第八章章末整合教学课件2020-2021学年高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册
2020-2021学年高中数学人教A版(2019)选择性必修第二册课件：4.3等比数列
1－Snqn＝1－S1q(q≠1)．
[熟记常用结论]
1．若 m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则 am·an＝ap·aq ＝a2k.
2．若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，a1n， {a2n}，{an·bn}，abnn仍是等比数列．
3．在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列， 即 an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 qk.
[小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)满足 an＋1＝qan(n∈N*，q 为常数)的数列{an}为等比数列．
(× )
(2)三个数 a，b，c 成等比数列的充要条件是 b2＝ac. ( × )
(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是
等比数列．
则 a1＝___9_____.
解析：由已知条件及 S3＝a1＋a2＋a3，得 a3＝9a1，
设数列{an}的公比为 q，则 q2＝9，
所以 a5＝9＝a1·q4＝81a1，得 a1＝19.
5．设{an}是公比为正数的等比数列，Sn 为{an}的前 n 项和，若 a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前 7 项和为___1_2_7___． 解析：设等比数列{an}的公比为 q(q＞0)， 由 a5＝a1q4＝16，a1＝1，得 q4＝16，解得 q＝2， 所以 S7＝a111－－qq7＝1×1－1－2 27＝127.
a1q2＝7， 当 q≠1 时，由a111－－qq3＝21，
得 q＝－12.
综上，q 的值是 1 或－12，故选 C.
3．(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下
2020-2021学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
二十六抛物线及其标准方程(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知抛物线的标准方程为y2=ax,则其焦点坐标为( )A. B.C. D.2.抛物线y=x2的准线方程是( )A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-23.点M(5,3)到抛物线y=ax2准线的距离为6,那么抛物线的方程是( )A.y=12x2B.y=12x2或y=-36x2C.y=-36x2D.y=x2或y=-x24.抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为( )A. B. C. D.4二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知抛物线的方程为x=y2,则该抛物线的准线方程是.6.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上的一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|= .三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知动圆M与直线y=2相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,求动圆圆心M的轨迹方程.8.如图所示,抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点F在y轴上,准线l与圆x2+y2=1相切.(1)求抛物线C的方程.(2)若点A,B都在抛物线C上,且=2,求点A的坐标.(15分钟·30分)1.(5分)若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则点P的轨迹方程为( )A.y2=8xB.y2=-8xC.x2=8yD.x2=-8y2.(5分)抛物线x2=2py(p>0)的焦点F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p= ( )A.3B.4C.6D.83.(5分)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF 的面积为( )A.2B.2C.2D.44.(5分)以椭圆+=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为.5.(10分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)上两点A,B,且AB⊥y轴,OA⊥OB,△AOB的面积为16,求抛物线C的方程.1.已知抛物线y=x2与双曲线-x2=1(a>0)有共同的焦点F,O为坐标原点,P在x轴上方且在双曲线上,则·的最小值为.2.已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点M到定点A和焦点F的距离之和的最小值等于5,求抛物线的方程.二十六抛物线及其标准方程(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知抛物线的标准方程为y2=ax,则其焦点坐标为( )A. B.C. D.【解析】选A.抛物线的标准方程为y2=ax,则其焦点坐标为.2.抛物线y=x2的准线方程是( )A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2【解析】选A.因为y=x2,所以x2=4y,所以抛物线的准线方程是y=-1.3.点M(5,3)到抛物线y=ax2准线的距离为6,那么抛物线的方程是( )A.y=12x2B.y=12x2或y=-36x2C.y=-36x2D.y=x2或y=-x2【解析】选D.分两类a>0,a<0可得y=x2,y=-x2.4.抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为( )A. B. C. D.4【解析】选C.根据题意,抛物线的方程为y=2x2,其标准方程为x2=y,其中p=,则抛物线的焦点到准线的距离p=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知抛物线的方程为x=y2,则该抛物线的准线方程是.【解析】x=y2,焦点在x轴上,且=9,所以抛物线的准线方程是x=-9.答案:x=-96.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上的一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|= .【解析】如图,∠AFE=60°,因为点F(2,0),所以点E(-2,0),则=tan 60°,即|AE|=4,所以点P的坐标为(6,4),故|PF|=|PA|=6+2=8.答案:8三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知动圆M与直线y=2相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,求动圆圆心M的轨迹方程. 【解析】设动圆圆心为M(x,y),半径为r,则由题意可得M到C(0,-3)的距离与到直线y=3的距离相等,则动圆圆心的轨迹是以C(0,-3)为焦点,y=3为准线的一条抛物线,其方程为x2=-12y.8.如图所示,抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点F在y轴上,准线l与圆x2+y2=1相切.(1)求抛物线C的方程.(2)若点A,B都在抛物线C上,且=2,求点A的坐标.【解析】(1)依题意,可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),其准线l的方程为y=-. 因为准线l与圆x2+y2=1相切,所以圆心(0,0)到准线l的距离d=0-=1,解得p=2.故抛物线C的方程为x2=4y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则由题意得F(0,1),所以=(x2,y2-1),=(x1,y1),因为=2,所以(x2,y2-1)=2(x1,y1)=(2x1,2y1),即代入②得4=8y1+4,即=2y1+1,又=4y1,所以4y1=2y1+1,解得y1=,x1=±,即点A的坐标为或.(15分钟·30分)1.(5分)若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则点P的轨迹方程为( )A.y2=8xB.y2=-8xC.x2=8yD.x2=-8y【解析】选C.由题意知点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,因此点P到点F(0,2)的距离与到直线y+2=0的距离相等,故点P的轨迹是以F为焦点,y=-2为准线的抛物线,其方程为x2=8y.2.(5分)抛物线x2=2py(p>0)的焦点F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p= ( )A.3B.4C.6D.8【解析】选C.如图,在正三角形ABF中,DF=p,BD=p,所以B点坐标为,又点B在双曲线上,故-=1,解得p=6.3.(5分)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF 的面积为( )A.2B.2C.2D.4【解题指南】由|PF|=4及抛物线的定义求出点P的坐标,进而求出面积.【解析】选C.抛物线C的准线方程为x=-,焦点F(,0),由|PF|=4及抛物线的定义知,P点的横坐标x P=3,从而y P=±2,所以S△POF=|OF|·|y P|=××2=2.4.(5分)以椭圆+=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为.【解析】因为椭圆的方程为+=1,所以右顶点为(4,0).设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),则=4,即p=8,所以抛物线的标准方程为y2=16x.答案:y2=16x5.(10分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)上两点A,B,且AB⊥y轴,OA⊥OB,△AOB的面积为16,求抛物线C的方程.【解析】不妨设点A在第一象限且A(m,n),则B(-m,n),可得n2=2pm,AB⊥y轴,且OA⊥OB,即△AOB为等腰直角三角形,则OA的斜率为1,即m=n,△AOB的面积为16,可得·2m·n=16,解得m=n=4,p=2,所以抛物线C的方程为x2=4y.1.已知抛物线y=x2与双曲线-x2=1(a>0)有共同的焦点F,O为坐标原点,P在x轴上方且在双曲线上,则·的最小值为.【解析】抛物线y=x2,即x2=8y的焦点为F(0,2).所以a2=22-12=3,故双曲线的方程为-x2=1.设P(x,y),因为点P在x轴上方,故由双曲线的性质可得y≥.=(x,y),=(x,y-2),·=x2+y(y-2)=x2+y2-2y=+y2-2y-1=y2-2y-1=-1=-.因为y=<,故函数t=-在[,+∞)上单调递增,当y=时,取得最小值,最小值为×()2-2×-1=3-2.所以·的最小值为3-2.答案:3-22.已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点M到定点A和焦点F的距离之和的最小值等于5,求抛物线的方程.【解析】抛物线的准线为l:x=-.①当点A在抛物线内部时,42<2p·,即p>时,过M作MA＇⊥l,垂足为A＇,则|MF|+|MA|=|MA＇|+|MA|.当A,M,A＇共线时,(|MF|+|MA|)min=5,即+=5,所以p=3,满足p>,所以抛物线方程为y2=6x.②当点A在抛物线外部时,42>2p·,即p<时,|MF|+|MA|≥|AF|,当A,M,F共线时取等号,|AF|=5,即=5,所以p=1或p=13(舍),所以抛物线方程为y2=2x.③当点A在抛物线上,即p=时,结合②明显不成立.综上,抛物线方程为y2=6x或y2=2x.。
2019-2020学年高中数学新教材人教A版必修第二册课件：8.4.2
直线与平面的位置关系中文字语言、图形 语言和符号语言的表示
直线在平面 位置关系
内
无数个公共 公共点个数
点
符号表示
a⊂α
直线在平面外
直线与平面相 直线与平面平
交
行
1个
0个
a∩α＝A
a∥α
图形表示
两个平面之间的位置关系有且只有两种： （1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线。
第八章 立体几何初步
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
学习目标：
1.掌握空间中直线与直线的位置关系。 2.理解异面直线的概念。 3.理解直线与平面位置关系的定义。 4.理解平面与平面位置关系的定义。
我们已经认识了空间中点、直线、 平面之间的一些位置关系，如点在 平面内，直线在平面内，两个平面 相交，等等。
3．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关
D 系是( )
A.a∥c
B.a和c异面
C.a和c相交
D.a和c平行、相交或异面
答案：D [如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，令A′D′所在直线为a，AB 所在直线为b，由题意，a和b是异面直线，b和c是异面直线．
若令B′C′所在直线为c，则a和c平行． 若令C′C所在直线为c，则a和c异面． 若令D′D所在直线为c，则a和c相交．]
2.以下选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，
C 且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的是( )
A
B
C
D
答案：C [本题容易错选A或B或D.不能严格根据异面直线的定义对两直线 的位置关系作出正确判断，仅凭主观臆测和对图形的模糊认识作出选择．A， B中，PQ∥RS，D中，PQ和RS相交．故选C.]
2020-2021学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
十四两条直线的交点坐标两点间的距离公式(20分钟·40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)两条直线l1:2x+3y-m=0与l2:x-my+12=0的交点在y轴上,那么m的值可以是( )A.-24B.6C.-6D.242.已知A(-1,0),B(5,6),C(3,4)三点,则的值为( )A. B. C.3 D.23.若直线3x+2y-2m-1=0与直线2x+4y-m=0的交点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-2)B.(-2,+∞)C. D.4.设A(-2,3),B(1,2),若直线ax+y-1=0与线段AB相交,则a的取值范围是( ) A.[-1,1] B.(-1,1)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,则P的坐标是.6.两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点为,经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.三、解答题7.(10分)已知三条直线l1:x+y-3=0,l2:3x-y-1=0,l3:2x+my-8=0经过同一点M.(1)求实数m的值.(2)求点M关于直线l:x-3y-5=0的对称点N的坐标.【加练·固】已知点A(0,-4),B(2,0),C(4,4),D(-5,1).判断A,B,C,D四点能否围成四边形,并说明理由.(15分钟·30分)1.(5分)已知a,b满足2a+b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点 ( )A. B.C. D.2.(5分)△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a,将△ABC分割成面积相等的两部分,那么实数a的值等于( )A. B.1+C.1+D.2-3.(5分)已知两定点A(-3,5),B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上,则|PA|+|PB|的最小值为( )A.5B.C.5D.24.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-3,3),B(-1,1),若直线x-y-m=0上存在点P使得|PA|=|PB|,则实数m的取值范围是.5.(10分)已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过A点作直线l与已知直线l1相交于B点,且使|AB|=5,求直线l的方程.十四两条直线的交点坐标两点间的距离公式(20分钟·40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)两条直线l1:2x+3y-m=0与l2:x-my+12=0的交点在y轴上,那么m的值可以是( )A.-24B.6C.-6D.24【解析】选BC.2x+3y-m=0在y轴上的截距为,直线x-my+12=0在y轴上的截距为,由=得m=±6.2.已知A(-1,0),B(5,6),C(3,4)三点,则的值为( )A. B. C.3 D.2【解析】选D.由两点间的距离公式,得|AC|==4,|CB|==2,故==2.3.若直线3x+2y-2m-1=0与直线2x+4y-m=0的交点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-2)B.(-2,+∞)C. D.【解析】选D.联立两直线的方程得解得因为交点在第四象限,所以解得m>-.4.设A(-2,3),B(1,2),若直线ax+y-1=0与线段AB相交,则a的取值范围是( ) A.[-1,1] B.(-1,1)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)【解析】选C.直线ax+y-1=0经过定点P(0,1),k PA==-1,k PB==1.因为直线ax+y-1=0与线段AB相交,所以-a≥1或-a≤-1,则a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,则P的坐标是.【解析】因为点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,所以设P(a,0),则=,解得a=1.所以P(1,0).答案:(1,0)6.两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点为,经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.【解析】联立解得所以两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点坐标为(3,-2);当直线l过原点时,直线方程为y=-x,即2x+3y=0,当直线l不过原点时,设直线方程为x+y=a,则3-2=a,即a=1.所以直线方程为x+y-1=0.所以经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为2x+3y=0或x+y-1=0.答案:(3,-2) 2x+3y=0或x+y-1=0三、解答题7.(10分)已知三条直线l1:x+y-3=0,l2:3x-y-1=0,l3:2x+my-8=0经过同一点M.(1)求实数m的值.(2)求点M关于直线l:x-3y-5=0的对称点N的坐标.【解析】(1)解方程组得交点M(1,2).将点M(1,2)的坐标代入直线l3:2x+my-8=0,得m=3.(2)方法一:设点N的坐标为(m,n),则由题意可得解得所以对称点N的坐标为(3,-4).方法二:由(1)知M(1,2),所以,过M且与x-3y-5=0,垂直的直线方程为:y-2=-3(x-1),即3x+y-5=0.解方程组得交点为H(2,-1),因为M,N的中点为H,所以,x N=2×2-1=3,y N=2×(-1)-2=-4,所以对称点N的坐标为(3,-4).【加练·固】已知点A(0,-4),B(2,0),C(4,4),D(-5,1).判断A,B,C,D四点能否围成四边形,并说明理由.【解析】不能.理由如下:因为k AB==2,k BC==2,即k AB=k BC,所以A,B,C三点共线,所以A,B,C,D四点不能围成四边形.(15分钟·30分)1.(5分)已知a,b满足2a+b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点 ( )A. B.C. D.【解析】选 D.由2a+b=1,得b=1-2a,代入直线方程ax+3y+b=0中,得ax+3y+1-2a=0,即a(x-2)+3y+1=0,令解得所以该直线必过定点.2.(5分)△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a,将△ABC分割成面积相等的两部分,那么实数a的值等于( )A. B.1+C.1+D.2-【解析】选A.AC:+=1,即3x+2y-6=0.由得,因为S△ABC=,所以×a×=,得a=或a=-(舍去).3.(5分)已知两定点A(-3,5),B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上,则|PA|+|PB|的最小值为( )A.5B.C.5D.2【解析】选D.因为两定点A(-3,5),B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上,所以点A(-3,5),B(2,8)在直线x-y+1=0同侧,设点A关于直线x-y+1=0的对称点为C(a,b),则解得a=4,b=-2,所以C(4,-2),所以|PA|+|PB|的最小值为:|BC|==2.4.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-3,3),B(-1,1),若直线x-y-m=0上存在点P使得|PA|=|PB|,则实数m的取值范围是.【解析】设P(x,x-m),因为|PA|=|PB|,所以|PA|2=3|PB|2,所以(-3-x)2+(3-x+m)2=3(-1-x)2+3(1-x+m)2,化简得2x2-2mx+m2-6=0,则Δ=4m2-4×2(m2-6)≥0,解得-2≤m≤2,即实数m的取值范围是[-2,2].答案:[-2,2]5.(10分)已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过A点作直线l与已知直线l1相交于B点,且使|AB|=5,求直线l的方程.【解析】若l与x轴垂直,则l的方程为x=1,由得B点坐标为(1,4),此时|AB|=5,所以x=1为所求;当l不与x轴垂直时,可设其方程为y+1=k(x-1).解方程组得交点B(k≠-2).由已知=5,解得k=-.所以y+1=-(x-1),即3x+4y+1=0.综上可得,所求直线l的方程为x=1或3x+4y+1=0.。
2020-2021学年高二下学期人教A版(2019)选择性必修第二册数列的综合辅导教案
（2）若S5，求λ．.
【对点演练1】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan+1＝λSn﹣1，其中λ为常数．
（Ⅰ）证明：an+2﹣an＝λ
（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
问题二：如若数列的通项能拆成两项的加减运算，如何进行相应的求解那？
通过基础知识点的回顾了解学生对基础知识点的记忆及应用能力，理解其中的推导方法及应用方法，为接下来的数列综合应用做好准备（提升学生数学抽象，逻辑推理和数据分析及数学运算的核心素养）
通过提问及分析讨论的方式提高学生的特殊到一般的推理及应用能力，提高学生的分析问题及解决问题方法总结的能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（逻辑推理，数据分析和数学运算的核心素养）
（上课学员在错位相减中容易出现运算方面的错误导致答案错位，应提高想要的答题正确率）
（针对一开始的知识点记忆较好，但应用及转换思想存在想要的不足，应提高学生的换位思考及转化划归思想的应用，从特殊到一般的推理，了解其中的考察方向，为接下来的知识点应用做好准备）
（针对其中的实际问题分析，要进行想要的思考方向总结及应用，理解实际问题与函数问题的转化，
学习重点及突破措施
学习重点：理解等差等比数列综合应用的转化方法及概念应用
突破措施：通过选择性必修二基础知识点的梳理及相应解答方法的总结了解其中的转化思想及实际问题与数列思想的转化
教学难点及突破措施
教学难点：理解非等差等比数列的分析方法及应用公式推理应用能力
突破措施：通过例题分析及换位思考的思想，让学生理解其中求解过程与方法，进而提高想应的数据分析及数学运算的能力
从已学知识点出发进行相应的分析与总结，提高学生特殊到一般的分析能力及相应知识点的应用能力，为接下来特殊问题分析做好相应的准备，为接下来实际问题分析及应用做好准备。（逻辑推理，数据分析和数学运算的核心素养。
2019-2020学年新教材人教A版高中数学必修第二册课件：第八章 8.5.1 直线与直线平行 8.
文字语 一条直线与一个平平面行(píngxíng，) 则过这条直线的 言 任一平交面线与此平面平的行(píngxíng与) 该直线_____
符号语 言
a⊂β，α∩β＝b
a∥α，
⇒a∥b
图形语 言
第五页，共27页。
常考题型
一 基本(jīběn)事实4与等角定理
例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点.
第二十六页，共27页。
内容(nèiróng)总结
8.5 空间直线、平面的平行。8.5.1 直线与直线平行。1.掌握基本事实4的内容及应用.。2.理解 空间等角定理(dìnglǐ)的内容及应用.。4.理解直线与平面平行的性质定理(dìnglǐ).。5.能运用定理(dìnglǐ)
No 证明一些空间位置关系的简单命题.。重点：基本事实4与等角定理(dìnglǐ)的应用.通过直观感知，操作
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二 直线与平面(píngmiàn)平行的判定
例2 ［2019·全国Ⅰ卷改编］如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是 菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1， A1D的中点. 证明：MN∥平面C1DE.
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【证明】 如图，连接B1C，ME. 因为M，E分别为BB1，BC的中点，
＝ MF
AB
.
又AB＝A1B1，∴ NE＝MF， ∴ 四边形MNEF是平行四边形，∴ MN∥EF.
又MN 平面BB1C1C，EF 平面BB1C1C，
∴ MN∥平面BB1C1C.
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三 线面平行性质(xìngzhì)的应用
例3 ［2019·河北衡水联考］ 如图所示，四边形EFGH是空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形，求证：AB∥平面EFGH.
2020-2021学年高二数学人教A版(2019)
(2)错误，因为是不放回抽样，每次是否抽到次品不独 立，不满足二项分布的条件.
一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下： （1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p； （2) 确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性； （3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，
A1A2 A3
1
0.8
A3
A1 A2 A3
1
A2
0.2
A3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A1 A2 A3
0
由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，
每个结果都是3个相互独立事件的积，由概率的加法公式和乘法公式得：
P(X 0) P(A1 A2 A3) 0.23 C30 0.80 0.23 P(X 1) P(A1 A2 A3 A1A2 A3 A1 A2 A3)
n重伯努利试验:我们将一个伯努利试验 独立地重复进 行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．
特征: (1)同一个伯努力试验重复做n次． (2)各次试验的结果相互独立．
各次试验成功 的概率相同
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次． (2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次． (3)一批产品的次品率为 5％，有放回地随机抽取20件． (4)某医院一天出生8个婴儿，其中男婴的个数． (5)假设每名学生一年内发生意外伤害事故的概率为0.001，那么1000名学 生一年内恰发生意外伤害事故的人数． (6)一个盒子中装有5个球(3个红球和2个黑球),从中不放回的依次摸四个 球，其中红球的个数；
1.(1) P( X
2020-2021学年高中数学人教A版(2019)选择性必修第二册课件：4.2等差数列
(√)
(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数． ( × )
(4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2. (√ )
二、选填题
1．在等差数列an中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝
A．－1
B．0
C．1
D．6
解析：∵an为等差数列，
∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0.
关于d的一次函数．
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d❷.
(2)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
(3)前n项和公式：Sn＝na1＋nn2－1d＝na12＋an❸.
当d≠0时，等差数列{an}的前n项和Sn ＝d2n2＋a1－d2n是关于n的二次函数．
[熟记常用结论]
1．若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 ak＋al＝am＋an.
6．若{an}是等差数列，Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m 项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列．
7．关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质． (1)若项数为2n，则S偶－S奇＝nd，SS奇 偶＝aan＋n 1. (2)若项数为2n－1，则S偶＝(n－1)an，S奇＝nan，S奇－S偶＝an，
a6＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则
(B )
A．S4＜S3
B．S4＝S3
C．S4＞S1
D．S4＝S1
解析：设{an}的公差为 d，由 a2＝－6，a6＝6，得aa11＋＝3－. 9， 于是，S1＝－9，S3＝3×(－9)＋3×2 2×3＝－
18，S4＝4×(－9)＋4×2 3×3＝－18，所以 S4＝S3，S4＜S1，故 选 B.
2020-2021学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
二十八抛物线方程及性质的应用(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有( )A.4条B.3条C.2条D.1条2.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程为( )A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=03.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是( )A. B.[-2,2]C.[-1,1]D.[-4,4]4.已知抛物线C:x2=6y的焦点为F,直线l与抛物线C交于A,B两点,若AB的中点的纵坐标为5,则|AF|+|BF|= ( )A.8B.11C.13D.16二、填空题(每小题5分,共10分)5.抛物线x=8y2的通径(通径即过焦点垂直于对称轴的弦)长为.6.设F为抛物线C:y2=8x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|= .三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线截直线x-2y-1=0所得的弦长为,求此抛物线的方程.8.已知抛物线y2=2px(1<p<3)的焦点为F,抛物线上的点M(x0,1)到准线的距离为.(1)求抛物线的标准方程.(2)设直线MF与抛物线的另一交点为N,求的值.(15分钟·30分)1.(5分)若抛物线y2=x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2=-1,则实数b的值为( )A.-3B.3C.2D.-22.(5分)已知P为抛物线y2=4x上一个动点,P到其准线的距离为d,Q为圆C:(x+2)2+(y-4)2=1上一个动点,d+|PQ|的最小值是 ( )A.5B.4C.2+1D.+13.(5分)已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则+的最小值是.4.(5分)(2018·全国卷Ⅲ)已知点M和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k= .【加练·固】已知O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若·= -4,则点A 的坐标是.5.(10分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P(5,a)为抛物线C上一点,且|PF|=8.(1)求抛物线C的方程.(2)过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,以线段AB为直径的圆过Q(0,-3),求直线l的方程.1.已知在抛物线y=x2上存在两个不同的点M,N关于直线y=kx+对称,则k的取值范围为.2.已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点P(x0,-4)到焦点F的距离|PF|=2x0.(1)求抛物线C的方程.(2)设直线l与抛物线C交于A,B两点(A,B异于点P),且k AP+k BP=-2,试判断直线l是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.二十八抛物线方程及性质的应用(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有( )A.4条B.3条C.2条D.1条【解析】选B.当直线垂直于x轴时,满足条件的直线有1条;当直线不垂直于x轴时,满足条件的直线有2条.2.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程为( )A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0【解析】选D.设切线方程为2x-y+m=0,与y=x2联立得x2-2x-m=0,Δ=4+4m=0,m=-1,即切线方程为2x-y-1=0.3.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是( )A. B.[-2,2]C.[-1,1]D.[-4,4]【解析】选C.准线x=-2,Q(-2,0),设l:y=k(x+2),由得k2x2+4(k2-2)x+4k2=0.当k=0时,得x=0,即交点为(0,0),当k≠0时,Δ≥0,-1≤k<0或0<k≤1.综上,k的取值范围是[-1,1].4.已知抛物线C:x2=6y的焦点为F,直线l与抛物线C交于A,B两点,若AB的中点的纵坐标为5,则|AF|+|BF|= ( )A.8B.11C.13D.16【解析】选C.抛物线C:x2=6y的焦点为F,直线l与抛物线C交于A,B两点,若AB的中点的纵坐标为5,设A(x1,y1),B(x2,y2),y1+y2=10,则|AF|+|BF|=y1+y2+p=10+3=13.二、填空题(每小题5分,共10分)5.抛物线x=8y2的通径(通径即过焦点垂直于对称轴的弦)长为.【解析】抛物线x=8y2,即y2=x,可得2p=,因此通径长为.答案:6.设F为抛物线C:y2=8x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|= .【解析】由y2=8x,得2p=8,p=4,则F(2,0),所以过A,B的直线方程为y=(x-2),联立得x2-28x+4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=28,所以|AB|=x1+x2+p=28+4=32.答案:32三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线截直线x-2y-1=0所得的弦长为,求此抛物线的方程.【解析】设抛物线方程为x2=ay(a≠0).由方程组消去y,得2x2-ax+a=0.因为直线与抛物线有两个交点,所以Δ=(-a)2-4×2×a>0,即a<0或a>8.设两交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,所以|AB|===,因为|AB|=,所以=,即a2-8a-48=0,解得a=-4或a=12,所以所求抛物线的方程为x2=-4y或x2=12y.8.已知抛物线y2=2px(1<p<3)的焦点为F,抛物线上的点M(x0,1)到准线的距离为.(1)求抛物线的标准方程.(2)设直线MF与抛物线的另一交点为N,求的值.【解析】(1)由题意知消去x0得2p2-5p+2=0,因为1<p<3,解得p=2,所以x0=,所以抛物线标准方程为y2=4x.(2)因为F(1,0),M,所以k MF=-,直线MF的方程为4x+3y-4=0,联立方程得方程组消去x得y2+3y-4=0,解得y=-4或1,将y=-4代入y2=4x,解得x=4,则|MF|=+1=,|NF|=4+1=5,所以==.(15分钟·30分)1.(5分)若抛物线y2=x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2=-1,则实数b的值为( )A.-3B.3C.2D.-2【解析】选D.因为抛物线y2=x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,所以=-1,所以=-1,所以y1+y2=-1.因为y1y2=-1,所以x1+x2=+=(y1+y2)2-2y1y2=3,所以两点A(x1,y1),B(x2,y2)中点坐标为.代入y=x+b,可得b=-2.2.(5分)已知P为抛物线y2=4x上一个动点,P到其准线的距离为d,Q为圆C:(x+2)2+(y-4)2=1上一个动点,d+|PQ|的最小值是 ( )A.5B.4C.2+1D.+1【解析】选B.点P是抛物线y2=4x上的点,又点P到抛物线准线的距离为d,点P到圆C:(x+2)2+(y-4)2=1上的动点Q的距离为|PQ|,由抛物线定义知:点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,如图所示,连接圆心C与F,交圆于Q.FC交抛物线的点即为使d+|PQ|最小时P的位置,所以d+|PQ|的最小值为:|FC|-1,因为C(-2,4),F(1,0),所以|FC|==5,|CQ|=1,所以d+|PQ|的最小值为5-1=4.3.(5分)已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则+的最小值是.【解析】设AB的方程为x=my+4,代入y2=4x得y2-4my-16=0,则y1+y2=4m,y1y2=-16,所以+=(y1+y2)2-2y1y2=16m2+32,当m=0时,+的最小值为32.答案:324.(5分)(2018·全国卷Ⅲ)已知点M和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k= .【解析】由抛物线的方程y2=4x可知其焦点F的坐标为(1,0),所以直线AB的方程为y=k(x-1), 由得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=,x1x2=1,因为∠AMB=90°,所以·=(x1+1,y1-1)·(x2+1,y2-1)=(x1+1)(x2+1)+(y1-1)(y2-1)=(x1+1)(x2+1)+[k(x1-1)-1]·[k(x2-1)-1]=(1-k-k2)(x1+x2)+(1+k2)x1x2+k2+2k+2=(1-k-k2)+(1+k2)+k2+2k+2=0,整理可解得k=2.答案:2【加练·固】已知O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若·= -4,则点A 的坐标是.【解析】因为抛物线的焦点为F(1,0),设A,则=,=,由·=-4得y0=±2,所以点A的坐标是(1,2)或(1,-2).答案:(1,2)或(1,-2)5.(10分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P(5,a)为抛物线C上一点,且|PF|=8.(1)求抛物线C的方程.(2)过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,以线段AB为直径的圆过Q(0,-3),求直线l的方程.【解析】(1)由抛物线定义,可得5+=8,解得p=6,所以抛物线C的方程为:y2=12x.(2)由(1)知,F(3,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为x=my+3,联立方程消去x,整理得y2-12my-36=0,则Δ=144m2+144>0,且y1+y2=12m,y1y2=-36.因为以线段AB为直径的圆过点Q(0,-3),所以·=0,即x1·x2+(y1+3)·(y2+3)=0,所以x1x2+3(y1+y2)+y1y2+9=0,所以(my1+3)(my2+3)+3(y1+y2)+y1y2+9=0,所以(m2+1)y1y2+(3m+3)(y1+y2)+18=0,-36m2-36+36m2+36m+18=0,所以m=.所以直线l的方程为:x=y+3,即2x-y-6=0.1.已知在抛物线y=x2上存在两个不同的点M,N关于直线y=kx+对称,则k的取值范围为.【解析】设M(x1,),N(x2,),两点关于直线y=kx+对称,显然k=0时不成立,所以=-,即x1+x2=-.设MN的中点为P(x0,y0),则x0=-,y0=k×+=4.又中点P在抛物线y=x2内,所以4>,即k2>,所以k>或k<-.答案:∪2.已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点P(x0,-4)到焦点F的距离|PF|=2x0.(1)求抛物线C的方程.(2)设直线l与抛物线C交于A,B两点(A,B异于点P),且k AP+k BP=-2,试判断直线l是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.【解析】(1)由题可得:解得x0=2,p=4,所以抛物线的方程为y2=8x.(2)过定点(-2,0).设直线l的方程为x=my+n,A(x1,y1),B(x2,y2),联立消x得:y2-8my-8n=0,Δ=32(2m2+n)>0,所以y1+y2=8m,y1y2=-8n,所以k AP===,同理k BP=,又k AP+k BP=-2,所以y1y2-16=0,所以n=-2,所以直线l的方程为:x=my-2,过定点(-2,0).。
组合 课件-高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
分析： 4个不同元素中任取2个元素构成的排列数也可以看成是：
第一步，4个元素中选出2个元素共有6种不同的选法；
第二步， 对选出的2个元素进行全排列，有A22 种不同的排列方法；
由分步乘法计数原理，共有6 × A22 = 12种.
巩固练习
练习1
从1,2,3,4,这4个数字中，
（1）每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
概念巩固
例题5
平面内有 A, B, C, D 共4个点.
（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？
（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？
分析（1）
（2）
确定一条
有向线段
确定一条
线段
4个点中任取2
个点，其中一
个记为起点另
一个为终点.
4个点中任取2
个点，作为线
段端点.
A
B
A
A
B
B
概念巩固
1+2+3=6
1+2+4=7
1+3+4=8
即本题就是在4个不同元素中取3个元素的组合的个数：4.
2+3+4=9
概念深化
思考
那4个不同元素中任取3个元素构成的排列数与构成的组合的个数
有什么关系？
1，2，3
1，2，4
1，3，4
123 132 213
231 312 321
124 142 214
241 412 421
（2）每次任取3个相加，共可得到多少个不相等的和？
巩固练习
练习1
从1,2,3,4,这4个数字中，
（1）每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
2020-2021学年高二数学人教A版(2019) 选择性必修第二册 4.2.1等差数列的概念(2)
2020-2021学年高二数学人教A版(2019 ) 选择性必修第二册 4.2.1等差数列的概念（2）-课件【精品 】
课后作业
3. 已知数列{an}，{bn}都是等差数列，公差分别为d1，d2，数 列{cn}满足cn＝an ＋2bn． (1) 数列{cn}是否是等差数列?若是，证明你的结论；若不是， 请说明理由． (2) 若{an}，{bn}的公差都等于2，a1 ＝b1＝1，求数列{cn}的通 项公式．
所以ap＋aq＝2 a1＋(p＋q－2)d， as＋at＝2 a1＋(s＋t－2)d. 因为p＋q＝s＋t，所以 ap＋aq＝as＋at .
追问2：你能写出这个结论的一般形式并证明它吗？
若数列{an}是等差数列，p，q，s，t∈N*，且 p＋q＝s＋t，则有ap＋aq＝as＋at .
等差数列中，下标和相等的两项的和相等.
2020-2021学年高二数学人教A版(2019 ) 选择性必修第二册 4.2.1等差数列的概念（2）-课件【精品 】 2020-2021学年高二数学人教A版(2019 ) 选择性必修第二册 4.2.1等差数列的概念（2）-课件【精品 】
分析：该设备使用n年后的价值构成数列{an}， 由题意可知，an＝an－1－d (n≥2). 即：
证明：设数列{an}的公差是d，则 ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d， as＝a1＋(s－1)d，at＝a1＋(t－1)d，
所以ap＋aq＝2 a1＋(p＋q－2)d， as ＋at ＝2 a1＋(s＋t－2)d. 因为p＋q＝s＋t，所以 ap＋aq＝as＋at .
2020-2021学年高二数学人教A版(2019 ) 选择性必修第二册 4.2.1等差数列的概念（2）-课件【精品 】
2020-2021学年高中数学人教A版(2019)选择性必修第二册课件：4.3等比数列 (1)
所以
S10＝3×221100－23＝31
049 024.
2．(2019·福州模拟)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn， 且 Sn＝2an－1. (1)证明：数列{an}是等比数列；
解：证明：当 n＝1 时，a1＝S1＝2a1－1，所以 a1＝1， 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)， 所以 an＝2an－1， 所以数列{an}是以 1 为首项，2 为公比的等比数列．
[规律探求]
考法(一)数列的通项公式形如 an＝nn1＋k时，可
转化为 an＝1kn1－n＋1 k，此类数列适合使用裂项
相消法求和．
看个性 考法(二)数列的通项公式形如 an＝
1 n＋k＋
n
时，可转化为 an＝1k( n＋k－ n)，此类数列适合
使用裂项相消法求和
裂项相消法求和的实质和解题关键 找 裂项相消法求和的实质是将数列中的通项分解，然后
(2)设 cn＝4n2－bn 12n，求数列{cn}的前 n 项和 Sn. [解] 由(1)知 bn＝1×2n－1＝2n－1， 因为 cn＝4n2－bn 12n， 所以 cn＝22n＋112n－1＝142n1－1－2n1＋1， 所以 Sn＝c1＋c2＋…＋cn ＝141－13＋13－15＋…＋2n1－1－2n1＋1＝141－2n1＋1＝4nn＋2.
＋
2
＋
…
＋
20)
－
3
15＋512＋…＋5120
＝
2×
20×20＋1 2
－
3×1511－－515120＝420－341－5120.
2．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 S4＝24，S7＝63. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝2an＋an，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 解：(1)∵{an}为等差数列，设其首项为 a1，公差为 d，
2020-2021学年高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册4.等差数列的概念(1)精品课件(
一共有 n－1个等式，将
an－2－an－3＝d， ……
它们进行累加，有
an－a1＝(n－1)d，
a3－a2＝d， a2－a1＝d.
即an＝a1＋(n－1)d. (n∈N*)
问题2 如何推导等差数列的通项公式呢？
首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为：
an＝a1＋(n－1)d.(n∈N* )
象有什么关系?
f(x) f(x)＝dx＋(a1－d)
a6 a5 a4 a3 a2 a1
a1－d
O 12 34 5 6
x
追问2：由一次函数f(x)＝kx＋b（k，b为常数）得到的数列an＝kn＋b
一定是等差数列吗？
任给f(x)＝kx＋b（k，b为常数），则an＝kn＋b， a1＝f(1)＝k＋b； an＝f(n)＝nk＋b，an＋1＝f(n＋1)＝(n＋1)k＋b ，… an＋1－an ＝ [(n＋1)k＋b]－(nk＋b)＝k，n∈N*
a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d， a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d， ……
2020-2021学年高二数学人教A版（201 9）选 择性必 修第二 册第四 章4.2.1 等差数 列的概 念（1 ）课件( 共44张 PPT）
追问2：你能根据递推公式，推导出等差数列的通项公式吗？
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追问4：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b
成等差数列，那么A应满足什么条件？
由等差数列的定义，有：A－a＝b－A，所以 2A＝a＋b，即A a b .
项与前一项的差都等于同一个常数. 38，40，42，44，46，48． ② ✔ 25，24，23，22，21． ③ ✔