半导体物理第5章 非平衡载流子
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( J P ) drift qDp (p)
同理电子的电流扩散密度 ( J P ) drift qDn(n)
5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式
外加电场
( J p )diff q( p0 p) p E qp p E
( J n ) diff q(n0 n)n E qnn E
小注入时
0 0
电阻变化
r l / S [l /(S ]
2 0
电压变化反映了附加电阻率的变化，从而检测 了非平衡少数载流子的注入。 产生非平衡载流子的方法：光注入、电注入。
5.2非平衡载流子的寿命
小注入：
非平衡载流子：
寿命
，
复合寿命 复合率
若 W L p 则
W x Lp x p( x) (p) 0 (p) 0 (1 ) W W Lp
此时非平衡载流子在样品内呈线性分布 扩散流密度
DP S p (p ) 0 W
晶体管中基区非平衡载流子分布符合该情况 空穴扩散流密度
( J P ) drift qD P dp( x) dx
n型均匀掺杂半导体，沿x方向加一均匀电场， 同时在表面处光注入非平衡载流子。则少子空 穴的电流密度：
少子空穴电流密度
J p ( J p ) drift ( J p ) diff qp p E qD p dp dx
电子电流密度
J n ( J n ) drift ( J n ) diff dn qn n E qDn dx
以p型材料为例
p n nt
q(nn pn ) nq(n n ) qnt p
5.6载流子的扩散运动
产生原因：浓度分布不均匀 均匀掺杂的半导体，一侧用适当波长的光均匀 照射材料的一面
dp( x) 浓度梯度 dx
扩散流密度Sp
Ec E Fn E Fn E F E Fn Ei n N c exp( ) n0 exp( ) ni exp( ) k 0T k 0T k 0T
p N v exp( E Fp Ev k 0T E F E Fp Ei E Fp ) p0 exp( ) ni exp( ) k 0T k 0T
在非简并情况下，电子的浓度
E F qV ( x) Ec n0 ( x) N c exp[ ] k 0T
求导得
dn0 ( x) q dV ( x) n0 ( x) dx k 0T dx
代入可得爱因斯坦关系式
Dn k 0T n q
同理可得
Dp
k 0T p q
5.8连续性方程
1
p
dp (t ) p (t ) dt
边界条件
p(0) (p) 0
解
t
p(t ) (p) 0 e
非平衡载流子平均寿命
t t
，
t tdp(t ) / dp(t ) te dt / e dt
n 型半导体为例，由于扩散，单位时间单位体 积中积累的空穴数
1 ( J P ) diff 2 p DP q x x 2
由于漂移，单位时间单位体积中积累的空穴数
E 1 ( J P ) drift p n E n p q x x x
小注入条件下，单位时间单位体积内复合消失 的空穴数为
dp( x) S p Dp dx
其中Dp扩散系数，单位cm2/s 一维稳定情况下，非平衡少数载流子空穴的变 化规律：（稳态扩散方程）
dS p ( x) dx p( x)
其中
dS p ( x) dx d 2 p( x) Dp dx
所以
d 2 p( x) p( x) Dp dx
第5章 非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
n0 p0 N c N v exp(
Eg k 0T
)n
2 i
产生
非平衡载流子（过剩载流子）
n p
非平衡少子的浓度通常高于平衡态少子浓度Leabharlann Baidu
附加电导率
nq n pq n pq( n n )
p
Gp：其他外界因素引起的单位时间单位体积中 空穴的变化
单位时间单位体积内空穴随时间的变化率（连 续性方程）
E p p 2 p p DP 2 p E n p gp t x x x
假设表面光照恒定
p 0 t
gp=0
连续性方程称为稳态连续性方程 。进而假设 材料是均匀的，则
解为
1 2
L p ( E L2p ( E ) 4 L2p ) 2 L2p
连续性方程的应用 1．光激发载流子的衰减
p p t
2．少数载流子脉冲在电场中的漂移 在一块均匀的n型半导体，用局部的光脉冲照 射会产生非平衡载流子。假定无外加电场，当 局部脉冲停止后，空穴的一维连续性方程
对于n型材料 ，若
n0 p0
1 rp
1 rn0
若 p (n0 p0 )
根据直接复合理论，硅、锗非平衡载流子寿命 的计算结果与测量结果差距较大。 一般而言，禁带宽度越小，直接复合的概率越 大。
5.5陷阱效应
当半导体处于热平衡态，施主、受主、复合中 心或其他杂质能级上，都具有一定数目的电子， 且能级上的电子通过载流子的俘获和产生保持 平衡。 处于非平衡态，杂质能级上电子数目的改变表 明杂质能级具有收容载流子的能力。杂质能级 积累非平衡载流子的作用称为陷阱效应。具有 显著积累非平衡载流子作用的杂质能级称为陷 阱，相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。
平衡时总电流、电子电流和空穴电流均等于0
J p ( J p ) drift ( J p ) diff 0
J n ( J n ) drift ( J n ) diff 0
可得
dn0 ( x) qn0 ( x) n E qDn dx
半导体内的电场分布
dV ( x) E dx
E Fn E Fp E Fn E Fp 2 np n0 p0 exp( ) ni exp( ) k 0T k 0T
5.4复合理论
分类
微观机构
直接复合：直接跃迁 间接复合：通过复合中心 体内复合 表面符合
发生位置
复合释放能量的方法
发射光子 发射声子 将能量给予其他载流子（俄歇复合）
5.4.1直接复合
产生率：单位时间单位体积内产生的电子 - 空 穴对数，用G表示，为温度的函数与载流子浓 度无关。 复合率：单位时间单位体积内复合掉的电子 空穴对数。
R rnp
其中 r 复合概率，为温度的函数与载流子浓度 无关。
热平衡时
G rn0 p0 rnit
非平衡载流子的净复合率
0 0 0 0
令
t
p(t ) (p) 0 / e
寿命
锗：104μs 硅：103μs 砷化镓：10-8~109s
5.3准费米能级
Ec E F n0 N c exp( ) k 0T
E F Ev p0 N v exp( ) k 0T
Ec E Fn n N c exp( ) k 0T E Fp Ev p N v exp( ) k 0T
E x 0
所以
d 2 p dp p DP p E 0 2 dx dx
普遍解
p Ae1x Be2 x 其中λ 1λ 2下面方程的两个根
Dp p E
2
1
0
令空穴的牵引长度 LP ( E ) E p 上式变为
L2p 2 Lp ( E ) 1 0
考虑热平衡状态的非均匀的 n 型半导体，施主 杂质浓度随x的增加而下降。 扩散电流
( J p ) diff
( J n ) diff
dp 0 ( x) qD p dx
dn 0 ( x) qD n dx
体内自建电场产生漂移电流
( J n ) drift qn0 ( x)n E
( J p ) drift qp0 ( x)q p E
考虑三维情况，假定载流子各个方向的扩散系 数相同
S p Dp (p)
扩散流密度的散度的负值就是单位体积空穴的 积累率
S p Dp (p)
2
稳定情况下等于单位时间在单位体积内由于复 合消失的空穴数（稳态扩散方程）
D p 2 (p) p
p
空穴的电流扩散密度
p p p Dp 2 t p x
2
Figure 5-19(b)无外加电场
Figure 5-19(c)外加电场
假设方程的解为
p f ( x , t ) e
t
p
代入上式得
f ( x, t ) 2 f ( x, t ) Dp 2 t x
若t=0时，过剩空穴只局限于x=0附近的很窄的 区域内。
普遍解为
p( x) A exp( x x ) B exp( ) Lp Lp
其中
L p D p
1.样品足够厚
x , p 0 因此 B 0
x p( x) A exp( ) Lp
x 0, p (p) 0 , A (p) 0
p( x) (p) 0 exp( x ) Lp
非平衡子载流子平均扩散距离（扩散长度）
x )dx x p ( x ) dx 0 LP x 0 Lp x p ( x ) dx 0 0 exp( LP )dx
x exp(
空穴扩散流密度
Dp x S p ( x) (p)0 exp( ) p( x) LP Lp LP Dp
根据间接复合理论，在小注入条件下，能级上 稳定的电子积累
nt nt nt n p n 0 n 0
杂质能级上的电子数与非平衡载流子数目有关 只考虑非平衡电子浓度的影响
nt N t rn (n1rn p0 rp ) [rn (n0 n1 ) rp ( p0 p1 )]
nt N t n1 n 2 (n0 n1 )
当n1=n0时，上式取极大值。
(nt ) max Nt 4n0
2
n
实际上的陷阱效应往往是少数载流子的陷阱效 应。 最有利于陷阱作用的能级位置与平衡时的费米 能级相同。 对于电子陷阱，费米能级以上的能级越接近费 米能级，陷阱效应越显著。 电子落入陷阱后，基本上不直接与空穴复合， 而是首先激发到导带，然后才能在通过复合中 心复合。因此陷阱的存在大大增长了从非平衡 态到平衡态的弛豫时间。
Ud R G r(np ni2 ) r(n0 p0 )p r(p)2
非平衡载流子寿命
p 1 U d r[(n0 p0 ) (p)]
寿命不仅与平衡载流子浓度有关，还与非平衡 载流子浓度有关。 小注入条件下
p (n0 p0 )
1 r ( n0 p 0 )
2.样品厚度一定 边界条件
x W , p 0; x 0, p (p) 0
可得
A B (p) 0 W W A exp( ) B exp( ) 0 Lp Lp
解此联立方程得
sh( p( x) (p) 0 W x ) Lp W sh( ) Lp
2
n
假定能级俘获电子和空穴的能力相同，令rp=rn， 可得
Nt n1 p0 nt ( )( )n n0 n1 p0 p1 n0 n1 p0 p1
实际中典型的陷阱对电子和空穴的俘获概率有 较大差别，大到可以忽略较小的俘获概率的程 度。
若 rp>>rn ，，就是空穴陷阱，反之则为电子陷 阱。 以电子陷阱为例，则
同理电子的电流扩散密度 ( J P ) drift qDn(n)
5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式
外加电场
( J p )diff q( p0 p) p E qp p E
( J n ) diff q(n0 n)n E qnn E
小注入时
0 0
电阻变化
r l / S [l /(S ]
2 0
电压变化反映了附加电阻率的变化，从而检测 了非平衡少数载流子的注入。 产生非平衡载流子的方法：光注入、电注入。
5.2非平衡载流子的寿命
小注入：
非平衡载流子：
寿命
，
复合寿命 复合率
若 W L p 则
W x Lp x p( x) (p) 0 (p) 0 (1 ) W W Lp
此时非平衡载流子在样品内呈线性分布 扩散流密度
DP S p (p ) 0 W
晶体管中基区非平衡载流子分布符合该情况 空穴扩散流密度
( J P ) drift qD P dp( x) dx
n型均匀掺杂半导体，沿x方向加一均匀电场， 同时在表面处光注入非平衡载流子。则少子空 穴的电流密度：
少子空穴电流密度
J p ( J p ) drift ( J p ) diff qp p E qD p dp dx
电子电流密度
J n ( J n ) drift ( J n ) diff dn qn n E qDn dx
以p型材料为例
p n nt
q(nn pn ) nq(n n ) qnt p
5.6载流子的扩散运动
产生原因：浓度分布不均匀 均匀掺杂的半导体，一侧用适当波长的光均匀 照射材料的一面
dp( x) 浓度梯度 dx
扩散流密度Sp
Ec E Fn E Fn E F E Fn Ei n N c exp( ) n0 exp( ) ni exp( ) k 0T k 0T k 0T
p N v exp( E Fp Ev k 0T E F E Fp Ei E Fp ) p0 exp( ) ni exp( ) k 0T k 0T
在非简并情况下，电子的浓度
E F qV ( x) Ec n0 ( x) N c exp[ ] k 0T
求导得
dn0 ( x) q dV ( x) n0 ( x) dx k 0T dx
代入可得爱因斯坦关系式
Dn k 0T n q
同理可得
Dp
k 0T p q
5.8连续性方程
1
p
dp (t ) p (t ) dt
边界条件
p(0) (p) 0
解
t
p(t ) (p) 0 e
非平衡载流子平均寿命
t t
，
t tdp(t ) / dp(t ) te dt / e dt
n 型半导体为例，由于扩散，单位时间单位体 积中积累的空穴数
1 ( J P ) diff 2 p DP q x x 2
由于漂移，单位时间单位体积中积累的空穴数
E 1 ( J P ) drift p n E n p q x x x
小注入条件下，单位时间单位体积内复合消失 的空穴数为
dp( x) S p Dp dx
其中Dp扩散系数，单位cm2/s 一维稳定情况下，非平衡少数载流子空穴的变 化规律：（稳态扩散方程）
dS p ( x) dx p( x)
其中
dS p ( x) dx d 2 p( x) Dp dx
所以
d 2 p( x) p( x) Dp dx
第5章 非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
n0 p0 N c N v exp(
Eg k 0T
)n
2 i
产生
非平衡载流子（过剩载流子）
n p
非平衡少子的浓度通常高于平衡态少子浓度Leabharlann Baidu
附加电导率
nq n pq n pq( n n )
p
Gp：其他外界因素引起的单位时间单位体积中 空穴的变化
单位时间单位体积内空穴随时间的变化率（连 续性方程）
E p p 2 p p DP 2 p E n p gp t x x x
假设表面光照恒定
p 0 t
gp=0
连续性方程称为稳态连续性方程 。进而假设 材料是均匀的，则
解为
1 2
L p ( E L2p ( E ) 4 L2p ) 2 L2p
连续性方程的应用 1．光激发载流子的衰减
p p t
2．少数载流子脉冲在电场中的漂移 在一块均匀的n型半导体，用局部的光脉冲照 射会产生非平衡载流子。假定无外加电场，当 局部脉冲停止后，空穴的一维连续性方程
对于n型材料 ，若
n0 p0
1 rp
1 rn0
若 p (n0 p0 )
根据直接复合理论，硅、锗非平衡载流子寿命 的计算结果与测量结果差距较大。 一般而言，禁带宽度越小，直接复合的概率越 大。
5.5陷阱效应
当半导体处于热平衡态，施主、受主、复合中 心或其他杂质能级上，都具有一定数目的电子， 且能级上的电子通过载流子的俘获和产生保持 平衡。 处于非平衡态，杂质能级上电子数目的改变表 明杂质能级具有收容载流子的能力。杂质能级 积累非平衡载流子的作用称为陷阱效应。具有 显著积累非平衡载流子作用的杂质能级称为陷 阱，相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。
平衡时总电流、电子电流和空穴电流均等于0
J p ( J p ) drift ( J p ) diff 0
J n ( J n ) drift ( J n ) diff 0
可得
dn0 ( x) qn0 ( x) n E qDn dx
半导体内的电场分布
dV ( x) E dx
E Fn E Fp E Fn E Fp 2 np n0 p0 exp( ) ni exp( ) k 0T k 0T
5.4复合理论
分类
微观机构
直接复合：直接跃迁 间接复合：通过复合中心 体内复合 表面符合
发生位置
复合释放能量的方法
发射光子 发射声子 将能量给予其他载流子（俄歇复合）
5.4.1直接复合
产生率：单位时间单位体积内产生的电子 - 空 穴对数，用G表示，为温度的函数与载流子浓 度无关。 复合率：单位时间单位体积内复合掉的电子 空穴对数。
R rnp
其中 r 复合概率，为温度的函数与载流子浓度 无关。
热平衡时
G rn0 p0 rnit
非平衡载流子的净复合率
0 0 0 0
令
t
p(t ) (p) 0 / e
寿命
锗：104μs 硅：103μs 砷化镓：10-8~109s
5.3准费米能级
Ec E F n0 N c exp( ) k 0T
E F Ev p0 N v exp( ) k 0T
Ec E Fn n N c exp( ) k 0T E Fp Ev p N v exp( ) k 0T
E x 0
所以
d 2 p dp p DP p E 0 2 dx dx
普遍解
p Ae1x Be2 x 其中λ 1λ 2下面方程的两个根
Dp p E
2
1
0
令空穴的牵引长度 LP ( E ) E p 上式变为
L2p 2 Lp ( E ) 1 0
考虑热平衡状态的非均匀的 n 型半导体，施主 杂质浓度随x的增加而下降。 扩散电流
( J p ) diff
( J n ) diff
dp 0 ( x) qD p dx
dn 0 ( x) qD n dx
体内自建电场产生漂移电流
( J n ) drift qn0 ( x)n E
( J p ) drift qp0 ( x)q p E
考虑三维情况，假定载流子各个方向的扩散系 数相同
S p Dp (p)
扩散流密度的散度的负值就是单位体积空穴的 积累率
S p Dp (p)
2
稳定情况下等于单位时间在单位体积内由于复 合消失的空穴数（稳态扩散方程）
D p 2 (p) p
p
空穴的电流扩散密度
p p p Dp 2 t p x
2
Figure 5-19(b)无外加电场
Figure 5-19(c)外加电场
假设方程的解为
p f ( x , t ) e
t
p
代入上式得
f ( x, t ) 2 f ( x, t ) Dp 2 t x
若t=0时，过剩空穴只局限于x=0附近的很窄的 区域内。
普遍解为
p( x) A exp( x x ) B exp( ) Lp Lp
其中
L p D p
1.样品足够厚
x , p 0 因此 B 0
x p( x) A exp( ) Lp
x 0, p (p) 0 , A (p) 0
p( x) (p) 0 exp( x ) Lp
非平衡子载流子平均扩散距离（扩散长度）
x )dx x p ( x ) dx 0 LP x 0 Lp x p ( x ) dx 0 0 exp( LP )dx
x exp(
空穴扩散流密度
Dp x S p ( x) (p)0 exp( ) p( x) LP Lp LP Dp
根据间接复合理论，在小注入条件下，能级上 稳定的电子积累
nt nt nt n p n 0 n 0
杂质能级上的电子数与非平衡载流子数目有关 只考虑非平衡电子浓度的影响
nt N t rn (n1rn p0 rp ) [rn (n0 n1 ) rp ( p0 p1 )]
nt N t n1 n 2 (n0 n1 )
当n1=n0时，上式取极大值。
(nt ) max Nt 4n0
2
n
实际上的陷阱效应往往是少数载流子的陷阱效 应。 最有利于陷阱作用的能级位置与平衡时的费米 能级相同。 对于电子陷阱，费米能级以上的能级越接近费 米能级，陷阱效应越显著。 电子落入陷阱后，基本上不直接与空穴复合， 而是首先激发到导带，然后才能在通过复合中 心复合。因此陷阱的存在大大增长了从非平衡 态到平衡态的弛豫时间。
Ud R G r(np ni2 ) r(n0 p0 )p r(p)2
非平衡载流子寿命
p 1 U d r[(n0 p0 ) (p)]
寿命不仅与平衡载流子浓度有关，还与非平衡 载流子浓度有关。 小注入条件下
p (n0 p0 )
1 r ( n0 p 0 )
2.样品厚度一定 边界条件
x W , p 0; x 0, p (p) 0
可得
A B (p) 0 W W A exp( ) B exp( ) 0 Lp Lp
解此联立方程得
sh( p( x) (p) 0 W x ) Lp W sh( ) Lp
2
n
假定能级俘获电子和空穴的能力相同，令rp=rn， 可得
Nt n1 p0 nt ( )( )n n0 n1 p0 p1 n0 n1 p0 p1
实际中典型的陷阱对电子和空穴的俘获概率有 较大差别，大到可以忽略较小的俘获概率的程 度。
若 rp>>rn ，，就是空穴陷阱，反之则为电子陷 阱。 以电子陷阱为例，则