两电平SVPWM算法

3 SVPWM的原理及实现方法随着电压型逆变器在高性能电力电子装置（如交流传动、不间断电源和有源滤波器）中的广泛应用，PWM控制技术作为这些系统的公用技术，引起人们的高度重视，并得到越来越深入的研究。

本章首先推导出SVPWM的理论依据，然后给出5段式和7段式SVPWM的具体实现方法。

3.1 SVPWM的基本原理空间矢量PWM从电机的角度出发，着眼于如何使电机获得幅值恒定的圆形旋转磁场，即磁通正弦。

它以三相对称正弦波电压供电时交流电机的理想磁通圆为基准，用逆变器不同的开关模式所产生的实际磁通去逼近基准圆磁通，并由它们比较的结果决定逆变器的开关状态，形成PWM波形。

由于该控制方法把逆变器和电机看成一个整体来处理，所得的模型简单，便于微处理器实时控制，并具有转矩脉动小、噪声低、电压利用率高的优点，因此目前无论在开环调速系统或闭环调速系统中均得到广泛的应用[2]。

设交流电机由理想三相对称正弦电压供电，有[2][14]cos2cos34cos3ssAsB ssCstuu tutωωπωπ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎢⎥=-⎥⎪⎢⎥⎝⎭⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦（3.1）其中，LU为电源线电压的有效值；LUsω电源电压的角频率，2s sfωπ=。

由于三相异步电动机的定子绕组空间上呈互差1200分布，定义电压空间矢量为2433()j jS sA sB sCU k U U e U eππ=++（3.2）其中，SU为电压空间矢量，考虑到不同的变换，k可以取不同的值，如功率不变，电压电流幅值不变等[15~18]。

所采用交流电机的定子坐标系如图3.1所示。

图3.1 交流电动机定子坐标系为了使合成空间矢量在静止三相坐标轴上的投影和分矢量相等，将k 值取为23，（这也是Park 变化所采用的系数）。

所以电压空间矢量可以表示为24332()3j j S sA sB sC U U U e U e ππ=++ （3.3）将（3.1）式中的值代入式（3.3）可得理想供电电压下的电压空间矢量23()32j t j t S m m U U e U e ωω--==（3.4）其中，m U =； 可见理想情况下，电压空间矢量为幅值不变的圆形旋转矢量。

与电压空间矢量相类似，定义磁链空间矢量为24332()3j j S sA sB sC e e ππψψψψ=++ （3.5）其中，S ψ为磁链空间矢量，sA sB sC ψψψ、、 分别为电机三相磁链矢量的模值。

下面找出磁链和电压空间矢量的关系，根据异步电动机定子绕组的电压平衡关系式ss s s d U R I dtψ=+（3.6） 其中，s I 为定子三相电流的合成空间矢量，s R 为定子电阻。

当电动机的转速不是很低时，定子电阻压降在式（3.6）中所占的比例很小，可以忽略不计，则定子合成电压与合成磁链空间矢量的近似关系为ss d U dtψ≈或 s s U dt ψ≈⎰ （3.7） 即磁链空间矢量可以等效为电压空间矢量的积分，如果能够控制电压空间矢量的轨迹为如式（3.4）所示的圆形矢量，那么磁链空间矢量的轨迹也为圆形。

这样，电动机旋转磁场的轨迹问题就可以转化为电压空间矢量的运动轨迹问题。

进一步分析，由式（3.3）（3.5）（3.7）可以得到公式（3.8）2424333322()()33j j j j s s sA sB sC sA sB sC U dt U U e U e dt e e dt ππππψψψψ==++=++⎰⎰（3.8）对电压积分，利用等式两边相等的原则有sin sin 22sin()sin()3344sin()sin()33s s sA sB s m s sC s s t t t t t t ωωψψωπψωπψωπωπ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ （3.9） 其中，m ψ为电机磁链的幅值，即为理想磁链圆的半径。

m ψ=当供电电源保持压频比不变时，磁链圆半径m ψ是固定的。

在SVPWM 控制技术中，是取以m ψ为半径的磁链圆为基准圆的。

3.2 逆变器电压的输出模式图3.2 给出了电压源型PWM 逆变器——异步电动机示意图[14]。

AS B S CS 4622d U 2d U 0'135A B C异步电动机定子绕组图3.2 PWM 逆变器电路（1～6为IGBT ）对于180o 导电型的逆变器来说，三个桥臂的六个开关器件共可以形成8种开关模式。

用A B C S S S 、、分别标记三个桥臂的状态，规定当上桥臂器件导通时桥臂状态为1，下桥臂导通时桥臂状态为0，这样逆变器的八种开关模式对应八个电压空间矢量，其中d U 为直流侧电压。

在逆变器的八种开关模式中，有六种开关模式对应非零电压空间矢量，矢量的幅值为23d U ；有两种开关模式对应的电压矢量幅值为零，称为零矢量。

当零矢量作用于电机时不形成磁链矢量；而当非零矢量作用于电机时，会在电机中形成相应的磁链矢量。

对于每一个电压空间矢量，可由图3.2求出各相的电压值，再将各相的电压值代入式（3.3），可以求得电压空间矢量的位置。

下面以开关状态()()1A B C S S S =、、、0、0为例，即开关126VT VT VT 、、导通，其余关断。

逆变电路的形式可以变为B 相和C 相并连后再和A 相串连的形式，易得211,,333sA d sB d sC d U U U U U U ==-=-。

将其数值代入式（3.3），可得023j s d U U e =。

采用同样的方法可以得到如表3.1所示的逆变器空间电压矢量。

表3.1 逆变器的不同开关状态对应的空间矢量表由于SVPWM 控制的是逆变器的开关状态，在实际分析逆变器—电动机系统时，可以通过分析逆变器输出的电压空间矢量来分析电机定子电压的空间矢量，下面给出证明。

设逆变器输出的三相电压为A B C U U U 、、,由图3.2可求出加到电机定子上的相电压为 sA A nsB B n sC C n U U U U U U U U U=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ （3.10）其中，n U 为电机定子绕组星接时中点0相对于逆变器直流侧0'点的电位。

电机定子电压空间矢量s U 为2433242433332()32()(1)3j j S sA sB sC j j j j A B C n U U U e U e U U e U e U e e ππππππ=++=++-++ （3.11） 而由三角函数运算知2433(1)0j j e e ππ++=。

因此，逆变器输出的电压空间矢量为24332()3j j S A B C U U U e U e ππ=++ （3.12）由式（3.12）可知，在PWM 逆变器—电动机系统中，对电机定子电压空间矢量的分析可以转化为对逆变器输出电压空间矢量的分析。

这时，在求解表 3.1时，可以直接利用逆变器输出的电压合成得到，即A,B,C 三相输出电压值只有2d U 和2dU -两个值。

当逆变器输出某一电压空间矢量(1~8)i U i =时，电机的磁链空间矢量可表示为0s s i U t ψψ=+⨯∆ （3.13）其中，0s ψ为初始磁链空间矢量；t ∆为i U 的作用时间。

当i U 为某一非零电压矢量时，磁链空间矢量s ψ从初始位置出发，沿对应的电压空间矢量方向，为半径进行旋转运动，当i U 为一零电压矢量时，0s s ψψ=，磁链空间矢量的运动受到抑制。

因此合理地选择六个非零矢量的施加次序和作用时间，可使磁链空间矢量顺时针或逆时针旋转形成一定形状的磁链轨迹。

在电机控制当中尽量使磁链轨迹逼近正多边形或圆形。

同时，在两个非零矢量之间按照一定的原则，比如开关次数最少，插入一个或多个零矢量并合理选择零矢量的作用时间，就能调节s ψ的运动速度。

3.3 SVPWM 的具体实现方法在实际应用中，应当利用SVPWM 自身的特点找到控制规律，避开复杂的数学在线运算，从而较为简单的实现开关控制，本节将给出实现SVPWM 的具体方法。

根据3.2节中给出的不同开关状态组合可以得到如图3.3的电压空间矢量图。

4(100)u3(011)u β图3.3 SVPWM 矢量、扇区图通常在矢量控制的系统当中，根据控制策略，进行适当的坐标变换，可以给出两相静止坐标系即（αβ,）坐标系电压空间矢量的分量u u αβ,，这时就可以进行SVPWM 的控制，具体要做以下三部分的工作：1. 如何选择电压矢量。

2. 如何确定每个电压矢量作用的时间。

3. 确定每个电压矢量的作用顺序。

3.3.1 电压空间矢量的空间位置这里需要引入扇区Sector的概念，将整个平面分为六个扇区。

如图3.3所示，每个扇区包含两个基本矢量，落在某个扇区的电压空间矢量将由扇区边界的两个基本电压空间矢量进行合成。

在确定扇区时，引入三个决策变量A,B,C。

根据给出的待合成的空间矢量u的两个分量u uαβ,来决定A,B,C的取值，有以下关系式010010010u A else Au B else Bu C else Cβαβαβ⎧>==->==->==⎪⎩所在扇区的位置为24Sector N A B C=++。

当N取不同的值对应的扇区位置如图3.3所示，这样给定一个空间电压矢量就可以确定其所在的扇区。

3.3.2 电压空间矢量的合成扇区确定之后，就可以利用扇区边界上的两个基本矢量合成所需的矢量u，在合成过程中应当使得两个基本矢量的合成效果接近于期望矢量的效果。

于是采用伏秒平衡的原则，以图3.3所示的第Ⅲ扇区为例，以,αβ轴为基准，将两个基本矢量向,αβ轴上投影，应当有α轴：446612u T u T u Tα=+β轴：662u T u Tβ=其中，iT为对应电压矢量iu作用的时间()0~7i=，T为采样周期，通常为PWM的调制周期。

且4623d u u U ==。

求解上面两式可以得到46,u u 这两个基本矢量的作用时间如式3.14)64d d T T U T u βαβ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（3.14） 通过上面的方法即可以确定基本矢量的作用时间，当需要合成的矢量位于各个不同的扇区时都存在如上的运算。

通过对每个扇区基本矢量动作时间的求解不难发现它们都是一些基本时间的组合。

所以给出几个基本的时间变量X,Y,Z 。

定义dTX U β⨯=32d u T Y U βα⎫+⨯⎪⎝⎭=32du T Z U βα⎫-⨯⎪⎝⎭= （3.15）通过计算可以得到在每个扇区内的基本矢量动作时间，（由于五段和七段式的实现方法不同，所以这里没有考虑矢量的动作顺序，仅按照逆时针方向）。

设每个扇区的两个基本矢量动作的时间为12,T T 。