人教版牛顿第二定律两类动力学问题单元测试

牛顿第二定律两类动力学问题
对点训练：力与运动的关系
2．(2013·海南高考)一质点受多个力的作用，处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。

在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是( )
A．a和v都始终增大
B．a和v都先增大后减小
C．a先增大后减小，v始终增大
D．a和v都先减小后增大
对点训练：已知受力情况求物体的运动情况
3.(多选)(2015·山东师大附中质检)如图1所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(g取10 m/s2)( )
图1
A．物体经10 s速度减为零
B．物体经2 s速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止
D．物体速度减为零后将向右运动
对点训练：已知运动情况求物体的受力情况
5.(2015·沈阳四校协作体月考)如图2所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时( )
图2
A．M受静摩擦力增大
B．M对车厢壁的压力减小
C．M仍相对于车厢静止
D．M受静摩擦力减小
6．乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。

若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图3所示。

在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)。

则( )
图3
A ．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
B ．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C ．小物块受到的滑动摩擦力为1
2mg ＋ma
D ．小物块受到的静摩擦力为ma
对点训练：利用牛顿第二定律求瞬时加速度
10．(2015·天津市十二区县高三联考)如图7所示，在倾角为α＝30°的光滑固定斜面上，有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为k 的轻弹簧连接，现对A 施加一水平向右的恒力，使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为L ，下列说法正确的是( )
图7
A ．弹簧的原长为L ＋mg
2k
B ．水平恒力大小为
33
mg C ．撤掉恒力的瞬间小球A 的加速度为g D ．撤掉恒力的瞬间小球B 的加速度为g
答 案
1．选B 本题考查基本单位与导出单位间的关系，意在考查考生对单位制的认识。

由1 J ＝1 V·A·s＝1 kg·m·s －2
·m 可得，1 V ＝1 m 2
·kg·s －3
·A －1
，因此选B 。

2．选C 质点受到的合外力先从0逐渐增大，然后又逐渐减小为0，合力的方向始终未变，故质点的加速度方向不变，先增大后减小，速度始终增大，本题选C 。

3．选BC 物体受到向右的滑动摩擦力，F f ＝μF N ＝μG ＝3 N ，根据牛顿第二定律得，a ＝
F ＋F f m ＝2＋31 m/s 2＝5 m/s 2
，方向向右，物体减速到0所需的时间t ＝v 0a ＝105
s ＝2 s ，B 正确，A 错误。

减速到零后，F <F f ，物体处于静止状态，不再运动，C 正确，D 错误。

4．解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小
为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg ＝ma 0①
s ＝v 0t 0＋v 02
2a 0
②
式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度。

设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝2
5
μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg ＝ma ④ s ＝vt 0＋v 2
2a
⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v ＝20 m/s(或72 km/h) ⑥
答案：20 m/s(或72 km/h)
5．选C 分析M 受力情况如图所示，因M 相对车厢壁静止，有F f ＝Mg ，与水平方向的加速度大小无关，A 、D 错误。

水平方向，F N ＝Ma ，F N 随a 的增大而增大，由牛顿第三定律知，B 错误。

因F N 增大，物体与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M 相对于车厢仍静止，C 正确。

6．选A 小物块相对斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力。

缆车以加速度a 上行，小物块的加速度也为a ，以物块为研究对象，则有F f －mg sin 30°＝ma ，F f ＝
1
2
mg ＋ma ，方向平行斜面向上，故A 正确，B 、C 、D 均错误。

7．选AD 由v 2
＝2ax 可知，若汽车速度的二次方v 2
与汽车前进位移x 的图像为直线，则汽车做匀加速运动。

由汽车速度的二次方v 2
与汽车前进位移x 的图像可知，汽车的加速度越来越大，汽车受到的合外力越来越大，选项A 正确，B 错误；根据汽车做加速度逐渐增大的加速运动，可画出速度图像，根据速度图像可得出，汽车从开始运动到前进x 1过程中，汽车的平均速度小于v 0
2
，选项C 错误，D 正确。

8．选D 不受空气阻力的物体，整个上抛过程中加速度恒为g ，方向竖直向下，题图中的虚线表示该物体的速度－时间图像；受空气阻力的物体在上升过程中，mg ＋kv ＝ma ，即a ＝g ＋kv m
，随着物体速度的减小，物体的加速度不断减小，故A 项错误；受空气阻力的物体上升到最高点时，速度为零，此时物体的加速度也是g ，方向竖直向下，故图中实线与t 轴交点处的切线的斜率应与虚线的斜率相同，故D 项正确，B 、C 项错误。

9．解析：(1)滑块的加速度大小：a ＝Δv Δt ＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪0－60.5 m/s 2＝12 m/s 2。

(2)滑块在冲上斜面过程中
mg sin θ＋μmg cos θ＝ma
μ＝a －g sin 30°g cos 30°＝12－10×0.510×
3
2
＝0.81
(3)滑块速度减小到零时，重力的分力小于最大静摩擦力，不能再下滑。

x ＝v 022a ＝622×12
m ＝1.5 m 滑块停在距底端1.5 m 处。

答案：(1)12 m/s 2
(2)0.81 (3)不能返回，停在距底端1.5 m 处
10．选C 分析小球B 受力，由平衡条件可得：kx ＝mg sin α，解得x ＝mg
2k ，弹簧的原
长为L －x ＝L －mg
2k ，A 错误；分析小球A 受力，由平衡条件可得：F cos α＝mg sin α＋kx ，
解得：F ＝23
3
mg ，B 错误；撤去F 的瞬间，弹簧弹力不变，故B 球的加速度为零，由mg sin
α＋kx ＝ma A 可得：小球A 此时的加速度为a A ＝g ，C 正确。

11．选AD 平衡时，对小球分析F 1＝mg sin θ；木板运动后稳定时，对整体分析有：a ＝g sin θ－μg cos θ；则a ＜g sin θ，根据牛顿第二定律得知，弹簧对小球的弹力应沿斜面向上，弹簧处于拉伸状态，对小球有mg sin θ－F 2＝ma ，而tan θ＝h
d
；联立以上各式计算可得μ＝
F 2h
F 1d。

故A 、D 正确。

12．解析：(1)对照片分析知，s 1＝60 cm ，s 2＝100 cm ， 由Δs ＝s 2－s 1＝aT 2
得a ＝Δs T 2＝100－601
2
cm/s 2＝0.4 m/s 2
以小球B 为研究对象，受力如图所示，由牛顿第二定律，可知mg －F T ＝ma 对于物块A ，在水平方向，由牛顿第二定律，可得：
F T ′－F f ＝Ma
又F f ＝μMg ，
F T ＝－F T ′，
联立各式得：μ＝
mg －M ＋m a
Mg
代入M 、m 、g 、a 的数值，解得μ＝0.152。

(2)对小球B ，小球做初速度为零，加速度为a 的匀加速直线运动，落地时速度为v ，由
运动学公式有：v2－0＝2ah
对物块A：B从开始下落到着地，A也运动了h，随后在摩擦力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律，有：μMg＝Ma′
要使物块不撞到定滑轮，则应满足
v2＜2a′(l－h)
可得h＜a′l
a＋a′。

代入数值，解得h＜2.375 m。

答案：(1)0.152 (2)2.375 m。