平面直角坐标系(孙陆)
苏科版数学八年级上册《52平面直角坐标系》说课稿
苏科版数学八年级上册《52 平面直角坐标系》说课稿一. 教材分析《52 平面直角坐标系》是苏科版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了平面直角坐标系的概念、性质以及坐标轴上的点、象限内的点的坐标特征等。
通过本章的学习，学生能够理解平面直角坐标系的基本概念，掌握坐标系的性质，能够确定任意点的坐标，并能够解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了代数和几何的一些基本概念，具备了一定的数学基础。
但是，对于平面直角坐标系的理解和应用可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标系的性质，能够确定任意点的坐标。
2.过程与方法：学生能够通过观察、实践、探究等方法，理解和掌握平面直角坐标系的基本概念和性质。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：平面直角坐标系的概念和性质，任意点的坐标的确定。
2.难点：坐标系的性质的理解和应用，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生思考和探索平面直角坐标系的概念和作用。
2.知识讲解：讲解平面直角坐标系的定义、性质和坐标轴上的点的坐标特征。
3.实践操作：学生分组进行实践活动，利用教学卡片或多媒体课件，确定任意点的坐标。
4.案例分析：分析一些实际问题，引导学生运用坐标系的知识解决问题。
5.总结提升：总结本节课的主要内容和知识点，强调坐标系的性质和应用。
6.作业布置：布置一些有关平面直角坐标系的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用流程图、图示、等形式，展示平面直角坐标系的概念、性质和坐标轴上的点的坐标特征。
沪教版七年级数学下册 第十五章 15.1 平面直角坐标系 教案
15.1（1）平面直角坐标系教学目标：1、通过实例认识有序实数对，感受它在确定点的位置中的作用2、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系，能由点的位置写出点的坐标（纵横坐标为整数） 教学重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置教学难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题教学过程：课题引入：用数轴上的点来表示下列各数：-3，221，0,2 反之，数轴上任意一点表示唯一的一个实数。
数轴上的所有点与实数之间具有一一对应的关系。
平面上的点与实数之间有怎样的关系呢？新课探索一1、（1）上海大剧院位于上海人民广场西北侧，建筑面积为62803平方米。
她那独特的建筑造型，高科技的玻璃架结构，美轮美奂的室内装饰，获得中外宾客的赞许。
（2）议一议：剧场内可能出现两位老太太为了同一个座位发生争议吗？若可能，请你去帮忙协调解决；若不可能，请说明理由。
（3）议一议：一位新教师用她的眼神与手指指向你，请你回答问题，你能领悟她是请你吗？思考：新教师该怎么样做才能使你们领悟她是请哪位学生起立回答问题？请确定以下座位的位置：（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）（4）用“数对”来表示平面内的点。
把有序的两个正整数所组成的“数对”扩大为由有序的两个非零实数组成的“数对”问：数对的正、负号组合会出现几种情况？数对的正、负号组合情况有四种，而两条相交直线把平面分为四个区域，可使平面内的点的分布状况与“数对”的符号组合情况相联系，两条直线为分界线。
新课探索二、思考：如何确定平面内的点的位置？（例如图A、B、C、D、E各点）你能用数对来表示上述各点吗？新课探索三有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
试一试：请用有序数对来表示A、B、C、D、E的位置。
新课探索四（1）一般地，对于直角坐标平面内的任意一点P，如图，过点P作X轴的垂线，垂足为M，可得点M在X轴上所对应的实数a；再过点P作y轴的垂线，垂足为N，可得点N在y轴上所对应的实数b，那么有序实数对（a，b）表示点P，这样的有序实数对是唯一确定的。
沪教版数学七年级下册15.1《平面直角坐标系》教学设计
沪教版数学七年级下册15.1《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是沪教版数学七年级下册第15.1节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、坐标轴、坐标点的表示方法等基本概念。
本节内容是学生学习函数、几何等数学知识的基础，对于学生理解数学的本质具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、几何图形的知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象力。
但部分学生对于抽象的坐标系概念可能较难理解，需要通过具体实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义、坐标轴的特点及坐标点的表示方法。
2.能够运用平面直角坐标系解决实际问题，培养学生的空间想象力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义和坐标轴的特点。
2.坐标点的表示方法。
3.运用平面直角坐标系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平面直角坐标系的基本概念。
2.利用数形结合法，通过图形展示和数学公式相结合，帮助学生理解坐标系的性质。
3.运用实例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握坐标系的运用。
4.小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含图形、实例的课件，辅助教学。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入平面直角坐标系的概念，如：描述一个物体的位置。
2.呈现（10分钟）展示平面直角坐标系的图形，讲解坐标轴的特点，坐标点的表示方法。
3.操练（10分钟）学生动手操作，绘制简单的平面直角坐标系，标注坐标点。
4.巩固（10分钟）讲解坐标系在实际问题中的应用，如：求两个点的距离、判断点的位置等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：坐标系在生活中的应用，如：导航、建筑设计等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调平面直角坐标系的基本概念和应用。
苏科版八年级上册 第五章 平面直角坐标系 重要知识点整理
第五章平面直角坐标系重要知识点整理知识导图教材知识全解知识点一区域定位法用大写英文字母和阿拉伯数字确定位置的方法称为“区域定位法”，某些市区地图常用这种方法确定物体的位置知识点二经纬度定位法用经纬度可以准确地描述地球上任意一点的位置，改变经纬度的数值，点的位置就随之改变。
这种确定位置的方法在地理学中有着广泛应用。
知识点三有序实数对定位法确定一个物体在平面上的位置的常用方法就是用两个数据来表示，而且要有先后顺序，即一对有序实数。
注意：用有序实数对（yx,）与x,）来确定位置时，一定要讲究顺序性，点（y点（xy,）的位置一般是不同的知识点四行列定位法行列定位常把平面分成若干行、若干列，然后利用行号和列号表示平面上的位置知识点五“方向角+距离”定位法以一点为中心，在某个方向上的点有无数个，再加上在这个方向上与中心点距离就能唯一确定一个点的位置，在中表示位置的方法的是指就是用角度表示方向，用距离确定具体地位置。
知识点六平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
如图在直角坐标系中，水平的数轴叫做x轴（或横轴），向右为正方向，竖直方向的数轴叫做y轴（或纵轴），向上为正方向；两坐标轴的交点O叫做该直角坐标系的原点。
直角坐标系所在的平面叫做坐标平面。
x轴和y轴把坐标平面分成的4个区域称为象限，象限以数轴为界，从x轴正方向的上方区域开始，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
知识点七点的坐标1.在平面直角坐标系中，用有序实数对（ba,）描述一个点的位置。
如果将这点记为点P，那么它的位置可以这样确定：过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点即为点P。
2.在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置，反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数对叫做点的坐标。
注意 1.记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开 2.点的坐标通常与表示该点大写字母写在一起，如P（ba,）3.平面直角坐标系内的任意一点都有一个有序实数对和它对应，反之，任意一个有序实数对在平面内都有一个确定的点和它对应。
七年级数学人教版第六章平面直角坐标系教材分析
七年级数学人教版第六章平面直角坐标系教材分析七年级数学人教版第六章《平面直角坐标系》教材分析一.教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构图及课时分配建议（略，见教师教学用书）（二）内容安排:略（三）课程学习目标：略二．本章编写特点（一）注意加强知识间的相互联系编写时注意突出平面直角坐标系与数轴联系．对于平面直角坐标系的引入.（二）突出数形结合的思想体现平面直角坐标系的作用，无论是在数学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用．用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题．（三）注重学生的认知规律本章编写时，改变了原教科书从数学的角度引出坐标系的做法，而是将本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开，从实际生活中确定物体的位置出发引出坐标系，也就是从实际需要引出坐标系这个数学问题.（四）内容编写生动生动活泼本章编写时，注意结合本章内容的特点，将枯燥的数学问题赋予有趣的实际背景，使内容更符合学生的年龄特点，激发学生学习数学的兴趣．例如教科书习题6.2的第1题三架飞机P、Q、R保持编队飞行，实际上是三角形平移的问题．三．几个值得关注的问题（一）密切联系实际本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开．教科书首先从建国50周年庆典中的背景图案、确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位置等实际出发，引出有序数对，进而引入平面直角坐标系．（二）准确把握教学要求对于某些重要的概念和方法，采用了螺旋上升的编排方式．例如，对于平移变换，教课书首先在上一章相交线与平行线中安排了一节平移，探讨得出对应点的连线平行且相等等平移变换的基本性质；在本章又安排了一小节用坐标表示平移的内容，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换；对平移变换以后还要继续学习，例如在本册书第10章实数进一步安排了在实数范围内研究平移的内容，对于平面直角坐标系，本章只要求学生会在方格纸中建立直角坐标系，能根据坐标描出点的位置．以一个动态的、发展的观点看待教学要求．（三）注意留给学生思考的空间本章编写时，注意结合本章内容特点，利用一些探究思考归纳等栏目，给学生留出了较大的思考空间．例如，在第6.2.2小节中，教科书首先设置一个探究栏目，让学生探究将几个已知坐标的点上、下、左、右的平移后得到新的点.四．了解小学相关知识的教学例1．课标第一学段有关叙述：会用上下左右前后描述物体相对位置；会辨认东南西北等八个方位；课标第二学段有关叙述：能根据方向和距离确定物体的位置；在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格上用数对确定位置.例2．【课标第二学段例5 】假设大门在教室的正南方向50米处，图书馆在教室北偏东60°方向的100米处，试画出示意图.例3．【课标第二学段例7 】小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？五．本章要点归纳1. 平面直角坐标系的概念是建立在数轴基础上的，在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，水平的数轴向右为正叫做x 轴（横轴），铅直的数轴向上为正叫做y 轴（纵轴）.x 轴和y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点，建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面.2. 坐标平面由两条坐标轴和四个象限构成，如图1，可以看成坐标平面的六个区域；x 轴，y 轴，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.3. 平面内的点的位置由它的坐标确定.对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标.（1）平面内点的坐标是有序实数对，即表示点的坐标的两个实数是有顺序的，横坐标在前，纵坐标在后，位置不能颠倒，如图2中P 点的坐标只能写成（a ，b ），而不能写成（b ，a ）；（2）坐标平面内的点与有序实数对一一对应，即对于坐标平面内的任意一点P 都有惟一的有序实数对（a ，b ）与它对应；对于任意一对有序实数（a ，b ）在坐标平面内都能找到惟一的点P 与它对应；（3）点P （a ，b ）到x 轴的距离为|b |，到y 轴的距离为|a |.4. 特殊位置的点的坐标的特征：（1）坐标轴上的点：①点P 的坐标为（a ，0）?点P 在x 轴上；②点P 的坐标为（0，b ）?点P 在y 轴上；（2）各象限内的点：①点P (a,b )在第一象限a 0,b 0>>；②点P （a ，b ）在第二象限?a 0,b 0<>；③点P （a ，b ）在第三象限?a 0,b 0<<；④点P （a ，b ）在第四象限?a 0,b 0><；5. 具有特殊位置关系的两点之间的坐标关系；（1）关于坐标轴或原点对称的两点，根据对称的性质，如图4，有①点P （a ，b ）关于x 轴对称点坐标为1P (a,b )-；②点P （a ，b ）关于y 轴对称点坐标为2P (a,b )-；③点P （a ，b ）关于原点对称点坐标为3P （a,b --）.（2）连线平行于坐标轴的两点，连线平行于x 轴的两点的纵坐标相同，连线平行于y 轴的两点的横坐标相同.6. 在平面直角坐标系中，其中，a 0,b 0>>.（1）将点(x,y )向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点(x a,y )+（或(x a,y )-）；（2）将点(x,y )向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点(x,y b )((x,y b ))+-或.7. 图形平移与坐标变化（注：注意对比华东版教材相关内容）（1 ）图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别加a（a＞0），则图形沿水平方向向右平移，减a（a＞0），则图形沿水平方向向左平移a 个单位，形状、大小不变.（2 ）图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别加a（a＞0），则图形沿铅直方向上平移，纵坐标分别减a（a＞0），则图形沿铅直方向下平移a个单位，形状、大小不变.六．中考试题举例例1. （20XX年韶关）在图5的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来.（1）（2，0）、（4，0）、（6，2）、（6，6）、（5，8）、（4，6）、（2，6）、（1，8）、（0，6）、（0，2）、（2，0）；（2）（l，3）、（2，2）、（4，2）、（5，3）；（3）（1，4）、（2，4）、（2，5）、（1，5）、（1，4）（4）（4，4）、（5，4）、（5，5）、（4，5）、（4，4）（5）（3，3）.观察所得的图形，你觉得它像什么？分析：本题主要是考查学生正确的在平面直角坐标系中标出点的位置，再将各组内的点用线段依次连结起来.解：如图5，像猫脸（注：有趣，但学生作点正确，不一定看出“猫脸”）例2. （20XX年辽宁）某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图6所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标.分析：建立适当的坐标系，再写出各点的坐标.解：平安大道所在的直线所在的直线为x轴，过D点垂直于平安大道所在的直线为y轴建立直角坐标系，A（10，4）、B（6，－4）、C（－2，2.5）、D（0，－3）例3. 如图，图7 ②至图7 ④中的图形均由图7①中的图形变换而得：（1）请写出图7 ①中点A、B、M、N的坐标；（2）请写出图7 ②至图7④中与点A、B、M、N对应的点A'、B'、M'、N'的坐标；（3）与图7 ①对比，你能说出图7 ②至图7 ④中的图形发生了什么变化吗？分析：正确的写出图7 ①中A、B、M、N各点的坐标以及图7 ②至图7 ④中A'、B'、M'、N'的坐标是探索图形变化后点的变化的关键.解：（1）7 ①中A、B、M、N各点坐标依次为：（2，4）、（4，0）、（1，2）、（3，2）；（2）图7 ②中A'、B'、M'、N'各点依次为：（5，4）、（7，0）、（4，2）、（6，2）.图7 ③中A'、B'、M'、N'各点依次为：（2，－4）、（4，0）、（1，－2）、（3，－2）.图7 ④中A '、B '、M '、N '各点的依次为：（4，8）、（8，0）、（2，4）、（6，4）；（3）图7 ①到图7 ②向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变；图7 ①到图7 ③沿x 轴对折，横坐标不变，纵坐标变为相反数；图7 ①到图7 ④是以0为位似中心作出的位似图形，且相似比为2：1，纵、横坐标都变为其2倍.例4. （20XX 年南通通州暨20XX 年济源）如图8，在直角坐标系中，第一次将OAB ?变换成11OA B ?，第二次将11OA B ?变换成22OA B ?，第三次将22OA B ?变换成33OA B ?…已知：A （1，3）、1A （2，3）、2A （4，3）、3A （8，3）；B （2，0）、1B （4，0）、2B （8，0）、3B （16，0）观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形5A 的坐标是_____，5B 的坐标是_______.分析：本题主要考查图形变换与坐标变化的规律，沿x 轴向右平移后，纵坐标都没有改变，横坐标改变.因此，A 点的纵坐标不变，横坐标012=，依次变为是123n 2242822===?、、、、，B 的纵坐标是0，横坐标是122=，依次变为是234n 142821622+===?、、、、.解：5516232,2264+===Q ，55A (32,3)B (64,0)∴，例5. （20XX 年成都）如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC ?是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（-1，-1）.（1）把ABC ?向左平移8格后得到111A B C ?，画出111A B C ?的图形并写出点1B 的坐标；（2）、（3）略分析：图形向左平移，图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别减8其形状、大小不变.解：B 的坐标为（1,1--），向左平移8格后得到1B (9,1)--七．典型错误分析例1．对有序实数对理解不透，认为（2，3）和（3，2）表示同一个点例2．已知点A （2，1）的关于x 轴对称点是B ，求点B 的坐标.误解：因作图错误，得出关于y 轴对称点例3．在平面直角坐标系中，若点P （x -2,x ）在第二象限，求x 的取值范围.误解：因对象限符号记忆错误，得不等式x 20x 0-<??<? 八．教学设计片断举例例1 九．课件介绍例1。
苏科版八年级数学上册《5章 平面直角坐标系 5。2 平面直角坐标系》公开课教案_10
1.定义
(1)结合图形讲解平面直角坐标系的相关概念
(2)在学案上画出平面直角坐标系，并思考平面直角坐标系的具有哪些特征，有答案后小组交流各自意见，归纳总结。
2.由点写坐标
（1）类比在教室里如何描述一个人所在的位置，思考在平面直角坐标系上如何描述一个点所在的位置。教师利用电子白板作图，写出点P的坐标。
7.1.2平面直角坐标系教学设计
基本信息
课题
7.1.2平面直角坐标系
执教者
课时
第2课时
所属教材目录
苏科2011版课标版八年级上册第五章第二节
教材分析
《平面直角坐标系》是苏科2011版课标版八年级上册第五章第二节内容,是学生在学习了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学,它的建立和应用过程，实现了认识从一维到二维的发展，同时，平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁，是数形结合的具体体现。本节课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。
视频设疑
导入新课
出示视频，引出新问题：
问题一：如何表示甲同学所在的位置？
师鼓励学生大胆思考，敢于说出自己的想法。
问题二：如何表示乙同学所在的位置？
设计意图
视频中所面临的问题我们在七上《数轴》中也曾面临过，历史相似，学生可以利用数轴表示出甲同学的位置，再类比数轴，得到平面直角坐标系，从而表示出乙同学的位置。从数轴到平面直角坐标系是一维向二维的拓展，但这并不是一个难点，所以在复习导入中没有复习数轴的相关知识，目的是想让学生独立自主想到数轴，而不是受复习中的启发而想到数轴，这才是本环节的重点。
知识与技能目标
青岛版初中七年级下册数学课件 《平面直角坐标系》PPT教学课件
笛卡尔，法国著名哲学家，数学家。 1596年出生于法国拉镇，法国巴黎 普瓦捷大学毕业，获法律学位。
数学方面的主要成就：
哲学专著《方法论》一书中的《几 何学》，第一次将x看作点的横坐标， 把y看作是点的纵坐标，将平面内的 点与一种坐标对应起来。
学习目标：
1.掌握平面直角坐标系的有关概念；
思考：每个象 限内的点具有 什么特点？
拓展延伸：横 纵坐标轴上的 点各具备什么 特点？
y
6
第二象限 5
4
（－，＋） 3
2 1
第一象限 （＋，＋）
- 5 - 4 - 3 - 2 -1 O
-1
第三象限 - 2
-3
-4
（－，－） - 5
-6
1 23 4 5
x
第四象限
（＋，－）
E（3，0）F（0，5） G（-3，0）H（0，-3）
原点的坐标为（0，0）
横轴纵为零，纵轴横为零 两轴交原点，坐标为（0，0）
1.平面直角坐标系。
2.根据点的坐标描出点的位置。
作垂直，找交点，定位置
数形结合 思想
由点的位置写点的坐标。
作垂直，找垂足，定坐标
3.知道象限内及坐标轴上点的坐标的特点。
谢谢
2.能建立平面直角坐标系，根据点的位置 写出点的坐标，并根据点的坐标描出点的 位置；
3.理解每个象限及坐标轴上的点的坐标的 特征；
4.通过建立平面直角坐标系的过程，进一 步体会数形结合的思想。
阅读教材，回答下列问题：
平面上组成平面两直条角互坐相标垂系直，且叫有x公轴共（原横点轴的）数，轴取向 为正方向，叫y轴（纵水轴平）的，数取轴向为正方向。两坐标 轴的交右点是平面直角坐竖标直系的的数。轴
苏科版数学八年级上第五章平面直角坐标系教材解读
初中数学教材解读：第5章平面直角坐标系一、本章的地位与作用：本章通过“台风路程径”、“舰艇航线”等实例，让学生感悟生活中确定物体位置的方法，引出“平面直角坐标系”，并将一些简单图形置于其中，进行平移、翻折、旋转等运动，让学生探索图形位置变化与点的坐标变化之间的关系，通过建立适当的平面直角坐标系解决实际问题。
作为初中数学“数与代数”部分“函数”版块的开篇，本章内容不多，但地位特殊。
“平面直角坐标系”既是学生已掌握的“数轴”这一数学工具的延伸与升华，又是学生接下来学习函数、一次函数、反比例函数、二次函数等知识的必要准备与重要基础；既是解决日常生活问题、研究数学问题的有效工具，又是渗透数形结合思想、发展空间观念的重要载体。
二、本章的重、难点：1．重点：能正确画出平面直角坐标系，理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系；在同一平面直角坐标系中，探索图形的位置变化与坐标变化的关系。
2．难点：在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系；建立适当的平面直角坐标系解决实际问题。
三、本章教学建议：1．利用生活素材，培养应用意识。
教材为我们提供了丰富的生活素材，如“台风中心位置的移动路径”、“海军舰队编队首航全球的航线”、“音乐喷泉的具体位置”、“电脑控制机械手将元器件插入线路板上的焊孔”等等，教学时应充分利用好这些素材，并结合地图、地球仪、多媒体课件等工具，让学生充分感受确定物体位置的方法，进而抽象出平面直角坐标系，并反过来利用它解决生活中的问题。
从而使学生充分体会数学与生活的密切联系，学会用数学的眼光认识世界，提高数学的应用意识。
当然，教学中还应注意开发和利用学生身边的资源（如：如何描述学校的位置，电影院内如何确定座位，如何描述你在教室里的座位，等等）。
2．精心组织活动，积累活动经验。
本章教学应重视并精心组织相关的数学活动（如教材中的“尝试”、“数学实验室”、“交流”、“讨论”等栏目），使课堂成为学生自主探究、合作交流的舞台。
七年级下数学第六章平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用来描述平面上的点的位置。
它由两条互相垂直的直线（通常称为x轴和y轴）组成。
1.坐标系的建立平面直角坐标系是由一组互相垂直的数轴组成的。
我们可以将其中一条数轴作为x轴，另一条数轴作为y轴。
两条轴的交点称为原点O，它的坐标为(0,0)。
2.坐标表示在平面直角坐标系中，每个点的位置都可以用一个有序数对表示，称为坐标。
其中第一个数表示x轴上的位置，第二个数表示y轴上的位置。
例如，点A的坐标是(2,3)，表示它在x轴上距离原点2个单位，在y轴上距离原点3个单位。
3.坐标的正负在平面直角坐标系中，x轴向右延伸为正方向，向左延伸为负方向；y轴向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。
4.坐标轴和象限平面直角坐标系由x轴和y轴组成。
x轴将平面分为上半平面和下半平面，y轴将平面分为右半平面和左半平面。
根据点的位置，可以将平面分为四个象限。
第一象限：x>0，y>0。
第二象限：x<0，y>0。
第三象限：x<0，y<0。
第四象限：x>0，y<0。
5.关于坐标原点的对称性对于任意一个点P(x,y)，与原点O之间有以下关系：关于x轴对称点的坐标为P'(x,-y)。
关于y轴对称点的坐标为P'(-x,y)。
关于原点对称点的坐标为P'(-x,-y)。
6.坐标系上的线段和中点在平面直角坐标系中，可以用两点的坐标表示一条线段。
例如，线段AB的两个端点的坐标分别是A(x1,y1)和B(x2,y2)。
线段的中点的坐标可以用以下公式计算：中点的横坐标为(x1+x2)/2中点的纵坐标为(y1+y2)/27.坐标系上的距离在平面直角坐标系中，可以用两点之间的距离来度量两点的位置关系。
两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)之间的距离可以用以下公式计算：距离d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
8.斜率和直线的方程直线可以通过两点确定，例如，通过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)可以确定一条直线。
八年级数学上册第五章平面直角坐标系小结与思考
八年级数学上册第五章平面直角坐标系小结与思考(扫描版，无答案)(新版)苏科版小结与思壽1.回顾、恩等本章所学的知识廉恩想方法.井幄用自己喜枕的方式进行械理，翎所学知识秉2.半蛊对平瓯自角塑标条的认识■发展数形结合盘识.髓堂缘习L下列各点中’位于直角學标系第：訣限的是( hA. (2*1)2.圧戌肃坐标系中、点A(2.1}|；dt平轶£卜单位悅嗟・再向下甲瘙2个单伦长度启的蹩标为_______ ・玉点A(-3t-4)到原虑的距离为___.4.如圏*正方带ABCD的面积为________ .5-样自离堂标系中•若点尔3»〕与点凤心门关几F辆时称*则m—_______ ・u=__________ _ ___*・若点卩也+ 1皿一1》在直角坐热果的y轴上，则点P的燮标为_________ *7*荐点E(-a —w)打:第一象限★则点F ( —一％ >在第象限&在宜角坐标聚中.点A的坐标为(一1”】八将线轻OA绕眉点□按逆时针方向旋转M5，得袋段柑已剜点B的芈标为一,__.■栏住術咗杯系中.点山。
2,站和点Ii(2.3)是£>,A.关于『轴对称C+关于说点对称B.关于丁轴对称D*不关于坐标轴和原点甘称10*若J\Y AD+则点】舟/t滞堕标率中忖于( )*2 J■轴t B. y轴上C・第一或第三象祝 D.第二強第四踉眼U*若点P<^-3)到y毬的曲園为牡则口的值为*12+若点肥s —2hQ(3/)的连线T trT，柚・WU _________ / —. 13,在直前至标系中已知点A2.2人M2,2几点F(J.O)为工轴上的一牛动点.当伸4勒j= _______ 时，线段PA+PI3晟貶•且FA+FB= _________ ・1廉訓刃已血点5/(3^)与点NX®在同一条平行于』轴的直线上，且点N到)轴的距离为5. 则点W时坐标为_____________ •】5・若点？Us2d +加在第二、四象限两坐标轴夹用的平分蛭上、则口耳_____ •16.如图.在AABC' +.ZC=90\AC=BCMB = 4,试遂立适当的直介坐标系，写出各頂点的坐琢.i第M聽、忆已如：如图，正方形山H(•的边邑为2,04与了轴的夹甬为3『.求点A厨、C的坐标.。
初中数学人教新版七年级下册第6章-平面直角坐标系第22课时 平面直角坐标系 小结优秀教案
初中数学人教新版七年级下册实用资料第22课时 <<平面直角坐标系>>小结一、知识梳理1．平面直角坐标系的初步知识在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．2．坐标系内点的坐标的特征3．对称点：关于x轴对称的两点，横坐标＿＿；纵坐标＿＿关于y轴对称的两点，横坐标＿＿；纵坐标＿＿关于原点对称的两点，横坐标＿＿；纵坐标＿＿简单记：横的横不变（相等），纵的纵不变（相等），关于原点都要变（互为相反数）。
二、常见题型1、已知点P在第二象限，它的纵坐标与横坐标之和为1，点P的坐标是＿＿（写出符合条件的一个点即可）。
2、如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、点P（-2，1）关于原点对称点的坐标是（）A、（-2，1）B、（-2，-1）C、（2，1）D、（2，-1）4、如果代数式xy＞0，那么直角坐标系中点A（a,b）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、在平面直角坐标系内，A、B、C三点为顶点华平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、如图，如果所在位置的坐标为（-1，-２），所在位置的坐标为（2，-2），那么所在位置的坐标为8、已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 坐标为（3，-2）11、如图，在直角坐标系中，第一次将OAB V 11OA B V 变成22OA B V ，第三次将22OA B V 变成33OA B V ，已知123(1,3),(2,3),(4,3),(8,3)A A A A ，123(2,0),(4,0),(8,0),(16,0)B B B B 。
濮阳县师院附中七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结素材新版新人教版
平面直角坐标系一．知识框架二．知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。
另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。
掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。
教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。
第七章三角形一．知识框架二．知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
平面直角坐标系知识结构图
平面直角坐标系知识结构图平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点：1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P 的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．各象限内坐标的符号点P（x，y）在第一象限内，则x＞0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第二象限内，则x＜0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第三象限内，则x＜0，y＜0，反之亦然．点P（x，y）在第四象限内，则x＞0，y＜0，反之亦然．2．特殊点的坐标x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上．y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点．3．对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)．它的逆命题亦成立．4．点P(x，y)到两坐标轴的距离点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|．点P(x，y)．（由勾股定理可证）。
七年级下册数学知识点总结：平面直角坐标系苏教版
七年级下册数学知识点总结：平面直角坐标系（苏教版）第六章平面直角坐标系一、目标与要求.解有序数对的应用意义，了解平面上确信点的经常使用方式。
2.培育学生用数学的意识，激发学生的学习爱好。
3.把握坐标转变与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会依照图形上点的坐标的转变，来判定图形的移动进程。
4.进展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。
5.坐标表示平移表现了平面直角坐标系在数学中的应用。
二、重点把握坐标转变与图形平移的关系;有序数对及平面内确信点的方式。
三、难点利用坐标转变与图形平移的关系解决实际问题;利用有序数对表示平面内的点。
四、知识框架五、知识点、概念总结.有序数对:用含有两个数的词表示一个确信的位置，其中各个数表示不同的含义，咱们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作其中a表示横轴，b表示纵轴。
2.平面直角坐标系:在同一个平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴组成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴别离置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向别离为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，X轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。
3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标:关于平面内任一点P，过P别离向x轴，y轴作垂线，垂足别离在x轴，y轴上，对应的数a，b别离叫点P 的横坐标和纵坐标。
5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部份，右上部份叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6.特殊位置的点的坐标的特点x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
在任意的两点中，若是两点的横坐标相同，那么两点的连线平行于纵轴;若是两点的纵坐标相同，那么两点的连线平行于横轴。
平面直角坐标系课件(上课用)电子教案共20页
平面直角坐标系课件(上课用)电子教 案
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 谢谢你的阅读
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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知春路 200
400米
人大附中东门
中 关 村 200米 大 郭林家常菜 -600 街
600米
人大附中南门
500米
平面直角坐标系
纵轴 y
2
第二象限
1
第一象限
b ( a,b ) 横轴
-2
-1
O
-1
1
a
2
Hale Waihona Puke x第三象限第四象限
-2
Y X N
人大附中南门
方案1
新中关东门
200米
北
黄庄路口 海淀南路
O
200米
知春路
人大附中东门
650米 中 关 村 大 街
H X
人大附中南门
方案2
新中关东门
200米
北
海淀南路
黄庄路口
O
200米
知春路
400米
人大附中东门
中 关 村 大 街
Y H
人大附中南门
500米
新中关东门
200米
北
黄庄路口 海淀南路
H
人大附中南门
500米
新中关东门
200米
北
海淀南路
黄庄路口
O
200米
知春路
400米
人大附中东门
中 关 村 大 街
H
人大附中南门
500米
过程设计
总结:不能只用一个数表示平面 内点的位置，应该用两个数．
学生表示方法多 种多样，如： （400，500）， （500，400）， （-400，-500）， （-500，-400）．
NEXT
创设情境 提出问题
图形语言
过程设计
北
新中关东门 200 新中关东门
200
人大附中东门
黄庄路口
黄庄路口 O O -200 200米 200米
人大附中东门
-200
新中关东门 问题2：你能用数表示附中南门相对于黄庄
路口的位置吗？
北
200米
黄庄路口 海淀南路
O
200米
知春路
人大附中东门
中 关 村 大 街
“用怎样的两个数表示？”
新中关东门
200米
北
海淀南路
黄庄路口
O
200米
知春路
400米
人大附中东门
中 关 村 大 郭林家常菜 街 NEXT
人大附中南门
500米
新中关东门
200米
北
海淀南路
黄庄路口
O
200米
知春路
400米
人大附中东门
中 关 村 大 郭林家常菜 街
H
人大附中南门
500米
新中关东门
200米
《平面直角坐标系》
作业： 人大附中校庆，你作为志愿者如何为嘉宾描述 学校东门的位置？
创设情境 提出问题
文字语言
过程设计
创设情境 提出问题
图形语言
过程设计
创设情境 提出问题
过程设计
西 北
人大附中东门
黄庄路口
新中关东门
200米
200米
问题1：你能分别用一个数表示附中东门
和新中关东门的位置吗？
西 北
O
200米
知春路
追问
人大附中东门
650米 中 关 村 大 街
人大附中南门
只用其中 一个数表 示位置可 以吗？
H
新中关东门
200米
北
黄庄路口 海淀南路
O
200米
知春路
人大附中东门
650米 中 关 村 大 街
H
人大附中南门
新中关东门
200米
北
海淀南路
黄庄路口
O
200米
知春路
400米
人大附中东门
中 关 村 大 街
人大附中东门
黄庄路口
新中关东门
200米
200米
西 北
人大附中东门
O
黄庄路口
新中关东门
400
200米
200 200米
NEXT
西 北
人大附中东门
黄庄路口
新中关东门
O
-400 200米
-200 200米
西 北
人大附中东门
黄庄路口
O
新中关东门
200
-200 200米
200米
引导学生体会：把原点选在黄庄路口，可 以用正、负数更好地区分附中东门与新中 关东门在黄庄路口的不同方向上．
北
海淀南路
黄庄路口
O
200米
知春路
400米
人大附中东门
中 关 村 大 郭林家常菜 街
H
人大附中南门
500米
新中关东门
200米
北
海淀南路
黄庄路口
O
200米
知春路
400米
人大附中东门
中 关 村 大 郭林家常菜 街
人大附中南门
500米
新中关东门
200米
北
海淀南路
黄庄路口 100米 海淀医院南门 O
200米