中点K （91,22），∴直线OK 的解析式为y=19x ，由1920y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或3x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∵点P 在第一象限，∴P （253），故答案为（3）．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．13、1【解析】根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a 的值．【详解】是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析（2）-1【解析】（1）先由旋转的性质得AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，利用AB=AC 可得AE=AF ，得出△ACF ≌△ABE ，从而得出BE=CF ；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE ，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE 为等腰直角三角形，所以BE=BD=BE ﹣DE 求解．【详解】（1）∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，在△ACF 和△ABE 中，AC ABCAF BAE AF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF ≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE 为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，∴∠AEB=∠ABE ，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴，∴BD=BE ﹣1 ．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．15、（1）0.6，2.4；（2）4.8米【解析】（1）甲乙相遇即图象交点（0.6，2.4）（2）根据图象解出两条直线的解析式，再由题意得到乙车行驶1.2（分）时与B 处的距离．【详解】（1）甲乙相遇即图象交点（0.6，2.4）∴出发0.6（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离B 处2.4（米）；故答案为0.6和2.4（2）假设直线l 2的解析式为y=kx ，将点（0.6，2.4）代入得，y=4x 当x=1.2时，y=4.8∴乙车行驶12（分）时与B 处距离为4.8米．本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数是解答本题的关键．16、（1）购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）当商场购进A 型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解析】试题分析：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，然后求出y 与x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100﹣x ）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x ）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x ），=15x+2000﹣20x ，=﹣5x+2000，∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x ，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y 取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．17、DE =【解析】解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以2()ADE ABC S DE S BC =△△．又S △ADE ︰S 四边形BCED ＝1︰2，所以S △ADE ︰S △ABC ＝1︰3，即21()2DE BC =．而BC =DE =．18、（1）54k >-；（2）x 1=0，x 2=1.【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k 的不等式，解之可得；（2）由所得k 的范围，结合k 为负整数得出k 的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．【详解】（1）由题意，得△()()222141450k k k =+--=+>．解得54k >-．（2）∵k 为负整数，∴1k =-．则方程为20x x -=．解得10x =，21x =．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、20°【解析】首先证明△ABE ≌△ACF ，然后推出AE=AF ，证明△AEF 是等边三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF 的度数．【详解】解：连接AC ，在菱形ABCD 中，AB=CB ，∵ABC ∠=60°，∴∠BAC=60°，△ABC 是等边三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC ，即：∠BAE=∠CAF ，在△ABE 和△ACF 中， BAE CAF AB AC B ACF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△ACF （ASA ），∴AE=AF ，又∠EAF=∠D=60°，则△AEF 是等边三角形，∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，则∠CEF=80°-60°=20°．故答案为：20°．此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题的关键是正确作出辅助线，然后熟练掌握菱形的性质．20、1【解析】根据二次根式的意义，先求m 的取值范围，再在范围内求m 的最小整数值．【详解】有意义∴3m ﹣1≥0，解得m ≥13故m 能取的最小整数值是1本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题．21、8.5【解析】根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5.故答案：8.5.22、1【解析】解：如图，过B 作BP ⊥EH 于P ，连接BE ，交FH 于N ，则∠BPG =90°．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD =∠ABC =∠BAD =90°，AB =BC ，∴∠BCD =∠BPG =90°．∵GB 平分∠CGE ，∴∠EGB =∠CGB ．又∵BG =BG ，∴△BPG ≌△BCG ，∴∠PBG =∠CBG ，BP =BC ，∴AB =BP ．∵∠BAE =∠BPE =90°，BE =BE ，∴Rt △ABE ≌Rt △PBE （HL ），∴∠ABE =∠PBE ，∴∠EBG =∠EBP +∠GBP =12∠ABC =15°，由折叠得：BF =EF ，BH =EH ，∴FH 垂直平分BE ，∴△BNM 是等腰直角三角形．∵BM ，∴BN =NM ，∴BE AE =8，∴Rt △ABE 中，AB =12，∴AD =12，∴DE =12﹣8=1．故答案为1．点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．23、40或3．【解析】利用30°角直角三角形的性质，首先根据勾股定理求出DE 的长，再分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】如图1中，A 90∠=，C 30∠=，AC 10cm =，103AB BE 3∴==，203CB 3=，设AD DE x ==，在Rt CDE 中，222103(10x)x (3-=+，10x 3∴=，10DE 3∴=，①如图2中，当ED EF =时，沿着直线EF 将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………个是平行四边形，此时周长()10404cm 33=⨯=．②如图21-中，当FD FB =时，沿着直线DF 将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长()1080334DF 4cm 932==⨯=综上所述，满足条件的平行四边形的周长为40cm 3或803cm 9，故答案为为403或8039．本题考查翻折变换、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）50，32；（2）16；（3）1．【解析】（1）用零花钱为5元频数除以本组所占百分比即可求出抽样调查人数，求出零花钱为10元人数所占比例即可求出m ；（2）根据加权平均数计算公式即可解决问题；（3）用300乘以样本中零花钱不多于10元的学生所占百分比即可求解．【详解】解：（1）4÷8%=50（人），16100%32%50⨯=，∴m =32；（2）541016151220103081650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；（3）41630012050+⨯=（人）．本题考查了扇形统计图，条形统计图，加权平均数，用样本估计总体等知识，熟记相关知识点是解题关键．25、58152n -【解析】根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的14，求出△AOB 的面积，再分别求出△ABO 1、△ABO 2、△ABO 3、△ABO 4的面积，求出平行四边形45AO C B 的面积，然后再观察发现规律进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，DC ∥AB ，DC ＝AB ，∴S △ADC ＝S △ABC ＝12S 矩形ABCD ＝12×20＝10，∴S △AOB ＝S △BCO ＝12S △ABC ＝12×10＝5，∴S △ABO1＝12S △AOB ＝12×5＝52，∴S △ABO2＝12S △ABO1＝54，S △ABO3＝12S △ABO2＝58，S △ABO4＝12S △ABO3＝516，∴S 平行四边形AO4C5B ＝2S △ABO4＝2×516＝58，∴平行四边形1n n AO C B +的面积为：152n -，故答案为：58，152n -.本题考查了三角形的面积，矩形的性质，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．26、（1）见解析；（2）10+【解析】（1）首先证明Rt △ABF ≌Rt △DCE ，从而可得到BF=CE ，然后由等式的性质进行证明即可；（2）先依据含30°直角三角形的性质求得AF 的长，然后依据勾股定理求得BF 的长，从而可求得BC 的长，最后，依据矩形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵矩形ABCD 中∠B=∠C=90°，AB=CD ．又∵AF=DE ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ），∴BF=CE ．∴BF-EF=CE-EF ，即BE=CF ；（2）∵Rt △ABF 中，∠2=30°，∴AF=2AB=1．∴==∴BC=BF+FC=2，∴矩形ABCD 的面积=AB•BC=5（2）=10+本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

湖南省岳阳市城区2025届九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】

湖南省岳阳市城区2025届九年级数学第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）2、（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结果正确的是（）A ．当AB =BC 时，它是矩形B ．AC BD 时，它是菱形C ．当∠ABC =90°时，它是菱形D ．当AC =BD 时，它是正方形4、（4分）若函数y ＝2x ＋3与y ＝3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为()A ．－3B ．－32C ．9D ．－945、（4分）某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本()A ．3件B ．4件C ．5件D ．6件6、（4分）为了贯彻总书记提出的“精准扶贫”战略构想，铜仁市2017年共扶贫261800人，将261800用科学记数法表示为（）A ．2.618×105B ．26.18×104C ．0.2618×106D ．2.618×1067、（4分）某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是()工资（元）2000220024002600人数（人）1342A ．2400元、2400元B ．2400元、2300元C ．2200元、2200元D ．2200元、2300元8、（4分）如图，已知正方形ABCD 边长为1，45EAF ︒∠=，AE AF =，则有下列结论：①1222.5︒∠=∠=；②点C 到EF 的距离是2-1；③ECF △的周长为2；④BE DF EF +>，其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：34x x -=______．10、（4分）小刚和小丽从家到运动场的路程都是6km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v ()/km h ．小刚需要走2km 上坡路和4km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度是v ()/km h ，在下坡路上的骑车速度是3v ()/km h ．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_________h ．（结果化为最简）11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y x =的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为()84，，学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………阴影三角形部分的面积从左向右依次记为1S 、2S 、3S 、、n S ，则n S 的值为______.(用含n 的代数式表示，n 为正整数)12、（4分）3＝_____；|12|＝_____．13、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.选手甲乙丙丁众数（环）98810方差（环2）0.0350.0150.0250.27三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在矩形ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，F 、G 分别为EC 、AD 的中点，连接BG 、CG 、BE 、FG ．（1）如图1，①求证：BG ＝CG ；②求证：BE ＝2FG ；（2）如图2，若ED ＝CD ，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，若BC ＝4，∠EBC ＝30°，则EH 的长为______________．15、（8分）某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表（1）张明第2次的成绩为__________秒；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由.16、（8分）如图，已知正比例函数y kx =(0)k ≠经过点(2,4)P ．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．17、（10分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？18、（10分）如图，C 地到A ，B 两地分别有笔直的道路CA ，CB 相连，A 地与B 地之间有一条河流通过，A ，B ，C 三地的距离如图所示．（1）如果A 地在C 地的正东方向，那么B 地在C 地的什么方向？（2）现计划把河水从河道AB 段的点D 引到C 地，求C ，D 两点间的最短距离．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）对于任意非零实数a ，b ，定义“☆”运算为：a ☆b ＝2a b ab -，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝1x ，则x ＝_____．20、（4分）函数y=x 1+中，自变量x 的取值范围是___________．21、（4分）设0m n >>，若()22m n mn -=，则22m n mn -=____________．22、（4分）一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动______．23、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AD ，AD=6，AB=10，则△AOB 的面积为_________________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A 、B 、C 在格点（网格线的交点）上．（1）将绕点B 逆时针旋转，得到，画出；（2）以点A 为位似中心放大，得到，使放大前后的三角形面积之比为1:4，请你在网格内画出．25、（10分）四边形ABCD 为正方形，点E 为线段AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交射线BC 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．（1）如图1，求证：矩形DEFG 是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG 的长度；（3）当线段DE 与正方形ABCD 的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC 的度数．26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴上，C 在x 轴上，把矩形OABC 沿对角线AC 所在的直线翻折，点B 恰好落在反比例函数()0k y k x =≠的图象上的点'B 处，'CB 与y 轴交于点D ，已知'2DB =，30ACB ∠=．()1求的度数；()2求反比例函数()0k y k x =≠的函数表达式；()3若Q 是反比例函数()0k y k x =≠图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P ，使以P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A2、D【解析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．3、B【解析】根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．【详解】解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误；B、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形，所以B选项的结论正确；C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论错误；D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论不正确．故选：B．本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．4、D【解析】本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x-2b，即可求得b的值．【详解】解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣32，即交点（﹣32，0），把交点（﹣32，0）代入函数y=3x﹣2b，求得：b=﹣9 4．故选D．错因分析容易题.失分原因是对两个一次函数图象的交点问题没有掌握.5、B【解析】分析：根据平均数的定义列式计算可得．详解：这个小组平均每人采集标本264354411⨯+⨯+⨯=（件），故选B.点睛：本题考查的是平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的定义．6、A【解析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的记数法.【详解】解：261800=2.618×105.故选A本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的定义.7、A【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）【详解】这组数据中，出现次数最多的是2400元，故这组数据的众数为2400元.将这组数据重新排序为2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为：2400元.故选A.8、C【解析】先证明Rt △ABE ≌Rt △ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF 、AC ，它们相交于点H ，如图，利用Rt △ABE ≌Rt △ADF 得到BE=DF ，则CE=CF ，接着判断AC 垂直平分EF ，AH 平分∠EAF ，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH ，FD=FH ，则可对③④进行判断；设BE=x ，则EF=2x ，CE=1-x ，利用等腰直角三角形的性质得到（1-x ），解方程，则可对②进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；连接EF 、AC ，它们相交于点H ，如图，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴BE=DF ，而BC=DC ，∴CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ，AH 平分∠EAF ，∴EB=EH ，FD=FH ，∴BE+DF=EH+HF=EF ，所以④错误；∴△ECF 的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；设BE=x ，则EF=2x ，CE=1-x ，∵△CEF 为等腰直角三角形，∴CE ，即（1-x ），解得-1，∴-1，Rt △ECF 中，EH=FH ，∴CH=12-1，∵CH ⊥EF ，∴点C 到EF -1，所以②错误；本题正确的有：①③；故选：C ．本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC 垂直平分EF ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．10、13v 【解析】先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案.【详解】解：小丽用的时间为62v =3v，小刚用的时间为2v +43v =103v ，103v >3v ，∴103v -3v =13v ，故答案为13v .本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.11、452n -【解析】由题意可知S n 是第2n 个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S 1、S 2，并分析得到S n 与n 间的关系，这样即可把S n 给表达出来了.【详解】∵函数y=x 与x 轴的夹角为45°，∴直线y=x 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A （8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n 个正方形的边长为12n -，第（n-1）个正方形的边长为22n -，由图可知，S 1=111111(12)2(12)22222⨯⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=，S 2=11144(48)8(48)88222⨯⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=，…，由此可知S n =第（2n-1）个正方形面积的一半，∵第（2n-1）个正方形的边长为222n -，∴Sn=452224445112(2)2222n n n n ----=⨯=⨯=.故答案为：452n -.通过观察、计算、分析得到：“（1）第n 个正方形的边长为12n -；（2）S n =第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键.【解析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【详解】=，|-|==2，，．本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．13、乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．【详解】解：由表可知：S 乙2=0.015＜S 丙2=0.025＜S 甲2=0.035＜S 丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．故答案为：乙．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)①见解析，②见解析；(2)4【解析】(1)①由G 是AD 的中点得到GA=GD ，再证明△CDG ≌△BAG 即可；②取BC 的中点M ，连接MF ，GM ，DF ，在Rt △DCF 中由斜边上的中线等于斜边的一半求出DF=MF ，进而证明△GDF ≌△MCF ，得到GF=MF ，再由MF 是△BCE 的中位线即可求解；(2)设DE=DC=AB=x ，则AE=4+x ，在Rt △ABE 中由AB²+AE²=BE²求出x ，进而求出BE 的长，再在Rt △BHC 中，求出CH=142BC =，进而求出BH ，再用BE-BH 即可求解．【详解】解：(1)①证明∵ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD 又∵G 是AD 的中点，∴AG=DG 在△BAG 和△CDG 中=90=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB CD A ADC AG DG o ，∴△BAG ≌△CDG(SAS),∴BG=CG ；②证明：取BC 的中点M ，连接MF ，GM ，DF ，如下图所示，∵F 是直角△EDC 斜边EC 上的中点，∴FD=FE=FC ，∴∠FDC=∠FCD ，且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC ，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD ，∴∠GDF=∠MCF ，又M 、G 分别是AD 和BC 的中点，∴MC=GD ，在△GDF 和△MCF 中：=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩GD MCGDF MCF FD FC，∴△GDF ≌△MCF(SAS)，∴GF=MF ，又∵M 、F 分别BC 和CE 的中点，∴MF 是△CBE 的中位线，∴BE=2MF ，故BE=2GF ；(2)由题意可知，∠AEB=∠EBC=30°，设DE=DC=AB=x ，则AE=AD+DE=BC+DE=4+x ,由30°角所对的直角边等于斜边的一半知，BE=2AB=2x ，在Rt △ABE 中，由AB²+AE²=BE²可知，x ²+(4+x )²=(2x )²，解得x =2(负值舍去)，∴BE=2x =4+，在Rt △BHC 中，CH=12BC=2，∴=∴HE=BE-BH=4+，故答案为：4．本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定方法，勾股定理，30°角所对直角边等于斜边的一半等，熟练掌握其定理及性质是解决本题的关键．15、（1）13.4；（2）13.3，13.3；（3）选择张明【解析】根据折线统计图写出答案即可根据已知条件求得中位数及平均线即可，中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.根据平均线一样，而张明的方差较稳定，所以选择张明.【详解】（1）根据折线统计图写出答案即可，即13.4；（2）中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即是13.3，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）÷5=13.3；（3）选择张明参加比赛.理由如下：因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明的成绩较稳定，所以应该选择张明参加比赛．本题考查平均数、中位数和方差，熟练掌握计算法则和它们的性质是解题关键.16、（1）2y x =；（2）24y x =+【解析】（1）把P （2，1）代入y ＝kx 得到方程，求出方程的解即可；（2）设平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋b ，把（0，1）代入求出b 即可．【详解】解：（1）把(2,4)P 代入y kx =，得42k =，∴2k =，∴这个正比例函数的解析式是2y x =．（2）设平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋b ，把（0，1）代入得：1＝b ，∴y ＝2x ＋1．答：平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋1．本题主要考查对用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式，一次函数与几何变换，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能用待定系数法正确求函数的解析式是解此题的关键．17、甲将被录取【解析】试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．考点：加权平均数．18、(1)B 地在C 地的正北方向;(2)4.8km【解析】（1）首先根据三地距离关系，可判定其为直角三角形，然后即可判定方位；（2）首先作CD AB ⊥，即可得出最短距离为CD ，然后根据直角三角形的面积列出关系式，即可得解.（1）∵2226810+=，即222BC AC AB +=，∴ABC 是直角三角形∴B 地在C 地的正北方向（2）作CD AB ⊥，垂足为D ，∴线段CD 的长就是C ，D 两点间的最短距离．∵ABC 是直角三角形∴1122ABC AB CD AC BC S ∆⋅=⋅=∴所求的最短距离为86 4.8km 10AC BC CD AB ⋅⨯===此题主要考查直角三角形的实际应用，熟练运用，即可解题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、﹣1【解析】已知等式左边利用题中的新定义化简，再利用拆项法变形，整理后即可求出解．【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：112(1)2(2)(1)x x x x ++++12(3)(2)x x ++++…+12(2018)(2017)x x ++＝1x ，整理得：12（11111111...1122320172018x x x x x x x x -+-+-++-+++++++）＝1x，合并得：12（112018x x -+）＝1x ，即112018x x ++＝0，去分母得：x+2018+x ＝0，解得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，故答案为：﹣1．本题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求的式子变形之后利用11222a b ab b a -=-进行拆项是解题的关键．20、5x ≥-且x ≠−1.【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】根据题意，可得50x +≥且x +1≠0；解得5x ≥-且x ≠−1.故答案为5x ≥-且x ≠−1.考查函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键.21、【解析】根据已知条件求出()22m n mn -=，()26m n mn +=，得到m-n 与m+n ，即可求出答案.【详解】∵()22m n mn -=，∴()22m n mn -=，∴()26m n mn +=，∵m>n>0，∴m n -=m n +=∴22()()m n m n m nmn mn mn -+-===，故答案为：.此题考查利用算术平方根的性质化简，平反差公式的运用，熟记公式是解题的关键.22、1m 【解析】根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意可画图如下：在直角三角形ABO 中，根据勾股定理可得，4OA ==，如果梯子的顶度端下滑1米，则'413OA m =-=．在直角三角形''A B O 中，根据勾股定理得到：'4OB m =，则梯子滑动的距离就是'431OB OB m -=-=．故答案为：1m ．本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．23、12【解析】∵BD ⊥AD ，AD =6，AB =10，8BD ∴===,∴11682422ABD S AD BD ∆=⋅=⨯⨯=.∵四边形ABCD 是平行四边形，112412.22AOB ABD S S ∆∆∴==⨯=二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)见解析；（2）见解析【解析】（1）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得对应点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接即可得．【详解】（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求．（2）如图所示，△AB 2C 2即为所求．考查作图-旋转变换、位似变换，解题的关键是掌握旋转变换和位似变换的定义与性质．25、（1）证明见解析;（2）;(3)∠EFC=120°或30°.【解析】分析:（1）作EP ⊥CD 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，证明Rt △EQF ≌Rt △EPD ，得到EF=ED ，根据正方形的判定定理证明即可；（2）通过计算发现E 是AC 中点，点F 与C 重合，△CDG 是等腰直角三角形，由此即可解决问题.（3）分两种情形考虑问题即可详解:（1）证明：作EP ⊥CD 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，∵∠DCA=∠BCA ，∴EQ=EP ，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED ，在Rt △EQF 和Rt △EPD 中，QEF PED EQ EPEQF EPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴Rt △EQF ≌Rt △EPD ，∴EF=ED ，∴矩形DEFG 是正方形；（2）如图2中，在Rt △ABC 中．，∵，∴AE=CE ，∴点F 与C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知．（3）①当DE 与AD 的夹角为30°时，∠EFC=120°，②当DE 与DC 的夹角为30°时，∠EFC=30°综上所述，∠EFC=120°或30°．点睛:本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.26、（1）30．（2）y x =．（3）满足条件的点P 坐标为1,02P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，2,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，5,02P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．【解析】（1）'90906030B CO BCB '∠=-∠=-=;（2）求出B ’的坐标即可；（3）分五种情况，分别画出图形可解决问题.【详解】解：()1四边形ABCO 是矩形，90BCO ∴∠=，'30ACB ACB ∠=∠=，'906030B CO ∴∠=-=．()2如图1中，作'B H x ⊥轴于H ．'30DAC DAC DAB ∠=∠=∠=，2'4AD CD DB ∴===，'6CB ∴=，'3B H =，CH =，CO =OH ∴=)'B ∴，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点'B ，k ∴=y x∴=．()3如图2中，作//DQ x 轴交33y x =于33,22Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，以DQ 为边构造平行四边形可得1,02P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，2,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；如图3中，作'//CQ OA 交33y x=于3'2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，以'CQ 为边构造平行四边形可得370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫⎪⎝⎭；如图4中，当,22Q ⎛⎫"-- ⎪ ⎪⎝⎭，以CQ "为边构造平行四边形可得5,02P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，综上所述，满足条件的点P 坐标为1,02P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，2,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，5,0 2P⎛⎫⎪⎪⎝⎭．本题考核知识点：反比例函数，矩形，翻折，直角三角形等综合知识.解题关键点：作辅助线，数形结合，分类讨论.。

湖南省岳阳市九年级上学期数学第一次月考试卷

湖南省岳阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一元二次方程的解是（）A . 1或－1B . 2C . 0或2D . 02. （2分）(2019·安县模拟) 已知已知、是一元二次方程的两根，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分）已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实根D . 无法确定。

4. （2分） (2017八上·临海期末) 下列图形中，可近似看成轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·阳东期末) 二次函数y＝ax2+bx+c（a ， b ， c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．小明从中任意选取一个结论，则选中符合题意结论的概率为（）A . 1B .C .D .6. （2分） (2016八上·富顺期中) 如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A . 85°B . 65°C . 40°D . 30°7. （2分） (2018九上·安定期末) 如图，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B，∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设BE=x（0＜x＜2），阴影部分面积为y，则y与x之间的函数图象为（）A .B .C . 3D .8. （2分）(2018·牡丹江) 将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）A . （0，3）或（﹣2，3）B . （﹣3，0）或（1，0）C . （3，3）或（﹣1，3）D . （﹣3，3）或（1，3）9. （2分）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A . 4π cmB . 3π cmC . 2π cmD . π cm10. （2分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A . 70°B . 55°C . 35.5°D . 35°11. （2分）如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若OC=3，则AB的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 1012. （2分）(2020·重庆模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019八下·奉化期末) 有一个一元二次方程，它的一个根 x1＝1，另一个根－2＜x2＜0. 请你写出一个符合这样条件的方程：________.14. （1分）2015•潜江）把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________ ．15. （2分）(2017·润州模拟) 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B （2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是________．16. （1分）(2018·贵阳) 如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGD，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为________．三、解答题 (共9题；共66分)17. （5分） (2017九上·信阳开学考) 计算题（1）计算：（2016﹣π）0+|1﹣ |+（﹣）﹣2（2）解方程：x2﹣2x﹣1=23．18. （10分） (2019九上·河源月考) 已知关于x的方程．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19. （10分）(2019·天台模拟) 如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为斜边作Rt△ADC，∠ADC=90°，且AD∥BC，连结BD交AC于点E．（1）求证：BC=2AD．（2）若BC=4，求BE的长．20. （10分） (2019八下·乐清月考) 如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形，（1）①己知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上。

湖南省岳阳市中考数学一模试卷

湖南省岳阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·海拉尔模拟) 下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A . 3B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分）(2012·来宾) 下列运算正确的是（）A . 6a﹣（2a﹣3b）=4a﹣3bB . （ab2）3=ab6C . 2x3•3x2=6x5D . （﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c23. （2分） (2018九上·仙桃期中) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列事件是随机事件的是（）．A . 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B . 购买一张福利彩票，中奖C . 有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D . 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5. （2分）(2017·陆良模拟) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A . a+b=0B . b＜aC . ab＞0D . |b|＜|a|6. （2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A . AB∥CD，AD∥BCB . AB∥CD，AD=BCC . AO=CO，BO=DOD . AB=CD，AD=BC7. （2分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为（）A . 3.5元B . 6元C . 6.5元D . 7元8. （2分）方程 x(x+3)= 0的根是（）A . x=0B . x =-3C . x1=0，x2 =3D . x1=0，x2 =-39. （2分）已知一弧的半径为3，弧长为，则此弧所对的圆心角为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017七下·南平期末) 如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·徐州模拟) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.12. （1分）我国第一艘航母“辽宁舰”，2012年9月25日，正式交付予中国人民解放军海军使用，其最大排水量为67 500吨．把数67 500用科学记数法表示为________ ．13. （1分） (2018八上·江汉期末) 若x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，则（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z ﹣x）＝________.14. （1分）(2017·龙岩模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．15. （1分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为________.16. （1分）线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=________17. （1分） (2018九上·建平期末) 如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm.则线段EF=________cm.18. （1分） (2018九上·仁寿期中) 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝ EH，那么EH的长为__________。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

①②③④北2009年岳阳市初三联考第一次模拟考试试卷数学说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6道大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。

第Ι卷（选择题共27分）一．选择题(共9小题，每小题3分，共27分．每小题只有一项符合题目要求) 1．下列事件中是必然事件的是 ( )A.早晨的太阳一定从东方升起B.岳阳的中秋节晚上一定能看到月亮C.打开电视机，正在播少儿节目D.张琴14岁了，她一定是初中学生 2．以下电脑显示的时间或日期中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、3. 在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如下图所示，按时间先后顺序排列的是（）A. ①②③④B.②③④①C. ③④①②D.④③①② 4．某物体的三视图如右所示，那么该物体形状可能是（）A 、长方体B 、圆锥体C 、立方体D 、圆柱体5．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，正视图左视图俯视图黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）。

A 、125 B 、31 C 、121 D 、216.夏天，一杯开水放在桌上，杯中水的温度T(℃)随时间t 变化关系的图象是( )7.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ， DE=6且AD ∶DB=3∶2，则FC 为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、58.若ab ≠1且① 2a 2－199a ＋3＝0和 ②3b 2－199b ＋2＝0成立，则ba的值是（）A 、3199 B 、1993 C 、32 D 、239. 下图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（） A 、1 号袋 B 、2 号袋 C 、3 号袋 D 、4 号袋第Ⅱ部分（非选择题共93分）二、填空题：（共10小题，每小题3分，共30分）10.－21的绝对值是，－3.5的相反数是，⎪⎭⎫⎝⎛-212的倒数是。

11．如图，如果所在位置的坐标为(-2,-1),所在位置的坐标为(1,-1), 所在位置的坐标为.41BDACE F12.函数12-+=x x y 中x 的取值范围是。

13.如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得1分，这个游戏公平吗？。

14．如果我们规定cb da ＝ac －bd ，那么不等式3212x ＜10的解集为。

15．你能写出在某些象限y 随x 增大而增大的一个反比例函数吗？。

16.由于国家对农业的大力扶持，农民的种粮积极性得到极大提高。

国家统计局提供的数据表明，我国粮食产量连续两年大幅增长，2003年粮食产量为8600亿斤，2005年达到了9680亿斤，若要求这两年粮食产量的平均增长率，可设平均增长率为x ，列方程为___________________________。

17．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 mg ～ mg .18．下列三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n种化合物的分子式：__ ___H H HH H H ｜| | | | |H －C －HH —C — C —H H —C —C — C —H …… ｜ | | | | |HH HH H H 分子式： CH 4C 2H 6C 3H 819．2005年10月12日9时，我国神舟六号载人飞船准确进入预定轨道。

17日4时，返回舱与推进舱分离，返回地面。

其间飞船以每秒7.8千米的速度绕地球共飞行了115小时，则神舟六号载人飞船飞行的路程约 km ．（用科学记数法表示，结果保留3个有效数字）．三、解答题（本大题5小题，共26分。

解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

） 20．（本题满分6分）先化简，再求值：1)(11---++-+y x x yx y x x y ，其中1,21=+=y x21．（本题满分8分）随着人民生活水平的提高，购房者对居住面积的要求有了新的变化，•现从我市近期卖出的不同户型的商品房中抽取1 000套进行统计，并根据统计结果绘出如图所示的统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题：（1）卖出面积为60～80平方米的商品房中有套？请补全统计图．（2）请写出该组数据的中位数所在的范围．（3）假如你是房地产开发商，根据图中提供的信息，•你会多建筑住房面积在什么范围内的住房．22．（本题满分6分）如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V 形架中. CA和CB 都是⊙O 的切线，切点分别是A ，B.如果⊙O 的半径为32cm ，且AB=6cm ，（1）求∠ACB 的度数.（2）若将扇形AOB 做成一个圆锥，求此圆锥底面圆半径.23. （本题满分6分）小兵将一长方形纸片沿对角线对折，使C 点落在F 处，BC边与AD 边交于点E ，如图所示，（1）猜想BE 与ED 的关系，并证明你的结论.（3分）（2）若S ABE ∆∶S BDE ∆＝1∶2，求∠DBC 的度数.（3分）四.阅读理解（共8分.） 24.阅读下面材料，再回答问题。

一般地，如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x ，都有f(-x)=f(x)。

那么y=f(x)就叫偶函数。

如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x ，都有f(-x)= - f(x)。

那么y=f(x)就叫奇函数。

例如：4f(x)=x当x 取任意实数时，444()()()()()f x x x f x f x f x x -=-=∴-=∴=是偶函数。

又如:3()2f x x x =-. 当x 取任意实数时，333()2()()2(2)f x x x x x x x -=---=-+=--3()()()2f x f x f x x x ∴-=-∴=-是奇函数。

问题1：下列函数中：①21y x =+ ②35y x =③y =④1y x x=+ ⑤22y x x -=- 是奇函数的有；是偶函数的有（填序号）(每空2分，共4分)问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数(选择其中之一) (4分)五、实践与探究（共9分.）EAB CDF（A ） P Q R D C （B ） (C D A （B ） P 1 Q R RP 2Q ①②③④……25.如图，将等边△PQR 放在正方形ABCD 上，边QR 与AB 完全重合. 则：（1）图①中点P 与正方形中的任意两个顶点能构成多少个等腰三角形？直接写出这些三角形的名称（等边△PQR 除外）。

（3分）（2）现在将正方形ABCD 固定不动，等边△PQR 绕着点R 旋转，使点P 与C 重合（如图②，这算第1步，点P 落在1P 处），再绕着点P 旋转，使点Q 与点D 重合（如图③，这算第2步，点P 落在2P 处），重复这样的步骤，可得到图④……，则请你探究：经过步，△P Q R 首次与原位置重合；又经过步，点P 首次回到原处。

（2分）（3）若正方形ABCD 的边长等于4，则按第（2）题的方法从图①开始，连续旋转了2006步，最后点P 落在2006P 处. 请画出此时图形的位置，并计算此时点2006P 到RA 的距离。

（4分）六.综合应用（本大题2小题，每小题10分，共20分.）26.（本题满分10分）岳阳地处洞庭湖畔，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准A D备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益； ④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面n 亩，则年租金共需__________元；(2分)（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；(4分)（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。

已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？(4分)27.（本题满分10分）抛物线322++=x ax y )0(<a 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，顶点为D .（1）写出抛物线的对称轴及C 、D 两点的坐标（用含a 的代数式表示）；（3分）（2）连接BD 并以BD 为直径作⊙M ，当1-=a 时，请判断⊙M 是否经过点C ，并说明理由；（3分）（3）在（2）题的条件下，点P 是抛物线上任意一点，过P 作直线垂直于对称轴，垂足为Q . 那么是否存在这样的点P ，使△PQD 与以B 、C 、D 为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. （4分）2008年岳阳市初三联考第一次模拟考试数学参考答案及评分标准二、填空题：（共10小题，每小题3分，共30分）10） 21；3.5；4111）（-4，2） 12）x ≥－2且x ≠113）公平 14）x ＜215）xy 2-= （答案不惟一） 16）8600(1+x )2＝968017) 10～40 18）C n H 2n+2 19) 3.23×106三、解答题：（共26分） 20. 原式=1)()(.11-+-++-+x y x x y x y x x y ……….1分 =1)1)((.11--++-+xx y x y x x y =111---+x x x y ……………3分 =x xx x y -+=xy………………………4分 ∴当1,21=+=y x 时，原式=x y=211+=)21)(21(21-+- ……………5分 =12- ……………………6分21．解：（1）1 000-480-45-30=350（套），……2分图正确……2分（2）中位数落在80～100平方米．………………2分（3）多建筑面积80～100平方米的住房．………………2分 22、（共6分）解：如图1，连结OC 交AB 于点D 。

………………1分∵CA ，CB 分别是⊙O 的切线，∴CA=CB ，OC 平分∠ACB ，∴OC ⊥AB 。

(2)分∵AB=6，∴BD=3。

在Rt △OBD 中，2OB =sin 60.BD BOD BOD OB ∴∠==∴∠= …3分∵B 是切点，∴OB ⊥BC ，∴∠OCB=30°， ∴∠ACB=60°. …………………………………4分(2) AB =18032120⨯⨯π=π334 ……………………5分设底圆半径为r ，则2πr ＝π334 r ＝332 (6)分23. 解：（1）猜想：BE ＝ED ………………………………………………1分证明：长方形ABCD 中∠ADB ＝∠CBD 又 ∠CBD ＝∠EBD∴∠ADB ＝∠EBD∴BE ＝ED ……………………………3分（2）S ABE ∆∶S BDE ∆＝1∶2∴DE AE ＝21………………………………………4分 ∴BE AE ＝21 ∴∠ABE ＝30°………………………………………5分 ∴∠EBC ＝60°∴∠DBC ＝30°………………………………………6分24.问题1:②④； ①⑤ ……………4分问题2：11(4)y=x+0()x 1()()()x xf x f x f x x x≠=-+∴-=-∴=+1证明：,当x 时,f(-x)=-x+-x 是奇函数或 2222(5)2,()()22()()()2y x x f x x x x x f x f x f x x x ----=--=---=-∴-=∴=-是偶函数……………4分25.（1）△PAD 、△PCD 、△PBC ；………………… 3分（1分一个）A B C D （P 2006） R （Q ） E （2）4；8；………………………………………… 2分（每空1分）（3）（略解）第2006步后如图所示,连结AR 、AC ，作CE ⊥AR 于E ，︒=∠=∠15ARD DAR ，故︒=∠30CAR ，因此22242121=⨯==AC CE .……………4分26、（1）500n …………………………………………………………………… 1分（2）解：每亩的成本=500+20×（15+85）+4×（75+525）=4900（元）……3分每亩的利润=20×160+4×1400—4900=3900（元）…………………… 4分（3）解：向银行贷款x 元，则4900n = 25000 + x ，即x = 4900n — 25000 …………………………5分根据题意，有⎩⎨⎧≥-≤35000%8390025000x n x或者： ()()⎩⎨⎧≥+-⨯+⨯≤350008.125000201604140025000x n x …………… ……………8分解得9.4≤n ≤10.2，所以n=10亩，x = 24000元 …………………… 10分27.（1）对称轴a x 1-=，()3,0C 、`⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a D 13,1；……………………3分（2）⊙M 经过点C ，理由：（略证：CD 2+BC 2=DB 2）……………3分（3）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛---935,34935,325,25,44321P P P P 或或或.………………………4分。