八年级数学下册：7.1《算术平方根》导学案
2022年初中数学精品导学案《算术平方根》导学案
第2课时 算术平方根学习目标：1.理解算术平方根的概念；2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根〔重点〕；3.理解平方根与算术平方根的区别和联系〔难点〕.自主学习一、知识链接1.什么叫平方根？答:一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的_________． 2.平方根的性质有哪些？答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____个平方根，它的平方根是____.负数_______平方根.二、新知预习根据平方根的定义，填空：〔1〕100的平方根是，其中正的平方根是________； 〔2〕641的平方根是，其中正的平方根是________． 合作探究一、探究过程探究点1：算术平方根的概念及求法【概念提出】我们把一个正数a 的____的平方根，叫做a 的算术平方根，记作_______，读作_______.思考：上述填空中，我们发现100和641都有算术平方根，那么0呢？负数呢？ 【要点归纳】正数有个算术平方根，0的算术平方根是_____，负数______算术平方根.(1)64；(2；(3)214；(4)81.【方法总结】求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义．【针对训练】在以下式子中，正确的选项是( )A.552=B.6.06.3-=-C.13)13(2-=-D.636±=3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．【归纳总结】一个数的算术平方根，那么原数就等于算术平方根的平方． 【针对训练】假设4x ＋6的算术平方根是2，那么x ＝___________. 计算：49＋9＋16－225.【易错提醒】解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误． 【针对训练】3探究点2：用计算器求算术平方根问题1：问题2：利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?【方法总结】被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位;被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.(精确到0.001),并利用你在“问题2〞中发现的规律写出 的近似值,你能根据?探究点3：算术平方根的非负性问题：根据算术平方根的定义，你能写出当a 为非负数时，a 的取值范围吗？【要点归纳】当a=0时，a =0，当a ＞0时，a ＞0.因此，当a ≥0时，a ≥0.，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．【方法总结】算术平方根、绝对值和平方都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0.当几个非负数的和为0时，各数均为0. 【针对训练】m 、n ，求2m-n 的值．二、课堂小结当堂检测1.的算术平方根是〔 〕 A ．B ．C ．D ． 2.假设x 是49的算术平方根，那么x =〔 〕A. 7B. －7C. 49D.－49 3.以下命题中，正确的个数为( )①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是0.41161812121±A ．1B ．2C ．3D ．44.x ，y 满足03-432=++）（y x ，那么xy 的值是( ) A.4 B.－4 C.49 D.49- 5.用计算器计算≈ 〔精确到〕．6.假设的算术平方根是3，那么a =.7.求以下各数的算术平方根：〔1〕36； 〔2〕15； 〔3〕0； 〔4〕；〔5〕121144 ； 〔6〕0.64-； 〔7参考答案自主学习 一、知识链接 1.平方根2.2 相反数 1 0 没有 二、新知预习 ±10 10 ±8181合作探究 一、探究过程 探究点1： 【概念提出】正a 根号a思考：解：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 【要点归纳】1 0 没有解：(1)8. (2. (3)23. (4)3. 【针对训练】A3＋a=25，解得a=22. 【针对训练】-21=7+5-15=-3.【针对训练】解：原式=25×15-3×13=5-1=4. 探究点2：问题1 〞“5〞“=〞三个键.问题2 0.25 0.790569415 2.5 7.90569415 25 79.0569415 250 【方法总结】两 一 两 一30.1732≈17.32≈173.2≈.不能根据3的值写出30的值. 探究点3：思考：解：能，a ≥0.x=1,y=2,那么x-y=-1.【针对训练】解：由题意，得m-3=0，n+2=0，那么m=3，n=-2.∴2m-n=8. 二、课堂小结相反数 正 1 0 没有 ≥ 当堂检测1.C2.A3.B4.B5.16.15 6.817.解：〔1〕6.〔2〔3〕0.〔4〕0.2.〔5〕1112.〔6〕0.8. 〔7第1课时用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
初中数学最新版《算术平方根》精品导学案(2022年版)
2.2 平方根第1课时 算术平方根学习目标 知识与技能目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质． 过程与方法目标1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与开展，提高学生的思维能力． 2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． 学习重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根． 学习难点：对算术平方根的概念和性质的理解． 学习过程：第一环节：问题情境〔3分钟，学生理解思考〕内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比方上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有a 2=2，a = ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过假设x 2=a ，那么a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．第二环节：初步探究〔15分钟，学生理解掌握〕 内容1：情境引入x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5，幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？内容2：在上面思考的根底上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a 〞，读作“根号a 〞．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00 ．1 1 1 A CE x yz w内容3：简单运用 稳固概念例1 求以下各数的算术平方根： 〔1〕900； 〔2〕1； 〔3〕6449； 〔4〕14． 内容4：回解课堂引入问题x 2=2，y 2=3，w 2=5，那么x =2，y =3，w =5．第三环节：深入探究〔7分钟，学生首先尝试自己解决，后全班交流〕 内容1：例2 自由下落物体的高度h 〔米〕与下落时间t 〔秒〕的关系为ht 2．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 内容2：观察我们刚刚求出的算术平方根有什么特点． 第四环节：反响练习〔10分钟，学生小组合作完成〕 一、填空题：1．假设一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)32(的算术平方根是 ；4．假设22=+m ，那么2)2(+m = ． 二、求以下各数的算术平方根：36，144121，15，，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．假设绳子的长度为米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是米，那么帐篷支撑竿的高是多少米？ 第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的根本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 学习反思：CBA§3.5 分式的加法与减法 教学案第二课时【教与学目标】1、经历探索分式的加减法运算法那么的过程，通过与分数加减法法那么的类比，开展学生的联想与合情推理能力.2、能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【重、难点】能熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 【教与学过程】 一、知识引桥1、回想一下同分母的分式加减法的运算并计算以下题目(1)xy x y +3 (2)xy yz y x z x -----22二、学习新知〔一〕交流与发现小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完了3000个字时，小亮比小莹多用多少时间？与同学们交流一下，最后结果是什么？归纳一下异分母分式加减法法那么：_______________________________ 〔二〕例题精讲 例2 计算：〔1〕bc ab 6121+； 〔2〕253bba ab b a --+ 例3 计算： 〔1〕mm -+-329122； 〔2〕121112-+--+x x x x 〔三〕反响检测：仔细做一下，检验一下你掌握了本节知识没有. 计算：(1)24aba b - (2)aa a +--22142(3) b a b a --+11 (4) yx xy x x +--222 (5)1－yx x+24(6)--12x x x －1 三、学习思考整式与分式相减及异分母分式相减时应注意什么问题？ 四、教学反思。
算术平方根导学案
课题：《平方根》（1）学习目标：1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根；2．会用平方运算求某些非负数的算术平方根．一、预习案1.折纸游戏如图是一正方形纸片，利用此折出面积为其一半的小正方形.小正方形的面积 1 2 4 9 16 … 小正方形的边长上面的问题，实际上是已知 ，求 的问题。
二、探究案探究任务一算术平方根以及有关概念一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 ，读作“ ”，a 叫做 .即：x =a规定：∵02=0，∴0的算术平方根是0. 即：0=0探究任务二例1： 求下列各数的算术平方根:① 4 ②8149 ③ 0.36 ④ 16例2：说出下列各式所表示的意义并分别求它们的值. ①1 ②259 ③22 ④ 100探究任务三（1）被开方数a 是 ，即a 0；（2）a 是 ，即.即非负数的“算术平方根”是 .负数没有算术平方根，即当a 0时，a 无意义.例3：（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？（2）下列各式有意义的条件是什么？ 3+x x -2 41-b 32+x例4：（1）x -3+3-x =y -6,求x +y 的算术平方根 .();3;3;3;52---(2) 若4-x 与y -9互为相反数,求xy 的算术平方根.三、训练案1.判断题:① 41 的算术平方根是± 21 . （ ） ②5是（－5）2 的算术平方根 . （ ）③一个正数的算术平方根总小于它本身. （ ）④－64没有算术平方根. （ ）2.求下列各式的值:， 4925+ ，3.已知：（x －2）2+∣y －3∣+4-z =0,求2x -3y +z 的值.1671-四、巩固练习1.下列命题中,正确的个数有 ( )①1的算术平方根是1；②(－1)2的算术平方根是－1；③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④－4没有算术平方根.A .1个B .2个C .3个D .4个2.一个自然数的算术平方根是x ,则下一个自然数的算术平方根是( )A 1BCD . x +14.如果x是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是( )A .4B .2CD .±45.一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.6. 则,4=x x= ; 312=-x ,则x=2x =5，则x= ； 2)1(+y =6，则y=7.求满足下列各式的非负数x 的值: (1) 1001692=x ； (2) 032=-x ； (3) 9)12(2=-x .。
算数平方根导学案
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么是____________，所以负数没有算术平方根。
课堂展示 表示出来 。
快乐晋阶
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1、你能根据等式 12 144 ，说出 144 的算术平方根是多少吗？并用等式
2、已知正方形的边长是 a ，面积是 S，下列说法中
2 ①a s ， ②a
s ， ③S 是 a 的算术平方根
④ a 是 S 的算术平方根，其中正确的是（ A、①③ B、②③ C、①④
了解算术平方根的意义、表示方法和性质 会求非负数的算术平方根 进一步培养学生对数的理解 算术平方根的概念 会用平方运算求所识梳理
么这个______叫做 a 的算术平方根。记作______, 读作____。
a 叫做____
规定：0 的算术平方根是_____。
A、一个数的算术平方根一定是正数 B、-4 的算术平方根是 2 C、-7 是 ( 7 ) 的算术平方根
2
D、如果 a﹤0，那么 a 没有意义 )
6、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是( A、1 B、0 C、1 或 0
D、1，-1 或 0
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7、小明计划用 100 块地板来铺设面积为 16m 的正方形客厅，求所需要的 正方形地砖的边长。
平方根(算术平方根)导学案
4.2平方根（算术平方根）【学习目标】1、理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、能熟练求一个非负数的算术平方根。
并能运用算术平方根的定义解决实际问题。
【重难点】重点：算术平方根的理解难点：能利用算术平方根的定义求某些非负数的算术平方根。
【回顾旧知】先检查1--20各数的平方【自主学习】1、已知一个正方形的边长，我们可以求出正方形的面积,反之，如果已知正方形的面积，你会求它的边长吗？想一想：观察如右的螺形图，填空：x 2=______，y 2=______，z 2=______，w 2=______问：x,y,z,w,z 中哪些是有理数？哪些是无理数？定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 就叫做 。
【典例解析】例1求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 49； (4) 14． \2130=90090030 解：（），的算术平方根是，；【跟踪练习1】：求下列各数的算术平方根24.9s t=---2.25， 0.0081， 4925 ，104 ， 3-6， 0， 729例2 自由下落物体的高度s （米）与下落时间t （秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学习指南：看课本第91页例题2的解法，理解后， 在导学案上独立写出解题步骤。
解：【跟踪练习2】1、求下列各式的值解：2、小明房间的面积为10.8㎡，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？3、 一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的100倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的n 倍，它的边长变为原来的_____倍；【小结】【课时作业】。
八年级数学下册《算术平方根》教案、教学设计
4.课堂小结，总结提升
-通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，加深对算术平方根的理解。
-教师总结学生在学习过程中的优点和不足，提出改进措施，促进学生的全面发展。
5.课后拓展，提高应用能力
-布置课后作业，让学生运用算术平方根知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，题目涵盖了算术平方根的定义、性质和求法等知识点，通过练习，加深对算术平方根的理解。
2.结合生活实际，找一找身边的例子，运用算术平方根知识解决问题，并简要说明解题过程。例如：计算家中某间房屋的面积、求解物体速度等。
3.小组合作，探讨以下问题：
a.算术平方根与平方根有什么区别和联系？
b.如何求解含有算术平方根的实际问题？
c.在计算过程中，如何避免符号和精度问题？
4.针对课堂学习中的难点，请同学们自主查找相关资料，总结求解算术平方根的方法和技巧，并在下节课分享。
5.结合课后拓展阅读，了解算术平方根在科学研究和生产生活中的应用，提高学生的数学素养。
作业要求：
1.认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
4.设计丰富的练习题，巩固所学知识，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、善于合作的精神，增强学生的自信心。
3.使学生认识到算术平方根在日常生活和科学计算中的重要性，提高学生的数学应用意识。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.每个小组汇报解题过程和答案，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习，500字
青岛版数学八年级下册7.1《算术平方根》教学设计
青岛版数学八年级下册7.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是青岛版数学八年级下册7.1节的内容，本节课主要让学生掌握算术平方根的概念，了解求一个数的算术平方根的方法，以及会应用算术平方根解决实际问题。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究平方根的性质，进而引入算术平方根的概念，并通过例题和练习让学生掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平方根的概念，对平方根有一定的了解。
但是，对于算术平方根的概念和求法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生回忆平方根的知识，并通过对比分析，让学生理解算术平方根的概念。
三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够应用算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的概念。
2.求一个数的算术平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探究算术平方根的概念和求法。
2.对比法：通过比较平方根和算术平方根的异同，让学生更好地理解算术平方根的概念。
3.实例法：通过列举实际例子，让学生应用算术平方根解决实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件：包括算术平方根的概念、求法以及实际应用。
2.练习题：包括不同难度的算术平方根题目。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们还记得平方根的概念吗？”，引导学生回顾平方根的知识。
然后，教师提出问题：“那么，什么是算术平方根呢？”引发学生的思考，进而引入本节课的内容。
呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现算术平方根的概念和求法。
同时，教师用引导法，让学生主动探究算术平方根的概念和求法。
操练（10分钟）教师给出一些求算术平方根的题目，让学生独立完成。
教师通过对比法，让学生找出平方根和算术平方根的异同，进一步加深学生对算术平方根的理解。
巩固（10分钟）教师给出一些实际应用的题目，让学生应用算术平方根解决实际问题。
算数平方根导学案
算数平方根导学案导学目标：1. 了解算数平方根的定义和性质；2. 学习算数平方根的计算方法；3. 掌握应用算数平方根的实际问题解决能力。
导学内容：一、算数平方根的定义和性质算数平方根是指一个数的平方等于它的平方根。
也就是说，对于任意正数a，如果a的平方等于x，那么x就是a的算数平方根。
算数平方根的性质有以下几点：1. 算数平方根必定是一个非负数；2. 如果一个数的平方根是一个整数，那么这个数就是一个完全平方数；3. 如果一个数的平方根是一个无理数，那么这个数就是一个无理数。
二、算数平方根的计算方法1.通过因式分解法求算数平方根：当一个数可以因式分解成若干个相同的素因数时，可以将这个数写成各个素数的乘积形式。
例如，对于数16，可以写成2 × 2 ×2 × 2，16的算术平方根即为4。
2.通过试位法求算数平方根：试位法是一种逐位逼近求算术平方根的方法。
例如，要求25的算术平方根，从10开始试位，可得10的平方为100，不满足条件，再试11，11的平方为121，超过25，因此25的算术平方根在10和11之间，可以进一步逼近，直到找到准确的算术平方根。
三、应用算数平方根的实际问题解决能力算数平方根在日常生活和实际工作中有着广泛的应用，例如：1.测量问题：在几何学和物理学中，算术平方根常用于计算距离、长度、面积等无理数测量值；2.金融问题：在财务领域中，算术平方根常用于计算风险、波动率等重要金融指标；3.工程问题：在建筑、航空航天和交通等领域中，算术平方根常用于计算物体的速度、加速度、压力等工程参数。
导学小结：通过本导学案，我们了解了算术平方根的定义和性质，学习了算术平方根的计算方法，并了解了算术平方根在实际问题中的应用。
算术平方根是数学中重要的概念之一，掌握好算术平方根的定义、性质和计算方法，将有助于我们解决实际问题，提高数学水平。
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算术平方根学案
算术平方根学案一、学习目标1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。
2、学会运用算术平方根解决实际问题。
二、重点难点1、重点：算术平方根的概念和性质。
2、难点：算术平方根的运算方法和应用。
三、学习过程1、导入新课通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。
2、学习新课（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负数。
（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。
（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3、练习巩固（1）判断题：4、一个正数的算术平方根有两个。
（）5、所有正数的算术平方根都是非负数。
（）6、a的算术平方根就是√a。
（）（2）填空题：7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。
8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。
（3）计算题：9、求下列各数的算术平方根：5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。
10、求下列各式的值：9、√16、√25、√36、√49、√64。
11、解决实际问题：如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？八年级算术平方根课件一、教学目标1、理解算术平方根的概念。
2、掌握算术平方根的计算方法。
3、运用算术平方根解决实际问题。
二、教学内容及过程1、引入：什么是算术平方根？算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。
例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。
2、讲解算术平方根的计算方法算术平方根可以通过查表、开方等方法来计算。
例如，求4的算术平方根，可以通过查表得到2，也可以通过开方得到2。
3、讲解算术平方根的应用算术平方根可以用于解决实际问题，例如，求一个矩形的面积，可以用长和宽的算术平方根之积来表示。
初中数学_初中青岛版数学八年级下册7.1《算术平方根》教学设计学情分析教材分析课后反思
《算术平方根》教学设计《算术平方根》学情分析八年级下册教学对象是八年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式及不等式组等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，这时，学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。
同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。
这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
《算术平方根》效果分析八年级下册这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：小组交流合作法和自主学习法。
这样，既能形成组内合作，组建竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。
现对本节课的效果从下面几方面分析：一教的效果分析1、在本课题的教学中，始终贯彻落实三基：即基础知识、基本技能的要求，以抓基础为主，，让学生夯实基础知识，使学生知道了如何利用概念性质解决问题。
在概念的形成过程的教学，提高学生的思维水平；我注意改变教学方法和手段，把课堂还给学生，以学生为主体，效果不错。
2、在教学过程中，始终贯彻教师是课堂的主导者，每个环节，每个问题都以学生的独立思考为主，在学生疑难处才给学生以适当的点拨提示，这样训练了学生的独立思考能力和自主学习能力。
3、通过设计小组讨论、交流等活动，从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。
在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：小组交流合作法和自主学习法。
青岛版数学八年级下册7.1《算术平方根》参考教案
7.1 算术平方根
教学目标：
1、了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
2、经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力.
教学重点：
1、会用根号表示一个非负数的算术平方根.
2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
教学难点：
体会平方运算与求算术平方根的互逆关系.
课前预习：
什么叫算术平方根？
教学过程：
一、复习引入：
思考：
已知正方形的边长，我们会计算它的面积.反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？
二、探索新知：
1、观察与思考
（1）一个正方形的面积是4，它的边长是多少？
（2）一个正方形的面积是9，它的边长是多少？
（3）一个正数的平方是16，这个数是多少？
你是怎样求出来的？与同学交流.
2、归纳总结：
一般地，如果一个整数x的平方等于a，即x2=a，那么这个整数x叫做a的算术平方根，记作“√a”，读作“根号a”.
点拨：负数没有算术平方根。
例如，在上面的问题（1）中，因为22=4，所以4的算术平方根是2，记作
√4=2.类似地，你能表示出上面问题（2）与（3）中9和16的算术平方根吗？
特别地，规定0的算术平方根是0，即√0=0.
（4）如果将算术平方根定义中的等式x2=a左边的x，换成√a，你能得到一个怎样的等式？
（√a）2=a（a≥0）.
这个等式的几何意义如图所示.
（5）想一想，为什么上面的式子中要注明a≥0？。
7.1 算术平方根导学案
7.1 算术平方根目标导学 （时间：3分钟）一、激情导入（限时2分钟）填空:（1）32= ；(－3)2= ；( )2=9； （2）( 35 )2= ；(－ 35 )2= ；( )2=259； （3）0.22= ；(－0.2)2= ；( )2=0.04；（4）02= ；( )2=0 .总结：任意一个有理数的平方是 数？二、学习目标（限时1分钟）1.能记住算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根.2.能说出求一个非负数的平方运算与求算术平方根互为逆运算的关系，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.学习重点：求一个非负数的算术平方根的方法及合理的有关计算.学习难点：算术平方根的性质及应用. 学生自学 （时间：10分钟）阅读课本第40页的观察与思考，解决下列问题：知识点一：算术平方根1.①一个正方形的面积是4，它的边长是 ；②一个正方形的面积是9，它的边长是 ；③一个正数的平方是16，这个数是 . 2.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即 ，那么这个正数x 叫做a 的 ，记作 ，读作 .特别地：规定 0 的算术平方根是 0，即 .注意：(1) 由算术平方根的定义知：a≥0， a ≥0；⑵ a 也可以写成2a ，读作“二次根号a”，在这里“2”叫做根指数，可以省略不写3. 是4的算术平方根，记作 ; 是9的算术平方根，记作 ; 是16的算术平方根，记作 .知识点二：算术平方根的求法例1：求下列各数的算术平方根：（1）49 （2）169 （3）0.64 解：（1），4972=Θ ∴49的算术平方根是7，即749=知识点三：算术平方根的应用例2：铺一间面积为60平方米的会议室的地面，用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？知识点四：算术平方根的性质1.符号性质:(1)正数的算术平方根是 ;(2)0的算术平方根是 ;(3)负数 .2.运算性质：一个非负数的算术平方根的平方等于 ，即=2)(a（0≥a )教师精讲 （时间：12分钟）题型一、利用算术平方根化简求值例3：化简：221-3249）（）（++题型二、算术平方根性质的应用例4：计算下列各式的值： (1)610; (2)24142; (3)2)23.0(-; (4)2)17(; (5)2)2516(例5：已知AB C ∆的三边长分别是c b a ,,，且满足0251012=+-+-b b a ,当c 取整数时，AB C ∆是什么形状的三角形？规律总结：1.)0(22≥==-a a a a ）（； 2.⎩⎨⎧<-≥==0,0,2a a a a a a ；3.a 具有双重非负性，即a 的被开方数是非负数，结果也是非负数.当堂训练满分：50分 时间：10分钟 得分： 1.（3分）9算术平方根是 ( )A. ±3B. 3C. －3D. 32.（3分）36 的算术平方根是 ( ) A. ±6 B. 6 C. ± 6 D. 63.（3分）计算(－3)2的结果是( )A. 3B. －3C.±3D. 94.（3分）算术平方根等于它的相反数的数是( )A. 0B. 1C.0或1D. 0或±15.（3分）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是（ ）A. 1B. 0C. 1或0D. 1、－1、或06.（3分）下列说法正确的是 ( )A 、一个数的算术平方根一定是正数B 、4的算术平方根是2C 、-7是（-7）2的算术平方根D 、如果a<0,那么a -没有意义 7.（12分）⑴ 214的算术平方根是 ; ⑵ 92的算术平方根是 ; ⑶ (－7)2的算术平方根是 ; ⑷ 144225的算术平方根是 . 8.（3分）若0164)5(2=-+-y x ，则2020)(x y -= .9.（9分）求下列各数的算术平方根：(1) 144; (2) －(－3.61); (3)（-7)2;10.（8分）已知023)2(212=++++-z y x ,求z y x ++的值当堂展示（时间：5分钟）1.对子互换，教师公布答案，对子互批互改，小组合作解决疑难问题；2.对于本节疑难问题，教师再次精讲或尖子生精讲错题；。
《算术平方根》教案
《算术平方根》教案一、教学目标1. 让学生理解算术平方根的概念，掌握求一个正数的算术平方根的方法。
2. 培养学生运用算术平方根解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
二、教学内容1. 算术平方根的概念。
2. 求一个正数的算术平方根的方法。
3. 算术平方根在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：算术平方根的概念，求一个正数的算术平方根的方法。
2. 难点：理解算术平方根的实际应用。
四、教学方法1. 采用自主学习、合作学习、探究学习的方式。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示算术平方根的概念和应用。
3. 结合生活实例，激发学生学习兴趣。
五、教学过程1. 导入：利用多媒体展示一些生活中的平方根现象，如建筑物的高度、物体的温度等，引导学生思考这些现象与平方根的关系。
2. 新课导入：介绍算术平方根的概念，引导学生理解算术平方根的定义。
3. 知识讲解：讲解求一个正数的算术平方根的方法，引导学生掌握求解方法。
4. 实例分析：给出一些实际问题，让学生运用所学的算术平方根知识解决问题。
5. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、练习题和课后作业评价学生对算术平方根的理解和运用能力。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，鼓励创新和解决问题的方法。
3. 评价学生在小组合作学习中的参与程度，培养团队合作精神。
七、教学反馈1. 课后收集学生作业，分析学生对算术平方根概念和求解方法的掌握情况。
2. 听取学生对课堂内容和建议的反馈，及时调整教学方法和内容。
3. 与家长沟通，了解学生在家庭环境下的学习情况，共同促进学生进步。
八、教学资源1. 多媒体教学课件：包括算术平方根的定义、求解方法、实际应用等内容的展示。
2. 练习题库：设计不同难度的练习题，供课堂练习和课后作业使用。
3. 生活实例素材：收集一些与算术平方根相关的实际问题，用于教学导入和实例分析。
新人教版八年级下册数学导学案(总)
0.2 1-2a⑶(a-1)2⑸(-65)2a新人教版八年级下册数学导学案(总)③从运算结果来看：(a)2=，a2==第一周导学案编号001【课题】二次根式(1课时) 4.归纳，二次根式的性质有：①a≥0,a≥（双重非负性）②(a)=a(a≥0)【学习目标】1、使学生理解二次根式的概念2、使学生掌握二次根式的化简和计算【重点难点】重点：二次根式有意义的条件难点：算术平方根的意义课前准备：1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的等于a，则这个数就叫做a的平方根，a的平方根是2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？③【二、合作交流】小组内交流完成教材P4练习1、2题（组内核对答案，不懂的才问）【三、展示评价】对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】（请同学们静下心来认真独立完成下面的检测）1.当a是怎么样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？若一个的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根，表示为3、认真完成教材P2思考的三个小题：⑴-a+2⑵1⑷-5a⑴，⑵⑶观察以上结果，它们都有什么特点？【一、自主学习】阅读教材P2–P4,结合教材完成下面问题：1.二次根式的定义：注意：定义包含三个内容①1.必需含有二次根号“”②被开方数a≥0③a可以是数,也可以是含有字母的式子判断：2-234a m（m≥0）n2+1是二次根式的有（被开方数或者字母的取值必须大于等于零）2.二次根式有意义的条件：练习：当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴a-2⑵5-2a⑶-2a⑷a2+23.(a)2和a2的区别：①从运算顺序来看,(a)2是而a2是；②从取值范围来看，(a)2中a而a2中a；2.计算：⑴(7)2⑵(-23)2⑶(3)2⑷(-7)253⑹(-)2⑺-(-m)2653.思维拓展：⑴若a.b为实数,且2-a+b-2=0，求2+b2-2b+1⑵已知24n是整数，求正整数n的最小值。
八年级数学下册第7章实数7.1算术平方根
第7章7.1算术平方根一．选择题（共10小题）1．（2020•日照）的算术平方根是（）A．2 B．±2C．D．±2．（2020•呼伦贝尔）25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5D．3．（2020•天津）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm4．（2020•临清市二模）值等于（）A．±4B．4 C．±2D．25．（2020春•阳新县期末）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表：n 0.09 9 900 90000 …0.3 3 30 300 …运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则（）A．14.35 B．1.435 C．0.1435 D．143.56．（2020春•临沭县期末）有一列数如下排列﹣，﹣，，﹣，﹣，…，则第2020个数是（）A．B．﹣C．D．﹣7．（2020春•东平县校级期末）下列说法错误的是（）A．42的算术平方根为4 B．的算术平方根为C．的算术平方根是D．的算术平方根是98．（2020春•江津区校级月考）一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（）A．x2+2 B．+2 C．D．9．（2020•杭州模拟）一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根（）A．a+2 B．a2+2 C．D．10．（2020•海拉尔区校级模拟）的算术平方根是3，则x是（）A．9 B．3 C．81 D．18二．填空题（共10小题）11．（2020•徐州）4的算术平方根是．12．（2020•安顺）的算术平方根是．13．（2020•槐荫区二模）= ．14．（2020•前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．15．（2020•老河口市模拟）的算术平方根是．16．（2020•江西校级模拟）（﹣2）2的算术平方根是．17．（2020•召陵区一模）10﹣2的算术平方根是．18．（2020•杭州模拟）式子“”表示的意义是．19．（2020春•赵县期末）已知，则．（不用计算器）20．（2020春•新泰市期中）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3…，根据数据排列的规律得到第26个数据应是（结果需化简）．．三．解答题（共5小题）21．（2020春•博野县期末）你能找出规律吗？（1）计算：= ，= ．= ，= ．（2）请按找到的规律计算：①；②．（3）已知：a=，b=，则= （用含a，b的式子表示）．22．（2020春•湖北校级期中）根据下表回答问题：x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8x2256 259.21 262.44 265.69 268.96272.25175.56278.89 282.24（1）272.25的平方根是（2）= ，= ，=（3）设的整数部分为a，求﹣4a的立方根．23．（2020春•青山区期中）如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．24．（2020春•孝南区月考）已知、、（1）类比上述式子，写出第4个式子．（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来．（3）证明（2）问中式子的正确性．25．（2020春•濉溪县校级月考）计算下列各式，将结果填在横线上．8×8=．10×10=．12×12=．7×9=．9×11=．11×13=．（1）你发现了什么？用含自然数n的等式表示．答：．（2）试计算= ，= （n为自然数）．青岛版八年级数学下册第7章7.1算术平方根同步训练题参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．A．3．B．4．B．5．A．6．D．7．D．8．D．9．C．10．C．二．填空题（共10小题）11． 2 ．12．．13． 3 ．14．．15．．16． 2 ．17．0.1 ．18．2020的算术平方根．19． 4.487 ．20．﹣5．三．解答题（共5小题）21．解：（1）∵=6，=6．=20，=20．∴总结出的规律是：（a≥0，b≥0）．（2）∵，∴=，∴=．（3）∵a=，b=，∴===a2b．故答案为：6，6，20，20；a2b．22．解：（1）272.25的平方根是：±16.5；故答案为：±16.5；（2）=16.1；=167；=1.62；故答案为：16.1，167，1.62；（3）∵＜，∴16＜＜17，∴a=16，﹣4a=﹣64，∴﹣4a的立方根为﹣4．23．解：（1）如图，S阴=S正ABCD﹣4S△AEF=25﹣4×2×3×=13，设正方形EFGH的边长为a，则a2=13又∵a＞0，∴a=，∴正方形的面积和周长分别是13和．（2）∵，∴32＜＜42∴3＜＜4即：在3和4之间．24．解：（1）故答案为：．（2）（n≥2且为整数）（3）====n．25．解：8×8=64；10×10=100；12×12=144；7×9=63；9×11=99；11×13=143；故答案为：64，100，144，63，99，143；（1）由题意可得n2=（n﹣1）（n+1）+1（n为自然数），故答案为：n2=（n﹣1）（n+1）+1；（2）===2008，===n+1．故答案为：2008，n+1．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A ．方差 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可． 故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差2．若a =3，则估计a 的值所在的范围是（ ） A ．1＜a ＜2 B ．2＜a ＜3 C ．3＜a ＜4 D ．4＜a ＜5【答案】B【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解． 【详解】∵25＜10＜16，∴56，∴5−11＜6−1，即21＜1，∴a 的值所在的范围是2＜a ＜1． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．ABC ∆中，A B C ∠∠∠，，的对边分别是a b c ，，，且222a c b -=，则下列说法正确的是（ ） A ．C ∠是直角 B ．B 是直角 C ．A ∠是直角 D ．A ∠是锐角【答案】C【分析】根据勾股定理逆定理判断即可． 【详解】解：如果a 2-b 2=c 2， 则a 2=b 2+c 2，则△ABC 是直角三角形，且∠A=90°. 故选：C ． 【点睛】本题考查的是直角三角形的判定定理，判断三角形是否为直角三角形可通过三角形的角、三边的关系进行判断．4．计算：2210021009999(-⨯⨯+= ) A ．0 B ．1 C ．1- D ．39601【答案】B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可. 【详解】解：1002-2×100×99+992 =（100-99）2 =1． 故选：B. 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键. 5．下列等式正确的是（ ）A 2=-B ．22=C ．2=D ．2(2=-【答案】B【分析】根据二次根式的性质逐一进行判断即可得出答案．【详解】A.2，故该选项错误；B. 22=，故该选项正确；C. 2=-，故该选项错误；D. 2(2=，故该选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 6．将0.00002018用科学记数法表示应为（ ） A ．42.01810-⨯ B ．52.01810-⨯ C ．62.01810-⨯ D ．40.201810-⨯【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00002018=52.01810-⨯． 故选：B ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．将长度为5 cm 的线段向上平移10 cm 所得线段长度是( ) A ．10cm B ．5cm C ．0cm D ．无法确定【答案】B【详解】解：平移不改变图形的大小和形状．故线段长度不变，仍为5cm ． 故选：B ． 8．二次根式1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x≥﹣1C ．x≠2D ．x≥﹣1且x≠2【答案】B【分析】直接利用二次根式的定义得出x 的取值范围进而得出答案． 【详解】解：二次根式1x +在实数范围内有意义， 10x ∴+，解得：1x -． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．9．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A ．217B ．25C ．42D ．7【答案】A【解析】试题解析：作AD ⊥l 3于D ，作CE ⊥l 3于E ，∵∠ABC=90°， ∴∠ABD+∠CBE=90° 又∠DAB+∠ABD=90° ∴∠BAD=∠CBE ，{BAD CBE AB BC ADB BEC∠=∠=∠=∠，∴△ABD ≌△BCE ∴BE=AD=3在Rt △BCE 中，根据勾股定理，得25+9=34， 在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得342=217. 故选A ．考点：1.勾股定理；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定． 10．若x y <，则下列不等式成立的是（ ） A ．22x y -+<-+ B ．44x y > C ．22x y -<- D ．33x y -<-【答案】C【分析】根据不等式的性质依次分析判断即可．【详解】A 、x y <，则x y --＞，所以22x y -+-+＞，故A 错误； B 、x y <，则44x y ＜，故B 错误； C 、x y <，22x y -<-，故C 正确； D 、x y <，则33x y --＞，故D 错误；故选C. 【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 二、填空题11．如图，长方形ABCD 的面积为S ，延长CB 至点E ，延长CD 至点F ，已知BE DF k =，则AEF 的面积为(用s 和k 的式子表示)__________．【答案】12s k - 【分析】画出图形，由三角形面积求法用边长表示出AEFS，进行运算整体代入即可.【详解】解：设BE a =，DF b =，AB CD m ==，AD BC n ==， ∴AECF S 四边形=+AEBAFD AECF S S S+矩形=1122mn am bn ++∵()()12CEFSn a m b =++ 如图：AEFECFAECF SS S=-四边形，∴()()221121AEFmn am b Sn a m b n ⎛⎫++ ⎪⎝=-+⎭+=12mn ab - ，∵BE DF ab k ==，AB BC mn s ==， ∴12AEFs Sk =- 【点睛】本题主要考查了多项式乘法与图形面积，解题关键是用代数式正确表示出图形面积. 12．分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2＝_____．【答案】3（m-n ）2【解析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n - 故填：23()m n -13．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“_____”．【答案】HL【解析】分析: 需证△BCD 和△CBE 是直角三角形，可证△BCD ≌△CBE 的依据是HL. 详解: ∵BE 、CD 是△ABC 的高， ∴∠CDB=∠BEC=90°， 在Rt △BCD 和Rt △CBE 中， BD=EC ，BC=CB ，∴Rt △BCD ≌Rt △CBE （HL ）， 故答案为HL.点睛: 本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL 定理.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝43cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 方向以2cm/s 的速度运动．设运动的时间为t 秒，则当t ＝_____秒时，△ABP 为直角三角形．【答案】3或1【分析】分两种情况讨论：①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，根据t s v =÷ 可得；②当∠BAP 为直角时，利用勾股定理即可求解．【详解】∵∠C ＝90°，AB ＝3，∠B ＝30°， ∴AC ＝3，BC ＝6cm ．①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝6 cm ， ∴t ＝6÷2＝3s ．②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝23cm，在Rt△ACP中，AP2＝（23）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（13）2+[（23）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．故答案为：3或1．【点睛】=÷以及勾股定理是解题的关键．本题考查了三角形的动点问题，掌握t s v15．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为____．【答案】1．【分析】以AC为边作等边△ACF，连接DF，可证△ACE≌△AFD，可得CE=DF，则DF⊥CB时，DF 的长最小，即DE的长最小，即可求解．【详解】如图，以AC为边作等边△ACF，连接DF．∵∠ACB=90°，∠B=10°，∴∠BAC=30°，∵AB=8，∴BC=4，∴22-384∵△ACF是等边三角形，∴3BCF=30°．∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE ，∠FAC=∠DAE=10°，∴∠FAD=∠CAE ，在△ACE 和△AFD 中，AE AD CAE FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△AFD(SAS)，∴CE=DF ，∴DF ⊥BC 时，DF 的长最小，即CE 的长最小．∵∠FCD'=90°﹣10°=30°，D'F ⊥CB ， ∴'23F D =，∴CD'=()()224323-=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．16．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y=2x －1平行，则此函数解析式为_______．【答案】23y x =+【分析】设所求的一次函数解析式为y=kx+b ，根据两直线平行的问题得到k=2，然后把A 点坐标代入y=2x+b 求出b 的值即可．【详解】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b ，∵直线y=kx+b 与直线y=2x －1平行，∴k=2，把A （-2，-1）代入y=2x+b 得-4+b=-1，解得b=1，∴所求的一次函数解析式为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．17．如图：等腰三角形ABC的底边BC的长是4cm，面积是212cm，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D是BC边的中点，M为线段EF上的动点，则BDM∆的最小周长为________．【答案】1【分析】连接AM、AD，如图，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据三角形的面积可求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM，进而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步即可求出结果．【详解】解：连接AM、AD，如图，∵△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴1141222ABCS BC AD AD=⋅=⨯⋅=，解得：AD=6，∵EF是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴BM+MD=AM+MD≥AD，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的最小周长=AD+BD=6+142⨯=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用对称的方法是解题的关键．三、解答题18．若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy+y 2的值．【答案】（1）2； （2）2【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，∴xy+2x+2y+4=1，∴xy+2（x+y ）=8，∴xy+2×3=8， ∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x 2+3xy+y 2=（x+y ）2+xy=32+2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，请用尺规在BC 上作一点D ，使得直线AD 平分ABC 的面积．【答案】见解析【分析】首先若使直线AD平分ABC的面积，即作CB的中垂线，分别以线段CB的两个端点C,B为圆心,以大于CB的一半长为半径作圆,两圆交于两点,连接这两点,与CB的交点就是线段CB的中点，即为点D.【详解】根据题意，得CD=BD，即作CB的中垂线，如图所示：【点睛】此题主要考查直角三角形和中垂线的综合应用，熟练掌握，即可解题.20．如图, A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C （0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．【答案】（1）A（-1，0），m=125；（2）1=25y x+；（3）62455y x=-+【分析】（1）根据三角形面积公式得到12×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；（2）由（1）可得结果；（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，245），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．【详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），12×OA•2=1，∴OA=1，∴A点坐标为（-1，0），设直线AC的表达式为：y=kx+b，则0102k bb=-+⎧⎨=⎩，解得：152kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的表达式为：1=25y x+，令x=2，则y=125，∴m的值为125；（2）由（1）可得：∴直线AP的解析式为1=25y x+；（3）∵S△BOP=S△DOP，∴PB=PD，即点P为BD的中点，∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，245），设直线BD的解析式为y=sx+t，把B（4，0），D（0，245）代入得04 24 5s t t=+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：65245st⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BD的解析式为62455y x=-+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；（2）将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 21．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a 、b 与斜边c 满足关系式222+=a b c ．称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；（2）如图3所示，90ABC ACE ∠=∠=︒，请你添加适当的辅助线证明结论222+=a b c ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由图1可知：四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，然后化简即可证明；（2）如图，过A 作AF AB ⊥交BC 线于D ，先证明ABC CED △≌△可得ED BC a ==，CD AB b ==，然后根据梯形EDBA 的面积列式化简即可证明．【详解】（1）证明：大正方形面积为：214()()2ab c a b a b ⨯⨯+=++ 整理得22222ab c a b ab +=++∴222+=a b c ；（2）过A 作AF AB ⊥交BC 线于D∵AC CE =，90B D ∠=∠=︒，90ECD ACB ∠+∠=︒，90ACB BAC ∠+∠=︒∴BAC ECD ∠=∠，∴ABC CED △≌△，∴ED BC a ==，CD AB b ==∴()2EDBA a b S a b +=⋅+梯形211222ab c =⨯+ ∴()22211222a b ab ab c ++=+ ∴222+=a b c ．【点睛】本题主要考查了运用几何图形来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．22．如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE ∥AC ．求证：△BDE 是等腰三角形．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE ，即可得出答案．试题解析：∵DE ∥AC ，∴∠1=∠3，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD ⊥BD ，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE ，∴△BDE 是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．23．欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！已知：在Rt △ABC ，∠A=90°，分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形，如图，连接AD 、CF ，过点A 作AL ⊥DE 分别交BC 、DE 于点K 、L ．（1）求证：△ABD ≌△FBC（2）求证：正方形ABFG 的面积等于长方形BDLK 的面积，即：ABFG BDLK S S =正方形长方形【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=FB ，BD=BC ，∠FBA=∠CBD=90°，从而证出∠FBC=∠ABD ，然后利用SAS 即可证出结论；（2）根据平行线之间的距离处处相等可得ABD ABFG BDLK 11S =S 22FBC S S ∆∆=正方形， 长方形，然后根据全等三角形的性质可得=S FBC ABD S ∆∆，从而证出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABFG 、四边形BDEC 是正方形∴AB=FB ，BD=BC ，∠FBA=∠CBD=90°∴∠FBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠FBC=∠ABD在△ABD 和△FBC 中 AB FB ABD FBC BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△FBC （SAS ）（2） ∵ GC ∥FB ，AL ∥BD ∴ABD ABFG BDLK 11S =S 22FBC S S ∆∆=正方形， 长方形， ∵△ABD ≌△FBC∴=S FBC ABD S ∆∆∴ABFG BDLK S S =正方形长方形【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和平行线公理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．24．先化简分式221221x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，然后从13x -≤≤中选取一个你认为合适的整数x 代入求值． 【答案】12x --，1x =-， 13（或x=3， -1）【分析】先化简分式，再代入满足条件的x 值，算出即可. 【详解】化简221221x x x xx x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭=()()()()()()2211121x x x x x x x x x -------· =12x --，由题意得012x x x ≠≠≠且且，当1x =-时，原式=13当x=3时，原式=-1（求一个值即可）【点睛】本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.25．()1化简：21111xx x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭然后选择你喜欢且符合题意的一个x 的值代入求值．()2分解因式：22344xy x y y --【答案】（1）11x +，取x=1，得原分式的值为13（答案不唯一）；（1）-y(1x-y)1．【分析】（1）先根据分式的运算法则进行化简，再选一个使原分式有意义的x 的值代入求值即可； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：（1）原式=1111(1)(1)1(1)(1)1x x xx x x x x x x x -+-÷=⨯=+--+-+，取x=1代入上式得，原式11213==+．（答案不唯一）（1）原式=y(4xy-4x1-y1)=-y(1x-y)1．【点睛】本题考查分式的化简求值以及因式分解，掌握基本运算法则和乘法公式是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列说法不正确的是（）A．125的平方根是15±B．-9是81的一个平方根C3273-=-D．0.2的算术平方根是0.02 【答案】D【分析】依据平方根、算术平方根的性质进行判断即可．【详解】A、125的平方根是15±，故A正确，与要求不符；B、-9是81的一个平方根，故B正确，与要求不符；C3273-=-，故C正确，与要求相符；D、0.2的算术平方根不是0.02，故D错误，与要求相符．故选D．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°【答案】B 【分析】要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a 与b 平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a 至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.4．如果x 2+2ax+b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（ ）A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 2【答案】D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵x 1+1ax+b 是一个完全平方公式，∴b ＝a 1．故选D ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A 12B ．2xC 2a bD 1a 【答案】C【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【详解】A．1223=，不是最简二次根式，不符合题意B．2x x=，不是最简二次根式，不符合题意C．2a b+，是最简二次根式，符合题意D．1aa=，不是最简二次根式，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况【答案】A【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．因此，【详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比．故选A．7．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()22a b a b -=- D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】A【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．8．如图，在等边ABC ∆中，BD CE =，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD AM =，②60MCA ∠=︒，③2CM CN =，④MA DM =中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由△ABD ≌△ACE ，△ACE ≌△ACM ，△ABC 是等边三角形可以对①②进行判断，由AC 垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形可对④进行判断．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵线段AE沿AC翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴AD AM=，故①正确，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM =60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，12=CN CM，即2CM CN=，故③正确，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM +∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM为等边三角形，∴MA DM=故④正确，所以正确的有4个，故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证．9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°【答案】A 【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．10．如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交直线CD 于点G ，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF 的度数为( )A ．34°B ．36°C ．38°D ．68°【答案】A 【分析】先根据角平分线的定义可得34BEG ∠=︒，再根据平行线的判定可得//AB CD ，然后根据平行线的性质即可得．【详解】EG 平分BEF ∠，68BEF ∠=︒1342EG F B BE ∴∠∠==︒ 又168BEF ∠=∠=︒//AB CD ∴34BEG EGF ∴=∠=∠︒故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．二、填空题11．若分式253(1)x x -+-值为负,则x 的取值范围是___________________【答案】x ＞5【解析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．【详解】∵()210x -≥∴()2310x +->∵分式()2531x x -+-值为负∴5-x<0即x>5故答案为：x ＞5【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质．12．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________.【答案】12a a >≠且【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析13．6与x 的2倍的和是负数，用不等式表示为 ．【答案】6+2x ＜1【解析】试题分析：6与x 的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1．解：x 的2倍为2x ，6与x 的2倍的和写为6+2x ，和是负数，∴6+2x ＜1，故答案为6+2x ＜1．14．李华同学在解分式方程23122x mx x-+=--去分母时，方程右边的1没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为3x=，则m的值为___________．【答案】−2或−1【分析】先按李华同学的方法去分母，再将x＝3代入方程，即可求得m的值．注意因为x−2＝−（2−x），所以本题要分两种情况进行讨论．【详解】解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：①方程两边同乘（x−2），得2x−3＋m＝1，把x＝3代入得6−3＋m＝1，解得m＝−2；②方程两边同乘（2−x），得−2x＋3−m＝1，把x＝3代入得−6＋3−m＝1，解得m＝−1．故答案为：−2或−1．【点睛】本题考查了解分式方程的思想与解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点．由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情况讨论，这是本题的关键．15．如图，直线l上有三个正方形,,a b c，若,a c的面积分别为5和11，则b的面积为__________．【答案】16【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.16．把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（﹣5，5），则点C的坐标为________．【答案】（﹣4，﹣4）【分析】如图，过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，先根据AAS证明△ABG≌△CAH，从而可得AG=CH，BG=AH，再根据A、B两点的坐标即可求出OH、CH的长，继而可得点C的坐标.【详解】解：过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，垂足分别为G、H，则∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.∴AG=CH，BG=AH，∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，∴点C的坐标为（―4，―4）.故答案为（―4，―4）.【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题型，过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴构造全等三角形是解题的关键.17．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，。
八年级数学下册 17.1平方根(1)导学案 新人教版
八年级数学下册 17.1平方根（1）导学案新人教版17、1 平方根（1）学案环节主要内容创设情境引入目标由与希帕索斯之死的故事（见课件）引入学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；2、理解平方根的性质；3、会求一个数的平方根、自主学习合作探究环节一、平方根的概念1、定义：如果一个数x的______等于a，即__________，那么这个数x叫做a的___________，也叫做a的___________、2、应用：练习1：①3是_____的平方根；②－4是_____的平方根；③20是_____的平方根；④ b是_____的平方根、练习2：①25的平方根是 ___________；② 0、49的平方根是__________；③ 的平方根是 __________；④3－2的平方根是 __________、归纳：、环节二、平方根的性质1、性质：①一个正数有______个平方根,它们_______________；②0只有_____个平方根，它是__________；③负数_____平方根、2、运用练习1：判断：①1是1的平方根（）②1的平方根是1（）③（-1）2的平方根是－1 （）④ －1的平方根是－1（）练习2：①如果一个数的平方是它本身，那么这个数是__________、②如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是__________、③（-3）2的平方根等于__________、④如果一个正数的平方根是2a－1和－a+2，那么__________、变式：如果2a－1和－a+2是一个正数的平方根，那么__________、环节三、平方根的表示1、表示方法：一个正数a的正的平方根表示为__________,负的平方根表示为__________,这两个平方根可表示为__________、其中, a叫做__________、2、运用练习1、说出下列各数所表示的意义① ② ③ ④ 练习2、填一填：①9的平方根表示为_________，结果为________、②0 、25的正的平方根表示为_________，结果为_________、③ 的负的平方根表示为___________，结果为___________、④17的平方根表示为___________，结果为___________、⑤0的平方根表示为___________，结果为___________、归纳: 环节四、开平方1、定义：求一个数的的运算，叫做开平方、2、求下列各数的平方根：①81 ② ③ ④ 0、49 归纳_________________________________________________________ ______、3、挑战自我：的平方根是__________、展示交流点拨释疑对上述问题，展示同学完成的情况，教师点拨展示过程中的关键点、疑难和困惑、归纳总结检测评价1、归纳本节课你的收获：2、当堂检测：1、判断：①－14是196的平方根（）②－7是a的平方根，则a=－49（）③－a没有平方根（）④a2的正的平方根是a （）2、求下列各数的平方根：① 0、36 ②（-5）2 ③10-2【作业】必做题：课本96页习题1、2、3、4题、选作题：若 =2，求2x+5的平方根、教学反思：本节课为《实数》的起始课，理解平方根的定义、表示及开平方运算的进行，为学生理解算术平方根、立方根的有关概念作了知识上的铺垫，同时，由于本节课的研究方法和后续学习内容具有高度相似性，因而，掌握本节课的研究思路对于学生学习后面相关内容也具有指导意义。
初二数学：下册第章实数平方根导学案新人教版
6、1平方根德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某数非负数的算术平方根。
学习重点：算术平方根的概念。
学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
学习过程：一、课堂引入：（知识复习）1、你能求出下列各数的平方吗?0，-1，5，2.3，-15，-3，3，1，152、若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?25，0，4，425，1144，-14，1.693、正方形的面积若分别为1，9，16，36，425时,此正方形的边长分别为 .二、自学教材：阅读教材40—41页，并完成下列问题。
1、算术平方根是，a的算术平方根记为，读作，a叫做。
2、为什么规定:0的算术平方根是0？3、自学P40 例1：三、自学例题：例1 求下列各数的算术平方根:(1)100 (2)1 (3) 4964(4)196 (5)0 (6)106归纳：这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,•求一个数的算术平方根与求一个正数的平方幂正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为 .只不过,只有才有算术平方根, 没有算术平方根.例2:勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.•已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,•试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面?分析:边长为5dm的正方形板子,其面积为25dm2,要拼出面积为169dm2的桌面,还需面积为169-25=144dm2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144•的算术平方根,144=12.四、当堂练习。
算术平方根导学案
第1课时算术平方根导学案学习目标：1：了解数的算术平方根的概念，2：会求某些非负数的算术平方根，会表示一个数的算术平方根（一）提出问题，感知新知请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题：你是怎样算出画框的边长等于5的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．也就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）正方形的面1916360.25积边长（二）小试身手：阅读课本内容完成下面小题1）填空题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的算术平方根是2.非负数a的算术平方根表示为3.的算术平方根是_____,的算术平方根____4．即的算术平方根是。
5．若一个数的算术平方根是，则这个数是_________..2）判断正误判断下列说法是否正确。
1）5是25的算术平方根2）1的算术平方根是13）-1的算术平方根是-14）4的算术平方根是25）2是4的一个算术平方根。
6）算术平方根等于它本身的数有0和1..（三）归纳总结：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即Ｘ²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式Ｘ²=a(x≥0)中，规定x=.试一试：你能根据等式：Ｘ²=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？，，，建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．（四）应用新知例1求下列各数的算术平方根⑴100⑵⑶0.0001⑷⑸建议：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题(五）拓展探究：－4有算术平方根吗？对于：a0，0算术平方根的非负双重性.思考：1、要使代数式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2、若，求的值。
算术平方根与平方根教案
16．若 +ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb－3|=0，则a+b－5=____________．
17．若4x2=9，则x=____________．
18． 的算术平方根为_________. 的平方根是____________
19．(－ )2的算术平方根为_____.
教
学
反
思
A．正数B．负数C．0D．非正数
9．一个自然数的算术平方根是n，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数是（）
A.n+1B.n2+1 C. D. +1
10．若x2=2,则x的准确值是多少?如何表示?请填写下列各空：
（1）∵42=16，∴16的算术平方根是，用符号表示出来为；
（2）∵ ，∴ 的算术平方根是；用符号表示出来为；
20．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.1)2；(2)(－3.5)2；(4)2 .
四、课堂小结
同学们这节课我们主要学习了什么内容啊？
这节课我们主要复习了算术平方根与平方根的区别与联系。
五、课后作业
必做：报纸第6期第二版的1-11题
选做：报纸第6期第二版的12题
学生回答教师提问的问题
学生归纳总结平方根与算术平方根的区别与联系
学生口算后抢答
在练习本上动笔计算
找学生说说这节课都学习了什么，学会了什么？
板
书
设
计
平方根与算术平方根的区别与联系
1、联系：
(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
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7.1 算术平方根
【学习目标】
1.了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根；
2.了解平方运算与开平方的互逆关系，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
【课前预习】预习课本第38－42页内容
任务一：说说这一章我们将要学习哪些内容
任务二：阅读课本第40页的观察与思考，解决下列问题：
1.如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？
2.①一个正方形的面积是4，它的边长是 ；
②一个正方形的面积是9，它的边长是 ；
③一个正数的平方是16，这个数是 。
任务三： 什么叫做一个正数的算术平方根？
3. 算术平方根： 。
记作： ；读作： 。
特别地， 。
由此得 。
负数 。
4. 是4的算术平方根，记作 。
是9的算术平方根，记作 。
是16的算术平方根，记作 。
任务四： 怎样求一个数的算术平方根？
5.阅读课本例题1、例2，不看课本自己在下面独立做一遍：
【课中探究】
问题一：算术平方根的求法
例1求下列各数的算术平方根：
（1）49 （2）100 （3）
16
9 （4）0.64
问题二：算术平方根的应用
例2用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
问题三：算术平方根的代数意义与几何意义
1.如果将算术平方根的定义中的等式a x =2左边的a 换成x ，你能得到一个怎样的等式？
2.怎样用图7－1解释一个数a 的算术平方根？
3.为什么式子中要注明a ≥０？
问题四：巩固练习
独立完成课后练习第1、2题
【当堂检测】
一、选择题（每题2分，共4分）
1.25的算术平方根是（ ）
A.5
B.－5
C. 625
D. 50 2.14
的算术平方根是（ ） A.12- B.12 C.12± D.116
二.填空题：（每题2分，共10分）
= ；
的算术平方根是。
5.(-5)2的算术平方根是。
6.如果x2=a且x≥0，那么x叫做a的，记作。
7.算术平方根等于它本身的数是。
三.解答题（每小题2分，共16分）
8.求下列各数的算术平方根。
①25 ②1 ③
9
16
④0.36 ⑤2
9.求下列各式的值。
③81
.0
【课后巩固】
一、选择题（每题2分，共4分）
1.9的算术平方根是（）
A.±3
B.3
C.±3
D. 3
二、填空题（每题2分，共8分）
3.（2008泰安.13的结果是．
4.0.0081的算术平方根是。
5.2= 。
6．（2013贵州省黔西南州，15，）已知
，则a b
= 1 ． 三、解答题（每小题2分，共18分）
7.求下列各数的算术平方根。
①49 ② 0 ③ 0.64 ④ 169 ⑤ 3
8.求下列各式的值。
①16 ②25
36 ③0121.0
9.已知2|2|()0a b c b -++，求a+b-c 的算术平方根。