第6章-风险厌恶与风险资产配置(投资学,上海财经大学)
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投资学复习笔记41
∴ σ p = β pσ M + σ
2 2 2 2
(e )
p
σ 2 ( ep ) =
1 n 2 ∑ σ ( ei ) n 2 i =1
1 = σ 2 ( ei ) n
∴ σ p = β pσ M +
2 2
1 2 σ ( ei ) n
当n → ∞时
σ ( ei ) 均值
估计单指数模型 [以 HP 为例]
1 Aσ c2 2
σp
σc
< σc
CAL lndrfference curve Optimal mix
Technologrcal part Personal part Utility
Function
第七章 最优风险资产组合
[引言] 投资者进行资产配置主要采取自下而上的方法。即先进行风险资产的配置，再 加入无风险资产。本章主要介绍的是资产配置的技术部分。推导出了 CAL。 [考查重点]系统风险、非系统风险、风险分散、可行集、最小方差组合、有效边界 [知识框架] Characteristics of all securities
风险厌恶，越陡越厌恶 二、风险资产与无风险资产的配置→tech 部分 CAL： σ c 为资产组合标准差
σ = yσ p c E r = 1 − y ) rf + yE ( rp ) = rf + y E ( rp ) − rf ( c) (
=S 报酬波动性比率/夏普比率
r1 = E ( r1 ) + ε1
（ ei 、 e j 互不相关）
ei
m
（ ei 、 m 互不相关） * σ i = σ ei + σ m
2 2 2
2 2 2 2
(e )
p
σ 2 ( ep ) =
1 n 2 ∑ σ ( ei ) n 2 i =1
1 = σ 2 ( ei ) n
∴ σ p = β pσ M +
2 2
1 2 σ ( ei ) n
当n → ∞时
σ ( ei ) 均值
估计单指数模型 [以 HP 为例]
1 Aσ c2 2
σp
σc
< σc
CAL lndrfference curve Optimal mix
Technologrcal part Personal part Utility
Function
第七章 最优风险资产组合
[引言] 投资者进行资产配置主要采取自下而上的方法。即先进行风险资产的配置，再 加入无风险资产。本章主要介绍的是资产配置的技术部分。推导出了 CAL。 [考查重点]系统风险、非系统风险、风险分散、可行集、最小方差组合、有效边界 [知识框架] Characteristics of all securities
风险厌恶，越陡越厌恶 二、风险资产与无风险资产的配置→tech 部分 CAL： σ c 为资产组合标准差
σ = yσ p c E r = 1 − y ) rf + yE ( rp ) = rf + y E ( rp ) − rf ( c) (
=S 报酬波动性比率/夏普比率
r1 = E ( r1 ) + ε1
（ ei 、 e j 互不相关）
ei
m
（ ei 、 m 互不相关） * σ i = σ ei + σ m
2 2 2
投资学课件：Chap006_风险厌恶与风险资产配置
1.无风险的短期国债（或货币市场基金）；2.模仿公开市场指数的普通股基金；代表这样策略的资本配置线叫作资本市场
线。
INVESTMENTS|
6-37
6.6被动策略:资本市场线
•从1926~2009年的历史数据上看，被动策
略提供的平均风险溢价为7.9%，标准差是20.8%，报酬-波动比率是0.38。
•一般风险厌恶系数在2.0-4.0之间。
投资者对风险厌恶程度越高（A越大），对风险要求的补偿就越高。确定等价收益率：风险资产的效用值，即无风险资产达到与风险资产相同的效用所需要的收益率。
INVESTMENTS|
6-9
6.1.2风险厌恶和效用价值
2、均值-方差(M-V)准则
•投资组合A优于投资组合B，如果：
ErEr与
sAsB
AB
•至少有一个条件严格成立。①期望收益率相同，风险低者更优。②风险水平相同，期望收益高者更优。
•投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风险
的减少而增加。
•收益与风险同时增加是会怎么样呢？
INVESTMENTS|
6-6
表6.1可供选择的风险资产组合
(无风险利率= 5%)
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合给出一个效用值分数。
INVESTMENTS|
6-7
6.1.2风险厌恶和效用价值
1、效用函数
资本配置:•是投资组合构建中最
控制风险:
•简化方法：只需控制投资于风险资产组合
重要的问题；
•在大量的投资资产种
和无风险资产组合的比重。
类中选择证券；
INVESTMENTS|
6-13
6.2风险资产与无风险资产组合的资本配置
基本资产配置：
线。
INVESTMENTS|
6-37
6.6被动策略:资本市场线
•从1926~2009年的历史数据上看，被动策
略提供的平均风险溢价为7.9%，标准差是20.8%，报酬-波动比率是0.38。
•一般风险厌恶系数在2.0-4.0之间。
投资者对风险厌恶程度越高（A越大），对风险要求的补偿就越高。确定等价收益率：风险资产的效用值，即无风险资产达到与风险资产相同的效用所需要的收益率。
INVESTMENTS|
6-9
6.1.2风险厌恶和效用价值
2、均值-方差(M-V)准则
•投资组合A优于投资组合B，如果：
ErEr与
sAsB
AB
•至少有一个条件严格成立。①期望收益率相同，风险低者更优。②风险水平相同，期望收益高者更优。
•投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风险
的减少而增加。
•收益与风险同时增加是会怎么样呢？
INVESTMENTS|
6-6
表6.1可供选择的风险资产组合
(无风险利率= 5%)
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合给出一个效用值分数。
INVESTMENTS|
6-7
6.1.2风险厌恶和效用价值
1、效用函数
资本配置:•是投资组合构建中最
控制风险:
•简化方法：只需控制投资于风险资产组合
重要的问题；
•在大量的投资资产种
和无风险资产组合的比重。
类中选择证券；
INVESTMENTS|
6-13
6.2风险资产与无风险资产组合的资本配置
基本资产配置：
风险厌恶与风险资产的资本配置
风险厌恶与风险资产的资本配置
风险厌恶是指人们在面临风险决策时表现出对风险的不喜好或害怕情绪。
而风险资产是指具有一定风险的投资工具，如股票、期货等。
在资本配置中，一个投资者的风险厌恶程度将对其选择风险资产的比例产生影响。
一般来说，风险厌恶程度较高的投资者更倾向于选择低风险资产，以减少投资组合的整体风险。
然而，在实际的资本配置中，风险厌恶与风险资产的关系并非绝对。
有时候，风险厌恶更高的投资者可能会选择一定比例的风险资产，以获得更高的预期收益。
这是因为投资者通常会在风险与收益之间进行权衡，当预期收益足够高时，他们可能会承担一定的风险。
此外，风险厌恶程度也可能会因个体特征、投资目标、市场环境等因素而有所不同。
不同投资者对风险的承受能力和偏好也会导致他们在资本配置中选择不同的风险资产。
资本配置的目标是实现风险与收益之间的平衡，以追求最优的投资组合。
对于风险厌恶程度较高的投资者来说，他们可能更倾向于选择低风险资产，以保护资本并稳定收益。
而风险厌恶程度较低的投资者可能会更愿意承担一定的风险，以追求更高的预期收益。
在实际操作中，投资者可以通过分散投资、资产配置策略等方式来降低整体风险。
例如，通过在投资组合中同时持有多种资
产类别，投资者可以实现风险的分散，降低资本受到单一资产风险的影响。
总之，风险厌恶程度会影响投资者对风险资产的选择与资本配置。
在资本配置过程中，投资者需全面考虑自身的风险厌恶程度、预期收益目标以及市场环境等因素，以找到最适合自己的资本配置策略。
第6章 风险厌恶与风险资产的资本配置
Table 6.1 Available Risky Portfolios (Risk-free Rate = 5%) 提供的风险投资组合（无风险利率为5%）
Utility Function 效用函数
U = E ( r ) – 1/2 A σ2 Where U = utility 效用值 E ( r ) = expected return on the asset or portfolio 资产或投资组合的期望收益 A = coefficient of risk aversion 投资者的 风险厌恶系数 σ2 = variance of returns 收益方差
CHAPTER 6
Risk Aversion and Capital Allocation to Risky Assets 风险厌恶与风险资产 的资本配置
Risk and Risk Aversion 风险与风险厌恶
Speculation 投机
– Considerable risk 一定的风险
• Sufficient to affect the decision 足以影响决策
The Risk-Free Asset 无风险资产
Only the government can issue default-free bonds 只有政府才可以发行无违约风险的债券 – Guaranteed real rate only if the duration of the bond is identical to the investor’s desire holding period 只有当债券的偿还期等于投 资者愿意持有的期限时才能对投资者的实际 收益率提供担保 T-bills viewed as the risk-free asset 短期国库 券可以作为无风险资产 – Less sensitive to interest rate fluctuations 对利率的波动不敏感
投资学第6章风险厌恶与风险资产配置
投资学 第6章
5
你们是在投资还是赌博
▪ 1.购买彩票？ ▪ 2.购买股票？ ▪ 3.购买外汇？ ▪ 4.老虎机？
投资学 第6章
6
投资者的风险态度
▪ 风险厌恶(Risk aversion) ▪ 风险中性(Risk neutral) ▪ 风险爱好(Risk lover)
投资学 第6章
7
如何判断你的类型
投资学 第6章
风险厌恶与风险资产的资本配置
本章主要内容
投资过程的分解： ➢选择一个风险资产组合 ➢在风险资产与无风险资产间决定配置比例
➢配置比例的技术性要求：效用优化
投资学 第6章
2
如何进行收益与风险的权衡
1.不同组别风险、收益的权衡 2.如何用一无量纲的数字来进行表示？ 3.经济学如何刻画显示效用的？
Stand投a资r学d 第D6e章viation
12
表6.1 风险资产组合(无风险利率为 5%)
投资学 第6章
13
附录6A：圣彼德堡悖论
▪ 期望收益无限的赌局，为何参加者愿意付 出的门票价格非常有限？
▪ 边际效用递减规律
投资学 第6章
14
三、圣.彼得堡悖论(St.Petersburg paradox)
问题 ▪ 为何 风险厌恶者将拒绝参加公平博弈？？？
投资学 第6章
效用函数（Utility function）
▪ 一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函 数：
U E(r) 1 A 2
2
➢ 其中，A为投资者风险厌恶指数，收益率为小 数形式。
➢ 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风 险的情况下，越需要更多的收益补偿。
连续执硬币直至落在地上出现“正面”为止。如果第一次出现正面，奖励 1 元， 第二次出现正面奖励 2 元，第三次出现正面奖励 4 元，第四次出现正面奖励 8 元，等 等。每多一次抛掷出现正面，就加倍地偿付。这个试验的可能结果可以总结如下：
证券投资风险厌恶与风险资产配置习题
第6章 风险厌恶与风险资产配置
1． 根据下表回答问题，
投资者的效用函数为()2
5.0σA r E U -=，其中3=A
a ．根据效用函数，应选择哪种投资计划？
b ．若投资者是风险中性，应选择哪种投资计划？
c ．若投资者的风险厌恶系数2-=A ，应选择哪种投资计划？为什么？
2．什么是均值—方差准则？根据均值—方差准则下列哪些投资计划是有效的？哪些投资计划是无效的？为什么？
3．某投资者可以选择收益率为4%的国库券，或者是年末现金流是24000美元的风险组合进行投资。
若该投资者要求的风险溢价为7.5%，那么该投资者对于风险组合能接受的最高出价是多少？
4．你计划投资100美元于期望收益率为13%，标准差为14%的风险资产和收益率为4%的国库券，
a．为构建期望收益率为8%的投资组合，你将如何构建投资组合？其构建的投资组合的标准差是多少？
b．为构建标准差为5%的投资组合，你将如何构建风险资产和国库券的投资比例？
c．由该风险资产和国库券形成的资本配置线（CAL）的斜率和截距是多少？
d．假设该投资者想借入资金，则必须支付9%的利率。
画出新的资本配置线。
对于借款分段的资本配置线的斜率是多少？
e．最终该投资者借入资金30美元投资于风险资产，其构建的投资组合的期望收益率和标准差是多少？。
[经济学]ch06风险厌恶与风险资产的资本配置
![[经济学]ch06风险厌恶与风险资产的资本配置](https://img.taocdn.com/s3/m/c70feae33186bceb18e8bb05.png)
第6章
风险厌恶与风险资产的资本配置
Capital Allocation Between the Risky Asset and the Risk-Free Asset
6-1
风险与风险厌恶
Risk and Risk Aversion
6.1风险与风险厌恶 6.2风险资产与无风险资产组合的资产配置 6.3无风险资产 6.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 6.5风险容忍度与资本配置 6.6消极策略：资本市场线
= .22 - .005 A (34%) 2 风险厌恶度 效用值
Risk Aversion A Value
High
5 -6.90
3 4.66
Low
1 16.22
T-bill = 5%
6-8
风险厌恶、风险与收益的权衡
Equilibrium of Risk Aversion、Risk and return
6-23
风险资产与无风险资产组合的资本配置
Allocating Capital Between Risky & Risk Free Assets (cont.)
问题Issues 检查风险／收益平衡 Examine risk/return tradeoff. 风险厌恶度的差异将影响风险资产与无风 险资产组合的资本配置 Demonstrate how different degrees of risk aversion will affect allocations between risky and risk free assets.
=
s
E(R)
6-12
案例：用变异系数评估投资项目
项目A、B的收益率和方差
收益率 标准差
风险厌恶与风险资产的资本配置
Capital Allocation Between the Risky Asset and the Risk-Free Asset
6-1
风险与风险厌恶
Risk and Risk Aversion
6.1风险与风险厌恶 6.2风险资产与无风险资产组合的资产配置 6.3无风险资产 6.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 6.5风险容忍度与资本配置 6.6消极策略：资本市场线
= .22 - .005 A (34%) 2 风险厌恶度 效用值
Risk Aversion A Value
High
5 -6.90
3 4.66
Low
1 16.22
T-bill = 5%
6-8
风险厌恶、风险与收益的权衡
Equilibrium of Risk Aversion、Risk and return
6-23
风险资产与无风险资产组合的资本配置
Allocating Capital Between Risky & Risk Free Assets (cont.)
问题Issues 检查风险／收益平衡 Examine risk/return tradeoff. 风险厌恶度的差异将影响风险资产与无风 险资产组合的资本配置 Demonstrate how different degrees of risk aversion will affect allocations between risky and risk free assets.
=
s
E(R)
6-12
案例：用变异系数评估投资项目
项目A、B的收益率和方差
收益率 标准差
风险厌恶和风险资产的资本配置
风险厌恶和风险资产的资本配置简介在投资和资产配置中，风险厌恶是一个重要的概念。
风险厌恶指的是投资者对风险的害怕程度，即他们愿意为了避免损失而放弃一定的回报。
相反，风险资产是指那些与风险相关的投资，可能带来高回报，但也伴随着更大的风险。
在本文中，我们将讨论风险厌恶和风险资产的资本配置的原理和方法。
风险厌恶的观念风险厌恶是由两个主要因素驱动的，即预期回报和不确定性。
投资者一般期望获得最高的回报，但也希望最小化损失的可能性。
因此，他们会根据风险厌恶的程度来决定如何配置他们的资本。
一个风险厌恶的投资者会更加倾向于选择低风险、低回报的投资，以保护自己的本金。
相反，一个风险承受能力较高的投资者可能会选择更高风险、高回报的投资。
风险资产的特点风险资产具有以下特点：1.高风险高回报：与低风险资产相比，高风险资产通常具有更高的预期回报。
这是为了补偿投资者必须承担的更大风险。
2.市场波动性：风险资产的价格通常会受到市场情况的波动影响。
这种波动性可能导致投资者面临更大的损失，但也为他们提供了获得更高回报的机会。
3.投资周期：一些风险资产可能需要长时间的投资周期才能实现预期的回报。
这要求投资者具有足够的耐心和长期战略。
风险厌恶对资本配置的影响风险厌恶程度的不同对资本配置产生不同的影响。
以下是风险厌恶对资本配置的两个方面的影响：1.资产配置比例：风险厌恶程度高的投资者倾向于将更大比例的资金配置在低风险资产上，以保护本金。
而风险承受能力较高的投资者则可能将更大比例的资金配置在高风险资产上，以追求更高的回报。
2.投资组合多样化：风险厌恶程度高的投资者通常倾向于将投资组合分散在不同资产类别中，以降低整体的风险。
这种多样化可以通过投资于不同行业、不同地区或不同类型的资产来实现。
风险承受能力较高的投资者则可能更倾向于集中投资在少数高风险高回报的资产上。
风险资产的资本配置方法在进行风险资产的资本配置时，投资者可以采用以下方法：1.标准差方法：标准差是衡量资产风险的常用指标。
第6章-风险厌恶与风险资产配置(投资学,上海财经大学)
24
六、被动策略：资本市场线
被动策略是指避免任何直接或间接证券分析的投资 决策。 供给和需求的力量会使这种决策成为众多投资者的 理性选择。 一个合适的被动投资策略投资品是分散化的股票投 资，如标准普尔500. 资本市场线是指1月期国债和一般股票指数(例如标 准普尔500)构成的资本配置线 。 被动策略包括了两个被动的投资组合，资本市场线 就代表了这样的策略: 1. 无风险的短期国债（或货币市场基金） 2. 模仿公开市场指数的普通股基金
第六章
风险厌恶与 风险资产配置
一、风险资产配置
投资者一般会规避风险除非风险意味着更高 的收益。 用效用模型可以得出风险组合和无风险组合 之间的资本最优配置。
2
（一）几个概念
投机
承担一定的风险并获得相应的报酬 缔约方具有“异质预期” 为了享受冒险的乐趣而在一个不确定的结果 上下注。 缔约方对事件结果发生的概率认识相同。
$113,400 E: .378 $300,000
$96,600 B: .322 $300,000
12
三、无风险资产
只有政府可以发行无违约风险的债券。
实际中无风险资产是一种理想化的指数化债 券，只有在投资期限等于投资者愿意持有的 期限时才能对投资者的实际收益率进行担保。
短期国库券被看做无风险资产。 实际操作中，货币市场基金也被看做无 风险资产。
14
完整的资产投资组合的期望收益率=无风险资产收 益率+风险投资组合P的比例×风险投资组合P的风 险溢价
E (rc ) rf y E ( r ) r P f
Erc 7 y15 7
Chap006风险厌恶与风险资产的配置
– Let y=portion allocated to the risky portfolio, P – (1-y)=portion to be invested in risk-free asset, F.
Example Using Chapter 6.4 Numbers 案例
rf = 7% E(rp) = 15%
6-5
Risk Aversion and Utility Values 风险厌恶与效用价值
• Investors are willing to consider:
– risk-free assets无风险资产
– speculative positions with positive risk premiums正值风险溢价的投机
s y s 22 y C P
6-20
Example (Ctd.)期望的风险收益
• Rearrange and substitute y=sC/sP:
s 8 C E r r E r r 7 s C f P f C s 22 P
E r r 8 P f Slope s 22 P
• It’s possible to create a complete portfolio by splitting investment funds between safe and risky assets.将投资资金分配到安全和 风险的资产中就可以创造一个完整的组合 （意味着调整份额就可以复制其他任何组 合）
Mean-Variance (M-V) Criterion 均值方差准则
• Portfolio A dominates portfolio B if:
E r E r A B
Example Using Chapter 6.4 Numbers 案例
rf = 7% E(rp) = 15%
6-5
Risk Aversion and Utility Values 风险厌恶与效用价值
• Investors are willing to consider:
– risk-free assets无风险资产
– speculative positions with positive risk premiums正值风险溢价的投机
s y s 22 y C P
6-20
Example (Ctd.)期望的风险收益
• Rearrange and substitute y=sC/sP:
s 8 C E r r E r r 7 s C f P f C s 22 P
E r r 8 P f Slope s 22 P
• It’s possible to create a complete portfolio by splitting investment funds between safe and risky assets.将投资资金分配到安全和 风险的资产中就可以创造一个完整的组合 （意味着调整份额就可以复制其他任何组 合）
Mean-Variance (M-V) Criterion 均值方差准则
• Portfolio A dominates portfolio B if:
E r E r A B
第六章 风险厌恶与风险资产的
假定某个投资者的两条无差异曲线相交于X点。由于X和 A都在U1上，因此X和A成效相反。异样，由于X和B在U2上， 因此X和B成效相反。这意味着A和B成效相反。但是，从 图中看出B的预期收益高于A，风险小于A。B成效一定大于A， 矛盾。
不同风险厌恶水平的无差异曲线
E(RP )
I1 I2 I3
P
高度风险厌恶投资者
2、风险厌恶。现代投资组合实际还假定，投资者是风险厌恶 的，即在其他条件相反的状况下，投资者将选择规范差教小的 组合。风险厌恶假定意味着风险带给投资者的成效是负的，因 此假设没有收益作为补偿，投资者不会冒无谓的风险。
成效函数
U E(r) 1 A 2
2
其中，E(r)是期望收益， 2是收益方差 A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶水平不同 的投资者可以有不同的指数值。A值越大，投资 者对风险的厌恶水平越强，成效就越小。
补充：边沿成效递减规律
投资者对一切报酬的每个美元赋予的价值是不同的。特别 是，他们的财富越多，对每个额外添加的美元赋予的〝评价 价值〞就越少。随着财富的增多成效函数值也相应增大，但 是财富每添加1美元所添加的成效逐渐增加。
例如，一对兄弟，哥哥彼得有200000美元，弟弟鲍尔只要 1000美元。他们各自情愿任务多少小时去再挣1美元？
2
2
评价风险厌恶水平
假定保险公司对一年中任何损失都提供保费率为v的财富 保险，那么对投保人而言就是确定的负收益率-v，成效值 为：U=-v。
U p 1 Ap(1 p) v 2
v p[1 1 A(1 p)] 2
练习
1、投资者的风险厌恶水平越大，说明 〔〕
A. 投资者越保守 B. 投资者越慎重 C. 看待风险无差异 D. 以上都不对 2、风险厌恶水平越强的投资者，其成
不同风险厌恶水平的无差异曲线
E(RP )
I1 I2 I3
P
高度风险厌恶投资者
2、风险厌恶。现代投资组合实际还假定，投资者是风险厌恶 的，即在其他条件相反的状况下，投资者将选择规范差教小的 组合。风险厌恶假定意味着风险带给投资者的成效是负的，因 此假设没有收益作为补偿，投资者不会冒无谓的风险。
成效函数
U E(r) 1 A 2
2
其中，E(r)是期望收益， 2是收益方差 A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶水平不同 的投资者可以有不同的指数值。A值越大，投资 者对风险的厌恶水平越强，成效就越小。
补充：边沿成效递减规律
投资者对一切报酬的每个美元赋予的价值是不同的。特别 是，他们的财富越多，对每个额外添加的美元赋予的〝评价 价值〞就越少。随着财富的增多成效函数值也相应增大，但 是财富每添加1美元所添加的成效逐渐增加。
例如，一对兄弟，哥哥彼得有200000美元，弟弟鲍尔只要 1000美元。他们各自情愿任务多少小时去再挣1美元？
2
2
评价风险厌恶水平
假定保险公司对一年中任何损失都提供保费率为v的财富 保险，那么对投保人而言就是确定的负收益率-v，成效值 为：U=-v。
U p 1 Ap(1 p) v 2
v p[1 1 A(1 p)] 2
练习
1、投资者的风险厌恶水平越大，说明 〔〕
A. 投资者越保守 B. 投资者越慎重 C. 看待风险无差异 D. 以上都不对 2、风险厌恶水平越强的投资者，其成
ch06(7版)风险厌恶与风险资产的资本配置精品文档
p
1-p
r（未损失）=0
• 这种情况下的期望收益和标准差是多少？
７-22
6.1.3 评估风险厌恶
• E (r)=p*(-1)+(1-p)*0= -p p
(6-2) -1-(-p)=p-1
1-p
0-(-p)=p
s2r = p (p 1)2 (1 p) p2
• = p(1 p)
(6-3)
７-23
• 一个风险厌恶程度较低的投资者会把相同的风险投资组合 的确定等价报酬率（效用）定得比无风险投资的报酬率要 高，使得他们更倾向于选择风险投资组合而不是无风险投 资。
• 如果风险溢价为零或负数，任何对效用的下调都会使资产 组合看起来更糟。对于所有的风险厌恶的投资者而言，其 确定等价报酬率都低于无风险投资报酬率。
控制资产组合风险最直接的方法是：部 分资产投资于短期国库券和其他安全的货 币市场证券，部分投资于有风险的资产上。 这一资本配置决策是资产配置选择的一个 例 子 -- 这 种 选 择 面 向 广 泛 的 投 资 类 型 ， 而 不是只在某类资产中选择特定的证券。绝 大多数投资专家认为，资产配置是资产组 合构架中最重要的部分。
７-6
6.1.2 风险厌恶与效用价值
假定每一投资者可以根据资产组合预期收益与风险的 情况，给出竞争性投资的资产组合的效用数值。效用数值 可以看成是对资产组合排序的一种方法。风险-收益曲线 越吸引人，资产组合的效用值也就越高；预期收益越高， 资产组合得到的效用数值越大；而波动性强的资产组合， 其效用数值也低。
•
3.5
0.07-1/2*3.5*0.052=0.0656 0.09-1/2*3.5*0.12=0.0725 0.13-1/2*3.5*0.22=0.06
1-p
r（未损失）=0
• 这种情况下的期望收益和标准差是多少？
７-22
6.1.3 评估风险厌恶
• E (r)=p*(-1)+(1-p)*0= -p p
(6-2) -1-(-p)=p-1
1-p
0-(-p)=p
s2r = p (p 1)2 (1 p) p2
• = p(1 p)
(6-3)
７-23
• 一个风险厌恶程度较低的投资者会把相同的风险投资组合 的确定等价报酬率（效用）定得比无风险投资的报酬率要 高，使得他们更倾向于选择风险投资组合而不是无风险投 资。
• 如果风险溢价为零或负数，任何对效用的下调都会使资产 组合看起来更糟。对于所有的风险厌恶的投资者而言，其 确定等价报酬率都低于无风险投资报酬率。
控制资产组合风险最直接的方法是：部 分资产投资于短期国库券和其他安全的货 币市场证券，部分投资于有风险的资产上。 这一资本配置决策是资产配置选择的一个 例 子 -- 这 种 选 择 面 向 广 泛 的 投 资 类 型 ， 而 不是只在某类资产中选择特定的证券。绝 大多数投资专家认为，资产配置是资产组 合构架中最重要的部分。
７-6
6.1.2 风险厌恶与效用价值
假定每一投资者可以根据资产组合预期收益与风险的 情况，给出竞争性投资的资产组合的效用数值。效用数值 可以看成是对资产组合排序的一种方法。风险-收益曲线 越吸引人，资产组合的效用值也就越高；预期收益越高， 资产组合得到的效用数值越大；而波动性强的资产组合， 其效用数值也低。
•
3.5
0.07-1/2*3.5*0.052=0.0656 0.09-1/2*3.5*0.12=0.0725 0.13-1/2*3.5*0.22=0.06
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20
图 6.6 效用值关于风险资产比例y的函数
21
表 6.5 无差异曲线的数字计算
（给定效用U和风险厌恶系数，得到不同的风险σ 和期望收益E）（P116有具体的计算）
22
图 6.7 U=0.05 和U = 0.09分别对 A = 2 和 A = 4的无差异曲线
23
图 6.8 用无差异曲线寻找最优组合
WE
$11,34000.54 $21,0000
$96,600
WB
0.46
$21,000
11
风险投资组合P在完整资产组合中的比重用y 表示，用 (1-y) 表示无风险投资的比重：
y$21,00000.7 $30,0000
1y $90,0000.3 $30,000
E: $11,3400.378 $300,000
3
（二）风险厌恶和效用价值
投资者将考虑:
无风险资产 有正的风险溢价的投资品
投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风 险的减少而增加。
收益与风险同时增加是会怎么样呢？
4
表 6.1 可供选择的风险资产组合
(无风险利率 = 5%)
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合 给出一个效用值分数。
5
（三）效用函数
第六章
风险厌恶与 风险资产配置
一、风险资产配置
投资者一般会规避风险除非风险意味着更高 的收益。
用效用模型可以得出风险组合和无风险组合 之间的资本最优配置。
2
（一）几个概念
投机
承担一定的风险并获得相应的报酬 缔约方具有“异质预期”
赌博
为了享受冒险的乐趣而在一个不确定的结果 上下注。
缔约方对事件结果发生的概率认识相同。
下表中粗体显示的分别是三个投资者最优应选择的。
7
（四）均值-方差(M-V) 准则
假设投资组合A优于投资组合B:
E r A E r B 1
与 sA sB
3ห้องสมุดไป่ตู้
在图中，1优于P，P优于4。
E 2
Ps
4
8
（五）估计风险厌恶系数
使用调查问卷 观察面对风险时个人的决定 观察人们愿意付出多大代价来规避风险
y = % in p (1-y) = % in rf 14
完整的资产投资组合的期望收益率=无风险资产收 益率+风险投资组合P的比例×风险投资组合P的风
险溢价 E(rc)rf y E(rP)rf
（公式来源：P114）
E r c 7 y 1 5 7
因sC= ysP ，整理得 y=sC/sP:
E rCrfs sC PE rPrf 72 8s2 C
24
六、被动策略：资本市场线
被动策略是指避免任何直接或间接证券分析的投资 决策。
供给和需求的力量会使这种决策成为众多投资者的 理性选择。
一个合适的被动投资策略投资品是分散化的股票投 资，如标准普尔500.
资本市场线是指1月期国债和一般股票指数(例如标 准普尔500)构成的资本配置线 。
被动策略包括了两个被动的投资组合，资本市场线 就代表了这样的策略: 1. 无风险的短期国债（或货币市场基金） 2. 模仿公开市场指数的普通股基金
Slo pE erPrf 8
sP
22
15
图 6.4 投资可行集
16
（二）资本配置线的杠杆
以rf=7%借出资金 ，以rf=9%借入资金 借出资金的资本配置线的斜率 = 8/22 = 0.36 借入资金的资本配置线的斜率 = 6/22 = 0.27
资本配置线在P点重合
17
图6.5 借贷利率不相等时的可行集
（下面是金融学中运用最多的一个）
U = 效用值 E ( r ) = 某一资产或资
产组合的期望收益
A = 风险厌恶系数 s2 = 收益的方差 ½ = 一个约定俗成的数
值
UE(r)1 As2
2
6
表6.2 几种投资组合对不同风险 厌恶水平投资者的效用值
假设有三个风险厌恶程度不同（A分别为2、3.5和5） 的投资者，用表 6.1可供选择的三个风险资产组合的 期望收益（分别为7%、9%和13%）和标准差（分 别为5%、10%和20%）计算效用值。
9
二、风险资产与无风险资产组合 的资本配置
资本配置：
控制风险：
是投资组合构建中最 重要的问题
在大量的投资资产种 类中选择证券
简化方法: 只需控制投 资于风险资产组合和 无风险资产组合的比 重。
10
基本资产配置
总市值 无风险的货币市场基金 股权权益 长期债券 所有的风险资产
$300,000 $90,000 $113,400 $96,600 $210,000
B: $96,600.322 $300,000
12
三、无风险资产
只有政府可以发行无违约风险的债券。
实际中无风险资产是一种理想化的指数化债 券，只有在投资期限等于投资者愿意持有的 期限时才能对投资者的实际收益率进行担保。
短期国库券被看做无风险资产。 实际操作中，货币市场基金也被看做无
风险资产。
25
18
五、风险容忍度与资产配置
投资者必须从可行集中选择一种最优的资产 组合C。 完整资产组合的期望收益:
方差:E(rc)rf y E(rP)rf
sC2 y2sP2
19
表 6.4 风险厌恶系数A=4的投资者 不同风险资产比例y带来的效用值 （根据前面常用的效用函数计算） （y=0.41时效用最高）
13
四、单一风险资产与单一无风险资产 的投资组合
（一）可能的资产组合
通过在无风险资产和风险资产之间合理分配投 资基金，有可能建立一个完整的资产组合。
假设分配给风险投资组合P的比例为y 分配给无风险资产 F的比例是(1-y）
使用 6.4 的数据
rf = 7% srf = 0% E(rp) = 15%sp = 22%
图 6.6 效用值关于风险资产比例y的函数
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表 6.5 无差异曲线的数字计算
（给定效用U和风险厌恶系数，得到不同的风险σ 和期望收益E）（P116有具体的计算）
22
图 6.7 U=0.05 和U = 0.09分别对 A = 2 和 A = 4的无差异曲线
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图 6.8 用无差异曲线寻找最优组合
WE
$11,34000.54 $21,0000
$96,600
WB
0.46
$21,000
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风险投资组合P在完整资产组合中的比重用y 表示，用 (1-y) 表示无风险投资的比重：
y$21,00000.7 $30,0000
1y $90,0000.3 $30,000
E: $11,3400.378 $300,000
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（二）风险厌恶和效用价值
投资者将考虑:
无风险资产 有正的风险溢价的投资品
投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风 险的减少而增加。
收益与风险同时增加是会怎么样呢？
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表 6.1 可供选择的风险资产组合
(无风险利率 = 5%)
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合 给出一个效用值分数。
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（三）效用函数
第六章
风险厌恶与 风险资产配置
一、风险资产配置
投资者一般会规避风险除非风险意味着更高 的收益。
用效用模型可以得出风险组合和无风险组合 之间的资本最优配置。
2
（一）几个概念
投机
承担一定的风险并获得相应的报酬 缔约方具有“异质预期”
赌博
为了享受冒险的乐趣而在一个不确定的结果 上下注。
缔约方对事件结果发生的概率认识相同。
下表中粗体显示的分别是三个投资者最优应选择的。
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（四）均值-方差(M-V) 准则
假设投资组合A优于投资组合B:
E r A E r B 1
与 sA sB
3ห้องสมุดไป่ตู้
在图中，1优于P，P优于4。
E 2
Ps
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（五）估计风险厌恶系数
使用调查问卷 观察面对风险时个人的决定 观察人们愿意付出多大代价来规避风险
y = % in p (1-y) = % in rf 14
完整的资产投资组合的期望收益率=无风险资产收 益率+风险投资组合P的比例×风险投资组合P的风
险溢价 E(rc)rf y E(rP)rf
（公式来源：P114）
E r c 7 y 1 5 7
因sC= ysP ，整理得 y=sC/sP:
E rCrfs sC PE rPrf 72 8s2 C
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六、被动策略：资本市场线
被动策略是指避免任何直接或间接证券分析的投资 决策。
供给和需求的力量会使这种决策成为众多投资者的 理性选择。
一个合适的被动投资策略投资品是分散化的股票投 资，如标准普尔500.
资本市场线是指1月期国债和一般股票指数(例如标 准普尔500)构成的资本配置线 。
被动策略包括了两个被动的投资组合，资本市场线 就代表了这样的策略: 1. 无风险的短期国债（或货币市场基金） 2. 模仿公开市场指数的普通股基金
Slo pE erPrf 8
sP
22
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图 6.4 投资可行集
16
（二）资本配置线的杠杆
以rf=7%借出资金 ，以rf=9%借入资金 借出资金的资本配置线的斜率 = 8/22 = 0.36 借入资金的资本配置线的斜率 = 6/22 = 0.27
资本配置线在P点重合
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图6.5 借贷利率不相等时的可行集
（下面是金融学中运用最多的一个）
U = 效用值 E ( r ) = 某一资产或资
产组合的期望收益
A = 风险厌恶系数 s2 = 收益的方差 ½ = 一个约定俗成的数
值
UE(r)1 As2
2
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表6.2 几种投资组合对不同风险 厌恶水平投资者的效用值
假设有三个风险厌恶程度不同（A分别为2、3.5和5） 的投资者，用表 6.1可供选择的三个风险资产组合的 期望收益（分别为7%、9%和13%）和标准差（分 别为5%、10%和20%）计算效用值。
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二、风险资产与无风险资产组合 的资本配置
资本配置：
控制风险：
是投资组合构建中最 重要的问题
在大量的投资资产种 类中选择证券
简化方法: 只需控制投 资于风险资产组合和 无风险资产组合的比 重。
10
基本资产配置
总市值 无风险的货币市场基金 股权权益 长期债券 所有的风险资产
$300,000 $90,000 $113,400 $96,600 $210,000
B: $96,600.322 $300,000
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三、无风险资产
只有政府可以发行无违约风险的债券。
实际中无风险资产是一种理想化的指数化债 券，只有在投资期限等于投资者愿意持有的 期限时才能对投资者的实际收益率进行担保。
短期国库券被看做无风险资产。 实际操作中，货币市场基金也被看做无
风险资产。
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五、风险容忍度与资产配置
投资者必须从可行集中选择一种最优的资产 组合C。 完整资产组合的期望收益:
方差:E(rc)rf y E(rP)rf
sC2 y2sP2
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表 6.4 风险厌恶系数A=4的投资者 不同风险资产比例y带来的效用值 （根据前面常用的效用函数计算） （y=0.41时效用最高）
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四、单一风险资产与单一无风险资产 的投资组合
（一）可能的资产组合
通过在无风险资产和风险资产之间合理分配投 资基金，有可能建立一个完整的资产组合。
假设分配给风险投资组合P的比例为y 分配给无风险资产 F的比例是(1-y）
使用 6.4 的数据
rf = 7% srf = 0% E(rp) = 15%sp = 22%