数列求和的3种方法——分组转化裂项相消和错位相减 ppt课件

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《数列求和裂项》课件

实例二：分式数列的求和
分式数列
(frac{1}{1} + frac{1}{2} + frac{1}{3} + ... + frac{1}{n})
裂项求和
利用分数的性质，将每一项拆分成更小的部分，然后进行求和。
具体操作
(frac{1}{1} + frac{1}{2} + frac{1}{3} + ... + frac{1}{n} = (1 - frac{1}{2} + frac{1}{2} - frac{1}{3} + ... + frac{1}{n - 1} - frac{1}{n}) + frac{1}{n})
裂项求和法的总结
裂项求和法是一种常用的数列求和方法，通过将数列的每一项拆分成易于求和的形式，简化求和过程。
裂项求和法适用于多种类型的数列，如等差数列、等比数列等，能够有效地解决一些复杂的数列求和问题。
在应用裂项求和法时，需要仔细分析数列的结构和特点，选择合适的拆分方式，以达到简化求和的目的。
分式形式的裂项公式在处理具有分式规律的数列时非常有效，可以大大简化计算过程，
提高解题效率。
几何级数的裂项公式
几何级数的裂项公式是指将数列中的每一项表示为几何级数的形式，然后通过化简或分解因式，将原数列的求和问题转化为新数列的求和问题。例如，对于数列 $1, 2, 4, 8, ldots$，其裂项公式为$2^{n-1}$。
差分形式的裂项公式在解决数列求和问题中非常常见，尤其在处理等差数列、等比数列等具有明显规律的数列时，可以大大简化计算过程。
指数形式的裂项公式
指数形式的裂项公式是指将数列中的每一项表示为指数形式，然后通过因式分解或化简，将原数列的求和问题转化为新数列的求和问题。例如，对于数列$1, 2^2, 3^3, ldots, n^n$，其裂项公式为$frac{1}{2} times (1 + n^n)$。

错位相减-裂项相消-分组求和

一、错位相减法差比数列：错位相减较常用在数列的通项表现为一个等差数列与一个等比数列的乘积，设数列{}n a 的等比数列，数列{}n b 是等差数列，则数列{}n n b a 的前n 项和n S 求解，均可用错位相减法。

练习：2,n n n a n S =•求练习：求数列}21{n n ⨯前n 项和练习：(21)2n n a n =-⋅1、设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 2、已知等差数列{}n a 的前3项和为6，前8项和为-4。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1*(4)(0,)n n n b a q q n N -=-≠∈，求数列{}n b 的前n 项和n S3、设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b += （Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 4、（本小题满分12分）等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈ ，点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.（1）求r 的值；（2）当b=2时，记 1()4n nn b n N a ++=∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T 二、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：常见的拆项公式有：练习：()()111141223341n S n n =+++--+⨯⨯⨯+练习：求和1111133557(21)(21)n n +++⨯⨯⨯-+ 练习：若数列{n a }的通项公式是11++=n n a n ，求数列{n a }的前n 项和；1、已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T . 2、已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。

高中数学必修5《数列求和-裂项相消法》PPT

常见的裂项公式：
（二）、典例：
谢谢大家！
二、教学重点和难点：重点：裂项相消的方法和形式。能将一些特殊数
列的求和问题转化为裂项相消求和问题。难点：用裂项相消的思维过程，不同的数列采用
不同的方法，运用转化与化归思想分析问题和解决问题。
பைடு நூலகம்
三、教学过程：（一）复习：
常用求和方法： 1.错位相减法：
适用于一个等差数列和一个等比数列（公比不等于1）对应项相乘构成的数列求和. 2.分组求和法：
把一个数列分成几个可以直接求和的数列的和（差）的形式. 3.倒序相加法：
如果一个数列中，与首尾两端“距离”相等两项的和等于同一个常数，那么可用倒序相加求和.
4.裂项相消法：
把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩有限项再求和.注意：在抵消过程中，有的是依次抵消，有的是间隔抵消。
适用范围。进一步熟悉数列求和的不同呈现形式及解决策略。 2 过程与方法目标经历数列裂项相消法求和的探究过程、深化过程和推广
过程。培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。体会知识的发生、发展过程，培养学生的学习能力。
3 情感与价值观目标通过数列裂项相消求和法的推广应用，使学生认识到在
学习过程中的一切发现、发明，一切好的想法和念头都可以发扬光大。激发学生的学习热情和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。感悟数学的简洁美﹑对称美。
高中数学必修五数列求和之裂项相消法
考纲要求
考纲研读
1.掌握等差数列、等比数列的对等差、等比数列的求和以考
求和公式．
查公式为主，对非等差、非等
比数列的求和，主要考查分组
2.了解一般数列求和的几种方求和、裂项相消、错位相减等

数列求和-裂项相消法-PPT课件

步骤： ①展开：将Sn展开
为等b比n 数列
②乘公比：等式两边乘以等比数列的公比
③错位：让次数相同的相对齐④相减⑤解出Sn
数列求和-裂项相消法
例题探究·提炼方法
(教材必修5习题2.3B组第四题)
解：
an
1 n(n 1)
1 n
1 n 1
Sn a1 a2 a3
an1 an
(1- 1）（1 - 1）（1 - 1）（ 1 1） (1 1 ) 2 2 3 3 4 n 1 n n n 1
1 (1 1 ) 3 3n 1
数列求和-裂项相消法
规律方法·反思提升
(1)an
1 n(n
k)
1 k
(
1 n
n
1
k
)
(2)bn
1 4n2 1
(2n
1 1)(2n
1)
1 2
(
1 2n 1
1) 2n 1
(3)bn
9n2
1 3n
2
(3n
1 2)(3n
1)
1 3
(1 3n
2
1) 3n 1
数列求和-裂项相消法
1 n＋1＋
＝ n
n＋1－
n，
S2 016＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 016＝( 2－ 1)＋( 3－ 2)＋( 4－ 3) ＋…＋( 2 016－ 2 015)＋( 2 017－ 2 016)＝ 2 017－1. 答案：C
数列求和-裂项相消法
强化练习·扩展延伸
强化练习2
题型3：
2n
11
an (2n 1)(2n1 1) 2n 1 2n1 1
数列求和数列求和的基本方法
知识回顾

第四节数列求和课件(共48张PPT)

－
1 n＋3
）＝
1 2
56－n＋1 2－n＋1 3. 答案：1256－n＋1 2－n＋1 3
考点1 分组转化法求和 [例1] （2020·焦作模拟）已知{an}为等差数列，且 a2＝3，{an}前4项的和为16，数列{bn}满足b1＝4，b4＝ 88，且数列{bn－an}为等比数列. （1）求数列{an}和{bn－an}的通项公式；（2
an＝n（n1＋k）型
[例2] （2020·中山七校联考）已知数列{an}为公差不为0的等差数列，满足a1＝5，且a2，a9，a30成等比数列.
（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an（n∈N*），且b1＝
3，求数列b1n的前n项和Tn.
1.裂项时常用的三种变形.
（1）n（n1＋1）＝n1－n＋1 1.
（2）n（n1＋2）＝12n1－n＋1 2.
（3）（2n－1）1（2n＋1）＝122n1－1－2n1＋1.
（4）
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n.
2.应用裂项相消法时，应注意消项的规律具有对称性，即前面剩第几项则后面剩倒数第几项.
3.在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
） B. 2 020－1
C. 2 021－1 D. 2 021＋1
解析：由f（4）＝2，可得4α＝2，解得α＝12，
则f（x）＝ x.
所以an＝
1 f（n＋1）＋f（n）
＝
1 n＋1＋
＝ n
n＋1 －
n，
所以S2 020＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 020＝（ 2 － 1 ）＋（ 3－ 2）＋（ 4－ 3）＋…＋（ 2 021－ 2 020）＝

专题三第2讲数列求和及其综合应用

所以S100＝P107－Q7 ＝107×22＋214－21－－228＝11 302.
2 考点二数列的综合问题
PART TWO
核心提炼
数列与函数、不等式的综合问题是高考命题的一个方向，此类问题突破的关键在于通过函数关系寻找数列的递推关系，求出数列的通项或前 n项和，再利用数列或数列对应的函数解决最值、范围问题，通过放缩进行不等式的证明.
(2)(2021·长春模拟)已知等比数列{an}满足：a1＋a2＝20，a2＋a3＝80.数
列{bn}满足bn＝log2an，其前n项和为Sn，若 6
Sn＋bn11≤λ恒成立，则λ的最小
值为__2_3__.
解析设等比数列{an}的公比为 q，由题意可得aa11＋q＋a1aq1＝q2＝208，0，解得a1＝4，q＝4，故{an}的通项公式为an＝4n，n∈N*. bn＝log2an＝log24n＝2n， Sn＝2n＋12n(n－1)·2＝n2＋n，
例4 (1)(2021·淄博模拟)已知在等比数列{an}中，首项a1＝2，公比q>1，
a2，a3是函数f(x)＝13 x3－6x2＋32x的两个极值点，则数列{an}的前9项和是__1_0_2_2__.
解析由 f(x)＝13x3－6x2＋32x，得 f′(x)＝x2－12x＋32，又因为 a2，a3 是函数 f(x)＝13x3－6x2＋32x 的两个极值点，所以a2，a3是函数f′(x)＝x2－12x＋32的两个零点，故aa22＋ ·a3a＝3＝321，2，
专题三数列
考情分析
KAO QING FEN XI
1.数列求和重点考查分组转化、错位相减、裂项相消三种求和方法. 2.数列的综合问题，一般以等差数列、等比数列为背景，与函数、不

数列求和复习PPT课件

一、基本方法 1．（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和。
公比含字母是一定要讨论
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）利用公式法求和
2006.9
洞口一中
2．错位相减法求和：如：
3．分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。
4．合并求和：如：
2006.9 洞口一中
求的和
5 ．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项：
2006.9
洞口一中
6．倒序相加法求和
7.其它求和法：如：归纳猜想法，奇偶法等
2006.9
洞口一中
1．用公式求和例1．求和： ①
② 求数列 1· 2· 3+2· 3· 4+3· 4· 5+…+n （ n+1)(n+2 ）前n项和 ③ (4) 1+(1+a)+(1+a+a2)+…+(1+a+a2+…+an-1) 对于不同的类别，可采用分组求和的方法
2006.9 洞口一中
2．错位相减法求和例2．已知数列
求前n项和。练习:求
2006.9
洞口一中
3.裂项相消法求和例3 (1)求和
(2)求和
2006.9
洞口一中
4.倒序相加法求和例4 求证：
2006.9
洞口一中
5．其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。例5.(1)已知数列
2006.9
洞口一中
解(1)：
若
若
2006.9
洞口一中
三、小结 1．掌握各种求和基本方法； 2．利用等比数列求和公式时注意分讨论。

裂项相消法求数列的前n项和ppt课件

13
课后作业
2．已知{an}为单调递增数列，Sn 为其前 n 项和，2Sn＝ a2n＋n. (Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)若 bn＝2n＋a1na＋n2an＋1，Tn 为数列{bn}的前 n 项和，证明：Tn＜12.
14
课后作业
3.正项数列{an}的前 n 项和 Sn 满足S2n－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n) ＝0. (1)求数列{an}的通项公式 an；
两式相减得：an＝32an－32an－1＋1，即 an＝3an－1－2
法一（构造法）：∴an－1＝3(an－1－1) 5 又当 n＝1 时，S1＝32a1－2，则 a1＝4
应用感悟
【例 1】已知数列{an}的前 n 项和为 Sn 满足：Sn＝32an＋n－ 3．（1）求证：数列{an－1}是等比数列；（2）令 cn＝log3(a1－1)＋log3(a2－1)＋…＋log3(an－1)，令 dn ＝c1n，求数列{dn}的前 n 项和 Tn.
11
归纳总结
看
2裂
验
12
消
课后作业
1．已知正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 2a2＝S2＋12， a3＝2. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若 bn＝log2an＋3，数列bnb1n＋1的前 n 项和为 Tn，求满足 Tn＞13的正整数 n 的最小值.
an＝
1 n＋
n＋1
＝
n＋1－
n
an＝
1 n＋
n＋k
＝1k(
n＋1－
n)
4
应用感悟
【例 1】已知数列{an}的前 n 项和为 Sn 满足：Sn＝32an＋n－ 3．（1）求证：数列{an－1}是等比数列；（2）令 cn＝log3(a1－1)＋log3(a2－1)＋…＋log3(an－1)，令 dn ＝c1n，求数列{dn}的前 n 项和 Tn. 解：（1）∵ ∴S当n＝n≥32a2n＋时n，－S3n－1＝32an－1＋n－4

数列求和ppt课件

法，分别求和后相加减．
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的
一些项可以相互抵消，从而求得前n项和．
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等
比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项
和即可用错位相减法求解．
如果一个数列{an}与首末两端等“距离”的
(4)倒序相加法：
两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数
an，n 为奇数，
2．若数列{cn}的通项公式为 cn＝
其中数列{an}，{bn}
bn，n 为偶数，
是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求{cn}的前 n 项和．
聚焦必备知识
11
突破核心命题
限时规范训练
1．(2023·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10
＝40.
(1)求{an}的通项公式；
列的前n项和即可用倒序相加法求解．
(3)错位相减法：
聚焦必备知识
4
常用结论
1．一些常见的数列的前 n 项和
n（n＋1）
(1)1＋2＋3＋…＋n＝
；
2
(2)2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；
(3)1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2.
突破核心命题
限时规范训练
聚焦必备知识
5
突破核心命题
限时规范训练
裂项相消法:适用的通项公式如下
( + ) +
聚焦必备知识
16
突破核心命题
考点二裂项相消法求和
1
(1)数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 an＝
，则 Sn=____
n（n＋1）
训练2
已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝n2.

求数列和的三种途径

思路探寻数列求和问题具有较强的综合性，通常要求根据已知的项、递推关系式等求数列的前n 项和.此类问题侧重于考查等差数列和等比数列的性质、定义、通项公式以及前n 项和公式.下面重点谈一谈求数列和的三种途径.一、分组转化法若一个数列由几个等差、等比数列、常数列的和构成，则可采用分组转化法，将数列进行适当的拆分并重新组合，把数列分成若干个等差、等比数列、常数列，再根据等差、等比数列的前n 项和公式进行求和.例1.已知等比数列{}a n 的公比大于1，a 2+a 4=20，a 3=8.记b m 为{}a n 在区间（0,m ]()m ∈N *中的项的个数，求数列{}b m 的前100项和S 100.解：设{}a n 的公比为q ()q >1，由题意可知a 2+a 4=a 1q +a 1q 3=20，即a 3=a 1q 2=8，解得q =2或q =12()舍，所以a n =2n，所以b 1=0，因为当2n ≤m <2n +1时，b m =n ，所以S 100=b 1+()b 2+b 3+⋯+()b 64+b 65+⋯+b 100=0+1×2+2×22+3×23+⋯+6×()100-63=480.仔细观察，可发现b m 随着m 的取值变化而变化，于是将其按照区间2n ≤m <2n +1进行分组，再进行分组求和.二、错位相减法对于形如{}a n ∙b n 的数列，通常可采用错位相减法来求其前n 项的和.可先将数列{}a n ∙b n 的前n 项和记作S n ，然后在S n =a 1∙b 1+a 2∙b 2+⋯+a n ∙b n 的左右同时乘以等比数列的公比q ，再将该式与数列的前n 项和式作差，并错开一位相减，即可得到数列{}a n ∙b n 的前n 项和.例2.设数列{}a n 是公比不为1的等比数列，a 1=1，a 1为a 2、a 3的等差中项，求数列{}na n 的前n 项和.解：设数列{}a n 的公比为q ()q ≠1，由题意可得2a 1=a 2+a 3，即2a 1=a 1q +a 1q 2，所以q 2+q -2=0，解得q =1（舍去）或q =-2，所以a n =()-2n -1，所以S n =1+2×()-2+⋯+n ∙()-2n -1，n 2n -1n，所以3S n =1+()-2+()-22+⋯+()-2n -1-n ∙()-2n=1-()-2n3-n ∙()-2n ，可得S n =19-()3n +1()-2n9.运用错位相减法求和的关键在于将S n 与qS n 的表达式错位相减，以便使差式中的部分项构成等比数列，根据等比数列的前n 项和公式进行求和.三、裂项相消法若遇到形如{}ca n a n +1数列，需采用裂项相消法来求和.通常需将数列的通项公式裂为两项之差的形式，那么在求和时，相邻的项便会相互抵消，从而达到快速求和的目的.例3.已知数列{}b n 为等差数列，公差d >0,c n +1=b nb n +2⋅c n 且b 1⋅b 2⋅c 1=1+d ，证明：c 1+c 2+⋯+c n <1+1d ，n ∈N *.证明：由题意得，c n +1=bn b n +2∙c n ()n ∈N *，可得b n +2∙c n +1=b n ∙c n ，所以b n +1∙b n +2∙c n +1=b n +1∙b n ∙c n ，因为b 1∙b 2∙c 1=1+d ，所以数列{}b n b n +1c n 是一个常数列，且常数为1+d ，则b n b n +1c n =1+d ，所以c n =1+d b n b n +1=æèöø1+1d æèçöø÷1b n -1b n +1.因为b 1=1，d >0，所以b n +1>0，所以c 1+c 2+⋯+c n =æèöø1+1d ∙éëêæèçöø÷1b 1-1b 2+æèçöø÷1b 2-1b 3+⋯ùûú+æèçöø÷1b n -1b n +1=æèöø1+1d æèçöø÷1-1b n +1<1+1d ，所以c 1+c 2+⋯+c n <1+1d()n ∈N *.在采用裂项相消法来求数列的和时，要找出相互抵消的项之间的规律，避免出错.在求数列的和时，同学们要仔细研究数列的通项公式或各项，找出数列中各项之间的规律，如数列由几个特殊数列的和构成，数列的通项公式形如a n ∙b n 、ca n a n +1，便可采用分组转化法、错位相减法、裂项相消法来求.（作者单位：江苏省盐城市大丰区南阳中学）管小红51。

求数列和的三个技巧

知识导航数列求和问题是高考的必考内容，主要考查数列求和公式以及求和的方法.求数列和的方法有很多，如公式法、倒序相加法、并项求和法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等.本文重点介绍求数列和的三个技巧：分组求和法、裂项相消法、错位相减法.一、分组求和法如果一个数列的通项公式形如pa n +qb n (其中{a n }、{b n }为等差或等比数列)，那么可运用分组求和法求其前n 项的和.在求和时，需将数列分成两个组：数列{p a n }与数列{q b n }，然后分别运用等差或等比数列的前n 项求和公式求得两组数列的和，再将它们的和合并即可.例1.已知公差不为零的等差数列{}a n 满足a 2=2,且a 1，a 2，a 4成等比数列.（1）求数列{}a n 的通项公式；（2）若数列{}b n -2a n 为正项等比数列，且{}b n 满足b 1=3，b 5=91，求数列{}b n 的前n 项和T n .解：（1）a n =n （过程略）；（2）设{}b n -2a n 的公比为q ，因为b 1=3,b 5=91,所以b 1-2a 1=1,b 5-2a 5=81，所以q =3，从而b n -2a n =3n -1，∴b n =3n -1+2n ，所以T n =()1+3+32+∙∙∙+3n -1+(2+4+∙∙∙+2n )=1-3n 1-3+n (2+2n )2=3n2+n 2+n -12.本题主要考查了求数列通项公式以及求数列的和的方法.这里首先根据数列通项公式的特点，将数列分为等差数列和等比数列两组，然后分别运用等差和等比数列的前n 项求和公式求和.二、裂项相消法如果一个数列的通项公式是形如ma n a n+k 的分式形式，那么一般利用裂项相消法来求解.首先把通项公式拆成两项之差的形式，然后根据正负相消将和式化简，便可求得数列的和．例2.设S n 是等差数列{}a n 的前n 项和，已知a 1+a 3=-2,a 8=5()n ∈N *.（1）求a n ；（2）若数列b n =1()a n +4()a n +1+4，求数列b n 的前n 项和T n .解：（1）a n =n -3（过程略）；（2）由（1）知a n =n -3，则b n =1()a n +4()a n +1+4=1()n +1()n +2=1n +1-1n +2，所以T n =b 1+b 2+b 3+…+b n=æèöø12-13+æèöø13-14+…+æèöø1n +1-1n +2=12-1n +2=n 2n +4.在运用裂项相消法求和时，一定要搞清楚剩余的项以及消去的项有哪些，一般剩余的前后项呈对称关系.运用裂项相消法的关键是看通项公式的形式是否为分式，并且是否可以裂为两项之差的形式.三、错位相减法若一个数列是由一个等差数列和一个等比数列的对应项的乘积构成的数列，即通项公式形如a n b n 的数列，则可运用错位相减法求其前n 项的和.错位相减法实质上是运用了转化思想，通过错位相减得到一个等比数列，然后利用等比数列的前n 项求和公式进行求解.例3.（2020年全国高考试题）设{}a n 是公比不为1的等比数列，a 1为a 2，a 3的等差中项．（1）求{}a n 的公比；（2）若a 1=1，求数列{na n }的前n 项和．解：（1）q =-2（过程略）；（2）设{na n }的前n 项和为S n ，a 1=1,a n =(-2)n -1，S n =1×1+2×(-2)+3×(-2)2+⋯+n (-2)n -1，①-2S n =1×(-2)+2×(-2)2+3×(-2)3+⋯(n -1)(-2)n -1+n (-2)n ，②①-②得，3S n =1+(-2)+(-2)2+⋯+(-2)n -1-n ⋅(-2)n ,=1-(-2)n 1-(-2)-n (-2)n =1-(1+3n )(-2)n 3，所以S n =1-(1+3n )(-2)n9.错位相减法是一种计算量较大的求和方法.在运用错位相减法求和时，要注意关注首项以及末项的符号的变化情况，谨慎计算.由上述分析，我们可以看出分组求和法、裂项相消法、错位相减法的特点、应用方法及适用情况各不相同.但无论运用哪种方法，同学们首先要将题目中所给的递推式进行合理的变形，如裂项、分组、凑成a n b n的形式，然后选择与之相对应的求和方法来解答.（作者单位：江苏省苏州市吴江中学）樊晓嵘35。

数列求和各种方法总结归纳最新版本课件

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[冲关锦囊] 分组求和常见类型及方法
(1)an＝kn＋b，利用等差数列前n项和公式直接求解； (2)an＝a·qn－1，利用等比数列前n项和公式直接求解； (3)an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，
采用分组求和法求{an}的前n项和.
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[精析考题] [例2] (2011·辽宁高考)已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{2an－n 1}的前n项和．
【裂项求和法】{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝nn1＋1，则 Sn=
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数列求和的方法
(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．
(2)解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路： ①转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成． ②不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．
【分组求和法】数列{(－1)n·n}的前n项和Sn=？
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3．错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项
之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.
【错位相减法】设 {an}的前n项和为Sn，an＝n·2n，则Sn＝
解析：∵Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…
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[例1] (2011·山东高考)等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表