2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章 三角函数、解三角形 17
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2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章 三角函数、解三角形 19 Word版含答案
kπ －π ，kπ ＋5π (k∈Z)，故选 A. 12 12
答案：A 2 ．(2018·武汉调研 ) 如图，某地一天 6 ～ 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y ＝
Asin(ω x＋φ )＋b，则这段曲线的函数解析式可以为(
)
3π π A．y＝10sin x＋ ＋20，x∈[6,14] 4 8 5π π B．y＝10sin x＋ ＋20，x∈[6,14] 4 8 3π π C．y＝10sin x－ ＋20，x∈[6,14] 4 8 5π π D．y＝10sin x＋ ＋20，x∈[6,14] 8 8
π π π ∴f(x)＝2sin2x＋ ， g(x)＝2sin2x， 故把 f(x)＝2sin2x＋ 的图象向右平移 个 3 3 6
π π 单位长度，可得 g(x)＝2sin2x－ ＋ ＝2sin2x 的图象，故选 D. 6 3
答案：D 二、填空题
π A．向左平移 个单位长度 3 π B．向右平移 个单位长度 3 π C．向左平移 个单位长度 6 π D．向右平移 个单位长度 6 π 解析：根据函数 f(x)＝Asin(ω x＋φ )A>0，ω >0，|φ |< 的部分图象，可得 A＝2， 2
T 2π
4 ＝ ω
1 π π π π π · ＝ － ，求得 ω ＝2.再根据五点法作图可得 2· ＋φ ＝ ，求得 φ ＝ ， 4 3 12 12 2 3
π 12
5π (k∈Z) 12
5π 11π B.kπ ＋ ，kπ ＋ (k∈Z) 12 12 5π 7π C.kπ － ，kπ ＋ (k∈Z) 24 24 7π 19π D.kπ ＋ ，kπ ＋ (k∈Z) 24 24 π T π 解析： (整体代入法 )函数 y ＝ 2sin2x＋ 的周期 T ＝ π ，所以 ＝ ，则函数 y＝ 6 4 4 π π π π 2sin2x＋ 的图象向右平移 后所得图象的函数的解析式为 f(x)＝2sin2x－ ＋ 4 6 6 4 π π π π ＝2sin2x－ ，令 2kπ － ≤2x－ ≤2kπ ＋ (k∈Z)，得函数 f(x)的单调递增区间为 3 2 3 2
2019版高中全程复习数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形19含答案
π π π ＋φ＝ ，求得φ＝ ， 12 2 3
∴f(x)＝2sin
π π 2x＋ π 3 ， 3 的图象向右平移 个单位长度， g(x)＝2sin2x， 故把 f(x)＝2sin 可得 g(x) 6
＝2sin
2
x－
π π 6 ＋ 3 ＝2sin2x 的图象，故选 D.
答案：D 二、填空题 π π ω>0，－ <φ< 2 2 的部分图象如图所示，则ω＝________. 6．函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)
课时作业 19 一、选择题
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单三角函数模型的应用
1．(2018·四川自贡一诊)将函数 y＝2sin f(x)，则函数 f(x)的单调递增区间为( )
2x＋
π 1 6 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为 4
A.
B. C. D.
kπ－
π 5π ，kπ＋ 12 12 (k∈Z)
π 3π x＋ 4 ＋20，x∈[6,14] A．y＝10sin 8 π 5π x＋ 4 ＋20，x∈[6,14] B．y＝10sin 8 π 3π x－ 4 ＋20，x∈[6,14] C．y＝10sin 8 π 5π x＋ 8 ＋20，x∈[6,14] D．y＝10sin 8
解析：本题考查正弦函数的图象与性质．由图知 A＝10，b＝20，T＝2(14－6)＝16，所以ω＝
π π ， 3 2 上单调递减，则( A．ω＝6，φ＝ C．ω＝3，φ＝ π 2 π 2
B．ω＝6，φ＝－ D．ω＝3，φ＝－
π π ， π π 2 上单调递减． 解析：因为 x＝ ，x＝ 均为函数的对称轴，且在 3 3 2
T π π π 所以 ＝ － ＝ ， 2 2 3 6
推荐2019版高中全程复习方略数学(文)课件第三章 三角函数、解三角形 3.1
4．任意角的三角函数
三角函数
正弦
余弦
正切
设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，
那么
定义
y 叫做 α 的正弦， 记作 sinα
x
叫做 α 的余弦， 记作 cosα
yx叫做 α 的正切， 记作 tanα
各象 限符
号
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
正 正 负 负
正
正
负
负
负
正
正
负
口诀
一全正，二正弦，三正切，四余弦
三角函数 线
有 向线段 MP 为正弦
线
有
向线段 OM 为余 有向线段 AT 为
弦线
正切线
二、必明 3●个易误点 1．易混概念：第一象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同的 三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角． 2．利用 180°＝π rad 进行互化时，易出现度量单位的混用． 3．三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 sinα＝y，
悟·技法 1.终边在某直线上角的求法 4 步骤 (1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线； (2)按逆时针方向写出[0,2π)内的角； (3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合； (4)求并集化简集合．
2.确定 kα，αk(k∈N*)的终边位置 3 步骤 (1)用终边相同角的形式表示出角 α 的范围； (2)再写出 kα 或αk的范围； (3)然后根据 k 的可能取值讨论确定 kα 或αk的终边所在位置.
[变式练]——(着眼于举一反三) 1．已知角 α 终边上一点 P 的坐标是(2sin2，－2cos2)，则 sinα 等于( ) A．sin2 B．－sin2 C．cos2 D．－cos2
2019版高中全程复习数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形18含答案
4π ，0 7．如果函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点 3 中心对称，那么|φ|的最小值为( A. C. π 6 π 3 π B. 4 π D. 2
)
4π 4π ，0 2× ＋φ 8π π 3 解析：∵y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点 3 对称，即 3cos ＝0，∴ ＋φ＝ ＋kπ， 3 2
k∈Z，∴φ＝－
答案：A
13π π ＋kπ，∴当 k＝2 时，|φ|有最小值 . 6 6
8．已知ω>0，函数 f(x)＝sin 1 5 ， A. 2 4 C. 0， 1 2 1 3 ， B. 2 4 D．(0,2]
ωx＋
π π ，π 4 在 2 上单调递减，则ω的取值范围是(
)
π π π π 3π ω＋ ，πω＋ ， π π π π π 4 4 ⊆ 2 2 ， 解析：由 <x<π得 ω＋ <ωx＋ <πω＋ ，由题意知 2 2 2 4 4 4 π π π ω＋ ≥ ， 2 4 2 所以 π 3π πω＋ ≤ ， 4 2
4．函数 f(x)＝tan
2x－
π 3 的单调递增区间是(
)
kπ π kπ 5π － ， ＋ 12 2 12 (k∈Z) A. 2 kπ π kπ 5π － ， ＋ 12 2 12 (k∈Z) B. 2
π 5π kπ－ ，kπ＋ 12 12 (k∈Z) C. π 2π kπ＋ ，kπ＋ 6 3 (k∈Z) D. 解析：由 kπ－ π π π kπ π kπ 5π <2x－ <kπ＋ (k∈Z)得， － <x< ＋ (k∈Z)， 2 3 2 2 12 2 12 π kπ π kπ 5π 2x－ － ， ＋ 3 的单调递增区间为 2 12 2 12 (k∈Z)．
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第3章 3角函数、解3角形 18 Word版含答案
因为y＝sinx在 上递增，则c<a<b.
答案：B
7．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点 中心对称，那么|φ|的最小值为()
A. B.
C. D.
解析：∵y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点 对称，即3cos ＝0，∴ ＋φ＝ ＋kπ，k∈Z，∴φ＝－ ＋kπ，∴当k＝2时，|φ|有最小值 .
答案：B
二、填空题
11．比较大小：sin ________sin .
解析：因为y＝sinx在 上为增函数且－ >－ ，故sin >sin .
答案：>
12．(2017·新课标全国卷Ⅱ，文科)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为________．
解析：f(x)＝2cosx＋sinx＝ ，
设sinα＝ ，cosα＝ ，
答案：
14．已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：
①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；
②f(x)的最小正周期是2π；
③f(x)在区间 上是增函数；
④f(x)的图象关于直线x＝ 对称．
其中为真命题的是________．
解析：f(x)＝ sin2x，当x1＝0，x2＝ 时，f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命题；f(x)的最小正周期为π，故②是假命题；当x∈ 时，2x∈ ，故③是真命题；因为f ＝ sin ＝－ ，故f(x)的图象关于直线x＝ 对称，故④是真命题．
因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，
则f ＝±2.
答案：B
6．已知函数f(x)＝2sin ，设a＝f ，b＝f ，c＝f ，则a，b，c的大小关系是()
A．a<c<bB．c<a<b
答案：B
7．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点 中心对称，那么|φ|的最小值为()
A. B.
C. D.
解析：∵y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点 对称，即3cos ＝0，∴ ＋φ＝ ＋kπ，k∈Z，∴φ＝－ ＋kπ，∴当k＝2时，|φ|有最小值 .
答案：B
二、填空题
11．比较大小：sin ________sin .
解析：因为y＝sinx在 上为增函数且－ >－ ，故sin >sin .
答案：>
12．(2017·新课标全国卷Ⅱ，文科)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为________．
解析：f(x)＝2cosx＋sinx＝ ，
设sinα＝ ，cosα＝ ，
答案：
14．已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：
①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；
②f(x)的最小正周期是2π；
③f(x)在区间 上是增函数；
④f(x)的图象关于直线x＝ 对称．
其中为真命题的是________．
解析：f(x)＝ sin2x，当x1＝0，x2＝ 时，f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命题；f(x)的最小正周期为π，故②是假命题；当x∈ 时，2x∈ ，故③是真命题；因为f ＝ sin ＝－ ，故f(x)的图象关于直线x＝ 对称，故④是真命题．
因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，
则f ＝±2.
答案：B
6．已知函数f(x)＝2sin ，设a＝f ，b＝f ，c＝f ，则a，b，c的大小关系是()
A．a<c<bB．c<a<b
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第三章 三角函数、解三角形 22 Word版含答案
课时作业正弦定理和余弦定理一、选择题．在△中，角，，所对的边分别为，，.若(＋)＝，＝，＝，则＝( )解析：∵＝，即＝，又＝[π－(＋)]＝(＋)＝，∴＝，故选.答案：．(·济南模拟)在△中，＝，＝，＝°，则△的面积为( )．．．解析：本题考查余弦定理、三角形的面积公式．在△中，由余弦定理得＝＋－·，即()＝＋－××°，解得＝，所以△的面积为＝·＝×××°＝，故选.正确利用余弦定理求解三角形的边长是解题的关键．答案：．(·重庆适应性测试)在△中，内角，，的对边分别为，，，且＋－＝＝，则△的面积为( )解析：依题意得＝＝，是三角形内角，即＝°，因此△的面积等于＝××＝，选.答案：．(·张掖市第一次诊断考试)在△中，内角，，的对边分别是，，，若＝，－＝，则为( )解析：由－＝，且＝，得＝，∵＝＝＝，∴＝＝.答案：．(·太原五中检测)在锐角△中，角，，所对的边分别为，，.若＝，＝，△＝，则的值为( )．．解析：因为△＝＝×＝，所以＝①.因为△是锐角三角形，所以＝，由余弦定理知＝＋－，即＝＋－××，所以＋＝②.联立①②，解得＝＝，故选.答案：二、填空题．(·新课标全国卷Ⅱ)△的内角，，的对边分别为，，，若＝＋，则＝.解析：方法一：由＝＋及正弦定理，得＝＋.∴＝(＋)．又＋＋＝π，∴＋＝π－.∴＝(π－)＝.又∈(，π)，∴≠，∴＝.∴＝.方法二：∵在△中，＋＝，∴条件等式变为＝，∴＝.又<<π，∴＝.方法三：由余弦定理得·＝·＋·，即·＝，所以＋－＝，所以＝，又<<π，所以＝.答案：．(·四川成都市第一次诊断检测)已知△中，＝，＝，△的面积为.若线段的延长线上存在点，使∠＝，则＝.解析：因为△＝··∠，即＝×××∠，所以∠＝.因为∠>∠＝，所以∠＝，所以∠＝.在△中，＝＋－··∠＝＋－×××＝，所以＝，所以∠＝，在△中，＝，即＝，解得＝.答案：．(·深圳调研)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△的面积＝，其中，，分别为△内角，，的对边．若＝，且＝，则△的面积的最大值为．解析：本题考查数学文化、三角恒等变换、正弦定理、三角形的面积公式、二次函数的图象与性质．由＝＝，可得＝(＋)＝(＋)＝，结合正弦定理可得＝，而＝＝＝≤，当且仅当＝，＝时，等号成立，故△的面积的最大值为.答案：三、解答题．(·山东师大附中一模)设△的内角，，的对边分别为，，，且＝.()求角的大小；()若＝，＝，求，的值．解析：()∵＝，由正弦定理得＝.在△中，≠，即得＝，∈(，π)，∴＝.()∵＝，由正弦定理得＝，。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形20
π tanα＋β－tanβ－ 4 π π 解析：tanα＋ ＝tan[(α＋β)－(β－ )]＝ 4 4 π 1＋tanα＋βtanβ－ 4 2 1 － 5 4 3 ＝ ＝ . 2 1 22 1＋ × 5 4 答案：C 5．(2018·湖北荆州一检)若 sin A. 7 9 2 B. 3
π 4 π (2)若 cosθ＝ ，θ∈0， ，求 f2θ－ 的值． 2 3 5
π π π 解析：(1)f－ ＝sin－ ＋ 4 4 12
1 π ＝sin－ ＝－ . 2 6
3
π π π π (2)f2θ－ ＝sin2θ－ ＋ ＝sin2θ－ 3 3 12 4 ＝ 2 (sin2θ－cos2θ)． 2
π 3 3 3 3 π π ∈－ ， ，所以 3sinα－ ∈－ ， ，所以 f(α)的取值范围是－ ， . 6 3 6 2 2 2 2 答案：－
ห้องสมุดไป่ตู้
3 3 ， 2 2
三、简答题
π 9．(2018·广东六校联考)已知函数 f(x)＝sinx＋ ，x∈R. 12 π (1)求 f－ 的值； 4
4 π 因为 cosθ＝ ，θ∈0， ， 2 5 3 所以 sinθ＝ ， 5 24 所以 sin2θ＝2sinθcosθ＝ ， 25 7 2 2 cos2θ＝cos θ－sin θ＝ ， 25 π 2 所以 f2θ－ ＝ (sin2θ－cos2θ) 3 2 ＝ 2 24 7 17 2 × － ＝ . 2 25 25 50
2π 4 2 π 2 2 解析：∵cosα＋ ＝ ，－ <α<0，∴cosα＋ π＝cosαcos π－sinαsin 3 3 5 2 3 3 π 1 3 4 3 1 4 3 π＝－ cosα－ sinα＝ ， ∴ sinα＋ cosα＝－ .∴sinα＋ ＋sinα＝ sinα 3 2 2 5 2 2 5 2 ＋ 3 4 3 1 3 cosα＝ 3 sinα＋ cosα＝－ .故选 A. 2 5 2 2 答案：A cos350°－2sin160° 3．计算： ＝( sin－190° A．－ 3 C. 3 2 B．－ D. 3 3 2 )
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章 三角函数、解三角形
答案：A
5．(2018·济南二模)已知sin －cosα＝ ，则cos ＝( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：由sin －cosα＝ ，得 sinα＋ cosα－cosα＝sin ＝ ，得cos ＝1－2sin2 ＝1－ ＝ .
答案：D
二、填空题
6．(2018·福建宁德一模)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝ ，则cos2α＝________.
(1)求函数f(x)在区间x∈(0，π)上的单调递增区间；
(2)求f(x)在 上的最大值和最小值．
解析：(1)f(x)＝4cosωxsin
＝4cosωx
＝2 sinωxcosωx－2cos2ωx＋1－1
＝ sin2ωx－cos2ωx－1
＝2sin －1，
且f(x)的最小正周期是 ＝π，所以ω＝1，
从而f(x)＝2sin －1.
一、选择题
1．(2018·广州毕业班测试)已知cos ＝ ，则sinθ＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析：本题考查倍角公式、诱导公式．由题意得sinθ＝cos ＝2cos2 －1＝2× －1＝－ ，故选C.
答案：C
2．(2018·四川成都诊断)已知α为第二象限角，且sin2α＝－ ，则cosα－sinα的值为( )
令－ ＋2kπ≤2x－ ≤ ＋2kπ(k∈Z)，
解得－ ＋kπ≤x≤ ＋kπ(k∈)，所以函数f(x)在x∈(0，π)上的单调递增区间为 和 .
(2)当x∈ 时，2x∈ ，
所以2x－ ∈ ，
2sin ∈ ，
所以当2x－ ＝ ，即x＝ 时，f(x)取得最小值 －1，
当2x－ ＝ ，即x＝ 时，f(x)取得最大值1，
答案：B
5．(2018·济南二模)已知sin －cosα＝ ，则cos ＝( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：由sin －cosα＝ ，得 sinα＋ cosα－cosα＝sin ＝ ，得cos ＝1－2sin2 ＝1－ ＝ .
答案：D
二、填空题
6．(2018·福建宁德一模)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝ ，则cos2α＝________.
(1)求函数f(x)在区间x∈(0，π)上的单调递增区间；
(2)求f(x)在 上的最大值和最小值．
解析：(1)f(x)＝4cosωxsin
＝4cosωx
＝2 sinωxcosωx－2cos2ωx＋1－1
＝ sin2ωx－cos2ωx－1
＝2sin －1，
且f(x)的最小正周期是 ＝π，所以ω＝1，
从而f(x)＝2sin －1.
一、选择题
1．(2018·广州毕业班测试)已知cos ＝ ，则sinθ＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析：本题考查倍角公式、诱导公式．由题意得sinθ＝cos ＝2cos2 －1＝2× －1＝－ ，故选C.
答案：C
2．(2018·四川成都诊断)已知α为第二象限角，且sin2α＝－ ，则cosα－sinα的值为( )
令－ ＋2kπ≤2x－ ≤ ＋2kπ(k∈Z)，
解得－ ＋kπ≤x≤ ＋kπ(k∈)，所以函数f(x)在x∈(0，π)上的单调递增区间为 和 .
(2)当x∈ 时，2x∈ ，
所以2x－ ∈ ，
2sin ∈ ，
所以当2x－ ＝ ，即x＝ 时，f(x)取得最小值 －1，
当2x－ ＝ ，即x＝ 时，f(x)取得最大值1，
答案：B
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第三章 三角函数、解三角形 23 Word版含答案
课时作业解三角形应用举例一、选择题．(·武汉三中月考)如图，两座灯塔和与海岸观察站的距离相等，灯塔在观察站南偏西°方向上，灯塔在观察站南偏东°方向上，则灯塔在灯塔的( )．北偏东°方向上．北偏西°方向上．南偏东°方向上．南偏西°方向上解析：由条件及题图可知，∠＝∠＝°，因为∠＝°，所以∠＝°，所以∠＝°，因此灯塔在灯塔南偏西°方向上．答案：．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为°，经过后又看到山顶的俯角为°，则山顶的海拔高度为(精确到 )( )．．．．解析：∵＝× ×＝)，∴＝·°＝()).∴航线离山顶＝())×°≈ .∴山高为－＝ .答案：．某船开始看见灯塔在南偏东°方向，后来船沿南偏东°的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )．．．．解析：作出示意图(如图)，点为该船开始的位置，点为灯塔的位置，点为该船后来的位置，所以在△中，有∠＝°－°＝°，＝°，＝，由正弦定理，得＝，即＝＝，即这时船与灯塔的距离是 .答案：．在四边形中，∠＝∠＝°，＝，＝＝，则该四边形的面积等于( )．．．解析：如图，取中点，连接，则∥，∠＝°.分别过，作的垂线，可求得＝＝，＝，所以四边形面积＝△＋四边形＝××°＋×(＋)×＝.答案：．如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为°，山脚处的俯角为°，已知∠＝°，则山的高度为( )．．．．解析：根据题意，可得在△中，∠＝°，＝，所以＝＝.因为△中，∠＝°＋°＝°，∠＝°－°－°＝°，。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章 三角函数、解三角形 22
3
π
积为 2 .若线段 BA 的延长线上存在点 D，使∠BDC＝ 4 ，则 CD＝________.
1
31
解析：因为 S△ABC＝2AC·BC·sin∠BCA，即 2 ＝2× 2× 6×sin∠BCA，所以
1
π
π
3
sin∠BCA＝2.因为∠BAC>∠BDC＝ 4 ，所以∠BCA＝ 6 ，所以 cos∠BCA＝ 2 .在△ABC 中，
解析：(1)∵bsinA＝ 3acosB，
由正弦定理得 sinBsinA＝ 3sinAcosB.
在△ABC 中，sinA≠0，
π 即得 tanB＝ 3，B∈(0，π)，∴B＝ 3 .
(2)∵sinC＝2sinA，由正弦定理得 c＝2a，
π 由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB 即 9＝a2＋4a2－2a·2acos 3 ， 解得 a＝ 3，∴c＝2a＝2 3.
b＋c＝2 3.
所以△ABC 的周长为 3＋2 3.
b2＋c2＝6②.联立①②，解得 b＝c＝ 3，故选 A.
答案：A
二、填空题
6．(2017·新课标全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若
2bcosB＝acosC＋ccosA，则 B＝________.
解析：方法一：由 2bcosB＝acosC＋ccosA 及正弦定理，
得 2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.
3sinB sinC 的图象与性质．由 tanC＝1－ 3cosB＝cosC，可得 sinC＝ 3(sinBcosC＋cosBsinC)
[ ( ) ] 1
a2＋c2－b2
a2c2－
2
1
2019版高中全程复习方略数学(文)课件：第三章 三角函数、解三角形 3.4
π 答案：6，0 2π ，1 3 7π ，0 6 5π ，－1 3 13π ，0 6
6．函数
π f(x)＝－cos－2x＋3的单调递增区间为________．
π π 解析：f(x)＝－cos－2x＋3＝－cos2x－3，
[小题热身]
π 1．y＝2sin2x＋4的振幅、频率和初相分别为(
)
1 π A．2，π，4 1 π C．2，π，8
1 π ＝2sin2x＋4的
解析：由振幅、频率和初相的定义可知，函数 1 π 振幅为 2，频率为π，初相为4. 答案：A
[变式练]——(着眼于举一反三) 1．(2016· 新课标全国卷Ⅰ)将函数
π y＝2sin2x＋6的图象向右平
1 移4个周期后，所得图象对应的函数为( ) π π A．y＝2sin2x＋4 B．y＝2sin2x＋3 π π C．y＝2sin2x－4 D．y＝2sin2x－3
π y＝sin2x－3的图象，只需
)
π 解析：将 y＝sin2x 的图象向右平行移动6个单位长度得到 y＝ π π sin 2 x－6 ＝sin 2x－3的图象，故选 D. 答案：D
4．(2016· 浙江卷)函数 y＝sinx2 的图象是(
2．函数 f(x)＝ π A.2 C．2π B．π
x π 3sin2－4，x∈R
的最小正周期为(
)
D．4π
2π 解析：最小正周期为 T＝ 1 ＝4π. 2 答案：D
3．(2016· 四川卷，3)为了得到函数 把函数 y＝sin2x 的图象上所有的点( π A．向左平行移动3个单位长度 π B．向右平行移动3个单位长度 π C．向左平行移动6个单位长度 π D．向右平行移动6个单位长度
6．函数
π f(x)＝－cos－2x＋3的单调递增区间为________．
π π 解析：f(x)＝－cos－2x＋3＝－cos2x－3，
[小题热身]
π 1．y＝2sin2x＋4的振幅、频率和初相分别为(
)
1 π A．2，π，4 1 π C．2，π，8
1 π ＝2sin2x＋4的
解析：由振幅、频率和初相的定义可知，函数 1 π 振幅为 2，频率为π，初相为4. 答案：A
[变式练]——(着眼于举一反三) 1．(2016· 新课标全国卷Ⅰ)将函数
π y＝2sin2x＋6的图象向右平
1 移4个周期后，所得图象对应的函数为( ) π π A．y＝2sin2x＋4 B．y＝2sin2x＋3 π π C．y＝2sin2x－4 D．y＝2sin2x－3
π y＝sin2x－3的图象，只需
)
π 解析：将 y＝sin2x 的图象向右平行移动6个单位长度得到 y＝ π π sin 2 x－6 ＝sin 2x－3的图象，故选 D. 答案：D
4．(2016· 浙江卷)函数 y＝sinx2 的图象是(
2．函数 f(x)＝ π A.2 C．2π B．π
x π 3sin2－4，x∈R
的最小正周期为(
)
D．4π
2π 解析：最小正周期为 T＝ 1 ＝4π. 2 答案：D
3．(2016· 四川卷，3)为了得到函数 把函数 y＝sin2x 的图象上所有的点( π A．向左平行移动3个单位长度 π B．向右平行移动3个单位长度 π C．向左平行移动6个单位长度 π D．向右平行移动6个单位长度
【精品】2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形22
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若A为△ABC的内角，f(A)＝4，BC＝3，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．
解析：(1)由题易知， ＝( ，1)，
＝( －cosx,1－sinx)，
所以f(x)＝ ( －cosx)＋1－sinx＝4－2sin ，
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)因为f(A)＝4，所以sin ＝0，则A＋ ＝kπ，k∈Z，即A＝－ ＋kπ，k∈Z，因为0<A<π，所以A＝ ，
解析：因为S△ABC＝ AC·BC·sin∠BCA，即 ＝ × × ×sin∠BCA，所以sin∠BCA＝ .因为∠BAC>∠BDC＝ ，所以∠BCA＝ ，所以cos∠BCA＝ .在△ABC中，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠BCA＝2＋6－2× × × ＝2，所以AB＝ ，所以∠ABC＝ ，在△BCD中， ＝ ，即 ＝ ，解得CD＝ .
A. B．2
C．2 D．3
解析：本题考查余弦定理、三角形的面积公式．在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，即( )2＝AB2＋12－2×1×ABcos60°，解得AB＝4，所以△ABC的面积为S＝ AB·BCsinB＝ ×4×1×sin60°＝ ，故选A.
正确利用余弦定理求解三角形的边长是解题的关键．
答案：
三、解答题
9．(2018·山东师大附中一模)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝ acosB.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．
解析：(1)∵bsinA＝ acosB，
由正弦定理得sinBsinA＝ sinAcosB.
在△ABC中，sinA≠0，
(2)若A为△ABC的内角，f(A)＝4，BC＝3，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．
解析：(1)由题易知， ＝( ，1)，
＝( －cosx,1－sinx)，
所以f(x)＝ ( －cosx)＋1－sinx＝4－2sin ，
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)因为f(A)＝4，所以sin ＝0，则A＋ ＝kπ，k∈Z，即A＝－ ＋kπ，k∈Z，因为0<A<π，所以A＝ ，
解析：因为S△ABC＝ AC·BC·sin∠BCA，即 ＝ × × ×sin∠BCA，所以sin∠BCA＝ .因为∠BAC>∠BDC＝ ，所以∠BCA＝ ，所以cos∠BCA＝ .在△ABC中，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠BCA＝2＋6－2× × × ＝2，所以AB＝ ，所以∠ABC＝ ，在△BCD中， ＝ ，即 ＝ ，解得CD＝ .
A. B．2
C．2 D．3
解析：本题考查余弦定理、三角形的面积公式．在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，即( )2＝AB2＋12－2×1×ABcos60°，解得AB＝4，所以△ABC的面积为S＝ AB·BCsinB＝ ×4×1×sin60°＝ ，故选A.
正确利用余弦定理求解三角形的边长是解题的关键．
答案：
三、解答题
9．(2018·山东师大附中一模)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝ acosB.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．
解析：(1)∵bsinA＝ acosB，
由正弦定理得sinBsinA＝ sinAcosB.
在△ABC中，sinA≠0，
2019版高中全程复习方略数学文课时作业：第三章 三角函数、解三角形 20 含答案 精品
答案：
三、简答题
9．(2018·广东六校联考)已知函数f(x)＝sin ，x∈R.
(1)求f 的值；
(2)若cosθ＝ ，θ∈ ，求f 的值．
解析：(1)f ＝sin
＝sin ＝－ .
(2)f ＝sin ＝sin
＝ (sin2θ－cos2θ)．
因为cosθ＝ ，θ∈ ，
所以sinθ＝ ，
所以sin2θ＝2sinθcosθ＝ ，
(1)求sin2α的值；
(2)求tanα－ 的值．
解析：(1)cos cos
＝cos sin
＝ sin ＝－ ，
即sin ＝－ .
∵α∈ ，∴2α＋ ∈ ，
∴cos ＝－ ，
∴sin2α＝sin
＝sin cos －cos sin ＝ .
(2)∵α∈ ，∴2α∈ ，
又由(1)知sin2α＝ ，∴cos2α＝－ .
cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝ ，
所以f ＝ (sin2θ－cos2θ)
＝ × ＝ .
10．已知α∈ ，且sin ＋cos ＝ .
(1)求cosα的值；
(2)若sin(α－β)＝－ ，β∈ ，求cosβ的值．
解析：(1)sin ＋cos ＝ ，
两边同时平方，得sinα＝ .
又 <α<π，所以cosα＝－ ＝－ .
一、选择题
1．sin68°sin67°－sin23°cos68°＝()
A．－ B.
C. D．1
解析：sin68°sin67°－sin23°cos68°＝sin68°cos23°－sin23°cos68°＝sin(68°－23°)＝sin45°＝ .
答案：B
2．(2018·四川自贡一诊)已知cos ＝ ，－ <α<0，则sin ＋sinα＝()
三、简答题
9．(2018·广东六校联考)已知函数f(x)＝sin ，x∈R.
(1)求f 的值；
(2)若cosθ＝ ，θ∈ ，求f 的值．
解析：(1)f ＝sin
＝sin ＝－ .
(2)f ＝sin ＝sin
＝ (sin2θ－cos2θ)．
因为cosθ＝ ，θ∈ ，
所以sinθ＝ ，
所以sin2θ＝2sinθcosθ＝ ，
(1)求sin2α的值；
(2)求tanα－ 的值．
解析：(1)cos cos
＝cos sin
＝ sin ＝－ ，
即sin ＝－ .
∵α∈ ，∴2α＋ ∈ ，
∴cos ＝－ ，
∴sin2α＝sin
＝sin cos －cos sin ＝ .
(2)∵α∈ ，∴2α∈ ，
又由(1)知sin2α＝ ，∴cos2α＝－ .
cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝ ，
所以f ＝ (sin2θ－cos2θ)
＝ × ＝ .
10．已知α∈ ，且sin ＋cos ＝ .
(1)求cosα的值；
(2)若sin(α－β)＝－ ，β∈ ，求cosβ的值．
解析：(1)sin ＋cos ＝ ，
两边同时平方，得sinα＝ .
又 <α<π，所以cosα＝－ ＝－ .
一、选择题
1．sin68°sin67°－sin23°cos68°＝()
A．－ B.
C. D．1
解析：sin68°sin67°－sin23°cos68°＝sin68°cos23°－sin23°cos68°＝sin(68°－23°)＝sin45°＝ .
答案：B
2．(2018·四川自贡一诊)已知cos ＝ ，－ <α<0，则sin ＋sinα＝()
2019版高中全程复习方略数学课时作业：第三章三角函数、解三角形22
＝ 2
1
，解得
CD＝
3.
22
答案： 3
8．(2018 ·深圳调研 ) 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立
提 出 了 一 种 求 三 角 形 面 积 的 方 法 ——“ 三 斜 求 积 术 ” ， 即 △ ABC 的 面 积 S ＝
1 4
a2c 2－
a2＋ c2－ b2 2 2
，其中
4a2
＝ 4，
∴sin B＝
1－
3 4
2＝
7 4.
答案： A
5．(2018 ·太原五中检测 ) 在锐角△ ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c. 若 sin A
22
＝ ， a＝ 2， S ＝ △ABC 2，则 b 的值为 (
)
3
32 A. 3 B.
2
C． 2 2 D ． 2 3
1
1 22
∴条件等式变为 2bcos B＝b，∴ cos B＝ 2.
又 0<B<π ，∴ B＝ π . 3
a2＋c2－ b2
a2＋ b2－ c2
b2＋ c2－ a2
a2＋ c2－ b2
方法三： 由余弦定理得 2b· 2ac ＝ a· 2ab ＋ c· 2bc ，即 b· ac
＝b，所以
a2＋ c2－ b2＝ ac，所以
)
33
A. B.
4
4
33 C. 2 D. 2
a2＋ b2－ c2 1 解析： 依题意得 cos C＝ 2ab ＝ 2， C是三角形内角，即 C＝60°，因此△ ABC的面
1
1
33
积等于 2absin C＝ 2× 3× 2 ＝ 4，选 B.
2019版高中全程复习数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形21含答案
课时作业 21
简单的三角恒等变换
一、选择题 π θ － 2 2 ＝ ，则 sinθ＝( 1．(2018·广州毕业班测试)已知 cos 4 3 A. 7 9 1 9 B. 1 9 7 9 )
C．－
D．－
π π θ －θ － 4 1 2 2 －1＝2× －1＝－ ， 解析：本题考查倍角公式、诱导公式．由题意得 sinθ＝cos 2 ＝2cos 4 9 9 故选 C. 答案：C 2．(2018·四川成都诊断)已知α为第二象限角，且 sin2α＝－ A. C. 7 5 1 5 B．－ D．－ 7 5 1 5 2α＋ π π 2α＋ 24 π 3π π 5π 2 ＝－sin2α＝ ， 2 ＝ 又 <α<π， 所以 <α＋ < ， 则由 cos 25 2 4 4 4 24 ，则 cosα－sinα的值为( 25 )
解析： 通解 因为 cos
π π π 7 2 α＋ α＋ α＋ － 7 2 7 4 －1，解得 cos 4 ＝－ 4 ＝ 2× 10 ＝－ ，故 2cos ，所以 cosα－sinα＝ 2cos 10 5
2
选 B. 优解 因 为 α 为 第 二 象 限 角 ， 所 以 cosα － sinα<0 ， cosα － sinα ＝ － cosα－sinα
α －sinα－1 2 的值． π ＋α 2sin 4
2
解析：tan2α＝
2tanα ＝－2 2， 1－tan2α
整理可得 2tan α－tanα－ 2＝0， 解得 tanα＝－ 因为 2 或 tanα＝ 2. 2
2
π π <α< ，所以 tanα＝ 2. 4 2
2cos 则
α －sinα－1 2 π ＋α 2sin 4
简单的三角恒等变换
一、选择题 π θ － 2 2 ＝ ，则 sinθ＝( 1．(2018·广州毕业班测试)已知 cos 4 3 A. 7 9 1 9 B. 1 9 7 9 )
C．－
D．－
π π θ －θ － 4 1 2 2 －1＝2× －1＝－ ， 解析：本题考查倍角公式、诱导公式．由题意得 sinθ＝cos 2 ＝2cos 4 9 9 故选 C. 答案：C 2．(2018·四川成都诊断)已知α为第二象限角，且 sin2α＝－ A. C. 7 5 1 5 B．－ D．－ 7 5 1 5 2α＋ π π 2α＋ 24 π 3π π 5π 2 ＝－sin2α＝ ， 2 ＝ 又 <α<π， 所以 <α＋ < ， 则由 cos 25 2 4 4 4 24 ，则 cosα－sinα的值为( 25 )
解析： 通解 因为 cos
π π π 7 2 α＋ α＋ α＋ － 7 2 7 4 －1，解得 cos 4 ＝－ 4 ＝ 2× 10 ＝－ ，故 2cos ，所以 cosα－sinα＝ 2cos 10 5
2
选 B. 优解 因 为 α 为 第 二 象 限 角 ， 所 以 cosα － sinα<0 ， cosα － sinα ＝ － cosα－sinα
α －sinα－1 2 的值． π ＋α 2sin 4
2
解析：tan2α＝
2tanα ＝－2 2， 1－tan2α
整理可得 2tan α－tanα－ 2＝0， 解得 tanα＝－ 因为 2 或 tanα＝ 2. 2
2
π π <α< ，所以 tanα＝ 2. 4 2
2cos 则
α －sinα－1 2 π ＋α 2sin 4
2019版高中全程复习数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形23含答案
答案： －1
三、解答题
9．(2018·河南六市联考，17)如图，在一条海防警戒线上的点A，B，C处各有一个水声检测点，B，C到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻B收到来自静止目标P的一个声波信号，8秒后A，C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．
(1)设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求出x的值；
(2)求P到海防警戒线AC的距离．
解析：(1)依题意，有PA＝PC＝x，PB＝x－1.5×8＝x－12.
在△PAB中，AB＝20，
cos∠PAB＝
＝ ＝ ，
同理，在△PAC中，AC＝50，cos∠PAC＝ ＝ ＝ .
∵cos∠PAB＝cos∠PAC，∴ ＝ ，
解得x＝31.
(2)作PD⊥AC于D，在△ADP中，
解析：本题考查三角恒等变换．设塔高为hm，则tanα＝ ，tanβ＝ ，tanγ＝ .又由α＋β＋γ＝90°，得tan(α＋β)＝tan(90°－γ)＝ ，则 ＝ ，解得h＝80.
本题的突破点是利用两角和的正切公式建立方程．
答案：80
7．如图，一栋建筑物的高为(30－10 ) m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为________ m.
答案：D
2．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km)()
A．11.4 kmB．6.6 km
三、解答题
9．(2018·河南六市联考，17)如图，在一条海防警戒线上的点A，B，C处各有一个水声检测点，B，C到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻B收到来自静止目标P的一个声波信号，8秒后A，C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．
(1)设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求出x的值；
(2)求P到海防警戒线AC的距离．
解析：(1)依题意，有PA＝PC＝x，PB＝x－1.5×8＝x－12.
在△PAB中，AB＝20，
cos∠PAB＝
＝ ＝ ，
同理，在△PAC中，AC＝50，cos∠PAC＝ ＝ ＝ .
∵cos∠PAB＝cos∠PAC，∴ ＝ ，
解得x＝31.
(2)作PD⊥AC于D，在△ADP中，
解析：本题考查三角恒等变换．设塔高为hm，则tanα＝ ，tanβ＝ ，tanγ＝ .又由α＋β＋γ＝90°，得tan(α＋β)＝tan(90°－γ)＝ ，则 ＝ ，解得h＝80.
本题的突破点是利用两角和的正切公式建立方程．
答案：80
7．如图，一栋建筑物的高为(30－10 ) m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为________ m.
答案：D
2．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km)()
A．11.4 kmB．6.6 km
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形22
(1)求sinBsinC；
(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．
解析：(1)由题设得 acsinB＝ ，即 csinB＝ .
由正弦定理得 sinCsinB＝ .
故sinBsinC＝ .
(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－ ，
即cos(B＋C)＝－ .
又B＋C∈(0，π)
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若A为△ABC的内角，f(A)＝4，BC＝3，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．
解析：(1)由题易知， ＝( ，1)，
＝( －cosx,1－sinx)，
解析：因为S△ABC＝ AC·BC·sin∠BCA，即 ＝ × × ×sin∠BCA，所以sin∠BCA＝ .因为∠BAC>∠BDC＝ ，所以∠BCA＝ ，所以cos∠BCA＝ .在△ABC中，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠BCA＝2＋6－2× × × ＝2，所以AB＝ ，所以∠ABC＝ ，在△BCD中， ＝ ，即 ＝ ，解得CD＝ .
答案：
8．(2018·深圳调研)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△ABC的面积S＝ ，其中a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．若b＝2，且tanC＝ ，则△ABC的面积S的最大值为________．
解析：本题考查数学文化、三角恒等变换、正弦定理、三角形的面积公式、二次函数的图象与性质．由tanC＝ ＝ ，可得sinC＝ (sinBcosC＋cosBsinC)＝ sin(B＋C)＝ sinA，结合正弦定理可得c＝ a，而S＝ ＝ ＝ ≤ ，当且仅当a＝2，c＝2 时，等号成立，故△ABC的面积S的最大值为 .
(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．
解析：(1)由题设得 acsinB＝ ，即 csinB＝ .
由正弦定理得 sinCsinB＝ .
故sinBsinC＝ .
(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－ ，
即cos(B＋C)＝－ .
又B＋C∈(0，π)
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若A为△ABC的内角，f(A)＝4，BC＝3，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．
解析：(1)由题易知， ＝( ，1)，
＝( －cosx,1－sinx)，
解析：因为S△ABC＝ AC·BC·sin∠BCA，即 ＝ × × ×sin∠BCA，所以sin∠BCA＝ .因为∠BAC>∠BDC＝ ，所以∠BCA＝ ，所以cos∠BCA＝ .在△ABC中，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠BCA＝2＋6－2× × × ＝2，所以AB＝ ，所以∠ABC＝ ，在△BCD中， ＝ ，即 ＝ ，解得CD＝ .
答案：
8．(2018·深圳调研)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△ABC的面积S＝ ，其中a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．若b＝2，且tanC＝ ，则△ABC的面积S的最大值为________．
解析：本题考查数学文化、三角恒等变换、正弦定理、三角形的面积公式、二次函数的图象与性质．由tanC＝ ＝ ，可得sinC＝ (sinBcosC＋cosBsinC)＝ sin(B＋C)＝ sinA，结合正弦定理可得c＝ a，而S＝ ＝ ＝ ≤ ，当且仅当a＝2，c＝2 时，等号成立，故△ABC的面积S的最大值为 .
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形21
(1)求函数f(x)在区间x∈(0，π)上的单调递增区间；
(2)求f(x)在 上的最大值和最小值．
解析：(1)f(x)＝4cosωxsin
＝4cosωx
＝2 sinωxcosωx－2cos2ωx＋1－1
＝ sin2ωx－cos2ωx－1
＝2sin －1，
且f(x)的最小正周期是 ＝π，所以ω＝1，
从而f(x)＝2sin －1.
解析：(1)f(x)＝a·b＋
＝(sinx， cosx)·(cosx，－cosx)＋
＝sinx·cosx－ cos2x＋
＝ sin2x－ cos2x＝sin .
令2x－ ＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝ ＋ π(k∈Z)，
即y＝f(x)图象的对称轴方程为x＝ ＋ π(k∈Z)．
(2)由条件知sin ＝sin ＝ >0，不妨设x1<x2，
一、选择题
1பைடு நூலகம்(2018·广州毕业班测试)已知cos ＝ ，则sinθ＝()
A. B.
C．－ D．－
解析：本题考查倍角公式、诱导公式．由题意得sinθ＝cos ＝2cos2 －1＝2× －1＝－ ，故选C.
答案：C
2．(2018·四川成都诊断)已知α为第二象限角，且sin2α＝－ ，则cosα－sinα的值为()
答案：B
3．(2018·广东适应性考试)三角函数f(x)＝sin ＋cos2x的振幅和最小正周期分别是()
A. ， B. ，π
C. ， D. ，π
解析：f(x)＝sin cos2x－cos sin2x＋cos2x
＝ ·cos2x－ sin2x
＝
＝ cos ，所以振幅为 ，最小正周期T＝ ＝π，故选B.
答案：A
(2)求f(x)在 上的最大值和最小值．
解析：(1)f(x)＝4cosωxsin
＝4cosωx
＝2 sinωxcosωx－2cos2ωx＋1－1
＝ sin2ωx－cos2ωx－1
＝2sin －1，
且f(x)的最小正周期是 ＝π，所以ω＝1，
从而f(x)＝2sin －1.
解析：(1)f(x)＝a·b＋
＝(sinx， cosx)·(cosx，－cosx)＋
＝sinx·cosx－ cos2x＋
＝ sin2x－ cos2x＝sin .
令2x－ ＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝ ＋ π(k∈Z)，
即y＝f(x)图象的对称轴方程为x＝ ＋ π(k∈Z)．
(2)由条件知sin ＝sin ＝ >0，不妨设x1<x2，
一、选择题
1பைடு நூலகம்(2018·广州毕业班测试)已知cos ＝ ，则sinθ＝()
A. B.
C．－ D．－
解析：本题考查倍角公式、诱导公式．由题意得sinθ＝cos ＝2cos2 －1＝2× －1＝－ ，故选C.
答案：C
2．(2018·四川成都诊断)已知α为第二象限角，且sin2α＝－ ，则cosα－sinα的值为()
答案：B
3．(2018·广东适应性考试)三角函数f(x)＝sin ＋cos2x的振幅和最小正周期分别是()
A. ， B. ，π
C. ， D. ，π
解析：f(x)＝sin cos2x－cos sin2x＋cos2x
＝ ·cos2x－ sin2x
＝
＝ cos ，所以振幅为 ，最小正周期T＝ ＝π，故选B.
答案：A
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章 三角函数、解三角形 23
与海岸观察站C的距离相等，灯塔60°方向上，则灯塔A在灯塔A．北偏东10°方向上B．北偏西10°方向上C．南偏东80°方向上D．南偏西80°方向上解析：由条件及题图可知，∠A＝∠ABC＝40°，因为∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°方向上．＝50 000m，为该船开始的位置，点B 为灯塔的位置，置，所以在△ABC 中，有∠BAC ＝60°－30°＝30°，B ＝120°，AC ＝15，由正弦定理，得15sin120°＝BCsin30°，即BC ＝15×1232＝53，即这时船与灯塔的距离是5 3 km.，则DG ∥BC ，∠AGD ＝120°.的垂线，可求得BE ＝CF ＝3，DG ＝AMD 中， 因为△MAC 中，∠AMC ＝45°＋15°＝60°， ∠MAC ＝180°－45°－60°＝75°， 所以∠MCA ＝180°－∠AMC －∠MAC ＝45°，由正弦定理，得AC ＝MA sin∠AMCsin∠MCA＝4002×3222＝4003，AB sin∠AMB ＝30－103sin15°＝－＝易知∠MAC ＝30°＋15°＝45°，又∠AMC ＝180°－15°－60°＝105°，从而∠ACM ＝30°.在△AMC 中，由正弦定理得MCsin45°＝206sin30°，解得MC ＝40 3.在Rt△CMD 中，CD ＝MC ×sin60°＝60，故通信塔CD 的高为60 m. 答案：608．(2018·惠州市第三次调研考试)AC 的顶上有一高度为，在山坡的A 处测得∠DAC ＝45°，根据以上数据可得cos θ＝________.＝23－＋θ，即23－cos θ，得到，PB ＝x －1.5×8＝x ＝x ＋20－x －22x ·20＝3x ＋325x，同理，在△PAC 中，AC ＝50，cos∠PAC ＝PA 2＋AC 2－PC 22PA ·AC ＝x 2＋502－x 22x ·50＝25x.∵cos∠PAB ＝cos∠PAC ，∴3x ＋325x ＝25x， 解得x ＝31.在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile 的速度沿南偏东的速度，沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短＝120°.(10x )2－240x cos120°，解得sin α＝20sin120°28＝5314.所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角α的正弦值为5314.[能力挑战]11．(2018·黑龙江哈尔滨六中开学考试)“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援两救援中心间的距离； A 间的距离．，PA ⊥AB ，则△PAC ，△PAB 均为直角三角形。
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A．－ B．－
C. D.
解析：∵tanθ＝3，∴cos ＝sin2θ＝ ＝ ＝ ＝ ，故选C.
答案：C
5．(2018·沧州七校联考)已知 ＝5，则sin2α－sinαcosα的值是( )
A. B．－
C．－2 D．2
解析：依题意得： ＝5，
∴tanα＝2.
∴sin2α－sinαcosα
＝
＝ ＝ ＝ .
A．1B．－1
C．±1 D．0
解析：∵sin ＝ ，∴cos ＝ ，
∴ 在第一象限，且cos <sin ，
∴ ＝ ＝－1.
答案：B
9．(2018·湖南郴州二模，3)已知sin ＝ ，则cos ＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析：因为sin ＝ ，
所以cos ＝sin
＝sin ＝ ，故选B.
答案：B
一、选择题
1．(2018·成都市第一次诊断性检测)已知α为锐角，且sinα＝ ，则cos(π＋α)＝( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：因为α为锐角，所以cosα＝ ＝ ，所以cos(π＋α)＝－cosα＝－ ，故选A.
答案：A
2．已知tan(α－π)＝ ，且α∈ ，则sin ＝( )
A. B．－
答案：B
二、填空题
11．已知△ABC中，tanA＝－ ，则cosA等于________．
解析：在△ABC中，由tanA＝－ <0，可知∠A为钝角，所以cosA<0,1＋tan2A＝ ＝ ＝ ，所以cosA＝－ .
答案：－
12．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.
解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋ ＋1＝ .
解析：由角α与角β的终边关于y轴对称，可知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，所以β＝2kπ＋π－α(k∈Z)，所以sinβ＝sinα＝ .
答案：
答案：C
7．已知A＝ ＋ (k∈Z)，则A的值构成的集合是( )
A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1}
C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}
解析：当k为偶数时，A＝ ＋ ＝2；
k为奇数时，A＝ － ＝－2.
答案：C
8．(2018·广州模拟)当θ为第二象限角，且sin ＝ 时， 的值是( )
答案：
13．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝ ，则sinα－cosα＝________.
解析：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝ ，
得sinα＋cosα＝ ①
将①两边平方得1＋2sinα·cosα＝ ，
故2sinαcosα＝－ .
∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－ ＝ ，
(2)cos(A＋B)＋cosC＝cos(π－C)＋cosC＝－cosC＋cosC＝0，是常数；
(3)tan tan ＝tan tan ＝1，是常数；
(4)sin2 ＋sin2 ＝sin2 ＋sin2 ＝cos2 ＋sin2 ＝1，是常数．故始终是常数的表达式有3个，选C.
答案：C
17．(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝ ，则sinβ＝________.
则cosθ＝－ ，∴θ＝
答案：
[能力挑战]
15．(2018·赣中南五校联考)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos 的值为( )
A.ห้องสมุดไป่ตู้B．－
C．2 D．－
解析：由题意可得tanα＝2，
所以cos ＝sin2α＝ ＝ ＝ .故选A.
答案：A
16．设A，B，C为△ABC的三个内角，有以下表达式：
答案：A
6．(2018·安徽二模，3)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°，cos215°)，则α＝( )
A．215° B．225°
C．235° D．245°
解析：∵角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°，cos215°)，∴cosα＝sin215°＝cos235°，sinα＝cos215°＝sin235°，∴α＝235°，故选C.
(1)sin(A＋B)＋sinC；
(2)cos(A＋B)＋cosC；
(3)tan tan ；
(4)sin2 ＋sin2 .
不管△ABC的形状如何变化，始终是常数的表达式有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：(1)sin(A＋B)＋sinC＝sin(π－C)＋sinC＝2sinC，不是常数；
又∵ <α<π，∴sinα>0，cosα<0.
∴sinα－cosα＝ .
答案：
14．(2018·福建漳州二模)已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于________．
解析：由题意知sinθ·cosθ＝－ ，联立 得sinθ＝± ，又θ为三角形的一个内角，∴sinθ＝ ，
10．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2 016)＝5，则f(2 017)的值是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：∵f(2 016)＝5.
∴asin(2 016π＋α)＋bcos(2 016π＋β)＋4＝5，即asinα＋bcosβ＝1.
∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝－1＋4＝3.
C. D．－
解析：因为tan(α－π)＝ ，所以tanα＝ .
又因为α∈ ，所以α为第三象限的角，
sin ＝cosα＝－ .
答案：B
3．已知sin ＝ ，则cos ＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：∵cos ＝sin
＝sin ＝－sin ＝－ .
答案：D
4．(2018·江西九江一模，3)已知tanθ＝3，则cos ＝( )
C. D.
解析：∵tanθ＝3，∴cos ＝sin2θ＝ ＝ ＝ ＝ ，故选C.
答案：C
5．(2018·沧州七校联考)已知 ＝5，则sin2α－sinαcosα的值是( )
A. B．－
C．－2 D．2
解析：依题意得： ＝5，
∴tanα＝2.
∴sin2α－sinαcosα
＝
＝ ＝ ＝ .
A．1B．－1
C．±1 D．0
解析：∵sin ＝ ，∴cos ＝ ，
∴ 在第一象限，且cos <sin ，
∴ ＝ ＝－1.
答案：B
9．(2018·湖南郴州二模，3)已知sin ＝ ，则cos ＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析：因为sin ＝ ，
所以cos ＝sin
＝sin ＝ ，故选B.
答案：B
一、选择题
1．(2018·成都市第一次诊断性检测)已知α为锐角，且sinα＝ ，则cos(π＋α)＝( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：因为α为锐角，所以cosα＝ ＝ ，所以cos(π＋α)＝－cosα＝－ ，故选A.
答案：A
2．已知tan(α－π)＝ ，且α∈ ，则sin ＝( )
A. B．－
答案：B
二、填空题
11．已知△ABC中，tanA＝－ ，则cosA等于________．
解析：在△ABC中，由tanA＝－ <0，可知∠A为钝角，所以cosA<0,1＋tan2A＝ ＝ ＝ ，所以cosA＝－ .
答案：－
12．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.
解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋ ＋1＝ .
解析：由角α与角β的终边关于y轴对称，可知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，所以β＝2kπ＋π－α(k∈Z)，所以sinβ＝sinα＝ .
答案：
答案：C
7．已知A＝ ＋ (k∈Z)，则A的值构成的集合是( )
A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1}
C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}
解析：当k为偶数时，A＝ ＋ ＝2；
k为奇数时，A＝ － ＝－2.
答案：C
8．(2018·广州模拟)当θ为第二象限角，且sin ＝ 时， 的值是( )
答案：
13．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝ ，则sinα－cosα＝________.
解析：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝ ，
得sinα＋cosα＝ ①
将①两边平方得1＋2sinα·cosα＝ ，
故2sinαcosα＝－ .
∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－ ＝ ，
(2)cos(A＋B)＋cosC＝cos(π－C)＋cosC＝－cosC＋cosC＝0，是常数；
(3)tan tan ＝tan tan ＝1，是常数；
(4)sin2 ＋sin2 ＝sin2 ＋sin2 ＝cos2 ＋sin2 ＝1，是常数．故始终是常数的表达式有3个，选C.
答案：C
17．(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝ ，则sinβ＝________.
则cosθ＝－ ，∴θ＝
答案：
[能力挑战]
15．(2018·赣中南五校联考)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos 的值为( )
A.ห้องสมุดไป่ตู้B．－
C．2 D．－
解析：由题意可得tanα＝2，
所以cos ＝sin2α＝ ＝ ＝ .故选A.
答案：A
16．设A，B，C为△ABC的三个内角，有以下表达式：
答案：A
6．(2018·安徽二模，3)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°，cos215°)，则α＝( )
A．215° B．225°
C．235° D．245°
解析：∵角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°，cos215°)，∴cosα＝sin215°＝cos235°，sinα＝cos215°＝sin235°，∴α＝235°，故选C.
(1)sin(A＋B)＋sinC；
(2)cos(A＋B)＋cosC；
(3)tan tan ；
(4)sin2 ＋sin2 .
不管△ABC的形状如何变化，始终是常数的表达式有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：(1)sin(A＋B)＋sinC＝sin(π－C)＋sinC＝2sinC，不是常数；
又∵ <α<π，∴sinα>0，cosα<0.
∴sinα－cosα＝ .
答案：
14．(2018·福建漳州二模)已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于________．
解析：由题意知sinθ·cosθ＝－ ，联立 得sinθ＝± ，又θ为三角形的一个内角，∴sinθ＝ ，
10．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2 016)＝5，则f(2 017)的值是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：∵f(2 016)＝5.
∴asin(2 016π＋α)＋bcos(2 016π＋β)＋4＝5，即asinα＋bcosβ＝1.
∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝－1＋4＝3.
C. D．－
解析：因为tan(α－π)＝ ，所以tanα＝ .
又因为α∈ ，所以α为第三象限的角，
sin ＝cosα＝－ .
答案：B
3．已知sin ＝ ，则cos ＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：∵cos ＝sin
＝sin ＝－sin ＝－ .
答案：D
4．(2018·江西九江一模，3)已知tanθ＝3，则cos ＝( )