[推荐学习]高三数学专项练习(四)沪教版

上海市复兴高级中学2010届高三数学专项练习（四）
一、填空题
1、已知函数f(x)=⎩⎨⎧<≤-≤≤+012
1012x x x x ,则)45(1-f =
2、的解是则方程)x (f f(2x)),12(log )(12-=-=x x f
3、以x 轴为准线，F(-1,-4)为焦点的抛物线方程
4、若，的系数为展开式中80-x )1(35ax +则a=
5、已知P 为抛物线。

的比为分又点上的点，定点2PA M ),A(0,-112x y 2
→
+= 轨迹方程为则点M
6、平面上三点A 、B 、C 满足→
→
→
→
→
→
→
→
→
⋅+⋅+⋅===AB CA CA BC BC AB ,5CA ,4BC ,3AB 则的值为
7、,3
1
)1(33lim !=+++∞→n n n n a 则实数a 的范围 8、5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任取3条。

则所得3条线段可构成三角形的概率为
9 钝角三角形三边长为a,a+1,a+2,最大内角不超过120°，则a 范围是 10、已知的取值范围是则若a f(2),f(a),log )(3>=x x f
11、在正方体BC P C C BB P D C B A ABCD 111111到直线内一动点，若点是侧面
中，-与直线的轨迹所在曲线是距离相等，则动点P D C 11 12、已知数列{})2,1n ()21)(1n (2b )21
(2a S n a 1n 1
n n n =⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+--⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
-=--项和的前。

其中a 、b 是非零常数，给出以下四个命题
①存在数列{}{}{}{}为等比为等差，使得n n n n n y x ,y x a ,+=n n y x ②存在数列{}{}{}{}都为等差其中使得n n n n n y x ,y x a ,+=n n y x ③存在数列{}{}{}{}为等比为等差，其中使得n n n n n y x ,y x a ,⋅=n n y x ④存在数列{}{}{}{}均为等其中使得n n n n n y x ,y x a ,⋅=n n y x 比
以上命题正确的有 二、选择题
13、f(x)为奇函数，定义域{}
0x ≠∈且R x x 又f(x)在()0)1(f .0=-∞+上增，，则f(x)>0的解集是（ ）
A ()+∞,1
B (0,1)
C ()()+∞⋃-∞-,11,
D ()()+∞⋃-,10,1 14、{
}
{}等于则B A ,,6,,15⋂∈≤=∈+=
=Q x x x B N k k x x A （ ）
A {}41，
B {}61，
C {}64，
D {}641，， 15、 P={
}
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈=+==++R b a, 1b y
a x )
y ,x (Q ,1y x )y ,x 2
2（,φ≠⋂Q P .则a 、b 满足（ ）
A 1,1≤≤b a
B 2,2≤≤
b a C 22b a ab +≥ D
22b a ab +≤
16、 函数[][]的轨迹，则动点，上值域为在区间)b P(a,20)b a (b ,a 2)(2<=x x f 为图中的（ ）
A 线段AB,BC
B 线段AB ，O
C C 线段OA ，BC
D 线段OA ，OC
高三数学练习四答案
一、 填空题 1、令[]2
1)45(f 0,1452,21x 451x 1x 2=-===
+-内无解，所以在令得 2、得即为则)12(log 2(log )x (f f(2x)),12(log )x (f x 2)12x 21x 21+==+=---
1212x 2x +=- 得x=1
3、顶点坐标（-1，-2），P=4,所以抛物线方程)2(8)1(2+-=+y x
4、-2a 80a C ,)ax (C x )1(33
533535=-=⋅+得则由的项为展开式中含ax
5、设点M(x,y) ，),(00y x P 则由,2PA M 的比为分→
得
⎩⎨⎧-=+=+===→
→
316x y 12x y 2
3y y 3x x 22200得代入则MA PM
6、由，而所以知0BC AB ,BC AB ,5CA ,4BC ,3AB =⋅⊥===→
→→→→
→
→
→
→
⋅+⋅AB CA CA BC 25AC AC CA 2
-=-=⋅=→
→→
7、若,31a >+则
，不符极限为0,1
)1
a 3(3)
1a 3(
)1a (33n n
n !
n n +++=+++ 若,31a <+则，符合极限为（31
,)3
31)1(33n !
+=+++n
n n a 若,31a =+则极限为或无极限。

不符4
1
综上，-4<a<2
8、任取3条共有种取法103
5=C ，能构成三角形只有3，5，7和3，7，9和5，7，9三种情况，所以概率为
10
3
9、长度a+2所对角最大，设为,0cos 2
1
-
,12090,<θ≤≤θ<θ则则 1)2a(a )2a ()1a (a cos 222++-++=θ，得⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡∈3,23a 10、已知,21
x 2log x log -2,log )2(f ,1
x 0x log 1x x log )(33333===⎩⎨⎧<<-≥=得由x f
由图象得2a 2
1
a 0><
<或 11、在正方体111111D C P D C B A ABCD 与直线中，-距离即为1PC ，
P C C BB 11内动点在平面 ,BC C 1距离等于到定直线到定点距离，所以P 点轨迹所在曲
线为抛物线 12
,,)2
1
)((11列通项的特点可知根据等差数列与等比数--++-=-=n n n n a b bn S S a
n n n y x a ⋅=，其中为等比为等差，1n n n )2
1
(y a b bn x -=++-=
二、选择题
13、D f(x)为奇函数，则()f(x)0)(0,f(1)0)1(上也增，所以，在得∞+==-x f f
()上，在0∞-也增，则f(x)>0的解集是()()+∞⋃-,10,1
14、C {}
,,41,36,31,26,21,16,11,
6 =
A ，
{}{}64B A ,,6，所以=⋂∈≤=Q x x x B
15、D P 集合表示圆，Q 集合为直线，φ≠⋂Q P ，则直线与圆有公共点，即圆心到直线距离小于半径，得
222
2
b a ab ,1111+≤≤⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛化简得b a
16、[][])b (f f(a),20b ,a )(，则，上值域为
在x f 中至少有一个值等于2， 若f(b)=2,则b=1,此时-1≤a ≤0
若f(a)=2,则a=-1,此时0≤b ≤1 综上，动点P 的轨迹为线段AB 和BC。