2011年飞厦中学中考模拟考数学问卷1

DCBA第8题DC BA 输出0．5xx+3x 为偶数x 为奇数输入x2011年飞厦中学初中毕业生学业模拟考试 数学试卷满分 150 分．考试用时100 分钟．一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(每题4分，共32分) 1. 下列各数中，最小的数是（▲）A ．1-B ．0C ．1D ．2-2. 函数1x y x+=的自变量x 的取值范围是（▲） A ．x ≥－1且x ≠0 B ．x>－1且x ≠0 C ．x ≥0且x ≠－1 D ．x>0且x ≠－13. 下列计算错误的是（▲）A ．2m + 3n =5mn B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 4. 某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数7 8 9 10 人 数1135这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是(▲ )A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.55．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ▲ ）6．下列说法正确的是（▲）A ．我市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨B ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖D ．一口袋中装有2个红球和1个白球，从中一次摸出2个球，其中必有红球 第12题7．五边形的内角和为(▲)A ． 360O B ．540O C ．720O D ．900O8．如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且 AB=4， BD=5，则点D 到BC 的距离是(▲) A ． 3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元， 其中2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为 ▲ ． 10．不等式3702x -≥的非负整数解有 ▲ 个． 第13题 11．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“福”字相对的面上的汉字是 ▲ ． 12．如图是4×4的正方形网格，点C 在∠BAD 的一边AD 上，且A 、B 、C 为格点，tan ∠BAD 的值是 ▲ ． 13．按如图所示的程序计算，若开始输入x 的值为10，我们发现第一次得到的结果为5，第2次得到的结果为8， 第3次得到的结果为4 … 请你探索第2011次得到的结果为 ▲ ．幸 福城 市汕 头 第11题Q PFEDOC BAABC DMBCANOP三．解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分）14．（本题满分7分）计算：()011()33-2cos 454π-----+︒．15．（本题满分7分）解分式方程 11612+-=-x x x .16．（本题满分7分）如图，等腰直角三角形ABC 中，AC=BC ，将△ABC 绕斜边 AB 的中点O 旋转至△DEF 的位置，DF 交AB 于点P ，DE 交BC 于点Q ． 请猜想OQ 与OP 有怎样的数量关系？并证明你的结论． 17．（本题满分7分）如图，点P 在⊙O 外．（1）求作⊙A ，使⊙A 过O 、P 两点，且直径等于OP ；（2）设⊙A 与⊙O 的两个交点分别为点B 与点C ，则直线PB 、PC与⊙O 的位置关系是▲ ；线段PB 、PC 的数量关系是 ▲．（直接写出结果）18．（本题满分7分）如图，直线AB 7y x =-+与反比例函数ky x=（x ＞0） 的图象交点为A 和B ． （1）求反比例函数的解析式; (2) 根据图象回答下列问题：①当x 为何值时，一次函数的值等于反比例函数的值； ②当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 是∠ABC 的平分线. （1）求证：AB =AD ；（2）若∠ABC ＝60°，BC =3AB ，求∠C 的度数20．（本题满分9分）某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离1 m ． （1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少？（2）若该款摩托车的最高速度为60km ／h ．一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s ，从发现危险 到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．以60km ／h 的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到 摩托车停止，在这过程中刹车距离是314m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由． （参考数据：2548sin ≈ ，718tan ≈ ，50910sin ≈ ，28510tan ≈ ）xy AB O161621．（本题满分9分）在9年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整； （2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22．（本题满分12分）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定： （一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m 元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：表1分段方式处理方法 不超过150元（含150元） 全部由个人承担超过150元，不超过10000元 （不含150元，含10000元）的部分 个人承担n ％，剩余部分由公司承担超过10000元（不含10000元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m 元）为y 元．（1）由表1可知，当0150x ≤≤时，y x m =+；那么，当15010000x <≤时，y = ； （用含m n x ，，的方式表示）（2）该公司职员小王和老张2010年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：表2职工 治病花费的医疗费x （元） 个人实际承担的费用y （元）小王 300 280 老张500320请根据表2中的信息，求m n ，的值，并求出当15010000x <≤时，y 关于x 函数解析式； （3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）1条 2条 3条 4条 5条 条数 人数 1 2 3 45 02 3 2 11条2条 3条 4条 5条 25％所发赠言条数扇形统计图 所发赠言条数条形统计图x y MNOCBAO FEDCBA23．（本题满分12分）阅读下面的文字，回答后面的问题． 求100323333+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++的值．解：令100323333+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=S （1），将等式两边提示乘以3得到：10143233333+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=S （2）)1()2(-得到：332101-=S∴233101-=S∴100323333+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++101332-=问题（1）22011222++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为 ▲ ；（直接写出结果）（2）求504123643+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯的值；（3）如图，在等腰Rt △OAB 中，OA=AB=1，以斜边OB 为腰作第二个等腰Rt △OBC ，再以斜边OC 为腰作第三个等腰Rt △OCD ，如此下去……一直作图到第8个图形为止．求所有的等腰直角三角形的所有斜边之和．（直接写出结果）24．（本题满分12分）已知：矩形OABC 的顶点O 在平面直角坐标系的原点，边OA 、OC 分别在x 、y 轴的正 半轴 上，且OA ＝3cm ，OC ＝4cm ，点M 从点A 出发沿AB 向终点B 运动，点N 从点C 出发沿CA 向终点A 运动，点M 、N 同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t 秒．（1）当点N 运动1秒时，求点N 的坐标；（2）试求出多边形OAMN 的面积S 与t 的函数关系式；（3）是否存在t ，使以△OAN 的一边所在直线为对称轴翻折△OAN ，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱 形．若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请你说明理由．Q PFEDOC BACBAPO 2011年飞厦中学九年数学参考答案一．选择题 １．D ２．A ３．A ４．D ５．A ６．D ７．B ８．A 二．填空题 9．112.410⨯ 10． 5 11． 汕 12． 1 13． 2 三．解答题14．解：原式 = 4312---+ 6分82=-+ 7分15．解：()()11161+-+=-x x x x 1分 去分母，得())1)(1(61-++=+x x x x 2分 去括号，得)1(622-+=+x x x 4分 解得5=x 6分 经检验，5=x 是原方程的解． 7分 ∴ 原方程的解是5=x ．16．猜想：OQ=OP 2分 证明：等腰直角三角形ABC 中，AC=BC ，AB 的中点为O ，∴AO=BO ,∠A=∠B=45°∵△DEF 为△ABC 绕O 点旋转所得 ∴DO=AO, ∠D=∠A∴OB=OD ∠B=∠D 4分在 △OBQ 和△ODP 中B OB OD BOQ D DOP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OBQ ≌△ODP 6分 ∴OQ=OP 7分17．解：（1）如图，⊙A 为所求； （2）相切；相等18．解： （1）∵ 反比例函数xky =（x ＞0）的图象过点A （1，6），∴ k=6．∴ 反比例函数的解析式为x6y =． 3分 （2）①x=1或x=6； 5分②1<x<6． 7分四．解答题19．（1）证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠1=∠2.∵ AD //BC ，∴∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3. ∴AB=AD . 4分（2）作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F .xy AB O1616ABCD123E F∴ EF=AD=AB .∵ ∠ABC ＝60°，BC =3AB ，∴ ∠BAE =30°. ∴ BE =21AB . ∴ BF =23AB=21BC . ∴ BD=DC . ∴ ∠C =∠2.∵ BD 是∠ABD 的平分线，∴ ∠1=∠2=30°.∴ ∠C =30°. 9分20．解：（1）该班团员人数为：12253=÷％（人）． 2分发4条赠言的人数为：4132212=----（人）．该班团员所发赠言的平均条数为：3125144332212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（条）． 3分补图如图： 4分（2）画树状图如下：8分或列表如下：8分 由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为712P =． 9分 21．解：（1）过点A 作AD ⊥MN 于点D ，可求得BD ＝7m ，CD ＝5.6m, 4分 BC ＝BD －CD ＝7－5.6＝1.4m 5分 ∴该摩托车的大灯照亮地面的宽度约是1.4米.（2）该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求. 6分 理由如下：最小安全距离＝3142.0350+⨯＝8m, 8分 大灯能照到的最远距离为7m,小于最小安全距离.∴ 该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求. 9分 五．解答题22. 解：（1）150(150)y m x n =++-％ 4分 （2）由表2知，小王和老张的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：1条 2条 3条 4条 5条条数人数 12 345 0 23214x y FEABC ONMO FEDCBA150(300150)280150(500150)320m n m n ++-=⎧⎨++-=⎩ ％％ 6分 解得：10020m n =⎧⎨=⎩8分150100(150)20y x ∴=++- ％12205x =+． 1220(15010000)5y x x ∴=+<≤． 9分 （3）个人实际承担的费用最多只需2220元． 12分 23. 解：（1）201222- 3分（2）令504123643S =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯（1），将等式两边提示乘以3得到： 513123610843S =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯（2） )1()2(-得到：412434S =⨯-∴51232S =⨯-∴504123643+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯51232=⨯- 9分（3）9(2)221-- 12分24. .解：（1）∵1=t ∴CN=1，AM=1过N 作NE ⊥y 轴，作NF ⊥x 轴 ∴△CEN ∽△COA ，∴OAENCA CN =，即351EN = ∴EN=53. 2分由勾股定理得：54=CE ， 516544=-=EO ， ∴⎪⎭⎫⎝⎛516,53N . 3分（2）由（1）得 COCEOA EN CA CN ==，∴t CE t EN 54,53== ∴N 点坐标为)544,53(t t -.∵多边形OAMN 由△ONA 和△AMN 组成∴⎪⎭⎫⎝⎛=⋅=t S 54-423NF OA 21ONA △=t566- 5分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=t S 53-32t AF AM 21AMN △=210323t t - 6分 ∴多边形OAMN 的面积S=233t t+61010-+.x yA'ABC ONMxy G N'NA B C OMy HO'A B CON M （0≤t ≤4） 7分 （3）存在，8分t 的值为5725,2或. 12分（对1个给1分，对2个给2分，3个全对给4分） 详解：①直线ON 为对称轴时，翻折△OAN 得到△OA ’N ，此时组成的四边形为OAN A ’， 当AN = A ’N = A ’O =OA ，四边形OAN A ’是菱形.即AN =OA ， ∴35=-t ∴2=t .②直线OA 为对称轴时，翻折△OAN 得到△OAN ’， 此时组成的四边形为O N AN ’，联结N N ’，交OA 于点G . 当N N ’与OA 互相垂直平分时，四边形O N AN ’是菱形. 即OA ⊥N N ’，OG =AG =1322=AO ， ∴NG // CO ，∴点N 是AC 的中点，∴CN =25，∴25=t③直线AN 为对称轴时，翻折△OAN 得到△O ’AN ，此时组成的四边形为O N O ’A ，联结OO ’，交AN 于点H . 当OO ’与AN 互相垂直平分时，四边形O N O ’A 是菱形.即OH ⊥AC ，AH =NH =2521tAN -=，由面积法可求得OH =512，在Rt △OAH 中，由勾股定理得，AH =59.∴.57,5925=∴=-t t 综上所述，t 的值为5725,2或.。