高中数学课时跟踪检测四循环结构新人教B版必修51
2018-2019学年高中数学人教B版必修四检测：课时跟踪检测(二) 弧度制和弧度制与角度制的换算
姓名，年级：时间：课时跟踪检测（二）弧度制和弧度制与角度制的换算层级一学业水平达标1．下列说法中，错误的是（)A．“度"与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的错误!,1 rad的角是周角的错误!C．1 rad的角比1°的角要大D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关解析：选D 由角度制和弧度制的定义，知A、B、C说法正确．用弧度制度量角时，角的大小与所对圆弧长与半径的比有关,而与圆的半径无关,故D说法错误．2．扇形的周长是16,圆心角是2弧度,则扇形的面积是( ）A．16π B．32πC．16 D．32解析：选C 弧长l＝2r，4r＝16，r＝4，得l＝8，即S＝12lr＝16。
3．角α的终边落在区间错误!内，则角α所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析:选C －3π的终边在x轴的非正半轴上，－错误!的终边在y轴的非正半轴上，故角α为第三象限角．4．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( ）A。
错误!π B．－错误!πC. 718π D．－718π解析:选B 显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了错误!周，转过的弧度为－错误!×2π＝－错误!π.5．下列表示中不正确的是( )A．终边在x轴上的角的集合是{α｜α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上的角的集合是错误!C．终边在坐标轴上的角的集合是错误!D．终边在直线y＝x上的角的集合是错误!解析：选D 终边在直线y＝x上的角的集合应是错误!。
6．－135°化为弧度为________，错误!化为角度为________．解析：－135°＝－135×错误!＝－错误!π，错误!π＝错误!×180°＝660°。
答案:－错误!π660°7．扇形的半径是错误!，圆心角是60°，则该扇形的面积为________．解析：60°＝错误!，扇形的面积公式为S扇形＝错误!αr2＝错误!×错误!×（错误!）2＝π。
高中数学人教版必修三课时达标检测(四) 循环结构、程序框图的画法 Word版含答案
课时达标检测（四）循环结构、程序框图的画法
一、选择题
．以下说法不正确的是( )．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环
结构中一定包含条件结构
．循环结构中不一定包含条件结构
．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解
答案：．(全国丙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的＝，＝，那么输出的＝( )
．．
．．
解析：选程序运行如下：
开始＝，＝，＝，＝.
第次循环：＝，＝，＝，＝，＝；
第次循环：＝－，＝，＝，＝，＝；
第次循环：＝，＝，＝，＝，＝；
第次循环：＝－，＝，＝，＝，＝.
此时，满足条件>，退出循环，输出＝.故选.．(全国乙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的＝，＝，＝，则输出，的值满足( )
．＝．＝
．＝．＝
解析：选输入＝，＝，＝，
运行第一次，＝，＝，不满足＋≥；
运行第二次，＝，＝，不满足＋≥；
运行第三次，＝，＝，满足＋≥，
输出＝，＝.
由于点在直线＝上，故选.．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为＝，则在判断框中应填入关于的判断
条件是( )
．≥?
．≥?
．≥?
．≥?
答案：
．执行如图所示的程序框图，输出的值为( )。
2017-2018学年人教B版高中数学必修四全册课时跟踪检测含解析
2017-2018学年人教B版高中数学必修四全册课时跟踪检测目录课时跟踪检测（一）角的概念的推广 (1)课时跟踪检测（二）弧度制和弧度制与角度制的换算 (4)课时跟踪检测（三）三角函数的定义 (8)课时跟踪检测（五）同角三角函数的基本关系式 (13)课时跟踪检测（六）诱导公式（一、二、三） (17)课时跟踪检测（七）诱导公式（四） (22)课时跟踪检测（八）正弦函数的图象与性质 (27)课时跟踪检测（九）正弦型函数y= Asin (ωx+φ） (32)课时跟踪检测（十）余弦函数的图象与性质 (37)课时跟踪检测（十一）正切函数的图象与性质 (42)课时跟踪检测（十二）已知三角函数值求角 (47)课时跟踪检测（十三）向量的概念 (51)课时跟踪检测（十四）向量的加法 (56)课时跟踪检测（十五）向量的减法数乘向量 (60)课时跟踪检测（十六）向量共线的条件与轴上向量坐标运算 (65)课时跟踪检测（十七）平面向量基本定理 (70)课时跟踪检测（十八）向量的正交分解与向量的直角坐标运算 (75)课时跟踪检测（十九）用平面向量坐标表示向量共线条件 (80)课时跟踪检测（二十）向量数量积的物理背景与定义向量数量积的运算律84 课时跟踪检测（二十一）向量数量积的坐标运算与度量公式 (89)课时跟踪检测（二十二）向量在几何中的应用向量在物理上的应用 (94)课时跟踪检测（二十三）两角和与差的余弦 (99)课时跟踪检测（二十四）两角和与差的正弦 (104)课时跟踪检测（二十五）两角和与差的正切 (109)课时跟踪检测（二十六）倍角公式 (115)课时跟踪检测（二十七）半角的正弦、余弦和正切 (121)课时跟踪检测（二十八）三角函数的积化和差与和差化积 (126)阶段质量检测（一）基本初等函数（Ⅱ） (131)阶段质量检测（二）平面向量 (139)课时跟踪检测（一）角的概念的推广层级一学业水平达标1．－215°是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选B由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．2．下面各组角中，终边相同的是()A．390°，690°B．－330°，750°C．480°，－420°D．3 000°，－840°解析：选B∵－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，∴－330°与750°终边相同．3．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在的象限是()A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限解析：选A由题意知α＝k·180°＋45°，k∈Z，当k＝2n＋1，n∈Z，α＝2n·180°＋180°＋45°＝n·360°＋225°，在第三象限，当k＝2n，n∈Z，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，在第一象限．∴α是第一或第三象限的角．4．终边在第二象限的角的集合可以表示为()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}解析：选D终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D 是从顺时针方向来看的，故选项D正确．5．将－885°化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()A．－165°＋(－2)×360°B．195°＋(－3)×360°C．195°＋(－2)×360°D．165°＋(－3)×360°解析：选B－885°＝195°＋(－3)×360°，0°≤195°<360°，故选B.6．在下列说法中：①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°； ②钝角一定大于锐角；③射线OA 绕端点O 按逆时针旋转一周所成的角是0°； ④－2 000°是第二象限角．其中错误说法的序号为______(错误说法的序号都写上)．解析：①时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60°，因而转过的角为－60°，所以①不正确． ②钝角α的取值范围为90°<α<180°，锐角θ的取值范围为0°<θ<90°，因此钝角一定大于锐角，所以②正确．③射线OA 按逆时针旋转一周所成的角是360°，所以③不正确．④－2 000°＝－6×360°＋160°与160°终边相同，是第二象限角，所以④正确． 答案：①③7．α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么α＝________. 解析：5α＝α＋k ·360°，k ∈Z ，∴α＝k ·90°，k ∈Z. 又∵180°<α<360°，∴α＝270°. 答案：270°8．若角α＝2 016°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________． 解析：∵2 016°＝5×360°＋216°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝216°＋k ·360°，k ∈Z}，∴最小正角是216°，最大负角是－144°.答案：216° －144°9．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： (1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.解：(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．10．已知角的集合M ＝{α|α＝30°＋k ·90°，k ∈Z}，回答下列问题： (1)集合M 中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ (2)写出集合M 中的第二象限角β的一般表达式．解：(1)令－360°<30°＋k ·90°<360°，则－133<k <113，又∵k ∈Z ，∴k ＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3，∴集合M 中大于－360°且小于360°的角共有8个，分别是－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°.(2)∵集合M 中的第二象限角与120°角的终边相同，∴β＝120°＋k·360°，k∈Z.层级二应试能力达标1．给出下列四个结论：①－15°是第四象限角；②185°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－350°是第一象限角．其中正确的个数为()A．1B．2C．3 D．4解析：选D①－15°是第四象限角；②180°<185°<270°是第三象限角；③475°＝360°＋115°，而90°<115°<180°，所以475°是第二象限角；④－350°＝－360°＋10°是第一象限角，所以四个结论都是正确的．2．若角2α与240°角的终边相同，则α＝()A．120°＋k·360°，k∈ZB．120°＋k·180°，k∈ZC．240°＋k·360°，k∈ZD．240°＋k·180°，k∈Z解析：选B角2α与240°角的终边相同，则2α＝240°＋k·360°，k∈Z，则α＝120°＋k·180°，k∈Z.选B.3．若α与β终边相同，则α－β的终边落在()A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上C．y轴的非负半轴上D．y轴的非正半轴上解析：选A∵α＝β＋k·360°，k∈Z，∴α－β＝k·360°，k∈Z，∴其终边在x轴的非负半轴上．4．设集合M＝{α|α＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{α|α＝90°＋k·45°，k∈Z}，则集合M与N的关系是() A．M∩N＝∅B．M NC．N M D．M＝N解析：选C对于集合M，α＝45°＋k·90°＝45°＋2k·45°＝(2k＋1)·45°，即M＝{α|α＝(2k＋1)·45°，k ∈Z}；对于集合N，α＝90°＋k·45°＝2×45°＋k·45°＝(k＋2)·45°，即N＝{α|α＝(k＋2)·45°，k∈Z}＝{α|α＝n·45°，n∈Z}．∵2k＋1表示所有的奇数，而n表示所有的整数，∴N M，故选C.5．从13：00到14：00，时针转过的角为________，分针转过的角为________．解析：经过一小时，时针顺时针旋转30°，分针顺时针旋转360°，结合负角的定义可知时针转过的角为－30°，分针转过的角为－360°.答案：－30°－360°6．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第______象限角．解析：由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α是第一或第三象限角．答案：一或三7．试写出终边在直线y＝－3x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．解：终边在直线y＝－3x上的角的集合S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α<180°的元素α为－60°，120°.8.如图，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OB上；(2)终边落在直线OA上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．解：(1)终边落在射线OB上的角的集合为S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．(2)终边落在直线OA上的角的集合为S2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}．(3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S3＝{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．课时跟踪检测（二）弧度制和弧度制与角度制的换算层级一学业水平达标1．把50°化为弧度为()A．50 B. 5π18C. 185π D.9 000π解析：选B50°＝50×π180＝5π18.2．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是() A．16πB．32πC．16 D．32解析：选C弧长l＝2r,4r＝16，r＝4，得l＝8，即S ＝12lr ＝16.3．角α的终边落在区间⎝⎛⎭⎫－3π，－5π2内，则角α所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选C －3π的终边在x 轴的非正半轴上，－5π2的终边在y 轴的非正半轴上，故角α为第三象限角．4．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( ) A. 143π B ．－143π C. 718π D ．－718π解析：选B 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π. 5．下列表示中不正确的是( )A ．终边在x 轴上的角的集合是{α|α＝k π，k ∈Z}B ．终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝π2＋k π，k ∈ZC ．终边在坐标轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k ·π2，k ∈Z D ．终边在直线y ＝x 上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝π4＋2k π，k ∈Z解析：选D 终边在直线y ＝x 上的角的集合应是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝π4＋k π，k ∈Z .6．－135°化为弧度为________，11π3化为角度为________． 解析：－135°＝－135×π180＝－34π，113π＝113×180°＝660°. 答案：－34π 660°7．扇形的半径是6，圆心角是60°，则该扇形的面积为________． 解析：60°＝π3，扇形的面积公式为S 扇形＝12αr 2＝12×π3×(6)2＝π.答案：π8．设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π2－π3，k ∈Z ，N ＝{α|－π<α<π}，则M ∩N ＝________.解析：由－π<k π2－π3<π，得－43<k <83.∵k ∈Z ，∴k ＝－1,0,1,2， ∴M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－56π，－π3，π6，23π.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－56π，－π3，π6，23π9．一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数． 解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，则2R ＋l ＝4. 根据扇形面积公式S ＝12lR ，得1＝12l ·R .联立⎩⎪⎨⎪⎧2R ＋l ＝4，12l ·R ＝1，解得R ＝1，l ＝2，∴α＝l R ＝21＝2.10．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角． (1)－1 725°；(2)－60°＋360°·k (k ∈Z)．解：(1)－1 725°＝75°－5×360°＝－5×2π＋5π12＝－10π＋5π12，是第一象限角．(2)－60°＋360°·k ＝－π180×60＋2π·k ＝－π3＋2k π(k ∈Z)，是第四象限角． 层级二 应试能力达标1．下列转化结果错误的是( ) A ．60°化成弧度是π3B ．－103π化成度是－600°C ．－150°化成弧度是－76πD.π12化成度是15° 解析：选C 对于A,60°＝60×π180＝π3；对于B ，－103π＝－103×180°＝－600°；对于C ，－150°＝－150×π180＝－56π；对于D ，π12＝112×180°＝15°.故C 错误． 2．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )解析：选C 当k ＝2m ，m ∈Z 时，2m π＋π4≤α≤2m π＋π2，m ∈Z ；当k ＝2m ＋1，m ∈Z 时，2m π＋5π4≤α≤2m π＋3π2，m ∈Z ，所以选C.3．若角α与角x ＋π4有相同的终边，角β与角x －π4有相同的终边，那么α与β间的关系为( )A ．α＋β＝0B ．α－β＝0C ．α＋β＝2k π(k ∈Z)D ．α－β＝2k π＋π2(k ∈Z)解析：选D ∵α＝x ＋π4＋2k 1π(k 1∈Z)，β＝x －π4＋2k 2π(k 2∈Z)，∴α－β＝π2＋2(k 1－k 2)·π(k 1∈Z ，k 2∈Z)．∵k 1∈Z ，k 2∈Z ，∴k 1－k 2∈Z. ∴α－β＝π2＋2k π(k ∈Z)．4．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为( ) A. π3 B.2π3C. 3D ．2解析：选C 如图，设圆的半径为R ，则圆的内接正三角形的边长为3R ，所以圆弧长度为3R 的圆心角的弧度数α＝3RR＝ 3. 5．若角α的终边与85π角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α4角的终边相同的角是____________．解析：由题意，得α＝8π5＋2k π，∴α4＝2π5＋k π2(k ∈Z)．令k ＝0,1,2,3，得α4＝2π5，9π10，7π5，19π10.答案：2π5，9π10，7π5，19π106．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________． 解析：设原来圆的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，则l ＝αr .设将圆的半径变为原来的3倍后圆心角为α1，则α1＝l 3r ＝αr 3r ＝α3，故α1α＝13.答案：137．已知α＝1 690°，(1)把α写成2k π＋β(k ∈Z ，β∈[0,2π))的形式； (2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π)． 解：(1)1 690°＝4×360°＋250°＝4×2π＋2518π.(2)∵θ与α终边相同，∴θ＝2k π＋2518π(k ∈Z)．又θ∈(－4π，4π)，∴－4π<2k π＋2518π<4π. 解得－9736<k <4736(k ∈Z)，∴k ＝－2，－1,0,1.∴θ的值是－4718π，－1118π，2518π，6118π.8．已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求： (1)弧AB 的长；(2)扇形所含弓形的面积． 解：(1)因为120°＝120180π＝23π，所以l ＝α·r ＝23π×6＝4π，所以弧AB 的长为4π.(2)因为S 扇形AOB ＝12lr ＝12×4π×6＝12π，如图所示，过点O 作OD ⊥AB ，交AB 于D 点，于是有S △OAB ＝12AB ·OD ＝12×2×6cos 30°×3＝9 3.所以弓形的面积为S 扇形AOB －S △OAB ＝12π－9 3.课时跟踪检测（三） 三角函数的定义层级一 学业水平达标1．若α＝2π3，则α的终边与圆x 2＋y 2＝1的交点P 的坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫12，32 B. ⎝⎛⎭⎫－12，32 C. ⎝⎛⎭⎫－32，12 D.⎝⎛⎭⎫12，－32解析：选B 设P (x ，y )，∵角α＝2π3在第二象限， ∴x ＝－12，y ＝1－⎝⎛⎭⎫－122＝32，∴P ⎝⎛⎭⎫－12，32. 2．若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cos α等于( )A．1 B．－1C.22D．－22解析：选C∵角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，它与原点的距离r＝12＋(－1)2＝2，∴cos α＝xr＝12＝22.3．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都可能解析：选B∵sin αcos β<0，α，β∈(0，π)，∴sin α>0，cos β<0，∴β为钝角．4．代数式sin 120°cos 210°的值为()A．－34 B.34C．－32 D.14解析：选A利用三角函数定义易得sin 120°＝32，cos 210°＝－32，∴sin 120°cos 210°＝32×⎝⎛⎭⎫－32＝－34，故选A.5．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α等于()A．±15B．±55C．±255D．±12解析：选C在α的终边上任取一点(－1,2)，则r＝1＋4＝5，所以sin α＝yr＝25＝255.或者取P(1，－2)，则r＝1＋4＝5，所以sin α＝yr＝－25＝－255.6．计算：tan π6＝________，cscπ6＝________.解析：∵α＝π6，在α的终边上取一点P(3a，a)，∴r＝2a.∴tan π6＝33，cscπ6＝2.答案：33 27．已知角α的终边过点P (5，a )，且tan α＝－125，则sin α＋cos α＝________.解析：∵tan α＝a 5＝－125，∴a ＝－12.∴r ＝25＋a 2＝13.∴sin α＝－1213，cos α＝513.∴sin α＋cos α＝－713.答案：－7138．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝________.解析：当α在第二象限时，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝－sin αcos α＋sin αcos α＝0；当α在第四象限时，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝sin αcos α－sin αcos α＝0.综上，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝0. 答案：09．已知角θ终边上有一点P (－3，m )，且sin θ＝24m (m ≠0)，试求cos θ与tan θ的值． 解：点P (－3，m )到坐标原点O 的距离r ＝3＋m 2，由三角函数的定义，得sin θ＝yr ＝m 3＋m 2＝24m ，解得m ＝±5.∴r ＝2 2.当m ＝5时，cos θ＝x r ＝－322＝－64，tan θ＝y x ＝5－3＝－153.当m ＝－5时，cos θ＝x r ＝－322＝－64，tan θ＝y x ＝－5－3＝153.10．已知点M 是圆x 2＋y 2＝1上的点，以射线OM 为终边的角α的正弦值为－22，求cos α和tan α的值．解：设点M 的坐标为(x 1，y 1)． 由题意，可知sin α＝－22，即y 1＝－22. ∵点M 在圆x 2＋y 2＝1上，∴x 21＋y 21＝1， 即x 21＋⎝⎛⎭⎫－222＝1，解得x 1＝22或x 2＝－22.∴cos α＝22或cos α＝－22，∴tan α＝－1或tan α＝1.层级二 应试能力达标1．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2,3] B ．(－2,3) C ．[－2,3)D ．[－2,3]解析：选A 由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴上，所以有⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0，a ＋2>0， 即－2<a ≤3.2．设a <0，角α的终边与圆x 2＋y 2＝1的交点为P (－3a,4a )，那么sin α＋2cos α的值等于( ) A. 25 B ．－25C. 15D ．－15解析：选A ∵点P 在圆x 2＋y 2＝1上，则|OP |＝1. 即(－3a )2＋(4a )2＝1，解得a ＝±15.∵a <0，∴a ＝－15.∴P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫35，－45. ∴sin α＝－45，cos α＝35.∴sin α＋2cos α＝－45＋2×35＝25.3．若tan x <0，且sin x －cos x <0，则角x 的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选D ∵tan x <0，∴角x 的终边在第二、四象限，又sin x －cos x <0，∴角x 的终边在第四象限．4．已知角α的终边经过点P (m ，－6)，且cos α＝－45，则m ＝( )A ．8B ．－8C ．4D ．－4解析：选B 由题意r ＝|OP |＝m 2＋(－6)2＝m 2＋36，故cos α＝m m 2＋36＝－45，解得m ＝－8.5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.＜0及P (4，y )是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角，∴y ＝－8.答案：－86．设0≤θ＜2π，若sin θ＜0且cos 2θ＜0，则θ的取值范围是________． 解析：因为0≤θ＜2π且sin θ＜0，所以π＜θ＜2π.又cos 2θ＜0，所以2k π＋π2＜2θ＜2k π＋3π2，k ∈Z ，所以k π＋π4＜θ＜k π＋3π4，k ∈Z.因为π＜θ＜2π，所以k ＝1，即θ的取值范围是5π4＜θ＜7π4. 答案：⎝⎛⎭⎫5π4，7π47．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝2＋log 12x ＋tan x ；(2)f (x )＝cos x .解：(1)由题意得⎩⎨⎧2＋log 12x ≥0，x ≠k π＋π2(k ∈Z )，即⎩⎪⎨⎪⎧0<x ≤4，x ≠k π＋π2(k ∈Z ). 解得0<x <π2或π2<x ≤4，所以原函数的定义域为⎝⎛⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎦⎤π2，4. (2)若使函数有意义，则需满足cos x ≥0， 即2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z.∴函数的定义域为⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z.8．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义．(1)试判断角α所在的象限．(2)若角α的终边上一点是M ⎝⎛⎭⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值． 解：(1)由1|sin α|＝－1sin α，所以sin α<0， 由lg(cos α)有意义，可知cos α>0， 所以α是第四象限角．(2)因为|OM |＝1，所以⎝⎛⎭⎫352＋m 2＝1， 得m ＝±45.又α为第四象限角，故m <0， 从而m ＝－45，sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.课时跟踪检测（五） 同角三角函数的基本关系式层级一 学业水平达标1．(福建高考)若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A. 125 B ．－125C.512D ．－512解析：选D 因为sin α＝－513，且α为第四象限角， 所以cos α＝1213，所以tan α＝－512，故选D.2．若α为第三象限角，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1解析：选B ∵α为第三象限角， ∴原式＝cos α－cos α＋2sin α－sin α＝－3.3．下列四个结论中可能成立的是( ) A ．sin α＝12且cos α＝12B ．sin α＝0且cos α＝－1C ．tan α＝1且cos α＝－1D ．α是第二象限角时，tan α＝－sin αcos α解析：选B 根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当α＝π时，sin α＝0且cos α＝－1，故B 成立，而A 、C 、D 都不成立．A ．－35B ．－15C. 15D. 35解析：选A sin 4α－cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)(sin 2α－cos 2α)＝sin 2α－(1－sin 2α)＝2sin 2α－1＝2×⎝⎛⎭⎫552－1＝－35.5．若α是三角形的最大内角，且sin α－cos α＝35，则三角形是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形解析：选B 将sin α－cos α＝35两边平方，得1－2sin αcos α＝925，即2sin αcos α＝1625.又α是三角形的内角，∴sin α>0，cos α>0，∴α为锐角．6．若sin θ＝－22，tan θ>0，则cos θ＝________. 解析：由已知得θ是第三象限角， 所以cos θ＝－1－sin 2θ＝－ 1－⎝⎛⎭⎫－222＝－22.答案：－227．化简：1－2sin 40°cos 40°＝________. 解析：原式＝sin 240°＋cos 240°－2sin 40°cos 40° ＝(sin 40°－cos 40°)2＝|cos 40°－sin 40°|＝cos 40°－sin 40°. 答案：cos 40°－sin 40°8．已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝________.解析：1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝(sin α＋cos α)2sin 2α－cos 2α＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝－12＋1－12－1＝12－32＝－13.答案：－139．化简：(1)cos 36°－1－cos 236°1－2sin 36°cos 36°；(2)sin θ－cos θtan θ－1.解：(1)原式＝cos 36°－sin 236°sin 236°＋cos 236°－2sin 36°cos 36°＝cos 36°－sin 36°(cos 36°－sin 36°)2＝cos 36°－sin 36°|cos 36°－sin 36°|＝cos 36°－sin 36°cos 36°－sin 36°＝1.(2)原式＝sin θ－cos θsin θcos θ－1＝cos θ(sin θ－cos θ)sin θ－cos θ＝cos θ.10．已知sin α＋cos α＝33，求tan α＋1tan α及sin α－cos α的值． 解：将sin α＋cos α＝33两边平方，得sin αcos α＝－13. ∴tan α＋1tan α＝1sin αcos α＝－3， (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋23＝53，∴sin α－cos α＝±153. 层级二 应试能力达标1．已知tan α＝12，且α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则sin α的值是( ) A ．－55B.55C.255 D ．－255解析：选A ∵α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，∴sin α<0. 由tan α＝sin αcos α＝12，sin 2α＋cos 2α＝1，得sin α＝－55. 2．化简⎝⎛⎭⎫1sin α＋1tan α(1－cos α)的结果是( ) A ．sin α B ．cos α C ．1＋sin αD ．1＋cos α解析：选A ⎝⎛⎭⎫1sin α＋1tan α(1－cos α)＝⎝⎛⎭⎫1sin α＋cos αsin α·(1－cos α)＝(1＋cos α)sin α·(1－cos α)＝1－cos 2αsin α＝sin 2αsin α＝sin α. 3．已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，则sin θcos θ的值为( )C. 13 D ．－13解析：选A 由sin 4θ＋cos 4θ＝59，得(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ＝59.∴sin 2θcos 2θ＝29.∵θ是第三象限角，∴sin θ＜0，cos θ＜0，∴sin θcos θ＝23. 4．已知sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( )A. 34 B ．±310C. 310D ．－310解析：选C 由条件得sin θ＋cos θ＝2sin θ－2cos θ， 即3cos θ＝sin θ，tan θ＝3， ∴sin θcos θ＝sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θ1＋tan 2θ＝31＋32＝310. 5．已知sin αcos α＝18，且π<α<5π4，则cos α－sin α＝________.解析：因为π<α<5π4，所以cos α<0，sin α<0.利用三角函数线，知cos α<sin α，所以cos α－sin α<0，所以cos α－sin α＝－(cos α－sin α)2＝－1－2×18＝－32.答案：－326．若sin α＋cos α＝1，则sin n α＋cos n α(n ∈Z)的值为________． 解析：∵sin α＋cos α＝1，∴(sin α＋cos α)2＝1，又sin 2α＋cos 2α＝1， ∴sin αcos α＝0，∴sin α＝0或cos α＝0，当sin α＝0时，cos α＝1，此时有sin n α＋cos n α＝1； 当cos α＝0时，sin α＝1，也有sin n α＋cos n α＝1， ∴sin n α＋cos n α＝1. 答案：17．已知tan 2α1＋2tan α＝13，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π. (1)求tan α的值；(2)求sin α＋2cos α5cos α－sin α的值．解：(1)由tan 2α1＋2tan α＝13，得3tan 2α－2tan α－1＝0， 即(3tan α＋1)(tan α－1)＝0， 解得tan α＝－13或tan α＝1.因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以tan α<0，所以tan α＝－13.(2)由(1)，得tan α＝－13，所以sin α＋2cos α5cos α－sin α＝tan α＋25－tan α＝－13＋25－⎝⎛⎭⎫－13＝516.8．求证：cos α1＋sin α－sin α1＋cos α＝2(cos α－sin α)1＋sin α＋cos α.证明：左边＝cos α(1＋cos α)－sin α(1＋sin α)(1＋sin α)(1＋cos α)＝cos 2α－sin 2α＋cos α－sin α1＋sin α＋cos α＋sin αcos α ＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α＋1)12(cos α＋sin α)2＋sin α＋cos α＋12＝2(cos α－sin α)(cos α＋sin α＋1)(sin α＋cos α＋1)2＝2(cos α－sin α)1＋sin α＋cos α＝右边．所以原等式成立．课时跟踪检测（六） 诱导公式（一、二、三）层级一 学业水平达标1．sin 600°的值是( ) A. 12 B ．－12C.32D ．－32解析：选D sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240° ＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32. 2．若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是( )A. 12 B ．－12C ．－32D.32解析：选B 由题知，sin α＝12，所以sin(4π－α)＝－sin α＝－12.3．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P ⎝⎛⎭⎫－55，255，则cos(π－θ)的值为( )A ．－255B ．－55C.55D.255解析：选C ∵r ＝1，∴cos θ＝－55， ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝55. 4．已知tan ⎝⎛⎭⎫π3－α＝13，则tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝( ) A. 13 B ．－13C. 233D ．－233解析：选B tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝tan ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫－π3＋α ＝tan ⎝⎛⎭⎫－π3＋α＝－tan ⎝⎛⎭⎫π3－α＝－13. 5．设tan(5π＋α)＝m ，则sin (α＋3π)＋cos (π＋α)sin (－α)－cos (π＋α)的值等于( )A. m ＋1m －1B.m －1m ＋1C ．－1D ．1解析：选A ∵tan(5π＋α)＝tan [4π＋(π＋α)] ＝tan(π＋α)＝tan α，∴tan α＝m ，∴原式＝sin (π＋α)－cos α－sin α＋cos α＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1，故选A. 6．求值：(1)cos 29π6＝______；(2)tan(－855°)＝______. 解析：(1)cos29π6＝cos ⎝⎛⎭⎫4π＋5π6＝cos 5π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π6＝－cos π6＝－32. (2)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1. 答案：(1)－32(2)1 7．已知sin(π－α)＝log 814，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan(2π－α)的值为________． 解析：sin(π－α)＝sin α＝log 814＝－23，又α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0， 所以cos α＝1－sin 2α＝53，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝255. 答案：2558．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________.解析：由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝1213， 所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝1213. 答案：12139．求下列各三角函数值：(1)sin ⎝⎛⎭⎫－8π3；(2)cos 23π6；(3)tan 37π6. 解：(1)sin ⎝⎛⎭⎫－8π3＝sin ⎝⎛⎭⎫－4π＋4π3＝sin 4π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－sin π3＝－32. (2)cos 23π6＝cos ⎝⎛⎭⎫4π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝cos π6＝32.10．若cos α＝23，α是第四象限角，求sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．解：由已知cos α＝23，α是第四象限角得sin α＝－53， 故sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝52. 层级二 应试能力达标1．已知cos(π－α)＝－35，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是( )A. 45 B ．－45C ．±45D. 35解析：选B ∵cos(π－α)＝－cos α，∴cos α＝35.∵α是第一象限角，∴sin α>0， ∴sin α＝1－cos 2α＝1－⎝⎛⎭⎫352＝45.∴sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－45.2．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，若f (2 015)＝5，则f (2 016)等于( ) A ．4 B ．3 C ．－5D ．5解析：选C ∵f (2 015)＝a sin(2 015π＋α)＋b cos(2 015π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5，∴f (2 016)＝a sin(2 016π＋α)＋b cos(2 016π＋β)＝a sin α＋b cos β＝－5.3．若α，β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( ) A ．sin α＝sin β B ．cos α＝cos β C ．tan α＝tan βD ．sin α＝－sin β解析：选A 法一：∵α，β的终边关于y 轴对称， ∴α＋β＝π＋2k π或α＋β＝－π＋2k π，k ∈Z ， ∴α＝2k π＋π－β或α＝2k π－π－β，k ∈Z ， ∴sin α＝sin β.法二：设角α终边上一点P (x ，y )，则点P 关于y 轴对称的点为P ′(－x ，y )，且点P 与点P ′到原点的距离相等，设为r ，则sin α＝sin β＝yr .4．下列三角函数式：①sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋3π4；②cos ⎝⎛⎭⎫2n π－π6；③sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋π3；④cos ⎣⎡⎦⎤(2n ＋1)π－π6； ⑤sin ⎣⎡⎦⎤(2n －1)π－π3. 其中n ∈Z ，则函数值与sin π3的值相同的是( )A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤解析：选C ①中sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋3π4＝sin 3π4≠sin π3；②中，cos ⎝⎛⎭⎫2n π－π6＝cos π6＝sin π3；③中，sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋π3＝sin π3；④中，cos ⎣⎡⎦⎤(2n ＋1)π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π6＝－cos π6≠sin π3；⑤中，sin ⎣⎡⎦⎤(2n －1)π－π3＝sin ⎝⎛⎭⎫－π－π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝sin π3. 5．化简：cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)的值是________．解析：原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (210°＋360°)＝cos 225°sin 135°－sin 210°＝cos (180°＋45°)sin (180°－45°)－sin (180°＋30°)＝－cos 45°sin 45°＋sin 30°＝－2222＋12＝2－2. 答案：2－26．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ， x <0，f (x －1)－1， x >0，则f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116的值为________． 解析：因为f ⎝⎛⎭⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎫－11π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＝sin π6＝12； f ⎝⎛⎭⎫116＝f ⎝⎛⎭⎫56－1＝f ⎝⎛⎭⎫－16－2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－2＝－12－2＝－52. 所以f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116＝－2. 答案：－2 7．计算与化简(1)tan (2π－θ)sin (2π－θ)cos (6π－θ)(－cos θ)sin (5π＋θ)；(2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)原式＝tan (－θ)sin (－θ)cos (－θ)(－cos θ)sin (π＋θ)＝tan θsin θcos θcos θsin θ＝tan θ.(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°) ＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝32×32＋12×12＝1.8．已知1＋tan (θ＋720°)1－tan (θ－360°)＝3＋22，求：[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2(－θ－2π)的值．解：由1＋tan (θ＋720°)1－tan (θ－360°)＝3＋22，得(4＋22)tan θ＝2＋22， 所以tan θ＝2＋224＋22＝22，故原式＝(cos 2θ＋sin θcos θ＋2sin 2θ)·1cos 2θ＝1＋tan θ＋2tan 2θ ＝1＋22＋2×⎝⎛⎭⎫222 ＝2＋22.课时跟踪检测（七） 诱导公式（四）层级一 学业水平达标1．若sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ<0，且cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ>0，则θ是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角解析：选B 由于sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝cos θ<0，cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＝sin θ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.2．已知sin θ＝15，则cos(450°＋θ)的值是( )A. 15 B ．－15C ．－265D.265解析：选B cos(450°＋θ)＝cos(90°＋θ)＝－sin θ＝－15.3．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|<π2，则tan φ等于( ) A ．－33B.33C ．－ 3 D. 3解析：选C 由cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝－sin φ＝32，得sin φ＝－32.又|φ|<π2，∴φ＝－π3，∴tan φ＝－ 3. 4．已知tan θ＝2，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos (π－θ)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－sin (π－θ)＝( )A ．2B ．－2C ．0D. 23解析：选B sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos (π－θ)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－sin (π－θ)＝cos θ＋cos θcos θ－sin θ＝21－tan θ＝21－2＝－2.5．若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A ．cos(A ＋B )＝cos C B ．sin(A ＋B )＝－sin C C ．cos A ＋C2＝sin BD ．sin B ＋C 2＝cos A2解析：选D ∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋B ＝π－C ， ∴cos(A ＋B )＝－cos C ，sin(A ＋B )＝sin C ，故A ，B 错． ∵A ＋C ＝π－B ，∴A ＋C 2＝π－B2， ∴cos A ＋C 2＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－B 2＝sin B2，故C 错． ∵B ＋C ＝π－A ，∴sin B ＋C 2＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－A 2＝cos A2，故D 正确． 6．sin 95°＋cos 175°的值为________．解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°) ＝cos 5°－cos 5°＝0. 答案：07．若sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝35，则cos 2θ－sin 2θ＝________. 解析：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝cos θ＝35，从而sin 2θ＝1－cos 2θ＝1625，所以cos 2θ－sin 2θ＝－725. 答案：－7258．化简：sin(－α－7π)·cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝________. 解析：原式＝－sin(7π＋α)·cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α ＝－sin(π＋α)·⎣⎡⎦⎤－cos ⎝⎛⎭⎫π2－α ＝sin α·(－sin α) ＝－sin 2α. 答案：－sin 2α9．已知sin(π＋α)＝－13.求：(1)cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2； (2)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α. 解：∵sin(π＋α)＝－sin α＝－13，∴sin α＝13.(1)cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－sin α＝－13. (2)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α，cos 2α＝1－sin 2α＝1－19＝89. ∵sin α＝13，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α＝223. ②当α为第二象限角时，sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α＝－223. 10．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝13， 求值：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫π2－αcos (π＋α)＋sin (π－α)cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋αsin (π＋α).解：原式＝cos αsin α－cos α＋sin αsin α－sin α＝－sin α－sin α＝－2sin α. 又cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝13，所以－sin α＝13.所以原式＝－2sin α＝23.层级二 应试能力达标1．若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＋2sin(6π－α)的值为( ) A ．－23mB ．－32mC. 23m D. 32m 解析：选B ∵sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ， 即－sin α－sin α＝－2sin α＝－m ，从而sin α＝m2，∴cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＋2sin(6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32m . 2．已知f (x )＝sin x ，下列式子成立的是( ) A ．f (x ＋π)＝sin x B ．f (2π－x )＝sin x C ．f ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－cos x D ．f (π－x )＝－f (x )解析：选C f (x ＋π)＝sin(x ＋π)＝－sin x ； f (2π－x )＝sin(2π－x )＝sin(－x )＝－sin x ； f ⎝⎛⎭⎫x －π2＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ； f (π－x )＝sin(π－x )＝sin x ＝f (x )，故选C.3．已知α为锐角，2tan(π－α)－3cos ⎝⎛⎭⎫π2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α的值是( ) A. 355 B. 377C. 31010D. 13解析：选C 由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0.∴tan α＝3，又tan α＝sin αcos α，∴9＝sin 2αcos 2α＝sin 2α1－sin 2α，∴sin 2α＝910，∵α为锐角，∴sin α＝31010，选C. 4．已知cos(60°＋α)＝13，且－180°<α<－90°，则cos(30°－α)的值为( )A ．－223B. 223 C ．－23D. 23解析：选A 由－180°<α<－90°，得－120°<60°＋α<－30°，又cos(60°＋α)＝13>0，所以－90°<60°＋α<－30°，即－150°<α<－90°，所以120°<30°－α<180°，cos(30°－α)<0，所以cos(30°－α)＝sin(60°＋α)＝－1－cos 2(60°＋α)＝－1－⎝⎛⎭⎫132＝－223. 5．tan(45°＋θ)·tan(45°－θ)＝________. 解析：原式＝sin (45°＋θ)cos (45°＋θ)·sin (45°－θ)cos (45°－θ)＝sin (45°＋θ)cos (45°＋θ)·sin[90°－(45°＋θ)]cos[90°－(45°＋θ)]＝sin (45°＋θ)cos (45°＋θ)cos (45°＋θ)sin (45°＋θ)＝1.答案：16．sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°＋sin 290°的值为________． 解析：∵sin 21°＋sin 289°＝sin 21°＋cos 21°＝1， sin 22°＋sin 288°＝sin 22°＋cos 22°＝1，sin 2x °＋sin 2(90°－x °)＝sin 2x °＋cos 2x °＝1(1≤x ≤44， x ∈N)，∴原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 290°＋sin 245°＝45＋⎝⎛⎭⎫222＝912. 答案：9127．已知f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－π－α)sin (－π－α).(1)化简f (α)；(2)若α是第三象限的角，且cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15， 求f (α)的值．解：(1)f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－π－α)sin (－π－α)＝(－sin α)·cos α·(－cos α)(－cos α)·sin α＝－cos α.(2)因为cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝－sin α，所以sin α＝－15. 又α是第三象限的角， 所以cos α＝－ 1－⎝⎛⎭⎫－152＝－265. 所以f (α)＝265.。
高中数学 课时跟踪检测(十七)不等式的实际应用 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题
课时跟踪检测（十七） 不等式的实际应用层级一 学业水平达标1．某工人共加工300个零件．在加工100个零件后，改进了操作方法，每天多加工15个，用了不到20天的时间就完成了任务．则改进操作方法前，每天至少要加工零件的个数为( )A ．9B ．10C ．8D ．11解析：选A 设每天至少要加工x 零件． 由题意得：100x ＋200x ＋15<20，解得x >53或x <－53，设每天至少要加工9个零件． 2.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s (m)与汽车的车速v (km/h)满足下列关系：s ＝nv100＋v 2400(n 为常数，且n ∈N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中⎩⎪⎨⎪⎧6<s 1<8，14<s 2<17.则n 为( )A ．7B ．5C ．6D ．8解析：选C 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧6<40n 100＋1 600400<8，14<70n 100＋4 900400<17，解得⎩⎪⎨⎪⎧5<n <10，52<n <9514.又n ∈N ，所以n ＝6.3．某，如果以每本2.50元的价格发行一种图书，可发行80 000本．如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2 000本，那么要使收入不低于200 000元，这种书的最高定价应当是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C 设这种书的最高定价应当为x 元，由题意得：[80 000－(x －2.5)×20 000]×x ≥200 000，解得： 52≤x ≤4，所以最高定价为4元．4．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式为y ＝3 000＋20x －0.1x 2(0＜x ＜240，x ∈R)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台解析：选C 由题意知3 000＋20x －0.1x 2≤25x ⇔x 2＋50x －30 000≥0，解得x ≤－200(舍去)或x ≥150.5．某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为( )A ．500件B ．1 000件C ．2 500件D ．5 000件解析：选B 设每次进x 件费用为y 元，由y ＝10 000×100x ＋x2×2≥21 000 000x·x ＝2 000，当1 000 000x＝x ，x ＝1 000时，y 最小．6．某家庭用14.4万元购买了一辆汽车，使用中维修费用逐年上升，第n 年维修费用约为0.2n 万元，每年其他费用为0.9万元．报废损失最小指的是购车费、维修费及其他费用之和的年平均值最小，则这辆车应在________年后报废损失最小．解析：年平均值y ＝14.4＋0.9n ＋0.21＋2＋…＋n n ＝14.4n＋0.1n ＋1≥3.4，当且仅当14.4n＝0.1n ，即n ＝12时，年平均值最小，所以12年后报废损失最小．答案：127．某地每年销售木材约20万m 3，每立方米价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万m 3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值X 围是________．解析：设按销售收入的t %征收木材税时，税金收入为y 万元，则y ＝2 400⎝ ⎛⎭⎪⎫20－52t ×t %＝60(8t －t 2)．令y ≥900，即60(8t －t 2)≥900，解得3≤t ≤5. 答案：[3,5]8．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨．解析：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，所以一年的总运费与总存储费用之和为⎝⎛⎭⎪⎫1 600x ＋4x 万元，而1 600x ＋4x ≥160，当且仅当1 600x＝4x ，即x ＝20时，一年的总运费与总存储费用之和最小．答案：209．甲、乙两家饭馆的老板同去超市购买两次大米，这两次大米的价格不同，两家饭馆老板购买的方式也不同，其中甲每次购进100 kg 大米，而乙每次用去100元钱．问：谁的购买方式更合算？解：设两次大米的价格分别为a 元/千克，b 元/千克(a ，b >0，a ≠b )，则甲两次购买大米的平均价格是100a ＋b200＝a ＋b2元/千克；乙两次购买大米的平均价格是200100a ＋100b ＝21a ＋1b＝2aba ＋b 元/千克．∵a ＋b2－2aba ＋b ＝a ＋b 2－4ab 2a ＋b ＝a －b 22a ＋b>0，∴a ＋b 2>2aba ＋b. ∴乙饭馆的老板购买大米的方式更合算．10．某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP 公司可供选择．公司A 每小时收费1.5元；公司B 在用户每次上的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)．假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP 公司较省钱？解：假设一次上网x 小时，则公司A 收取的费用为1.5x 元， 公司B 收取的费用为x 35－x20元．若能够保证选择A 比选择B 费用少， 则x 35－x20>1.5x (0<x <17)，整理得x 2－5x <0，解得0<x <5，所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A 的费用少；超过5小时，选择公司B 的费用少．层级二 应试能力达标1．某商品在最近30天内的价格f (t )与时间t (单位：天)的函数关系是f (t )＝t ＋10(0<t ≤20，t ∈N)；销售量g (t )与时间t 的函数关系是g (t )＝－t ＋35(0<t ≤30，t ∈N)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t 的X 围为( )A ．[15,20]B ．[10,15]C ．(10,15)D ．(0,10]解析：选B 由日销售金额为(t ＋10)(－t ＋35)≥500， 解得10≤t ≤15.2.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值X 围是( )A ．[15,30]B ．[12,25]C ．[10,30]D ．[20,30]解析：选C 设矩形的另一边长为y m ，则由三角形相似知，x 40＝40－y40，∴y ＝40－x ，∵xy ≥300，∴x (40－x )≥300，∴x 2－40x ＋300≤0，∴10≤x ≤30.3．一种产品的年产量情况是第一年为a 件，第二年比第一年增长P 1%，第三年比第二年增长P 2%，且P 1＞0，P 2＞0，P 1＋P 2＝2P ，如果年平均增长x %，则有( )A ．x ＝PB ．x ≤PC ．x ≥PD ．x ＜P解析：选B 设三年后产量为y ， 则y ＝a (1＋P 1%)(1＋P 2%)≤a ·⎝⎛⎭⎪⎫1＋P 1%＋1＋P 2%22＝a ·(1＋P %)2.又∵年平均增长x %，则y ＝a (1＋x %)2， ∴a (1＋x %)2≤a (1＋P %)2，∴x ≤P .4．某商店销售某种商品，每件获利20元时，销售量为m 件，为了促销，拟采用每销售1件商品向顾客赠送1件小礼品的办法．试验表明赠送价值为n (n ∈N ＋)元的礼品比赠送价值为n －1元的礼品销售量增加了10%，为了获得最大利润，应赠送的礼品价值为( )A ．9元或10元B ．10元或11元C ．8元或9元D ．8元或10元解析：选A 设礼品价值为n 元时，总利润为a n ，则a n ＝(20－n )m (1＋10%)n＝m (20－n )1.1n(0＜n ＜20，n ∈N ＋)．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a n ≥a n －1，a n ≥a n ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧20－n·1.1≥21－n ，20－n ≥19－n ·1.1，解得9≤n ≤10.由n ∈N ＋，知n ＝9或n ＝10.故选A.5．现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x 克，则x 的取值X 围是________．解析：5%<x ·4%＋200·7%x ＋200<6%，解得x 的X 围是(100,400)． 答案：(100,400)6．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值是________．解析：七月份的销售额为500(1＋x %)，八月份的销售额为500(1＋x %)2，则一月份到十月份的销售总额是3 860＋500＋2 [500(1＋x %)＋500(1＋x %)2]，根据题意有3 860＋500＋2[500(1＋x %)＋500(1＋x %)2]≥7 000， 即25(1＋x %)＋25(1＋x %)2≥66，令t ＝1＋x %， 则25t 2＋25t －66≥0，解得t ≥65或者t ≤－115(舍去)，故1＋x %≥65，解得x ≥20.答案：207．某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台，每批都购入x 台(x 是正整数)，且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比，若每批购入400台，则全年需用去运输费和保管费共43 600元．现在全年只有24 000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．解：设每批购入x 台，运输费和保管费共y 元，则需进货3 600x次，每批进货总价值为2 000x元，设全年保管费为2 000kx (k ＞0)元．依题意得，43 600＝2 000×400k ＋3 600400×400，则k ＝120，∴y ＝3 600x ×400＋2 000kx ＝1 440 000x ＋100x ≥21 440 000x×100x ＝24 000，当且仅当1 440 000x＝100x ，即x ＝120时，等号成立．故每批进货120台时，能使资金够用．8．某工厂生产商品M ，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税．为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率．据市场调查，若政府对商品M 征收的税率为P %(即每百元征收P 元)时，每年的销售量减少10P 万件，据此，问：(1)若税务部门对商品M 每年所收税金不少于96万元，求P 的X 围；(2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P 值；(3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P 值． 解：税率为P %时，销售量为(80－10P )万件， 即f (P )＝80(80－10P )，税金为80(80－10P )·P %， 其中0<P <8.(1)由⎩⎪⎨⎪⎧8080－10P ·P %≥96，0<P <8，解得2≤P ≤6.故P 的X 围为[2,6]．(2)∵f (P )＝80(80－10P )(2≤P ≤6)为减函数， ∴当P ＝2时，厂家获得最大的销售金额，f (2)＝4 800(万元)．(3)∵0<P <8，g (P )＝80(80－10P )·P %＝－8(P －4)2＋128，∴当P ＝4时，国家所得税金最高，为128万元．。
2016_17学年高中数学1.1.3第3课时循环结构学案新人教B版必修
第3课时循环结构1.掌握两种循环结构的程序框图的画法.(重点)2.能进行两种循环结构的程序框图的相互转化.3.能正确设计程序框图，解决有关实际问题.(难点)[基础·初探]教材整理1 循环结构的定义阅读教材P13，完成下列问题.1.循环过程如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程.2.循环结构循环结构是指根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件分支结构.( )(2)循环结构中不一定包含条件分支结构.( )(3)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体.( )【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理2 常见的两种循环结构阅读教材P13～P14，完成下列问题.阅读如图1131的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________.图1131【解析】 S ＝0，n ＝3，S ＝0＋(－2)3＝－8，n ＝3－1＝2≤1不成立；故S ＝－8＋(－2)2＝－4，n ＝2－1＝1≤1成立.故输出S 的值为－4. 【答案】 －4[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]执行如图1132所示的程序框图，输出的S值为( )图1132A.1B.3C.7D.15【精彩点拨】根据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件.【尝试解答】程序框图运行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.输出S＝7.【答案】 C1.如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构.2.在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当，精确.3.累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1，累加(乘)和计数一般是同步进行的，累加(乘)一次，计数一次.[再练一题]1.阅读如图1133所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )图1133A.1B.2C.3D.4【解析】当n＝1时，21>12满足条件，继续循环得n＝2,22>22不成立，不满足条件，所以输出n＝2.【答案】 B设计一个算法，求1×2×3×…×100的值，并画出程序框图.【精彩点拨】式中各项相乘，且各项有规律递增，所以引入累乘变量S和计数变量i，利用S＝S×i，i＝i＋1这两个式子反复执行，因此需要利用循环结构设计程序框图.【尝试解答】算法如下：S1 令S＝1.S2 令i＝2.S3 S＝S×i.S4 i＝i＋1.S5 若i＞100，则输出S；否则，返回S3.该算法的程序框图如图所示.1.如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以引入变量(我们称之为循环变量)，构成循环结构.2.在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、精确.累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.[再练一题]2.根据例2选择另外一种循环结构，画出它的程序框图.【解】程序框图：1%，那么购冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图.【导学号：25440009】【精彩点拨】 根据题中条件解决该问题需选择循环结构画流程图.【尝试解答】 购买时付款1 150元，余款1 000元分20次分期付款，每次的付款数为：a 1＝50＋(2 150－1 150)×1%＝60(元)， a 2＝50＋(2 150－1 150－50)×1%＝59.5(元)，……a n ＝50＋[2 150－1 150－(n －1)×50]×1%＝60－12(n －1).∴a 20＝60－12×19＝50.5(元)，总和S ＝1 150＋60＋59.5＋…＋50.5＝2 255(元). 程序框图如图：用循环结构设计算法解决应用问题的步骤： 1.审题； 2.建立数学模型；3.用自然语言表述算法步骤；4.确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；5.将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.[再练一题]3.某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图.【解】 算法步骤如下：S1 把计数变量n 的初始值设为1.S2 输入一个成绩r ，比较r 与60的大小.若r ≥60，则输出r ，然后执行下一步；若r <60，则执行下一步.S3 使计数变量n 的值增加1.S4 判断计数变量n 与学生个数50的大小，若n ≤50，返回S2；若n >50，则结束. 程序框图如图：[探共研型]探究1 【提示】 一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果.计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次.探究2 利用循环结构描述算法，要注意什么？【提示】 要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响. (1)注意各个语句顺序不同对结果的影响； (2)注意各个变量初始值不同对结果的影响；(3)要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环.探究3 循环结构的判断框中的条件是唯一的吗？【提示】 不是.在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果.探究4 已知有一列数12，23，34，…，nn ＋1，某同学作出了两个求这列数前20项的和的程序框图，但判断框中的条件空缺，你能给他补上吗？【提示】能.这一列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1,2,3，…，n，因此设计变量i，用i＋1实现分子，因为是求前20项的和，所以i只能加到20，程序框图(1)中满足条件输出，不满足条件才循环，故其条件应是i>20，同理程序框图(2)中应填入i≤20.请用两种不同的方法画出求满足1×3×5×7×…×n>50 000的最小正整数n的程序框图.【精彩点拨】利用循环结构，重复操作，在设计终止循环的条件时有两种思路，一种是当积不满足小于等于50 000时，另一种是当积满足大于50 000时.【尝试解答】法一：法二：[再练一题]4.如图1135所示的3个程序框图中，哪一个是满足12＋22＋32＋…＋n2＞106的最小正整数n的程序框图.【解】图①中变量i2加给S后i再加1，在检验条件时，满足条件后输出的i比实际值多1，显然是未重视最后一次循环的检验所致；图②中，i加1后再加i2加给S，由于开始时i＝1，这样导致第一次执行循环体时加的就是22，漏掉了第1项，是由于未重视第一次执行循环时的数据所致.图③是满足条件的.1.下列框图是循环结构的是( )图1136A.①②B.②③C.③④D.②④【解析】由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件分支结构.【答案】 C2.执行如图1137所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填( )图1137A.3B.4C.5D.12【解析】按照程序框图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为“a≤3”.【答案】 A3.如图1138所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是( )【导学号：25440010】图1138A.4B.5C.6D.7【解析】由程序框图知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120＜200，1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S＝S×n”被执行了5次.【答案】 B4.运行如图1139程序框图，输出的结果为________.图1139【解析】n＝1，S＝1＋0＝1；n＝2，S＝3；n＝3，S＝6；n＝4，S＝10；n＝5，S＝15；n＝6，S＝21；n＝7，S＝28.【答案】 285.画出计算1＋13＋15＋…＋1999的值的一个程序框图. 【解】 程序框图如图所示：我还有这些不足：(1)_________________________________________________________(2)_________________________________________________________ 我的课下提升方案：(1)_________________________________________________________(2)_________________________________________________________。
高中数学 课时跟踪检测(四)循环结构 苏教版必修3
课时跟踪检测（四）循环结构[层级一学业水平达标]1．已知下列说法：①虽然算法叙述的形式有很多类型，但算法表示为流程图按其逻辑结构分类仅有三种；②循环结构中，循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行；③求函数f(x)＝a(1＋r)x(r>－1且r≠0)，当x＝0,1,2,3，…，100时的函数值时可用循环结构；④选择结构中根据条件是否成立有不同的流向．其中正确说法的序号为________．答案：①③④2．如图流程图中，输出的结果为________．解析：S＝1＋3＋5＋…＋19＝100；答案：1003．按如图所示的流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．解析：第一次运行x＝2x＋1，k＝1，第二次运行x＝2(2x＋1)＋1，k＝2，此时输出x的值，则2x＋1≤115且2(2x＋1)＋1>115，解得28<x≤57.答案：(28,57]4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a ＝________.解析：由程序框图及最后输出的值为95可知，当k ＝1时，S ＝1，k >a 不成立， 故S ＝1＋11×2＝32，k ＝2>a 不成立，故S ＝32＋12×3＝53， k ＝3>a 不成立，故S ＝53＋13×4＝74， k ＝4>a 不成立，故S ＝74＋14×5＝95， 此时k ＝5>a 成立， ∴a ＝4. 答案：45．用循环结构写出计算11×3＋12×4＋13×5＋…＋1100×102的流程图．解：如图所示：[层级二应试能力达标]1．如图所示的流程图的算法功能是__________________________．输出的结果i＝________，i＋2＝________.答案：求积为624的相邻的两个偶数24 262．执行如图所示的流程图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y值是________．解析：l＝2，m＝3，n＝5，l2＋m2＋n2≠0，y＝70×2＋21×3＋15×5＝278>105，y＝278－105＝173>105，y＝173－105＝68，此时输出的y值为68.答案：683．如图是为求1～1 000的所有偶数的和而设计的一个流程图，则①处应填________，②处应填________．解析：因为当i ≤1 000时开始执行①②两部分结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i ＝2，sum ＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1 000的值，故①②两处分别填sum ＝sum ＋i ，i ＝i ＋2.答案：sum←sum＋i i ←i ＋24．(浙江高考)若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．解析：运行程序后，T ＝1，i ＝2；T ＝12，i ＝3；T ＝16，i ＝4；T ＝124，i ＝5；T ＝1120，i＝6>5，循环结束．则输出的值为1120.答案：11205．执行如图所示的流程图，则共经过________次判断，经过________次循环体．答案：35 346．如图所示的流程图，则该流程图表示的算法的功能是________．答案：计算连续正奇数相乘，所得积不小于10 000时的最后一个奇数7．依不同条件写出下列流程图的运行结果．(1)图(1)中箭头a指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________.(2)图(2)中箭头b指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________. 答案：(1)5 15 (2)6 208．如图所示的流程图表示的算法功能是__________．答案：计算函数f(x)＝ln x，当自变量x＝1,2，…，100时的函数值9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64, 77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出流程图．解：流程图如下所示：面的问题：(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里？(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？解：(1)正确的流程图只有图③，图①有三处错误：第一处错误，第二个图框中i←42，应该是i←4，因为本流程图中的计数变量是i，不是i2，在22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p←p＋i2.第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i←i＋1，应改为i←i＋2，原因是底数前后两项相差2.图②所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“i＜100”改为“i≤100”或改为“i＞100”且判断框下面的流程线上标注的Y和N互换．(2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)．图②虽然能进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是22＋42＋62＋…＋982，少了1002.。
2019-2020年高中数学课时跟踪检测四循环结构新人教B版
2019-2020年高中数学课时跟踪检测四循环结构新人教B 版1．按下面的程序框图运行后，所得的值为( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．2解析：选C i 为循环次数，循环3次．2．执行如图所示的程序框图，则输出的y 的值为( )A.12 B ．0 C ．－1D ．2解析：选D 由程序框图知y 的值依次是2，12，－1,2，12，－1，…，输出的y 值呈现的规律是以2，12，－1为一个循环节重复出现，而2 017除以3余1，所以输出的y 值是此数列的第一个数2，故选D.3．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是( )A ．k ≥6B ．k ≥7C ．k ≥8D ．k ≥9解析：选C S ＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S ，故选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．3B ．－6C ．10D ．－15解析：选C 第一次循环：i ＝1，S ＝－1，i ＝2；第二次循环：S ＝－1＋4＝3，i ＝3；第三次循环：S ＝3－9＝－6，i ＝4；第四次循环：S ＝－6＋16＝10，i ＝5；第五次循环条件不成立，输出S ＝10.5．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是________．解析：由题意，可知⎩⎪⎨⎪⎧12x －1>3，12⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1－2≤3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x >8，x ≤22，即8<x ≤22，故x 的最大值为22.答案：226．如图所示，执行程序框图，输出结果是________．解析：第一次循环：s ＝12，n ＝4；第二次循环：s ＝12＋14＝34，n ＝6；第三次循环：s ＝34＋16＝1112，n ＝8<8不成立，退出循环，输出结果为1112.答案：11127．某上市公司，投入大量财力和人力搞科技创新，其年产值以20%的增长率增长，如图是计算在今年的基础上至少经过多少年其年产值翻一番的程序框图，其中P 表示年产值，R 表示增长率，n 表示年数，P ＝1表示今年的产值，n ＝0表示今年，则图中①处应填________，②处应填________．解析：由题意及图可知，年产值P 的初始值为1，翻一番后应变为2，所以①处判断框内应填P <2；由于表示年数n 的初始值为0，故输出的就是n ，即②处应填n .答案：P <2 n8．在某次田径比赛中，男子100米A 组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为：9.88,10.57,10.63,9.90，9.85，9.98,10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩，并画出程序框图．解：算法如下： S1 n ＝1； S2 输入x ；S3 判断x 与9.90的大小，若x >9.90，则执行S4，否则，输出x ，并执行S4； S4 n ＝n ＋1；S5 判断n 与成绩个数8的大小，若n ≤8，则返回S2，否则结束． 程序框图如图：9．按如图所示的程序框图进行运算．(1)若输入x的值为5，则输出k的值是多少？(2)若输出k的值为3，则输入x的取值范围是什么？解：(1)当x＝5时，执行程序后，x与k的值依次为当x＝325时，条件x(2)若输入值为x0，则每次程序运行时，x与k的值依次为000－26>244，解得x0>10，3(3x0－2)－2＝9x0－8不适合条件x>244，有9x0－8≤244，解得x0≤28，故x0∈(10,28]，故输入x的取值范围是(10,28]．2019-2020年高中数学课时跟踪检测四循环结构苏教版1．已知下列说法：①虽然算法叙述的形式有很多类型，但算法表示为流程图按其逻辑结构分类仅有三种；②循环结构中，循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行；③求函数f(x)＝a(1＋r)x(r>－1且r≠0)，当x＝0,1,2,3，…，100时的函数值时可用循环结构；④选择结构中根据条件是否成立有不同的流向．其中正确说法的序号为________．答案：①③④2．如图流程图中，输出的结果为________．解析：S＝1＋3＋5＋…＋19＝100；答案：1003．按如图所示的流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．解析：第一次运行x＝2x＋1，k＝1，第二次运行x＝2(2x＋1)＋1，k＝2，此时输出x的值，则2x＋1≤115且2(2x＋1)＋1>115，解得28<x≤57.答案：(28,57]4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a＝________.解析：由程序框图及最后输出的值为95可知，当k ＝1时，S ＝1，k >a 不成立， 故S ＝1＋11×2＝32，k ＝2>a 不成立，故S ＝32＋12×3＝53， k ＝3>a 不成立，故S ＝53＋13×4＝74， k ＝4>a 不成立，故S ＝74＋14×5＝95， 此时k ＝5>a 成立， ∴a ＝4. 答案：45．用循环结构写出计算11×3＋12×4＋13×5＋…＋1100×102的流程图．解：如图所示：[层级二 应试能力达标]1．如图所示的流程图的算法功能是__________________________．输出的结果i＝________，i＋2＝________.答案：求积为624的相邻的两个偶数24 262．执行如图所示的流程图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y值是________．解析：l＝2，m＝3，n＝5，l2＋m2＋n2≠0，y＝70×2＋21×3＋15×5＝278>105，y＝278－105＝173>105，y＝173－105＝68，此时输出的y值为68.答案：683．如图是为求1～1 000的所有偶数的和而设计的一个流程图，则①处应填________，②处应填________．解析：因为当i≤1 000时开始执行①②两部分结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i＝2，sum＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1 000的值，故①②两处分别填sum ＝sum＋i，i＝i＋2.答案：sum←sum＋i i←i＋24．(浙江高考)若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．解析：运行程序后，T ＝1，i ＝2；T ＝12，i ＝3；T ＝16，i ＝4；T ＝124，i ＝5；T ＝1120，i＝6>5，循环结束．则输出的值为1120.答案：11205．执行如图所示的流程图，则共经过________次判断，经过________次循环体．答案：35 346．如图所示的流程图，则该流程图表示的算法的功能是________．答案：计算连续正奇数相乘，所得积不小于10 000时的最后一个奇数7．依不同条件写出下列流程图的运行结果．(1)图(1)中箭头a指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________.(2)图(2)中箭头b指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________. 答案：(1)5 15 (2)6 208．如图所示的流程图表示的算法功能是__________．答案：计算函数f(x)＝ln x，当自变量x＝1,2，…，100时的函数值9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64, 77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出流程图．解：流程图如下所示：10．下列三图是为计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题：(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里？(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？解：(1)正确的流程图只有图③，图①有三处错误：第一处错误，第二个图框中i←42，应该是i←4，因为本流程图中的计数变量是i，不是i2，在22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p←p＋i2.第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i←i＋1，应改为i←i＋2，原因是底数前后两项相差2.图②所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“i＜100”改为“i≤100”或改为“i＞100”且判断框下面的流程线上标注的Y和N互换．(2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)．图②虽然能进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是22＋42＋62＋…＋982，少了1002.。
18学年高中数学课时跟踪检测四循环结构新人教B版3180125151
课时跟踪检测（四） 循环结构1．按下面的程序框图运行后，所得的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：选C i 为循环次数，循环3次．2．执行如图所示的程序框图，则输出的y 的值为( )A.12 B ．0 C ．－1D ．2解析：选D 由程序框图知y 的值依次是2，12，－1,2，12，－1，…，输出的y 值呈现的规律是以2，12，－1为一个循环节重复出现，而2 017除以3余1，所以输出的y 值是此数列的第一个数2，故选D.3．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是( )A．k≥6 B．k≥7C．k≥8 D．k≥9解析：选C S＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S，故选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．3 B．－6C．10 D．－15解析：选C 第一次循环：i＝1，S＝－1，i＝2；第二次循环：S＝－1＋4＝3，i＝3；第三次循环：S＝3－9＝－6，i＝4；第四次循环：S＝－6＋16＝10，i＝5；第五次循环条件不成立，输出S＝10.5．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是________．解析：由题意，可知⎩⎪⎨⎪⎧12x －1>3，12⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1－2≤3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x >8，x ≤22，即8<x ≤22，故x 的最大值为22.答案：226．如图所示，执行程序框图，输出结果是________．解析：第一次循环：s ＝12，n ＝4；第二次循环：s ＝12＋14＝34，n ＝6；第三次循环：s ＝34＋16＝1112，n ＝8<8不成立，退出循环，输出结果为1112.答案：11127．某上市公司，投入大量财力和人力搞科技创新，其年产值以20%的增长率增长，如图是计算在今年的基础上至少经过多少年其年产值翻一番的程序框图，其中P 表示年产值，R 表示增长率，n 表示年数，P ＝1表示今年的产值，n ＝0表示今年，则图中①处应填________，②处应填________．解析：由题意及图可知，年产值P 的初始值为1，翻一番后应变为2，所以①处判断框内应填P <2；由于表示年数n 的初始值为0，故输出的就是n ，即②处应填n .答案：P <2 n8．在某次田径比赛中，男子100米A组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为：9.88,10.57,10.63,9.90，9.85，9.98,10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩，并画出程序框图．解：算法如下：S1 n＝1；S2 输入x；S3 判断x与9.90的大小，若x>9.90，则执行S4，否则，输出x，并执行S4；S4 n＝n＋1；S5 判断n与成绩个数8的大小，若n≤8，则返回S2，否则结束．程序框图如图：9．按如图所示的程序框图进行运算．(1)若输入x的值为5，则输出k的值是多少？(2)若输出k的值为3，则输入x的取值范围是什么？解：(1)当x＝5时，执行程序后，x与k的值依次为当x＝325时，条件x(2)若输入值为x0，则每次程序运行时，x与k的值依次为000－26>244，解得x0>10，3(3x0－2)－2＝9x0－8不适合条件x>244，有9x0－8≤244，解得x0≤28，故x0∈(10,28]，故输入x的取值范围是(10,28]．。
2017-2018学年高中数学人教B版必修1：课时跟踪检测五
课时跟踪检测（五） 补集及综合应用层级一 学业水平达标1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则∁U (A ∩B )等于( ) A ．{2,3} B ．{1,4,5} C ．{4,5}D ．{1,5}解析：选B A ∩B ＝{2,3}．∴∁U (A ∩B )＝{1,4,5}．2．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{x |x >1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}解析：选D ∵B ＝{x |x <1}，∴∁R B ＝{x |x ≥1}． ∴A ∩(∁R B )＝{x |1≤x ≤2}．3．已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( ) A ．0或2 B ．0 C ．1或2D ．2解析：选D 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.4．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{3,4,5}，B ＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( ) A ．A ∪B B ．A ∩B C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )解析：选D ∵A ＝{3,4,5}，B ＝{1,3,6}， ∴A ∪B ＝{1,3,4,5,6}， 又U ＝{1,2,3,4,5,6,7}， ∴∁U (A ∪B )＝{2,7}．5．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x >2或x <－2}，N ＝{x |x ≥3或x <1}都是全集U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}解析：选A 阴影部分表示的集合为N ∩(∁U M )＝{x |－2≤x <1}，故选A.6．(湖南高考)已知集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,3}，B ＝{1,3,4}，则A ∪(∁U B )＝________. 解析：∁U B ＝{2}，A ∪(∁U B )＝{1, 3}∪{2}＝{1,2,3}． 答案：{1,2,3}7．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 解析：∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}， ∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两个根，∴m ＝－3. 答案：－38．已知全集U ＝R ，M ＝{x |－1<x <1}，∁U N ＝{x |0<x <2}，那么集合M ∪N ＝________. 解析：∵U ＝R ，∁U N ＝{x |0<x <2}， ∴N ＝{x |x ≤0或x ≥2}，∴M ∪N ＝{x |－1<x <1}∪{x |x ≤0或x ≥2} ＝{x |x <1或x ≥2}． 答案：{x |x <1或x ≥2}9．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤0或x ≥52，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．解：将集合A ，B ，P 表示在数轴上，如图．∵A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1<x <2}． ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}，∴(∁U B )∪P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤0或x ≥52， ∴(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x <2}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <52＝{x |0<x <2}． 10．已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2＜x ＜3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )，∁U (A ∪B )． 解：如图所示．∵A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，U ＝{x |x ≤4}， ∴∁U A ＝{x |x ≤－2，或3≤x ≤4}， ∁U B ＝{x |x <－3，或2<x ≤4}．A ∩B ＝{x |－2<x ≤2}，A ∪B ＝{x |－3≤x ＜3}．故(∁U A )∪B ＝{x |x ≤2，或3≤x ≤4}，A ∩(∁UB )＝{x |2<x <3}．∁U (A ∪B )＝{x |x <－3，或3≤x ≤4}．层级二 应试能力达标1．设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选B ∵U＝R，A＝{x|0<x<9}，∴∁U A＝{x|x≤0或x≥9}，又∵B＝{x∈Z|－4<x<4}，∴(∁U A)∩B＝{x∈Z|－4<x≤0}＝{－3，－2，－1,0}共4个元素．2．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－2或x>4}，那么集合(∁U A)∩(∁U B)等于( )A．{x|3<x≤4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x<4} D．{x|－1≤x≤3}解析：选A ∵∁U A＝{x|x<－2或x>3}，∁U B＝{x|－2≤x≤4}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|3<x≤4}，故选A.3．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于( ) A．M B．NC．I D．∅解析：选A 因为N∩∁I M＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.4．已知集合A＝{x|x<3，或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为( ) A．a>3 B．a≥3C．a≥7 D．a>7解析：选A 因为A＝{x|x<3，或x≥7}，所以∁U A＝{x|3≤x<7}，又(∁U A)∩B≠∅，则a>3.5．设集合M＝{3,4,7,9}，N＝{4,5,7,8,9}，全集U＝M∪N，则集合∁U(M∩N)中的元素共有________个．解析：∵U＝M∪N＝{3,4,5,7,8,9}，M∩N＝{4,7,9}，∴∁U(M∩N)＝{3,5,8}，即共有3个元素．答案：36．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．解析：∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．又∵A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}．观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a≥2时，A∪(∁R B)＝R.答案：{a|a≥2}7．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B＝∅，且A∩(∁U B)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B.解：∵A∪B＝U，A∩B＝∅，∴A＝∁U B，又A∩∁U B＝{1,2}，∴A＝{1,2}，∴B＝{3,4,5}．8．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2，或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2，所以a的取值范围是{a|a ＞2}．。
高中数学人教B版必修4课时跟踪检测(七) 诱导公式(四) Word版含解析
课时跟踪检测（七）诱导公式（四）层级一学业水平达标．若<，且>，则θ是( )．第一象限角．第二象限角．第四象限角．第三象限角解析：选由于＝θ<，＝θ>，所以角θ的终边落在第二象限，故选.．已知θ＝，则(°＋θ)的值是( )．－．－解析：选(°＋θ)＝(°＋θ)＝－θ＝－.．已知＝，且φ<，则φ等于( )．－．－解析：选由＝－φ＝，得φ＝－.又φ<，∴φ＝－，∴φ＝－.．已知θ＝，则＝( )．－．．解析：选＝θ＋θ θ－θ)＝θ)＝＝－.．若角，，是△的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )．(＋)＝－．(＋)＝．＝．＝解析：选∵＋＋＝π，∴＋＝π－，∴(＋)＝－，(＋)＝，故，错．∵＋＝π－，∴＝，∴＝＝，故错．∵＋＝π－，∴＝＝，故正确．． °＋ °的值为．解析：°＋°＝(°＋°)＋(°－°)＝°－°＝.答案：．若＝，则θ－θ＝.解析：＝θ＝，从而θ＝－θ＝，所以θ－θ＝－.答案：－．化简：(－α－π)·＝.解析：原式＝－(π＋α)·＝－(π＋α)·＝α·(－α)＝－α.答案：－α．已知(π＋α)＝－.求：()；().解：∵(π＋α)＝－α＝－，∴α＝.()＝＝－α＝－.()＝α，α＝－α＝－＝.∵α＝，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，＝α＝.②当α为第二象限角时，＝α＝－.．已知＝，求值：＋.解：原式＝α α,－α)＋α α,－α)＝－α－α＝－α.又＝，所以－α＝.所以原式＝－α＝.层级二应试能力达标．若(π＋α)＋＝－，则＋(π－α)的值为( )．－．－解析：选∵(π＋α)＋＝－，即－α－α＝－α＝－，从而α＝，∴＋(π－α)＝－α－α＝－α＝－.．已知()＝，下列式子成立的是( )．(＋π)＝．(π－)＝．(π－)＝－()．＝－解析：选(＋π)＝(＋π)＝－；(π－)＝(π－)＝(－)＝－；＝＝－＝－；(π－)＝(π－)＝＝()，故选.．已知α为锐角，(π－α)－＋＝，(π＋α)＋(π＋β)－＝，则α的值是( )。
高中数学人教B版必修3课时跟踪检测(七) 循环语句 Word版含解析
课时跟踪检测（七）循环语句．下面的程序运行的结果是( )<, ＝(＋(*(＋(；, ＝＋；(((，(；))．．．．解析：选循环体的执行次数为次，所以＝.．下列问题可以用循环语句设计程序的有( )①求＋＋＋…＋的和；②比较, 两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；④求平方值小于的最大自然数．．个．个．个．个解析：选①④可以用循环语句设计程序；②③要用条件语句设计程序．．如果程序运行后输出的结果是，那么在程序中后面的表达式应为( )表达式, ＝*；, ＝－；(((，(；))．>＝．>．<．<＝解析：选＝×，循环体执行了次，所以表达式为≥，即>＝.．程序如下：以上程序用来( )．计算×的值．计算的值．计算的值．计算×××…×的值解析：选＝时，＝×＝；＝时，＝×＝＋；＝时，＝×＋＝＋＋；＝时，＝×＋＋＝＋＋＋；…＝时，＝×＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝.．已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是，则横线上的“条件”为．解析：由＝×××，知中的数乘到时循环结束，此时＝，但＝时，循环继续，故条件为“>＝(或>)”．答案：>＝(或>)．下面程序的结果是．<＝, ＝＋；, ＝＋；(((，(；))解析：每次执行循环体时的值依次为.代入循环式中依次计算，＝＋＋＋＋＋＝.答案：．下面程序表示的算法是．解析：由题意可知符合循环的条件是< ，即只要< 就执行＝*.因此表示的应是×××…×≥的最小的值．答案：求×××…×≥的的最小值．小明第一天背一个单词，第二天背两个单词，以后每一天比前一天多背一个单词，问：他前十天共背了多少个单词？(写出程序)解：程序如下：．猴子第天摘下若干个桃子，当即吃一半，还不过瘾，又多吃了一个．第天早上又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个．以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个．到第天早上想再吃时，见只剩下一个桃子，设计第天共摘多少个桃子的程序框图，并写出程序．。
高中数学新课标必修3习题：课时作业4《循环结构》 Word版含答案
x＝2×3i
(2)若输出i的值为2，求输入x的取值范围．
解：(1)
第i次
i＝1
i＝2
i＝3
i＝4
i＝5
x＝2×3i
6
18
54
162
486
因为162<168,486>168，所以输出的i的值为5，x的值为486.
(2)由输出i的值为2，则程序执行了循环体2次，
即 解得 <x≤56，
所以输入x的取值范围是 <x≤56.
解析：由题意k＝1时，s＝1，
当k＝2时，s＝2×1＋2＝4，
当k＝3时，s＝2×4＋3＝11，
当k＝4时，s＝2×11＋4＝26，
当k＝5时，s＝2×26＋5＝57，
此时输出结果一致，
故k＞4时循环终止．
答案：A
11．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.
解析：∵i＝0时，S＝12；
i＝1时，S＝12＋22；
i＝2时，S＝12＋22＋32，…，
∴i＝99时，S＝12＋22＋…＋1002.∴图中n＝99.
答案：99
12．运行如图所示的程序框图．
(1)若输入x的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i与x的值.
第i次
i＝1
i＝2
i＝3
i＝4
课时作业(四)循环结构
A组 基础巩固
1．解决下列问题的程序框图中，必须用到循环结构的是()
A．解一元二次方程x2－1＝0
B．解不等式组
C．求lg2＋lg3＋lg4＋lg5的值
D．求满足1×2×3×…×n>2 0132的最小正整数n
2021-2022年高中数学课时跟踪检测五赋值输入和输出语句新人教B版
2021-2022年高中数学课时跟踪检测五赋值输入和输出语句新人教B版1．“x=3*5”，“x=x+1”是某一程序中的先后相邻的两个语句，那么下列说法中，正确的是（）①“x=3*5”的意思是“x=3*5=15”.此式与算术中的式子是一样的；②x=3*5是将数值15赋给x;③“x=3*5”可以写为“3*5=x”；④ “x=x+1”语句在执行时“=”右边x的值是15，执行后左边x的值是16.A.①③B.②④C．①④D．②解析：选B 程序中的等号与算术中的不一样，且在给变量赋值时，赋值号的左边是变量，右边是数值或表达式，左右两边不能交换位置，故①③错．2．以下程序运行后输出结果是( )A．58 B．88C．13 D．85解析：选D ∵x＝58，a为58除以10的整数商，∴a＝5.又∵b为58除以10的余数，∴b＝8.∴x＝10×8＋5＝85.3．以下程序的含义是( )A．求x3＋3x2－24x＋30＝0的根B．输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值C ．求一般三次函数值的程序D．y＝x3＋3x2－24x＋30的作图程序解析：选B 本题考查对输入语句x＝input(”x＝”)，赋值语句y＝x^3＋3]4．给出下列程序：x1＝input”x1＝”；y1＝input”y1＝”；x2＝input”x2＝”；y2＝input”y2＝”；a＝x1－x2；m＝a^2；b＝y1－y2；n＝b^2；s＝m＋n；d＝sqrt s；print%io2，d；此程序的功能为( )A．求点到直线的距离B．求两点之间的距离C．求一个多项式函数的值D．求输入的值的平方和解析：选B 输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两点横纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．5．运行程序：A＝2；A＝A*5；A＝A＋8；print%io2，A；输出结果为________．解析：首先将2赋给变量A，然后将2×5的结果再赋给A，最后这个新的数10加上8，就得到输出的A的值18.答案：186．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上的两点，试设计一个程序，输入A，B两点的坐标，输出其中点的坐标，现已给出程序的一部分，试在横线上填上适当的语句，把程序补充完整．x1＝input”x1＝”；y1＝input”y1＝”；x2＝input”x2＝”；y2＝input”y2＝”；；；xy解析：根据题意可知程序中缺中点坐标，由中点坐标公式x＝x1＋x22，y＝y1＋y22可得中点坐标．答案：x＝(x1＋x2)/2；y＝(y1＋y2)/27．已知一段程序如下：若输入的是3，则运行结果是________．解析：由"N=M"，得N=3；由"M=2*6"，得M=12；由"P=（M*N)/2"，得P=18；由"Q=3*P"，得Q=54.答案：54,18,3,128．根据下列程序框图写出程序．解：程序如下：9．某工种按工时计算工资，每月总工资＝每月劳动时间(小时)×每小时工资，从总工资中扣除10%作公积金，剩余的为应发工资，请编写一个输入劳动时间和每小时工资数就能输出应发工资的程序，并画出程序框图．解：算法分析．S1 输入每月劳动时间t和每小时工资a.S2 求每月总工资y＝每月劳动时间t×每小时工资a.S3 求应发工资z＝每月总工资y×(1－10%)．S4 输出应发工资z.程序框图如图所示．程序如下：Y-v: 29166 71EE 燮 24701 607D 恽 26849 68E1 棡^30059 756B 畫29082 719A 熚39882 9BCA 鯊39436 9A0C 騌。
高中数学 课时跟踪检测(七)循环语句 新人教A版必修3
课时跟踪检测（七）循环语句[层级一学业水平达标]1．下列问题，设计程序求解时，要用到循环语句的有( )①输入每个同学的数学成绩，求全班同学的平均分；②求分段函数的函数值；③求连续100个自然数的平方和；④输入100个数，从中找出最大的数；A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C 求分段函数的函数值用条件语句，其余三个均需用循环语句解决．2．如图程序运行的结果是( )x＝100i＝1DOx＝x＋10i＝i＋1LOOP UNTIL x＝200PRINT x，iENDA．210,11 B．200,9C．210,9 D．200,11解析：选D 因为x＝100，i＝1，所以x＝110，i＝2；x＝120，i＝3；x＝130，i＝4；x＝140，i＝5；x＝150，i＝6；x＝160，i＝7；x＝170，i＝8；x＝180，i＝9；x＝190，i ＝10；x＝200，i＝11.输出x的值为200，i的值为11.3．下面的程序运行后输出的结果是________．x＝1i＝1WHILE i<＝5x＝x＋1i＝i＋1WENDPRINT xEND解析：每循环一次，x与i均增加1，直到i>5时为止，所以输出的结果为6.答案：64．如图所示的程序运行后，输出的值为________．i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL i*i ＞＝2 000i ＝i －1PRINT i END解析：由程序知i 2≥2 000时，i 的最小值为45，又把i －1＝44的值赋给i ， ∴i ＝44. 答案：44[层级二 应试能力达标]1．以下程序( ) x ＝－1DOx ＝x*xLOOP UNTIL x ＞10PRINT x ENDA ．输出结果是1B ．能执行一次C ．能执行10次D ．是“死循环”，有语法错误解析：选D 从循环语句的格式看，这个循环语句是直到型循环语句，那么当满足条件x＞10时，终止循环体，但是第一次执行循环体后x ＝1，由于x ＝1＞10不成立，则再次执行循环体，执行完成后x ＝1，则这样无限循环下去，是一个“死循环”，有语法错误，循环终止的条件永远不能满足．2．下面两个程序最后输出的“S ”分别等于( )A ．都是17B ．都是21解析：选C 第一个程序中，i ＝7时执行循环体i ＝i ＋2，此时i 为9，S ＝2×9＋3＝21.结束循环．第二个程序中，i ＝7时，S ＝2×7＋3＝17.然后，执行i ＝i ＋2，此时i ＝9，结束循环．3．如下所示的程序，若最终输出的结果为6364，则在程序中①处应填入的语句为( )A ．i >＝8B ．i >＝7C ．i <7D ．i <8解析：选B 因为n ＝2，i ＝1， 第1次循环：S ＝0＋12＝12，n ＝4，i ＝2；第2次循环：S ＝12＋14＝34，n ＝8，i ＝3；第3次循环：S ＝34＋18＝78，n ＝16，i ＝4；第4次循环：S ＝78＋116＝1516，n ＝32，i ＝5；第5次循环：S ＝1516＋132＝3132，n ＝64，i ＝6；第6次循环：S ＝3132＋164＝6364，n ＝128，i ＝7.此时输出的S ＝6364，故填i >＝7.4．如图所示的程序段：a ＝1WHILE a<100a ＝a ＋1WEND执行完毕后，a 的值为( ) A ．99B ．100解析：选B 当a <100时执行循环体，a ＝99时，a ＝a ＋1，则a ＝100. 5．下面程序运行后输出的结果为________．N ＝5S ＝0WHILE S<15 S ＝S ＋NN ＝N －1WEND PRINT N END解析：执行第一次后，S ＝5，N ＝4，执行第二次后，S ＝9，N ＝3，…，执行第五次后，S ＝15，N ＝0，跳出循环，输出N ＝0.答案：06．执行下面的程序，如果输入N ＝4，那么输出的S ＝________.解析：第一次循环，T ＝1，S ＝1，k ＝2；第二次循环，T ＝12，S ＝1＋12，k ＝3；第三次循环，T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4；第四次循环，T ＝12×3×4，S ＝1＋12＋13×2＋14×3×2，k ＝5，此时满足条件，输出S .答案：1＋12＋13×2＋14×3×27．给出一个算法的程序框图(如图所示)．(1)说明该程序的功能．(2)请用WHILE 型循环语句写出程序．解：(1)该程序的功能是求1＋12＋13＋…＋199的值．(2)程序如下： S＝0K ＝1WHILE K<＝99 S ＝S ＋1/KK ＝K ＋1WEND PRINT S END8．某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给他开了一些消炎药，并叮嘱他每天早晚8时各服用一片药片．现知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%.设计一个程序，求他第n 次服药后体内此药的残留量，并画出程序框图．解：算法分析：第一次服药后体内此药的残留量：V 1＝220； 第二次服药后体内此药的残留量：V 2＝V 1×0.4＋220； 第三次服药后体内此药的残留量：V 3＝V 2×0.4＋220； …；第n 次服药后体内此药的残留量：V n ＝V n －1×0.4＋220. 故可用循环语句求解． 程序框图如图：程序如图：INPUT “n＝”；n V＝0i＝1DOV＝V*0.4＋220i＝i＋1LOOP UNTIL i>n PRINT “V＝”；VEND。
人教版数学高一B版必修3学业分层测评4 循环结构
学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列关于循环结构的说法正确的是()A.循环结构中，判断框内的条件是唯一的B.判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C.循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D.循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去【解析】由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错.【答案】 C2.执行如图1-1-40所示的程序框图，如果输出的a值大于2 015，那么判断框内应填()图1-1-40A.k≤6B.k<5C.k≤5D.k>6【解析】第一次循环，a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2；第二次循环，a＝7<2 015，故继续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3；第三次循环，a＝31<2 015，故继续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4；第四次循环，a＝127<2 015，故继续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5；第五次循环，a＝511<2 015，故继续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6；第六次循环，a＝2 047>2 015，故不符合条件，终止循环，输出a值.所以判断框内应填的条件是k≤5.【答案】 C3.如图1-1-41所示的程序框图表示的算法功能是()图1-1-41A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值【解析】循环一次时S＝1×3，循环2次时，S＝1×3×5，且S大于或等于100时输出i，故算法功能为D.【答案】 D4.阅读如图1-1-42框图，运行相应的程序，则输出i的值为()【导学号：25440011】图1-1-42A.3B.4C.5D.6【解析】i＝1时，a＝1×1＋1＝2，i＝2时，a＝2×2＋1＝5，i＝3时，a＝3×5＋1＝16，i＝4时，a＝4×16＋1＝65>50，所以输出i＝4.【答案】 B5.如图1-1-43所示，是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()图1-1-43A.①是循环变量初始化，循环就要开始B.②是循环体C.③是判断是否继续循环的终止条件D.①可以省略不写【解析】①是循环变量初始化，表示循环就要开始，不可以省略不写，故选D.【答案】 D二、填空题6.如图1-1-44所示的程序框图，输出的结果为________.图1-1-44【解析】S＝1×5×4＝20.【答案】207.如图1-1-45所示的程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________.图1-1-45【解析】∵x＝5，x>0，∴x＝5－3＝2，x>0.∴x＝2－3＝－1.∴y＝0.5－1＝2.【答案】 28.若执行如图1-1-46所示的程序框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x－＝2，则输出的数等于________.图1-1-46【解析】 i ＝1，s ＝0＋(x 1－x －)2＝(1－2)2＝1，i ＝2，s ＝1＋(x 2－x －)2＝1＋(2－2)2＝1，i ＝3，s ＝1＋(x 3－x －)2＝1＋(3－2)2＝2，s ＝1i ×s ＝13×2＝23.【答案】 23三、解答题9.用循环结构书写求1＋12＋13＋14＋…＋11 000的算法，并画出相应的程序框图.【解】 相应的算法如下：S1 S ＝0，i ＝1.S2 S ＝S ＋1i .S3 i ＝i ＋1.S4 i >1 000是否成立，若成立执行S5；否则重复执行S2.S5 输出S .相应的算法框图如图所示：10.2015年某地森林面积为1 000 km2，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2 000 km2？(只画出程序框图)【解】程序框图如下：[能力提升]1.执行如图1-1-47所示的程序框图，若m＝5，则输出的结果为()图1-1-47A.4B.5C.6D.8【解析】由程序框图可知，k＝0，P＝1.第一次循环：因为k＝0＜5，所以P＝1×30＝1，k＝0＋1＝1.第二次循环：因为k＝1＜5，所以P＝1×31＝3，k＝1＋1＝2.第三次循环：因为k＝2＜5，所以P＝3×32＝33，k＝2＋1＝3.第四次循环：因为k＝3＜5，所以P＝33×33＝36，k＝3＋1＝4.第五次循环：因为k＝4＜5，所以P＝36×34＝310，k＝4＋1＝5.此时满足判断框内的条件，输出结果为z＝log9310＝5.【答案】 B2.某程序框图如图1-1-48所示，若输出的s＝57，则判断框内为()图1-1-48A.k>4B.k>5C.k>6D.k>7【解析】由题意k＝1时，s＝1；当k＝2时，s＝2×1＋2＝4；当k＝3时，s＝2×4＋3＝11；当k＝4时，s＝2×11＋4＝26；当k＝5时，s＝2×26＋5＝57，此时输出结果一致，故k>4时循环终止.【答案】 A3.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a ＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851).阅读如图1-1-49所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.图1-1-49【解析】取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.【答案】4954.如图1-1-50所示的程序的输出结果为sum＝132，求判断框中的条件.图1-1-50【解】∵i初始值为12，sum初始值为1，第一次循环sum＝1×12＝12，第二次sum＝12×11＝132，只循环2次，∴i≥11.∴判断框中应填的条件为“i≥11”或“i>10”.。
高中数学人教A版必修3：课时跟踪检测(四) 循环结构 含解析
课时跟踪检测（四）循环结构[层级一学业水平达标]1．下列框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．2．以下说法不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解解析：选C循环结构中一定包含条件结构．3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填()A．3 B．4C．5 D．12解析：选A按照程序框图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a ＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为“a≤3？”．4.如图所示的程序框图输出的结果是________．解析：该程序框图的执行过程是：x ＝3，y ＝1，x ＝3≤6成立， y ＝1×3＝3，x ＝3＋1＝4； x ＝4≤6成立，y ＝3×4＝12， x ＝4＋1＝5；x ＝5≤6成立，y ＝12×5＝60， x ＝5＋1＝6；x ＝6≤6成立，y ＝60×6＝360，x ＝6＋1＝7； x ＝7≤6不成立， 输出y ＝360. 答案：360[层级二 应试能力达标]1．(全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选C 运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.2．(湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A.67B.37C.89D.49解析：选B 第一次循环：S ＝11×3，i ＝2；第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3； 第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4， 满足循环条件，结束循环． 故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝121－13＋13－15＋15－17＝37.3．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是( )A ．k ≥6?B ．k ≥7?C ．k ≥8?D ．k ≥9?解析：选C S ＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S ，故选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．3B ．－6C ．10D ．－15解析：选C 第一次循环：i ＝1，S ＝－1，i ＝2；第二次循环：S ＝－1＋4＝3，i ＝3；第三次循环：S ＝3－9＝－6，i ＝4；第四次循环：S ＝－6＋16＝10，i ＝5；第五次循环条件不成立，输出S ＝10.5．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是________．解析：由题意，可知⎩⎨⎧12x －1>3，12⎝⎛⎭⎫12x －1－2≤3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x >8，x ≤22，即8<x ≤22，故x 的最大值为22.答案：226．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．解析：当x ＝1时，1<2，则x ＝1＋1＝2；当x ＝2时，不满足x <2，则y ＝3×22＋1＝13.答案：137．如图所示，执行程序框图，输出结果是________．解析：第一次循环：s ＝12，n ＝4；第二次循环：s ＝12＋14＝34，n ＝6；第三次循环：s ＝34＋16＝1112，n ＝8<8不成立，退出循环，输出结果为1112.答案：11128．画出计算1＋12＋13＋…＋110的值的程序框图．解：程序框图如图所示：9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60，画出求80分以上的同学的平均分的程序框图．解：程序框图如图所示．。
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学 习 资 料 汇编
课时跟踪检测（四） 循环结构
1．按下面的程序框图运行后，所得的值为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
解析：选C i 为循环次数，循环3次．
2．执行如图所示的程序框图，则输出的y 的值为( )
A.12 B ．0 C ．－1
D ．2
解析：选D 由程序框图知y 的值依次是2，12，－1,2，1
2，－1，…，输出的y 值呈现
的规律是以2，1
2，－1为一个循环节重复出现，而2 017除以3余1，所以输出的y 值是此
数列的第一个数2，故选D.
3．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于
k 的判断条件是( )
A．k≥6 B．k≥7
C．k≥8 D．k≥9
解析：选C S＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S，故选C.
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．3 B．－6
C．10 D．－15
解析：选C 第一次循环：i＝1，S＝－1，i＝2；第二次循环：S＝－1＋4＝3，i＝3；第三次循环：S＝3－9＝－6，i＝4；第四次循环：S＝－6＋16＝10，i＝5；第五次循环条件不成立，输出S＝10.
5．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是________．
解析：由题意，可知⎩⎪⎨⎪⎧
12x －1>3，
12⎝ ⎛⎭
⎪⎫1
2x －1－2≤3.
解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x >8，
x ≤22，即8<x ≤22，故x 的最大值为22.
答案：22
6．如图所示，执行程序框图，输出结果是________．
解析：第一次循环：s ＝1
2，n ＝4；
第二次循环：s ＝12＋14＝3
4
，n ＝6；
第三次循环：s ＝34＋16＝1112，n ＝8<8不成立，退出循环，输出结果为11
12.
答案：11
12
7．某上市公司，投入大量财力和人力搞科技创新，其年产值以20%的增长率增长，如图是计算在今年的基础上至少经过多少年其年产值翻一番的程序框图，其中P 表示年产值，
R 表示增长率，n 表示年数，P ＝1表示今年的产值，n ＝0表示今年，则图中①处应填________，
②处应填________．
解析：由题意及图可知，年产值P 的初始值为1，翻一番后应变为2，所以①处判断框内应填P <2；由于表示年数n 的初始值为0，故输出的就是n ，即②处应填n .
答案：P <2 n
8．在某次田径比赛中，男子100米A组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为：9.88,10.57,10.63,9.90，9.85，9.98,10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩，并画出程序框图．
解：算法如下：
S1 n＝1；
S2 输入x；
S3 判断x与9.90的大小，若x>9.90，则执行S4，否则，输出x，并执行S4；
S4 n＝n＋1；
S5 判断n与成绩个数8的大小，若n≤8，则返回S2，否则结束．
程序框图如图：
9．按如图所示的程序框图进行运算．
(1)若输入x的值为5，则输出k的值是多少？
(2)若输出k的值为3，则输入x的取值范围是什么？
解：(1)当x＝5时，执行程序后，x与k的值依次为
当x＝325时，条件x
(2)若输入值为x0，则每次程序运行时，x与k的值依次为
000－26>244，解得x0>10，
3(3x0－2)－2＝9x0－8不适合条件x>244，
有9x0－8≤244，解得x0≤28，
故x0∈(10,28]，
故输入x的取值范围是(10,28]．
敬请批评指正。