2013年中考数学冲击波考前纠错必备考点三 函数
2013届中考数学函数复习最新版
专题五 函数
专题五┃ 考点分析
考点分析
函数是初中数学的核心内容之一，主要有：对函数的有关认 识；一次函数(含正比例函数)、反比例函数及二次函数的图像和 性质；利用函数的有关知识解决实际问题等．河北省中考试题一 般在第 22 题的位置来考查这部分内容，分值 8～9 分，并且反比 例函数是中考命题的主要考点，近几年中考试卷中出现了不少将 反比例函数与其他函数、几何图形、方程(组)等综合编拟的解答 题，这也是中考命题的新动向．
专题五┃ 热点探究
例 2 [2010·河北] 如图 X5－2，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上， 顶点 B 的坐标为(4，2)．过点 D(0，3)和 E(6，0)的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N.
图 X5－2
专题五┃ 热点探究
(1)求直线 DE 的表达式和点 M 的坐标； (2)若反比例函数 y＝mx (x＞0)的图像经过点 M，求该反比例 函数的表达式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图像上； (3)若反比例函数 y＝mx (x＞0)的图像与△MNB 有公共点， 请直．接．写出 m 的取值范围． 题干关键词：矩形，直线 DE 分别与 AB，BC 交于点 M， N，反比例函数的图像过点 M，反比例函数的图像与△MNB 有公共点 提示：利用待定系数法求函数表达式；数形结合思想；反 比例函数 y＝mx 中常数 m 的几何意义．
专题五┃ 热点探究
(1)求反比例函数的表达式； (2)通过计算，说明一次函数 y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定 过点 C； (3)对于一次函数 y＝kx＋3－3k(k≠0)，当 y 随 x 的增大而增 大时，确定点 P 的横坐标的取值范围(不必写出过程)．
中考数学压轴题解题技巧及训练与2013年中考数学冲击波__考前纠错必备
中考数学压轴题解题技巧 12013年中考数学冲击波__考前纠错必备23中考数学压轴题解题技巧湖北竹溪城关中学明道银数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。
函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。
一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。
求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
关键是掌握几种常用的数学思想方法。
一是运用函数与方程思想。
以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。
二是运用分类讨论的思想。
对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。
2013初中数学中考常考知识点总结。
初中数学知识点总结知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1.2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数x y 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°= 23. 2．sin 260°+ cos 260°= 1.3．2sin30°+ tan45°= 2.4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
2013年中考数学冲击波考前纠错必备 考点十 统计与概率
考点十 统计与概率【易错分析】易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3：对全面调查与抽样调查的概念及它们的适用X 围不清楚，造成错误.易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差.易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率.【好题闯关】好题1.在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下： 75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.则这次竞赛成绩的众数是多少？解析：对众数的概念理解不清，会误认为这组数据中80出现了三次，所以这组数据的众数是80.根据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中70也出现了三次，所以这组数据是众数有两个.答案：这组数据的众数是70和80.好题2.某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是_______．解析：本题表面上看视力数据已经排序，可以求视力的中位、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，则知排在第6个的数是0.6.但注意观察可以发现：题目中的视力数据实际是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数．因此，不能直接求视力数据的中位数，而应先求出53名学生视力数据的中间数据，即第27名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数．答案：（53+1）÷2=27，所以第27名学生的右眼视力为中位数，从表中人数栏数出第27名学生所对应的右眼视力为0.8，即该班学生右眼视力的中位数是0.8．好题3. 样本―a, ―1,0,1,a 的方差是（ ）A ．)1(212+a B ．)1(412+a C ．)1(522+a D ．)1(512+a解析：本例中因为数据0不影响求出的平均数，因此常常会被忽略为一个数据的存在，导致算出样本的平均数是0则()22222211(0)(10)(10)(0)142⎡⎤=--+--+-+-=+⎣⎦S a a a 的失误. 答案：平均数是0，()222222212(0)(10)(00)(10)(0)155⎡⎤=--+--+-+-+-=+⎣⎦S a a a ，选C. 好题4.如图，一则报纸上广告绘制了下面的统计图，并称“乙品牌牛奶每天销售量是甲品牌牛奶每天销售量的3倍”.请分析这则广告信息正确吗？解析：计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.从图中标明的数据看，甲牛奶每天的销售量是510万袋，乙牛奶的每天的销售量是530万袋，只比甲种牛奶多了20万袋.乙牛奶的销售量并不是甲品牌牛奶销售量的3倍.由于统计图制作的不规X ，容易误导消费者认为乙牛奶是消费是甲牛奶消费的3倍. 答案：基于上面的剖析，这则广告的宣传是不正确的.好题5.指出下列调查运用那种调查方式合适：（1）为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数作的调查；（2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况作的调查；（3）为了了解一批药物的药效持续时间作的调查；（4）为了了解全国的“甲流”疫情作的调查；（5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况作的调查.解析：全面调查可以直接获得总体的情况，结果准确，但是收集、整理、计算数据的工作量大．当总体中个体的数目较多时，无法对所有个体进行调查，或调查本身带有破坏性,不能全面调查时就要采取抽样调查的方法，其优点是调查X 围小，节省人力、物力、时间，但调查结果不如普查准确．因此，在实际生活中，要收集数据是采取普查的方式还是采取抽样调查的方式，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．在本题中，要调查全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数，由于调查X 围很小，因此用全面调查的方式合适；要调查全国八年级男生的身高情况，由于调查X 围太大，实现的可能性极小，加之对调查结果的精确度要求并不是太高，因此用抽样调查的方式合适；要了解一批药物的药效持续时间，普查具有破坏性，因此适合作抽样调查；全国的“甲流”疫情，关系到国计民生，即使代价再大，也要采取普查的方式；要调查全校初中三年级学生的学习压力情况，由于调查X 围很小，因此用全面调查的方式合适.答案：（1）、（4）、（5）用全面调查的方式合适，（2）、（3）用抽样调查的方式合适． 好题6．买彩票中奖的概率是11000，买1000X 彩票是否能中奖？ 解析：即使告诉你中奖的概率是11000，买1000X 彩票也不一定能中奖，因为买的每一X 彩票是否中奖仍然是不确定事件．答案：不一定会中奖．好题7.将分别标有数字1，2，3的三X 卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.随机地抽取一X 作为十位上的数字，放回后再抽取一X 作为个位上的数字，试利用树状图探究能组成哪些两位数？恰好是“偶数”的可能性为多少？解析：本例中没有很好的理解抽取卡片的操作程序，忽略了关键词“放回后再抽取”，从而导致失误. 答案：正确的树状分析图如下：能组成11，12，13，21，22，23，31，32，33，恰为偶数的可能性是：13.好题8.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，那么现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少？解析：不能简单地将本题看成概率的累加，应计算这种动物从20岁活到25岁的数量与活到20岁的数量的比．答案：设出生时动物数量为a ，则活到20岁的数量为0.8a ，活到25岁的数量为0.5a ，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率是858.05.0 a a ．。
【中考宝典】2013年中考数学真题分类汇编(Word版,含答案)
第一单元数与式一、实数1、绝对值、相反数、倒数2、科学记数法3、实数的概念及其运算二、整式1.幂的运算、整式的乘除2.因式分解三、分式四、二次根式第二单元方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组）二、一元一次不等式与一元一次不等式组三、一元二次方程四、分式方程第三单元函数及其图像一、函数及其图像二、一次函数三、反比例函数四、二次函数五、函数的应用第四单元图形的认识与三角形一、角、相交线与平行线二、三角形与全等三角形三、等腰三角形与直角三角形第五单元四边形一、多边形与平行四边形二、矩形、菱形、正方形三、梯形第六单元圆一、圆的有关概念及性质二、点、直线、圆和圆的位置关系三、和圆有关的计算第七单元图形与变换一、尺规作图、视图与投影二、图形的对称、平移与旋转三、图形的相似与位似四．锐角三角函数和解直角三角形第八单元概率与统计一、统计二、概率第二单元 方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组） 1、（2013黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A ．1种B ．11种C ．6种D ．9种解析：设6人的帐篷有x 顶，4人的帐篷有y 顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15-1.5x ，因为x 、y 均为非负整数，所以15-1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x 的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案． 答案：C2.（2013广安）如果y x b a 321与12+-x y b a 使同类项，则（ ）A. ⎩⎨⎧=-=32y xB.⎩⎨⎧==3-2y xC.⎩⎨⎧=-=3-2y xD.⎩⎨⎧==32y x解析：y x b a 321 与12+-x y b a 是同类项，∴⎩⎨⎧+==123x y y x ，解得：⎩⎨⎧==32y x 。
答案：D3、（2013凉山州）已知方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则y x +的值为 （ ）A ．-1B ．0C ．2D ．3 解析：利用两式相加得：9)(3=+y x ，3=+y x .答案：D4、（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 ( )A ．60元B ．80元C ．120元D ．180元 解析：设衣服的进价为x 元，依题意得300×80%-x=60，解得x=180.因此这款服装每件的标价比进价多300-180=120（元）.答案：C5、（2013淄博）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 （ ）+=20.35+70=1225x y A x y ⎧⎨⎩ +y=20.70+35=1225x B x y ⎧⎨⎩ +=1225.70+35=20x y C x y ⎧⎨⎩ +=1225.35+70=20x y D x y ⎧⎨⎩ 解析：确定等量关系：总票数=承认票数+儿童票数，总票钱数=成人票钱数+儿童票钱数.依据等量关系列出方程组即可.答案：B6、（2013•永州）已知（x-y+3）2+y x +2=0，则x+y 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．5解析：∵ 02)3(2=+++-y x y x ，∴⎩⎨⎧=+=+-0203y x y x ，解得⎩⎨⎧=-=21y x∴121=+-=+y x 答案：C7、（2013南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．15解析：设笑脸形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16．答案：C答案：B8、(2013毕节)二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是＿。
2013中考数学临考前知识点复习及易错知识点
中考临考前复习资料汇总⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++==⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-≤<-⇒<≤-<≤-⇒<<∆*+-=-++-=-+=+-+=--=-=-⇒=-的大小。
与如比较：常用的是用平方法：无理数大小的比较方法解运用勾股定理的知识来这两个点，在数轴上如何表示分母有理化二次根式，小数部分为整数部分为整数与小数部分：化简：根为多少）的平方根为多少，立方平方根和立方根（无理式注意不等号如何变化个整数解：集中只有不等式及不等式组：解根的判别式：方程有无实数根的验证方配一次项系数一半的平，般式，二次项系数化为）配方法要点：变成一（一元二次方程需要验根注意分母不为零，在解法的过程中，需要的取值范围；注意分式方程）方公式（平方差公式，完全平，式及公式变形：因式分解：几个基本公绝对值问题：有理式实数5273--2-52--4-21421)(,641241245:)2(11:)2()1(:y)2a(x 2ay 4axy -2ax :2)1(2)1(14)()(53;535322222222222a a a a a x a a x a x x x x x x x xy y x y x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==八角相交线与平行线：三线角的尺规作图秒分分，度：角的度分秒的单位换算图主视图，左视图，俯视三视图的画法及观察：图形认识初步601601 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=+=+=+1tanb tana ,90b a 1a cos a sin 604530)()(,,4,3;)()()()(022000222则若），公式：，，数特殊值（解直角三角形：三角函面积比定，相似比，周长比，相似三角形：性质及判最短距离问题的图象画法轴对称图形：饮水问题，全等三角形的判定：，则第三边为：为若直角三角形两边分别勾股定理的应用：的画法线段垂直平分线交点、外心角平分线交点内心、中线交点、重心高线交点三角形的四个心：垂心两边之差小于第三边两边之和大于第三边，三角形三边关系定理：三角形的认识HLASA AAS SAS SSS c b a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎧⇒⇒⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧-⋅-矩形边中点围成的四边形对角线垂直的四边形四菱形边中点围成的四边形对角线相等的四边形四平行四边形成的四边形任意四边形四边中点围：中点围成的四边形形状题动点在底或腰上运动问法，出题指向梯形：几种辅助线的画旋转一个角度旋转问题，绕着中心点向正方形的性质：出题指对角线乘积一半四边形角线互相平分且垂直的四边相等的四边形；对等的平行四边形行四边形；一组邻边相判定：对角线垂直的平，四边相等且垂直且平分一组对角性质：对角线互相平分菱形的性质及判定：四边形角线互相平分且相等的三个直角的四边形；对平行四边形行四边形；一个直角的判定：对角线相等的平折叠问题相平分性质：对角线相等且互矩形的性质及判定：互相平分，邻边互补定：对边相等，对角线平行四边形的性质及判对角线：，多边形内角和公式：四边形内角和：四边形--------2)3(,180)2(36000S n n n⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<--<<∆<∆=∆>∆⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆=====⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<><>+==-=<>----=+-=++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧---++=+=-≠+=来求取值范围。
2013中考数学函数及几何型综合题解题方法
中考数学--------四大考试题型解题方法指导针对中考数学，分别从选择题解题技巧、填空题解法指导、压轴题突破方法、填空题解题方法等四个方面进行详细讲解。
一、中考数学选择题的解法技巧1、排除法。
是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。
排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
2、特殊值法。
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。
在解决时可将问题提供的条件特殊化。
使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。
利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。
3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。
这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
二、中考数学填空题解法指导中考数学填空题与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。
但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。
考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。
但在考查同样内容时，难度一般比选择题略大。
中考填空题主要题型：一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。
2013年中考数学冲击波考前纠错必备考点一 数与式
2013年中考数学冲击波考前纠错必备本期导读2013年中考已进入最后冲刺阶段，然而，越临近中考，考生就越容易紧张，当然也不可避免地会出现错误.为此，中国教育出版网携手全国数百位名师推出考前纠错必备，对常考重点知识易错点进行分类展示，系统归纳，进行整理与疏通，帮助考生在复习中发现错误，正视错误，善用纠错策略，以提高考生基本功和理解能力，帮助考生掌握一定的解题技巧和方法，轻松备考.本期的主要特色：1.易错分析：从实际的复习备考中针对考生的误区和盲区挖掘必考知识易错点，科学归类，并进行详细的分析讲解，从根本上避免考生在同一个地方犯同样的错误.2.好题闯关：精选最新易错试题，注重错因分析和技巧点拨，提高考生解题的应变能力，并伴有详细的试题解析，帮助考生更好的掌握易错知识点，强化应试技巧.内容目录：一、数与式二、方程（组）与不等式（组）三、函数四、三角形五、四边形六、圆七、图形的相似八、视图与投影九、图形变换十、统计与概率考点一 数与式【易错分析】易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆.易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.易错点3：平方根与算术平方根的区别，立方根的意义.易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零.易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化.【好题闯关】好题1.下列各数中，是无理数的是 （ ）A .23B .16C ． 0.3D ．2解析：考查了无理数的定义.无限不循环小数称之为无理数.部分学生认为凡是带根号的数均为无理数从而误选B 选项.答案：D好题2：下列数中，倒数为 -2 的数是（ ）A ．21-B ．21 C ．2 D ．2- 解析：2121-=-.本题考查了倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是用1去除这个数.学生易把倒数的意义与相反数的意义混淆，误认为的-2的倒数是2. 答案:A好题3：计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．解析：实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关．答案：解：原式=－1 + 3（3）－1－（3－1）+ 1 =－1 + 3÷3－3+ 1 + 1 = 1好题4 （ ）A.－9B. 3C. ±3D.±9 w W w .x K b 1.c o M解析：考查平方根与算术平方根的区别，正数a.答案：B好题5：分式112+-x x 值为零的条件是 （ ） A.x ≠－1 B.x = 1 C.x = －1 D.x = ±1解析：如果分式BA 的值为零，那么00≠=B A 且.由01x 012≠+=-且x 得x = 1 . 学生易忽略分母不能为零的条件而错选D.答案：B好题6：先化简，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-+x x x x x 1211，其中x=tan 60°． 解析：本题考查了因式分解的方法和分式的四则运算，严格按照法则和方法进行运算是解题的关键，所以在初学时一定要熟练掌握方法和法则，区分清楚易混点.另外要细心，注意符号的确定，不要随意的变动正负号.答案：原式=)12(112x x x x x x ---÷-+=)1(112xx x x x ---÷-+ =)1(112-+÷-+x x x x x =11112+-⋅-+x x x x =x 1-．当x ==1x -==．。
2013中考数学知识点总结
2013年中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的倒数、相反数、绝对值、平方根、算数平方根和立方根 考点二、科学记数法和近似数1、有效数字2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
第二章 代数式考点一、整式的有关概念1、单项式:2、多项式 单项式和多项式统称整式。
3、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
4、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
5、整式的运算法则整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙),(都是正整数）（n m a a m n n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数),0(1);0(10为正整数p a aaa a p p≠=≠=- 考点二、因式分解1提公因式法：)(c b a ac ab +=+ 2运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 考点四、分式 分母不等于0 考点五、二次根式 根号里面大于等于0第三章 方程（组）考点一、一元一次方程的概念 考点二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 考点三、一元二次方程的解法1、直接开平方法2、配方法3、公式法)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法考点四、一元二次方程根的判别式ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，考点五、分式方程1、分式方程的解法（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入原方程，若分母等于零，就是增根，应该舍去；若分母不等于零，就是原方程的根。
2013年中考数学考前纠错必备教师版
2013年中考数学考前纠错必备导读2013年中考已进入最后冲刺阶段，然而，越临近中考，考生就越容易紧张，当然也不可避免地会出现错误.为此，小泉老师精心推出考前纠错必备，对常考重点知识易错点进行分类展示，系统归纳，进行整理与疏通，帮助考生在复习中发现错误，正视错误，善用纠错策略，以提高考生基本功和理解能力，帮助考生掌握一定的解题技巧和方法，轻松备考.考点一 数与式【易错分析】易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆. 易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.易错点3：平方根与算术平方根的区别，立方根的意义.易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零.易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化.【好题闯关】好题1.下列各数中，是无理数的是 （ ）A .23B .16C ． 0.3D ．2π 解析：考查了无理数的定义.无限不循环小数称之为无理数.部分学生认为凡是带根号的数均为无理数从而误选B 选项.答案：D好题2：下列数中，倒数为 -2 的数是（ ）A ．21-B ．21 C ．2 D ．2- 解析：2121-=-.本题考查了倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是用1去除这个数.学生易把倒数的意义与相反数的意义混淆，误认为的-2的倒数是2.答案:A好题3：计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0． 解析：实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关．答案：解：原式=－1 + 3（3）－1－（3－1）+ 1 =－1 + 3÷3－3+ 1 + 1 = 1好题4 （ ）A.－9B. 3C. ±3D.±9解析：考查平方根与算术平方根的区别，正数a 的平方根为.答案：B好题5：分式112+-x x 值为零的条件是 （ ） A.x ≠－1 B.x = 1 C.x = －1 D.x = ±1解析：如果分式BA 的值为零，那么00≠=B A 且.由01x 012≠+=-且x 得x = 1 . 学生易忽略分母不能为零的条件而错选D.答案：B好题6：先化简，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-+x x x x x 1211，其中x=tan 60°． 解析：本题考查了因式分解的方法和分式的四则运算，严格按照法则和方法进行运算是解题的关键，所以在初学时一定要熟练掌握方法和法则，区分清楚易混点.另外要细心，注意符号的确定，不要随意的变动正负号.答案：原式=)12(112x x x x x x ---÷-+=)1(112xx x x x ---÷-+ =)1(112-+÷-+x x x x x =11112+-⋅-+x x x x =x 1-．当x ==1x -== 专题二 方程（组）与不等式（组）【易错分析】易错点1：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O 的情况，不考虑除数易导致选项出错.易错点2：运用不等式的性质３时，容易忘记变号导致结果出错.易错点3：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数导致出错.易错点4：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况.易错点5：解分式方程时易忘记检验，导致运算结果出错.易错点6: 关于换元法及整体代入的题目易忽视整体的非负性或整体是否有解导致结论出错.【考点闯关】好题1.已知mx=my,下列结论错误的是 （ ）A . x=yB . a+mx=a+myC ．mx-y=my-yD ． ππmy mx = 解析：考查了等式性质的应用，题中A 的变形是在已知等式两边同时除以m ，而m 是否为零不明确，所以A 的结论是错误的.答案：A好题2. 解方程（3+x ）2=3（3+x ）解析：此题若两边同除以（3+x ），得：x+3=3，∴x=0，这时就漏解（3+x ）=0,答案：移项，得：（3+x ）2-3（3+x ）=0（3+x ）（3+x -3）=0（3+x ）x=0∴x=-3或0好题3．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．11-<-b aB ．33b a >C ． b a -<-D ． bc ac < 解析：考查了不等式的性质，特别要注意运用不等式的性质3时，不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变.答案：A好题4．已知关于x 的二次方程（1-2K ）x 2-201=-x k 有实数根，则K 的取值范围是解析：此题有两处易错，一是：忽视二次项系数1-2K ≠0，二是：有实数根是ac b 42-≥0，而不是ac b 42-＞0. 答案：2110≠≤≤k k 且 好题5. 如果一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >.则a 的取值范围是: （ ） A.3a > B.3≥a C.3≤a D.3 a解析:利用同大取大可以得到a<3易忽视a=3时解集也为3x >这种情况，导致错选D答案：C好题6. 若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( ) A.a ＞－1． B.a ≥－1． C.a ≤1． D.a ＜1．解析：同上题一样，学生在考虑有解无解题目时，弄不清什么时候该带等号什么时候不该带等号导致出错.答案：A好题7.已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ． 解析：学生考虑本题往往只考虑整数，不考虑区间值，相当然认为2-=a 导致出错.答案：32a -<-≤好题8.解方程x x -=-22482 解析：解分式方程时易忘记检验，导致结论出错.答案：两边同时乘以（4-x 2）并整理得8=2（2+x ），解之得x=2经检验x=2是增根，原方程无解.好题9．已知5)3)(1(2222=-+++y x y x , 则22y x +的值等于解析：学生解题时易直接换元令a y x =+22，解得42=-=a a 或然后直接填答案，易忽视a 不能为负数这个隐含条件.答案：4考点三 函数【易错分析】易错点1：函数自变量的取值范围考虑不周全.易错点2：一次函数图象性质与 k 、b 之间的关系掌握不到位.易错点3：在反比例函数图象上求三角形面积，面积不变成惯性.易错点4：二次函数k h x a y +-=2)(的顶点坐标的表示.易错点5：二次函数实际应用时，y 取得最值时，自变量x 不在其范围内.【好题闯关】好题1. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3解析：此题我们都能注意到2-x ≥0，且x-3≠0，∴误选D ，其实x ≤2里已包含x ≠3.答案：A好题2. 已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）解析：此题不仅要看k 、b 所决定的象限，还要看k 变化大小与直线的倾斜程度，难度大，所以更易出错.首先排除D 答案，b 大小不变，排除B 答案，2K ＞K ，所以直线与x 轴交点的横坐标变大. 答案：C 好题3. 如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是 双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会 （ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 解析：反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为定值K ，所以很易选B ，此题OAB △底OA 长度不变，但高（过B 点作OA 的高）逐渐减小，所以面积也逐渐减小.答案：C好题4.抛物线n m x a y ++=2)(的顶点坐标是 （ ）A.(m,n)B.(-m,n)C.(m,-n)D.(-m,-n)解析：二次函数k h x a y +-=2)(的顶点坐标是（h,k ）∴可能误选A 答案.答案：BA B C D好题5. 小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：二次函数2y ax bx c =++，a 决定开口方向，a 、b 决定对称轴，c 决定图象与Y 轴交点.判断（4）、（5）时，令x=1或-1，再结合图象分析. 答案：C好题6. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？解析：此题属于二次函数实际应用题，（2）问中自变量X 一定要是整数.答案：（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）；（2）210( 5.5)2402.5y x =--+．100a =-< ，∴当 5.5x =时，y 有最大值2402.5．015x < ≤，且x 为整数，当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，． ∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．考点四 三角形【易错分析】易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别.易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”. 易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定.着重学会论证三角形全等，线段的倍分这些问题.易错点5：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点6：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以A BD 及简单的实际问题.易错点7：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用.【好题闯关】好题1.如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于（ ）A. 100°B. 120°C. 130°D. 150° 解析：本题考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.学生易疏忽性质中的“不相邻”这三个字. 答案：C好题2.如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A ．5米B ．10米C ． 15米D ．20米解析：本例考查三角形三边之间的不等关系，三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.学生易忽视概念里的“任何”两字.答案：A好题3.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ）A.75°B. 120°C.30°D.30°或120°解析：等腰三角形的内角有顶角和底角之分，而已知一个内角是30°，并未说明是顶角还是底角，因此，本题很容易漏解.答案：D好题4.如图，在△ABC 和△ADE 中，有以下四个论断：① AB＝AD ，② AC＝AE ，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE ，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“☺☺☺⇨☺”的形式写出）：解析：本例是一个开放型问题，学生可以从①②③④中任选3个作为条件，而余下一个为结论，但构成的命题必须是真命题.所以，我们应根据三角形全等的判定方法去组合.这里，要注意“SSA ”的错误做法.答案：①②④⇨③，或 ②③④⇨①好题5.已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ ）A ．30B ．60C ．78D ．不能确定解析：仔细观察三角形的三边就会发现：52+122=132，利用勾股定理的逆定理可以判断这个三角形是直角三角形，而且两直角边是5和12，根据面积公式即可得出结果.答案：A考点五 四边形【易错分析】易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用.易错点2：平行四边形的概念和面积的求法,注意与三角形面积求法的区分.易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分. 易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的一些性质.【考题创关】好题1. 如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD BC =B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDE ∠=∠A D EP B CC D C ' A B E 解析：本例考查平行四边形的判定，结合已知条件去寻找判断四边形ABCD 是平行四边形所需条件——一组对边平行且相等.由于平行四边形的判定方法较多，学生不易很快找到解决方案.答案：D好题2. 如图，□ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．24解析：本题主要利用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分.另外平行四边形的面积求法也是本题的一个重点.答案：C好题3. 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．AD BC '= B ．EBD EDB ∠=∠ C ．ABE CBD △∽△ D ．sin AE ABE ED∠=解析：本例是一个矩形的折叠问题，关键在于把握折叠前后的等量关系. 答案：C好题 4. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ） A ．15︒或30︒ B ．30︒或45︒ C ．45︒或60︒ D ．30︒或60︒解析：此题主要考查菱形的性质与判定，通过对长方形两次对折→裁剪→展开，从中可以看出由此得到的菱形要有一个锐角为60︒，这与如图所示的图形有何关系呢？相信学生可以去体验一下便会豁然开朗的.答案：D好题5. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ）A． B ．C ．3 D解析：这是一个典型的利用轴对称性质求最值的问题，解题时我们首先看到正方形中B 和D 关于AC 成轴对称，于是PD PE +的和最小值为BE ，然后根据正方形面积与ABE △是等边三角形即可得出这个最小值.答案：A 考点六 圆【易错分析】易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用勾股定理进行解题.易错点3：对切线的定义及性质理解不深,不能准确的利用切线的性质进行解题.易错点4：考查圆与圆的位置关系时,相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况.易错点5：圆锥的侧面积与全面积，高与母线考试时易混淆.【好题闯关】好题1.⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为( )A. 30°B. 60°C.30°或150°D. 60°或120°解析：考查了圆周角与弦的关系,同弦所对的圆周角有两种情况，部分同学考虑不全面导致选B 而出错.答案: D好题2．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米解析: 考查了垂径定理的内容，学生不会做辅助线导致出错.答案：B好题3. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A = ∠．则D ∠等于（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒解析：考查了切线的性质以及圆周角与圆心角的关系，部分同学理解不够深刻导致出错.答案：A 好题4. 若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是（ ）A ． 3B ． 5C ． 7D ． 3 或7解析: 对概念理解不清楚而致错. 圆与圆的位置关系中，相切有外切和内切两种情况，想当然地把圆与圆相切仅仅理解为外切一种情况而出错.答案：D好题5.半径为13cm 和15cm 的两圆相交，公共弦长为24cm ，则两圆的圆心距为 .解析：考查圆与圆的位置关系，相交时有圆心在公共弦同侧和圆心在公共弦两侧的情况，部分同学理解为圆心一定是公共弦两侧导致做出一个答案.答案：4cm 或14cm好题6. 如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ． 24πcmB ． 26πcmC ． 29πcmD ． 212πcm解析：考查了圆锥的侧面展开图及扇形面积的计算方法，部分学生立体感不强，不理解两者之间的内A120︒B O A 6cmB 在联系导致出错.答案：D好题7．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积 （ ）A ．230cmB ．230cm πC ．260cm πD ．248cm π解析：考查了圆锥侧面积的计算方法，学生解题时易混淆高与母线导致出错.答案：C考点七 图形的相似【易错分析】易错点1：相似三角形的性质，面积比、周长比与相似比的关系容易混淆.易错点2：相似三角形的判定方法，寻找不到足够的条件证明两三角形相似.易错点3：相似与锐角三角函数相结合的题目，两者的联系不明确，找不到解题思路，比例线段容易找错.易错点4：坡度的概念不清，不知道是哪两条线段的比值.易错点5：解直角三角形的题目，不管是否直角三角形都直接套用锐角三角函数去求.【好题闯关】好题1. 如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF与△ABC 的面积比是（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:5 D ．1:6解析：考查了相似图形的性质，面积比等于相似比的平方,部分同学记不住导致选A答案: B好题2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）解析：考查了相似三角形的判定，部分学生对单纯图形的判断凭感觉不知运用勾股定理求解导致出错 答案：AA .好题3．如图，在△ABC 中，∠C=90°,∠B=60°,D 是AC 上一点，AB DE ⊥于E ,且,1,2==DE CD 则BC 的长为 （ ） A. 2 B. 334 C.32 D. 34解析：考查了相似三角形的性质以及特殊角的三角函数值,学生做题时找不准对应线段容易导致出错.答案：B好题4．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为( )A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m解析：考查了坡度的概念，坡度i=h:l ，学生做题时易将坡度记成对边与斜边的比值导致出错. 答案：A好题5．如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）解析：考查了解直角三角形的知识，部分学生对三角函数知识理解不透，不看图形是否是直角三角形就直接套用三角函数，导致出错.答案：解：由题意得∠CAB=30°,∠CBD=60°∴∠BCA=∠CAB ，∴BC=AB=20×2=40∵∠CBD=90° ∴2360sin ==︒BC CD ∴CD=BC ×32023=（海里） ∴此时轮船与灯塔C 的距离为320海里.C DBA北60°30°考点八 视图与投影【易错分析】易错点1：根据物体（几何体）确定三种视图. 根据三种视图确定物体（几何体）的形状.易错点2：正投影概念的理解不准确.不能分清投影与视图的区别与联系.【好题闯关】好题1. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是( )解析：画三种视图首先要从实物中抽象出几何体，其次要掌握基本几何体的三种视图.答案：C好题2：如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形解析：当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.答案：D好题3：如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）A.4πB.π42答案：D考点九 图形变换【易错分析】易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心图形概念把握不准.易错点2：对平移概念及性质把握不准.易错点3：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变.易错点4：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆. 【好题闯关】好题1：如图1，判断△ABC 与△A /B /C 的关系．解析：本题容易出现错解：△ABC 和△A /B /C 对称．错解分析：说两个图形对称，必须说它们关于哪条直线对称．在图1中，△ABC 和△A /B /C 关于直线l 2不对称．实质上，全等只是从图形的形状相同、大小相等两个方面揭示了两个图形的关系，而轴对称是从形状相同、大小相等、位置成轴对称三个方面揭示了两个图形的关系．答案：△ABC 和△A /B /C 关于直线l 1对称．好题2.在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、角、扇形中不是轴对称图形的有 （ ）个.A .1B .2C ． 3D ．4解析：等边三角形和等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；五角星虽是旋转对称，但不是中心对称.答案：A好题3：如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于点O ，且∠AOC ＝60°，CE 是由AB 平移所得，则AC +BD 与AB 的大小关系是（ ）A ．AC +BD <AB B ．AC +BD =ABC ． AC +BD ≥AB D ．不能确定解析：将AB 沿AC 平移到CE ，连结BE 、DE ，由平移的特征可知AB =CE,AC =BE,因为∠OCE ＝∠AOC ＝60°, AB=CD,则△CDE 为等边三角形，即CD =DE =CE =AB.因为DB+BE>DE,所以BD+AC>AB,而当AC ∥DB 时，BD+AC =AB,故选C.答案:C好题4：求点P （2，3）关于直线x =1的对称点的坐标．解析：本题容易出现错解：点P （2，3）关于直线x =1的对称点的坐标为（-2，3）．错解分析：误将直线x =1当作y 轴（即直线x =0）．在平面直角坐标系中点P （a ，b ）关于直线x =h 的对称点．由于受关于坐标轴对称的点的坐标特点的思维定势的影响，不少同学以为点P （a ，b ）关于直线x =h 的对称点也为P （-a ，b ），这是一种错误思路，在学习中应结合图形加以分析．答案：点P （2，3）关于直线x =1的对称点的坐标为（0，3）．考点十 统计与概率【易错分析】易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3：对全面调查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差.易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率.【好题闯关】好题1.在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下： 75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.则图1l 2l 1B /A /C B A这次竞赛成绩的众数是多少？解析：对众数的概念理解不清，会误认为这组数据中80出现了三次，所以这组数据的众数是80.根据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中70也出现了三次，所以这组数据是众数有两个.答案：这组数据的众数是70和80.好题2.某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是_______．解析：本题表面上看视力数据已经排序，可以求视力的中位数，有的同学会误认为：因为11个数据按照大小的顺序排列有：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，则知排在第6个的数是0.6.但注意观察可以发现：题目中的视力数据实际是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数．因此，不能直接求视力数据的中位数，而应先求出53名学生视力数据的中间数据，即第27名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数．答案：（53+1）÷2=27，所以第27名学生的右眼视力为中位数，从表中人数栏数出第27名学生所对应的右眼视力为0.8，即该班学生右眼视力的中位数是0.8．好题3. 样本―a, ―1,0,1,a 的方差是（ ）A ．)1(212+aB ．)1(412+aC ．)1(522+aD ．)1(512+a 解析：本例中因为数据0不影响求出的平均数，因此常常会被忽略为一个数据的存在，导致算出样本的平均数是0则()22222211(0)(10)(10)(0)142⎡⎤=--+--+-+-=+⎣⎦S a a a 的失误. 答案：平均数是0，()222222212(0)(10)(00)(10)(0)155⎡⎤=--+--+-+-+-=+⎣⎦S a a a ，选C. 好题 4.如图，一则报纸上广告绘制了下面的统计图，并称“乙品牌牛奶每天销售量是甲品牌牛奶每天销售量的3倍”.请分析这则广告信息正确吗？解析：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.从图中标明的数据看，甲牛奶每天的销售量是510万袋，乙牛奶的每天的销售量是530万袋，只比甲种牛奶多了20万袋.乙牛奶的销售量并不是甲品牌牛奶销售量的3倍.由于统计图制作的不规范，容易误导消费者认为乙牛奶是消费是甲牛奶消费的3倍.答案：基于上面的剖析，这则广告的宣传是不正确的.好题5.指出下列调查运用那种调查方式合适：（1）为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数作的调查；（2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况作的调查；（3）为了了解一批药物的药效持续时间作的调查；（4）为了了解全国的“甲流”疫情作的调查；（5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况作的调查.。
2013年中考数学基础知识-函数
2013年中考数学基础知识导读：中考大串讲按照代数综合、几何综合、概率统计三大块共分成10个串讲专题.“考点串讲”部分是对所讲专题的重要考点的概括，“新题演练”部分是针对所讲专题重要考点的精例及解析，使您做题后，跳出题海，轻松应对中考，决胜中考！“中考真题”部分是让学生了解近六年北京中考命题特点，更好地重点突破，热点追踪；“模拟真题”部分是对中考热点又一次巩固和提高。
图形的相似与锐角三角函数（一）考点串讲 1.相似三角形. 考查重点：（1）了解线段的比、成比例线段、相似图形有关概念及性质；（2）探索并掌握三角形相似的性质及条件，•并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题；（3）掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小. 2.锐角三角函数. 考查重点：（1）求三角函数值，特别是记忆30°、45°、60°的三角函数值；（2）求特殊角三角函数值的混合运算；（3）已知三角函数值会求出相应锐角；（4）掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是考试中的热点. 3.解直角三角形及其应用. 考查重点：（1）掌握并灵活应用各种关系解直角三角形；（2）了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题，而在将实际问题转化为直角三角形问题时，怎样合理构造直角三角形以及如何正确选用直角三角形的边角关系是本节难点，也是中考的热点． （二）新题演练：新题1 ：如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是AB 边的中点，DE 交AC 于点F ，AC ，DE 把平行四边形ABCD 分成的四部分的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4．下面结论：①只有一对相似三角形；②EF ：ED=1：2；③S 1：S 2：S 3：S 4=1：2：4：5．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．③C ．①D ．①②解析：∵AB ∥DC ，∴△AEF•∽△CDF ，•但本题还有一对相似三角形是△ABC•≌△CDA （全等是相似的特例）． ∴①是错的． ∵12AE EF CD DF ==，∴②EF ：ED=1：2是错的． ∴S △AEF ：S △CDF =1：4，S △AEF ：S △ADF =1：2． ∴S 1：S 2：S 3：S 4=1：2：4：5，③正确． 点拨 ：①利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比；（共底三角形的面积之比等于高之比）②和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形． 答案：B新题2:已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．34解析:本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RT ΔABC 中，∠C=90°，则sin a A c =，tan bB a=和222a b c +=；由3sin 5A =知，如果设3a x =，则5c x =，结合222a b c +=得4b x =；∴44tan 33b x B a x ===，所以选A ．答案:A新题3：如图，为了测量我国最长的跨海大桥南航道A 型独塔斜拉桥桥墩的高度，小华站在桥面B 处用测角仪测得桥墩顶点E 的仰角为45°，在桥面C 处用测角仪测得顶点E 的仰角为55°，已知测角仪高AB=1米，BC=50米 ，桥面到海平面的距离为6米，求该桥墩海平面以上高度是多少？（精确到1米，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57 ，tan55°≈1.4） 解析：用锐角三角函数解决实际问题.分别在直角△AEF 和直角△ECF 中正切函数求解线段的长度.解决问题的关键在于寻找合适的直角三角形和合适的三角函数，这样会给解题带来方便. 答案：在△AEF 中，︒=45tan AG EF. ∴AG=EF. 在△ECF 中︒=55tan CG EF ，∴CG=︒55tan EF, ∴4.1EFEF -≈50∴EF ≈175, EG=176,176+5=181答：该桥墩海平面以上高度约是181米.新题4：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D ，DE ⊥AC 交AC 延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是⊙O 的切线； （Ⅱ）若，求的值．解析（Ⅰ）根据OA=OD ，得到∠ODA=∠OAD ，结合AD 是∠BAC 的平分线，得到∠OAD=∠DAC=∠ODA ，可得OD ∥AE ．再根据DE ⊥AE ，得到DE ⊥OD ，结合圆的切线的判定定理，得到DE 是⊙O 的切线． （II ）连接BC 、DB ，过D 作DH ⊥AB 于H ，因为AB 是⊙O 的直径，所以在Rt △ACB 中，求出，再利用OD ∥AE ，所以∠DOH=∠CAB ，得到Rt △HOD 中，=．设OD=5x ，则AB=10x ，OH=3x ，用勾股定理，在Rt △HOD 中算出DH=4x ，再在Rt △HAD 中，算出AD 2=80x 2．最后利用△ADE ∽△ADB ，得到AD 2=AE•AB=AE•10x ，从而AE=8x ，再结合△AEF ∽△ODF ，得出．解答： 证明：（Ⅰ）连接OD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ∵∠BAC 的平分线是AD ∴∠OAD=∠DAC∴∠DAC=∠ODA ，可得OD ∥AE…（3分） 又∵DE ⊥AE ，∴DE ⊥OD ∵OD 是⊙O 的半径∴DE 是⊙O 的切线．…（5分）55︒45︒EF GD CBA（Ⅱ）连接BC、DB，过D作DH⊥AB于H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ABC中，∵OD∥AE，∴∠DOH=∠CAB，∴．∵Rt△HOD中，，∴，设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，∴Rt△HOD中，DH==4x，AH=AO+OH=8x，Rt△HAD中，AD2=AH2+DH2=80x2…（8分）∵∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB=90°∴△ADE∽△ADB，可得，∴AD2=AE•AB=AE•10x，而AD2=80x2∴AE=8x又∵OD∥AE，∴△AEF∽△ODF，可得…（10分）点评：本题以角平分线和圆中的垂直线段为载体，通过证明圆的切线和求线段的比，考查了相似三角形的性质、相似三角形的判定、圆的切线的判定定理等知识点，属于中档题．（三）近六北京中考真题（07~12）（12北京）11如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cmEF=，测DE=，20cm得边DF离地面的高度 1.5mAC=，8mCD=，则树高AB=m．（12北京）13计算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.（12北京）20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin 3ABC ∠=，求BF 的长．（11北京）4。
三次函数中考题型大汇总
三次函数中考题型大汇总
三次函数是高中数学中的重要内容之一，掌握三次函数的基本
性质和解题方法对于应对中考非常重要。
以下是三次函数中一些常
见的考题类型的大汇总。
1. 三次函数的图像和性质
- 三次函数的图像是一条平滑的曲线，可能开口朝上或朝下。
- 三次函数的最高次项是三次项，即$x^3$。
- 三次函数的图像关于$x$轴对称。
2. 三次函数的零点和正负性
- 求三次函数的零点，即求解方程$f(x) = 0$的解。
- 通过三次函数的图像判断三次函数在某个区间的正负性。
3. 求三次函数的极值
- 如果三次函数开口朝上，那么函数的极小值是函数的最低点。
- 如果三次函数开口朝下，那么函数的极大值是函数的最高点。
- 极值的求解可以使用导数的方法。
4. 三次函数的导数
- 三次函数的导数是一个二次函数。
- 三次函数的导函数可以用来求解函数的变化率和判断函数的
单调性。
5. 三次函数的应用题
- 通过实际问题建立三次函数模型，求解相关问题。
- 例如，求解抛物线的最高点、最小值等。
以上是三次函数中的一些常见考题类型的大汇总，希望对你的
研究和备考有所帮助！。
初三数学知识点：函数纠错考点知识点归纳
初三数学知识点：函数纠错考点知识点归纳
数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同学们在掌握数学知识点方面还很欠缺，为此小编为大家整理了初三数学知识点：函数纠错考点知识点归纳，希望能够帮助到大家。
【易错分析】
易错点1：函数自变量的取值范围考虑不周全.
易错点2：一次函数图象性质与 k、b之间的关系掌握不到位.
易错点3：在反比例函数图象上求三角形面积，面积不变成惯性.
易错点4：二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标的表示.
易错点5：二次函数实际应用时，y取得最值时，自变量x 不在其范围内.
【好题闯关】
好题1. 函数
中自变量x的取值范围是( )
A.x2
B.x=3
C. x2且x3
D.x2且x3
解析：此题我们都能注意到2-x0，且x-30，误选D，其实x2里已包含x3.
答案：A
好题2. 已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是( )
解析：此题不仅要看k、b所决定的象限，还要看k变化大小与直线的倾斜程度，难度大，所以更易出错.首先排除D 答案，b大小不变，排除B答案，2KK，所以直线与x轴交点的横坐标变大.
答案：C
以上内容由查字典数学网独家专供，希望这篇初三数学知识点：函数纠错考点知识点归纳能够帮助到大家。
2013年中考数学函数复习
2013年中考数学函数复习：一、平面直角坐标系：1、点坐标与线段互相转化：P (x ，y )2、坐标轴上的点有如下特征：点P (x ，y )在x 轴上⇔y 为0，x 为任意实数． 点P (x ，y )在y 轴上⇔x 为0，y 为任意实数． 3、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：点P (x ，y )在第一、三象限的夹角平分线上⇔x 与y 相等．点P (x ，y )在第二、四象限的夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数． 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点：位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同． 5、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标特征：点P 与点'P 关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数． 点P 与点''P 关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数． 点P 与点'''P 关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数．6、点(),P x y 到坐标轴及原点的距离(如图)：(1)点P (x ，y )到x 轴的距离等于|y |； (2)点P (x ，y )到y 轴的距离等于|x |；(3)点P (x ，y )到原点的距离等于22y x +．二、函数及其相关概念1、一般的，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数．2、函数的三种表示法：解析法，列表法 ，图象法3、点在图象上或图象过点：“代4、两个函数图象的交点，就是这两个函数解析式所组成的方程组的解．即求交点坐标，就是解方程组．5、求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
⑴自变量以整式形式出现，它的取值范围是 ； ⑵自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ； ⑶自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ；三、一次函数（正比例函数）1、正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过 和 两点的一条 . 3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；⑷ . 4.一次函数y kx b =+的图象与性质5、用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量 与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
2013年中考数学冲击波__考前纠错必备_函数
2013年中考数学冲击波__考前纠错必备考点三 函数【易错分析】易错点1：函数自变量地取值范围考虑不周全.易错点2：一次函数图象性质与 k 、b 之间地关系掌握不到位.易错点3：在反比例函数图象上求三角形面积，面积不变成惯性.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 易错点4：二次函数地顶点坐标地表示.易错点5：二次函数实际应用时，y 取得最值时，自变量x 不在其范围内. 【好题闯关】 好题1. 函数y ＝＋中自变量x 地取值范围是（ ）A ．x≤2B ．x ＝3C ． x ＜2且x≠3D ．x≤2且x≠3解读：此题我们都能注意到2-x≥0，且x-3≠0，∴误选D ，其实x≤2里已包含x≠3. 答案：A 好题2. 已知函数地图象如图，则地图象可能是（ ）[来源:学.科.网Z.X.X.K]解读：此题不仅要看k 、b 所决定地象限，还要看k 变化大小与直线地倾斜程度，难度大，所以更易出错.首先排除D 答案，b 大小不变，排除B 答案，2K ＞K ，所以直线与x 轴交点地横坐标变大.答案：C好题3. 如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上地一个定点，点是 双曲线（）上地一个动点，当点地横坐标逐渐增大时，地面积将会 （ ）[来源:Z,xx,][来源:Z#xx#]A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 解读：反比例函数图象上点地横、纵坐标地乘积为定值K ，所以很易选B ，此题底OA 长度不变，但高（过B 点作OA 地高）逐渐减小，所以面积也逐渐减小.答案：C好题4.抛物线地顶点坐标是 （ ） A.(m,n) B.(-m,n) C.(m,-n) D.(-m,-n) 解读：二次函数地顶点坐标是（h,k ）∴可能误选A 答案.[来源:Z#xx#]答案：B好题5. 小强从如图所示地二次函数地图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息地个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 解读：二次函数，a 决定开口方向，a 、b 决定对称轴，c 决定图象与Y 轴交点.判断（4）、（5）时，令x=1或-1，再结合图象分析.答案：C1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 Ox y -1 1 O xy 1 A B C D xyOA B好题6. 某商品地进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品地售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品地售价上涨元（为正整数），每个月地销售利润为元．（1）求与地函数关系式并直接写出自变量地取值范围；（2）每件商品地售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大地月利润是多少元？（3）每件商品地售价定为多少元时，每个月地利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月地利润不低于2200元？解读：此题属于二次函数实际应用题，（2）问中自变量X一定要是整数.答案：（1）（且为整数）；（2）．，当时，有最大值2402.5．，且为整数，当时，，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月地利润最大，最大地月利润是2400元．（3）当时，，解得：．当时，，当时，．当售价定为每件51或60元，每个月地利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月地利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月地利润不低于2200元）．。
2013年中考数学知识点三角函数复习中考热点三角函数图象及性质“精炼”
三、本期精选专练 ( 一 ) 判断题
1. 一次函数 y kx b中,k 0, b 0 , 则它的图象经过一 , 二 , 四象限 ( )
2. 当 450
600 , (sin cos )2 sin cos ( )
3. 已知斜坡 AB的坡度 i
1
, 则坡角 的度数是 60°( )
3
4. 函数 y
3 的图象的两支在第一 , 三象限 , y随 x 的增大而增大 ( )
y kx b 在坐标系中的位置确定 k, b 的符号 , 在二次函数 y ax 2 bx c 中知道 a 的
正、负确定开口方向 , a,b , c 的正、负 , 确定抛物线在坐标系中的大体位置 .
5. 特别要注意：一次函数 y kx b 和二次函数 y ax2 bx c与 x 轴交点的坐标
的求法 , 即点在 x轴上 , y 0 , 此时 kx b 0或 ax2 bx c 0，它们与 x 轴交点的纵坐
,若
已知直角三边形的一个锐角和一边长求另一边长也是如此
.
2. 正弦、正切函数都是增函数。即当角度 在 00-- 900 间变化时，正弦、正切值随着角
度的增大而增大。如：化简
(sin cos ) 2 (00
450 ) , 我们先将此式由性质化简
(sin cos ) 2 | sin cos |, 然后看是 sin 大还是 cos 大 . 不妨在 00
x
5. 已知点 A(-4,3) 和(-4,-3), 则 A,B 关于 y 轴对称 ( )
6. 在 Rt △ ABC中 ,AD 是斜边 BC边上的高 , 若 BC=6,DC=2,则 cos
( 二 ) 填空题 :
1. 在 Rt △ ABC中 , ∠ C=Rt∠ ,AC=3,BC=4, 则 cos A=_____.
2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导函数27ppt39
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
平面内点 P(x，y)的 坐标的特征
(2)坐标轴上点的坐标的特征 点P(x，y)在x轴上，则y＝0，x为任意数； 点P(x，y)在y轴上，则x＝0，y为任意数； 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，则x、y
同时为零，即点P的坐标为(0，0)
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
图9－4 第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
[解析] 由题意知，甲市与乙市相距600千米，火车的速 度为200千米/小时，所以需用600÷200＝3(小时)，而图象表 示的是火车离乙市距离s(千米)随行驶时间t(小时)的变化关 系，随着时间的增多，离乙市的距离将越来越小，s不断变 小，排除B、C；而x的取值范围为0<x<1，排除A.
_(x_，__y_＋__b_) (或_(x_，__y_－__b_) )
关于x轴
点P(x，y)关于x轴对称的点 P1的坐标为_(_x_，_－__y_)_
规律可归纳 为：谁对称谁
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
关于y轴
点P(x，y)关于y轴对称的点 P2的坐标为_(_－__x，__y_)_
不变，另一个 变号，原点对
关于原点
点P(x，y)关于原点对称的点 P3的坐标为_(_－__x， __－__y)
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
考点3 函数的概念及其表示法
函数的 概念
函数的 表示法 函数自变量 的取值范围
在一个过程中有两个变量x和y，对于x 的每一个确定的值，y都有_唯__一_确 __定__的 值与之对应，则x叫做__自__变__量____，
__y __是___x __的函数 函数的表示法有__列__表__法______、
…
输出 … 1 2 3 4 5
2013年中考数学第二轮复习：函数专题(一次函数、反比例函数、二次函数)
2013年中考数学第二轮复习：函数专题考点一：函数的图象和性质例1 （2012•黄石）已知反比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（）A．一 B．二 C．三 D．四例2 （2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．例3 （2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数ayx=在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．例4 （2012•佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数22a ayx-+=图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限例5 （2012•台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数6yx=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2例6（2012•常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取2、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2例7 （2012•咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．对应训练1．（2012•沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．二、三、四象限1．B2．（2012•贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．2．二3．（2012•毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数myx=的图象在同一平面直角坐标系中是（）A． B． C． D．3．C4．（2012•内江）函数1y x x=+的图象在（ ） A ．第一象限 B ．第一、三象限 C ．第二象限 D ．第二、四象限 4．A5．（2012•佛山）若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数2y x=的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1-_______________y 2． 5．＞7．（2012•衢州）已知二次函数y=12-x 2-7x+152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 1 7．B8．（2012•河北）如图，抛物线y 1=a （x+2）2-3与y 2=12（x-3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2-y 1=4；④2AB=3AC； 其中正确结论是（ ）A ．①② B．②③ C．③④ D．①④考点二：函数解析式的确定、系数的意义例1 （2012•聊城）直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标． 例2 （2012•哈尔滨）如果反比例函数1k y x-=的图象经过点（-1，-2），则k 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．-3 D ．3例3 （2012•铁岭）如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线k y x=（k ≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6例4 （2012•玉林）二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b 2＜4ac ；④若方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=2， 则正确的结论是（ ）A ．①② B．①③ C．②④ D．③④对应训练1．（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．2．（2012•广元）已知关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2有唯一的实数解，且反比例函数1by x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）A ．3y x =-B ．1y x =C ．2y x =D ．2y x=- 3．（2012•株洲）如图，直线x=t （t ＞0）与反比例函数21,y y x x-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．32t C ．32 D ．不能确定3．C4．（2012•重庆）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示对称轴为x=12-．下列结论中，正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．a+b=0C ．2b+c ＞0D ．4a+c ＜2b考点三：函数与方程（组）不等式（组）的关系例1 （2012•恩施州）如图，直线y=kx+b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜13x 的解集为 ． 例2 （2012•贵阳）如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P ，则方程组 1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=-⎩ C ．23x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =-⎧⎨=-⎩对应训练1．（2012•桂林）如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是 ．1．x ＞12．（2012•呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（ ）A． B． C．D ．5．C考点四：函数的平移（主要是二次函数的平移）例1 （2012•桂林）如图，把抛物线y=x 2沿直线y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（ ）A ．y=（x+1）2-1 B ．y=（x+1）2+1 C ．y=（x-1）2+1 D ．y=（x-1）2-1 对应练习1．（2012•南京）已知下列函数①y=x 2；②y=-x 2；③y=（x-1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x 2+2x-3的图象的有 （填写所有正确选项的序号）． 1．①③考点五：几种函数的结合问题（主要是一次函数与反比例函数的结合）例1 （2012•岳阳）如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数22y x=的图象交于A 、B 两点，过点作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， 连接AO 、BO ，下列说法正确的是（ ） A ．点A 和点B 关于原点对称 B ．当x ＜1时，y 1＞y 2 C ．S △AOC =S △BODD ．当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大 对应练习1．（2012•达州）一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=mx(m ≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．-2＜x ＜0或x ＞1B ．x ＜-2或0＜x ＜1C ．x ＞1D ．-2＜x ＜1 1．A2．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数my x=的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1． （1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当x ＜0时，kx+b-mx＞0的解集． 考点六：函数的应用（主要是一次函数的应用题）例 1 （2012•遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系式． （1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次第一档第二档第三档每月用电量x （度） 0＜x ≤140（2）小明家某月用电120度，需交电费 元；（3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m 的值．对应训练2．（2012•漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：维生素C及价格甲种原料 乙种原料 维生素C （单位/千克） 600 400 原料价格（元/千克）95现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C ．设购买甲种原料x 千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？【聚焦中考1】1.（2012•济南）一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ） A ．x=2 B ．y=2 C ．x=-1 D ．y=-1 1.C2．（2012•潍坊）若直线y=-2x-4与直线y=4x+b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ） A ．-4＜b ＜8 B ．-4＜b ＜0 C ．b ＜-4或b ＞8 D ．-4≤b ≤8 2．A3．（2012•威海）如图，直线l 1，l 2交于点A ，观察图象，点A 的坐标可以看作方程组 的解． 4．（2012•山西）一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A 、B ，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1 B ．m ＜1 C ．m ＜0 D ．m ＞0 4.B5．（2012•乐山）若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．A6．（2012•阜新）如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0，1），则关于x 的不等式kx+b ＞1的解集是（ ）原料A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜1 6．B7．（2012•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y=-2x+24（0＜x ＜12）B ．y=-12x+12（0＜x ＜24）C ．y=2x-24（0＜x ＜12）D ．y=12x-12（0＜x ＜24）7．B8.（2012•烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元．（1）分别求出0≤x ≤200和x ＞200时，y 与x 的函数表达式； （2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？ 【聚焦中考2】1．（2012•青岛）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都是反比例函数3y x-=的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3 1．A2．（2012•济宁）如图，是反比例函数2k y x-=的图象的一个分支，对于给出的下列说法： ①常数k 的取值范围是k ＞2； ②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2），当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2；④在函数图象的某一个分支上取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2），当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2； 其中正确的是 （在横线上填出正确的序号） 2．①②④3．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ． 3．3y x=4．（2012•恩施州）已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线3y x=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．-6B ．-9C ．0D ．9 4．A5．（2012•荆门）已知：多项式x 2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数1k y x-=的解析式为（ ） A ．1y x = B ．3y x =- C ．1y x =或3y x =- D ．2y x =或2y x=-5．C6．（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-46．D7．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数my x=的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当x ＜0时，kx+b-mx＞0的解集． 【聚焦中考3】1．（2012•泰安）二次函数y=a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 1．C2．（2012•济南）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）A ．y 的最大值小于0B ．当x=0时，y 的值大于1C ．当x=-1时，y 的值大于1D ．当x=-3时，y 的值小于0 2．D3．（2012•菏泽）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．C4．（2012•泰安）设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=-（x+1）2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 24．A5．（2012•日照）二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2-4ac ＞0；②2a+b＜0；③4a -2b+c=0；④a：b ：c=-1：2：3．其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④5．D6．（2012•泰安）将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y=3（x+2）2+3B ．y=3（x-2）2+3C ．y=3（x+2）2-3 D ．y=3（x-2）2-3 6．A7．（2012•长春）在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x-3）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 ． 7．188．（2012•宁波）把二次函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ．8．y=-（x+1）2-29．（2012•贵港）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．9.0＜m＜2。
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考点三 函数
【易错分析】
易错点1：函数自变量的取值范围考虑不周全.
易错点2：一次函数图象性质与 k 、b 之间的关系掌握不到位.
易错点3：在反比例函数图象上求三角形面积，面积不变成惯性.
易错点4：二次函数k h x a y +-=2)(的顶点坐标的表示.
易错点5：二次函数实际应用时，y 取得最值时，自变量x 不在其范围内.
【好题闯关】
好题1. 函数y ＝x -2＋3
1-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 解析：此题我们都能注意到2-x ≥0，且x-3≠0，∴误选D ，其实x ≤2里已包含x ≠3. 答案：A
好题2. 已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）
解析：此题不仅要看k 、b 所决定的象限，还要看k 变化大小与直线的倾斜程度，难度大，所以更易出错.首先排除D 答案，b 大小不变，排除B 答案，2K ＞K ，所以直线与x 轴交点的横坐标变大.
答案：C
好题3.如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是 双曲线3y x =（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会 （ ）
A ．逐渐增大
B ．不变
C ．逐渐减小
D ．先增大后减小
A B C D
解析：反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为定值K ，所以很易选B ，此题OAB △底OA 长度不变，但高（过B 点作OA 的高）逐渐减小，所以面积也逐渐减小.
答案：C
好题4.抛物线n m x a y ++=2)(的顶点坐标是 （ ）
A.(m,n)
B.(-m,n)
C.(m,-n)
D.(-m,-n)
解析：二次函数k h x a y +-=2)(的顶点坐标是（h,k ）∴可能误选A 答案.
答案：B
好题5. 小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：
（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
解析：二次函数2y ax bx c =++，a 决定开口方向，a 、b 决定对
称轴，c 决定图象与Y 轴交点.判断（4）、（5）时，令x=1或-1，
再结合图象分析.
答案：C
好题6. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
解析：此题属于二次函数实际应用题，（2）问中自变量X 一定要是整数.
答案：（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）；
（2）210( 5.5)2402.5y x =--+．
100a =-< ，∴当 5.5x =时，y 有最大值2402.5．
015x < ≤，且x 为整数，
当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元） ∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当2200y =时，2
1011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，． ∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．
∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．。